k Mathor 15maj Ut

Matematika horvát nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1413

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI

ÉRETTSÉGI VIZSGA

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

2

01

5.

má

jus

5.

írásbeli vizsga 1413 2 / 13 2015. május 5.

Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató

Važne informacije

Formalni propisi:

1. Radnju treba ispraviti kemijskom olovkom čija se boja razlikuje od one kakvom je pisao pristupnik, pogreške, nedostatke itd. treba obilježavati sukladno školskoj praksi.

2. U prvom od dvaju sivih pravokutnika koji se nalaze pored zadatka upisan je maksimalni broj bodova za dani zadatak, a broj bodova koje daje profesor koji ispravlja radnje upisuje se u pravokutnik pored njega.

3. U slučaju besprijekornog rješenja dovoljno je upisati maksimalni broj bodova u odgovarajuće pravokutnike.

4. U slučaju manjkavih/netočnih rješenja vas molimo da i parcijalne bodove zapišete na radnju. 5. One dijelove rješenja koji su pisani grafitnom olovkom – osim crteža – profesor koji ispravlja

radnje ne može vrednovati. Pitanja u svezi sa sadržajem:

1. Kod pojedinih smo zadataka dali i bodovanje više rješenja. Ukoliko ste dobili rješenje koje odstupa od danih, potražite one dijelove rješenja koji su ekvivalentni rješenjima Upute i na osnovi toga bodujte.

2. Bodovi Upute se mogu dalje dijeliti, osim ako u Uputi nije predviđeno drukčije. Međutim, bodovi koji se daju mogu biti samo cijeli.

3. Ako rješenje sadrži netočnost, pogrešku u računanju, učenik ostaje bez bodova samo za onaj dio zadatka gdje je učinio pogrešku. Ako s pogrešnim parcijalnim rješenjem, ali pravilnim postupkom učenik radi dalje i problem koji se mora riješiti u biti ne mijenja, onda mu se moraju dati sljedeći parcijalni bodovi.

4. U slučaju pogreške u načelu, u okviru jedne misaone cjeline (one su u Uputi označene dvostrukom crtom) se ne dodjeljuju bodovi niti za formalno pravilne matematičke korake. Međutim, ako učenik s pogrešnim rezultatom koji je dobio primjenom pogrešnog načela kao polaznim podatkom pravilno računa u sljedećoj misaonoj cjelini ili dijelu pitanja, onda za taj dio mora dobiti maksimalni broj bodova ako se problem koji se mora riješiti nije bitno promijenio.

5. Ako su u Uputi za ispravljane i vrednovanje primjedbe ili jedinice za mjerenje navedene u zagradama onda je i bez njih rješenje potpuno.

6. Od više pravilnih pokušaja rješenja zadatka može se vrednovati onaj koje je pristupnik označio.

7. Za rješenja zadataka se ne mogu dati nagradni bodovi (više od maksimalnog broja bodova za rješenje zadatka ili dijela zadatka).

8. Ne oduzimaju se bodovi za one pogrešne parcijalne izračune i korake koje pristupnik nije koristio pri rješavanju zadatka.

9. Od 3 naznačena zadatka niza zadataka II. B dijela mogu se vrednovati samo rješenja 2 zadatka. Kandidat je, pretpostavljamo, u polje kvadrata namijenjenog u tu svrhu upisao redni broj zadatka čija se ocjena neće pribrojiti sveukupnom broju bodova. Sukladno tome se eventualno rješenje naznačenog zadatka ne mora ispraviti. Ako ipak nije nedvosmisleno jasno za koji zadatak učenik traži da ne bude vrednovan, onda je automatski posljednji u nizu navedenih zadataka onaj koji ne treba vrednovati.



I.

6. a) –3 1 bod b) –54 1 bod

Ukupno: 2 boda

1. { }5;4;3=∩ BA 1 bod

{ }10;9;8;7;6;5;4;3=∪ CB 1 bod A \ B = {1; 2} 1 bod

Ukupno: 3 boda

2. 14 2 boda Ne može se dijeliti.

Ukupno: 2 boda

3. A) istinita B) istinita C) istinita

2 bodaZa 2 ispravna odgovora 1 bod, za 1 ispravan odgovor 0 bodova.

Ukupno: 2 boda

4.

[–2; 2] 2 bodaMože se prihvatiti i drugačije pravilno označavanje.

Ukupno: 2 boda

5. 99)1)(9( 2 −−+=−+ aaaaa 1 bod

168)4( 22 +−=− aaa 1 bod

Nakon sabiranja: 72 2 +a . 1 bod Ukupno: 3 boda

7. 17 godina 2 boda

Ukupno: 2 boda



Primjedba: Neka pristupnik dobije po 1 bod ako se iz njegovog rješenja vidi da je pojmove i zahtjeve iz zadatka (medijan, prosjek, mora napisati 5 pozitivnih cijelih brojeva) pravilno definirao.

8.

Prikazani grafikon potječe od translacije grafikona funkcije apsolutne vrijednosti.

1 bod

Mjesto minimuma prikazane funkcije je −1, minimum −2.

1 bod

Područje definicije funkcije je suženo na zadani interval.

1 bod

Ukupno: 3 boda

9.

Dobar prikaz. 1 bodTaj se bod daje i onda ako pristupnik bez prikaza pravilno računa.

Visina stošca (Pitagorinim poučkom) =− 22 941 1 bod

= 40 (cm). 1 bod Ukupno: 3 boda

10. Nema takvih 5 pozitivnih cijelih brojeva čiji je medijan 6, a prosjek 3.

3 boda

Ukupno: 3 boda

11. =−+ 22 )3(yx 1 bod

4= 1 bod Polumjer/radijus kružnice je 2. 1 bod

Ukupno: 3 boda

12.

)125,0(8

1 = 2 bodaMože se prihvatiti i pravilno rješenje zadano u postocima.

Ukupno: 2 boda



II. A

13. a) 217)7(3 =+−⋅ p 1 bod

p = 6 1 bod Ukupno: 2 boda

13. b) Jedan normirani vektor pravca e je vektor ne(3; 7). 1 bod Tako je jedan normirani vektor pravca f koji je okomit na njega vektor nf (–7; 3).

1 bod

)2(31)7(37 −⋅+⋅−=+− yx 1 bod Jednadžba pravca f –7x + 3y = –13. 1 bod

Ukupno: 4 boda

13. c) prvo rješenje

Nagib pravca pravca g 7

3−=gm . 1 bod

Prebacivanjem jednadžbe pravca e 37

3 +−= xy . 1 bod

Nagib pravca e 7

3−=em . 1 bod

Budući da su nagibi oba pravca jednaki, stoga su paralelni.

1 bod

Ukupno: 4 boda

13. c) drugo rješenje Iz jednadžbe pravca g uvrstimo y u jednadžbu pravca e.

1 bod

3x – 3x + 35 = 21 1 bod Ova jednadžba nema rješenje, 1 bod to jest dva pravca nemaju zajedničku točku, stoga su paralelni.

1 bod

Ukupno: 4 boda Primjedba: Ako pristupnik dva pravca pravilno prikaže u koordinatnom sustavu neka za to dobije 1 bod. Ako na osnovi prikaza, bez obrazloženja ustanovi da su dva pravca paralelna, onda se za to daje još 1 bod. Ako povrh toga s prikaza − kao obrazloženje − dobro očita nagib oba pravca, onda se za to daju svi bodovi.



14. a) (Označivši kut koji se propituje s α)

tg(180º – α) 4

6= 1 bod

α ≈ 56,3º 1 bod Veličina kuta koji se propituje je otpr. 123,7°. 1 bod

Ukupno: 3 boda

14. b)

Broj svih slučajeva: )3276(3

28=

. 1 bod

Broj povoljnih slučajeva: )1520(2

20

1

8=

⋅

. 2 boda

Tražena vjerojatnost:

⋅

3

28

2

20

1

8

≈ 0,464. 1 bod

Može se prihvatiti i druga razumna i pravilno zaokružena vrijednost (najmanje na dvije decimale), nadalje i pravilan rezultat naveden u postocima.

Ukupno: 4 boda

14. c) Rotacijsko tijelo koje je nastalo sastoji se od valjka i od dva sukladna krnja stošca koji se smještaju na kružne plohe valjka.

1 bod

Ovaj se bod daje i onda ako ideja/misao prepoznaje samo iz rješenja.

Radijus/polumjer osnovne kružnice valjka i njegova visina su podjednako 6 cm.

1 bod

Njegov je volumen: π216v =V (≈ 678,58) (cm3). 1 bod

Radijus/polumjer osnovne kružnice krnjeg valjka i njegova visina su podjednako 6 cm, a radijus/polumjer poklopne kružnice 2 cm.

1 bod

Njegov volumen =+⋅+⋅⋅= )2266(3

6π 22ksV

= 104π (≈ 326,73) (cm3). 1 bod

Traženi volumen: π4242 ksv =+ VV ≈ 1 bod

≈ 1332 cm3. 1 bod Ukupno: 7 bodova



15. a)

=⋅= −1623)6(f 1 bod


= 96 1 bod Ukupno: 2 boda

15. b) 125,02 1 =−x 1 bod

8

12 1 =−x 1 bod 125,0lg2lg 1 =−x

31 22 −− =x 1 bod 125,0lg2lg)1( =⋅−x

(Zbog stroge monotonosti eksponencijalne funkcije) x – 1 = –3.

1 bod 12lg

125,0lg +=x

x = –2 1 bod Provjera: uvrštavanje ili pozivanje na ekvivalenciju. 1 bod

Ukupno: 6 bodova

15. c) Prvi član niza 31 =a , 1 bod kvocijent q = 2. 1 bod

Zbroj prvih 10 članova =−−⋅=12

123

10

10S 1 bod

= 3 069. 1 bod Ukupno: 4 boda

Primjedba: Ako pristupnik izračuna prvih 10 članova niza i pravilno ih zbroji, neka dobije 4 boda. Za jednu pogrešku (pogrešna vrijednost jednog člana ili pogreška u zbrajanju) daju se 2 boda, za više od jedne pogreške se ne daju bodovi.



II. B

16. a)

Treba odrediti broj obitelji bez djece u 1990. i 2011. godini.

1 bod


Broj obitelji bez djece je u 1990. godini bio 48,02896 ⋅ ≈ 1 390 (tisuća), 1 bod

a 2011. 52,02713⋅ ≈ 1 411 (tisuća). 1 bod

1390

1411≈ 1,015 1 bod

Broj obitelji bez djece je od 1990. do 2011. godine porastao za otpr. 1,5 %.

1 bod

Može se prihvatiti i druga vrijednost koja je pravilno zaokružena bar na jednu decimalu.

Ukupno: 5 bodova

16. b) ) prvo rješenje

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅100

2453162251520 2 boda

= 0,8 (prosječni broj uzdržavane djece po obitelji u 2011. godini.) 1 bod

Vrijednost zaokružena na cijeli broj se ne može prihvatiti.

Ukupno: 3 boda

16. b) drugo rješenje

Broj uzdržavane djece

Broj obitelji 2011. godine (tisuća)

0 1411 1 678 2 434 3 136

4 ili više 54

1 bod

2713

54413634342678114110 ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅≈ 1 bod

≈ 0, 8 (prosječni broj uzdržavane djece po obitelji 2011. godine)

1 bod

Može se prihvatiti i druga vrijednost koja je pravilno zaokružena bar na jednu decimalu.

Ukupno: 3 boda Primjedba: Ako pristupnik pogrešno umjesto podatka za 2011. pravilno izračuna podatak za 1990. godinu (0,84), onda za to neka dobije 2 boda.



16. c) prvo rješenje Smanjenje jedne količine za 0,7% znači množenje količine s 0,993.

1 bod Ovaj 2 boda se daju i onda ako se ideja/misao prepoznaje samo iz rješenja.

Povećanje jedne količine za 6,3% znači množenje količine s 1,063.

1 bod

Broj domaćinstava (u tisućama) označite s x, onda se može napisati 4106063,1993,0 =⋅⋅x . 1 bod

x ≈ 3890, 1 bod

dakle, u zemlji je 1990. godine bilo otpr. 3890 tisuća domaćinstava.

1 bod

Ovaj se bod ne daje ako pristupnik ne zaokruži ili pogrešno zaokruži rezultat.

Ukupno: 5 pont

16. c) drugo rješenje

Broj domaćinstava 2001. (u tisućama) 063,1

4106≈ 1 bod

≈ 3862,65. 1 bod

1990. 993,0

65,3862≈ 1 bod

x ≈ 3890, 1 bod

dakle, u zemlji je 1990. godine bilo otpr. 3890 tisuća domaćinstava.

1 bod


Ukupno: 5 bodova

16. d) első megoldás

Omjer površina dvije kružnice 946

1317λ2 = (≈ 1,39). 2 boda

to jest λ ≈ 1,18. 1 bod Veličina traženog polumjera/radijusa λ5,4( ⋅ ≈) 5,3 cm.

1 bod

Ukupno: 4 boda

16. d) drugo rješenje Površina kružnice kojom su prikazani podaci iz 1990. godine π5,4 2

1 =t (≈ 63,62) (cm2). 1 bod

Tako je površina druge kružnice 946

131712 ⋅= tt (≈

88,57) (cm2). 1 bod

Iz toga je veličina traženog radijusa/polumjera =

π2t ≈

1 bod

≈ 5,3 cm. 1 bod Ukupno: 4 boda

Primjedba: Može se prihvatiti i drugi razumno i pravilno zaokružen rezultat.



17. a) prvo rješenje (Ako je dužina kraće rute x, onda je dužina duže rute (x + 140) km. Na osnovi teksta zadatka se može napisati

jednadžba:) 106

140

71

+= xx.

2 boda

106x = 71x + 9940 1 bod x = 284 1 bod Dužina kraće rute je 284 km. 1 bod Provjera na osnovi teksta. 1 bod

Ukupno: 6 bodova

17. a) drugo rješenje (Potrebno vrijeme u satima za prelazak puta označite s y. Na osnovi teksta zadatka se može napisati jednadžba:) 71y + 140 = 106y

2 boda

y = 4 1 bod 284471 =⋅ 1 bod

Dužina kraće rute je 284 km. 1 bod Provjera na osnovi teksta. 1 bod

Ukupno: 6 bodova

17. b)

Potrošnja benzina auta na putu =⋅ 5,6100

396 1 bod

= 25,74 litre. 1 bodMože se prihvatiti i 25,7 ili 26 litara.

Čiji je trošak otpr.11 000 Ft. 1 bod


Ukupno: 3 boda

17. c) prvo rješenje (Označivši s v prosječnu brzinu, na osnovi teksta se

može napisati jednadžba:) 116

396396 ++

=vv

. 2 boda*

)16(396)16(396 ++=+ vvvv 2 boda*

06336162 =−+ vv 1 bod

881 −=v , 722 =v 1 bod (Negativni korijen nije rješenje zadatka, stoga je)

prosječna brzina bila 72 h

km. 1 bod

Provjera na osnovi teksta. 1 bod Ukupno: 8 bodova



17. c) drugo rješenje (Označivši s t vrijeme koje je potrebno za prevaljivanje puta, na osnovi teksta se može napisati

jednadžba:) 1

39616

396

−=+

tt.

2 boda*

396(t – 1) + 16t(t – 1) = 396t 2 boda* 03961616 2 =−− tt 1 bod 09944 2 =−− tt

5,41 −=t , 5,52 =t 1 bod (Negativni korijen nije rješenje zadatka, stoga je)

prosječna brzina bila 725,5

396 =h

km. 1 bod

Provjera na osnovi teksta. 1 bod Ukupno: 8 bodova

Znakom * označena 4 boda pristupnik može dobiti i za sljedeći slijed razmišljanja: (Označivši s t vrijeme koje je potrebno za prevaljivanje puta, a s v prosječnu brzinu, na osnovi teksta se može napisati jednadžbeni sustav:)

=−+=⋅

396)1)(16(

396

tv

tv.

2 boda

Otvaranjem zagrada u drugoj jednadžbi i uvrštavanjem 396 na mjesto v·t: 16t – v – 16 = 0.

1 bod

Iz toga izrazivši neku od nepoznanica i uvrstivši u jednadžbu 396=⋅ tv .

1 bod



18. a) prvo rješenje Ima 5 komada takvih kodova koji sadrže jednu brojku 2 i četiri brojke 9,

1 bod

također ima 5 komada takvih kodova koji sadrže jednu brojku 9 i četiri brojke 2.

1 bod

Broj kodova koji sadrže dvije brojke 2 i tri brojke 9 ima 10,

1 bod

također ima 10 takvih kodova koji sadrže dvije brojke 9 i tri brojke 2.

1 bod

To je ukupno 30 odgovarajućih kodova. 1 bod Ukupno: 5 bodova

18. a) drugo rješenje Broj odgovarajućih kodova ćemo dobiti ako od broja svih peteroznamenkasti brojeva koji sadrže brojke 2 i 9 oduzmemo broj onih koji ne sadrže obje znamenke.

1 bod


Broj peteroznamenkastih brojeva koji sadrže brojke 2 i 9 je =52

1 bod

= 32. 1 bod Od toga su 2 takva koja ne sadrže obje brojke. 1 bod Broj odgovarajućih kodova je 30. 1 bod

Ukupno: 5 bodova

18. b) Brojke Bélinog koda mogu biti: 2, 3, 5 ili 7. 1 bod

Za djeljivost sa šest, kod mora biti djeljiv i s 2 i s 3. 1 bod


Budući da je djeljiv s dva, stoga sigurno završava na 2.

1 bod

S tri će biti djeljiv onda ako pokraj njega stoji i 3 i 7, 1 bod

u padajućem redoslijedu. 1 bod


Stoga je traženi kod 732. 1 bod Ukupno : 6 bodova



18. c) prvo rješenje

Mjesta brojke 3 možemo izabrati na

2

6 načina. 1 bod

Nakon toga mjesta brojke 4 možemo izabrati na

2

4načina. 1 bod

Dvije brojke koje su preostale na dva mjesta možemo smjestiti na dva načina.

1 bod

Ukupni broj svih mogućih kodova je njihov

umnožak: 18022

4

2

6=⋅

⋅

1 bod

Broj povoljnih slučajeva je 1. 1 bod

Tražena vjerojatnost 500,0180

1 = . 1 bod

Može se prihvatiti i druga razumna i pravilno zaokružena vrijednost, nadalje i pravilan rezultat naveden u postocima.

Ukupno: 6 bodova

18. c) drugo rješenje Šest različitih brojki bi moglo biti poredano na 6! načina,

1 bod Ako se pristupnik poziva na formulu permutacije s ponavljanjem, onda se daju ovi bodovi.

ali se zbog brojki koje se ponavljaju broj mogućnosti se prepolovljuje,

1 bod

i dva puta. 1 bodTako je broj kodova koji udovoljavaju svim uvjetima: 180.

1 bod

Broj povoljnih slučajeva je 1. 1 bod

Tražena vjerojatnost je 500,0180

1 = . 1 bod

Može se prihvatiti i druga razumna i pravilno zaokružena vrijednost, nadalje i pravilan rezultat naveden u postotcima.

Ukupno: 6 bodova

k Mathor 15maj Ut

Documents

Transcript of k Mathor 15maj Ut