Kā izmērīt skolēnu matemātiskās spējas

„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos” Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002

Salas vidusskola

Kā izmērīt skolēnu

matemātiskās spējas

Pētnieciskais darbs pedagoģijā

Darba autore:

Salas vidusskolas matemātikas skolotāja

Elita Briška

Sala 2011


2

Saturs

Ievads......................................................................................................................................... 3

1.Spēju būtība. ........................................................................................................................... 5

2.Spēju veidi un galvenais saturs ............................................................................................... 7

3. Spēju attīstības iespējas ......................................................................................................... 9

4. Matemātiskās spējas un to veidi .......................................................................................... 11

4.1.Telpas iztēles spējas. ..................................................................................................... 12

4.2. Algoritmiskās spējas .................................................................................................... 13

4.3. Loģiskās spriešanas spējas ........................................................................................ 14

5. Skolēnu matemātisko spēju izmērīšanas tests ..................................................................... 15

6. Matemātisko spēju mērīšanas rezultāti ................................................................................ 16

6.1. 6. klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti. ........................................................ 16

6.2. 7.klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti ........................................................... 18


6.4. Matemātisko spēju salīdzinājums 6. – 8. klasēs ........................................................... 22


6.6. 10.klases matemātisko spēju izvērtējuma apkopojums ................................................ 26



6.9. Matemātisko spēju salīdzinājums 9. – 12. klasēs ......................................................... 32

7.Uzdevumu paraugi matemātisko spēju mērīšanai dažādos vecumos. .................................. 34

Secinājumi. .............................................................................................................................. 37

Literatūras saraksts. ................................................................................................................. 38

Pielikums ................................................................................................................................. 38


3

Ievads

Mana darba pieredze skolā ir vairāk kā 20 darba gadi, tāpēc es, tāpat kā daudzi

matemātikas skolotāji, esmu saskārusies ar sekojošu problēmu: bērnudārzā un

sākumskolā bērni ļoti sekmīgi un ar interesi rēķina dažādus „ domājamos” uzdevumus

matemātikā, bet vēlāk – pamatskolā un vidusskolā, interese zūd un arī uzrādītie

rezultāti nebūt nav tik spīdoši. Šajā sakarā man radās šādi jautājumi :

pie kādas spēju grupas pieder matemātiskās spējas,

vai tās jau agrāk pētītas un aprakstītas literatūrā,

kas notiek ar skolēnu matemātiskajām spējām, palielinoties vecumam, kā

matemātiskā spējas varētu izmērīt un attīstīt,

kura spēju grupa skolēniem ir attīstīta vislabāk,

vai skolēniem, kuri piedalās dažādu mācību priekš metu olimpiādēs, ir labāk

attīstītas matemātiskās spējas.

Atbildes uz šiem jautājumiem es centos atrast rakstot šo pētniecisko darbu.

Darba mērķis:

Noskaidrot skolēnu matemātisko spēju līmeni 6. -12. klasēs.

Darba uzdevumi:

1. Izpētīt un apkopot literatūrā aprakstītos viedokļus un faktus par spējām

vispār.

2. Klasificēt matemātiskās spējas

3. Ar testu palīdzību izmērīt 6-. 12. Klases skolēnu matemātiskās spējas.

4. Apkopot un analizēt iegūtos testu rezultātus.

5. Sameklēt literatūrā alternatīvus uzdevumu paraugus matemātisko spēju

mērīšanai ne tikai skolas vecuma bērniem, bet arī jaunākiem.

Darba hipotēze:

6.-12. Klašu skolēnu matemātiskā spējas ir vidējā līmenī, spēju līmenis

paaugstinās palielinoties skolēnu vecumam, vislabāk attīstītas ir algoritmiskās

spējas, tad telpas iztēles spējas, bet vissliktāk attīstītas ir loģiskās spējas.

Pētījuma metode – testēšana un rezultātu apkopošana, izmantojot statistiskās

datu apstrādes metodes. Pētījuma bāze – vispārizglītojošās vidusskolas 6.- 12. klašu

skolēni.


4

Darbs sastāv no 7. Nodaļām, 12 apakšnodaļām, 18 tabulām, 25 diagrammām, 6

attēliem un viena pielikuma. Informācijas avoti – literatūra un internetvietnes.


5

1.Spēju būtība.

„Spējas ir viens no sarežģītākajiem personības attīstības raksturojumiem,

un to izpratne psiholoģiskajā un pedagoģiskajā literatūrā nav viennozīmīga” tā

savā izdevumā „ Mācīšanās spēju pilnveide ” raksta jaunā pedagoģijas

zinātniece Elīna Maslo, kura daudz pētījusi mūsdienu skolēnu spējas, tajā

skaitā arī matemātiskās spējas.

Kā raksta E. Maslo , tradicionālajā psiholoģijā pastāv vismaz trīs pieejas

spēju būtības noteikšanai: spējas ir bioloģiski noteiktas, spējas tiek iegūtas

dzīves gaitā un trešā integrētā pieeja – iedzimto un iegūto spēju dialektika.

Pirmā pieeja balstās uz spēju bioloģiskās determinētības teoriju. Pēc šīs

teorijas , spējas ir iedzimtas cilvēka īpašības , bet spēju attīstība ir tikai

ģenētiskās programmas izvēršana. Šī teorija noliedz spēju attīstīšanas iespējas,

jo uzskata, ka spējas saistītas ar stingri noteiktiem cilvēka nobriešanas

posmiem, kas tiek nodotas no vienas paaudzes otrai. Šo teoriju ieviesa angļu

zinātnieks Franciss Galtons ( 1822- 1911), kā arī latviešu psihologs Kārlis

Dēkens.

Otrā pieeja spēju būtības izprašanai balstās izriet no iegūto spēju teorijas,

kuras pārstāvji uzskata, ka spējas ir atkarīgas vienīgi no vides un

audzināšanas. Šī teorija uzskata, ka tikai ar audzināšanas palīdzību var

izveidot ģēniju, un ka ģenētiskajai programmai nav nekādas nozīmes .

Teorijas attīstītājs Helvēcijs jau 18. Gadsimtā norādīja, ka mērķtiecīgi

audzinot bērnu, var izkopt un izveidot jebkuru spēju komplektu.

Trešā pieeja balstās uz spēju iedzimtības un sociālās vides mijiedarbības

izpratni. Šīs pieejas piekritēji uzskata, ka nedrīkst nenovērtēt kā dotumus, tā

arī sociālo apstākļu lomu spēju attīstīšanā. Šīs koncepcijas pamatā ir spēju

iedzimto un iegūto īpašību dialektika. Latvijas psihologs J. Plotnieks šajā

sakarā raksta:

„ Cilvēka vērtība atklājas darbā, darbības panākumus savukārt nes zināšanas,

prasmes un iemaņas. Cilvēka panākumus jomā nosaka personības īpašību

komplekss – spējas.”


6

Jāatzīst, ka ne pirmā, ne otrā pieeja nav zinātniski atzītas, to pētījuši un

šāda secinājuma nonākuši dažādu pasaules valstu zinātnieki dažādos laikos.

Piemēram, Katrīna Koksa, kura pētīja dažādu nozaru apdāvinātu cilvēku

dzīves, nonākusi pie secinājuma, ka viņu spējas ir ievērotas jau bērnība, bet,

lai gūtu augsta līmeņa panākumus, šie cilvēki ir ļoti neatlaidīgi daudzu gadu

garumā strādājuši no daudz kā atteikušies un daudz ko upurējuši sava talanta

un spēju vārdā.

Uzskatu par spēju iedzimtību aizstāv ne tikai psihologi, bet arī citu nozaru

pārstāvji , piemēram matemātiķi, mūziķi, mākslinieki. Pati dzīve šo pieeju

atspēko, jo mūsdienu tehnikas laikmetā strauji ienāk jaunas tehnoloģijas,

tāpēc, ja balstītos uz teoriju, ka spējas ir pilnībā iedzimta cilvēka īpatnība, tad

nekas attīstīties nevarētu, jo cilvēks vienkārši „ netiktu tām līdzi”. Turpretī

cilvēki taču tos veiksmīgi apgūst un attīsta.

Mūsdienu pedagoģijā lielu vietu ieguvusi tieši trešā pieeja, jo

nenoliedzami, spēju un talanta pamatā ir ģenētiskais kods, bet tas nedod

iespēju cilvēkam kļūtu par ģēniju kādā noteiktā dzīves jomā, tikai tāpēc vien,

ka spējas ir jākopj, jātrenē un jāpilnveido. Te noteicoša vieta ir sociālajai

videi, ģimenes atbalstam un cilvēka vērtību sistēmai.

„ Spējas tiek uzskatītas par cilvēka potenciālu, labiem priekšnosacījumiem, bet

ne par pašiem panākumiem” tā raksta pētnieks Monks un es tam pilnībā

piekrītu. Tas, ka skolēnam ir vairāk zināšanu noteiktajā jomā, nenozīmē, ka

viņš šajā jomā ir spējīgāks par citiem, taču jāpievērš uzmanība tam, cik ilgu

laiku skolēns tērē zināšanu apgūšanai.

Skolēnu matemātiskās spējas analizējis un daudz pētījis krievu zinātnieks

Kruteckis. Viņš pētījis tieši matemātikas olimpiādes uzvarētāju spējas un

nonācis pie secinājuma , ka panākumu sasniegšana ne vienmēr saistīta ar

augstu spēju attīstības pakāpi. Skolēna panākumi atkarīgi arī no pieredzes un

zināšanu līmeņa. Tas norāda, ka piedalīšanās dažāda līmeņa olimpiādēs nav

skolēna spēju rādītājs. „ Vairāk spējīgs ir nevis tas, kurš pašreiz atrodas

augstākā līmenī, bet gan tas, kurš vienādos apstākļos sasniedz augstāku

attīstības līmeni, tātad ātrāk virzās uz priekšu” raksta Kruteckis.


7

2.Spēju veidi un galvenais saturs

Tradicionāli pieņemts, ka spējas iedala divās lielās grupās: vispārējās spējās un

speciālajās spējās, bet arī šajā jautājumā, kā raksta E. Maslo, dažādu zinātnieku

domas dalās.

Vispārējās spējas, pēc E. Maslo domām ir , personības īpašību kopums, kas

nodrošina zināmu vieglumu un produktivitāti zināšanu apgūšanā. Specifiskās spējas

savukārt ir, personības īpašību kopums, kurš ļauj ātrāk darboties kādā noteiktā

virzienā , piemēram mūzikā vai mākslā.

Galvenie vispārējo spēju veidi, pēc J. Plotnieka pētījumiem, ir:

Verbālās spējas - spējas ātri uztvert teksta domu un atrast sinonīmus:

Vārdu veiklība - spējas ātri atrast vajadzīgos vārdus;

Numerālās spējas - spējas reizināšanā un operēšanā ar pamatdarbībām

matemātikā;

Telpiskā uztveres spējas - priekšmetu un formu skaidra uztvere , kā arī

telpisko ķermeņu telpiska uztvere ( kuras daļas atrodas iekšpusē , kuras - priekšā

,kuras - aizmugurē).

Loģiskās domāšanas spējas, vispārināšanas spējas - spējas no atsevišķu

parādību vērošanas atrast vispārīgas likumsakarības un izdarīt secinājumus.

Uztveres spējas , objekta atšķirības spējas – spējas ātri atrast atšķirības starp

priekšmetiem, attēliem vai burtiem;

Atmiņas spējas – spējas apgūt, precīzi saglabāt un veiksmīgi izmantot apgūto

materiālu.

Neapšaubāmi, vispārējās un speciālās spējas darbojas mijiedarbībā; jo augstāks

vispārējo spēju līmenis, jo vairāk priekšnosacījumu speciālo spēju attīstībai. Šo

likumsakarību pētījis arī zinātnieks B. Teplovs, ja agrāk uzskatīja - ja kādas spējas

trūkst, tad nevar veicināt attiecīgu darbību , kurai trūkstošā spēja ir nepieciešama , tad

Teplovs apgalvo, ka neesošā spēja var tikt kompensēta ar citām labi attīstītām

spējām ļoti plašās robežās.

Vispārējām un speciālajām spējām ir gan kopīgas, gan arī atšķirīgas īpašības :

Kopīgās varētu būt:

Jo augstāks vispārējo spēju līmenis, jo vieglāk attīstīt speciālās spējas;


8

Gan vienu, gan otru spēju skaits ir ļoti liels un to iedalījumi var būt dažādi;

Vispusīga personība var veidoties tikai tad, ja tiek sekmēta gan vispārējo, gan

speciālo spēju mijiedarbībā

Atsķirīgās īpašības:

Vispārējās spējas ļauj personībai attīstīt savu vispārējo intelekta līmeni, bet

speciālās spējas izkopj vienu noteiktu virzienu;

No vispārīgajām spējām ir atkarīga zināšanu ieguve un prasme izmantot tās

dzīvē, savukārt no speciālajām spējām ir atkarīgs speciālās darbības

izpildīšanas veiksmīgums.


9

3. Spēju attīstības iespējas

Savā monogrāfijā „ Mācīšanās spēju pilnveide” E. Maslo raksta, ka krievu

psihologs S. Rubinšteins ir formulējis sekojošu spēju attīstības pamatlikumu: „ Spēju

attīstība norit spirālveidā - iespēju realizēšana, kas raksturo viena līmeņa spēju, atver

jaunas iespējas tālākai augstāka līmeņa spēju attīstībai. Cilvēka apdāvinātība tiek

noteikta caur jaunu spēju diapazonu, kas paver esošo iespēju realizāciju”. No tā var

secināt, ka spējas attīstās spirālveidā. Tā nav spirāle tradicionālajā izpratnē, bet gan

spirāle ar pieaugošu vītnes diametru, jo spēju attīstības ātrums ir dažāds. Turklāt katrs

indivīds attīstās nevienmērīgi. „Spējas nav personības stabila pazīme, tās var

parādīties labvēlīgos apstākļos noteiktā laikā, spēju attīstība nevar notikt bez cilvēka

gribas piepūles.” Raksta E. Maslo. Spēju attīstībai nepieciešama neatlaidība, griba,

izturība, augstas prasības pret sevi un prasme pareizi objektīvi sevi novērtēt.

Spēju attīstību ietekmē sekojoši faktori: temperaments, raksturs, apstākļi,

pozitīva attieksme, izziņas interese, pozitīvas jūtas, radoša pieeja, neatlaidība,

motivācija.

Dažkārt indivīda spēju līmeni mēģina arī izmērīt, lai varētu noteikt, pie kāda

rādītāja jau varētu runāt par ģēniju. Tā kā daudzi zinātnieki ļoti cieši sasita cilvēka

spējas ar viņa intelekta līmeni, tad spēju līmeņa noteikšanai lieto IQ testus. Daži tam

piekrīt, bet daži šo metodi absolūti noliedz, jo uzskata, ka šie testi nenosaka svarīgus

personības psiholoģiskos parametrus , tai skaitā arī radošās spējas.

ASV izglītības ministrija par izstrādājusi veselu formulu ar kuras palīdzību, kā

viņi uzskata, varētu atlasīt ģēnijus jau ļoti agrīnā vecumā, bet nozares eksperti arī šo

neuzskata par pilnīgi drošu rādītāju, jo formulā tiek sajaukti dažādu līmeņu procesi

un tāda svarīga īpašība, kā motivācija palikusi ārpus formulas robežām.

Literatūrā nav atrodams precīzs termina „ģēnijs” izskaidrojums, respektīvi,

sākot no kādas spēju attīstības pakāpes cilvēku varētu saukt par ģēniju. Jau 1921.

gadā latviešu psihologs P. Birkerts izveidojis nosacītu ģēniju klasijikācijas tabulu:

Universālie ģēniji

Intelektuālie jeb

prāta ģēniji

Jūtu ģēniji Gribas un

darbības ģēniji

Filozofijas ģēniji Mākslas ģēniji Atradēji


10

Zinātnes ģēniji Reliģijas ģēniji Politiskie ģēniji

Izgudrotāji ģēniji Ētiskie ģēniji Kara ģēniji

Nobeigumā varētu piekrist E. Maslo viedoklim, ka „ spēju attīstība ir cilvēka

mācīšanās jautājums”. Ir ārkārtīgi svarīgi atrasties „ pareizajā laikā, pareizajā vietā”,

ka arī uzdrošināties darīt un pierādīt sevi, darīt vairāk par citiem un neatlaidīgāk par

citiem.


11

4. Matemātiskās spējas un to veidi

Liepājas Pedagoģijas Akadēmijas profesors A. Ģingulis, kurš pētījis

skolēnu matemātiskās spējas un to izmērīšanas iespējas, žurnālā „Skolotājs”( 6, 2007)

raksta sekojošo:

„Par skolēnu matemātiskajām spējām sauc viņu personības īpatnības, kuras

veicina matemātikas apguvi. Matemātika vispārinātā veidā atspoguļo apkārtējo

pasauli, kuras „produkts” ir arī paši skolēni, tāpēc nav iedomājams skolēns pilnīgi bez

jebkādām matemātiskajām spējām. Kā jebkuras cilvēku spējas, arī matemātiskās

spējas sadalās pēc normālsadalījuma likuma. Tas nozīmē, ka apmēram pusei skolēnu

tās ir vidējas, ceturtajai daļai – virs vidējā, bet atlikušajai ceturtdaļai – zem vidējā

līmeņa. Jo skolēnu ir vairāk, jo šis viņu matemātisko spēju sadalījums realizējas

precīzāk. „

Skolotāji ļoti bieži par skolēnu matemātiskajā spējām spriež pēc viņu

vērtējuma matemātikā, bet tas nebūt tā nav, jo sekmes matemātikā nav atkarīgas tikai

no spējām, tās atkarīgas arī skolēna mācību paradumiem. Ļoti bieži ir tā , ka

talantīgiem skolēniem nav motivācijas mācīties un attīstīt savas īpašās spējas, tāpēc

viņu sekmes ir viduvējas vai pat zemas. Nereti ir tā, ka skolotāji brīnās par

skolēniem, kuri nebūt tik labi nemācās, bet valsts pārbaudes darbos uzrāda labus

rezultātus īpaši pēdējos uzdevumos, kuri ir paaugstinātas grūtības pakāpes, vai arī

kādam standarttipa uzdevumam, kuru nevar izrēķināt zināšanu trūkuma dēļ, atrod ļoti

radošu un pareizu atrisinājumu.

Šajā rakstā A. Ģingulis arī uzsver domu, ka daudziem skolotājiem ir nācis

sastapties pēc vairākiem gadiem ar saviem skolēniem, lai atkal mācītu viņiem

matemātiku, un tad viņu sekmes ir daudz labākas, jo mānījusies viņu pieredze,

attieksme un motivācija.

Matemātiskā spējas, pēc psihologu domām , pieder pie vispārējo spēju

grupas. Tās ir : telpas iztēles spējas, algoritmiskās spējas, loģiskās spriešanas spējas,

kā arī atmiņas spējas.

Telpiskās iztēles spējas ir spējas, kuras atļauj skolēnam orientēties telpā,

figūru savstarpējā novietojumā un pārveidojumos.


12

Algoritmiskās spējas ir spējas, kuras raksturo spēju darboties pēc noteikta

algoritma.

Loģiskās spējas ir spējas sadalīt saliktus spriedumus to sastāvdaļās un sīkākos

elementos, sakārtot un pierādīt tos.

Atmiņas spējas ir spējas ātri iegaumēt nozīmīgus likumus, teorēmas un

formulas, kā arī ilgstoši tās atcerēties.

Atkarībā no tā, kādas ir skolēna matemātisko spēju īpatnības, var runāt par viņa

matemātisko spēju tipu. Tas var būt ģeometrisks, analītisks vai harmonisks, atkarībā

no tā, kādiem uzdevumiem skolēns dod priekšroku. Harmoniskais tips ir tad, ja izvēlē

par labu algebrai vai ģeometrijai nav būtisku atšķirību. Nevar apgalvot, ka kāda

noteikta tipa skolēni gūtu lielākus panākumus matemātikas apguvē.

4.1.Telpas iztēles spējas.

Telpas iztēles spējas ir tādas spējas, kuras atļauj skolēnam neredzot vai

neuzzīmējot zīmējumu, iztēloties, kas atrodas telpiskas figūras aizmugurē un

iekšpusē, kā arī kuras detaļas ir priekšā, kuras aizmugurē. Šīs spējas ļauj ar iztēles

palīdzību figūru „ grozīt” un redzēt ne tikai pretskatu, bet arī sānskatus. Tās atļauj ar

iztēles palīdzību figūru sadalīt, salikt to citādā kārtībā utt. Skolēni, kuriem šīs spējas

piemīt, ļoti labi, ātri un pareizi iemācās uzzīmēt telpisku figūru attēlus ortogonālajā

un paralēlajā projekcijā, kā arī labi zīmē ģeometrisko ķermeņu kombināciju

iznesumus. Viņi labi risina uzdevumus, kuros kāda lielāka figūra ir jāsadala sīkākās

figūrās un jāpierāda , ka tās vai nu pārklāj vai nepārklāj lielāko figūru.

Telpas iztēles spējas ilustrē uzdevumi par:

• figūru skaitīšanu ;

• figūru sagriešanu un salikšanu;

• laukumu novērtēšanu un aprēķināšanu;

• attēlošanu ar vienu rokas vilcienu ;

• papildkonstrukciju ieviešanu ;

• figūru pārveidojumiem;

• ģeometrisku ķermeņu izklājumiem;

• daudzskaldņu šķēlumiem ar plakni ;


13

• ģeometrisku ķermeņu kombinācijām.

4.2. Algoritmiskās spējas

Šīs spējas atļauj skolēnam saskatīt algoritmu, kā no uzdevuma nosacījuma

nokļūt līdz iznākumam pa izdevīgāko un īsāko ceļu, kā arī spēju pēc noteiktiem

kritērijiem izstrādāt un uzlabot algoritmus. Ja labi attīs’titas šīs spējas, tad skolēman

labi veicas vienādojumu un nevienādību atrisināšana, šie skolēni ātri iemācās

programmēt un veiksmīgi tajā arī da4rbojas. Viņiem ir labas dotības izstrādāt dažādas

stratēģijas, ne tikai matemātikā, bet arī biznesā.

Šo spēju atklāšanai un attīstībai kalpo uzdevumi par:

skaitļu vai figūru virkņu turpināšanu;

periodiskiem procesiem;

invariantu metodi;

iespēju meklēt atrisinājumu, virzoties „no beigām uz sākumu”;

ekstremālā elementa metodi;

spēļu analīzi;

dažādu priekšmetu svēršanu;

sarežģītām kustībām;

skaitļu vai priekšmetu izvietošanu uz riņķa līnijas;

plānošanu tālu uz priekšu (vispārināšanu);

algebras izmantošanu aritmētikā;

palīgnezināmo ieviešanu;

polinomu sadalīšanu reizinātājos;

algebrisku vienādojumu sistēmām;

iracionālu izteiksmju pārveidošanu;

nevienādību pierādīšanu;

algebras (vienādojumu un vienādojumu sistēmas, vektoru un koordinātu

metodes) izmantošanu ģeometrijā;

sarežģītākām sakarībām, kuru izpētē var noderēt datorprogrammas.


14

4.3. Loģiskās spriešanas spējas

Loģiskās spriešanas spējas ir spējas, kuras ļauj no teksta izdarīt loģiskus

secinājumus un veidot matemātiskos modeļus.

Šīs spējas dod rezultātus matemātiskajos uzdevumos , kuru atrisināšanā

izmantojamais matemātiskais aparāts ir vienkāršs, bet galvenais ir nepieciešamība

spriest loģiski. Uzdevumiem ir sekojoši tipi, kurus nosacīti var raksturot šādi:

apstiprinošs piemērs vai pretpiemērs;

izvēļu skaits ;

vienāds skaits un daudzums;

paņemšana neskatoties;

Dirihlē princips;

patiesi un aplami izteikumi;

salīdzināšana;

pierādījumi „no pretējā”;

kļūdas atrašana;

secināšana pēc analoģijas.


15

5. Skolēnu matemātisko spēju izmērīšanas tests

Savā pētījumā, kurš pieejams pielikumā, es izmantoju A. Ģinguļa izstrādātos

testus skolēnu matemātisko spēju izmērīšanai , 6., 9., un 12. klases noslēgumā. Tas

tāpēc, ka skolēnu dzīvē ir 3 nozīmīgi periodi, kad jāizvēlas, kur mācīties tālāk:

ģimnāzijā vai parastā vispārizglītojošā skolā, vidusskolā vai profesionālajā skolā, kā

arī augstskolā vai vidējā speciālajā izglītības iestādē.

Testi tika pielāgoti Salas vidusskolas skolēnu mācīšanās īpatnībām, tika

samazināts uzdevumu skaits katrā daļā. Ja sākotnēji autora testos bija 3x 6 =18

uzdevumi, seši katrā spēju grupā, tad es samazināju uzdevumu skaitu uz 5 – par telpas

iztēles spējām, 5 – par algoritmiskajām spējām un 3 par loģiskajām spējām. Pētījumā

piedalījās 137 Salas vidusskolas 6. – 12. kašu skolēni, kuri testu pildīja 40 minūtes.

Datu apstrādē tika pielietotas tradicionālās statistiskās metodes. Testēšanas laikā

vēroju arī skolēnu darba stilu un attieksmi. Tā bija ļoti dažāda, no tās ir atkarīgi arī

iegūtie rezultāti. Īpaši labi varēja redzēt „problēmbērnus” un tos kuri ir augsti motivēti

mācīties. Konstatēju arī, ka testēšanas rezultātus, it īpaši pamatskolā, ļoti tieši

ietekmē lasītprasme un bērna redzesloks, kā arī vide, kurā bērns uzturas ikdienā. Varu

pilnībā piekrist to zinātnieku viedoklim, ka spējas tikai daļēji iedzimst, tās var attīstīt

regulāri trenējot.

.


16

6. Matemātisko spēju mērīšanas rezultāti

6.1. 6. klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti.

Klasē ir 20 skolēni, testēšanā piedalījās 19 skolēni, kuriem bija jāatrisina 13

matemātisko spēju noteikšanas uzdevumi. 5 uzdevumi par telpas uztveres spējām, 5 –

par algoritmiskajām spējām un 3 uzdevumi par loģiskajām spējām. 1. Tabulā apkopoti

iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 1. 2., 3. diagrammās redzams spēju viedu

grafiskais attēlojums.

Spēju veids / punkti 0 1 2 3 4 5

Telpiskās iztēles spējas 0 13 4 2 0 0

Algoritmiskās spējas 1 2 4 5 6 1

Loģiskās spējas 4 9 3 3 0 0

1. tabula - 6. klases rezultāti pēc spēju veidiem.

2.

1. diagramma 2. diagramma

3. diagramma

Kā redzams, šajā klasē vissliktāk skolēniem ir attīstītas telpiskās uztveres spējas (

koeficients k= 0,28) , vislabāk algoritmiskās spējas ( k = 0, 56) bet loģiskās spējas ir


17

vidējā līmenī (k= 0,42) . Tas verētu būt sastīts ar to, ka skolēni vēl nemācās

ģeometriju kā atsevišķu priekšmetu, bet matemātikā daudz risina algoritmiska tipa

uzdevumus.

2.tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.

Matemātiskās spējas, pēc profesora E. Ģinduļa ieteikuma, var iedalīt 3 līmeņos –

zemā ( 0-4 punkti vai 0 – 30%), vidējā ( 5- 8 punkti vai 31 – 60%) un augstā ( 61 –

100%). Savukārt 4. Diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis

procentos.

Spēju līmeņi

Sk.

skaits %

Zems ( 0 -4 p.) 6 32

Vidējs ( 5-8 p.) 12 63

Augsts ( 9- 13 p. ) 1 5

2.tabula – 6. klases matemātiskās spējas pēc līmeņiem.

4.Diagramma

Secinājums: no tabulas un diagrammas redzams, ka šajā klasē matemātiskās

spējas ir vidējā līmenī, jo 63 % jeb 12 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 5% jeb vienam

skolēnam ir augsts spēju līmenis, bet 32% jeb 6 skolēniem zems.


18

6.2. 7.klases matemātisko spēju mērīšanas rezultāti

Klasē ir 21 skolēns, testēšanā piedalījās 20 skolēni, kuriem bija jāatrisina 13


par algoritmiskajām spējām un 3 uzdevumi par loģiskajām spējām. 4. Tabulā apkopoti

iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 4., 5., 6. diagrammās redzams spēju viedu





Loģiskās spējas 11 7 2 0

3.tabula - 7. klases rezultāti pēc spēju veidiem.

5.diagramma 6. diagramma

7.diagramma


19

Kā redzams, šajā klasē vissliktāk skolēniem ir attīstītas loģiskās spējas (

koeficients k= 0,18) , vislabāk algoritmiskās spējas ( k = 0, 38) bet telpas uztveres

spējas ir vidējā līmenī (k= 0,29) . Tas verētu būt sastīts ar to, ka skolēni vēl nemācās

ģeometriju kā atsevišķu priekšmetu, bet matemātikā daudz risina algoritmiska tipa

uzdevumus.



zemā ( 0-4 punkti vai 0 – 30%), vidējā ( 5- 8 punkti vai 31 – 60%) un augstā ( 61 –

100%). Savukārt 8. diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis

procentos.

Spēju līmeņi

Sk.

skaits %

Zems ( 0 -4 p.) 9 45

Vidējs ( 5-8 p.) 11 55

Augsts ( 9- 13 p. ) 0 0

4.tabula

8.diagramma


spējas ir vidējā līmenī, jo 55 % jeb 11 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 45% jeb 9

skolēniem spēju līmenis ir zems, bet augstu spēju līmeni neuzrāda neviens skolēns.


20




par algoritmiskajām spējām un 3 uzdevumi par loģiskajām spējām. 5. tabulā apkopoti

iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 9., 10., 11. diagrammās redzams spēju veidu





Loģiskās spējas 0 10 1 0

5. tabula

9.diagramma 10. diagramma

11. diagramma


21

Kā redzams, šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas algoritmiskās spējas ( k=

0,45), bet telpas iztēles spējas un loģiskās iztēles spējas ir vienādā līmenī ( k= 0,36).

Skaidri iezīmējas aina, ka skolēniem jau ir pieredze ģeometrisko uzdevumu

risināšanā.



zemā ( 0-5 punkti vai 0 – 40%), vidējā ( 6 - 10 punkti vai 41 – 80%) un augstā ( 11 –

13 p punkti jeb 81 – 100%). Punktu skala tiek nedaudz mainīta, tāpēc, ka spēju

attīstība ir atkarīga no matemātiskās pieredzes un 8. klases skolēnam noteikti

pieredze ir lielāka nekā 6. Klases skolēnam.

Savukārt 12. diagrammā attēlota šīs klases kopējais matemātisko spēju līmenis

procentos.

Spēju līmeņi

Sk.

skaits %

Zems ( 0 -4 p.) 5 45

Vidējs ( 5-8 p.) 6 55

Augsts ( 9- 13 p. ) 0 0

6. tabula

12. diagramma



skolēniem spēju līmenis ir zems, bet augstu spēju līmeni neuzrāda neviens skolēns.


22

6.4. Matemātisko spēju salīdzinājums 6. – 8. klasēs

Kopumā tika anketēti 50 6. – 8. klašu skolēni. Tā kā matemātisko spēju testi ir

izstrādāti trim galvenajiem izglītības posmiem – nobeidzot 6., 9., un 12. klasi (

vadoties pēc izglītības likuma Latvijā), tad visi šie skolēni pildīja vienu un to pašu

testu, mainīti tikai tika vērtēšanas kritēriji atbilstoši skolēnu klasei. 7. tabulā un 13

diagrammā redzams, 6. – 8. klases skolēnu sadalījums pa spēju līmeņiem, bet 8.

tabulā un 14. diagrammā salīdzināti matemātisko spēju koeficienti šajās klasēs.

Spēju līmenis Sk. skaits Procenti

Zems 20 40

Vidējs 29 58

Augsts 1 2

7.tabula

13. diagramma

Klase Spēju līm. Koeficients

6. klase 0,43

7. klase 0,31

8. klase 0,35

8.tabula


23

14. Diagramma

Secinājums: No tabulām un diagrammām redzams, ka kopumā 6.- 8. klasēs ir

vidējs spēju līmenis, jo to uzrāda 58% anketēto, 40 % ir zems, bet tikai 2% augsts.

Savukārt, ja klasificē datus pēc spēju koeficientiem, tad redzams, ka nav nozīmes

klasei, kurā skolēns mācās, jo 6. klasei ir vis augstākais koeficients, kaut gan varētu

tikties, ka jābūt otrādāk. Tas vēlreiz apstiprina iepriekš zinātnieku izvirzītos

apgalvojumus, ka galvenais nav cilvēka vecums, bet gan treniņš un pieredze. Liela

nozīme ir arī skolēnu lasītprasmei un papildusnodarbībām ārpus stundām. 6, klase

uzrāda labus rezultātus tāpēc, ka šai klasei regulāri tiek organizētas matemātikas

pulciņa nodarbības.


24




par algoritmiskajām spējām un 4 uzdevumi par loģiskajām spējām. 9. tabulā apkopoti

iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 15., 16., 17. diagrammās redzams spēju veidu





Loģiskās spējas 12 7 3 0 1

9. tabula


17. diagramma

Kā redzams, arī šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas algoritmiskās spējas (

k= 0,43), telpas iztēles spēja ir otrajā vietā (k= 0,24), loģiskās iztēles spējas ir vis

zemākajā līmenī ( k= 0,19). Skaidri iezīmējas aina, ka skolēniem vislielākā pieredze ir


25

tieši algoritmisko spēju uzdevumu risināšanā, bet loģiskās domāšanas uzdevumi

sagādā grūtības, jo tādi risināti vismazāk.




14 punkti jeb 81 – 100%)..


procentos.

Spēju līmeņi

Sk.

skaits %

Zems ( 0 -4 p.) 13 57

Vidējs ( 5 - 9 p.) 8 35

Augsts ( 10 - 14 p. ) 2 8

10. tabula

18. diagramma


spējas ir zemā līmenī, jo 57 % jeb 13 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 35% jeb 8

skolēniem spēju līmenis ir zems, bet augsts spēju līmenis ir 8% jeb 2 skolēniem.


26

6.6. 10.klases matemātisko spēju izvērtējuma apkopojums



par algoritmiskajām spējām un 4 uzdevumi par loģiskajām spējām. 11. tabulā

apkopoti iegūtie rezultāti pēc spēju viediem. 19., 20., 21. diagrammās redzams spēju

veidu grafiskais attēlojums.




Loģiskās spējas 3 7 2 0 0

11.tabula


21. diagramma


27

Kā redzams, arī šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas algoritmiskās spējas

( k= 066), telpas iztēles spēja ir otrajā vietā (k= 0,3), loģiskās iztēles spējas ir vis

zemākajā līmenī ( k= 0,23). Skaidri iezīmējas aina, ka skolēniem vislielākā pieredze ir

tieši algoritmisko spēju uzdevumu risināšanā, bet loģiskās domāšanas uzdevumi

sagādā grūtības, jo tādi risināti vismazāk.




14 punkti jeb 81 – 100%)..


procentos.

Spēju līmeņi

Sk.

skaits %

Zems ( 0 -4 p.) 3 25

Vidējs ( 5 - 9 p.) 9 75

Augsts ( 10 - 14 p. ) 0 0

12.tabula

22. Diagramma



skolēniem spēju līmenis ir zems, augstu spēju līmeni neuzrāda neviens aptaujātais.


28











13. tabula


25.diagramma


29

Kā redzams, šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas loģiskās spējas ( k= 0,

39), telpas iztēles spēja ir otrajā vietā (k= 0,21), algoritmiskās spējas ir vis

zemākajā līmenī ( k= 0,12).

14. tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.


zemā ( 0-5 punkti vai 0 – 40%), vidējā ( 6 – 10 punkti vai 41 – 80%) un augstā ( 11 –

15 punkti jeb 81 – 100%)..


procentos.

Spēju līmeņi

Sk.

skaits %

Zems ( 0 -5 p.) 23 79

Vidējs ( 6 - 10 p.) 5 21

Augsts ( 11 - 15 p. ) 1 3

14. tabula

26. diagramma


spējas ir zemā līmenī, jo 77 % jeb 23 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 20% jeb

5skolēniem spēju līmenis ir vidējs, augstu spēju līmeni uzrāda 3% jeb 1 aptaujātais.


30











15. tabula


29. diagramma


31

Kā redzams, šajā klasē skolēniem vislabāk ir attīstītas loģiskās spējas ( k= 0,

44), telpas iztēles spēja ir otrajā vietā (k= 0,43), algoritmiskās spējas ir vis

zemākajā līmenī ( k= 0,2).

16. tabulā redzams šīs klases matemātisko spēju apkopojums pēc spēju līmeņiem.


zemā ( 0-5 punkti vai 0 – 40%), vidējā ( 6 – 10 punkti vai 41 – 80%) un augstā ( 11 –

15 punkti jeb 81 – 100%)..


procentos.

Spēju līmeņi

Sk.

skaits %

Zems ( 0 -5 p.) 11 50

Vidējs ( 6 - 10 p.) 10 45

Augsts ( 11 - 15 p. ) 1 5

16. tabula

27. diagramma


spējas ir vidējā līmenī, jo 45 % jeb 11 skolēni ietilpst šajā kategorijā, 50 % jeb 11

skolēniem spēju līmenis ir vidējs, augstu spēju līmeni uzrāda 5% jeb 1 aptaujātais.


32

6.9. Matemātisko spēju salīdzinājums 9. – 12. klasēs

Kopumā tika anketēti 86 9. – 12. klašu skolēni. Tā kā matemātisko spēju testi ir

izstrādāti trim galvenajiem izglītības posmiem – nobeidzot 6., 9., un 12. klasi (

vadoties pēc izglītības likuma Latvijā), tad 9. un 10. klases skolēni pildīja testu, kas

paredzēts spēju noteikšanai, nobeidzot 9. klasi, bet 11. un 12. klases skolēni testu, kas

paredzēts nobeidzot 12. klasi. 17. tabulā un 28. diagrammā redzams, 9. – 12. klases

skolēnu sadalījums pa spēju līmeņiem, bet 18. tabulā un 29. diagrammā salīdzināti

matemātisko spēju koeficienti šajās klasēs.

Spēju līmenis Sk. skaits Procenti

Zems 50 58

Vidējs 32 37

Augsts 4 5

17. tabula

28. diagramma

Klase Spēju līm. Koeficients

9. klase 0,33

10. klase 0,42

11. klase 0,24

12. klase 0,36

18. tabula


33

29. diagramma

No apkopotajiem datiem ir redzams, ka 58% skolēnu šajā klašu grupā

matemātisko spēju līmenis ir zems, tas saistīts ar to, ka skolā 11. klase ir vislielākā un

tajā pēc aptaujas datiem bija ļoti daudz zema līmeņa spēju skolēnu. 37% skolēnu

spēju līmenis ir vidējs, un tikai 5 % tas ir augsts. Kopumā tomēr gribētos teikt, ka šo

skolēnu kopējais matemātisko spēju līmenis ir zems, bet ļoti tuvu vidējam līmenis.

Analizējot 29. Diagrammu, var secināt, ka tāpat kā 6. – 8. Klašu grupā, izrādāt,

ka matemātisko spēju līmenis nav saistīts ar klasi, kurā skolēns mācās, bet gan ar

iedzimtajām spējām un ieguldīto darbu savu spēju attīstīšanā. Kā redzams, 10. Klase,

kurā mācās visjaunākie vidusskolēni, uzrāda labākus rezultātus nekā 12. Klase.

Vērojot skolēnus testu aizpildīšanas laikā, secinu, ka ļoti liela nozīme ir skolēnu

lasītprasmei, jo tie, kas slikti lasa, nevar izpildīt uzdevumus, jo nesaprot to jēgu. Tāpat

būtiska nozīme ir skolēnu attieksmei pret izpildāmo darbu un motivācijai. Skolēni ar

zemu motivāciju pat nemēģināja iedziļināties darba būtībā. Īpaši izceļas to skolēnu

darbi, kuri ir piedalījušies mācību priekšmetu olimpiādēs, tādējādi iemācījušies

patstāvīgi mācīties, iedziļināties uzdevumu jēgā, lietām pieiet nopietni un neatmest

darbam ar roku pie pirmajām grūtībām. Visi skolēni, kuri uzrādīja augstu spēju

līmeni, ir rajona olimpiāžu dalībnieki.


34

7.Uzdevumu paraugi matemātisko spēju mērīšanai

dažādos vecumos.

Matemātiskās spējas var mērīt ne tikai skolas vecuma bērniem, to var darīt arī

bērnudārzā, un regulāri darbojoties kopā ar bērnu, var iegūt samērā labus rezultātus.

Lūk, daži uzdevumu paraugi:

1.Uzdevumi bērniem vecumā no 4. – 6. gadiem:

Telpas uztveres spējas:

„Šeit sajauktas dažādas figūras. Izkrāso visus apļus dzeltenā krāsā!”

1.attēls

Loģiskās spējas:

„ Nosvītro tās lietas, kuras neaug kokā”

2. attēls


35

Algoritmiskās spējas:

„ Kā putnēnam nokļūt pie saviem bērniem”

3. Attēls

Uzdevumi skolas vecuma bērniem:

Loģiskās spējas sākumskolā

4. Attēls


36

Telpas uztveres spējas pamatskolā:

„Kāda regulāra figūra veidojas saliekot kopā gabaliņus”

5. attēls

Algoritmiskās spējas pamatskolas vidusposmā:

„ Vai var izmantot pirmās shēmas domu gājienu , lai aizpildītu otro? Kāds skaitlis

jāieraksta jautājuma zīmes vietā?”

6. attēls


37

Secinājumi.

1. Studējot dažādus literatūras avotus, secinu, ka spēju teoriju pētījuši daudzi

zinātnieki, dažādos laika periodos un valstīs.

2. Pastāv trīs dažādas spēju attīstības teorijas

3. Darbā izvirzītā hipotēze ir pierādīta daļēji: skolēnu matemātiskās spējas ir

vidējā līmenī, bet ne vienmēr skolēniem, kuri mācās vecākajās klasēs, ir augstākas

spējas.

4. Vislabāk skolēniem ir attīstītas algoritmiskās spējas, bet vissliktāk loģiskās

spējas. Tas saistīts ar to, ka algoritmiska tipa uzdevumus matemātikas kursā risina

visvairāk, bet loģikas uzdevumiem pievērš mazāku uzmanību.

5. Telpas uztveres spējas attīstītas viduvējā līmenī, bet tajās klasēs, kurās māca

ģeometriju ,kā atsevišķu mācību priekšmetu, skolēni uzrāda augstākus rezultātus.

6. Tajās klasēs, kurās vidējais ir zems matemātisko spēju līmenis, tas ir ļoti tuvu

vidējam .

7. Ļoti liela nozīme matemātisko spēju attīstībā ir treniņam un regulāram

mērķtiecīgam darbam āŗpusstundu nodarbībās.

8. Matemātisko spēju izmērīšanas testa rezultāti lielā mērā ir atkarīgi no skolēna

attieksmes pret tiem un no lasītprasmes.

9. Labus rezultātus testos uzrāda skolēni, kuri iemācījušies patstāvīgi mācīties,

piedaloties dažādu mācību priekšmetu olimpiādēs.

10. Matemātiskās spējas var attīstīt jebkurā vecumā, sākot no brīža, kad bērns prot

patstāvīgi pārvietoties un paņemt priekšmetus.

11. Pašreiz pieejams ļoti liels dažādu grāmatu klāsts, kurās pieejami uzdevumi

matemātisko spēju attīstībai.


38

Literatūras saraksts.

1. Maslo, E. Mācīšanās spēju pilnveide. Rīga: RaKa, 2003. 192 lpp. ISBN 9984-15-

484 - X

2.Ģindulis, E. Kā novērtēt skolēnu matemātiskā spējas. Skolotājs, jūnijs, 2007, 40.

-52. lpp. ISSN 1407-1045

3. Ķestere, A. Par dažām prioritātēm. Skolotājs, marts, 2002, 34.- 36. lpp. ISSN

1407-1045

4. Muktupāvela, L. Kā izaudzināt talantu. Diena, 22.02.2011.16. – 17. lpp.

5. Mana superbiezā darbgrāmata. Rīga: Zvaigzne ABC, 2003. 159. Lpp. ISBN 987-

9984- 22 – 987-4.

6. www.nms.lu.lv.

http://www.nms.lu.lv/

Kā izmērīt skolēnu matemātiskās spējas

Documents

Transcript of Kā izmērīt skolēnu matemātiskās spējas