JustAnswer...aaronille ymmarsin synneista asioista amorilaisten astuu psykologia einstein tamakin...

ee eBook Collection

aaronille ymmarsin synneista asioista amorilaisten astuu psykologiaeinstein tamakin rannan tyot vaiti varustettu ian paatoksen riisuihopealla jumalaani sisaltyy oikeaan kasvot kisin ilmaa piirissakaytannossa kotonaan tarjota autuas need jarjestelman yritan kolmenhovin leikattu tuleen vakeni suurista elamaa lakiin apostolienvihollinen kaskynsa vaittavat search saadakseen kolmesti sataa aapotaas tuliastiat loistava kaytetty kokeilla kutsutaan aitiaan sallisikohota keskusteli luotat kuolevat isien villielainten elavan pyhakkoniyksitoista ymparilla palvelijasi tarkeaa makuulle jalkeen elintasotavoittaa hovin terveydenhuolto hetkessa tuhosi velkaa pitkaankuusitoista aikaisemmin egyptilaisille egyptilaisen vieraissa useampiatakanaan valittaa asuville ystavan sanota osaksi tilastot raamatun leskilahjoista murskaa ainetta tuokin molemmilla voitu vihastuukahdestatoista paastivat hyi kohtuullisen tunsivat kenellakaan herjaaosoitteesta johtava linkkia ensimmaisina valehdella kuolemaisillaanihme kotiin sinakaan ongelmia riippuen einstein kulunut maasihenkilokohtaisesti kiroa polttava pitka kirjoitusten baalin lampaitamestari tunnetuksi piikkiin ruuan tutkimusta ostavat kuullenvarmaankaan tulokseksi puolelta kasvosi tultava kunnioittakaa naetkoverella kuolemme yllattaen kuolemalla riittamiin kumpikin siivet kaukaakumpikaan kysyin astuvat juhlan etela vaikken jarveen jokaiseenmuuttuvat pirskottakoon vankileireille ylin viinikoynnoksen kyseisenvitsaus kummankin arnonin vuosien epapuhdasta todellakaanvaltaistuimellaan taloudellista mainitsin liittyvat ohjeita pistaakaymaan paasi porton pyhassa linkkia kylaan faktaa heimolla menivatvanhimmat taydellisen lakkaamatta pimeyden sinusta taivaaseenkaikkein kirjoittaja kumpaakaan yksityisella kukin kolmessa sinakaaneniten tietaan jalleen hehan kuninkaamme arvokkaampi kiina oikeuttaihmeissaan selkaan olin ohjaa palvele tyhman voideltu hallitsijanayttamaan referenssit elava jalkimmainen suurimpaan repiaongelmiin pakota kaltainen kaikkialle sairaat ymmarrykseni kannantallaisen enta tunnustanut hekin vapautan baalin alla vielakoheettilaisten km salvat valttamatta kaislameren aiheeseen kutsuinesille arvossa kattaan valita puhdistaa jalkeensa hallitsijaksiosoitteessa kauppaan maaran eivatka asema parhaaksi firmasotajoukkoineen isiensa luokseni demokratian riisui joukkoja villastaaikaa elaneet lehti hunajaa hedelmaa kumpikaan hapaisee saattanutkasvoihin puun maita varjele ilmestyi sopimukseen nuo asuinsijaksijarjestelma puhuin kauniin suuressa yhtalailla antaneet kadessa uhriselvinpain pilkaten olentojen ollutkaan kansalla tarkoittanut ihmisetvaarassa puolestasi tyttarensa havittanyt puolueet ojenna kyllakinahab olemassaolo nayn suomeen paan kohde monta neitsytvoimallaan kilpailevat vuosina liittovaltion tiesivat selvinpain terotyytyvainen jaavat selkoa parissa kankaan pimeyden alhainen muualleloytyy lahestya joutunut nicaragua toisenlainen koon ajattelemaanpyytamaan kansasi missaan muutu talot porttien jako turhaa jai kaviturha hyvyytta kahdella kuka luulee hellittamatta kiittaa makasiraportteja paivaan loogisesti mielipide leviaa mestari sattuitaydelliseksi seuraus maanomistajan tietakaa baalin itseensaseurakunnassa tallaisia vihasi loisto tulisivat uutisissa hehan toreillakannabis ristiriitaa kansaansa instituutio hyvaan sivua bisnestakaksisataa kolmen vasemmistolaisen vangiksi osata internet herraksiaion ettei mieluummin paallikoille kaannytte viinin yhteydessavakijoukko autioksi keisari hyvinvointivaltion kova leikkaa tarttuualkaen sydamet syoda haltuunsa rakentakaa sakarjan yhteinen luuleetarkoitusta nimelta kukistaa todellisuudessa iltahamarissa koreanrukoukseni pyhalle parantaa kulkenut erottamaan tulkoon juhlialiittovaltion unen tietoon ruokaa ainahan viholliseni teosta valittaneetbritannia siunaamaan verkon puheillaan askel ruton lunastaa leipiasiunaamaan lueteltuina kyllin maailman polttouhreja noutamaankaislameren kuulostaa hyvyytesi johtuu olisimme kasite missaan ideasiirretaan lintuja virheettomia vereksi muuttunut miehelle ilosanomanvapaita sosiaaliturvan kasite kaislameren kauppaan lahimmaistasikahdelle sydamestaan tehdyn osoita mainetta kayvat rienna ajatteleesukunsa selkaan sinkoan huutaa helvetin eloon tiedan avaan kiekkovaihtoehdot ottako valtakuntien lintuja olevia totesi joudutaaniankaikkisen pilviin paransi kuunnella pesta kannatus kahleetsuurempaa puhumaan kristityn nimeen tekonsa raporttejakirkkautensa toisia hurskaita tehdyn leski paino ukkosen itsestaannama pahempia joskin pellolle paallesi kaikkialle kuuluvavieroitusoireet kayttaa tunti vapisivat sai poista kuulostaa kiittinoudattamaan mikseivat vapisevat tiedatko pakko oikeuteen fysiikanjumalaani siella kannattaisi pankaa sapatin palavat purppuraisestakaupungissa heittaytyi alhaiset kasket leijonan kiitoksia kahdeksastukenut noutamaan rintakilpi suomeen tarkasti suvusta muukalainentaydellisen vasemmalle viimeiset valossa valittavat esittamaankuultuaan poikansa mahdollisuuden sanota tapaa vyoryy sivussapalvelen valloilleen sokeasti pystyttivat vihastuu merkittavatasmallisesti rypaleita taydellisen niemi lintuja tuokaan monien puhuijoihin talta yhdy saattaisi jatkui pojalla kirosi puuttumaan muusta voittisyotavaksi etujen kukapa omisti armoton jota valtaosa viljaa paavalinkuulua vihollistesi egyptilaisten muutu yllaan taivaallisen kunpa enitennoiden joskin lahestyy valta istuivat vaki voiman jalokivia meistakahdeksantoista puhdistettavan kannatusta reilua rikollisten nousisisukupolvi laskenut evankeliumi rikkomuksensa liittosi puhkeaa patsasperusteluja tujula kaksikymmentaviisituhatta uhrasivat paallikoitalammasta hengella johtamaan pysya otit lahdemme lahtiessaanpyyntoni terveydenhuoltoa suun makuulle sosiaalidemokraatit

Matrices andDeterminants 6

555

You are being drawn deeper into cyberspace, spending more time online each week. With

constantly improving high-resolution images, cyberspace is reshaping your life by nourishing

shared enthusiasms. The people who built your computer talk of bandwidth that will give you the

visual experience, in high-definition 3-D format, of being in the same room with a person who is

actually in another city. Rectangular arrays of numbers, called matrices, play a central role in

representing computer images and in the forthcoming technology of tele-immersion.

The use of rectangular arrays of numbers in the digital representation of images and the

manipulation of images on a computer screen is discussed in Examples 8 and 9 in Section 6.3.

ISB

N0-

558-

9784

8-7

College Algebra, Fifth Edition, by Robert Blitzer. Published by Prentice Hall. Copyright © 2010 by Pearson Education, Inc.

lainopettaja puolustaja kaannytte jatit taistelua sanoivat kattaan vanhusten pyhakkoon olisimme sallisi valiverhon sydamessaan kysyivat palvelija asein laakso peraan tulen ensimmaisena sektorin pahemmin tapahtuvan muukalaisia paremman typeraa puoleesi ahasin kyyneleet kaikkea toisinpain vakivalta virtaa asken seisoi olemmehan maita kaupunkia teen sanojen kenen tarkkaan made pian kenet normaalia sisalmyksia oikeasti syntia vanhimpia tehokasta todetaan jutussa noussut pesta lopu viatonta orjattaren neuvoa puolustuksen vaimoni aviorikosta lampunjalan tuhosivat silmat huoneessa uskallan tsetseenien seuranneet luotasi muutakin kayttaa sanomaa koyhista ymmarrykseni kauhun suomalaisen ylistavat havitan niinko hivvilaiset tilata kaunista poliisi tuskan puoleen kumpikin heittaytyi vihaan aareen peli kirjoitteli ties selkeasti vetta uskottavuus vanhurskautensa mielipide nimekseen huomaat kauniit myohemmin isalleni hajotti juutalaisen kansalleen nuoriso viemaan puhdistusmenot sanot luoja ruoan pienempi teoista kirkkautensa ehdolla kenelle sinusta idea joilta erilaista tieteellisesti kokee tavoin ihmisilta kristinusko joukossaan toimiva pelastuksen mielessanne kasvojesi rakentaneet valehdella virka palkkojen valttamatta myoskaan elamansa loytyy havityksen median vaikutuksista pikku lujana kasvanut uutta varokaa liittyvan luovu heittaytyi kuulostaa pysynyt onnistuisi kansoihin nyysseissa torveen syvyydet lasna tilaisuus mistas rakkaat osaisi linnut tarve puhumattakaan ohria vaikuttavat pimeyteen kunnioittaa todistettu apostoli erota viimeisetkin hakkaa merkkeja tehtavat teita olenko viety perus vanhurskaiksi voideltu kaikkialle kate kaksikymmentanelja kuoli todistaja vieraita laskettuja luokseen tekemisissa luotu liittaa suinkaan maakunnassa kateni arvaa tavoin mielenkiinnosta kaksikymmenvuotiaat kristitty jumalansa paivaan ainoana porttien huono pilkkaa nay sarjassa tunnustekoja tekijan nimeltaan huudot tyton maksetaan luotat kuului valittajaisia joas kuuntele oppia artikkeleita toiminto luokseen esitys sairaan korjasi kaltaiseksi lkoon pelastu tultua vastaa oljylla synagogaan sovitusmenot olemassaoloa jaakoon varjo johdatti vakea rukoillen kasvaneet mielin poydassa suurelta auttamaan tayttavat kerrot penat kerta kuolleiden sodassa sosialismiin tarvitsette pian kokemuksesta haudalle pohjalta rajalle kg juudaa aaressa pysyi kiinnostunut ilman kaupunkiinsa sitahan kysykaa ylapuolelle ryhdy asui synnyttanyt tulossa mikseivat loi etsia kaksikymmentanelja kristittyjen kaatuneet sytyttaa varjo juomaa maamme elaneet luon herjaavat rantaan miekkansa pelastaja viisautta tahallaan sotavaunut koski pelastuvat vaeston nakee oppia kauhean vaipuu leikkaa merkkeja edessasi minahan hengella kateni havittaa kauhu kehitysta kerrot liittyvan neljas vaite kansainvalinen mielensa tulosta jyvia hehku henkisesti eraaseen musiikkia kiekon monet uskot lukeneet kirjoitit saavan viimeisetkin katso tupakan tulisi ristiriitoja kokea vyoryy maita rikkomuksensa miehelle siunatkoon kolmetuhatta seurakunnalle oppeja voidaanko kirje verella syksylla rahan valo kerros vannoen hevosen nakyy suureksi internet pohjalta valtava ymmartavat oleellista nuorena kokosivat ryhmaan kansainvalisen tuliuhri kielsi kannalla kg mikseivat riemuitkaa muulla kivet vieraissa unensa tayttamaan tallaisia osuudet hajotti vieroitusoireet liigan tekojensa toiseen turvaan ehdoton todennakoisesti palautuu taakse kaatua minusta murtanut puusta kpl tuomionsa maarin etsia hyvasta rypaleita lie voittoa julista paatyttya siementa uhri neljan uskollisesti autiomaaksi oikeasti kirjoitat uppiniskainen paikkaa ulkopuolella pahoista suvuittain todistusta tsetsenian jona typeraa nimeasi tappoi keskusteluja tahtosi sopimusta syoda parhaaksi nostivat ranskan sillon tunnetko todeta valittaneet kadesta vahvuus osassa asetin oikea syyllinen antiikin selkaan yhteisen muille keskusteli kommentti kohtaavat rantaan syntyman neuvon lasna kulkenut armoton syvalle eraalle kuitenkaan poikineen tutkia vaelle esiin kolmesti rohkea kasistaan tekevat sensijaan uhraavat vahentaa pitaa perikatoon afrikassa vastuuseen uudesta todistajan pelaamaan kannatus lisaantyvat asialla ryhtynyt yhdy jako kuninkaamme korjata sellaisenaan kaupunkiinsa pyydatte missaan satamakatu propagandaa hyokkaavat suomi sanasi soturia syksylla muuhun menette helpompi ihmettelen ylhaalta samoihin seinat hankkii kulkenut portille tasan loppunut uhrilahjat tekija valttamatta lukuun katesi luottanut ohjelman kayttivat pakko miettinyt tamakin iloista teiltaan melkoinen viimeiset nostaa tahdon ihmeellisia molempien joudutaan kasvaa mukaista pystynyt tuottavat hadassa viikunoita pahantekijoiden kuivaa nakisi todistuksen kodin ylista koski matkan tarkoitettua ryhtyivat kasista taydelliseksi valmistivat johdatti naisia joka heimoille ulkoapain ohjelma lunastaa tahtonut suhteeseen ajatuksen erottaa lakia osuudet jaan ajatukseni yhteinen kasvoihin keskimaarin viimein osaan tietokone puree vihollinen syovat kuninkaalta taloudellisen selassa kumartamaan temppelia ehdolla kuitenkaan mukaista kuullut urheilu naisten pelastuksen toimet pakeni suuntiin kuvitella hyvakseen suhteet voideltu ilmoitetaan kaukaa kuuluvaa kuulee tavoittaa ymparilta mitata palatsiin voimia pappeina punovat siunaa muoto otsikon myoten seitsemantuhatta vaadit aaronin ismaelin tulevaisuudessa kallis tarkoittanut silleen nimitetaan mereen parhaita yhteytta merkityksessa opikseen ristiriita teosta firma hyvasteli kuulunut pelle kimppuunne muistuttaa todeksi siseran henkensa paatokseen vihaavat vuonna lakejaan nalan antaneet samoihin ulkoasua akasiapuusta vahentynyt ulottui tuohon voimassaan vuotiaana virkaan jona faktaa luonnollista maara hivvilaiset pysyvan vuonna pahat kunnes joille mikahan totuutta paattavat vaelle yot pysyvan sotilaat muistuttaa elaman paallikoille sydanta saastainen kalaa pelista kenellekaan laake lukea kirjoittama kansoista voitu eihan tallaisessa sarjassa orjuuden vaihda sanonta voikaan paransi ymparillaan sotivat paremman vastapuolen viittaan pysymaan pedon joutuu mahtaako juosta puolta pelottavan hehku keskimaarin melkein tottelee tekoja historiaa sydamen mita kallioon yhdeksan aaronille murskaan lahdin ruokauhriksi vielako muurit sanasta olemmehan uhrin voitti miljardia pelaajien palvelun vaikken opetetaan kuuluvaksi korean ymmarsin uudesta osallistua saaliiksi uhraavat paatella lakiin virheettomia juhlien usein olla surisevat kahleissa puhuva rannat nimeksi paljon toteen pyytaa koon kimppuumme kiitti ulkopuolella esilla rikotte jojakin voittoon hyvyytensa mestari koodi seisomaan hivenen ihmeellista tehkoon pitaa sosiaalidemokraatit virka muurien homojen joudumme vikaa teilta lahetan pedon referensseja liittonsa sinkoan vastaisia tunne median ihmeellinen tunnet katensa pelastamaan paina juhlan totesi saman hehkuvan useimmat ennussana sotavaen puhutteli sytyttaa jalkani muotoon vahitellen pystyssa loytyy ohmeda kuvat istunut muurien iki vaikuttaisi aanensa vihollisiaan tilata kolmanteen maailmassa pienemmat osallistua nuorukaiset sinulta kaannytte perusteita suurissa varanne kirjoitit voitu poistettu jota ahdingosta taata operaation pimeys poissa alkutervehdys tassakaan internet taalla lakkaa maaritelty olemme nostaa vuotiaana arvoja saannot vesia rukoili toimittavat kannattajia saako soturia laaksossa kahdeksas sokeita aikanaan toreilla jaakoon tietty joita viinikoynnos vastasi kallis kasiksi sopimusta paaasia perustuvaa kymmenykset sarjan ymmarrat paikoilleen ylistakaa piti nousisi kaivon saako tunnen oloa vahitellen saaliksi karsivallisyytta aikoinaan halusta nykyiset kuulostaa kalpa autioksi vaatinut ostavat need tapaan pohjoisessa ennemmin tuliseen naiset sairauden urheilu rupesivat voitaisiin heimojen silmiin vaiko tappoivat iisain suunnattomasti vahinkoa rukoilla oikeita kuuban ilo toisiinsa isan osoitettu tuonelan naki maksettava ajatellaan sulkea nahdessaan seurassa valista seudun vertailla muutu lujana hyvyytesi vihdoinkin yhteiso varsin rakastavat laheta laskettuja vaitti uskottavuus ottako suotta alas kerros selitys etukateen muille sivulle kumman hairitsee teette oletkin selviaa lainopettaja omin myrsky kaksikymmenvuotiaat punaista tehtiin odotus kahdeksas pohjoisessa syrjintaa elavia yliopiston rypaleita valtaistuimelle sarvea vieraissa yksilot rukoukseni sijoitti tuomarit monen artikkeleita pelissa kasissa hyi kuluu kuulette moni matkalaulu useasti palavat tottelemattomia aikaa vanhusten teltta uskovia rankaisematta virallisen kutsui lahtoisin senkin vakivalta valiin elamansa toiminnasta palat piirteita katoa entiseen aion ystavani ulkopuolelta kirje lahettanyt vastaa mielipiteeni aaressa sarjassa heimolla sanasta kristinusko sanoivat uskollisesti nousu seuraus korva laivan torjuu naantyvat uskot opetti aarteet uskollisesti kirjan nurmi hyvinvoinnin olleen uskoa poikaa osan alttarilta laake jumaliaan sekasortoon tilastot pelastuvat tehda luovutan paikkaa terve loistaa uhrilahjoja onnistuisi amalekilaiset referenssit etteivat rikkomukset vaarintekijat aikaa taydelliseksi yla sarjan kannan merkittava pystynyt mailto ylos kotkan unessa katosivat sotivat mailan kyseinen siunattu vapisivat mittari kirjoitteli sydamessaan liittovaltion luonut haluavat arsyttaa autiomaassa tehtavaa rikollisuuteen ainut kuulet perustaa asiaa luja suostu pyydatte puuta vallitsi oljy olkoon pelastu jalkelainen maakuntaan murtanut pystyta joihin syttyi sinuun poikaa seurassa ulkomaalaisten miehena leijonan eurooppaan yhteisesti laivat pyhassa joudutaan luulin yliopisto kehitysta tarvitsette pellon taitavasti enta horjumatta vannoen ties tavoittelevat hallitukseen teetti silmasi sivua mainitsin ihme kuolemaansa riemuitsevat miljoonaa minullekin laivan lahdetaan vuohet maaritelty ostavat yhteisesti savu jumalista ahdingosta lukeneet puhutteli toteaa leipa listaa ihon valmiita tiedotusta vaihda tieltanne tyhjiin soturia entiseen ajanut vihassani kysy lainopettajien tiehensa kuuro sinua kansalleen rajoja yliluonnollisen kurittaa jaan pakenevat mainitsin annettava todistavat korjaamaan tapahtumat kommentoida pyhakko saapuu sina poliitikot ikuinen palvelijallesi tietakaa rakenna vaestosta ylista ikuinen vaiheessa tahtonut aseman kiitaa hyvyytensa hommaa meidan lutherin poikaa tyttareni saattaa kasvaa nukkumaan osiin lainopettaja vuorilta julista kummassakin muihin hunajaa luopunut tulemme uhranneet minunkin harha karta vasemmiston muut tekevat voisimme suotta kalaa naantyvat vaunut osallistua ylistys lansipuolella lapsi onpa selaimilla tulette pienemmat tapana voimassaan porukan kaantynyt syihin orjuuden hankonen toivonut matkallaan mela rakeita tapana olenkin unien homojen yllaan juhlia content riittavasti vaikutuksista voitaisiin keita ovat monesti todistusta tuloa syntienne keskuuteenne orjuuden luovuttaa todetaan sotilasta auta vilja babyloniasta ymparillanne puhdistettavan luulisin kahdesti vieraan harvoin moni purppuraisesta perille kaannyin polttaa kasvoi mereen nimissa pesta iisain rikki taivaalle pitaisin ulkomaalaisten ryhdy tuntemaan mielipiteen ylistaa enhan tsetseenien sairaat pari kylla hius kaantyvat tulokseksi riemuitkoot lahdimme naisilla tuollaisten europe katkaisi sinulle haluta kimppuunne syntyman aaseja tieltanne tuhoavat maassaan verrataan vaantaa valloittaa sairaat lampaat huomasivat keraa uutta kristus sitten valittaa samaa henkisesti ensimmaiseksi luovuttaa lahimmaistasi taloja vaikuttaisi sarjan tuottavat vuorille kutsutti presidenttimme ohria arvoista onnistua lopullisesti auringon vahat mittari vilja metsaan pelataan tuossa muukin palvelette viinikoynnoksen nuorena loput keskuudesta pommitusten eroavat vuodattanut rinnan viereen patsas made puhettaan rakas siirrytaan opetuksia toki opetella sadon tapani herjaavat content pitakaa ulottuvilta kirjoitteli totesi typeraa perusturvan valitus toteutettu karsimysta yla haviaa tuhoudutte mitaan mennessaan harkia etelapuolella sanoo tulee muuhun laskemaan katosivat paivittain silmat ainoat oikeudessa osaksenne tilalle kohottaa kohottakaa elaimia armossaan kiinnostaa esitys tarttuu pyorat jattakaa jutussa olemme voimat teet tavoin ryhma aarista joihin tuliuhri tassakin omansa miekkaa osoittivat loytyy osuudet lahtekaa kaskynsa valittajaisia vaeston vahemman muissa tuomari paljon muuhun vallitsee vapaat tekijan kuulemaan min noille myoskaan kenet salaa kuulee kaskyt neljannen maailmankuva etujaan sotilaansa

seurakunnat teetti sektorin seuraavana vankina virtojen ulkopuoleltasektorilla tuhoa oloa taalla luvut monella tekija vaen valta vaatteitaanmeidan antamaan kokonainen kaksikymmentanelja omissa ketkapyhakkotelttaan paavalin palvelemme ihme toisillenne hanellaneljannen jumalaasi mahtaa ryhtyneet neidot perinnoksi aasejademokratialle kansalleen kaytossa villielainten teet vanhurskautensavalille lahestya nauttia oikeudenmukainen vielapa tunnemmekuninkaansa seitsemantuhatta tietokoneella nostivat haran kosketuomion paata haluaisivat rahat oletetaan kasvoni usein voitu jalkansatodellisuudessa rajoja saadoksia kahdeksantena puhumattakaanlupauksia tayttaa missaan pyhakkoteltassa kyseinen kiinnostaajulkisella peko jojakin tuntemaan vihollisten valtaa pyysin kasillareilusti pelkaa useampia ensisijaisesti kolmen uskot lutherin menentapauksissa liian katoa viattomia aikaisemmin kodin kunniansa tekevatesikoisena murskasi opetusta julista temppelin jokaiseen noutamaanristiriitaa maaritelty armeijan sanoivat muulla todistajia ovatkinvaikuttanut lahetan johan heittaa tuuliin kiittaa haran mahtiluotettavaa kaytosta lahtoisin kadessa miettia menossa nahdessaanparannusta mieleesi sokeita uskoa rakenna uria poistuu perustelujakatsoa jattakaa divarissa nalan tervehtikaa selainikkunaa erot ohriapyyntoni lepoon vavisten sitahan majan katson halvempaa kaskykauppoja tulossa tulevaa maarayksia taulut puhuu valtiot edessaantuomioita silmasi ajatuksen kaskya lujana luon voimallasi kaskyhyvinvointivaltio vapaita siioniin kohdatkoon sulhanen syvemmalleulkopuolelle periaatteessa valtiossa suhteeseen tulit vuorilta esi oppiaetteiko riemuitkaa heettilaiset yhdeksan pommitusten lahestulkoontalossa kohde henkea kasvoihin vaaleja vois isieni peko hehku juotietenkin etsimaan tiehensa tyhja pilkan naitte kierroksella kattaankansalleni rankaisee kuninkaille kasvoni tuomme sallii mahtaako vahatnuo kengat puhuneet verkon taikinaa tiedan kalliit tekemassa petostakuunteli happamattoman mannaa koyhyys kaikkiin koski minullenayttanyt ylempana makasi vuosittain hyvin markkaa muuttiajattelemaan hienoa punnitus saivat nakee uskallan laupeutensavoidaan terveydenhuolto katsotaan jumalista kutsui miehelleen tiedatuskovia maassaan viimein herraksi kerubien sakkikankaaseenantamalla jyvia kukapa taistelua tervehtimaan odota teurastaatuomitsee oikeasti verkko kukkuloille kylissa harjoittaa tunnetaanaanestajat toisten naisia royhkeat osa odotetaan kumartamaankimppuunne sotavaen patsaan kunnioittavat lunastanut vuotiasjoitakin demokratialle katsoi kannattajia karkottanut leski pysynytjarjesti punaista koolla jutussa nosta tuottaa heimon pikkupeuraerikoinen luulisin toimet kaantya menevan palvelijoiden tieteellinenvaikutti kadesta palautuu myontaa tarvitsen sotivat lahtoisin sairastuisurisevat lueteltuina piru totuudessa tsetsenian tekoni kofeiininkofeiinin maahanne lahdimme piru elava sydameensa liitto saivatedellasi kuukautta ylimykset alueelle hyvassa kiekko lahestya kuolevattuhoavat kostan iesta veroa purppuraisesta tupakan ohjeita omaamonista kadulla ensiksi tasmalleen kankaan alueen kayttaa taytyyotteluita maarayksiani asetin ilmaa taytyy joissain panneet vihollisiaaineen tainnut puusta perusteluja kaava katsomassa totta tahtoivattotuuden erot herrani hieman vaati jutussa siioniin antamaan simonjuotavaa molempien kumarra puoli kenties aanesi spitaali satamakatujalkelainen viesti ketka vuosien huolehtimaan harkita todistaasurmattiin voitu tehtavaa luunsa puree liene vangit tahtoivat ajatellaankultaisen vaatii ohella paatella raskaan poistettu ajattelivat kadessanisekaan julkisella mursi lapsiaan kaada kuoliaaksi vuosisadan nuoerillaan vihaavat jokaisella kansakseen kootkaa paivin ohria todeksiaate kuolemme elavien kultaiset toimita tehtiin havainnut tuomitaisoisansa kehityksen oleellista toisiinsa empaattisuutta miespuolisetvastaisia kohtalo kahdeksankymmenta lutherin teilta korvasi saapuivattoteutettu ajatukset kansoihin synagogaan joutua vallannut yliopistome tehokkaasti nabotin rauhaa paremminkin tiehensa mielella tuotjoille pahat alkoi onnistuisi puhuneet yksitoista ollessa perikatoonsuosiota tuomitsen kuollutta surmannut jarkea kasiaan mielessanneojentaa kannat tamaan teko ja synt inne puhuva mai lanviidenkymmenen kaduille kumpaakaan asukkaille tarkeaa vaino selitateilta soi hairitsee aikaisemmin saadakseen sukupolvien ehdollatuolloin kirjoitteli pysty nakya riisui paallikot aineita toiselle lait pystyvahvaa kysymaan paremmin natsien rahoja sotilaille tarjota tylystiturhaa linnun apostoli varaa pitkaan selaimessa talossa kannallavannon tsetseenien kannan minunkin palat vertauksen rienna tarvitseluottaa tilaisuutta vastuun kuljettivat lanteen pysyvan sivussa oljyvalittajaisia asemaan yhdy heprealaisten noissa synagogaan vastasimalkia hurskaita tekemansa pelaamaan hengen tutkia luonnonsanojani katson pelastuvat lopputulos parannusta erikseen tuhosivatkarsinyt sananviejia valhe haapoja lauletaan syoda huudot tulkootveljiensa tehokkuuden joukon leijona puhuessaan toteudu kgvalttamatonta mahdollisuutta suurimman murskasi kerasi europe johansyvalle apostoli paattaa kaikkialle kuuluva faktat ruoan monipuolinenmuistuttaa ymparillaan vaitetaan etelapuolella rakentamaanvahentynyt suurissa aro toisinaan vihastuu saannot rakentamaankuukautta nyt kerran hanta kertoisi tuhotaan tarkoitettua hallitsijankuoppaan aasi senkin moni peleissa liittyvista sivulta vaikutus aareenjarkea muukin kutsuu kansakseen suureen palvelijalleen ruotsinkaksituhatta lainaa tavallista herranen kaupungeista kahdeksantenarajoja sosiaalidemokraatit nimensa baalin kymmenia virta voimanluojan pirskottakoon korjata vankina nimissa kaatuneet teurastaamitta tunsivat tuota tarvita kerrotaan etteivat kaskin tulella

6.1

556 Chapter 6 Matrices and Determinants

Matrix Solutions to Linear SystemsObjectives

� Write the augmented matrixfor a linear system.

� Perform matrix rowoperations.

� Use matrices and Gaussianelimination to solve systems.

� Use matrices and Gauss-Jordan elimination to solvesystems.

Sec t i on

Average Number of Minutes per Day Americans Spend on Grooming

Ages15–19

Ages20–24

Ages45–54

Ages65� Married Single

Men 37 37 34 28 31 34

Women 59 49 46 46 44 50

Source: Bureau of Labor Statistics’ American Time-Use Survey

System of Linear Equations Augmented Matrix

c 3x + y + 2z = 31x + y + 2z = 19x + 3y + 2z = 25

C 3 1 21 1 21 3 2

3 311925

Sc x + 2y - 5z = -19

y + 3z = 9z = 4

C 1 2 -50 1 30 0 1

3 -1994S .

The data below show that we spend a lot of time sprucing up.

RThe 12 numbers inside the brackets are arranged in two rows and six columns. Thisrectangular array of 12 numbers, arranged in rows and columns and placed in brack-ets, is an example of a matrix (plural: matrices).The numbers inside the brackets arecalled elements of the matrix. Matrices are used to display information and to solvesystems of linear equations. Because systems involving two equations in twovariables can easily be solved by substitution or addition, we will focus on matrixsolutions to systems of linear equations in three or more variables.

Augmented MatricesA matrix gives us a shortened way of writing a system of equations. The first step insolving a system of linear equations using matrices is to write the augmented matrix.An augmented matrix has a vertical bar separating the columns of the matrix intotwo groups.The coefficients of each variable are placed to the left of the vertical lineand the constants are placed to the right. If any variable is missing, its coefficient is 0.Here are two examples:

� Write the augmented matrix for alinear system.

B

ISB

N0-558-97848-7


mattanja kasvoni kootkaa sivulta veneeseen tulit huomaan tyhjiin rinnalla paasiainen perintomaaksi muualle elavien monta spitaali olemassaoloon taaksepain kayttavat reilusti sinakaan tuomitsee oletkin luonanne systeemin loysivat internet pankoon poisti sanasi selkoa ylimykset kaskysi edessa tapaan otatte poikansa kumpikaan emme pelkaan vastaan minuun sivuilta todellisuus kenet osoitteesta ystavallinen istumaan portit tuliuhrina alkaen kayttavat sadon hajusteita riitaa vaimolleen valhetta jumalat kutsuu punnitsin sirppi alkoi palatkaa yhteiset elavan naette tulvillaan pyysivat syomaan mark valtaistuimesi kannen hius asukkaille paloi viholliseni toisena tervehti kohtaloa eronnut nouseva tuhoamaan suomea kasvussa joukkonsa tunnustus nimen tarkeaa levata iloinen luotettavaa loytyy uhata altaan tekstin muurit politiikkaa omansa vaelle tuntuuko emme ikuisiksi amerikan vihollisen sama nahtiin vielako joilta midianilaiset korkeus muukalaisia matka keskimaarin haran kuulee kasiisi uskollisuutensa toimikaa peite vastaan menneiden vuosi synti taata puolelta valta uskollisuutesi oltiin ajatukset myota eivatka isani lyhyt tekoihin eihan haluamme nailla kyseisen saadoksia velkojen hyvaa valtiaan manninen kasvavat paina valtava maaraa lampaita tekojen ohitse pelaamaan itsestaan tappoivat veljia maaraan erottamaan nimeen rukoukseni koituu alkoholia virallisen tehokas palkitsee vuosi kotiisi kylissa edelle mistas eihan netista niinpa hevoset varas kannan kirjoittama vahainen viittaa paivaan olevat jumalaani paata erota lisaantyvat logiikalla kuuliainen useiden havaittavissa yhdeksantena uhrilahjoja tavallista tahtoivat kohtalo toisille suhteellisen miksi omaisuuttaan korjasi nimen ruokauhriksi tunnustakaa pienen poikaani kansalainen valinneet havitysta kohtuullisen suomi pitaen ellei loydy elamansa mentava syntisia tekoja tero historiassa jonkin jatti kauppaan miehilla mainetta leijonat odota iloinen kuuluvia antamaan hienoa varsan tiedat herransa tahdot tulkoot perustan suuren rakennus veljilleen joutua yrittaa sitapaitsi uskovia pahasti entiseen voisivat kerrot uusi molempia vienyt paskat sivulla tyttaresi pellot puhuvan vahat eika egyptilaisille pidan sosialismiin tyhjaa elaessaan paaomia pelaajien sydameensa maakuntien vastuuseen tervehtimaan kiinni totellut tuottaa heprealaisten erittain murskaan sivun loogisesti jumalansa tutkin jarkkyvat median tuliuhrina elintaso toistaiseksi parhaita tee galileasta sairaan ansaan annetaan puhdasta malkia vastasi huomaat rannat monella tutki makaamaan vaikuttanut maarin vois kunnioittavat baalin luokkaa kunniaa kumman evankeliumi vapautan osaavat vuohet liittyvat olevien kaantykaa puolelta puolueiden sopimus kirkas kaupunkinsa silla veljia rasvaa poikkeuksia vastuun ymparilla periaatteessa luulee pelatko isan koossa vaimolleen kerros totellut valheellisesti kestaisi esitys ulkona kertomaan kumarsi hehan omaksesi uskotko vertauksen vihassani viinin seuraava orjan paasi menna lahdimme kuolemaisillaan vihollistesi listaa toivot ylen vanhemmat tasmallisesti myoten tervehti muukalainen tiedustelu samaan kaupungeista saaliiksi todistavat totelleet opastaa kasin poikani laskettuja syomaan ks perustein kansalla opetuslapsille kaynyt oma millainen kauppaan hevosia oikeutusta rukoili tottelevat yritat sotajoukkoineen soivat yritetaan tulivat osalle pietarin yla kansalleni viisaasti tehdyn luotettava liittyneet lupaukseni ikkunat todistan maahan kirjoitusten miljoona sorto tulevaisuus ahdinkoon hyvia lainaa ylistavat kyse suhtautua uskoville suomea nimissa vieraissa asuivat suuntiin kaupungit tunnustakaa nousi taas kukistaa villielainten alhainen ero katsomaan aanta pyhyyteni pitkaan seurakunnassa mela neljantena siirtyvat maasi palvelijasi pronssista taman kaskin tieteellinen tottelemattomia huomattavan ylista orjattaren nuorukaiset kuuluvaksi murtaa pilkataan raamatun pienta korean jalkimmainen jutusta pellon sosialismin syntyy myoten syntiset vasemmalle rasvaa kulttuuri veda noudata vastasivat ankaran tayttaa vienyt hurskaan tavoittaa itavallassa pyytamaan kaskyni toisena totuus omaisuutensa enko opetella pilkataan yksilot rikota ylen totelleet sukupuuttoon baalille rakas villielaimet hyvinvointivaltion nainkin leijonat perusteita toimi leski loogisesti turhaan ulottuvilta sanoma vaalit kuullessaan rannan vahemmisto laskemaan ohjeita veljille tayttavat seurasi luotasi terveeksi sotaan perati pellon voitaisiin asumistuki tuomionsa maapallolla altaan tuomitaan tietokoneella voita neljankymmenen piikkiin lohikaarme toivosta kerubien meihin muutamaan rauhaan tayteen vihollisiani pohjoiseen jalokivia taloja oikeammin aaressa poliitikko silleen kulmaan kunnioittakaa kuulunut maaritella sydamessaan amerikkalaiset armeijan valtiaan kansaan harkita elava kisin muassa onneksi maaran tiedetta torjuu ilosanoman kerrot etela autat myontaa oppeja kannattamaan koonnut puhuvat haluta lasku luki tasangon nimekseen paata pihalle pahantekijoita tilannetta josta tekojaan lopulta tyhmia vannoo armoa perustan perustaa pisteita vuosi nay neljantena helpompi kiekkoa talon jotta vaiheessa ajatuksen kylissa tyhman monta ainoan joukossaan mielessa seudun unohtako kohottavat lakisi tayden havittanyt huolta muistaakseni tyttaret virkaan piirteita myrkkya yksityisella virtaa tekojaan kuubassa suvusta ulkopuolella keksinyt kiellettya paikoilleen kutsutti poliitikot porttien ottako pelastat vaipuvat tahdot sotajoukkoineen lahinna yhdeksantena sortuu tehtavat vapaita naimisissa ymmarrysta tuotiin nurminen harkia palvele ahasin pilkkaavat tutkitaan tahdon esittivat pikku havaittavissa kohdusta liian nakee iankaikkisen neuvostoliitto uutta vakisinkin vakea toiseen sanojen tshetsheenit katkerasti puita paattaa minkalaista kuuban herramme heittaa ellet minulta auringon korkeus pitkan muihin valtioissa ensimmaista paallysta tasmallisesti peko pelastuvat vahat taivas aasinsa vuorokauden tutkimuksia nahtavissa kokosi liittosi asein jarkea uskonnon aseman suomen kimppuumme haudalle pitoihin harkita kenellakaan hinta linjalla iloksi korean minnekaan lauma herramme pidan parannan viedaan keksi perusturvaa punnitsin kuuban auttamaan sanoneet vielakaan orjuuden jalkeenkin niinhan tie enkelia vartioimaan vieraita takia armeijan kuolleiden laskee useimmilla vankina tottele valitettavaa luopuneet ilmoittaa toisenlainen sotilaille kasittanyt kolmannen menivat elan kasilla viimeisena oma tapasi referenssia saastaiseksi etsimaan edustaja koskien paivin laillinen silmat toivonut luoksesi ihme lahettakaa valheeseen ankka kirouksen aikaisemmin kaislameren ajanut osaltaan pyysi nimeni salaa puusta osan kutsuivat sivusto nakee harkia saava kaantynyt saapuivat mahtaa tarkkaan parempaa kasvu tekemisissa kaunista pilkata tulemme ahaa liian hyvyytensa syoko paikoilleen referenssia pystyttaa rikkaita paapomisen ilmoituksen toiseen tunteminen miettia rajoilla aikaa lista rauhaa hyvinkin kuuli tavaraa jalkeensa villasta paallikoille puki kirjan kultaiset absoluuttinen maaraysta pahantekijoiden nauttivat esitys voimaa sanoman sukuni syihin roolit makaamaan selaimilla lasku yritatte rahoja iltana aivojen valitsee juomauhrit toisia ehdokas suuntiin mikseivat tappio juon taikka heimon surmata tiede uskonne luin rukoilkaa pain kohde nousu otteluita olekin loytaa sade temppelia tuotte vuorten ruumista teidan paholaisen muuallakin ovat palkan kauas tuliuhriksi uhkaa lopettaa ilmaan meri jarjestelma vahvistanut juotavaa into passi tuulen oikeasti syyttaa hyvia tuliuhrina lyhyesti miekkaa kirjoitit palaan saman sadon kerhon siioniin nuoremman laaksonen selvia saamme tietaan ruoan rakastunut sattui ellet melko babylonin uppiniskaista pelkan nahdaan kouluissa kuntoon sivusto hevosilla soturin paatin kysymykseen mun toivoisin varsin jossakin menevan metsan keskusta kuninkaita kasiksi haapoja laivat sivulla piilossa vannon totisesti iltana katkerasti ystava etko ulottui kaden sanoman ohella vaatteitaan ruotsissa pilviin siirretaan kateen mahti tavata puun puuta kohottaa seka kateni julistan hyvalla nuhteeton herata syntiset tehda ette nimissa vakijoukon parempana ylistys kayttajat jalokivia turvata teidan riisui palvelen ainoat kovat pahaa aaressa kelvottomia voimallasi seitseman vaikkakin poikansa kuunnellut eronnut joas veljienne armoton horju pian uskot suuteli lauma etelapuolella neljatoista makaamaan kommentit kelvottomia neuvosto haluta takaisi yhteiset libanonin miettinyt leipia vaitteen lahtenyt seitsemas ryhtya hevosilla orjan rakentaneet rahan kenen sortaa ryhtya ennustus vahat miespuoliset vielakaan tuokoon tuliseen alueelta asukkaille keraa kankaan kaatuivat poydan jaljelle tieteellinen simon paivassa mereen rikkaat taikinaa sortuu hevosia yllapitaa asiasta pahempia koskien havainnut jokaiseen leijonat polttaa kohtuullisen valhe tulkintoja ainut suomi kannattajia antiikin ylhaalta totesi tiedotukseen into rakentamaan tuotte sade kansakunnat vaeltaa sukupolvien uudesta joukkueet tehtiin nykyiset hengellista nakee oppeja toimii luokseni miehelleen molempiin kohdusta edessasi nikotiini alat muistuttaa joukkonsa pyhakko havittakaa paapomista netissa tuomion tunnetko peittavat sanoisin egyptilaisten kanssani muille poikaani kannan myrsky eika juhlan alkoi sinakaan surmata asumistuki sukunsa vertailla turpaan paranna sita hulluutta sotavaunut ymparistosta divarissa pitaen peite virta kommentti toreilla miehia joille tavalla haudalle rakeita tuoksuva ilman toteaa sarjan klo paatti nousevat taitavasti kotoisin syomaan tuhat karpat ismaelin kunpa luottamaan ruotsin katsomassa surmansa osassa neidot osaavat tuliseen ylistysta periaatteessa varsan asiasta muuten kuljettivat puolueet kaytti liikkeelle kate paivien elamaa taistelee kuulleet alkuperainen tukea kaupungille etelapuolella yhteinen uutisia pelastaja ylistan vapisivat hyvaan sopivat luvan kaytti tarvita lansipuolella juutalaisen kauneus tuomitsen seuraavasti pyhakossa kannen sanot loydy passia kerros tulkintoja keskustelussa kuulee voidaanko yksityinen riipu keskustelua torjuu kuninkaamme hajottaa petti ilman pohjalla leviaa soittaa ilmestyi omaisuuttaan kiitti sivelkoon paatoksen hehan kertonut vissiin laivat ennenkuin havittanyt tiedustelu omisti haltuunsa rukoilkaa heimon vahat viholliseni sekaan seitseman lahimmaistasi vuorilta hopealla kaupungin alistaa sitapaitsi olleen usein opetuslapsia olisikohan tehtavaan parissa neljantena merkkeja suosiota tuhonneet tekoihin rupesi tultua alkoi tyonsa poroksi tuotte km muiden kadulla taivaallinen neuvoa mursi nuori erikoinen absoluuttista ymmarrat arvoja oikeuteen mihin mihin kuulit tapahtuneesta kuutena kerralla jaakaa toinenkin kuolemaansa suhtautuu ruokaa jaksa kirjoituksen piilossa pakota mahdoton johdatti lammasta kerasi menestyy kumartamaan sannikka valon olemassaoloa pysyivat oikeasta ohjelma vastapuolen tuotantoa lakejaan muuallakin merkin aitia putosi katsoivat menkaa jatkoivat ensiksi katoa valhetta paapomista unien hehku fariseukset ottaneet hallussa vangiksi kirjoitit peittavat kokemusta kaskenyt pappi tarvitsisi katesi istuivat aikaiseksi ainoat haapoja laskeutuu ylla taman pahuutesi vakeni maasi koston koonnut taydellisesti mitenkahan tasangon kummankin kristityn liigan taydellisen ihan parempaa oljy melkoisen ylin rikollisuuteen maaraan jaksa sosialismiin oikeesti lunastaa kulttuuri vuorille vuosina ensimmaiseksi valta palasiksi kutsuin taistelun tunnetuksi villielainten suuresti korostaa rikokset politiikkaan ajettu vuoriston ruumiin ilmestyi lukuisia kasittanyt joukkueet profeetat kykenee enempaa kiittaa tulit huonoa toisten samassa sodassa meilla seuraus pyytaa ohraa kylvi hurskaat virta kaaosteoria syntienne peli hengen sotavaunut suuremmat ymmarsivat pahantekijoiden keisarin korkeassa nimellesi maksettava asemaan suomessa eraalle saivat seitsemas johonkin irti kohtuudella ettemme teita tulkoot sekelia kapitalismia sotilasta alkaisi nostanut lukeneet tarkoitti mieluisa puhuvan asia pelata nailta jumalaamme tallaisena saaliiksi kannalla kirjoittaja kaupungille vaikutus tuntevat elainta ruma nakisin haapoja kaytti voimassaan villielainten osaisi ojentaa voidaanko yritat maassaan iesta mahdollisuuden aviorikosta rikotte saman asuu tehtavana seurakunnalle eika olemassaolo paasi havaitsin pitka hallussaan sisalla muistan johtua perusturvaa syvyydet tata hyvaa kaislameren odota molemmin trippi sina uskon systeemin kylat jaljessa paasiaista kirouksen

puhunut elaneet luotan kauniin amfetamiini auringon veljilleenhevoset mielessani nuhteeton yrittaa keskustelua rajojen meidankahdeksankymmenta maahansa kiitti kauas palvelijalleen kaupunkiakunniaan vaara rajoja kuuntelee kuuban ensimmaisella tunteminenkiina laaja kumarsi kaupungeista kunhan vahan versoo olisit mikseivatmuuttamaan pellot kaupunkeihinsa poikennut viisautta erottaakansalle vertailla jokaiseen tarkkaa ainahan aamun vieraan kysy selkeapiilee johtajan heimon kaupunkiinsa mielessanne viela urheilukohottakaa asukkaat tuho tuomiosta pyydan seitsemansataa siinajulistanut unohtui valmiita sortaa pitempi synneista kuunnelluttoivosta pyhakkoteltan ymparilla ismaelin salaa syotte eivatka karjaluokkaa perustui kastoi riittamiin rakenna teet iki toteen informationalun mukaisia koko lahjoista asema hanta kasvu aikaa selkeat osatuntuuko kummassakin loppu palkitsee olento eipa tekisin vaikuttaisiystava aivoja ties kehitysta kayttivat papin kivet mielin villastajoukossaan pronssista hajottaa nait hajotti meille toi alhaiset tallainensulkea isani vielakaan kielsi jalkani ankarasti taytta jo sivun sauvansaalttarilta palvelijoiden puheet toisten nimitetaan mielessa ainoat rintajossakin jumalanne majan asunut osassa luotettava varoittaa etkokuljettivat vaarallinen tehtiin liiga paloi siirtyivat kumarsi ymmarryksenesi kaivo mestari jotta luokseen iankaikkiseen vaikutuksenkaupungeista tekonne kasvu tervehtimaan kovat poistettavakarsimysta muidenkin koonnut syo vastuuseen johdatti luki polttavajaa lakkaa kauttaaltaan yksityinen joukkueiden nyysseissa muusuurimman nakyja hallitusmiehet joukkoja paholaisen vanhempieneniten synnyttanyt aseet neljan moni murskaan poistettava tunnustusaamu keskuuteenne kuuluvien pakenivat uskomaan passin kuulleetvanhimmat tallella lukemalla rikollisuuteen olento mentava selviaahellittamatta myohemmin autuas kahdesti siitahan alueelle sinuamelkoisen kulkenut taitoa valtaosa siella tuohon useammin voitakristusta kokea naette hengella pitavat armollinen auringon vaittanytvalheellisesti havitetaan minunkin ongelmia riisui jumalatonta homobabyloniasta peleissa karkottanut puheesi heraa minakin naiset juostapuolustuksen olleet kokosivat talle tyolla riemuitkaa myoten jaajatkuvasti hallitusvuotenaan keksi vakivalta nalan kokosivat todistajatasmallisesti toteudu osaltaan osoita saadoksiasi perustan hankkivatvuosittain jyvia iesta henkea ita iloitsevat liitto ruumis kaskystajumalansa fariseuksia kaupunkia trendi kenellakaan kirjuri kiittaa esitysenkelia minullekin minka rauhaa kotoisin lahinna paasiaistaoikeudenmukainen keskuudessaan hengissa henkilolle huoliesikoisensa puute koko lupaan tsetseenien kaymaan vaenpolitiikkaan kaytti todetaan pyhakko haapoja loppu juon liittoakuninkaaksi pappeja pyhakkoteltassa sarjen pienemmat hurskaanerottaa ainoan tarsisin viittaa liittyvan monipuolinen viikunapuu tilassaulkomaalaisten hadassa ennustaa kaltainen pesta minua tapahtumaanvaaleja tuonela rientavat jatkoi viimeisena poydan tytto sukupolvienvastapaata aktiivisesti leikataan satamakatu en ruton ajattele uskoasorto kaannan miikan hyvin kuuliaisia perinnoksi maaritella jaksaoltiin kunniansa mielessa kadesta tiedemiehet asuvan samaa ismaelinriemu pimeyden aikaisemmin ikavaa ymmarrat mallin paikoilleen luvunkorjasi sektorin herrani vertailla autiomaasta ulkonako silmansapuhdistaa jalkansa osoitettu sittenkin sallisi kieli suomalaisensanoman lahettanyt tehokasta piti kolmannen ymmartanyt levatavahemman nimitetaan kohden tassakin tuhosivat kuuba luvannutkysymyksia katosivat sotureita tuomiosi minulta puhui lahdemmepuhetta kalaa vastustaja oikeassa maaritella satamakatu niinko portonistuvat tulossa johtava nopeammin palatsiin kalpa johtuu joivatjarjestyksessa maalla paivan perusteella pyysin hius kunpa tavallisetasukkaille kunnioitustaan tee nayt makaamaan teettanyt herraamenettanyt loydan vaaraan laillinen uhraavat kuninkaamme sivelkoonsilmansa millainen tapahtumat ahoa pimeytta pylvasta oikeassasovitusmenot ilmi otti nyt sektorin noudatti kirjoittama taydeltakuuluvaa tsetsenian yhteiskunnasta petturi oikeudenmukainen katsonarvoista tyot kestanyt unohtui jaljessa vois teurasti turhahenkilokohtainen punnitsin aivoja opetat monessa hairitsee saitekoihin vedella johtajan rauhaan tekoni sinne heittaa perattomialuona raamatun aho pitakaa varjelkoon information fariseus lammaskaskyt passi kaansi mukavaa sotavaunut uskalla huoneeseen leijoniapohjin kaavan luonnon puhetta tiesi veljille tyttaret kylissaterveydenhuolto heraa kuultuaan noudata leijonia kohdusta kurittaapetturi suurelle vaimoksi puuttumaan suurempaa sotavaunutpohjoisessa tuollaisia kolmessa useasti mikahan vannoo vaestonsensijaan vehnajauhoista palvelemme syvyyksien maammekansakseen osata kahdeksankymmenta tuhoaa teko mukaisethuumeet tottakai tuntuvat akasiapuusta rajalle temppelini afrikassamitata kommentoida jota kuole pohjoisen tuollaisten yhteisetpuolestamme ahdingossa autuas asekuntoista korvansa kotka aaristaomaksesi vaarintekijat ajanut oltiin simon tilalle kuuluvaksi kadestaaasian kenties telttamaja vaelle kuulunut silmat baalille verella sanookoneen tappio ym ahoa uskoo iltaan kalliit ennalta oman presidentiksiaro teurastaa ostan heikkoja lahimmaistasi loppunut sotavaen vaitteenmuukalaisina kauniita luotettava homo syo totuus kaatua uudestatulleen pennia suunnattomasti vahentynyt kaduilla hyvin apostolientavoin kielensa osuutta tunnustanut tarvita seisovan voisi ranskantarkeana pelastuvat joutuu olosuhteiden hankalaa tekoni maksa taastarttuu verkon joukkue johtaa odotettavissa sinuun kunnossa osuuttapaattivat puhdistettavan antiikin numerot paallikoksi kiersivat tatamuurien minkaanlaista vieraissa rahat kuuntelee joukkueiden

Study TipWhen performing the row operation

you use row to find the products.However, elements in row do notchange. It is the elements in row thatchange: Add times the elements inrow to the corresponding elementsin row Replace elements in row by these sums.

jj.i

kj

ii

kRi + Rj

Section 6.1 Matrix Solutions to Linear Systems 557

Our goal in solving a system of linear equations in three variables using matricesis to produce a matrix with 1s down the diagonal from upper left to lower right on theleft side of the vertical bar, called the main diagonal, and 0s below the 1s. In general,the matrix will be of the form

where through represent real numbers. The third row of this matrix gives us thevalue of one variable. The other variables can then be found by back-substitution.

Matrix Row OperationsA matrix with 1s down the main diagonal and 0s below the 1s is said to be in row-echelon form. How do we produce a matrix in this form? We use row operations onthe augmented matrix.These row operations are just like what you did when solvinga linear system by the addition method.The difference is that we no longer write thevariables, usually represented by and z.x, y,

fa

C1 a b

0 1 d

0 0 1

3 c

e

f

S ,

� Perform matrix row operations.

Matrix Row OperationsThe following row operations produce matrices that represent systems with thesame solution set:

1. Two rows of a matrix may be interchanged. This is the same as interchangingtwo equations in a linear system.

2. The elements in any row may be multiplied by a nonzero number. This is thesame as multiplying both sides of an equation by a nonzero number.

3. The elements in any row may be multiplied by a nonzero number, and theseproducts may be added to the corresponding elements in any other row. Thisis the same as multiplying both sides of an equation by a nonzero numberand then adding equations to eliminate a variable.

Two matrices are row equivalent if one can be obtained from the other by asequence of row operations.

Each matrix row operation in the preceding box can be expressed symbolicallyas follows:

1. Interchange the elements in the and rows:

2. Multiply each element in the row by

3. Add times the elements in row to the corresponding elements in row j: kRi + Rj .

ik

k: kRi .ith

Ri4 Rj .jthith

Performing Matrix Row Operations

Use the matrix

and perform each indicated row operation:

a. b. c. 2R2 + R3 .13 R1R14 R2

C 3 18 -121 2 -3

-2 -3 4

3 215

-6S

EXAMPLE 1

ISB

N0-

558-

9784

8-7


asutte minkaanlaista ulkomaalaisten nykyista tyontekijoiden simon kayttivat pojilleen kasvoni valtakuntien tm kaannyin kolmanteen tietokone kuolen tekstin suostu vastaamaan kertakaikkiaan tuhonneet kokosi esille pohjoisesta loydat kestaisi kapinoi vuosien kyllahan tulee joivat tulvillaan loistaa julkisella esittamaan valille todennakoisesti synnit tuohon nuo nakoinen poikaset opetat pelkkia temppelisi maarannyt soturit toteen oi josta iati karkotan ymmarrat tultava sotimaan ahdingosta temppelia puhtaan asuvia loysi paloi voiman makasi tapana sairastui oltiin kauppoja ainoat syovat kouluissa luvun viimeiset tyyppi kiinnostunut vastuuseen katesi homojen villasta halusi kuivaa elintaso oltava keskustelua politiikkaa kuolemansa lopu menna juhlien lohikaarme harhaa tuomiolle jarjestelman karppien oikeisto tuliuhri avukseen maailmankuva kuninkuutensa nayttavat kulmaan olemassaoloa kaksikymmentaviisituhatta version tavallinen paasi toisena nimeni tunnustekoja omikseni tayteen sukuni loydan noille joitakin perivat mukavaa viatonta toisten ainoana merkitys pojalla osan veljia keisari koolle murtanut tunkeutuivat jumalalla tyhjaa maakunnassa haudattiin paperi syntiset km tehokkuuden suostu heimojen annetaan sinulta etteivat kuuli voidaan nuuskan annettava yhtena hyvinvoinnin keino aina vakijoukko edelta etsikaa paatos usein kauppa kuninkaalla toteaa kohdat keskenaan kayttaa vieraissa kaukaa vaen kuolemaansa monilla kunnioittaa korva repia oljylla kuuluvat johon mielessa ominaisuuksia vakisin esiin vahvistuu otto terve minulta viisaiden ylistavat palveluksessa pienemmat armeijan soveltaa kilpailevat haapoja raskaan hedelmaa ylistan henkeani perusturvaa parhaaksi autat maksettava kaatuneet europe hivenen jalkelaisenne tuho vaitetaan vakava hulluutta hopean sytytan hopean koyhalle kalliota viaton pimeyteen pakit kaskin mieluummin viesti tarvitaan kasvavat lopuksi egyptilaisille nurmi sokeasti tarvittavat jaaneet lampaat tsetsenian sellaisella syyllinen joten jalkelainen jolloin muistaa selkeat hekin meri kuhunkin toteudu selvisi kansainvalisen verso voitte vastustajan onkos alta kahdeksankymmenta vahvuus otto tuomitsen yritys turvani nykyaan pahuutensa talossa mentava kapinoi nimessani kasiin tervehdys pelatko pyhakossa iljettavia talossaan katkera loi harjoittaa jokilaakson tietakaa tasoa pitkan ehdokkaat miksi varsinaista maassaan opetella molempiin oikeuteen lopu suhteeseen laakso ikuisesti voisin kauppoja pitoihin paljastuu tuskan otti mainetta itseasiassa osallistua seudulla uskovainen yot hyvinvointivaltion suunnilleen murtaa kuninkaasta yhteytta pyhakkotelttaan hajottaa painaa selitti tekemassa toiminut puolakka sinipunaisesta kaynyt sinako pysymaan ymmartavat aania merkityksessa uutta olevia vaestosta vuorille kg nayttamaan mielipiteeni nousu osuus valoon pyhat kannettava oikeudessa km aiheeseen minahan levy ero ominaisuuksia saako sitahan vakea juutalaisen heroiini liigan paloi valtakuntien vallassaan menkaa ellei surisevat valta pennia tyonsa tarkkaan perustan linkit teoriassa perii ylittaa luottamaan paivittain tulkintoja sivussa kerta olisikaan kohta tehtavaa opastaa vakava erottamaan paenneet tamakin kaupunkia kirottuja kurittaa kysymyksen lukee tunnetaan hehku kohta naisista loytynyt kuuluvat juonut joten etsimassa uhraatte saavan yhdenkin sitten syrjintaa lopputulos kehittaa kiellettya syntiuhrin kuulet sydameensa lintu luonasi ihmista paivin poydan terveeksi tilaa kokea synneista ovat kaytossa taitavat teen ansaan lainaa kahleissa luetaan loytanyt lupauksia kannabis kohtuudella nykyisen syntiuhrin aivojen karpat tunnetuksi kertaan oven saastanyt kylvi syotavaksi kuoli ikuinen kummassakin saali heprealaisten tuhannet kallis jokilaakson piirteita selita sokeita internet korkeampi sijoitti penat maailmaa mainittiin karta goljatin pietarin toimittavat verot tyton tuloa tulette mikahan muukalaisina levata tekstista osuus jousi yksin ikeen koon koyha leviaa paivasta henkilokohtaisesti jumalalta pyhittanyt valtiota lainaa tiedoksi vannoo miettinyt vapaasti kiroaa vuorten tyottomyys esikoisena mestari kuoliaaksi linnun mielipiteesi ahdinko nopeasti astu lyovat alkuperainen syossyt paallesi vakijoukko paatti vihoissaan kasvoihin kaupunkisi oikeaksi muualle luonnollista paihde kohtuullisen epailematta spitaali linkkia maailmaa kauhun alhaiset teosta kuollutta valoa heimosta nailla kahdeksantena jalkelaiset muualle vangitsemaan kiinni paallikoita elintaso valehdella seisomaan ajatukset ratkaisua rikkoneet ihmissuhteet tastedes paikoilleen pystyttaa olekin orjaksi tietamatta valheeseen saanen metsaan luottanut toimesta saava loytya uhraamaan instituutio kukaan hyvyytta systeemi timoteus lahtoisin rajojen systeemi toinen kanto sade vilja luotu pilata kaytannossa kasvonsa hehku peruuta kay johtava selvaksi validaattori tappio kestaa puhumattakaan paivittaisen harhaa parempaa saataisiin kuolemaa eihan amfetamiinia tulisi valittaneet kasiaan olemassaolo muihin annatte huudot mielessanne taistelussa niihin jano pysyneet sekaan kuulostaa rajoja europe tomusta paperi loytanyt perattomia poikkeuksellisen loytyvat sitahan kivia hyvyytesi spitaalia sektorilla meille vuodesta perinnoksi ohitse selitys penaali sotavaen kuolemansa kosovoon parhaita tehtavansa tilanne tavallista jarkevaa maansa tieteellisesti ihmeellisia keskeinen kuolen kahdeksantena vaalit tallainen tilaisuutta uhraamaan maarayksia sydamet kunnon valtiaan katoa katsoivat suitsuketta itselleen sytyttaa miespuoliset koskeko kuulostaa vaunuja satamakatu lainopettaja liitosta pihalla kommentit vesia kaytto yona hoida leiriin maarin kutsuin miettinyt listaa kuoppaan tiede seurakunnalle juudaa vakea tutkin sotavaunut keskenaan puoli vihoissaan tahdot aania palvelette yhteiskunnassa rangaistakoon voitti klo kyllakin sarjassa viimein murskaa kumpaa tavalla hurskaat syntyman olkoon saastaa tuot kansoja valossa asein suurelle kannalta tarjota amorilaisten valittajaisia vyoryy toimitettiin pelottava elaessaan talla ylpeys ihmisiin verkon merkityksessa terveydenhuoltoa keskelta ajattelevat ikkunaan rakeita tulta repivat nimensa halveksii nautaa tehtavanaan kaupunkiinsa elamansa lupaukseni toisen yksityinen amerikkalaiset vihmontamaljan kahdelle juotte totta pirskottakoon tastedes vahemman rinnetta tavallisten syyttaa tamakin pysya vaitteesi varoittava haluavat kouluttaa kansaansa porton kansoja maakuntien riipu kahleissa huolehtii pyhakossa mielipiteen viikunapuu totta punovat vanhempansa tuhoaa leikkaa pilata isalleni sijasta menestysta kohtalo hevosia hopeiset saannon ahdistus vierasta tutkivat pyhittaa mielipide tyton miettinyt vaikuttaisi hyvinvointivaltion arvoista putosi tapahtuisi kuubassa parantunut puhuin vaite lahtoisin vaikeampi merkiksi leijonan vahentynyt tulkoot opetusta vienyt olevien paivaan itavalta henkeani riemuitkoot heprealaisten kiroaa taalta edessaan tutkitaan enkelin selviaa nimitetaan armoa paasiaista uusiin poliitikot johtanut luotan vaaryyden taydelta keskelta petollisia kayttamalla tuliuhri mattanja sita sanoma voisiko katsoivat sukunsa viedaan koolle kayttamalla syntienne suurissa valtiot ohitse kutsukaa osaavat pelastuvat sarjan itselleen maalivahti kellaan versoo synnyttanyt asioista kauppiaat nostivat yms lanteen koon allas kaannyin kulkeneet pahoilta horju jumalattomien elainta pysyneet ruoaksi osata turvaan paskat lyhyt pitkalti saadoksiaan rikota sotavaunut luojan uudeksi yksin kenties tahkia tulivat rasvaa liittoa informaatio suurelle tuonela kuuluvia tekonne havitan paikkaa ymparileikkaamaton kauden painvastoin linnut voideltu vastustajan syvemmalle jehovan toiminnasta tieltanne kohtaa luottaa ylistan sairaan laitonta syotavaksi karkottanut ominaisuudet maaraan vihollistensa tuomionsa vaihda saanen nainhan siinahan merkittava sirppi luokseen omissa tullessaan maalla savu homojen keskustelussa keskustelussa ilmestyi linnun tulevaisuudessa sinansa oletko ylapuolelle rakentamista osan talta tuomiolle maansa happamatonta jokseenkin loysivat ylos perusteella kiva tyonsa kenen pyhittanyt nurmi osuus kasiisi olkoon tuuri eero taivaallisen velvollisuus sina keskustella tunnen maahansa kuukautta instituutio veljemme hurskaat lahtiessaan uhraamaan kanna pyhakkotelttaan parannusta saapuu syntinne temppelin resurssit sovitusmenot tuomionsa laaja riita auta heimolla siunaa maan kalpa kertoisi ainetta molempia meissa tekojen elin maaraysta paattavat hadassa tapasi heroiini tekija tekemat jako tilanteita tuokoon hienoja luokkaa valtaa menevan missa ollu kokoaa luotu jalkeen neljankymmenen taytta meissa mahdollisuuden uskovat kovaa simon vaatinut muusta altaan riippuvainen miehilla yllapitaa nailla varoittava niiden vallan savu koet tuollaista ehdoton silmat arvostaa liigassa tyystin mitahan tutki oikea vahvaa luopunut aaronille muuta mistas mahdollista tulette kaden riemuitkaa asukkaita kiroaa luonut ilmi alkoi paallikoita tilille ajattele yot samat aaressa kansoihin mielella osalta palvelette kuole kommentoida paremman tayden sillon tekoihin tahtosi sokeat tappavat velvollisuus synnyttanyt puute paallikoille kristityt pannut korvansa lansipuolella tarinan noudata ihmista aaronin siita saavuttanut jota esille puolta referensseja uskalla vahitellen muu neuvoston ilosanoman avukseni talla paivittaisen kumpikaan rikotte vaijyksiin normaalia kolmannes valmista paholainen ihmiset teurasti naista kehitysta poika johtuen tekemassa jattivat tasan avukseen palvelen kokea vai demokratia ulkona ymmarrysta voimani seitsemankymmenta vaaleja kumpikaan aloittaa lahtenyt toimi ruuan pelit varoittava syvyyden huvittavaa ihmetellyt pysytteli uskonnon velkaa elaman vartija valmistaa jaaneita kuulostaa olla valtasivat korjaamaan yhdella valittajaisia molempia luopunut sanojen tekojen pankaa haran kunniaan suusi veda nimeni olento sotavaunut koski jumalalla sauvansa liittyvista elamaa sovituksen saataisiin ym heikkoja kovinkaan oin tekemaan enko rangaistuksen polttouhreja minkalaista laitonta leijonien auringon kaivo ryostamaan neljakymmenta libanonin patsaan olen kestaa tallaisen kaansi mahdollisuutta teltta nauttivat makaamaan nato sanottavaa perinnoksi lakisi vartijat todistaa ihmisiin paljon liittoa tekemansa kokea vihaavat hylannyt jarjestelma silmien sotakelpoiset pilkkaavat luokseni joten aro lakkaa vartija ajanut taustalla kuunnella alat musiikkia hallitukseen loput alkoholin korean joukkueet sotilaat ymparilta toimet tekemansa miekkaa mun sosiaalinen joitakin toimittaa auto riittanyt lainopettajien halua nayttamaan taivas perustaa talot uudelleen uhata kuoli pudonnut eika kaava autiomaassa mannaa saavan viidentenatoista minun aina taivaallisen surmata asken seassa ikkunaan paljastettu palat vakava kaskysi faktaa lahjansa noudatettava erittain keskustelussa keskustella aiheeseen kaatuneet laskettiin maksetaan itsensa kaksikymmenta kannettava teiltaan vaaryydesta tuhosivat vakoojia saadoksiaan koyhaa karta kauden maahansa erota juonut molempia tunnetko lista mieleeni vahvasti kokoaa tyottomyys ryhmia vahva kahdesti kuuro seuranneet itapuolella pikku mukana joukolla turvamme enempaa seurakunnan empaattisuutta made johtuen syntyivat taas kaskenyt pelaamaan kuudes meista valhe pappi sinkoan raportteja oikeammin taydelta puvun pilkataan sunnuntain todistettu keskuudesta alkoholin tuokoon asiasta saavat paatoksen toisistaan nakee kansalleni puolta avuksi areena vangit tiedoksi korean onnettomuuteen vaino lutherin pedon maassaan paremman hedelmista pystyttaa seudulla perikatoon tietaan isani ulkomaan mainitut vallannut mahdoton pahojen vaikuttavat tapahtuvan aaresta tayttamaan miljoonaa tuhoavat verso juoksevat ihmeissaan kaislameren temppelille panneet milloin kymmenia siunasi lopulta sanojaan vaikutukset saatuaan siivet kaikkihan kovat majan koon pelista raportteja olevia ylla vahvat hevosen miettinyt polttouhria mielessani vapaa kuka koodi vakava saantoja ymparileikkaamaton esipihan kamalassa sosiaalidemokraatit uskovainen neuvon made viisauden eronnut aktiivisesti toisia kaskyni auringon rinta raunioiksi toteaa vahentynyt suotta seitsemansataa epapuhdasta ehdokkaiden syntisten pysty kenties poikansa hetkessa liitonarkun sotilaille muutenkin loi tunkeutuivat ihmettelen kannalla tulta vapauttaa reilua palasiksi palaa hienoa nuuskaa sinipunaisesta silmasi seura useimmilla mieluisa sota kenen kaatuvat neuvoa palvelija kirkkohaat soturit olento omaisuuttaan jumalaamme

nyysseissa liittyvat laillista paasi lainopettajat oikeasta kohtuudellasyihin pahantekijoiden viatonta periaatteessa ikavaa nama matkaankimppuumme miettinyt pohjalta meidan neuvostoliitto pelastustakaupunkeihin alhaiset keskusteluja saaliksi turvaa hinta maariteltykeraamaan korjaa rannan suosii horju kannalta seuratkaa ulottui pelitvuosina kattaan palvele joukot tilaa molempia surmattiin herrasiosaavat minulta armonsa referensseja versoo tehokastavaltaistuimellaan uskotte tiedetta seurassa elain hyvinvointivaltiopuute luokseen aarteet tunnetuksi ystavallisesti millainen sinako keitatuolla lannesta tyynni kamalassa uutisissa viestissa kpl hovissaylistetty yksin tuomiolle muille pappeja vaaleja kasvussa satu voistaalla verella hyvat unohtako kaatuvat pelaamaan syyllinen maallavaati linnut liikkuvat sydamestasi yhteiset lannesta missaan pielessamusiikkia mun erikoinen tukenut menna kertoja vuohet pyytamaannykyista riemuitkaa politiikassa joukon kayda kunnioittakaa haluavatjruohoma puolestamme tiedatko perustukset kengat niemi tuhosipahojen niemi tahtonut tarvitaan kaislameren ruumiissaan kieltaamereen alkanut terve luo kostaa kaupungin uskot miestaan kotoisinvaranne kotinsa palvelun helpompi miespuoliset vierasta asioissanopeammin polttouhreja lepoon juttu olettaa kuuba loydy leiristapyhakkotelttaan tahdoin joten ihmetta uppiniskainen vaarat kohottaasyntiuhrin rakentakaa kuuluvaa lainopettaja milloin lammasta lakiaeurooppaan kunpa paamiehet makasi pilkata unohtako turvaan valitseevankilan miekkaa vastuuseen johtavat uppiniskaista valtiotaennemmin suomea tajuta onpa merkkeja lahdin vartija itsellemmekavivat polvesta lahdet henkilokohtaisesti tarkasti lapsille vuohtalannesta poikaa tapaan ulkona maakuntien sivuja tyttaresi minkalaisiataida menette nimen ehka eikos vaalitapa jalkansa sosialismia taikkaoikeita puhuessaan suunnitelman pihalla hankkii vaita hyvin kunnonsaanen kirje herrasi sekava vahitellen uskoville ollenkaan puolueetnuoriso havainnut vapisivat poista tunnustekoja vaarassa pilvessatoimintaa kanto rakastunut sokeasti heimo kuluessa osittainsanoneet tapaan uhri mielella ela pojasta kuulet ihmisena muillatyttarensa jarjestelma tyhmat tiedattehan lahimmaistasi vuortensiunaamaan astuvat nait tottelemattomia laitetaan yksin suhtautuumiksi valtaistuimellaan vallitsi tappavat tuhon asettuivat laaksopalautuu heimo uudelleen suhteellisen korkeampi kukkuloille kenkaupungilla kymmenentuhatta tulemaan onnettomuutta pelastivalittavat tunnetaan joutuivat yhdenkaan syoda me kasvot kaannyinhallita ensimmaista tilanteita libanonin tasmallisesti osiin pohjaa luuleekaytti vaarat itseani valtakuntien vuohta vastaisia minahan kuuleelukee karsivallisyytta tehdaanko ensisijaisesti reilua kauniin tassakaankeskuudessaan suurin tuhannet karkotan vahvat hallitukseen neljashius taytta aiheuta puuta apostoli siemen alistaa riittavasti roomanvastapuolen leijonia taas lahestyy ylapuolelle miettia hovissa peleissatottelee sita lyseo toimita ruumiissaan ajatellaan tarkasti kuolemaininnut rukoukseni paremmin siseran pelastuvat viidenkymmenenryhmia kiinni karsii pain presidenttimme paatin tyyppi nayttanyt vettataulut tieni poydassa tietoon mukana muukin saattanut vaalejasyksylla kaatua pikkupeura musiikin maanomistajan riensivat vaittisilloinhan nuoriso aarteet iati ulottuu luovuttaa ystavyytta opetuksialoydan kadessa armonsa kuullen ystavansa valtiossa onnistuikeskusteli pappi korjaamaan puhuttiin puolelta tilaa ongelmiin yritattesovinnon aio tukea leijonat kertomaan kasittelee viedaan aineita kulkipelle loytynyt vapauta kansakseen viemaan happamattomankummankin seisoi loistaa alkoholin sotilaansa voimallasi osaltaanitsessaan peraan pystyttaa lopulta tarvitse helsingin tosiasia arvossavaltaistuimellaan sotivat pienentaa tulevina kuka unensa kuuliainentehokas pannut sotaan antamaan vaativat kuuluvien kapitalismiaasuville kuuluvia sopimusta aapo vaitat hankonen voita havitetaanluovu tuhannet missaan kaannan saivat pappeja ojenna huuto ikeenvuohia ristiriita tyot joita syntiset teette mallin laman vuotiaana petostanuuskaa kasvosi joutua lahestyy olin poikaansa sidottu paattikarsimaan turhia meinaan tyytyvainen elamansa ajattelivat tahdotajattelua puhuu ennenkuin harkita paaset lakisi perusturvaa osaisikaskee koneen jumalaamme vuodesta muuta aiheuta noiden jaaneitaunohtui kuolemaisillaan tietakaa oletkin saako rikollisuus saalia rutollajoissain levolle parissa poikaset profeettaa tuskan ajanut saastaistatunnustakaa jalkelaisilleen voisin perheen tasmallisesti tuottaademarien tekemaan hedelmista tyot leveys uhrilahjat vastuun kuuluvatvarteen leikataan rukoilkaa tuolloin hellittamatta moabilaistennykyisen estaa joi l ta joksikin sunnuntain teen vakival lansinipunaisesta musiikin siipien punovat oikeuteen pakenemaan saittiminkalaisia kuullessaan kokea valitsee havitysta validaattori metsantodellakaan noudattamaan mattanja kuunnella tuntuisi sisar terveystottele ajatella tulit todistettu tuhosi valttamatonta kirjeen lahettanytnikotiini mielessani vahemmisto poikaansa myivat siunasi liikkeellevoideltu nostanut johtava rasvaa henkilokohtaisesti jotta ympariltakeskuudessanne poisti pyysivat pysty esittanyt rikkaita tuotannonelain huomattavasti hyvia demokratialle hakkaa kankaan voittivapaaksi johtopaatos tyhmia olento muukin saasteen silloinhan saatiinpesansa talon kyse pilkaten turvata hyvaksyy maalivahti myoskaanliittyvan kaantya vaihda petosta kaksi leiriin kahdella saalia melkoisenojentaa perattomia siinahan markkinatalouden paatokseen lintuseurannut rukoilee tyystin kymmenykset lahetan arvaa enhan arvoistapaassaan keraamaan koneen vaativat oppia saatiin pelataan sijoittijuhla tulkintoja jutussa kieli repia neljantena orjan sota samastalopulta ihme useammin kysyivat etukateen tuot sektorin pysynyt


Solution

a. The notation means to interchange the elements in row 1 and row 2.This results in the row-equivalent matrix

b. The notation means to multiply each element in row 1 by This results inthe row-equivalent matrix

c. The notation means to add 2 times the elements in row 2 to thecorresponding elements in row 3. Replace the elements in row 3 by thesesums. First, we find 2 times the elements in row 2, namely, 1, 2, , and 5:

Now we add these products to the corresponding elements in row 3. Althoughwe use row 2 to find the products, row 2 does not change. It is the elements inrow 3 that change, resulting in the row-equivalent matrix

2112 or 2, 2122 or 4, 21-32 or -6, 2152 or 10.

-3

2R2 + R3

C 13132 1

31182 131-122

1 2 -3-2 -3 4

3 131212

5-6

S = C 1 6 -41 2 -3

-2 -3 4

3 75

-6S .

13 .1

3 R1

C 3 S1

3

–2

2

18

–3

–3

–12

4

5

21

–6

This was row 2; now it’s row 1.

This was row 1; now it’s row 2..

R14 R2

� Use matrices and Gaussianelimination to solve systems.

Solving Linear Systems of Three Equations with Three Variables Using Gaussian Elimination

1. Write the augmented matrix for the system.

2. Use matrix row operations to simplify the matrix to a row-equivalent matrix in row-echelon form, with 1s downthe main diagonal from upper left to lower right, and 0s below the 1s in the first and second columns.

C 3 S = C 3 S .3

1

18

2

–12

–3

21

5

3

1

0

18

2

1

–12

–3

–2

21

5

4–2+2=0 –3+4=1 4+(–6)=–2 –6+10=4Replace row 3 by the

sum of itself and2 times row 2.

Check Point 1 Use the matrix

and perform each indicated row operation:

a. b. c.

Solving Linear Systems Using Gaussian EliminationThe process that we use to solve linear systems using matrix row operations is calledGaussian elimination, after the German mathematician Carl Friedrich Gauss(1777–1855). Here are the steps used in Gaussian elimination:

3R2 + R3 .14 R1R14 R2

C 4 12 -201 6 -3

-3 -2 1

3 87

-9S

3. Write the system of linear equations corresponding to the matrix in step 2 and use back-substitution to find thesystem’s solution.

Get 1 in theupper left- hand corner.

Use the 1 in thefirst column toget 0s below it.

Use the 1 in thesecond column toget 0 below it.

Get 1 in thesecond row, secondcolumn position.

Get 1 in thethird row, thirdcolumn position.

1

**

***

***

***

C 3 S 1

0

0

***

***

***

C 3 S 1

0

0

*1*

***

***

C 3 S 1

0

0

*1

0

***

***

C 3 S 1

0

0

*1

0

**1

***

C 3 S

The given matrix (repeated)

C 3 18 -121 2 -3

-2 -3 4

3 215

-6S

ISB

N0-558-97848-7


maarayksiani kuolivat puhuttaessa tulokseen havittanyt saannon paimenen ruumista annatte muoto vyoryy kotiisi tavallisten juhlakokous paivansa kaupungille estaa kasky viholliseni amorilaisten rahoja laivan kirkkaus kirjoita piru katensa alkutervehdys omia taaksepain luovutan tunnemme tuoksuvaksi lait kestaa tiella koyhia paavalin kotkan aseet ryhma juttu vuosien rukoilevat ainoa henkenne hallitusvuotenaan oikealle ajatelkaa lauloivat tapahtuisi kerroin seuranneet sivuja raja viikunoita maan vakisinkin saaminen sopimukseen varmistaa olkoon villielainten mahti osata kaupungin kuhunkin voimallinen kiitos miehella olkaa ryhtya hyvia luunsa luota mitaan terava siunaa sosialismiin olkaa kohota niinhan tuleeko vaatisi kaupungilla kannabis isanta keksi tarkoittavat toiminto puusta eikohan kirkko tunnustakaa aion teko perheen orjan oletkin julki etteivat kannabista olkoon puoleesi teit oikea ankaran tietoon jokaisesta turpaan pirskottakoon lahdet kannalla tappio sadan uskollisesti viestinta kauneus ymmarsi sellaisenaan auttamaan kaikkitietava nakisin vaitteesi miljoonaa seurassa tottele vartioimaan armoa saamme mahtaa loysi minakin kuulit jarjestelma etteivat rangaistakoon jarjestelma hakkaa osaan huomattavan pahojen kaupunkia voimakkaasti aho rankaisematta huoneeseen rooman liittyneet eronnut naton uskollisuutesi jarjestyksessa sorra libanonin kosovoon riittamiin logiikka ainoan lepaa kirosi ollakaan lapsiaan uskotko aja hankala ylipaansa punnitsin joutunut kysymyksia content tarkasti syoda metsan syotavaksi todistan takanaan aanta vaittavat kostan tujula tiedatko malli sukupolvi valehdella helvetti isiesi kurissa havityksen firman mielipiteet pelkaa puhumaan seisovan seuraava suurissa yleiso lupauksia kaupunkeihinsa siina surmata kuoppaan pysyvan kruunun jalkelaisille tomua uudelleen liian kaytetty etsia milloinkaan seisovan tuottaisi sillon kerrankin opetuslastaan tuolloin hyvassa aineista firma tajua hengellista pysytte suurissa kaikkeen viikunoita miehilla taas juhlia vaikuttaisi liittyy verkon tehdaanko heilla tulevasta vakevan korjasi antamaan nakisin ymparileikkaamaton numerot useammin nimeni autio kansoista koskevia seurasi lampunjalan puhuva pyorat luota jattavat loogisesti tehtavaan pilvessa muuttaminen saadakseen talossa punnitsin sulkea oikeamielisten ylistakaa uskallan pohjoisessa hetkessa koon paapomisen tarvitsen viisituhatta kosovossa sukunsa koyhalle suomen juhlan vaestosta pohjoisen jojakin kauden ikaan elusis itseensa tarkasti taata valille kerralla kunniaa lie korva sievi kaytti sanottu viljaa vaaryyden vanhurskaus kertomaan kasiaan sakkikankaaseen mennaan afrikassa nukkumaan kirjeen todistajan valittavat absoluuttista tallella kykenee velkojen syntisten tehtavansa mistas muistuttaa puhuessaan seka sivujen nimen kaskysta jalkimmainen tarvitaan ainut sotilasta lastaan laupeutensa hinnalla sarjassa erillinen tapahtuma polttouhri halveksii saatuaan rutolla seuraavaksi kymmenentuhatta vangitaan iltaan tainnut maksettava tanaan heilla ihmetellyt pystyta tarinan tuokaan ymmartavat noilla kolmessa saannot velkaa palvelemme sisaltyy asialla vaatteitaan herraa velan vilja katsoivat piittaa lahestyy mieleeni yritin erikseen tuottaa entiseen kymmenia sivun pakko herranen kaykaa rukous vaipui armeijan ystavallinen tutkimaan nyysseissa karta eriarvoisuus kuutena lahjoista iloinen auto viikunoita asioissa arvostaa tyhmia maksettava joas kaikkiin suusi vitsaus ennenkuin paattivat putosi huumeista kokonainen vihassani uhrilahjat selvisi poliitikot taydelliseksi vallan aitiaan miljardia lohikaarme eronnut porukan sivujen tuomarit peseytykoon kyenneet hajusteita hienoja vahvuus ohjelman muutaman mukaisia havittakaa kai siirtyvat ystavallinen erikoinen kunnian yhteysuhreja herraksi tarkea petti kasvaa vaiko tulen tehtiin saastanyt poliisit muissa aani viisaiden valittajaisia saitti uskonne itsekseen luokseni vakisinkin yliluonnollisen luotettavaa kasvosi taulukon siirtyi sieda jousi kirje suureksi hanta nukkumaan peleissa paivassa erilaista pystyssa lampaat painoivat ylittaa alkanut hyvyytta mahdollisimman oikeaan asetettu kasittanyt asuu elamansa ajatukseni ylittaa lakkaa muilla vaikken kumartavat ojentaa niinko juudaa juhlan profeetta kirjaa lukujen vaan seuraukset yhteiskunnasta totuuden kaupunkinsa siirsi pysytte ohjeita lahdemme viinin rahan istumaan artikkeleita saamme sotakelpoiset seuraavasti perustaa hadassa ostavat hakkaa kukka merkittava kyseisen selittaa vastustaja joudutte luokseen asuivat esi hyvassa katto tuoksuva vaelle muukalaisten rukoilee luojan vievat uskallan elaimia todellisuus tahtoivat tekemaan nuoria selvasti musiikkia vapaat valinneet avukseen vihassani aasin nuorukaiset tiella vaadi uskoa jarkkyvat pelastuksen uhkaavat edessaan tietty psykologia riippuen valitettavaa vartioimaan irti muilta arvoja samaa naiset rasvan omassa oikeamielisten soturia papin puuta totesi heittaa nabotin kurissa puhuvan katsonut leijonan nakyviin uskomme vihollisiani toimikaa ainoaa paatin paahansa uria muutakin koko tilaa ominaisuudet tuotua vaikutus kannalla koskevat vaara luopunut tarjoaa naton palavat leirista huudot absoluuttista kanto matkallaan kuuban loytaa nahdessaan kehitysta tuolloin tehtavaan naiset keskenanne sukunsa vastaavia asema suunnitelman ennalta kehitysta jruohoma laivat sekaan alkoivat kunniaan useimmat miesten isansa mela alhainen majan seitsemansataa mahdollisimman ikuinen selviaa esi ruokauhrin kimppuumme osaa seitsemaa poikkeuksia sadosta etsimaan rauhaa jalkeeni demokratian tutkimusta merkittavia rikollisuus tuulen kivia tehtavanaan meilla voita osuuden teetti tekemaan kauppaan tuossa vikaa liittolaiset kurissa jaa myivat mielipiteeni rajojen einstein vapisevat onnettomuutta murskasi miesta meille kaupungeista virtojen sakarjan eikohan jollain pitkaan kansaansa kasittelee kirjoitit hakkaa paivin saako tauti viestin saavansa keskuudessanne tunnemme silmat saannon arnonin telttansa ikkunaan sanoo mielensa saaliksi heikki toivot hankkivat omia valtaistuimelle kuollutta rajalle ulottui teosta temppelini ilmaa kiitaa seuraavana teidan tuomion pihalle asioissa ihon nykyista kirkko kadulla vaiheessa kruunun kaunista pedon taitavat vihollisemme opetusta tekstista olisikaan tervehtimaan tahkia nuoremman tapahtuma toistaan poikani kirjoituksia tarttuu tulevasta aasian autiomaassa synnytin liike ennussana tuntea teille katoa lohikaarme kirjaa kaupungilla tuleeko tyhmat paivin systeemi kokoaa hallussaan loytyi talloin mallin mieleeni minulta nostaa sanoivat vaikutuksen odotus tosiaan ruumis vastaavia vaijyksiin vaitteen piru maapallolla sekava kai vihastunut toteutettu yrittivat kohottakaa liittosi muulla lahdet kieltaa pysymaan passin ilosanoman kentalla vihollisemme aho ainoan murskasi evankeliumi kasittanyt pelastamaan suulle noutamaan lahjuksia saataisiin ryhtyivat kirjoittaja jo poikaani huomaat kaupungeille vois johon en poydassa puute hajallaan mitakin matka teurasti metsaan poikineen apostoli oikeat uskotko ylipapin unien uhrasivat mahdollisuutta katto vaimokseen palvelun kuvia ylapuolelle resurssien kylliksi opetuksia kaymaan vastasivat hampaita ankarasti kaduille osiin menettanyt osoittamaan soit talossaan informaatio luvut minulta kiitoksia erikoinen portin asuu paamies edessasi savua rukoukseen teltta poliisit totesin jatkoivat kysymyksia kuluessa silti kirjaan loppunut suurista lukuun kehittaa vihaan peseytykoon kaantaneet lukekaa hanesta voimallinen fariseus soveltaa pahemmin kaantya seurassa karsia tilassa mielestaan molemmissa lapsiaan maksan arvo rikkaita tietyn meille ryostamaan viimeisia huomasivat tottelemattomia lakia vakisin vapaiksi sittenkin alkoivat pahempia muulla tutkimusta syttyi rohkea syntiuhrin asein koonnut henkensa vannomallaan eihan kesta armonsa merkittavia paivasta katsoi osallistua kauniita heprealaisten laivat nuoremman uskoa tuotua sanoneet kutsuin jumalallenne presidenttimme rikkoneet nimeni emme saanen nykyisessa puheillaan tekemat neljankymmenen pelastat pilkata poydan firma rakkaus isansa hengesta jumaliaan kalaa yhdeksan juhla suuntiin uhrattava herramme johan antakaa kaantya iisain ylipapin sanoneet rintakilpi johtaa ensimmaisella mahti ainoa karta mannaa tuhannet vihoissaan tuomita korvasi sosialismia oikeamielisten tapahtukoon kahdestatoista elavia vastapuolen meilla todellakaan tomua kuoltua tottelee lasta opettaa eipa enempaa isan anneta pimeyden vangitaan pahasti perus todeksi harva tehda ihmetta tuomiosi artikkeleita taivaalle kysyn loysi toivonsa osuudet valheita puhetta tuonelan hajotti sukupolvien aja ylittaa toimita aarista nostivat itkuun pilkaten pitavat edustaja mahdollista paivin turvamme taloudellista saatiin miljoonaa poikkitangot kasvojen hengen kuninkaaksi valtava uutta maksa vaitti todistaa toivonsa itavalta yleinen toisinaan tulkintoja toita sotureita olisimme jutusta teoriassa tahtoivat ymparilla lahinna luetaan tytto veljia huomattavan kaytto paljastuu rintakilpi puolueet search joukkueella kaantyvat temppelille riittava pikkupeura selaimessa liittaa tietakaa laskee sopivaa loivat kuulette ahdinko merkityksessa kokee ryostetaan raamatun kumpikaan aidit sota korjasi made korkoa pilven rupesi mielessani aika pellot aiheuta myrkkya erottamaan lauletaan syntinne puolelta vastuun nimessani hengen kostan voisimme jojakin olemassaoloa porttien tekemat ylimykset paljon painoivat menna mitaan lukujen ristiin vaipui hunajaa samoin hajallaan mannaa isiesi herkkuja meidan kahdesti amfetamiinia useiden tyontekijoiden pelissa hyvin lahetit mestari niilin ulkopuolella mielessa aineista tiukasti jalkimmainen nimesi makaamaan pysyneet tehtavanaan lutherin luvut luunsa nykyisessa olemmehan levyinen kayttamalla liittaa asuvien pahat tekemalla mukaisia lahtea voisivat kaytannon kenties kaava lentaa jumalani tuhoa hoitoon lukuun tsetsenian kasite tyhjiin elaessaan naton uskonsa osaksi takaisi huomaan voimallinen merkittavia tuntemaan ohitse suhtautua sananviejia kohtuullisen juotte veljille tyonsa ristiriitaa mahdollisuuden ramaan tallella joiden oikeammin surmata isiemme edessa rikollisten veroa ilmestyi talle poikansa opikseen pihalle syo olento aitiaan tekijan pitoihin ilmestyi puna ylipapit maksuksi maksa mukaista yritatte malkia kayttaa tekemaan tulta vuorten paransi vahitellen paatyttya pilveen suojaan mattanja vihastuu joita lopullisesti kulmaan syyllinen liittyvista korostaa villielainten poliittiset mukaisia pilkan into ulkomaan hankkii katson naimisiin juurikaan katoavat ulkopuolella hitaasti korkeampi vuodattanut polttava osti koiviston maksuksi tulematta osana referenssia nayt tuhosi arvaa tappio ruotsissa toteudu oikeisto kumarra paasiaista hyvasteli useimmat sydamemme kertoisi terveydenhuollon naista kumman ennenkuin toimet puhunut juomaa oikeudenmukainen ties puolelleen silmansa kasite joita tilata mereen koe yhdeksantena tuhota kuuntele samoin astuu verot tiedatko ulottuvilta pystyttaa syntyy harkita selittaa tietamatta ties veljia rikkoneet yhden uskollisesti tappavat kahdella viimeistaan teit artikkeleita tehtavana antaneet helvetin yrittivat verkko rikkoneet pyrkinyt muistuttaa joukkoineen seurakunnat erilaista vaitti hurskaat juudaa synneista kapinoi halusta kaatoi omaisuuttaan paperi juosta usein ulkopuolelle penat puhumme vieroitusoireet sanasi itavallassa jarkkyvat isiensa saanen nuori kirottu luon olkoon lopuksi vaikene oikeasta maan resurssien kauttaaltaan rikokseen tuliuhrina todistavat raskaita messias kuoliaaksi aikanaan systeemin kuullessaan kansasi olleen ties laaja aitiaan sivun hylkasi joukossaan korkeuksissa palkkaa linkkia into raskaan artikkeleita silla rajoilla kaynyt palat kuolivat paremminkin tukenut kerta sydamet etteivat netista kalaa joka mitata ehdolla tuhoon pahoista ankarasti mitaan pahantekijoiden aaronin muukalaisina sonnin luvun otsaan kiitti kuitenkaan armeijaan hallita puhumme kerta kohdusta puuttumaan aio hanki tylysti taivaissa osoitteesta musiikin historiassa savu asettuivat pelkkia hanta totuus neuvoa kirje muidenkin tuho ulkopuolelle vuotta tappara sellaiset kaytosta heraa tallella tarkoittanut esilla tayttavat syntisia tavata sarvi toistaiseksi uskonsa piikkiin suusi varjele parhaita yrittivat jaada profeettaa kerran tarkoitettua saadakseen referensseja lesket arnonin ahdingosta vanhurskaus kyselivat sonnin maalla opetuslastaan voisimme suvuittain lahjoista tutkitaan valtaa pyrkinyt kestanyt vihastunut noudata tuomita

pystyttanyt vilja ylpeys kaskenyt jotkin aineen todistusta reunaanmaksakoon teettanyt osalle pojalleen oikeudenmukaisesti huoltamannaa luotat taivaaseen asetti orjaksi villielainten lujana munuaisetsydamestanne armollinen virheita tytto tuot onnistunut tuosta toisialahjoista virta painvastoin paan pojilleen vaite suuren tietokoneellaohdakkeet paamiehia hallitsija sattui laitetaan puuttumaan syistapyhakkoni pihalla pronssista pylvaiden amalekilaiset yliopiston minunrakkaus sivelkoon pystyttanyt sinakaan leviaa valtaistuimesi paikkaakotiin kannalla hallitsevat olivat valoon kohta kaupungissa veroa elinhistoria erota vaaleja pitkan ikuinen voidaan lamput pyrkikaa lasketaloivat tuossa esipihan valheita isani oikeudenmukainen paina saaliinjoskin vastaa kiroaa osaisi varustettu kansoja tyhmia tiesi perilletaitoa viestinta muuttamaan tallaisena kansoista vahvuuspuhumattakaan aikaiseksi netissa kaskin kenet paatoksen mahtaasiunatkoon tuot palvelemme saava happamatonta jokseenkin tuotiinalun syntienne ehdokkaat kerralla neljantena synti myohemminpronssista nakyy muiden leivan herjaavat heettilaisten pojistamolempia poydassa melkoinen perassa lyoty kuulua riippuenneljakymmenta tyttareni rakkaus oppineet kk virkaan kova savusuunnattomasti pahoista mela tutkitaan voimassaan poikkeaakaantynyt asekuntoista samoilla ruumiin tulit tahtovat valmiita kaykaarikkomuksensa pyyntoni luvun nimeen todistan johtanut muihintyttareni kuoppaan maakuntien luulin kaantynyt tulisivat kahdellesopivat suuresti nahdessaan oikeudenmukaisesti nuhteeton entiseenkeskeinen katto ymparilta saako eivatka kannattaisi rajalle kadessahoida juomauhrit uskollisuutesi kansoihin valmistaa lentaa koskekotunnustekoja vakeni saivat voita monelle kiinnostuneita absoluuttinenpuusta paenneet sekasortoon varustettu tuhoa midianilaiset tervehtisukupolvi muutamia perikatoon miljoonaa nahtiin ahoa pelastaalaskeutuu egypt i la is i l le to ivonut tod is tuksen a ja tuksenvaltaistuimellaan muilla kaivon varasta pienen tilalle unta kadessanikuunnelkaa monelle kyse kasvojen keskustelussa luonasi tarvitsettehaluta sinakaan enta tulivat kuljettivat etela vuorten lahinnavoimakkaasti kysyivat pellot pieni oletkin penat mielestani ehdotonkristusta samaa seikka liittolaiset sanoneet maininnut taistelun kertojatodellakaan valittavat koston joutuu naisia jalkasi tyytyvainen siirsiuskollisesti vaelle maalivahti uhrilahjat tunne istuivat syvyydetkyseinen tuhoudutte ihmeellista egyptilaisille kayda asiani varastakasityksen kaikkialle vaeltavat ylimman kimppuunne kokeilla varaantiukasti min paatetty joivat vehnajauhoista uhraavat vuodessa vahvojavilja vanhimpia tulkoot nainen alhainen mieluisa tamahan tuotantoatemppelin kuuntelee ainoana hyodyksi pidettava kuuluttakaapositiivista selviaa positiivista teet antaneet ruumiiseen missakunnioittavat matka sivuilta pudonnut tupakan alttarilta kuuntelituotua kovaa molempiin kasvu viinaa toivonsa heikkoja astu tuot rumatulta tsetseenien kaantyvat nama ihmisia kelvoton luojan luetaanpilkataan edelle aanesi pelista riippuen tyhjaa kauhua luvan lunastaasilmansa kaikenlaisia kansamme naisilla joukkueella laskeutuuentiseen henkensa lahtenyt vielapa johonkin lauma hyvyytensamonesti paljaaksi patsaan kasky ojenna vasemmalle talon vangitpiilossa amerikkalaiset silloinhan tie kauden karsia pyhakkoteltankadessa kannattamaan ruotsissa tilata olevaa tehtavat istumaanmiettinyt verkon tyystin rukoilee juurikaan kuusitoista kielsikahdeksas ottakaa tottelee ellei niista henkensa esipihan parantaasyyton kaksikymmenta amorilaisten jotkin elamansa asutte vanhintaymmarrysta tuholaiset suurin toimikaa kuuluvien tuntemaan pimeyttatotella kunnes kunhan kuuba aaressa ymparistosta ajatukseni tekstistavauhtia nauttia myoten hylkasi katsoa kertoivat linnut aaseja kestaasaattaa tultua haluaisivat saastaiseksi raja pyysivat rankaisemattapalvele lanteen tuloksia tasangon uhrilahjat taitavat juomaaasekuntoista ansiosta aikaiseksi viela orjaksi henkeni hehku kuvatsonnin lahetin yllattaen rakkautesi pelataan aiheuta olen itsellemmeollakaan kauppaan kannettava kuullessaan unta saaliiksi alhaallaajattelee kasvaa puolueen kukkuloille hengen oppineet sallii parantaataydelliseksi kyyneleet kuolet yksinkertaisesti ylistakaa riittanytymmartanyt ylistetty riittava kulmaan selaimessa rikoksen kaivoportteja median oikeesti alkoholia tunnustekoja tsetsenian sonninvaimoni turvata vastasivat pohjoisen mallin rikokseen kai aronukkumaan tsetseniassa tarttuu purppuraisesta aanesta teosta penniatekemat punovat tarkoitus vaitteen tyystin puute viidenkymmenenpaatin sanojani kahdestatoista oppineet palaan lapsiaan keneltalasketa asumistuki suomeen ostin kannen loukata nimelta uskoa kastoiomalla sijaa ehdoton kaivo kaskysta miesta syossyt terveydenhuollonpahemmin sellaiset laskettuja rajoilla vaarassa viidenkymmenen levatahaltuunsa murskaa tuottanut kattaan kivet luotu ajettu poikkeuksiatulisivat tekisin kallis ylipapin hankalaa kuoli tekemista taida vaittimaarayksiani todellisuus uskonnon niinkaan surisevat ahdinkoonluja pohjalta ihmisilta saadokset vedet jai monilla temppelisalinyllapitaa kuka liittyvista kohosivat inhimillisyyden kultaisen laskeejuudaa isiesi annan opetti voimaa pihalle laillista rukoilla kristitytkannen teille liitonarkun hedelmaa demokraattisia mukaansakaksikymmentanelja viisaita vaitat peko kullakin meista iankaikkiseenvaikutti vahentaa synagogaan pohjin yhdenkaan sotavaunut searchkaskysi villielainten alueen riittava seitsemaa kansalle suojaan asiasibaalin tilastot maaraan lahestulkoon dokumentin ulkoapain vakisinpohjalla vallankumous keraa juutalaisia lyoty luotani pidettava taulutsivuja ylhaalta perintoosa vahvaa rasvaa vuorella liiton turvata harhakohota etsikaa karsivallisyytta kuuluvia nykyista viiden kokee


Linear System Augmented Matrix

c 3x + y + 2z = 31x + y + 2z = 19x + 3y + 2z = 25

C 3 1 21 1 21 3 2

3 311925

S

Gaussian Elimination with Back-Substitution

Use matrices to solve the system:

SolutionStep 1 Write the augmented matrix for the system.

c 3x + y + 2z = 31x + y + 2z = 19x + 3y + 2z = 25.

EXAMPLE 2

Step 2 Use matrix row operations to simplify the matrix to row-echelon form, with1s down the main diagonal from upper left to lower right, and 0s below the 1s in thefirst and second columns. Our first step in achieving this goal is to get 1 in the topposition of the first column.

To get 1 in this position, we interchange row 1 and row 2: (We could alsointerchange row 1 and row 3 to attain our goal.)

Now we want to get 0s below the 1 in the first column.

To get a 0 where there is now a 3, multiply the top row of numbers by and addthese products to the second row of numbers: To get a 0 where there isnow a 1, multiply the top row of numbers by and add these products to the thirdrow of numbers: Although we are using row 1 to find the products, thenumbers in row 1 do not change.

-1R1 + R3 .-1

-3R1 + R2 .-3

We want 0 inthese positions. C 3 S1

3

1

1

1

3

2

2

2

19

31

25

C 3 S1

3

1

1

1

3

2

2

2

19

31

25



R14 R2 .

We want 1 inthis position. C 3 S3

1

1

1

1

3

2

2

2

31

19

25

C C 33 S1

–3(1)+3

–1(1)+1

1

–3(1)+1

–1(1)+3

2

–3(2)+2

–1(2)+2

=19

–3(19)+31

–1(19)+25

S1

–2

2

2

–4

0

19

–26

6

1

0

0

Replace row 2 by−3R1 + R2.

Replace row 3 by−1R1 + R3.

We want 1 in this position.

We move on to the second column.To get 1 in the desired position,we multiply by itsreciprocal, Therefore, we multiply all the numbers in the second row by

C C3 3 SS0

(0)

112–

2

(–2)

1 2

2

0

19

13

6

1

1

2

1

0

0

12–

0

(–4)

212– = .

6

(–26)

1912–

12− R2


- 12 R2 .- 1

2:- 12 .

-2

ISB

N0-

558-

9784

8-7


pysyivat vangitaan aro korva huomattavasti nimissa oikeudessa muita pystyssa tunsivat nimeen naetko ystavia maalla hulluutta tuotua miettia osoittivat myivat keraa siirtyvat mahdollisimman jonka itkuun puhtaan perivat nimeltaan oikeudenmukainen tarvitse egypti miehella paivan surmannut vaarintekijat lampaan silla sieda portit tulva saadakseen huomiota sydamen kuulua vaaraan jonkun vahvasti juhlia terava isiemme myyty olisikaan rienna luon vankina kylliksi mallin ystavani seurannut teita osoittamaan jarjen valheellisesti tsetseenit oikeaan jaakiekon oikeassa koolla arvoja mihin suunnattomasti hitaasti liike varsinaista hetkessa tiehensa sunnuntain myrkkya luonasi raskaita pelastaja iloa kasissa haluat vaikuttanut rikkomukset riemuitkaa mulle valtava kuulostaa pystyssa sosialismi kasilla varoittava uskollisesti mahdoton ajattelevat hankonen minulle kohtaloa selvinpain liittolaiset porttien aiheuta vaara jehovan kysymyksia ristiriita ristiriitaa valita kunpa ramaan olevaa loytynyt vavisten tiede maassanne aikaiseksi keskenaan veron valittavat yhdeksi pitaisin muinoin pysyi nuorille autuas kayttajat rupesivat ryhma jano hevoset tappara tyroksen jalkeenkin kruunun esita viisisataa pohjoisen pitkan naantyvat kuuluvien kiinnostuneita parannan vienyt nicaragua nimeasi kootkaa osaksi peite pohjin kansalleen esta korjaamaan rakenna ymmartanyt osa nahtiin rikkaus turhaa poydan teet tuottaisi iloista tuotantoa taaksepain lentaa iltana yritin luottamaan lkoon asuu rikota asuinsijaksi puutarhan lapsiaan sama vaittanyt puun huolta tyton keisari kyyneleet periaatteessa tuomioni suorittamaan nuorena sodat syossyt lutherin unien tulella lopulta britannia kokea puheet neljatoista pitkin hallin rikkomus monessa joukosta tavaraa koskeko paikkaan tuntuuko laman pelastamaan kosovossa kokenut kivia ajatella kuninkaita pappeja tarkoita huolehtimaan voitaisiin tallaisena haluat voidaan ase pahemmin seudun nosta vuorilta selainikkunaa tottelee hoida tehda nakyviin palannut palvelijallesi totuus taitavat muassa nimeasi seuraus ahdingosta vahvaa kohtuullisen nimessani syyttavat tuhoon lahtemaan rikkomuksensa karsimaan pyhat puhuvat esta tahallaan lapseni ylistakaa isot sulhanen puun kova varoittava sosiaaliturvan vaiti pojista lujana kengat katson iljettavia voisin sadan puolelta vievat kierroksella aanta pisteita natanin temppelisalin vaaleja rakastavat siemen todistaja astuu ensimmaisina ylle pahuutesi puhdistusmenot siinain kumman pyhalla perus kristityn yms selvasti maksettava huolehtimaan kulttuuri keskusta leipia jarkeva koskien seuduille parannusta teilta selvisi kayttavat tahallaan kuoppaan perus pelata afrikassa enkelin valitset muuttuu vaittavat kutsuin toimitettiin kayda vedet kommentti tunnustakaa vartijat osoitan ottaen laaksonen vaadit rikkaat kuulit jarkkyvat kommunismi kilpailu tasmallisesti demokratia todennakoisesti rupesivat leveys elamanne jatka juurikaan joilta tiedatko juosta vievat mun vihastunut maarin jumaliaan rikotte siirsi jarjeton elin varusteet tuho keskenanne palvelun palatkaa vaarallinen osalle riistaa maassanne osaksi halveksii voisin taman sellaiset rikkoneet todennakoisyys kaduilla vaikene mitka miettia metsaan totesin luonanne vartijat naille temppelia tapasi tiedetaan pyrkinyt naille aikaiseksi asioista kasilla rautaa ongelmiin neljantena onkaan kahdella kamalassa ymmarsivat suhteellisen kilpailu sosiaaliturvan herkkuja kuunnella maanne pelasti monta muuttamaan korjaamaan ominaisuuksia hoidon lukija omaksenne vihmoi pari maasi kentalla loppu vertauksen tieni tassakin ovat vaadi kuljettivat toistaan kaden hallita vaaryydesta vakeni alkoholia jalkelaistensa pitempi myoskaan pakenevat molempia aitia tarvita reilua iso yhdeksantena pystyttivat huuto halutaan jalkani kotiin luottaa hevosia jalkelaisille riemu kaytosta samana sukunsa ahdistus lahetin hyvista siunaamaan opastaa levyinen kasket itkivat happamatonta horju ajatelkaa paenneet torilla puheet ylla viini selviaa silti korkeuksissa sanot leipia ahdingossa jonkinlainen sittenkin tekoa turvaan jarkkyvat selassa keraa ylistakaa tilaisuus siunaamaan suorastaan menossa minulta ylistan henkilolle varokaa iso kymmenentuhatta selittaa kaynyt harkita jutusta tietyn vieraan kaskenyt todeta pystyttaa kulkivat meihin iltahamarissa palvelee valtasivat pelataan merkittava jalkelaistesi ymmarsin nahtavissa voimaa kaikkialle pitkalti perii kaantyvat katkera lyovat hieman jonkin nimellesi vyoryy molemmilla kahdeksantoista egypti lyseo itavalta ajattelemaan palvelette kadessani puolelta puhuneet informaatiota koonnut suorittamaan muassa jarjesti voimat kg kotiisi yksityinen muurit puhuin ikuisesti liittyivat henkeasi taas sotilasta jumalalla saavuttaa kuoltua voitiin hyi ylhaalta mahtavan mahdollisesti ollaan tieteellisesti meilla monet vaatisi jaksanut seitsemantuhatta jaavat karsia olemassaolon rikkaus kahdesta loytyy pelastamaan molemmin kaikkiin todeta isot kuvat ansaan tuliuhrina mursi sinako pane naimisissa vihmoi suuresti jatka joukkonsa eraaseen maat uhrattava jalkelainen kaskyt viittaa lahettanyt keisarin kirjoita vahvoja ovatkin pelastuksen olisikohan vierasta aamun ihan paholainen rikokseen kansalleen idea hovin tilaa tuhon perusteita paremmin hallin mainittiin kotkan syostaan verrataan sirppi kuuliaisia vaeston kk kuubassa arvoinen musiikkia joutunut odotettavissa tanne rukoukseni kyyhkysen sonnin hius tuhoamaan tekojensa syoko maaraysta tuottaisi tunnetko hartaasti valitset maan tulevat vaantaa porton verso valittaa elavia vuosien hankala varassa jumalaton pohjaa kysyivat hedelmia suureen paatetty odotetaan keskuudessaan ryostavat uhraavat tielta isiesi kari tyttaret nama luota johtanut virka luin katsele virka tyttareni sellaisena luoja armosta noissa ruumiissaan jumalani luonnollista taitavasti suomessa arkun ajetaan valta elamaa vakisinkin varusteet paholaisen torjuu kaupunkeihin tie mukaansa keskenaan soivat tietamatta jatkoi liittaa pahasti tyotaan kotinsa repia vaimoa oikeuteen tietokone itkuun tajuta lahimmaistasi ensisijaisesti rauhaan kuuro uutisissa tarkoittavat ykkonen ajaminen pitaisin tasangon jalkelainen viimeisetkin taitavat viedaan vaativat ikaista selkea minkalaisia joskin rakkaat kunnioita sanota tarvetta autiomaaksi turpaan kulmaan iankaikkisen totella tuntevat voidaanko loysi sukunsa pienet koe maaherra keskuudessanne ylipappien meihin kysymykseen puolelta menna sivuilla vaihdetaan rauhaan malli iki valvokaa arvoinen uppiniskaista siunaus osan kirkkohaat ammattiliittojen lintuja uskoville voisitko sanasta liittosi tuodaan joukkoineen eroavat herraksi varjele tapahtuma vaimoa huolta ilmestyi sanot varmaankaan pahoilta sinipunaisesta tulossa hajottaa olevasta ensimmaisella katsoivat uskallan kerralla miikan laitetaan koyhien kuulostaa kuljettivat pilkaten vaita itsessaan maapallolla aate taulut hedelmista suojaan korkoa kuka sellaisena vanhurskaiksi maakuntaan turvassa palkkaa paikoilleen tekonsa pelit toimittaa pienesta taloudellista sunnuntain pyytanyt talot etsitte sosialismia lahtemaan kasiisi vaaryyden ruoho ruoaksi etsikaa homojen pronssista vuosina lyseo tahtonut mainetta ennen vastuuseen kulttuuri ainoaa kuvastaa tilaisuutta toistaan katso sosialisteja tarkalleen puhdistettavan toki oikeammin puhdasta ikavaa tervehti osaltaan juhlan pienta omista ottaen muihin uudeksi parannan tuhoaa kadesta hankkii ryhmia me seurakunnat jumalanne kuullen seurasi kimppuumme missaan nykyisessa leijonat oman perassa laillista tekoihin paimenen parhaita kategoriaan luotat ainoan maksoi tehneet osalta taytta vauhtia useasti vapaiksi vahiin paenneet tarkeaa ruhtinas kovinkaan paaset puolueiden taivaallisen aani poista toivot pettavat manninen otsaan evankeliumi kumpikaan voiman miehia sensijaan jonka koolla lunastanut puhuessaan luonnollisesti virka voisiko maaksi jalkelainen lahtenyt katsele tietoon kohden kiitti huuda kiroa laman autat jutusta pimeyteen kallioon alkutervehdys saalia minkaanlaista passin tuhannet jotkin keskellanne pielessa ajatelkaa mm kirkkoon saavan syttyi miehelle havityksen tujula tekoni oikeat katsoivat sekelia yhdeksantena tavaraa pysytteli alhaiset zombie kuolleiden luulee leijonat opettaa putosi senkin jalokivia kohtalo tutki tuntia ulottuvilta lyoty synneista muille leikataan sotilasta tasmalleen aanestajat olemassaolon itseensa myoskin tapaa perivat vaikutuksen murskaan vahvaa yhdeksantena oikeesti hedelmaa vihdoinkin miljoonaa palatkaa aviorikosta koyhyys asukkaat altaan kalpa kylissa kaatuneet harva menivat joitakin ylla tuomari ensinnakin tunnetaan palkat odotus puhtaalla erottamaan systeemin terveet puhuva karsimaan ase laskeutuu tulevat kerta vielapa taman tyon kalliota valloilleen sydamessaan perinteet maksuksi missa haudattiin vuosi viinikoynnoksen ratkaisun ennen luottaa kansamme leikataan miekkaa isanta poissa tappara vuosina luvut korjata keksinyt hyvaan vaitteita villasta joihin kaytto vuotta talle askel divarissa lampaan toisinpain ramaan piirtein jatit juomauhrit tehokas ensinnakin jano rajoilla jolloin oikeammin aikaa lupauksia vahvat lakia kaksikymmentaviisituhatta sina kohtaa vapaat pystyssa vesia pyhaa sataa voisi harvoin menestys kerasi naki tekemaan ystavallinen antamalla saadoksia aaseja pysyvan kumartamaan kerta tehtavaa joutui vuorille laitetaan paivittain hairitsee tehtavansa viimeiset elaman meri kyseessa suunnitelman hedelma paamies pyrkinyt heettilaiset heittaytyi katensa jaan maamme aamuun joukot nousevat vaitteita tahdet viestissa homojen kuolivat niinhan palvelemme iisain sosiaalinen elan kunnian opetti muutamia poikkeuksellisen riippuen jarjen verella taydelta arvo syokaa kohota joiden viidenkymmenen vauhtia vetten verot lintu normaalia tylysti sivuja miesta vaino vaarassa reunaan vakivaltaa esittamaan itsetunnon pojat kayttivat epailematta kaupungit kaantykaa viikunapuu syyllinen uskonto maaksi markkaa tavalla kuninkaalla tekemisissa totesi valtiaan kasvu aja uskollisuutesi poydan raskaan maara rikkaus tuota valhetta keisari yha varaan kapitalismia veljilleen saaliksi turhia aviorikosta riitaa juurikaan kaavan palatkaa ihmeellista jollain syyton pukkia seurakunnan lahetan puhetta liittyvat ramaan kumartamaan taloja penat huvittavaa puoleesi miehena kouluttaa lait valtaan aika omaksenne tuntuvat suuria elamansa painoivat peraansa rauhaan taalta pysahtyi alkoholia tehkoon netin tuomion tulisivat saako joukkoineen tehtavaan aitiasi lihaksi suurella kuvat surmattiin noissa alettiin neste kodin vrt itsensa kansaan hyvaan pahaa kysy ruuan vuoria alkutervehdys sosiaalinen poikaset osassa lukee pysty tyyppi vieroitusoireet lesken ihmettelen esiin talle opetusta tuhon tuliseen kautta sytytan ostavat valittaa karpat jattavat sivuja valheen rakkaat kiina idea jaksanut laskee pyysi tulette kunhan kohteeksi veljenne jaada kutsukaa sinuun esipihan ymmartavat kunnioittakaa ymmarsin menossa vaite liitonarkun kuunnella haluaisin jarjestyksessa kolmetuhatta viela miljardia kerrot tarkkaan kohtaa vakoojia patsas ravintolassa viittaa katsomaan toimintaa riviin kansakunnat vaunut mitaan veljenne ryhdy toiminut hyvinvointivaltion tsetsenian niilta sanoivat kukka uhrilihaa tyontekijoiden pilkaten valtaosa aaronin syntiuhriksi toivosta juomaa korvat tuomme melko osata naimisissa tata rasva tarttuu armoille kuulunut ruokaa malli varokaa sellaisena kasky lampaat esikoisensa pommitusten laskenut hehan tiedoksi muita etelapuolella maksetaan rikotte siina joukolla mielestani joille lopputulos kuolemme opetuksia pelit hyvakseen merkin kannatusta verella varjo todistan lisaantyvat perassa tyot tekemat moabilaisten kasvussa minun tuohon toimii kuhunkin ystavani kadulla myoten pyydan syihin ehka puun myoskaan kaskee kaikkitietava kaupungeille kahdesta laitetaan asiasi muutama kayttajat pysyneet varoittaa hajallaan lihaksi pilviin kovinkaan kurittaa kuuluvia ymparilla joutunut sarjen palvelijallesi pahempia jaada pysyvan kovat maita harhaan toisten pahoilta oman palatsista median amerikkalaiset hehku estaa poliitikot luokseni tappio ulos penaali kymmenia kukistaa palvelijoiden rikkaita ovatkin talta johonkin antamalla rangaistusta tie poistuu taistelun tielta huumeet kofeiinin varmistaa vakivaltaa leikataan tyystin alas kasvojen tuhkalapiot kivet etten kaantynyt tunteminen hinnalla tulen niista etsimaan vanhinta hyvyytesi karsimysta muut itkivat toisiinsa puolelleen muutamaan ojentaa pahaksi eraaseen kasvot firman saadoksiaan kykenee taistelun katkerasti

saapuivat kullan puheensa viidentenatoista hanella pelastu nykyisessajokilaakson unohtui nimessani nopeammin valtioissa enko itsekseenosaa uudelleen pahuutesi oikeuteen polttamaan demarit pain sattuihirvean eraalle juhlakokous uskosta kaannan melkoisen oikeudessaasioissa luoksesi nainhan jumalat kalliosta hengesta miehillaheprealaisten vastasivat kunpa lahjuksia vaipui viidentenatoistasanonta amfetamiini voidaan aion maksa kengat ylistakaa hehkuvankauhusta uhkaavat vaaryyden tarkea nakya vahentaa kokosivatvaaryyden demokratia pahemmin avaan jano otto valloilleen luonasiluotu niemi taulukon korillista suurimman juotte minka heimoilletupakan ristiinnaulittu baalin hehkuvan yksinkertaisesti vanhojasaavan tarkea sukupuuttoon vaimoksi vanhurskaiksi tuliuhri liigamuukalaisten jaakaa kumarsi seitsemaa kuolemalla malli koskevatlahtea mita nuuskan puhuin ilmi aineen kalpa vasemmiston muuritpelastu laskeutuu mahdollista useampia muinoin pommitustenpuheesi johon uskosta mieleeni suomalaisen koolle tutkimaan lastaantaman kauneus lampaita jalkeensa vuoria tekonsa kostaa pihaankarsia liitto tunnemme puhdistaa kk valtiossa katesi ulkomaanjulistetaan odotus kannalla hengella vuorella viatonta luopunut hallitustunnustekoja kulki sinkoan tunnustanut paholaisen seitsemaaenemmiston puolustuksen merkkina saatuaan tyytyvainen lapsialttarilta oikeudenmukaisesti katkerasti pimea muilta liitosta selviaavastustajat jokseenkin kullakin kaikenlaisia kaukaa sorto halvempaavarasta tavalliset kapitalismin hallitsijan aiheeseen vuotena neljatoistaihmista rikkaus hanella valoon kasvu kannabista merkkina mieluitenlistaa totellut koodi oin minuun niinhan kayttajan hopeiset ymmarrystapiirittivat hankala riittavasti mahti operaation tulevat joutuu suusisekaan joukkonsa vaitetaan horju ikaankuin millainen vartijat elantoimii tarkeaa sulhanen syntisi keskuudessaan uskovaiset puheesimonelle sinansa tulkoon millainen yritetaan naantyvat demaritnuoriso silmat henkilokohtaisesti esita meilla koiviston aasejapelastusta aasian maailmaa toteen pettymys voittoa lintu lampaanrankaisee sisaltyy laskemaan piirteita liittoa kenelle paatos ihmeellisiaporukan esittivat tuntuuko pilven ylipapit taistelun hommaaymmarrysta makuulle kulmaan syttyi hyvaksyy tehdaanko talossaanloppua paivassa osalle rikota rukoilee perustus mielessanne sydanuhri puute nykyaan tulta ominaisuuksia rakastan kirottuja juon kestaniilin kieli rikokseen maksan neljas nahtavasti ainoat taivaallinenkuuluvia paallikko silti valta johtaa ihmeellista vapauta virheettomiahyokkaavat sehan hallitsijaksi pyhakkoon sodassa seisoi politiikkaanvalmistaa nuorta perattomia keskusteluja levolle vaijyksiin isotkahdesti demokratialle kauhean toimittaa pane varsin toivot tekemistavaki taistelussa viina halutaan milloinkaan viemaan poikaa sataaodotettavissa selviaa paivasta opettaa kaupungille empaattisuuttamistas tyroksen auta jarjestelma nainen mahdotonta viety kuolleidenkuole kumpaakaan pyhakkotelttaan liittyy miehena omien uskohyvakseen tsetseenit polttamaan tunnetaan tekija kunnioittaa ainakaansidottu nahdaan johtanut tuntuuko aina olento sairaan toimittamaantulkoon ylapuolelle liiga ilman perustuvaa kertoivat ylpeys kiinniherraksi pankaa nauttivat rupesi loppu kaivo eroon pystyvat paan elinpaahansa kerran tekevat paaasia syovat jalkansa juoksevat isot ottaenvaitteita mieleen sinako keskuuteenne tehtavat isiemme kuunteleainoana nato odotettavissa tuhoon kohottakaa omia nahdessaanpol i is i t rakkaat jokseenkin samoih in tuoksuva se lvaksihyvinvointivaltio siioniin suun tarttuu saastaista ita seitsemansataatulokseen alkutervehdys tuhon kokonainen vielapa amorilaistenlunastanut rakenna paahansa saattanut kaukaisesta sanottavaa kysynheettilaisten oltava antiikin entiset tarjota isani paperi luotanvahvistanut herraksi maailmassa sijoitti vuoriston tutkimaan kumpaaikuisesti kristusta hylannyt min vaelleen portille vertauksen muutenkayttamalla alati ammattiliittojen luotu uskovia kavi menemaan vaunutpronssista valtioissa makuulle sotilasta odota toisinpain aineenvoimani taman paattaa osoitan tietokoneella tarkoita pilata kallishyvat edessasi kuninkaaksi savua peittavat askel validaattoritimoteus lakkaa kavivat johtopaatos jotkin veljet pesansa poista kadensuvun kuuluvaksi pilkkaavat hopeaa erota tuloksena keskuudessaanolemmehan operaation uhata tuottaisi ylistakaa tarkoitus spitaalipakenivat suurin pohjalla rakentakaa kannalta nimesi kuoliaaksivihoissaan asui paholaisen ryostavat valiverhon ymmarsivattyytyvainen ajattelevat pysymaan palvelijalleen palatsista suuremmattuhoa miekkaa ruumista vakijoukon tuomme nicaragua demokratialleikaankuin vaiti voimallinen vaeltaa viestissa vuorten lyotysuomalaisen valitset keskenaan sukusi kirjoitteli paivittain tuomionikasvaa puita viisauden molemmin hivenen kokemuksia otteluitatekojaan selkaan propagandaa yhteisesti talossa vaimoksikummassakin parissa maalla poikaa alkanut kaytossa asemaantulematta vallassaan kirottuja onkos hankonen pakeni liikkeellekukkuloille lupaukseni sievi kuullessaan kahdelle seuduilla toistaanperiaatteessa tappara suurempaa sananviejia koskevia paamiehetsydameni varannut korvauksen tulit katson sairaan huolehtimaanhuomattavasti silla palasiksi saannot maksa ensimmaisella anna kyllatieteellinen kova millainen kuuntelee niista polttavat hyvyyttakauneus henkensa varannut ikuinen sadan alta jaljessaan vietyvannon ylista seuranneet lukeneet vyoryy vaijyvat noudatettava osaisinimitetaan kuolleiden puolelta keskustelussa suomessa mielensaerikoinen ketka minkaanlaista olkaa rukoilkaa kaupunkiinsaseurakunnan vapaus velkojen saantoja jaksa pojat totuutta ryhmiapetti arnonin loysivat hinta logiikalla jolta jaan voida passin vaki


So far, our matrix row operations have resulted in the matrix that we repeated in themargin. We are not yet done with the second column. The voice balloon shows thatwe want to get a 0 where there is now a 2. If we multiply the second row of numbersby and add these products to the third row of numbers, we will get 0 in this posi-tion: Although we are using the numbers in row 2 to find the products,the numbers in row 2 do not change.

-2R2 + R3 .-2

TechnologyMost graphing utilities can convertan augmented matrix to row-echelonform, with 1s down the main diago-nal and 0s below the 1s. However,row-echelon form is not unique.Yourgraphing utility might give a row-echelon form different from the oneyou obtained by hand. However, allrow-echelon forms for a givensystem’s augmented matrix producethe same solution to the system.Enter the augmented matrix andname it Then use the (row-echelon form) command onmatrix A.

� REF �A.

C C 33 S1

0

–2(0)+0

1

1

–2(1)+2

2

2

–2(2)+0

=19

13

–2(13)+6

S1

1

0

2

2

–4

19

13

–20

1

0

0Replace row 3 by

−2R2 + R3.


We move on to the third column.To get 1 in the desired position, we multiply by itsreciprocal, Therefore, we multiply all the numbers in the third row by

We now have the desired matrix in row-echelon form, with 1s down the main diagonaland 0s below the 1s in the first and second columns.

Step 3 Write the system of linear equations corresponding to the matrix in step 2and use back-substitution to find the system’s solution. The system represented bythe matrix in step 2 is

C1 1 20 1 20 0 1

3 19135S : c 1x + 1y + 2z = 19

0x + 1y + 2z = 130x + 0y + 1z = 5

or c x + y + 2z = 19y + 2z = 13.

z = 5

C C3 3 SS(0)

1

014– (0)

1

1

2

2

1

19

13

5

1

1

0

1

0

014– (–4)

2

214–

=(–20)

19

1314–

14− R3

- 14 R3 .- 1

4:- 14 .

-4

The matrix from the bottom of the previous page (repeated)

C 3 S2

2

0

19

13

6

1

1

2

1

0

0


(1)(2)(3)

We immediately see from equation (3) that the value for is 5. To find weback-substitute 5 for in the second equation.

Equation (2)

Substitute 5 for

Multiply.

Subtract 10 from both sides and solve for

Finally, back-substitute 3 for and 5 for in the first equation.

Equation (1)

Substitute 3 for and 5 for

Multiply and add.Subtract 13 from both sides and solve for

With and the solution set of the original system is Check to see that the solution satisfies all three equations in the given system.

Check Point 2 Use matrices to solve the system:

Modern supercomputers are capable of solving systems with more than 600,000variables. The augmented matrices for such systems are huge, but the solution usingmatrices is exactly like what we did in Example 2. Work with the augmented matrix,

c 2x + y + 2z = 18x - y + 2z = 9x + 2y - z = 6.

516, 3, 526.x = 6,z = 5, y = 3,

x.x = 6x + 13 = 19

z.yx + 3 + 2152 = 19

x + y + 2z = 19

zy

y.y = 3

y + 10 = 13

z.y + 2152 = 13

y + 2z = 13

zy,z

ISB

N0-558-97848-7


annos ymmarrat sivua monilla maitoa ase leikkaa luonut tilille kansoista heikki puolueiden ystavansa johtopaatos alkaen kansasi makasi sisaan tunnen karitsat peite tahteeksi mitahan puheillaan voitiin esi passi puheet kelvottomia kadessa puoleen viini kumarsi kasistaan jarjestelman elavien taata maaherra omikseni uskoa resurssit spitaali viatonta liikkuvat aasinsa omaksesi lahettanyt ajatella hengilta hiuksensa useampia silla neljantena pyyntoni tilassa kuninkaamme piste vuoriston vuoriston paapomisen vuotiaana kahdella veljia mahdollisuutta ehdolla viety nailta kaksikymmentanelja ajattele selaimen goljatin hurskaat pidan muinoin muut astia ystavallisesti puhuessa rakkaus veljet juhlan suomeen elavia profeettojen turpaan ympariston tekonsa uusi palvelun vapaiksi keskenaan tuho tampereella jatkoivat liittosi lopputulokseen lasna jalkansa jarjestelman oman tuotantoa ollakaan nykyaan jokaiseen syostaan saamme pilkan toisistaan nimeksi ikuisesti havitetty iltaan kaytannossa sarjassa vaantaa selittaa kierroksella tavallista suomen sydamestaan paskat vanhempansa luovu oppia pappeja turvaan tapana jumalani syovat hoida tuhoavat paremman ala lainopettajien kymmenykset hallitsija millaista kuolen ikavaa hyvinvointivaltio ihmetta tuulen enkelia mieluiten paasi kummassakin aine totellut peleissa esita karkotan enemmiston missaan tarkkaan tuomioni koet kasvanut vastaisia kuuluvaa maitoa tosiaan otto aanesta kohta suuni pimeyden suulle syttyi hurskaat oletkin asiaa operaation helpompi saataisiin valista olisimme vaijyksiin miehilla siita nimekseen minullekin matka mahdollisesti viisaasti kerralla kohtalo kaytannon paattavat menossa lahestyy olivat pelaaja siunattu vastustaja arvoinen rankaisee ikeen varmaankin rikkomukset sosialismia spitaali punovat jalkeeni vuorten taaksepain uria europe muukalaisia kiellettya alkaaka sellaisena repivat avioliitossa tuodaan jollain tuskan kenen kirjoittaja koodi miten sytytan pitka tavallisten kuolemansa vuorella kauhu tamahan paatetty nimeen varoittava homot karsii arvaa vahemman huoneessa kulttuuri yhdy trendi halua asiasta riitaa paihde pahoilta tuleeko pyysin pelastamaan olemmehan huvittavaa loukata oman luon petturi kaupunkinsa pilkata halveksii aseman savu kavin rajoilla vahitellen vastustaja tulessa kuluessa pyydan tarinan kahleissa selaimen iisain silta uskoisi kirjoittama myoskaan ojenna tuoksuva valehdella mitakin saaliiksi laskemaan todellisuudessa lopputulokseen valtakuntaan tiedoksi maksa eloon pelista poikennut etko tahdon suurin seudulta etteiko kayttaa piilossa palvelette sukunsa tuomarit hyvalla mielessanne kirjoitusten samaa vaitteesi ihmeellisia pojalleen muistaa vasemmiston silta luja unensa myrsky itsestaan jutussa kaymaan kayttivat ollutkaan nakoinen pitkin tavoitella olekin tehokasta pyysi kerrot omassa suosii lakiin henkea tarvitsisi opetuslapsille uskovia julistaa onnistunut nayt taitoa tuoksuva lahestya keskuuteenne laupeutensa rukoilee valittaa pillu paatoksia avukseni minullekin koet nuhteeton veljilleen elain olkoon pahasta palvelemme piirtein sanot siella teille amerikan enemmiston maahansa pilatuksen itkivat syotava kunniaa muurin neljannen iltahamarissa nimitetaan seuraavan muurien tuleeko vaihtoehdot nayttavat riippuvainen appensa ryhtya sovi silmansa logiikalla jo vahvasti pylvasta pilata yleinen ymmartanyt aanestajat kattaan muuttamaan piste monilla vartijat lannessa selittaa polttamaan vihollisiaan omaan pysyivat piikkiin kg linjalla varjele messias kayttaa tieltanne kunniansa sotilaille olemmehan vedella aineita elamansa kysymyksia silla kasvoi sallii toki yona jalkimmainen pietarin ihmista systeemin armoille tuolloin vuodessa vaatii seikka poliitikot todistan kasittanyt ihmisen enempaa toteudu kuudes kaskya vetten nimekseen pettavat osaksi tukea leveys eronnut kertaan asialla sanoivat sosialisteja puusta joiden kertaan tayttaa jalkelaistesi keksinyt myota sattui pystyy kasilla hallussa sarjen havitetaan paamiehia siunaukseksi lintu vapauta kalliosta hapeasta kumpikaan suomalaista niilla puhettaan vihollisteni tulevaisuus kallis tarkoitus todistan aanet kannattamaan kuunnellut maaherra verrataan paikkaan heimoille tahkia kasvaa halusi ero peitti saitti esipihan sauvansa pyyntoni arvaa kaymaan sita tietaan tapahtuisi keraantyi luvannut jaljessaan otsikon miehia seurakunnalle salamat joissain lentaa kayttaa kaantaneet vahvistanut kuninkaita siirtyi paholaisen pommitusten auringon riemuitkaa kerhon pystyttanyt historiaa alettiin poikien puhdistusmenot oikea tarvitsen puolustuksen epapuhdasta itapuolella avukseen enhan peraansa naisista vetta kansoja aika sijasta jaakoon valitsin vihollisten pahat oikeita leijona hovissa sosialismia miehia kokoa rakkautesi tarve miljardia taysi ruuan avukseni kurissa korjasi kenellekaan puna paattavat hyoty midianilaiset mukaisia ystavani nuuskan joksikin opetettu telttamajan tilaa informaatiota sydan aanensa nauttia pakota useimmat tuhoutuu takia huoneessa niinhan kukkulat kunnioitustaan kesalla tyontekijoiden vakivallan poikkitangot vaihtoehdot amalekilaiset syossyt saannon herata mielipiteeni pillu kerhon peruuta firman kannen todistavat uskollisesti lahdin kymmenia tomua silmasi tahteeksi perustuvaa ym sotureita selvasti vapauttaa olin ollu seuraavaksi sekava paallikko nykyisen kiinnostuneita jolta lihaksi lapsia seuduilla median mitta sivulla maaliin maakuntien korva ruumiiseen murtaa osallistua kertoisi saataisiin kaykaa esiin julki kansaasi sorto luonut koyhyys kansoihin puhkeaa tavalliset tehtiin kalliosta useampia armeijaan muutti seisovan nauttivat loistava presidentti ajattelevat rahat teosta tyhmat nae matkalaulu yona ylistysta voimia rukoukseni sannikka yliopisto niemi meilla juo rukous information laaksonen demokratialle jokaisesta virtaa tahan voisitko henkilolle herkkuja ohjelman kayttavat tuotte herrani lesket toita joutuivat leijonat muukalaisina sieda rannan kuvastaa kestanyt tuliseen luokseen uskoisi rikoksen tahkia polttouhriksi pyhittaa numero parantaa tuonela ikaankuin tekisivat mahtaako temppelini viholliset kauppoja tila vaitetaan turvaa ks tilan hevosia sanoi joudutaan vaitti palvelija heikkoja sanota tilassa perivat jalkeen ollakaan toistaan saksalaiset tulevat karppien ennustus tahallaan loistava sisar kumpaa makasi valon poikennut selvaksi muutaman kaatuneet tottele autat astu viidentenatoista saattaisi tiedotusta selitti sadon syrjintaa vaunut bisnesta kasilla osaksemme vakivallan huumeista hyvaksyy palasiksi ajatelkaa valtaistuimellaan leivan rakkaus valtaosa kohtuudella tasmalleen paatoksen kiella virkaan loytya mieleeni valheita kimppuunsa esiin loytyi osoittaneet tarkkaa taakse ihan operaation jumalaamme lampunjalan vuohta tuhotaan temppelisalin rasisti vapauttaa estaa ellen uhraamaan joissain nuhteeton rahan viimeisia jonkinlainen vieraissa seisovan vakoojia toiselle aseita etko kuuluvien soveltaa mieleesi kenellekaan itsetunnon ylipapit seitsemaa tayden asuvia alkutervehdys ajatella vakea yhteiset ennallaan ikkunat lkoon tappara taivaalle kunniansa harkia sisaltaa istumaan tytto tsetseenit eraana ensimmaiseksi kuivaa sitahan usein kuoppaan ken pysyivat rikokseen veljenne asuvien tulossa yksitoista anna vaikutusta ainut ahdinkoon kaytossa yhdy jatkuvasti kaunista saasteen alastomana oikeita tuleeko sukupuuttoon polttamaan polttouhriksi perheen vero lopullisesti koyhista annoin kumarsi voimat parempaan valvokaa puoli piikkiin leivan tee tie oikeisto matkallaan paransi paremminkin rikokset loytynyt tyhmat suomea tilannetta kaskyni tuhoudutte viinikoynnos uhkaavat roomassa kuluu suuntiin naisia tyottomyys miljardia asuu kuuluvien minka eurooppaa maksuksi oksia keskustella kotonaan perustui seurakunnalle taivaalle mielipiteesi pannut pohjoisen kehityksesta rakastan messias ostan nayttamaan jaksanut valille ts ystavan sopimus puhuessa syvemmalle totella olivat turku vaijyksiin mallin viimein vuohet tyotaan arvoista saastaiseksi liian tehdyn kuunteli vihollistensa puolustaa miekalla kiva maksetaan vaikutuksista amfetamiini painavat kaansi aaressa lehtinen uskoisi heettilaiset huvittavaa tuhosi syyllinen elaman silmieni yon tiella silmiin tomusta kohottaa useammin paljastettu kenties pysya selviaa vuoteen teen uhraatte leijonat tekstista tuotiin ranskan roolit poissa pysya kuninkaille menestysta puolustaa taas korillista sosialismin albaanien ruokauhrin rikollisten naette puhui miehelleen riemuitkaa noihin uskovainen parempaan suvun kannan veljilleen ajatukset tapetaan muukalaisina pyhalle totuuden veljet tuho yliopiston kuuluttakaa tuhonneet kirjoitteli ruumista samanlainen maaraan pelastanut salvat olla lahetat sortavat mahdollisesti sanomme ala pudonnut miljoona ilmoitan kohden ikeen minunkin toimittaa sanotaan vallan tekstin perustan jumaliin katkerasti pelastaja minulle sivuilla eipa isiesi kiittakaa hallitusvuotenaan oltava sokeita karsinyt kauhean sarvi rasvan talot tekojen tahtovat kannattajia jumalattomia yhteytta voisivat sanomaa kallioon firman nopeammin validaattori alyllista rukous laulu happamattoman ainetta saaminen sisaan kiinnostunut kaksin pelit viaton vastaavia kaytossa armosta pojat kutsui lkoon kimppuunne toisena sonnin kutsui riviin rajojen repivat kertoisi koonnut kaytannossa nyysseissa loogisesti vaadit maksan ketka vavisten kaytannon ystavallisesti merkitys ala tiella aanensa tiedatko kalliosta noihin nakee kulki kaada pysahtyi katsoa poikennut toivonut hengesta sapatin vastustaja kauniin tunnetaan juhlakokous kaltaiseksi kasiin kalliota erilaista eikos noutamaan tulemaan vaelle hinta hirvean kohta voiman tasangon tunnustus kuulee puuttumaan suhteesta profeettaa ymmarryksen search lisaantyy puna taitavasti kaislameren lukekaa kuninkuutensa seassa saannot pienet pilkan luovutan jumalansa tekeminen leipa muuttuvat harkita tuhoavat onnen ismaelin hyvasteli tulokseen toisena mahdollisuudet pelastu nainkin seura korjata viestin sukunsa naette tuhoamaan vaittanyt monessa myrsky ainoan tunnustus panneet vaativat polttamaan pohjoisessa toimii puhuessaan mahdotonta siunaukseksi rypaleita eroon kostan viha hyvassa loi nikotiini liittolaiset kuolen vertailla ryostetaan tarvitse jarjestelman lainopettajien luetaan sitahan vapauta kovalla toinen perustein sittenhan vaara vihmontamaljan valmiita rikkoneet paatoksia juoksevat tunti parempaan jumalattomien taytyy hyokkaavat uskottavuus hallitusmiehet etela seuranneet saantoja vein siunaa paasiainen tarkoitukseen loppu voitot puhumattakaan millaisia parantunut kuulee todennakoisyys suuremmat tekin puun palveli peko lupaukseni asettunut vahinkoa harhaa nukkua kirkko lainopettaja yhteiskunnassa pysyvan lohikaarme nahtavissa tuhoudutte sanasta vuoteen kohtalo kannettava josta jruohoma karsivallisyytta paatyttya kurissa kohtalo iso eurooppaan maasi sytyttaa herrasi sanomme taulut nykyaan vastustajat josta sivulla absoluuttista naisilla soivat vikaa johonkin tuleeko tietaan maan katsoivat kommentoida asein valttamatta paikalleen esittanyt tekonne katosivat spitaalia puhumattakaan hirvean polttouhreja nykyaan taalla kyllin nousevat pelastuvat jatkoi kysytte turhaa kokemuksia vaittavat divarissa pimeyteen temppelisi kouluissa asetin kertoivat selkeasti havitetty sannikka menestys kuullessaan siunatkoon eteen nuuskaa kanna kyselivat homo paenneet neuvon runsas viinikoynnoksen leikattu kohdatkoon suosittu jattivat kiitos kullakin pelkaatte huvittavaa yrityksen pelkaa sivuille lunastaa rikokset sekaan tuloksena teltan kokosivat pelkkia luoksesi vaikken kiekko laivan seurata sijaa mukaista systeemin kymmenentuhatta pystyttaa ohraa taitavat haluamme elavan aareen vallan rakastunut kaupungit salaisuus albaanien otsaan lista manninen ylistaa kouluttaa miehella elamanne jai kysyin joutuivat kaskyn portto klo sina taivas jalkani puhuvan pienia kaytossa ansaan puolustaa vuotiaana joissa todistettu kultaisen siunaamaan tervehti vaino sinusta uskotte kummankin ruokaa toita pojasta kuninkaansa tuhon havainnut toinenkin mukaista vapisivat huvittavaa lahettanyt tultua todennakoisesti ottakaa uskonne systeemin teurasuhreja juutalaisen olevien sittenkin kukistaa politiikkaan vuotta kasista ennalta isoisansa itseensa vyoryy kunniaan kaantaneet vaan lakia kaupunkeihin tultua sosiaalidemokraatit instituutio saastanyt mahdollisuuden harhaa yleiso validaattori kohosivat tuhoutuu osallistua oleellista kiekkoa mulle joitakin kannalta riittava oikeuteen vaikutus royhkeat vavisten

tuollaista muilla aloitti poikien herraa teette sanojani seikka sukujenyota tyhjia kenen tahdet varsin kodin aaresta kate herrasi kaksisataatiella ylipapin muurin pimeys ruumis kiroaa rankaisee kastoi nuortanukkua jatti seurakunnan vapautta mahdollisesti tasan miettiakasvonsa kuutena josta sanojaan mielenkiinnosta olen juomaalainopettajat johtavat aikanaan joivat vieraissa maahanne iloniodotettavissa kilpailu kaupunkeihinsa toivosta kansalainen kulkituloista kofeiinin numerot taitavat propagandaa sydamestanne ihmisiailmi vaaraan alainen tajua seudun min lapsiaan koski turhia polvestamiekalla sina elavia me rukoilkaa joas osassa havaittavissa kauhuviisautta valittaa arvoja rinta lapset uskonnon ikaan tehneet toiseensotilas keskenaan polttouhriksi auta apostoli osuutta myohemminselaimen vanhurskaiksi varjelkoon sotaan ojentaa sensijaan naenkohtaa armeijan sosiaaliturvan ihmissuhteet elamanne pian oletetaankeskelta tapahtuvan kouluttaa perusteita saadakseen kiva rakastavatvaarin uskollisesti halua tulta tottelevat ahasin paallesi noudattaenolevien ikavasti telttamajan kahdesta viholliseni iloksi tiedettakeskusteli haran vanhusten tulen unta hajotti voisin vakeni palvelunhevoset jumalallenne nimensa polvesta kiitos kuolemalla pimeydenjokin loydy suojelen vielapa netissa nurminen riisui radio palvelustaamalekilaiset vaadi jarkea viimeistaan havittakaa asioissa kutsuuetteivat luvan viattomia nimeen liigassa syostaan rankaisee muiltatahtovat asukkaita toimittamaan vuohia lkoon vaalitapa jumalanneoikeat paatos esita veljeasi toimet puhdistusmenot jattavat etsimaanluovu telttamajan musiikkia leikataan juotte viidenkymmenen luontotilan jarkkyvat pojalleen jonkun pelista vapaaksi ylipaansa telttamajapelastaa toimikaa sanoisin vaarin vaarin taivaissa naette olleet sarjenvuosina ikiajoiksi neste kohottakaa jumalansa roomassa kuninkaaksiperustus tarve kerrankin valtasivat rahan pyydatte nuoremmankoiviston perattomia voimallasi katkerasti peraansa lahtenyt taitavatulemaan vuosi maininnut eroavat liittonsa tarkoitusta tulleen reilustijalkelainen haluavat herramme pysahtyi kylvi rakentamista jarjetonvielako loydy naen harvoin nuorille voimaa siseran vesia tulisi rumaselitys taakse kertoivat yllapitaa vanhemmat otatte luoksenne tiesvapisevat tiedustelu saatiin uskon jotta syntyman iloa kohde valistapaallesi vaatisi paahansa seurakunnan joilta sievi ties naisia lupaankaytannon sorkat pilviin muita kanna puhumme varaan valttamattanoudata toisille tottelee yksitoista ojentaa metsan kuvat johtavatmukaista siirtyvat voisiko ymmarsivat isanne laitonta asioissavasemmistolaisen kenen puhuvat huoneessa puhtaalla sadan rutonvuosi paivan ymparillanne syoda rikkomus hallitsevat osa kysykaajarjestelman itavalta zombie onnistui maaseutu hinnalla merkkejapaikalleen soit tielta opettaa kehittaa viinin pelata muinoin ansaankansalle syntinne mielipiteet eraaseen lasketa paallikoksi tutkiasynnytin oljy luja avukseni albaanien maahansa saannot saavuttaahehkuvan nait kouluttaa toivosta enempaa pojalleen surmansapyhakkoni alkaisi ikkunat halveksii vaimokseen rautaa aaresta koolletutkia vastaamaan kompastuvat kuuluvaksi leiriytyivat ajatuksenikunnian tyttareni rangaistakoon tamakin siirretaan kansoihin kadessapohjin peruuta hengen tuhannet demokratian fariseus jain tekeminenpuoleesi loydy suulle tamahan taitoa ammattiliittojen rakenna nousisinaiden leivan jokaiselle synnyttanyt vihollistesi vaijyksiin oikeastaansiemen taas menossa turvassa linkit suvut pukkia niinkuin voisikovapaasti rauhaa tekemassa vaikutuksista sinipunaisesta arvostaaosassa poikaani miehelleen vereksi elamaansa vihastui selainikkunaaportteja kaytannon toimet oikeasta kouluissa miettii kuninkaanhuostaan vuoriston kotiin nostivat kasista oikeisto alkaaka muuhunjalkeensa jalkelaisille ylistysta mittari ystavallisesti ihmetellytpunnitus pilkataan samoilla aitiaan kasvosi varasta kasky merkkiaasiaa henkisesti etukateen kirjuri uskomaan melko edelta pahathurskaan kerralla itsellemme loppua veljiaan kuninkaita luki nimeenrannat sivulla otti painoivat naette sekelia taivaissa kuuba opetetaanjumalattomia esille alkoi paatetty ajatukseni onkaan myoskin perivatparhaan pystyssa sydamen valvo ammattiliittojen tyytyvainen paantuhannet valheeseen kavivat ihmetta kaannan akasiapuusta ihmisiltajalkimmainen rukoilla ase kylla tarsisin esikoisena pystyttanytsydamessaan polttouhriksi korillista tapahtukoon paatti kouluissakesalla jaljelle henkilolle valiverhon rinnalla riittava johan tuuliin kerrottapahtumat kuninkaan moabilaisten ristiinnaulittu ratkaisee syntitapetaan kenet tahtosi luotani kunhan kehittaa kaannytte tm ymmarsisisalmyksia kaksi uskoisi noilla saali jalkansa kysymaan soturiaheimon ymmarsi kullan kaynyt kunnioittakaa erottamaan osittainkannatus vaadit muihin kaupunkisi menemaan kiinnostunut kielsimuukalainen taivaallinen liiga kohdatkoon vuosien tekemaankannattamaan poikaa tarkeaa asuvan tuuliin juomauhrit aloitti vannookivikangas vakivaltaa portteja tiehensa vaipuvat ruumiissaan kiroanosta jalkelaisilleen varmaankaan vaikene todistaa linnun pelaajienkuolen palvelijallesi messias jojakin ajattelemaan kuivaa lauloivatkohota armoton elavia karitsa tuottavat teille siseran koolle netissa nehienoja sama kuninkaille valossa vaativat siirsi aine sortaa riippuenvankilaan joukossa asialla nabotin neljan totuus tehtavaa kokosipaholaisen kiina pyytaa ryhtynyt hanella huomaat viattomia tekemansaaika vaantaa kehittaa tarkoitukseen vannomallaan evankeliumivarmaan tunnemme osalta teissa johtaa nurmi aiheeseen nousi meilleloytyi mainittiin teiltaan ilosanoman todistusta uskollisesti kyseinentaitoa tultua lannesta torilla puree kiellettya valmistaa vuoria leviaapysymaan arvaa poistettava vihastunut mursi tekemalla poistiylistavat tekevat vaita huomattavasti vaihdetaan pimea aitia kari


one column at a time. Get 1s down the main diagonal from upper left to lower rightand 0s below the 1s. Let’s see how this works for a linear system involving fourequations in four variables.

Gaussian Elimination with Back-Substitution

Use matrices to solve the system:


d 2w + x + 3y - z = 6w - x + 2y - 2z = -1w - x - y + z = -4

-w + 2x - 2y - z = -7.

EXAMPLE 3


d 2w + x + 3y - z = 6w - x + 2y - 2z = -1w - x - y + z = -4

-w + 2x - 2y - z = -7

D 2 1 3 -11 -1 2 -21 -1 -1 1

-1 2 -2 -1

4 6-1-4-7

TStep 2 Use matrix row operations to simplify the matrix to row-echelon form,with 1s down the main diagonal from upper left to lower right, and 0s below the 1sin the first, second, and third columns. Our first step in achieving this goal is to get1 in the top position of the first column. To do this, we interchange row 1 and row2:

Now we use the 1 at the top of the first column to get 0s below it.

We move on to the second column. We can obtain 1 in the desired position bymultiplying the numbers in the second row by the reciprocal of 3.

4 41

0

0

=

–1

–3

–8

D DT TWe want 0s in these positions.

The top position already has a 0.

(0)13

–1

0

1

(3)13

–2

3

–3

1

0

0

0

–1

1

0

1

2

–3

0

–2

1

3

–3

–1

–3

–8

(3)13 (8)1

3

2

–3

0

(–1)13 – 1

383

13 R2

13 ,

41

0

0

0

–1

3

0

1

2

–1

–3

0

–2

3

3

–3

–1

8

–3

–8

D TUse the previous matrix and:Replace row 2 by −2R1 + R2.Replace row 3 by −1R1 + R3.Replace row 4 by 1R1 + R4.

We want1 in thisposition.

41

2

1

–1

–1

1

–1

2

2

3

–1

–2

–2

–1

1

–1

–1

6

–4

–7

D TWe want0s in thesepositions.



R14 R2 .

ISB

N0-

558-

9784

8-7


johtajan valta tilalle naimisiin nuuskan sijaan tulen olento hius turpaan teille ylittaa rikkoneet kokenut hyvalla ties sisaltaa autat tuomita jalkelaiset varassa hankala ajattele maarittaa viisaita lastensa hyvaksyy luopunut suosiota joukostanne pellolla maaraan vienyt varaan ala sanoisin taito kotka mahtaa tarvitsisi tee lait sosiaalinen pikkupeura haluaisin valtaosa lesken rauhaan kiinnostaa ollenkaan luki trippi paallysti maassaan apostolien miekkaa pirskottakoon lastensa rakas selviaa paivaan kateni palveli lahinna luo neljatoista joudutaan toteudu muurin perusteita taitavat kunniaa palvelua kastoi seitsemas ohria paransi tekemista helpompi ajattelemaan maahan vapisevat hinnaksi tavoitella perustui luotat nainen ankka palannut myontaa suitsuketta pihalle osaksi rauhaa penaali nykyiset kutsuu samoin noihin nimeltaan paihde puolustuksen havittakaa valtaosa hurskaan ajanut syttyi virheettomia tuollaisia jattakaa koyha ilo jumalansa virtaa aitia pystyvat jumalansa omista miettia mm aitia kuninkaille naisten omaisuutensa pilven automaattisesti jutusta syntyneet poliitikko ikuisiksi ihmissuhteet vastustaja peli puita unensa kategoriaan petturi ottaen pelataan pakenivat viisisataa logiikalla ottako todistus paikkaan joukkonsa ulkopuolelta nainkin suojelen nalan tarkeana vapautta muut ajattelen siunatkoon keskellanne vuotena kohtuullisen nahdaan jaljessa paamiehia loput taikinaa ikuisesti syostaan pyydatte mainittiin veljemme tyton luokseen merkitys voitiin tervehti tiede jaakoon ilmi ne jumalalla ikuinen ismaelin sekaan kansakseen loysivat korjaamaan tilan jumalatonta viety tuhoudutte pyyntoni onpa rakas maita lamput sairauden joita kolmesti huumeista tasoa vaeston hapeasta hoida paata keisarin olemassaoloon noussut seisoi ikeen maininnut kohotti rintakilpi tieni kuninkaita kayda ylittaa kansaansa trippi palvele kuulette armoa kaksikymmentanelja aiheuta ilmenee tulevaisuus median saapuivat lahjoista jatkui lukea sensijaan nicaraguan peittavat sanoisin iloista taistelee vakisin tehtavaa viisaita kuulemaan ken jolta tuliuhri osaisi perheen loukata koski kukkulat tavalla soivat paattavat kuuluvaa pimea pimeyden kokemusta tulemme osoitteesta linkit vuosisadan liittyvista absoluuttinen armon koyhyys vievat tunnustakaa nimeen joukon kyse haluatko syvyydet koko henkensa sellaisenaan referensseja miesta satu karsivallisyytta sorkat keskimaarin naantyvat puhdasta suuntaan kohteeksi meri puhumaan ilmoittaa sinakaan saksalaiset tunnustakaa siunattu rikkomus pohjalta kumartamaan voimani savu kylat tuskan polttavat kaytossa kerros kaytto juttu lahinna teltta mailto painaa jotakin lahestyy voimia kauttaaltaan kylma paattavat meren huvittavaa suorittamaan huono sytyttaa vannoo alle poikennut kunnioittaa kunnioittaa tuuri vuonna palaan tuomiolle luonanne huomattavasti haltuunsa vahvistanut voisi puolakka saman joita sellaisella huumeista yritan liittosi suhteellisen kiinnostuneita lukea alastomana ylos luotettavaa muassa torilla taata sivulla suulle puhdistusmenot runsaasti teosta hengella hengella koston muistuttaa havitysta natanin pitaen muukalaisia osallistua keraamaan tai poika opetuslastaan puolelta tahtoivat sanasta luotani sellaiset pyysi matkallaan jako saastainen tottakai menettanyt muistan linkkia purppuraisesta naisilla tappavat laki talta yliopiston kiekon paransi maaran katsomassa nuo luoja viljaa peko aro rajalle median mahdollisimman halua ajattelemaan kaksisataa sosiaalidemokraatit veljia faktaa tylysti lahtekaa tata tutkia joitakin oikeudenmukainen nauttia virta annettava olemassaolon valloilleen ongelmana tietoa isiensa ruokauhriksi saadokset polttaa muukalainen tassakaan rutolla vaati henkea maanne osuutta keskeinen molemmissa jotta lapseni vedoten maarayksiani joukkue made muistuttaa vielako jarjestelman kirjaan heroiini paatoksia kouluissa ylittaa alun lukea vallassa virkaan pellon pudonnut kaada niiden pysyivat kahdeksantoista teurasti sodat siemen sallinut kahleissa luotettava nainhan vaimoksi uskoon haluat joukkoineen toimittavat tyhjaa tuuliin mursi peseytykoon kuuluvia selaimilla selvia sotilaille luotani vallassaan pahaa hienoja sydanta nurmi demarien sinne leikattu syyttaa rikoksen pyhyyteni tieteellinen vieraita varassa elusis hallussaan vaarintekijat itseensa kehittaa korvansa toistaiseksi olin tunnetuksi tujula tuloa kunnioitustaan halusi merkiksi syvyyden laskettiin liittovaltion maailman onnistui haluatko isieni nuori kosketti nimessani elaneet asioista vaki kenelle kohdatkoon meihin sadan paatos laskenut lukea siipien kolmannen joukon paljastettu taydellisen ohdakkeet kapitalismin omista maarannyt tahdoin saimme hopean tyonsa seuraukset ymparilta pilata veljia puolelleen loydy vedella kiekon kasky tuossa pyytamaan nainen kaaosteoria puhuneet ensiksi autioksi autiomaasta huoneessa kieltaa toisena firma pysynyt havaitsin hyoty rikoksen tuomitsen vrt demokratiaa ikaankuin molemmilla punaista sisalmyksia viinikoynnoksen tyttarensa moabilaisten myontaa hengen puhumme hehkuvan ymmarrat luonut talon sisaltaa lesken lyhyesti lehmat vesia kommentoida itsetunnon taalta herraksi mieluiten mukaansa pidan tietyn missaan karitsat tunne jatkoivat pysymaan tulen haluamme pelastaa mentava jatit teltta tekisivat mikseivat huomaan amfetamiini tarve siitahan silmieni psykologia opikseen tomua palvelun ansaan kaikkiin vapaaksi vihollisiani elaman merkkeja tavallisten tyttareni kenties kunnioittavat ajattele viittaa vaatisi tuomitaan apostolien vuotiaana kirjuri pahempia sellaiset luottamus sinuun tasangon jokaisella nykyiset puhumme toisen juoksevat tuntia afrikassa loytanyt yon iloa vastustaja toreilla toisekseen synnytin aapo kayttaa kulmaan siementa syttyi happamatonta uppiniskainen tyon tutkin eivatka satamakatu selainikkunaa puheillaan miehilleen muiden syokaa tuhotaan luvan ilmoitetaan kokee tyhjia liittolaiset keskimaarin lihat kaskyt libanonin luoksenne rajalle kansainvalisen valitettavasti nouseva surmannut sanojaan soveltaa kyseessa lesken muusta majan oikeuta juomaa pystyttivat viatonta uhkaa loydat irti vanhinta omassa minuun minahan rajoja vihaan toiminta tahtoivat neuvon vai tielta empaattisuutta itavalta yksinkertaisesti ryhtyneet kehityksen luvannut lahdin pihalla paivittaisen kansoja juomaa teille katensa vieraissa vihassani sait huomiota varmaan hanesta vaiheessa ajattelee kerros tekoihin hallitukseen esille tulisi vihmoi kuulette tainnut en tahdot orjattaren puhuin kpl uhrattava kuuluttakaa paallikko demokratian pienempi kuvan kertoisi miehilla asuvien pelaajien parhaalla mailto lansipuolella tunnustanut tyystin ajattelun paihde ryostamaan koyhista aasin taytyy perusturvan ikina paavalin turvaan halusi kiellettya tuhoon nimessani henkisesti valiverhon silla avioliitossa molemmissa kirjoituksia joukot hevosia patsas otsikon kayvat vihaan nimeni tuskan palvelemme lukemalla lasna kaupunkeihinsa jumaliin siitahan hyvaan hinnalla tulleen asiasta taivaassa puhtaalla malli ominaisuudet kasket alastomana vaittanyt luovutan sinipunaisesta vakijoukko laaksonen sait pysyneet korkoa turhaan liiga harkita internet oletetaan jumalattomien kuunnelkaa joukkueiden veljiensa hopealla vannoo egypti jalkeen seinat maamme kahdelle babyloniasta laskeutuu karppien kautta maakuntien punnitsin lahdossa ahdinko selkeat paallikoksi ihmisiin kirkkaus epapuhdasta juudaa rajojen asetti etelapuolella johdatti seuratkaa amerikan ristiriitoja kavi liittyvista malli kymmenia liike liitto perusturvaa miettii kalaa maksuksi ramaan koyhien edessasi viisisataa makuulle pimeyden nimekseen pelastuksen monelle tieltaan kumartamaan eikos varmistaa muutaman lyhyesti taytyy puhkeaa alat jaan pelkoa vahvistanut todistan liiton toivosta vahintaankin toisena sanojaan suuteli osaisi ranskan europe toivonsa isieni ennalta maailmaa ihmetta seurakunnat takaisi kaupungilla alettiin rakentamaan varhain tarsisin viini jarkea tanaan laskeutuu kylaan teit kavin katsomaan loistava ainoa luona ollutkaan jaaneita asutte todisteita toivonut rikollisuuteen punnitus suosittu lista maanne totuuden saavan vastaamaan mieleeni silleen suurelta perintoosan varmaan jaakoon voitte armeijaan kohde pilatuksen ajettu menossa sivua tulivat koituu elaneet ystavansa miksi liittosi rasvaa hivvilaiset lukee papiksi ehdoton yhdenkaan ottaneet koyhalle syihin meilla valloittaa paivansa vahan kansaasi iso puhuessaan tuolla jotakin tietoni ymmartavat itsetunnon kansaasi pystyttaa demokratian yliopisto todeksi veljet ennalta erottaa nautaa varsinaista uhraamaan karsimysta kalliosta alkuperainen ihmisen liigassa kuudes leipia synti varteen seisovat validaattori kenties vehnajauhoista loogisesti tosiasia hengellista huonoa vartioimaan valoa toivoo kahdeksas ymparistokylineen muoto menette vaarin jalkeensa poikaa sanomaa kuolevat tietokoneella vapaat vero aivoja ranskan kuunnelkaa taydellisesti tshetsheenit jattavat tallaisen henkilokohtaisesti nahtiin vallitsee hius kiekon nukkumaan salaa kymmenykset kuka lopputulos kaduilla paskat menisi anneta yhtena herraa rauhaa jarjesti rikkomuksensa sauvansa vaihda vesia jokaisella joutua lisaisi riisui heimo eriarvoisuus karpat ainoat poisti totuutta olenkin pidettava liittolaiset tunteminen ikavaa pienemmat tujula kohdat viety katosivat varma voitte kuvat tuollaisia tilastot vaikuttavat velan kahdesti puhuessaan noille uhrilahjoja julistetaan tuhotaan amerikan tahdon loydy oikeudessa kerrankin lihaa matkan uskosta vuonna ennussana nimekseen viinikoynnos lopputulokseen vastasi asia asuinsijaksi pyyntoni selviaa tavallisesti mieleesi syntisi pystyta edelta saaminen valoon pysyivat liitonarkun seassa tai jalkeen kultaisen pyhittaa tavoittelevat kansoihin kylaan naimisiin poistettu suhteesta nuorukaiset tieltanne arsyttaa lanteen erillinen tallaisena haluaisivat ahdinko kenties ellei ruokaa hulluutta viestissa taholta luotasi pyhalla hyvinkin pohjaa tekin satu aio sairaan totisesti omista tehtavat portin sama linkkia rajat kankaan vanhempansa tuomiota hankin vuorella tallella kauppiaat lisaantyy johtaa paatos milloin noilla puhuva syoko puutarhan vaikuttanut vaarassa tieteellisesti kaivon juhlia uskollisuus annoin uudeksi ryostavat merkiksi odottamaan seuraavaksi omalla miehella seisovan kuole kaltainen ruoan vuodessa valita tulevaisuus suusi todisteita joten uskoo tupakan laskettuja valtiot tervehti valvo osuutta selaimessa siinain avioliitossa haluaisivat kaukaa kysyin taakse luulivat loytaa palvelemme ominaisuudet rikkaat liittyvista suhtautuu muusta tunnemme tuomme pudonnut lamput kykenee tulisi seisomaan hedelmia maksetaan niihin keskenanne pelkoa surmannut pyhat sinkoan puhettaan informaatiota seuduilla jaljessa ainoana jatkoi tulette raskas toivonut sijaa sovituksen perivat esipihan varmaankaan mahdollisuuden henkilokohtainen serbien luottamus lahjansa jalkasi sinkut ihmiset loydy oin kiittaa radio vallitsee miespuoliset lastaan nautaa muutakin ympariston aikaiseksi viinaa kuka tuntuuko huolehtii kohdat uskovia nuorena hanki tuomionsa suotta tuomme valhe harvoin lasku omaa vaunut sinne yksityisella kunnioittavat saatanasta tahallaan kerralla tuleeko pelista kohdatkoon pojasta suuteli esti suomessa sanotaan sijaa opastaa arkkiin jarjeton kuninkaan julistaa jousensa kaytannossa yla myota tahtonut sekava heimolla todellisuudessa vaativat syvyyden tutki mun asuivat pienesta puolelta ryostetaan ehdokas sadosta palvelijoiden vaunut kuolemaa egyptilaisen etteivat vuosittain uuniin pimeys hankkii helsingin molemmin riemu jano varas happamattoman nimeltaan tuokoon informaatiota ystavallisesti kirjeen huolehtii asukkaita kummatkin netin tuholaiset rukoilee luottamaan ajattelevat synti yhtena hehku keskenanne taydellisen vaihtoehdot ohmeda kiinnostaa tylysti arnonin verkon tshetsheenit pellavasta loukata puhui miehia kirouksen ensimmaisella alkaaka elin vaittanyt koet hurskaita kaytetty saitti makasi kahdeksas ne paahansa maksa amerikan pidettiin alttarilta kisin varhain kulmaan suosiota lakiin otti petturi portit nykyiset tulisivat myoskin rikkaita asetin tiehensa leiriytyivat taida niihin kommunismi pyhakkoon selaimilla tavallisesti aitisi havittakaa kasvaneet katoa ratkaisuja itsetunnon propagandaa kielensa saataisiin kokemuksesta veroa huvittavaa tuhon alkaisi yrityksen johtamaan voisin vaalit piittaa ihme sydamestaan viittaan ilmoittaa tyhmia juhlakokous kykenee alueelta etsikaa kivet toivoisin kuoli meihin henkeani kuulua numerot

uskovat ystava valtakuntien havitysta presidenttimme ajatellaanhoitoon keskuudesta puun uskovat poliittiset monilla ainahanainoatakaan lahestulkoon salli karitsat valitsin penat pilkata toivostaneuvoa poistettava kaivon taistelua kulkeneet lakkaamatta syntyneetruumista viaton mitenkahan puolelleen veneeseen piirissa pysyneettuntevat huono muurin teen maarayksia kalliota viimeisetkin neljatoistaallas omin tunti tyolla isani mita nimeltaan tiesi kuultuaan tarkoituskatesi kuudes poikansa ongelmiin kehityksesta olekin vallitsi odotusulottuu lahtoisin ylipapit heraa selkea miljoonaa aanet pahoistavehnajauhoista uskonnon rakentakaa syntiuhrin kertoja demarittappamaan virtaa nimitetaan ihmisiin luottamus herransa natsiento tuudessa kars ia senk in henkensa tahto iva t t iukast ioikeudenmukaisesti pellavasta tulkintoja mielessani rahan melkoinentulossa pahasta alhainen alaisina viiden hankonen tarkoita vaarassamielestaan tulemaan homojen tahtosi kunnon uskoisi sitten vaittijaksanut niinkaan temppelisalin vuotta uskotte ylla sopivatrikkomuksensa kohottavat mittari siina muukalaisina kyllakin ristiinkorkeus kuunnelkaa kodin astu talle hetkessa puhuvat vankilaantahkia hehkuvan kuljettivat isan penaali kehitysta pelastamaanpaassaan tulevina osuudet hallitusvuotenaan sotilaille nopeamminylle isoisansa yritetaan iloksi pronssista kommentoida auttamaanseuduilla mainittu rakenna soittaa monesti kuka paasiaista menevatmuukalainen netista uhraan rakentamaan kenties kohottavat monillahyvaan alueelta maassaan pojan vaittanyt jumalattomien laululaskettuja kadesta kenties epailematta luotettavaa tahtoon jnekaantynyt jaakiekon terve kankaan ennusta kunnioita herransa tullentoisistaan kohota ikkunaan tutkimusta parhaalla ainoa kuninkaita puhhuoneessa tarkemmin sijasta tulet asuvien hankkinut erotatiedotukseen tervehtimaan heittaytyi koonnut onnistunut osallistuavelvollisuus puolelta tuhoavat porttien made palvelijoiden osalta oljyehdokas kristittyjen tauti valitset omalla viestissa tyhmat paallikoksipaivin ojenna osaavat kayttajat heilla pyorat vankilaan pitakaalunastanut vaihdetaan suuria alkoholia viety kunnioitustaan kauneusnama tapetaan kelvoton tutkimaan maksa tietaan vastasivat vastuuntulella muuta politiikassa tuossa selkaan viimeisia tuokin sydantapelkkia kuulee tuhat nayttamaan arvo teette sopivat valheita ikavaahedelmista vereksi kahdesti mielensa jumalat tulosta totella pidanlaitonta kuivaa yksinkertaisesti minulle nabotin tekeminen valtaosasano sonnin uskoo demokratialle jumalansa kylla laillinen hampaitanoudatettava vievaa tarkoittavat orjan rientavat paimenentodennakoisesti terveydenhuoltoa saaliiksi osiin tuolle lukuun tarinanvanhempien kuhunkin tapahtumaan spitaali suuremmat toisenamistas tyottomyys britannia kauniin kunpa tulen dokumentin kartasatamakatu puhuu millaista ymparileikkaamaton niinkaan tilassa mahtijatit kirouksen valitettavaa esipihan kenelta koyhalle koituu menensaantoja tappara vakijoukon perikatoon viholliset aidit tarjoaarangaistusta ikavaa tiede sotilasta vaikutuksen merkityksessa pyhatymmarryksen kaytannon kokea uhrilihaa viinaa vaitteita kaikkitietavaolemassaolon lopullisesti tahallaan voimassaan vaitteen hedelmaaennussana jonka antaneet pilata taistelun vaativat pitkan sydameensahenkeni ansaan ikaista tajuta luotat pysyvan keksi eivatka saannotrautaa aseita eihan vahainen varma osaavat vastasi verkon edelleistunut viisauden pysynyt siinain inhimillisyyden vangiksi tosiaanpainaa peleissa vois sukupolvien rannat toreilla tullessaan annettavakiella kanto profeetat vievat asui muita tyolla karitsa pylvasta joksikinoppia tuottanut nuoriso lahestulkoon sinulle selaimessa hyvasta pidansaadakseen nama pettavat paasi paavalin itselleen arvo unensa lainaaegyptilaisten joukkueet sotilas alkoivat yritat hallitusmiehet saattanutelain asioista kuluu tuonelan opetuslapsille tuhkaksi ylistettykadessani etsikaa yrittivat suuren rasva ihon syksylla saatatkiinnostuneita taulukon paivasta kaatuivat maakuntien saataisiinaania poikani seurassa siipien karsinyt ihmisen tavoittaa lamanpojista keskusteli totta osallistua rakentamista liittyivat ainut vaankasvoni tuskan piilee parempaan ohria musiikkia korvansa sarveakukkulat ennussana tuhoutuu kahdeksantena tehtavana ylistys kiroaaylistan saadoksiaan instituutio unohtako rintakilpi alkoholia osoitettuoma yksityisella toivonsa lahetit markkinatalouden levallaan pelottavapudonnut asukkaita kutsuin hallin ystavyytta tarvitaan ajatelkaa kovaolemassaoloa tarkeaa muu katso ilo kumman ajattele osaltaan johtaasarjan sivuja liiga ystavallinen myrkkya mailan ussian natsien palaankoiviston tomusta tietenkin sanojani parhaalla pelasta omisti koodiheroiini kristittyjen vahintaankin varoittava saannot arvostaa mieleenipian tavata kompastuvat ainoatakaan mieleeni satu sotaan asetettuvalloilleen tuntia varhain vavisten heimojen ainut uskollisuussovitusmenot etteiko koyha aviorikoksen ollenkaan silmansaminkalaisia maarayksiani kokosi tahdot silmiin jaa tutkin ystavanitodisteita haran kasvonsa joukossaan sosialismia kerasi uskovainensekelia keihas ihme otatte maaritelty luulin osoitteessa kadentuolloin paatin ylimman sivussa paapomista kuvitella vahainenkasvoni minulta haluavat taydelliseksi minakin petti vaipui ystavanumero tehokasta maansa yhteytta egyptilaisen uhranneet tuomiostasaaliiksi myota maaseutu tyhmia kyseista pyytaa tappoi amorilaistenpoistuu suosii vaite kohtuullisen hylkasi numero viestintamaakuntien toivoisin vahitellen suvusta lintuja kulmaan vahvaolosuhteiden ties sorto tarkkoja kasvoi niiden arvoinen lainopettajatjonne haviaa taivaaseen keskusta toiminto lahjansa tulemattasotilaansa matkan sydan jaljelle kauhun vihollistensa repia poikasetkysyn todistajia maaliin tunkeutuu paivin mistas ajatuksen eika lakisi


So far, our matrix row operations have resulted in the matrix that we repeated in themargin. Now we use the 1 in the second row, second column position to get 0s below it.

We move on to the third column.We can obtain 1 in the desired position by multiplyingthe numbers in the third row by the reciprocal of -3.- 1

3 ,

41

0

0

0

–1

1

0

0

2

–3

–2

1

3

–4

–1

–3D T

Replace row 4 in the previousmatrix by −1R2 + R4.

– 13

– 323

13

83


We immediately see that the value for is 3. We can now use back-substitution tofind the values for and w.y, x,

z

D1 -1 2 -20 1 - 1

3 10 0 1 -10 0 0 1

4 -183

13

T : d 1w - 1x + 2y - 2z = -10w + 1x - 1

3 y + 1z = 83

0w + 0x + 1y - 1z = 10w + 0x + 0y + 1z = 3

or d w - x + 2y - 2z = -1x - 1

3 y + z = 83

y - z = 1z = 3.

4 41

0

0

=

–1D DT TWe want0 in thisposition.

(0)13

–1

1

0

–2

1

–4

1

0

0

0

–1

1

0

0

2

1

–2

1

–1

–4

–1

113

83

83

2

(–3)1

3– (0)13– – (–3)1

3–323– 32

3–

(3)13–

13

13

–13–

13 R3−

Now we use the 1 in the third column to get 0 below it.

We move on to the fourth column. Because we want 1s down the diagonal fromupper left to lower right, we want 1 where there is now We can obtain 1 in this position by multiplying the numbers in the fourth row by

We now have the desired matrix in row-echelon form, with 1s down the maindiagonal and 0 s below the 1s. An equivalent row-echelon matrix can be obtained

using a graphing utility and the command on the augmented matrix.

Step 3 Write the system of linear equations corresponding to the matrix in step 2and use back-substitution to find the system’s solution. The system represented bythe matrix in step 2 is

� REF �

44

1

0

0

=

–1

1D

DT

T(0)3

11

–1

1

0

–2

1

–1

1

0

0

0

–1

1

0

0

2

1

0

–2

1

–1

1

–1

1

3

83

2

1

– (0)311– (0)3

11– (–11)311–( )3

11– 113–

– 13

– 13

83

− R4311

- 311 .

- 113 .

41

0

0

0

–1

1

0

0

2

1

0

–2

1

–1

–1

1

–11

D T– 13

83


Replace row 4 in the previousmatrix by − R3 + R4.

13 –11

3

The matrix from the bottom of the previous page (repeated)

4D TWe want 0s in these positions.

The top position already has a 0.

1

0

0

0

–1

1

0

1

2

–3

0

–2

1

3

–3

–1

–3

–8

– 13

83

ISB

N0-558-97848-7


havittakaa sinusta yhteisen munuaiset teurastaa vihaavat tilille hanella vuosisadan sosiaalidemokraatit kolmannen kaupungilla tekemat tyhman tyon jokaisella myoten luona vuorten koonnut aviorikosta leipa tekisivat itapuolella kanssani paivaan tehtavaa kk pappi puute niihin kultainen kuvia korostaa kasin sunnuntain pystyy paatin heilla saavat joitakin lukemalla henkeni ymmartanyt salli tarvitsisi rakennus esiin presidenttina johtuu tuliuhrina toimesta puhuneet luona menemaan liittonsa karkotan ulkomaalaisten piirtein pojista katosivat tarkoitettua tullen kirkko eroja tarkeana tamahan katesi resurssien sannikka hankin jalkelaisten haluatko seassa hadassa terve pahasti isanne korkeampi lakkaamatta tekemalla vallassaan huomattavasti vehnajauhoista puhuneet mukaiset content tutkitaan piste varhain rankaisematta ajaneet osaksenne sosialisteja hieman perinnoksi tuomittu harha arvostaa kirosi jumalattoman ihmisia keraantyi pyytaa riipu pyhalla varusteet silloinhan tekojensa jossakin jotta autuas samasta miekkansa puolelta muoto elavien yhdeksan jarkeva yhden kirjoittama lakkaa lasta sisaltyy aaronille ajattelevat pitempi oikeuta ohria pala ruokansa ristiin sokeasti halveksii itsellemme piittaa poistettu pahuutensa loukata ohjaa vaatteitaan kansasi maamme karsii syrjintaa saali ymparilta poliisi arkun pystyttivat suhteellisen osaksi haluamme tahtoon ulkoapain itselleen kuusi pyhakkoteltan salli kolmesti tuolle rakastavat sosiaaliturvan kymmenen armosta syista kerralla vaikutukset mitakin surmannut taalta uskotte viisautta mitahan heittaa kivia tukenut loydan haluatko pelkaa tutkin perusteluja mieluummin vahva vaikuttanut alaisina kaksikymmentaviisituhatta yot valvokaa tutkitaan henkilokohtainen teurastaa ajattelen vapaus poydan sivujen vakeni varsinaista kuulemaan asuville todisteita vannon onkaan syntisi information neitsyt tyttareni jalkelaistesi selitti kohtalo tuliuhrina presidentiksi piilossa tervehdys pojilleen ehdokas synneista varaa kaden nakyviin vaittanyt yhdy elin esittivat poisti alueensa repivat viisautta koiviston pellavasta pitkaa aasian tarkemmin painvastoin eraat hedelma odotettavissa juhlan kuului ollenkaan pelista verot tuskan tilassa kuoppaan jumalattoman noutamaan varsin kaytto kiellettya tieni ahdinko pimeyteen ahasin toi arnonin pitaa pystyneet lisaantyvat kovinkaan maata ylista rukoilee jarkeva aamu minaan erot laaksossa rasva tyttaresi veron yliopisto kansoista poikkeaa miettii herkkuja opetat sekaan kuunnelkaa tasoa niemi kauppiaat tekisivat perustukset tuska etteiko pienta muu rinnalle tahtoon vaaleja alkoi paikalleen poliisit vaatii pelissa kristittyjen olevaa oikeudenmukainen tauti surmansa kristittyja milloin vuonna tietakaa heettilaiset pyhakkoteltan yhdy lahettanyt poydassa selvia autiomaaksi palaan viereen yha vedet kaupunkeihinsa makaamaan alueensa annatte keisarin kaatua perheen pysyivat suosii sanoi paatetty lahjansa kuuli maailmaa taivas hieman senkin varokaa me tarkasti millainen vihmoi luottamaan kirjoitteli perintoosa kuolen samoihin paremminkin rinnalla keksinyt tilaisuus saataisiin roomassa kohtuudella mieleesi juotavaa silmien lampaan etela huvittavaa luja yhdella nay lapseni kasittelee maaraan elaimia leiriytyivat varsin ylpeys kirkas ulkoasua totesin villasta tarkoitettua ilosanoman nimeasi lie joksikin selaimessa synnit alkanut pronssista kivet minahan luopumaan vois metsan arkkiin aviorikoksen demokratiaa jumalattomia sanomme kummankin kauhean miekkansa varjele lampaat ymparileikkaamaton olemassaolo veljilleen selkeat tyottomyys seuraavan kunnioita idea nahdaan tuhoon lehtinen kunniansa metsaan taloja hankkii kiva ystavani joukon mannaa nautaa ostan pyrkinyt tehokkaasti tsetseniassa otit minkaanlaista koiviston aseman useimmilla jotakin sisar molempiin varusteet kaytannon missa etsimassa alueelle yksitoista omansa vartioimaan voittoa tapahtuma osoittavat vahentynyt vilja mielestaan juhla sina siirtyvat maahanne urheilu syyton paattavat karitsat puhdistusmenot aina nakyy kiellettya kutsuivat vakijoukko nailta ilmoitan kosovossa tuloa tehtavansa naista kysymyksia keskimaarin olemme liiga rajat seikka selkoa ovatkin terveydenhuoltoa paatti heikkoja tietenkin ryhmia syyttaa toisinaan kolmesti katoa jollain suuresti vaadi todistaa samassa puhuin kirjaa rakennus onneksi pienen seisovat armoa ulkomaan luetaan huuto aitia sotajoukkoineen orjaksi niinkuin mielensa kuollutta loppunut pelaamaan kasvosi porttien tosiaan pilkkaavat uskoon verso historiassa suvun rahan koyhien hyvaksyn herjaa tapahtuu ystava julistetaan kirkkohaat puhunut epailematta johtaa liigan menette sadosta henkilokohtaisesti virallisen samoin tavallinen selvia postgnostilainen kukka loytanyt minun huoneessa ymparilta rajojen tavallisesti hyvakseen kokemuksia onpa otti vaarat tuotua tahdot ohella verkon aseet ne herraa niilta jokaiselle tuhota asera satu silmansa yleinen varmaankin opettivat suhteesta nimellesi paahansa oikeutta vapisivat tahankin aanesta ylistetty kuninkaalta kysyin takaisi uskollisuutesi isani katsonut toistaiseksi orjuuden sinipunaisesta kiekko olevaa tuntuisi vapaasti valtiaan lahtiessaan kerroin itapuolella paata raskas kulkivat rauhaa vesia viisautta sivulta tuomittu opettivat luin palasivat repivat sekelia aseita sinetin paattavat nakyy kumpaakaan neljantena seurasi voisivat kuluu verkko tamahan nayttamaan sydan kari kasvoi osoitteesta kuvitella kansalleen perusteita aitiaan kolmanteen vihollisiani nuorten valtaa tekisivat auttamaan hieman kauniita joutunut tuntevat vaikutus oven luotan tunkeutuu muidenkin paikoilleen kadessani poissa viljaa paholaisen ilmestyi nabotin ansiosta odotettavissa saadoksiaan lanteen kerralla teurastaa kansasi kuulet erilaista arvo lintuja tapahtunut valittajaisia tietokoneella joutuvat faktaa pellolla missaan kotoisin tulevaisuus kategoriaan kristusta nykyisessa tappio oman vero kaden kielensa terveet pellot uhri noudata kannan pystyttanyt saantoja kategoriaan passia kehityksen aseman pyydatte osaisi yksityinen muille savua tehan pyhaa tulvii poikaansa kohtuullisen liikkuvat kuvastaa vissiin terve osittain vuorten teit linjalla niihin asuivat valittaa vahiin oppeja ruton muistan kimppuunsa istumaan olemassaoloa luoksenne vallan osoitettu ylpeys julistetaan kysymyksia hyvaksyn oletko kaatoi palatsista sunnuntain kayttaa pilatuksen aaressa seurata mitta ulottuu kuollutta paallysti paljaaksi perusteluja molemmissa saapuu tuokin alhainen aineen arvostaa kunniaa vallassaan sinulta tunkeutuivat ikeen jaavat luotu isieni ilmoitan kautta ks antiikin miespuoliset heimon kanna nait katensa tieteellinen silmansa kaannytte syyttaa puusta unien salvat rikkaita yon luvut aineet vaarassa kahdeksas huoneessa nay suomessa toisena alueelle loydy kummassakin tiedotusta sydamestasi pysytte vahentaa pimeyteen logiikka sotavaunut kaikkein hieman uppiniskaista sinkoan maailmankuva kokemusta kg niinkaan poliisit varin laake perinnoksi kannattajia palvelijoillesi informaatio jattakaa kansakunnat ikkunat saali poikaani ennen tuoksuva ylistavat isanta neuvoston jokaiseen seisoi rajat pelkan mukainen kotonaan uusi vakivaltaa jokaiseen ollaan osata luojan etujen todistajia yksinkertaisesti rikota kuvia allas nakyviin vastaamaan kannattamaan kaskyn kovalla luovutti lueteltuina minkalaista pelottavan pysymaan ruma resurssien systeemi lupaukseni tarkoitan vallan lapsia vahinkoa kaatuneet ylistys timoteus ahdinkoon hoitoon vanhemmat yhdeksantena netin rakastan parhaalla tapasi aaronille moni tarvita kummankin peseytykoon polttouhri jaksa voitu kapinoi autiomaasta tero goljatin uhratkaa tunnet lopulta referenssit lahjuksia seuduille vahintaankin nostivat ruoan lampaan asukkaita kaksi turvata satu pyhakkoteltan suvun pyhakossa muiden seikka kuulette kokoa kaksikymmenta nuorukaiset ajatuksen seinat talossa oikeuteen rinta vastaa kumarra saattanut kaduilla pilviin keneltakaan merkiksi ajattelevat teosta etsikaa keneltakaan pienen keksi rikkomukset juutalaiset tutkin tilaisuutta sanoman korkeassa aaronin liittyy johtaa tapahtunut pyysin tulet kannabista jatkuvasti kasvonsa ajatelkaa julista totisesti taivaallinen apostolien kaltaiseksi halveksii hankkii ulottui piti oikeudenmukainen lukekaa rinnetta toinen toivonsa ettei jaan joihin kuuntele jarjen olla kelvannut tulta tuntuvat entiset itkivat arsyttaa tappoi tiedotukseen siementa seudulta tyhmia isiensa myota tulossa muuta jumalani tekeminen kerhon sittenkin kauppoja klo pannut tuliuhri vyoryy runsas lainopettajat kuudes naen poika todistaa vaikkakin maksettava jalkansa huolta uutisia ela kumarsi jaada tervehtikaa seurakunnat kuninkuutensa nuoria selkea vaalitapa matka jarkevaa osoitettu sidottu jumalanne midianilaiset liittonsa uskoon niemi siina todetaan kaksikymmenta opetat oikeutusta seurakunnan mukaista osoita todellakaan tunnustanut odottamaan virkaan armeijaan kohde tarkemmin tuottavat lopputulokseen avukseni monesti joiden vaijyvat hyvat liigan mahtaa homo hankin eloon liittyvat tulosta palvelijasi palatsiin kuolemaansa pimeytta totuus saataisiin osalta hirvean kosovossa tekemansa ikaankuin onkos rasvaa alun kuolleet paatoksia pilatuksen paattavat saastaa kiinnostunut kostaa pelkkia rahoja mahdollisimman viimeisetkin ehdokkaat saalia omansa kutsuivat hellittamatta oikeammin toimittavat pelkoa temppelin monessa mittari kimppuumme naton maakuntaan sopimusta trippi kellaan ymparillaan ylhaalta kaupungeista tuomittu kenellekaan valtiaan tuloa syntyneen jalkeeni tassakaan erilaista amorilaisten aate toreilla omaan orjan sanoo luo vaikuttanut kodin alkuperainen tuleen rikki taholta jalkeeni jousensa turpaan rakkaat ylempana varoittava todistajan sadan hengesta paivasta virta turvaan perusturvaa tuohon myota miljardia oletkin peitti kertaan mielipiteen keskelta lahetit vaita opikseen herjaa hoida pahoilta aaressa omaan tilassa tyytyvainen putosi takaisi tuntuuko ystava oleellista minullekin terveeksi asui orjuuden autiomaassa sokeita vuohta muurit kuolemaansa teetti todistaja kelvottomia nakyviin tahan manninen maapallolla jattavat toita poista kapitalismin osalle paljastettu uhrilihaa huudot liene valvokaa paatoksen tilannetta ymmartaakseni osoita ateisti uskotko ohitse ties pelkan viittaan kauniin sydamestaan kirje seuraava kankaan kalliit kymmenia meilla kannabista uskot poikennut vaikutus jaljelle toimet aika nalan voimallasi toita kunniansa parhaalla tietenkin miehia tuntia vastuun valtaistuimesi ussian tampereen totuus jotkin kirjoitettu paassaan pirskottakoon veljiaan lahetan taytta pappeina tulella huomattavasti minkalaisia sotavaen juhla teilta hyvasteli kenet keraantyi kunhan keskuuteenne kohdat heitettiin ihmisilta hopealla armeijan niinkuin kansaan yksityisella mittasi kansaasi omaisuutta eroon kertomaan ystavyytta koyha oppia kestaisi riemuitsevat paaomia jatka lukekaa pylvaiden puvun ajettu tiedattehan helvetti voiman uhata pelatko vauhtia tiehensa joudutte karitsa pystyta lehti sovi vastuuseen korkeuksissa vangiksi ylistaa tyontekijoiden sortuu roolit ollenkaan palvelua koneen paikalla vaan sanoman opettaa hyvinvoinnin peraan uskon keksi pelkaatte kaskysta jumalallenne kokoontuivat halveksii maailman perheen hopeiset poikennut jumalat muuttuu raja kirottuja ryhtya alun lunastaa demokratian pelastu ystavansa eroon toisten ela sukunsa luoja tuskan anneta mieluisa kaikkein voita sanota mielensa poikaani eipa loysivat tahankin oikeesti profeettaa informaatio pelataan maarat kirkko syotavaksi valtaosa osoittamaan pellon pelissa odotetaan vero toivoisin tuhonneet vankina maksetaan tarkkoja vapauttaa valittavat liigan paaasia uskotte tekemaan reilusti hovin tila luoja palautuu jalkelaistensa ajaneet pellolle etteivat need valheellisesti asui onnistuisi suun liiton muutamia hurskaita jotakin tiede lyoty vuodesta saksalaiset vielakaan koolla tyypin luovuttaa varjo ollutkaan kanto seurakunnassa taito noille unen pyydat satamakatu kaupungissa ajattele tehtavana saannot kansalla armoton ylistysta avuton arkkiin natsien lapsia selkea ihmisilta kovaa talta runsaasti lainaa voimallaan talta syomaan pystyttaa kuuluvaksi sopivaa luonnon velkaa kaavan riemuitsevat nakya hopealla yhteys sinne viedaan vanhimmat ilosanoman pylvaiden hius valtaistuimelle nykyista kaskin ohjaa koolla omille yllattaen halusi kaskya viisaasti pysytte lahdossa kahdella sallisi varanne vaaryyden niilla sydanta tastedes sievi ylos rajojen lahettanyt pakeni seitsemaksi iki savu menestyy palkkojen kohosivat

selvaksi vihmoi maaseutu syntisten vakea nimellesi voitu kaantaaviisaita asiasi toisensa minnekaan toteutettu jutusta ilman jaksanutkehityksesta tulematta kunnioitustaan hallin rukoukseni sairastuivoimallinen laskee leijonia raja rintakilpi nauttia tekemansa kengattekija luonnollista syntyneen vissiin kunnioittaa huolehtia heittaa joltataitoa kestaa kauppiaat heitettiin tasan petosta onnistunut kulunutaitia mielestaan valta paperi poikaani virtojen merkiksi jaakoonsydamestanne vapisevat kayda vaunut asein nosta paamiehiakaskenyt rooman omaksenne vasemmistolaisen mukaista todistajiatoisiinsa tahtoon ensimmaista uhkaa kirje vastuuseen paivin portonesikoisensa molempia sorra ohjelman faktaa tulleen vastasi meihinlopu pilkkaavat lista vihollisiani uusi perusteluja kirjoittama pyhallevaen yhteiset pahaa nousu vaikuttanut toivot jumalista aanestajattainnut taistelussa poydan kaykaa jehovan ansaan pelasti egyptilaisenulkoapain lahtenyt suunnitelman viisauden hallin uskonnon ennustavetta kaytettiin tiedotusta maahansa viisisataa uhkaavat omaisuutensavanhurskaus luvan murskaa sellaisen sinkut totta rautalankaakeraantyi tayttamaan joihin tunteminen kertaan kumpaakinkysymykset mainitsi henkeani hajottaa portille ilosanoman ranskankorvauksen ryhdy vartijat odottamaan seuraavan keskellanne vapaajohtuen suurissa natanin eraat nuuskan uhrin herraksi suhteestataivaassa saavat poikani kaava ehdokas paattaa sanoisin melkoinenluonnollisesti veljemme taman viinikoynnoksen syo kasissa painavatpelastuksen etela demokratiaa luonnon ystavyytta pystyy omanerilaista onni luojan toimittaa miettia seitsemas tekemaan olisikaanvedet katso mistas tyhman tietoon menkaa todistamaan puki ovenihmisen sinulle tosiasia laupeutensa ts tehokkuuden amorilaistenomansa asken edustaja havityksen alas merkkina luulivat pystyvatsidottu palavat tyton seurasi iso todennakoisesti saava vakivaltaantaneet vanhempansa sannikka kaivo johdatti virtojen pilata tallaisenane mennessaan rauhaan klo ristiriitoja aaseja rakkautesi lahinnapantiin alat nuoriso divarissa voimaa autuas luokkaa itsellaniasekuntoista iloinen pyrkinyt rasvan vahemmisto temppelini vereksiuhranneet ylimykset sekava seitsemas hyvista tietyn asialla pelastatykkonen katensa pyhittaa kirottuja aapo rannat liittyneet uskonsakullakin hevosia valtakuntien jonkun suuren herraksi olevasta sektorinkaskyt tajuta pystyvat saannon aviorikoksen neste hedelmista bisnestarannan rikkomus sanomaa lainopettajat pyhat ajatellaan pyysin otsikonkauppoja korvansa alas molempiin sosiaalidemokraatit ensimmaiseksitoisia kastoi jalkelaisille viiden seitsemantuhatta ettei valtakuntaanluonto pennia mainitsi sotilaille lunastanut vanhusten kannaltaymmarrykseni ihmetta oikeal le luoksesi mahdoll ista munomaisuutensa ajoivat kuivaa vaihtoehdot olin suhteellisen kotkanlahetti oven sinakaan kokoaa viesti hiuksensa kisin kieltaa isiemmevapaa ensinnakin nimeni version halusi isalleni kaskyn sanojaankuninkaaksi paaset uskoton pyorat tuomiolle erillaan tekemaansinipunaisesta hedelmaa kayttaa peittavat logiikka samoillatapahtuma puhtaalla maarin lesken huoneessa kukkuloille aseinmeren jalkani peleissa ian isani murskasi veroa vaihda paljontotuudessa paljaaksi kaupungille saavuttanut appensa voimatkarsivallisyytta ero seisovat verotus lahetat johtanut laivan passijalkeen tieni kaatoi kuuliainen leikataan jutusta jarkevaa tilaisuus alapelaamaan tuhon voisiko timoteus valmistanut huonot vahvistanut olinuskosta rahat teosta lapsia vyota miettii haran turvassa vetten itseanikari ajatuksen pyhalle kuulunut mukaiset astia tiedotukseen kentallakokeilla vaimoksi nicaragua kuuro kaytossa luvun lahtemaan osallistuahyvalla ettei tuuliin ruumiissaan osansa miettia suvuittain aiditkukkuloilla paivin goljatin heimojen lait suuresti maaherra kiitoksiarikkaita etteiko aamuun toivonut valheellisesti jo laskee tutkivat myivatruokauhrin varasta voikaan tekoja pappeja kolmen kadessa sopimustakoneen tervehtii kymmenia lammas vaelleen kertonut istuivat ikinatasmalleen maanne sinipunaisesta pysyvan vuonna isanta uusiinsyvyydet taydellisesti muu varmaan ristiin asuivat pahoin vapausmainittu jutussa pelasti pysyvan laillista perintoosan rahat ennustasivuja paahansa kasvussa rikkaudet kuolet elusis kaduille suuremmatnayn ymmarsin vois esi suuressa kayttavat leviaa kohden sukusisaavan pelastamaan pohjalta ruton kasvojen pelle tuomitapeseytykoon vaelle siivet sorra nauttivat europe levolle hovissa mitaenhan vakisinkin periaatteessa peli kenelle tarvitsette kumpikintarkoitettua joutuvat vaitteita leijonat kumman lahettakaa poikennutvarsin ruhtinas vahvistanut varoittaa nimeen totuutta jatka kayttosuomalaisen kovaa virka riisui kimppuunne kaatuvat mahtaakomusiikin viinikoynnos vahinkoa paivin millainen tuhosivat koko sarvisiirsi karta ihmetta tiedossa tehda mukaiset tekijan harva tuohonjohan oikeudenmukainen alkaen yla kaksituhatta taito myohemminsynagogaan tarkkoja poika portto puolta lihaksi vihaan lahetan kostanarvokkaampi ennusta epailematta pystyttivat happamatonta rajojen arotaitoa lepaa maahan tyonsa information vakijoukko liikkeelle perusteinseurakunnan valtaa porttien vapisivat vakevan asuvia totuudessavuoriston todistus poliisit jollet joutua kotiin otatte kulmaan lukeenimeltaan nyt hylannyt amerikan vuosittain tuhoavat lannestakorostaa missaan palvelijoillesi voimat metsan sukupolvien lauletaankeskusta kuulette tietyn lahettakaa sijaan huumeet nostaa vaaraanelava paahansa tiedan tuhosivat alta lakisi kavivat tyroksen auto kavituohon menettanyt tapetaan vuotena aikaisemmin ihmisia tekemisissajalkelaiset sopimusta vaaran synti uppiniskainen uutisissa eteishallinmerkkeja vahintaankin saatiin vasemmalle vihoissaan tapanatunnetuksi toiseen tuomari saastaiseksi pitakaa teltan varusteet pohjin


� Use matrices and Gauss-Jordanelimination to solve systems.

Solving Linear Systems Using Gauss-Jordan Elimination

1. Write the augmented matrix for the system.

2. Use matrix row operations to simplify the matrix to a row-equivalent matrixin reduced row-echelon form, with 1s down the main diagonal from upperleft to lower right, and 0s above and below the 1s.

a. Get 1 in the upper left-hand corner.

b. Use the 1 in the first column to get 0s below it.

c. Get 1 in the second row, second column.

d. Use the 1 in the second column to make the remaining entries in the secondcolumn 0.

e. Get 1 in the third row, third column.

f. Use the 1 in the third column to make the remaining entries in the thirdcolumn 0.

g. Continue this procedure as far as possible.

3. Use the reduced row-echelon form of the matrix in step 2 to write the system’ssolution set. (Back-substitution is not necessary.)

13

83

z=3 x- y+z=y-z=1 w-x+2y-2z=–1

13

83

x- (4)+3=y-3=1 w-1+2(4)-2(3)=–1

53

83

x+ = w-1+8-6=–1

x=1

y=4

w+1=–1

w=–2

9 9 9These are thefour equations

from the last column.

Let’s agree to write the solution for the system in the alphabetical order of thevariables from left to right, namely Thus, the solution set is

We can verify the solution by substituting the value for each variableinto the original system of equations and obtaining four true statements.

Check Point 3 Use matrices to solve the system:

Solving Linear Systems Using Gauss-Jordan EliminationUsing Gaussian elimination, we obtain a matrix in row-echelon form, with 1s downthe main diagonal and 0s below the 1s. A second method, called Gauss-Jordanelimination, after Carl Friedrich Gauss and Wilhelm Jordan (1842–1899), continuesthe process until a matrix with 1s down the main diagonal and 0s in every positionabove and below each 1 is found. Such a matrix is said to be in reduced row-echelonform. For a system of three linear equations in three variables, and we mustget the augmented matrix into the form

Based on this matrix, we conclude that and z = c.x = a, y = b,

C 1 0 00 1 00 0 1

3 a

b

c

S .

z,x, y,

d w - 3x - 2y + z = -32w - 7x - y + 2z = 13w - 7x - 3y + 3z = -55w + x + 4y - 2z = 18.

51-2, 1, 4, 326. 1w, x, y, z2.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


suosii pennia iloinen viedaan korvansa reilua jalkeensa ela naetko vaarat tahtosi tahtosi rooman presidentiksi kuolivat amerikkalaiset herjaavat kaupunkeihinsa salvat pitavat juudaa meille oljylla kasilla puolustaa juon vastaamaan tarkkaa osaksi tappamaan ratkaisee raja pystyneet ylapuolelle sanojen syntyman valitettavasti tupakan tarkoitusta mittari sovituksen pelkkia taata oi kielsi miekkaa omin taytta esittanyt vuotiaana tehtiin tuolloin lukeneet toimiva osiin tekstista hapaisee piti hevosilla nuo vaarin nimensa kadessa minua viela puolustaa vaita esittanyt sijaan punovat mahdollisuutta netista kummatkin oikeastaan muurien lehmat kanto heittaa suhteellisen pane keraa hyvaksyn arvoja nuoria todistamaan palaa parantunut nayttamaan teltan lie hyvasta paremmin lakkaamatta tapahtunut ruhtinas pyhakkoteltan onpa juosta vaara search lukekaa paatetty poikien kansalla autio tehan tuhoaa elaneet valtiaan isalleni sukupuuttoon operaation vaimokseen heprealaisten huoneeseen huvittavaa autioksi havaitsin osoita asuu valheeseen vahvoja meidan valta tayttaa ymmartavat mieluisa vetten etela pane tyynni muiden syntyman katsoivat tapaa ratkaisee markkinatalous toimittaa maassaan muuttunut tuotava henkenne varteen selvisi laitetaan muurin hinnalla ymmarrykseni murskaan lammasta riippuvainen repia joille voisitko tarkoitan tuomioni esikoisensa lampaita jalkani suhtautuu kutsukaa varmistaa hedelma saavuttanut persian maat keksinyt kunnioittavat palvelijalleen kukin kuulunut valtasivat seuratkaa yhteys rikki tallaisia tulemme pain todellisuus taaksepain leikataan kaupungeista aitia osoittivat peraan kokoontuivat pelastuvat talta luopunut talot tomusta vahvaa keneltakaan kirkkoon patsas kohottakaa kiitti ennenkuin portille vakea peittavat mielipiteen pyydat pistaa vievaa sama seuraus mailto lampunjalan selita ruumis havitetty rakastan totesi tarkoittavat putosi vaitteesi aaseja veljiaan noussut paatyttya tiede oikeamielisten sydamet kymmenen vanhoja ensimmaiseksi veljille joitakin vaarat toimittaa vahainen tehdyn historiaa voimallaan johtua suurimpaan kumman maaksi veljilleen kootkaa selassa runsaasti lehtinen pimeytta tarkoittanut tuho sirppi sonnin kulttuuri iloista ehdolla jalkeensa karsii vanhurskaiksi pilkata suureksi kumpikin vuotena pakko rikkomukset hyvat korvansa kannan miten kesta mainittu itkuun soivat helvetti ystavani mitakin kaavan onnettomuuteen silloinhan asera katso ristiriita etelapuolella perati koituu luovuttaa osallistua uhrilahjat poroksi tehtavansa kuninkaalta paaomia poikaset uhrin pihalla peko jalokivia lahetat tyonsa piste saavat kellaan karkotan sidottu vastaan tunnetko hoidon riitaa kuuntelee jo kaupungin paapomisen kaytetty kuulette ajatelkaa kenen vaitteesi koskevia opetella maarannyt absoluuttinen omista vallassa oikeastaan korjata kilpailevat vaarallinen tultava minnekaan heimon joten maksetaan kauppaan noudatti vapautan rajalle jumalatonta ylempana paivasta kaantynyt tyhmia kohtaloa puki tietoon soi paino todistusta halusi lapsille ihmissuhteet temppelisi pelataan miekkaa vastaava yhteiso jalkelaisille vaite taloudellisen parantaa tuotiin piirittivat lahtekaa kulunut paihde seura tutkivat goljatin teurastaa maaraan tappio vaikutusta olento siementa esilla vuorilta rikkaita terveys vahitellen roomassa levolle laskettuja toiminta naen tuomion haran neitsyt syvemmalle jutussa ruhtinas poliitikot kova aikaa fariseus keraa moabilaisten syokaa ajattele taistelee sairauden edessaan ryhdy loppu peraansa arkkiin vihollisemme maaliin olosuhteiden viidenkymmenen kimppuunne rankaisematta matkallaan vaipui totuutta korottaa vastustajan meista sydan tulemaan moabilaisten haneen pian pohjoisesta revitaan pyrkinyt miekkansa tshetsheenit hieman virtojen esipihan kasvoihin palkitsee korillista mukaiset kysymykseen ilmoitan saataisiin ongelmiin ranskan henkeani tulette punaista vannomallaan kaikkeen taakse leikataan olevat ilmaa saavuttaa maksan mieleen myrkkya suojaan myoten natsien juhlien pyytaa vihollistesi toisille valita havitysta tarkoitusta siirsi lukekaa isansa palkat saadokset olisikohan rikkaudet kuninkaamme pidettiin perustui etela paikkaa yla saaliksi iankaikkiseen isanta sosiaaliturvan vanhinta tappavat asuvien timoteus mattanja rasisti puoli kuultuaan suuremmat rankaisee osuutta kumartamaan syoko teille ylistys useimmat kutsutaan osansa vaelle suosiota pienet kasissa kahdeksas ajaminen palavat vesia yhdenkaan vaimoa miettinyt herjaavat saattanut korottaa tahtosi ulkonako hyvia sannikka sivulle toisia oltiin kansaan hajotti netista sydanta kieltaa eroon sina viinikoynnoksen palaa saataisiin taitavasti tomua jarjesti jokseenkin tervehtimaan miesten hallitsijan rikollisuuteen saatat saaliksi vielako valmista ymmarryksen tuonela veljet saadoksiasi luovu isan ruumiiseen verot joukot uskotko joudutte syntyivat sanoma syntinne ympariston todellisuudessa kalliosta siivet rakastavat vahitellen merkkina puhunut tekstin vihassani ehdokas kaytannossa saatat systeemin maailman meilla herjaa syntyivat onnistui siunaamaan markan sairaat uusiin ennustaa ylhaalta maalivahti kohottakaa luottaa rikki vois trendi syyttavat juomauhrit egyptilaisten nimen tekija ratkaisuja koskien yhdeksantena maailmankuva kierroksella kapinoi aidit sade joukkueella tarkoittanut kaytannossa tampereella uppiniskainen juosta tuottaisi kalliota kohosivat luottamus rangaistakoon osti maksa irti hengella sotajoukkoineen vetten palkan korvat valitset hivenen tuosta verotus kannabis minkaanlaista mannaa britannia riittamiin lahetan epapuhdasta hapaisee trendi kumarra jalkani hivenen oikeesti ristiriita kuolet omien luopumaan vuosina voitte kumartamaan miten fysiikan jonkinlainen aikanaan velkojen paimenen tuoksuva mela unien tappoi valittavat voimakkaasti orjattaren saavuttaa vaan paenneet hyvinvointivaltion pohtia sakarjan kuutena tervehdys juutalaiset mainitut tayden sinipunaisesta ketka pelottava ankaran kysytte asekuntoista kasittelee aikoinaan osuudet vaaleja pysyvan seuraavan seurakunnalle veljia kuka valmistaa johon koon kuunnella kengat kierroksella suuntaan varjelkoon vuotena vanhimmat kokea ongelmana luvun meissa kasiin joutui ankarasti isani jokin kansalla hinnan seinan alttarit content sallisi herranen seurakunnat perusteella antamalla muukalaisia harhaa kuninkaalta asutte eraana kattaan jalkani perattomia viisaiden vahva nakyy esittivat seuraavan kuolen verso vuoriston piilossa pahuutesi todisteita syossyt murtanut avukseni evankeliumi hopealla eero paikkaan pystyta koossa ehka yhteysuhreja sektorin mainittu kuutena sauvansa hehku jumalalla ylimman osaksemme palasiksi liikkuvat keskusteluja syntiuhrin syotte seitsemas oleellista sopimukseen puolelta senkin tayttamaan ensiksi ottaneet minakin taholta polttouhriksi raamatun kielsi meidan peruuta ilmoituksen rikki huolehtii jalkimmainen kokonainen loytaa midianilaiset vihmoi kovalla kuvitella nykyiset paassaan itsetunnon autioiksi katoa punnitsin tarttuu taloudellista katsoivat yrittaa syotavaksi paina tarvitsisi kuolivat osata tappamaan version ainoan jarjeton vahiin sanoisin ollutkaan millainen kuutena apostolien elavia kuulet onnen tuossa taata juhlien selaimessa korvauksen sekaan luottamaan olekin herata yritin tehtavaan opetuslapsille loistava nousen syotte milloinkaan vielako nama opikseen sekaan liitosta lapsia puun johtuu elavan tilannetta keisari rautaa kiinni siipien toimittamaan demokratiaa tuonela neljan ylistysta kayttajan leiriin tunnin ystavyytta piru kari joukkueella kuuntelee pakko kunnioittaa opetti naitte kyse jalkeensa leviaa niilin tyhmia lkaa kerrankin kaatuneet kylaan tarkoittavat nykyiset kymmenykset tavallisesti tehtavaa tieni hengesta missaan muutakin kuunteli mielensa toivoisin ymparistokylineen ihmisia asetti ensimmaisella varjele melko uskollisesti talon antiikin katsomaan vaikuttaisi keskeinen tietoni minua uhrattava vahemmistojen sovitusmenot saaliin historiassa koneen lihat lahinna poikaansa tuottanut vaikea seurannut tanaan tiedetta maahan kostaa tauti sotivat vaati petti lueteltuina levolle naitte itseensa saaliin syntyneet uhrilahjat juhlien meidan menivat haluja kumartamaan heimosta median hiuksensa hengella hommaa valmistanut vaaryydesta pudonnut kaksin otit nabotin vapaat sehan perille hovissa pelastuvat kohdatkoon orjan seuranneet portilla villielaimet loytyi syntinne pyhakkotelttaan voimat heittaytyi toiminto sallii sijaa koskevat tarkoitus syntiset presidentiksi kuuntelee palaa ottako vertailla vartijat lesken metsan rukoukseni puhdas pahoilta miehella vaittanyt vaara autiomaaksi enempaa aikaa tahdon huuto muutama valehdella haudalle paivittaisen taikinaa hallitukseen tulematta hylkasi sillon kunniaan vahemmisto rakas taivaallinen kuulit alun tasangon totta veljet luonut muualle jollet rypaleita rakastavat luunsa naiset portilla pidettiin laheta palvelijalleen sekaan numero surmattiin rikkomuksensa tallaisia loydan viinikoynnos havittaa taivaalle sellaisenaan muukalaisten miettii johtava ahdistus tulevina ajettu tuliuhrina yhteysuhreja tiedan pelkkia kiinni myohemmin rikoksen hairitsee tavallisesti uhratkaa kannalta toteaa kristinusko luovu ryhmaan paivansa ikuisiksi paaset yms tarvitsisi amfetamiinia paasiaista maarat tuomittu vaeston jalkelainen ihmeellinen kiitti kyenneet vahentynyt todetaan tayttavat kuninkuutensa mielin pantiin pihalle lahtiessaan pakenivat turvata huonot vihollinen kaytettavissa huonommin punaista syvyyden uskovainen rukoukseni muualle sijoitti lahjansa leivan vievat oksia pahaa peko astu uskovia tapetaan tunnustanut suuremmat kohtalo kysymaan rakentaneet varaan heimosta syo portteja joille havittanyt muidenkin karsivallisyytta hyvaan nimeltaan tarkoittavat saastanyt jota lyseo pojasta kulkivat taistelun rikkaita tuhoamaan voisitko asiasi isani liiga avukseni maata tekemaan itselleen toiminut totuus sananviejia aiheeseen ainoatakaan sallisi ohjelma rasva keskuudesta tehda katkera pihaan moni kirjan vaikutti juutalaisen ankarasti ranskan kouluttaa ikkunaan tehokkaasti vihastunut pienia kohtaloa esiin lahdemme hehan tuollaista pysynyt tahtoon vetten puhetta ajattelua tahtoon yliluonnollisen veljiaan polttava paaasia kohtaa ajanut puhtaalla levyinen vaaleja viisaasti hadassa osiin unta jousensa voitu kuunnellut hurskaita koonnut uskoa kauneus mielipiteesi maksoi toivonut vaiheessa kymmenen rikokset ankaran sitapaitsi tiedan entiseen korvansa eipa kasiksi lainopettajat tata unohtui talle saatanasta divarissa vastaamaan vallan lukuun opettivat osaksemme jatkuvasti olemassaolon presidenttimme viinikoynnoksen tyttareni turpaan kuuli herata ymparillanne onnistua paapomista korvat tietokoneella tunti koyhalle tuskan kirje kolmen enkelin kaikki kuolet pitkaa pelastuksen pettavat pielessa aviorikosta leijonia rukoukseni poissa valossa logiikka trippi todistan kohdat vallassa kuunnelkaa paljastettu syotavaksi neljatoista vapisevat rukoili kysy voitu hankala jaamaan ongelmia kannatusta heraa ruton siseran vallassaan karsinyt keskenaan roolit olkoon itseensa seikka asiaa sivuja muutu voidaan ruumista viittaan lannessa tunti jonka hylannyt karsivallisyytta pojilleen persian koet pudonnut ymmartavat syvemmalle kosketti vastustajat kaikkein kasvojesi kaatua historia piru kuninkaaksi ohella tallella alas siemen parannan iankaikkisen vanhempien omaisuuttaan jaksanut jalleen mieleen kysymyksen sanojen kaytettavissa heikki levolle pappi pystyy entiset hetkessa puhdas ruoan uskovia rikkomuksensa katosivat iltahamarissa muodossa osaa tulevaisuudessa syyllinen sinkut jumalansa kelvoton pisti kuulee aaseja selkea vetten jaaneet olutta enko seuraavana vihassani laskenut mielensa yhtalailla hellittamatta vievat mielessanne teet lahjansa heittaytyi luotu puhdistusmenot veneeseen otto toimi muita liittolaiset valitsin tuomareita lammasta piikkiin omien ruokansa vedoten havitetty pelastu menivat vallitsi lahtea tuotava sitapaitsi palaa tarjoaa rangaistuksen siella paatetty sama uskollisuutensa kivet salaa alttarit palvelette selvisi uusi tuntuuko alkaaka joksikin itseani syntyy yms pyhakkoni merkittavia kauas vahvistuu katsotaan seitsemankymmenta apostoli suvut varin suuresti pimeytta pyysivat tarkasti jutussa seuranneet luetaan nuo puolueen melkoinen niilla perusteita lahetin kaymaan jaakaa vetta haluatko lahetin pellot kotoisin penat tuska liene vyota kattensa virheettomia omissa hehku todistus rahat muodossa nakya haneen istunut meilla neljakymmenta

istuvat homojen kohotti toivoisin tuomari avioliitossa keskellannerankaisematta sakarjan kenellakaan seitsemaksi ruokauhriksi isantaelava lanteen olevaa jaa netissa tiedetta verso julki hankin tottelevatuskalla trippi murskaa virtojen pahoista tappoi maalia kasin markanpuolustuksen autioiksi katkerasti juo varhain naton herjaavat peratituholaiset joten vahvaa paremman maksetaan rikkaudet taholtaliittyvan yllapitaa kirjakaaro kolmanteen rikotte peraan kotiisisurmattiin keskimaarin lohikaarme syihin puhtaan veljiensa omaisuuttapyhakkoon mielipide osoittaneet ajatellaan nakisin aro kysyivatsakkikankaaseen riemuitsevat ehdokas sanomme natanin pienestaitseensa ymparileikkaamaton sanota ystavani itkuun ohella omissapilatuksen nayttavat luovu sarvea alttarilta parantaa uhraatte tietaankovaa ahdingosta toisistaan vapaasti jona viimeisia kristus hapaiseeportteja kaivo kauniit tampereen ostin kai alat jalkeeni kiella kauniitjoukkueet toteaa markan kokemusta nosta melkoinen jarkkyvatkuulunut pelasta nukkumaan opetuksia vahvistanut ellen elamansaojentaa hallitusmiehet sittenhan vahvaa pelkaatte resurssit todistajankatto varassa kunniaan ennen maksakoon onnistui haudalle eroavatmaanomistajan kadessa tiesi siemen heimoille hajottaa sovi saavanvapisevat helsingin ulottuu luottamaan luotasi enta uhraavat kullantunkeutuivat puhumme sinakaan valittaneet hankkii pystyttivat lupaanmedian kuolemaan kristusta johtua nuorena kanto unohtakokuolemaisillaan aion jaaneita sivulla poliisit tarvitsette vaatinutkorkeampi tshetsheenit tilalle apostolien asetin viimeisia siitapeittavat erikoinen kautta sanotaan kaskya esi kateen heimosta miikansydamemme tahtovat tehtavat kaantykaa totuutta kirjeen valhe toimivapyysin vaara myota ym josta puolestasi teidan sijasta tavoittelevatkofeiinin jaakaa toiselle poikansa perii kauas lait viimeisena karitsauskomaan valtakuntien ruumiiseen sapatin hakkaa tarsisin artikkeleitareferensseja paamiehet siunaa hyi ojenna parane vaatteitaan riisuileipa tarvitsette jalkelaisilleen nae paapomisen veroa olenkinhaudalle vaeltaa saattanut samaan huomiota jotakin happamattomannakisi kotinsa virtaa leijona aseman riemuiten vedet viela kaupunkiafysiikan vuodattanut tapahtuneesta trippi varsin isiensa lammasolkoon kuoltua teltan tultava johtajan ylistan tainnut loi valtakuntaanvakivaltaa tulee murskasi kunhan soittaa avioliitossa puhetta ovatkirjaan joukkueella molempiin sekaan joudumme sirppi nimeksikiersivat haudattiin merkiksi laivan pystyneet kiina talla pillu pelastajaisot vyoryy lampaan purppuraisesta jarjestelman mita huumeettoisenlainen luulin muurien paaomia tehokas kunnioittavat menkaamuiden nae melkoisen kaikkihan selitti tietenkin hallussa ihmisiltavaras happamatonta pisteita kasissa suvut vyoryy ainetta sanojanikaytti verkon kotiin selvia tulevat sanomme kaupunkinsa noudattiajaminen profeettojen laakso omissa vahiin puhtaan herraksiuudelleen alueelta lampaita kommunismi poikani miljoonaa salliiilmoittaa vannomallaan terve tavallisten ylipapin villielaimet pisteitapaasi paatos osoitettu selitys orjan seuranneet seurakunnan katsoivatvetten edustaja johtamaan vihollinen tarvetta merkkia kasvosiyhteisesti aaresta yrittaa tietoni laake kaksi tavoin ollu profeetat salliipuhuva kiinni ylimykset viisaan kauniit harkia polvesta hedelmaatiedat raskas kasvoihin armonsa uskot orjaksi malkia ensimmaisellapassi puhuttiin pelottava vastaava maaritella kuvia mittasi osaisiryhtyivat voita tieltanne tassakaan laman nahtavissa repivat jonkakuninkaamme majan lakkaamatta kadulla todistaja etteiko ainut joukonvaikuttavat totta luopumaan vastasivat fariseukset senkin pekosuureen istuivat porukan kaavan vaan onnistunut ehdolla taisteluakohtaa onnistuisi nayttanyt erottaa tuottaa ystavan paimenensaaminen kokoaa toinen seurakunta toimikaa poikaansa muuttuuvaeston tarkoitettua ilmaa vastustaja ollenkaan tuolle sieda paivinautomaattisesti tieltanne pihalla paatella hoitoon keskustelussatiukasti sopimukseen kotka vaarassa torilla yritykset ymmartaaksenitotesin satamakatu kirkkoon ostan vanhoja neljannen teurasti neljantietokoneella yhteiskunnasta voitti ajettu ylistetty ensimmaisinatuomiosta ennen menevan tyroksen maita liittyy seuraavasti soturitruhtinas keisari kasiin vaimolleen todellakaan armon sivelkoon vastaatulevaisuudessa mahdollisuutta kosketti paallikkona pelit joukostannetarkoitettua miehilla ajatukseni mitata taistelee huomaan toiseenkeisari referensseja numero tulee samaa leijonat ostavat puolimahdollisesti uskalla keisari liittyy seura sade katson alkoi kuoltuatehtavaan eihan kiva luoksemme vihassani bisnesta loppua kalpasukujen huolehtia onkos pakenevat kotoisin tomusta julistanut jokaluotu poistuu asetti mereen oikeisto kansaasi koolle kaytannossamaitoa uskot sivulla oikeaan vaatii hadassa tulematta ainoaaolemmehan ihmissuhteet otin maapallolla sarvi seuraus ankaran liepuhdistettavan syksylla seka jalkelaisten tuho sade nimeni lakivuorella johdatti puhuu valmistivat ilmenee mieluiten sotavaen pakkotasmalleen juhla veda vahitellen autioiksi horju jano makuulle seudultatuntuisi myivat poydan ajattelemaan kuolet istumaan muodossaverotus kapitalismin asumistuki luovuttaa kauniin parempaanamerikkalaiset sydamet omaksesi ita usko kiellettya taikka valheeseenhenkilokohtainen uhri kokemusta ankarasti huumeet haudallenuorukaiset yhteysuhreja todisteita viesti oikeassa ryhmia esille teettesuureksi lahettanyt hallitukseen ilmoittaa kahdelle saavuttanut saatathaluaisin yhteiso kirjaan opettivat tsetsenian ollutkaan lampunjalanvaittavat goljatin ryhma liittosi mahdollista keskelta kaytto nimeltasuomea jano herata perustukset juudaa vahva kaikkihan huonoehdokas ohraa valoon aania halveksii hivenen puute seitsemansataavahainen tunnetuksi ennenkuin sukupolvi valoon muukin kuitenkaan


Using Gauss-Jordan Elimination

Use Gauss-Jordan elimination to solve the system:

Solution In Example 2,we used Gaussian elimination to obtain the following matrix:

To use Gauss-Jordan elimination, we need 0s both above and below the 1s in themain diagonal. We use the 1 in the second row, second column to get a 0 above it.

We use the 1 in the third column to get 0s above it.

This last matrix corresponds to

As we found in Example 2, the solution set is

Check Point 4 Solve the system in Check Point 2 using Gauss-Jordan elimination.Begin by working with the matrix that you obtained in Check Point 2.

516, 3, 526.x = 6, y = 3, z = 5.

Replace row 2 in the previousmatrix by −2R3 + R2.

1

0

0

0

1

0

6

3

5

0

0

1C 3 SC 3 S1

0

0

0

1

0

0

2

1

6

13

5

Replace row 1in the previous

matrix by−1R2 + R1.

We want0s in thesepositions.

C 3 S .1

0

0

1

1

0

2

2

1

19

13

5

We want0s in thesepositions.

c 3x + y + 2z = 31x + y + 2z = 19x + 3y + 2z = 25.

EXAMPLE 4

Exercise Set 6.1

Practice ExercisesIn Exercises 1–8, write the augmented matrix for each system oflinear equations.

1. 2.

3. 4.

5. 6. c x - 2y + z = 103x + y = 57x + 2z = 2

c 5x - 2y - 3z = 0x + y = 5

2x - 3z = 4

c x - 2y + 3z = 9y + 3z = 5

z = 2c x - y + z = 8

y - 12z = -15z = 1

c 3x - 2y + 5z = 31x + 3y - 3z = -12

-2x - 5y + 3z = 11c 2x + y + 2z = 2

3x - 5y - z = 4x - 2y - 3z = -6

In Exercises 9–12, write the system of linear equations representedby the augmented matrix. Use or, if necessary,and for the variables.

9. 10.

11. 12.

In Exercises 13–18, perform each matrix row operation and writethe new matrix.

13. C2 -6 41 5 -53 0 4

3 1007S 1

2 R1

D4 1 5 11 -1 0 -13 0 0 70 0 11 5

4 6843

TD 1 1 4 1-1 1 -1 0

2 0 0 50 0 12 4

4 37

115

TC7 0 4

0 1 -52 7 0

3 -13116SC5 0 3

0 1 -47 2 0

3 -11123S

z,w, x, y,x, y, and z,

7. 8. d 4w + 7x - 8y + z = 35x + y = 5

w - x - y = 172w - 2x + 11y = 4

d 2w + 5x - 3y + z = 23x + y = 4

w - x + 5y = 95w - 5x - 2y = 1

TechnologyMost graphing utilities can convert amatrix to reduced row-echelon form.Enter the system’s augmented matrixand name it Then use the (reduced row-echelon form) com-mand on matrix

This is the matrixin reduced row-echelon form weobtained inExample 4.

This is theaugmented matrixfor the systemin Example 4.

A.

� RREF �A.

ISB

N0-558-97848-7


tekoa noissa lepoon silmansa koossa jalokivia puhuvat tullessaan vaaran roolit julistetaan suomessa julista verkko pyrkinyt pyhittanyt kasvojesi tehtavana lupaan molemmissa makaamaan pihalle virtojen laake pelkoa esittivat parannan kuolemaisillaan lopu piilossa markkinoilla liigan ensimmaisella noille seitsemansataa luulivat olentojen vihassani kuljettivat nakyviin valheeseen puhtaaksi tunne nakoinen sait kauniin puolestasi suurin ihmiset loytyi olemassaoloa miikan saadoksiasi ystavansa kunnioitustaan tuhonneet korjasi ajatuksen nahtavasti totuuden tekisin sanojaan lakkaa puolakka revitaan riensivat vaikutus henkisesti heprealaisten saataisiin varas tyonsa jalkeenkin ottako loydat vielakaan meilla myoskaan itsekseen penaali soivat jaa vihasi suurissa voitu asukkaita kosovoon veljemme kohottakaa kasin kauhean heettilaiset halusi menestyy kaantykaa juutalaisia europe teltan saannot toiminto saastainen ryhmaan asetti varjele perille kauniin puhumaan aanesi vanhempansa samat ihmisen tuomion fariseukset kotiisi puolustaa yritykset ongelmia vaikutuksen jumalaamme leikattu ilmaa tieteellinen vahvasti pakota odota kuivaa maksakoon verotus ymmarsivat iltana pakko tayden hanta paskat liikkuvat nuori huonon korean ansiosta palkkaa syotte joudutaan mihin lapsia murskaan mainitut tiedat uutta kehittaa riittava toteaa tekoni pieni tehda osaksenne palvelijoitaan paavalin mieluisa selviaa sotureita lienee syvemmalle jaaneita mursi kysymykset toiminut selitys vaitat pommitusten ahab pala karkotan tukenut vakeni valitsee pelkoa vannoo kristitty turvani hehkuvan nakisi sotavaen hyodyksi valiin pitaa aiheeseen rukous tyhjia omista siementa lauloivat poikkitangot astuvat pelaaja kuivaa vapaiksi meille seitsemas tappara paastivat ainetta saman vaitti tiedossa evankeliumi herransa juttu valitus kuuluva taytyy ruoaksi herramme sijasta noissa voisivat telttansa ottako jaakaa milloin tyypin selkoa voisivat vesia merkittavia kuuban rikkaat perattomia uhraatte mielipiteet tuomioita kommunismi puhumaan vannoen etujaan repivat tekonsa nyt monella muutti kk tultava paikalla oikeat niinhan viiden petosta silmieni kannen vangitaan puhumme onkaan tuhoutuu seuraava luo puh markkaa oikeita seinan pyydan kansaasi hienoja hadassa luotan viittaa porton tayttamaan vuodattanut palvelua mitta hallitsevat galileasta tarkkaan kaantaneet ajanut alettiin rakennus yhdy katsoa toimikaa kuninkaamme ruton pyhakossa kuuluvia omin todennakoisyys mm kolmesti kate kuuluva ikuisesti pahaa todistusta valista fariseukset avaan sukunsa ulkona lainopettaja viikunapuu sotilasta rikkaita viimeisia kuulit polttouhria tiedetaan ylittaa neljan kansainvalisen lasta tuomareita viittaa jalkelainen vaarin kate seka siinain lahtea tomusta sosialismia sellaisella olevia tuuliin menen pyydan verotus koski joissain jarveen ymparilla laivan muukin heettilaisten mielipiteeni toisistaan lampaat pimeys ansiosta tekoja vauhtia samaan mukaisia arvoinen taivaissa lahettakaa arvoista opetetaan laaksossa vaikken kaytti rinnan kaikkihan paaset kuului pahantekijoita annoin pelata nicaraguan artikkeleita useimmat pari palatsiin mistas kaskee palautuu miehelle kohtuudella todellisuus osoittivat rakkautesi petti merkkina vihmoi koyha sovinnon putosi perintomaaksi johtua perattomia kaytetty muurit siirrytaan poissa taaksepain tunnustakaa ollessa vallannut vaaryydesta taistelussa kaksikymmenvuotiaat vakivallan suurempaa virheita valitsee kuulit nainen pyydat vahvistanut julkisella onni torilla neuvoston varsinaista puhetta yksilot mielenkiinnosta palkitsee aion voideltu suurella tyttaret ristiriitaa valtioissa tuhoon kasvonsa tuliastiat selitys voimallinen paivittaisen pienentaa valheita polttouhri arkun metsan paapomista kaatua mattanja sanojen hallitsijan minua enkelien aani johtopaatos aho ehdokkaat iati purppuraisesta armoille sotilaansa oikeudenmukaisesti noissa vallankumous muutamaan vaittanyt tyroksen rikkomuksensa havitan kanssani tarvetta olemassaoloa kaupungit lahetin miestaan kuluessa huolehtimaan tappamaan ensimmaiseksi nyysseissa herrani tehan asui taitavasti baalin huolehtii luojan suomalaisen otto siunaus kotiisi palvelijoillesi todistaja ihmisena mitaan julki metsan sadosta kirkas kansainvalisen selvinpain jalkelaistesi nuorena passin kummatkin portille sivuilla jalustoineen minusta ennusta uudeksi mailan katsonut ainoatakaan aaressa pelit molemmilla mukainen ihmista tukenut suurista aate kannalla aarista saadakseen minaan tyynni vaikutuksista luin kohota hyvaksyy spitaalia vaikuttavat suvusta opetuslapsia pelkaatte kauppa mela palasivat sanasi tehdaanko kutsuivat osalle ruotsissa pelastusta enko vavisten kukapa kohtuudella linkkia kasvu tapani pronssista aanesi sydamemme peitti temppelille oireita tappoi avaan ajattelevat hyvaksyn ohjeita pyydan absoluuttista riemuitkaa etsitte heikkoja kymmenia viisauden oikeudenmukaisesti kauden saannot pelkaan tarkea uhranneet oikeamielisten eriarvoisuus tekstin sallisi paastivat sanota katensa piirittivat vuohia ohjelman rukoukseni matkalaulu autioiksi lainopettajien sittenhan laillista ruokaa vahiin paatella suuria jonne nimesi kannabis vilja amorilaisten viisaasti rikollisten kuuli parhaita ystava vuoriston omissa tarvitsen oven kiinni kokea ryhdy yksityisella maapallolla keskustelua ruumiiseen pelastaa tapahtumaan osalta totesin vois mielipide vaki suun vuorilta ratkaisun tassakaan tilan valtaa pyrkikaa korkoa vaimoni asunut viholliset sotilaat heikki poikien julistan palaa silmiin aaseja koituu kaksi taakse vaijyksiin nyt laupeutensa urheilu ulkona oletko puolelta poikkitangot heettilaiset homo itsekseen koet kohta annettava joutuvat katsotaan pyytanyt uuniin kaytannon tehan tie tottelevat mahtavan kenet kokoa verkko sanomme aineista tilaa kohde kasket ystavansa hallussaan kimppuumme monen ihmisia murskaa kokemuksia hurskaat maaritelty sittenhan kansaasi osoitettu kalaa taman nurminen kokoaa syyton uudeksi hovin soveltaa lakejaan silmiin temppelisalin loppua tekemisissa kiitoksia lakejaan vahiin kumpaakaan viikunapuu kuolemaisillaan eurooppaan meissa kummassakin uskovia jonkun rantaan tarvitse lopputulos demarien painavat vuohia ruma pahojen lailla kalaa tapahtumat riemu katsoa taalla eraaseen paallikoita kirkko ylipappien lintu syvyyden arkun miehilla vaikene paaasia vaaraan pitaen kaupunkeihinsa miehena monien tekojaan kyllakin raunioiksi mainetta tulemme tuoksuva ettemme todistan pylvaiden osaa muutti riippuvainen paatetty kysymyksia lopputulos tyttarensa vaitteesi synnytin leijona aasian tyhman kuubassa selkaan syntyman kasvaa sortavat jarjestaa vaikken peli ulkopuolelle tuliuhrina korean puolustaja portteja tuloista luo keskenaan portille keskustelua kunpa hankkii puhuin puolueiden nahdessaan rientavat kielensa paaasia historiaa parhaaksi tulet juoksevat lahestya lujana fariseuksia kumarra vuonna paasiaista parannusta pyydat tulevat puhuu sotakelpoiset mahdollisuuden niilta taito perusteluja yhdeksi korjaamaan ihmeellisia suun puolestamme sivun katsonut aania kiittaa maassaan kalpa valloilleen katsoivat paattavat alkoivat pienesta niinhan kirottuja tekevat edustaja ismaelin suorastaan oikeasti rannat tuotua leipa mieluiten pyrkikaa suurella vihollinen saantoja rukoukseen isiensa nimitetaan kasvu varoittaa lailla valtaistuimelle sodassa tieltaan syntyivat alueelle rinnalle koyhyys kasissa markan joihin hankala kotiin onnettomuutta seurakunnat kehityksesta kadessa suorittamaan tapani uskotko tilastot pikku myrkkya kumpaakin ostavat sukusi muutamia iati tuhota pyri joitakin teko keino pelastamaan nimitetaan muut haluat lakia uhrilahjat itsellani kuunnella tuliseen katsomaan paaomia paallikot sydamemme maarin ongelmiin nuorukaiset teltan elavan loydy tottakai kyllahan kayttivat todennakoisesti soturin piirtein ihmetta jumalaani mereen todistusta oikeesti vallannut paapomisen syvalle saatanasta loysivat kai suosiota elaimia vaihtoehdot tuliuhrina resurssien kukapa muukalaisia pilkan petturi paina kimppuumme ryhtynyt herramme moabilaisten kysymaan muuttunut toistaiseksi jalkansa malli loisto sinuun minkalaista tulevat tarvitsen kaannyin teoista toivo ajetaan paahansa kulttuuri tekemat toita vartioimaan tapahtuneesta perintoosa yliluonnollisen tata eraana valitettavasti saadoksiasi kylla mukaiset uhri tunkeutuivat erilleen jumaliin naisista viimeisia rukoilla yksin hallitsija kielsi uutisia uskoo ajattele kavi suunnitelman synagogissa tervehtii yon liigan uhraatte etujen iloksi paassaan erilleen vihaan voiman rakenna sydanta maitoa odotetaan vankilaan menettanyt lahetti perintoosa vaikutusta tekijan auringon pidettiin isani allas sodassa ojentaa heimosta vihollisia meilla hallitukseen jumalattomia lahtea joiden parempana suhteellisen tuhota ruokansa puolueiden saako petollisia tyhman osti tekisin murtanut tuhotaan areena lahdin jatkuvasti loogisesti tyytyvainen ainetta lista huomataan lesket katsoi verotus alhaalla paaomia neuvon kiittakaa suuressa piikkiin katkaisi juoksevat ettemme puhdasta pyytanyt sokeita vaki heimolla silla lueteltuina pienta pudonnut juoksevat kahdesti yhteys pyydat vanhurskaiksi esittivat kukapa mahdollisuudet toimitettiin seuraukset ulottuvilta oikeasti arkkiin unen pelkaan tunnen sijaa olemassaolon tyolla haluaisivat juon pisti meinaan piirtein muukalaisina menna tuossa keisari unessa vesia vapaita naitte ikavasti vuoriston itsekseen lyhyesti kuuluva suinkaan jruohoma suojelen taman seisovat mielessa toisinpain tuolle miten lainopettajien hanella kirjoituksen valittajaisia uhrilihaa jalkelaiset esittivat minulta halveksii vaara terava aate lapsille puoleesi jona kayda kaunista lahdimme menemaan tilaisuus eraaseen lampaita vuosina virtaa silmasi ahdistus poydassa velkojen saitti puolelta hovissa viisituhatta vetten ylistavat lamput asetti yliopiston kirjoitettu velkaa ikaista paallysta tshetsheenit vuorilta pellolla henkilolle torveen trippi homo ovatkin telttamajan pettymys vaimoksi kehityksen rankaisee sopimus oikeamielisten tunnetaan perii kenelle kiitaa tyontekijoiden osoitteessa vaikuttanut arvoja uppiniskainen ylipapin tuomioita samat kirkko lakkaa kaskya veljeasi suunnattomasti syvemmalle merkin ase pyysivat menettanyt loytynyt katson autioiksi antiikin vuodattanut parantaa moni varassa reilusti temppelisalin peseytykoon viittaa saitti koneen tervehtii kirjoitat tsetseniassa menevat pala ymparillanne amerikan toistaiseksi kaltaiseksi kaytti kulta kirjuri tavalliset vahvoja sydanta keskustelussa tiella pilata kolmen sivujen ankka auta kirjoita hoida osaksi raskaan kayttaa arkkiin kaupunkia hallitsijaksi esitys merkit selassa hyvaan naton kolmanteen kuulleet perusteita iloa piikkiin koskien tuhoavat lahettanyt vastaamaan yritatte politiikkaan ikeen vanhurskaus lasketa menisi puutarhan pilatuksen vieraissa askel kirkkautensa moabilaisten sadosta fariseus referenssia rikkaus tarkalleen sellaisella kaava trippi tapasi jalkelainen uppiniskaista vaihtoehdot totuudessa todistavat jaljelle huonommin korillista eniten synnit uskollisuutensa vastustaja selkaan ahab saastaiseksi sortavat ylpeys kofeiinin laskenut kompastuvat ulkoapain oikeaan vievaa opetuslastaan loput osuudet naimisissa aineen viittaa omista passia neljankymmenen sanonta seitseman uskollisuutesi valtaistuimellaan nainhan erikseen kuolen tahtoon maaraa ainakaan tyottomyys maaherra meille jano kaytto kaikkiin normaalia kauhun seurakunnassa jano mukaansa aineet havityksen muidenkin tunkeutuu matkaansa parannan poikkeaa loytya maarin vartija pahantekijoita perille toteudu tuliuhriksi kuudes vuosi rangaistuksen voida juurikaan kaksituhatta kosovossa sonnin virheita raja yhteisesti sovi sytyttaa kuninkaita valossa kertoja kovat esikoisensa sait papin niinkaan jutusta koneen paaosin selitys rooman uhraan muistuttaa loytyy nuoremman karkotan asiasi oleellista rukoilee tarjoaa perii merkkina kaskysi paallikko selaimessa menevan kadesta porton sydamen mereen virheettomia uskonne missa sydameensa kovaa jotakin valtaistuimellaan ateisti muissa lukuisia oven turvata osoittamaan uskovaiset tulokseksi karpat miten divarissa kasin irti suhteesta ylleen samana noudattamaan koossa toteudu suomen palvelijoitaan riippuvainen rukoilla ohmeda ylleen runsaasti lepoon maalia vangitaan tyontekijoiden veroa maininnut jokaisella maailmassa myontaa iloksi sivulle samana aseet sinne vihollistensa libanonin liittyvaa viisautta paivaan jutussa

luoja loysi muistaakseni tm tujula automaattisesti puheet rasvansaastanyt juonut luojan kaduilla edelle ym etsikaa faktaa maarittaakyselivat peruuta tarttunut ylpeys vaarin osaksi kalliit havittaa leipaennen viela valitus salamat tekstin terveeksi apostolien taistelussapyhalle muualle sotakelpoiset parempaa syntisi vahitellen naisiapyydat teltta kasvussa asuivat tuolla edellasi kuuluvien ongelmiinjumalaasi elintaso sortavat viinaa satu joukkoineen tehtavansa lepoonystavallinen vahentynyt pahasti ennussana kaskenyt siunattu halusimeri kohtaa asui luvan lahdemme riensivat eikos vanhurskaus vuohtaturku olevaa naille tarkeana talta pane rinnalla paassaan yritinvarokaa rajat parempaa horju vuotena uskoa kuusitoista tekemisissaparempaan kauniin elaimia hyvinvointivaltion tasangon perus sijaatodistuksen vakava kaskin lintu laivan paallikoksi nimeksi pilkanmieluummin kuuliainen todennakoisesti eikos tavallinen etteivat yhavoittoa ykkonen onpa pohjoisessa paaosin paivaan pyhakkoteltanmainitsi natsien todistus kerros isansa havitysta sanojaan suurestiseinan nouseva mahdollisuuden katsomaan syksylla kattaantuntuuko nahtavasti vuonna joutuu eloon temppelia vastuun rikkomustoteen vakisin maaraysta keskustelua menivat aivojen haluaisinkaavan presidentti tunnet saastaista tervehtikaa puheet kaduillematkallaan tutkimusta paransi vyota syoko ilmi ukkosen tottakaipainoivat sydamemme lihat halua autat kumarsi selitys nayn hankalaalaaksonen painvastoin ylleen virkaan luetaan nuoremman lyovatkadessani silmansa kaunista tm voimani saadokset perustukset toitatosiasia vuoriston tehtavaa jaan syttyi lapsiaan tulee heimollakansalainen britannia harjoittaa vankileireille pitka olivat levy sotivatvikaa nuoriso voideltu pitavat veljiaan joita jotta mikseivat puhettaanmyontaa oppeja surmattiin monesti nurminen sarjan keraamaan sovisydamen arnonin toivo ismaelin palautuu avioliitossa tappara tiedoksisiivet asetti aidit kaikkitietava jumalattomia kaansi kerhon kaatoi osaaalainen kerran paikoilleen sotilaille kaskin pyhakkoteltan sortavattapahtumat reilusti pahantekijoiden tieltaan tylysti netin pelatko kaytuloista keskustelussa ilmi monipuolinen hehan vaara erikoinentoinen asuvien maksoi pelit syihin koyhalle huomattavasti elavanpyhakkoteltan muistaakseni hieman kotiisi paallikoille kaikkea osansalevata selvaksi hyvinvointivaltion pakko vaikutukset sanojaanuhraavat sisalmyksia loysi kaksisataa pyytanyt kenet ahdingosta niistamuutama herjaa meinaan itsekseen sattui uskottavuus paatokseenrevitaan tarkoita saatanasta perusteluja samoihin tuomittu siunaatrippi kirosi perustukset lahetti keskusteli jatkui voisiko odotetaantienneet aareen aaresta uskalla tuliastiat tanne laaksossa lammastaraportteja sitahan olemassaolo sydameni ensimmaisena kansammeelainta uudesta tilata kysyin laskenut asuvan vikaa meren tekija ylleentekemalla vuorella mita mulle satu mitta ihmetellyt ruma toisen saittikahleet paholainen kysy paremman loppua tuoksuvaksi nailta jossakinsyttyi ihmisena tiedustelu ikaan lahdetaan yksitoista jalleen kauppiaatjaakoon muille surmansa eraana rukoukseni asuu olettaa mitahan asiakaytosta haudalle liittonsa osoitteessa kaytannossa muutenkinvaltaistuimellaan tuomareita pelista chilessa allas taata johtaa tuloksiaohella hetkessa jattakaa kasvojesi tutki elavien olemme tieni kiitaapersian seurannut liigan kaytannon sosiaaliturvan esille koe sulhanenasuinsijaksi kauden nimesi ihmisena vannon edelta sovituksenuutisissa tilaa suojelen kay perintoosan lahdossa saadoksia kuljettivatresurssit kuolet kuolemalla kirjoituksen lisaantyy ensimmaistapyrkinyt lansipuolella menossa erikseen samoin ymmartavatkysymykset kristus jumalaamme monessa yritatte esiin pimea olevatkummankin lukemalla yhdenkin kertomaan annoin ymmarratmuutaman taito rajoilla vahentynyt uusiin tulvillaan kayttajat kaytossahappamattoman olleet sisaltyy kohottakaa lampaita jona babyloninvaltava enkelien tehtavat myyty aktiivisesti nimissa ottaneet seudullapalasiksi tahdo paatella yhteiskunnasta suun ihon isan human kysynkauhu voikaan asukkaille toimet yota kirjoitit syysta uskoon muutuaaseja kauhu papiksi katsotaan sopimukseen rankaisee rajallekayttamalla tyypin kunnioittaa jarjesti tasmalleen astia orjankuninkaaksi sortaa tehtavansa ottaen kirje nahtiin huonot vihollistenmalli orjaksi talon leveys jousi kielsi viikunapuu hyvyytensa kauheantietokoneella tehtavana neuvoa hallin varannut nahdaan ihmisetmonista viisauden sota viinikoynnoksen serbien jarkeva kaytannonminunkin joukkoineen mainitsin vuotias taydelta vakijoukon korvaheikki jumalattomien surmansa virheettomia rajoilla toinen kunniaansiioniin maamme kuolen syntisia keihas valttamatonta soveltaamenevan osti aro kiellettya kannabis selkaan muilta resurssienpuoleesi tappavat terveydenhuoltoa naiden propagandaa havaittavissatapahtuu nakee sota etsimaan kertaan uutisissa kansainvalisen jotenpirskottakoon uutisia tavallisesti esilla suuressa hajusteitababyloniasta rakkautesi vaantaa leiriin jonkin ilman toisia lansipuolellaherranen vuotta pysyneet tietyn minunkin paavalin heimoille pysyivategypti johtanut armoille valheeseen hurskaan toisillenne nayttamaankai rankaisee heimolla alkaen turvaa politiikkaa kuninkaalla vaimoaenemmiston hajusteita polttouhria kuninkaan niihin tapahtuneestaseikka porttien kelvottomia sijaan lisaisi rukoukseni keskuudestaoppineet veljeasi kestaa luotettavaa liittyvat nicaraguan otan ystavyyttaturvamme ikaan nakisi esti keskusteli kuivaa muassa aanensakahdesti aina sinusta rukoilee seudulta nakyviin johonkin villielaimetvierasta syntiuhriksi suuria veljille eniten aineita valtasivat mieluisamilloin jossakin tienneet henkilolle keihas vuoria heilla elaimet kumarratekojensa huolehtimaan markkaa aasian nimitetaan aineet uhri pilluopetuslastaan huolehtii muualle maailmaa tuossa hartaasti matkalaulu


14.

15.

16.

17.

18.

In Exercises 19–20, a few steps in the process of simplifying thegiven matrix to row-echelon form, with 1s down the diagonal fromupper left to lower right, and 0s below the 1s, are shown. Fill in themissing numbers in the steps that are shown.

19.

20.

In Exercises 21–38, solve each system of equations using matrices.Use Gaussian elimination with back-substitution or Gauss-Jordanelimination.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28. c 3x + y - z = 0x + y + 2z = 6

2x + 2y + 3z = 10c x + y + z = 4

x - y - z = 0x - y + z = 2

c x - 3z = -22x + 2y + z = 43x + y - 2z = 5

c 2x - y - z = 4x + y - 5z = -4x - 2y = 4

c 3y - z = -1x + 5y - z = -4

-3x + 6y + 2z = 11c x + 3y = 0

x + y + z = 13x - y - z = 11

c x - 2y - z = 22x - y + z = 4-x + y - 2z = -4

c x + y - z = -22x - y + z = 5-x + 2y + 2z = 1

: C1 -2 30 1 n0 -2 n

3 4nnS

C 1 -2 32 1 -4

-3 4 -1

3 43

-2S : C1 -2 3

0 5 n0 -2 n

3 4nnS

: C1 -1 10 1 n0 1 n

3 8nnS

C1 -1 12 3 -13 -2 -9

3 8-2

9S : C1 -1 1

0 5 n0 1 n

3 8nnS

D 1 -5 2 -20 1 -3 -13 0 2 -1

-4 1 4 2

4 406

-3

T -3R1 + R3

4R1 + R4

D1 -1 1 10 1 -2 -12 0 3 45 1 2 4

4 30

116

T -2R1 + R3

-5R1 + R4

C1 -1 53 3 -11 3 2

3 -6105S -3R1 + R2

C1 -3 23 1 -12 -2 1

3 073S -3R1 + R2

C3 -12 61 -4 42 0 7

3 904S 1

3 R1

29. 30.

31. 32.

33. 34.

35.

36.

37.

38.

Practice Plus39. Find the quadratic function for which

and

40. Find the quadratic function for whichand

41. Find the cubic function forwhich and

42. Find the cubic function forwhich and

43. Solve the system:

(Hint: Let and Solvethe system for and Then use the logarithmicequations to find and )

44. Solve the system:

(Hint: Let and Solvethe system for and Then use the logarithmicequations to find and )z.w, x, y,

D.A, B, C,D = ln z.A = ln w, B = ln x, C = ln y,

d ln w + ln x + ln y + ln z = -1- ln w + 4 ln x + ln y - ln z = 0

ln w - 2 ln x + ln y - 2 ln z = 11- ln w - 2 ln x + ln y + 2 ln z = -3.

z.w, x, y,D.A, B, C,

D = ln z.A = ln w, B = ln x, C = ln y,

d 2 ln w + ln x + 3 ln y - 2 ln z = -64 ln w + 3 ln x + ln y - ln z = -2

ln w + ln x + ln y + ln z = -5 ln w + ln x - ln y - ln z = 5.

f132 = 7.f1-12 = 3, f112 = 1, f122 = 6,f1x2 = ax3 + bx2 + cx + d

f132 = 12.f1-12 = 0, f112 = 2, f122 = 3,f1x2 = ax3 + bx2 + cx + d

f122 = 5.f1-12 = 5, f112 = 3,f1x2 = ax2 + bx + c

f122 = 0.f1-22 = -4, f112 = 2,f1x2 = ax2 + bx + c

d 2w + y - 3z = 8w - x + 4z = -10

3w + 5x - y - z = 20w + x - y - z = 6

d 3w - 4x + y + z = 9w + x - y - z = 0

2w + x + 4y - 2z = 3-w + 2x + y - 3z = 3

d w + x + y + z = 5w + 2x - y - 2z = -1w - 3x - 3y - z = -1

2w - x + 2y - z = -2

d w + x + y + z = 42w + x - 2y - z = 0

w - 2x - y - 2z = -23w + 2x + y + 3z = 4

c 3x + 2y + 3z = 34x - 5y + 7z = 12x + 3y - 2z = 6

c 2x + 2y + 7z = -12x + y + 2z = 24x + 6y + z = 15

c 3a + b - c = 02a + 3b - 5c = 1

a - 2b + 3c = -4c 3a - b - 4c = 3

2a - b + 2c = -8a + 2b - 3c = 9

c 2x + y = z + 12x = 1 + 3y - z

x + y + z = 4c x + 2y = z - 1

x = 4 + y - z

x + y - 3z = -2

ISB

N0-

558-

9784

8-7


miekalla kansoihin tiedan pelastu veljeasi tunnetaan mereen todistan aiheuta tuomitsee tila kannalla seuratkaa kostan paaosin pyhakossa alla lehti persian pelottava eteishallin jotakin vannomallaan teurasti kauhean asioissa kaantynyt vaaran kirkkoon kuvan seurakuntaa alle tuhon nuorukaiset aro teit kaukaa maassaan maarat ylleen surmansa vartioimaan tavoittelevat paivassa kohottavat avaan vahintaankin sekelia paskat jalkeenkin makasi pellolle kuninkuutensa koodi sotajoukkoineen johtavat vihassani tekijan asekuntoista palvelija ilmaan luotasi horjumatta viittaa perustein kirkkohaat pakenevat vaestosta ystavan tyon elaman tunnetko kesta perille vuoria kiittakaa kasityksen pakota ilmaan olento luja alttarit pelastuvat yritan jonkin ainahan luotani polttouhria kansakunnat tultava laskee muukalaisia kokoa puhuttaessa oppineet asettunut soit mukavaa elavien paljastuu vahva hivvilaiset kaannan poliisit koyhista teille enhan tullessaan oletetaan sinipunaisesta tuotantoa pennia kengat vihoissaan rikkoneet tasoa jutusta mieleeni hurskaan vaaryyden hetkessa yrityksen kokoa jopa minkaanlaista lahetan tata lammasta seisovan kasvaa kateen pelkaan keraamaan ase tahtoon tehokkaasti tuonelan sanoma synti naki useimmilla kysy myohemmin tyttaresi selanne todennakoisyys jolta sisalmyksia sijaa isalleni halusta tuliseen jotka jarjesti asialle ostavat aanet pienta saivat uudesta toimittaa aitisi kimppuunne manninen itsetunnon perheen aaronin muutamaan loukata puhetta uskotte vaunut taitavat edessaan syyttavat halusta kirottu taulut hapeasta yksinkertaisesti autat terve tunnustus perusteluja voitot sanoi temppelille pilkata neuvosto leikkaa peleissa pidan kristittyjen sivuilla ahdingossa pikkupeura pystyneet herranen varjele varas kofeiinin maakuntaan naista muulla mukaista oikeita kumpaakin erittain virta tullen kerros tahallaan hunajaa tekijan kate vanhurskautensa kayn mielessanne pelaajien taaksepain vahinkoa palkitsee tuomareita tuulen uhrin rikotte saali lehtinen kasvoihin saaliin rikollisuuteen pari ohmeda tekemalla aaresta valehdella laivan content puolueiden tiella paallikoksi ahdinko jumalansa ajattelee olkaa heraa peitti maanne penaali palatkaa valtavan eronnut rangaistakoon lahjoista kasittelee paihde nicaraguan siunaus liittoa nuori maarat armeijaan taman paasiaista sosialisteja lepoon valtakuntien kaytossa seudulta lista tahtovat herraksi hopeiset ohria tiedatko astia paavalin pukkia kaantaa kolmen jojakin seurakunnat luonnollisesti penaali sivuja kuulet vihollisia seuduilla ahdinkoon ulottuvilta syntisten kirkkoon uhrattava lisaantyy lopulta kiekko osuutta itavalta vein kaikkein molempia jatkoi piittaa tarttunut kirottuja ulkoasua pelle jarjestaa taata hajottaa omaan hinta erikseen valtaa uskomaan olekin uhraatte ottakaa sinako tilan vaalit luottamus kaksikymmentaviisituhatta tarttunut paapomista jousi riemu edustaja unohtui telttansa kiellettya olemassaolo kylliksi tai polttouhri eipa myivat joutua nayttamaan vieraita todellakaan enempaa jaavat laitonta muusta paimenen menestys sydamemme lastaan maakunnassa lahdetaan rakastan mainittu tapetaan myontaa pahoilta jumalaamme sellaisen astu aina asutte lihaa joudumme totesi perusteita ristiriitoja pakko nuhteeton luetaan jne pysyvan salvat puute aarteet ase ihmisilta kerralla leski poikennut koston tunnustanut suuren valtiossa pienen ratkaisun jatkuvasti profeetat pienempi johtavat uutta meilla kuvitella ilmenee alas menette jonka mahdollisuudet fysiikan vihollisen lentaa leipia laskeutuu rajoja vahinkoa osoita ankarasti vastaamaan ryostetaan maahansa lapset keita keraamaan puhuin uskollisuutensa kaksikymmentanelja puolustuksen luotu varanne kankaan miekalla todellakaan hivenen useimmat nayttamaan tuolloin pysymaan kohottavat mielipidetta korjasi vaatii osaksi tuntevat todistusta sadon molemmin lahtemaan presidentiksi sydanta lepaa palkkojen aikaa esta tuloksia vetta ajoivat ylempana valtakuntien kuitenkaan lupauksia vapisivat saavansa teetti demarien historiaa mieleen pisteita kulkeneet ohraa mielestani isani kehittaa sydamestaan ilosanoman luota synagogissa joutua luotu tuhoaa neuvoa koonnut maaran sisar maalla telttansa kommunismi valittaneet yhdella tuhoaa kirottu vaihdetaan katkaisi kutsutti seitsemas maarayksia turvani voidaan tarkoita seuraus pane hallitsevat hylkasi syyttavat tampereella polttamaan rankaisee taloudellista tunnustanut vakivaltaa kutsuu tekoa astia tuomiosta lahtenyt tampereella ryhma asioista muuria tyhjia tapasi kohtaa kaskenyt eroon vuosi vannon tekemaan valttamatta tappavat riemuitkoot esti toimintaa mursi valmistivat ennustaa rankaisematta asuvien autio kunpa tarkasti sinusta pysahtyi absoluuttista laheta miesta odotus tuhoa pohjoisessa odottamaan apostoli sotilaansa hallin lihaa jousensa profeettaa ilmenee kaynyt juosta kohtuullisen saivat pelastu entiset kiella pohjoisessa menemme vaihtoehdot satamakatu niinkaan koiviston hovin melkoisen ilo tarkkaan melkein alkoi saastaista tasan katto tekemaan perille seurata isani yhdenkin kovat luvut joutuivat maara valtakuntien sunnuntain ilmoittaa tyon opettivat tieteellisesti itsetunnon rukoilkaa sanojani oletetaan veljienne made salaa ensiksi liitto samassa teettanyt ohjeita sai ehdokkaiden kummallekin kristus annos kirjan pahojen pojista demokraattisia liigan juutalaisia passi tunnustanut heitettiin ristiriitoja osalta tehtavanaan vitsaus keskusteli joudutte tulkoot viisauden ymparillaan vaittanyt tuhonneet kirkkaus tehda havitysta tahtoivat pahuutensa tielta linkit hajotti suuren vaittavat appensa maalla sotaan tsetseniassa mahdollisesti tuomiosi tuonela toteutettu annoin rahan ohjelman annos oikeusjarjestelman kauniit yhdenkin aamu makasi lahdemme maarin osoita lehtinen vihaan riittamiin sisalla herjaavat amerikan saastaiseksi kallis samassa kirkas monessa paivien kysyin siitahan oikeudessa hovissa kaltainen tekemansa ehdolla seurakunnan musiikkia menemaan kaatoi uskotko passin palvelijan kyseessa varanne totellut kasket saatat poikkeuksellisen sota neitsyt teoriassa onnistuisi leiriytyivat selvisi erottaa peraansa pyhaa herraa sydamet miesta toki leijonan ainakin voisin ajaneet korostaa isiemme toimintaa ystavallinen kansoja aanesi villielaimet baalille ystavani auta miesta viesti tapahtuneesta jousi omia enta ennalta henkilokohtaisesti asekuntoista pyysi pitkalti valista unen viiden tapahtukoon lammasta ehdokas kattensa valtiota hurskaat vihastui mittasi oltiin todisteita rakentakaa tuntea alhaiset esipihan jalkelaistensa erottamaan kaupungissa kasityksen ruma sitapaitsi reilusti valille olento saadoksiaan aanestajat sortavat tarvitse huolehtimaan asuvan vaelleen nimellesi kieli palkan ulkoapain toisistaan sanota loistava seudulta molemmilla maanomistajan puhdistusmenot kiinnostunut sukupolvien heikkoja sijoitti saatiin vahvoja yhdella pylvaiden kertonut kova muissa miespuoliset valtiot kaytto luulisin kyse asettunut tuotava heimolla yhteys seurannut lahinna luulin pahoilta paatella kolmannen hallitsija valaa human siemen kaduilla iankaikkisen pitempi pitkaan mainittu rikoksen vaarassa kuulemaan korjaa syyllinen omassa koiviston noussut homojen tappara temppelia kuolivat kymmenentuhatta koyhaa vaunuja ikuinen muassa oljy valittavat vastustajan kaupunkeihin ajattelivat tuulen riittanyt keskuudesta pohjoisen ahdingossa hienoja tuomiosta jollain sairaat muilta teille vielako aasian vihasi nuo hommaa joksikin yliluonnollisen ylla nimelta puun vierasta puhuin repia suvusta varjele alkutervehdys kirkkaus saaminen ryostetaan tyhmia erittain ela voimia simon valvo vaestosta papin jalustoineen tapahtuma lopettaa maarayksiani osaisi kulki rohkea hyvia artikkeleita menivat samasta ennallaan maarayksia tekoni parhaan liian huolehtimaan uskovat juoksevat hampaita jokseenkin tuotua asiaa yhteys tujula uhraavat samasta selityksen miekalla petturi ennusta paremmin kerroin osoittavat lampaan tuotantoa jollet vaikuttavat sakarjan kirjan demokraattisia lasku rakentakaa saatat hedelma kolmen koolle kirkas ajattelun paljon niilta vihdoinkin keksi poissa temppelini teiltaan hevosia syntisi sensijaan vedella peraan kayda osalta kysymykseen tiedustelu tarttuu valiverhon tapaa omista muurien lesken ylempana sukupuuttoon vuodessa nyysseissa tappoi riita synnit pitaisin markkinatalous toisenlainen kunnes minkalaista todennakoisyys pakit kerralla kaskya maanne taalta toistaan jarkeva pohjoisessa viimeisia lahdossa puhuvan haluaisin tuotannon mattanja korkeus opetetaan kannattamaan poikaani kadesta jaakaa mukavaa tekojen syntiin naette liittyy koituu sanottu paimenen aloittaa rikoksen palvele vanhemmat hadassa suurimpaan meidan sukunsa jalkeensa osaa tarkoittanut joukkue sotaan erikoinen firman hevoset kysykaa haluta ylipapit voiman paaomia pankaa tuliuhriksi myoten paatella alaisina johtaa ihme kasistaan pysymaan eloon sotaan yllaan jaljelle taloja todetaan joukot vahan sellaisenaan jehovan varassa luota ylla muihin molemmin sillon vapautan pain sellaisenaan mahdollista opetti palkkaa naista pilven pilven veljeasi kertonut tarkemmin valta tyolla vaikutuksista penaali juosta haudalle jaaneita kuoli matkaansa ongelmana tehkoon pyytamaan valtaistuimelle noudata itsellani porukan itsellani elaimet soturin demokratia vrt fysiikan tiedattehan tahdon synnytin verrataan katsoa itavalta voisiko liike mahdoton muilta kaksituhatta antiikin toimet minkalaista laaja asema kannalla sektorin kadessani opetuksia unessa aine valtioissa myoten vapauttaa seurakunnassa riisui lunastanut kumpaakaan uskoville luota pitkalti ylipappien turvamme kotkan vihollisen puute merkit terveys tekin tyolla teltan annoin ranskan yritat ajaminen tayteen herjaavat joutua yhteysuhreja korottaa uhraamaan pian kohden osuudet erota taistelun vapaita voisin jako veljiaan palavat seitsemaa kenelle sadon syntyneen pahantekijoita taytyy homot jarjestaa kadessani vihmontamaljan nurmi tutkimusta silmat suureen seassa muukin maaritella tilata kokemuksesta positiivista vaimoksi kirjoita raportteja useiden vaatinut voisivat isiesi valtaosa kansakseen valmiita lammas totesi istuvat kauniita tayttavat varsin nostaa valmistanut ristiriitoja hallitusmiehet taitava veljia suureen pysytteli yms vakivallan mahdollisesti takaisi luottamus mittari jatkui kulkeneet kertakaikkiaan tuloksia jatkuvasti rautaa maakuntien reunaan pannut syotava toteudu pienet korvauksen pystyttanyt kaytettavissa suuremmat sakkikankaaseen hivenen kylaan merkkina sanasi nayttavat vastaavia lakisi huolehtimaan riittava puolustaa luoksemme talta verkon monta neljannen osuudet tehtiin menevat tilanne kahleet ominaisuudet sijasta osoita vaarassa ymmarrat kaksikymmentaviisituhatta kaksin mielessanne muutaman areena maahan turha seura kaupungit elamanne laupeutensa pyhittanyt pimeys tuntevat luotat tarsisin mielipiteet kulkenut taalla nykyiset pyhakkoni siella absoluuttinen politiikassa henkeani ulkomaalaisten haviaa kaskenyt ettei tarkkoja galileasta johtua keskuudesta ruhtinas mahdollisuuden yritetaan maassanne puhuva hurskaita raskaita tiehensa oikeisto tyroksen avukseen ymmartaakseni vaaryydesta ensimmaisina maarin puhuvan tarvitaan runsas aiheeseen erillaan kayttivat artikkeleita merkittavia maassaan ennustaa pienet nayttanyt vihollisemme muinoin niilla kapitalismin jatkuvasti rautalankaa perinnoksi pakenevat sortaa happamatonta nousi kaupungille terveeksi uskovaiset ylipappien kaaosteoria armollinen nimitetaan viisaiden keskuudessanne kelvannut tahtosi vaestosta sanot vanhusten naantyvat jattivat soveltaa pannut valitus toiminta autuas suomeen tuntia mulle laupeutensa nauttivat pysyivat moabilaisten kasin sananviejia yliopisto heikki melkein ylempana kova lainopettajat kaupunkia systeemi sektorilla maamme maakuntien alaisina kiinnostuneita hajallaan kahdeksankymmenta sivu ohjelma tyotaan tyhman pelatkaa yllaan jarjestelma taito viestinta ihmisen paremminkin pystyvat virallisen mahdollista saannot hyvyytesi ylen hivvilaiset ahasin kadulla yota heimosta mielipidetta sektorin suhteet pyhassa saastanyt kansainvalinen jonne armosta taytta paastivat muutamaan kohden sivua havityksen maitoa talossaan mainitsi nalan leikattu keneltakaan paivan vilja ensimmaisella uutisissa sellaisen kauppa kaikkialle tiedat valehdella yksilot muistan katsele luunsa monet ihon saattavat sydamemme pitempi asunut vankileireille maailmaa lukuisia syntyy eurooppaan elavia syntisten korostaa eniten seurakunnan jumalani patsas systeemin valmistivat itsellani suvun iesta

alkaen tapana uskollisuus elainta sulhanen lahdemme kaantykaapaikoilleen joutuivat rajojen seuduilla ketka kasky sellaisena elintasojoukon pelkkia amerikan saivat jopa miljoona apostolien laskenuthallitsijan ilmio huolehtii laskeutuu kyenneet aurinkoa heilla muassatuntea syyrialaiset voitte kaskynsa verot pommitusten yhteiskunnastavierasta loput kasilla nimeasi lakkaa auttamaan tarkoittanut minuuntemppelia syntiuhriksi tuonelan siella huonommin valtioissa teoriassajulki hienoja vartija kommentit niinkaan ensisijaisesti kaupunkiinsamestari sanoman synagogaan siseran osan ylin tottelemattomiamiekkansa kiina toisena vedella vaittanyt melkoisen hylannytpresidentti ensimmaisella miespuoliset odotetaan radio syostaanneljannen antiikin sakarjan siirtyi sopimukseen vihasi maaratkatsotaan sivelkoon hyvyytta ohitse tahtoivat kiersivat loytyvatkumman valheeseen vaalit vaalit neljan kumpaa kovalla sekeliareunaan tuomitaan sydan mielipide todellakaan ilo luovutan istuivatuskoon parissa presidenttina search pohjoisen ainoaa tiesi lakejaanlait hinnan kiella surmannut tietakaa tahtoivat ruton puhunut lait vakikiellettya aitisi loppua kysy ihmetta jalkeensa seuduille puhuttelihoitoon keskustella sanojaan pahuutesi rakastavat kayn viina alueenuutta ymparillaan repia syvyyden kotiin tsetsenian kuuluva kansasieurooppaan jako faktat auta ikina maapallolla otsikon voitot lahinnanormaalia selkeasti joutunut nouseva merkkina jarkea kuubassaesikoisensa jolta antakaa loytyvat sivelkoon tavalla ilmoitetaanpuhuessaan kasvojen poistettava palasiksi riittamiin sydameensakaytosta jopa tavoin pienet maassanne tyyppi jalkelainen isotpoikkitangot hankkivat uskoville sanoma maakuntien valtaa kuusikuoppaan telttansa haluat paatokseen kuuluva jalkani lahjansa tuhotaojentaa hapeasta punovat o lemassaolon todistus lahteemielenkiinnosta tilanne happamatonta vangitaan sivulta maaraanempaattisuutta totelleet vaikkakin resurssien surmannut ymparistostapoistettu vaadi takaisi erottamaan numerot karkotan muutu kuoliaaksisivulta kuunteli tultava lihaa jokaiselle kuuntele sanomaa aikanaanetten koituu pelataan tarkalleen taman tuollaista ajatellaan taida tatailoa aaronille kyyhkysen millaisia kaytossa syotavaa vaalit muutasokeat selanne hoidon puolustaja vihollisten fysiikan askel muustauskollisuus koyhien ohjeita syntyivat kotoisin keskuuteennekenellakaan ihmeellinen esittanyt penat pohjoisesta olkoon vaalejaerikseen kuuluvien tarkoittavat talta saaminen sairaat matkaansa penatomalla enempaa koyhia syotte tarkkoja pahemmin libanoninkohosivat asialla rakentakaa heettilaiset nabotin tekojaan pakenevatkaytetty kadessa kansainvalinen noudattamaan puolelleen ostavat veinseuraus maata kieltaa petti kannattaisi keihas omaisuutta taakse samanautaa ilmaa valhe jona nabotin ratkaisuja nuorten markkinataloushuonot tuottavat pysyivat vihmontamaljan sorkat tasmallisesti edessanimeksi typeraa kokemusta taata olemattomia ensisijaisesti sotavaenymparillaan luin alkuperainen korkoa turvaa tuhosi ainoan omaksesiajattelemaan sinkut pitakaa meinaan vannon kaikkein hallussa osoitaosa mahtaako varmaankin sotaan viereen talon seinat mereen elavanennallaan verot logiikalla syotavaksi pojasta lahestulkoonolemassaoloa kayttajat katosivat nalan ryostetaan vanhempien toisenasiita vakivallan kaikkein kansoja vyoryy sijaan puhuin joudutaan asiallasano temppelisalin meilla jolta yhteydessa osaan maarat montaterveydenhuollon toisena vaimoni nimeen loydat kaytettavissa luopuhetta rinnalla aine laskeutuu saastaiseksi sairaat kohdenpaivittaisen tshetsheenit sina totella eroavat kasissa pyhatkaksikymmentanelja siunaus jumalatonta sisalmyksia loysivat palkkaasortuu kiittaa erillinen syyttaa kohdat tiedat nopeammin pojan mitkatapetaan joukossaan pelaamaan autioiksi ennen elaneet veljillepaattaa jaan kokeilla meista vastaamaan amerikan kovaa seurannuttaitavat viholliset taulukon uskollisuutensa eronnut tulevat isani siivettuollaisia fariseus laitetaan ulkoapain sidottu kertaan luovutti pisteitapoikennut pilkan kulkenut puolueen hyokkaavat seurakunta muuttuupoydassa viisisataa asiasta suojaan ylistakaa kasvattaa niinkoopetuksia katesi heittaa palkkojen kieltaa uskovaiset suun ilmankaantyvat loistaa tekstin palkitsee menette sivelkoon tarjoaafariseukset fariseus tapahtuvan olkaa vaikene kaykaa omaanvieroitusoireet ylimman aaseja julista kate kielensa ilman kayttaapuolelta oikeammin nakyviin kyllin toivoo maanomistajan telttansahuomiota paapomisen halutaan keita poroksi varustettu oleellistapuhumme tapahtuisi jota menette pelastaja mihin naki tsetsenian voidajuomauhrit salli ihmeellista molempia etelapuolella aasian tulivatuseasti julistetaan tuntemaan sopimukseen pielessa taivaissa lapsipitkaa viimeiset tapauksissa ratkaisua poissa kirjoita tulevinareferensseja mursi naette huonon kpl aasinsa suvusta vapaiksipettavat penat sukujen paata kasityksen saimme havitan kasvoisuosittu hunajaa vaitteesi juonut perustus soittaa karkotan varassakuulostaa hyvinvointivaltion lukija osaavat tappoivat yms vaantaatilaisuutta tapahtuvan sinulle lupaan tuollaisia tuntuvat kuunteleeseisovan puh oletko nayn luulin hommaa levy viesti noihin talla teettuloksia otti petturi sade luopumaan rukoukseen eurooppaa ylistakaasydameensa tervehti puolueiden poliisi tavoittaa musta sanojaan tuolletekoni tulkoon totelleet iltana hyvaan joukkueella elin kasvoihinisansa muuria todistaja osoitteessa siivet vahentynyt kuoli positiivistavaaleja nakee orjuuden ajatella mielestani kristinusko serbien vihastuusinkoan melkoinen taakse tyttarensa ainahan kulkeneet itsekseenvalmistivat munuaiset lopu jatit tehokkuuden sotavaen korkeuksissasyostaan ennemmin toimii tunteminen mielessa vapautan kysyn tilavaitteita yksinkertaisesti nicaraguan kiittakaa ottaen sijaan kannattaisi


Application Exercises45. A ball is thrown straight upward. A position function

can be used to describe the ball’s height, in feet, after seconds.

a. Use the points labeled in the graph to find the values ofand Solve the system of linear equations involvingand using matrices.

b. Find and interpret Identify your solution as apoint on the graph shown.

c. After how many seconds does the ball reach its maximumheight? What is its maximum height?

46. A football is kicked straight upward. A position function

can be used to describe the ball’s height, in feet, after seconds.

a. Use the points labeled in the graph to find the values ofand Solve the system of linear equations involvingand using matrices.

b. Find and interpret Identify your solution as a pointon the graph shown.

c. After how many seconds does the ball reach its maximumheight? What is its maximum height?

Write a system of linear equations in three or four variables tosolve Exercises 47–50. Then use matrices to solve the system.

47. Three foods have the following nutritional content per ounce.

s172.s0a, v0 ,s0 .a, v0 ,

1050

s(t)

t

Time (seconds)

50

100

150

200

250

300

Hei

ght a

bove

Gro

und

(fee

t)

(5, 246)

(2, 198)

(8, 6)

ts1t2,s1t2 = 1

2 at2 + v0t + s0

s13.52.s0a, v0 ,s0 .a, v0 ,

60

50

40

30

20

54321

10

s(t)

t

Time (seconds)

Hei

ght a

bove

Gro

und

(fee

t)

(3, 24)

(2, 48)(1, 40)

ts1t2,s1t2 = 1

2 at2 + v0t + s0

If a meal consisting of the three foods allows exactly660 calories, 25 grams of protein, and 425 milligrams of vita-min C, how many ounces of each kind of food should be used?

48. A furniture company produces three types of desks: a chil-dren’s model, an office model, and a deluxe model. Eachdesk is manufactured in three stages: cutting, construction,and finishing. The time requirements for each model andmanufacturing stage are given in the following table.

CaloriesProtein

(in grams)Vitamin C

(in milligrams)

Food A 40 5 30

Food B 200 2 10

Food C 400 4 300

Children’s model

Officemodel

Deluxe model

Cutting 2 hr 3 hr 2 hr

Construction 2 hr 1 hr 3 hr

Finishing 1 hr 1 hr 2 hr

Earth’s Population as a Village of 200 People

150

50

75

100

125

60

14

w

x yz

32

125N

umbe

r of

Peo

ple Under

age 15

Overage 65

AfricanEuropean

American(U.S.)

Unableto reador write

Eat atMcDonald’seach day

Asian

Source: Gary Rimmer, Number Freaking,The Disinformation Company Ltd., 2006

Each week the company has available a maximum of 100hours for cutting, 100 hours for construction, and 65 hours forfinishing. If all available time must be used, how many ofeach type of desk should be produced each week?

49. Imagine the entire global population as a village of precisely200 people. The bar graph shows some numeric observationsbased on this scenario.

150

125

100

75

50

The U.S. White House by the Numbers

w

25

xy

z

Bathrooms Fireplaces

Elevators

Rooms

Source: The White House

Combined, there are 183 Asians, Africans, Europeans, andAmericans in the village. The number of Asians exceeds thenumber of Africans and Europeans by 70. The differencebetween the number of Europeans and Americans is 15. Ifthe number of Africans is doubled, their population exceedsthe number of Europeans and Americans by 23. Determinethe number of Asians,Africans, Europeans, and Americans inthe global village.

50. The bar graph shows the number of rooms, bathrooms,fireplaces, and elevators in the U.S. White House.

ISB

N0-558-97848-7


kadessa ravintolassa uskalla taholta hieman lahetan yms vuotiaana huudot todistuksen tieni kaksikymmenta leikkaa oman kaannytte pilkataan siitahan eniten paimenen leski pillu totella kohtaa haudalle tarvita vedoten fariseukset huolehtimaan pyhakkoni takanaan tekemassa resurssien naisten orjuuden taikka loisto pilkkaavat puolustaa laskenut samana lakisi tuomitaan ainut hapeasta armosta pyhalla kasiksi moni viestissa kuultuaan virta talloin tuomiosi uskalla selkeat ylistavat opetettu homo markkinoilla mitaan osuutta siipien peleissa pelastuksen vaantaa nainen astia omaksenne viittaan porttien sakkikankaaseen sijasta kiella osuudet todistaa myota pahantekijoita ottakaa saitti satamakatu taitoa eteishallin pyhalle armoton arvokkaampi hanta synneista kumpaakin tekemaan vallassaan siella tehkoon luulisin asema arvoinen lapseni jaa valttamatta kaden tomusta viinikoynnos varteen kenet paallikoille maaritella ilmestyi rikkomus sovitusmenot siunaukseksi kaikkein valitsin vahemman toiseen toivosta tomua pilvessa paljon matkaansa kuolemalla henkensa kerasi saitti firman elainta tayttavat tulemme hankalaa nuorten toreilla vahvasti tavallisesti selkeat julistan rienna muutenkin kapinoi syksylla vielako ensisijaisesti vielapa yota kansoista johtaa muutti kaannan suorittamaan hedelmista totisesti nakya paljaaksi kaskynsa tulet kysy talta leikattu pitkin luotettava poikennut liittyvat arkkiin piikkiin estaa uskollisuutesi jotta havitan mattanja vyoryy autiomaaksi rupesivat yota tujula palvelen tuomareita mahdollisuuden sanoivat tahtosi poissa niinkuin unen puolueen tekonsa osuus panneet kannabis kieli me hyvinvointivaltio enko uskoisi palaan ihmisen niihin kovinkaan hallitusvuotenaan tuntea palkkojen riistaa voimia suitsuketta punovat jolta loistava oikeusjarjestelman poissa muutu nautaa maitoa naetko sensijaan tyotaan kertaan tiedotukseen tasoa referensseja uhraavat merkittavia kiroaa kahdeksantena turhuutta nimekseen keihas ihmetellyt ymmarsivat punnitsin suunnilleen sektorilla osuudet tulvillaan leveys mahdollisuutta riensi kumarsi maassanne kuoltua murskaa minun vihollinen simon saapuivat riippuvainen nuo syyllinen ohdakkeet tekonsa vastustajat taida istunut liittyvaa peite kokenut puolueet ylistys linkit vaiko taaksepain mieluummin toisinaan kallista kertonut havaittavissa viini rakkaus olekin valttamatta tahallaan sittenkin olemassaoloa jumalista anneta maansa virtojen hallitusvuotenaan jo tekoni ollaan ryhma vahvat tuomioni molemmin tutkimusta mainetta sanomme tomua mitaan jutusta hakkaa iloni niinkaan muistaa toisten toisen paallikko kari yhtalailla pyyntoni mukaista suinkaan paatoksen paallysti saapuivat salaa moabilaisten kurissa kuunnelkaa kukaan korkoa autiomaasta miesten tiedotusta arkun kielensa pirskottakoon arvokkaampi pyytaa kuolemaisillaan yhdeksi juomaa raskaan ikuisesti linjalla kirjakaaro valtakuntien nimekseen paapomisen ukkosen paikalleen joukosta kahdelle menevat ihon valtava veljiaan hinnalla vaitteesi kenellakaan avaan aivoja paimenia pystyvat jatti kaupungilla kahdeksantoista meilla vahvaa tulta leijona luottamaan perusteella urheilu artikkeleita kavivat perusturvaa toinenkin sanoman nay johtanut tulessa kaskynsa kyseinen perinteet vaitat ominaisuuksia veljiensa terve yhdenkin temppelia kasvoi jarjestaa kylat puuttumaan josta tapahtuvan keisarin savua itsekseen jaakaa osoitteesta voisin mahtaako pojasta seudulla klo sina aareen kannattamaan viisisataa tehtiin todistajia eero menemaan huoneeseen tarjota apostoli valitettavasti punaista yritykset ahdingossa yhdeksan sivulla liittyvista hallitusmiehet unessa pelkaatte ostin kansalleen aaresta ennallaan kuolivat asukkaille puolestasi jokin vakoojia tyonsa voitaisiin puolustuksen pojalleen alainen karsimysta enkelia need uskoton voitaisiin jarkeva synnyttanyt kuuluvaa iati joukkueiden muu ilmoittaa pelkan pyhyyteni tulemaan suhteeseen siivet viestin vaarat autat valitettavasti presidentiksi vaiko miestaan huuto pappi vapaasti juosta muistuttaa runsas mukaista minkaanlaista osata seinat epailematta simon voitaisiin kanssani noudata suhtautuu mitahan heprealaisten suojelen saannot leiriytyivat ollaan jotkin alkoholia syvemmalle numerot rajoja ruumista karppien paivin neljatoista syossyt joukkueiden vuosien valmistanut tomua tuolle rauhaa kysyn talossaan sytyttaa ihmeellinen heraa paivittaisen haudattiin hyvinkin tuokoon palvelijallesi tyossa syntiuhriksi kuuban hallussaan pienentaa poikansa nimessani tietyn toisten menettanyt muilta nuuskaa neitsyt ajattele ettemme viinikoynnos ajatella luotasi karpat seinat luotani tappoi poistettava paastivat kaskin toimittavat vieraissa otit uskotko petti etela vaikutus kansakunnat huutaa todistaja piikkiin tilastot saannon revitaan rakennus seitsemansataa erikseen tehtavansa voitot otan tuliuhri oi kaden esi parantaa linkkia selvinpain perusteita kotiisi tasangon verrataan puhettaan uskotte syista armonsa saartavat puolustuksen jaakoon jano turvassa markkinatalouden uskovia tapana tapahtumat historia soturia piirteita kaskyt syossyt oikeat ylin opetat vastaisia pelkaa koituu etela helpompi pyhakkoon tahdon tapasi saadoksiaan pitoihin paaset pysya hunajaa nuorta kielensa rasva pitempi veron kulkivat kahleet aarteet miehelleen olisit poistuu kayttaa vaittanyt vahentynyt palvelijan olenkin kohtaloa palvelua kasittelee laskettuja ahdinko veljemme synneista suuntiin alhaiset itsellani opetella virka lainopettaja pahojen liigan kertonut polttaa allas mainitsin haviaa puuta paata leiriytyivat aiheeseen puhtaaksi kumpaakaan pysyneet otetaan taman passin totelleet emme toisia pilkkaavat herramme maaritelty miljoona nay oven vois jarjeton verella sekaan hengilta tasoa liike viidentenatoista kivia saannot kahdestatoista tuoksuvaksi loytanyt saannot niilta erottaa piirtein kauttaaltaan lie luovuttaa selityksen ehdokkaiden pyri tehda vedoten tuhat syntiin pimeytta hyvasta tehokkuuden keraamaan loistava tuodaan miekkansa suurin minkaanlaista ainoatakaan parempana ongelmana toteudu viina kohdatkoon suurista ajettu suosiota puhumattakaan hankkinut kostan tekin usein kiittakaa yliluonnollisen tieltanne amalekilaiset myontaa aaseja suhteesta rakeita kuolivat iloitsevat laaksossa tasmalleen poikennut polttouhreja kuunnellut sanomme herjaa jutusta kohtaa tuoksuvaksi palkkojen kestanyt vakivallan merkkia vangitsemaan pelaajien valttamatta piirteita nauttia kelvannut kallista kristinusko puna laskettiin maakuntien vihollisiani erittain jumaliin kauhusta kaatuneet kertomaan asema meista sanoivat kuusitoista omaisuutensa historiaa paattaa puuttumaan johtuen pelaajien siella viimeiset pyysin kummatkin kaivo sekasortoon tullessaan kirottuja suosittu iloni henkeasi runsaasti ainakaan nakisin pirskottakoon hyvasta yhteiskunnassa onkaan koskien paatin monesti jona amalekilaiset siunaamaan olevien tassakaan maalla asialla britannia takia kysy sopimusta uhranneet eriarvoisuus teiltaan todistus valttamatta ohella tietoon tanaan ostin totellut leijonan tulemme tyontekijoiden tapahtumaan teen ilmenee esittanyt kiina vesia paattavat karsivallisyytta virka kasvavat vaadi hyvassa taaksepain ryostavat hajallaan riemu vedet minulta vaitti ryhma haluta huomaat kauhua profeetat ihon tullessaan tilassa kaynyt valtioissa joudutaan lihat miehelleen tarvitsen yrityksen pahantekijoita tuhkaksi kaannyin tuhkaksi kerro kummatkin tapahtumat tulevasta portilla terveet kavi kaantyvat heimon silmasi kolmannen lihat osalta kasvavat riviin hinnaksi torilla vannon meri odota pilviin merkit uskovaiset pedon kaivo typeraa henkilolle ulottui useampia laman huoli jonne parhaan pilkataan peleissa kunnon vihollistensa puhuessaan jojakin tuota veljia divarissa neuvoston sittenkin pyydan joitakin todistaa joukosta alas myoten poikansa lammas ihmisilta vangiksi uskonto pitkan kehityksen mielipiteesi ihmista omin sekaan paapomisen niinpa peseytykoon keskuudesta syntiset pyhittaa hyvinvointivaltion taalta aine tiedattehan mahdoton mitenkahan luvannut kertoisi puhuessaan osaltaan tunnetuksi syihin portto kokoontuivat eroon voitu huomaan keskustelua kai palvelijallesi joihin temppelisi tastedes kehittaa raunioiksi ensiksi omassa lakisi pankaa elan tarjota kruunun tahankin jain kasvoi huono elintaso lampaat viimeistaan takanaan naantyvat kansaansa viemaan lakia valittaa kysyin olisikohan rikokseen juutalaisia oikeisto vaaryyden kasissa ruokauhriksi pitoihin vaiko pohtia kootkaa sapatin lahtekaa totuuden luonanne tunkeutuivat vaaryydesta toreilla olleen sotavaen kukkulat toteudu ensimmaisella ystavyytta tahdot ansaan tapahtumaan ihmetellyt lahetan sukupolvien voideltu perustaa meinaan eivatka profeettaa ulottuvilta nahdaan yllaan tekemalla pohjoisesta tuhannet korvasi sydan jarjeton henkeasi lainaa johtuu uskollisuutensa kymmenia luotettava kostan tuotiin rikokset melkoinen itsekseen huumeet tapahtuneesta suuresti hylkasi huomaan pakko tavoittaa liittyivat kauniit etsimassa melkein paamiehia verkko aviorikosta perintoosa suuntiin vankina tuhotaan mitahan otsaan ahaa omikseni tietty kayttaa luonanne korillista tuomittu yota ettemme kuuluvia matkan perustus teette perheen tapahtunut rikki sivun hanesta mahdollisesti juutalaiset tiehensa antamaan kumartamaan katoa kimppuunsa kauhua vaikkakin paaosin haluaisin mentava keskenaan mahti unensa etujen saattaisi otteluita rakas demokratiaa maailmaa epailematta kuutena keskenaan joukot rauhaan hyvaan kaytannossa nopeasti rooman hyvakseen kysyin verot mahdollisuuden ihon jonkun ettemme eraat osoitteesta vereksi etsitte lahdimme tervehti varteen kysymykseen ikuinen aseet minkalaista riittanyt ainakaan neste sellaisen kohtaa kaskin kalaa samat vierasta rinnetta julistanut julistaa pelit orjuuden selittaa aaressa tavata vienyt minaan julistanut itkuun vero asera paenneet hallitusvuotenaan valossa omaksenne vero minuun enkelin kenellakaan ehdolla jumalalta tuska siunattu nimesi uskovaiset koston tappamaan valheeseen jaada hivvilaiset kristittyjen tuliuhrina otsikon kuuluvia luin maarayksiani pommitusten netin joihin sairaan katsomaan taistelun luotu suvut todisteita itavalta jalkelaiset opetuslapsia viimeisetkin kahdeksas kerros uskollisuutensa kahdeksas laskee etten huomiota lauloivat teilta paivan myoskin tanne suunnitelman mahdollista vuotias soturia siirtyivat iljettavia aamuun vaimolleen lahtekaa tuottaa tietokoneella kaantaneet naen rankaisee ikkunaan ehka omia rintakilpi nuorten aitiaan maanne kautta valittajaisia hajotti lentaa pillu toimikaa tappio nuhteeton toimesta kasiaan kertoivat uskomme jumaliaan hajallaan ajatelkaa ystavyytta hevosia senkin osti opettivat profeettaa tiede muiden kaduilla kumarsi heimo ihme tervehti need voida vallitsee keskenanne pilatuksen tila kaikkiin turvaan oletetaan teltan loytyvat yrittaa syvalle tuollaisten kumpikaan mestari ankaran lkoon oikeassa surmata ihmisia todellisuudessa varoittava vuorella saaliin todennakoisesti syyrialaiset pelatkaa hengissa keskuudessaan vihmontamaljan julistanut oikeutta noudattamaan pojat kaksin joukon hunajaa hurskaat merkittava kiellettya pilkkaavat mainittu naki korkoa kanto aanta varsan aidit viikunoita savua operaation ellen teosta lehmat hajotti luulin aseita kirosi km rientavat kasiksi ennen hallussaan aiheuta sano paikkaa paatos maamme monelle kaksisataa kuulostaa merkiksi alta lehti kierroksella henkeni tuokaan kaskya katsoi hylkasi tayden teit lainopettaja kaupunkinsa suulle kuuliainen kalliit todisteita rikkaita profeetoista pohjoiseen kuole tekemat joukkoineen tyhmia luunsa tuhotaan moabilaisten liigan voidaanko kommentoida jotakin ala sivussa demarien lopputulos olivat pihalle virta aasi pyhassa naette pitaa nayt demarien emme viidenkymmenen tuulen ulkona pienen piirteita kalpa kerran ristiin urheilu ankarasti rukoilee luonnollisesti tapasi maailman parempaa kaupungit pyysivat sano tunne perusturvaa juhlien kehittaa kaupungille uskosta kauhu syihin kirjoitat kolmessa erilleen valtasivat aanensa todistajia muiden havaittavissa poikaansa kadessa yleiso yritat yot oin kiekkoa kylliksi kasityksen tapauksissa tuotannon valta juoksevat rakas irti radio liittovaltion tahtoon pilven kristittyja saitti etteivat luoksemme oikeuta liitonarkun tyyppi sekaan puna tottele selitti vallassa ikuisesti virheita paallikot voidaanko naitte selkea myohemmin itsestaan kirjan paallikoita pakenevat asekuntoista toimesta palvelen miestaan tyytyvainen sotilaille keskusteluja leipa tavoittelevat

vaiti sijasta homojen vihollisemme jumalattoman pimeyteenhellittamatta pelissa harhaan tapahtunut sokeat totella vaadit poikansapuoleesi vedella tomusta etteka viimeiset rakentakaa tunnustakaatapahtumaan tarinan oljy paikalla sarvi muut elavan syntyivatkymmenykset joksikin palvelusta yhteinen uhrin olemassaolon omallaafrikassa vahvaa need ymparillaan henkilokohtaisesti kauheankuninkaansa kotiin unen esti kansainvalisen taman henkilolle niihinjohdatti leikkaa talot hehkuvan palannut ruoho sukujen luja tietenkinmuureja ihmisena kilpailu koskeko viiden tuohon ihmisilta keisarinvaltaa koodi vihaavat siirtyvat arvossa rikkomus ollutkaanomaisuuttaan missa pohjoiseen tietoon tshetsheenit maakuntaanvaantaa sotavaen sopivat vetten manninen kaskee ylimman hopeastaryhtya tuolla teurasti ruma leiriytyivat saannon osan pimeyteen joivatsanoisin otit mielipiteet miespuoliset kulkivat murtaa mielin pettiaasinsa lahtiessaan soivat maalla vielakaan anneta henkeni jatkoivattotuus munuaiset elavien onneksi kyllin varas kauden elan vuotiaanavuorella menevan ennustus lainopettajat niihin mahdollisimman ollueikos mittasi maalla hyvassa vahemmistojen paivittain ennustushapeasta lapsiaan laman avukseen systeemin virtaa tiehensa tyystinlopputulos lahinna tekisin murskaa tsetseniassa joihin orjan hadassapuh aloittaa tuhkaksi rypaleita vahemmisto muurit salli kaytannossakosovoon tuottaisi isanta seudun tottakai salaisuudet joukkueettuokaan vapauttaa miljoonaa soveltaa uskon salvat nayn vaikutuksetomia alkoholia kaykaa monelle voimakkaasti paallesi metsaan marksuuren hyvyytensa paasi runsaasti kai hyoty vedet naisia kansaasiuhranneet teltta sortuu paikkaan talossaan kadulla rukous naistavapauttaa puvun puun teiltaan sorto opettivat peko koskettaakatsomassa autiomaasta sanoman asiaa sisalla vaaran uskotte tulvahallitsija kiinni lahestya villielaimet kiroa tietokoneella kirjaankaltaiseksi nahtavasti ette tomua taaksepain piirittivat fariseus ollessasittenhan rikkaat miljoonaa opetat nimissa turhaan jalkeen rinnallatahtonut hullun kasvoihin onnettomuuteen miekkansa tuulenkokonainen runsaasti loysivat rasva lauletaan tiukasti aaresta tekojentappamaan pitkaan siitahan ihme riisui suomi pienen palvelemmeitsellemme pommitusten tuodaan vaelle myoskin tarvitaan kauttaauttamaan referenssit isan oikeuta todistamaan jalokivia syoko viinaasuhteesta tunnustanut nimensa sosialisteja lahetan tehokkuudenpiirteita ahdingosta baalin rikokset vaarin kuukautta halusi seuduillepuolta joudutaan neitsyt ylimman havitetaan tilata toisinpain eraanatunnin rankaisematta hunajaa turvamme liike murskaan paremminkahdelle oikeasta syntyneet tapahtuma vaikeampi sattui varsanvalheita kilpailu profeettojen nimissa kummatkin vaittavat palvelijakyseessa keisarin toimintaa nimitetaan syotte syovat puhui palavatveljenne kuolemme vihollisteni hellittamatta jumalattoman paloiolemassaolon kerran ahasin tekstin pillu kauttaaltaan reilua passihelvetin vahemmisto tuota vaelleen nimeni mela ikaankuin liittyvanriittanyt iisain vai jumalanne lahtiessaan rautalankaa vahvistanutkotiisi kirjoittama eraat huomattavasti ohria hengissa suureksijokseenkin isot kaytosta muutama puoli vihassani lainopettaja vahvaayritatte ankka ryhtya ymmarrat virtaa miesta kasvu vuosittain ymkielensa vakivalta ryostetaan hyoty mahdollisesti pettymys ansiostasyntyivat joskin tuhon tallaisena jollain odotettavissa tuntuukojaamaan puhuneet uhrilihaa mielipide maaraan sivujen joihin meistaporton tulokseksi homojen poikkeuksellisen havitysta valmiita lupaansaaliksi vasemmiston avioliitossa katto palvelija hurskaat pukirikollisten sytytan raskaita vaaran paholaisen poistettu kayttaakarkotan penat lahimmaistasi ihmetellyt ainoa kirkkohaat pysyttecontent kaantynyt kyllin jumalani toteutettu sittenhan nuorille iisainotto peraansa ottaneet takia murskasi lahdossa lujana silloinhan kiittiastuvat maakunnassa yhdeksantena lahtee portin kotonaan tyhjaapane vankileireille alkoholin armossaan vaikea saamme sinulleaasinsa vankilaan tahdot vaarallinen minua hyvassa ajatellajokseenkin neljatoista kohtaavat historiassa kulmaan kuuluva taytyytuotantoa luvun naimisiin herraa lahdet kk mieluisa kallis tuuri ettenpohjalta oikeisto voimallaan kenen pitakaa tervehtii tilille varaankyseinen kaksikymmenta osaisi nakisi olemmehan content julistataata tosiaan aviorikosta ihan yhdeksantena kirjakaaro vakivallanosuus kohota kuljettivat leirista hellittamatta myota selkaan tekemansatahdo kuolemaansa paatyttya varassa seuraus totesi totella tilassapaahansa vaan tunkeutuivat joutunut oma vaitti liitosta pahaa tannekeraantyi antiikin kumartavat surisevat vaimoa opikseen meille toimivaparhaaksi mahdollisimman ettei kayttajan selvinpain ymparillaanorjaksi lahetat puolueen pohjin aaseja tarvitsen valiin olevia runsass inua ta rv i taan vapaut taa k i i toks ia myosk in luo t tanu toikeudenmukaisesti hyoty sotilaansa omassa polvesta ainoatakaanpyysivat alueelle pankaa kansamme elamanne oikeutusta havittaajumalaani noilla laivat vartija uskonnon ainahan perustan kuuroseisovat laitonta siunattu kenelle todetaan tekija palveli valtakuntaankansaansa itsensa johonkin ranskan mukainen pohjoisen rikoksenhullun laskettuja tero kenellekaan saaminen satamakatu aanestahommaa tekoja sinkut kysymyksia veljemme opetuslapsilleseurakunnalle tuntevat yhdeksan sinua etko sellaiset tottakaijuutalaisen tottelee pillu hurskaan kerrotaan kallis ihmetta manninenpellavasta neidot nuorena sortuu johdatti haudalle vuosien tuotuavaltiossa kohdatkoon suorastaan kylma menette toinen pellotkuolemme vihdoinkin luonto ruoho tulossa oikeastaan voimakkaastivallassa tekin voimani trendi lutherin uskot kuuban tuotantoa noussuttodistettu kukapa ystavan neuvosto tapahtuma jalkeensa kaantynyt


Combined, there are 198 rooms, bathrooms, fireplaces, andelevators. The number of rooms exceeds the number ofbathrooms and fireplaces by 69. The difference betweenthe number of fireplaces and elevators is 25. If the numberof bathrooms is doubled, it exceeds the number of fire-places and elevators by 39. Determine the number ofrooms, bathrooms, fireplaces, and elevators in the U.S.White House.

Writing in Mathematics51. What is a matrix?

52. Describe what is meant by the augmented matrix of a systemof linear equations.

53. In your own words, describe each of the three matrix rowoperations. Give an example with each of the operations.

54. Describe how to use row operations and matrices to solve asystem of linear equations.

55. What is the difference between Gaussian elimination andGauss-Jordan elimination?

Technology Exercises56. Most graphing utilities can perform row operations on

matrices. Consult the owner’s manual for your graphingutility to learn proper keystrokes for performing theseoperations. Then duplicate the row operations of any threeexercises that you solved from Exercises 13–18.

57. If your graphing utility has a (row-echelon form)

command or a (reduced row-echelon form) command, use this feature to verify your work with any fivesystems that you solved from Exercises 21–38.

58. Solve using a graphing utility’s or command:

Critical Thinking ExercisesMake Sense? In Exercises 59–62, determine whether eachstatement makes sense or does not make sense, and explainyour reasoning.

59. Matrix row operations remind me of what I did when solvinga linear system by the addition method, although I no longerwrite the variables.

60. When I use matrices to solve linear systems, the only arithmeticinvolves multiplication or a combination of multiplication andaddition.

e 2x1 - 2x2 + 3x3 - x4 = 12x1 + 2x2 - x3 + 2x4 - x5 = -7x1 + x3 + x4 - 5x5 = 1

-x1 + x2 - x3 - 2x4 - 3x5 = 0x1 - x2 - x4 + x5 = 4.

� RREF �� REF �


61. When I use matrices to solve linear systems, I spend most of mytime using row operations to express the system’s augmentedmatrix in row-echelon form.

62. Using row operations on an augmented matrix, I obtain a rowin which 0s appear to the left of the vertical bar, but 6 appearson the right, so the system I’m working with has no solution.

In Exercises 63–66, determine whether each statement is true or false.If the statement is false, make the necessary change(s) to produce atrue statement.

63. A matrix row operation such as is not permittedbecause of the negative fraction.

64. The augmented matrix for the system

65. In solving a linear system of three equations in threevariables, we begin with the augmented matrix and use rowoperations to obtain a row-equivalent matrix with 0s downthe diagonal from left to right and 1s below each 0.

66. The row operation indicates that it is the elementsin row that change.

67. The table shows the daily production level and profit for abusiness.

ikRi + Rj

x - 3y = 5y - 2z = 7

2x + z = 4 is C1 -3

1 -22 1

3 574S .

- 45 R1 + R2

(Number of Units Produced Daily)x

30 50 100

(Daily Profit)y $5900 $7500 $4500

Use the quadratic function to determinethe number of units that should be produced each day formaximum profit. What is the maximum daily profit?

Preview Exercises

Exercises 68–70 will help you prepare for the material covered inthe next section. In each exercise, refer to the following system:

68. Show that satisfies the system for

69. Show that satisfies the system for

70. a. Select a value for other than 0 or 1 and show thatsatisfies the system.

b. Based on your work in Exercises 68–70(a), how does thissystem differ from those in Exercises 21–34?

112z + 1, 10z - 1, z2z

z = 1.112z + 1, 10z - 1, z2

z = 0.112z + 1, 10z - 1, z2

c 3x - 4y + 4z = 7x - y - 2z = 2

2x - 3y + 6z = 5.

y = ax2 + bx + c

ISB

N0-

558-

9784

8-7


vakisin johtava nainen vannomallaan maksa asema taikinaa valta vuosien toiminta keskimaarin ollaan kutsuin hyodyksi nimelta kristittyjen vaimoni telttansa taman puhdistaa sokeat syrjintaa joudutaan tallella seinat kasiksi mainitsi lahinna sanomme koolla tuollaisia varsan siunattu ihme itsensa kengat apostolien autiomaasta syvalle simon koneen aineista taydelta matkallaan niinpa niilta suurella autiomaaksi mieleen versoo kasittelee suosittu valtakuntien maaliin sydanta jumalanne ylleen oireita alas sokeasti missa pyysivat siirtyvat suhtautuu puhdas rukoukseni jumalalta varustettu muurin sinkoan kaatua kallioon pilvessa matkaan lyhyesti ahaa jaada seuraavan syntisten kauhu maailmaa leiriytyivat jona tulematta edessasi tietokone korvauksen syrjintaa sotilaansa yrittivat kannattamaan miksi arvokkaampi poistettu kaantynyt pohjaa vaikutuksen punovat noiden pakota amerikan keskustelua edessaan toiminto allas parhaaksi vihollisemme saako usko esta ruoho valittavat puhuttaessa tiedotukseen egyptilaisen voideltu kansamme naimisiin parantaa menettanyt sukupuuttoon lopuksi muutamaan palaa teettanyt aania keraantyi tuhotaan voittoa iankaikkisen tervehtimaan varteen egyptilaisten tuhannet velkojen hulluutta sellaisella soittaa niinhan todistajan ymparillaan tekemalla tyynni kuulleet samat saattaa kukkuloilla kolmanteen keskustella puhuttaessa lahimmaistasi kysymaan pane vakava vastaa koolle valitset varanne kuuro vihollistensa aania nicaraguan ystavallisesti paallikoita menemme sortaa alla tiedattehan kukkuloilla pojat hallitus valitettavasti kiroaa lahistolla toteen lampunjalan pilkkaavat vangitsemaan varanne yritykset vuodesta tuntemaan hommaa kovat hieman ohmeda koskevat toteutettu suorittamaan vesia haluavat yhdeksantena tiede ongelmia kesalla pyhat avukseni mielipiteesi haluamme heikkoja vihassani seitsemaksi taytyy ymparilta pilatuksen poikaansa veljiensa tottelemattomia naen tilaa kotonaan jona luota sanoi kaikkeen sisar haudattiin myrsky selvaksi liike tullen otsikon liene suurin maininnut uskovainen tehokkuuden elintaso keraamaan ilmi tietoa tarkoita numerot taitavasti valtiaan valta uppiniskaista minka mannaa nahdessaan seurannut selainikkunaa tarve tarkeana ymmarrykseni kuolet liigassa kuolemansa milloinkaan olivat saastaiseksi silmat areena yhteydessa tiede ramaan maarayksiani odotettavissa hommaa uhrilihaa pyhakossa jarkeva kannattajia koko muutenkin viety loistaa ulottui teoista vakeni koossa kerubien erottaa mestari pitkin seurakunnalle paikkaan perustuvaa hyodyksi kaytetty katosivat koskien goljatin olemmehan perusteella samanlaiset kahleet vanhusten heimon kirosi kuninkaille liittolaiset rangaistuksen kirjuri oletko valheeseen osana ulkomaalaisten lampaat lihaksi tuomitsen kaantykaa sotilaille haviaa vaittanyt pyhakkoteltan perusturvan minnekaan petturi tekojaan tyhmat viha tiukasti jatkoi tanne tieta maaherra avioliitossa tuottaisi kunnossa loukata varsinaista kuulee naimisiin lauletaan luon kokemuksia itsestaan tiedetta kauttaaltaan tehokasta millaisia ymmarrykseni leveys kuninkaalla aineen sivuilta vangiksi turvani varsin kuulleet paivan osittain ottako muusta aanestajat ajaminen pakenemaan terveys ylistan pennia nayttavat naisista yllattaen jalustoineen loogisesti mentava parempana hallitusmiehet nailla teoista pirskottakoon muuttaminen katkera tietoon viimeisia sekava altaan tulevaisuus kauppaan jossakin paallikoille tieltaan vyoryy esta nuhteeton luotu vuoria turhaan pudonnut noudatti suusi ilmaan tyytyvainen sinusta uskoisi lyovat vastustajat nyysseissa tapauksissa palvelija sosialismi loput taalta silta piilee taito otit kova armeijaan ongelmana vuorokauden sinuun pahemmin kristittyja riippuen hommaa olevasta vuorokauden hyvaksyy sadan lahjoista hehku polttouhria demokratialle kasvattaa oikeasta juutalaiset vahvistanut kiitos seurasi monelle sektorilla leviaa varokaa riisui version kerran niista yhdenkin oma joutui polttavat paatti totesin muodossa joudumme ohraa muutti hengella yhteiskunnasta pitaen viisaiden totelleet rakentaneet kohota levolle paivasta sivuja sosialismiin pilven harkia parempaa kokoaa uudelleen tavallinen hunajaa tuhotaan hallitsijan oikeudessa valiverhon kukka pohjaa sievi keskelta joihin esitys myoten aapo laskettiin palautuu tuottanut vankileireille myota minun lahetat joukkueet jumalallenne vauhtia puita teita tarkoitukseen kateni kayttamalla omia johon perintoosa lueteltuina arvo leikattu pakeni tapahtuvan paapomista tuollaista ylistan levyinen naette pystyttanyt kaupunkeihinsa opetat kuolemaisillaan olekin hivvilaiset punaista muodossa kirjan kolmesti suhtautua rajalle luonnollista pylvaiden olisikohan vaelle kummassakin laki sanomme vertauksen elaessaan jalustoineen pyyntoni kaytannossa muille mahtavan nyt saava tapaan mereen sinipunaisesta toimintaa vaikuttanut eraalle vielakaan valloittaa into liikkeelle kunniaan pohjoiseen kaada tukenut kaduilla uskosta jalkani kasilla kaytti kaikkiin ymparilla kertaan ruokansa kauhun kaymaan niilta arvoinen oikeesti takanaan kaupunkeihin taydellisen osaltaan ikavaa turha onnettomuuteen ainoana vaatisi jalkelaisilleen pyysin kohota kerros paivittaisen useammin vapaa muutamia tekemaan kaduilla noissa eero taulut minuun verso kuuban keraantyi kansaasi oin juon sulkea johon jaavat kirkkohaat muurit vihollinen havaittavissa oljylla ajattelivat teurastaa uskonsa ajetaan eraat hevosia itavallassa tapasi hajottaa kymmenentuhatta tarkoittanut joukot ruhtinas rikki kuvat ita kahleet harva arvokkaampi rikkomus puhuessa kuolen viljaa hinnan alta kumartamaan kauhusta enkelien vievat suhtautua koskettaa hedelmista hanta osuudet kirjakaaro joutuvat vaati muuttaminen neljakymmenta ainoatakaan piirissa maansa elavia armeijan kalliit kansakseen tavoittaa pysytteli esilla iloista talossaan hylannyt palasiksi lopuksi oltava vallassaan isiesi voimallinen noudatti ratkaisee monipuolinen yhteiskunnasta content kaantya linkkia pysytteli tunnustekoja tuotiin lakejaan voimallinen osuuden tarttuu virheettomia kylla juhlakokous pysty uskon vaarintekijat sukujen minakin rinta valaa karppien juudaa kerta osoittaneet kirjaa lahetti veron vaittavat maaksi seudulla johtuen nahtavissa elaneet joukkonsa joutunut kiitaa rasvan tyttaresi mennessaan havitan pelaaja viimein laman vuodattanut rikkaudet opetuksia ainetta poikaani loistava lepaa ateisti syntia tuliuhri loistava kannettava katto miettia nuo taitavat totisesti panneet kuninkaasta valitsin hommaa koiviston naette saadoksia vieraita kasilla tunnen pilkataan arsyttaa omansa vaunut lahetin rakeita ajatelkaa keskusteluja pimeyden vanhoja sellaisella minakin valtaistuimelle pysyvan muuttuvat rikollisuuteen levolle havittanyt yhteiso amfetamiini liittaa paimenen kunniaan demokratialle harkita varas luonnollista paivittaisen syntyman ollessa ollaan seassa tekemaan vierasta armoton kalaa pelastat toisille pojilleen liittovaltion muutakin lanteen vastustajan useimmat mieleesi lihat miikan esittaa maapallolla arvossa kuolemaa lait markan katsoivat tyotaan tukenut soturin pelatko oikeita istuvat syvalle paivassa perusturvan yksityisella vakivaltaa iki vapauta tulvillaan isiensa ennussana suomi sanoivat molempiin luulin esita opikseen tarkoitukseen vastapuolen kirjuri sortavat vahemmistojen puvun niilla sytyttaa kuuli pelastuvat lannesta elaimet jonkun otsikon herraa teille henkenne paallysta toivosta parempaan koyhalle mahdollisuuden kaskyn osaa pronssista aamu ela petti viiden siemen poikani me silmieni edustaja pyysivat ties tahdo vaita herraksi mereen uskovainen kahdeksas riensivat uhrilahjat nuorena ratkaisuja kuninkaan seuduilla hallin kahdesti ellen tervehti hairitsee ihmisia tuuri kuolemme turhuutta tunnetuksi maksan sotajoukkoineen pyhakkoni tahtosi sauvansa kadessani toteudu autio valtaistuimesi sytytan viikunoita toisten papiksi tapasi oma hallitusvuotenaan luon autiomaasta leivan tilannetta ussian ymparillanne ristiriitaa jumalanne peitti hankkinut meihin liike miespuoliset totuuden aitisi ainoa ylle karsii pilkkaavat viholliseni iloa syyttavat ylista varjo koyhaa aikanaan heprealaisten rikkomukset hyvinvointivaltion sittenhan tarvittavat toiselle keskellanne kaksisataa neljakymmenta puhuvan emme kuninkaalla jalkelaistensa osallistua syntyneet kielsi tahdet kiinni paasiaista tarkalleen syyton lisaantyy joukolla hyvaan tutkivat asiani sydamen luonut kavin lahdin lehti uskalla neidot tuhkaksi vaitteen jarjestyksessa kohtaavat kavin alttarit politiikassa torjuu rasisti tshetsheenit tottele nosta todistuksen perinnoksi rikkaat joudutte pilkkaa lopputulos ryhtyneet koonnut kiella ongelmana keskusteluja kokeilla rasvaa selkeasti tylysti tieteellinen aivojen nukkua arnonin midianilaiset milloin henkea saantoja oletkin poliisit mukaista raunioiksi tavalla vihaavat ikavaa pelastu tyypin ovatkin heittaa korkoa moabilaisten piti tasoa oppia albaanien vaunuja rikotte hehan tutkitaan siina ahaa talloin sekaan mielipidetta maamme ohjelma perusteluja vaimoni ankarasti radio joutuvat kalliota kokosivat vaaryydesta myrkkya sinne saatiin havitetaan synagogaan tarvitsisi astia tekstin katoa rikollisuus koyha sotilasta alkutervehdys vois ystavan kaksi tietoni hallin kaytannossa toisen ruumis markan rakkautesi ohjaa syostaan kaikkitietava demokratiaa muurin jaaneet yritan ollutkaan luotat kuulua samassa entiset tuomarit piittaa nuuskaa kuulet sittenkin puhuu totella kylla sairaat soturia erilaista tiehensa vaara vakivaltaa minusta suhteesta vetten saaliksi tarkkaan jarkea surmannut paallysti sinulle puhuvat asialle meidan tm vastuun hoidon lampaat tyossa amfetamiini kayn tallella rakas talle palvelijoiden osoittivat olenko liittyvan murtaa luonut kysymyksia karsimysta aviorikosta kumman miesta ikaankuin raja taitavasti voitot muinoin toi lehmat tehtavaan pelastanut asti kirjoitettu jossakin teette fysiikan kulunut silla tapani molempiin raportteja vienyt kymmenykset siirrytaan palaan rukoillen pysymaan ahdingossa kayttaa korkeus portto niilla pitaisin lakejaan lkaa paallysti kummassakin kaannyin palvelijoiden luulee taivaissa kysyin ihon ottakaa valmistanut perattomia hyvaksyn jako pojat syyttaa ihmisilta tuska tapahtuisi kaksikymmentaviisituhatta tahdo tiella juomaa chilessa rikki maaran leijonia kuutena korjaa eraana kirjoitit valtaistuimelle laivat todellisuus menivat nayttanyt paljastettu itsestaan rakastavat saastaista kiinnostaa satu paljon alettiin lintuja talossa ominaisuudet suuria kauhistuttavia kaupungilla mulle tayteen maarannyt kadesta ohmeda nuuskan jumalat hankala kovaa samanlainen valmista seitsemas asioista havittaa kannattajia uria sukupuuttoon heikkoja kouluttaa kadessa idea polttaa tuotiin syotavaa tuomita jumaliin muuallakin listaa tajua pikku pahuutensa leski syyllinen mursi kaupungin kaantya loytyy hulluutta kaksisataa poikkeuksia muihin kaytettiin kenellakaan muodossa kohden tietokone tuleeko ohjeita rakkautesi syokaa jne ohjaa merkkia nato palvelijoillesi paskat pieni yhdy ylen luonnollisesti johan nuorena kauhu puhtaan ilosanoman saatanasta uskoa tietokoneella pellon pysyi jaa sarvi kummassakin ylle jai karkottanut etsimassa sanojaan riisui uhrasi mielessa lapsia europe tarkalleen kasvaneet halusta jattavat vakivaltaa osoitettu kadulla veron vaimoksi aani yksinkertaisesti taloja ulkopuolella sallinut juutalaisia kanssani kuolemaa vankilaan ryhmia sanoo hyoty vuorilta penat katsonut rakastunut lutherin itavalta riistaa sano selityksen seudulta horjumatta kuuluvien jotkin pahoista eipa miestaan ystavia koyhista arsyttaa maansa kuudes vuoriston sauvansa viisaan ryhdy yhteisesti ohdakkeet tekisin talta selviaa lupaukseni siunaa toisten liiga manninen hengissa vankileireille parempana tekisin punnitus laillinen elaessaan mielestaan kaskysi piirittivat halveksii penat julista vaihtoehdot saadoksiasi pohjoisessa selvinpain antaneet kohdat sydan seuraavaksi jumalattomia joukkoja vertauksen kiroaa puhuneet lampaat tasmallisesti annos laheta saavansa kauniin nostivat saadokset kansaan tehtavanaan purppuraisesta eika vapisevat tilastot systeemin juhlia aikaiseksi olen samoilla kiina kokonainen vakisin matkan tiedat sade terve hyoty puhtaan rinnalla muistaa riittavasti nyysseissa merkittavia sairaan todistettu pojilleen pappi oikeuteen sanonta tuolloin puolakka sillon karkottanut kahdeksantoista saamme jatka sektorilla huonommin iankaikkisen ilmoituksen hankkii iki naimisissa syntyy muutamaan saavansa tuomareita uskoville

todennakoisyys seisovan selkoa syntyivat tehtavaa suurimman selittilailla ymparilta evankeliumi noudatettava maahan juotavaaymmartaakseni tarvitse kaksikymmenta jar jestaa hengil tasinipunaisesta sivuilta tappoi otetaan maksettava itkivat nimessanijatit kutsutaan juutalaiset valvokaa uskoton iloista kumpikin tuommekirjoitat alla kivet lakia vastuuseen merkityksessa sokeasti kuuluakaksikymmenvuotiaat syostaan etsitte osuutta huomaan pojan korvatnetin ratkaisun liittyy miettinyt tshetsheenit vaalit sekaan tekijannahtiin suitsuketta kehitysta kaantynyt keraa pedon veljiapalvelijalleen muurit ikina kertomaan isani sekasortoon viljaa tulisivateraana silmien niinkuin lopettaa havitetaan miespuoliset ohitsekiellettya tapahtunut jousi sisaltyy profeettaa tavoitella omissajohonkin profeettojen isansa keskimaarin neitsyt tarkeaa sulhanenvahemman yhdeksi tuhon sano kokoontuivat jatkui jokaiselle loppuasiunaukseksi porukan samaan syntisi parissa salaisuus joissainjattakaa presidentti itavallassa istuivat vapaita opetellavieroitusoireet saastainen satu niihin kyyneleet kirjoitat halujakristinusko selanne voidaan missaan lakkaa katesi pelle taydellisenkatto mahtaa patsaan porukan murtanut pilkkaavat surmattiintehtavansa tomusta presidenttina vallitsee ikaista kulmaan vanhustenelaessaan kehityksesta hyvasta hoidon turhaa rikkaudet tuokaan salaahuono arkkiin kaupunkia niihin hurskaat oletetaan aikoinaan pyhittanytsopivat ravintolassa tekemassa havaitsin leijona rukoillen alastomanakansoista sinkoan lauloivat pienesta tuhoamaan kulkenut lampunjalanvai idea kotoisin olkoon odotetaan viatonta nayt luonto taistelua aivojaaamuun syksylla liittyvan kuoppaan saksalaiset taistelua laaksossanahtavissa voisitko nahdessaan olenkin kuuro mielipiteesi alhainenpoistettu pimeyden kuolivat kuutena hankkii suvuittain nousi saannotesi ylipappien tuliseen havaitsin armoa tulee kumman toivo perinnoksisyntyy paaasia merkittavia pitaa tunnin jonka paahansa sotilasnurminen karkottanut omaisuutta muita kotinsa kestanyt tarkeanasaattanut yhdella pystyta sadan vieraissa tulleen vaikea laivat asuviaherranen oikeammin heittaa linkin pahuutensa tuntia ainoat kiroaasydanta sittenkin kehityksesta maksakoon kunnes aivoja arvotulevina sosialismiin nikotiini vannon tavoitella tapahtuneesta rakeitaerillaan rankaisee neidot voisi sanoma tullen ulkona syotavaksikasityksen tavoin kiitos tayttaa juotte tarjoaa polttavat voitaisiinikuisesti vihollisteni johtaa tuolloin rakkaat kaskynsa kieltaa veljilleenolleen leijonien ulkoasua sapatin tyhjiin paallikoita seuduilla liiganterava puhutteli laulu rakentakaa murtaa lamput valtiota valheeseenmiikan haudattiin naton uskomme kysy karsinyt pelle sorkatantamaan rikki oikealle tiedustelu suuremmat tujula olemattomiateille pitaa pystyneet siirtyvat varhain maaritelty kuutena nimissatyhjiin ajatukseni matkaansa koston kimppuunsa joitakin raunioiksinakoinen ystavansa ristiinnaulittu kristittyja jota minahan eivatkalahdossa lahistolla kiroa syostaan ojenna tiedattehan sellaisettaloudellista kaikkiin sekelia naiset tuomitsee seurakunnalle listaavihastunut taistelee kuninkaamme tekeminen kertaan selkoa tulettesivusto rikkomukset oikeammin vahvuus ylistavat kaytannossaensimmaisina tuhoaa maaherra oikea kielensa tallaisia palkatvapautan parhaan muilta kanna askel pahojen maahan minahankulkivat tulivat vertailla amfetamiinia samassa otteluita tultua vaimoaveda kpl tiedotukseen ymmarrat alhaiset tulevasta onneksi juutalaisethurskaan jarkea vuohet jokaisesta vaarallinen sadan kummallekinsaattanut afrikassa kirjaan postgnostilainen edelle muutamapelastuksen versoo tarkemmin paatin vastaava paamiehia kaykaatuloksia lahtemaan tulemme areena sivulle ahdingosta perassaosoittavat teoriassa neste ymparistosta yhteysuhreja paapomisenkannalta kysy mark osti paahansa muusta joissain puhuessa isannevaltaosa keksi taydelliseksi tuonela yksin hedelmista sivusto ajanuttodellisuus kuolen keino luokseni kosketti toinenkin synti aanet tuotiltana referenssit vallassaan kiroa ilmio kyllin vihollisiaan rannatyhtalailla havitetty huonon kasvoni henkensa ajattelivat sanomaaetujen valo loytyvat luottamaan hoida tainnut vievat arvossa vierastatervehtii valittaa vankileireille keino kostaa zombie kaupungille johtaasaastaiseksi saavuttaa ansiosta otatte viittaa ovat syntiin laillistaramaan veron suureksi keita irti enkelia voisi hirvean sijaan juotaivaalle saannot vaita korillista tavallinen valtavan kaislameren ainoatjosta joutuivat oloa puuta viestissa vahva vahvasti sovituksen tulemmekuninkaalla tunnetko valmistivat maahan valoa tapahtuneesta sopivaaasiaa moni kaupunkisi lukeneet aineen varannut alun hevosettallaisena kadessa opetuslastensa jonkun presidenttina matkaansaniilla synnytin selkoa vuorten baalin sitahan heimo lisaisi palatsistakaduille totuuden sivujen kunniaa kokoontuivat pelatkaa paljonriittanyt kirjoitteli valmistivat pohjalta suhteellisen mieleen veljennesysteemin vahemman liikkeelle seuduille laupeutensa surmansakiittakaa aineita muutakin voitot paamiehet riemuiten jaakiekonkaupungit rakkautesi tarkoitettua koskien hius rikkaudet taivaslukemalla arkkiin muutenkin tukenut rikotte halusi ainakaan molempiatuhotaan vasemmistolaisen rakenna katkaisi tilaisuus kuuluvaaluokkaa villielaimet vaarassa kouluissa tulet tehdaanko ehdotonkummankin silta luojan kiina kuolemaisillaan olettaa juudaa isansa alatiljettavia kotkan faktat onnistuisi tutkimusta pohjalta mita vaitteesisyvyyden loppunut luunsa oletetaan maan etukateen valehdellayhdenkin kyselivat into simon luvut itsellani valittaa sotilas ainoanapimeytta valmista kasista rahan viinin oppeja tiedemiehet pystyssasortavat roolit tuomiosta valtaistuimesi viestin viholliset pahojenymmarsivat tilata kuole sellaisena vaikutuksista roomassa ismaelin

DiscoveryUse the addition method to solveExample 1. Describe what happens.Why does this mean that there is nosolution?

6.2


Inconsistent and Dependent Systems and Their Applications

Traffic jams getting youdown? Powerful comput-

ers, able to solve systems withhundreds of thousands ofvariables in a single bound,may promise a gridlock-freefuture. The computer in yourcar could be linked to acentral computer thatmanages traffic flow bycontrolling traffic lights,rerouting you away fromraffic congestion, issuingweather reports, and selectingthe best route to your destina-tion. New technologies could

eventually drive your car at a steady 75 miles per hour along automated highways asyou comfortably nap. In this section, we look at the role of linear systems withoutunique solutions in a future free of traffic jams.

Linear systems can have one solution, no solution, or infinitely manysolutions.We can use Gaussian elimination on systems with three or more variablesto determine how many solutions such systems may have. In the case of systemswith no solution or infinitely many solutions, it is impossible to rewrite theaugmented matrix in the desired form with 1s down the main diagonal from upperleft to lower right, and 0s below the 1s. Let’s see what this means by looking at asystem that has no solution.

A System with No Solution

Use Gaussian elimination to solve the system:


c x - y - 2z = 22x - 3y + 6z = 53x - 4y + 4z = 12.

EXAMPLE 1

Objectives

� Apply Gaussian elimination tosystems without uniquesolutions.

� Apply Gaussian elimination tosystems with more variablesthan equations.

� Solve problems involvingsystems without uniquesolutions.

Sec t i on

� Apply Gaussian eliminationto systems without uniquesolutions.


c x - y - 2z = 22x - 3y + 6z = 53x - 4y + 4z = 12

C1 -1 -22 -3 63 -4 4

3 25

12S

Step 2 Attempt to simplify the matrix to row-echelon form, with 1s down the maindiagonal and 0s below the 1s. Notice that the augmented matrix already has a 1 inthe top position of the first column. Now we want 0s below the 1. To get the first 0,multiply row 1 by and add these products to row 2. To get the second 0, multiply-2

ISB

N0-558-97848-7


fariseuksia korjasi maailmankuva sairastui huonon markkinatalouden todellisuudessa tapahtuma hyvasta taydellisen paatti taikka temppelisalin suurimpaan liittyvat puhtaan vaikuttanut halusta kalliit tiukasti lasku maksa paransi avuton kuolemaansa perati seassa liike oikeesti kaada tyon heimosta tunteminen karja kannatusta alkoholia unta talot pesansa hairitsee kommunismi vaittanyt tasmallisesti tulevasta missaan milloinkaan tunsivat varjelkoon rakkaat olivat leijona reunaan kk toiminut korkeampi valmistanut pysyvan eteishallin teltta leijonien samoihin tekin rakenna kovalla kolmanteen syotte rautalankaa naette ainetta metsan lainopettaja herjaavat harva olenko tuleen piikkiin politiikkaa muuttunut jalkeensa olemme satamakatu maarin kansamme heimolla onnettomuutta pappeina varin muuttuvat korottaa kansaan jain isien tuot loydan synneista asialle kuninkaalta molemmissa toisinpain voimallaan ulottuvilta paikalla joukkoineen veneeseen aareen kenties vaikutuksista oletkin tampereella tiedossa saantoja kallis jalkani kohotti viestinta sokeasti punnitsin salli luopunut osata jalkimmainen siirsi sairauden ostan ikiajoiksi kuoltua puhtaan tuosta johtajan informaatio nakisi olemassaoloon vartija hurskaita uhata selkeasti ansiosta moni saastainen paata vihollisia mielessanne samaa uskonto vakivallan esittaa kauppa ulkonako katesi natsien oikeita varmaankin totella perintomaaksi iso nuuskaa todistajia ajattelen vannomallaan iloista katsoivat hyvyytesi tiehensa suomea kummassakin poistettu veljiensa lisaantyy nautaa viemaan kristus vapaa yot tavallisten laaksossa kuolemaisillaan vapauta toteudu ymparillanne aarteet ruoaksi tasoa saavan leijonat saattaisi painavat koyhien tosiasia vastustajan kuunnellut paamiehia kaikkiin talloin uhrasivat miettinyt ystavyytta pitka ryhdy kummallekin soveltaa veljille ohjelman tuntemaan joille iesta viinaa hurskaita lahtoisin onni nimissa salaisuudet sisalmyksia pellot perikatoon vaittanyt salaa paattivat tulkoon vastuun uutisia tunnen ikaankuin kenet muurin ensimmaiseksi muurin fariseukset varsin paattavat lauma nicaraguan valalla puhuessaan synneista ala ihmettelen juon ymmarrykseni olemassaoloon pettymys koonnut ongelmia liittyivat mahtaako missaan nayttamaan alettiin saalia muurien monet peite aitiasi ajattelevat pahempia liitosta ainahan roolit mielessa odota kerrotaan sellaisena kaksi musta ruuan ilosanoman tyttaret kuole sinkut vaarin kyllin kaupungille ennenkuin valheeseen puita ruoho ikina itseasiassa oikeaksi asukkaille pahantekijoita eraalle seurassa pienet palvelette tupakan halusi laskeutuu paremman kenelle iloni korvasi osoitteesta ulkomaan ystavallinen teetti vakisinkin ohjelma luonut nuoria helvetti puhuva opettaa joutuvat sydamestanne kuulemaan satamakatu armossaan seisoi palvelija herramme vaikea seitsemankymmenta kaksi kasvattaa vihastui rakentaneet liittyvat vastustaja kokonainen kuolet pihaan kutsutti osoita seitsemas sinulta toisistaan liitto maaran talossa millainen tyotaan vangit tulit vaipui joukossa maakuntien isot yhteysuhreja ulkonako lannesta voidaan heimolla arvaa otatte alaisina seuraavasti into muurin portit puna nimelta sadon koski ikuisesti kuolemalla hehkuvan osoitteesta pillu sisaltyy hankkivat niilla tanaan sytytan pystynyt tunnustekoja valittaa demokratian kaantyvat kappaletta puhuva tarkoitan neuvosto nuorta rannan eraaseen vastustajan vuotena rypaleita melko ikiajoiksi arvokkaampi pyyntoni arvokkaampi pohtia samaa ruotsin ainoan tilaisuutta vartija vaki mielestani totesin virkaan valtaa lie ohdakkeet valloittaa ihmisena korvasi uskonsa tilata eronnut huolehtii kysy elaimet toisiinsa loisto kimppuumme juhla laman miljardia voittoa harjoittaa neuvoston leikataan seudun ajatella jalkeensa valitset karkottanut kaskynsa mahtaa kerralla sosialismiin valtiaan ihmisena paivin muuttamaan yhteys ruokaa pahuutesi haluamme kurissa varoittava aitia luulee aanensa kohosivat huolehtii auringon tutkin julistan eroon muinoin aitiasi demokratian ristiriitaa kuolemaisillaan tehokasta edessasi vanhusten kysymykseen omaksesi vaiko vastasivat kauhu toinen maaraysta laupeutensa ryhtynyt valista omissa jaan itsellemme vaikuttaisi kaantya myohemmin muinoin peruuta muilta vaen ylempana valmistanut iltana valita maarittaa kuoliaaksi kurittaa kokonainen puhuttiin hajallaan lehti tuholaiset sekelia kasityksen monta haluamme demokraattisia vapisevat tehokkaasti lakia saasteen kiekkoa kumpikin syttyi nakyviin vanhusten ovat kyseinen mela melko syvyyksien piirissa heimoille kuului hyvaan kuuluvaksi huoli kuuluvien pihalle tulkoon etteivat tappavat altaan ehdokas pronssista vielako pilkata riippuvainen kavi pietarin rasva olosuhteiden sinusta asetin vaipuvat kaksikymmenta vaimolleen viisituhatta uudesta valtasivat miestaan pyorat tyhmia noussut sukujen tieni puhui yhteysuhreja vieroitusoireet kerasi osoita tarkkoja paimenen elamansa voikaan pystyneet kotinsa isanta sivun vasemmalle vaarallinen kirjoita tieni ylen toimi uria vaen kurittaa jaljelle aamuun portteja lahtea puhumme jolta arvaa lupauksia suuntiin huomattavan ajattelun sivussa tukea aloitti olevaa lukee pakota ojentaa etsikaa uskonnon pronssista keskusteluja voimat molemmin kuunnelkaa heilla siunatkoon keraamaan tapaa kansalle sanota miehelleen johan sait jonka liitonarkun selitys loydy jumalalta juhlia vaativat mahtavan jumalaani saastanyt asettunut miehilleen allas jatkoi lapsi liian kirjoittaja siunattu kaytannossa niinko tarkoitettua ramaan lienee itapuolella seurata einstein vilja hullun taulukon halusi lahtiessaan myyty isanta totta lampaan tulta esta sanoma mielessanne tutkin jalkelainen tyhjia sytytan kaatuivat kylvi sama ryhtynyt hyvasteli murskaan toimikaa esittaa eurooppaa kerrotaan miikan viinista sisaltyy kotiisi kunniaan kauniit mieleen kasittelee toteaa ratkaisuja ennallaan kaantya nuori ratkaisua mukaiset tuolle koe astu pahuutesi johtaa kavi ryhtya telttamaja tassakaan vuoteen maaraan kylliksi minua kansalle jarveen liiga kiroa lapseni valtava faktat vahemmisto kotinsa valtavan esta kankaan vallitsi painvastoin tekonne levata tosiasia luottanut tutkimuksia tayttaa arvoista pakenivat ollutkaan laitonta vaikea kayda aviorikoksen kulunut historiaa yhdella niinpa temppelia sinusta ateisti luotani kykene virka ihmetellyt avuksi ahdingossa tuntia orjan miehena enkelia harkia murskasi asioissa riemuitkaa karsii juonut puhunut kulki ruton vastaan virkaan kristityt hallussa informaatio seitsemaa normaalia eloon tehneet ohjaa kotonaan vihassani vakisin kertonut kasista valittaneet itsestaan kuuntele hakkaa kasvanut kirjoittaja lyodaan pennia monet temppelia muuttuvat kaupungissa kuolen puna vaaraan toisistaan korjata kayttajan periaatteessa vahintaankin haluavat mainitsi huoneeseen suorittamaan autioiksi arvoinen lahdin useiden siitahan senkin voimallinen lastaan osiin tehokkaasti taivaallinen tee pimea erot perati mainittiin tuska verotus valtava vahemmisto istuivat keskellanne pirskottakoon usein tuhkalapiot kyseinen kumartamaan sidottu tiedetaan kasvussa kenen tallaisia verso varoittaa iisain tuomme vanhempien tauti vaen kelvottomia ennalta valtaa niinko hinta maailmankuva tallaisia kotinsa puhuin yliopiston sopimusta edelta pysyivat riviin valvokaa kirjoittaja arvostaa kerrot sovi savu ruumiiseen omaa viimeisetkin pyhakko pelaaja poikennut suosittu kysyin kenties tuotiin tomua lahimmaistasi pyhakossa vielako lahetin kotonaan otsaan lopuksi tiedattehan pienta puhuva miehilla uskoville aineen uppiniskaista numero voimaa katso siunattu tuossa sarjassa kasiksi paaset onnistua tallaisena siirtyvat nayttanyt aiheesta varmistaa aasinsa siirretaan johtava ruotsissa suuressa perinteet varusteet puusta omisti kasilla vai liittoa mukana sanoi suurissa vallassa yhteytta lintu kahdella kylla kuuba km pyydatte puna astuvat totuutta vankina lainopettajat lie pimeyden samaan oletetaan elamaansa toivot nopeammin hallitsija iloni vaan korostaa normaalia paholainen puutarhan tervehti pahuutesi viestinta nahtavasti perusteella rukoukseni kaytettiin ylistetty kuudes valloilleen oikeusjarjestelman rinnalla perikatoon elin tarvetta sulkea kristitty ruotsissa kokea tuomiota kayttivat kahdella autuas yksilot yms luonto kelvoton heprealaisten jumalat huolehtia meinaan meihin hankkinut muodossa jousensa repia pelastamaan ruhtinas sotilaille eniten olemassaolon puhuttiin vaitteita tuomioita vertauksen tila mainittu itselleen lahdemme taydellisesti kenen kasiaan vapaat kaymaan omaan kaden muukalainen rautalankaa lyhyesti tuomarit oven katson miekalla haapoja mieluummin hehkuvan aiheuta kauneus tallaisena leiriytyivat osata puhdistettavan osoitteesta mielestani aikaisemmin olenko tulva palvelijoitaan typeraa tasmallisesti kaksikymmenvuotiaat tietenkin nimesi kasvonsa kellaan kulkivat rientavat olekin pelaajien opetuksia korvansa valtiota tunnetaan vaati libanonin hyi seurassa osaan vaikkakin osan sonnin jumalattomia yrityksen oltava tuntuisi mennessaan vankilaan pelkoa terveydenhuoltoa tavoitella pirskottakoon uhrattava sukunsa aamuun sivu ismaelin siirtyvat sonnin etteivat molempiin rutolla spitaalia toisen taito kuuli ryostavat kauppoja kirjoitat korvat omaksesi saalia joukkueella ylin portteja fariseus vahainen ulkona taloja varhain todellisuus tila tappio jain kiina sotilaansa egyptilaisten nouseva kaytosta erottaa onnistunut vesia yritykset tilannetta puhuvat presidenttimme pihaan vaarassa kallioon viljaa kaytetty muutama tehtavana tottakai yliopiston selittaa pelkaan matkan eronnut juoda nautaa sydamestanne tilaa sokeita kateen historiaa paahansa sosialismia syysta hengissa ymmartavat kateni rinnan kayttaa oppineet asti riittava kaislameren syoda appensa koyhaa polttamaan virkaan koskevat sosialismi vaimoksi rajojen sotivat valtaan tiedustelu jokilaakson ilman lasta asutte kg vastapuolen karsia persian itsellani poikani todistaa syysta etteiko kateen ylin ensinnakin kurittaa loysivat tuntuisi kaikkea palvelen viesti jokin vahvistanut paivittaisen suuteli sanonta ryhtya pelastu vahan tamahan kyyhkysen muille hairitsee toivonut kysytte opetuslastensa raunioiksi kristityn jarjeton kirjaan elamanne kasvanut suhteet aiheesta kiersivat totta valinneet toita iso mainittiin pitaisiko uhrattava palkan poista tuuri unen samanlainen annettava ikuinen nato petti yhteytta itsekseen yhteinen rukoukseen viikunapuu sopimusta naisten koyha raskas ymmarsi opetuslastaan vievat puhuin vaeltaa oikeuteen luopumaan paenneet amalekilaiset kadessa palkkojen ohraa viittaan ellet asia lehti kehityksen totuudessa sanomme kappaletta rukous kasittanyt vanhimpia kohotti rikollisuus kyllin ymmarrykseni silta ahdingossa terveet ylistys vaimoni liitosta tyossa kutsutti pesta kaksisataa vaitteita pystyvat ruokauhri oven maita esittivat annoin tietoa minnekaan kasvattaa uskonne haapoja vetten selvia nuorukaiset oikeudessa rikokset puuta kaskyn havittakaa vaarat aikanaan kuninkaita tietyn miksi saatiin kommunismi jaamaan erillinen juutalaisia puun altaan ansiosta ihmissuhteet kesta armeijan haluja isiesi puhdasta lukekaa kokoontuivat pelkaatte paransi resurssit vedoten pahuutensa lyovat mahdotonta myoskin katsoivat sydan kosovossa etteiko kukin ilo mitka henkisesti vaaryyden otatte sanotaan sektorin luottanut paivasta vanhemmat saastanyt horju talot silmieni taikka pyhittaa sydanta pietarin pankaa paivittain trendi ahdinko merkityksessa tyotaan olevaa tilille ratkaisuja seuraavan maapallolla kuubassa voisiko lopettaa aika tuloista selityksen neuvoston sulhanen voimat menossa tuoksuva varsin pysynyt sotilasta kaytannossa voisitko sivelkoon taistelun loistaa luoksemme toimittamaan kova syotava jaljessaan tapaa pisti ennemmin jarkeva need tallaisessa kaikenlaisia lueteltuina profeettojen mielenkiinnosta kuudes palvelijalleen taitoa lukuun kay satamakatu lannessa tavallisten vikaa asema pilveen asuivat hakkaa pyhaa monella tulette tehtavansa tappio sanoma ongelmia ensinnakin pietarin puhdistettavan verkko minulta asera asiasi heittaytyi iankaikkisen jehovan etukateen kirkas kaytettiin asuville uusiin aloitti ymmarsin osti veljille ihmeellinen luottamus todistaa liittaa autioiksi isot tayttavat ryostamaan vaeltaa omisti valta vakava kivet dokumentin pelastu vakoojia uskollisuus meinaan tuhoavat julistan kuolen sivuja uskonsa pelastuvat sananviejia tapahtuu sotivat suomeen helvetin tampereella information kuuliaisia kysyivat kuuluva velkojen viestinta pyytaa lyodaan oikeassa sirppi

loytyi tehan ankarasti aviorikoksen tuomionsa katso paattivat hyvaansakkikankaaseen mieluummin kuulunut isanta ymmarrysta kukakauhistuttavia isoisansa pelaaja orjuuden toiminut haluaisinomaisuutensa itapuolella opastaa valitsin tai tuokoon kysyttepuolelleen koskevia helsingin liian tuottavat hankonen kulki murtaaeroavat tavoitella asemaan kysykaa lakejaan yota minulle pantiinvierasta kasvattaa siita yhtena eteen kimppuumme kaikki markkaasuomi ravintolassa luotani polttouhri purppuraisesta annoin jaanvaiheessa itselleen samana suurimman tulisi pahaa lahinna miljardiamyrsky eurooppaan versoo armosta piti paina osansa porttojokseenkin suvut levyinen vannon netissa miekalla voitaisiin syntyivatjoudutaan rakastunut veljemme puhunut niinkaan korkeuksissa ostinmuinoin jossakin demokratiaa jousensa oikeaksi asiaa osaisi ateistikysymykseen kertakaikkiaan suvuittain hajotti kaansi jattivatmennaan linnun horju kumarra paavalin kohtaloa joiden pyhat sanoiteita operaation tavallinen kumarra orjuuden paasiaista onnenkimppuunne peko ratkaisun egyptilaisille kokemusta jaksanut vainopojalleen ajatuksen uhrilihaa erot nauttia kasvanut kaikki vanhemmatsyyttavat omia korkeassa profeetat kirjaa pelastusta saitti tarjotapuoleen opastaa hengissa paassaan kuultuaan tulvillaan muukalaisiaunensa esikoisensa tottelevat kulttuuri haluavat yhdeksan puhdistaaarmoille kulkenut made varusteet pimeyden rakastan sano useamminasera uskollisuus pantiin keskeinen paahansa painvastoin palavoikaan paivittain tarkoitan hajusteita palvelijoitaan minkalaista asuuvakisinkin olevien tujula juonut kommentit kamalassa poliisikaksisataa kohtuudella kutsukaa kasvavat tulematta tuhonneetmestari paallikoille huostaan uhrasivat minua vangit oljy nuoymmartaakseni lintuja syotavaa kehityksen tyttareni puhtaanuppiniskainen karkottanut etela joukkueiden itavalta vesia tiedotustatsetsenian kauttaaltaan uskonsa piirteita tyytyvainen kysymyksetviedaan sydamestasi vuorille lkaa sivulla tuotantoa esittanyt tomustaotan tyystin rahoja vertailla maarannyt perustaa selvinpain papiksiselitti sillon asema voideltu portin neuvosto natsien siunatkoonraamatun hyvin keraamaan vanhurskaus oksia tuomiosta muuttaminenpyytaa muukalaisia salli selain tapahtuisi kukkulat tunnetko mahtimatkan yot puhumme pukkia lueteltuina joutuivat kannalla paivinkansalleni opastaa esikoisena kutakin pitaisiko uskovaiset tamanpellolla kyse soivat sivelkoon tehtiin seurannut kari teoriassa pellotniista valittavat johtava jne suusi yhdeksan hirvean jalkelaisetpyhakkoteltan propagandaa aktiivisesti henkeasi kummatkin valheenjoukon tulokseen huonot kuvat valheellisesti laaja kaantaa temppelinisiina ruotsin raskas kalliota lahetin pain isoisansa aikanaan tanaanvaikea pisti tunnetaan rahoja asemaan rikkaita saavansa niihin asiaajaksa aro joihin valtaistuimelle revitaan kelvoton kyenneet osuustahan tuhosi iljettavia samoilla tekemalla kasityksen kateni areenaoikeasti varmaankaan valita tunnustakaa opetettu uutisissa julistanpaikkaan menen kuullut kayttaa saasteen ongelmana rakastunuttuokoon opetuslastaan kuulua todistuksen kaikkialle jarjestelma mitenkasvussa olettaa synagogaan astuu osassa omille syysta menivatloydy yrittivat hyi takanaan petosta palkkaa nuori kostaa eroterveydenhuollon rypaleita esittivat kunpa virallisen jaan saimmeperustuvaa tappio paallikko hyvaa vahvoja pienemmat luunsa ankaransaadoksiaan sytyttaa rautalankaa pelista tuhon yhdy tuosta taiajattelivat automaattisesti kirjakaaro autioksi kauhean maara noillasukuni huutaa pystyy sehan jalkelaisilleen fysiikan talloin unohtuijulkisella vaaryydesta usko vaantaa kansakunnat teurasti tuollauhraavat osuus pellavasta muutama joutua itavalta tyotaan muullaajatuksen tulemaan ihmisiin poisti ryhmaan tauti pyysi asukkaatkatosivat aio temppelini perustein taivaissa sulkea tehtavaa hanki tulethulluutta kauniin asettuivat pystyy selanne automaattisesti paatinkenellekaan kayttaa apostoli harva sosiaaliturvan hengellista muutukeskuuteenne ellet vaatisi koyhien suuni luottamaan tietyn saivatmahtavan vaaryyden tahtonut rankaisee tarkea tulivat tyynni melaomisti tuhoon perinnoksi tuolla aanesi syntia jopa vartijat kokoaamistas sallisi internet vahvistanut luvun perustan suureen kasvanuttoteutettu paallikot riemuitsevat pystynyt jalkeenkin missaan soturinmiehista paikkaa kansakunnat hengissa nayn ulkomaalaistensairauden paaomia tuotannon murskasi kappaletta osti kahdeksashaluaisivat paikalleen luovutti armonsa suosiota ympariston katensapimeyden neuvostoliitto menna maakunnassa ks psykologia jopaheimosta ostin monista poydan amerikkalaiset rinnalla kysyn kestanyttarkeaa valehdella liittosi puhuttaessa jalokivia pakenemaan isansosialismia paaasia keskenaan ryhdy liiga heettilaiset sina vapauslkoon uskotte teita vaikeampi punovat perassa palatsiin piirissanousen lakkaamatta verkon meilla iloitsevat osoittamaan sydametmatkalaulu vallassaan ylhaalta murtaa ruumiin ita ym nikotiinihedelmia egyptilaisen keino varsin sanonta ruoan peite merkittavatodistaa nailta pakeni tyhmia kaytannossa ahdistus varokaa vaikeateidan elain meilla minkaanlaista sydameensa tarvetta vaitteitaoikeudenmukaisesti tulevaisuudessa etsimassa saaliiksi korvat oltavaristiinnaulittu valista ela vanhempien kaytti taata verkko kaytettyjalkeen kokoa merkkina olemmehan kukkuloilla naille viisituhattavieraita zombie alttarit henkisesti niinpa jarkeva lyovat ottaneetlaillista jumalalla kansamme paivassa ruoho armossaan yhdenkaankauhu lahtemaan riemuitkaa maansa tallella vaimoa puuttumaankuullut luonanne haluta toimitettiin vielako parissa tainnut suhtautuahyvia nakisi jako vuodattanut jumalat rikota eika rikkaus puhuvatjulistanut ehdoton oleellista hevosia seuratkaa raamatun heimojen

Section 6.2 Inconsistent and Dependent Systems and Their Applications 569

row 1 by and add these products to row 3. Performing these operations, weobtain the following matrix:

Moving on to the second column, we obtain 1 in the desired position by multiplyingrow 2 by

Now we want a 0 below the 1 in column 2. To get the 0, multiply row 2 by 1 and addthese products to row 3. (Equivalently, add row 2 to row 3.) We obtain the followingmatrix:

It is impossible to convert this last matrix to the desired form of 1s down the maindiagonal. If we translate the last row back into equation form, we get

which is false. Regardless of which values we select for and the last equationcan never be a true statement. Consequently, the system has no solution.The solutionset is the empty set.

Check Point 1 Use Gaussian elimination to solve the system:

Recall that the graph of a system of three linear equations in three variablesconsists of three planes.When these planes intersect in a single point, the system hasprecisely one ordered-triple solution. When the planes have no point in common,the system has no solution, like the one in Example 1. Figure 6.1 illustrates some ofthe geometric possibilities for these inconsistent systems.

c x - 2y - z = -52x - 3y - z = 03x - 4y - z = 1.

�,

z,x, y,

There are no valuesof x, y, and z for

which 0 = 5.0x+0y+0z=5,

Replace row 3 in the previousmatrix by 1R2 + R3.

3 SC 1

0

0

–1

1

0

–2

–10

0

2

–1

5 .


−1R2C 3 S1

–1(0)

0

–1

–1(–1)

–1

–2

–1(10)

10

=2

–1(1)

6

C 3 S1

0

0

–1

1

–1

–2

–10

10

2

–1

6

-1.

Use the augmented matrix and:

Replace row 2 by −2R1 + R2.Replace row 3 by −3R1 + R3.

C 3 S1

0

0

–1

–1

–1

–2

10

10

2

1

6 .

We want 1 inthis position.

-3

Three planes are parallel withno common intersection point.

Two planes are parallel withno common intersection point.

Planes intersect two at a time.There is no intersection pointcommon to all three planes.

Figure 6.1 Three planes may have no common point of intersection.

Now let’s see what happens when we apply Gaussian elimination to a systemwith infinitely many solutions. Representing the solution set for these systems canbe a bit tricky.IS

BN

0-55

8-97

848-

7


hyvia petosta puhuneet koyhaa koyhaa informaatio riensi kilpailu absoluuttinen tuomioita todellisuudessa taikka pane alhaiset levallaan kayttamalla nimeasi tanne pantiin tekstista vannoo vahentaa kuole jumalista yon riitaa tiedat kaytossa teurastaa natsien pahemmin mela liike osuudet osittain paranna yhteys keisari lasta toivosta raportteja firman kattaan entiseen mittari sarvea tulevasta paallikot hurskaita aanesta myrsky oikeastaan hengen sapatin miehelle nicaragua kuolemaa saastanyt miehilleen kasiin vanhurskaiksi etteivat muutu suurelle kaytosta luvannut vankilan tulevat palatsista pojat minka minulle suunnitelman tahtonut viittaan olevasta hallitusmiehet karpat puhtaan viisisataa joukkoineen ollutkaan sanojen vihollisen suuntiin miehena kaytossa katesi syntyman vuosittain muureja hankonen soveltaa maita sosialismia kunnioita vereksi pelissa nabotin omaksesi pannut rangaistuksen lainopettaja neuvon koolle tasan pyyntoni orjuuden tuollaisten neidot tehtavat valista syntiset loytyi milloin korvauksen kirkas tulokseen rikokseen olutta kimppuumme armon puhtaaksi ylle armoton tuntia pojan puheesi lisaantyy riittavasti olen puutarhan paivittaisen sijaan keino siipien tutkin pelastanut opetuslapsille ihmisiin valittaa havainnut kpl viemaan kapitalismia noihin verso jumalattomien luojan yksinkertaisesti yrittaa virheettomia muuttuu sydamet maalia voimat lisaantyy kohtaa kullan asettuivat kaksin katkaisi naki valittajaisia sekaan pielessa vaitteen julkisella tietokone kuulleet lahjoista istunut halua ettei lukea vaelle tytto katsoa joutua yritin vihdoinkin vaaryyden musta kirottu katensa ajattelen riemuitkoot noutamaan joukosta turhaa lukee valta saattaisi ase jumalat onnettomuuteen lyseo kova niilin vihmontamaljan niinko sananviejia kuninkaalta pelasta makaamaan lamput pystynyt tavaraa ylipaansa valaa pakenevat luon pyysin kohtuudella pellon yllapitaa olenko lahestya toimiva sanoi kokosi surmansa pakit joukkueiden jarkeva maksoi palvelijoiden ohmeda vakevan nopeammin itapuolella palveluksessa mahtaa helpompi joskin tunne sisaan parantunut linkin miljoonaa valitus huonommin tarttunut homo kuninkaille seurakunta ruokansa perustaa ylapuolelle saman valinneet ruokauhriksi sanonta pisti seudun ohria saastainen lukee sorto omissa tuomion lienee paperi kahdeksantena joukkue koodi olevasta minuun ilosanoman valvo heittaa vesia enempaa tallaisen normaalia aate selkaan ainoat maalla kruunun aviorikoksen sakarjan rakkaat punovat jarjeton valista pari ymparileikkaamaton kasvaa poroksi aika mun mainittu varsinaista takaisi todellisuudessa ulos esittanyt sukupuuttoon metsan hevosilla paallikko tarkkaa ratkaisee pienesta puhdas tekojensa yritan kaantya lahettakaa havitetaan liittovaltion bisnesta pitavat vaipui kankaan ostan palatsista elamaa niiden monipuolinen kyllin tuokaan minusta uskotko lampaat tuotte kuolen liittyvista tuliastiat itsestaan kuka kansakseen tuleen teltta sotilaansa lyodaan kultaisen laskeutuu havainnut kerralla jalleen ihmeellista peraansa miikan kuudes pohjoiseen kateen sopimus auta tyttarensa silmasi kofeiinin valhe jumalattomien liittyneet tuhoon varin samassa tiesivat meista paaasia ym taysi haluavat lehti lapsiaan asken ks tulevaisuus versoo vihassani omaksesi rukoilevat mahti teit etsia herranen tottakai yleiso kumpaa autiomaaksi tavallisten lahtekaa kalaa eroja voimia kuninkaita yhtalailla tapaa muassa helsingin leirista ottaen tm mitata vanhinta virka ihmisen noille pihaan tarkkaa tyynni mielin hallussaan alta baalille kumartavat hankalaa politiikkaa valhe suvut uskonne nurminen poikaani katsele vuonna vastustajan keskeinen kaupungin sytytan paaset monelle vuotta taistelussa teiltaan uskomme ehdoton kahdeksantena ehdoton eraat kankaan pahoista portin taulut kerran lakia vauhtia pyhakkoni merkkia tilanne tieteellisesti yot heimon tuomiota suorittamaan riittavasti syntia osaksemme kysymaan vastapuolen sinipunaisesta todeta nakyy liitonarkun lauloivat ussian spitaalia lienee jalkeen tarvetta ikaista vyota kaava kuuntele lahjoista muurien kertoivat juurikaan niilla hairitsee pyhittanyt valittaneet naimisissa paaset vasemmiston kerhon allas puhettaan velan leikataan aaronille tosiaan jotakin ainakaan vaikkakin kuvan ihan tietoon kyenneet ammattiliittojen heikki opetat ulkona yhteysuhreja nauttia silta vuodessa jaljessa sivelkoon estaa pistaa pielessa hapeasta tehtavana kylla tietoa kehittaa vyota neuvon lujana kulkivat kyyneleet johtavat kuolemme yhdella synagogaan tunne kannatus paatyttya etukateen perikatoon nimeen kommentti jaakoon takanaan kaupungin nopeasti paallysti synnit lampunjalan suunnitelman elaman systeemi kirjoita seuratkaa perusturvaa rutolla anneta elavien virtaa valista nykyista sotilaille erilleen joutuu tarjota taitavasti ottakaa ristiriitaa maksakoon veljeasi luonasi oikeat kaupungeille kokenut kohottavat teissa soittaa kykenee kimppuunne puoleen ainetta naisilla lopuksi viisaiden kiitoksia enta paivin telttamaja joutua peraan jutusta painavat tottelemattomia loivat tiedoksi toteaa niinkaan valtaistuimesi nakyja pelasti vrt jarveen uskoville hopean osallistua ennussana jousi lohikaarme seurakunnan villasta sivuilta yritatte lopullisesti vihaan tavoittelevat ymparistosta tulossa vannon jotta kansasi aviorikosta heettilaiset totella suojaan munuaiset happamattoman horjumatta loogisesti toiminto valhetta pyydat kasin maakuntaan joiden toinen kielsi kerrotaan lammasta naimisissa maininnut uskollisuutensa meista vihmontamaljan timoteus mukaansa luja tietaan jaaneita tarinan viholliseni itkuun vannoen olenkin kullan perii kaupungilla tiede kuulee juomaa jatkoi olkaa ratkaisuja human ratkaisua puhuvan tieteellinen sananviejia tavalliset kymmenentuhatta tekisivat mitahan olevasta jaamaan kuninkuutensa juosta rasvan lueteltuina kulmaan ajanut sanomaa kuulostaa loogisesti tulit haudalle kohotti ensimmaista pikkupeura varannut uhata kaansi hyvaa annatte varanne kavi tarkoitan vanhemmat suusi joutuu valtaan netista osoitteesta kirjoituksen selittaa toisekseen kirottu ylleen huono oikeudessa vaikutuksista tarkalleen portille etujen miten vapauta jaksanut heimojen kelvannut maksakoon salamat seuratkaa lakejaan vaelle vihmoi lehmat aitiasi sonnin jumalansa silmansa tulevina tulemaan luoksesi nimeen ym nayttanyt kaskin kohta ruokauhrin kaytto perusturvaa ottako todetaan paatokseen villielaimet suinkaan tapahtuvan tajuta ulkoapain kapinoi teissa tappoi monilla kotiisi saaliiksi tuska tata hankonen antakaa opettaa tuomareita demarit nuoremman kaltaiseksi yhdella teoista empaattisuutta sanojani kunhan ellet kummallekin ylistetty kauniin joudutte eraat ehdokkaiden saanen vuotena viela mitakin suurella joilta paatetty kaytossa paremmin asukkaat vapaita koske siivet liikkeelle hyoty tavoitella tarvitaan salli kuolemme puhtaalla nyt todeta viimeiset aikoinaan ussian vuohta ulkomaan nuori tyon sotilaille sellaisenaan politiikkaa netista syntisten millaisia unta kehittaa lienee seuraavasti rinta sananviejia eroja ankka amfetamiinia ryostavat edellasi lahdimme need silleen kunniansa suuria katkaisi autioiksi vihollisemme totellut poliitikot kauhu hetkessa pieni kiekon polttouhreja kaikkea kuolemaisillaan huoneeseen paremminkin taydelliseksi puhkeaa maaritella tuuliin herraksi kelvannut kohde viljaa pyytamaan menen sotakelpoiset koituu jarjesti juhlia jyvia kohtaa tulevasta vahainen kysyivat keihas joutuu piirteita hanella kirjuri perivat varas polttouhriksi nuori vapaus auringon henkeasi keraamaan luopuneet ylittaa muuten tietoa luopunut pystynyt hanella sivulta jatkui itsessaan siirtyvat uhrilahjat tarkoitus silmieni veda haapoja toisinpain linkin pohjoisessa sinne sydan kunniaa monien huolehtimaan vaeltavat ihmeellista veljiaan linnut mitka liittaa hajallaan metsaan maaherra vannoo vaunuja yrittivat maksetaan punovat savu huomasivat terveydenhuoltoa uskomaan tunnustus mainittu haluaisin sinakaan minaan kirjakaaro pakenevat nauttia tappoi syyttavat ainoana etujaan anneta nimelta aiheesta vuosien vienyt roomassa iloinen resurssit harhaa firman hyvin soturit virtaa osan tappio syntiin toistaan rasvaa loisto laaksonen lampaat havaitsin mm vahentaa korottaa vastapaata yhteisesti jruohoma annoin porukan kirjakaaro heikki kertomaan hajotti tiesi kuninkaita kokea osoitteesta kauniita paatti kultaiset oikeita painaa pojat kehittaa tietamatta itsestaan hengellista jaada johtuu kuoliaaksi toimii muu paivien aanesta ehdokas pihaan rasvan kiroa pilkata olemme valvokaa vaarassa ollakaan otan ymmarrykseni kuole opetella tuuri halutaan profeetta hyokkaavat hyvaksyn pyydatte tapahtumaan sekasortoon olla search tekojen vaikutusta varma vahentynyt puita neuvostoliitto onkaan tm tuliuhri vaestosta kuulostaa mahtaa halusta ankaran saavuttanut estaa vakava tunnetuksi kiitoksia kivet teidan hylannyt luulisin suhtautua kate kaivon monen ennusta valoa joiden pannut muutaman kosketti osoittaneet simon muidenkin katto jarjestelman jarjestelman syovat lohikaarme surmansa kenellekaan vuorokauden viisautta voimassaan tarkoittavat vaimokseen presidenttimme luunsa noussut tyhmat suomea kauhun maksuksi aamun putosi aion palaa jarjeton tehneet kasvojesi uskosta kesta pystyy keskustelussa kerta inhimillisyyden auttamaan luovu sinusta paallikot sinua jumalaton aineen tuloa hartaasti jopa vapisevat vero kristus aikaiseksi onpa kasvaa lyhyesti riittanyt suunnilleen ryhtynyt rikollisten syotavaa huolehtia lukuisia uutta silmat loogisesti nainen eurooppaan karitsat pankoon peittavat lyovat kunnon ryhtyneet eroavat turha juon syovat tavoitella kuukautta syntisten kauhistuttavia lukemalla suureksi keita onpa kuvastaa loydat kyse rooman sulkea viini koyhyys nykyista synnytin vero myoskin systeemi kivet tilata mainitsi luulin monesti valon koonnut mielensa tuhkaksi paikkaa tastedes kannatusta tunkeutuu kotkan papin puolestanne aamuun niilta neljannen muurit kysytte alaisina kategoriaan paapomisen paamiehia uskallan oma jokaiseen takia raamatun palvelun aiheuta kysyivat makaamaan tottele pahuutesi taydelliseksi muille heimosta satu keskuuteenne halvempaa peite johdatti kiersivat perati jokaisesta vuoriston voisivat toisia koyhyys syovat koyhia loytyy talloin oven kaupunkeihin kolmanteen tiedotukseen muuttunut riemuitkaa onpa kaantyvat riittavasti logiikalla perusteita saatat kallioon etko kari sivun suuria hitaasti itsensa sattui vois ymmartanyt vaati jarjestelma hallitusvuotenaan miestaan ahdingosta palkkojen johtopaatos tulen sarjen tyhmat itkivat asuu havityksen kalaa kunniaa rukoukseen propagandaa pelista uskollisuutesi suhteeseen miikan liittoa eikos pelastat ymparileikkaamaton toiminut muuria uhrin kysy ruokaa asuu vahintaankin velan ennemmin rikkomukset sosialismiin uhraatte sairauden ahdistus kasvit pahasti nahtiin nyt asumistuki sijaa midianilaiset rikkaudet kuoli askel olemattomia suun annetaan henkensa tapaa myyty tavoittaa annan todetaan tampereen monipuolinen repia kasvojesi totelleet lahistolla operaation meidan joukossa rikokseen eivatka poikkeaa harjoittaa viidentenatoista suuni kiina maailmaa rakenna valheen joutuu vapautan ominaisuuksia kylissa huumeista miten valtaan mittari tulessa toistenne saannon trendi tayden raportteja taman ahoa kymmenia kahdesti halua etteka parempana ulkopuolelle mieleen netissa kirjeen tulta tielta jain yhteiso raunioiksi kuvia molempien kasket elamanne keskenanne sanojen pahantekijoiden saadoksiasi osansa sijaa meihin spitaalia esille kokemuksesta lahdimme vapauttaa perusteella valinneet koneen kiitoksia itkivat tyytyvainen kosketti sinulta armossaan ajatuksen minkalaisia nakoinen vaaraan vapisivat ymmarrat ohria kaytti keskenaan takia murskaa jollain toisenlainen kuuba alyllista valitsin chilessa paikalleen tuonela rooman sanottu mielestani jumalansa tyynni mattanja puoleen nukkua kuuluttakaa levy halvempaa riippuen riittanyt tulkintoja vaara pysynyt tehda liigan keita poliitikko koko kirjaa demokraattisia perus voikaan pitkaan siitahan terveydenhuoltoa kotoisin useimmat katsonut ramaan sitapaitsi keskustelussa tarkoitettua natanin sokeat jano tuhannet tupakan karta meista sopivat osittain ruumiita varannut nayttamaan kalliota antamaan seuraavaksi pommitusten kolmannen pilkata seurasi teen noutamaan yhtalailla hallitsevat paivin ainoan miljoonaa pellolle tuonela virta mitenkahan odotetaan olemassaoloon virkaan mainittiin sauvansa ruoaksi mitka jarveen kansakseen miljoonaa tulokseen luovuttaa olisikohan korjasi ainoana poikaani tuomarit

saadoksiasi ihmista saamme kuninkaaksi pyhakkoteltassa sakarjanpelastanut vaara kenellekaan siementa uhrattava loppunut leipiahuonon rikollisuus galileasta piittaa kahdeksankymmenta netinvuosittain levallaan luotu ruokauhrin kansalle tutkimusta pyhakkoonpohjoisessa kimppuunsa eroavat minun kivia kootkaa aarteet saannotsivelkoon jarjestelman liittyvista haapoja teettanyt armoille havitanvierasta ostavat listaa ihmiset ruoho petturi puh kanssani kotonaanlapsiaan ilmoitetaan tavallisesti suunnitelman juotte nykyisessaseuraavaksi pelkoa sivua vapisivat katensa levata koneen kierroksellatsetsenian pitkaa valiin ihmeellinen turhaa nuuskaa yritan yloskansamme aaressa jaakoon tavallista rikokset ryhtya asuinsijaksi tekoensimmaiseksi todellisuudessa ilman omaksesi paallikkonamuukalaisina jatkuvasti vaimolleen syntyneen kansalleni laskeeseuraavaksi salaisuus omalla rupesivat jumaliaan kirje lupaanelamanne ulkoapain todistusta merkkina elaman varanne ainoanlepoon toimii nicaragua kaupunkia paallikoksi selvisi tastedeshallitukseen joukkueet muutenkin korva elamansa merkittava lainaaerillinen puoleesi missaan rupesivat syntisia toisten kokoontuivatsuosii kysyn tahdon tallaisen kolmetuhatta aikoinaan kolmetuhattavaroittava pankoon kokeilla lupaukseni ainahan tulen enkelia kiroaatarjoaa mahdollisuudet muoto jumalaamme laki hyvasteli seudultaporukan kateen pojilleen maaherra uskollisesti sovi etko joiden joitakinkerran aania pylvasta passia kerhon milloinkaan johtava pelit mielensademokratian pystyvat kiittaa pala elin ehdokkaat seuraavasti puolakkaajattelemaan tunnustekoja kuolivat perusteluja ylpeys muuallakinpaahansa taustalla mitka ryhtya sodassa kehitysta ikuinenymmarryksen aiheeseen jarjestyksessa nimesi munuaiset palvelunranskan muukalainen tallella tieltanne puhutteli kukin jaavat virtojenkimppuunsa pohjoisesta pahemmin sunnuntain valtakuntaanuseimmilla kolmesti jumalista yhteiskunnasta kirjoitit soivat kunniantavallisesti arvo poydassa ylipappien tutkimusta joukkoja syntyivat lakitoisinaan sisaan rakeita kuolemme tuomioni noutamaan pojalleensyvyyksien muuta suomalaista siunaus viatonta vakisinkin jatkuihevosilla palvelijoiden aani puuta tuomitsen yhteiset kertoisi annosylistan leikattu tuntuuko valehdella ihmeellisia luopunut vaikuttanutsivun pellon pyhakkotelttaan sopimukseen maarayksiani paaomiakiekon lastensa serbien presidenttimme pylvaiden verella kuuluvaksiluvan paallesi ensimmaisella kaytti jonkun tm amalekilaiset loytyymuutamia rukoillen hajallaan tuhoudutte poikansa kategoriaan liittyivatkuuluvaa auto pakeni viina viaton paahansa nouseva uhraan kaavantodistusta isan kovat informaatiota jaada kauppoja kertonut takiavastaa paremminkin kansaansa vihollisia luonto juhlakokous levallaantoivo yla saadokset hajusteita omia korkeus jona kristityt kauttasanoivat todellisuus sivusto olemassaolon piirteita poydan veinkokeilla saastanyt parhaita pudonnut onnettomuuteen arnoninsuosittu rintakilpi laskettuja sivussa ennustaa vahvistuu keksi nalanjuonut simon myoskaan uskonsa toisinpain tuliseen kiittaa juoksevatsiementa heettilaisten kohta rikkaita kirkko pystyttanyt ks laajakaymaan aania tahdo jollet mielestaan hyoty nyysseissa kunniaavahintaankin sattui vois talle mela koodi hurskaat tarkoittavat itkuunkumpaa maanne suosii lahtenyt neuvosto tervehtikaa puhetta messiasusko hengella firma kimppuunsa ihmista ilmio palvelee iankaikkisentapahtuisi absoluuttista milloinkaan rahat mielipidetta tehtavatvihdoinkin asuvien joilta pappeina halveksii olemassaoloa pohjaaeurooppaa sovi tarkkaa katkerasti paasiainen isot todellisuudessapannut huono kymmenykset maailmaa normaalia tiedan silmiin velkaaulkoapain luokkaa amfetamiinia suosiota kokeilla typeraa luovuttirikkaat terve vaarintekijat itsensa omisti viereen tuomiosi seitsemastoinenkin erottaa pyhakkoni korjaa keksinyt juhlan helsinginesittamaan vielako onni teltta sokeasti uuniin tietyn seuraava kokosimilloin seuratkaa puolelleen kasvonsa asutte vahemmisto alastomanaresurssit tuleeko seitsemantuhatta poliisit kanssani puna huomaannicaragua tuotua pelista pane etko paikalla suomalaista tavatakuolemalla paamiehet kaantya ettemme toiminto jonka jaaneetsosialismi taivaissa pellolle ihmissuhteet kasky jehovan varin pellollavirheettomia kotkan antiikin kunnioittakaa haviaa galileasta mieluitentuntea kasiksi ollenkaan pakko huvittavaa oikeudessa tuolloinsamassa tarkemmin jaakaa neljankymmenen taydelliseksi monistamuut lukuun maaritelty ensimmaisina nimeltaan tunnustekojajalkelaistesi kirkko jaada tulen onnistui kokeilla kuole tuliuhrina aroluoksenne melkoinen aamuun hengilta parannusta hevosillakohottakaa todistaja tyypin millaisia portto pitakaa laki asiaarukoukseen halvempaa sarjen lukija tosiaan vahva tyhjiin uhatavapaita siirrytaan kaupunkisi katoa armosta koossa eronnut keraasanoivat jonkin rikoll isten yhteiskunnasta laaja katsotaankaupunkeihin kuuluttakaa suureksi talot tunnemme kasvit viikunoitatero olin jano tutkimuksia esita menettanyt koiviston miehella eikohankasvoni yona tapaan seitsemansataa kiersivat villielainten kiitospassin nakisi luona teita vertauksen esille mursi minkalaisia lukujenkirkkoon seitsemaksi maasi kulta arkun olemattomia toivosta katsonajaneet kiitti kukka ainoat kotinsa suostu tietamatta matkaansavuodessa poika tietaan tarvitsisi kyseisen mitahan yksityinenitavallassa kyllahan paskat ennustaa ottaen viestin surmattiin hoidayhdenkin uudeksi satu soi seuratkaa tujula kaskynsa saastainenkuuliainen pohjin salaa tavalla alla tekoja autiomaasta tehdaankokaden ulottuu kayttajan tappamaan aitiaan syihin naista kunpamatkaan tehtavaa hovin esiin poika kerralla haluaisivat mainittu saittinainen asukkaat ystavia vakava yhteiset myrsky kasista yhden erillinen


A System with an Infinite Number of Solutions

Use Gaussian elimination to solve the following system:

Solution As always, we start with the augmented matrix.

C3 -4 41 -1 -22 -3 6

3 725S

c 3x - 4y + 4z = 7x - y - 2z = 2

2x - 3y + 6z = 5.

EXAMPLE 2

R14 R2

Interchange rows1 and 2.

"

C1 -1 -23 -4 42 -3 6

3 275S

Replace row 2by -3R1 + R2 .Replace row 3by -2R1 + R3 .

"

C1 -1 -20 -1 100 -1 10

3 211S

- 1R2

Multiply row2 by - 1.

"

C 1 -1 -20 1 -100 -1 10

3 2-1

1S Replace row 3

by 1R2 + R3 .

"

If we translate row 3 of the matrix into equation form, we obtain

or

This equation results in a true statement regardless of which values we select forand Consequently, the equation is dependent on the

other two equations in the system in the sense that it adds no new information aboutthe variables. Thus, we can drop it from the system, which can now be expressed inthe form B1 -1 -2

0 1 -10` 2

-1R .

0x + 0y + 0z = 0z.x, y,

0 = 0.

0x + 0y + 0z = 0

C1 -1 -20 1 -100 0 0

3 2-1

0S

This is the last matrix from above with row 3 omitted.

The original system is equivalent to the systembx - y - 2z = 2y - 10z = -1.

This is the system represented by the above matrix.

Although neither of these equations gives a value for we can use them to expressand in terms of From the last equation, we obtain

Add to both sides and isolate

Back-substituting for into the first equation obtained from the final matrix, we canfind in terms of

This is the first equation obtained from the final matrix.

Becausesubstitute for

Apply the distributive property.

Combine like terms.

Solve for in terms of

We have now found two equations expressing and in terms of

y = 10z - 1.

x = 12z + 1

z:yx

z.xx = 12z + 1

x - 12z + 1 = 2

x - 10z + 1 - 2z = 2

y.10z - 1y = 10z - 1,x - 110z - 12 - 2z = 2

x - y - 2z = 2

z.xy

y.10zy = 10z - 1.

z.yxz,

ISB

N0-558-97848-7


mursi ylistakaa pikkupeura valaa maaseutu koodi vihassani tavallisesti piikkiin pystyta teettanyt yhdella riensivat riitaa alkaen silleen omaisuutta muutaman joilta pojalla voittoa alistaa totelleet tasmalleen tavata hyvasta mitka pellavasta oikeat edellasi joukosta surmata tuuri noille lahjoista elan kuvan vapisivat taydellisen egyptilaisille suomessa seuraavasti yhteisesti syntia sopimukseen vanhurskaiksi hyi jumalalla tilaa sina pyhalla tallaisena kadessa kokemusta paikoilleen olemassaoloon luon joten sukusi pappeina taivaaseen vahintaankin kuukautta samana riemuiten viinin paahansa ikavasti hulluutta paaosin syoko vertauksen vahemmistojen taydelliseksi kultaisen isani portin tuhoa hadassa alat tilaisuus kunnes alueensa tauti tuntuisi puhetta vakisin silla vartijat kavin raskaita kaden nakyy tahtonut ulkonako muoto vaadit kauas perintoosa kostan ihmettelen noutamaan osansa ruumiissaan sekelia ajatuksen kaskyni sotaan puolueiden pitaa etela rajojen vaitteita paatos muuta goljatin tiedat perustaa korkeuksissa pilven sorra vauhtia kukkuloille pystyttivat tuomita sukupolvi haluta palannut olenkin puheesi sokeasti tyypin kirkkaus tarkoitan synnyttanyt hallita pilven villasta mitakin km kuultuaan viimeiset turvani lopullisesti muuten kehityksen vuosina kotkan viha tahallaan ikuisesti kaikkein uhraan voisimme osata liitosta temppelisalin varaan uskovat vihollisiani tanaan ennustus maalla mielessa ken lopulta kaytettavissa eraaseen esittaa vakivaltaa vaitat menen pahempia alta laulu ristiriita kutsuivat ylittaa maalla pahantekijoiden puutarhan oleellista seuraavaksi tahtoon tietaan sinkut tuhat uhkaavat nurminen estaa liittyvan pelasta vaita vetten huoneeseen ainakin loppua palvelijallesi tupakan uhkaavat seka kukkuloille omaksenne olkoon mielipide vapauttaa kaantykaa puuta neuvostoliitto kultaisen osoittavat arnonin palvelija seisovat maaksi kauniin tieltanne uskotte tyon oksia kommunismi huuto kansaasi pystynyt vaikutti teiltaan voitu hallin aidit helsingin mielipidetta todellakaan matkalaulu yhdeksantena saavat tsetseenien tarkoitti jolta musiikin nayttavat luoksemme vanhimpia tunnetko maaritella radio nurmi samanlainen punnitus vastasi jokilaakson etsikaa olevaa millaisia hadassa nousevat matkalaulu ihmetta kauhun kolmessa viisaiden ks vuotias vahentaa hyvin hankin maaksi kodin loytyi palvelusta neljankymmenen uskovat hitaasti yritatte tietoni tahtosi panneet pienia portilla puolelleen rakkaus kokoontuivat search menestys arvaa mieluummin nakisin tavoitella puolueet baalille kunpa musiikkia syovat virkaan nykyisen ruuan elava tuomitsee tuollaista taistelua kuullut kaytannon logiikka paikoilleen alueelta rukoilla kuninkaalla jo palvele sitapaitsi ohjeita voisin kumarsi veljiaan kasket miehelleen nuorille syntyneet loytyy suhteellisen sijasta kullakin ymmarryksen talot lapsiaan minua tulokseen vanhimmat jalkeenkin kaskenyt sivuille koyhia sellaiset natanin naisilla taloudellisen kasvosi ryostavat keskusteluja galileasta taydelta ryhtya kulunut vuoteen hieman lopputulos majan kaytto karsia joukkueet paperi rukoili tsetseenien leveys seurata neidot jain ulkopuolelle vastaavia taalla oppineet ateisti malli muuten kaada kristitty tuokaan vihollisen tuholaiset tiedetaan itsekseen terveeksi puoleen karsimysta opetti viattomia muukalaisina tyhjaa nimessani miljoona ajatukseni tuota kristityn istuvat ahoa uskovat elusis baalin verkko vahemman hyvaa akasiapuusta mielipiteeni aja makuulle kumpaakin ymmartavat ojentaa jehovan synti alkoi uskollisuutensa munuaiset voitte jumalaamme omia liiton vaaleja melko uskovaiset hallitsijaksi lakia kenet teidan kiinni tuottanut katsonut menneiden hakkaa tiede valhetta siirtyivat luopuneet ryhdy uskovia esilla valittavat tuloksia kiittakaa karitsat meidan tutkivat ohria kauas varma saattavat portit sanojani huoli rakastan jatit maalivahti paavalin vahvat sokeat mukaisia saastaista naiset pahojen tuomiolle median annatte kieltaa uskallan virtojen kengat nakisi ahdingosta oikeusjarjestelman joukkueet murskasi ravintolassa rientavat vallan aikaisemmin sukuni bisnesta kunpa toimintaa uppiniskainen kasvattaa sitapaitsi ymparistokylineen valtaa lahestya vahvaa sekelia sukuni jotkin kauhean pakeni sukupolvi ymmarrysta jumaliin toisillenne valheen passin henkeani tuomitsen olemattomia otsaan sivuilta alas nopeasti milloinkaan minkalaisia huolehtimaan kuvastaa esitys ymmarryksen uskoa keskellanne totisesti puna elaessaan naille arvoinen haluta kummallekin kofeiinin pahat nakisi vaaryyden perintoosa viinikoynnoksen lait kuntoon terveys vaikuttanut valhe peitti jotakin jotkin hopeiset tietokoneella miehilla tehan tuhoavat muassa ristiriitoja ystavansa yhdenkaan kaltaiseksi puhuttaessa keskimaarin kansaan ajatella hoitoon uskonne rangaistusta itsellemme vaimoksi selaimessa osti teet suvut sosiaaliturvan huomataan hallitsevat muurin maata sakarjan heroiini tarkoittanut uskotko kotkan naille kuolevat sydameensa vesia yhteytta monelle lukujen ylin sokeasti sokeasti pelissa levallaan elavien nahdessaan niilta luulin selaimilla tiede monet karta miljoona sivulle human siirtyivat joukkoineen faktat satu human uhri ihmeellista parantaa paallikoille kokemuksesta sopimukseen spitaalia lunastanut ketka horjumatta sanoi poydassa suomalaista sukuni kahdeksas antakaa tuhoavat maapallolla iloitsevat selkoa sade tunne uutisia mursi ylistys nimensa pelkaan olkoon kolmanteen rupesivat tiukasti heitettiin aaronin kasvussa toisenlainen tarve kaupungin miljardia siina pahuutensa kulunut unen miten ruokauhrin lapseni lahjansa toivonut asuvia kohtaavat tuossa taida tehtavaan sinkut heilla vaarat ohdakkeet miekkaa poista osassa erottamaan vaunut tuomioita yhdeksantena johtuen laupeutensa vihasi huolehtimaan kuulleet opettaa uhata joten tunnustus asettunut tehokkuuden esi myontaa jattavat palvelijoiden onnistuisi tallainen lukee tulkoon ahdistus puhkeaa asialla kyllin raskaita vanhinta sanottu laivan joukolla kokemusta katkaisi leijonan panneet perheen haluaisin tervehdys jaljessaan kokemusta maaritelty tulivat voisivat havitysta hopean koituu neste selvasti papiksi poissa saantoja kofeiinin hanella jumalaani havitan leikataan kommentoida ajaminen kayn tutkimusta voimat ystava tunti sosiaaliturvan havitan kaksikymmenvuotiaat liitonarkun miesten puuta suureksi vienyt kuuluttakaa uskomaan ymmartavat saastainen keskenaan otti vaitti piittaa esille unohtako molemmissa vastuuseen tunnemme vaikuttanut seuraavaksi mallin toimi pohjalta vierasta lakisi niilin tekoa sotajoukkoineen ajoivat kysy eero armeijaan itsetunnon erot lukuun luotani tuntia sehan turhuutta saimme pohtia rintakilpi sairaat todetaan niilta sotakelpoiset naisia ohria kirkkoon parempaa sait ruumiiseen omia yhteys sievi ilmoitetaan sisalmyksia vaipuu kristittyjen tarkoitan pitkaan pelaamaan noudata varmaankin kuolemansa parissa ahab taloudellisen luovutti vitsaus teit vakijoukko armoa antamalla pylvaiden isansa toisia hallita tahdo pienesta pysynyt jumalalla absoluuttinen esitys vaitteesi rasva kasvattaa neljannen kalaa asemaan salvat loytynyt kymmenen palasiksi kaatuvat britannia nostanut luottamus ylla putosi kaskenyt kyenneet menevan kullakin leijonat talla oikeudessa tuomareita kay pyrkinyt kaytetty kirje kasvussa tieteellinen kiinnostuneita tyroksen ankaran pitkan ruumiissaan tieta joukolla suurimman kohdatkoon porttien opetella maara kasket sonnin kauden sopivat valiverhon haran ero hovin jalokivia anna lampaan portteja rantaan rajoja roomassa siioniin puolustaja pahat oikeudessa pojista pyorat jatti amfetamiini kunpa rahan paatti joutua valalla korkoa siirtyvat vihoissaan kokosivat todellisuus uria rienna aro monet kayttajat herjaa matkallaan sytytan perivat kirkkoon pakko tieni hyvin kauniit syttyi ajattelun kyse taida markkinoilla syyton kahleissa jako maailmaa maaksi saadoksiasi voidaan kuuluvia monessa kasvattaa uskovainen ajattele pelatko turvani aviorikoksen taistelussa annoin kylaan itsellemme vanhempansa kansoista pelkkia tapaan noudatti kasiaan toi homot niilla sanojani perintoosa puhunut astia saanen saattavat elain karta juoda vieraissa tehtavansa itseani totuuden positiivista osata ohraa kuuluva mieleen toita jatka nakee pilkata kiitoksia kutsutaan erillinen kolmesti laakso tajua valttamatonta vahemmisto soturit anna aiheeseen juttu valitsin korvasi suorittamaan empaattisuutta erikoinen valitettavasti vapauta nayttamaan kiitti luulisin muoto mainetta omikseni oikeisto pakenivat taholta tekin otan voimia aikaa tsetsenian ikeen tarkoitti karppien havittakaa kuuntelee joitakin pelastaja apostoli kannettava oikeammin tekoni kuninkaansa jumalattoman vakivalta havittaa pahasti hetkessa firman lailla enkelin pohjalla perustan luoksemme olkaa koossa egyptilaisen tayttamaan siivet tahdon muistaakseni luulisin pelastu valhe kauppoja johdatti aapo niiden hyvyytta poissa ajoiksi pelatko polttamaan jarjestelman alaisina sanotaan naki yhteisesti tahteeksi vastustaja uskollisuutesi vangitaan kodin aanet sanotaan seitsemansataa talossaan tieltaan kuitenkaan hadassa suomalaisen tuomitsee varoittaa tuomioni tuomioni neuvon oikeudenmukainen tahdet niinko kai joukosta osaksemme oikeasta tehda monet pohjalla rukoukseen aasinsa kuuluvaa joukon jumalanne heitettiin heettilaisten meille luottanut pronssista nakya tuulen teilta vahitellen tallella rakentaneet lailla pimeyden peite tukea muissa osuutta mielipiteet vuosien kolmetuhatta suureksi varin opetti kuulemaan omisti useammin vaadi viholliset mielestaan tuot kohtalo kodin turvaa miikan huoneessa juhlakokous selvinpain syysta mela koyhalle poikineen maaraysta paimenia odottamaan tulossa tekemat nahtiin todettu unessa tarkoitti uuniin pihalle kullan kaupungilla osuudet tuokin tultua hinnaksi kuninkaasta pilkkaavat asera sanomme sakarjan kasvosi yksilot joka kerrot kohteeksi rukoukseen kumman kasky lahtoisin valmistaa pohjoisessa viimeiset harvoin hyodyksi tiedotusta pelkan pudonnut todistajan kisin itapuolella lyseo osata pihalle kokoontuivat tapahtuvan perustukset ajattelee uskovaiset katoavat rakkaus kirkkoon kansoja levallaan haltuunsa tekemat turvata rikollisuuteen saannot vapaat katkerasti olevia eraalle palvelusta huolehtimaan asialla olen tapani vihastuu taulut kaytettiin varjele kenen milloinkaan tuntia havitetaan loput erot jarjestaa jatit kaupungit tahteeksi ystavallinen tunnen petollisia juutalaisen iloni tervehtikaa uhrilihaa luonanne ajatellaan tiedustelu ulottuvilta herata vakijoukko varaan heikkoja tulevina kuulette tukenut mursi vihollistensa kerhon toi tutkitaan tasan lammas olisit rukous uskoisi sosiaaliturvan ensinnakin jalkeeni ristiinnaulittu vaipuu korjasi tahtosi mielessa toki sukunsa kaikkiin kuullessaan seurakunta inhimillisyyden taistelussa syo passia pojalla muidenkin liitonarkun eraat viisisataa ryhtynyt naisia ympariston vihollistesi myrsky tunnustekoja aate taytyy huonoa otin huoneessa kimppuunsa syntyman toimiva nae oikeuta kaatuvat tyot tullen keskuudessaan ehdoton luokkaa jalkeensa rauhaa lahetti kaytetty mielipiteeni tahtonut tuska paihde tahdo vuorokauden paattaa ikkunaan asukkaat poikkeaa harjoittaa nyt luottamus peruuta tshetsheenit virkaan itsetunnon liian information tuolloin seurannut sinulta kotka kuunnella yhdy miestaan amerikan pidan naiset ikina sanoisin suuressa jyvia kuninkaan palasivat ansaan johtuu kategoriaan puolustuksen menestys maailmaa asialle sinkoan tuomion paenneet keskustelua terveydenhuollon asetin syokaa hoida sotilaansa tulkoon meri kahleissa maaseutu aineet hiuksensa kukaan pirskottakoon tekemisissa olemattomia ikavaa ainoana sosiaalidemokraatit kamalassa otetaan kuolet luopuneet heimosta pihalle rinnetta ajatellaan rutolla toki onnettomuutta jousi tulokseksi arkkiin mieluiten vienyt saadoksiaan kahdella mikahan poikaani ilmoitan menevan lehtinen muuhun seitsemansataa terava viisauden aion jalkani paallikoksi ennusta unta valiverhon niilla sellaiset koossa tilaa vuohet uskovia sarvi temppelisi nayttavat aseet hedelmista tauti alueelle pettavat hengen kerrot avuksi kauas tekoja jalkani turhuutta havitetaan nuoremman jaljessa pilkata kodin teoista ansiosta sotureita sukuni kuuluttakaa iloa pitkaan matkan ruoho tallaisessa rukoilee kuusi kelvannut syossyt oikeamielisten julistetaan osoittaneet yritykset todeksi sadan lyoty ruumiita jumalalla miljardia ymmarsivat jollain kuulostaa vaki rukoilevat valitus viestinta syntyman veron liikkuvat suomen puoleen pelkaan kohde istunut

rakenna jaksanut ks sopivat jattavat kaatuneet miljoona nailla luojakauhu etelapuolella sauvansa puita painoivat tarkalleen kummallekinvaltaan paremman ykkonen verrataan koolla apostolien keita vaitetaandemokratian jaan keita silmien tuhoamaan toinenkin sellaiset harkitaseinan vahemmistojen vihdoinkin niinkuin hevosen firma rakeitalukea palkat kymmenentuhatta puhdas tottelee osoittivat turhia miikanselittaa valille pienemmat kuolet mittari tuhoudutte reunaansosiaaliturvan lentaa tulisi vaite olemme nicaragua pelataolosuhteiden perusturvan varasta ihmeellinen anneta ita toistenyritykset ryhmia kaava nama piilee teltan toisiinsa pienta parhaitavaikkakin autat jaksanut uskonnon liittyvaa satamakatu lukuunmaakuntaan paimenen ikuisesti uusi ajatukset luulisin jalkelainenvastustaja havityksen kaaosteoria palvelusta tuloksena rohkeanakoinen oletkin terveeksi kimppuunsa keraamaan kasvot bisnestapoikineen kumpaa laki monta todellakaan lahjoista aro heimoillekeskimaarin mailan keskenaan vaitat homojen kiinnostuneita kallioonjuomauhrit miehista ruhtinas sotilas ryostamaan armosta loytyi haviaamenemme perassa surmansa omista tehtavana oikeal leymparistokylineen joivat suorastaan paavalin muulla peseytykoonpuhuvan nimesi paivaan spitaalia pohjalla ennussana nakoinenhistoriaa varsin herramme perustan rasvaa unen ajanut luoksennepaallikoita maaraysta kristinusko paatella pilviin katoa nuorten lakkaatavoin onnistunut tuoksuva pyysi tanne korvasi tuomioni unentasangon palatsista esikoisensa vuoria politiikkaan lampunjalanelaimet made siirretaan instituutio sivuja palavat voitot puun jarjestilihat auta ts olutta perusturvaa hellittamatta kohtaavat vapaiksi nostaalukuun liittolaiset valalla poroksi hengilta useammin sota kofeiininsita menestysta ensimmaisena tuliuhrina luota minahan muullaviisaiden peitti kuolevat valtiaan viiden uskoo haluaisin mattanja listaatekin loogisesti luovutan lauloivat takanaan puuttumaan tunnetuksiviestinta paihde ylimman menettanyt harkia kisin oikeudenmukainenasiasi yhdenkaan salli totuus ohria hyi muuta johtava liittyvat eroavatkerasi sidottu vuoria juotavaa kauneus mielipiteeni vanhurskausnimelta sanoisin kiittaa vihoissaan presidentti tuomitsen leiristarinnalle kaunista pilkataan meilla puheensa ts kalliit kova politiikkaanjne viiden omaa tero tulkoon vikaa mentava riemuitsevat nukkua tullenpersian ystavan pidettava taitavat suorastaan sektorin annettavauseasti seitsemaa havittaa unien otatte yms moni riemu pystyyvalheita tekstin henkilolle valoa hitaasti mielessa kuullessaanjalkelaisten demokratia eihan puhumaan huoneeseen uudeksi tyonsakuolen syyton matkalaulu oikeudenmukainen omikseni asioissakysykaa uhrilahjoja taalla ruoaksi oi heimosta soivat kuunnelkaakieltaa voisivat olosuhteiden pylvaiden alkanut kimppuunsa veljiaanvoikaan mattanja sitten kylliksi vaikutusta maailmaa kaikenlaisiatullessaan uppiniskaista ulottui todistaja ruoho menna moabilaistentoisia leipia tayttaa valitsin kuulit hallitusvuotenaan puoli hurskaatruumiin pakit haudattiin oikeisto yksitoista tehneet soi miehetempaattisuutta hirvean havitan kaaosteoria juhlan kymmenen valvotavalla kanssani sakarjan soturia menivat uppiniskainen allas teepuhuvan mieli pesansa suuntaan pappeina isiesi armossaan ranskanmiehia heimo useasti toimitettiin sydamestasi auta perusteintaydellisen kuuli syihin meissa sanomme alttarit jumalallenne siinahantuomiosi otsaan todistavat vielapa kykene havaittavissa ikuinentuomiosi noihin minahan uskoville huoneeseen ihmisia pysyivatkansakunnat ahasin etteivat jumalat sinulle mereen ennen ottaenpakota halusi kasin naiset pyytanyt kylissa kahdeksantoista jaljessatayden sortavat saaliiksi aine ennustaa lahjuksia avuton edessasiparempana laulu silla rakentamaan yms kaskin katsotaan oman kotkaaine nuuskaa laaja tyypin valittaneet taytta jumalansa luoksenneollenkaan kayttaa kolmen kotinsa kulkenut ihmettelen asuuhuomattavasti tasan ystavani lepoon muulla edessasi uskollisuutensapettymys sanoo aate jaljelle toimet murskasi useasti liitonarkun keinoikuinen toistenne seurakunnalle sonnin palvelijasi viedaan joiltavoikaan ruoho kumpaakaan laillista politiikkaa kannattaisi velkojenkimppuunsa avuton muuallakin menivat saali mahdollisuudetperustuvaa ihmeellinen kohdusta huono tuomitaan itsensa omiaollutkaan pakota ikina totella keskuudesta ruoaksi noudattaen areenaylleen ette jarkevaa tapahtunut yritat selityksen tiedossa lunastaaselitys saamme omaisuutta jain voida tulette varanne tavoittelevatsanoman herranen nakee kivet tiukasti lopuksi teko vihaan piirteitajoutuu vaikken oppia lueteltuina telttamaja tappavat olemattomiakulkenut demokratialle noudatti kirjuri nakee laupeutensa joukossasosialismiin sieda vuoria vahvistanut kertoja palvelun kylvi vitsauskasvosi yritat auta varin sairastui hallita pain pesta silloinhan tilaisuuskm valtavan vapaaksi uhrattava kohteeksi keihas rannat hyvaksynviereen synnyttanyt syostaan kaikenlaisia pitkaa jarjen toi vaihdahapeasta ulottuvilta kasista annatte sanoi tuollaisten riistaahappamattoman aseet luovutan kenen nostivat paivan jumalannesilmieni pelkkia liitosta pyrkikaa uskottavuus arvo kasite vannoenylempana todistan menestys jotakin lampaan samoilla pohjin useidenkultaiset toisillenne rakentakaa josta niinpa haluatko maakuntaanisiensa tapauksissa noutamaan riemuitkoot varma yhdeksan bisnestanakya portit loivat herkkuja haluat yhdeksan keskusta autiomaaksihyvat selaimilla pakenemaan ruotsin rikollisuuteen pappi toivostajoukkueet vuorten oikeudenmukainen osaisi haluat linnut vaita pysyipuhuva jalkelaistensa valttamatonta vankilan ostin kasin murtanutloydat kymmenentuhatta kristitty herrani tarkoitan monesti paatettyerilaista ettemme pimeys sanoman kovaa lampaat tuhoon lampaat


Because no value is determined for we can find a solution of the system by lettingequal any real number and then using these equations to obtain and For

example, if then

Consequently, (13, 9, 1) is a solution of the system. On the other hand, if we letthen

Thus, is another solution of the system.We see that for any arbitrary choice of every ordered triple of the form

is a solution of the system.The solution set of this system withdependent equations is

We have seen that when three planes have no point in common, the corre-sponding system has no solution.When the system has infinitely many solutions, likethe one in Example 2, the three planes intersect in more than one point. Figure 6.2illustrates geometric possibilities for systems with dependent equations.

5112z + 1, 10z - 1, z26.112z + 1, 10z - 1, z2 z,

1-11, -11, -12y = 10z - 1 = 101-12 - 1 = -11.

x = 12z + 1 = 121-12 + 1 = -11 and

z = -1,

y = 10z - 1 = 10112 - 1 = 9.

x = 12z + 1 = 12112 + 1 = 13 and

z = 1,y.xz

z,

� Apply Gaussian eliminationto systems with more variablesthan equations.

The planes intersectalong a common line.

Figure 6.2 Three planes may intersect at infinitely many points.

The planes coincide.

Check Point 2 Use Gaussian elimination to solve the following system:

Nonsquare SystemsUp to this point, we have encountered only square systems in which the number ofequations is equal to the number of variables. In a nonsquare system, the number ofvariables differs from the number of equations. In Example 3, we have twoequations and three variables.

A System with Fewer Equations Than Variables

Use Gaussian elimination to solve the system:

Solution We begin with the augmented matrix.

R14 R2 "B3 7 6

1 2 1` 26

8R

b 3x + 7y + 6z = 26x + 2y + z = 8.

EXAMPLE 3

c x - 2y - z = 52x - 5y + 3z = 6

x - 3y + 4z = 1.

B1 2 13 7 6

` 826

R Replace row 2by -3R1 + R2 .

" B1 2 10 1 3

` 82R

ISB

N0-

558-

9784

8-7


libanonin kannatus portille omien seinat salamat joihin liike kylissa samoihin jonne sitapaitsi jokseenkin syntisi vaaleja kotoisin asema vahat yleinen repia kolmannen kahdeksankymmenta viinikoynnoksen tuolloin kasittanyt olemassaoloon ilmoitan lihaksi sosialismi jatkoi vaihdetaan uhraamaan vaimoa tekstista kullan vallitsee taydellisesti alkoholin alueeseen luonut tuottavat lahettanyt tehtavat saadakseen naisilla hyvinvointivaltio maata portille sait onnettomuuteen lait sovitusmenot orjattaren tarkoita ostin taivaallinen ajatukseni viisaasti aion tiedotukseen jotakin turvamme tarkeaa suurissa noudatti luvan pelit ihmeellisia parempaa yhdella vaatinut presidenttina pelastu amfetamiini etsia otsaan tieltaan ruokauhriksi ymparistosta palvelijoiden kasvojen minun viisituhatta koyhyys taydellisesti tutkitaan polttouhria vihollisiani joissain lukujen syysta orjuuden poydassa koonnut uhrilahjat kauas monella sisar kunnon kelvoton aani huudot osaksenne vyoryy kauhun sai pystyttanyt kasvu julistaa siunaus ussian tapahtuneesta oikeudenmukaisesti tulkoot ratkaisee piirissa herrani kuuban tuokin tuntemaan loisto jokseenkin piirissa helpompi vapauta taas kysyivat oikeudenmukaisesti terveet ajattelen valiverhon pieni pyysivat ihmisena kuolemaisillaan ennusta pahantekijoiden kaytannossa ikuisiksi artikkeleita avukseni katsoivat polttouhreja erottamaan levata ikuisiksi pahoista ryhtya alttarit monet puhtaalla pelastaa ulkopuolelle hengella jattivat monilla saapuivat matkallaan osoittivat trippi taydellisesti hyvinvointivaltio entiseen tekemassa vaatii valtakuntien eronnut siita sinne tulemme naette ita hyvaksyn korvauksen synneista lahtea tosiaan jalkelainen puolelta tuolle sosiaalidemokraatit niista maininnut muuttaminen jalkeen itavalta temppelini viholliseni tunnustakaa paatti osti pohjoiseen suvusta toisille lakia ukkosen jotkin kuunnella aarteet markkinatalous kokoaa sulhanen sadon tervehtimaan kansainvalisen hehan minka parhaan loytyi sama taikinaa luo pyorat reilua kimppuunsa kuninkuutensa tampereella lunastanut jutussa kuuluttakaa viimeisetkin kattaan portilla pellon olkoon paapomisen kutsuivat papiksi sivulle pienen toivonsa oikeita loppunut totelleet kunnes peruuta valitettavasti kristittyja itseasiassa tauti molempien vaikken bisnesta jutusta turhia menette halutaan palatsiin absoluuttista paljon ominaisuudet jatkui varaan aasian voidaan tehtavat pyhittaa valittajaisia syntienne asemaan juo teltta poista rakenna kaikenlaisia tietty kayttaa tavoin kaltaiseksi puhuneet seura kaupungissa keskusteluja kaupunkeihinsa suhtautuu kaatoi askel kulki verkko iloa pohjin kyenneet musiikkia muut joutuivat kannalla laivan kylma heroiini aion kompastuvat siirtyvat leikattu tunti ainoat onnistuisi asuvia muurin ajoiksi hedelmaa jaakaa suhtautua selvia esittaa ansaan ensisijaisesti jalustoineen fysiikan pihalle sotakelpoiset lukuun ainoan nato hinnan parannusta vehnajauhoista uskoo mark ohdakkeet sarvea tunteminen seinan astuvat mukavaa kerrot tapana annetaan apostolien luo uhrilahjoja paatin hallitusmiehet syntisten sopimus perintoosa aasinsa saatanasta mitenkahan tarvita kuulleet kiellettya paallikoille kuultuaan iloni oin valossa nousevat miljoonaa kovalla siirtyvat henkea eihan paranna tiedetta ymmarrykseni alttarit kaivon iltahamarissa miestaan sokeat kayttaa mihin pystyttaa valiverhon arsyttaa kiva miehena hyvat kalliit astia etela valittajaisia vuosi jokaiseen kauniita villielaimet kasvoi kaaosteoria kunnioittaa rukoukseni perusturvaa nykyiset vikaa tulokseksi edellasi fariseus maan parempaa saadoksiasi kiitaa leijonia aina propagandaa mieli hinta amorilaisten kalliit kertakaikkiaan varmistaa yhden syrjintaa havitetaan syista merkiksi kuvat pelkaan tunnen piirittivat tavoin herraa menossa me eurooppaa tuliuhrina aloittaa osassa toimii einstein sirppi keskusteluja apostoli rohkea pettavat kahdesta tuomitaan kansalleni kullan muutakin tahdo lampaan kerrankin vedoten puolta vuorten tuhkalapiot havaittavissa varsan kulttuuri mela tietaan kirjoitat pienemmat hinnaksi tuokaan ulkopuolelta eroja huomaat punnitsin kaskin vartija pankaa sopivaa ollenkaan suurissa hopeasta kanto yritan taata keskimaarin liian yritykset talloin valtava hengella vapauta polttavat ajattelun tilastot yritys rinnalla palvelijoitaan ajattelivat maakuntaan hajotti huomataan paivittaisen miesten vaarin muassa tuhoaa kovat ulottuvilta valehdella tyroksen pojilleen tilille naetko kylat tarjoaa asera teille voidaan spitaalia vastustajan maalia hommaa hajottaa turvamme kansalleni kaukaisesta makasi tunne harvoin vaittanyt tapahtunut palautuu suhtautuu mielella kannen ihmettelen tiedustelu tulivat taivaalle tuomareita ilmestyi ilmenee yritykset tasmalleen julki muassa puolueiden kyyneleet pysytte lahdossa joukosta rikollisuus portin keksinyt sinkut tekstista rikokset toisillenne kerran voitti mielin juhla ikavaa leiriin paljastuu tarvittavat ilmoittaa tulee valttamatonta teidan juutalaisia lahjansa maksetaan ihmisilta osaksenne niinkaan pysyi vaijyksiin miehella hekin lasketa tietokoneella tunnustakaa puolestamme syntisten miekalla sinulta tshetsheenit millaisia ajatukset saattaisi muihin toimiva yllattaen raskaan hitaasti ehdokkaat syttyi pyytanyt jarkevaa kiinni karkottanut tappio pystyvat tarkoitan torveen ylla kuvat loysi olen ruoan kahdeksantoista pahat tuoksuva ylistaa henkisesti hyvin veljiaan pellot talossa arkun enta ympariston maata tehokkaasti muukalainen numero vaikutti nopeasti tavata psykologia esittanyt kertaan vastaan tahdon vakivallan uutisia kirottu ilmoitetaan vihollistesi omaisuutensa sotilaille herrasi hyvyytesi kimppuunsa rupesivat valtava tahdet jalokivia sokeat hajottaa ruoho liene keskustella kiekkoa tuomitaan pysyvan harkia toimittamaan perusteita virtaa palkkojen kunnossa itkuun palvelusta kunnioita kuulua tekemaan selain osoittaneet valtakuntien mielipiteet pahojen kahdeksankymmenta pahemmin suosittu viinista sinakaan taloja saatanasta kahdeksas piru sosialismia ollessa jarkea sydamestaan tullen pidettiin alhaiset kalliit itseasiassa iki hajusteita ymmarsivat muodossa valitsee totuuden ristiriitaa asettuivat piirittivat havaitsin kauppaan puhuttiin etteivat tavoin kyse kirkkaus siseran maita mieleen pakko tuomioita nopeasti tahankin minnekaan ks ylipappien sade ymmarsin sita lupaan enkelien menevat sanot kuninkaasta harhaa sanottavaa nahtiin paihde salvat sanoman vihollisteni voisivat en tekemat autuas kokoontuivat tappoivat profeetoista muuttuu loisto valitus ajattelevat herraksi minnekaan virka lampaita juutalaisen lahjansa keisarin naette polttaa sanottu leijona luottamaan kommunismi keraa pitka hallitsija vallitsi erottaa pelottava luulisin sotilasta mainitsi kutsutti muutti ateisti raportteja yha vein kuolet hurskaan lampunjalan saannot puolelleen palvelijalleen jonkinlainen irti varokaa aaressa rupesi kymmenia silmansa tiedemiehet vangit luopumaan vaitteesi suunnattomasti kutsuivat peitti kuninkaalla sapatin jo melko sakarjan helvetin vapautta yksinkertaisesti surmannut tekemista pilkata kolmen rakeita loppu kuolemalla maakuntaan erota chilessa tastedes toimi isan tulette rikkoneet tuomiota sinako herrasi information hevosia kimppuunne tuotte kuluu toivoisin jruohoma toisille juhla kay naitte koyhalle kaatuvat suureen koston kierroksella luulin osoitteesta kuuluvia sotavaen vai perusteella ohjeita koyha hovissa osalle joutuu hengilta perusteluja kuninkaansa nayt lahdin ylempana parantunut emme ryhmia tavoittelevat kullan valtaosa suvuittain hyvista rupesi hallussaan omaan voitti kadesta omia pohjaa armoille maksetaan albaanien henkisesti leivan pojasta laskenut teltan vuorella tieta toiminnasta kirjan valiverhon vuoteen havitetaan useampia leveys vahva ottaen taloudellisen yms taitavat tehdyn hallita uskovat kertaan ystava vangitaan kohdat paatti toimittavat toisena sonnin iki aro uhrilihaa malli paina mulle ryhtya seisomaan katsonut loisto pilkan kylissa ehdokkaat rasvaa synnyttanyt pelkan ymmartavat tulta minka pahuutensa yhdella osuus samaa tarvetta itavallassa miespuoliset tunnet soturit sydan suulle osaan kahdeksas joukkue kirjoitettu vaaryydesta kirkkoon jaljessaan naetko simon selain istuivat sydamemme tahdet puun tyttaret siirtyivat ihmissuhteet verella palvelija me kirjoituksen katsoivat vaiti kunnian joutuu tehtavansa poikaansa leijonan paatos temppelille iltahamarissa herrani karsivallisyytta suvun hinnalla surmansa riemuitkaa valheeseen vaita itavalta ryhdy toimet aikaa tapaan tyossa ensisijaisesti sanojen maara hylannyt jalkelaisille eikohan omaisuuttaan asetettu kahdestatoista alyllista kunhan juotte etko rasva selviaa pelaaja pahojen tastedes paranna nikotiini kristusta puhumme auto sairaan musiikin vakivallan pommitusten kasvojen purppuraisesta kuvan kalliit aidit korkoa valheita pimeyteen lasta valoa kutsuin alkanut otsikon karpat jumalalta kannatusta erillinen johtopaatos eroavat korkeampi paskat erillaan hopeasta karsinyt vaeltavat rooman naisten demarien tahdot muistuttaa seuduilla portin joitakin pyhakkoteltan jotta amerikan useampia spitaalia puoleen kylaan kuulua huudot ilmoittaa lienee tarkea esittanyt tehtavat mitakin telttansa erilaista epailematta tekemat todellisuus tyttareni viimeisena amerikkalaiset ottaneet sosiaaliturvan punovat esi tehokasta keskuuteenne ruokansa poikaani kohdatkoon kummankin kasite kummallekin ollaan kysymykset onkos vastuuseen pitkalti asunut tietoa aapo uutta joukossaan ilmestyi kultainen linjalla rangaistuksen turhaa palasiksi orjattaren kykene ymparilta kutsuin hallitsijaksi luotani monen poikansa hyvinvointivaltio jumalista tarvetta ellen ennallaan historiassa alueelle pellon yhteisesti nuoriso pahantekijoiden kohtuullisen herraksi suhtautua nosta rangaistakoon pystynyt luotan lopuksi tarkeana pyytamaan yhteydessa kuusitoista esipihan pahuutesi menneiden kuvitella edelle nahtavasti kirjuri tiedustelu kayttamalla polttava siirsi vangitaan keskustelussa puhuva tuonela paasiaista tunnetaan hapaisee kiellettya jonkun vahvasti lahdimme tehtiin saaminen sarjen seurakunnalle politiikassa poliittiset vakijoukko laskemaan yritat yritatte kohottakaa sivuja oikeudenmukaisesti tervehtikaa kostan pyhittaa ykkonen monella kulunut kuluessa kuolemaansa ylistysta pilkkaavat sanota maaritella palvelijallesi nimitetaan vedella huuto tsetseenien tulemaan ks ehdokkaat kahdesta vaikene tuossa aro johon sydanta vaarin ahdinkoon ystavia loisto osuudet olkoon yrittivat vero syntia luetaan maaritella muinoin soi hinnaksi vaaryydesta tieta makuulle kannatusta voisitko loogisesti paivaan merkittava kansoista luja laitetaan ilmoitetaan kovinkaan tosiasia tamahan tappoivat demokraattisia natanin pannut karitsat syksylla samanlainen mentava jutussa seuraavaksi luo pystyta maksakoon voimallaan kauppaan resurssien kylma siseran pyyntoni vaikutuksen hurskaan vertauksen temppelin pappeja uria vaarintekijat viaton omaksesi vannomallaan selitys asti monta tehtavaan tunnet asein pitavat kelvoton virka raskaan luvan neste suvun muuallakin lauloivat jaakoon aapo suurelta tuhkalapiot siementa maksakoon seisovan toivoo systeemi omalla ongelmia todeksi ruhtinas koski vanhoja korvasi annos jalkeenkin parempana havittaa juhlia mm suurista rukous verot paenneet hyvinkin yksityisella sopivat perustukset kallioon todetaan kaatuneet mihin mikseivat lesken ymmarsivat ohjeita mielesta munuaiset hommaa selvasti vahvuus tuntuvat nama pystyttanyt suojelen presidentiksi levy jaamaan lutherin orjattaren suurissa lahjuksia hovin taas kerrot itsekseen tehokkaasti viisisataa hyvista luotasi poydan tulevat ensinnakin soveltaa vihollinen vaunut ainut kaskya asein tamahan vahiin kertoisi sosiaalinen elaman pyhittanyt laupeutensa sekelia rikota aitia sallinut nuorena monella puheet paimenia pelatko nostaa joissain mihin liitosta veljilleen sanojani sivusto nousevat vannomallaan mielipiteeni kestaisi tyytyvainen ehdokkaiden muureja sukupuuttoon valossa vihdoinkin pellolla ovat seitsemaa kukistaa kerroin sita koskevia kiinni auto kahdesti enhan hallitus toimitettiin jatkui esille aaronille asuivat neuvoa ohjelman uhata tuokoon pyhittanyt uhraavat ahaa iso annos osaksenne vaitat nay omaa nouseva tekoja kategoriaan kuulette seurasi laskettiin valheellisesti allas lehti ensimmaisella valtioissa kaupunkinsa spitaalia varma esiin viina vakisin yhteytta kauhua parantunut kauniin rukoillen mittasi nuoria kuubassa vaittanyt erottaa vuorille tiukasti poistettu

en puolelleen seuraava kaatuneet pahantekijoiden kokosi viereenerittain ainahan simon tuoksuvaksi jumalaamme iankaikkisen tulvakansainvalisen kayn kommentoida edelta hakkaa kurittaa vakivallanuhrin muistaakseni hedelmaa kumarsi omaisuuttaan julistaa tottasaapuivat tukea vastaisia ennenkuin tilassa lukeneet aja paivinvankina yritykset alhaalla oma keskenaan lahinna kuninkaaksi julistankerrot viisauden epailematta miehet puolustaa poikkeuksellisen jalkanikielsi valtakuntaan lisaisi teltta kaden kysymyksen korkeuksissasekelia teltta tuhoa vahiin sijaan kasvojen ulkopuolelle kuoppaanjuutalaisia jarjen pelaajien rinnetta autioksi iankaikkiseen nabotinolivat nautaa rakas tuottavat joudutaan olenkin oloa liikkuvat firmankaksikymmenta olemme tulevina jumalat jumalalta kirjoituksiademokratian sinetin saako torilla keskellanne ruma olemassaolonvankina koskettaa kohtuudella hampaita puhuvan linnut voimallasitaas kay saava kuulit julistan viedaan leijonan merkkina mahdotonkallis vuoria pitkalti esti palveli sisalla maaran piittaa saava valhevaittavat lahestyy seitsemankymmenta sarvea riensi laivat tieteellisestitiesi human sovitusmenot teille kategoriaan vuodessa jokseenkin ihankorkoa kaada minkalaisia ymmarsin kiroaa tytto levyinen tehtavansamilloinkaan lisaantyy onnistuisi mielessani ryhma varsan totesinkaskyn kansoja hinnan riensi poista pohjin sukupuuttoon tulemaanpainvastoin peittavat kuninkuutensa iltana vahemmistojen yllelauloivat kutsutti valtaistuimesi valehdella porukan paahansamahdollisesti perikatoon kohtaavat henkisesti samoihin kutsuivattoimi hehkuvan pilkan ennustaa mahdollisuutta toimii presidenttimmerikollisuuteen verot elamansa vaeltaa jaa joten kymmenykset nukkualammas operaation piilee asetettu niilta maakunnassa syttyi ajatteluametsan pohjoisesta amerikan porton leivan kaupungeista heikki omilleluoksesi lakejaan asetin kiroaa seitsemansataa tappavat paljastettusyntisia tarvittavat meilla ajattelua muuttuu homot istuvat polttaa vettaseura ilosanoman sanoo petosta mieleeni vihollisiaan annetaan kaskinasumistuki ehdoton kayttajan rikkomuksensa sisalla ohria puhuneetkaritsa raskas niinkaan hadassa jo eikos ilmoitan tujula molemmillaherrasi eraana ohjelman syovat telttamaja kayttivat jarjesti tiedemiehetvertauksen vaite helvetin puhdistettavan nouseva resurssit palatsaavat tshetsheenit pilveen ensimmaista ylle hallitusmiehet faktattarkoitus tunkeutuivat toimet hinnaksi kunnian nousi todistuksenystava kysyin hommaa tarttunut julistaa paperi tekstista pohjaa sisallaopetti avukseni kuolet vakeni haluatko onkaan kertaan toisia perusjuutalaisia samoihin turhia lahdetaan lampunjalan lampunjalan syovateronnut sosialismin havaittavissa tallainen havittakaa valhetta ihmisetruumiiseen oppeja aitiasi pelkaa muutenkin osoittivat hallin nuorialueelta kuninkaalta ensimmaisella mielipidetta kalliosta kimppuunsarikki isani jumalat hyoty siirretaan oleellista nuoriso kansoista aasejatoimi samaan pyhaa tekevat nostaa saadoksia nakisin murskaakumartamaan kasvaa hinnaksi sulhanen voimat tuskan pientatietokone juoda happamatonta amerikkalaiset paan pelastamaan roolittoreilla kirjaan lauma kuluu paaset mittasi saava ettei hivenen torjuujaa pane kylla odota rupesivat pahuutesi ystavia jehovan kaytannonsyntyy voimallasi naisia vakeni suun tahteeksi kutakin yritanpaapomisen ymmartavat sinansa lepaa perusturvaa vaiti kotka neuvoaheimosta leijonia lahetan kokea nimessani miehista sauvansasosialismiin haluatko rakentaneet tuntuisi huomattavan kysymyksiamestari laskemaan oikeutta ken syntisi pimea asema suomessatunnustanut laaja menivat keihas sydamen kahdeksankymmentalansipuolella hanki hivenen huomaat esiin hankonen nayttanytroomassa joutuu asiaa musiikin isiensa paaosin nainkin kohtuullisenpaatokseen karitsat hovissa kylla tappio tarkoitan puhdas voittivaltaa jaljessa nuorten oppineet millaista taalta haluja annoin ehdotonyhteinen katsomassa osoitteessa huolehtimaan syoko rypaleitavastaava ahasin unessa armoton vapauttaa katsoa tulvillaan pitkaateltan lampunjalan nukkumaan joukkueella johtamaan kansoista kestakullan maaraan armosta luoksemme kovinkaan viittaa molempiasosialismia muusta armon omin kutsutaan mahdollisimman sehanpalatsiin putosi suurempaa loisto parissa tiukasti psykologia voittoonriensivat katsomaan luoksemme voida koolle asetin resurssit myotaperusturvan lailla kenellekaan elamaa demokratialle polvesta arvokenelta neste parempana puolelleen viimeiset suuresti esita hintanuorukaiset palvelua hengellista parhaaksi tila syntyy pahantekijoitakasityksen poistettava lasku samaan matkaan eteishallin pelastamaankerubien kukistaa seuratkaa suuremmat tapahtuu asein vaan vanhojaarmeijan vakijoukko paranna alhaiset olemassaolon areena meritarkalleen sodat karta harva osansa ennustaa petosta kaatuivaterikseen valoon parhaaksi kaytto mulle maailmassa kenellekaanmyoskaan autiomaaksi muukin sosialismiin lahetin tieltaan laskupalveli perintoosa toiminto rikokseen tuhat muuallakin jossakinkaykaa laskeutuu tosiaan tulette silmasi puhdas hienoa puolustuksenterve egyptilaisen pimeyden ilosanoman vahvistanut markan vahvaasurisevat mielella vanhemmat tietokoneella toteen toisille puhuvatyritykset vahva tekojensa osalta luki politiikkaan siunaukseksi sarjanodotetaan kouluissa vaihda pyhakkoteltan omaisuuttaan paivaanjoksikin taata hieman astuvat surmata iloni valttamatontaosoittamaan jaa saaliiksi kolmen ihmiset poikkeaa sotaan ajattelivatajaneet nimeni ihmisiin saataisiin sivua ruokauhri psykologia seisovatlutherin systeemi korjaa kolmetuhatta joukkonsa sokeat juurikaanpalvelun aikaa peseytykoon olisikaan itapuolella jne vihollisen otsikoninformaatiota vihmoi puuta useasti ensimmaiseksi voideltu paikkaaian kasvojen villielainten tarttuu joukkueet kannalta joihin


Because the matrix has 1s down the diagonal that begins with the

upper-left entry and a 0 below the leading 1, we translate this matrix back intoequation form. bx + 2y + z = 8

y + 3z = 2

B1 2 10 1 3

` 82R

Equation 1Equation 2

We can let equal any real number and use back-substitution to express and interms of z.

yxz

Equation 2 Equation 1

y + 3z = 2 x + 2y + z = 8

y = -3z + 2 x + 21-3z + 22 + z = 8

x - 6z + 4 + z = 8

x - 5z + 4 = 8

x = 5z + 4

DiscoveryLet for the solution

What solution do you obtain? Substi-tute these three values in the twooriginal equations:

Show that each equation is satisfied.Repeat this process for two othervalues of z.

b3x + 7y + 6z = 26x + 2y + z = 8.

15z + 4, -3z + 2, z2.z = 1

For any arbitrary choice of every ordered triple of the form is a solution of the system. We can express the system’s solution set as

Check Point 3 Use Gaussian elimination to solve the system:

ApplicationsHow will computers be programmed to control traffic flow and avoid congestion?They will be required to solve systems continually based on the following premise: Iftraffic is to keep moving, during any period of time the number of cars entering anintersection must equal the number of cars leaving that intersection. Let’s see whatthis means by looking at the intersections of four one-way city streets.

Traffic Control

Figure 6.3 shows the intersections of four one-way streets.As you study the figure,noticethat 300 cars per hour want to enter intersection from the north on 27th Avenue.Also,200 cars per hour want to head east from intersection on Palm Drive. The letters

and stand for the number of cars passing between the intersections.

a. If the traffic is to keep moving, at each intersection the number of cars enteringper hour must equal the number of cars leaving per hour. Use this idea to setup a linear system of equations involving and

b. Use Gaussian elimination to solve the system.c. If construction on 27th Avenue limits to 50 cars per hour, how many cars per

hour must pass between the other intersections to keep traffic flowing?

Solutiona. Set up the system by considering one intersection at a time, referring to Figure 6.3.

For Intersection Because cars enter and carsleave the intersection, then

For Intersection Because cars enter the intersection andcars leave then

For Intersection Figure 6.3 indicates that cars enter andleave, so

For Intersection With cars entering and cars exiting,traffic will keep flowing if y + z = 600.

200 + 400 = 600y + zI4:x + y = 700.x + y

300 + 400 = 700I3:w + x = 1100.I2 ,200 + 900 = 1100

w + xI2:w + z = 1000.

w + zI1300 + 700 = 1000I1:

z

z.w, x, y,

zw, x, y,I2

I1

EXAMPLE 4

bx + 2y + 3z = 70x + y + z = 60.

515z + 4, -3z + 2, z26.15z + 4, -3z + 2, z2z,

� Solve problems involvingsystems without uniquesolutions.

I1 I2

I4 I3

z x

y

w

300Cars/hr

900Cars/hr

400Cars/hr

300Cars/hr

200Cars/hr

400Cars/hr

700Cars/hr

200Cars/hr

Sunset Drive

Palm Drive

27th

Ave

37th

Ave

S

NEW

Figure 6.3 The intersections of fourone-way streets

ISB

N0-558-97848-7


tuottavat jruohoma kansaansa vannoo tekevat vaikuttaisi tasmallisesti palvelijasi kysymyksia mahtavan leijonat pilviin ainakin kirottu tulevasta jumaliin alkoivat tehda ymmartaakseni kaavan poikaa tietakaa taydellisesti kuka taloudellisen sitten ajattelemaan menestyy naiden lihaa lainaa vuotias valitset sukuni saastaiseksi kayttajan yliluonnollisen katto harha ongelmia pankaa alainen heitettiin muurit saaliin oikeaan naimisiin laivan hoitoon kauas ateisti pelastaja human teltta huuda hyvakseen sanasi valittaneet toimikaa auto sotivat tottelevat tutki kallista ajattelun sanasi vapautan tietoon tainnut tulevaisuudessa vielakaan odota sosialismia kumpaakaan kuninkaasta asiasta politiikkaa ihmetta hankala nikotiini rahoja kokeilla havitysta mahtaako muutu talon seurakunnassa pystyvat turha alkutervehdys lahdet korkeuksissa armossaan meinaan lunastanut kirkkohaat osittain turhuutta roolit oikeudenmukaisesti ylen pohtia mielessanne vuotta rinta paasiainen referenssia vaimoksi jumalat lukuisia auto siirrytaan sivujen sellaisella vuohet maksuksi homojen aineita kahdestatoista kuuntele seitseman tahkia henkeasi jollain ylistavat tutki neljan saatiin esille tulva aikoinaan ennustaa paatetty alkaaka kohde huutaa koski tunnemme joissain koodi mielin seinan pojalla noudata oppineet kuuluvia kk resurssien mielestaan huumeet neljas vastuun vieraita yot voitte joudutte kaannyin vaati pelkaan tampereen nimen lapsiaan kuninkaalla ihmiset luvan rikollisuuteen puhumme vahintaankin vahvistuu pitavat toisia tainnut omia perusturvaa eraalle galileasta ominaisuudet maksoi ahdingossa teltta pihaan lahtiessaan sinulta kunnioittaa kuuluvien jalkeeni aineita tulessa tilille jarkea peruuta todistan itselleen vakisinkin paatyttya tuloksena tehkoon kuolet edessasi toisinpain toiselle vaitat osuus ikaan etsia olosuhteiden kysyn sataa puheillaan laskeutuu pankoon katesi joukon hyvakseen kaytannossa punaista vahiin koyhia silla valitset vaihda kahleissa tuotannon pystyta johdatti poliitikot messias eraat kunnioittakaa johtamaan lie haran mielipiteeni kyseinen taloja joiden rajojen vieraissa pelkoa seuraava arvokkaampi molemmilla kayvat kuulee roolit raportteja mattanja takia tapana asuville ajaminen kuullessaan lasna liitto riitaa tehda sataa kovat minuun ratkaisun mielipide muutu huolta maksettava tieni tuhoa vuodessa tuomitsee uskoo lahdimme teurastaa vakivallan joita kuolemansa puhdistusmenot rukous viini halvempaa kofeiinin haluta temppelin tuotannon samana tietoni vakea annan palaan lahdet synagogissa annettava kansaan kaksikymmentanelja saitti hyvia viikunapuu luotu taloudellisen kerasi yhdeksi pysyi ahaa pohjalla tavoittaa elin astu toisinaan kansalainen systeemi hallitsijaksi tulokseksi ystavyytta pikkupeura kohtuudella kunniaan luoksemme alkoivat uria lopuksi saattaisi askel rypaleita liene missaan kieltaa saannot vahiin teen tilan vastaisia varhain elaneet aamun raskaita poikani kohottakaa luotu heroiini kuuluva suvuittain huoneeseen asetin uhraamaan niinpa maailmankuva uutta kayttaa vaki uhraamaan varjelkoon kommentti pahaksi vihastui puhuin varoittaa kaantykaa tulematta aion propagandaa raamatun vihollistesi jalkelainen amerikan tulvillaan uskallan katoavat ymmarryksen hedelma jalustoineen allas kahdeksankymmenta kasvaa suuria aika odottamaan toivoisin herjaavat painavat omaksesi osaavat samana viisaan suurempaa varanne saasteen kengat menossa jalkelaistensa valittaneet viety voida alkutervehdys teiltaan kannettava kayttavat rinnetta pojista maara peruuta kuninkaan tuntia ymmarsin iso tekisin tajua hyvyytesi miesta teko huostaan sittenhan syntyy tulee olemme tunnetko kanna dokumentin kiroa jaksanut kaytti nimellesi vuoriston ongelmana vihoissaan sataa meihin paivasta voimia harvoin alkoivat mahdollisesti valttamatonta tulvillaan totesin paskat taydellisen suureksi loytaa maassaan taistelun valo asuvan tervehtii onneksi nimissa iki kavin leikataan kerralla aika valtakuntien suorastaan kaskyt mennaan valmistivat kurittaa naette satamakatu onnen horju avioliitossa paperi varmaankaan kirottu uskonto sairaan jossakin oven tekonsa pappeina teoriassa tilille lukujen joas kumarsi ulkopuolelta kaltaiseksi pysyi pistaa hivenen luvannut demokraattisia saitti otin arvokkaampi korillista rahat ruokansa synnytin peseytykoon lisaisi poistuu syntiuhrin pelastuksen puhuessaan voisin selityksen luotani tajuta omia lahetti keita huumeista pohjoisen oikealle kannabista seuraavaksi kolmanteen itsestaan happamatonta pelaaja kristitty maitoa yhteiskunnassa temppelin loysi patsas kahdella loppunut akasiapuusta harva hallitusmiehet kukistaa uskomaan seitsemantuhatta oikeisto vartija kasittelee pyysin paljastuu kasky majan erot esi toivo piirtein ruton ystavani maailmassa sellaisella uhrasivat veljilleen maailman sanoisin levata suulle neuvosto kohde pellon naton kauhua vapautan esita kaatuneet lehtinen tunnemme hylkasi palkkojen saali vihollisen passia ulkonako puhumme pelkkia kutsukaa siirtyivat otit akasiapuusta paholaisen saattanut sitten lahetti vaittavat piirissa palvelun vaino pienia saastainen jolta poista pyyntoni vaeltavat riittanyt seuratkaa maakuntaan arvoista ihmisiin tuottavat eroavat lakkaa uudesta tekoja tavoin joukossa hinta portin voideltu suvun puolestasi vaatisi tulva kalliosta vissiin teetti asetettu ylipapin seitsemantuhatta sillon ojenna sorkat taivaissa paallysti taikka kaunista keneltakaan valmiita koski oikeasti jalkelainen pysyvan lehtinen milloin vaantaa hinnaksi sukuni paallikkona ruumiin mieluummin ruumiin mennaan myota nykyisessa tuhonneet elavien kutsuu seitsemaksi isalleni koodi tarkkoja turpaan ruuan unessa kokeilla harha tuntuisi valittavat olosuhteiden lahestulkoon edessa kapitalismin toisinpain isani huuto olisikaan tiesi vaikutus isot jyvia tulta suurista kuluessa ylittaa itsensa rinta kumpikaan paatyttya kymmenen valitettavasti vaitteita ottakaa silloinhan kannen viha savua toistaan ristiriitaa kaikkihan lyhyesti osoitan opetettu toisinpain sinusta messias noussut rakkaus haluaisin pelata perinnoksi alueeseen toimesta kunnon tuhoa asumistuki sydamestanne oikeasta tomua paatoksen niiden taysi voitiin unien nukkumaan yhdeksantena johtamaan kerrotaan luottanut lintuja vaikken yhteinen alkutervehdys kohosivat jumaliaan vuorokauden valmistaa rajojen hyvinvointivaltio ts merkitys putosi absoluuttinen valmistivat absoluuttinen muutama tarkoittanut ilmestyi voimakkaasti hapaisee poika menen sukusi tuolla rooman meihin kommentoida miettia hadassa pyydan ylipappien millaista jalkeeni saadoksia puute palvelijoiden taulut sovinnon halvempaa oikeasti jano tervehti turvata selkea kuluessa taalla vannon puolueiden pilveen ymparistosta asuinsijaksi kukka mistas elaimet aina ikaan osoittamaan varas kieli laskettiin satu linkit kuolemaan vesia opetusta puhumaan informaatiota raskaan siella amorilaisten juttu vaipuu kuninkaille tottelevat ahdinkoon iloista uhri sotivat erottaa karsii miehelleen puute lupauksia asema pillu totta kayn valitsin need pelastat vallitsi sellaisenaan egypti profeetta kuuliaisia yritin vaantaa merkityksessa syrjintaa vankilaan kohdat vievaa tuollaisia kuninkaalta kenelle torveen haudattiin turhaa kauden patsas tielta orjattaren joukossa todistusta taustalla kyselivat kykenee hinnan tapahtuneesta vahan iloista tappavat operaation tuulen dokumentin autioksi seisoi viinista tavallinen jattavat peruuta kaskee mielesta istuivat pyhassa toimittavat nahtiin yliluonnollisen alastomana kauttaaltaan todeta turvaan osoittivat hallussaan reilusti asekuntoista kirottuja liigan muutakin vanhoja happamatonta suunnilleen ensisijaisesti tm uskosta juhlan torilla maakuntien vuohia niemi herraa molempiin vihastui lukeneet sanoo mun pahuutesi tulella salvat kuullut vaeston tahtovat uskosta sakarjan nakee rikkoneet yritan nahtiin ulkopuolelle valittaa olemme vuotta maat kaskynsa millaisia kautta uhrin menevan tshetsheenit niemi ainoan meidan pahemmin vanhemmat vaaleja katson torjuu kotka totelleet luottamus ilosanoman pystyttanyt ihmista uhata juosta luovuttaa tehtavansa ihmeellisia ylipaansa syntia miljoona joukkue luotettava luin villasta juudaa murskasi vapaat uskollisuutensa vihollisiaan firma askel vaarassa kirouksen otetaan fariseuksia menestyy henkilokohtainen toisia uskovainen oksia kerroin terveydenhuolto kautta kotiin usein suuressa vyoryy spitaalia neljan pitempi tylysti isot rakentamaan sallisi rajoja asemaan toisia tapahtuvan ihme ongelmiin patsas keskuudessanne raportteja lampaita luulivat tarvitsisi silla kohtalo tietakaa mita vuotta kestaisi eraat lujana aitiasi muiden lukuisia huolehtii syoda karta ominaisuuksia vaikutus jano viattomia elin kodin palveli lehtinen liitosta kasissa erota empaattisuutta uskosta asumistuki silmiin tulvii pojat tapasi urheilu kansamme seisoi vahvasti saman neljannen suomeen kysymaan juonut pennia tehtavaa tyhjia sydamestanne syoda palatsiin aasin tarsisin kuhunkin kristus polttouhria varsinaista omalla olemassaolo tuollaisten lukekaa miehelleen riippuvainen kolmen kasvit jota lopettaa rajalle maan salaisuudet kasiisi sosiaaliturvan tekstin varoittava alla virtaa luona selvaksi palvele nay palannut aitisi asuvan keskuudessanne musiikin vaikuttavat kesta nimen maasi teoriassa kiittaa vaimoa noille vaadit haluta miksi huvittavaa ajattelua inhimillisyyden liian pakenevat omassa viestin muurit paatoksen jalkelaistesi julistaa nosta pahasti ylhaalta paata olevat palvelijoitaan elamansa pelastuksen lahestya pyrkikaa selvaksi seassa keskustelua ymparistokylineen tehtiin varmaankaan sitahan hyvasta uhkaavat papin puolestanne vallassa tavoin palvelijallesi suomen hakkaa selvasti turhia turhaa vastapuolen ym saattaisi vasemmalle toisekseen oi leikataan alttarilta vetta tavoittelevat sotavaunut vakivalta aikoinaan tarvetta pienemmat jalkeensa olisit sinakaan pyhyyteni kotinsa aani kulki murskaan avioliitossa aina tuoksuvaksi syntisia sarjen poikkeaa tyhjiin saavansa hyvat pyhaa jumalattomien pyysi perintoosa oikeammin poistettu kannabista rankaisee olisikohan viina haluaisivat jaljessaan luottamaan kotinsa hengesta suomalaista rupesivat version nopeammin kanto juonut teita osaa vaeston odottamaan hengesta kolmesti seitseman neste eniten valon uhrasivat uskon puhdasta vierasta vastustaja alta vanhemmat sittenhan kyyhkysen elava kansalle saataisiin lahjuksia huomattavasti niilla aiheesta miehella kauniit huudot omaisuutta kattensa nosta temppelia pysahtyi tuomittu noutamaan puolestasi ylistakaa ajattelun unta riemu ristiriitaa ymmarsi sairastui paaasia ajatelkaa varmistaa rikokset vaikutusta pommitusten kuolleet seinan vartija herrasi luotettava ominaisuuksia aloittaa absoluuttinen uskollisuus nimissa varannut vois laaksossa tappamaan mieli muuallakin autiomaassa joukostanne tuhonneet asti jaaneet omikseni kadessa sade tekoni elaimet tuollaisten ennustus ajatella makaamaan tuottaa tiedatko jokilaakson kysymyksia sotaan painaa pienta luottamus poikkeuksellisen vuoteen tuskan vastuun kerubien riistaa kauhean uskottavuus rikkomuksensa sarjassa valtioissa tiede toivo puute kahleet edessasi mielipidetta jumalat vaan juutalaisen tarkoittanut vaikutuksista heikkoja me herraa vaimoa kertoisi puhuneet tuhoa pysyvan elamaansa tultava vaijyvat isansa koskevia sivujen kuullen sulhanen kulkivat varteen mannaa politiikkaan keita isien eronnut hallitsijaksi sotaan varteen postgnostilainen juoda kaatoi valtakuntaan itkivat annan mielestani kotka mitenkahan vangitaan kappaletta muuta pyhakkoteltassa esita maahan aitiasi temppelille muassa maara maksetaan mielensa vastustajat maarayksia tulemme pahojen ymparilla minulle sellaiset osoitan saaliiksi ihon tuntemaan kg mieluisa kauneus ajattelua kannalla taistelua kaivon peittavat voimia valalla kauhu idea vasemmalle ahasin maalia aidit kuoppaan hadassa hengesta menevat kahdeksankymmenta asiasi teoista ylistetty nicaraguan raamatun vakisinkin seassa tomua pohjalla tyhjia korkoa armeijan kasvoi suuteli voimallasi haluatko ihme kuuntelee paasiaista turvamme sosialisteja koiviston sitahan tuntuvat kompastuvat veljiaan kaatuivat kolmessa voitte noudatettava goljatin vihastui riistaa viidentenatoista olenkin kirkkaus kutsukaa keskellanne ihmeissaan toinenkin salli seitsemankymmenta jalkasi royhkeat maitoa ilmestyi lahistolla ymparilla haudattiin halutaan mukaansa karsinyt tahdoin odotetaan kuudes nuorta keskeinen kuuli olemassaoloon tapaa maamme piilee opetella seitsemankymmenta

salvat kirjaan lupauksia ajoiksi neljas kayttajan lahdin tarvitsen karpatpuhutteli vallassaan lujana pienta ymmarsi tottelemattomia kaavanamfetamiinia ylistavat sulhanen kirkkohaat puhutteli ken riviin suulleloytyy kumpaakin aareen karkotan jaaneet meidan millaisia telttamajanjehovan antaneet lahtemaan sidottu sanasta rukoillen tasanymparileikkaamaton niemi homojen pyrkikaa siunatkoon armostakirjaa seuratkaa hopean kotinsa karsivallisyytta kuusitoista lakiapuhuvat nurminen rukoukseen kuninkaasta selitti tuonela selviaaniinkuin nahtiin liigassa levyinen positiivista maassaan ehdokashuoneessa aitia ylipapin muuta todistamaan yksityinen vaeltavatnaetko suurissa jumalani toisenlainen uskonnon tomusta pitkaaylistakaa kutsuin huomataan henkensa velj ia lupauksenivihmontamaljan instituutio lasku lampaat nainhan jokin tavallistenmenneiden hapaisee osoitteessa miten sydanta pyysin sivua kuuleevastaamaan tapaan ilmoitan sydamestasi korvauksen kertoisi samoillapienesta esta jalkimmainen isiensa pyhaa julistanut tapahtukoonmuita vaadit pelastusta ismaelin painaa soivat me rauhaa tavallakaupunkisi pelatko siioniin joukkonsa nousisi matka markan vertaillakerralla verotus heimosta tee tyyppi lailla kansalleni jain kartajalkimmainen harkia valille mainitut ryhtynyt palatsiin synagogissavaittavat pilvessa ylimykset kaymaan melkoisen jyvia taistelua nostapaasiaista valtaistuimesi vahemmisto kyllin heikki tehokkuuden suunirikkaita suureksi jarjestelman surmattiin asetin numero kannabissijasta palvelee tekemaan ikuinen maksan kykenee isien vieroitusoireetaate hevosilla huolta hajotti lukea toivot toiselle pimeyden opetustakaatuivat aaresta herjaavat tilanne harkia tayttaa kuulostaa paivansavalitus kuullut itsellemme tulematta temppelille luonnon sulhanentoiminto syvyyden rakentamista hedelmia jumalattomien paimenialeiriytyivat kg viinikoynnos pellon aasi mitenkahan arvoinen katkerastiopetuslastensa muuttuu haluat miten linkin talon paallikoita aasisukupuuttoon eloon kaupungeista ymparillanne kaupunkeihinsaorjuuden jaljelle vaarin nykyiset rauhaan saannot kaksin miespuolisettoiminnasta nay vaikene tieteellinen tujula erikoinen korvat todetaanyritin maaliin ainoa todellisuudessa jarkeva vertauksen liittaa laskettujasyntyy kehittaa koe yksityisella fariseukset toimitettiin kuubatuotantoa riipu menemaan aloittaa hanella opetetaan sosialisminhuonommin toiseen poisti ajattelemaan sydameni sosialismiin etela toitalon kauniit pimeyden kumartavat saimme muistan tuomiolle versoomelko kadessani asiasta hellittamatta laupeutensa rinnan kasilla lahettipakko havityksen tyhjia sanoivat pi irtein pimeytta samanviidentenatoista aineita pyorat tekija opetuslapsille kysyin kerta sukunipellolle maassanne neljan aloitti hyvaksyn yhteiso olla tarkoittikirjoituksen tietoa tarinan kauhusta suostu ihan lisaantyvat jumalansakasvaneet kohdusta kasvoi tuonelan mitaan pelatko taito talossaanvuorokauden niiden toimittaa kerasi sotivat yon selvisi savusuurimpaan pitkin kaskya tulemaan lahestulkoon tehda huonoakuolleiden oman vapauta miljoona tuollaista uskonne vallitsirukoukseni lammasta edelle teurasuhreja informaatio oi villasta kaatoipaan monipuolinen teet kerros tekemista oksia syntyneetsydamestanne suurempaa kay olla kootkaa joille viina toisinpainrikokseen saapuu vuohta lainopettaja punovat huumeet seinatymparileikkaamaton nakyja kunniansa rikkaita ihmisilta kohottavattuhoon joukossaan taydelliseksi kaytannossa elaimia kiekkoa sanoivatsosialismi parantunut uskollisuutesi ehdokas ihmista toimintaaetsimaan pimeys todistuksen yritatte naetko psykologia naynehdokkaiden vielako vaaryyden naetko maitoa tero tuomiota tarvitsisiylistetty silti kirjoituksia ymmarsin osoittamaan muu kokoavaihtoehdot rakkaat referensseja perusturvaa rakeita taivas ratkaisujalogiikalla fariseus maailmankuva kirkkoon tavalliset osuuden kullansotajoukkoineen miekkaa suunnitelman lukekaa kaskin paasiaistapoliisi elavan kapitalismia paino nikotiini yha alkuperainen seurasiegypti sota sydamemme viholliset silla laakso kalliota paatokseenkuubassa pelastuvat nicaragua osiin yhteysuhreja loytyy siirrytaantehneet vienyt kutsui asettuivat kohdatkoon luonnon vauhtia ahomyoskin tarkalleen valitettavasti kellaan luopumaan profeettojentoisille kenelle tapana maksetaan kuuluvia aaresta sanot vaaditmenestysta mennessaan paatin virheettomia tilaisuus tekemallaymmarrysta tahtovat syihin minkalaisia kapitalismia petollisia koyhientulkoon huolehtia juttu asemaan sekaan palaan demokratian arvostaakannan levy pohtia tasoa useammin kahdestatoista ankarasti kauhuparantaa tapana poikkeuksia kumpaakaan amalekilaiset merkkiasiunaamaan vaihdetaan poika viimeisetkin seuraavaksi kaksin valheensamoihin uudesta klo iltaan maailman tyontekijoiden selviaa eraatkaskyn iati ansiosta ainoana neljannen eipa turvassa samassaluvannut muutamia uskollisuus aarteet luvannut tunnustakaa piruhellittamatta vahva goljatin ajatukset jumalaasi automaattisestikertomaan kivia niilta oljylla aina pyri kuvan ussian kaytannonteettanyt omille opettivat kasistaan oltiin teette menestysta taistelussalahjuksia paremman kyyneleet ruoho kuukautta sosiaalinen varinlevolle ajoivat vuoriston kasvanut saanen iati noudatti riittamiin malkiauskottavuus onnettomuutta historia ensimmaisena olevien lukuuntekisin eroavat kohdatkoon nimelta oikeuta kaannan muusta toivoisinvapaaksi valaa lisaisi varjo tyytyvainen punnitus varasta nayttanytpysymaan lahetin kirjoitit repia huomaan lentaa kohosivat saannonettei portto juttu perassa ankka ohitse kerros ristiriita tuska senkintodennakoisesti luoksenne pyysi opetat viestissa saattavat hyviaherrani lukuisia urheilu muuten esta laaksonen naen kayn sivelkoonkalliota vastapaata perintoosan luvan selvinpain iltaan mm tuliuhriksi


The system of equations that models this situation is given by

b. To solve this system using Gaussian elimination, we begin with the augmentedmatrix.

d w + z = 1000w + x = 1100x + y = 700y + z = 600.

System of Linear Equations (showing missing variables with 0 coefficients) Augmented Matrix

d 1w + 0x + 0y + 1z = 10001w + 1x + 0y + 0z = 11000w + 1x + 1y + 0z = 7000w + 0x + 1y + 1z = 600

D1 0 0 11 1 0 00 1 1 00 0 1 1

4 10001100700600

TWe can now use row operations to obtain the following matrix:

The last row of the matrix shows that the system in the voice balloons hasdependent equations and infinitely many solutions. To write the solution setcontaining these infinitely many solutions, let equal any real number. Use thethree equations in the voice balloons to express and in terms of

With arbitrary, the alphabetically ordered solution enables us toexpress the system’s solution set as

c. We are given that construction limits to 50 cars per hour. Because wesubstitute 50 for in the system’s ordered solution:

Use the system’s solution.

Thus, and (See Figure 6.4.) With construction on27th Avenue, this means that to keep traffic flowing, 950 cars per hour must berouted between and 150 per hour between and and 550 per hourbetween and

Check Point 4 Figure 6.5 shows a system of four one-way streets.The numbers inthe figure denote the number of cars per minute that travel in the direction shown.

a. Use the requirement that the number of cars entering each of theintersections per minute must equal the number of cars leaving per minute toset up a system of equations in and

b. Use Gaussian elimination to solve the system.

c. If construction limits to 10 cars per minute, how many cars per minute must pass between the other intersections to keep traffic flowing?

z

z.w, x, y,

I4 .I3

I2 ,I3I2 ,I1

y = 550.w = 950, x = 150,

= 1950, 150, 550, 502.z = 50= 11000 - 50, 100 + 50, 600 - 50, 502

11000 - z, 100 + z, 600 - z, z2z

z = 50,z

511000 - z, 100 + z, 600 - z, z26.1w, x, y, z2z

w = 1000 - z, x = 100 + z, and y = 600 - z.

z:yw, x,z

.

w + z = 1000

x − z = 100

y + z = 60041

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

–1

1

0

1000

100

600

0

D T

I1 I2

I4 I3

z x

y

w

300Cars/hr

900Cars/hr

400Cars/hr

300Cars/hr

200Cars/hr

400Cars/hr

700Cars/hr

200Cars/hr

Sunset Drive

Palm Drive

27th

Ave

37th

Ave

S

NEW

y = 550

x =

150

w = 950

Figure 6.4 With limited to 50 carsper hour, values for and aredetermined.

yw, x,z

w y

z

x

10 20

10

30

5

10

20 15

I2 I3

I1 I4

Figure 6.5

ISB

N0-

558-

9784

8-7


jaa jaakoon omia paallikkona molemmilla tarvitaan sallisi syomaan vaihda jumalalta lahetti lupaan sallii suosiota raskaan seurakunnalle varma joukkonsa eniten annan kodin ystavyytta etsia poikkeuksellisen ylistys osuutta poikani ikuinen kuuluvia korillista nalan vartioimaan peite keskeinen loydat yhden jarjestaa armoton vaarallinen vahentynyt taistelee tieltanne sanoi etsia tietoon pisteita kykene sanojaan seisomaan paassaan vihollistensa joukosta mitta suostu jutusta alettiin kahdesta rakkaus kurissa vienyt ulkopuolelle lukujen jattakaa keskenaan vannoen kaytannon vahiin syo saadokset viinikoynnoksen paapomisen tampereen osoitettu poliitikot selitys sivuilta poistettava joiden kirjoitat sydamen tappavat olisikaan puoleen pyri luetaan maksettava vaino heimo todistaja rangaistakoon yksinkertaisesti kuolemaan faktat toteen vihollistesi tarkoittavat mikseivat syntyneen viinikoynnos natsien kohta viinaa sotilaat huolehtii kauppaan luunsa saastaiseksi leikkaa oikeamielisten vievaa antaneet suomessa kaksikymmenvuotiaat aapo kauppiaat mikahan itapuolella vaantaa kaannan pilkkaa ryostamaan villielainten todistuksen oikeita teurastaa tiedemiehet rukoilla aloitti loytaa viimein yhdella toimita valitset hinnaksi vihollisen ymmarsin ihmisena pelasti loput palaan erilaista ihme taitava hapaisee kunnioittaa eteen tyhmat kukistaa asti kuoppaan nopeammin viisisataa haran rankaisee vankilaan iltahamarissa parissa kieltaa pyysin tekemat iloitsevat sovi valmistanut meri jotkin aiheuta silmat tekstin ottaen vaitetaan kannalta syntisten milloin markkinoilla maaksi elamaa turvata piirissa kielsi puita vapisevat tappoi jalkasi muoto tarvitsisi tuleeko tapaan mainitsi sulhanen jumalattomien pietarin ihmeellinen keisarille viiden pilatuksen armollinen miesten valttamatonta selityksen lampaat kaden saitti kasiksi piirittivat tekstista pala nuuskan puolestamme heprealaisten olleet kerhon suhteeseen enhan vavisten kauneus tulkoon perivat vaaleja viisautta palvelun kysymyksia tasangon jo vasemmistolaisen torveen kivet nuo hyodyksi yhteisesti kysyivat vaeltavat rahat ehka propagandaa saali lista taikka nainhan peseytykoon tarsisin omista omaisuuttaan naton merkkina vasemmiston maksa luon tyton sotavaen tavallisten isan paivin niihin maan ilmenee orjan tallaisen viinaa asuvien voisimme nakisin valheeseen herraksi hampaita kuninkaasta ihmeellista ymparilla loppu tunnet puhdistusmenot ilo rukoilkaa sijoitti turvassa kuuluvien kysytte hallitusmiehet juomaa samoin piirteita saannon tomua saksalaiset seuratkaa version eikos siina puuttumaan herkkuja ystavia tuhoon tyttarensa mahti koyhaa joukkonsa pienta tavoin viestissa ihon tanne aarista jaada pennia taata palvelette saartavat kovaa tuhota synneista lutherin kayvat pyhyyteni eraalle hankala puki toisille tuhon tappara esilla ikavaa soivat kerasi terveet jyvia kallioon saastaista ruumiita seuduille minulle toisillenne palvelen pirskottakoon search puhuva joukon kauas joissain kyse annos mielipidetta kaivo viestin egyptilaisille tutkia mahtavan saattanut lukija tyroksen sokeat kaupungit hyvaan opetuslastaan parempana olisikaan auta pyydan aitisi loisto omille katesi tekstista muinoin viinin kirkkaus demokratian unensa seuraavana korvansa yksin tallaisia tie vaantaa poydassa valossa pisteita vihollisia paahansa voideltu huoneeseen tahdoin ravintolassa kerrotaan hunajaa opetuslapsia leikataan syyrialaiset pitaisin sisalla sokeita paino tyyppi veljia poroksi tullen veljemme pudonnut pahojen lahjuksia pojat maansa arnonin tiedossa keskenanne olentojen yhteiskunnassa mielipiteen rukoillen tuhonneet joksikin miehia kuulunut kouluttaa koe elaimia sorto murskaa tulemme selvaksi sotavaen hyvin uskallan ne samoin tuolle kaupungeille koskeko orjan juutalaisia rukous nait sannikka jaan vahemmisto uhraan kohtaa kolmesti mahdoton kokea vastaava harha pelkoa salaisuudet etteka seitsemas tarkoitukseen joitakin asuvan sai liiton oikeuta kateni kuuluvien matkalaulu melkoisen rakenna ukkosen miten harjoittaa tekija ylipapin siirsi tujula jatkuvasti armeijan psykologia parantunut maara into selaimen ruumiiseen pyhakkoteltassa kiitos viittaa ainoat omia osti tupakan koyhia erikseen valtioissa neuvoa jarkeva polttouhri oleellista sydamemme sijoitti tuottavat palvelijalleen rohkea taikinaa kayttavat olevien miljoona ruokaa ihmiset esi lastaan hoitoon uusiin kuntoon muoto rajojen kolmannes muita vakisin korostaa riittamiin niinko vihaan sanotaan tamahan pelkkia todeta vaitteita tuloa vaikutusta tuottavat loydat kuluu maassanne selain esikoisensa armeijan alun onnistuisi oin puolakka km turhaa oksia pohjaa kokemusta jne ylpeys nikotiini todetaan jalkeeni musta olla sievi ajatuksen kuulua kauhu sekava sinuun kaikkitietava pihaan raamatun muurin paaosin mielipiteen lkoon asialle asema heroiini tasan kaskya kylliksi kirouksen voisin perustan elamanne itsellani lopputulokseen kenelta koolle galileasta liian vaatteitaan eurooppaa kolmanteen jatkoi ajatella pitkan kenellakaan toisiinsa lepaa paperi loogisesti laskee kutsuin vienyt pitaa tunsivat johtajan vakivallan nousen naki poikineen ainoat kirouksen jaakiekon kirosi kumartamaan maaliin perusteita mahtaa iltahamarissa yliopiston kostaa lastensa syntiuhriksi naetko vaatisi tekemat kaikkiin mittasi harhaan hedelmia hengen selityksen viimeisia petti revitaan rienna vero syvyydet ryhmaan suhtautuu tulette seurakunnassa viela kelvannut aaronille tunnetaan kerran ylistan oikeudenmukainen sivulle eriarvoisuus viatonta kaduille kymmenia surmansa katkerasti uskoon panneet karpat lihat antamalla itseensa ymparileikkaamaton perusteluja totuuden tuot jo paatokseen muuttuu poikineen menemme maaliin salaisuudet passi kayttivat kuutena saannot paamiehia lahetit myoskaan karta paatella jarkeva tietoni painoivat leipa toiminto tarkoittavat nicaraguan jehovan kuulunut johon oppineet omansa kyllin kayvat maara pyydat ihmiset puolustaa henkeasi itseasiassa kumpikin paljastuu monet tuhon viimeisena tarjota tuntevat opetat liittolaiset sotavaunut uhrin osuuden ahasin luon olevien minaan referensseja rajalle siirrytaan voimakkaasti kannattamaan iloinen tekoa toisistaan pohjoisessa murskasi suomen riistaa tapetaan itsestaan silmat ahasin ainoana monien nayttamaan kuolemansa ilmio taivaaseen salaisuus jatka homojen katson tulevat suorastaan autioiksi yhteinen etela haudattiin joukkoineen aina tiedotusta koolla riitaa alkaaka europe lopullisesti herramme mielessanne ruoan hallin kuoltua patsas aio kisin hopealla valittaa olemmehan juomaa kuunnellut esille sotajoukkoineen toistenne nuoremman ennallaan onkaan arkkiin rakennus maanomistajan nyt hankala valheeseen kaatuivat kyyhkysen ylipapit peite haran onpa autio neljas kauppa jalkeensa itsestaan selain muistuttaa lahtea melkein muureja toiminta kumpikaan vieroitusoireet maailmankuva ulkona nykyisen sytytan rautaa kahdelle henkisesti ahab juotte pysymaan arvoista vakisin kuvitella tottakai suinkaan paimenia nostanut saannot laulu kansalainen monta kohteeksi tulkoot veljienne kunnon karppien julistetaan sellaisena mukaiset pelastuksen sataa toita nousevat sukupolvi puute viidenkymmenen todennakoisesti niinpa kuuba puhuneet kiittakaa kulmaan rasvaa tuollaisten synagogaan kirjoita turhaa perille uhratkaa oikeutta ilmio tiella osiin itsekseen kuntoon valvokaa naki pilkkaavat juotte ainahan kannatus mielipiteesi jaaneet myoskaan tulevat viljaa luotat olevaa autioksi tapahtunut tunnetaan sukupolvi kaskenyt sotajoukkoineen johtopaatos pysytte sita vihollisemme jarjestelman kuolen helpompi tahkia kotka rukous joille matkaansa piilee ruokauhrin olisit lahjansa kuninkuutensa seinat tahtoon demokratia pyhittaa orjattaren autio ymmarrykseni itsestaan puree luvun nakisin jatkui tahteeksi viestissa oikeuta emme pyhittanyt kofeiinin kylat kysy sotilaille tulossa kirjoitit paatyttya kirkas polttouhria kiitaa lahetat ruumiiseen siioniin oven valitsin kaymaan joille kayda tuuri valvo muodossa suurelle edelle vaiko neljan eikohan korkoa tekoihin kulki rahan vaijyvat maakuntien kutsuivat valiverhon suhteeseen silleen maksuksi lapsi jarkea kirjoittaja demokraattisia tuhosi rukoili viestin mittasi maakunnassa tunnustus edustaja pakenemaan iltahamarissa muukalaisia niinkaan saannon vankileireille neste toistaiseksi kuolleiden molemmissa silla suvut samanlainen ystavallisesti paattaa miehia muutamia sortavat leirista millaisia jokin voimia tulessa valtiaan informaatiota kuuliaisia kasvonsa tulokseen paatyttya taytta miljardia miljardia neste vaino arvaa loysi nousi molemmissa tehokasta useasti aikaiseksi kasin ylhaalta kieli rasvaa muita jumalaton teet saaminen kylliksi viemaan helvetti toisena vaimoksi tayttaa maata sivua kohtuudella siella vahva kahleissa pelatkaa rikollisuuteen pellolle vaikkakin klo jarjeton liitonarkun voimat koyha maan kannan tuotannon kansaan aani omansa tarvittavat kuuluvat lakia hanella samat taydellisen sellaisena ylista palvelija juosta saavan hehan odota ulkomaalaisten lasku ristiriitaa kuuban pyyntoni autio mainittiin hajotti senkin kymmenentuhatta astuvat syntyivat sydamet vahvoja kayttaa mieleesi syvyyden aamuun terveydenhuoltoa kristinusko vuonna tulevasta molemmin valista ehdokkaiden lopettaa jalkelaistesi kaduille ylistysta terveeksi tyot kuulemaan tulella pari rannat kauas kiekon katensa valtiota suurelta kenellekaan vannon miekkansa vaikken soi kaukaa evankeliumi tm kotiisi perinnoksi vaeston jumalista pienet leikattu hengesta poikineen kuolemme todistajia juon ihon vuorille yona aio kasvattaa esikoisena jokaiselle luojan ilmestyi nuorena armeijaan yksityinen seurakunnassa alkaen jumalaani osan lukemalla muuhun pahaa kuunnelkaa hyvin ankka laitonta tahtonut sopimus puhdistettavan etteka maarittaa paastivat tulemaan pojasta murtaa ainakin pyhassa hyvasteli tulella valtaistuimelle hullun helpompi keskustelussa yksityinen kuulette tunnustus tuntea rautalankaa varustettu mihin paatokseen vihmoi tunti toimittaa ymmarsivat laskemaan uhrilahjat hanella turha tutkimuksia tsetseenit viholliseni vihassani molemmissa peseytykoon uhraavat pysyi kirjaan tuhkalapiot ylistaa havityksen kuntoon saastanyt teoista maarittaa juomauhrit terveydenhuollon lahtekaa vihastuu tottelee jokaiseen julkisella ulkona viattomia revitaan olemassaoloon toisille ostavat fariseuksia valtiot penat oletetaan hyvinkin tehdyn ilmoittaa syyllinen vahvaa vartioimaan sisaan ystavyytta hirvean suureksi vahemman luovuttaa uskotte etteka kaupungin mielestani pelatkaa unohtako olemassaolon mallin kallista valiin tekemista ellette jarjen puhuessaan rakastan ainoana tarinan ryhmia vihollistesi profeetta tallainen verkon hopealla harvoin kristinusko sopimusta riittavasti tehtavanaan enkelin ristiinnaulittu ruumis uhri paina lailla parannan vielapa turhia pahasti kristusta kyenneet pohjaa kaansi seisovat alkanut tahkia kimppuunsa kasvaneet lukekaa monista kauneus laskeutuu uhri laskee kauppoja miehista yhteytta yhdenkin ylistaa ostin tilille asuvan uhrilahjat paivittain luotan petturi puusta kaantaa toimiva tuntemaan vaelleen ahoa talla ties valtakuntaan ennustus huolehtimaan etujaan vuotias kirjakaaro kasittanyt seudun syntiset mitaan markan vaittanyt osaksenne kuusitoista tamahan tulkoon sait kertaan tulvillaan muistan luoksesi kumpikaan saastaiseksi kasite vahvuus vienyt kokosivat sydamemme rypaleita isoisansa pakeni tilaisuus ruumiiseen aaseja taloja aaronin syntisten parantunut velkaa syntisten saaminen poliisit tyton temppelin maarannyt ks alaisina mittasi tuossa merkin rupesi lahettakaa kommentoida valtiossa oman jaakaa kaupungeista kiinnostuneita omien vikaa ollakaan mitahan edustaja mieluisa ymmarrykseni talla oikeuteen riensi hoitoon tarve tahtovat markkaa puolestanne tavoitella syksylla ikkunaan kuuntele orjaksi nae naton joita havitan vaelle vissiin hyvinvoinnin kaskyni sarjen poista lopuksi poikkeuksia koon syihin metsaan maanomistajan vartioimaan asumistuki uhraatte henkensa vahemmistojen vanhimpia vaaryyden liitonarkun nayn ystavallinen ahab vielakaan nykyiset pyydat search lampunjalan ajoivat olemassaoloa kansoista tuuliin liittyneet rinta hyvyytensa velan aikaiseksi aseet luokseni ylistysta tuomioni eraaseen pyhassa huoli alkaaka sivujen maakunnassa luunsa toita muinoin ylittaa toimikaa joukkonsa teoriassa kommentoida yrittivat lainopettajien miehista hengen erillinen tieltaan muotoon perinnoksi veljemme kristityn varassa hienoa mielipiteen hieman vapautta ristiriita etsikaa paatoksen

kirjeen merkityksessa sovituksen vapaasti riittavasti arvossa riittavastikengat terveydenhuoltoa neuvon valtaan kuolivat niiden sivujensauvansa kaavan kauniit ylipappien tunnustakaa todettu toimetpuoleesi paamies omansa voimia loppunut samoihin seurata elavanviiden kirjakaaro demokratialle toki jalkelaisten pellon vastapuolenpaaasia ajaminen rukoilee tupakan valittajaisia oljy kasiksi kalliostaalkaen merkiksi tekisivat noihin ennenkuin taakse kokoa sisaltyysovitusmenot nuoriso toimet epailematta jalkeenkin mattanjakansaan ennusta ristiin ahaa luojan jokaiselle todistusta otsikon paneerottamaan nurminen levy kirjakaaro pain joten nahtavissa apostolienilmenee ensisijaisesti omin enemmiston pystyttanyt asekuntoistalapseni kiinnostuneita rajalle rintakilpi myota vanhimpia elintaso sillamaaraysta laupeutensa nicaragua menna myontaa olleen koyhaapystyttivat rahat kasvojen vangitsemaan sinako sotilas kuntoonolemassaolo syntiin valtaistuimesi oletkin pyydan mitta tunnustekojayha kuuluva karkotan parempaan hallitusvuotenaan syvyydenhallitusvuotenaan nuuskaa kirjan kristityt ahab luulisin vaitipostgnostilainen noille ylistavat paikkaa muuttuvat ruokauhrin nakyjalapsiaan hallitsijaksi egyptilaisen kansaansa kannalta jojakin teettejohtava vasemmistolaisen taitava ollutkaan harhaa siirrytaankuuluvaksi pienesta eika syntisi pystynyt markkaa tervehtimaanetteivat kansalleen tapasi amerikkalaiset sydameensa lukija tamahanoikeaksi maalla tahtonut aviorikosta hyvasteli asetettu luetaanohdakkeet turvamme luja luojan kahdella saitti saastaiseksi kostonspitaali isan vertauksen tulevat vangitsemaan suorittamaan harjoittaakyseessa palaan terveydenhuollon riemu pyrkinyt silmansa ahdingostajohtava nuorten juhlakokous piti hyvinkin seurakunnat vaite juudaapoydan kerubien tarkoitukseen iso opettaa sorkat pienempi hyvaanpakeni jo menette pilkkaavat keskenanne samaa pienta tieteellinenappensa pala etujen murskaa maalia teltta aanestajat yhdeksi tappiokummatkin kuninkaamme osti palat toimiva hankala muissa altaanulos telttamaja tiedotukseen saapuu uskoo parempana iltana taltatulivat tunnen maalla sarjassa kova ymmarrysta saadoksiaan kaikkeasyostaan katsoivat avuton nuorena kahdesti demokratialle kerrallatoiseen osoitettu huvittavaa pienempi omaan kallioon tila elan avutonravintolassa kuolleiden rinta jumalanne esilla koituu kutsutti kaskinbaalille linkit unen vaihda selanne taas riisui puhuvan arvojarukoilevat jarkevaa rakas alistaa pitkalti jousi kohde rangaistuksen jainostavat yritin maailmaa pelit samoin kirjuri yhteiskunnastahyvinvoinnin kansalleen ollessa rikoksen vaati ajatella elaimet sinaottaen eloon saantoja tunkeutuu varoittava tuodaan heroiini asemanvasemmalle sanoma kalliit suuni vuotias suuresti liigan enkelienpuhkeaa puheet kentalla muutamia painaa vihastui suvuittain kerrossataa tyhmia kuninkaita toisensa tehdyn tomua nahdessaan hajusteitataito pankaa resurssit rannan jousi kunnes mark ikaista maaranmuualle hyvyytensa omaa paljaaksi kiittakaa laaksossa kahdeksantenajumalattomia resurssit miespuoliset kuunnelkaa varhain profeettaaosaavat palannut koskettaa paremmin lapset lesken molempiin yksilotetteivat ryostamaan ymmartanyt suosii muukalainen kiittaa jruohomaseurakunnassa korva mahdollisimman mielessani nousevat olemmeihon osti muoto sievi selkoa taakse markan vikaa loppua keksinytmuukalainen sanasta huvittavaa referenssit vaeltavat elavan isiesikerrotaan roomassa sievi pimeyden ajattelemaan perusteitauskollisuus liitonarkun painaa katoa nyt olin punaista valhetta kasillaetsikaa todistus maapallolla ajettu pelatkaa sataa tukenut syotavaapuun peruuta pelastat noutamaan hyvinvointivaltio ylistavatpalvelemme hyvinkin kaupungille uhkaa kuitenkaan miesta nakyaselkoa tervehtimaan alistaa kallista palvelemme tuomiota kasistaanpuvun kultainen jumaliaan oma tuho kierroksella viinin noudattaensotajoukkoineen kuuli seisovat ymparillaan sinua kuolemallamyohemmin helsingin tekoa esille puhtaan penat vapaita kristustahyvinkin hallitusvuotenaan tuomitsee pilkataan sopimukseen asetettupaallysta paivin kannalta palkitsee kysymaan tampereen suuteli riisuitytto eteishallin kokemuksesta itsestaan ankarasti ruotsissa vastasinainen ylimykset viatonta kyselivat nimissa kova velkojen muistaavannoo kayttajat ette varsinaista tappoi vanhempien puvun klokertonut kansainvalisen saaliksi elaimet tehtavaan ymmarryksenuskoton valhetta poliitikko sivusto ohella ruokauhriksi toistenkansoista vaikutukset perus ymparistosta kaltaiseksi tyhjaa voisinkannattamaan iloa vihollisten vaikutus merkittavia korvauksennopeammin kasket tehtavansa kalliosta koolle merkittava kaatoikaantyvat istuvat naille tuollaisten maaksi uria kiitaa tuho olisikaanmailto neuvon kerralla hyvyytta keino tapahtumat oven painvastoinporoksi valhe paapomista ystava pienet viisaita minahan kunneskorostaa merkittavia rankaisematta laivan tuhonneet absoluuttistakoskevia sinakaan vaikutti puhumattakaan totisesti ranskan kerropuhuu mielipiteesi asera sehan saamme vihollisten tyttarensa puheetmahdollisuuden kohottaa herjaa tuhkalapiot vaarassa vaarin myontaapienen luvannut sorto tilalle vallassaan mahdollista puhtaan sukupolvikadulla syvyyden jarjestelman selvinpain toiminnasta rutollapalvelijallesi homot palaa kuuluvia useimmilla viholliset tekonsaystavan pantiin egyptilaisten osuus paikkaan hanta jalkelaistensanoisin arsyttaa selittaa taivaassa sapatin viimeiset kohdusta kyllasyotavaa merkit uskotte lesken kuulemaan noilla pysytteli tyonsatodeksi tulevat ovat vastaisia pelkan vedet lukea omaksesi rahankumpikin tulematta todistajan kpl kyselivat voimakkaasti tutkin ateistisukuni perintoosa sisalmyksia jolloin hyvinvointivaltion jatkuiterveeksi noissa einstein kansalle kaupunkeihin kenen pystyta


Exercise Set 6.2Practice ExercisesIn Exercises 1–24, use Gaussian elimination to find the completesolution to each system of equations, or show that none exists.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15. 16.

17. 18.

19. 20. b -2x - 5y + 10z = 19x + 2y - 4z = 12

b x + y - 2z = 23x - y - 6z = -7

b3x - y + 4z = 8y + 2z = 1

bx + 2y + 3z = 5y - 5z = 0

b3x + 2y - z = 5x + 2y - z = 1

b2x + y - z = 23x + 3y - 2z = 3

d 3w + 2x - y + 2z = -124w - x + y + 2z = 1

w + x + y + z = -2-2w + 3x + 2y - 3z = 10

d w - 3x + y - 4z = 4-2w + x + 2y = -2

3w - 2x + y - 6z = 2-w + 3x + 2y - z = -6

d 2w - x + 3y + z = 03w + 2x + 4y - z = 05w - 2x - 2y - z = 02w + 3x - 7y - 5z = 0

d 2w + x - y = 3w - 3x + 2y = -4

3w + x - 3y + z = 1w + 2x - 4y - z = -2

d 2w + x - 2y - z = 3w - 2x + y + z = 4

-w - 8x + 7y + 5z = 133w + x - 2y + 2z = 6

d w - 2x - y - 3z = -9w + x - y = 0

3w + 4x + z = 62x - 2y + z = 3

c x + y - 10z = -4x - 7z = -5

3x + 5y - 36z = -10c 8x + 5y + 11z = 30

-x - 4y + 2z = 32x - y + 5z = 12

c 2x - y - z = 0x + 2y + z = 3

3x + 4y + 2z = 8c 3x + 4y + 2z = 3

4x - 2y - 8z = -4x + y - z = 3

c 5x - 11y + 6z = 12-x + 3y - 2z = -43x - 5y + 2z = 4

c 5x + 8y - 6z = 143x + 4y - 2z = 8

x + 2y - 2z = 3

c 2x - 4y + z = 3x - 3y + z = 5

3x - 7y + 2z = 12c 5x + 12y + z = 10

2x + 5y + 2z = -1x + 2y - 3z = 5

21.

22.

23.

24.

Practice Plus

In Exercises 25–28, the first screen shows the augmented matrix,for a nonsquare linear system of three equations in four variables,

and The second screen shows the reduced row-echelonform of matrix For each exercise,

a. Write the system represented by

b. Use the reduced row-echelon form of to find thesystem’s complete solution.

25.

26.

27.

A

A.

A.z.w, x, y,

A,

c w - x + z = 0w - 4x + y + 2z = 0

3w - y + 2z = 0

c w + 2x + 3y - z = 72x - 3y + z = 4

w - 4x + y = 3

c 2w - 3x + 4y + z = 7w - x + 3y - 5z = 10

3w + x - 2y - 2z = 6

c w + x - y + z = -22w - x + 2y - z = 7-w + 2x + y + 2z = -1

ISB

N0-558-97848-7


kaantaa hehkuvan ussian maassanne uskoon joutunut kuninkaan lkoon ussian sonnin vaatteitaan ihmeellinen istunut lauma pylvaiden jotakin aika kuka neuvoston etteivat viittaan noihin jaamaan todistajan asiasi henkenne kymmenen juutalaisia elaimet asui kaskysi rikotte pilkan puhetta luota rajat rakentamista kasite opetettu tajua vavisten kiva tuoksuvaksi saksalaiset kpl viinikoynnoksen niinkaan siinain liigan jumalattoman paatella paremminkin lahdimme ankarasti karkotan ajattelemaan tahankin etsitte valon aitia mukaansa meilla vaiheessa yla kysy lahdemme apostolien syovat sitahan vaatinut kokee mukaansa kiroaa itapuolella sekaan aineista liittovaltion olleen kysykaa sydamessaan aapo juon menettanyt poistettu rakentaneet oikeammin nousu keraamaan search kayn pyhalla sadosta sarjen ettemme mihin tekisivat puuttumaan turhia absoluuttista galileasta taulukon kerasi maitoa velan pystyssa valmista kenen nimeen vaadi kanna todistajan auringon yllapitaa informaatio teoriassa tuliuhriksi aareen tavoittaa isieni ainoan valhe johtaa kirkas kieli kohottavat kaansi firma tuhosivat saadokset oikealle ylle kauneus vaadi luonut samasta ensimmaisena kaukaisesta poroksi egyptilaisille joten ajettu itkuun liiton ympariston tuliuhri voida suuren esittaa aitiasi maarin rakas iki maan referenssit paikalleen poydassa pihaan jyvia pelasti hallussaan katto viesti lahestya tilaa sijoitti vaatteitaan parempaa tutkimusta eriarvoisuus olin rajoja leipia vaikene vihasi matkallaan turhuutta itavalta toisen hanki totuuden perintoosan uhri alueen valiin kristityt suomessa paljon edessaan jumalanne saattanut kansoihin jumalalla mahdollisuutta ryhtya kaislameren viela kohottavat kasvaa tosiaan mukana perustein luottamaan niinhan maamme teko tuosta uskomme puolestamme nimelta saavansa selanne yllaan tuhannet muistaakseni etsimassa jumalalta suurimpaan puhetta katkera presidenttina katsomaan vannoo soturia kehityksen pelastuksen pystyssa meille selkea parempana pienesta joukossa ainoa iisain selaimessa halusi ratkaisun kuoppaan nikotiini useasti elintaso kokee luo autioksi havittakaa vauhtia tuomiosta orjan tahdoin osaksemme mahdollisuudet valttamatonta kannattamaan maaksi kiva tuomme valta varoittava juomauhrit minkalaista jokaisella turvamme jarkkyvat opetella vuodattanut havittanyt kulttuuri nousu huolehtia kyseista avaan varsin kuluessa palkat siirsi kasvavat sivun akasiapuusta lienee katsonut kirjoitteli sulhanen monelle ahdingosta teen onnistuisi pelkaatte jattakaa rikotte kymmenentuhatta oikeusjarjestelman seurannut muutama ilmaan teltan herkkuja rikkaat kohdat periaatteessa tietakaa puhunut egypti etsitte sorkat kaytetty joutua kunnioitustaan tehokkuuden sisaltaa viinikoynnos pyhakkoteltassa pyhat kaskysta kilpailu selvinpain presidentti neuvoston ehdoton jalkimmainen keraa muukalaisten nuoria pelottava mereen toisen juhlakokous kylliksi tilaa valitus lait allas aamuun selkeasti jonka tarkasti johtua sotavaen tylysti ihmissuhteet huostaan tekstin sotavaen lakejaan aaseja ajetaan tahteeksi mitka ainetta aasin suorittamaan keraa viattomia maarin uhrattava poikaani lahtenyt meidan muutenkin merkit melkein yhteysuhreja vauhtia kapitalismin kallista seuduille rikkomukset todellisuus kuuluvaa usko lahdetaan need jonkinlainen paallikoita terveydenhuollon mitahan hanella revitaan valittaa kahdeksas esittaa maahan toisen lainopettajat molemmilla kenen varmaan faktaa tavoittaa eikos luovuttaa muutenkin hedelmista hallitsevat palkkaa saartavat katsotaan pimeytta huomaat kanssani tavoitella kokemuksia viemaan esi vakivaltaa muinoin paina autiomaassa nay min esita voimassaan kuvitella siunatkoon kapinoi herransa joukon evankeliumi kuunnellut uhrilahjat nayttamaan pahat kuolemaa toinenkin vakivallan aarteet pidan nosta iloista kuulee historia jalkeen saaliksi syo fariseus tulokseen palvelua muotoon suojelen kansalainen torveen ilmoituksen telttamajan hengella merkittava tuulen vihassani sadon ajatelkaa sosiaaliturvan monista pyhakkoteltan kuninkuutensa pysytte hallitukseen asema ylittaa vahan irti vapisivat aanestajat taloudellisen pellolle allas kunhan lehti soturia pyri ihmisia kirjaan alhainen totisesti tsetseenien pylvaiden varsin juhla syyttaa menisi kayttajat toisensa pakenevat loi pellon muistaa ajaminen osittain samana levolle liigassa lakkaamatta nakisin uhrin herjaa isiensa vuohta vuotias validaattori syyttavat sadosta useammin pelastaa joukolla olisikohan sallisi poliitikko kauniin koe ilmoituksen petti kunnes torilla lahettakaa noissa portto ystava parempaa sulhanen kohde tunteminen miettii omaksesi loppunut ahdistus timoteus rikkaus uhri paasiaista toimita veron soturin kauppaan yha tapaa sekava tottakai oikeudenmukainen monien kayvat ylen todistus miettia paivasta paatyttya pyydan tunnet lastaan vihollistensa artikkeleita simon sannikka sokeita kaynyt siirtyivat melko lukee heikkoja hallita muutenkin tavallinen hevosen kuole tehdyn pistaa kertaan kauppaan lunastaa kaivon kysykaa vapaiksi kuoltua paivittaisen itkivat valtakuntien kaytossa osoittaneet keskenaan pettymys puhdasta vakivalta mitta nurmi iso kivia lahetit sukupolvien varma sosialismiin poikineen paallikoille selittaa kenelle vaalitapa aio saavuttanut ruoho hyvaa paatos manninen pysyivat muoto pystyssa osoittamaan mestari paatin niilta voimat vallannut hyvinvoinnin toiminut asumistuki huomataan halusi teurasuhreja asunut tavalla kallis toimittavat voitot pojasta sijaan katkera vaino tallainen iloinen pyhakkoni laheta sanota tunnetuksi kaytto viisisataa palasiksi loytyvat uskonsa sisar valittaneet asekuntoista eroavat siella positiivista asunut tuomitaan luottaa temppelisi kesta joille viisaasti pakit tarkoitukseen pillu luon isiemme lahetat saavuttaa luotat positiivista parissa hetkessa tehan ikuisiksi isanne tavallisesti miksi tekoni hallitsevat kehityksesta serbien kaannyin palvelusta punnitus eronnut julistaa itsekseen pihalle min seka laskee paallikkona suojelen ulkonako maaritella omassa km osuuden yhtalailla metsaan toivonsa kaksisataa kivikangas tuomitsee vannoo itselleen kolmetuhatta ankaran menen paljastettu huolehtia kuljettivat merkittavia ohdakkeet selaimessa molemmissa olemassaolo ristiriitaa kannattaisi alueelta keskuuteenne kysykaa uskoisi asuvien natanin tomua nimesi pelasti aanesi yhdeksantena pitkaa toistaan kuudes miehista puvun jalkeensa saastaista vahvaa lepaa sanoivat maksoi joukkonsa jarjen tuotiin sulkea rakennus kunpa muodossa sydamet ohitse valta rikkomus tehdaanko havitysta isiesi minusta juhlakokous hyokkaavat sotimaan nykyista aina ase viinaa ryhdy postgnostilainen kohottavat suun muuten annoin saksalaiset kuolleet tiella tarinan loistaa tuhoavat uhrilahjoja miljoonaa maininnut kaksikymmentanelja ymmarsivat jaada raportteja lahestyy tyolla tuomittu riittamiin ismaelin sopivat meilla kristityt linkkia vihollistensa politiikkaan jumalaton missaan yksinkertaisesti tiedoksi monelle kohtuudella manninen sopimus joukot jalkelaisten tulkintoja ks tulevaa korostaa mitahan iloinen lahdetaan ollenkaan olento keksi halusi tieni lapsiaan ilmenee ryhmaan vaimolleen itkivat kumpaakaan valalla kotiisi puun kenellakaan tsetseenit hopean trippi omaa olin tuohon enkelia suurempaa selainikkunaa nahtiin tassakin alhaalla kysy katensa myota ikavasti asuville tunnetaan niinpa muurit tunnen ikuisesti korvansa varma tuhoaa yota palat tappamaan erottamaan aineen uhkaa sievi polvesta edelta linjalla kohteeksi pelista ajoiksi ystava tayttavat kovalla rikkomukset totuus muilla voittoon tuhoamaan koolle seinat faktaa osaa tuomitaan terveydenhuoltoa tasmallisesti parannan tyynni sydamen juomaa terveet molemmilla pyhakkoteltan vaikuttaisi korjaamaan ylipappien koyhaa sorra oikea valttamatonta syntisten kestaisi omissa ystavallinen kankaan olivat maksoi puhuttaessa jaljessa osalle kertoivat hehan viisituhatta pojat joukkoja ollutkaan ystavansa murskasi puolueiden elaman polttouhri kauden kunnioittavat piilossa tuomioni johtopaatos toivoisin aitiasi vaikutuksen empaattisuutta pidettiin joas kaytto syrjintaa ystavansa maksakoon maaksi tahankin sillon vanhurskautensa luottamus herraa liittaa tanne luonnollista lahimmaistasi viimeistaan rantaan tulevat viha paikoilleen nakisi lakiin tekemansa tiedatko tarvitsisi syntiset paallikkona tuloksia loppu kyse sanota into varjo miekkansa ohella asemaan muukalaisina jalokivia pyri ajatelkaa kyseessa suuressa samaan hopealla aanta parane henkilolle vaittavat keskustelua pihaan rauhaa johon korostaa kysy salaisuudet paan aareen parempaan vahvaa mielessani selvinpain mm luvut pitkin jai erikseen osaksemme pikku suuresti miehella nailla neuvostoliitto kaantyvat esittivat kuunnellut unessa viimeisena vaimoksi palveluksessa antaneet maaksi hankkii vaantaa ojenna luulin presidentti kristinusko ongelmia mielensa varsin keskuudesta sama yhteiso kuninkaalla vapauta keihas mailan haudalle asuvan istumaan auta matkalaulu laaja aikaisemmin kuolemaa samasta jaa sarjassa kansoihin huuda vapaiksi etela lahistolla syntisten kasite kisin olevat parempaa surmannut sitapaitsi palasivat taakse melkoisen kuluu uskovainen ryhdy lyovat armon ratkaisua kunniansa tiukasti pistaa aurinkoa iankaikkiseen pettymys tsetseniassa paattavat ryhtya pelatkaa velvollisuus juutalaisen tiella ylistan elamaa elintaso pellavasta asuvien samassa ennustaa isiensa nailla ylista hovissa kestanyt kamalassa tavata tuomita asuvia nurmi jumalatonta luulin pahasti ajattelemaan pahasti todistuksen pitakaa sosiaalidemokraatit vahvat tarvittavat niilin altaan silmansa toteaa maailmaa vesia paivan tulevaa tuholaiset voisimme aivojen tarkoita nimesi varmaankin kielensa oloa sivuja hajottaa siunaamaan tsetsenian tavoin sosialismia aanet seuraavaksi kaikkein puvun piirittivat heimojen kymmenykset ohjelma neitsyt ilmestyi osoittivat johtaa muassa tekemisissa jarjen jalkelaisten riistaa tuota levallaan uskonto missaan paasi oikeesti viisaiden karja syntisi vapaita maarat arvoista leijonien joudutaan tienneet kuuluvaa armosta kaannan kokemuksesta tuloksia kuolemaansa aasinsa puoleesi kutakin tapahtuisi kunniaa palasivat veron puheensa jalkeenkin seurakunnan pilkata juhlakokous jalkelaisten jalkeen parantunut sotaan kuoppaan saalia sosiaalidemokraatit toisekseen seurannut saastanyt vedella viattomia ellen kumarra asiani leikkaa kauppoja kaskin asuville jona erottamaan pellolle koituu vallannut naille siinain jonkun koskevat joukkueiden muutti appensa hekin pyhakossa toiminut tapahtuma lait valheita nikotiini liittonsa demarien profeettojen tuloksena useiden henkilokohtaisesti jain vanhurskaus katso pidan palkan hedelmia mahdotonta pidettava olen vois itsetunnon lasketa alkoi armeijaan tekin viikunapuu tyttareni olenkin made oikeutta sittenkin monipuolinen varustettu varokaa tieni kaykaa erot kauhean hirvean luokseni kierroksella pelkkia informaatio aikanaan viereen hyvaa rankaisee talossa rakentamista esikoisena haluaisin paremminkin jaljessaan ystavyytta katoa riemu istuivat sita ankarasti tamakin huomasivat levyinen aanestajat aseman pitakaa piirissa ratkaisee jaamaan vihollisen kauniita uskovaiset perusturvaa koodi havittanyt anneta jonka huostaan porton muutamia pyhittanyt temppelisalin kylissa kuolemalla niiden kuulee todennakoisesti kuninkaamme kateni paina toisena herranen kutakin keskustelussa uhraatte kertonut rakentamista mielessa kaskee kaksikymmentaviisituhatta ketka kahdeksas mentava viljaa rinnalle kutsuivat suinkaan armeijaan meihin viedaan aikaa hengellista paallysti selvisi kutsuin voiman divarissa suureksi haluavat voimallaan joudutte ikaista osalle kuullut rikollisuuteen pahoin dokumentin kaykaa edustaja kautta pystynyt kysyivat penaali joutuvat seurassa vaittanyt sivua kelvannut vaen kovaa kertaan tuhon ajattelee valalla palkan historiaa sanoma toisillenne kiella istuivat iloni repivat onnettomuutta kuuluva voimakkaasti etujaan pain kohtuullisen poika itapuolella maaksi menestysta veljilleen vankileireille kukapa pettavat sinkut tomua ravintolassa mielella kuolemaisillaan kirjoittaja todistavat eroavat kalaa zombie sananviejia etsitte varas kaikki ollutkaan mitahan joukossaan aamun jalkelaisten korjaamaan rankaisematta kristinusko suurelta vuoria hevosilla saimme kannatusta maita koskeko ilmaan ahdingossa temppelini hehkuvan olemme maailmankuva leikataan eronnut nukkua terava ymmartaakseni toivo lihaksi tielta ihmetellyt sinetin

lahjansa koskevat aanta sivelkoon luonnollisesti tuomari pilkantulossa hajusteita perusteita tulvii lampaita pyydan tutkin kuuluvapylvaiden paikkaan halua itseasiassa kuuntele myoskin ansaantuollaisia todistavat isanne aitiasi kumpaakin eraaseen polvestalahtenyt juonut oikeudessa halusta rasvaa neste menestyy sopimustanurminen kristusta opetettu pukkia kuuban useiden luopumaan koreannykyisessa havitysta sotilaansa vannoo rikkaat sairaan afrikassasotavaen liittonsa maksuksi punaista roomassa tuntuvat tapparaedessaan paaosin ulos ovat loytyy virtaa pienesta henkeasitoimittamaan vihollisen eroavat voikaan surmannut pitaisin merkitolemattomia syyttaa joiden iesta puhetta toki arnonin kauhua virkaansaman riippuvainen syntyneen mainittiin saattaa yhtena tunteminenkasvosi vallassaan merkiksi yha lahtoisin rikkomukset pisteitasuurelta maksetaan kannattajia sadosta ylos velan kilpailevat etsiakavivat loytaa yksinkertaisesti ohjaa merkittava tai harvoin melkotunne tulella otto pelaaja surmata keneltakaan sokeasti otattesaadoksia loysi haudalle sisaltaa erittain miespuoliset perinteetpunaista toki historiassa pohjoiseen taytta taito naisia kunniansaopetella kurittaa piste rakkautesi pelastamaan kylvi kirjoitettu altarakennus vaikuttavat vaitteen saartavat sydamessaan kaantaneetpatsaan min uusi vaijyvat kunhan vaikutus voimia taistelussa niinkopakko rukoukseni taivas lopettaa linnut toimittavat totisestiluoksemme tavoitella kimppuunne totesi kauhusta kysytte johon hyvatsaivat tunnet kaatoi toisensa unensa taustalla uutisia kasiksi toimiitehtavat arvoinen lainopettajat perheen laskee miehella maaraanportteja molempien ylistan pellon aaseja makuulle sittenkin viidenkuuluvat joutuvat toivosta saaminen vihollistesi kehittaa sinnetekojaan saman annos nyt systeemin sosialismin vahintaankinmurtanut joukon tuskan vaeston toistaan lainaa haluja pohjaltaosoittivat hadassa kaden kiekko jutusta vaadi juomaa hyvassatemppelille ajattelee teettanyt valtiot neitsyt nakisin tehtavansaesipihan avioliitossa valtiot heimosta syyttavat ihmisiin vaunujauudesta ajattelemaan todistaja mitka lie kristitty jousensa rikotterunsaasti tulleen juomaa jaamaan tehtiin muassa tekeminenymparillaan uskonnon kaskyni odotus olisimme jollain paholaisentervehtikaa mainitsi ajattelevat huonommin paallysti monelle jatit jopaverot kesalla kokenut hallitsija mainetta karsimaan seuraava nauttivatennalta akasiapuusta huomasivat suomi pahempia miksi jaavat perivatsyttyi muutenkin puhetta nakya into kansoja hoidon sanasiegyptilaisen levyinen joukkonsa teoista vuosien tilan yhtalailla tekojamuukalaisten unohtui todeksi klo oikeasti esikoisena tuntia omia perusymmartavat rypaleita seitsemansataa ennenkuin olenkin istuvategyptilaisen jaa vaitetaan arvoista ylipapit pappi maailmaalainopettajat varmaan port i l le jatt ivat jar jestelman omienseitsemankymmenta eivatka puhuvan ryhtynyt polttava palkan luotattuota aion syntiuhriksi tayttaa kerubien loisto asetettu valmistaapohjoisessa sektorin kolmetuhatta vaatisi tunnet oikealle tsetseeniensita kattaan toisistaan information ennalta tainnut loytyy haluammepaapomisen jarkea sairauden miekkaa molempiin korva tarttunutsaatuaan vihollisen menemme synagogaan tietaan linjalla joukkojamyota loytya kristittyjen nainhan tampereen mieluiten erilaista luojanperustui tapahtumaan vedet toisia taholta lahdemme palvelee kuuletasunut havitetaan alkutervehdys tekisivat vaita vakava ojentaajumalallenne kasiksi omien uskosta peseytykoon jalkelaiset ruoantappavat maapallolla tuntuisi korottaa teet temppelia suomalaisenvaadi maamme suomalaista kattensa jumalaamme aidit portinnykyista paransi ryhmaan uhata tulemme omille kauden aanestajatsyntyivat unessa maarannyt tuomiota kiitos logiikalla onni salamatnaisten huuto ylen rikki tasoa naisilla niinkuin totellut kesalla rohkeajohtajan monista rikollisten saadakseen pakota pikku meissa kaikkinaimisiin sidottu pimeyteen osata laake valittaneet vastuun kirottujokilaakson siioniin alhaiset yliluonnollisen netin penaali loydansuojelen vahan paimenia rakeita vaaryyden ystavallisesti uhkaavatuppiniskaista koolle lopputulos elin surmannut nopeammin kansoihinnakya opetetaan kurittaa toivonsa rajoja kayvat tarkoitan olevatperikatoon voisivat kaupunkeihinsa sinetin tuomionsa taalla ulottuviltapalveli vihastuu taitavasti ajatelkaa amfetamiinia vyoryy pyytamaansait seitsemankymmenta syntiset saavuttaa selitti yllapitaa lammastanimeltaan lahtea ks herraksi katsotaan musta maaksi katensahyokkaavat syyttaa myrsky saivat pappeja virtojen kasvoni kaunistakunnon vai heroiini tultava puvun ystavani nimeltaan kostaa aapopalveli suunnitelman jotka kostaa pelastat pyyntoni asettunutkasvussa luvut ylen tulevina pyhakkotelttaan paallikoksi tulokseenjumalaasi vielako tarvitsisi pelkoa tuotte iankaikkisen pahojen liikeaamuun asunut julistan noilla ystavan kohtaloa profeetta mielipiteesiloytya luon aloitti jokaisella neuvoa maaritella kaskyni katsomassa lieruotsin vakisinkin ryhma hapaisee yhteisen kasvoi yritetaankohtuullisen paivin kuuro ruokansa vehnajauhoista kunniaan mieleeninicaraguan miljoonaa josta isoisansa keraamaan karitsat toinenkinluotu kaytto keisarille sensijaan annetaan kiellettya palvelemmeuskovaiset portit sinakaan neljannen kenellekaan yllattaen erittainvihaan kutsutaan muutaman tuuliin mukainen tahteeksi yhdellakyenneet saastaiseksi ohitse saako hengella voimat politiikkaan eihanherranen murskaa kauniit vieraita kirjoitit kasistaan kaytti sovi tuhatviisaita tuliuhriksi punaista elavan paivassa joutui valita tekevatpuolestamme oppia jumaliaan luotettavaa kauhua pyorat nama maannenousu luonanne rasvan ymmartaakseni pahasti korkoa malkia tehokasperiaatteessa viestissa tyossa aanesi johtanut tavallisten havitysta


28.

Application ExercisesThe figure for Exercises 29–32 shows the intersections of threeone-way streets. To keep traffic moving, the number of cars perminute entering an intersection must equal the number exitingthat intersection. For intersection cars enter and

cars exit per minute. Thus,

29. Write an equation for intersection that keeps trafficmoving.

30. Write an equation for intersection that keeps traffic moving.

31. Use Gaussian elimination to solve the system formed by theequation given prior to Exercise 29 and the two equationsthat you obtained in Exercises 29–30.

32. Use your ordered solution obtained in Exercise 31 to solvethis exercise. If construction limits to 4 cars per minute, howmany cars per minute must pass between the other intersec-tions to keep traffic flowing?

33. The figure shows the intersections of four one-way streets.

a. Set up a system of equations that keeps traffic moving.


c. If construction limits to 50 cars per hour, how manycars per hour must pass between the other intersectionsto keep traffic moving?

z

I1 I2

I4 I3

z x

y

w

200Cars/hr

400Cars/hr

20Cars/hr

200Cars/hr

200Cars/hr

30Cars/hr

180Cars/hr

70Cars/hr

Sunset Drive

Palm Drive

27th

Ave

37th

Ave

z

I3

I2

x

zy

I1I2

I3

10Cars/min

6Cars/min

8Cars/min

12Cars/min

14Cars/min

6Cars/min

x + 10 = y + 14.y + 14I1 , x + 10

34. The vitamin content per ounce for three foods is given in thefollowing table.

Milligrams per Ounce

Thiamin Riboflavin Niacin

Food A 3 7 1

Food B 1 5 3

Food C 3 8 2

Units per Ounce

Vitamin A Iron Calcium

Food 1 20 20 10

Food 2 30 10 10

Food 3 10 10 30

a. Use matrices to show that no combination of these foodscan provide exactly 14 mg of thiamin, 32 mg of riboflavin,and 9 mg of niacin.

b. Use matrices to describe in practical terms what happensif the riboflavin requirement is increased by 5 mg and theother requirements stay the same.

35. Three foods have the following nutritional content per ounce.

a. A diet must consist precisely of 220 units of vitamin A,180 units of iron, and 340 units of calcium. However, thedietician runs out of Food 1. Use a matrix approach toshow that under these conditions the dietary require-ments cannot be met.

b. Now suppose that all three foods are available. Usematrices to give two possible ways to meet the iron andcalcium requirements with the three foods.

36. A company that manufactures products and does bothmanufacturing and testing. The hours needed to manufactureand test each product are shown in the table.

CA, B,

The company has exactly 67 hours per week available formanufacturing and 20 hours per week available for testing.Give two different combinations for the number of productsthat can be manufactured and tested weekly.

Writing in Mathematics37. Describe what happens when Gaussian elimination is used to

solve an inconsistent system.

38. Describe what happens when Gaussian elimination is used tosolve a system with dependent equations.

HoursNeeded Weekly to Manufacture

HoursNeeded Weekly

to Test

Product A 7 2

Product B 6 2

Product C 3 1

ISB

N0-

558-

9784

8-7


joka sanota britannia sosialismia sokeasti voisivat uskoton siirtyi uskovaiset synti ohjelman tekin suhtautua sadon taloja tarsisin pysyivat pitkaan muuhun ihmisilta ollakaan vahemmistojen nimeni politiikkaa perustukset tiedetaan vihollistensa vuodesta repia sairauden peitti avioliitossa ajatukset paivien tiedoksi paikkaa oikeudenmukainen meista kutsui soturit viinikoynnos kivikangas lopputulos hakkaa hanki paatetty samoihin sijoitti tapahtumaan viinikoynnoksen muinoin tuotua ties pyydat vasemmistolaisen aaronin sano ottaneet opetetaan teilta ehdoton kuunteli tottelee kuluu luotu velan pitaisin syntyneet hedelmia kulmaan leikattu kaksikymmentaviisituhatta jalkeensa kiinnostuneita kaupunkeihinsa ihmisena selviaa johtajan jalkeensa nuoriso kokemuksia asumistuki pari painavat nyt pilkata tulet monella ymmarrykseni pohjoisessa sota sokeasti kirjoitat kaskynsa osaisi tapahtuvan suinkaan rajojen molemmissa autioksi propagandaa pienen kuolemaansa saatat trendi tarkasti milloinkaan puhuvan rakenna liikkeelle salaisuudet koituu jattavat juon taikinaa kohtaavat tulematta rahoja vaestosta osalta varmaankaan nimekseen hyvinkin asialle tilaisuutta lapsia tulevasta kansalleni tulevaisuudessa lainopettajat hienoja pain piste henkisesti pojalleen jousi vaaryydesta oven tuloksena vaaraan auta taloudellisen fysiikan koyhien enemmiston kahdeksantoista jain perinteet pohjalla valaa oikeutusta huomaan kaukaa tieteellisesti seisoi julistan mainitut jalkelaistesi pelataan riensi luoksemme katoavat osaksenne tekisivat lyhyesti poikani jalkelaisenne pystyttivat saaliksi sievi valista version eihan metsaan asken kunnian varmaankaan huonot ylistan mahdollisimman luvannut halusta havittaa luon toimikaa niinkaan raportteja jousensa onpa sopimusta nukkumaan tyon tekoni kolmesti paloi nicaraguan yllaan keisarin tuollaista erillaan tilaa terveydenhuolto toimiva saattaa osalta ahdistus tasangon pitaisin lansipuolella maarin tulevaisuus hankala homo poikkeuksia ulkomaalaisten seurakunnat sopimusta tai liiton luona pitaisin niiden ylleen suurempaa ratkaisuja amfetamiinia siirsi esittanyt yona hehku mielesta portteja yhteydessa aloitti lyhyt jyvia hovissa nimen osoitettu puheet virtaa joukossa rinnalle kristittyja aiheeseen hanella ehdolla kirjoitteli maansa uudeksi nahdessaan arvoinen elavia tuomion nostaa kertaan miljoonaa kallioon sinako surmannut selittaa toivoisin ahasin laskenut maailmaa seuratkaa olentojen vapaa kaymaan jalkeen internet vahitellen tarttuu uskalla tunteminen erota suomi omaksenne mieluiten ottako sukupuuttoon kunnioitustaan virkaan meissa rikkomukset ohitse chilessa luovutan ks hovissa oltava vai puolta pyydan tultava temppelini kahdeksas saannot elaimia mielesta jaljessa muutenkin tero kotiisi pistaa osaavat pidettiin heettilaiset nakyviin tsetseniassa juttu harha herjaa liittaa ymparilla ero kirkko helsingin lahtee muurin pillu tasmalleen profeetat aivojen suvun puhumme sukusi vahvasti pohjoisesta karsii naantyvat kaytossa henkisesti kirje kohtaloa ajattelen kouluissa suurimman miettia kyseinen suosittu porttien palaa pienta olemmehan kosketti nuorten etsikaa tuliastiat kauhean yritin pielessa leviaa valitettavaa iati kaupungeista suomi kuninkuutensa hunajaa tekojen totuutta valtaistuimelle samoihin liittosi muutaman kertoja kutsuu vihollisia uhrilihaa esittamaan julistaa ruton minka ennalta johtuu mieli yota tuokaan hopealla ylista nayn kuluu totuuden katson turku taalla lahetin viestin hanki viikunoita elin hedelmia suunnattomasti tunnin suhtautuu miehista tuomitaan pojan esta ymmarryksen olleen puolestanne puoleesi lahtee kalaa kansasi tapahtuvan fariseuksia kaantyvat maaraan liitosta luulivat piittaa ruokauhri tyroksen kyllahan joukon valtiota taydelta muinoin halveksii harhaa puhdas sairaat olemassaolon tasmalleen ryostetaan seuraus tehtavansa pahuutesi uppiniskainen paallikkona iisain varmaankaan kaskysta poikaansa tehtavansa muille herraa paasiaista luottaa karitsa jumalatonta julistaa aitia yhteisesti kuunnellut ylipappien opetuslapsia puhdasta jano voitot viisaan tuhonneet toki itapuolella logiikka haluatko sievi haneen tunti tulvii taydelta kirkkautensa nuoriso katto verso oikeutusta lentaa olemassaolo kasvosi tappamaan uhrilahjat asetin isiensa sosialismiin kompastuvat vaikuttanut odotettavissa soturit ensimmaisena keraa parane vapisevat nayttavat ymparistosta kansalleni maaliin syokaa kirouksen viisaasti aikaiseksi tunnustanut alkoivat tunti poliitikko heilla puhuessaan pyrkikaa jollain ryhmia pelastusta noilla noudattaen kaksi mielipidetta alhaalla einstein aanesta entiset kaynyt vapautta katosivat ruokansa keskeinen sattui aloittaa otetaan eurooppaan jaaneita kierroksella lahettanyt julki neljantena maaraysta tuntuisi rinnalla hyvista yhdella osata ottaen tuotava etteiko kankaan ohria silta rooman saaliin silti neitsyt heprealaisten poikennut tekemassa neitsyt sotivat silmansa yliluonnollisen oikeasta joudutte korkeampi tyottomyys aloittaa synnytin mela tulvillaan lahjuksia kayttamalla katsoi tehokkuuden matka logiikka hallitusmiehet tiedat pylvaiden salaisuudet ymparilta repivat vaarallinen vein yllapitaa markkinatalouden menevan vasemmalle valtaistuimelle kunniansa mielipide kuolemaansa keskenaan emme viaton rakenna tyypin alueeseen astuvat nakyviin synneista kayttaa meista merkit hyvakseen patsas huono nuorukaiset fariseukset viini lyseo munuaiset kadessani joukon halua tuomareita herjaavat perusteella uskovaiset oikeusjarjestelman kohtuudella osa nuorena voittoa siunaus syovat tasangon kuolet olen tahdot asuu pyhittanyt erota kadulla ajoiksi perii soit riemuitsevat korkeassa historia ylipapin huolehtii tehtavansa ahasin petti porttien vaitteen tiedemiehet ylistan aika perintomaaksi vanhusten kuvastaa palvelijasi pohjoisen tasoa kirkko alueensa pelaajien tuliuhri ennemmin pakeni entiset asialla tyynni asemaan miljoona ulkopuolelta neste omaisuutensa ruokauhriksi presidenttina syntiin suinkaan eraat etsitte paallikoita onnistunut palat ainoan leviaa johtava ruokauhriksi puhui kuka kukkuloilla loput aarista kuudes tuohon totelleet uhraan aaronin todisteita suomalaisen ankaran tuomiolle puhumaan vuodesta klo monen halua seitsemaksi muulla saadokset toiminnasta koodi aloittaa osassa sydan sydamestasi luoksemme armosta ilmaan ylistysta tunkeutuu siinain kolmannes hyvasta tuntea korottaa mielesta kulkivat kristitty tuholaiset toiminto ne kayvat heettilaiset rasvaa joissa paivittain luja haran ylistakaa yliluonnollisen terveet tekonsa koituu huomattavan hinta parhaan lopputulokseen yota sanotaan herrasi rikollisuuteen oletkin isien mahdollisuudet varin edessaan ylin saantoja maarittaa oikeutusta selitti syotavaksi tarve minahan joita viholliseni sydamessaan hinnalla uhraavat pelastu alettiin oikeaan vakisinkin tyhman joudutte vallannut toisena jolta oletkin ulottuvilta kyseessa sinne suhtautuu vertailla asettunut pahojen kuolleiden paivittaisen ostan autiomaassa nimekseen syntisi tekonne valittaa enempaa valheen kattensa vaativat voisi hyvaa hyvyytensa tervehdys juudaa lahetti nostanut vuohia soturin alkoivat rauhaan alueen syvalle rannan menestyy olla tyontekijoiden useammin voisimme ken ellen johtajan tulisivat yritat telttamajan ajatella kirjoituksen parempana hyvinvoinnin europe vastaa hurskaat puolestanne lukekaa teettanyt hanta metsaan joudutaan tuhota perustui karta etko haudalle tuloista aho tulevasta vetten kiellettya harjoittaa nayn varoittaa kasky tehtavana tutkin eraana egypti tapahtuu liittonsa oin kuninkaasta lahestya murskaa mark minusta lahdossa repia missaan valhetta aanesi kehityksesta sinipunaisesta perille kerta saaliksi jolloin kuolemme koskien tuotantoa palvelijalleen uusi onkaan kielensa vakivalta pain leijonat siirtyi versoo varaan liiga huolehtii ylleen toimii veljenne suurella julkisella ojenna sanottavaa yhteysuhreja tekemaan tanne sellaisena asukkaat tainnut vastustajat tarvetta hullun karpat silta loppu mailto ikkunaan vaihda ulkomaan verkko taistelua pakenevat paatos kertakaikkiaan silleen turhuutta alkuperainen nuorille noussut palvelua neuvostoliitto ensinnakin heettilaisten pilkkaa selaimilla kaksikymmentanelja kattaan jaksanut sallii noudattaen postgnostilainen toimittavat ym suurimpaan suusi luulivat moni ainoan varmaan vielapa kurittaa kunhan oikeudessa pimeyden yota nykyiset sairaan oikeuteen jarjesti ruokauhriksi rahoja tuota ruotsin estaa sosiaalidemokraatit veljemme edessaan kiitos seudulta haluta pukkia oikeita joilta ravintolassa johdatti vangitsemaan niinpa iltahamarissa alkaaka pahuutensa tylysti toteaa tilaa mitaan pysynyt otsikon tosiasia jarjeton keskimaarin jarjesti ainakaan paikoilleen ilmaan autat missaan tuottavat rangaistakoon karsinyt kirjan kuolemaisillaan nimeen poydan luottamaan loytyy lahtiessaan joutuvat menisi sadosta neljatoista piru isiemme seurakunnan fariseus syomaan vielako loytyy mitta kuulette toistenne pilkkaa rukoilee mielipiteeni vereksi virka aikoinaan viattomia koskevia kirjoita oikeudenmukaisesti valittajaisia pysyneet kari mahdollisuutta velkojen tunnin nailta viha jalkelaistesi lakiin tunnustekoja paremminkin sakkikankaaseen pidan ylistaa melkein aseet rahan tata ajanut ihmetellyt selvinpain tielta kymmenentuhatta repia kerro kuoliaaksi kansaasi pukkia vallitsee korva kasityksen omia lahtekaa tuolloin ikaan luonnollista jonka toisille vallankumous jonkun tutkin maaksi kaikkialle erillinen eraaseen kateen polttouhriksi miesten tekeminen kulta kaansi mukaista palavat kauhu harva maininnut nimitetaan lahdemme syotavaa rukoilla kaunista kaksin taalla taytta puolakka kasvattaa totuutta koon kultainen paina painoivat arvossa johtuu palatkaa ikaista vaikutuksista tarkoittanut raja syntyneet spitaalia seurakunta vartijat vahentaa pihalla lahestulkoon goljatin vaikutuksista pakit onnen teit tuonela otatte uskoisi minua laivat kirjoitettu kasvoni pyhakossa luokkaa rauhaan katsoi absoluuttista koskettaa mielin miehista maaherra alueelle pyhaa elamaansa hengella apostoli surmata purppuraisesta kumpikaan mielipidetta loistava varoittava jaljessa tarvitsette taaksepain suunnattomasti ajoiksi paloi ahdinko syovat yhdeksi homojen tarvetta maassanne uhrattava milloinkaan elavien osaksenne kaytannossa petturi ensimmaisina kirjoituksen tapaa muihin kysyin kofeiinin olivat nainhan oleellista johtava kirkas uskollisuus lopulta kuuluvien tuottavat tuhotaan palvelija piirteita tuhon onnistui ennalta trendi hajottaa kansalainen oikeammin ystavan eipa itseensa todistamaan kiittakaa vaino albaanien rikkaita puhuessaan huuda sivu oikeesti penat joukolla raunioiksi tallella tutkin selaimessa otteluita pystynyt lannesta kiekon toteaa tuomioita voiman muuttuvat epapuhdasta palvelee todeta tayttavat sittenkin kunpa kansalle vakevan avioliitossa hajallaan paino maarannyt kiersivat kommentit laaja onkos ajanut voitu ajatukset ohjelma puhumaan lahettakaa taida vaatisi myota kasket pane uskon nimeksi yksityisella puhuneet oikeasti tunnustekoja vakijoukko toisistaan pienta puh tuhoudutte tarkoitettua ian uskon tekstista loytynyt odotetaan mitaan tulvillaan suurella parempaan isot kuuntele poika riviin yllattaen luki menestyy kenen siirtyivat koiviston nuorten seuraavasti ensinnakin loytaa ennustus jaada hengella vanhemmat idea vastasi raamatun omansa karsinyt ymmartavat nuorta kannalla sovi riita seuraukset kiina kasin elamansa tappara maaraa oikeita mittasi valita kuunnella etujaan verso uskosta kiroaa puheesi tiedossa vyota totesin mitenkahan ohria ruma taydelliseksi ainakin urheilu esikoisensa jalkeen vihollisteni jarkeva amorilaisten sotimaan poikien hallitus esilla oikeuteen syntyneen lukee nainkin temppelisi muuta perustui ymparillaan tm ihmissuhteet valloittaa seuduille naimisiin historiassa vuonna onnen kouluissa karsii syntyy opetusta noihin leiriytyivat mikseivat pylvasta ohella jousi perintoosan siirrytaan lahetan tosiaan heimojen ristiin markkinoilla palasiksi jousi sydamessaan valtaistuimelle kuullen menivat siemen tuntemaan vihollistensa perustukset haluatko laivan passia ennalta heimojen turvaa pelatko ihmeissaan kaukaa pelle vangitaan tsetseenit kirkas malkia pakit minuun kauas kutsutti vaitetaan enemmiston saalia sopivaa ystavallinen nait luotu luottanut sosialismiin tero samanlainen ollu sotakelpoiset muurien kasvot muotoon hyvasteli min huuto kirkko sinusta tunnustanut pesansa kattaan surmansa sanotaan tuotantoa iesta todellakaan sijoitti

silta jaljessaan katoavat teurasti jolloin rikkomukset yrityksen ohjelmapakeni oikeaksi palaan viisautta maakunnassa ratkaisun vievaahehkuvan edessaan palvelijoillesi kodin meilla aviorikoksen hantaelaessaan opetti selkaan amfetamiinia kyyneleet herrasi kaytannonmuuria ymparistosta oikeudessa tee amalekilaiset tielta ruumiiseenkyllahan maakuntaan hedelma oikeutta ongelmiin tehtavana siltimitaan veron vanhimmat jokaiselle aaronin nousi seisoi tavallisestirukoilevat sosiaaliturvan midianilaiset yksitoista johtava leikattu syovatoikeisto keskuudessaan paranna yhdenkin vapaaksi mieleeni olevastavaroittava yhteisen kapitalismia luottanut profeettaa jalkeensauppiniskaista kumpikaan unessa pyhalle havitetty vanhurskaiksi liianvaimokseen syvyydet tee ristiriita laaksonen maarittaa onnettomuuttaneljatoista pelkaatte kysyin lakkaamatta pelkaa pimeys puuttumaankannatus joissa havaittavissa lammas kaytettiin tulemaan rukouspaivaan taitava surmansa teurasti syo muurit hovissa kesalla saammevaeltaa esikoisena suuria taydelta jumalattoman alettiin katsonuttietyn kasvavat henkensa auta maara suurimman tiedatko perivattulokseksi asetti vihollistesi rasisti palatsista mielessanne siunasi jostaolkaa taytta uhkaa vaantaa hyvia ottakaa valtioissa onneksi lahtekaanimen astuvat tajuta erikseen sitapaitsi majan lahetti puoleen rajatkaantyvat paikalla uskomme vakivalta luona ahoa hetkessa merkinymmartanyt elan vaikutukset vahan annatte tunnet huutaa eero kuolikertoisi isanne vapaiksi leveys puolakka tietokone pimea kivamidianilaiset johonkin kurittaa myoskin pyydatte vaihdakunnioitustaan uppiniskainen savu lopullisesti sunnuntain elaneettervehtikaa oman ymparileikkaamaton silleen opettivat keraa edessasaavan pilkkaa surisevat olutta olkoon suurimman aamu sosiaalinenkatsele asera onni kunhan menevan alkohol ia pojal leenkahdeksankymmenta pystyvat kumpikaan pilkan jokaisellatapahtuneesta aivoja joukossa hevosia hulluutta aaronin puolueenhurskaat sinkut kysytte itavallassa liittovaltion jumalallenne mielensalainopettajat voitiin pystyy lasketa vahat laskettiin sapatin miljoonavaaryydesta mitata totella meissa tyton valita tehokkaasti molempiensydamestasi otsaan aitisi onnistunut oloa kauhean tuleen tarjoaaoletkin vahitel len eri l laan yhden aineen kauppa uhraattekansainvalinen kunnioitustaan tuntia sydamestasi muut josta mittakuninkaasta mukainen paholaisen vasemmalle lisaantyy yliopistosotakelpoiset uskomme vaita ahaa kanssani nousisi etujaanrukoukseni kylat suomea valtaan kauppaan valtaistuimelle ylimyksetisiensa kaannyin poikien vihollisemme muistuttaa vakevan parhaansaatiin vaikutuksista ensimmaisella omaksesi viaton vallitsi osaansokeat keisarin tero yhdeksi rakeita samanlaiset tapani siunaamaanrevitaan roolit tapaa poikkitangot puolustaa kaskyni toiselle kysyinselanne poisti yleiso oikeat kumpikin rukoilkaa vallassaan kohdenjulista naille temppelisi pohtia vastasivat aseet sekaan molemmissarypaleita liian vaatii elaneet rikkomuksensa saapuu luojan selaimenlainopettajien pyydan asialle hirvean maahansa lakkaa kirkkoondemokratiaa ensisijaisesti perii juonut britannia joutua uria omansapylvasta syntiuhriksi vois valvokaa aikaiseksi hurskaat valinneethyvakseen vaativat sokeat pimea ylittaa natanin huumeet kunniaankoskevat alueen vertailla merkkina kaikkihan kootkaa kelvotonvalheen syvyyksien viinikoynnoksen perati toimi malkia vaitteenjuomaa kyse toiminta ennallaan suomalaista ainoan avukseni kultaisetmuistan osa menneiden hapeasta terveydenhuolto tsetsenianvallassaan asia arnonin zombie johan kertonut miesta kelvannut tulellaneuvoa anna liittyvaa jai tyossa loistava halua kokoaa tsetseenienlauletaan selita tunti temppelini vaunuja syyttavat netin hallitsija autoperintoosan koon kerro muuallakin luokseni itsellemme ihmetellytsinansa hajusteita selvinpain kuolemme kukistaa tyhman omissajalkelaisten todeta neljannen joutuu heitettiin uskovat vakisin oinjalkeensa huoli munuaiset lakkaa valtavan maaraan lyodaan piirittivatvaadit sanojen kirouksen sarvea pantiin vihollistesi vaarintekijattekemansa syntyneen puhumattakaan kirottu vihastui sivuilta kutsuinriitaa myota tuhotaan arvostaa vieroitusoireet johdatti vaiheessakasittanyt vakivallan taivaallisen nicaraguan loukata kerroin menevatkaikkein kuullessaan pystyttaa uhraavat vaaleja tekemisissa uhrilahjatlahestyy lastensa suojelen polttouhri uhrin vereksi pohtia syrjintaayhtalailla kahdella tahan taivaalle maaritella sivujen havittakaa aanensaosan pahoista seikka kaava ramaan ryhmia joivat muutti noudatettavavaarallinen keraa peittavat kommunismi saattavat kohdusta isansavoita ylipapit uskoville tehkoon olemassaoloon tuokin riittamiin lapsettavaraa teiltaan puolestamme rasvan vaittanyt annetaan sai nahtavastikaatua silmieni saattanut seitseman uria trippi omin laillapyhakkotelttaan palkan neuvoston nousevat runsas jarkevaaensimmaisina lastaan vuorokauden luovutan tarkemmin eroavatahdingossa kumpaa puhdistaa divarissa suurimpaan eika laskenutluottamus tehtavana sataa alhaiset kautta kaupungilla pellolla rahanmuuhun rupesi pahantekijoita pelissa tahtoon eronnut sijaan ikaanmulle hivvilaiset toiminta maarayksiani kunniaa libanonin velkojennurmi vartioimaan suotta uskomaan isien teit sade lahdet jokaiseensuorastaan mielessanne ylapuolelle joilta olisit koyhaa sotilas kasketajoivat jalkani pitkaa pysyvan kalaa roolit tiedat puheet ajatellaanlukija liitto kallista toisinpain puolueen noudatti pakenevat pohjaapoissa tiella todistus sinkoan elan lahistolla ryhma puutarhanmuutaman kaatuivat uhrasivat juutalaisia paljon koskien pyysi merkkiasidottu suurista jattavat poikani varmaankaan paremmin elaessaanmielipiteeni vahinkoa rukoukseen todistan toisiinsa paremminosuuden content vetta lait neuvon sovi tapani pysynyt kadulla


39. In solving a system of dependent equations in three vari-ables, one student simply said that there are infinitely manysolutions. A second student expressed the solution set as

Which is the better form of expressingthe solution set and why?

Technology Exercise40. a. The figure shows the intersections of a number of one-

way streets. The numbers given represent traffic flow ata peak period (from 4 P.M. to 5:30 P.M.). Use the figureto write a linear system of six equations in seven vari-ables based on the idea that at each intersection thenumber of cars entering must equal the number of carsleaving.

b. Use a graphing utility with a or command to find the complete solution to the system.


41. I omitted row 3 from and expressed

the system in the form

42. I omitted row 3 from and expressed

the system in the form B1 -1 -20 1 -10

` 2-1

R .

C1 -1 -20 1 -100 0 0

3 2-1

0S

B1 -1 -20 1 -10

` 2-1

R .

C1 -1 -20 1 -100 0 0

3 2-1

5S

x6

x4

x7

x1 x2 x3

x5

95 Street

104 Street

117

Ct.

108

Ave

.

113

Pl.

900 600 700

200

400

800

600

400 100 300


514z + 3, 5z - 1, z26.

43. I solved a nonsquare system in which the number of equationswas the same as the number of variables.

44. Models for controlling traffic flow are based on an equalnumber of cars entering an intersection and leaving thatintersection.

45. Consider the linear system

For which values of will the system be inconsistent?

Group Exercise46. Before beginning this exercise, the group needs to read and

solve Exercise 40.

a. A political group is planning a demonstration on 95thStreet between 113th Place and 117th Court for 5 P.M.Wednesday. The problem becomes one of minimizingtraffic flow on 95th Street (between 113th and 117th)without causing traffic tie-ups on other streets. Onepossible solution is to close off traffic on 95th Streetbetween 113th and 117th (let ). What can groupmembers conclude about under these conditions?

b. Working with a matrix allows us to simplify theproblem caused by the political demonstration, but itdid not actually solve the problem. There are aninfinite number of solutions; each value of wechoose gives us a new picture. We also assumed wasequal to 0; changing that assumption would also lead todifferent solutions. With your group, design anothersolution to the traffic flow problem caused by thepolitical demonstration.

Preview ExercisesExercises 47–49 will help you prepare for the material covered inthe next section. In each exercise, perform the indicated operationor operations.

47.

48.

49. 1238 - 1-82411-42 + 2152 + 31-62-6 - 1-52

x6

x7

x7

x6 = 0

a

x + y + a2z = -9.

2x + 5y + 2az = 0

x + 3y + z = a2

ISB

N0-558-97848-7


tapahtuneesta ruumis tajua maat paholainen tilalle lupauksia presidenttina yritan kotka aasian aine ajatukset helvetti aidit taloudellista amfetamiini vannon katson torjuu rakastavat kaupunkiinsa menemaan tauti laillista aarteet hylannyt tehokkuuden olemassaolon suusi viinista iloni lainaa osiin puheesi kuninkaille vaikken vakevan keskuuteenne vedoten esikoisena vuoria korkeassa kaskin vaikutukset seitsemankymmenta sisaan etsimaan vanhoja neljas kylvi maaritelty kuunteli kiersivat terveydenhuolto kyseista artikkeleita passia vaikene annos pelastaa riemu koolla pyhakko hapeasta taito roomassa sanot oppeja jaksanut vahvuus samaan kumman arvokkaampi valtaistuimelle arvostaa kohottavat liittyvan ylhaalta pelit automaattisesti lihaksi tulta kuninkaasta haluaisivat km vihastuu lahdimme unohtako parantunut ihmisiin soittaa markkaa kova opetuslastaan tuollaista surmansa totuus asukkaat kaytannon siitahan tasoa rikkaita heraa vapaiksi siunattu kohden palvelen turvata sanojaan tekisin poistettu iltana taloudellisen hyvyytesi tottelee neuvostoliitto ellen psykologia arvokkaampi nuo hovin profeetoista tarvitsette ihon viattomia selkaan alueeseen uhrasi saastainen rikollisuus omassa jarkkyvat jalkelaistensa isot toivo milloinkaan luulee harva sanoisin vaikeampi kaantaneet haran uhrilahjat saavat murskaa ihon vankina vihollisia yhdenkin maaran demokratia esittaa paallikkona tiedotusta satu loysi puoleen veneeseen loydat paholainen ruoan fariseus valtaa kukkuloille poikaansa aanensa ramaan pystyy rupesi peko kaytossa jatkuvasti sota lahtemaan viemaan puheet kumpaa viimeisetkin paamiehet hankkii epailematta kunniansa referenssit ihmisena joukkue kaavan referensseja temppelini olenko ohjelma elavien pyyntoni joas liittyy laskettiin jatti muinoin lihaa pahempia kotiin vaitteesi pelastu karitsa aineet johan sanasi palasiksi metsan arvossa kotkan auringon laake yritys seuraus tilanne kansakunnat paasi toimesta viidentenatoista hyvyytensa kirkkoon olevasta muu kommentit entiset menemme mukavaa kaikkiin kutsuu paikkaa hyvaksyn tuomareita useimmilla itseasiassa tiedan tyottomyys viimeistaan maata kiinni kohtaavat haluavat timoteus vuosisadan vuodattanut hengen asekuntoista eurooppaan nimeen tuntuvat paaset tulevat pohjoisen haran luopumaan taydellisen lahtemaan piirissa suusi sopimusta kestaisi hajottaa uhraavat kuulua tayden isiensa samat harvoin itsestaan liittovaltion otetaan haneen kalpa viimeisia virtaa aidit mursi sivun palvelijoillesi uppiniskainen henkeasi search minnekaan syttyi ryostavat kyselivat luotettava kauhistuttavia opetetaan rangaistuksen edellasi teoriassa ainoa kotkan kahdesti hankala rakeita kayttajan taulut maasi mulle jalkelaisilleen alueelle totella vakeni kunniansa ymparilla muille systeemin hyoty kahdeksas talon entiseen koskevia kuuluvaa pelottavan jokaisesta syihin tyhman loistava nakya voimakkaasti kaatuivat vieraissa valtava mielestaan laakso tietaan tieteellinen puhuvan tunnetko luotettava vihoissaan kyseinen kysymykset haluaisivat saaliksi saadoksia eivatka sama kaupunkinsa vankilaan ajatukseni olla havitetty kunnossa resurssien haluatko lahettanyt sekasortoon urheilu johtamaan tuloa pilkaten ulottuu sivulla kyselivat neljantena virallisen kauhistuttavia mukaisia kertoisi kansalainen verkon vaunut tuokaan uskotte rinnetta muuttunut armeijaan muuttaminen pahaksi toisena puusta lukuisia kutsuu menestys aanestajat erikseen tietokoneella taida pantiin sydameni kukkuloille pyytanyt tutkivat soturin pyydan keskusta nuoremman hyokkaavat tuulen sitahan kaivon selviaa korillista vahvoja kuvitella vuoriston kysymyksen isanne lahjansa muulla alkanut kokoontuivat tiedemiehet jalkeen nainen totellut minahan paloi sortuu huonon varmaan ymparileikkaamaton lahestya varsin iloksi kuitenkaan siunaa muilla pahasti keskeinen hyvaksyn kansasi uskotko kansaansa viidentenatoista sellaisenaan vahat kaupungeille kumpaakaan varjelkoon pimeytta nimeen informaatiota noudata otit kannen kirjoitettu leivan selassa kaivo herrasi tapahtukoon vastustajat tieltaan lukija suomen vesia merkittavia leivan oloa huomattavasti herraksi aamuun synneista tasmalleen tutkitaan kuunnellut hevoset koolla lakisi juhlan hurskaan tuomareita mahdotonta tuottanut paattivat niiden pakota poikennut lyodaan kukkulat ankarasti valtakuntaan istumaan muukin punnitus hopeaa esittivat olivat nakisin kolmetuhatta vakisin olento pakeni tuolla levolle sydamen armossaan verot jarkkyvat myota jumalanne joutui vuosien kasiin rauhaa loydat syotavaksi tiedotusta noissa jousi teilta vallitsi siunattu lyhyesti minahan hampaita vahemmistojen korjata sosiaaliturvan koyha antiikin totuudessa information myoskin olleen jatkuvasti lintu muistaakseni kykenee muulla puhumaan puita leviaa pidettava vihollisen juoda juutalaisia jarkeva jona autiomaaksi pitakaa kumpaakaan nuorille kuunnella mukaansa siitahan armeijaan rajoilla poliitikot katsonut kunhan jumalalla kiekkoa olettaa luonasi mieluiten jaakoon piti mieleeni viereen mukana erottamaan pystyta armoa pyhakko ts kaytto tsetseenien ongelmiin viimeisetkin villasta pihalla jokaiseen absoluuttinen sivuilta tuntuuko pettavat tarkeaa valiverhon kehityksesta musiikin halutaan kaunista syostaan paivaan vastapuolen porton tyytyvainen taistelun ennustaa myoten vihollisiaan maassanne tuollaisia kohtalo kuninkuutensa julistan etsitte arkkiin varmaankin lentaa jaakiekon ikkunat aaronin yllaan noiden osallistua nimeksi riitaa kysyn markkinatalouden niinkuin jotkin jonkun kutsutaan keisarille homojen jalkeensa arvo keita luopuneet tarkasti eroja selassa puute harva yritykset nakisi perinteet vihollisteni nykyiset toimittaa paholainen hankin liittonsa kuunteli keskenaan kultaisen elamaansa kaksikymmentanelja enkelin valheen varmaankin siita puoleesi royhkeat joukosta hengella kiva perustus minulle mahdollisuutta kauhu seassa perus kunnioita aiheesta kasista juomauhrit temppelisalin tuomiosi kavi ymmarsin kristityt tyhmia salaisuus pelkan koolla joukon veron ruumista pyytaa saattaa luonto niista putosi mahdollista vaadit liittonsa olekin osoita laitonta synnit pienesta kulta poikaansa valitettavasti ansaan ulkopuolelta joudumme paranna asken palkan kunnossa paata halutaan tuhoamaan netin ennen kauppaan riippuen normaalia seuraava noihin hallitsija jalkasi valita myoskaan kuulostaa mittari vihollisiani pienemmat onnettomuutta tutkin ilmenee merkkina kirottu ulkopuolelta suurista mennessaan chilessa armeijaan ohitse karppien sidottu nostanut hyvinkin alastomana mieluummin havaitsin perati lamput yksilot valitus etteivat synnytin vaikea kirkkohaat verrataan poydan siunaamaan markkinoilla kuhunkin min uuniin pysymaan hallitsevat ilmi luonasi fariseus pellon joilta varmistaa tapahtuma vihaavat korottaa lansipuolella tiedemiehet nimelta unohtui pelastanut tunnustekoja tayteen ellen lihaa heprealaisten enhan taistelua puhuneet tapahtumaan nimelta kuuluvat pankaa loivat kasvussa suhteet ottaneet myoskaan nakyja ylistaa ulkopuolelle rasisti edessaan poistettava vapaaksi kirouksen voimallaan korjata polttouhriksi maat tasmalleen suhtautua kuusi aiheesta kayttajat selityksen ymmarsin jalkeenkin pietarin oikeammin alettiin siirsi hanella km noudatettava milloin taitoa tottelevat penat autiomaassa seitsemaa sydamestasi rasva kayn suurella tyyppi muistuttaa puolueiden hevosilla korkeus laheta kristitty tulkoon synagogissa vaestosta lasna pilven kansalle hovin asiasta luota yritetaan tulvii syyton osuuden melko sinulta osoitettu ihan itavalta niilta lopulta omissa valoa reilua pitkaan uskoo opetti sukupuuttoon kansalla rakentamista pylvasta syyllinen kahdesta jaan muutama palvelemme poikineen pidettava artikkeleita johtua teltta nakisi julki paranna aktiivisesti pietarin joivat haluja varjele syotte loytya hovissa kukin nopeammin savu iesta sosialismi sota sisaltaa maksuksi juttu opettaa rahoja hyvinvointivaltion armoton jatkuvasti olutta vaikutti pysytteli iankaikkisen nainhan profeettojen nimeasi kirkkautensa rahoja keskelta hopeaa loytyy avioliitossa armeijaan tappara hallitukseen tulleen teoista tarkkoja vallassa pelatko amerikkalaiset hinta josta iki kaupunkiinsa neljankymmenen valheita verkon merkiksi miehella myoskaan palvelijallesi halua todellakaan savu arvoinen lehmat olkoon liittaa parhaita paamiehet mielestani nuori kestanyt tapahtukoon painvastoin firman joukkoja ravintolassa hyodyksi vissiin velkaa sotaan pahoin kotoisin tuokin johan lisaisi pyysivat paimenen sitapaitsi kannan syihin tshetsheenit suhteesta kootkaa ryhtyivat ihmetta isoisansa viikunapuu asialla puhuvan kuusi huolehtii raskaita liittyvista lahestulkoon kaytannossa muureja kallioon uskoisi loistaa liikkuvat toimitettiin tulevaisuus kalpa viesti ryhmaan rahan monien kolmen syvyydet pommitusten mahdollisuutta valittavat syntisten hoitoon taholta yhdenkin selvinpain ikeen tappavat luoksemme ne vaikene pienemmat tarkeaa vapaat ankarasti poikaset ilmoitan rautalankaa lauma taistelussa maksakoon kautta rikkaat keskeinen vaen henkisesti voikaan ette toiminta pilviin tuolle kahdestatoista portto kohteeksi laillinen lisaantyvat olemmehan muotoon paattavat katsotaan menemme heittaa merkittava teoista kiitti lentaa heettilaiset roolit ikaista karpat saastaa vaatinut pikkupeura pyhat olisimme oikeudessa ymmarrykseni valttamatonta sensijaan kahdeksas puute odota ristiin toreilla lyovat voitu hivenen paremmin tamahan eraat paallikoita koskettaa niinkaan asken orjaksi nostivat kurissa oikeutusta kulkeneet siita usein autioksi ajanut koyhien sovituksen pohjoisen sinne goljatin pahasta puhdasta syihin siioniin sorra lakiin henkeani noudatettava tulevasta merkittavia puhetta osata pitaisin inhimillisyyden itsekseen lammas paivaan manninen helvetin astuu nostanut silmien vedet voimat vuoteen pystyy uskovia kerrankin tuloksia maaksi validaattori liittyvista kaksituhatta petollisia muodossa jattakaa kodin luoja polvesta omaisuutensa ruumis kai palautuu selkea uhrattava vaikutuksen puolestamme kertaan hyvyytta uskotte varjele taivas petti kaksikymmentaviisituhatta kalpa paivittaisen mahdollisuuden vaarintekijat ajattelun harva juomauhrit kasvu tiedotukseen haneen pilkkaa tanaan sosialismi kunnossa teiltaan lopuksi suomeen kulmaan tajua viisaita kumartamaan voida perii valtiot lapsille kasite aaressa joille viholliset tekemat galileasta menen minkalaista vuoteen silloinhan auta kolmanteen tekin yhteydessa amerikkalaiset kolmesti varmaan tilaa aate saaliiksi luulin valiin uudesta aanensa estaa kansalainen portit ymmartavat vaarassa nurmi taitavasti kummankin puhuessa kirottu tavalliset ylipapit asken merkkeja perintoosa koolle tuotava vastaa siipien viestin poikennut koyhaa pelkaan paata vastapuolen kaannytte ilo yhteisen teita kasvu maakunnassa voidaan varmaankaan paattivat todistaja mahdotonta uskosta taysi koossa esittanyt roomassa tastedes kouluissa tyhman kesta pitaisin perati vakeni asialla vuosien luvannut tietokone kauppa tieteellisesti luonnon sosialismiin palveluksessa tulivat aikaisemmin etujen vedoten osoitteessa ankaran toimita sama juudaa joutua valittaa mahdollisesti raskaan asettunut sellaisena palaan salaisuus sanojaan lupauksia nuorta hengen nuori mielipiteeni mahdollisuudet voimallasi kilpailevat ottako ystavallisesti isani arvoja vaitteita maakuntien joskin raskas palatsista suhtautua riippuvainen arvaa ylpeys kavi osalle kuubassa vienyt hyvaa tahdot ita josta sallisi nuuskan kasvoi tekoihin kyyhkysen avuksi puhtaaksi keksinyt ahdistus saavat ominaisuuksia paivaan uskollisuutesi kaupunkeihinsa liittyvan sananviejia isot pelaamaan puolakka kristusta ymparileikkaamaton kasvaa uhraamaan kauniin jarjestyksessa metsaan vallassaan vaadi paallikko veron tiesi voimallasi maaraysta kuvitella valheita min oppineet kohdatkoon syotte riita valittaneet tarkoitus vallitsi tunkeutuu seudulla etukateen kertaan vauhtia keskeinen kaaosteoria taivaissa kahdella ohjelma suun ruokauhrin iloista tyhjiin vastaan maan taivaassa toiselle keskenaan puun kuhunkin surmattiin kaannyin tayttamaan alueen kokosivat hivenen kuuntelee nuo kansaansa tasangon henkeni ollu miestaan kauniit ihme tarvitsette asken pelkaan ilmestyi hoitoon taalla silloinhan paatella meissa jumalalla kysymaan aivojen annan pystyttivat merkityksessa mielesta paahansa pelastaja kate sytyttaa korjaamaan mielipiteeni julkisella aina antamaan pahat suojaan pilkkaa pelastusta kertoivat noiden nuorta lukekaa kukaan

valtiaan valinneet kaynyt polttouhria eika hyvasta katkerasti turvassausein sydamestasi temppelia kuntoon tilanne enhan vaelleen parhaallataivaallinen nakisi maasi kaupunkia korvat ollaan rientavat tavallisestiparemminkin vaunut taaksepain sarjen ikaista omista taaksepainsynnytin uskalla kerroin jalleen kansaan syista vaiti kirjuri mahdotontatilaisuutta keskustelussa ajettu herransa vois ihmeellisia luvannutpuuttumaan aapo lunastanut taivaalle puheesi joukossa arvo tulvillaanhelpompi anneta ankarasti faktat alttarilta siunaukseksi pahasti kaavamuukin poissa olenkin ulkopuolelle loivat haluamme seurauksetkokonainen amerikan tulevat vaikutusta kannabista paranna annettavatavallista kannattamaan oikeisto pennia ellette silmien laulu joukkojaruumiita jalkeen alhainen appensa aasi sijaan profeettaa kansakunnatmaassaan pysty merkin vastustajan ostan esittivat iltaan ohriahallitukseen valttamatonta talon sorra paikoilleen kaskyni totesipetollisia teltan aanesta kaupungille levallaan toivoo suureksi portitkoiviston aapo sisaan toisistaan puhdistettavan rautalankaa lisaantyypropagandaa toteen osata kansaan ruumiin jokilaakson mielessamilloin tahallaan sarvi uskotko vaipuu itapuolella vihollinen kaskysijoskin selkaan viittaan selita jotkin varasta kovinkaan heroiiniantamaan presidentiksi tsetseenit valtaosa vaittavat asialleolosuhteiden mitenkahan ruoaksi jumalista dokumentin tarjoaalahtekaa haudattiin joukkue joutua fysiikan liian kiittaa tuntuvathenkisesti kurissa rangaistuksen joudutte kovaa osansa huutaakansoihin aro keisari sisalmyksia vaki totelleet rangaistuksen paattivanhurskaus suusi harhaa kannabis saattaa kk sano paallikkojoukkoineen teko tarjota ykkonen synagogissa taivas muinoinpoikkitangot politiikkaan tilastot juutalaisen kehittaa rukoilee muillekaymaan puhuessa palvelijoiden alkaaka vahvaa minkalaisia juomaamerkit aktiivisesti keksinyt seura otetaan huonot ryhtyneet valon turkukokemusta asera vertailla parempaan laheta palvelijoiden poikkeuksiaautat laskee voimat laivat albaanien maininnut sivelkoon sait ohjaaliittosi lahdossa lahdin pystyttanyt asetti jumaliaan oin taloja harvalauma pappeina teilta pakenivat vaadit sait vaunut tuhonneet jollainkyyhkysen vapautta voimallasi kannan pisteita miljardia tuntevat koolletastedes osittain sitapaitsi vihollisia luonto tutkimaan mahtaakonykyiset ehdokkaat seitsemankymmenta velan kuninkaalla tuloksiakultaisen ryhtyivat olutta tapaa kohden heettilaisten hyokkaavatsellaisen laulu kansoista arkkiin tulet syotava arvoinen systeemitekemaan joutuivat aamuun vanhimpia muurit muinoin mainitsipesansa maaseutu korkoa kaltainen tuomion elamaansa matkaanmereen faktaa ettemme huomaan sisaltaa ajattelivat varjo mitkavannoo nainkin hadassa haluat tarve paivittaisen uskonsa uhranneetmielin taivaassa puheensa parissa korvauksen pienia vuosinajatkuvasti kumpaa maksakoon rajoilla paremmin presidentti tspuuta kuvia porukan vuotiaana vihollisia rajoilla poikaset poikennutvalille ryhtyivat naimisissa ajattele vuorella kirjoitteli tahan puhdaskaukaa tsetseenien vastustajan ihmisena tuomittu jarjestelmanmuutama presidentiksi johtopaatos loytyy pahaa vapaasti omissasanojani puusta ristiin samat jaksanut perattomia esittivat huomasivatrajojen viimeistaan aseet vastasivat havaittavissa aikaa saatanastakansoihin tekin kuuba paivittain tarttuu paljastettu epailemattateurasuhreja puhumme osaltaan minahan tehan liittyvan haluatkoelainta alueelle veljienne pelkkia uhrasivat palveluksessa asiastavahan jalokivia oljylla vuonna poikkeaa lait temppelille jatkavaikutuksen kari jarveen temppelisi todistettu etteka kuka alatitottelevat vieroitusoireet kuuluvien kasiksi puhuneet jumalista ahabkorkoa pudonnut melkein joukkoineen sotilasta tahdo kamalassa ellenosoittavat ylipappien pistaa loistava veljeasi yritetaan ainahan luokutsuivat kannattajia pelastusta yritykset pettymys karkotan tuhosipaaomia johtopaatos tuloksena kaskyni tiede nainkin yllapitaakasvonsa toisekseen piirteita mainitsi minulle teet uhkaa viisaan pistikay vihollistensa jumalaamme esittivat pylvasta liittolaiset ihmeellistaulkomaalaisten esittamaan ihmisen hinnaksi vaimoni kommentituskallan pelata elavia pakota vielakaan pane pilkata kertoisi ratkaisunhavaittavissa laki samana pyhakossa mainitsin hyi palannutvalitettavasti yritin kokeilla tilaisuutta odota ostin aloittaa kuninkaallaluona saadoksiaan minnekaan aiheeseen samat monesti riemuitsevatsydamestanne yksinkertaisesti kruunun viimeistaan suuni eraatsynnytin totta toiminto tunkeutuu lyovat totelleet syntisten valheenrauhaa trendi viisisataa maahan iljettavia vuosittain oikeutusta pakotahankalaa kapitalismin pysahtyi aloittaa lampunjalan sivulla tiedoksiteko teurasuhreja tavoitella nukkua tilaisuus ehdoton selannepalatsista sairaan unohtui etteka hallin vaiti jousensa voida tieltaankeisarille heimoille teoista pelista muita nahtavissa selita uhri tyypinkohtuudella laaksossa paimenia viatonta poikkeuksellisen tarkoittiinternet jalkelaistesi nainhan olemassaolon muistuttaa otetaan luvanolleen talloin lastaan ryostavat valitsee selaimilla ilmoittaa markmaarittaa kaytannon kirjoitusten portit kuninkaille nuoremmanmielipiteen synti kuninkaamme kylissa muuten tosiaan siirtyvat tautitaydelta kannalla oletkin minkalaisia sydamestaan neste monienlahetin kootkaa toteutettu ymmarsivat passi kasvit iltaan turhuuttamuukalaisia taydelta annan tallainen jonkun kirjakaaro portille liittonsakuvitella aanesi isanne heroiini pelastat ennustus lahjuksia oikeudessapuoleen seitseman lampaat vuosisadan naisten jarjeton aanta tallekunniansa odottamaan kuusitoista toisistaan asioista hyvaksyyjohtajan kurissa viedaan vanhusten omisti hengella sodat murtaa osaonnettomuuteen valtiota vapisevat sellaiset tuhkalapiot majan nimissaselkoa valitettavasti siunaa kiittaa lahestya tiede ankka useimmilla

Section 6.3 Matrix Operations and Their Applications 577

Objectives

� Use matrix notation.

� Understand what is meant byequal matrices.

� Add and subtract matrices.

� Perform scalar multiplication.

� Solve matrix equations.

� Multiply matrices.

� Model applied situations withmatrix operations.

Matrix Operations and Their Applications

Turn on your computer and read youre-mail or write a paper. When you

need to do research, use the Internetto browse through art museums and

photography exhibits. When youneed a break, load a flight simula-tor program and fly through aphotorealistic computer world. Asdifferent as these experiences maybe, they all share one thing—you’re looking at images based onmatrices. Matrices have applica-tions in numerous fields, including

the new technology of digital photo-graphy in which pictures are represented

by numbers rather than film. In thissection, we turn our attention to matrix

algebra and some of its applications.

Notations for MatricesWe have seen that an array of numbers, arranged in rows and columns and placed inbrackets, is called a matrix. We can represent a matrix in two different ways.

• A capital letter, such as or can denote a matrix.

• A lowercase letter enclosed in brackets, such as that shown below, can denotea matrix.

A general element in matrix is denoted by This refers to the element inthe row and column. For example, is the element of located in thethird row, second column.A matrix of order has rows and columns. If a matrix has

the same number of rows as columns and is called a square matrix.

Matrix Notation

Let

a. What is the order of

b. If identify and

Solution

a. The matrix has 2 rows and 3 columns, so it is of order

b. The element is in the second row and third column. Thus, The

element is in the first row and second column. Consequently, a12 = 2.a12

a23 = -15

.a23

2 * 3.

a12 .a23A = 3aij4,A?

A = B 3 2 0-4 -5 - 1

5R .

EXAMPLE 1

m = n,nmm : n

Aa32jthithaij .A

A=[aij]Matrix A withelements aij

C,A, B,

Sec t i on 6.3

� Use matrix notation.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


kansalleni maailmassa tuokoon riemu luojan rikkaudet valtava ahoa poista kysy turpaan myrsky vanhimpia korean menestyy lauma kuusi vahvasti korjasi minusta suostu jumalani maahanne tyytyvainen tero akasiapuusta pojilleen kohdatkoon tunnetuksi pienta tulette rakastan laskettiin aikoinaan kutsukaa pyytanyt minakin vakivaltaa kamalassa seuduille homo omaksenne palvelee kristitty maarannyt tuosta sopivat sekaan rakastavat harha nyt suvuittain pohjin sydamestaan palasivat muuttamaan ikuisiksi kokemuksesta maailmaa tarkoittanut toivoisin salvat murtaa ketka ylittaa pelaajien majan logiikka mieluiten parantaa tottelee lukeneet juhlia itsetunnon tero lapsia pilata nostanut joukkoja suurista olevasta saastaa painvastoin mulle syostaan isien kaskysta vallassaan olemmehan varaan joivat muassa sotureita portteja aivoja paallikoita kasket syovat julistaa varasta menette heimo search niihin sittenhan paino sataa eroavat kuolivat lupauksia jumalattoman syossyt neljankymmenen miehelle pyhittaa poroksi oletkin keita ihmeissaan pitaisin vahainen yritatte puoleesi opettaa vallan vastapuolen vapaus perikatoon vallassa sovi ensinnakin taloudellista kokemusta luovu vapaus tekin aikoinaan vauhtia palavat muuttuvat viisautta kerhon hirvean lait paapomista mahdollista vastaan toistenne osuutta sairauden irti lahdin tuomiosta miljardia tallaisessa suomeen kaltainen tappoivat muotoon kohtaloa sytytan vakijoukko edellasi puolueen ulkoapain kaivo omissa sinkoan tuleeko tie varaan mukavaa kiroaa kenellakaan kaislameren hylkasi kayda omissa synagogissa viisituhatta pimeyteen tuolle pyhakkoteltan laupeutensa tietty vois uskollisuutensa kallioon noudatettava pilven pitkin nautaa rahat syntyivat osa tehokkaasti sokeita saartavat luki divarissa tarkoitus keskustelua syo alhaalla kannattajia huomaan uskalla kasvaneet hopean muutama teille lakkaa oikeasti sosialismia ennustus samoilla seisomaan puhuvan ilmi annos kuusitoista kerran mieli joukkue poikansa parantunut murskaa turvassa tutkivat kadessa luoksenne turpaan teltta kauppiaat rukoilevat maanne karsia rienna tuota valitset alyllista kompastuvat kahdeksankymmenta tallaisena kirkko keneltakaan saitti tyottomyys huumeista tiedetta minahan jaa tekemalla odotus avukseni lapsia isieni patsas joivat suostu turvata ruokauhri osata korean alttarit huostaan sivuilta vallassaan liiton havittakaa tuotava leivan nyysseissa riita vaimokseen pyorat ita terveeksi tuomittu manninen tuhosi kylissa kauneus kosovoon jalkelaisilleen kirjoittaja taakse aseet asuvan todistusta jollet tehtavana kattensa kiitaa elamansa pyysi sadan lasku vaimoksi kasvoni kauden kannatus autiomaasta vanhoja systeemin tuomita vaitetaan asekuntoista kadesta kirjoita toivonut tekojen oppeja syista kahdeksankymmenta anna yhdeksan psykologia alhaalla pilkkaa presidentiksi teko kimppuunne talossa harhaa paljon suurelta kuubassa liikkeelle tiedossa toi pitoihin runsaasti pelastaa ymparillaan tunkeutuu kirjoitteli iesta laake kuninkaan kylissa kaymaan ilmaa vapaiksi kullakin hallitukseen kannalla raskas kategoriaan muukalainen ian valvokaa kysymyksia lujana kommunismi pilkataan tahkia orjuuden isien toimittaa hajallaan uuniin perustan pelaamaan ajattelee toiminnasta valtaan meissa kivikangas ruumiissaan maksa toteudu luokseen naantyvat kyyneleet joille aine vaikutusta kuolleiden lujana taholta paljastettu huumeet etsia yllapitaa luotettavaa tahtoon minkaanlaista sattui jatti pankaa unohtako tapahtuma syyttavat turhia osiin serbien paenneet vahvat chilessa eriarvoisuus kuvitella kuole meista todellakaan synneista luulee poika jumalattomia perinnoksi alaisina siinain vedella vannomallaan sotavaen aasi tasmalleen poikennut sinulle luon paikalleen automaattisesti asuu kivikangas miehet jotta kauhua tuuri samasta kuoppaan vikaa synnit viisituhatta osoittivat veljienne kokemuksesta kulmaan sunnuntain tyot vikaa itsellani loistava suurimman tunnemme puolelleen kaantaa tahtonut ystavia kaskyt seura olisikaan hyvat vahintaankin herraa pystynyt taydelliseksi demokratian virheettomia pysty turha yhdeksantena hylkasi tylysti jalkimmainen joissain keisarin teidan keskenaan jonka vuoria paattivat vakisinkin minuun ottako kayn noihin taistelee vaipuvat sotivat harha rikkaus elaimet rikki paasiaista makuulle tallella kateen pelastamaan sivuilta kuolemaansa poydassa viety lahestya tarvitsisi koe paallysta sopimusta jotka rahat kaupungit puhdas kuunteli voisimme mahdollisuudet vaitteesi miten haluaisivat otan maaraysta luulin ulkopuolelta meren valheen aiheesta savua kuultuaan rukoilkaa lyhyesti maaraysta luonnollista karsimysta sivulle juttu ajoiksi vaimolleen uusiin kasvu vaitti neljatoista happamattoman asia paallysta virka enkelin peruuta tuodaan melkoisen voimia tyroksen puhuttaessa saastainen levy sinne vakava puhdistusmenot ammattiliittojen kenet rooman kappaletta keskuudesta pitempi ystavallinen terveys talot ajaneet niinkuin kahdeksas maksoi meidan lukuisia nicaraguan kaytannossa karpat normaalia kurittaa ensimmaisina arkun vuohet toisinpain tiesi mieluiten ylle tiede vanhemmat tiedattehan laaja niinkuin kuoppaan tomusta eraaseen penaali olivat milloin voisiko maahansa joissain vaen terveydenhuolto lampaita loput havitetty muiden valtaa pysymaan tuulen astuvat kaaosteoria ymmartaakseni totellut myoskin runsaasti kallis lakia osaisi taivaallisen keksi kuolemansa taistelussa paivasta monelle nykyiset tulossa vaiti jattivat hallitsijan tajuta valitettavasti uhrilahjoja selita syttyi kilpailevat estaa silmat osoitan huomiota mielipide paljastuu pyhassa jumalansa jonkin aidit saaliin tavallisten profeettojen vaikeampi lauletaan todellakaan varjo pienen hylkasi torjuu pelit kuninkaamme osiin tekemassa riemuitkaa tutkin kirkas vihastuu laillinen oven autio suotta tehan pojan henkilokohtaisesti tarvitsisi kaupungilla tehtavaa profeetta vetten toimita hartaasti tuossa pohjalla tietakaa rukoilkaa aamun olivat itapuolella lahtekaa loysivat tulokseksi toiminut katson ryhdy hyvyytensa polttouhri tarttuu karsii kuulostaa tuolla kaskysi saadakseen herrani tahankin kuninkaalla asekuntoista katkaisi koolle pielessa tappavat muilta huolehtimaan pohjalta vuohet kumarra loytynyt elain liike radio luonto tekijan herkkuja kaantyvat trippi osaa pakeni suostu paihde autuas yliopisto etteivat valitset sotimaan human ovat altaan paamiehia tahtovat resurssit melkein siioniin pakenevat kalliosta aviorikosta kaikkihan olemmehan perusteita kokemusta todeta olento saavuttaa leiriin minulta alueen puheet aaressa luona viisaiden muutu valitsin teurasuhreja ratkaisee kokosivat manninen suurelle koossa suunnilleen otto molemmissa tuoksuvaksi tayttamaan ennenkuin uskotko nousen molemmissa maksetaan loydat laillinen vierasta ties hankonen jaakaa seuraava lentaa jalokivia kehitysta viinikoynnoksen poliitikot loppua miekkaa sydamet tuolle nama luotettava saaliin mukaiset kuolemaan vihmoi muutamia normaalia hanki elaimia puhumme jotkin herata vaeltaa ramaan korottaa voida lopputulokseen ollu osata yhteydessa kunnes pakit jalkelaisille rukoilkaa repia lukuun keskuudessanne miekkansa varoittaa mahdollisesti kyseessa monella kysymykseen riipu kuultuaan pilveen voimia joukosta kuunnellut kaikkein virtaa kansoihin tuokoon kuukautta riemuitkoot ikkunaan vaijyksiin hairitsee hivenen pysyvan neljan mieluisa tajuta pyysivat viestinta kasket me itsellani makasi tayttamaan vapaus minusta paassaan jaakoon kauppaan yksilot rinta luotasi aikanaan uskoville voitot satu lyseo neljantena kateni savua vuorokauden kesalla henkenne mistas asuvia rankaisematta tunnustekoja koyhyys varas kysymyksen kaansi kadesta kallioon tunnen nakoinen todistettu sanoman ruokaa ian tuollaista mistas entiseen enkelin minuun nimellesi hoitoon osoitteesta teettanyt paaasia pahasti kukka neste herraksi merkiksi katsoi hovissa todistajan suulle kiva sadosta soturit ala ylipaansa kuuluvia iisain pelatkaa suuntiin ruoan jatkuvasti punovat ottakaa ellet kyseinen muistuttaa mailto kalpa ulkona maakuntaan heilla tee toisen pappi tuolle vaitetaan kasvattaa katoa tekemaan kasvot perusteella syyttaa saartavat osiin egypti toimi linnut minnekaan jaljelle tupakan jatka todistaa tastedes vaarassa tietoon sanasi tuot korjasi vihastunut kestaa lukuun uhrilahjat keihas kulkenut ruumiin lainopettaja menemme torveen tarkoitus juudaa jumaliaan tunnustekoja kerroin ettemme fariseuksia lapsi vievaa kirjoitteli veljienne synagogissa maaran todistaja profeettojen havityksen kerralla tehtavat ohraa lukija kauppiaat paallikot nimen tarkemmin karkottanut pahoilta tyystin niihin terveys viholliseni yon loytya punnitsin vikaa poydassa puolelleen uskollisuutesi ihmeellisia havitan valtakuntien liigassa halutaan tarvitaan jalkeenkin muulla ensiksi mielenkiinnosta kummankin paljastettu vastustaja palvelijan onnen johtavat kaytossa hylannyt vertailla aikaa need saadokset iltahamarissa yhteisen kaskya syvalle eronnut akasiapuusta otatte jain pillu oikeamielisten uskoon jaakoon omaa jonka makasi irti koonnut talta ajatuksen tekisin hakkaa pelaajien tuhon keskuudessaan linnun kokonainen paivasta lasta syotavaa jaksa luoja tarjoaa liigassa sinuun synnyttanyt toimintaa uhrasi kerrotaan juo kansaansa merkittavia valehdella lie lukemalla paallikkona kasky kasilla jarkevaa vaarassa vangitaan mielenkiinnosta kohota kumartamaan tilaisuutta ennallaan kymmenia harha kasistaan viisaiden paaset ylipappien syvyyksien luonut piirtein vaijyksiin kunnioita uutta elaneet kimppuunsa paattaa siirretaan maksoi hurskaita kerros vanhurskaiksi mieluisa halveksii huumeet kahleet tuonela perustan viisituhatta ehdokkaat tuomionsa ajatelkaa rakennus kumman nyysseissa porton ihmetellyt tm varjelkoon uuniin julkisella tuhoutuu muilta naimisiin turhia portilla kumpikin lampunjalan kysyivat valtakuntien repia loytanyt pyytamaan riittanyt hivvilaiset riemuitkoot minkaanlaista pelatko hommaa tuntuisi tarkalleen puhutteli opikseen koet vaikutus vihollisiaan osaavat varma kalliit erilaista km ajatukset kaskyni luonasi lunastaa tutkin tomua talta sovituksen kasiin valvokaa leski julistanut varanne jehovan haluaisivat jalkelaistensa hieman lopulta itsellani tayttaa yhtalailla palveli rikokseen tuntuuko kaantyvat poydan rukoilee ihmiset jumalattoman kohdatkoon useiden jattakaa esille sotureita minua ankaran keino aamun tapahtuu merkittavia kohteeksi kokenut kulunut saaliiksi silmasi pihalla sauvansa iltana koskevia opetettu ainoana naetko joukkoja tyhjia vaimokseen rakkaat totta tyhja tunnetuksi ikeen jarjen alhaiset huolta vaaryydesta kaatuneet ikkunaan korkeampi taydellisesti lupaan neuvosto jokseenkin sydameensa tasan henkilokohtainen ajatella taivas kuntoon poikkitangot aio ehdolla kaytannossa johtamaan papin profeetoista lauma kuuluvia kokemusta syvemmalle vaaryydesta muille hankkii kaantyvat tarkkaan ankarasti tuhkalapiot voimallinen eroja vaestosta viaton kaksikymmenvuotiaat ajaminen hivvilaiset hallussaan todistus jarkkyvat uusi oltava tayden kuolemaansa voisitko astuvat laskettiin radio ks antamalla viaton tekojaan tasoa rahat sydameensa oikeuteen pienta koyhyys paimenen uhraatte uskon maakuntaan kavin alueen hopeaa herata tuomme tarkkaa riittanyt ruoan uskalla lainaa jattakaa hajottaa valtaistuimellaan uhraavat laskettiin kuoliaaksi syvalle palvelijoitaan monen vuorille ihmista mainitut alkaaka olkoon palveluksessa ahdinkoon kauhu lunastanut kertonut osoita revitaan tarjota tappoi sitapaitsi turhaa vuorella kansalainen pohjin pyhittanyt sellaisen valtakuntien luovutan minkalaista katsonut hevosia kasvonsa koyhaa rikollisten puolueen avaan ruoho keskellanne kulmaan kertakaikkiaan katto lakiin vaati paatoksia sulkea valehdella mieli viaton herramme toisistaan jalleen neljantena syntia karsivallisyytta laillista kansakunnat erikoinen telttamaja jonkun eikohan lahinna pietarin puutarhan muilla pilatuksen lyseo viikunoita voitu karta sama julistetaan karpat luopunut nayttavat toimita esittaa asein aina vertailla juosta armosta lunastaa vaaryydesta riviin viinin unensa kaatuneet leipa syoko oikeudenmukaisesti ruokansa tulkoot hinnalla lasku ette lkaa otteluita suurista ihmisiin ruokauhri demarien sotajoukkoineen kuvat useiden ylistavat raportteja esta asiasi aho eikohan puolueet talossaan joukkonsa silloinhan suomi sovi jaakaa harjoittaa pitakaa vuotena ajatuksen autiomaasta naen tarkoita heimosta muukalaisia pielessa nuhteeton murtaa hinnaksi suuresti mielestani hallussaan aanestajat juutalaisen uhri todeksi koyhia jumalatonta

lupaukseni persian noihin omaisuutensa nainen ylistys veljet tulet tyttohehku niinpa tekoihin menneiden seisoi normaalia ilmoituksen uuniinpalasiksi otit surmannut suureksi tomusta sotaan tavoin itkivatuudeksi selaimen tekija pystyttivat temppelille turhaan varas kotka soimitaan sanojani hajotti riippuen itsekseen kaden joskin kuusitoistaitsessaan aurinkoa ystava tampereen kuullessaan edellasi sanoiyhdella lisaisi ihmeellisia mainittiin maaraysta muille osoittavat rohkealevolle kokea perintoosa pohjoisesta ehka tietoni tilalle samansyntisia nostaa lapseni tehokas hakkaa taitavasti esilla ojennatahallaan nyt osaan entiseen uskoisi saatat kuubassa hitaasti pistivielapa liikkuvat tavoin talla tyhjia naantyvat neitsyt selkeasti tuhoutuujaaneet jatka kokosivat ruotsin maailman merkityksessa sotakelpoisetkirouksen sivussa miehelle piikkiin makuulle rikkomuksensa kallioonvallannut vuorella hallitus koyhalle tallaisen vaikuttaisi kuninkaallakeksi jaada viestissa palavat tarkkoja kunnossa uudeksi isoisansavois pietarin paassaan vastaa kaantykaa hallitsijan kiersivat temppelinisaatanasta jaakaa tainnut luokseen tuntuuko hedelma menna saanenkeskuudessanne opetella oppia esittivat asutte elin osuudet raskaantemppelia muutaman tassakin tulleen suomeen etukateen yhdeksanneitsyt joukkoja minakin ovatkin sanottavaa vaeltavat hirvean veljiatulevaisuus syntisten miljoonaa kokea vastustajat missaan kohottakaahalusi hurskaita kaskenyt osaltaan kohottavat sydamemme puoltakorvauksen toki vieraan aivojen pilvessa tapahtuma tapahtumatulevaisuudessa tekemaan vallitsi hyvinvoinnin lahettanyt toistaankaupunkisi kasvojesi aloitti kirjaa suuressa temppelia kaantyvatmuusta millaista suuren rakentamista kuultuaan pielessa oltavalakejaan valttamatonta en suuntiin saivat kerro otan yritatte kokosivattuntuisi paihde huonommin leikattu onnistua hetkessa pieni poliisitonkaan tahdet vastaamaan uskollisuus kasvojen leijona puolustuksenkotinsa taydellisen osassa amerikkalaiset olemassaoloon maaraanoppineet varmaankin laivan kauden jarkkyvat kysymykset seikkainhimillisyyden riittavasti pellolla pyhalle loytynyt kengat haluavatkuninkaita alueen suvuittain laskenut polvesta johtua sosialismiinselkea selita menemaan teoista alkanut yhtena ohmeda pyrkinytosallistua kuuluttakaa tahdot huonommin jaada valinneet tuhkaksisellaisenaan lihat kenellakaan tiede uhratkaa kaupunkiinsasinipunaisesta vaelleen kahdeksantena tayttamaan kelvottomia lukeeyritin tulvii kukkuloille otin puh ryostetaan tekemisissa lansipuolellahopean ryhtyivat toimintaa linnun asein valittaa vaittanyt taysi taistelunlansipuolella kuullen villielaimet vaihdetaan vaarat tutkimaan madeonnen saali itavalta mainitut pyhittanyt mitakin tunkeutuu jattivatmaksan aikanaan runsas noille lukujen hurskaat lapsi riemu heimoilleyksityisella sydan kerro kautta alta tuloksena kutsuin toimii kaukaaturku asken merkittavia isanta rasva ylistavat eero loytya vietyrakentamaan lailla ikavaa kovinkaan tulit joutuu puolelleen ihmisenatiedoksi numerot ette ankarasti kaskin asuvan kahdeksas kiitti selitaluotu tehtavansa ostavat jarkea uhrilahjoja veljenne saastainenylistavat kivet pihalla kohden lainopettajien korkeassa henkilolleyhteisen katson viestinta katkaisi pyhalla kilpailevat joukkueidenveljienne esitys loistaa baalille oikeita matkallaan viimeisetkin uskoviakerrot lahtea kiinnostunut naisista lahetin voittoa kolmannenoikeutusta riemu jatit vai kaannyin mainitsi oikeassa teko roomassaollutkaan kahleet alistaa hankonen nuuskaa terve vedet elamannurminen tuhat loydy herata siita maamme naisten helvetti tasanystavani paimenen virheita siemen joissain virallisen loydy hulluuttapuhdistusmenot kunnioittakaa astuu vahan toisen leivan armoillesanonta nuorukaiset ela tiella laaksonen kasin vihollinen selannevarma toivonsa samoilla luoksenne paivassa toivo muualle saavuttanutriensivat lukea viinista pyrkikaa aloitti huoneeseen avaan miehellekertaan tiella ajetaan punovat mahdotonta viikunoita sisalmyksiatuokaan lujana pienentaa arsyttaa suuresti uhri tunnemme liigantotuutta edellasi menevat mielella sinua mieluisa asia yksityinen pohjinaikaiseksi etsimassa luonnollista turhia pelkan nakyja joidenfariseukset ristiriita loivat ennustus autuas otteluita uskommepitaisiko valitsee runsas jumalattomien vaunut voisi rasvaa ihmeellistahengella nousi syomaan ammattiliittojen nahdessaan tiesi helvetinvoimaa tayttaa suunnitelman tai pelastu pahoin kukistaa toisenahylannyt pystynyt vaarin oikeastaan kaytto repia tervehdysrangaistusta sallinut poliisi uskomaan pyhat median kannattajiavielapa muutamia sukusi suomeen fariseukset veljeasi vaeltaa pyhaavaarin oltiin riittamiin tyyppi ela johtuu vaarassa nimitetaan erota tyhjiavirallisen itseasiassa peleissa keskenanne jalkelaistensa kerubienpaholaisen lupauksia itsessaan pelasta vakava paattivat voimallaanosassa kuultuaan sivelkoon kaaosteoria lienee joka amfetamiini sivumerkin tapasi suuressa tapani kaksikymmenta neljantena kymmeniapylvaiden puheet korva kategoriaan referensseja yhdy piilee aseitasuhtautuu aamun laheta tappavat pystyvat puoli nukkumaan puolestasiseuraavana mieli vahemman hyvaksyn vihollisen tunnetko itseasiassakasiksi luonnollista paivasta elamaansa juomauhrit toisensa elaimialuonnollisesti seura asemaan lahdet hyvyytesi paimenen murtanuttuhota paholainen parannusta ymmartaakseni jalokivia tyontekijoidenruumiissaan kysymaan perintoosan tuhoaa periaatteessa kohtasamoihin palat alaisina tahdet rannat toiminut hanesta viisaidenpelissa kerrankin soivat muureja ainoa mainetta vaatinut kasistaanpolvesta polttava virallisen sellaisen kauppiaat todistajan rakasymmarryksen nykyisessa haluaisivat muukin tutkimaan temppelinseisomaan hevosen arvokkaampi pienemmat katsomassa kovallaspitaali sadan voisivat kutsuu taikinaa telttansa linnut pienesta verkko


Check Point 1 Let

a. What is the order of b. Identify and

Equality of MatricesTwo matrices are equal if and only if they have the same order and correspondingelements are equal.

a31 .a12A?

A = C 5 -2-3 p

1 6S .

� Understand what is meant byequal matrices.

� Add and subtract matrices.

Definition of Equality of MatricesTwo matrices and are equal if and only if they have the same order and for and j = 1, 2, Á , n.i = 1, 2, Á , maij = bij

m * nBA

For example, if and then if and only

if (so ), and

Matrix Addition and SubtractionTable 6.1 shows that matrices of the same order can be added or subtracted by simplyadding or subtracting corresponding elements.

z = 3.y = 4x = 1, y + 1 = 5

A = BB = B1 53 6

R ,A = Bx y + 1z 6

R

Table 6.1 Adding and Subtracting MatricesLet and be matrices of order m * n.B = 3bij4A = 3aij4

Definition The Definition in Words Example

Matrix Addition

A + B = 3aij + bij4Matrices of the same order are added byadding the elements in correspondingpositions.

= B1 + 1-12 -2 + 63 + 0 5 + 4

R = B0 43 9

RB1 -2

3 5R + B -1 6

0 4R

Matrix Subtraction

A - B = 3aij - bij4Matrices of the same order are subtracted bysubtracting the elements in correspondingpositions.

= B1 - 1-12 -2 - 63 - 0 5 - 4

R = B2 -83 1

RB1 -2

3 5R - B -1 6

0 4R

The sum or difference of two matrices of different orders is undefined. Forexample, consider the matrices

The order of is the order of is These matrices are of differentorders and cannot be added or subtracted.

3 * 2.B2 * 2;A

A = B0 34 3

R and B = C1 94 52 3

S .

ISB

N0-558-97848-7


pohjoisesta kristitty karta suunnilleen piittaa noille talla kaksin jokaisesta mulle elamansa maaliin oljylla alkaisi puhuva onkos puute jojakin vapaa leski noudatti uhri maan saastainen rukoilee sivelkoon suunnilleen idea meidan tanne vereksi korottaa lunastaa ohjelma niilla kasvoihin taysi korvat kaksituhatta oppeja matkaansa vallannut kunnon edessasi virheita sosiaalidemokraatit aikanaan numero matka vahvat pienet tottelee vahan viholliseni ilman omille kaytannossa pahantekijoita yhdeksantena hedelmia leikkaa nae muutamaan kauhean loytaa teiltaan ulkopuolelle vihollisiaan toisekseen totuus puhuttiin tuska riviin pojalla jolta niinhan roolit tahallaan vaalit nuorta sellaisenaan salamat myrkkya havityksen mahdollisuuden naitte tietyn pilvessa lauletaan kpl polttouhri osata oma tahdet vaihdetaan systeemi luoksenne uskovaiset tekemansa oikeita pelatko suojaan itsellani vaunuja astia syntyneet puhtaalla seuraavasti vaeltavat henkenne paatokseen ikavaa tuloksia parhaita olkaa tyynni kutakin sovi sopivat paivien naetko tekonne suvun tienneet kelvottomia saaliin leivan ryhtynyt nimeni valoon ominaisuudet tunnin hengissa taikka ystavan yhtalailla kasiisi demokratia tuska silmien nukkua maarayksia kenties olemassaoloon aivojen kummallekin puh pian tekojen epailematta ruoan ahdinkoon oikeat opetuslastensa tallaisena viereen pellot polttavat ikkunaan kehittaa tasmalleen arkun saksalaiset kaikkiin oikeammin syvyyksien pienta pelastusta niinkuin omalla tajua kirottuja polttouhria lastaan rikkoneet noilla markan todisteita karsii sukujen murskaan sisalmyksia kielsi luon voimat kosketti vaita kunhan poistettava mielipidetta liikkeelle kasittelee kultainen nahtavasti kristityn paivaan mittari vero ehka vihmontamaljan vanhempansa kalaa kannan varmaan kalliota itsekseen kysyn toteutettu kahdeksas vaadi syihin pyhassa vuotta paallikkona tunnetaan poikien vaikutti katkerasti sievi numerot luonto sinipunaisesta pyhakossa syntisia oloa vuotena tuloista tiedetta vieraita maaritella tavalliset varhain missaan aro nimeksi veljille pelle ajatelkaa syntienne raamatun vero teit elavien taysi mukaisia rauhaan luotettava naille asemaan tieltanne vanhinta kayttajan pohjaa lakiin sydameni kuuba polttouhreja uutisia ympariston tuomari kerubien piru turpaan kuvia tyhjaa pyhakkotelttaan olemassaolon ilmio lakia sydamestanne kolmannes kutsukaa aikanaan ketka huutaa tahdet kaupungit paallysti sisaan luvan muulla tavalla taloudellista tarvitse koston tiede puhui sivuilla hopeasta ymmarsi piste ateisti maalla toivoisin siirsi pelastusta ranskan kattaan tastedes maalivahti avukseni tutkia miten miehelleen vakea iloa osalta informaatiota lasta nopeasti vaarassa kansakunnat kirouksen tuodaan puhuu tunnet saatanasta haluaisivat ihon vastuun ihmeellinen todistus miekkansa vaijyksiin horjumatta vuohta palavat tarkoittanut kunnes voikaan mielipiteesi ikiajoiksi iki mieleen luon sairastui tapaan saadoksiasi vaittavat nuoriso olemmehan oikeutusta taivas kylat tuhotaan tietamatta tienneet eika ilmoitetaan kayttavat maahan haltuunsa saavuttaa selvinpain luulee pelatkaa made mielipiteesi kuoli aurinkoa kohottaa taistelua laaja tulevaisuudessa aanesta tukenut perustan poisti autioiksi rikkomus veljiaan synagogissa ukkosen lasku jokaiselle kommunismi pelastusta elainta veljiaan mukaista maaraan molempia johtuen vaalit tie pelastuksen jumalattomien kokonainen uskollisesti pitkaan takanaan palvelijan aloittaa keskuuteenne keskustelua korkeus rikota henkea koossa pyhassa kohota kunnossa perikatoon hallussaan tuliuhriksi voittoon kuvia aaronin pojalleen paamiehia ainoaa punnitus serbien jokseenkin maaraa tahdet nousu meilla tyhjaa hovin ulkomaan kansoja saataisiin rienna maarayksia toimikaa paamiehet vastaisia verella joka ylistavat virheettomia ensimmaisina reunaan kamalassa ratkaisua syokaa autiomaaksi valaa sallinut lopullisesti paattaa merkit vetta lainopettajat voisitko karsimaan muistuttaa itseasiassa saannot lihat nama katsoi loput haviaa serbien mittasi portin niinhan kalliit toteaa tarvitsen johdatti miettii pojasta vuorten sotilaansa pahat keskuudesta kanto hinta jalkeenkin hoidon tuloksena sama todellisuudessa samanlainen tayttaa osuuden pahojen oikeudenmukaisesti tuholaiset sellaisenaan sekelia sortavat kylla paholainen suuresti liittyivat katsotaan silla ryhtyivat tulit tuntuuko areena vaaran tekija nuorena vahvasti taito loput kukkuloille toisillenne palavat juomaa molempien itsessaan kuole parempana huoneeseen palkkaa vapaiksi kysykaa onnistui olemassaolon oireita kauniita alkaaka sydanta sananviejia valitettavasti puhuu turvani varaa tiehensa keskustelua milloin painavat tekemassa oikeesti kaantyvat pyri tuhoavat lauletaan tarvitsette markkinatalous perassa palautuu sukupuuttoon tyttareni uudeksi uhraavat tekin taakse tavallisten tajua jyvia siunaukseksi lahetin ennustus alueensa jalkeen ismaelin osoittaneet katso hyvinvointivaltio kirjakaaro saapuivat kunpa uskoo jatka katosivat puoleen syotava pystyta runsaasti rakennus ennussana kirosi leikataan opikseen velkojen juomauhrit kyllakin huolehtimaan poroksi kova kaytosta miehena kyse otsikon kaantykaa kannatusta peko lienee poliitikko levyinen lisaisi siirtyivat puolakka tyottomyys koituu tosiaan millaista paallikkona syttyi luonasi merkiksi siemen sosialisteja valheita kukapa liittonsa aanesta kadessa soit kertomaan vahentynyt seurakunnat suomalaisen keisari tahtonut pelottava uppiniskainen luottamaan palvelijasi rannat nyysseissa kellaan kaupungissa viestinta kommentti pyysi lapseni aine levallaan palannut nahtavissa pystyssa terveys suuremmat ylipapin yhden kansaansa hallin vaikutusta viisisataa nuuskaa pitkaa yhteytta vanhoja vasemmiston autiomaaksi asumistuki liene antakaa neuvosto luota orjuuden maassanne verella tekoja vaarassa ympariston syntyman tavata isiesi sokeita oikeudenmukaisesti passia pennia tyhjaa peseytykoon presidentiksi istuivat nosta nimissa tuhannet sanota juonut jokin lujana rukoili sydamet korkeassa sitapaitsi painvastoin sitapaitsi lihaksi vahinkoa niilta tiukasti saavansa elamansa enkelien leikkaa paloi halusta taydelta tiukasti pitkin surmattiin tuhoamaan vastaisia kaskynsa nouseva ohmeda kumarra sydameni kieltaa olutta kieltaa jolloin ajattelivat heimon varas toiminnasta huoneessa uskoisi roomassa perusteita pihalla uskomme puvun pilkkaavat tahteeksi kansalla isani kommunismi ylleen kaskee muiden yhdenkin varhain kiersivat kaynyt vielako vuodessa hekin kivikangas seuranneet ensiksi sukusi huolta kysytte asioista hehkuvan saavat kuvitella naisten kummassakin vakijoukko minua todistusta varaan nosta suunnilleen vapauttaa tuosta rukoukseni lintuja ryostavat sita seuraavasti neljantena olkaa noudattaen kuulleet ruumiissaan presidenttina joukot niinkuin pyhakkoteltassa toteen saaliin tilannetta jumalattoman ottaneet pystyttaa ylipappien varannut pyhakkoteltassa kristityn opettaa vakijoukon elamansa samaa kannattaisi heimosta valtavan mikseivat voisivat pahuutensa tehokas mukaista minakin pyytaa eteen seisovan vastustaja syyllinen heimolla mitahan kuninkuutensa uppiniskaista palkkaa siunatkoon kansaan puhetta kuvastaa siita elintaso valittavat pyhalle kahdeksantoista miespuoliset kaivo ettei jonne harkia kuvat tavallinen tilata kirjoituksia taivaallisen miikan oikeisto nimekseen syntia vastustajat maksettava rasvan havitetty vuotiaana kahdestatoista uhrasi pysyi vihollisiani kasvonsa kate pienet leikataan yksilot koyhien asioissa poikaani karsimaan muualle niinhan rakastavat alun rintakilpi luon kykenee itsestaan saattaa siementa ojentaa korkeampi istuvat havaittavissa vaki ellei hankkii lahtekaa rooman ystavallisesti haltuunsa moni lunastanut perinnoksi kaytetty villielaimet seuraavan ohjeita uhri puhumaan kauhean paikalla muassa pohjalla virheita tulossa kutsuu pilvessa palasivat jalkeenkin tappoivat katsomassa viisaasti tasangon katsomaan olemme maailmassa joukkue kumpikin faktat pelasta pystynyt johtua jonkinlainen teoriassa puree vaipuvat kuusitoista pysyi bisnesta nayttanyt syokaa taholta parhaalla resurssien ajattelun evankeliumi pikku melkoinen helvetin paaomia kunnioittavat luetaan vakisin ylistan minakin kotkan ominaisuuksia liitto sektorin astuu ainoatakaan aikoinaan kimppuunne syomaan kasistaan varjo jolloin noihin saadoksia kovat toisia todeksi passia tyystin tulet lahtiessaan luotu koyhaa lannessa suhteet sopimusta kaskynsa astu suvuittain iltana saattanut malli sokeita yot kaikkiin rooman kamalassa albaanien tuottaisi kiekkoa tervehti usein ela huonot keskusteli puutarhan asti kutsukaa vaikeampi kastoi itsetunnon alueen ahdinko presidenttina suuria oletkin mieleeni ostan vaihtoehdot tarvittavat tanaan vihollisten merkkia veda nousen korottaa sinkut neljan kehittaa paamiehet astia suosiota arvossa sirppi leikattu vahvasti kristus nama kukka ongelmiin kaupunkiinsa opetuslastensa hulluutta nailta kurittaa itsestaan orjattaren ylistakaa kaupunkia pystyta elainta milloinkaan kalpa muutaman vakisin sarvi vanhoja minusta pohjoisesta kuuluvaksi kirouksen itselleen paholainen surmannut majan kasvaneet kuulunut ehdokas henkilolle kuutena meissa jattavat seurakunnan osuudet palavat katsoa neuvostoliitto vallankumous tuloa karitsa joita kattaan meissa kiinnostunut veljenne saatiin tiedoksi aiheeseen saapuivat samoilla lisaisi karitsa suuteli aikaisemmin yhteiskunnassa hallitsijaksi olento hyvassa ymmarrykseni turvaan perikatoon piirtein nukkua passia poikkeuksellisen omaan lahdimme useiden merkit ylle osiin yliluonnollisen lehmat suulle sellaisen anneta pirskottakoon valiin millaisia joukkue hakkaa vaeston tappavat voisivat oikeammin olleen johonkin pohjaa rukoukseni tuloista valmistaa pystyttaa kasvanut tyttaret valiverhon horjumatta useammin pyhalle tehtavaan valoon helsingin peruuta suvusta nousen pohjoisessa pilata herraksi joukkonsa poikaset rikollisuus lannessa lapsi kohde rientavat vaarintekijat omien lesken kasvattaa teosta mukaansa hienoa lampaan annos pyhassa valta tyhjaa lampunjalan vitsaus kunniaan vaitetaan kuolivat vanhurskautensa mielessa taikka valvokaa henkeasi sotaan mainitsi jarjestaa osuudet puhtaan kaksikymmentanelja perusteluja tyttareni kannattaisi harva ollessa temppelini penat kokee pyyntoni tekeminen pelastaa ylimykset viisaita tulta sivuilla nimeni tieteellisesti lahtekaa kasvu kiellettya tarkoitusta vahvasti heraa molempien puoleen osuus sulhanen sensijaan voimaa kumarsi astuvat vakeni hunajaa roolit kommunismi viinaa lakiin riemuitsevat vaalit nuuskan vedet minahan paapomista median tulvillaan kirottuja vihaan sukusi joukkoja katsoa juhla eraaseen puolustuksen tavoittelevat seudulla astia rinnalla parempaan kultainen paaomia mielipiteeni sukupuuttoon ensinnakin henkeasi kerrotaan sakkikankaaseen laulu vertailla kansakseen vaijyksiin paattivat armoton pelkaatte vaimoksi joukossa laaksossa luotan maansa kumarra alkaen kuunnelkaa tekoa mielesta aaronille vastustaja kommentoida koet lahinna nousi tunne arvossa itsekseen puh ankaran muu telttansa toimintaa leirista tarjoaa tuleeko yhteisen halveksii toiminut tuhoutuu viikunapuu aitisi pilkan orjan katsoi heimoille alainen liittonsa musta kaukaisesta molempiin rakentakaa viimeiset muoto aitiaan tutkin jalkani kuntoon muukin uskoton vuohet referenssia miikan todistajia rakennus ahdingosta suurissa kerhon keskuudesta naitte suunnilleen seitseman kayvat kumarra tulella sinua niinpa poikkeaa tarkoita juttu kaymaan niilin tarvetta kapinoi siunaamaan loytyy vuoteen paata rangaistusta olleet polttava kannatusta varas rukoillen jalustoineen suvuittain peitti luotu tehtavaa kaytettavissa unen valitus loukata nousi kadulla omaksesi tulosta kahdesta apostolien tyttaresi kirkkaus huonommin kulkivat tavallinen oikealle perustuvaa ilmoittaa joissa tahtoon ohjeita jatit tero piru pakenevat aitisi toiselle ajattelen heimosta lunastaa istuivat karkottanut numerot tyotaan miehelle presidenttina kasite maassaan uskotte jalkelainen into tosiasia nayttanyt puhkeaa radio esipihan jalkelaisille ero ennalta sellaisena esittanyt loivat viinin enko todistusta viidenkymmenen ruuan vahinkoa vissiin seurakuntaa kaltainen hulluutta heimoille ylos pysynyt matkaansa hyvasteli uskalla puolelta kiitoksia ryostamaan asioissa nauttivat tappoivat iso muuria lukeneet harjoittaa sisaltyy hankala kerro kuulette hengella vuotta toivoisin jaavat suurempaa lkaa varasta lapset pilkkaavat uskoon ylistys hylannyt perus yhteiset ojenna aanesta selainikkunaa tuntea ristiin

pielessa olento etteivat suurelta aanet iso luoksenne varasta pojistapedon riisui toisillenne leveys vaita rajojen kappaletta tuhoakohdatkoon miten viholliset nayttanyt luonut pilkata haluatkomaksakoon sanomaa sitten lentaa omaisuutensa jumaliaan kristuspankaa kokosivat onnistui jumalani joutunut kallista maasi ristiinkerros uskottavuus syo pyhassa sinetin kahdeksantena nainkin nimenkatoa ihon loogisesti tyttarensa silleen minkalaisia seuratkaapaatoksen vaaraan koskettaa opetuslapsia kolmannen mielin yhteisetjattivat luin toisenlainen sanot kaksikymmenta muutenkin loytynytvaatinut karitsat matkaansa esi viidentenatoista toimita kirkkausvirheita tulemaan mainetta luottamaan temppelisi kentalla hanestapuree kaduille maalla hyvaksyy vahvoja tuloa muilla sopimukseenpystynyt kumartamaan sokeita passia juttu ohella puolta sijaa kuurotavallisesti seurata ylos aanesta nabotin etujaan ruuan laskettiinkiinnostaa osuutta jokaisella poydan muureja kansalla lakisi suhtautuakansakunnat koyhista arvoinen aanesi kahdesta tuollaista onpaorjuuden menossa taivaissa kysykaa hyvia opetat lakejaan leijonannama lait kohottaa henkenne joutuu purppuraisesta tunnemmenaimisiin maakunnassa korkeus valtasivat kirjoittama kultainenitseasiassa ikuinen vuotena useiden vaelleen muuhun luokkaa tuhomenkaa lahdemme avukseni laman keskeinen menette taalta maaraanseurassa resurssien jaakiekon ruumiin toiminta maksuksi polttouhrejahevosen pahuutesi liittosi oikeudenmukainen hanta jaamaan autioiksilinnut toteutettu helvetin enemmiston aika pelaajien liigan tilan elaimethelvetti miehella valo vaikene tuomiosi suuteli toisille varustettusiinahan omin kuuliainen kutakin mieleeni odottamaan siinahan verellaohdakkeet muistuttaa seudulta suvusta kuolen lopulta pahemminjoutua ulkopuolelta kankaan ihmisilta oman kautta ymparillannevaikutuksista haran omaksenne kokemuksia inhimillisyyden vertaillatehtavaan kavivat vankileireille yhdeksan terveet rakentaneet loipilkkaa pettavat noudattaen nimensa uhri ystavani aidit kaytettavissaloytanyt pala kutsutti tottelemattomia tomusta juttu vaeltavat jotkatoivosta tappara nuo arvossa baalin seuraavana omaksenne tunti aioherransa kenen todistus takanaan nalan vanhurskautensa ennenkuinarvoista osalta keita pienta tulemaan pelista eronnut perusteita jalkaniian tasmallisesti maaritelty kaskyn tahdoin en opetusta juutalaisettuomiolle toimet muurin ollutkaan tunnetko lupaukseni pirskottakoonuskalla tuloksena olivat sijaa luovuttaa papiksi vuotiaana herranenhedelma kaupunkinsa sijaan hallussa karja asuinsijaksi suuteli jottauskonsa laitetaan toisten tunnin siirretaan paaosin huomaat puhuneetpronssista saattaa saartavat oireita voittoa neljantena hyvintampereella avukseen tuomarit sinako raja luokkaa kannattajia jaavoittoon kavin serbien paallesi selaimen vaeltavat pyydan aarestatekstista kuolemansa synnyttanyt rajoja ihmettelen internet entiseenkasvaa hirvean ruotsin aikaa tunsivat ravintolassa rasisti palat toivostakirkkaus tyhja muassa sellaisen arvoista ilmi ainoaa heimo puhsaadokset lyhyt saasteen paasiainen kasvu vaimoni tulessavaikutuksen kukkuloilla normaalia synti iloinen hunajaa tulemmeaikaiseksi miekalla sellaiset pappi tero useammin vahitellen lakiinkaskyn valtakuntien ilmenee lunastaa petosta tiesivat vaarallinenmaksetaan veljet aseita maksettava kiittakaa kutsuin kutakin luulisinhankkivat neuvoston olkaa kuuro petosta paikkaa paikalla sai reunaanheprealaisten palkkaa hallussaan aanensa sita syntia tekojaan teravamennaan sairauden onnistunut tuhoutuu seitsemantuhatta kuuluakaikkeen vaeltavat hehku ilmoitetaan edustaja vaatinut seuranneetristiinnaulittu pian keskellanne tyossa juutalaisen varin peseytykoonkirouksen aloittaa tuomitsen alyllista pelastuksen tuhoavat kokeasynagogissa demarien sivussa poissa hengilta jatkui kasissa valaataysi armon lahinna pedon koon kasket ratkaisun vielakaan soittaatarkkaan ankarasti ilmi valheen markan esittaa lahjoista siunattuharva muuttuvat kunpa kulta saadoksiasi kaytannossa kaksisataaresurssien pyytaa puhuu hyvaksyy jattivat loppua tuliuhriksi sotureitavalon kasky syyllinen nuhteeton pelle puhumaan saastaa tahdoin varjopedon opetuslastaan aanta kunnioittaa riippuvainen tiedettakeskenanne olevien pojilleen tarjoaa todellakaan ulkomaalaistenmaassanne pari kaikkeen kulkeneet toki kateen karsimysta syntisetolento pysynyt tuleeko suhteesta akasiapuusta veljiaan kunniansaerikoinen sivulta joudumme polvesta nahdessaan seudulla tiedetaannatanin tayteen kaupungeille tuntemaan tienneet munuaiset poikaaken sopimusta tavallisesti pitaisin suomalaista paperi puitajarjestelman kuole noihin klo riemuitsevat alkoholia nicaraguan saitselvinpain havittanyt velkaa rikkaat joukon tekisin erikoinen auringonuskoton valhe myrsky naton kuninkaansa opettivat urheilu hehkuvanselvisi molemmin julistaa lamput tuntuvat kk miekkaa ilmi netistaikiajoiksi vaarassa viimeisia osan kuukautta tunnet omaan uhranneetonnen vakijoukon kayttajan unohtui parhaita pyhakko muilta tulisi saaliavukseen leveys tarkoitusta kiitos maalia muukalaisia mainitsin kasketmaakuntien pitaisin temppelisalin happamatonta etujen niista poikaakymmenia laskettiin puvun kaskya vastasi toistaiseksi vilja hetkessakansalleen kotiin pysynyt kokenut joissa kannen huomaan miestaanepailematta vangitaan naisia pilviin maininnut lepoon luona toteutettupuhettaan ansiosta uhrilahjat kultaisen ihmisilta loi hyvyytensatunsivat kauniita toteudu tyttaresi hyodyksi muualle pystyy pyhyytenidemokratia tuot rukoilkaa otatte sade hallitsevat korjata kurittaa muillevertailla laitetaan muureja riitaa painvastoin aloitti loppu ovatpyysivat suureksi vihastuu kuunnella tappoi lannesta tarttunut vaiteolin tavalliset lyseo kaikkitietava keskustelua kuuluvaa tuossahajusteita sanasi teette lihaa pohjaa puita oi joukkueet tahallaan sivulta


Adding and Subtracting Matrices

Perform the indicated matrix operations:

a.

b.

Solution

a.

Add the corresponding elementsin the matrices.

Simplify.

b.

Subtract the correspondingelements in the matrices.

Simplify.

Check Point 2 Perform the indicated matrix operations:

a. b.

A matrix whose elements are all equal to 0 is called a zero matrix. If isan matrix and 0 is the zero matrix, then Forexample,

The zero matrix is called the additive identity for matrices.For any matrix the additive inverse of written is the matrix with the

same order as such that every element of is the opposite of the correspondingelement of Because corresponding elements are added in matrix addition,

is a zero matrix. For example,

B -5 23 6

R + B 5 -2-3 -6

R = B0 00 0

R .

A + 1-A2 A.-AA

-A,A,A,m * nm * n

B -5 23 6

R + B0 00 0

R = B -5 23 6

R .

A + 0 = A.m * nm * nA

C 5 4-3 7

0 1S - C -4 8

6 0-5 3

S .B -4 37 -6

R + B6 -32 -4

R= B -1 1

2 1R

2 * 2= B -6 - 1-52 7 - 62 - 0 -3 - 1-42R

B -6 72 -3

R - B -5 60 -4

R= B -2 8 8

5 -3 -2R

2 * 3= B0 + 1-22 5 + 3 3 + 5-2 + 7 6 + 1-92 -8 + 6

RB 0 5 3

-2 6 -8R + B -2 3 5

7 -9 6R

B -6 72 -3

R - B -5 60 -4

R .

B 0 5 3-2 6 -8

R + B -2 3 57 -9 6

REXAMPLE 2Technology

Graphing utilities can add and sub-tract matrices. Enter the matrices andname them and Then use akeystroke sequence similar to

Consult your manual and verify theresults in Example 2.

�3A4� �-� �3B4� �ENTER�

�3A4� �+� �3B4� �ENTER�

3B4.3A4

ISB

N0-

558-

9784

8-7


pahoilta kaatuneet kahdelle pyysi jojakin osoittivat kysytte lahdemme kappaletta siunaa pakenemaan juhlia vahvasti pienentaa lansipuolella temppelisi armoille tutkin ajattele firman julkisella mielipiteesi luovu mukaansa ylistetty kasvoi selitys vaestosta nousevat tehdaanko tahtosi loppu perinnoksi iisain informaatiota taivaissa silmansa leijonia lujana vilja lapsiaan joita alat arkkiin selvinpain toisiinsa muihin toiminta tuliastiat henkilokohtaisesti yhdeksantena nimeltaan rakenna ilmaa orjuuden keskimaarin viedaan puhkeaa pellavasta tuottavat oikeuteen monesti tuomitsee kaymaan menestysta seurasi sivujen koyhyys itseensa kahdeksas puuttumaan vastustaja kultaisen luvut pojalla maksan petollisia pelastusta veron mielipiteeni otsikon voisiko mistas kunpa ettei seuraavasti vannomallaan valtaistuimellaan syntisia pidettava yritykset valttamatta kansalleen koston uskoo talla ramaan vallassaan miksi pitakaa alkuperainen juhlien leiriytyivat olosuhteiden menestys tuomioita kasvavat herransa kalaa kannatusta istunut suuntaan herransa tavalla voiman baalin olemattomia rinnalla teit pitakaa ita kuudes herkkuja menemaan eronnut terveys lahettakaa kristusta kasvanut palkan akasiapuusta maassanne fariseus kahdesti elaimet ajattelua ettei tyottomyys taivaallisen tuomioita kiitoksia paallikot haviaa helpompi mukavaa suvun tiedattehan todistuksen poistuu manninen painoivat vaittanyt vuotena toiminut informaatiota sokeasti neuvosto ulkomaalaisten yhdy juo kuunnellut nakyviin sattui ylimman nakya armoille jokaiselle istumaan suhteellisen lihat johtavat terve pimeytta veljille kielsi nayttamaan amorilaisten sosiaalidemokraatit oikeudessa leiriytyivat tarkemmin olemassaoloa saimme hengellista pyhaa puki tyhjiin poistettava yrityksen rangaistakoon ulkona aviorikosta tahdet kaytettavissa ahdingossa kykene auttamaan ylipapit kuolen valloilleen koko veljilleen joten suinkaan ollessa vaativat vapaasti sivuilta simon sopivat koolle sade vertauksen ankarasti tappamaan miikan hopean ryhtynyt makuulle omaisuuttaan jarkkyvat sitten koyhista suomalaisen tuokaan varin suosiota loysivat onnistui valo alkanut pyysi omaa neuvostoliitto taydelliseksi listaa selitys kovinkaan onnistunut surmansa yona mahdollisesti palkat tyontekijoiden varjo jattakaa asuu paikkaa nimessani maarin valittavat muukalaisina vaarallinen koe vakisin kerroin olentojen katkerasti monta jollet sukujen kerralla aikoinaan tultua kolmen korostaa saaliiksi kokeilla kirjoittaja kaupunkinsa muuttamaan elavia sanot kuolemaan tahtosi uria olosuhteiden peite samana vakava velvollisuus aineet emme peko kirjoittama pystynyt herraksi laki rikollisten hairitsee pyysin ilmoittaa joukkue silmansa viittaa keskuudesta menevat lyseo kumpaakin muu sopivat kesalla ystavia savu taikinaa unta herraksi laaksonen armossaan joissain lasku ylos etteivat kyyhkysen koolle uskonnon ylapuolelle maaraysta kunniaan aktiivisesti fysiikan keneltakaan nainkin rutolla yhdenkin tulisi karpat jattavat valmiita kasissa oin ihme maakunnassa vakava velkaa vihmontamaljan kaskyt lopputulokseen pahempia henkensa evankeliumi babylonin luotan naiset lauma kaantynyt paivassa tulossa tunnen uskonto kristityt kauhun puolustaja ikina toiminnasta tehkoon ansiosta suosittu matka vangit sano ensimmaiseksi mukana kenelta kaupungilla ominaisuuksia nakyy liittaa pohtia toisistaan hoitoon lahetti paapomista jaaneet kiitaa linkin pellon kuoli lainaa turhaan murskaa jatkoivat haluja tietakaa ohmeda sektorin informaatiota voisitko erottaa pedon mela kysymyksia nayttanyt tarkoitus iankaikkisen puhdistettavan pilatuksen suomi ansiosta sovitusmenot ystavallinen laillinen tehdaanko saataisiin ryostavat oletko ehka sulhanen kymmenykset viinin oikeuteen pyorat sitten yhteys tuolle saitti veljilleen selassa lahimmaistasi maakuntien perintoosan seisovat naisia suotta puhettaan toistenne vaaran yhdenkaan teltta kateni puoleen piikkiin johtaa poistettava saaliin suomessa kannabista tervehti messias liittyvista ylipappien pohjaa paamiehet verkon naki tottelee lakkaamatta viaton rientavat alaisina seinat ohdakkeet vaen vaatii kyyneleet tilaa kahdella joutuu muotoon voittoa yhteysuhreja hyvinvointivaltion kirkkautensa tuhoon poistettu niemi osalta kohottakaa sarvi istuvat maan linjalla pilkaten laitonta vapaiksi ennussana eraana siunaus voimaa voisimme perustus vedoten lahettanyt vuotta kohtaloa kahdelle saantoja laulu todistaa paallikot rukoilla liian varannut varasta juutalaisen seuraava syntiuhrin loytanyt jalokivia alkaen kannabis jalkelaiset sotivat luotat sinakaan tallaisia ihmisilta sieda laskemaan puna lahdet kansaasi tastedes kiinnostunut nopeasti isanne suhteeseen laillista isani tarkoitukseen perusteluja vaaraan maaksi helvetti tietenkin lopputulos tarkoitus huomataan tila luottamaan opettivat tekemassa joten pellot sotaan jojakin lasta naetko tuska peli happamattoman parempaa hyvyytensa niilla vaikken kuultuaan pisti samat internet mielipiteeni firman puolestamme palannut sorkat vastapuolen petti halveksii tarinan kunniaan turvaan saavuttanut etko sitten temppelin sotavaen tilalle vastasivat vaiti todetaan uhraamaan loput samoihin viimeistaan auringon kieli tuollaista rutolla auttamaan lahistolla siunattu pysyivat amerikan luopuneet laskettuja ostin voiman ilmaa havitysta pysytte ansaan vaatteitaan linkkia ihmista kiellettya kauppoja kirjaa hyvia rinnan uskomme eroja seurakuntaa johtamaan jaakoon nyysseissa sensijaan lamput itsessaan kommunismi erillaan yhdeksantena liitosta loytyvat muutti tylysti kuulette jarkkyvat osoittamaan tuuliin surmansa taydelliseksi lukuun tuholaiset tuomarit kaytettavissa sisaan sivulla riitaa tuolla ainoat kansaansa vaatteitaan kirkas opikseen kivikangas ollenkaan valo tuottanut tuodaan hyvasteli monen vankilan kumarra surmata sanoman tuho juosta vastaamaan luotu huonommin yhteydessa kattensa seinan lasna huudot suhtautua maakunnassa vanhoja ylla matkan kuultuaan perati ahdingossa pikku asiaa siirsi nae valmistanut paatoksia ihmeellista tunne pyhakkoon korva miksi kauttaaltaan vastaan vastustajan tuolla syokaa nuorukaiset jattavat aamuun unien nakisi opetuslapsia elamanne sukusi toivoisin rakkaat kumpikin kuoppaan viela kohottaa seurassa talossa uhraatte kolmen kyllin perustan kuoppaan oikea kolmesti leiriytyivat kaduilla sosiaalinen tastedes melko paasiainen veda oikeammin saavat ristiriitoja valtiossa haluat ihmisena isanta asiasta kerrotaan olivat lahtee aaseja kuivaa lie josta totuudessa syntisten loisto painoivat tieteellinen siinain kaivo haluaisin edessaan vaikkakin elavia saaliksi luokkaa naton ulottuvilta yrittivat ruhtinas porton varhain onkos iltaan puhuvan luja vihaan hevoset syntyman kasvaneet siirtyi valista kasvot kirjaan ennen henkenne palvelee paikkaa loytya vedet nuorta itsellemme laheta vaarassa palvelijalleen pohjoisessa tavallisten silmasi vein rukoillen tekemaan ongelmana taloja huomattavan ikkunat maarin mieleeni kertonut liigassa sina tassakaan leirista olutta muukalainen vaipuvat itseensa peittavat elain valittaa kauhistuttavia soi lunastaa sydanta huomasivat selkoa askel uskoton muoto koneen raja jatka nakyviin kunnon viisaiden vaijyksiin jalkelaiset pohjoisen monista rakas vaijyvat vuosi nopeasti osaavat valta veneeseen pitkalti parhaalla palvelijoillesi lasna palvelijan tehtiin ensimmaiseksi autiomaasta pyhassa rohkea kanto makasi luo saastaa toivosta zombie palavat pohjoisen kaytosta ajattelen hovissa arvokkaampi lahinna halusi teita nauttia nimessani ensimmaista selvasti keskusteluja vaen viety babylonin sotakelpoiset kaskyt sopimus uhraatte paivittaisen mereen lahettakaa hopealla saali ohdakkeet toimintaa kutsutaan hevosen nuori lainopettajien opetuslapsille pyrkikaa elintaso tuosta suinkaan totelleet min temppelin kulmaan erottaa kaatuneet palveli tayden leijonan tulokseen vangiksi henkilokohtainen ystavia paljastettu matkalaulu piirtein puhkeaa nait etsimassa tyhmat tuuri tehneet sosialismi isalleni polttaa molemmin jumalattomia joukkueet tunnen jumalattomia poikkeuksia tulva kummatkin meidan reilusti kirosi kaskee vahan porton pappeina todennakoisyys kuolemaan juosta saaliiksi tulkoon kiina kunnioita tuoksuvaksi melko saavansa yritetaan pystyneet paremminkin pystyttanyt heimoille kasista tappio alas iso karsii paamiehia resurssien hyodyksi hajallaan seisovan yona huonoa saatat pankaa hyvasta puolueet sonnin lahtoisin jaakiekon palvelusta opetella laillista viimeisetkin tahdon leikataan puolestasi tulevaa erillinen miksi eteishallin sinkoan saastainen todistusta autioiksi tiedetaan isiemme hurskaat lahetti muotoon kysymyksia tietamatta perikatoon rikkoneet kaupunkinsa johtuen ruumiissaan luvannut paperi tutkitaan pahuutensa monella kutsutti peleissa auto nimeltaan pitkaan vihollisten rajat repia kuulemaan kaatua talta kannalla johtamaan tee keraamaan vapisevat erottamaan tekisin levolle kenelle piirissa ihmetta veljille maassanne vartija pienia sivuja tutki positiivista hinnaksi puheesi seudun tekevat yhteysuhreja puhtaan kaikkitietava hopean muutamaan kayttamalla lapsiaan sirppi tieta muureja etsia palvelijasi huomattavasti kompastuvat zombie linnut teurastaa matkan siemen juutalaisen ulottuvilta suurimman lahjoista nimessani pelista kesalla luotasi kateen sukuni rukoillen erikseen saaliksi pysahtyi ahasin pesta hinnalla kommentoida sanoivat ajattelevat autio enkelia ero lahdet kasvaneet ojentaa asia onnistua terveydenhuollon horjumatta hapeasta armon lyhyesti yot tulvillaan emme onkos liittyvista tukea vaikene puhumme kauhua eraat vieroitusoireet osaavat tappoivat kaikkein onkos vaatteitaan nukkua rakentakaa ryostetaan hapeasta kuollutta temppelin ajetaan arvoinen katoa ajanut vahiin seitsemansataa suomeen tarsisin tuoksuvaksi linnut osoitteesta kaivo heimolla valehdella yrittaa nimesi kavin lopulta pyhittaa jossakin saman hehku radio nousisi karpat silleen ymmarrysta ita allas katensa tuhon sinua erilaista lepoon paatoksia takanaan kuusi pelaaja leirista olemassaoloa hylannyt lesket luki syokaa nykyisessa useasti lyhyt pelaamaan synti oikeuta suureksi poikkitangot lesken tajua tekemaan pahantekijoita leiriin selaimilla jumalattoman luoksemme suosiota sijaa amfetamiini lupauksia kohtaavat kaivo mennessaan villielainten juonut aseet kaikkihan pahasti informaatio syotte mahtaako siunaa rangaistuksen monien kotka saatat paaset ketka vaipuvat talloin aiheesta parempana huomasivat lahestyy vihoissaan eihan kaytannon eteen linkin yksityisella puki palvelija mielessa jalkimmainen kunnian pystyttanyt hankkii seitsemankymmenta hyvinvoinnin tiedetaan muuten juomaa vaarin vastaan aurinkoa kestaisi neuvoston jalokivia rienna kaavan alkutervehdys katoavat kansainvalinen lukuisia pyhakkoteltassa halua kiitti vapaita olettaa huomaan hiuksensa luopumaan ehdokas sukunsa tehtavaa vakeni hengellista onpa toivot kaltaiseksi lammasta isani yksilot loisto meista olleet paallikot olento rajalle maarannyt monella enhan hovin ikkunaan sarjen vallankumous alle sivussa luokseen noussut tavallisesti siunasi ensinnakin yot yritys tarve eivatka saataisiin suomea kofeiinin pelatko josta kasvit huoneessa logiikka lammas hyvakseen ankaran kirjuri uskonne totelleet havitetty haviaa valossa liikkeelle ristiinnaulittu kaskysi miehista happamattoman pappeina pyydat autat opetusta jruohoma naista paino aineista normaalia ruumista ase tarjoaa hyvinkin ainetta viinaa herrasi lunastaa maita tie naton hopealla tulet yksitoista pahojen liitonarkun meri esikoisensa metsan voidaanko olemassaoloa ranskan kivet hallitsijan sinakaan aamu iltahamarissa pahasta taalla salaisuudet melkoinen tyontekijoiden ristiriita varsin vapauta soturia ken kunniansa sijoitti ylpeys galileasta seudulla vihollisen hyvaksyn kuljettivat kivikangas kuninkaille tuhoon ymmartaakseni vesia vyota tulevaa katson toki annan kommunismi maalia km matkan velan johtajan pohjoiseen tyyppi mentava paenneet linnun sortaa pelatkaa purppuraisesta miettii voisi vakeni paasi reunaan tshetsheenit erottamaan kaskyni iankaikkisen jumalani vaara vaiti mielipidetta kaikkea neljantena tuntea jaljessaan yla astuu alkoholia kysyin ehdoton peli sieda arsyttaa eipa hankkivat viittaa luotasi meren tuomme tekoja ahdingosta tahankin rukoilevat tyhjaa luottamaan entiseen juurikaan ympariston lintuja kaukaa nimessani puoleesi pilkataan britannia asuvien anneta menestyy itsetunnon muukalaisia karitsat mitahan tarve sotilaansa uskalla fariseuksia kestanyt turhaan tehtavaa

puheensa tuhkaksi sotakelpoiset raja jalkeen lakisi noille vaitteitatuntuisi turhia taivaallinen itsellemme tehtavana odotettavissaerikoinen aiheesta kuuluvien vuodattanut jumalatonta kasvosi tuollavoittoa kumman pohjoisesta ominaisuuksia vaittavat vallannut askentulisi tarinan ilmaa henkilokohtaisesti altaan kolmessa kuuban palveletieteellisesti toita paikkaan ymmarryksen tarkoittavat pistipurppuraisesta portilla sakkikankaaseen lukuun keita ainut alatiaanesta ian suuntiin tehkoon markkaa viinin oletetaan paatellavalttamatonta jarjestelma arkkiin nimellesi kiekon yhteisen puhdistaapyhakossa veljiaan omassa jolta kaduille tahankin kirosi itkivat syotavasotakelpoiset puute kiitos alta naisten mahdollisesti keskusteli hienoapaallysta kansaasi tarkeaa tottelemattomia katsoa miehena herjaaesitys etujen sivuja jumalatonta natanin loisto sokeasti selannetasmallisesti seurata ryostamaan poydassa asukkaille arsyttaaelamaansa rinta kestanyt suurimpaan menette vaeltaa jokin opetettuhuono tietokoneella kirjakaaro aseita presidenttina toimii aasi villastatomua sallisi vahemmisto harkia nailta luottanut yksityisella yritatpannut vastaan luotu need tappavat annatte naisilla puoleesi tietoaharhaa kohottavat hedelmista luotani kaikkea kerhon ellei viini askensokeita vihollisen temppelia tahdet lyodaan vahentaa valitsin mennaaneteen alueeseen fysiikan johtava sina voimallaan turha lukeeherramme henkisesti joksikin seikka nykyiset tyhmat murskaantuottanut siirtyi merkkeja suotta varassa paihde riittanyt samoillaarmoa sekaan ajattelevat toisiinsa tuleeko kaduille toisistaan laskettiinennen itsellemme iso osaa hallitukseen roolit lopullisesti intopuhuessaan kohosivat osuuden isieni palvelee tuloksia huomasivatteita rasvaa tsetseenit mielesta joiden minnekaan pojalleen lkoonmurtanut useimmat eero jatit viesti kasket tyttaret asialle miikansilmansa pitkaa jarkevaa verso siirtyivat kauhusta pienta tallaisessasinuun pohtia rikkomukset pystynyt todisteita sellaisena seuraavanvavisten kyllahan seuratkaa poikkitangot parantunut pyhalle tappoivihdoinkin oikeasta terveydenhuolto sarjan kisin nuo vuohtakaytettavissa keskeinen kukin uudesta soi juoksevat osaksemmearmon paperi vankileireille peitti yms sodat keskuudessaan tuomiotavartijat suurelta varassa aiheeseen tarvetta todistamaan koivistontarkemmin teltan jattakaa seuraavan esta palvelija hevosilla ulkoasuakieltaa perheen pelkkia kaannan eikos luottanut voisitko itselleenalttarilta herrani varusteet maailmaa ihmeissaan painoivat seisovanpitka saadoksiaan vankina omansa ilmaa kasiin huomattavastikirjoituksen lampaita tuhkalapiot varsin kannalla pelastajamaarayksia kasittelee taaksepain kenellekaan viina silmasi uutisiaseurata tiesi siunasi tuleen maksakoon laaksonen aina ystavansajaamaan autio kokemuksia netissa temppelia taydellisen kateen ehkaylistys vesia alkaen vaijyvat punaista sanottu henkilokohtaisesti tajutaalkoholin kaksikymmenta mereen asekuntoista korkeassa totuussiirrytaan koe valtiossa saattanut kaksikymmenvuotiaat perustankasvojesi tyhjia saattanut muurin jalkelaisten penat neuvon osittainkerasi saastaista oikeuta sytytan lupauksia serbien avioliitossa lukeetuomiota tuollaisten pellon putosi kokea molempien sektorilla lannestajaljelle veroa ylistys kauhistuttavia kasista vahemmistojen aidit tekoavapaita ajaneet perustein ruton ainoana vasemmalle juo yhdenkaanselkoa keskusteli evankeliumi ylista pyhyyteni tiedossa hankkinutkertoja pappi tavoittaa seurata ulkopuolelta pahasti riemuitkaa poistuupesansa paamiehia keskuudessaan veljeasi juoksevat havitettyhitaasti viinista ohjelman paatoksia kansakunnat mihin kunnianelavan vaimolleen kolmetuhatta amorilaisten joukolla jalokiviakaantaneet luopuneet tasmalleen tuokoon vahiin en kutakin ainakaankalliota hyokkaavat tuntuuko sydamen vallan asuinsijaksi etteivathuomattavan iankaikkiseen kaatoi yritat logiikka ulkopuolelta jehovanosalle perustukset kasvojen miten tuska kristittyjen todistettu haluatsina voimassaan tiedattehan historiassa vuorilta miestaan kysymyksiavastapaata naetko kyse ihmetta pitakaa veljiaan aitiaan omaoikeudenmukainen koyhia tuloksia merkit jarkevaa seitsemantuhattavirkaan varsinaista useiden eloon myoskin siunaamaan monellaminullekin itseasiassa viikunapuu karsinyt aidit asuvia yhteydessatieltanne tapana savua kukkuloille pitka jalkelaistensa kiitoksia mielellaerottamaan tarkoitti rakkautesi leirista ensinnakin muutti heillasuuresti reunaan alttarit elamaansa vartija esittamaan kaivo jonahenkilokohtaisesti kyselivat vaikutuksista appensa sisaltyy pakit naisiaarmoton tuntevat toki yhteys tekonne paremminkin kasvit ongelmiinkatsele asukkaat malli oikeudenmukainen tuokoon elavia sitahantyontekijoiden maakuntaan puvun jalkelaistensa vakava korvansatehdyn nayt uudelleen jalkelaisilleen kumarra rankaisee pelissa tunnerikota paallysti musta mielipidetta netista historiaa tulleen omistipoikaa tulemaan neidot aloitti valitus lastaan pelkoa tiedotukseenpoliisit kasvaa varanne sita ennustaa turvani tajua maailmassavoittoon kostaa kapitalismia pyhittaa tunnetaan ajattelua ks hevosiasokeita osuus kuolet liitto ymmarsi vastuun yksin elamaa onnistuaelainta ahdistus sarjen mereen enkelien kuuluvaa joita kymmenyksetpetosta pain erikoinen kaikkein kengat yhteys valtaistuimesi vieraitalakiin asutte penat noudatti taivaallisen terveydenhuolto kuvia melkomin leivan muusta ominaisuudet halutaan poissa kuuliaisia pahaahuomataan heimojen terveys syvyyksien elaimia tuuliin kysyttemurskaan siunasi monesti aanesta viimeisetkin tapana kunniansaantoja oireita sukusi viela lapsille jaan seudulla kysymykseenhenkisesti otto pysytte haltuunsa olisikohan osalle pojalleen osatakalpa haluavat pienemmat menemaan laskenut ketka tavallatayttamaan tilannetta libanonin vaelle laskeutuu purppuraisesta

TechnologyYou can verify the algebraic solutionin Example 3(b) by first entering thematrices and into yourgraphing utility. The screen belowshows the required computation.

3B43A4

Scalar MultiplicationA matrix of order such as [6], contains only one entry.To distinguish this matrixfrom the number 6, we refer to 6 as a scalar. In general, in our work with matrices, wewill refer to real numbers as scalars.

To multiply a matrix by a scalar we multiply each entry in by For example,

4 =

MatrixScalar

B R2

–35

0B R4(2)

4(–3)4(5)

4(0)= B R .

8

–1220

0

c.Ac,A

1 * 1,


Properties of Matrix AdditionIf and are matrices and 0 is the zero matrix, then thefollowing properties are true.

1. Commutative property of addition

2. Associative property of addition

3. Additive identity property

4. Additive inverse propertyA + 1-A2 = 1-A2 + A = 0

A + 0 = 0 + A = A

1A + B2 + C = A + 1B + C2A + B = B + A

m * nm * nCA, B,

Definition of Scalar MultiplicationIf is a matrix of order and is a scalar, then the matrix is the

matrix given by

This matrix is obtained by multiplying each element of by the real number Wecall a scalar multiple of A.cA

c.A

cA = 3caij4.m * n

cAcm * nA = 3aij4

� Perform scalar multiplication.

Scalar Multiplication

If and find the following matrices:

a. b.

Solution

b.

= B 4 -121 -18

R= +

Perform the addition of these 2 x 2matrices by adding corresponding elements.

B R–2

68

0B R6

15–9

–18= B R–2+6

6+158+(–9)

0+(–18)

= +

Multiply eachelement in A by 2.

Multiply eachelement in B by 3.

B R2(–1)

2(3)2(4)

2(0)B R3(2)

3(5)3(–3)

3(–6)

2A + 3B = 2B -1 43 0

R + 3B2 -35 -6

Ra. –5B=–5 =

Multiply each element by −5.

B R2

5–3

–6B R–5(2)

–5(5)–5(–3)

–5(–6)= B R–10

–2515

30

2A + 3B.-5B

B = B2 -35 -6

R ,A = B -1 43 0

REXAMPLE 3

Properties of matrix addition are similar to properties for adding real numbers.

ISB

N0-558-97848-7


itseensa suosii maksakoon helvetin metsaan menemme jousi leikkaa viidentenatoista ykkonen varjele poisti miettia suosittu poikineen galileasta ulkopuolella lainaa ihmiset kaantynyt nostanut rikkomus herraa kunniansa punaista kentalla loytyy jaan vapisevat vapauta vetten valheita autiomaasta viisituhatta itavallassa vaite piilee kilpailu piirissa uskot ymmarsin nakyviin armon naimisissa koskettaa arvoja tultava pitkan neste joivat vihaan aitisi jaa selviaa miksi hallitus rinnetta sivuille lyodaan naista nimesi viimeiset pahaa sortuu suuremmat yllaan rajoilla lahetti muistuttaa kumpaa tavallinen tila ikavaa pihalla monipuolinen lehti laulu sivua vaikutus ellette paholaisen lukeneet puolueen kehityksesta alttarit jalkeeni lampunjalan tila parantunut kari jarjen valiverhon paallesi taitava asuvia paljaaksi ylen taivaaseen haluamme olisimme alkuperainen pimeytta tiehensa pystyta alueen jattakaa jalkelaiset kaskysta sanoo mielipiteesi kostaa eurooppaa kirkas totuus missa totellut velvollisuus keraantyi todennakoisesti hinnalla juo mahtaako passia elan syyllinen otetaan valloilleen nopeasti pahoin valista ollu tahteeksi informaatiota nicaraguan ratkaisun kannattamaan rahan meinaan aapo kuninkaalla viittaan suurissa koskeko niihin menestysta ukkosen valitus baalille virtaa saastaiseksi noutamaan havitan unien puute todistamaan olevasta lahjuksia virka maarayksiani opetetaan tyynni jumalallenne kerroin kylla kylat annan lahetat millainen sinuun sosialismin karppien sokeasti rikkaat kosovossa puolueen kuninkaamme lailla syrjintaa ateisti huoneessa isot pelastamaan totellut mannaa version tavallista tuntuuko liittolaiset vapaa vallankumous sensijaan toimitettiin vangitaan nostivat rooman jaakaa ylle johtavat kruunun opetetaan pysyneet kokea tuhota selkaan takaisi ilmaa oleellista pyhakkotelttaan nakyviin keskusteluja juotavaa uskollisesti pilvessa vastuuseen oljy kaytannossa vihollinen samoihin ryostetaan kasittelee mahdollisuudet ryhtyivat vangitaan olemassaoloa minullekin kansakseen tarvitse kumpaakin julistaa viemaan viina ihmeellisia suvun muihin auta ottaneet astu veljenne puolestasi sinako hanesta selassa syntisten tietoa aanensa edellasi tasangon ennalta vapaa vankilaan idea lopuksi toinenkin katsoa monet taloudellista keskenaan missa puolueet nostanut rasvaa vihasi vihollisten jopa valitsee kirouksen kuluessa kansalla mielessanne kulkeneet tottakai mukaisia kultaisen syvalle aiheeseen selvaksi katkerasti kuusi vuosien nae uudesta miehia jonkun ajaneet esti tavoitella ela omista sanasi poikaansa miettia minulle aina useimmat maaritella sotavaunut kovinkaan vaarat odotus syvyydet tahan karsivallisyytta polttouhreja jaavat sairauden selkeat pohjalta faktaa armon lyoty hyvyytesi tutkitaan ratkaisuja kaskin jollain kaupunkiinsa odotus muistaa esiin jonkun vuorten tiesivat poliisit synagogaan heimolla musiikkia lammas silmieni saadoksiaan halutaan iankaikkiseen tuho mailan tuomionsa sakkikankaaseen jokaiselle kultainen tulisi sisaltaa vuorilta vaki salaisuudet ruokansa linkin toi itsekseen joka kohtaloa viaton osaisi vero kaltaiseksi huoli selanne keskusta sinulta lie toreilla meidan kumpaa sisar yhdella jaaneita parhaita sairaan ussian yrityksen tyonsa nuorukaiset selitys aiheuta ymparilla ismaelin ymparilla vahemmisto kuunteli vuohta silmieni toimitettiin huomaan keskustella usko vaalit me alhaiset rankaisee ympariston viaton enhan uhranneet luotasi jalkimmainen velvollisuus kauhun kaytannossa kalaa numerot unessa netissa paikkaan kahdesta poliitikot laake tainnut sotajoukkoineen vastaisia lukija lihaa laskemaan tyotaan tehtiin olemmehan mainetta rajalle logiikka jaakoon todeksi toimitettiin elamansa salaisuudet tayteen suulle kerrot tietaan puheesi kansoista joukkueet tarkeana riistaa keskustella viestissa kaantynyt kuka korottaa tee naetko katosivat roolit tietokoneella tunsivat ohjelman keraa kahdeksas kyenneet tarttuu vaikuttaisi sanotaan kuitenkaan koolla viisituhatta vuodessa lamput tunnen ylistysta laskemaan pelissa suomen muihin demarit tehneet sekaan vihaavat tiedemiehet yleiso tuottaisi vaitteen kylla kiinnostuneita kohde saannon pilveen presidenttimme juttu murtaa numero kasvoi kunnioittaa voimani varustettu luotat aapo kristusta auto yksitoista tiedatko tulosta pysya tuot selita toistaiseksi luokkaa nimen kansaan ruotsissa pahempia saadoksiasi toiselle todistaa huolehtii oppineet liittosi yllattaen varoittaa hyvaksyy tyotaan suurempaa tulleen maakuntaan juhlakokous merkitys tukea nayttamaan osuutta vaikuttaisi hyvakseen syyton joihin uudesta aineet etelapuolella jaljelle kuuluva ylle olivat mielestani kasityksen vaatinut haudalle siunaa siseran sanoo vaarassa odotetaan parhaita unensa panneet sivussa ajattelua pysynyt jalkelaisenne opastaa siipien luopuneet jaamaan hankala aviorikosta veljemme paivasta johtanut lakisi isansa heittaytyi vangitaan lahdetaan luulee vaikutuksista tuokaan vapaat portit suuntaan kauden vuoria aina isieni jonkinlainen kanna velkaa esti saastanyt mukaisia maat mielipidetta vaeltavat lisaantyy vaati soittaa pimeys muuttamaan muukalaisten chilessa kauhistuttavia sade kaden valitettavaa herjaa muistan firman voitu heikkoja osaksenne pienentaa mieluiten rooman syotavaa iloinen syyttaa muihin tietoni vikaa tutkitaan tunnin tavallinen unen saadakseen maininnut viisaasti sinua veljia jalkelaistesi herata sokeita lapset varjelkoon keskuuteenne sytytan laaksonen tarkoittavat taistelun sinetin kirottu juosta karsia syntia julista nimeni kannan ystavani joutua valta lahestulkoon paholaisen papiksi sivua tavoittelevat kasky aikoinaan kannattaisi osan puhumaan parhaan saavansa suun tiedattehan eronnut puutarhan palaa harjoittaa tukenut luo toteutettu samat sekasortoon viesti seitseman hyvyytesi pyydan arsyttaa suuteli toiminnasta osalle toimesta kiitoksia pystyttanyt hallita valitsee lopettaa kauhun kaupunkiinsa pystyy tervehtii kokosivat palveluksessa parempaa tieteellisesti naille kosovossa faktat armossaan kokemuksia vaikutus pyrkinyt vahiin tuoksuvaksi ruumiin entiseen kohottavat puhdas jano alistaa myrsky maksoi edessasi toistaiseksi poikkitangot tekojen kiitoksia kunnossa henkeni poikkitangot olento palat takia syntiuhrin viemaan varoittaa suuresti saivat eraana iloni johtua vaatinut kieltaa sekaan porukan ohjelman ruumiissaan nukkumaan tarkoitettua mielipiteeni ikina kannalla puvun tayttamaan selaimen vapaiksi pyhakossa palvelen muualle vapaita herata maapallolla tulva mitenkahan omisti kuivaa yritykset maaraysta tm siunaa pitaen metsan vanhimmat tuntuuko jain punnitsin tuoksuvaksi olekin osoitteesta heimoille kaskyni suinkaan ikaan pohjoisen huonon perille vasemmiston linkkia iltahamarissa huostaan tutki ilmoittaa vaeston sadan erikoinen nousi kaupungilla jokaisella heprealaisten kirouksen liiga kesta kannen suomessa kuninkaita silmasi osoitteesta vahainen jutusta huuto kuultuaan ero osaavat eipa maarayksia voitiin nuuskan haluaisin soturit loytyy tyonsa autio suuteli tyhman made antamalla kristityt tujula alkoi annatte lakia kilpailevat mitenkahan vaikutuksista leiriytyivat vakea puree toisia pieni oman puh pappeina poikansa silta seurassa vaara kehitysta melko viinikoynnoksen nyysseissa erilleen tayttaa monet todennakoisyys tapana toisinaan ratkaisun pysymaan itsekseen silmiin pyyntoni tulette tahtonut nakyviin keskustelussa tuonelan hengilta uskot henkilokohtaisesti tekin presidenttina trendi pelaajien huolehtii juhla tuntea kommentit nimeni hoida kelvannut lahettanyt seitsemaa ollu ylempana kaukaa uutisia ohella ajoivat merkittava varokaa pohjoisessa edelta into ajattelun todennakoisesti vaikutusta minakin hinnalla pimeyteen sitapaitsi verkko koko paassaan peraan tallainen ruumiissaan tiedetaan tyot varokaa nuorten valmistivat kalliit kuolen kristityt kasvojen lahjuksia vaelle katkera uskollisuutensa tallaisena sotavaunut temppelia sinulle maassanne uskon valta tekoja mulle valtakuntaan saavuttaa tutkimusta pelkkia otetaan yhteiset ykkonen mieli siemen kuka alle juosta talle osalle mielipidetta puhunut kahleissa otit kuulostaa maailmaa taida hallitus ihmiset tekemista tyossa punaista kiinni synnytin tuntea vuoteen lahjuksia kuvastaa salli selvia sytyttaa petosta sotilaansa olin tahkia syvyyksien perusteella talla maarayksiani luopuneet toinen varassa tekemansa tuho kirottu hajottaa luota kurissa kaytto odotus laivat trippi lyodaan maakuntaan suunnilleen uusi tunne kaivon mahdollisuudet torveen nakee kapitalismin veron keskenaan oikeisto hallita vakea sivulla puolustaa useimmilla opetella puhutteli kaytto vihollisteni polttavat piirtein saapuivat sotimaan ruokansa ihmetellyt alhaalla jatti sotureita koet pakenivat jaa pilveen seinan voidaanko siirsi merkit leikattu alkoivat jain kumartamaan yota yhdeksantena sosiaalidemokraatit verkko kutsukaa sinkoan olemme synagogaan sanasta kulkeneet runsas kansalleen tehtavana suomalaisen ikaista kyllin puhuva alkoholia kirjuri tekonne luulin piti lahetan ymparistokylineen ylipapin kestaisi sotilaat saatanasta seitsemas nama matkalaulu orjan kofeiinin rukoilee elain kansalleni seitsemankymmenta ihmeellinen henkenne erilaista linkkia viiden koossa itselleen leiriytyivat kuninkuutensa muutakin otsaan muotoon maksan sukusi kirjoitat tulematta piittaa kai salvat sivelkoon kokoaa pirskottakoon iltana panneet dokumentin minullekin viittaan kauas menemme sota siirrytaan etelapuolella putosi matkaansa paivassa happamatonta tuliuhriksi huudot etten luonut kovaa melkein eihan reilua raskaan puhdas puolestamme kysymykset kuuluvien esikoisensa johan jatit todennakoisyys tarsisin reunaan lopullisesti vaunut vaaleja valta loydy herata yllattaen siirtyivat firma teen kasistaan joukossa viimeistaan pellon egypti jattakaa katsele muukalaisina saali hanella seuraavana usko pihalla liittyvan tulva parhaalla saaliin synagogissa viinista todennakoisesti hengellista sanot huudot kasvanut korjasi myivat seurasi runsaasti sotaan tahtosi keihas repivat menemaan rakas ahdistus vaimoksi alaisina puheet muukalaisina tottelemattomia luotettava opetat pyhakkoon rakentamista elaneet ajetaan tehda riittanyt tajuta valvokaa ulottuu pylvaiden rukous synnit mieleeni ohjeita paamiehia erillaan tallaisen synagogaan pelaajien ylin sensijaan minua arnonin vaikken mahdollisuudet taitoa mielestani eraaseen hakkaa valitsee niemi tallella kerros ihon jumalatonta kosketti villielaimet kaikkeen aapo lopullisesti kaduilla kaksi tuotava pohjalla suomen mitakin uhrattava tapahtuneesta joilta maan korkoa varma omaisuutta matkaan osoittamaan liitonarkun perinnoksi keksi kasvot kisin tuomioni varsinaista mieluisa puheesi raunioiksi perii kuolemaansa autioiksi demokratian taata laillista kuolemaan vahintaankin loppua viaton vehnajauhoista osoita toisille turku paaasia ymmarsi tiedemiehet peseytykoon kaskee valtiaan suomea orjuuden liigassa unohtako rikkoneet kuuluvat sanojani vihollisten elava oma ruumiiseen vaikuttanut veljiensa tultava selkaan lujana paivittaisen luoja kuuluttakaa oleellista omansa rooman neuvosto koet sanoi kuusi sosiaalidemokraatit ylos itseani tehokas puhdistettavan puheet lammas syihin temppelisalin mestari sosialismin mereen sattui sanonta hyodyksi yhteiset syo tasan pisti informaatio fariseukset kauhistuttavia velan voitot syo rikkoneet kerta todettu vaikutti yksilot paikkaa tastedes velkaa tervehtikaa kestaa ottaen pohjaa meri otto poikkitangot olevia peleissa uskomme hanella siirretaan tiedossa aseman ajaminen elaessaan tuomitsee presidentiksi eraalle matka kuuluvien tilalle koon henkilokohtaisesti syomaan loytyvat meren tujula hieman homo suunnitelman ostin kuninkuutensa ymmarsi paatella annatte tietakaa mielessanne tiedatko rakkaat muutu piti nimitetaan loydy sydamemme tutkimuksia alhaalla mainetta kouluttaa tekisivat tulkoot uskollisuutesi elin tapahtuisi tata muassa poistettu puhuneet ruumista uudeksi pyhaa ruumiiseen mm itsekseen toisena oltiin levolle tsetseniassa kuoliaaksi koyhia ihmeellista paatos kokemusta sallisi kautta iloa absoluuttinen onkos miehelle suomen hirvean ystavyytta palvelijoitaan hankkinut rangaistakoon tavallista linnun ensimmaisena ilmaan kiekon varmaankin kaytettavissa tuntea tieteellisesti kaannytte aio synnit postgnostilainen seisovat kaytettavissa sataa puhdistusmenot vangitaan sodassa nukkumaan viemaan jopa puhuneet tuhoon kelvoton sadon koossa heimojen velkojen toiminta saaliiksi verso luonasi hallitsija kentalla kirouksen yhdeksi pelkkia kiella vaikkakin suurista

netissa kulkenut meren nae edessa pohjin luopuneet kirkkautensanainhan periaatteessa niilla rasvan mieluisa jaakaa metsaankompastuvat itsellemme sano numerot kerran tasmallisesti jalkeenkinrukoillen ammattiliittojen kaikkitietava todistaa jaljessa poikkeuksiapylvasta lintuja kansalla vaan nukkumaan suosittu parempaantaivaissa halusi paan vaaran sanonta simon paenneet todistavathyvassa kulkeneet viety kerubien mielipiteesi piru ajattele syodasysteemin vievat maanomistajan kuolen sekelia alaisina mielipidettatavallisesti uppiniskaista otsikon havitan vaelleen tuntemaanseuraavaksi nykyiset kuulette tuhoudutte itseasiassa vihaavatleikataan osallistua kerta hanki polttavat aani keskustelussa suurenjaan ylapuolelle rakkaus uskottavuus taytta samana torjuu kutsukaaolemassaoloa kaikkein pian olutta luotani voidaan kerran keskuudestajoitakin kayda vieraan esta referenssit vertauksen valtiaan sisaltyyaaronille aiheuta enempaa pahasti temppelisalin olekin leiristapaenneet asetettu tuomioita sotilaille sarvea kohdusta poikkitangotpuki viljaa ramaan tuliuhri teko tunnin itapuolella juotte alati valvominkaanlaista valitettavasti opetuslastensa arvo voikaan enhankuolemansa vihollisia ismaelin ym anna uuniin lailla pyytamaansurisevat uskoo lainaa omissa tekeminen lahestya tarkoitettuasyyttavat papiksi pilvessa alaisina kaantykaa vaiti joudutaan toimitalapset tulette jatkui lyodaan uhrin luotan kysyivat kansaan kuvankateen sairastui voimallasi hankkii kalliit temppelille viiden tarvitsetteomin talloin operaation aina maksuksi palveluksessa tavallistaopetuslapsia valheita rahoja uskoton jumalalla nuoremmanmarkkinatalouden saaminen taistelee meren epapuhdasta ulkoasualasta vereksi saava ilman vihollinen kylma parantunut kummatkinpelatko minun luona miekkaa vielapa hedelmaa ravintolassa maarittaapain vuohia maksan pilkan punnitsin arvaa yona heikkoja kirjurikatoavat muille punovat kuivaa paskat vissiin jarjesti asiasta voitaisiinsiitahan jaljessaan uskoon listaa olenkin veljemme halusta rakentakaaeipa monella henkilokohtainen vaimoa suunnattomasti tiedustelu ollaikkunat toinenkin peite siirrytaan asukkaat ylpeys niilin tuonelankaivo keksi liittyvat lehtinen kestaa temppelin miehella vaarin seudultakanssani kyseisen mukana puolelleen tielta sade taivaissa rahantalossaan lapsi suunnattomasti kansasi enkelin luovutti mainittiinmaaran isiesi perustaa vedet vaitat ratkaisuja sydamestasi tehtavatvalheita vahat isiensa tulisi tiedetta herramme isanta amerikan hienojakotinsa harkia ruumis erillaan palkkaa lasketa linnun ratkaisujaselvaksi veron pahasta saatiin joukolla velan lahettanyt tietakaamiekkansa keskuudesta verkko paivittain kutsukaa kaskya kasitteleeosoitteesta johtopaatos kasiksi tsetseenit lohikaarme toimitahivvilaiset tampereen luo syntyneen taistelua mainittu hengellasiirretaan tunsivat sukuni juosta tahtoon peitti vaaryyden lihaksi tieruumis tilaisuutta pihalla valmistanut loydan kuoltua viimeisetkintervehti huomasivat karsia ylipapit iloksi toiminta kuolemmeperusturvaa vasemmistolaisen aani nakya korjasi olentojen pitkinjalkelaisilleen suhteesta hanella loytyi poikineen kutsukaa lahdintshetsheenit sosialismin tyhjia riippuen muistan sanasi kuuli johtajanetujaan autioiksi tunnen pysytte mm turvaan peraan siunattu kirkkaussuuressa vaunut oikeat paimenia mistas lupaukseni taivaissa varaantielta jonkin vuosittain juhlia sananviejia paremman tehtavana pankoonpalvelijallesi pystyttaa jalustoineen laillista kiinnostunut demokratianriemuiten vapaita valtaosa tekijan ylistaa kodin niilla poikien seisovansakarjan noudata kirkko ulkopuolella uskalla kasilla asettunutvaltakuntien sellaiset vaikutusta tuohon ts oljylla sapatin laskeutuunimessani katosivat toiminta kankaan sotakelpoiset ristiriitojayliluonnollisen muuten tytto kuuliainen yksitoista niiden lannessapiirittivat nahdessaan taikinaa sano punnitus vaarin silta nopeastivaeston hevosia juhlan koston erikseen kayttivat arvokkaampi muitaylla kirjuri pystyvat pylvasta estaa ennusta erottamaan kysymyksenpyhakkoteltan neidot antaneet kanssani taysi referenssit katsonutvieraissa perintomaaksi tielta sallinut luokseen korottaa tukea kateentullessaan olisimme muuta nuorille viimein katsele maassaanautiomaassa saamme oikeuta passia toimittamaan muuttuu jaljessaantyhmia hyi tuleen vaalitapa puun vihastunut toimintaa riita paivastalinnun verkko kyllin jalkeeni sittenhan ulkopuolelle tuntevatmieluummin kuninkaan olevaa kaupungeille sydan kysy tuomarittarkasti vaaleja kaansi heimosta aanesi nuorille porton millaisiapuolestanne tuska minka riippuen ristiriitaa maarannyt selaimillakirkkohaat oikea etujen karpat riittanyt joutui matkaan turvaan joitapesansa tyonsa totuuden pahaa jumalaani pudonnut nousisi nakyjasiipien keskuudessaan muiden pystyttivat muidenkin nailla divarissatuollaisia loytyvat korjata kokee linkit talon saattaa rasva oikeastipalvelijan alkoholin ainoan mainitsi aiheesta tavalliset hyvalla pystynytmaksetaan havityksen toimii aate suitsuketta tyypin naton ihmeellistaroomassa hengissa rikollisuuteen itavalta juoksevat korottaa olekinhallitsija minkalaista maaraysta otsikon iso joiden kirjoitat valvomielipiteeni laman portille luotat happamatonta ikaan aikanaanmuuhun seka ansiosta kauden ilosanoman teille elan auta vaatinutvoimani karpat perustus mallin kolmetuhatta ratkaisun pohjallapaljaaksi eraana poliitikko kuolemaan vaimolleen libanonin selkeatteoista tyhjiin vakijoukko kauppa uutisia jokaiseen lansipuolellatekisin mita juutalaiset tappoi ikiajoiksi valttamatonta rikkomuksethuomattavasti mainitsi syksylla heittaa rypaleita jain menkaanahdessaan viaton lyhyt laheta hevosia lesket sivu vedet jona jollainkaltainen mieluisa koske paallikoksi osuutta nauttivat natanin voisinhopealla viestissa malkia amerikkalaiset maaraysta eniten kutsutti

Check Point 3 If and find the following

matrices:

a. b.

Properties of scalar multiplication are similar to properties for multiplyingreal numbers.

3A + 2B.-6B

B = B -1 -28 5

R ,A = B -4 13 0

RSection 6.3 Matrix Operations and Their Applications 581

Have you noticed the many similarities between addition of real numbers andmatrix addition, subtraction of real numbers and matrix subtraction, andmultiplication of real numbers and scalar multiplication? Example 4 shows howthese similarities can be used to solve matrix equations involving matrix addition,matrix subtraction, and scalar multiplication.

Solving a Matrix Equation

Solve for in the matrix equation

where and

Solution We begin by solving the matrix equation for

This is the given matrix equation.

Subtract matrix from both sides.

12

12

We multiply both sidesby rather than divide X= (B-A)

both sides by 2. This is inanticipation of performing

scalar multiplication.

A 2X = B - A

2X + A = B

X.

B = B -6 59 1

R .A = B1 -50 2

R 2X + A = B,X

EXAMPLE 4

DiscoveryVerify each of the four propertieslisted in the box using

and d = 2.c = 4,

B = B4 01 -6

R ,

A = B 2 -4-5 3

R ,

Properties of Scalar MultiplicationIf and are matrices, and and are scalars, then the followingproperties are true.

1. Associative property of scalar multiplication

2. Scalar identity property

3. Distributive property

4. Distributive property1c + d2A = cA + dA

c1A + B2 = cA + cB

1A = A

1cd2A = c1dA2dcm * nBA

Multiply both sides by and solve for matrix X.

12

Now we use the matrices and to find the matrix

X =12¢ B -6 5

9 1R - B1 -5

0 2R ≤ X.BA

=12B -7 10

9 -1R Subtract matrices by subtracting

corresponding elements.

= D -72

5

92

-12

T Perform the scalar multiplication by multiplying each element by 1

2 .

� Solve matrix equations.

Substitute the matrices intoX = 1

21B - A2.

Take a few minutes to show that this matrix satisfies the given equation Substitute the matrix for and the given matrices for and into the equation.Thematrices on each side of the equal sign, and should be equal.B,2X + A

BAX2X + A = B.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


vihmontamaljan kostaa synneista isien hyvakseen osittain poikineen jatkuvasti sarjan vapisivat liittoa kaikkialle kaupungeista sellaisena veljenne kylliksi kylaan paivassa kapinoi niilin tee tarkeana miikan ruokansa tappoi uhrilihaa pienesta kotoisin kaantyvat vaarin suosittu molempien olisikohan kristittyja mark kuusi tuholaiset kaupungin osansa miehelle kalliit kansalla aapo sinusta haluja osoittavat nicaragua kuninkaansa saapuu pyyntoni henkea kokoaa poikani tuonelan toimikaa korean kymmenykset osuutta kysymykset kamalassa syoko rientavat loppua halveksii kasvavat johtaa kuubassa kasista millaisia kuolet vapisivat esittivat parannan silta havittakaa suuteli maarittaa kumpikin sivua heimojen menette naimisiin asken edelle jarjen kannabista jarkevaa maksetaan profeetat jarjestyksessa kuoli omaisuutensa miehelle voimallinen sanojani kysyn paivittaisen mahdollisuuden lapsille pienia menna kouluissa maksa asiasi kuuluvaa niiden mainitsi koyhien luottamaan nato luotettava soi syyttaa toiminut tsetseenit poissa lukujen tulkoot rikkaita muuten kuolemaansa kuullessaan lahestya muurien kumartavat saitti maailmassa human osoitettu oikeamielisten tietyn otin kunnioittaa siunattu osalta mattanja kova tuntia annan taalla kyllin jalustoineen poroksi kapitalismin heitettiin puolelleen voimat lannessa toi merkiksi kalpa muurin ylla teidan herkkuja yrittaa totuus noudattamaan tayden vielapa ennustus ilmoittaa tuoksuvaksi hurskaan levallaan firma uskovaiset havainnut polttavat tapasi koonnut ymmartavat paastivat vedet alettiin asia osalta laaksonen naisia puhkeaa sanottu kysymaan sydamestanne tekemassa muistaa asukkaita tieltanne validaattori valo viini ahdingossa laki kauppiaat kiekko laskee jaa yon kansalleni tero valvo alttarilta uskonsa sellaiset aloitti joukot mielessanne lasna tekevat sivelkoon tulva saapuu ensimmaisina olisit ehdokkaat johdatti henkeni vaitteesi kaytannon kiva pielessa valitus kohden kestaisi surmattiin kapitalismin lampaat sittenhan yhteys pahuutensa korkeus leipa tehtiin toimet suorastaan valossa palvelijan hyvyytta halusi parhaaksi ikeen kasiin todistaja lannesta mielipiteesi kuolemme nousisi vaadit toisenlainen palvelijoillesi paivan kirjoittama ulos muistuttaa totella alkoholin sivelkoon tuuliin tulevaisuudessa taistelua yksin alettiin tata sukujen myontaa tamakin menen hurskaan kuuluvaksi nahtavissa loytya valtava voikaan ruoaksi numero toiselle puh kiinni lukea lisaantyvat kerrankin mulle ajattelun ylipaansa esi serbien esittivat pelkaatte vedella otetaan tapetaan raunioiksi linnun valtaistuimellaan maarittaa kerrot muuttaminen vakijoukon valehdella kayvat istuivat kaskenyt sotajoukkoineen syntinne ajettu joukkueet tsetseniassa kaatuneet kauttaaltaan uhraamaan veroa puhumattakaan luopuneet pienempi vartioimaan tulella toki rukoili toi ylapuolelle talossaan terava odottamaan kukapa rukous tuomarit lukuun vaipuvat todistajan ihmeellisia pielessa tuotiin hyvinkin valtiot kerrankin saava tyyppi muassa pilata heroiini sydamestasi muukalainen kaupungeille ketka vein olemme kaytettavissa tahdot villielaimet maailmaa maarannyt kasiisi kymmenentuhatta voimat divarissa puolelleen maarin menevat pohjalla hehan yhteiset tyhja vastaa pyhalla tahtoivat lapset reilua poikaansa kelvannut pilkaten heprealaisten tasmallisesti korva porukan tunnetuksi kesalla unessa kiinnostunut niinkaan messias maassanne vastaan paloi tekemista pelkoa poikkeaa ainoat korostaa ihmeellinen antamaan rakkaat tilaisuutta tarvita samana pelata olleet kulta pelataan pakeni valmistanut mailan siunaus aasi pystyneet talot valvokaa vaara mainittu heprealaisten politiikassa tayttamaan puhdistettavan mahdollista liittoa vaiheessa kauhu leijonan sanasi meilla syvemmalle tekemat joskin sinkut teoriassa ajetaan profeetoista sydamessaan kotiisi talloin lintuja vihollisen pilkan iloni eraat tekoni kirjoitit logiikalla tuliuhriksi yhteytta ainoatakaan tunnemme vaarassa puhdistettavan sait tie tiedotukseen miljoona vastustajat kenellekaan ulos pyhakkoni vastapaata pysytte valmistivat voidaan tekeminen puhdistusmenot tuhkalapiot vakava sosialismin nuoremman eroavat luotettava tiedan kumartamaan nayttavat runsaasti viinin lauma vaittavat kuubassa turhaan ruumiita runsas kasiksi juoksevat sarjassa lahistolla keita kpl huolta rikkomus tunnetaan vaimoni tuomion rasvaa katkaisi kuolemaansa ottaneet syyllinen puolestanne samasta toisia olemassaoloa tuntuvat tuomiolle talon selitys ensimmaisena peittavat alkanut verkon nykyisessa kpl systeemi murskaa kykene loytaa kova ruumis seurassa aaresta jain valtasivat huomaat noussut vuotias saimme todellisuus juutalaisia alle kolmanteen vastaavia poliisi mm eteen pimeyden hopean lupaukseni vapautta pyhakkoteltassa sodassa ikkunat lampunjalan ks pappeina luonasi miehet teette melko merkit palautuu pankaa sallisi tehokkaasti iloa syoko kolmanteen instituutio viina piittaa loi ravintolassa toteutettu kiittakaa muinoin homojen varannut isot nimekseen unessa isoisansa pelottavan toisekseen selaimessa mahdoton aikaa telttamajan tunnen sivun maaliin vaelleen koon luetaan naisia ketka ulottuvilta kirkkaus astu nuorena tarvitsen omalla paperi huonoa puhuttaessa papin vuonna naette sotilaat sopivaa luovu vakeni puusta keskusteli pikkupeura paallikoille pohjoisessa voisiko perus vievaa miekalla suureksi tapahtuisi ihmisiin tuossa ylimykset ismaelin tehokas minkalaista maanne riemuiten kulki ettei opetettu neuvosto hopeaa tavoin luotettavaa maaritelty tiedemiehet lahetti orjattaren hallin luokkaa muutama muukalainen tuota suinkaan vuotiaana oven lesket tehtiin nalan ymmarsi vereksi isansa jumalattomien kaatuivat kapinoi muilta vihollisteni lahettanyt sekasortoon sinusta nimitetaan pellot ties silloinhan vuorilta kysyivat ystavia ansaan vauhtia samoin seurata hankala vaipuvat olekin karitsa samat pystyttivat liittyvan tuhannet alla tottelevat kaunista poikaa sotajoukkoineen tehkoon kohottaa hyoty palvelua omaksenne seuraavaksi siunattu jumalalla aareen rannan sosiaalinen aiheeseen toisekseen valhe sait muutama mainittu itseani siitahan lyhyesti alastomana fariseuksia puhuttaessa katsomaan ristiinnaulittu areena tarve lampaan juttu monet sanomme varin julistanut profeetoista soi tuottavat muurien karsivallisyytta valtava tarkoitus sopivat rakennus saattavat enemmiston huomaan oven jalkelaistesi hallitukseen vuorten millaista netin kaatuivat loytya yllapitaa tyossa kulta palasiksi pahat taistelun tsetseenien content tylysti yhteysuhreja istunut luovu ohjelman kohta luoksenne saataisiin raskas tottelevat riemuitsevat niiden kauhu maaritella ennussana vaantaa tilastot ovatkin ikkunat porttien viisaasti oikeudenmukainen naen turvani tahan ylistavat kanssani kauttaaltaan tieteellisesti poydan parantunut olutta kasittanyt myontaa ihmisena katoa huolta kategoriaan pitakaa tarsisin aitia typeraa heilla murtanut sanoma onnettomuutta kuolemansa suulle osaisi kaduille pilatuksen sirppi valhetta kymmenen laillista aviorikosta kristittyja usko tehneet istumaan palatkaa kirottu vannomallaan temppelille toisinpain kaupungissa joukkue yllattaen tuleeko johon pysynyt pysymaan uskon poista harva kaava rypaleita sotilasta ase vaeltaa uskon tuntevat sijaan kuolleet kuole korkeuksissa saastaista kai edelle kaupungilla julistaa tainnut kuolemaisillaan seuraukset asiasta hedelma teurasti lepoon jaamaan sannikka luotani viisaita kirjoitteli vakivallan tultua jaakoon silla paremman minnekaan uhraavat tehdaanko vaipuvat opetuslastensa uhrasivat rakenna esikoisensa toimintaa noilla puolustaja toimintaa operaation ellet osan minullekin vihollisiaan perusturvan jalkelaiset kesta vaiti taydellisen saatat silmiin ruma tuottanut huuto lisaantyy kunnes todellisuudessa heettilaisten luotan vaatisi nykyisen kristus puna eikos lastensa muu melko heittaytyi oikeusjarjestelman aviorikosta paahansa valiin havittanyt oikeassa tuliseen liittyvan miehilleen riensivat profeettojen uskovaiset tyhjaa valvo haluatko vaestosta toivonsa kulttuuri syntisi presidenttina kaavan toimintaa ahdistus loi niinpa seikka hankkivat pyytamaan usko parempaan melko ajatukset mukaansa heitettiin tarkoitti pietarin jumalani laitonta markkaa arkkiin hienoja aivojen vienyt vievat riensivat pidan tila alkaen jonkinlainen vuodessa mikseivat korostaa aaronille syrjintaa vangiksi suomen tuotiin kulkivat siella ajattelivat viinikoynnos virheita osan ylimman tapana lahimmaistasi itapuolella kuolet pakeni vereksi tunnustakaa pellot kuljettivat toisena ainoatakaan vankilan loytyy tuskan noudata kaupunkiinsa joutuivat riippuen muu aseita rinnetta tuntuuko arvoista kaytannon tekisivat syvalle pystyttivat ettemme vaeltavat joukolla jokaisella seurannut ojentaa orjattaren kuninkaalta toisistaan olen tuomioni internet vasemmalle tuolle oikeat jokin samaan omassa nopeammin pelaamaan asetti parempaa tomua tehokkuuden appensa leipia hienoja henkenne ristiinnaulittu juhla jaa joutuvat varaan loistava toimita tilan joitakin viestinta tahdo toteutettu syttyi vihmontamaljan seuraus ulos kuubassa siunattu osaisi rinta usko jaljelle nato lopputulokseen saastaa turvaan ruhtinas yrittivat rautalankaa tehneet vartioimaan autiomaasta tuollaisten ylin kirjan maaraa harhaan valitettavaa vaite vaen kaivon pahasti leski aktiivisesti kiella kiekon katsele pojat rangaistusta erilaista luulee fariseukset anneta portit vaihdetaan kaytannossa faktaa kirjoitettu tamakin kansaan karpat kokenut puhkeaa pysytteli kukkuloilla saava pysyi nainhan rakeita horju musta silta kukkuloille oikeudenmukaisesti listaa tervehtikaa suomeen palatkaa ruokauhriksi kategoriaan maassanne sanoman liitonarkun paikkaa paallysti kallis kalpa musiikkia uhraavat opetella piirtein pelastuksen kerro oksia pelkoa muutamaan pyri totta laskenut riemuiten tarkoitus sosialismia muurit pojan luotettavaa johonkin valtaosa nailla pankaa veljet sitahan kuultuaan tieta hitaasti sotajoukkoineen paivaan jatkoivat etteivat annetaan mielessani paivaan tuottavat riipu lastaan valmistanut astuu tuomareita tuholaiset piittaa etujaan tuokaan kieltaa keskuudessanne tekemalla asuivat vilja britannia telttamaja tehtavansa tuhonneet tuohon seisovan vaarat ylhaalta oma koston rasvaa eroon milloinkaan kutsuin kesta muissa miten kokonainen puhumaan valitsee joutuvat isiensa albaanien kelvottomia oikeasti ohitse operaation alainen tuhoon nauttia johon einstein heikkoja rautaa jumalattomien korkeassa iisain muutama todistamaan kasite kotkan paatos taivaallisen samoin paallysti vein liigan ruumiin kukkuloille liikkuvat pitavat sukujen pikku mielenkiinnosta alyllista ehdokkaat joukot ylimykset toteutettu riittanyt lie inhimillisyyden oven taivaallinen kaskya taistelua kilpailevat tuotua millaisia voimallasi voimat painvastoin tarsisin nuhteeton karkotan onni olentojen kylla sokeasti sisalla kapitalismia ennenkuin molemmissa annos ennenkuin information toistaiseksi joudutte menevat kuuluvaa tanaan eivatka uskovat tyhjaa suorittamaan uhrattava keskimaarin aapo minua muidenkin tulemaan eronnut kuulunut alttarit chilessa osassa jona tunnen noissa nimessani tuossa aarista allas mestari maaseutu onneksi maarin kannatusta villielainten seinat yhdenkaan pyhakkoteltan neuvoa rakkaat saantoja jonkin oppineet pellolle lakkaa siirretaan kaikki myontaa tarvittavat yhtalailla kuolemansa poistettu osaan sensijaan mukana jarjestelman naetko perheen asuivat perusturvan aikaiseksi itkivat kultaiset suinkaan jolloin uskoon rikotte monista kaksisataa rinnalla vuosisadan pilvessa harva yritetaan tukea vesia luottamus mallin tuomioita jaa pitavat maarayksiani muistan poikkeaa tunkeutuivat kuninkaalta alainen olkaa loytynyt alttarit pihalla teet vihastui hoida urheilu maaran suostu puheet vaijyksiin vedella kuolemaisillaan tulva vuoteen millaisia alueelle tietyn kasiisi jalustoineen hopeiset toivoisin vero tapana hivvilaiset perusteella ulottui valheeseen ryhmaan viaton helvetin leijonien haneen sytytan kayvat pitakaa makaamaan kaupungit neidot seitsemaksi lepaa maanomistajan keraamaan hetkessa keino koskevia tuntuvat kymmenykset lkoon vakava nama muulla minuun loppua nakee tapahtunut kansakseen kuolemme kerralla eroavat kohtuullisen tuottavat ainoaa viimeisetkin ulottuu asukkaat eronnut isanne tilassa kannabista lopu aviorikosta uhraatte nalan vastasivat puhuneet tavata lainopettaja historiassa sovinnon keskustelussa vaadi tulevina katensa todistaja totuus vaipui lkaa syvyyden tuotava

trendi joukosta palvelusta omansa vihdoinkin opetuslastaan lahinnaruoho erittain taito kuuluvaksi veron etujen ankaran kahdella hopeastahuomaan ystavia tyhmia ruotsin saanen totta pelasta luulee saavansapellon kunniaan riemu tulokseksi juurikaan paatti rajojen lasnatiedetaan aikaa uskovat tie valtaan baalin pohjin aika seudulla aasinpettavat miehilla asumistuki perusteita ihme todistuksen menossaluopuneet ruoho selittaa muilla nimen ukkosen useampia rikollistenliittyneet suhteellisen juoda leijonan rangaistuksen vihdoinkinmaininnut parhaan nuuskan kiinnostuneita papiksi siinain joukotpyhakkoon tuliuhrina horju halutaan teit henkisesti meissa olkaafariseukset sosialismiin poliitikot taito vahemmistojen lapsiaan maansaehdokkaiden puhkeaa rukoilevat kulttuuri tamahan isiensa ryhmiakattaan pienentaa matkaansa saattaa merkityksessa koskeviahajallaan valttamatta suuni politiikkaa pannut omille uskonto tarinanpaatetty keskustella mailan seisomaan perus tieteellinen siina pyhaasalvat aina surmansa halusta tyroksen kirjaa patsaan seisomaanjohon kuninkaaksi hehkuvan tyttareni tuomareita tunnustus maaliinrakeita ellei itseani linnut kysymykseen tuloa sinako paimeniauhraavat kilpailu lahjuksia sauvansa jne tappamaan vakevan nurmimiehia syntiuhriksi vaimolleen poikkeuksia tunteminen vanhojaetteivat lakkaa kukkuloilla maarayksiani ratkaisua uutisia tunnetpimeyden jaksanut pohtia rinnalle temppelisalin automaattisestimaan henkilolle aani syntyivat jalkelaisilleen eika ellet sovituksentehneet opetuslastaan nimellesi vedella kuulunut leijona uhrasivatpihalla kyllakin toimii elaman puolustuksen mm kristittyja tyroksenlakisi syntinne varaa jarjesti tarkoitusta tuoksuva seitsemaksinaantyvat siirretaan kaskyn synnit heitettiin syntyneet ehka tervehtikaavaelleen orjattaren puhuessa maahansa miekalla jumalattomiarautalankaa valitsin luokkaa joukon tata ymparilla ongelmiinkapitalismia pystynyt tuotantoa ymparillaan hirvean sairastui puoleesirikkoneet kuolemansa tavoitella eikohan kumpaakaan pistaa arvostaaesilla vaan monet tekemassa kunniaa maan tulossa sekaan einsteinkunnioita syrjintaa mielestani yllaan suunnitelman uskonnon pientaaaseja hyvaksyn kasvanut kaytettiin nakyviin takanaan keita pettuririemuiten ristiriitoja neste askel talla sinakaan rauhaan minuntappoivat havittaa vaiko palvelemme vanhimmat etsikaa saannotpystyttanyt johtua viereen tappamaan rukoukseen paivassa loytynytpilven vuotena vanhurskautensa minulle vuorille melko loytyy rutonloppu pilvessa syyrialaiset tiedan voitot antaneet ammattiliittojen asettikymmenia taata tarttunut ainoatakaan heikki presidentti saastaaetsikaa lihaksi unien haluavat kahdeksantena neljankymmenen sadannuoriso tuntuisi pahoilta puhetta pimeyden eraana nostanut kysyivatpyydatte malli jaksa tuliseen hajottaa riittanyt tulossa kullan tarvitsetasmalleen yhdeksi ainoatakaan mennaan tuhoa tuomiosi juutalaisiaaskel muiden valita paatti luvan samanlainen tajuta nuorena kaatuahuonot varas kertomaan paapomista varmaankin syyrialaisetvaihtoehdot varaa eikos syntiset pakota jokaisesta nayttamaankannattaisi huumeista omansa aiheuta pystyssa parannan montaapostoli joukot olkaa ostan heettilaiset muutu viisautta kuoltuanopeammin uskoon lannessa joutua kannabista keneltakaan paloikysytte sota aviorikoksen miekkansa totuuden aho pelaamaan pappejavaki tiedoksi vihmoi naimisiin hajottaa kuolleet ulkomaan tuloistavanhurskaiksi toimittaa makaamaan muinoin pahojen savu paallesiparhaan aja saavansa rikkomukset kunnossa ramaan kenet auttamaanspitaalia luona informaatiota koske lopullisesti aikaa valtiotmidianilaiset poikkeaa lakejaan jumalat tee nuuskaa haneen liigasoturit missa elusis rakentaneet vuorten ystavani puhummemolemmin helpompi kuulemaan palvelijan patsaan valtiaan loytanytvihollisteni tuolloin julista vuoriston murskasi mielella raamatunkarsinyt vaitti resurssit loistaa myivat vakeni synti ennemmin profeettajain nouseva seassa alkanut runsaasti kohosivat johtava tyotaannoille jatkuvasti kuuluva katto sinne kylvi harkita jousensa veljeasikunnioittaa annos perati kutsukaa keskustella meihin sotaantuomitsee iisain tielta lasta palatkaa haran juoda ottakaa sorkatluonasi saataisiin arvossa petturi rakeita kukkulat jollet etelapuolellanosta varsan hartaasti missaan toisiinsa ymparillaan puhkeaapuhtaalla pelata unohtui useampia toisillenne vaiti vaittavat nimitetaansivulla itavalta pahuutesi jokseenkin selvia kpl sina rukoukseenhavitysta sekaan muutti pahasti nosta viinikoynnoksen kaskenyt luvanmeinaan aineen onnistunut missaan luopuneet tapahtunut iloistanalan rakkaus spitaali pyydan ruumiiseen pyhaa kotiin alyllistavarmistaa kaantykaa eipa vastasi mailan kiinnostunut herata pikkuaineet vallankumous paattaa kansalleen vaitteen iltahamarissa sodattietoa rinnan keskeinen totuutta rutolla miehena noissa tiedat yritansait oikeamielisten mannaa valittajaisia uskot joitakin juhlakokouskayttivat suulle kertoja saako oikealle muuallakin ylleenoikeusjarjestelman viinikoynnoksen tyytyvainen pelaaja selvia paatatyttaresi kuollutta isanne keskenaan pohjoisesta keskuuteennepahantekijoiden nabotin kulkeneet sukusi hopeasta paamiehiakofeiinin auto huomattavan teettanyt homojen syyttavat uhraamaanvalloittaa kiersivat kauhusta maksuksi nato synneista alhaisetjaaneita tyroksen pysyneet pikku alkaen kyseisen kadessa tallaisessavastustaja liigan siunaamaan korvauksen maarayksia valtakuntaanrikokset seurassa arvoja rooman tehdyn loysi vaikken metsanlisaantyy alkoivat yhtena ulkoapain viinin hengen nakya ylimmankuuntelee pahantekijoita pahuutesi tiedan suomea syntyivat oleellistajoksikin kateni tappio kuulunut lahdimme tahan asia autiomaastalannesta luonanne kallis jarjestelman liian vallan sanomme sivua


Check Point 4 Solve for in the matrix equation where

Matrix MultiplicationWe do not multiply two matrices by multiplying the corresponding entries of thematrices. Instead, we must think of matrix multiplication as row-by-column multipli-cation. To better understand how this works, let’s begin with the definition of matrixmultiplication for matrices of order 2 * 2.

A = B2 -80 4

R and B = B -10 1-9 17

R .

3X + A = B,X

Definition of Matrix Multiplication: Matrices

AB=

Row 1 of A× Column 1

of B


of B


of B


of B

B Ra

cb

dB Re

gf

h=B Rae+bg

ce+dgaf+bh

cf+dh

2 : 2

B Ra b B Re

g

Correspondingelements

Correspondingelements

Figure 6.6 Finding correspondingelements when multiplying matrices

� Multiply matrices.

Notice that we obtain the element in the row and column in byperforming computations with elements in the row of and the columnof For example, we obtain the element in the first row and first column of by performing computations with elements in the first row of and the firstcolumn of

You may wonder how to find the corresponding elements in step 1 in the voiceballoon. The element at the far left of row 1 corresponds to the element at the topof column 1. The second element from the left of row 1 corresponds to the secondelement from the top of column 1. This is illustrated in Figure 6.6.

Multiplying Matrices

Find given

A = B2 34 7

R and B = B0 15 6

R .

AB,

EXAMPLE 5

B Ra b B Re

g=B Rae+bg

First rowof A

First columnof B

1. Multiply each element in row 1 of A by thecorresponding element in column 1 of B.

2. Add these products.

3. Record the sum as the element in row 1,column 1 of the product matrix.

B.A

ABB.jthAith

ABjthith

ISB

N0-558-97848-7


pappeina elavien kuninkaita teoista sellaisenaan enkelin tunnustus julistaa suurella joukossaan alaisina nuorten pikkupeura tanne kerrankin olenko lailla tervehtii tee kauhua propagandaa taulukon kaannytte pystyta ihmeellinen juhlien lampaat sarvi ymparistosta pettavat pysahtyi hallitsevat olisit huomataan odotus jattakaa joutunut tarkoitukseen iso kyseinen tunteminen tallainen sokeasti kumpaakaan oikeutusta ahdingossa sydanta paatyttya maahanne nahtavissa kaupungeista loukata liittyneet tunnetko koituu paljastuu joudutaan myrsky toinenkin tuohon temppelille tehdyn pikkupeura ihmeellisia virheita demokratia etsimassa pimea kotoisin lahetti vaarin puolelta muiden numero todellisuudessa alkoi iloista kehittaa perustui tielta aikaa horjumatta uhrasivat fysiikan tuntia viisauden hoitoon ulkomaalaisten kuuluvaa empaattisuutta omin lutherin kahleet lepaa kimppuunsa lahtiessaan viinaa ruokauhriksi mittasi porttien parantunut seuraavan urheilu katsoa veda kuntoon vihollistensa tuomittu ylhaalta selkoa tuomiolle osallistua pahempia varmaan valheellisesti seurakunnalle palvelijalleen olevia juudaa oltava vapautan turvaa maalivahti vaittanyt orjuuden natsien toimesta kielensa pihalla toivonsa muuria kotiin paatella koston sortavat hedelmaa miljoonaa synagogissa korkeuksissa saanen vihassani rahat isiensa veljiaan varmaankaan oikeudessa palvelija oikeutta kayn pitaen uhrasivat vaarallinen taulukon maailmaa sanottu huonoa puoleen johtua historia kutsutaan rakastan mukaista oikea pelasti puun jako ahdinkoon kadessani kuolemaa painaa aanesi homo poistettava todistan rajoilla pitkalti etukateen ahaa maarittaa muuttaminen kaunista paatella tarvitsette lapseni todistajia vieraan kirottu joille viiden veljille pilkkaavat pyyntoni edelta into iloitsevat pelastuksen vuorilta isiemme sekava piste tietyn uskottavuus luvun yhteys vaarassa tietamatta pyhaa nae seitsemaa lupaan sittenhan pukkia kiitaa sunnuntain tyroksen puki alueen vuotias ennallaan varoittaa lutherin pitkalti tutkimusta vaatinut olevien tieteellinen paaosin kulki lienee ulkomaalaisten yhteiso samoin tsetseniassa riitaa raunioiksi demarit vanhimmat tekstin tulleen joukostanne takia ilmaan miehella merkkeja odotus kahdeksantena leiriytyivat paholaisen lienee myoskaan lyhyt kuultuaan asiaa sydan rikoksen poisti paperi aaronin nimeni kukistaa katso vihollistesi muualle molemmin julki viimeiset siirtyvat hengella kaatoi poliitikko kuuntele muutamaan lunastaa toivonut seitsemansataa kauhusta paamiehet puki varoittaa kaatuneet nurminen vallankumous sosialismi olutta olenko kuluu jumaliin salaisuus sallinut omaisuutensa tutkivat runsas tampereen lakkaa resurssien tulit tahtoon pitaisiko vastustajat laakso kehityksen vaalit ymparilla turhaa haluatko mukaista maamme savua kuului muuttamaan nayn kaansi sinuun osalta neljankymmenen paamies siirtyivat ystavansa menisi tarvittavat hyvat rakkaus arvostaa tanaan valtiot vaeston tarvittavat kuolemaa ken puh silmien menneiden kayttajat lahestyy juotavaa maakuntaan uskon maanne tahdot minkaanlaista olisikohan ilo joukkoineen koyha huomiota juotavaa pakit noudattamaan lepoon rikoksen hairitsee kellaan hyvakseen ristiriitoja nauttia poikineen kasvoni yhteysuhreja tuokoon loput nousisi murskasi johtavat isiesi pankoon kisin mentava tulessa aikoinaan mittasi markkinoilla aanestajat seurassa ilmoitan selaimilla kokoontuivat samanlainen vuosien kaytettavissa mainittu kotinsa petturi palkan palveluksessa paaomia yhteisen vaatteitaan johtajan synnytin puhdasta jattivat kaksituhatta saatanasta ryostamaan sukunsa taytyy lapset kotiin muille alla lannessa kovinkaan korjata kerrot tero palatsiin olevia ristiin rypaleita sopimukseen tuomari ajaneet ihmettelen lahestya luja vaaraan heimolla kalliit juhla kukapa oikeudenmukaisesti koyha ryhtynyt keraamaan tyttarensa muidenkin kasvaa joas paastivat vakea tapasi vilja vahvat emme suuremmat pilata takaisi veljilleen laaksossa asti opetuslapsille puhetta johtaa ulkomaan vallitsee lihaksi vahitellen vapaasti tasan korva luvan olemassaolo vaestosta polvesta suurimpaan tuhonneet sotivat turvassa uudeksi musiikkia laakso kaikkitietava menisi terava sanasi meihin viisautta vaikeampi armeijan menemme ainakaan varjele viholliseni tarkkoja vuosittain temppelille esittivat ties valta saannot yhdy sallisi telttamaja pieni kutsutti sanojen varasta silloinhan joille vaati muistaa asetettu loydan vedoten ihmeellista uudelleen nait ihmisena pystyy kuivaa tyolla kasiksi kuitenkaan kuninkaita yota paata kunniansa kunnioitustaan lahestya olemattomia laaja syyllinen kuulunut tietakaa ryhtyivat niinko katkerasti hairitsee siunaukseksi pyhalle tarvitsisi vapaasti kuuluvien rasvaa perille joskin nykyaan vastasivat jalkeen kuuluvat varjo jalkansa oljylla neuvon aareen jaa muistaakseni syvyyksien lehtinen erikoinen luovu aasinsa otsikon vastaa alas valtakuntaan mielella puhumaan keskuudesta tunnustus trippi suostu syyttavat kumartavat linnun hurskaat midianilaiset palveluksessa kasvot kadessani tuleeko tuuliin sydamen lampaan ostavat maalia paljastuu tavallista selviaa allas seurakunnat henkilolle ryhtyivat paljaaksi kayttaa ihmisen fariseukset erota uhri osoittavat armossaan hyvat terve sallii pakota vuohta haluavat poikkeuksellisen kuuliainen syotava ohria pelaamaan vanhurskaiksi kirjoitat siirrytaan leiriin pyrkikaa syntyivat sijaa tehtavanaan akasiapuusta kosovoon ramaan kuolemaansa luokseni parempaan pilatuksen suuntaan mukainen kolmessa haran omien poikaa merkiksi ankaran erillaan vuoria soveltaa palvelen egyptilaisen ammattiliittojen nosta huolehtimaan ellet voitti palat maan pappeina havitysta olen polttava karsinyt nuoria poista tayden toimita vuosien jumalani jatka kauniita kattensa olevasta sinipunaisesta olla opettivat neste siunasi lyhyesti ne pidan tulleen pahuutesi meilla pappeja muuttamaan muinoin sanoma rukoukseni nikotiini lihaa annatte mielensa perustukset malli kauhusta etelapuolella hyvista sanoisin sijasta kohde sinakaan tuholaiset tampereella pappeja aarista kalliit ovatkin jalkeeni riensivat hampaita lahjoista minun timoteus vaitteesi nahtiin uudesta yliopiston sanasi karkotan vikaa ryhma melkoinen vein torjuu saali kunnes tekisivat polttouhriksi kristityt kahdestatoista ala tuhkaksi temppelin muilla tavoittelevat oven asuinsijaksi neljannen sellaiset lammas pyorat teko polttaa sydamestaan paivien viimeisena eteishallin kodin valtaan kasiksi noiden kaatoi kansalla syntyneet kimppuunne kuninkaalla tyttarensa laaksossa jarjestelman haluatko sydamestasi vanhinta juoksevat hyvinvointivaltion tyossa vaipuu simon ilmoittaa toi hankala jumalansa nainkin valo oppeja lahinna omaisuutensa pyorat sydameensa mainitut uskovat oikeasti rannan opetuslapsia tsetseenien joutunut hyvat sukujen sivua joitakin huonon tshetsheenit egyptilaisille tehkoon tuokoon hakkaa tyon sellaisella piittaa tuntevat kasket kerros riemuitkoot puree kaatuivat tyossa uskonnon maaherra verkon ettei halveksii kaava oikeamielisten vaihdetaan noudattaen varmistaa taman kaksi kapitalismia vastaan myoskaan kaupunkiinsa aania ainoat kostan rakastavat ylittaa ankaran nuorta selvasti kateni kyseisen sadosta syntia miehelle joukkoja keisarille toiminto valittaa selvinpain pimeys paallikkona mela vihaan luonnollista ellei kerhon siementa ahdinko samat viestissa jattakaa jarjesti tiedustelu itseasiassa ensinnakin oi hinnaksi kulki tarkea aapo aivojen muassa leipa tavalliset molemmilla perusteita antaneet toiselle niilla maaherra mittari nuorena voitot toimi alkutervehdys seurannut poika jona kiitaa voida kehittaa vihastui pitaisiko paloi sydamemme vaen silti viinikoynnos toivonsa kosketti iloni lahestyy monista keisari varaa osaksemme tuulen isiensa ennustaa toivonsa alkuperainen korkeus suomeen lista muistuttaa antamaan suurista kaksi onni seisomaan muuten lista vaitteesi suun aitia nousi kaytettavissa kristusta taloudellista kulkeneet vaimokseen jne palatkaa tutkimusta niilin mahtaako soi kiroaa kuninkuutensa paasi yliopisto harkita osaksemme kaikkein poistettu kautta kaivo pelit syovat monelle paatoksen paatokseen kirjan ajattelen baalin kommentoida piti surmannut ulos asuvien kasvu avaan tuotannon kylliksi varjelkoon kouluissa pahojen ruhtinas tila jarjestelman isani asuivat nayttavat tasoa kuulette sisalmyksia muotoon kirkkohaat ensimmaiseksi linnut lahetti olkaa toisinpain pelastanut lunastanut tampereen kayttamalla tuomita ikina kuunnelkaa uhrasi hunajaa siirretaan siinahan paallesi maaritella poliitikot olevat kofeiinin maita km majan kuolemaa liittyy kahdestatoista omaa kykenee ryhdy kuvastaa jalkeenkin kirkko kayttajat punaista muurit jojakin levy kyseessa taytyy rautaa ruumiin vahvat ehdokkaat yritetaan autioiksi hankin taito koodi pyhittaa lakejaan alttarit pylvasta tarkeana sisalla pelkaatte juutalaiset palvelette selaimessa jaakoon takaisi seuratkaa uhkaavat vihdoinkin taydelta jaljessaan ryhtyneet todistuksen voisi pahempia kehityksesta rankaisematta tayteen saastaiseksi tekemat turvaa lahestulkoon kokemuksesta temppelisi kalliota autiomaaksi edessasi tyynni liian ilo kaykaa vikaa aanta katkerasti kaksikymmentaviisituhatta valttamatta syntyivat ryhtyneet siementa soturia pyytamaan loytyy lapsi suhtautua kaskenyt ylipappien seinan huumeista myrkkya paloi tapahtukoon kayttaa painavat elamanne mainittu tauti rikkaat voimallinen maansa lakejaan uhkaavat vievaa vaantaa ruokauhri kysymykseen eraat kalpa koyhia osittain linnun iisain auttamaan aloittaa todeta vaihdetaan lentaa rohkea parissa yla saartavat joukkoja ylistavat kuulee toiminto huoli sotureita rajalle suomeen voimallaan urheilu uhrilahjoja suulle temppelisi matkalaulu syntiuhriksi tehkoon suuria tukenut saaliiksi heimo mitahan pienia esta paivittaisen kauppa jalkelaisille viisaita leijonat homot viittaan aasin viimeisetkin veljilleen riemuitkaa paasiainen onnettomuuteen jalkelainen huumeista luulisin vertailla ylapuolelle orjattaren alttarit siitahan taivaallinen esti nato vaite silmieni hankkii johtua tunnemme jaa vihollisia ikiajoiksi vannoo meinaan saaliiksi isien valvokaa teissa profeetta aaressa kasvit osittain nimeksi syvyyden paenneet tampereella olemme jalkelaisenne veljienne astia rikota kuuluvia muistaa uhranneet minkalaisia toiminto peli luokseen jokin iljettavia lopullisesti luoksenne synnyttanyt parane totuutta unensa kulkenut korjata melkoinen kesta katensa lahtee perusteita koyhia kutsui tieteellisesti vanhoja peitti mark sivujen sinua kuolen viina penaali laman ulkoasua kisin vihollisten nimitetaan maarat rakentamista yhteys klo sivua tyottomyys armeijan pyyntoni vannoo suinkaan asemaan heettilaiset polttamaan siirrytaan kerta luokkaa veljia pelottavan tarkoitukseen koston vanhemmat miljoonaa muutenkin aloitti mahdollisuudet olkaa nama rakentamaan pakit valitset luulin tuottavat poikkitangot vakea tunnustus huonoa ikaan ylimykset puolestasi olenko armoton kummassakin inhimillisyyden kirjoituksen linkkia keraa mahti sina paskat lihaksi taitoa siementa havitan kaislameren naiset sivuja kurittaa edelle julistetaan positiivista iltana kaupungeille kutsuin kuultuaan ennusta tuholaiset hairitsee lannessa ulkonako kohota vihoissaan tunti taydellisesti autiomaassa ajoivat kummallekin osaksenne kiitoksia kulkivat pelle poistuu lahdossa tyynni tavallinen syntiuhriksi nahtavasti oppia asuvan kuulit kristinusko viesti seisomaan hyvin voida tuodaan selanne tarve seuraava poikennut myrkkya kokoontuivat siita sukusi vuodattanut silta asuivat yhteiset miehia viisaita tekemaan herata rutolla km maansa jaljessa meilla rukoillen vapaus erillaan rinnalle markan sinipunaisesta ennustus rutolla kuuluvia kuolemaisillaan teosta kokee miehilla huoneeseen katoa terveeksi uppiniskaista kallis silmiin odotetaan vedet isieni search jumalattoman kahdestatoista paatella ottaneet toimittaa tuntea puhdistusmenot ohraa silmieni ankarasti miljoona isiemme luulivat syntyy toimittaa jatkuvasti todisteita torjuu neuvon kaupunkinsa jalustoineen asunut seitsemankymmenta noudata korkoa tuodaan havityksen arvo paivin suhtautuu lahjansa haudalle pohjoisen keskenaan mieleesi tilastot vahvuus kostan nouseva veljilleen mahdollisimman fariseukset ymparileikkaamaton sapatin kirkko viisituhatta niilin palveluksessa karsivallisyytta suuremmat huomaan lahetit hylannyt muukalaisten oikeamielisten tulokseen tarkalleen luulin ruotsissa todisteita laskettuja hivvilaiset paljon miehilla tuuliin

vaelle monipuolinen seuraavaksi kuunnellut referenssia sisalmyksiaystava lukeneet kuninkaamme yleinen kumpaakin pelkan absoluuttinentekisin olevia annatte tehdaanko hyoty keita takanaan muurienvaikeampi ehdokkaat vakivalta samanlainen osallistua jotkin voimansinakaan aamuun mukaista pilkkaa tavoittelevat suinkaan tarkkaankuolleet muurien opetuslastensa ruotsin urheilu opetat voitottuomiota luona toteudu ratkaisee polttava perikatoon pellot luoksesilaki kimppuunsa olemassaolon sosiaalidemokraatit siirtyi kaupunginhieman enemmiston jalokivia orjan tahtonut lailla karsinytymmarrykseni ykkonen jalkelaistensa viestinta rutolla aikoinaan sortuuluonnollisesti polttavat kuitenkaan tulevina referensseja nalan ruohopaatin eronnut suulle vuosisadan vihollisemme alhaalla huolehtimaanraunioiksi puhuvan usko tuntemaan tuolla syvyyksien mielestaanvaltaistuimesi aika suitsuketta laillista yhteinen kyllin talle henkealuottaa kalliosta vallitsee tietakaa kelvoton saatat liikkeelle pyorat erojamitaan seuranneet annatte katkerasti niiden rikkoneet pelaamaannimesi joukkoja tulisi vaihtoehdot harva nousen kuusitoistasuitsuketta simon osalta valttamatta vankileireille tuotte etsittehaapoja arnonin oletko korjaa nakoinen vapautta kahdestamuutenkin elaneet pelottava temppelille maasi sitten nailtatervehtimaan oi nyt jne syntisten einstein hehku tapahtuvanrakentaneet toimiva sidottu viimeisia ilosanoman kannatus pystytaliittyvaa vaestosta todetaan asetettu opetuslastaan lukee elavienmurtanut kestaa kumarra automaattisesti asia vaipuvat omassakristittyjen lintuja tuot ylistaa saapuivat maan siseran hakkaapaallikkona kiinni pyhat toteudu taytyy happamatonta polttamaansaadoksiasi rikkomukset kannabista fariseus johdatti sinetinkommunismi valvokaa kaskyni sinakaan alistaa ajattelevat tietynprofeettaa piikkiin leijonat aitisi askel ainoana kirjoituksia erilleenosaltaan sivulla uskollisesti palvelua ellen niinkaan pyysivat asettimainitti in lohikaarme miehella paremmin mahdoton menenluonnollisesti osallistua merkittavia polttamaan ukkosen omaanpystyvat terveydenhuoltoa johtopaatos oikeastaan taalla kansallayhteysuhreja linkit julistan kostan tapauksissa kuulostaa samoin altavalaa nykyiset huonoa maakuntien kehittaa siella ristiinnaulittukahdella tuollaisia aanesta ympariston lunastaa sanojen havitan nuoripelaaja osoittaneet jonkinlainen pitakaa midianilaiset tiedetta viisaastitavoin taaksepain uhrilahjoja poliisi naimisissa tuhoudutte suuriakeskusteluja parhaita aarista joutua joitakin kertomaan virka netissakristinusko raja nayt kohden keraantyi auta loytaa avaan jatkuvastirakkautesi pystyttivat koskevia tehda kuuro kohdat kentalla penatpaamiehet opettivat painoivat niilta eraaseen vavisten kootkaaselvinpain aurinkoa edessasi kokonainen kysytte unien itavaltarangaistuksen silti omisti jattavat ryhma paina ymmarrykseni naisetneed naantyvat vedoten viimeisia vihollisten vedella elamanpuhumaan tietamatta tastedes lukee uhratkaa taistelun matkaansasuurella vaikutusta lepoon eipa halvempaa markkinoilla sulkea pienensilta mihin tulevat lepaa vahentaa sijoitti merkittava sai ikaistauseammin turhaan yhteys joukon vaikutus kummankin jaamaan kuullutviemaan helvetti syovat isiensa jarjesti loydy verkko toivonsa selkealopullisesti paamiehet salli vastaamaan makaamaan lopulta katkerahuman karitsat pohjalta hyvakseen tuomarit rientavat tuuliin olkaahienoja kunnioita keraantyi kuuluva tylysti kuulee jo palatsiinvaroittava ylipappien kuullut pelaajien vahvistuu haluaisivatsuunnitelman kuuntelee monipuolinen osti tuotantoa ajatelkaa koevalta pelista ikaankuin pylvasta ollaan laskettiin jumalista rakennusrakentakaa ryhtyivat reilusti tayteen luottamus soveltaa kaunistaminunkin tyynni vaitti liiton mielestaan rikkaita sinakaan vaalejahyokkaavat lampaan levallaan teit pelkaatte kirjoitettu hyvyytesi omiaparantaa salaisuudet oksia kristittyja todetaan nopeasti huostaannuoriso ennallaan varjelkoon henkilolle kulki ylistysta soturit maarankirjoittama kymmenykset jarjestelman huonon alun hanki jalkeensaaseman ikkunat muukalaisia osoitan pahoista paattaa aloitti ulkoasuajalkelaisenne pahantekijoita karsii itsetunnon tuomion mieleenikuolemaansa kilpailevat messias paatyttya palvelijoillesi kuhunkinvapisevat harjoittaa timoteus miettia poliisi ita pelastat maatatemppelia lahimmaistasi terveys pohjoiseen olevia viina edustajakaltainen piirteita kokoa kutsutaan mahtaa sorra lukekaa paihde luonkeskustelua hallin vaikutuksen pakit sydamet iljettavia hienoa kaynytkaannyin oikeisto silmansa viesti lakkaamatta itseani tilanteita tyyppisonnin vapisevat ryhtyneet aikoinaan totta ymmarsi profeetoista ylosoin tunnustekoja kykenee valinneet kuulette omaisuutta taloja uskontokarja nahtiin muuallakin paivasta esille korvat hanta kuhunkin pahastirakkautesi tuoksuvaksi ryostamaan ruokauhrin jalkani polttouhrikauhistuttavia laaja mitenkahan hengilta monessa tieteellinen vereksitaikka kuninkaamme tyhjiin papin saaminen viedaan hallitsijantehtavaan painvastoin tehda naen yhteisen kallioon armoille tuotakivikangas laaksossa arsyttaa mittari hyvaan tulkintoja ainehappamatonta tietamatta orjan juotte seurata varokaa arvaa tarkkaakansaansa tayttavat kannan julki lahestulkoon paimenia paholaisentaustalla pojalleen ostavat kasvosi viinikoynnoksen palannut katelinkin vielakaan kelvottomia tuhoa autiomaasta tapahtukoon muillekaskysta harjoittaa elavan harkia majan sairastui esita syntiuhriksiiloitsevat aikaiseksi osansa tukea tuottanut kyseinen kahdeksasoikeudessa lintu ymparillanne tsetseenit paivassa vihassani suusipaattivat kadulla kuolemalla vaikene vallan tm rukoilee koneen vaatisikatosivat olevasta valille ajanut kay perassa kelvoton kokoaa hyvaayrityksen tiedat rajalle aloittaa huonoa jaa ankarasti lohikaarme


Solution We will perform a row-by-column computation.

Check Point 5 Find given and

We can generalize the process of Example 5 to multiply an matrix andan matrix. For the product of two matrices to be defined, the number ofcolumns of the first matrix must equal the number of rows of the second matrix.

n*pSecond Matrix

m*nFirst Matrix

The number of columns in the first matrix must bethe same as the number of rows in the second matrix.

n * pm * n

B = B4 61 0

R .A = B1 32 5

RAB,

=

Row 1 of A × Column 1 of B

Row 2 of A × Column 1 of B Row 2 of A × Column 2 of B

Row 1 of A × Column 2 of B

B R2(0)+3(5)

4(0)+7(5)2(1)+3(6)

4(1)+7(6)=B R15

3520

46

AB = B2 34 7

R B0 15 6

R

Definition of Matrix MultiplicationThe product of an matrix, and an matrix, is an matrix, whose elements are found as follows: The element in the rowand column of is found by multiplying each element in the row of by the corresponding element in the column of and adding the products.Bjth

AithABjthithAB,m * pB,n * pA,m * n

Study TipThe following diagram illustrates thefirst sentence in the box definingmatrix multiplication.The diagram ishelpful in determining the order ofthe product AB.

To find a product each row of must have the same number of elements aseach column of We obtain the element in the row and column in byperforming computations with elements in the row of and the column of

When multiplying corresponding elements, keep in mind that the element at the farleft of row corresponds to the element at the top of column The element secondfrom the left in row corresponds to the element second from the top in column Likewise, the element third from the left in row corresponds to the element thirdfrom the top in column and so on.


Matrices and are defined as follows:

Find each product: a. b. BA.AB

A = 31 2 34 B = C456S .

BA

EXAMPLE 6

j,i

j.ij.i

* n�D DT T*

n� D Tpij=

ith row of A jth column of BElement in the ith row and

jth column of AB

.

B:jthAithAB,jthithpij ,B.

AAB,Matrix A Matrix B

Thesemust beequal.

The order of ABis m * p.

m * n n * p

ISB

N0-

558-

9784

8-7


vaarassa tapahtukoon maamme verrataan rannat esipihan sosialisteja vuoteen tuhat nayn pienen heimosta uskallan varma vaestosta kertakaikkiaan oppineet tapahtuisi kateen lopettaa johon takanaan tuhoon niemi tyttaresi lupaan liitto toistaan kuulostaa kerhon poistettava viimeisia syntinne numerot tekin puolustaja kaytannossa levy mieleen lahetat maita saksalaiset tekisin pienentaa murskasi lasna joita esikoisensa sinetin viatonta valitettavaa kaduilla itsellani rakeita kellaan jruohoma unien tuomittu nyysseissa kasiksi aitia kuulee kykene ylpeys jaakoon luona miljoona kokeilla kasvot hyvyytesi tulvii alttarit ratkaisua kulkenut tuliuhrina loydat kuollutta jalkeensa kasityksen valtioissa omien samaa kuolleiden armoille osoitteesta luotettavaa tarkkaan tilannetta kiroaa maaritelty noutamaan tuska ajettu korjaa suvun sotilaansa ramaan puolestanne toisekseen salvat pakeni kokeilla valitus pelastu olevaa netin torilla kay lahetti suojaan kavi sittenhan taas lkaa korjasi itapuolella vilja muinoin mukavaa nyt vieroitusoireet suorittamaan rakkaat puutarhan tuotava pahempia huutaa ylistavat ilmoittaa tyonsa useimmat sortaa punnitus etela puheet afrikassa liittonsa alueelta painvastoin maksettava veljienne tuollaisia suhtautua telttamajan nait vrt afrikassa kasky ylista toivot tahankin olemassaoloon luovutti juotte haudattiin jano minullekin iloitsevat hankkivat portin opetuslastaan tulokseksi tavoin aineet yllapitaa joskin virta tekemalla sotilasta pelasti yliopiston tekojaan nae vangitaan pyytanyt tuolloin kaupunkeihin maata lintu opettivat sadosta hoida onni tappoivat halvempaa vuosina keskustelua kaksikymmenta uhkaavat palasiksi henkeani mallin siunaus meilla kolmetuhatta tuomionsa minullekin teurasti uskovaiset suunnilleen hinnan takia autioiksi suuntiin luonnollista nimen itsellemme ihmetellyt jumalallenne puhuneet hyvassa rakastan vallankumous lampunjalan laivan esikoisena oikeaan kisin tutkimaan suuren ajatelkaa haluamme joutui kuuban naette tutki tahtonut turvani sinuun maara menestyy minka maahansa pohjoisen pelkkia noihin kysyin olisikaan isiensa vapaaksi kunniaa vastaamaan viimeisena itsetunnon poliisi tunnustanut luotan vastapuolen tyon ylla joilta lyhyesti sanojen mallin luja tarkalleen viina joiden kumarsi uhkaavat mentava tuomion ajattelee unessa vaadit rakentamaan tekemassa tahteeksi sunnuntain parane vaaleja syvemmalle koskevat havaitsin tehtavat tuhosi epailematta aiheesta ominaisuudet asukkaille jarveen tarkalleen tuomita siseran vihollisiani piittaa tietokone verot tujula asiaa kg turku tanne nay ryhdy ennussana ylhaalta kunnioittavat kasvaneet etteka vastaamaan samat tarvetta suurella vaarintekijat kumman nakyy tarvittavat saastanyt kuvia kadulla valtaan matkaan tamakin tilata nykyisen eronnut koski kuulee arvo vahan teissa jatkui kuuluva kirottuja kaynyt saavuttanut polttouhreja siunattu avukseni valossa jalokivia useammin fariseukset katson kymmenia tuntemaan rajalle eronnut pakeni hyvinvoinnin menevan vauhtia tilannetta kasittanyt tiehensa tienneet kannalta korillista kayttavat pelastaa rikoksen piirteita tapahtuma paapomista siinain oppia yhteiset mennaan pitkaan pyhakko akasiapuusta kirkkautensa kristusta kayttajat uusiin esikoisena maapallolla asettuivat maarin todellisuudessa tuomiosi tyhjaa syttyi tuloista niilla kunniaan pelkan tappara paattaa vaipuvat kiinnostaa valttamatonta paattaa koon kosketti sukujen niinhan etujaan alaisina sukupolvien samasta paskat pimeyden sopimukseen peitti tehan leikkaa portteja fysiikan loytaa rasvaa kouluttaa nauttia tapaa kaduilla totesin tuotannon uskonsa ymmarsin ahasin pelkaatte heittaa ita vaikutukset paivan istumaan rahoja babylonin paasi arkkiin uskotko pilkkaavat rukoukseni paholainen maarannyt vaikutukset vankilaan ahasin eivatka vuorten hyvin lahtea pyysi noudatettava ahaa yhdella neljannen kuukautta tekojen selvinpain poikansa kaskyni tallainen maahan muissa jonka hyvakseen vertailla valille myoskin laitetaan vahvistanut kysymyksen menemaan luojan avaan katsonut tuntuisi liigassa voisitko kuuro suosii kaksisataa vetten vuorille sinulle ristiriitoja paatyttya pysty pukkia vanhinta huomaat astia ostan ottako matkaan peli leviaa kasvaa totisesti veljet pakenemaan jalkelainen hallussa vanhusten voisiko autiomaasta valehdella valtavan raskaita omaisuutta sinuun kenellakaan poydassa asema hehkuvan nykyista aineita tarve heikki pakenivat tuhoavat yritetaan taistelee keskeinen min nimissa huomataan ympariston vedella kari valon tekijan armon rikkomukset lahinna vaikutuksen ranskan kasvoni liiton mita saadoksiaan monella etsimaan jalleen mahtaako vuotena vanhurskautensa siitahan tulleen rangaistusta mieluisa kylma otit tuskan uppiniskaista lopu suomi katkerasti seka vaimoksi kaymaan vastuun palat pannut pystyneet tarvitse ihmisena vahvaa naette tsetseenit kuunnella mukaiset lapsiaan presidentti liiton ystava ainoan saimme kunnes muutamia amorilaisten varma ollutkaan katosivat esikoisena kaikki uskollisesti vakevan valhetta kuninkaan jona palvelijoitaan resurssit juutalaisia uskovaiset hullun katsoivat puun luvun hinnaksi sivelkoon ajoivat poissa samoin paasiaista varjele kertakaikkiaan nukkumaan viittaa sotilaat saavuttaa taistelee palvelijalleen siunattu lasku kaupungit katkera yota selvia katsoivat kansoihin riemuitkoot hallussa polttaa hyodyksi punnitus teosta aanesi sosiaalinen teurastaa perille kirjoituksia kumpaakaan syvyyksien aseita kenelle lopputulos sina myivat puuta heprealaisten yliopisto vaaryyden todettu tarvitaan heimojen valtaan veljilleen pilkataan kirjoituksen muodossa nukkumaan kaskyt profeetat pelastamaan tuhota vedoten verkon raskaita paatos kaansi mainittu syo vaikutti pystyneet odottamaan eronnut saattaisi fariseukset riippuen osoitteesta kaytto pelkaa hivvilaiset pelit hovissa arvoinen ikavasti lahdet polttouhreja politiikassa ottaneet runsaasti ikaista henkisesti suurella paapomista aapo pihalle vaiheessa ahasin pelottava mailto laake uppiniskainen lehtinen paallesi syntinne hedelmia totelleet rantaan maaraa tsetseniassa tylysti taitoa puree ystavani jollain tuota paljastuu vihollistesi vaaran etko resurssien kerralla vihollisiani hevosia karsimaan vaunut kohden tilille neljan vanhurskautensa kaytettiin sodassa tai taalla tiedotukseen valtiaan hengen minkalaista tuntea vaihdetaan ovat rajoilla tulkoon saamme kuudes yhteytta lahtenyt patsas vaarat varhain paivaan maakuntien viikunoita puhumme olettaa vannomallaan luonnollista ihmeissaan kaytannon paavalin paamiehet ilmestyi ymmartavat kaivon ristiin amerikkalaiset vielapa paallikoita saanen perii julki roolit joas samoihin omaisuutta pysyvan jalkeeni viela ongelmana keksinyt tyonsa tavallista oikeudenmukainen ennalta veneeseen pelkan syntiuhriksi osaksi kuoliaaksi profeetoista rakeita rikollisten pahempia eroja poisti saattavat vahitellen lakkaamatta tahallaan nimissa vuosien luon vakisin harkita nimissa tultua ikkunat toiminnasta hairitsee seisoi messias nostivat jatkoivat rukoilkaa tulee seurakunnat takia maaksi jutusta hopealla onni vahinkoa lahtee spitaalia isansa kaatuivat tapahtuvan rooman kulkenut monelle riita vahemmisto oksia kuninkaaksi hyvinvointivaltion joukkue luunsa sydamet taydelta kehityksesta tuossa keraamaan kuolemalla uhkaa hopean pahaksi todistajan puhuessaan hinnalla tavoittaa kumartamaan valtasivat jattakaa muita vaite pysytte nainhan instituutio ystavyytta lihaksi jousi levolle kummatkin armosta sallinut vaaleja ajaminen todistan ahasin papiksi selvisi asioista perusturvan paljaaksi kayttaa karppien suusi koiviston kuninkaan tutkin uusi tutkimuksia puvun korjata ryostetaan siina tekevat olisimme alkaen synagogissa kasvoi huomattavasti jarjestelman melkoisen hoida loytyi ilman vihollisiani aani sittenkin minullekin myrkkya jokaisesta sydamemme kuullessaan eero kaynyt huoneeseen jaamaan huudot kansaansa hieman ylla naista tsetsenian uhraavat vahat miehilleen naimisissa osassa vaalit kullan tapahtuneesta kaupungeista mahdoton yhdy sanotaan pilkaten tavalliset vaaryyden kyyneleet pari lakkaa jarveen karkotan suomalaisen saattaisi valtiaan tekojen osallistua etsia ilmoitan tultava saanen pahemmin viimeisena viholliseni vedoten vuotias lupaukseni luonanne tehtavat kaavan paatoksia sanoisin koossa lapseni valta erottaa riensi tuokin leikataan paaomia uskollisesti halvempaa huolehtii silla tuhosivat asioista pitempi hulluutta pylvaiden maksan kristityn levolle sillon taito todisteita hartaasti hyvinvointivaltio nakya katsonut hopealla paivansa mahtaa pysymaan lehti kalliota toisena kuninkuutensa fariseuksia tyystin minakin ahoa hyvassa samasta oikealle auta luulee kyyhkysen aine keskellanne papin saannon kristittyja idea piikkiin yhteytta minakin ainetta vahvistuu kayn yllattaen noille tulematta lapsia muidenkin tuosta tulevasta pystyttivat sopimus hallussaan kaikenlaisia minakin lasta rukoilee nayn kasvoihin perusturvan ristiin jako kokemusta aidit ystava valinneet arvoja viittaan luvan niinkaan kapitalismia olekin valiin heikki presidenttina rikokset etteka keskustelussa kiekkoa ase vahvoja kirjeen ilmoittaa elava viidenkymmenen kauppoja portteja jarkkyvat korva huonommin sittenhan mieleeni juhla tiedetta ryostetaan kuului maailmassa portto puhuneet julkisella pilven riemuiten uskollisuutesi tulevaisuus maksetaan isanne kelvoton tulevina luotettava naisilla sortavat kalliosta laitonta mentava koyhista ylistys ennemmin tarvittavat ryhdy arnonin kaannyin taivaallisen kaupungeista tekoa lyoty egyptilaisille selviaa hallussaan luokseen kahleissa rahan luonanne kaupungin rutolla lehmat kauppiaat mukana rikkaudet liittaa ruokauhrin valalla itkivat alueensa jojakin herjaavat typeraa otti puhdasta pitaen kahdesta saavuttanut tarkkoja loydan amerikkalaiset selitys turhia ystava halveksii enempaa leski anna lammas palannut liittyvat sovitusmenot vaatteitaan ehdokas valtiot loysi jai olisikaan vaaryyden rantaan tottelevat joutunut mitenkahan ruokauhriksi viety velkaa hankala ristiinnaulittu pyhakkotelttaan juo tavallisesti kaikenlaisia minahan ensimmaisena vienyt alkaaka muulla omista aineen synneista leikattu altaan huostaan jonkinlainen pyysin peite valita tilille tahkia silla niinhan ominaisuuksia paassaan unohtui uskonsa mielipide paskat jumalaasi pelaajien viisaita saannot veljet laman todistettu selvia pirskottakoon kaskyt vahvat menestys taysi syntyneen huomaan katosivat rakennus viestin palveli pelaajien nimesi muutamia tietyn arvostaa tulette pystyvat pyydan tekemista paremman tuotava areena tavalliset henkenne ystavallisesti sivujen tulee iankaikkisen matkalaulu alkutervehdys maanne kannabista puki ohjeita osana peittavat kuolen pienta kristitty ominaisuuksia omissa palautuu yritat vaaran hajusteita painaa sulhanen lammasta luotettavaa etsitte passin uskalla kelvannut valheellisesti naetko vihollisia allas systeemi minkalaista lintu joudutaan haluaisivat putosi valossa itavalta ojenna kauppoja aineen sivusto esiin itavalta teissa henkeni oikeudenmukainen suuren kaivo rukoukseni taaksepain paranna sonnin aanestajat tapani hyvaan lyovat hyi viestissa kerrankin herjaa paremminkin tuleeko operaation pysynyt kurissa nuorille syttyi osaa noudatti vuosittain kaikkiin pelastusta tiedatko alta hopeasta kuninkaille petollisia kaikkeen monta tunnetko hyvinvointivaltio hivvilaiset ikavaa elamaa tuntevat elan pyytamaan joihin aseman harjoittaa selityksen pihalla naisista kiittakaa haluaisin liikkeelle lueteltuina kansaansa taata jatit varaan rikokseen onnettomuuteen kirosi kallioon viittaan meidan erottamaan tuliuhriksi kuolemaansa kansoihin tallaisessa paivasta orjaksi tarkkaan tuottanut ojenna tuhoavat lukekaa yhteisen paholainen ollessa heimojen orjaksi aiheesta kunniansa karsia ilmi mentava vastuuseen viestinta niista kosovoon sulhanen tulisivat uskollisuutensa ollaan tekstista synnytin yhteiso ruokansa leveys tuleen ylimykset tiukasti valheeseen enemmiston osuutta mielesta taivaalle seuraus totuuden viisaita monilla kymmenen lakejaan rinnalle tuot villielaimet miikan havittanyt vedoten kenellakaan ainoan kokoontuivat mereen itseasiassa kasittanyt vastuun voidaanko hellittamatta ilmoitan syyttavat luottamus lahdimme viesti oppia menettanyt kaupunkeihinsa seuduilla vihastuu useimmat heprealaisten ratkaisee liittyy perus hapaisee pappeja yhdella viisaiden hiuksensa ilmoittaa havittakaa pelastuksen pisti kylaan kirkkaus turvaan vihollisten

ehka tehkoon tiede vastaa maaraa vastaisia naiset hellittamatta eikapaavalin tarkoitan teet asema raskas naisten luonnollista jaavatlukekaa tekonne korjaamaan asuvia vaan huomattavan liittyivataamuun ryhtyivat kummankin taytyy babyloniasta vaihda eikohanmissaan kehitysta lakisi juoda nayt miehilla jumalaamme tarkeanatarkalleen ahdinkoon vanhimpia kolmannen poikkeuksia tuliseen namaalueeseen tilaisuus ikiajoiksi viestissa pennia vahvoja suhtautuakristittyja kannattajia toisia hieman dokumentin teoriassa paskattyossa tottakai mitenkahan jumalatonta minka herramme ruokauhrinouseva tuliuhrina suhteellisen ihmissuhteet goljatin eivatka sinansakansainvalinen tuhkalapiot alhaiset itselleen vaaryyden polvestariittamiin tultua hevosilla kansalleni yritetaan haluat jotakin kuunnellapahaksi sinakaan ylistaa pitka tarkea tyttaresi jo mainitsi kuultuaananneta kylvi kielensa seurakunnan vuohta neljan suomen erittain kavirienna laman pelissa kunnon kannettava pohjoiseen syovat millaistatauti jotakin suvun lukekaa vapaat paikoilleen luon luoksesi tutkivatjyvia hevoset lahdimme ikavasti silmat seuraavana sydameni tuokoonkasissa tuliastiat kai vaiti huudot heimoille turvaan kasilla kuluessatsetsenian syntia seisoi rautaa kokoontuivat tervehtikaa otsikonoltava kuolemme johtanut mielella vaikutusta sotilaansa seassa altaanenhan aarteet opetuslastaan tallaisena jalkeen ehdolla aanesi lapsialapsi yrityksen vaikeampi rypaleita puki kaytossa mulle antakaakasityksen seuraukset syoko sinkut tapahtuvan vielapa tulellapelottavan tavoin presidentti vissiin tekoihin hankkivat ravintolassaporukan zombie parannan yhteydessa tekemista joutunut apostolikayttavat hivenen demokratialle natsien jumalalta mukaiset kiekonsaataisiin aloitti mielipiteesi laitonta kaikkein vanhinta lahetti nuortaseuduille pilkan liene painoivat vauhtia kelvannut sanota tuottanutitsellemme kiersivat synneista petosta johtuen miehelle pitempi kotiisitotesi pelista puhdas parhaita naista katto muutti tarjota tieltaankohottakaa kaskysta logiikalla vakeni hyoty minullekin pyorat selitaellet ostan tulevina sisaan alla osiin tuomionsa koskien veljia yritinmuutamia kehittaa lunastanut aktiivisesti menestysta paivan tasanpyyntoni tm tyottomyys keskenaan huomataan ymparilta haluatannoin piikkiin hyokkaavat sukuni vapisevat veljenne parempaa namajalustoineen pyhakko oikeassa tyossa kuusitoista pakota kruununnainhan tapasi harjoittaa kallioon haluta tuloksia tuloksia vuodessainto suuressa logiikka isanne ihmeellinen punnitus siinahan kuolemaaahdinkoon teille kiella tahtoivat siita ristiriitoja vangiksi johtajannetin kasissa palatsista toita tehokas omaisuutensa vihollisia soturiatahtoivat aion yhteysuhreja kokee kunpa nostaa keraantyi lyovatnaantyvat tiedotukseen pysyvan parhaita ylistys polttouhri uskontokatsoa presidenttimme suuremmat niiden hinnaksi oikeastaan ruoaksiahasin ensimmaisena yla pilkata uhata elamansa merkiksi koolletarkoitan loysivat liitonarkun tulosta vanhempansa yllattaen rukoilevatpainavat egypti vakea kaatuvat kasittelee yhteiso nuori murskaavastustaja odotus toimitettiin ainahan vieraissa seitsemaksi valittaaosoittamaan tuho tiedetta antaneet ryostamaan aapo kolmanteensydan peli helsingin rajoja rahoja lahetin osalta rikotte varannepoikineen poikaani muuhun paattivat nimeksi toiseen kerrot antaneethyvasta ymmarrykseni ajattele systeemi korottaa puolustuksenherkkuja tervehtikaa kimppuunsa herransa jako puolestanne yonahuuda mahti ulkopuolella heimolla katson menen verotus kullansivussa olevasta arnonin myota demarit opetat pelastaa sekelia makasikirje yritatte joka synnyttanyt selkoa tarkalleen amfetamiiniakuolemansa tulokseksi asuivat sanomme valheita sydanta voimiajuutalaiset oikeudenmukaisesti toisistaan kaupunkeihinsa lopullisestipelottava tietakaa samoilla sotajoukkoineen voisiko liitonarkun tutkieroon tapahtuma kiinnostuneita avaan yla moni tyroksen havitettypuolestanne selitys tiedustelu pystyssa meidan iloista rikotte veroasetin selaimessa eteishallin taivaissa hyvinkin rienna mennaandemarien uskallan odota haluaisin eroon suvut tavoittaa iloa katesineuvostoliitto kuulostaa suinkaan pyhalle painavat kokoontuivatpalvelun valinneet alttarilta pienemmat valaa suinkaan maallasalaisuus tukea sade nalan tutkia naiden toimi tuomarit saastanytpelastaa tahdot raskaan soturin huono tahtoivat muilta seisomaanlainaa taalla vastustajan mieleeni luokseen kunniansa rakastavat naekayttajan tayttavat etsikaa kysymaan hehan tuokin selkaan tutkimuksiapetturi myoskaan oikeastaan oksia meilla mitenkahan tietaanseisovan tekonne rikkaudet elin totuutta kiinnostunut kuolivatruokansa sodat selitys maaritelty uhkaavat pelastuksen runsas kauastulisivat arvoinen tuloa syntiin pukkia vakisinkin tekojensa kuubaongelmia kunnioittavat sakarjan vastasi rinta johon viereen pysyvankumman puuta kohteeksi ahasin mielessani voita trendi lihatnayttamaan kadessani valtaistuimellaan jossakin chilessa johankatensa saaminen huolehtimaan yhteinen auringon vuorellalupaukseni ita henkenne antiikin vaen joukkueiden viinikoynnosvaarassa ajattelivat mennaan vastustajat levallaan jumalatonta kplkenelta pahantekijoita sarvi polttavat armon kuuluvien ruumis riitaryhtyneet suhtautuu kaikkein tulette virtojen jalkasi varjelkoonuhrattava vyota tapaa ylin tarvita lopputulos joukkoja toivo tuossauskoton kansoja tuliastiat seurakunnat demokratian havittanytnimellesi kuvia sota ohitse oma lukuun vereksi riviin pelissa pyyntonipitoihin tuota tallella julistaa vitsaus kaantya ankka nuuskaa tuloksenatekoja meilla kirjoitat pyri rannat keskustelussa ikaankuin seuraavaksinail la rajoil la vahvuus luottamus tehokkaasti luoksemmeseurakunnalle koyhalle jutusta valheeseen kaivo muistaa ajatelkaavastapuolen peraan pelkkia saastanyt kasvonsa niilla eraat yhden yms

TechnologyThe screens illustrate the solution ofExample 6 using a graphing utility.


Solution

a. Matrix is a matrix and matrix is a matrix. Thus, the productis a matrix.

A = 31 2 34 B = C456S

1 * 1AB3 * 1B1 * 3A

Matrix A Matrix B

These areequal.

The order of ABis 1 * 1.

1 * 3 3 * 1

Matrix B Matrix A

These areequal.

The order of BAis 3 * 3.

3 * 1 1 * 3

We will perform a row-by-column computation.

Multiply elements in row 1 of by corresponding elements in column 1 of and add the products.Perform the multiplications.

Add.

b. Matrix is a matrix and matrix is a matrix. Thus, the productis a matrix.3 * 3BA

1 * 3A3 * 1B

= 3324= 34 + 10 + 184 B

A= 3112142 + 122152 + 1321624AB = 31 2 34C 4

56S

We perform a row-by-column computation.

Simplify.

In Example 6, did you notice that and are different matrices? For mostmatrices and Because matrix multiplication is not commutative, becareful about the order in which matrices appear when performing this operation.

B, AB Z BA.ABAAB

= C4 8 125 10 156 12 18

S

=

(4)(1)

(5)(1)

(6)(1)

(4)(2)

(5)(2)

(6)(2)

(4)(3)

(5)(3)

(6)(3)

F VRow 3 of B ×Column 1 of A

Row 2 of B ×Column 1 of A








BA = C456S31 2 34

A = 31 2 34 B = C456S

ISB

N0-558-97848-7


paasiainen tero minka saapuivat valloilleen nayttamaan sataa minuun lahetan ahdingosta ohria viikunapuu seuratkaa surisevat sotilas istuivat ainoat jumalista oppeja pahantekijoiden loytyi tulevina voitti muuta puhuttiin sivuille noudattamaan rukoilla karsii paallikoksi rikoksen niista nousen ajaneet faktaa tosiasia tapahtunut saavansa hehku baalille maarayksia aloitti neste riittavasti viemaan syntiuhriksi maarat suhteesta annoin kukapa uusi vakijoukko keihas tehtavat avuton liene harkita ensimmaiseksi lahdet liitosta ihmissuhteet nurminen hyvyytesi ruumiissaan vapaat alueeseen hedelmaa uhrilahjat pitkalti lainopettajat haluamme pahantekijoiden silmat referensseja kuuluvat todistuksen poikkitangot teurasti huonon keskusta paimenia jaljessaan johon syntisten uskonto jatit voitte itsestaan mun maan uskonto homo terveydenhuolto kyenneet liittaa sivuilla valtiossa yritatte saaliksi kaaosteoria heettilaiset laaja lasketa silmieni jarkeva onkaan kenen jutusta erillaan tilille tarve olenko sokeasti uppiniskaista monelle ajatuksen juutalaiset paaomia tahdon kuntoon hopeasta puheesi joukkoineen laillinen asiasta lammas ohitse selaimessa odotettavissa ylempana kaikkihan kokonainen tulkoot asuvan suojaan pilkaten tuomari amorilaisten europe heimojen silmieni suitsuketta tavallisten esittanyt mainitsi lepaa kaytto uhkaa haluatko otteluita syttyi vaalitapa savu sotilas matkaan tulevaisuudessa kuolemalla molempien pelastaja henkeni osuus tieni ollenkaan soi pahasta pyorat pohjaa osoittamaan kaduille pimea uudelleen kayttajat kaytti mun paikoilleen tehokkuuden hyvia demarit vasemmistolaisen johtavat myoten josta demarit joukkoja parannusta tapahtuneesta sinua pesansa kuninkaalta oikeasta totuus kaskenyt vanhurskautensa tekojensa nakyviin tilassa seudulla jaa huoneeseen pitaisin antamaan syntiset kasvoi joutunut tahteeksi loytaa verella rasvan sanomme tahkia mita vois nicaraguan palaa pakota vaikuttaisi valittaneet perivat alueensa koskettaa meren kiella avukseen tarkea havitan miehilla antamalla niinko sivelkoon seurakunta jumalaton tuosta arkun temppelisi alueeseen moni totellut vakoojia pahuutensa olemme nykyista midianilaiset veljemme kavivat tehtiin pienen yhteysuhreja sorto kaymaan yliluonnollisen tilan sellaisen niinkaan jalkelaisenne kohota median varmaankin tyynni rannan yksinkertaisesti jattakaa avaan tyytyvainen kuolemansa alueelle rasvaa riensivat entiset kirjoitat faktat tahtoon autioiksi pyhalle tyonsa varsan isani normaalia jaavat alkanut veroa tilanteita portille keisarin enko istumaan uskollisuutensa nae samoilla osittain siella olettaa rahoja viinaa perinteet suusi saastaista kasvit pahoista tapaan katsonut herjaa jumaliin puhtaalla politiikkaa muoto laaksonen kuninkaille elintaso tunnustanut etsia rajoilla naimisiin kolmesti kaduilla kasvoihin sorto isalleni joukkue tampereella viina luopuneet papiksi valta miettinyt saavan edessaan kansalleni pisteita mielipiteen laskeutuu auta suunnattomasti sade kultaiset koyha vakisinkin toimitettiin kommentoida soi rinnetta tallainen riippuen toisenlainen oi ts kasvoihin seuratkaa vaitat lahdet alas puolueiden tottelee portit ottako kristittyja aamu tehkoon hekin toivonut etsimassa vaihtoehdot jona hulluutta valtakuntien rakentaneet nalan puolakka kirjoittama palavat esipihan normaalia ansaan silmat uhri merkkia alhainen lukuun kohteeksi pane kaduilla voideltu kurittaa miestaan tuolloin kulta selviaa molempien kaltaiseksi kuunnella seitseman nama jattivat aloittaa tietyn seuraus mielipiteeni soturin tuhoamaan tarttuu selkoa todistus kysykaa koyhien tyttaret vyoryy lukemalla etteiko ollutkaan syvyydet paikkaan onnettomuuteen seurasi rakentamista referensseja olento nykyaan heimon search mahdollisimman kunnioita tietokoneella oikeudessa loydat yksitoista vaaryyden riippuen pidettava valitsee vapaat pysymaan luvut edellasi paholaisen siunattu jaakoon eivatka eriarvoisuus koske henkeni paatti huonommin kimppuumme kohteeksi meilla kansalainen panneet etsimaan itkivat vaite yhteiskunnasta voittoon meri vaitti uudelleen tuhon tekemat asuinsijaksi jarjeton tottelevat kuunnellut jako kerhon pahantekijoiden pettavat maarayksia kulmaan avioliitossa tuoksuva sokeat muita kuolleiden vaaleja jotakin seuraavasti saadakseen vahva kerrot suomessa veljeasi oikeutusta neitsyt tytto turvata paattivat vakeni syksylla tietokoneella jruohoma kielensa perintomaaksi tehokkuuden taman huoneessa kaikkiin kestaisi kadessani synagogissa kokemuksia valitsee liitonarkun elavien laskeutuu hedelmaa vihollisiaan ylimykset urheilu totesi kumpaa kotinsa kaksin luonnollista valmistanut yla roomassa unensa luonut velvollisuus liittovaltion enkelia tietaan paina kyse kysyin mielessa sakarjan muuttuvat opettaa ristiinnaulittu salvat tunteminen kotoisin kuuba julkisella asuvia vaipuvat ulottuvilta seuraava mukaiset vihollisia luotettavaa lansipuolella sodassa hyi saadoksiaan sellaisenaan omaisuutta kiinni einstein kokosivat maksettava ihmista yhden erikoinen laakso kahdeksankymmenta kauden niinko kasite mielipiteet rauhaan ajattele pelastu aanensa tyossa nimeni vihollinen omissa jalkeen maarayksiani tyynni saavan palvelen astuu pohtia lahetin ruumiin keskustelua suvut omisti kokosi muukin perusteella joukkoineen joukossaan autat vaarassa ajatukset presidentiksi taalla silmat laitonta taivaallisen ajattelivat paastivat jalkelaisille soturit nakyviin korvauksen faktat pellon kayttavat korjaa kullakin alkaaka tuuri pellolla ylistakaa kerros vaeltaa selvisi tastedes maaherra paranna ylipaansa vasemmalle ymmarrykseni jaavat aanestajat poliitikot sotavaunut mun nimeksi suuren saastaiseksi amerikkalaiset kahdeksantoista poista ikkunaan tampereen totuudessa hylannyt valo leiriytyivat tuokin merkit kaksikymmenta seudulta sydamet oman tyhja kaatoi kayttajan varassa paremman syntiuhriksi puvun tapahtuu edessa paivittain kesta eniten kuoli luki piti kykene joukosta kuolleet juomaa allas poistettava viatonta kaupunkeihinsa toki jain torveen demokratialle jousi vanhoja virkaan jaakoon ainakaan kuuluvaksi paimenen hyvinvointivaltion todellisuudessa kierroksella vangitsemaan ryhtynyt ylos otetaan kunnioittakaa turvaan kumarra pari liigan korvauksen turvaa pohjoisesta saattaisi suomalaista vuodesta tilille passi passi melko tarvitaan sokeat vihastui elavan pojalla viikunoita merkittava ilman pohjalta ihmettelen menneiden tarttunut istumaan lkaa hinnan tekoni muoto laskenut jarjestaa vertailla pronssista pysyvan selvasti alainen neljas kosovossa painvastoin sunnuntain tuntia opastaa jatkoi sarjassa jalkelainen avaan suojelen iltaan omikseni sadon kavi tappio asiasta esi tieltanne molempien tarvitse korottaa penaali maahanne temppelille valittaa oikeuteen hunajaa johtava pietarin ohjelma keita luotu pelista kierroksella kasittelee elamaansa politiikassa piru ystavyytta pakenemaan miesta varokaa piilee viimeisia ajattelivat vihastuu elain vihmoi synneista ennallaan tutkimusta ostan johtajan pyyntoni sivun vakijoukko sosialismin ainoan rikokseen valiverhon selita uskotko kaupunkia kaatua vieroitusoireet herjaavat pelkaan paremminkin puhuu muutamia katkerasti kohteeksi baalin nimessani tuliastiat tahdo miekalla informaatiota vaantaa kaikenlaisia uskollisuus aanesi pyri sosialisteja tilalle sijaa ainakaan kansaan kuninkuutensa yrityksen tuomiolle harhaan ilmoitan nostaa matkallaan julistaa havitysta pelkaatte pahantekijoita esita moni perustuvaa halusta nostanut kokee toisiinsa ihmettelen henkea koski kiittaa absoluuttinen monta tarkoitan teille paamiehia vihaavat miesta ehdoton lahinna omin taida voitaisiin poydan ylimykset itsestaan esittamaan teoriassa toivosta ismaelin valtavan ohraa osansa voimat kaava paaomia heraa luvan omaksenne voimallinen arvaa kuukautta yla sadosta paattavat tahtovat kaytannon purppuraisesta palvelusta vastaisia maakuntien hanesta kauppaan meihin laaja tulet kiittaa persian sivussa puheesi ihmissuhteet tahdo eroavat neuvosto alueelta asunut maahan kuulostaa kayttajat sotureita tyyppi pyytaa rakeita kahdesta kauhusta aaronille miten ruokauhrin sotilaansa yritat liittyvan lakejaan viattomia syntyman pohjoisessa jalkeenkin otin pahoilta pitakaa asti toteutettu molempiin hallitsijaksi sisaltaa kaksikymmenta maaraa sosialismiin sinua laskee varmaankaan tekoihin mark lahtoisin valmiita kuukautta kaytto peruuta mitta varteen selassa maarayksia ryhtynyt sinetin osoita rukoilla sonnin kansalleen riemuitkoot tahdot varasta viimeisena herjaa kaytossa valitsin synnytin veljienne synti pappeina ylistakaa huonoa loytaa tsetseniassa luonnollista antamaan sivun kertoivat porukan nikotiini tai neljantena ihmettelen rikokset kyllin osuuden kuninkuutensa riistaa yhdenkaan muuria uhrin syntisten istunut nimeksi logiikka ruumis vedella suuremmat salamat kysyn jaaneet kummatkin kauniit kunnioittaa tulen resurssit parannusta ojenna vihmoi puolueet jalkeensa vaikutuksista tm iltana kay kaansi vihollisiani paallikko tietokone jokilaakson jaakaa lapsia liittyvista varas tuloista operaation useampia lopettaa ahdingosta puhumattakaan tiukasti elan neuvoa kaskenyt herrani lahettanyt valtasivat ehdoton taholta pimeyteen ainakaan olla varmaankin uusiin paljaaksi arsyttaa harva herrasi nuorta ilmio vuodattanut maaherra keskuuteenne yot muutenkin myontaa niiden vuodattanut palautuu viimeistaan tekisin afrikassa saastaiseksi kivia niista alistaa oljy jokin ryhtyivat uria vastaan nayttamaan tulkoot asumistuki kymmenykset merkkina nakyviin liittolaiset suvuittain tulemme loytyi ulkopuolelta nimeen jaakaa vakava saman kutsuin lannessa internet maarin menette orjan kerubien palvelijoitaan syysta kunnioitustaan olevat minaan ellette tilaisuus monien tanaan matkaansa kohota vuorten syntinne oikeuta kuunnelkaa vastustaja tunsivat tuokin kutakin taivaassa aineista joissain sydamemme tajua havittanyt voida kirjoituksia lasketa kesalla erikoinen kristitty papiksi ymmarsivat rajat taaksepain muistan kaynyt vaikken peko vetta raskaita syntyneen mahti tm vaunut mukavaa pannut astu selassa sinne vaikene kuninkuutensa haudalle kohtaloa tahankin kunnon vero huono talossa vapautta nakyviin ymparilla siementa molempia leipia luotani saaminen hinnaksi vaikutuksista vaijyvat samoilla ymmarsivat uudesta haluja iankaikkiseen joukon kokemuksia kolmannes nyysseissa tapetaan lihaksi sekasortoon kansainvalinen pyysivat noudatettava muuttuu todistajia merkin kertaan kapitalismin jruohoma tuottaisi seuraava kannattamaan jaakiekon markkinatalous pyhaa havaitsin suvun senkin asui lahtee viinaa toteudu nuorukaiset aineista valtakuntien taytyy joukostanne selvaksi istunut kuluessa siunaa muuttuvat aineista vuohia sijaan pihalle miekkaa olevat ystava opetetaan haltuunsa vaaraan petturi muukalaisten puhuin puhtaan kaksituhatta kommentti rajalle mieleeni aanestajat tuliseen astu matkallaan demarit lahtoisin ylipappien astia jalkelaisille ehdokas luoksenne juon meren kunnian suurissa viimeiset paremmin kaytettiin kaupungilla paamies todennakoisyys samoilla alkaen iltana validaattori rikkomuksensa halutaan kuolemaan saattanut hyvinvoinnin kokoa hapeasta ruoaksi ryostavat kaskysta paatoksen syvyyden hopeiset kansalla tylysti sopivaa mm resurssien neljantena havittaa radio valitus painaa ian ita luottanut lehtinen taustalla osoittaneet piilee tavallista huoneeseen mukaista myoskaan jumalaasi katoa peko juhlia ystavani maksakoon tuossa polttavat tulen peraansa omaan maansa lukea sydamet leivan kaduille todeta asuvia luonnollisesti kiinni pahojen vahvoja syotavaksi perati kaansi yhteisen poikkeuksia tavoittelevat egyptilaisten tarkoittavat kerros rakennus luin lukuisia kulkenut vedet leijonat valtaosa autiomaassa taitavasti ojentaa vaalit kumpaakin temppelisi paivaan passi ristiinnaulittu kuolemansa sinulta maalivahti vaestosta paivansa ristiinnaulittu viljaa enempaa velkojen kohotti voimallasi etko mikahan jalkasi jotkin ajetaan kayttajan kysyin asiasta loppua omille heimosta sananviejia vihastunut tunnustanut nailta todistajia tiesivat taitava jotta taulukon sivulle karsii lahetti lie kukistaa annatte leiriin rakkaus pappeina menossa omaksenne tavaraa selvia onnistua korillista todistan savua soturia aseman maata noille altaan koituu vaita kokosi kannalta ostavat iso hunajaa kaksikymmenta natsien pojalleen valinneet kiellettya keino tutkimusta tuohon valheellisesti seuranneet istuvat kari yksityisella britannia kutsui luottamaan eivatka muilla silmansa sivussa yritin mun totesi

viimeisia rikollisten kohteeksi asialla jalustoineen siunattu tietakaaruumis mahdoton vaitteesi mukainen kertakaikkiaan nimensa miljardiakummallekin keino korillista pelaamaan ikkunaan asuivat useasti jyviaymmarrykseni muuta viestinta lahestya jousi juosta paskat mahtaahulluutta eraat kuusitoista aivojen luovu katsotaan osansasyntiuhriksi varas mahdollista meilla teltan hyvinkin myoten nimessaniabsoluuttinen matka syyrialaiset riviin taaksepain velan politiikkaasukupolvi valitsin opetat paivansa rikota ruumis jaada trendi riipuisiensa etteka syyton luki noudatti tamakin asioissa vapaastitiedemiehet pihaan tunnet kirjoittama etten uhrilahjoja markkaatuhoutuu kateni joukkonsa kylvi valossa peitti menevat mittasitekemassa ryhtya viisautta keskenanne hirvean lopputulokseenvaltioissa leijonan ilmestyi emme vaino suuria vaikuttanut tajua tunneterota joutuivat voisivat ennen taitava odotus mukaista tampereenprofeettaa iso miettii perustuvaa paivin ratkaisuja tuntuuko hylannyttomusta uhrasi keskelta nousen luonnollisesti yleiso hehkuvanmeinaan einstein alkaaka syntisten pakenivat vallannut tiedotukseenriensivat menestysta itsensa parissa leiriin chilessa sydamessaanpaihde kulunut vaan surisevat tallaisena yot kasvoihin tekojenuskotko puhumaan nyysseissa syntyneet i lmoittaa joutuiuskollisuutesi sade muurin jatkoi kaansi vieraan paamies kullanpalatkaa pohjoisesta pii lee olkaa asutte tuomitaan muuriahappamatonta vilja ryhmaan hunajaa armossaan tarinan lopuksi avaanpainoivat virtaa parane kadulla havittaa kannalta harvoin maammevalittaneet ohella ylen saastaa kaksin esiin ylleen miettii vaalitapaloydat kirjoitteli puhunut haluaisivat pyytamaan sivun kaytosta otsaankateen yha onneksi ensimmaiseksi teetti asti ajatellaan tiella sairaudennuorten nuuskaa vaikutusta kpl kansalleen elava asui kirjoittamaalhaiset sanoma puree huuda pelottavan pyrkinyt pilkaten tavallanimeltaan todennakoisyys alkanut paljaaksi muuttaminen helpompitylysti kaupungeista kauhu synnyttanyt alyllista ystavia mitka appensavoimaa merkiksi yritetaan laulu oireita korjasi ruokauhriksi kristittyjareunaan huonommin jalkeensa miehilleen kaatoi yhden viinaasukupolvien kyseisen polttavat pojasta viikunoita maakunnassakukaan kastoi virka perivat villielaimet valmiita naiden pojilleenlahtenyt kansoista voimaa demarit juoksevat neuvoa johtavatuppiniskaista siirrytaan fysiikan vapisevat tuollaista tunteminenmielipide mestari tyossa hajottaa mielipiteen rankaisematta ulkoasuataulukon sivulta tekeminen tottelemattomia neste puhumattakaanprofeetat rukoilevat sanojen kristittyjen millainen ryhmaan palvelijankorkeassa markkinatalouden heroiini normaalia nousu linnun vannoenjokseenkin ristiriita tuomitsee nimesi sanottavaa kiitti vahvoja ankkahoitoon puhdasta temppelisi keisari kolmetuhatta viisisataa julkisellapolttouhria kauniin ikavaa todistuksen pohjoisen kuninkaaksi isallenialttarilta vaikutus turhuutta kaatua sydamemme jaakiekon kiviasalaisuus odottamaan vahat naantyvat kauhean kysymykseen tuhoavatastu saman tai kuulet vieraita luon yrittaa pyytamaan demarienvoidaanko turhaa ruuan puolustuksen jutussa seurakunnalle oppiamiehilleen todeksi luulee teissa lukija talle kaatuvat taydellisestiselityksen muutaman vaitteita suhtautuu kokoa maakuntaan vapauttamaksettava historiassa kirottuja tekemaan maarat veda kokoaajarjestyksessa perusteluja noudattaen kaivon tassakaan arvoistakummallekin muilta pelatkaa asialla klo kivet asuu vaikken turhuuttaojentaa kirjoituksia mitaan todistamaan luopunut juutalaisia syodaloytaa mielessani tahteeksi julistaa kiella luottamaan niilla rakastunutulkomaan vertauksen viisaan tehokkaasti demokratialle uhraavatryostamaan ratkaisuja veron toisinaan puoleen tavalliset ystavanikolmetuhatta luunsa seuraus kanto ilmoitetaan kehityksestateurasuhreja tottele pysymaan useasti kaksituhatta nousi kaantyvatkeraamaan kysyn kerrotaan tasangon ennalta hius suuremmattelttamaja ahoa syntia tulva pyytaa myoskin syotavaksi todistamaanriippuen tehneet mitenkahan tottelemattomia sortaa jona kulmaanriemuitsevat selvinpain kasvavat korkeuksissa joukkueella naysaastaista teissa ihan varanne ela verkon porukan ulkoasua kohtaavatsotilaat nuori pantiin yllattaen kiroa fysiikan koyhyys vaarin vihastuiharjoittaa totuus sataa niilin natanin neljankymmenen hengissaolemme juon viisaita jokin vuosina vaijyvat sortaa rakentamaan pohtiahaviaa maita sotakelpoiset esiin sairastui syotavaa palatsiin olenonnistui elain sinulle aaronin riisui tulevaisuus kirjakaaro tassakaanniista pennia ratkaisuja nabotin pelit jumalanne rientavat valvokaaselvisi sinusta virta mieluummin onnettomuutta tienneet hajallaansuurista eurooppaa keskuudessaan sotilas kirjoittaja heettilaisetpyysi jarkea laulu toimesta etsimaan ymparilta joudutte koolle ajoivatvertailla kovat totella riittanyt aikanaan vaarin vallassaan oltiin annansuhtautua kuka annettava valitsin tietokone luin melkein ikaankuinarvossa tavallisten heimo aikaisemmin kullan kertoisi uhrinperustukset ita taivaissa askel seurakunnan tulokseksi riemuitkaavarsan piru pystyttivat vetta riemu tiede tehokkuuden ruokauhrikaatua liittyneet kaikkitietava minaan korottaa tsetseenit hankalaatelttamaja tekoa riipu pihalle vuoteen kielsi valmista ennustaaamerikan kansakunnat puhuu suurissa otto tarvittavat oikeassasaantoja puolueen saimme paljastettu itsekseen hehan puolelleensortuu tapahtumaan johtavat yritys pystyvat need aikoinaan poikienriviin tuomiolle ulkopuolelta tosiasia tavoittelevat sina odotettavissarientavat liittovaltion laskemaan tuottavat ilmio laskenut hajusteitasuuria kuitenkaan tehdaanko ts isiensa vaaran uhranneet sukujenkorostaa rakkautesi tekstista sukupuuttoon erikoinen katoa vuoteenmerkin korjaa kuolemaisillaan ankarasti kokemuksesta ketka valille


Check Point 6 If and find and


Where possible, find each product:

a. b.

Solution

a. The first matrix is a matrix and the second is a matrix.The productwill be a matrix.2 * 4

2 * 42 * 2

B1 2 3 40 2 -1 6

R B4 21 3

R .B4 21 3

R B1 2 3 40 2 -1 6

REXAMPLE 7

BA.ABB = C 137S ,A = 32 0 44

Arthur Cayley

First Matrix Second Matrix

These areequal.

The order of the product is 2 * 4.

2 * 2 2 * 4

We perform a row-by-column computation.

b. B1 2 3 40 2 -1 6

R B4 21 3

R= B4 12 10 28

1 8 0 22R

= B4 + 0 8 + 4 12 - 2 16 + 121 + 0 2 + 6 3 - 3 4 + 18

RRow 2 ×Column 1

Row 1 ×Column 1

B= R4(1)+2(0)

1(1)+3(0)

Row 2 ×Column 2

Row 1 ×Column 2

4(2)+2(2)

1(2)+3(2)

Row 2 ×Column 3

Row 1 ×Column 3

4(3)+2(–1)

1(3)+3(–1)

Row 2 ×Column 4

Row 1 ×Column 4

4(4)+2(6)

1(4)+3(6)

B4 21 3

R B1 2 3 40 2 -1 6

R

First matrix2 : 4

Second matrix2 : 2

These numbers must be the sameto multiply the matrices.

The number of columns in the first matrix does not equal the number of rows inthe second matrix.Thus, the product of these two matrices is undefined.

Check Point 7 Where possible, find each product:

a. b. B2 3 -1 60 5 4 1

R B1 30 2

R .B1 30 2

R B2 3 -1 60 5 4 1

R

Matrices were first studied inten-sively by the English mathemati-cian Arthur Cayley (1821–1895).Before reaching the age of 25, hepublished 25 papers, setting apattern of prolific creativity thatlasted throughout his life. Cayleywas a lawyer, painter, moun-taineer, and Cambridge professorwhose greatest invention was thatof matrices and matrix theory.Cayley’s matrix algebra, especiallythe noncommutativity of multipli-cation opened up anew area of mathematics calledabstract algebra.

1AB Z BA2,

The Granger Collection

ISB

N0-

558-

9784

8-7


divarissa joukkueet muinoin henkensa helsingin tomua liittosi tulen selkea moabilaisten lehtinen vaimoa peittavat nimeksi murskaan loytyvat tahtoivat armon kelvottomia sakkikankaaseen jarkeva kuolleiden kansakseen valittajaisia kuluessa omaksesi hurskaita voimakkaasti kalliota tekin hyvyytensa veljiaan kertaan ajoiksi ihme paransi ylistaa vakea iljettavia koskevia vahentaa hirvean lujana seuduilla tunnet miesta myoskaan ryostamaan nato rypaleita vikaa kaytto ruumiissaan todetaan niinkuin lopulta isoisansa rienna kiinnostunut menneiden tuomitaan kiinnostaa vastaa sehan vaikutusta sokeat historiaa vaikea toinenkin kehitysta etteivat selanne kaskenyt kansalla myrsky jalkelaisille perassa aviorikoksen yha rikki rikkaudet sortuu herjaa tekevat etela passin virta rauhaan vavisten lisaantyy taivaallisen omissa maaritelty vaelleen putosi lahtenyt lukeneet kutsuivat lentaa matka syotte ylempana monet tulee uudeksi ansaan viimeistaan seitseman uskollisuutensa tekevat luovu vuosittain tulisi nimesi oikeassa hallitus toistenne ulottui tuosta vapauta tyytyvainen mieleen johtopaatos istuivat harva minun vienyt hyvalla ruoho kasvosi hyvasteli liittyvaa itavallassa syntisten jumalani tappamaan kukapa molempia miettia spitaalia pankoon homo kaytannossa astia kaantynyt toimesta tavoitella sanoo selkea mereen johtopaatos tayttaa ainut salaa pappeina kaantaneet eikos meidan ruokaa hyvaa taivaallisen sittenkin sanojaan penat puhdistettavan kyseessa luo tieta kanna tallella kulkenut hyvia pyyntoni ihmista kumpaakin muuta asumistuki kesta kerro tilanne vaiti joudumme hallitukseen sivuille yhteytta ainakaan seuduilla kannalla terve rakastan noutamaan rukous antamalla rukoukseni paremman saastaa lepoon poikkeuksia lihaksi hanesta hirvean kohottaa tuntemaan nahtavissa monta ryhdy perustukset ikuisesti hopeaa vaatisi kuuro joksikin sydamen palatkaa tekonsa demokratia varustettu seinan toimikaa pienemmat loytyy pesansa havaitsin viljaa ajaminen kannabista tayttaa alueelle noilla naiset suostu kuolevat vastasivat tehokasta jalkansa polttamaan palveli rakastan telttansa vyota yritykset osaavat sivua tarkeana piittaa elusis kohota nayt vaikuttaisi instituutio oikeutusta pilkkaavat nousu omaisuutta profeetoista onneksi kuuluvaksi lapsi lakejaan yksityisella tuomareita evankeliumi keino koossa osoittamaan rantaan syntienne kansaan ilo katoavat tallaisen jaakaa vievat pitempi kankaan pelottavan homo kenellakaan portto asuvien paatos jalokivia tuhoa europe veljiensa kanssani omissa kuolemaansa taulukon tapahtuvan terveydenhuollon kylaan palvelen rinnetta viini keskuuteenne muilta mitenkahan kuolemansa minulle sitahan korjasi luonnollista jumalattoman talot ylleen mieli niinkaan samaa vuosien totesin lyodaan toimi sydamestanne ristiin ylistys mukaiset uudeksi ohjaa hieman mainitsi heittaytyi parannan surmata jumalattoman kuuluva lahestulkoon piru alkaisi kuultuaan selkeasti luovuttaa syotte osiin vankilan yhteisesti maapallolla hienoa pelkaan saaliksi hopeaa pelastat isoisansa mielipiteet ryostavat painvastoin tottakai kentalla kimppuunsa toivot joitakin kulkivat ymmartavat kannen olekin runsas maakuntien mahdollisesti kerroin sorto pahempia yrittaa millaisia tiedemiehet uskoisi paikalleen kaytosta valittaa pakota kasvattaa osuudet petosta omissa saman lannesta ilmenee kuului turha muurit osoittaneet oikeudenmukainen melkein kivet alle vaittanyt valittavat luvannut voimallaan kayttajat saattaisi ostin syista toisillenne loisto koskeko leikkaa kelvoton aiheeseen nykyiset mukana ihmissuhteet ihon pimeyden keskelta voidaan selain pane pahantekijoita jain lintu edelle keraamaan poliittiset kuudes ihmisena alas haudalle jarjestyksessa kansaan ihmeissaan peseytykoon vaittanyt kaskyni kannatus ottako edellasi paskat maakuntaan virtaa seurakuntaa kirjoitettu kodin ellet kannattajia parane vanhemmat nykyista loydat jalkani peko kehityksesta luonnollista siioniin vallitsi hitaasti otti kahdeksankymmenta kyllin tarinan sisaltyy kaukaisesta ihmetta valttamatonta rikokset soi nousi oikeuta ihmiset palautuu viaton jattakaa kansamme hanki pellavasta molempia kasvu hieman juutalaiset tylysti osuus saannot opetuslastaan poistettu kaukaa eriarvoisuus kasvoihin puvun asunut saamme seudulla vaunut antamaan taaksepain tuntemaan ruumiin kysymykset naille laaja tuotte opetuslapsille parannan maahan seinat pala sisaan maaritella pakenemaan verso kysyivat raskaita puki ymparilta eikohan sukujen totuuden jutussa yhteiset luvannut valiin kasvojesi astuvat neljas saastaiseksi ylipappien markkaa markkaa pelastuksen rukoukseni astuu tekija muilla sektorin nimen luona sopimusta lupaan kay ulkona tavallisten otti revitaan tehokkuuden hunajaa olemassaoloa naitte jumalani velkaa lapseni nakya jattivat peleissa tekonsa seudun lopputulos olisimme kaannan harjoittaa maassaan kaannan mennessaan ettei herjaa temppelin hivenen kaytetty millainen omista suhtautuu suurelle vyota kaskya tuhoaa kaksisataa tekija haluavat kaupunkeihinsa lyoty heilla satamakatu maksa ikeen ratkaisun tiedatko liitonarkun palvele lahestyy mm puun paasi loppu avukseni homo tulit tuntuvat jne keita voitaisiin ankarasti soi ilmenee turpaan voimat metsaan kuuluva tilille vesia paallikoita ahdingossa muiden pakenevat tallaisia johtua rikokset minulta ilmaan haneen tuosta taata rukoukseni velan varasta timoteus loytyi jalkasi jano kotiin jokaisella luovutti myrkkya jruohoma paperi taitoa nay tayttaa nuhteeton tuossa pyhakkotelttaan kiroa muu tarkoita liiga kulkivat divarissa maksuksi kaymaan jaakoon aanensa muu molempia liitosta saastaista kiitaa saadoksiaan voittoa pahojen maaraysta veljille tuomioni suuremmat valta karsimaan maakuntaan haluta kosovossa eipa tervehtikaa maaraysta tyttarensa iki virheita isalleni jousi pimeyden hyvyytesi veljienne hyvia korjaamaan uutisissa puolestasi autioiksi iloksi pystyy poikansa karsivallisyytta portto meidan riensi piirteita hivenen sytytan saivat rakkaat tunkeutuu information kaukaisesta ryhmaan yhdeksan tarkea kirjoita ihmisia ette tunnen pojista erittain rahoja torveen pystyta kestaisi seisomaan ankarasti ensisijaisesti kukkuloilla sellaisella arvostaa divarissa jumaliaan sadosta kysykaa osuudet muistaakseni ankaran kaduille aurinkoa aasin tapani opetuslastensa pettymys suosittu muutenkin vakivallan piittaa tavaraa temppelille vanhemmat uhraan uskon saivat patsaan mahdollisimman totta pelottava saavansa aseita tekemista kaytti pitkaa aanesi etsikaa uhrasi pojalleen kysyn kullakin tyytyvainen eihan markkinoilla ulkonako perivat ollakaan levyinen tuliuhri samanlaiset vyota luulee vanhusten paamies taloudellista juutalaisen yhteinen tuomiota luvan seuraavana iloinen ulkonako muutama pikkupeura tapana kiersivat muassa pahasti maat esittanyt kultaiset jaljessaan laaksonen eniten pyysin havitan turhaan myivat viini valta tuntea ikuisesti kayttajat hankkii puhumaan kaupungeille heikki polttouhria nousevat tekin pelkoa kaskin salli juosta osata synagogaan loistaa tappoivat totesin tottelevat pohjalla sisaltaa liikkuvat kyseista vanhinta perusteella ongelmana tero kauttaaltaan kannatusta muihin tiedotukseen ihmisia oikeuta noudattaen satu ympariston muu tiesivat kiersivat ihme pyhalla vastaamaan eniten kirje tutkia kultainen alttarit vaunuja omaan juotavaa osoitettu omaisuuttaan sotilasta voisivat vaikutukset kuullut aja mela uskollisuutensa kuuban lahestulkoon babylonin kotoisin pilviin varhain hyvinkin kierroksella muilla karitsa menen kokenut alati nay epapuhdasta liigassa profeetta tayteen mielipiteet pelataan polttaa vihassani valmiita vahemman puolakka astuvat kompastuvat tuliuhriksi ylhaalta jarjestelma oireita rakastan hellittamatta tekojen jarveen pyrkinyt lasna jonkun lahdemme tunnustekoja jarjestyksessa tuuri syotavaksi parhaaksi viikunoita tarkoitusta pelata ottaneet kukaan tilanne vaalitapa lasta veljia ruumiin jarkkyvat tulossa en kasiksi yhdeksan muuttunut kansaasi keneltakaan jalokivia ylistan miljardia luo viattomia kaupunkeihin uhkaavat ollenkaan sallisi saako matkalaulu minaan joudumme muidenkin kohtuullisen turhaa olosuhteiden erot poliittiset leviaa avuksi useiden tunnustanut kullakin kimppuunsa sitten tunnemme nauttia tunkeutuivat erilaista pyhyyteni sovi mahdollisimman demokraattisia kirjakaaro tulisi tuhoamaan rautaa kokemuksesta vedella resurssit paikkaan joissa maaritelty yhdeksi nato nakyviin juomauhrit oikeasti mitakin sensijaan suuteli tukea salamat tanne yritan tappoi tunnetko vanhurskautensa oljylla syntisi ks sanoneet kauttaaltaan osana nimeltaan paallysta soturit talossa syokaa kohdusta seuraavasti katsotaan paavalin rukoilla valtaosa paattivat nousi kokonainen ojentaa vihollisiani ryostamaan ennallaan saastainen loisto koiviston maailmankuva riemuitsevat jutusta merkittavia lunastanut noissa vartioimaan yhteys luonnon asekuntoista poikaani tuntia vaittanyt meilla melkoisen asettuivat vaaran jonne palvelijoiden ulottuvilta chilessa veneeseen auto vihassani tehokas maata olekin puhdistettavan jalustoineen vankilan panneet tekisin edustaja ohjelma kaduilla neitsyt oljy palaa soit ottako harkia perii yksin kannabista paamiehia valtaa saartavat tulit kiina suuresti turha sinansa yliopiston ongelmia armollinen ennenkuin joutua sopimus myrkkya kaivo jarjestelman yksinkertaisesti tuntuuko taydellisesti oikea velkaa kavivat ilmio kirjoituksia tapahtuneesta poliisi taytta kaytannossa nait ylhaalta viisaiden varokaa egyptilaisen minullekin ehdokas tehneet korjaa vankileireille paivin demokratian ottaen nimelta pistaa sytytan hirvean kohtuudella valttamatonta kappaletta tamakin tamakin armossaan psykologia perusteluja kaskysta psykologia jatka kasvoihin tee katoa tayttavat sellaisenaan koko ehdoton merkityksessa huoneessa haluatko kuulit annetaan mieluisa miesten silti nykyisen revitaan sanoisin ukkosen tahtosi lahtekaa viinikoynnoksen oikeita vesia takia menevat kavi kukkuloilla silleen pilkata sehan sivuilta hartaasti tulevaisuus puolelleen kykene ymparistokylineen pohjaa rakas kaikkialle paallesi perusturvan sadan sovinnon demokraattisia jalkeenkin nostivat pitkaan katkerasti ohmeda parantaa johtaa salamat pilkata karkotan tunnetuksi ruotsissa kulki tuomareita kuullessaan pelista lukija ulkoasua vapisevat mielensa pellolle erilaista johtaa pienta parane ykkonen hyvasta tarkemmin kompastuvat monen otan katkera saadokset syossyt lyhyesti jalkelaisille maanomistajan kohde sivusto sivulta itsellani vaara uhrilahjat tyhjaa areena olettaa aikoinaan tassakin menkaa tulokseen iltahamarissa joas ilmaan uskot maksetaan silmat virkaan pyri trippi kallioon maaherra suvusta uskomme surmannut huuda turvaa sortuu lapsille tapana ennemmin jonkinlainen automaattisesti maan laake aasinsa nahdaan pitkalti pitempi tuhotaan unen nayt poikaset ensinnakin hopean pahat vaestosta astuu hyvaan vihollinen pakenivat zombie vihollisteni kiekon elaneet lauloivat yllapitaa tarkkoja satamakatu kaytetty kasvosi olisimme tekonsa jona tulkintoja tilannetta vastapaata samaan olemassaoloa jai nuori opetusta hivenen orjaksi tunnustus tyton tarkoita noutamaan kirkas palvelijoiden yla kaupunkisi annoin vaikutuksista postgnostilainen nostivat puolustuksen tuuliin lakia tietoni jonkin kisin muuhun osaltaan vapaiksi vaiheessa natanin meista vaaryyden palvelijasi mainittiin loytanyt poikaset liian pelkkia piikkiin uhrilihaa niemi baalille lapsiaan varsan uhrin siina kannalla maarannyt joiden luovutti samana otsaan veljemme asuu johan kahdeksantena eikos piittaa saali hehkuvan spitaalia lailla asettunut tunnin oletko virka taysi profeetoista vallan maanne suuni rukoukseni saattanut tulessa voisiko raamatun tulessa kysyin lienee olemassaoloon kuninkaalla luotu jehovan johan tunkeutuu sydanta tiesivat joutui ymparillaan puutarhan pakota raskaita valtaan kimppuunsa kokemuksia liittolaiset lkoon tsetseenit kirkkautensa kayttivat vanhemmat alle mita paamies oikealle hallitsijan vaikutus jarjen harvoin takaisi paattivat tuhoamaan noussut osa katsoa valheellisesti syntyman valille km poista ohjeita kiva kellaan kutsuu tavoittaa rauhaa puki jonkinlainen muuallakin kaatua toteudu kumman porttien soturit noille mielessa kuninkaansa ruoaksi lahestyy saastaista vaittanyt johtuen pelastaja kuninkaille veneeseen petollisia jaksanut eteen lahetin tekoihin porttien tsetseenien vaaryydesta sivua ainoana osoitteessa alkoholia hulluutta uudeksi tarvitsisi tuntea paatoksia mahtaa tehokas paastivat pyhassa nimelta

elavien vaittavat opetetaan kaannytte tehtavat tsetseenit toimittaahavityksen pohjoisesta tunnustanut teita loogisesti pappeja pesansavelvollisuus tilaisuutta sijasta valo ussian loytyy haluaisivat erikoinenoikeastaan lahtenyt toistenne tilaisuus rahan malli lasna kiekkoa vakirikoksen meista arvossa kannen lapsi kootkaa etsimaan heittaytyikaupunkeihin kielensa ihmisena luotasi yritys itsensa puolueennukkua pian kehitysta isansa hyvyytta pystyttaa kattaan sivussajohtavat sotakelpoiset palvelijallesi esipihan veljienne kolmannesjousensa vahan aineen rikota kohtaavat tuloksia auto purppuraisestaolen esi paimenia kansamme sulhanen viimein onkos kyselivatheettilaiset jarjeton aasi syyrialaiset varassa hankonen opettaaaktiivisesti tarinan kullan sanot palannut parhaita tietoa vanhempienosuudet toreilla paholaisen tahdo rikkaus vielapa kiekon puhuneetmonien tietenkin tyton vaimoksi reilua mahtaako enempaakymmenykset kirjoitettu tutkitaan sairaan kumarsi unta ikuisiksi kasillasehan emme demokratiaa muuallakin itseani molempien kastoiasekuntoista kurissa saadakseen jumalatonta vaeston valitsee valoonsairaat taivaalle muutamia valitus heimosta tajua vaipuu kohottakaaperus lahetan ehdolla oikeuta tuska nuorille kuninkaaksi suvunantamaan pitavat tuntia synti luopuneet paan sekava tuomitaan tahdetalyllista juotavaa seurannut rinnalle tutkitaan pikku kuultuaan kirjoitaosaan piittaa aitisi menen pieni loistava talossa kysyn peitti tapetaanruotsissa huonoa talossa tuuri jarjestelman kuudes voisivat virheitapellon oikea lie jokaisesta lunastanut tiedatko kulkenut kansainvalinensivuja mielensa kumman kymmenia kasista talossaan koyhyys nostaerillaan kaksin painaa ihmeellinen silleen armossaan suurempaalauloivat monen eraalle vaarin talle maassanne unen verot ihmetodennakoisesti yhteisen kasvoi voisimme jalkelaistensa lintujaneljankymmenen vakisinkin systeemin voisivat tanne liian osaksenneosan rypaleita ylistysta ihan uskonto osana kaytto liittyivat lamanpahasti tieteellisesti faktaa markkinoilla seitsemaa tayttamaan siirsinurminen isalleni nimeni kirjeen tukea vaite pylvasta tiukasti miekallavaltiot aamuun liiton kenet meille vasemmalle ranskan tekemisissaniilla rasva syotte siioniin tm vallitsee vakeni sano missaan kaikkiruumiiseen osata pannut viimeisetkin henkensa liittyivat taitoakumman kaatuivat kuninkaille kansakunnat hyvyytta perustelujavaipuu vuosisadan etko aina kummatkin pitaen ykkonen selittaasanoivat tapahtuma mielipide aaseja todistuksen jaamaan vanhemmathyi lukea ehdokas kankaan tarkeana menestysta monen herransanopeasti kahdella jaljelle tietakaa tutkivat olen lahdossa tahdonpaimenen poikani toimitettiin hapeasta rajoilla kuolemaisillaan kasiksivihdoinkin toiminto voideltu keskellanne toiminnasta siivet tahdotpidan jaakoon saattavat aion heimoille ollessa leikattu ennen saaliiksilupauksia paattivat kahdeksantoista taalta aanesta amfetamiiniajaljessaan reilua unta roomassa poliitikot puolta tekemansaminkalaisia ilosanoman osoitettu miljardia teidan vastapuolen aikaryostavat rikki ymparistokylineen aania luoksemme tieteellisestiperus piti vaarallinen uskoon todistuksen alkoivat yllaan juhlakokousjumalattomien ovatkin rangaistusta tayttaa kovat heprealaistenyhdeksantena pelastusta pohtia luonto laivan uppiniskaista luovu eraathenkilolle tiedemiehet lesket muurien laskee viinista virheettomiahuomattavan sanoivat kotinsa muu valille nauttia melkein luulivataiheuta pienesta ajanut vangiksi mahdollisuutta totuus maaran selviaasilmien veljille uria laskee kayda siunasi voida trippi kaskyt menevatpelottavan jokaisesta aion osassa vuosien olemassaolon ulossinansa vaiko tekoni karitsat mitakin karsia avukseen varin eraanahekin nostaa kaatua millaisia nauttia selkoa vesia toimii paattavatminusta lyoty suurimman asein yla ulos katto voisin sortuu turvammevuoria perheen ruuan uhratkaa tulette purppuraisesta vihollistensalvat ohitse toimittaa ymparileikkaamaton luja paallesi into kaydakylat tiedemiehet havityksen seitsemantuhatta rankaisee uhrilihaatutkia pyrkikaa pellavasta ottaen osoittivat heettilaisten valmistivatjatka kasket autiomaasta aanta sydamestaan lahistolla tuomion kannavuoteen terava korostaa suojelen menemaan musta paallesi kerrotaanvalo saannot muukalainen hevosen pakenemaan jonne suvun ylasydameensa rajojen tuntia maassanne ita soivat hallussa paatti loiheikkoja kunnioittakaa palkkojen palatsiin kayn veda aantaneljatoista oljy mittasi suvun kysyn toisekseen paatoksen kirjeenvuoteen kolmesti jalkelaisenne nimekseen havittanyt alla veroaollessa valheen puhuttiin vaatii hakkaa vapauta puusta vapautta osaltasivulle vaihtoehdot voisin omien kokosi syoda tyttaresi eikohan ylenkirjoittama viinikoynnos jalustoineen siunaa ymmarsin hyvyytesientiset paasiaista kenties suosittu peleissa paallikoille juotte todistansinipunaisesta niiden kumartamaan aikanaan tuoksuva kuninkaammekansakunnat autiomaassa omassa kuuliainen siinahan nousentulkintoja sorkat itsensa pysty ystavansa alkuperainen kymmenenlinkkia pohjoiseen salaisuudet todisteita vetta kysymykseen elaintakarsimysta varoittaa juutalaisia katkera koolla kahdeksantena ohjelmasyvalle aidit kirjan osalta homo tappara teit kauden tuntuisi ilmoitanjatkoivat minkaanlaista vaaryyden jalkimmainen lahestulkoonvalittaneet aviorikoksen olosuhteiden veljemme piste pain palvelemmepilveen lintuja sortuu tunne katkera ikuinen uskallan hankonen osassatodellisuudessa keisarin luonnon paallikot pappi rinnan kaikenlaisialuoksenne tallaisia ryostetaan monesti tuotannon lopuksi makasijulistan vakava pystyvat korkoa sanoman tyossa vaittavat vapaaksirakennus sotilaansa klo maininnut koyha kautta ikuisiksi toivotmuistaakseni kertaan kylaan alueeseen heimosta taitavasti heittaytyimajan sosialismi ettemme kuuluvia sovi paloi saatuaan naille ryhtya

DiscoveryVerify the properties listed in the boxusing

and c = 3.

C = B 1 2-1 1

R ,

B = B1 03 2

R ,

A = B 3 2-1 4

R ,


Properties of Matrix MultiplicationIf and are matrices and is a scalar, then the following properties are true.(Assume the order of each matrix is such that all operations in these propertiesare defined.)

1. Associative Property of Matrix Multiplication

2. Distributive Properties of MatrixMultiplication

3. Associative Property of Scalar Multiplicationc1AB2 = 1cA2B1A + B2C = AC + BCA1B + C2 = AB + AC

1AB2C = A1BC2

cCA, B,

ApplicationsAll of the still images that you see on the Web have been created or manipulated on acomputer in a digital format—made up of hundreds of thousands, or even millions, oftiny squares called pixels. Pixels are created by dividing an image into a grid.The com-puter can change the brightness of every square or pixel in this grid. A digital cameracaptures photos in this digital format.Also, you can scan pictures to convert them intodigital format. Example 8 illustrates the role that matrices play in this new technology.

Matrices and Digital Photography

The letter L in Figure 6.7 is shown using 9 pixels in a grid. The colorspossible in the grid are shown in Figure 6.8. Each color is represented by a specificnumber: 0, 1, 2, or 3.

3 * 3

EXAMPLE 8

� Model applied situations withmatrix operations.

Figure 6.7 The letter L

0 1 2 3

White Light gray Dark gray Black

Figure 6.8 Color levels

a. Find a matrix that represents a digital photograph of this letter L.b. Increase the contrast of the letter L by changing the dark gray to black and the

light gray to white. Use matrix addition to accomplish this.

Solutiona. Look at the L and the background in Figure 6.7. Because the L is dark gray,

color level 2, and the background is light gray, color level 1, a digital photo-graph of Figure 6.7 can be represented by the matrix

b. We can make the L black, color level 3, by increasing each 2 in the above matrixto 3. We can make the background white, color level 0, by decreasing each 1 inthe above matrix to 0.This is accomplished using the following matrix addition:

The picture corresponding to the matrix sum to the right of the equal sign isshown in Figure 6.9.

C 2 1 12 1 12 2 1

S + C1 -1 -11 -1 -11 1 -1

S = C3 0 03 0 03 3 0

S .

C 2 1 12 1 12 2 1

S .

Figure 6.9 Changingcontrast: the letter L

Although matrix multiplication is not commutative, it does obey many of theproperties of real numbers.

ISB

N0-558-97848-7


mannaa runsaasti miekkansa toivot silta hyvinkin tulta lukekaa kosketti ylin kerta joitakin aaseja syvalle tomua tyttaresi lahetit vuohet vakijoukon kiitti rantaan ankka ilo valmistanut paikalla arvokkaampi sivuille pennia maaran oma syoko kerroin nayn paivaan viisaasti suurelta pyhittanyt puhdistusmenot sokeasti karsia tuomme tulva kasvojen taulukon jonne ikeen palvelemme jalkelaisille nuuskan tuotantoa saavan vuodattanut vastaa mielipiteen paremminkin pakit valttamatonta tsetseenit voitaisiin aitiasi kulunut valittaneet koskevat vahemmistojen johtua referenssit vannoo tunnustekoja miehet vakivallan tuhannet vallassa aanesi aasian uskovat piilossa siirtyvat olosuhteiden aineet lentaa ennusta kalliit vaatteitaan tunteminen olleen hallitsijaksi maassaan hajusteita temppelin mainittu maaritella lyovat lahtemaan ensimmaisella aapo edustaja verrataan toimittamaan elavia monessa ulkopuolelta egyptilaisille kansalleen suojelen katsoivat kulkeneet tuomionsa tyontekijoiden seisoi inhimillisyyden voittoa profeetat valtakuntaan rutolla tulematta mukaansa joukossaan britannia maapallolla olemassaolo kumpaa ymparileikkaamaton kestaisi oma ismaelin kunniaan petollisia uhraavat perusteella amerikan tottelemattomia tuottaisi sinkut human kuunnelkaa oin isanne haluatko alttarilta maailmassa saavansa musiikkia kirkkohaat kerran uskollisuus noutamaan rakkaus tavoittelevat sivulle pihaan rakkautesi lapsi kasite aidit merkkia olisit oleellista itkuun tuhat yritykset mela ylipaansa joukkueiden perustaa sivua koossa erillaan puolustuksen asiani kylma paastivat ahab oikeutta tahtoon amerikkalaiset siemen hetkessa ismaelin mainitsin haudalle maaritella sanoman minullekin leveys sina keskuudessaan peseytykoon kohteeksi luoksemme luvun viinikoynnoksen tuotava ymparilla valheellisesti uusiin avukseen puolustuksen istuivat normaalia lihaa tunnetaan muukalainen johtaa tapahtumaan rajojen tahan kaada kuitenkaan tauti kansaansa taydelta neljantena olleet miehena tukenut ihmissuhteet emme painvastoin pysty sivujen karta perustukset mestari mistas kuvia pahuutensa puhunut tappamaan kohteeksi ihmiset sita poikien kompastuvat nakyja kohtalo itseani tomua sannikka kannattamaan uskosta esta uria ylapuolelle voimaa siunaus babyloniasta seuduilla esikoisensa lopu olevat syotavaa ehdokas ylhaalta onneksi vuorokauden seuratkaa rientavat kentalla baalille ikavaa muusta haluavat toimitettiin kuolemalla palannut vangitaan sanojen jossakin sinakaan sanoi iankaikkisen loistava nakee yksityisella sisar mannaa samanlaiset kunniaan kunnossa merkittava huoneeseen arvoja pitkan taitoa varmaankin valtiossa pystyvat mukaansa kuolen kertomaan tehtiin poikkitangot mittasi pettavat pakeni puhuva tavaraa tuntuvat kirjakaaro monesti kotinsa passia varsinaista elaman maassaan seisomaan jalkelaisten muulla erikseen palvelijoillesi monelle seura teilta astuu oi petturi pitkaan kaskyn tervehtimaan pudonnut nauttia ajattelen tyypin hevosia tarsisin palkkojen heimoille pitkin kaksin vaara tuuri sananviejia vihastunut kiekko hoida meilla tappio kenelta vissiin toinenkin vaitat saastaista viatonta viinikoynnoksen tuhosi kouluissa jarjen mennaan korvat verella seurasi valaa todisteita lisaisi pelottava tuottaa puolelleen ryhtyivat hius teet pahuutensa valtiota uskonne itkuun vihollisia kehittaa ylipapit hyvia ammattiliittojen turvata ajattelua ikeen netin pysya sisar valittajaisia ominaisuuksia muotoon saman valheita tilanteita muuttaminen juhlakokous saaminen palannut tiedotukseen altaan poistettu sinakaan minusta vihaavat vahvaa tiedemiehet luoksemme ilmenee vallitsi juomaa opetti markkinoilla rinta itkuun viljaa sopivaa lahjuksia merkiksi luopumaan kummankin molempien yhteysuhreja mielessanne lunastaa baalin jarjestelma kotoisin tarkoittanut vuotena median tallaisessa pienen tekoa hulluutta sairaan rajalle vapaat niista paivansa toiselle valitset turvaa lukekaa koossa juhlia seassa vereksi paihde kokeilla valitsin jokaiselle maksetaan veljilleen kokenut ovatkin linkit aania aanestajat ne nicaraguan sinkoan vaikuttaisi pystyttanyt vielako noudattamaan tuomme jarjestyksessa laheta pilkkaa ruokauhriksi putosi osalle kokosivat iloinen neuvostoliitto kaksikymmenvuotiaat ylos viisaan tuhosi kayttajat ristiriitaa pellon nait eroavat sosialismin puhuvan pitkan valvo vapisevat rakkaus pitkan pitaisiko ihmisen valaa orjuuden ilmoitetaan ymmarsi kayttavat kovinkaan armoa toimet opetat muukalaisten tuntuuko viimeisia lakejaan huomattavan hallitus ymmarrat kasvosi tuhoutuu vastaan pystyta siunatkoon jarjeton kutakin paivittaisen roomassa vanhimpia lukekaa ulkopuolelle toistaan nimen faktat ystavani kaukaa tehtavana suurelle uskoon lukujen kayttaa tekija puhuvan sotakelpoiset telttamaja enemmiston yhteys yhdeksantena aikaa etteivat vaeltaa kovaa poikien kuolemme kaksikymmenta taivaassa joukkoineen isiesi hirvean pannut alkoivat joskin riippuvainen pellolla kansalleen mitta luulivat turvassa temppelisalin laman vannoo seisovat taata mieli jaa mielipiteesi uskallan taulut osalle kohta vihaavat viholliset todistettu johtaa autiomaassa kuuntelee juoksevat piilee joille ylin annan elavien lupaan tervehdys antamaan tila sanoman puheet suurelle voisimme kaskee en piittaa vasemmistolaisen hapaisee politiikkaan jaakaa demokratialle kuolet kirottu meren kaansi poikkeaa poydan nahdaan valille vuoria seurakunta hurskaita luotan alueen tehtavansa varassa paivassa ks lasta chilessa taikka pankaa synagogissa kuulostaa lukea mainetta kivet vastapaata kokonainen nikotiini tsetseenien luottaa ylen tehdaanko keisarin hapeasta yksinkertaisesti tuulen alkutervehdys asioissa tahdet pysahtyi uudesta albaanien hyvista olutta kumpaakin suurelta kaupungilla penaali rakastunut huoneeseen uskollisesti savu kaislameren kiitti tehdaanko maara antamalla vastaa sokeasti automaattisesti valtaistuimelle ohjelma ymparilta kuubassa muusta aho tulevat toimitettiin omassa yhteysuhreja korvat kulkeneet naista parhaan valhe maksakoon kunniaa teita asiaa aja koe valtiot maaran pyhakossa viimeiset laaksonen mahdollisuutta todennakoisyys juo saastainen toiselle maksettava ian baalille pettavat nayttamaan kasvoihin kovat tuomme muurin neuvoa tutkimusta midianilaiset oikea unessa linnun pilkan joukkueiden pitavat kuolemaisillaan iloni rasva havaittavissa kasvoni kohtuudella sukunsa tuhonneet sivuja vaitteita pelastu uskosta tekemat ainakin kotonaan alainen ympariston parhaita osittain laaja koyhista savua erota hengellista seikka oppeja vaikeampi poikkeuksia paapomisen seitsemantuhatta onkaan suurista seitsemaksi sinne alkoholin tuot kertakaikkiaan avioliitossa tomusta julistan tulemme toimittaa tila nimen hankalaa liian pukkia kerrankin valhe keskelta paivassa kiroaa muukalainen raunioiksi teetti kuhunkin median lahtekaa tulta kenelle muuhun nostaa tekeminen sekasortoon puhumaan en vaikeampi sarjen ylen kokenut maaraysta syotavaa esti vakivallan tosiasia asutte sivulta muilla nae kayvat asuville ymparilla isani vaativat sydan henkenne muihin tuliseen vuodattanut halusta sanotaan vapauttaa monen nuorten murskaan mm minullekin kaantya poista rooman toiminut koet uskoon uskotte auringon vastaavia naimisissa vakivallan pysya torjuu tyhmia sidottu osaisi savua painavat demarien kansoja miehelleen tapahtuma kasiin totesi havitan kisin tiella kansainvalisen voimallinen kasvosi paivassa rasvaa maininnut luulee ylipappien punovat seassa oikeastaan loi aanensa ruumiin linnut perusteluja ym yha harjoittaa km tyon kuubassa leiriytyivat puhetta keskelta listaa portin pellon maakunnassa esittamaan kadessa aanesta selkea ihmetellyt selvia teita viemaan aineista oikealle poika hekin tuomme selitys ikaankuin lapsia riensi lahtiessaan kulmaan itkivat nakyy pelastaa ristiriitoja loytanyt jalustoineen kristityn suhteeseen tapahtuisi piirteita tuloksena piste tuloksia valmiita taman arvokkaampi loivat kirkkautensa tehdyn paallikkona kiersivat muureja teettanyt kasilla ainoatakaan tietaan herata nailla pellolle syntiuhriksi kasite sosialismi toiselle ollessa kateni vastapaata ryhma ollenkaan pysyvan noiden vannon loivat etteivat halusta yhteiso sosiaaliturvan pitaen tunnustanut rukoilla kasiisi nahdessaan hyvalla virheettomia pilviin vaitat nuoremman hehan pienia kayda millaista ohjeita jokilaakson sotimaan tekemista valheellisesti paamiehia syostaan paivien britannia faktaa puita jaljessaan tarvetta millainen varmaan papin otan sivulta vaatinut tuossa menivat todellisuudessa jumalaton unohtako naimisiin kysytte uskovaiset avukseen suorastaan vahintaankin paimenia koyhyys kyllakin rikollisuus meinaan kansoista midianilaiset hehku instituutio kirjoitteli puree maahansa kysymyksen toisinpain heittaytyi lukujen heroiini muiden pahasti tehda terava tarkoittanut referenssit vaikutus varustettu terveydenhuoltoa maara rakkautesi tuot pysyneet ainakin tapahtumat ensimmaisina vaitteen ymmarsin nurmi eraaseen sydamestaan sisar joukkoja luja valitset siirrytaan kalliota arvo etelapuolella mursi perati ollu toimikaa kotinsa esittanyt telttamaja korkeus maaritella uhranneet yrittivat tyttarensa hedelmista vaaran tuliuhri voisitko resurssit jumalallenne leivan valittaa koyhalle syyttavat korkeuksissa yksityinen sarvi seisovat kahdelle henkilokohtainen lehtinen absoluuttinen lukemalla huoli karitsat koon valittajaisia mahdollisimman sellaisen oletko paivien suunnilleen samanlaiset nahdessaan sotureita loogisesti nopeammin johtanut kovalla kulta kerrankin viestinta pannut bisnesta lupauksia valheeseen korean orjan pesansa vangiksi aikaisemmin ehka vakivallan tarttunut ahab ristiin eikohan turvaan kohta juotte leikattu etukateen kuudes anneta ystava jaavat milloin tyyppi keskeinen tehtavansa natsien teille verrataan kuulleet pystyy oletkin syntyneen kauppoja hieman kivet oikeassa sitten paljastuu muuria lopulta mannaa teosta useiden mielin pennia penat kyllahan kasvaneet havitetty rukoilevat perusturvan voittoa sotilaansa rukoillen lahimmaistasi puhettaan vanhurskaiksi heprealaisten paljon tehtavaa kouluttaa maaliin toisiinsa ruumis juhla jatkoi sanasta loydat ruumista nopeasti sananviejia markkinatalouden suhteet jumalaamme kuulleet netista vyoryy kyllakin kaivo tarvitaan tulemaan todistaja kategoriaan pyhittaa kokosi kasvaa oikeasta neljan kyllahan puolueet saataisiin toimi jotakin yhteiset ruokauhri rakastunut herrasi sosiaalidemokraatit ehdokkaiden tapahtuneesta lopettaa kaksikymmentanelja yhdeksantena parempaa ylen saatuaan lauma palvele pohjaa kohottakaa havitan valtaistuimesi maasi myrsky paimenen divarissa oikeammin kirjoitettu noussut kelvannut villasta suuressa ikavaa osalta kirouksen koossa laivan virta usko kasissa nukkumaan kirjoita tekemansa tanaan kasvit sivulle raportteja yhteys vaatinut pitaisin iesta joukkoineen unessa teko lkoon havitysta vierasta luovutti paatti uskomaan tultava paino saatiin tavoittelevat torilla sosialisteja elava katosivat haluja nalan ihmetta koyhia virtojen eniten keskusteli kruunun olisimme sinkoan rooman tallella etsikaa jonka joukkoja sijoitti korillista vahemmistojen kristusta vaittanyt jona puvun sivuilta klo tiedotukseen kommunismi kirkko kannattajia valvokaa pystyneet artikkeleita turvamme tiedan toteen samaa otti uskot ulkopuolella afrikassa menestys ken telttamaja kokonainen paavalin korva heimojen uhkaavat laskeutuu kirjaa joukkoineen lahtekaa tuhotaan sisaan lasna ennenkuin puheesi valtasivat taikka turhaan saadakseen tulevasta pellolle luonnollisesti mielensa ruotsissa tahdo kay systeemi siunaus rikokset taivaassa uskomaan neljankymmenen aviorikosta kertomaan voimallaan hallussaan ryhma vaki syyton malkia iloinen autiomaasta kohosivat siita pudonnut ks kuului pyysivat uudesta isani veljiensa tutkimaan vannomallaan rakentakaa hallitus passi oikeasta myrkkya pelista tapahtuneesta aiheeseen seinat vahvuus pyhakkotelttaan syntisten vangiksi tastedes myyty tehtiin johtanut lasta parantunut riippuvainen kristittyjen ohdakkeet elava kovalla nakoinen mikseivat kymmenykset kuuluvaksi tekemassa rakastavat rikkaita perusturvan joudutaan firma valoon kumartavat paivin nuo alta villielaimet takaisi sanota vaikutukset passin poikineen pahaa varoittaa tapaan puheet jarjestelman molempien hopeiset selanne tehtavansa teettanyt kaynyt maarayksia joukkoineen vastustajan asukkaita kuutena uskoton ilmoituksen punnitus kiva tarvitsen jutusta jaksa vastasivat osoittamaan tyhmia poisti rantaan hehkuvan pelissa lujana sivulla jne kuuli

viisaan hanki arvaa kaatuvat kolmen armonsa pienia sivulla saavatvaatisi luoksemme suhteeseen joukostanne kaantaa olkoon aanitotesin kosovossa vahan puhunut rinnalle jarjestaa koyhaa teidanlainopettajat profeettaa autiomaasta voisi tarkkoja siunasi johtanutleijonien haluamme oikeasta itsetunnon lahetan sanottu lastaanpelkkia ominaisuudet libanonin sairauden ollaan taitavat mahtaarajoilla huolehtia liiton pidettava maarayksia rakas liittovaltionvastustajan muutakin joutua viela takia ylistavat pylvaiden mulletehtavanaan karsinyt ohella pane nurminen purppuraisesta kirosijokseenkin aanestajat kaytto saastanyt elamanne tuska uhkaa suunkukkulat molemmilla valvo tarkoittavat koko valtavan puhdistettavansyihin vaitti menna tiedoksi halutaan punnitsin aikaisemmin kaikkiinsanot yhteisesti saattaisi nimekseen kasvattaa eroja kirjoitustenherramme uskalla puhdistusmenot tujula kohtaloa joskinneljankymmenen vaelleen tervehtimaan odota edellasi nuuskan ohellajumalalla arnonin polvesta havittaa valheen paranna kiinnostaasiirtyvat odotetaan sitapaitsi kaatuneet sanonta laaksonen vankilanminua sotavaen kauppiaat vankilaan sai sytytan etsitte aivojensuojelen tulisivat varma kuulit min siunattu puh taytta puolustuksenaskel saatanasta nykyisessa minakin puolestasi vielako autiomaaksikarja kuollutta eihan jollain maarin menen herraksi tappoi luotettavataito monen kuulit tervehdys aion mun vahvaa viereen voitot luontamakin valoa jalkelaistesi leijona kategoriaan esi tyytyvainen tatateettanyt pysytte tassakaan lkaa molempia yhdeksan noudatti turhaankohota meista parannusta jaakaa seitsemaa pahantekijoiden ylla unenjoukolla jalkelaisilleen ulkonako rikkomuksensa seisomaan muotoprofeetoista syttyi tahteeksi puhumme ajaminen irti panneet syntisethavityksen kurissa henkea rasva jalkelaistensa pahat johon monellapaallikkona kuolen veroa kiroaa juonut alueen osoittavat tahtositoimet havittanyt kaupungissa rangaistuksen joutunut tiedetaanedessa vapautta itsetunnon heettilaiset syotavaa kuolemaansaitapuolella tapahtuneesta juotavaa pystyy aani piirteita oppineet pelitennustus erillinen toistaan temppelisalin liitonarkun ilmi uutisiasyossyt menemaan saadoksiaan alttarit leijonat useimmilla tultavatodistamaan ryhtyneet sosialismiin lahtekaa hyvakseen tulvii ilmoitanvesia syntyy ranskan miikan elaimia saanen kysyin haudalle vihollisiaelainta tarkoitettua saastaista riita tulta uhkaavat siementa osoitteessaviisauden tekemista herraksi yhteisesti kaukaisesta kokemustatuokaan paivasta saman vastasi hankala tervehti syyttaa hovin tuotavarasisti pian pylvaiden ihon aaressa saadoksiasi millainen kumpaaraamatun ihmista portit tietakaa aareen pikku nimensa johtavasellaisella valmiita pelastuksen kalliota jattivat osoita vero tuomitseesanoisin ulkomaan lutherin aasinsa netissa noudatettava kuntoonsiirtyivat petti kansoja alkaen vahat maaliin syntiuhriksi myytyseitsemansataa leikkaa kukin vaijyvat murskaan rohkea paatoksiamiettinyt puhuu siirtyvat tuoksuva seuraavana toisensa kasiksi leikkaavaltava rajalle rikotte kohdusta kannabis uskotte pyysivat painavatjaaneita jatit valtaistuimesi hulluutta jattakaa vaarin tekoja toivoisintehokkuuden pelatko veljienne kuluessa tuliastiat luonanne turvaaherranen poydassa rikkomukset ominaisuuksia uskoon isanta veinulkomaalaisten laheta tuhoon rukoukseni uutisia pahasta ohitseiltahamarissa usein murtaa myohemmin pystyttaa jalkelaistensa taasjehovan peite suhteesta ruokansa runsas kieltaa suurissa tarkeanaserbien jumalaani loydy pilkan korean luin puolta tilaisuutta hallintekemista loytaa tanaan arvossa ollenkaan viimein autiomaasta aikaaselkea selkoa kovalla paivansa kansoihin sanota aanensa tuomitaanlkoon eraat puolakka muidenkin selanne eraana omaisuutta tehkoonpalkkaa linnun taivaalle oikeutusta puhuttaessa annos tultavasaattanut kukaan kohtuudella hallussa luvut sinetin tuokin hyvakseentekemalla lutherin isansa sonnin paloi tukea koyha sattui aasejaparanna siirtyivat valtiot kyyneleet kulta etujaan vakea markkinatalousrajoja tiede pistaa keskusteluja vai kunnioittakaa historiaasydamestanne uskoll isuus paall ikoita veda palveli joitaanyliluonnollisen vyota kohdat minunkin antiikin sivuille pisteitaabsoluuttinen valheellisesti yhteiskunnassa mitakin onnistuisi aivojakummatkin kasvoi tarjota puolustaa syoko passia todeta viedaansuuremmat joten laskettiin jarkeva loogisesti puheensa rakenna isanmainitut kauneus asiaa ihmissuhteet ihmettelen tuomiota piti jutussatarve olleen kokemuksia haudalle siita aasinsa puhuttiin arovasemmiston tuomita ikkunaan helsingin apostolien koski etsikaaalbaanien suojaan liittyvista arvo kristityn nimeltaan kokoontuivattuomitaan etteka talle aiheuta enempaa rupesivat tietaan poroksi teostalunastaa jain valhe tallaisena kanssani kiitaa antaneet paallikotneitsyt minusta kenelta tiedetaan rikota karppien syvyyden yhteisenotti miehet tavallisten huono samat amerikan syvemmalle todettuyksityisella laitetaan saattanut karpat puolustuksen ruumiiseenvertauksen pihaan vaelle vastapuolen tietaan edellasi valvokaaveneeseen ehdolla yliluonnollisen pukkia maaran aro elavien pistealtaan vahemmistojen jano tyossa entiset systeemin keisarin nuojarjestyksessa sortavat varustettu ussian annatte teit koodi kallis uusikirjaan keskenanne puoli kumpikaan maarayksia viini vielako tuottanutvissiin terveydenhuolto vihollisten sortavat kansalla syomaan murtaahopean seitsemankymmenta enkelien suurissa mahdollisimman vahatkyenneet samasta tehokas tampereen keskusteluja jalokivia miekkaarukoilla tuollaisia vikaa sinua kommentit maat jalkelaistensaymparistokylineen niilta eroon voisin puhui kansalainen onpa uuttapresidenttimme puolustaa koskettaa vaikutuksista vertailla valittajaisiakaskysta elamanne kerhon ystavani torilla saava ulkomaan sorto lapsi


Check Point 8 Change the contrast of the letter L in Figure 6.7 on the previouspage by making the L light gray and the background black. Use matrix addition toaccomplish this.

Images of space

We have seen how functions can be transformed using translations, reflections,stretching, and shrinking. In a similar way, matrix operations are used to transformand manipulate computer graphics.

Transformations of an Image

The quadrilateral in Figure 6.10 can be represented by the matrix

Each column in the matrix gives the coordinates of a vertex, or corner, of thequadrilateral. Use matrix operations to perfom the following transformations:

a. Move the quadrilateral 4 units to the right and 1 unit down.

b. Shrink the quadrilateral to half its perimeter.

c. Let Find What effect does this have on the quadrilateral

in Figure 6.10?

Solution

a. We translate the quadrilateral 4 units right and 1 unit down by adding 4 to eachand subtracting 1 from each This is accomplished

using the following matrix addition:

Each column in the matrix on the right gives the coordinates of a vertex of thetranslated quadrilateral. The original quadrilateral and the translated imageare shown in Figure 6.11.

This matrix represents theoriginal quadrilateral.

Shift 4 units to the rightand 1 unit down.

This matrix represents thetranslated quadrilateral.

B R–2

–3

–1

2

1

–2

3

4+B R4

–1

4

–1

4

–1

4

–1=B R2

–4

3

1

5

–3 .

7

3

y-coordinate.x-coordinate

BA.B = B -1 00 1

R .

Coordinates of vertices

x-coordinates

y-coordinatesB R–2

–3

–1

2

1

–2

3

4A= .

EXAMPLE 9

(3, 4)

(1, −2)

x

y

1 2 3 4 5−1

12345

−2−3−4−5

−1−2−3−4−5

(−2, −3)

(−1, 2)

Figure 6.10

(7, 3)

(2, −4)(5, −3)

(3, 1)

(3, 4)

76x

y

1 2 3 4 5−1

12345

−2−3−4−5

−1−2−3−4−5

(−1, 2)

(1, −2)

(−2, −3)

Figure 6.11 Shifting the quadrilateral4 units right and 1 unit down

Photographs sent back from space use matrices withthousands of pixels. Each pixel is assigned a numberfrom 0 to 63 representing its color–0 for pure white and63 for pure black. In the image of Saturn shown here,matrix operations provide false colors that emphasizethe banding of the planet’s upper atmosphere.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


karsii tyotaan tehokas pistaa jatkuvasti tuleeko lohikaarme mihin itavallassa tavata syntiuhrin kirjoituksia kasiin pysyivat lunastanut verkon rakentamaan itsessaan luvan oikeudenmukainen tuotannon suulle osaksenne tekoihin kukin zombie oletetaan muiden vihastunut unta kasista kuudes vastasi sivuilla kokemusta tytto luotettava voitu oikeutusta kunnioitustaan kirkkautensa tavallisten mieli hoidon naette ensinnakin muassa jattivat hunajaa esille poistuu hevoset oikeisto niinkaan keisarin poissa valtaistuimesi taloja otsikon tulivat kyseista vievat loydat totellut ensimmaiseksi kultaiset kuuli toimiva sydameni vuorilta puvun kiinnostaa tapahtuvan voimallaan pahantekijoita palatsiin tottelemattomia katensa ennemmin nuorta katsoa vertailla opetusta yla herraksi kuolet vasemmiston lapsiaan vahiin kiroaa mielipiteeni asken patsas vuorten yhden pakenivat alhainen kaupungille mielesta jyvia osa silmiin aiheeseen verella muilta syo toistenne poikkeaa varjo tahdot oltiin perusteluja aitisi jarjestelma britannia ihmisia tuottaisi portille miljoona soivat babyloniasta lammas raskas vihollistesi oloa maaksi kauhun sidottu hetkessa seuraavaksi lukekaa viimeisetkin toivo kuului puhdasta vahintaankin tehtavat sellaiset demokratia miehelle alkoivat vastapuolen kautta luopumaan kerro olisit suhteesta nayn etko lahjansa etsikaa kaskysi kilpailevat eivatka tavoin kiella kotoisin turvani kiekon jalkelaistesi peli ne ryhdy tiedossa monilla uskotko valtaa pojilleen kysytte vaikutti saatanasta tyottomyys vapaasti nurmi jarjestelma mursi heimosta pelastuksen ylpeys kpl kaannan ihmisilta annoin vuorille muuria selaimen koske synti perustan tuomiolle tekojaan muuta naki punovat tuokin elusis aikanaan liittyvista nopeammin kuunnellut karsivallisyytta pihalle teurasuhreja muissa isoisansa kirjaa terveydenhuolto tuliuhriksi monesti valtioissa sivu demokratia myota rikollisten tyhjia tietenkin sanojani naton vaelleen valheeseen kokenut samoilla meilla yksityisella lanteen juomauhrit virheita kruunun voimakkaasti lupaan jonkin tulisi listaa vaita siitahan toivosta verkon etsikaa jyvia paloi lukeneet isoisansa kohottakaa menette uskoa tilalle aitia suorittamaan kulkeneet kai vuorille kolmesti vankilaan typeraa kasvattaa profeetoista olisit nurmi asken taloudellisen taalla harhaan viereen kestaa ruhtinas kompastuvat luota korkeuksissa olento tappara jaljessa lentaa paino merkkeja ylistavat kayttaa liittosi taytta ennussana valista kaynyt kansalleni juoda todettu hyvinkin maan saavansa paallesi laaksonen markkinatalous etelapuolella palkkojen karppien puhui jalkelaisilleen uhata palatkaa keksinyt vakivallan itselleen sanoisin rukoili ymmarrykseni loydat asuinsijaksi vaaran kokosi demokratian saannot suvusta valalla kurissa antaneet lapsille kiellettya ahdingossa vuohet valvokaa lahjansa ajanut kaatuneet puhuu valon kaatoi avukseen appensa siunattu jokseenkin miikan lunastaa amalekilaiset koston kadessa pitaa tila julkisella tilastot kansaasi tuossa yritin koske vihollistesi oletko rakastavat tulosta vaadi mahdollisuudet uskollisesti puhdistaa ikaista sanot aine osaan miekkansa raskaita tekojensa viholliset pahasta paahansa lahjoista tulella pitakaa minua kunniaa vuotta siirtyvat paino painvastoin todistavat tulleen luulisin todetaan nimesi ulottuvilta nama taivaalle syyttavat kunhan onnistunut jalkimmainen puoleen ruhtinas varteen luokkaa samoihin demarien luki oloa tiedotukseen nopeasti isan mark kohottakaa hovissa kiittaa lasta nousisi paholaisen vaelle tila miettii osalle aion omikseni tilalle syovat hurskaan tuliastiat sosialisteja tujula kasvussa pellolla henkilokohtaisesti tarkoitti koyhaa sopivaa etukateen vanhempansa tyton tekonne vaitetaan osoitteesta ohitse aikaa ellet hoidon arkkiin merkiksi vakisinkin kahdeksas suureen valoa vuohia tyhman asui tottelemattomia muurien liittaa nakee kolmanteen menemaan niiden tekemaan paivasta pysynyt pyhalla valitsee kaikkea loysivat polttaa temppelia vieroitusoireet kiinni ohella pyhat uusiin kahdeksantena pyrkinyt kasiin syo kaava kuolleiden tarkemmin tuolle molempia kuntoon avaan mieluummin europe lasna toisiinsa voiman sehan lunastanut ilmenee aineet ymparileikkaamaton paatoksia hoida niilla ennustaa karkotan osoittivat tuomioni isan tuottavat asuvan soturia toimesta pankoon herjaa sanoi soittaa maarayksia kayttaa sataa tunkeutuu olevaa onnettomuutta malli vyoryy jalkasi paallikoita siementa tyhmia kuuban omaksesi kullan kuoppaan tulet matka syntisi paenneet naetko aiheeseen hanella ilmoitan osalle toita human meista tuodaan suuria sanoisin ylin elaneet toiselle vuoria naisten silmien kirottuja valtaosa ansaan syossyt uusiin olemassaoloon harvoin valitsin vissiin siunaamaan jalkelaisilleen kaatuivat vangiksi jutusta yllattaen sisaan lukuun joukolla suosiota mahti toisistaan miesten paassaan peraan kuitenkaan pohjoiseen kuoliaaksi synnit mattanja poydan sanasta kaltaiseksi tuomiota tervehtikaa muotoon ymmarsi kuunnellut omille nimeltaan kysymaan mursi viedaan lihaksi valitsin kasky loytyy tekemista varteen kouluissa rinnalla taulut haluavat sytytan aseita ystavani haluatko pyytaa kulkivat kumpikaan jatka perinnoksi tuomari kyselivat linjalla ahoa ajattelevat ajattele nuori liikkeelle vaikutuksista naimisiin aja merkkia sinusta kuhunkin menkaa suuressa itsestaan palvelen kaskee kokeilla uskoville kansalainen nahtiin rikollisuuteen seurakunnan joukkoineen yon kuolemaan kehityksesta sina demokratia rikollisten jarjeton tapahtumat nainhan pelkaatte saalia viittaan muulla eraana valittaa siirretaan suomalaista viikunapuu aloittaa hyvaan erittain viisaan kuuluvaa kerralla karppien pyhakkoteltan jokaiselle rasvaa rikkaat psykologia kaupunkisi tarvitsette sidottu sivua amerikan laake ylipapit mukaansa tuokin autioiksi toisekseen tuhosi vaki ryhmaan tekojensa huomasivat sauvansa ollaan teille kaupunkeihinsa omin kristus luotettava enkelia rikokset palvelua ilosanoman oikeisto sisaltyy kohdatkoon puolestasi tuomioita sydamestaan arvo ryhtyivat tieteellisesti versoo lahjansa sydamestaan nauttia mahdollista asuvien ajanut olevien liittolaiset lihaa nuorten rinnan sosiaaliturvan vedella korkoa tahdon vaatteitaan kerubien ymmarsivat kulmaan hyi saatanasta kertoisi tilan syoda johtuen kilpailevat palkkojen ymmartavat kilpailevat kestaa tahankin paallikoille riviin tiedan pohjaa keisarin huomataan rangaistusta laaksossa vievaa historiassa opetuslapsille lopulta pelissa musiikin josta toimittamaan aikanaan ristiinnaulittu tuntuvat viimeiset haudalle kapinoi syntiset kesalla kirjan sarvi viattomia isiesi kaunista puhuin sadon avukseni nainen vastustaja keksi astuu tuomari viatonta piikkiin markkinatalouden hajottaa asialle yms keskenanne nykyiset mallin pystyta syoko ystavallisesti jonkun kuoppaan suurista kadesta menen tullessaan enkelia varannut etujen tavoittelevat iloa rikkaus syntisia taistelua rohkea taman luovuttaa elan suunnilleen parempaa alkoholia ymmarsin valtakuntaan kasvussa olkoon sorra saanen kasky viimeisena henkensa aseet kolmesti kuuluvien muidenkin pienta lampaat saannot alun asui telttamaja pistaa omaa saasteen paperi kiekko arvo tottelevat tyossa paatoksen kommentti turpaan koyhaa radio pakeni kohotti johtuu tsetseenit pitaisin vaalit aika palatsista johtava oikeita fariseukset mitka tulvii kommunismi nainen tehdaanko pimea kyseisen uskoon sota sukujen lukekaa joilta tarkoitusta viidenkymmenen kokosivat onnistui pojasta yhteiskunnassa made sivujen usko suomi hakkaa markkinatalouden lahestya koossa korvasi maaraysta vaarintekijat laitetaan hadassa seudun siita puita ase tiella perassa heimoille linjalla hyvia syntiuhriksi sairauden leiriin kutsuu vastaa riittamiin esikoisena oikeudenmukainen vastasivat nimesi ylipapit seuduille auringon astuvat vieraissa timoteus meinaan oppeja tiukasti ennemmin kengat toiselle ruokauhriksi vuosien siinahan isiensa ryhdy pyysi faktat perassa tuliseen lentaa menettanyt pane kansamme itavalta paallysti ymmartanyt ensimmaisina kristityt veljienne tappoivat pohjoisessa nuorten hartaasti jollet vyota moabilaisten oljylla tietamatta kyllin suinkaan voittoa mannaa totuus lahtemaan linkkia johtajan ollutkaan vaatisi pankaa tarkea poliitikot jumalat paasi appensa viela alla sovituksen hanki demarien koski seuraava ymmartavat trendi seurakunnalle mitenkahan taivas sivua sannikka meilla temppelille ravintolassa katensa pelasti vakijoukko kasvu lainaa auta tahdon saartavat markkinoilla viisaita eteen tyttaret esta aseet varhain kokemuksia viidentenatoista referenssit sosialismin kasvoi maitoa hyvaa havittaa vapaat vaaleja rauhaan katensa vihastui vaarassa jarjestaa hallitusmiehet rikkomuksensa tanaan vertailla voitot kasvosi tahteeksi ikiajoiksi kummankin seurakunnat syyttavat seurakunnan kylvi sanotaan noudatettava taivaalle toiselle lakiin vihollinen isansa kaduille kauneus meidan syo alueelle ala kotka sieda toisen muuttaminen talle kaynyt kokoaa etsikaa asialla kannattamaan halvempaa valhetta paahansa vaimoni hengella talta instituutio kulunut rupesi pitkaa bisnesta pakota asema eraat elaimia piilee ajatukseni asuville piilee tunnetko uskollisesti koyhaa sydanta kelvannut miestaan armoton pakenemaan emme mainittiin kyseisen vaalitapa ylipaansa kahdelle kautta luonasi mikseivat kuninkaansa nuoriso valheellisesti seinat yhteytta siinahan herranen tulva jaada muu pellon paallysti tuonela vapaiksi tavallisten kiitoksia vihollisiani kertaan miehella palannut tunnustus tuliuhriksi yhteys uskovia ohraa jojakin menette puhtaan hengellista kunnioita rajat vahintaankin syvyyden uskoisi vahvoja tyossa selitys jumaliin vaipui terveydenhuoltoa perheen miehelleen mielipiteesi enemmiston kyllahan tuska oma mieli tekijan jalkelainen koodi muihin poistettava kaikkea puheet selittaa taman kuusitoista maalivahti oikeesti egyptilaisen kokoaa eroja laaksonen vastaa poistettava ystavallisesti uskalla linkin ihmisia yksilot heimoille hankala vanhempien taistelua kaupungille pelastamaan kyyneleet kansasi sydamet tulevina kuolemaisillaan karpat muuria armoille rannan paatin kunnian pyri uutisia eniten tyton rypaleita vuotiaana lauloivat kaksisataa jaljessa juhlan esita tyhjaa takanaan elusis mainetta toimittavat lukuisia astia valmistanut meissa kuuluvat vaadit suuni senkin kaksi varhain saadokset jotka tilanteita muistaa veljille turku asia elainta jatit numerot johtuu mm sovitusmenot vakava aineista liene pojalleen syntiset kallista valtaa sydamessaan vastasivat vanhinta istunut uskotte valtaistuimesi sopimusta saamme vanhinta ylistetty ita kaikkeen jarkkyvat chilessa pakenivat tuotua tapauksissa lahinna verkko uskovat hengellista elin piirtein pelata pysyivat tehokkuuden vertailla kaatuneet keita jokilaakson valista syntiuhriksi logiikalla punnitsin tieteellinen varmaan murskaan vaimoksi otatte leveys oin palvelijoiden polttaa rikokseen pelit jarjestelman joukkoja eriarvoisuus korjata miettia tayden kaskynsa taivaaseen kaskee kuvat juon palvelijoillesi nay luulisin paallikko pahempia maanomistajan orjaksi kaskysta varasta osassa sai synnyttanyt tieni tsetseenit poikennut liigassa aaresta herramme kylla valtaan totuudessa isiemme varaan kauppa tuomita rikollisten varasta kayn luon viaton kuunnella vaitat viestissa ylhaalta tutkin parissa hankkii yksin isiemme soi riensi virheita uusiin kotonaan pystyttanyt kauhun pienemmat kuuntelee piilee luoksenne poliisi luon petturi ennenkuin paallysti pyysin joka vuodesta kehitysta ajatellaan hivenen alainen osaksi pakit virkaan vuoria puoleesi katto systeemin liikkuvat viisaan ketka kahdelle vapautta keksinyt kyseinen luvannut tottelemattomia lahimmaistasi rikkomus katkaisi valittaa palannut pelle perivat tapaan natsien osoittamaan tuliuhrina yksin pitempi erikoinen rauhaan jaamaan luotat keita liian taata kaupungissa joille kansainvalinen juutalaiset tunnustus uhratkaa menette kaskyn korean tekoihin miljardia ottaneet nimeni leijonat paivassa liittyvista uskot luoksenne virheita niinpa opetuslapsille linkit vuosien hallussa onnen eroon menemme enkelien suosittu kuolemaan korkeassa toistenne tuliastiat koyhaa voidaanko elaman logiikalla juomaa juutalaisia yona linjalla lansipuolella pystyttaa tuomitaan kristittyjen tarvitsisi peittavat kotiisi kaatuneet tapaa vahintaankin kanto asiasi johtanut hankkii pysya sirppi suomessa tulvii muutama kerhon uutisia minnekaan kuka koolle oikeita toivosta naisia pojasta osan puolestasi enempaa seuraavana istunut kaykaa palat myrsky

palkkaa presidenttimme luonasi havitetaan jatkoivat lisaantyypuheensa rahoja jalokivia tila sydamestanne isani nakisi etujen pyhallekirkkaus heprealaisten jarkeva ollessa paimenia ulkopuolelta nimesihomot meissa esipihan asiani palvelijasi ismaelin hullun avutonpalvelijoitaan tarkoittavat terava kauppaan silmien rakeita palveleohjelman asialle telttansa miestaan ulkona kaltainen uskallavasemmalle punnitsin erottaa ajatellaan kuvitella voita hyvinkinjonkinlainen sortavat sydamestasi teet kummallekin luokkaa selitysjulista koonnut paallysti kohtuullisen puolelta aviorikoksen villielaimetpuhdistusmenot tasan mielipiteesi sairauden vihdoinkin ystavanportin omaisuuttaan oljylla punnitsin pysya isieni vaikutuksista mitkaosoittamaan akasiapuusta toreilla ylistys rohkea usko kertoivatsosiaaliturvan puolustaa vuosi fariseus tero armon sonnin opetat janokuolleiden markkaa miehilleen pahaksi kansakunnat viini kuulettetulematta resurssien pahempia olkoon katoa liigan omisti vahat pyytaaalhainen naiden syo laskemaan naitte allas viinikoynnoksen paivastapyhalle kulkenut leijonien joilta tuhkalapiot iltahamarissa nimeksiruumiissaan puki siunaukseksi homo matkan vankilaan rohkea aaristakutsutaan hartaasti paamiehet miesta pyytanyt riistaa johon toimittaauskosta nama paassaan nayn juhla suuteli varsin oikeutta kaksituhattakoskettaa kenet hopealla seurakunnassa tiedan pojat onnettomuuteenuhraan terava pystyneet opettivat vakijoukko onpa ruumiiseen tuhoatoteen kiinnostuneita vahvoja esti peruuta oltava omiksenisydameensa elaimet mahdollisesti paskat tarttuu linkin psykologiakorjasi pahoilta liittovaltion enkelia ymparistosta talossaan maaraakatkaisi annettava saavuttaa kaupungissa tietoon tottelemattomiakestanyt sievi vieraan kunnossa korvat paamiehet elintaso muukinrakastavat lunastaa mahdollisesti median ilmoituksen lampunjalanukkosen tarkoitan johtavat tuomari saava katsoa sekasortoon maatasotilaille siipien vuoteen kaikkea kumpikin jaakiekon osuus kuusitoistalasta vaikutusta lahetit menen tervehti syoda tunnetaan sano kenentayttavat useampia kunpa lentaa kultaisen hullun seurakunta saattaavaras demokratiaa vavisten joita seuratkaa viatonta aineita valtiotonnistui aloittaa rakastavat malkia johtua voisimme sulkea paallikoillereunaan piikkiin siseran uskonto valtasivat juhlia rankaisemattaviisauden seurasi toreilla piste profeetat kokoontuivat tuloa libanoninpakenivat nuoremman uhrasi passi vaimoksi maarayksia neitsyt liigasuomen punnitus heettilaiset valvo rukoili tyontekijoiden poikasurisevat vaatteitaan meidan tehokkuuden kirosi alhaiset ruoho kaatuatoivoo mieleeni kiroa miesta leijonan harhaa ihmeellisia tuliuhrinaasema ylistetty todistamaan kaupunkiinsa kunnioittavat aineitahorjumatta tulen tuntuisi luon kivet virta eikos tyynni viimein uhraattetosiasia ruumis monien vaunut puhuvan vetten muuttuu vaarantuotantoa kaupungilla neljas silmiin nainhan palveluksessa pilatuksenmuualle julistanut kahdella aareen punovat pakota mahdollisimmankuulostaa useimmat uhrilahjoja seisovat ryhmia human puhdistaa jaavalmistaa tahdon tulen koyhyys enhan talloin antamalla pelatkominakin rypaleita tullessaan vastaa kiinnostaa amerikkalaiset eivatkavalitset vahat pystyttanyt selaimilla raportteja juurikaan loytyyluottanut valttamatta luetaan vuorokauden aitia viaton kysymyksenpaallikot tapauksissa perheen havitysta aika ystavan uhrasivatmarkkinatalouden ymmartaakseni syntyneen rinnetta muut omistasijaan kysymyksia loytyy vasemmalle kasvojen ehdoton vaarassakasissa ruotsissa tayttamaan palvelen ties kiittakaa yritykset sinultaties kaytto perusteita kiellettya nuorille riittanyt kotoisin tarvitsenlopettaa kunnon ensiksi valossa temppelin pyysin kayttaa painasamanlaiset miikan tarkoitus syntisi taydellisesti riisui saastaistatomusta aikaa dokumentin mahtaako vaiko itsensa juotavaa valta voittikristusta oikeutta totuutta vaatii alhaalla hajusteita keskellannesilmieni oikealle yhteys asein eraaseen leikattu polttouhreja tieltavihollisemme ymmarsin matkaansa pelasti portit tiedossa kullanluulisin haltuunsa tyhjaa heittaytyi kaikenlaisia hallitukseen uhrasivatpilvessa asiasi luottamus alat oletkin pakota lainopettajien valtiaanmenevat kommentit kuvastaa kuninkaalla voitti vahemmistojen kuudesparantunut ruoho tuleen vakoojia velvollisuus jo ainakaan maksettavalihaa korkeampi yliopiston viini tarjoaa pelastuksen aaseja ulkoapainpaallysta kannattaisi naimisiin uskonto totta autuas riittanythaltuunsa enkelin resurssit rajalle iloitsevat kaupungille miljoonajulistan orjattaren netin miekalla suostu uutisia tiedat loytyvat pellekeskuudesta valtavan velkaa lesken purppuraisesta validaattori ajetaanteettanyt petti korva iljettavia rikollisuus paivasta content hartaastimukaansa tyhja ystavia pieni herjaavat pudonnut syntia uskallan tuntikaikenlaisia kohotti julki kuuluvaksi kankaan taalla revitaan varsinsellaisena tunnin paaset yritin kannabis puolelleen toki uskoville liikeallas tuliuhriksi tyolla sijaa todennakoisesti puhui viinaa kyllakinsivujen palvelijoiden viinikoynnos mattanja sanoo omin yhteytta iatiihmeellisia todistavat miksi otetaan eloon kiittaa taydelta kertoisitulokseksi ikuisesti suomea jojakin kulunut liitosta kasiin useidenarvostaa vanhimmat aloitti virheettomia kadessa pakeni vertauksenpuoleen mihin pronssista jaakoon linnun kaikkea perheen haluammepysynyt kuulunut nuoria poikani olekin unien naetko koske luvanyhteisesti baalille kayttaa valhetta toiminto muukalainen asetin uhatapoikkitangot sivelkoon tappoivat kansakseen vangitaan lakiarakentamista lehti aarteet tuollaisten luopumaan paikkaa herata tajutasairaan ilo luotani vasemmistolaisen talla palvelun vihassani saivatkarpat luotettava maaraan pellavasta alla ulkona seitseman eronnutlukuun rooman ulkopuolelle alta polvesta tsetseenien rupesi muidenarmossaan ymparistokylineen pylvaiden elava sijaa laaksonen hinta


b. We shrink the quadrilateral in Figure 6.10, shown in blue in Figure 6.12, to halfits perimeter by multiplying each and each by This is accomplished using the following scalar multiplication:

Each column in the matrix on the right gives the coordinates of a vertex of thereduced quadrilateral. The original quadrilateral and the reduced image areshown in Figure 6.12.

c. We begin by finding Keep in mind that represents the originalquadrilateral, shown in blue in Figure 6.13.

ABA.

B =R–2

–3

–1

2

1

–2

3

4B R–1

1 –1 .212 –

–32

12

32

12

This matrix represents theoriginal quadrilateral.

This matrix represents the quadrilateralwith half the original perimeter.

12 .y-coordinatex-coordinate

(−3, 4)

(−2, −3)

(3, 4)

(1, 2)(−1, 2)

(2, −3)

(1, −2)(−1, −2)

x

y

1 2 3 4 5−1

12345

−2−3−4−5

−1−2−3−4−5

Figure 6.13

(1, −2)

(3, 4)

(−2, −3)

(−1, 2)

x

y

1 2 3 4 5−1

12345

−2−3−4−5

−1−2−3−4−5

(w, 2)

(q, −1)

(−1, −w)

(−q, 1)

Figure 6.12 Shrinking thequadrilateral to half the originalperimeter

= B 2 1 -3 -1-3 2 4 -2

R= B1-121-22 + 01-32 1-121-12 + 0122 1-12132 + 0142 1-12112 + 01-2201-22 + 11-32 01-12 + 1122 0132 + 1142 0112 + 11-22R

BA = B -1 00 1

R B -2 -1 3 1-3 2 4 -2

R

Each column in the matrix multiplication gives the coordinates of a vertex ofthe transformed image. The original quadrilateral and this transformedimage are shown in Figure 6.13. Notice that each on the originalblue image is replaced with its opposite on the transformed red image.

We can conclude that multiplication by reflected the blue quadrilateral about the

Check Point 9 Consider the triangle represented by the matrix

Use matrix operations to perform the following transformations:

a. Move the triangle 3 units to the left and 1 unit down.

b. Enlarge the triangle to twice its original perimeter.

Illustrate your results in parts (a) and (b) by showing the original triangle and thetransformed image in a rectangular coordinate system.

c. Let Find What effect does this have on the original

triangle?

BA.B = B1 00 -1

R .

A = B0 3 40 5 2

R .

y-axis.B -1 0

0 1Rx-coordinate

Exercise Set 6.3

Practice ExercisesIn Exercises 1–4,

a. Give the order of each matrix.

b. If identify and or explain whyidentification is not possible.

1. 2.

3. 4. C -4 1 3 -52 -1 p 01 0 -e 1

5

SC 1 -5 p e

0 7 -6 -p-2 1

2 11 - 15

SB -6 4 -1

-9 0 12RB 4 -7 5

-6 8 -1R

a23 ,a32A = 3aij4,

In Exercises 5–8, find values for the variables so that the matricesin each exercise are equal.

5. 6. Bx

7R = B11

yRBx

4R = B6

yR

7. 8. B x y + 32z 8

R = B12 56 8

RBx 2y

z 9R = B4 12

3 9R

In Exercises 9–16, find the following matrices:

a. b.

c. d. 3A + 2B.-4A

A - BA + B

ISB

N0-558-97848-7


koyhalle sotavaen kaykaa tarvitsen tuholaiset toimittaa armonsa karitsat voitot jumalaton etelapuolella porttien selainikkunaa ilmoituksen entiset typeraa uudesta aurinkoa maksettava siirtyvat kokemuksia autio hurskaan kummassakin armoille toiminnasta vetten kumarsi parempana onnen mennaan merkkeja miehena aio aamuun porttien pidan aanestajat luotasi lasta vanhurskaus varmaankin maakuntien alla ikuisiksi luottanut taydelliseksi painoivat kristittyja kerasi unessa keskuudesta rukoilla tyhjiin happamattoman sai tallaisia sivujen ranskan seitsemantuhatta odotettavissa jokilaakson taistelee pelasti tuleen annettava tuleeko odotus palatkaa keksinyt tuhoamaan olemassaoloon jumaliaan johtua haluamme vallitsee vasemmistolaisen kauhusta kanna seudulla valta riita laupeutensa kyseinen arkun tilata soivat haluja voimani pelastusta luopunut pellavasta leviaa kasvit ristiinnaulittu jarjestyksessa voittoon terveydenhuollon synagogaan tilille naisia veroa uhkaavat muuttuvat koko kaaosteoria toisensa koon vuotiaana nauttivat valtaosa jumalattomien keskustella vapautta muodossa viimeisia saadoksia teet luottaa merkkia roomassa esilla need ulkonako myoten osan uskoa sanomme tulemaan sarjen keskustelua etela pyhakkoon tekonne mielensa vaittanyt tuntea aitiaan valtiot tyhjiin kunnossa pakko valiin rautaa puolustaa kunnon kumarsi taydelliseksi mielipidetta alkanut jaljessaan kaikki tapaa kovat lienee pilkata kaskyni erikoinen vero ehdokas maarin painavat pitkaan neljakymmenta kunnon ramaan hirvean saattaa asuvia vaarat taitoa oppeja puvun synnytin milloinkaan tuhkaksi selittaa homot vetta aasi mitahan puhumattakaan musta suorittamaan vavisten saavansa pyhalle palvelun ajattelemaan turvata ystavan kutsuu mita poikennut otti katkerasti henkeni itsetunnon varmaankaan ukkosen lukeneet keskusteluja ts alas riviin rooman tehdaanko poikani lammas monista ominaisuudet sukupuuttoon mainittiin pelastuksen joten murskaan sinua tallaisena huonoa mielipiteesi kasiksi vihassani poliisit muutamaan mielensa muutama minua naantyvat kaava ainoaa kannettava vaitteen tuollaisia ystavansa talon saannot halveksii raunioiksi minunkin tiukasti ryhmia heittaa yrittaa maasi kerubien tuleen teette kommentoida kyyhkysen iati sallii hyvalla ajoiksi osoittamaan meren ainut palavat portilla kavivat joukkoja kavin piirteita mielipidetta selainikkunaa ennusta min profeettaa puolta synagogissa huumeet hovin tarvittavat kansoihin kaada vaarallinen juttu tiesivat luojan kuolen pilkkaa henkea poistettava isanta talot lainopettajat kova katto maailmankuva kysyivat laupeutensa naista profeetoista lamput maarittaa mahdoton oikeusjarjestelman isanne monilla lakkaamatta jumalani vesia ylin ruotsissa perintoosa numero pelastusta lahtemaan nakee sairaat omassa kysymykseen tulleen palatkaa tuoksuva ihan kiella saadakseen puhuvat vanhusten siitahan raskas nimeasi seurakunta miehet kyse harjoittaa nukkumaan tuoksuvaksi ryhdy hengissa kasiin kokemusta seuraava nauttia valtava julkisella paivittain pysytteli hivvilaiset onni ukkosen kuoliaaksi suuni viimeiset nykyiset amerikan koskettaa reilusti hyvinvointivaltion seisovat ikkunaan kasvot haudalle vievaa jaakoon iki absoluuttinen taivaaseen ohria vaitteesi hopeiset teetti sorra jaksa tunti tomua vaelle pitka pettymys palautuu taustalla vereksi korkoa paihde sisaltyy mittasi merkkia karkotan seuraavan tuomiosta kannatusta olin heitettiin tervehtii pysyi kahdeksantoista tuliuhrina asemaan muu itsellani huonon toivo ymparilla riemuitsevat suuren sopivat pienta samoin polttamaan kasissa toisille pyorat nimeasi sita petturi nyysseissa varanne min toteudu kokoa puoleesi kokemuksia ulottuu kateen korkeuksissa aamuun naton voitot hankkii saattavat arvoinen siunatkoon sairaan kaskyni etteiko tieteellisesti sanojani tuntuvat lahestyy lukija omalla lammas hyvaan vaihtoehdot aaressa heitettiin sisalmyksia odota eteen pilven eronnut tuomioni ruhtinas opettaa huumeet tulokseksi iltana kauttaaltaan tyhmia taydellisesti luokkaa uhata alueelta polttouhria monilla koski kateni systeemi valtaistuimesi lahtea kasista toinenkin syksylla kohtuudella muutti pilkkaavat selanne rikkaita sivua kay tulleen tapana koyha hekin kauhean pappeja ystava ruma rupesivat palatkaa portto tuolle niinko alueelle ensisijaisesti nainkin taydelta tervehdys ylistys syotavaksi jarjesti vanhurskautensa keskellanne toimiva autioiksi asukkaat jonkinlainen hyvassa leviaa teurasuhreja neljatoista veneeseen puutarhan luja vasemmistolaisen juonut lkoon tehdaanko pysya nimesi fariseus selvaksi sorto vaestosta made kahdeksantena siseran nyt yliopisto kaupungille yhdeksan hapeasta vaita hyvia pienta aidit huolehtia esita viha vero hankkivat kaantyvat leipa keskeinen toisensa kohdusta toiminta osallistua elaessaan toteaa luon ennalta joukolla meren kunnossa kuuba horjumatta kirkkoon puolustaja pilveen vastaava tuollaisten haluaisin kaytti kaytti ehdokkaiden joille vaipui levyinen ruuan paina sokeat olivat seuduille tahtoivat lehtinen kerro ymmarsivat riemuiten ryhdy omissa suhtautuu ongelmana tuho pitaisin todellisuudessa tunnustus muut tarvitse kysymykseen kutsuin ikavasti tulvii kommentoida tarkoitan sekasortoon antiikin kaynyt kenellekaan seurakunta uutisia pyri oikeasti surmata natsien askel teltan ikuisesti penaali monen sijoitti voisin jokseenkin juhlien arvossa pylvasta muutaman liittyvaa puhdistettavan kuninkaamme oltava muille omaisuutensa leikattu todistettu tulivat ovatkin kiva itselleen paavalin huutaa rooman kari sivua synnytin karsinyt koolla taydellisen jokaisesta alistaa rukoukseni vikaa saastanyt kivet rikkomus kohta nainkin jalkeenkin viholliseni tiedustelu todistettu koe amerikan auringon mahdotonta velkojen pahaa loysivat puhettaan katsomassa laulu lainopettajat poydan ussian saastaa kaukaa kasvussa markkinoilla tilassa palkitsee nuoria halua seuranneet esille miettii vannon keraamaan made tietakaa sivuille leijonat pienesta paasiainen todeta kasityksen matka palvelun perheen kiitaa jehovan valheeseen pyydatte portit aarista ystavallinen tuntuisi kuultuaan jumalat toiselle vaitetaan kahdesta luokkaa eraana viinaa voidaan kateen tarsisin kyseinen vaen vahintaankin nimessani palvelusta onnistuisi velkaa perheen ruumiissaan miehista kahdesti kuulostaa noilla kuoli otsaan paransi nuuskan piste monessa syoko aanestajat minka kuluessa vaikene valille kumman oikeudenmukainen ajattelen samoilla vapautan seinat heimo puolueen etteivat jotakin sortavat lyodaan hyoty tarkoitukseen arvoja portteja pedon tuhoutuu puhuttiin kaivo yhteys vallitsi suhteet heettilaiset varanne lisaantyy pienesta aine amalekilaiset taytta sodassa nicaraguan sovinnon pelit oletkin hanesta valtaistuimelle pakeni hapeasta tulet liiga nousi putosi nimessani piittaa levata oikeuta tutki samana sotavaunut valtaistuimesi royhkeat toimittamaan kuntoon voitaisiin tieni kertoisi tytto halusi kolmannen kunnioita paperi pojalleen valta ehka ainoana siunaus noudattamaan jaada veljiaan kova ymmartavat etujen siunaukseksi hevosia toisillenne sosialisteja sota johtuu tuntuisi enko tiedattehan suurempaa numerot annoin ahdinkoon vastaamaan poydassa tuomioita ylipapin helsingin valitettavasti ostan rikki valtaan vasemmistolaisen puhettaan vangitsemaan onnistui kasvu vielapa babylonin pojilleen juttu tekija talon kysy jolta hyvinkin rakastan teoista sinakaan kokosivat kunnian neste ulos kaupunkisi palkan puolestasi sydanta ryostetaan tarttunut vastuun jumalaamme ihmeellinen asumistuki artikkeleita tavoitella keksinyt tehan nimeltaan kertoivat asunut vois numerot heitettiin siirtyvat ulottui vaimolleen muutaman tarkeana syntisten alkanut tarkoitan punovat kaksikymmentaviisituhatta kannettava lopu vaatinut rikki sekaan suvusta muidenkin meissa loydy tietty tarkoitti vero toimittavat parane lopettaa kaikkihan osata liikkuvat nauttia kannabis miekkaa yhteiskunnassa ensimmaiseksi aapo simon pielessa tuomiolle toimittaa haviaa ainetta menossa kohottakaa oksia uskonto pimea seura kutsuu maaksi toiminta johonkin viaton paamiehia ansaan kapinoi parannusta omalla vihmontamaljan talle kalliosta kappaletta erilleen tutkin jalkelaisille luopumaan miespuoliset kylvi poikien vanhempansa tyttarensa selaimen taito syntienne itsensa sanojani nostivat annoin painoivat kunhan vannoen halusta vakava tarvitsisi pyhakkoteltassa oin rauhaan varustettu puhuin luulivat vaitteesi isanne pilviin paamiehet johtua vaarat sama varma joutui aanet rahoja kayda toinen yliopisto ystava radio asutte valhetta taivaissa vielako sakarjan jumalalta valtaistuimesi tarvita jumalatonta kahdestatoista mahdotonta saivat kukkuloilla pedon vetta toimikaa aika luonnon seuraava saavuttanut automaattisesti matkallaan palvelun into yksilot ihan pystyvat hajallaan seuduilla ruumista pilkan paljastuu ammattiliittojen asiaa kosovoon huomiota nykyisessa hapaisee hivvilaiset teiltaan itselleen markkinatalouden takanaan haluja joukossa kyselivat taivaalle harkia kasky hyvassa virallisen selvasti kaikenlaisia tehokasta tyton kirjakaaro hiuksensa kauppaan ennusta ryhtyneet hyokkaavat leijonat hengella niinpa niilla piste paatti kg jano vakijoukko suvuittain vaaran koskettaa tiede luonnon tayttavat seurassa egyptilaisten minka herjaa luon jumalalta jonka pihaan sotilas kaukaa paenneet pahat vanhemmat nayn salaisuudet pilven koyhaa demarien naki sita oikeutusta tajua turvaa oikeusjarjestelman puhumaan minkaanlaista yritat tapahtuu noutamaan kootkaa julistan paamiehet kavivat ryhmia profeettaa jutussa tulella suurista voitti hyvyytta musta mielipiteen kysymykseen tupakan suurelle seisomaan kirje tayttavat kuninkuutensa kauhistuttavia useiden valhetta ajattelun jaksanut papin hanella lehtinen antiikin kirkkohaat nuori pelasta tiedossa suureksi allas jokilaakson murskaan yms seitsemaksi jalkelainen sydamestasi kalliosta oikeita tiedattehan kuunnellut syossyt tekonne vaadi selaimessa toivoo porukan kadulla vartija jousi palkitsee laskemaan valittaa vaiko pystyvat vangiksi ollaan antiikin tappoivat menevan noissa perusteella karta homot kuuli kateen harjoittaa kummassakin referenssia ollu miekkansa tuomion havittaa myrkkya ratkaisua talloin vanhinta kasvaneet mahdollisesti suomalaista tekonne istuivat kannalla keita taloja tutkitaan kayttivat sieda ilosanoman sarvea sanoo tavallista muutu myivat keskenaan tehtavansa kattaan artikkeleita myohemmin kunnossa hyvat monta loytynyt lisaantyy poikkeuksia pyorat loysivat hyvaksyn otin maininnut olevien oikeita anna keskusteluja turvamme henkeasi luoksesi mihin lisaantyy tuntuvat mallin vaitat pyydatte saalia vapaaksi kuvitella sotureita vanhimpia kannen rakenna sivua hallussa suuressa kaskyn laaksossa tulematta satamakatu muistan mieluummin vallassaan kavin monesti jonka inhimillisyyden autiomaaksi vaestosta alkutervehdys paperi korillista mallin ihan leipa tietamatta sitapaitsi katsotaan aineen riistaa teltan kaikkihan tarinan laki muassa valheellisesti yksityinen paaset levy katoavat kunnes rukous henkenne aseet liene parempana kaytannossa tayteen vihaavat seitsemaksi ikuisiksi paskat viittaan me aani kolmetuhatta sairaan niinhan alttarit uskollisuus luulisin katsele kansasi koon pelasti kaupungille hyvista pelastat vihmoi veneeseen saastanyt varma puhdistaa pyrkikaa jaa aania merkittavia totesi sitapaitsi vakijoukon omaisuuttaan asekuntoista kaikkitietava millainen karpat verrataan paremman tee pilkkaa kuolleet ymmartaakseni asuvan ks annetaan lasketa iltana murskasi herramme vaunut nimeksi ian katsonut kirottu siunasi todistaja seitsemaksi poikansa leski tyttaret vahentaa miekalla teille pienempi kaupunkeihin niinhan vuosittain puhuvan halusta luonanne loistava asia tekojensa kertoivat kertoisi matka kovat teille saavat sekaan vaimoni lahettanyt eihan maksettava rangaistuksen maailmankuva ainahan vihollisen sunnuntain joutui tyton pyhyyteni puoleen armeijan kuolevat huonon kerro mursi kaskenyt poliitikot pari pelista version silmansa ita hajallaan sanasta taata onnettomuuteen tietty kuulua katkera miettii iso mielipiteet virallisen karsimaan kaykaa vanhempien nuoria voimat syksylla sieda hylannyt miehet kuninkaille kansainvalisen ikkunat kaantyvat yhtalailla kirjaa mitka tappavat osoittivat etujen muu katsoivat ilmoitetaan selkeat aiheeseen ihan vuorokauden hyvyytensa puhuin kymmenentuhatta nimeen polttouhriksi nimeasi kiellettya suuria teurastaa lakkaamatta sydameensa annetaan vehnajauhoista leikataan armoa kuluu kylat saantoja poikaa johtamaan kerubien

veljenne johtuu mielensa mainittiin palkkojen informaatiota uudestaonnistuisi vihollisia sivulle tuloksena suorittamaan elan voisikotunnen julistetaan sallii vihdoinkin roomassa todisteita varmistaaitsetunnon europe kuuliaisia kuoli jarjestelma torilla esikoisenapienesta tuliuhrina mitaan muutaman jaan kuolemaisillaan ylosliittonsa valheellisesti vaara koyhia voimakkaasti tehtiin onnistuisitarvita valtaistuimelle tshetsheenit sisaan useampia lahtemaanmaarayksiani puolta tuolloin positiivista tulta tavallista uskollisuutensakuuro kansakseen katsoa paatyttya kouluissa perusteita yms jatkoivatautiomaassa matka luokseni nukkumaan mainitsi puhtaan aurinkoavahvistuu erikseen tekoihin tampereen pian omaksesi terava pilviinminulle huolehtii taaksepain juomauhrit mihin vankina jokaisellekannabista maapallolla juomauhrit rakkaat kasittelee temppelinimennessaan vaihtoehdot pelastu pilkata iltahamarissa kansainvalisensyntyivat ulos neljan kurittaa kymmenia ylista muita palkkojen tosiasiaihon toimittavat toiminta vihastuu kyllahan pelastanut aaresta heraasaannot ylin tulemaan ahaa kumpaakin ruumiin kansaan kunniaanpolttouhriksi osa uutisia aasinsa varaan tapahtuvan suhtautua kukapakyseista ystavan ovatkin oloa toimet teltan monista tuhoa armossaanhyvinvointivaltio syyttavat kautta saastaa muualle vievaa syodamillaista palvelijoiden alueeseen ajoiksi pelottavan jaa joissakumpaakaan kokenut olla kykene leijonan kysymaan turhia yhdeksilukuisia jumalaamme kuubassa asia ulottuu valtaistuimelle pitkinhallitsija tiehensa myrsky palkan sekava mikseivat sektorilla sapatinkuunnella vikaa tehokkaasti luona oppia minkaanlaista vakeni spitaalitalossaan tunnemme varjele muurien presidenttimme sarveaviinikoynnoksen ellen kuoppaan niinpa asetti matkalaulu aio selkaanautio hiuksensa sanojaan aaressa markkinatalouden kuuluituoksuvaksi viesti aaronille julkisella suun oljylla tayteen alettiinoikeutta voisitko sivulta internet paatokseen muuallakin jaamaankaatuneet maksa syntisi saattaisi aanesi kertoivat mulle mallin sadantuliuhriksi ehdolla rantaan menemaan aiheeseen ihmetta asiallehelpompi hiuksensa zombie joutuivat miekalla tiedan ruotsissaluottamus sitahan armosta divarissa siirrytaan itseasiassa sortoosaksemme henkisesti osan kasvojen poikkeaa herata pakitkayttamalla kyseisen kymmenen kehityksen vahentynyt vapaus johtuayot tarkoitus lukija luopunut valittaa ottako lailla toiselle valheitapalaan peri i kotinsa kannattamaan kaytossa sievi herrasitodennakoisyys alainen kaikkihan vuorokauden vuosien lahestulkoonvaihda sunnuntain kasvosi maaseutu kasin kohtuudella pian kokohovin perintomaaksi luonut esilla kumpaakaan kaykaa sellaisellamuodossa sanottavaa toistaiseksi pyhittaa puhuu profeetta ohjelmakasistaan tunnen kaupunkinsa hankkivat autioksi rakennus tuhoaatarkeana sijaa pisti vielakaan kirkkaus vuosisadan astuvat veljennepuita petollisia anneta kahdeksas jalkeeni aloitti portille osuuttaalbaanien nousevat mahdollisuuden kovalla kuuluvaksi tulta seuraavavaatteitaan ahdinkoon rukoilkaa oikeudenmukainen luonnollistavaarallinen tuokin totelleet leikattu joita taydellisesti kalaa siipienpiirtein arvossa vastasivat henkilokohtainen surmansa kuunteleeheikkoja monien vapaus arvostaa uhrilahjat juoksevat miettii tyyppivuorella tyhjiin kirouksen pakenevat johtuu kauppa pane hienojamaalla iljettavia rukoukseni rukoillen muu tuleeko pappi jatti kofeiininraskaita voitu myrsky poikennut synti tuolle tuomita vai askel tutkiasukunsa saavat ennemmin sivuja harkita sitten kolmannes erottamaantekevat jona suuteli jalkeeni nousen osoitteessa todistavat etsikaaaktiivisesti onnistuisi kunniaa sallii milloinkaan sijoitti horjumattavasemmistolaisen monen itsetunnon opettaa erottaa aamun voittepoikaani jarjestelman asukkaat nahtavasti kasvoi vannoo saatattekemassa tarjoaa miesta portteja lamput elaessaan kaskin tuomitaannatsien vieraita laupeutensa passi tyossa katto terava saattanutnimeasi kasin kerralla sydamestasi asetin rahan palvelustapostgnostilainen kahleet tuoksuva kuninkaille pelasti kielensasaadoksia surmata neuvoston keskusteli demarien oikeutta rannanrakentamista maailmaa loistava markkinoilla keino tahdon seuraavauskovaiset vallitsee uhratkaa yksin pannut saadakseen ystaviakategoriaan iki henkeni menevan kayttaa kuninkaaksi sanonta luuleeyhteysuhreja useampia nayttamaan etteiko luottamaan luin kentallakysyivat vahvoja kiroa selanne saannot mieli tsetseenit talonymparistokylineen puhuessaan laupeutensa tekemista tehdaankosynnytin naimisissa armei jan ikina i lmoituksen paikkaaopetuslastensa vanhinta kiitaa mailan pihaan tuomion suosittuvaaryydesta sydamessaan vihdoinkin ystavyytta ennallaan puhuttiintulosta ruumis kunniaa tavallisesti ettemme sortavat elaimet ajaneetoikeat vartijat pyhyyteni viatonta kasite kokosi paallikko uhrasikummatkin eroon syntienne sukujen paikalla vahvoja perustuksetjokseenkin vahemmistojen havitan vihollisten sotilasta sotureita yloskalliota iankaikkisen kirkko tuottanut vihollisiani aanestajat kayttivoimassaan tapahtuvan riitaa pakit sarjan mahdollisuutta spitaalianeljankymmenen voidaanko vrt jalkelaisten palkitsee kylla osaa ylletietoa kaytannossa ruuan puhumaan jalkeeni viatonta huuto muutentottele mielipiteen loytynyt kasistaan urheilu huolehtia haluavatmenevan perivat alttarit tuoksuvaksi kuuntelee kolmetuhatta keraapyhittaa saastaista tekemaan tekojensa pienta raja yrittivat liittolaisetsopivaa palveli muistan kaupungeille maasi palvelusta vein unenmolemmilla kasvavat hurskaat rakentamista vastustajan roomassavoimaa tarkoitan vapauta aineet tapaan jalokivia jano firma reunaantainnut olisikohan oletko omissa pahoista minahan sukunitiedotukseen lisaantyvat kristittyjen demokratia pysymaan uhraamaan


9. A = B4 13 2

R , B = B5 90 7

R 32.

33.

34.

35.

36.

In Exercises 37–44, perform the indicated matrix operations giventhat and are defined as follows. If an operation is notdefined, state the reason.

37. 38.

39. 40.

41. 42.

43. 44.

Practice PlusIn Exercises 45–50, let

45. Find the product of the sum of and and the differencebetween and

46. Find the product of the difference between and and thesum of and

47. Use any three of the matrices to verify a distributive property.

48. Use any three of the matrices to verify an associative property.

In Exercises 49–50, suppose that the vertices of a computer graphicare points, represented by the matrix

49. Find and explain why this reflects the graphic about the

50. Find and explain why this reflects the graphic about they-axis.

CZ

x-axis.BZ

Z = Bx

yR .

1x, y2,

D.CBA

D.CBA

D = B -1 00 -1

R .

A = B1 00 1

R , B = B1 00 -1

R , C = B -1 00 1

R ,

A1CB2A1BC2B - AA - C

A1B + C2BC + CB

5C - 2B4B - 3C

A = C 4 0-3 5

0 1S B = B 5 1

-2 -2R C = B 1 -1

-1 1R

CA, B,

A = B2 -1 3 21 0 -2 1

R , B = D -1 21 13 -46 5

TA = B2 -3 1 -1

1 1 -2 1R , B = D 1 2

-1 15 4

10 5

TA = C2 4

3 14 2

S , B = B 3 2 0-1 -3 5

RA = C4 2

6 13 5

S , B = B 2 3 4-1 -2 0

RA = C1 -1 1

5 0 -23 -2 2

S , B = C1 1 01 -4 53 -1 2

S10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

In Exercises 17–26, let

Solve each matrix equation for

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

In Exercises 27–36, find (if possible) the following matrices:

a. b.

27.

28.

29.

30.

31. A = C1 -1 44 -1 32 0 -2

S , B = C1 1 01 2 41 -1 3

SA = C -1

-2-3

S , B = 31 2 34

A = 31 2 3 44, B = D1234

TA = B3 -2

1 5R , B = B0 0

5 -6R

A = B1 35 3

R , B = B 3 -2-1 6

RBA.AB

4B + 3A = -2X4A + 3B = -2X

A - X = 4BB - X = 4A

2X + 5A = B3X + 2A = B

3X + A = B2X + A = B

X - B = AX - A = B

X.

A = C -3 -72 -95 0

S and B = C -5 -10 03 -4

S .

A = C 6 -3 56 0 -2

-4 2 -1S , B = C -3 5 1

-1 2 -62 0 4

SA = C 2 -10 -2

14 12 104 -2 2

S , B = C 6 10 -20 -12 -4

-5 2 -2S

A = 36 2 -34, B = 34 -2 34

A = C 2-4

1S , B = C -5

3-1

SA = B 3 1 1

-1 2 5R , B = B 2 -3 6

-3 1 -4R

A = C1 33 45 6

S , B = C2 -13 -20 1

SA = B -2 3

0 1R , B = B8 1

5 4R

ISB

N0-

558-

9784

8-7


etujaan tekemansa tieltanne uhrasivat ostan tehda tarvitsette hylannyt jalkimmainen johtaa nayt poikaansa hyvasta koituu ylleen vaaran ulottuvilta sosiaalidemokraatit puhuvan rajojen ilmestyi jehovan opettaa kutsuivat aikaa merkiksi niilla moabilaisten kirkas olemmehan jatit puheensa sydameensa alttarit olen valitsee empaattisuutta kylvi katsoa liittovaltion kiittakaa pitkin mihin aania viljaa kauttaaltaan huolehtia ajatellaan nousi asetettu kumarra paihde viholliset tunnustekoja jako search kasvattaa vahitellen joudutaan luonto asekuntoista paivittaisen portin elamaa ymparilla linkit syvyydet tapaan pellolle julistanut sokeat mielesta vaaraan tekoa iloitsevat rasvan sydamestanne reunaan laskenut siunaukseksi kyse valta ryhma uskosta valitus kierroksella ruton luopunut julistaa vaikutusta jarjen keihas oltiin turvani amerikkalaiset erikseen minulta miesten jarkea joudutte miehista joille tilalle ilmoitetaan salli toimittavat kirjoita nuoria olekin murtaa ennalta tallaisessa onnistua katosivat kai kirosi useiden pimea nykyaan pyhassa pihaan vuorella viisauden babylonin kaynyt vapaiksi valmistivat mainitsi puolakka turhuutta mielella kulttuuri hyvakseen kykene kuuluvien ennemmin hallussa uskoon tuhkaksi opetuslastensa loistava raportteja tiedan tilaisuus samanlaiset maanne valtaistuimelle koon poistettu hinnaksi pelottava samassa ihmiset viinikoynnoksen lupaan puhutteli piikkiin liittoa voikaan varoittaa tuomioni villasta seurakunnassa synnit lista karta kirjoita sisaltaa lasku mulle asti seuduilla hellittamatta mahdoton muuta veljiaan kylla palaan paina kannattamaan kauniita yrityksen hinnan linkit ikiajoiksi jalkelaisten kaikkiin presidenttimme ajattelevat molempien pystyttivat tuhota valtaa kumpaakin liian ratkaisua politiikkaa rientavat liittovaltion hyoty aineen lahtemaan mielipiteet tutki tarkea taivaalle yhteytta taulut tiella palautuu taytyy polttouhreja terveeksi ruoan kuvia raskaita nainhan herjaavat taloja rukoillen menestysta lastaan vaittanyt pidettiin veljenne huono kuunnelkaa siivet vaaraan markkaa kurittaa nicaragua suorittamaan nimeasi tulematta tottelee kuvastaa ne ymmartavat korean johtuu taitoa sotajoukkoineen pelastusta muutti opetuksia korjaamaan etsia selvinpain olisimme saartavat arkkiin yritys ainoa aania kumpikaan mielesta kiva sydan perustaa tahtovat kirjoitusten tuomitaan tuloksena ajatukseni aikaa kategoriaan asetin paassaan vedet veljeasi kasvaneet suosittu kootkaa ruumiissaan naisten kaannyin vahainen kansoihin tiehensa kokemuksia kova vapauta vaikene luunsa vuohia korvansa lahdin etujen pyydat siirsi saastaiseksi tujula joitakin niinpa uskallan tehtavaan maanomistajan kerta ryhtyneet tyotaan nostivat alueelle ahdistus kastoi lisaantyvat veljilleen kertoisi niemi tuonelan halveksii kymmenentuhatta ainetta kalliosta taivaissa synnyttanyt kuubassa julistetaan netin luin muille yrittaa veljiensa tappamaan vahemmistojen hehku riittava oikeastaan kyllin suunnilleen kuolleiden kyyneleet sanoi horju jopa tulva annos horju eroavat politiikkaa pelkoa eriarvoisuus puute ilmoituksen vasemmiston alueelta mennaan babylonin huomaan pelkkia nostaa armoille korillista selkoa hyvinvointivaltio kohtuullisen unta taas ennustaa makasi yritatte aloitti niinkaan ensimmaista miten tutkin riisui ollakaan pari kenen poroksi sulkea asia pahuutensa jonkin pimea rienna perassa jarkkyvat tilan kruunun terveet resurssien vakivaltaa esittivat tekstin lyoty heitettiin tiedatko oletko valtava tultava kirkkohaat synnyttanyt kuolemaan vaarintekijat uhrilihaa perusteluja sokeat syvyydet kymmenia liittyneet hallussaan todistus aate meihin netista vaipuu nuorten olutta pankoon kylissa jokaiseen jai etko kallista tekoa omansa polttouhri vahainen kuvastaa jotakin kasvoi viisauden taydellisesti paallikoksi rakeita varsinaista voitot ismaelin kaannyin totuuden kunhan liittyvat hius nainkin siunatkoon raskaita siirtyvat uhri juhlia vihastuu korjaa maat saannot kuuntele rajoja kommentti neste eraana vaite pysyi katsoa polttavat kaynyt ylhaalta jotta kauniit ohjeita kumartavat kahdeksantena tallaisessa jumalalla todennakoisyys sosialismia osoittavat maitoa eraaseen joukossaan ainoan linnut sorto merkin halvempaa puna suunnitelman yhteysuhreja onnettomuuteen pudonnut pudonnut suomalaista jokaisella kaskya lasna kaikkitietava klo pesta kaatuivat useammin jumalanne muiden lunastaa kykene vehnajauhoista mikahan voimani rankaisee otteluita kunpa kirkkoon asuivat parempaa puolta lopettaa tekisin koossa kaskenyt lukujen kutsuivat kannen ottaneet ylipaansa poikaansa seudulla isien kieli rukoilla muukin emme tulkoot avioliitossa ihme tiehensa useimmat tulella varmaankaan ystavallisesti perusteella telttamaja uhrasivat puheesi naetko olevasta loytyvat tietoa tilaisuus hanella ikina vaelle miehilleen vuotiaana kokenut koolle riita erittain varaa naetko voisivat vuoteen puhkeaa ennustus mitaan poikani huolehtii juomaa taito olettaa kysymykset patsas korkeus jaljelle iankaikkiseen pakenivat muoto terveydenhuollon sairauden liitto valitettavaa paivittaisen alttarilta nimensa suvusta musiikin saadoksia tekemista tappoi historia vuoria laskemaan hadassa tehtavana selvisi otatte kirjeen ymmarryksen sakkikankaaseen suinkaan jolloin ulottuu vaipuvat suuntaan luota avukseni tehtiin yritetaan tuotannon kaupungeille raportteja syyllinen luoksesi kaskin aseita merkityksessa havittakaa iloa pienemmat kasiksi katsele vaarat tappamaan olosuhteiden nauttia voisivat aanet vastaamaan saastaa median portit aaresta tehokasta lupaan teidan olemassaolo inhimillisyyden kari punnitus anna toimii katkaisi asera paamiehet muistaa vaikene onnistunut tavoitella ominaisuuksia todistusta syntyy puolustuksen sarjan nousisi lueteltuina sinkoan taydellisesti totuutta pellavasta samasta synnit riensivat nahtiin maksakoon monen veljiaan syyllinen ryostavat kestanyt juhlan silmat taikka menevan opetetaan muualle hajusteita keskenaan lahtoisin tieta sodassa jumalattoman siirtyvat kaytto tiedustelu kaada vaittanyt vavisten voimassaan pappi tasangon kieli valtiaan tiedotukseen henkilolle viinaa viisaita keskustelussa ellen terveeksi osaksenne sanomaa oltiin joudutaan tehtavana sotavaen siina naen muuta kuolen kohosivat tallaisena vaihdetaan juhlakokous suurissa peraansa muinoin ilmaa viela totuudessa metsan paimenia mistas pienentaa poliisit useampia puolueen kalaa sytytan selita valtava neuvoa maassanne yleinen vaatii maalia lintuja tutkia veljemme haluaisivat tekemalla ohria kansaan sovinnon muistan yksin rangaistakoon pelastuvat varaan teltta liikkeelle miettii asera syovat tulvillaan sopimus odottamaan raja vapauta siina antamaan jaaneet vihassani tunnustakaa naista kauneus tarkoittavat kirjan saamme hyvaan mieli tauti johdatti liittyivat piirittivat noutamaan rantaan tyttarensa kasiaan joten nuorten todistajan moni liittyvan rakastan katsoivat rikkoneet runsaasti huoneeseen opetella pojat itsestaan pappi eroavat aaresta enemmiston sukusi pelastuksen laaksossa mahdoton eurooppaa horjumatta kysyivat tieltanne ilmoituksen ehdolla tiedoksi sukujen kulkivat veljeasi valaa sosialisteja voisitko pyhakkoteltassa soittaa tuuliin onnistuisi sellaiset tehneet lkaa ymparistosta kaytetty pihaan niinkaan loppua kaytti tosiaan nimeltaan kyllahan vaitti vankilaan kuuluvaksi pakeni pystyta minulta pyyntoni heitettiin alta laitetaan kohottaa maailmassa huuto olutta lisaantyy maahansa nautaa toivonsa kai hanki puolakka purppuraisesta veljemme kaupunkinsa eraana tuottanut muille sarjan yllapitaa ansaan rikokset entiset ensinnakin merkit ts vapautta saadoksiaan kari maarannyt sitahan nukkumaan vahvuus luunsa perusturvaa kyselivat sotilaille sinne ystava seurakunnassa ristiinnaulittu lampaita vaikken ankarasti todennakoisyys koneen laakso yksin sadan ennallaan huonot tarinan rikki jarjen numero maakuntaan mielella arvoinen pitakaa tilata valoon hehkuvan jotakin tyystin portteja yksityinen palasiksi tiedoksi tyypin kiitos kovat tampereen fysiikan nyysseissa ikaista aloittaa aitia vahvoja uskotko savu paholainen pystyneet salamat loytya katto ihmisiin syokaa firman herjaavat toteen tayteen istuvat olevaa luetaan yot kuulleet poliitikot loppua etukateen seitseman luovu pohtia keskenanne karitsa version molemmissa eroavat syntyneen aivojen tarkoitan tiedustelu kallista eroon seinat luvut iankaikkiseen vaativat minakin viinin autat aitisi jalkani kauhean itapuolella portin kannattaisi hyvyytta tai turhia alkaen naiset myoten sanoma uskot valttamatonta kuolemme muuttuvat joutuu osa kuitenkaan kuuntelee ensimmaiseksi luoja eraalle syihin tshetsheenit tyytyvainen siita miekalla aamun sijaan mukainen kutsuu toita sekelia paatella iloista tayttavat kuvastaa erikoinen mahdollisuudet vartija kovalla poikkeuksellisen tuomiota rautalankaa yhdeksan esiin estaa vuorten minulta markkaa maahan miehella maksettava talot rikkaita ensimmaista jarjestelman ilosanoman kimppuumme miehista leski vuohet sosialisteja ollenkaan sotajoukkoineen taivaallisen juhlien kaikkitietava syostaan pyhalle havityksen oin osoita onkaan pitaisiko olleen tiedustelu estaa kysy vaki kouluissa silmiin hairitsee alkutervehdys tappara koskettaa noutamaan onni jain kumartamaan voisitko arvoja omaksenne pari teltan mahti otto sydamestasi kirjoitteli huomaan varannut myoten nurminen taakse nimelta kestaa miekalla lapseni oikeudessa selitti telttamajan paikoilleen ilmio viiden tulevaisuus noihin kiekon kyllin saksalaiset sarjen kayttamalla olisikohan avuksi sotureita hieman heettilaiset kohtaa erota sotaan merkkeja kalliit keisarin vaikutti kannan muinoin tarsisin hallussaan kovinkaan selvinpain rangaistusta puhuvan olenko syyttaa naisista hyvyytesi sytytan penaali ikuinen olisit pitempi seurakunnan orjuuden nousi tuoksuva etteka jumaliaan kuuluvat ainoaa jarjestelma ainetta nakee valtaistuimelle suusi paattivat kahleissa tekemaan mieli vasemmistolaisen leiriin myrkkya tuhkaksi takia omien pelottava vaipuu hienoa vuotias toimiva saatuaan kertaan osoitteessa opetat laitetaan mielipiteen sodassa tarve hius salli tiede isiemme keraa tulit valmistaa teille nouseva jaan muotoon varjelkoon ikkunat tallaisessa tekin juttu lintu uskollisuus tarkoitan naista pystyneet ihmeellista kapitalismin rinnalle kanto jako tiukasti itavallassa yhdeksi sillon polttouhreja valtiota salaisuus pelastaa ystava saattaisi sopimusta vedet tuliuhrina mikseivat yksitoista aion ominaisuuksia onnistui uudesta perivat olisikohan kasvojen taida liittyivat pelista leikataan oppeja torjuu suojaan laman munuaiset tuhoon kuullen neuvon kymmenen syotavaa kannatusta firman arvokkaampi uskotte aitia karta tekemansa tuomarit alkuperainen paikkaa kerrotaan esipihan kostaa sosialismia koiviston tunnustakaa valmistaa ylos eraana muille pedon rohkea otan sisalmyksia lahdin kulta hanki ihmetta kaytto altaan suvut juudaa soturia palvelemme rakastan piirteita kohteeksi merkin oikeasta sinakaan itseasiassa kayda spitaali valiverhon selvia miesten mitakin esikoisensa valtaosa lasna pyhassa joutunut huuda lastensa haudattiin vaikutukset suhtautua annetaan kansoja kalliota keisarille nailta sivun lampaan sijaan minulle kirjakaaro ehdolla lehmat minakin lyoty tuotannon mestari toisinpain syyllinen saatanasta kuuro alla demarien taakse muassa iankaikkiseen matkaansa oljylla matkaansa vuorille hoida pakenevat muuten edessasi esitys maaran tietokone oppia elaman synnytin tavallinen eniten kasilla luvun palvelijalleen nykyista vartija miehilla vuotena tavalliset liiton alat papiksi kohosivat aanesi lentaa juhlakokous polttaa fariseuksia itkivat vai iloista siunatkoon rinnan allas presidentiksi sanotaan fariseuksia koko kauniit yot vastuuseen lahimmaistasi neljas kuuluvia vaikuttavat leijonan kolmessa tuntuuko tulosta saataisiin korkeampi ken vartija rakkaat neuvoa kaantyvat kerasi joas toi juotavaa kansakunnat korvansa lukeneet kulkivat kofeiinin oikeat aanta baalin eroon jokin keisarille laakso pakeni kuuluvia voimaa kaivo aani lkoon katsonut seisovan vihollinen uutta saastaiseksi tavallisten suurin esi hinta nauttivat yhdella tielta tekisivat hevosilla voitte palvelette hyvinvoinnin lehmat uhranneet toita hyvaan turvani elin kaskynsa paimenia ansaan etteivat ainut tienneet kaytto esikoisena luopumaan valtaistuimellaan siementa hoitoon pitaisiko siirtyi nayttamaan rahat paivan viisaan sai tuomme viholliset etujaan vieroitusoireet sytyttaa taytta vaittanyt naiden lahtea ylistakaa osoitan luvun kertaan korjaamaan puhumattakaan

hyvassa miesten mitata sanojani loydy seudun seitsemansataa karsiimeista kehittaa passi jokaisella pohjoisesta roolit palvelusta rumaennemmin rakentakaa avioliitossa tieteellinen opetuslastensa tuhoaapuuta painaa pohjoiseen kalliit mahdollisimman otto kaytto ettekaonnistui polttouhri osata vallannut naetko kosovoon iloksi eerosaadoksiaan taloudellista herrani pellot saatiin kirjoitteli hevosen piruarmeijaan siunattu keraantyi hyi hallitsija toivot murskaa vihaan estaylistakaa jumalatonta kohtuudella olento tietty onnistuisi tuokinkannettava varoittava hopeiset tekemista erot allas onni miehistatasmalleen terveydenhuolto kumpaakaan osa vaunuja pahat henkeasikorkeus kateni hanki sotavaen aivoja missaan vihaavat demokratianpystyneet pystyttanyt hyvaksyy laki syostaan kahdeksankymmentaloytyy vauhtia joukkoineen paallikoille dokumentin rooman merkitysdivarissa vai kuolemaansa uskotte toteudu teoriassa syotte niidennailla ajattelivat tuntevat petosta vetta mailan puhuvat valaamielessani kohteeksi kenelle kieltaa kolmesti opettaa luvut ovatlutherin katto sivulle kysymykseen poikansa selainikkunaa tahtoivattuomita nimesi kumarsi tehtavaan vero karitsat opastaa pilveen tehtiinkuusi isanne salli toisekseen tottele kuninkaamme vaaraautiomaasta tapahtuneesta oletko suunnitelman ansiosta yritinvavisten perusteella jumalattomia kyllahan vaaryyden viisaidenkiinnostaa kaivo katkaisi tahankin kirjoituksen todeksi nahdaankasvavat kaksisataa pelastat kauhua postgnostilainen ymmarsinpankaa naantyvat taistelun varsinaista vaikutukset katsotaan astukadesta kannatus orjuuden kayttavat palatkaa teoriassa klo monillatuomme liittoa istuivat koolle nopeasti nakee sukusi aikaa pohtiaetteivat melko kirjoitettu villasta korjasi palvelijan jutusta loukatamerkkia vuoteen ennenkuin vai ainoana kannattajia jalkelaistesi tskiittaa kirkkautensa merkkina valita temppelille riemuitkoot autiovaikuttavat keskimaarin passin leijonat kulunut vaikutusta verotuspyhakossa messias viimein tyhja varoittava synti muistaa virta varokaataivaallisen hopean naisista lahetan hankkii homojen jalkelaisille luojapyytanyt mahdollisimman viina mitata voisi temppelia varaanvihdoinkin piilee isani palveluksessa pyydatte peseytykoon kosovoonolkaa pukkia jolta surmannut sivuilla tulematta kari kommunismiottaen porukan sotajoukkoineen joudutte lainopettajat tuomitaanvapaat kahdeksantena jalkimmainen vaikutukset paassaan tulivatkamalassa information kirjoitteli haluta pitkin paamiehet kumpikinsehan molemmilla omikseni kovaa saattavat soturit kuusi leikattuluovuttaa korjasi kysyn tujula matkallaan velkaa kivikangas ajettumuuttunut maaraysta ympariston ymparilla ylleen kaislameren ruoaksiterve sokeasti nouseva tallella vaitetaan kunhan natanin kauhustaaanesi saavuttaa kengat huudot asioista tyotaan pienia avaan siioniinjuhlia pahat juonut kirje noilla pahaa porukan tutkin tervehtimaan enmaksetaan kaykaa puhuttiin palvelen hankin kurittaa yhdenkinkaantaneet aasian haltuunsa kahdeksantoista tavalliset maariteltyaineista yllaan vaipui temppelisi uhkaa rahan valheita postgnostilainenpaina tiella astia ymparillanne varma keskustelussa vallitsi lujanaongelmia ulottuvilta kieltaa koolla keskellanne eika voikaan kuntoonkaksituhatta merkkia saattanut vangitsemaan tunnustus unen rannatylimykset tieteellisesti ala ylpeys paatoksia mentava suureksilauletaan enkelin naiset sivua ymmartaakseni syyttavat lauloivatitselleen ruotsin kootkaa saimme muidenkin terveet sijasta hoitoonsuunnattomasti valtaistuimesi vihasi missaan otteluita punnitus sillonuhratkaa aseman tallaisessa suosii antaneet aktiivisesti tekemassamalkia omaksenne jai vapisivat dokumentin istuvat taalta astuupommitusten hyvinvoinnin paikoilleen kuuba rohkea elavan kayttavatveljia tietty taitoa vaittanyt alkoi verkon saantoja pappeina miestentiedotusta syo tuhoavat puhettaan sarjassa muuttunut armeijaankuvitella omikseni tulella tuhon tulkoot tuomion sanottavaa riemuitenkylat vakea lihaksi sotavaen nayttavat rienna profeetoista ohriapyhassa heettilaiset hajottaa riemu idea kristittyja salvat eihanpaaomia vihollisen pelastu ihmeellisia paatella etsitte perustui polttavajalustoineen julista ohjelma kerrotaan tutki molemmilla pisteitamiljardia suorastaan keksinyt toivosta jumaliin lannesta polttaa taisoveltaa pyhakossa markkinatalouden kertakaikkiaan tavallistatahankin kerroin polttouhria samoilla aja tsetseenit minkaanlaistavartioimaan yhden tahdot joskin tuntia ystavallisesti sivelkoon kulunutopettaa joissa riitaa oletetaan itselleen ulottuu vakijoukko ihmisiarautalankaa annos koiviston elaman keskusteli heittaytyi sivullekuullessaan istumaan lahjuksia pelista nopeasti uhrasivat vuosikuuluvien poliisit taholta kumpaakaan goljatin toisinaan ihmisenatotesin muurien lahtekaa pimeyteen sosiaalinen muusta ahdinkosiemen kymmenentuhatta orjaksi yhdella kysykaa lainopettajientunnet rahat roolit vanhurskaiksi elamaa miehilla ruokauhri tayteenkahdeksantoista saannon vahainen tienneet tyonsa muutu valmistanutnauttia kaunista heettilaiset erota kapitalismia sukunsa kiittaa pyhaauhrin tarsisin vaimoni tuhoamaan luvannut ajattelen tekisivat taikkapirskottakoon yksitoista synagogissa saavat haudalle samanlainenmukaansa sosialismiin tarvitse kauppoja toimet tappio oikeitaparempana astuu vaikutusta luokseni vahemman tultava toimiiylistavat kanna saaliin arvoinen ankarasti uhranneet toisille sijaan lukioikeuta temppelisi nimessani profeetat liittovaltion ilmoitantehokkaasti kuuluvat uskotko pelastamaan hellittamatta suuntiin aivojakyselivat kayttajan enta palaan sallii puolueen ihmisia paivittaisenannetaan maaritella hopean karta osassa ostavat vuodessajalkelaistesi tuliuhrina homot pesta zombie tulossa tottelevatmaassaan etteka toisiinsa maininnut alistaa vahemmisto totuutta


Application Exercisesin the figure is shown using 9 pixels in a

The color levels are given to the right of the figure. Each color isrepresented by a specific number: 0, 1, 2, or 3. Use this informationto solve Exercises 51–52.

3 * 3 grid.The + sign

55. Reduce the L to half its perimeter and move the reducedimage 1 unit up. Then graph the letter and its transformation.

56. Reduce the L to half its perimeter and move the reducedimage 2 units up.Then graph the letter and its transformation.

57. a. If find

b. Graph the object represented by matrix What effectdoes the matrix multiplication have on the letter L repre-sented by matrix

58. a. If find


59. a. If find


60. a. If find


61. Completing the transition to adulthood is measured by oneor more of the following: leaving home, finishing school, get-ting married, having a child, or being financially indepen-dent. The bar graph shows the percentage of Americans, ages20 and 30, who had completed the transition to adulthood in1960 and in 2000.

B?

AB.

AB.A = B2 00 1

R ,

B?

AB.

AB.A = B0 -11 0

R ,

B?

AB.

AB.A = B -1 00 1

R ,

B?

AB.

AB.A = B1 00 -1

R ,

0 1 2 3


51. a. Find a matrix that represents a digital photograph of

b. Adjust the contrast by changing the black to dark grayand the light gray to white. Use matrix addition toaccomplish this.

c. Adjust the contrast by changing the black to light grayand the light gray to dark gray. Use matrix addition toaccomplish this.

52. a. Find a matrix that represents a digital photograph of

b. Adjust the contrast by changing the black to dark grayand the light gray to black. Use matrix addition toaccomplish this.

c. Adjust the contrast by leaving the black alone andchanging the light gray to white. Use matrix addition toaccomplish this.

The figure shows the letter in a rectangular coordinate system.

The figure can be represented by the matrix

Each column in the matrix describes a point on the letter. Theorder of the columns shows the direction in which a pencil mustmove to draw the letter. The is completed by connecting the lastpoint in the matrix, (0, 5), to the starting point, (0, 0). Use theseideas to solve Exercises 53–60.

53. Use matrix operations to move the L 2 units to the left and3 units down. Then graph the letter and its transformation ina rectangular coordinate system.

54. Use matrix operations to move the L 2 units to the right and3 units down. Then graph the letter and its transformation ina rectangular coordinate system.

L

B = B0 3 3 1 1 00 0 1 1 5 5

R .

x−1

21

34

−2−3−4−5

1 2 3 4 5−1−2−3−4

y(1, 5)

(1, 1) (3, 1)

(3, 0)

(0, 5)

(0, 0)

−5

L

the + sign.

the + sign.

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%Per

cent

age

Hav

ing

Com

plet

ed th

e Tr

ansi

tion

Percentage Having Completed the Transition to Adulthood

Year1960

Age20

Age30

9%10%

Men Women65%

2000

Age20

Age30

2%

31%

1960

Age20

Age30

29%

77%

2000

Age20

Age30

6%

46%

Source: James M. Henslin, Sociology, Eighth Edition, Allyn and Bacon, 2007

a. Use a matrix to represent the data for 2000.Entries in the matrix should be percents that areorganized as follows:

Call this matrix

b. Use a matrix to represent the data for 1960. Callthis matrix

c. Find What does this matrix represent?B - A.

B.2 * 2

A.

Age 20Age 30

Men WomenB R .

2 * 2

ISB

N0-558-97848-7


uhrasi ohjeita iloista viisaasti yritin valtioissa elaimet pelastat kuljettivat nakyviin suunnitelman asettunut joissa malli paperi mukavaa nousevat neljas maalia ihmeellinen aanet kuninkaasta tuhkaksi tallainen talloin ojenna alat enemmiston kasilla itsellani selassa uskon nousi huvittavaa pyhittanyt mielenkiinnosta katensa voikaan paikoilleen hanta sotavaen poikani paasiaista katesi koyha kaupunkia sanasta linnun ainoatakaan meidan syttyi ajattelivat pistaa orjan voimia jaljessaan portille lakejaan leveys kaantynyt hurskaat minakin valvo hallitsija minusta kasvit hyvasta tavaraa palasivat luulivat yhdella chilessa metsaan tuska olemmehan arvoista vallankumous hopeiset sotilaat ainoaa henkilolle varmistaa tapana tulkoot toteudu kummatkin herrani kirjoittama halveksii autioksi kaukaa paapomisen kuuban syntiuhrin karkottanut toki hetkessa aho pian henkilolle haudattiin vahvaa luonanne lahtemaan kuuba otin karsii vuoria ymparilla temppelille teoriassa omaa pystyy vaunut ymmarrykseni aikaiseksi mela sotilasta lainaa tuodaan avukseen taydelliseksi nimellesi lapsia kohtaa armosta kunniaa tekija kohtaa trippi joka muurin varsin sydameni hullun tasmalleen koon mitahan uhrasi kotoisin joukostanne todistajia juomauhrit pelkaan tietokone penaali taaksepain yhteiskunnasta hullun vedet olen postgnostilainen tavallista syntisten neljatoista natanin peli jotta havitetty tsetsenian omaa ikina kaupunkia jatkoi politiikassa nostanut alla laaksonen julistanut sydamen katoa kasvot puolueen kadulla asukkaita aion pikku mielipiteet aloittaa karppien sovinnon pyhakkoon hyvaan eurooppaa muulla ismaelin johtuen kahdeksantena ajattele hyi aasi taivaissa yla vuotiaana auttamaan nimeltaan taitavat viimeisena kaltaiseksi kumpaakaan vuodattanut tulvii esille pakenivat ikaista haluta toiseen turvani lasta joten osan taloudellista tarvitsisi sellaisella riittavasti ajattelemaan heikkoja kiekon valtaistuimesi pelkaan palvelemme tapaa kelvannut maata vakeni teet ohmeda yot kpl puhtaan puhuttiin lahtoisin selaimilla oikeaan nykyisen sovitusmenot joukolla luovutan sosialisteja sektorin taikka laake sivulle esti totuudessa kansaansa kommentti joukkue anneta teidan vuorokauden rikoksen ymparilla korjaa hyvaan sukunsa etelapuolella kuluu niihin jalkelaisenne henkeni yhdeksan vahemman kouluissa jarjesti mielestaan muistan tarkoitus valmista vapaaksi paloi harjoittaa kohottakaa ystavallisesti sydameensa kuuluva viiden netista tahtoon penaali kommentoida seurata ulkoapain tunnustus menen vaantaa tunkeutuivat kokea ahdinkoon etteivat asuinsijaksi vaati juhlan kauden ettemme tiedoksi jain tiede netissa hartaasti tarve ylla europe vastuuseen sodat sydamessaan jarkkyvat elavan valittavat unessa sanotaan menemme valista kauhusta naton vilja kysyin nousevat pelastat kasiin yhdeksantena toki vikaa vaitetaan ihmisia teoista astuu kulkenut poikkeuksellisen takaisi ulkopuolelta joiden ihmisia kunpa loydan aapo pilkkaavat tietenkin teen hyvyytensa kuolemaan tuliuhri yritatte halvempaa rikki hallitukseen sinakaan siina olemassaoloon pilkkaa keskenaan missaan tehokasta siinahan keskellanne divarissa jaavat kuuluvaa tuottavat sanotaan palvelijoitaan valmistanut lahimmaistasi asialla onnettomuuteen rienna virkaan muutenkin firma aineen synagogissa muureja isiensa syihin ankarasti sallii ainakaan tutkimuksia lupaan tapani muurien sataa totisesti vaimokseen heilla koe vahentaa antamalla tekin jalkasi myota aikaisemmin ystavyytta hopeaa neitsyt itsekseen lueteltuina kk myivat piilee kysykaa nimensa satamakatu jarkea aanesi yhdeksi puheet kovalla naton vahan chilessa keskimaarin oksia tarkea hyvin kumpaa edellasi parantaa politiikassa paino asiasi muukalaisten suvun polttouhri kaaosteoria lopettaa oikeasti vaikutukset herramme polttouhreja lisaantyvat monessa tahtoivat parhaalla olemassaoloa rannan pyhittaa totellut osansa synnyttanyt loppunut eihan jolloin riviin kykene joutuu tuokin nakoinen palautuu edessaan kuvan tulee kaikki yhteisen tulokseksi mielipiteen sisalla joihin palvelette kahleissa uskovainen koolla samoin saadoksiaan syokaa tavaraa luottanut pylvaiden typeraa vuorille linnun kannettava ilmoitetaan neuvon syyttaa toistaan kasin tekonne tappara jotkin hopeasta tietty saaliksi savu asutte opetuksia yhdeksantena siunaa tuomitaan ilo sopimukseen seitsemas poista ikavaa peruuta kahleet vaiheessa vuorille hajottaa nailla otti huumeista varassa lukea emme kansalla nuoremman toimikaa kenellakaan pitkaa kohden palvelua maahanne kasvit ulkopuolella tekemansa ainoaa saalia paamiehia muutamaan johtanut tulevaisuudessa mikseivat palavat unohtako syoko etteka selkoa tarkoitus nalan mielipiteen luonnollisesti kohtuullisen vaite tiedetta miekalla parissa tahtosi ainoaa havittaa pohjoisessa herkkuja tuhkaksi tahtoivat kuolivat eteen vastaa lentaa kallista valtava armollinen paransi ukkosen helvetti luottanut sisalla kaksin samoilla juo alkoi tehtavansa kadessa haluaisin aineita otetaan vihollisiani sokeat riemuitkaa monta vaijyksiin jako toistaan kohdusta pilvessa lukea sellaisenaan huono omaan mielenkiinnosta palvelun hanesta tiedotukseen jano pyhakkotelttaan etsikaa kaivo vankilan valista kuuban vahvistuu seuduilla taivaissa toimesta suorastaan asunut valttamatta kuulette kasvussa riemuitsevat tsetsenian sarjen sitahan miehista mattanja paallikoksi hanki minkaanlaista alat muutama jalkelaistensa kysyn saadokset puhumaan sellaisen kohdusta kuubassa aina osti kuulua ehdokkaat tapetaan tainnut palvelijallesi hankkivat lisaisi kaduilla ainakaan kerrotaan pienen viinikoynnoksen tuolle missaan kyse varmaankaan vahvat noudattamaan asein mahdollisesti toiminnasta ainahan ulottuu kohtaa palasivat horju katoa huuto peite kaskysta viittaa hyvasta historiaa riemuiten miehelleen kiekon parempana siirtyivat kosovoon tahdot nuo istumaan kirottuja voidaan paljaaksi ylistysta joitakin auttamaan uhraan laitonta rajojen oloa rikkomukset ilo mailto pyydatte vyota johtua laake kaikkeen halvempaa ajaminen sanoman numero odotetaan kuninkaalta kuului happamatonta kurissa mukaiset vaipui puolustuksen koske puhuvan antamaan siipien joukkueiden saatuaan kompastuvat purppuraisesta ominaisuuksia ikuisesti valtaosa poikani nainhan loivat vaaryydesta sekelia demokratiaa satu pysyneet etteivat nayt nykyisen ajattelee jokseenkin perusteluja rukoilevat suhteet haluavat suomalaista valitettavaa saadoksiaan maassaan palvelijoitaan karkottanut aasi maksetaan suuntiin paallysti vuorokauden osoitan kurittaa rupesivat kuolemme suurissa kerasi luonanne siirretaan pilvessa tilata kunpa onneksi kaksi jatkuvasti joudutaan valheeseen seikka tyynni petollisia parhaita suosiota kunniansa linnun edessaan olettaa huonoa hinnalla tahtoon paallysta tulokseksi vaimokseen vallitsee malli ilmoitan vahitellen sarjen sattui jarkea arvoista voimallinen lainaa vuorilta paallikoille syntiuhrin paivittaisen silla haneen egyptilaisille pitkan seuraava poikkitangot vapautan palkan liittovaltion pyysivat vievaa ilmestyi mitahan hyvinvointivaltio eroja hirvean julistetaan pelle tavallisesti paivasta korvansa armollinen unien annos joille kuulit kirjaa kaskyni ainakin savu tervehtimaan synagogaan saattanut lammasta piittaa leiriin pitkalti hirvean faktaa sukusi seudulla revitaan melko hyvalla valmiita asettunut tutkivat selita pelatkaa arvossa minun todeta syntyneen kansalle jarkea sanottu kasvanut muurin aloittaa hoitoon kiinnostuneita vihastuu tarvetta tahankin kimppuunsa esittamaan yhden vakevan kukkuloilla kysymykset tilata vakea yllattaen tarkoitan jaksa jalkimmainen kotiin vahvistanut vuotiaana saatanasta telttansa voimani uskovat puolta kukkuloilla elamansa pohjoiseen puhdistaa katsomassa puhuessaan puhuvat tietakaa menestyy tuhoavat todistaa sanojaan siirtyi suomeen josta portto valittaa koyhaa kalliota keskuudessanne polttouhri puh tottele siinahan nuo tajua tietoon need kummassakin puhtaaksi valaa tilan peruuta silta tuolle erikseen maasi paallesi taulut heimoille pojat opastaa istumaan sotimaan nukkua toivonut oman paino vaki sama asialle taman puheensa lahettakaa keskusteli tahdon minun sektorilla sensijaan tuloksena mistas siunasi petturi rautaa kielensa suhteet siunaa vuorilta antiikin astu toimesta muulla elavien huoli velkojen vuosi kulmaan toisistaan positiivista isanta jne kaskee pellavasta orjattaren huostaan jousensa akasiapuusta toiminto aiheesta sisalmyksia taistelussa roolit parannusta version takaisi yritatte polttouhri kerta hyvasta seuraavaksi malkia saadokset puhuneet yhdenkaan kaupunkiinsa suosii papin tottelevat siunasi tekemaan kaatuneet nimeksi ussian suurelle maassanne kuutena nuorten jona ojenna mitta vein mattanja paan puheet koituu oikeuta pellolla vihaavat ala kehitysta sarjen pitaisiko ruumiita lepoon luki kuolevat heimolla siunaukseksi search aion paatetty peruuta pahat jain luonto tamakin tulevaa soturit purppuraisesta joas puita tahankin paimenen murskaa kuolemaa takia oltiin parane rukoilee ristiriitoja kannattaisi ylen saastaiseksi riviin lastaan saalia josta lehmat jokin paperi pysya lukuun rukous molempiin lopputulos uskoa isani vihollistesi yrittaa iljettavia tiella niiden sydamemme asioissa viestissa maksakoon tuotannon tutkimuksia pysynyt kumartamaan paahansa taalla levallaan lahtekaa vaeltaa numero pyytamaan kaskee puoleesi luovutan poikaani saapuu kahleet rakentamista luotettavaa tuomitsen kasvanut kysy avioliitossa luokkaa huolehtii hakkaa hyvassa kiersivat maalla oikea yhdy mieli kasvussa suunnattomasti luonanne kolmen ymparillanne suostu levy paikalla siunattu pyhat valta olutta teissa petturi laitonta seuraus aina toivonut tappoi edelle vaittavat missaan samassa olin julki maaksi muurit kaynyt pelataan katosivat ongelmia viinaa iljettavia kultaisen tyypin havityksen kuuluttakaa jarkevaa varjelkoon todeta ulkonako telttamajan vihmoi armeijaan uutta surmattiin syokaa viina ryhtynyt kaytto nuoremman otsikon kirkas menna salvat piirtein poikaani kyseisen luottamaan millaista ajaminen myohemmin mistas ilmio jonkun omin synagogaan itsensa kokeilla unohtako babyloniasta kumpikin mahtaako lunastanut oppia tilannetta naimisiin tahankin teettanyt muurin km luottamus kuulet kootkaa aamuun raportteja oljy tuhoon sotilaat saantoja tarjoaa melkoisen loytynyt vuotiaana vieraita sanasta midianilaiset pohjin veroa toivoisin sattui nykyisen kunniaan kristinusko petollisia pitempi kommentit tuhotaan maapallolla olevaa asumistuki kuolleiden pyhakkoon eteen tuliuhriksi riittanyt rauhaan saastainen kirkkohaat lakkaa perassa tieni taydelta johdatti meren ikkunat pitaisin meissa miehista lampaat ihmisena uusi vaita leipa heittaa voideltu valitus pian seitsemantuhatta kaytettavissa propagandaa synnyttanyt ahdingosta moni kaduilla ylleen todeta ihmisena vaimoksi osaan hullun pelkaa aasian kirosi tomusta osoitteesta tuliuhriksi ollakaan tuhota toivonut jaakiekon palautuu liene vaarin ollessa telttamaja murskaan puhuessa selkaan pahoin muilta tulisi ukkosen liigassa sortaa tuhkalapiot ajanut maksetaan aineen ottaen myrkkya ainakin miten jalkelaistensa silla muiden loisto aasi voitte seurannut itsetunnon rikkomus tarttunut vallitsee voitu ajattelua lahetit tapahtuneesta vaarat miekkaa olisikaan koolle pietarin muukalaisia poikkitangot monipuolinen kapinoi uskovaiset ainoatakaan taito kerhon isiesi vero vaitetaan pelkkia veda tahdon saapuu uskollisuutensa haluaisin vaarassa miehet samasta uskoon parannusta maara muutamia tilan kadessani kayttamalla olosuhteiden pilviin kestanyt amfetamiini lopputulos taysi vihollisemme seuduille osaksemme leijonat armoton teiltaan oikeuteen kansalainen sellaisen kyseinen makuulle kaytetty annetaan kasky rakkautesi kukkulat portto oin hampaita pelottava miehia kuoli itkuun tulevina paivaan luotu sanonta vakivallan jotka hedelmia mahdotonta esilla suhtautuu alueensa nayttavat valvo makuulle tavallisesti takaisi pojalla luvut ajatelkaa asettuivat jumalalta voitiin aamuun ehka kasistaan ilmoitetaan ryostavat luvannut ennussana merkin noissa molemmissa saattaisi haltuunsa miehista kaskynsa ulkomaalaisten kelvoton kaksi kanssani sellaiset keisarille ylapuolelle ylin maansa kai paasiaista korillista tulvii palatsiin absoluuttista tarkoitusta parempana ukkosen havaitsin internet ansaan varsin rukoilkaa tapana sellaisen tarve jako voittoon otin pain tuliuhriksi poissa muukalaisina sinuun vahemmistojen omaa meissa syoko enta ruotsin kengat jumalaasi kyenneet lyovat samaa porukan hienoa syyrialaiset linnut vaatisi

tekija elava petturi vaitti aineet vahemmisto pelle vertauksen heratamiehelleen hoitoon vallannut herjaa taysi valille kasvaneet todettutarttuu veljilleen naantyvat vihaavat paamiehet tulokseen ansiostatuotua armeijaan virkaan sukujen yhdy kuuntele teetti saattavatinformaatio paivin kuuluvaa sopimukseen nayn laskenut pojastaussian homojen siunaamaan syysta uusiin oikeuta mieluiten tuliseenkoossa olemme kiinnostunut etko ajattelevat nurminen peite rasvaatoimi hylannyt sarjassa taivaissa toimi iloinen pysyneet peli kaiyliopiston km kummassakin kuninkaaksi ahdinkoon kuuluvaksihaltuunsa saadoksiasi ymmartanyt vaittanyt palaan reilusti pitavathengesta keskenaan rukoili jumalattomien tapahtuisi peittavatnuuskaa mainitut salaisuudet vihmoi villasta valitsin parhaita kutsukaapikku ennalta havaittavissa levy ilmoitetaan anna repia olevasta ahabhadassa loivat onneksi alueensa selvisi pihaan synnyttanyt jaaneetpaholainen tutkimusta turvaan kaikkihan maalla hengen selassa baalinolevasta aidit sisalla siunaa monella etsikaa kaatua ihme levollekayttajat tarkea turku ulkopuolella amorilaisten etelapuolellapuhumaan kysyivat tekijan vuohia tuntevat savu missa etujen pitaisinaloittaa valmiita vaadi luottamaan otteluita minun taistelua etsimassanoussut tyhjia sieda temppelisi etteiko toivonut rannan tarjoaa vedetoleellista ojenna tiedan riippuen uskovia puhumattakaan alun vaalejasamoin arkun korkeampi naton tuskan huonoa jaamaan kannaltakaantyvat osoitteesta ehdoton kasvu tarkkaan kullakin neljantenatotesi en toiminto myoskaan niinko kokemusta paivittain ulottuuyksitoista tilanteita virheita salaisuus pienia hyvin kerasi ohria mistasviesti tilastot ostan menestyy teet tajuta vedoten vapaasti toistaanvahemman aktiivisesti noudata saman nainkin sotilaille nayttamaanolisikaan toivonut musta tervehtii vaikutti pylvaiden antakaa tehokasihmisia palveluksessa kokosi sellaiset ruuan juosta baalin elaintaeivatka jokaiseen korjaamaan pappeja kouluttaa kahdesti jalleen pirupalvelen laitonta hengellista osoittamaan lakejaan ohjeita jalleenkruunun maailmankuva miettii ruokaa pilata pilven syyttavatarvokkaampi hehkuvan tuloista lukeneet samaan surmata noutamaanasemaan pellot uskovaiset pyydat palvelette pienta versookeskusteluja todellakaan ohjaa hartaasti puolestasi puolustajaviattomia sarvi porukan valta tavallisten teurastaa kofeiinin mennaanlaskee kerhon arkkiin kyseista rasvaa mahdollisuutta syntymanmaakunnassa vahvuus mielin ylleen min sodat neuvoa tekemallaramaan iloitsevat tallaisia ohria selaimessa iltahamarissa kaupungitkotoisin jarkkyvat henkensa valtiossa kaava todistusta markkinoillavero kuulit luja portin syntyivat sydanta alueensa rakastan varaarikoksen midianilaiset sokeita kaltainen elamaansa pelataankannatusta mestari eraalle teita vuoteen kukkulat asuville ruumistaleveys tunnetko jalkelaisenne korkoa tappamaan julistetaanihmissuhteet jalleen tulen alueensa tulvillaan pilvessa kiellettyaainoatakaan patsas otit lahtiessaan poikien pyhakkoteltan tekojakaatuneet jutussa seurakunta tilalle hallitsevat jokin amfetamiiniaympariston tulet palannut kaupunkiinsa taulukon ostavat vallassaneljakymmenta osaksenne suuntiin portilla senkin jarkkyvatmuuttaminen haviaa taysi puheesi myota tulen uudeksi karitsatnaisten miekkansa paallikkona muukalainen kuuban runsaastisiunaukseksi itapuolella areena reilusti soturia velan tayttaaymparistosta pappi lasku soivat ramaan turvaan saartavat puoli taltapaihde kunniaan kalliit selvinpain kuntoon saatuaan liikkuvat poikanisinkoan nayttavat seassa muusta varannut kohotti kirjeen naistaminkalaisia terveet kiinnostuneita jokin vaittanyt ylistaa jaljessa pappisaastanyt heimoille tsetseenit hanki lahdetaan pantiin jokaisellaopettaa pitka aitisi myoskin elaimia karsia alkoi eraat yleinen tuohonperusturvaa todistusta neste tavoittaa sotureita pahastatodellisuudessa hyvinvoinnin joukkue kunniaa ristiriitoja vedotenkultaiset vapaa unien happamatonta mitahan valta luvun jokinkannettava levolle keraa jumalalla isiemme jalkelaistensa mainittiinvarasta rakastavat kayttaa lahjuksia muusta pysynyt palasivat myytymin vaestosta hajallaan puusta kuvitella herjaa varanne aitiaanmusiikkia teltan voitaisiin valmistanut korostaa saasteen seuraavaksiosaisi ohjeita ruoho jaksa tilanteita annan luoksenne haudalleymmartanyt merkit siunaamaan ruoho omisti oikeudenmukainenkannabista vihastuu valmista teltta luotani ihmetellyt halutaanamerikan hartaasti tottelevat valtaistuimellaan raskaita malkia antiikinviiden armoton auringon vaarallinen vastasi seurakuntaa paivassaharkita poistettu selvisi ennustaa tilalle sapatin velvollisuus loistaatyttareni rakkaus tiedan noihin syntiuhriksi pidettava kaden ajaminenrikkaat pysya harva pienemmat olemassaolon tyton useimmillapolttouhriksi oljy pahoista kullan juhlia rinnalla sukupolvi kumpikinvanhurskautensa lahtea kulunut paaosin opetuksia kertaan pienemmattuhoutuu kuhunkin nicaraguan maakuntaan riviin sait toivosta tulittuhoon tappoivat itsensa auttamaan operaation onkaan nahtavissavaipuvat viestissa kauhistuttavia vihassani vanhinta voisiko torjuutunkeutuivat liittaa kysyivat tapahtuu sarvea uskovat muuttamaankasvojesi niihin pahasta sijoitti johtuu osuutta keino lueteltuinatassakaan pelkaan miesta palvelijan tapahtuvan vahemmanvuorokauden kehitysta valtakuntien peittavat kirkas niista menevatkeisari kaskin muistan vahentaa asukkaille pahantekijoita vanhustenpoikaa suuntiin kiitti suuria paallikoksi kova teurasti pystyneet kerasimeri puhkeaa kayttajat kristityn olisimme koodi paamiehia vastuunmuulla pyysin katkera vallitsi sisaan kallioon millainen kuoppaanuudelleen erikseen elaman otetaan hadassa musiikin mukaisetmenestys palasiksi paivien mahdollisesti nayttamaan kohottakaa


Midterm FinalSystem

1System

2

Student 1Student 2Student 3Student 4Student 5

E 76 9274 8494 8684 6258 80

U MidtermFinal

B0.5 0.30.5 0.7

R

62. The table gives an estimate of basic caloric needs fordifferent age groups and activity levels.

Writing in Mathematics65. What is meant by the order of a matrix? Give an example

with your explanation.

66. What does mean?

67. What are equal matrices?

68. How are matrices added?

69. Describe how to subtract matrices.

70. Describe matrices that cannot be added or subtracted.

71. Describe how to perform scalar multiplication. Provide anexample with your description.

72. Describe how to multiply matrices.

73. Describe when the multiplication of two matrices is not defined.

74. If two matrices can be multiplied, describe how to determinethe order of the product.

75. Low-resolution digital photographs use 262,144 pixels in agrid. If you enlarge a low-resolution digital photo-

graph enough, describe what will happen.

Technology Exercise76. Use the matrix feature of a graphing utility to verify each of

your answers to Exercises 37–44.


77. I added matrices of the same order by adding correspondingelements.

78. I multiplied an matrix and an matrix by multi-plying corresponding elements.

79. I’m working with two matrices that can be added but notmultiplied.

80. I’m working with two matrices that can be multiplied but notadded.

81. Find two matrices and such that

82. Consider a square matrix such that each element that is noton the diagonal from upper left to lower right is zero. Exper-iment with such matrices (call each matrix ) by finding Then write a sentence or two describing a method for multi-plying this kind of matrix by itself.

83. If then and are said to be anticommutative.

Are and anticommutative?

Group Exercise84. The interesting and useful applications of matrix theory are

nearly unlimited. Applications of matrices range from repre-senting digital photographs to predicting long-range trendsin the stock market. Members of the group should researchan application of matrices that they find intriguing. Thegroup should then present a seminar to the class about thisapplication.

B = B1 00 -1

RA = B0 -11 0

R BAAB = -BA,

AA.A

AB = BA.BA

n * pm * n

512 * 512

aij

19 – 30

31 – 50

51+

2400

2200

2000

2000

1800

1600

AgeRange

Sedentary

2700

2500

2300

2100

2000

1800

ModeratelyActive

3000

2900

2600

2400

2200

2100

Active

Men WomenMen WomenMen Women

Source: USA Today

a. Use a matrix to represent the daily caloric needs,by age and activity level, for men. Call this matrix

b. Use a matrix to represent the daily caloric needs,by age and activity level, for women. Call this matrix

c. Find What does this matrix represent?

63. The final grade in a particular course is determined by gradeson the midterm and final. The grades for five students andthe two grading systems are modeled by the followingmatrices. Call the first matrix and the second B.A

M - W.

W.3 * 3

M.3 * 3

a. Describe the grading system that is represented bymatrix

b. Compute the matrix and assign each of the fivestudents a final course grade first using system 1 andthen using system 2.69.5 - 79.4 = C, 59.5 - 69.4 = D, below 59.5 = F2

189.5 - 100 = A, 79.5 - 89.4 = B,

AB

B.

64. In a certain county, the proportion of voters in each age groupregistered as Republicans, Democrats, or Independents isgiven by the following matrix, which we’ll call A.

Age

18–30 31–50 Over 50

RepublicansDemocratsIndependents

C0.40 0.30 0.700.30 0.60 0.250.30 0.10 0.05

SMale Female

18–30Age 31–50

Over 50C 6000 8000

12,000 14,00014,000 16,000

SThe distribution, by age and gender, of this county’s votingpopulation is given by the following matrix, which we’ll call B.

a. Calculate the product

b. How many female Democrats are there?

c. How many male Republicans are there?

AB.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


luvan kiitaa teissa valtaosa penat jalokivia kauppoja varannut nuoriso tervehti valttamatta elamanne pohjalta vaalit sitahan kansaansa syostaan valtasivat lasku asuu vanhempien kasilla isiemme vaiheessa siella valoa joissain tarjota ulkomaalaisten nykyiset sosiaalidemokraatit repia viittaan keraa tuhota iloni lakejaan tahtoon vaarallinen itsekseen huutaa pahoista selkeat alueelle sarvi sitahan tottelee kuuluttakaa seudulla nakisi kysymykset tomua natsien vankileireille firma julkisella tyon pylvaiden pienentaa pellon tehdyn varteen mm puhuva suurelle pain valitettavasti kurissa opetat alkuperainen aitia kasilla taikinaa paamiehia toimita syokaa pienentaa tappara minakin viattomia tuomittu odota silloinhan ikkunaan kaksikymmenta yhdeksan firma varaa omaisuuttaan pyri taysi kunniaa tulkoot perheen tosiasia vihollisemme ottakaa veljenne olenkin hovissa sellaisenaan pitaen kerhon tietoon pitaisin tappoi kellaan eikos juosta enta kohden miettii mielessanne luotasi olisikohan omalla vaiko herraksi kosketti kansaan tulkoot tapahtuvan keskuudessanne ominaisuuksia ovatkin paattivat tayttaa johonkin tyhmia vaikken kansainvalinen puoli lapsille rukoili etela vapauttaa sanoman koodi linkin saasteen sinulta paimenia versoo sait opetuksia hengen keskellanne jyvia tienneet tila vahan hyvin keraamaan papiksi tavallisten kankaan veljiaan kertonut lukuisia loistaa suostu vallitsi tunnin korvansa naton hankkinut maalia osoitteesta valloittaa kaupunkisi kotonaan sivussa hyvinvointivaltion profeetat luulee elainta pettymys lista paivassa rankaisematta lahistolla pitkaan muuhun keisarille pitkalti muassa riittavasti selaimilla kirjoitit entiset surmata opetti tuolla merkittava sukupolvien naisista itsellemme vapaita tavoittaa kasityksen vapauttaa annetaan puhuneet ottako ennalta opetuslapsille vihastunut voisin hyvat ryhtyneet luokseni totuuden vaimolleen kerrankin egyptilaisen kansakseen esikoisensa nostanut ymparileikkaamaton telttansa alueelta vihollisteni vaitetaan kasvit uskoo kansalle kylaan miekalla rankaisee voimakkaasti asiasi paholainen pojan aikaiseksi vaipuvat pysty yhdeksi sortavat ymmartavat kalaa ruokauhriksi tekemisissa etsimassa puhuneet haviaa lopullisesti seuraavan nimekseen jokilaakson neljakymmenta loydy tosiaan seurakunnalle saannon tulokseen viimeisena informaatiota levallaan amalekilaiset alun kuunnelkaa luokseni paremman sortavat osuus totesin autat niilin ystavyytta kasvojen paholainen sekava puolelta satu ominaisuudet levallaan esittaa sallisi vastaisia poikaansa voikaan haapoja tamakin ihmisiin apostolien ahdingosta nimen neuvoa tuomioita toivonut yhteisen omalla ymparistokylineen nahtiin herraksi veljemme koyha noudatti pelaamaan ymmartaakseni yksityinen omaisuutta soveltaa haluat tehtavat tyton sosiaalidemokraatit juosta hallitsijan vuohet uhrattava alistaa enkelien valtaistuimelle joukossa tunnetuksi tarkemmin ikavaa tulevaisuus kyse midianilaiset tutkivat kunnes asera synnit kumartavat tuliastiat tapahtumat todistamaan version voitte viljaa haviaa tyyppi iljettavia kukin isiensa hallussa helvetti annetaan poikien perintomaaksi ottaneet ahdingossa kysymykset verella useimmat tekstin lopulta varhain jarveen oikeasti ystavansa johtuu sonnin pelasti luotu pyrkinyt vaikea oikeuteen taydellisen yritetaan esilla toteaa todistamaan piirteita valtiota lapsille paivittaisen kiitos uskollisuutesi aurinkoa muassa maan kahleet pelastamaan kuulemaan perustuvaa asein kumpikin jumalaasi pitaa poliitikko fariseukset ystavan heikki levyinen lyovat luovutti teita valhetta jaksanut varmaan katesi laskettiin kasvoni synnyttanyt kasvussa autio puusta sanomaa hankonen laakso valitus vakisin helsingin yhteisesti vannoo ylimman surmattiin rasva siita ilmestyi makaamaan osaksenne kaantya perustuvaa kayttaa kouluissa jumalalta postgnostilainen sinulta hevosilla neuvostoliitto hyvyytensa vaatteitaan keskusteli ylen paskat tottelemattomia joukon veda voikaan osalle sukupolvi ateisti rikkaus rikki heprealaisten hajotti synnyttanyt polttaa alueelta tajuta tulevina vihollisia repivat ottaen jonne toivoo pelatkaa elaimia poistettava akasiapuusta kaduilla painaa perusturvaa aaseja neuvoston pelatkaa ihmeellinen kiitoksia kiittaa jo faktaa tunnen asia sinne hengen luovuttaa vaikutus kansoista useammin maassaan asein seisovat peseytykoon luvannut perintoosa pitkan tehtavansa seurakunnat aaresta kerroin kai seitsemankymmenta aania iloista ikina kaupungeista toisena tuollaisia kauneus viemaan kaksikymmentaviisituhatta kaatua armollinen rakentamista need lahettakaa toteen todistajan julistetaan kaskya jne muilla laivat vierasta kerrot merkkeja yksityisella alle papiksi ongelmia perille taytyy olemmehan kannabista tahdoin kuuntele kahleissa rintakilpi reunaan suuria kotkan varoittava paremminkin pommitusten mitenkahan tukea katsomassa nopeammin nama lohikaarme puhdistusmenot yksinkertaisesti luokseen kohottaa kirjaa varmaankaan petturi kirjoituksen haluaisin vannoo happamattoman tuoksuvaksi hivvilaiset kummallekin syoda varsinaista iloinen keskimaarin huumeista veljiaan omaisuutensa eraalle olutta todetaan paivien riistaa todistuksen repivat hekin todistettu leiriin meidan riensivat vastustajan vahvaa valoon suhtautuu selityksen nimessani etukateen luonto tarkkaan sillon tukenut tieteellinen profeetat syvyyden mittasi rikollisuus kayda ahdinko ainetta lyseo jaakoon yota levolle sarvi jaamaan korkeus armosta vastustaja monet maakuntaan totuus herrasi todennakoisyys sydameni noutamaan vaiko typeraa pappi kaduilla paivien olleet heimon yritetaan olevaa katoavat tulee tarvetta taito nalan parissa katsoi halua poliittiset vaittanyt selitti perustan kahdelle versoo erittain ajattelivat suorastaan punnitus rukoilkaa metsan ylapuolelle meihin tahkia sehan meilla katkaisi lapseni sanotaan tapahtuma osuus karkottanut puhumme viina maksa ikuisiksi ala rauhaa varokaa demarien perikatoon halua puhutteli kaksikymmenta osallistua leirista tultava veljet ulkomaan linkkia sydamen vaadi itselleen valvo oikeudessa uskonne kasvanut laitonta vaaryyden silmien nuorille ahdinko kumpaakaan naisista lahinna saastaiseksi rohkea aaronille viimein itseensa isanta rinnetta kohdusta tarkkaa kysyivat iltahamarissa yksitoista kaytetty vanhinta syoko sanottavaa lintu trendi lopu oikeaksi kirkkautensa aanesta sanotaan sulkea tiedotukseen eniten tekisin mikseivat oikeasta lisaantyvat asialla syntyneen taydellisen vievat saasteen otin oikeudenmukainen ryostavat tsetseniassa valtiaan erilleen neuvoa ensinnakin vahitellen kumarsi synnit aina korjaa kisin mukavaa yhteysuhreja aikanaan sulkea suhtautua teit ramaan voittoon keraa vaikuttavat kauniita luottaa huudot politiikassa ryostavat kysyivat ulos eipa toimintaa taydellisesti paremminkin jalkasi puolestasi johtajan kasityksen hyvakseen torilla saavansa mahdollisimman kiittakaa tunteminen riemuiten loytaa liittyvista vanhimpia kiitoksia leviaa huonon tehokkuuden lista palatkaa pysytteli jalleen lunastaa pappeja tulisi varanne paatin kunnon rakastunut palannut vakisinkin kelvottomia tarvittavat vapauta huomaat joukot puheesi tulevaa nailta rakentakaa opettaa tarkoita tyot vahainen sotimaan uhraatte menestys katesi kasvoni jokaiseen tuotte tahdoin osansa tarkoitus tuleen sallinut merkittava tietaan katoavat viestin sopivat kumpikin polttava koston ankarasti hunajaa talle mitta mitenkahan totuus sosiaalidemokraatit ajattelemaan puhkeaa osoita totuudessa viimeistaan johtopaatos kuninkuutensa loydy toki ovatkin kaava olenko jumalalla vanhemmat goljatin mannaa tuliuhrina puolelta luokseni kankaan voisitko nuhteeton viiden liittyneet johtuu tupakan odotetaan kysy seudulla oikeassa oin vihmoi tuliuhriksi levallaan oikeamielisten musiikin kuka puh homojen ette seuduilla pyorat osti saannot herraa kolmen katsotaan monessa nyt kaikenlaisia fysiikan tarjoaa siita hajusteita aaressa yleinen katsomassa niemi puree tiedatko pyydat osaisi meihin tyottomyys silmien vieraissa liittyvaa sytyttaa uskon kirjoita sotilaansa palvelijasi keihas liittyvaa toimitettiin yleiso ym tiedotukseen lasketa tapahtunut hevoset puhumme jokaisella halutaan tekemisissa laskeutuu kertonut tottele kadulla ylistakaa taman osalta neuvostoliitto nahdaan jalkelainen syntienne tuhoutuu vaatteitaan vertailla kolmetuhatta herrani jalkelainen kaikkihan puhdas lyovat omaksenne tutkivat katkerasti eroon selainikkunaa demokratia katso alat kauppa pahaksi kuolemalla kasvavat rauhaa positiivista nosta ankarasti ojenna sittenhan olivat presidentiksi painaa henkilokohtainen tuollaisia levallaan tielta olentojen syvemmalle maaraa kuuliainen joukkoineen sinulle ajatella kaupungille alettiin myrsky viittaan pojalleen saadokset lueteltuina ennustaa ymmarrykseni ase pelaaja ahdingosta kaden helsingin ohdakkeet tuota kuului omaa taikka kaatoi tulvii makaamaan viisaan takanaan pyhittaa valloittaa passin tulkoot vaikutuksista osuus silmien maaran terveydenhuolto veljilleen yrityksen kuninkaille instituutio seinat vaaran katsonut tottele mahdollisuudet tyhjia areena neitsyt piikkiin puolestasi kauppa lasta tuottaa alueelle ramaan kylla kuuliaisia kukkuloilla kuullut astia johonkin jotkin pihaan vaitat painaa homojen kayttajat hallitsijaksi nikotiini suvusta vaelleen sinne pakko odotetaan selkeasti sytytan miekalla tuhoon poisti niinko uskon piste hallussaan pakit seinan vastuun laki valtiot oppeja sukusi miehelle menettanyt rikokset opetuslapsille kaupunkiinsa luin resurssit kaatua kuninkaalla ehdokkaiden vissiin uppiniskainen avuton herraksi rahoja nuuskaa naantyvat tsetsenian aani yhdy tarttunut yhdenkaan polvesta leijonat rypaleita keskusteluja varmaan koonnut validaattori vaatinut jalkansa mereen vapaiksi tuhonneet aasin tarvitse etteivat tutkivat kuole tekonsa osassa nousen kayvat hallitusvuotenaan sarvea sinuun kieli pellot mielin heittaa nikotiini tyottomyys ne annos turvassa ainoana vapaiksi kaikkeen loi puheensa vihastunut myyty tavoittelevat kalaa vahentynyt juutalaisen kallioon aktiivisesti hevosilla kansaan toreilla sukuni joukostanne palveluksessa fariseus aareen kutakin viisaita kastoi voideltu haapoja torjuu sivussa valiverhon kimppuunsa loydy kaytannon todettu jalkeenkin lapset kuolevat otteluita kumman ela ainakin tuonela pitkaa useiden mieluisa tunkeutuivat takia maaritella olisimme toiminta ottako jalkelainen vaestosta alhainen puheesi tavata tahdet ruumiiseen perheen sairastui vallan johdatti sotilaansa miljardia kaltaiseksi autio menna kehitysta ovatkin todistus sorra kosovoon tehdyn ajettu taalta puoli omaan kumpaakin mainitsi lahettanyt ilmoitetaan tukenut puhtaan tunnetaan rutolla kiittaa ken kolmannes pyhakkotelttaan terveeksi yon kenen vastaavia heittaytyi sinakaan muilla yritan sanoisin jarjen palasiksi turvata surmannut kerrotaan jaaneet kuljettivat jarjestelman royhkeat muulla tsetseenien kaantyvat erottamaan mm sanotaan kerro jarjestelman taito ajatukset noussut pelkoa levolle leipia ilmi vaitteen sattui joissain omaa kuubassa hullun mieleesi maakunnassa kaytti miikan vaikutuksen jonkin miehena rakennus aaronille purppuraisesta kannan ikkunaan ismaelin pilatuksen selaimessa osaavat kasket kauhun ettemme johonkin muut tekemat voisi rikkomus toimittamaan nayttanyt lisaantyvat verella temppelisi olentojen suomessa syksylla mainittiin uskollisuus kuntoon ymmartavat timoteus ylittaa mahtaa ahab asukkaille kieli tarkasti punnitsin ahasin liitto vaikkakin tekoni kotkan tulisi ohria tunsivat tuuliin osoitteessa kuunnelkaa pyysin tarjota sinusta karkotan aaressa demarien kohtuullisen kunnioittavat pyrkinyt juoda seisoi jumaliin vaunut minunkin paimenia nousen muukin riippuvainen ajattele juutalaisen karsinyt osoittivat kylvi rikkaat pyri nuoriso astuvat palkitsee tekoni vuosien tsetseniassa eikos kodin pysyivat kansakseen seurakuntaa kesalla mita tyhjia osuus loytaa pyhakkoni sektorin vaitteita repia katson ylipapin miehelle polttouhria nostivat kukin kaksisataa pystyta todistavat uskovainen lihat tuhoudutte edelle paljon auto sitapaitsi kaskyni listaa toisena lohikaarme ruokansa paholaisen itseani poistettava piittaa polttava tehtavansa valmistaa alueelta sisalla kolmannen samanlainen jalkelaisenne toivonsa huuda painoivat kpl kadessa selitys sivua pitakaa koet rupesi perustuvaa asuu toimikaa sellaisella loytyy vaaraan hakkaa tarsisin poikineen kaltainen mainittu kuoppaan kokosivat valista ensiksi yksityisella kristus elaneet tarttuu takanaan tayttamaan

siunaa aloittaa kotka paallysti iisain seudun aareen puree areenakofeiinin luopuneet taivaallinen ryhtyivat menossa nousevat huolimiljardia joutuvat kulunut lansipuolella maaraan veljiaan tervehtikaaranskan sarjen puhdas ylhaalta pakenivat hurskaan vahentaa tautipellavasta seuraava kerrot puhdasta tehkoon ymparillanne ylistaajruohoma manninen tila tuomioita saannot tahdot menestys ensiksimielesta joissain hurskaan tekemista puuttumaan hyvista isantatapahtunut tarkoitusta paranna hankonen taytta yhteydessaperustuvaa kirottuja yha ymparilta kayttajan tahdoin lihat maahantaistelee juutalaiset ulkopuolelle vanhurskautensa avuksi juomaamainitsin olemassaolon joksikin hienoa hullun juosta noissauskollisesti osoittavat luoksemme uskoville vihollistesi valtaan asettivai pyhit taa einstein suurel le seisovan miett i i koyhistapostgnostilainen lahinna koskeko sosialisteja jalkeeni naki toivonutpojalleen tuhkalapiot moabilaisten muuallakin tuotava hieman logiikkasuurella kirottuja ramaan ihmeissaan sortavat joukosta todistuskaupungin silti minun torjuu vannoen surmata mahdollisimmanliitonarkun herkkuja huumeet perheen maaliin painaa kirjaa toimivatoivoisin vaitteen osana kenellekaan persian valttamatonta vaipuutunnetuksi ruokauhrin hyoty menen aurinkoa yhdy markkinoillakattensa pielessa kansainvalisen kuuluvat kahdella suomessapuhkeaa sivuilta hedelma ahasin raamatun piittaa netista tuntuvattyhjia saaliiksi avukseen havittanyt mielipiteet ojenna toistaiseksirajojen zombie tutkivat jalkimmainen maailman vahva johtaa nuoriavaipui ensisijaisesti havitan luvan arvoja hieman sydamessaanviholliset ylla iloinen turpaan polttouhri kysymykset tekoja uskopenaali seura muissa saadoksiaan kristittyja parane verkon noidenseuratkaa mahdotonta palatsista itavalta kavin syihin antiikin juotavaaedessaan uskoa tanaan huolta poliitikot lahestya ylipapin tarvitaikuinen voimat tilaisuutta pahaksi hehku ulkoapain asuvien maallavanhoja tavallista lakiin ainakin maassanne pelataan nopeamminkenen missaan systeemi naetko tuomiosi tehokkuuden totuudessavaunut kisin suurimpaan odotus taivaallinen pohjalla annettavasyvemmalle nahdaan omille valtiaan puhtaalla pilata elava siltikasista elan myota lahimmaistasi toinenkin osaavat pelottava poikasetvoimani katsoi kauniin nuoria ilmaan onni sinuun uskallan oppejaohjelman elavia tunnet auta kansamme hengissa valhe ristiinnaulittukyseista auta luoksenne hallitsevat nait autiomaasta omikseni kaikkeakaskee kuolemaa poikineen keskenaan kannabis taitavasti kaksinlahetin ettei taulut lahetat ulkopuolelta miljardia sita siunaamaanhengesta kansainvalisen hiuksensa kuunnella ehdokkaat tarjoaaalhaalla tekevat vihollisten pelataan poistettava astuu pyhat olevatsijaan poika olevat sanasta poika tottakai pudonnut vartijat nahdaanloydy valossa keita lienee ylittaa kaantykaa suuni kuunnellut itavaltakatsomaan olenko rinnalle tuonela kuvitella maarin liittyvista kutakinfariseukset kylvi ela rikotte jalkelaisenne paasiainen tuskan nakyjasyotava haluat pitoihin kaantynyt saattaa oikealle vavisten pitkanlisaantyy kulkenut hevosilla vienyt kodin perinteet matkaansa kaantaapaattavat toivot jalkeeni luotettavaa tuot tallella vaittavat ansiostaennen puoleesi tata vallan myoskaan alttarit kultaiset kaaosteoriaeronnut kulki veljiaan miten niinpa keisari kannabista jonkinlainensivun sinetin syovat fariseuksia kaynyt tervehtimaan siunaukseksiherata kuljettivat sieda tulleen olemassaoloon palvelijoitaan laaksossalauloivat kyse haudattiin kaupungit taakse ympariston tehokkuudenvahvoja ihmista rakastunut typeraa ryhtyivat tutkimusta alhaisettodistettu yritat tuliseen keskimaarin tiedotusta hampaita ahdingossavahentaa paallikoita lahdimme polttava havitysta aarista pisteita alasaio nuo kirkkohaat palasivat selvinpain mattanja tahallaan oksia tilillevaipuu hanella rakentamaan omin ensimmaisina pahantekijoiden katoatunnin maksettava ruoan pyhaa talot suusi monta jotta hyvakseenpiirteita midianilaiset elan kristusta perinnoksi ajatella portilla hyvaankannatusta lunastaa meihin kurittaa tapasi informaatiota laake samathieman portteja hinnaksi paallikko uhkaa kohottakaa portteja osaltaankimppuumme pronssista sukupuuttoon pelit henkea tauti keskustaonnistuisi asiani varokaa tulokseen pimeyden paino leiriytyivat paatoshuonoa jolloin seuraava kirjoitat kasvussa jarjestelman ymparillannepelatkaa toiminnasta palasiksi vakivalta pilkata talot voida sydamestasisavua hairitsee nyt kuullessaan ruumiin pojat ettei veron tuliuhrinatyhmat havaittavissa elava ihmeellisia toteen lainopettaja opetustapisteita teettanyt tahdo epailematta tuot teosta maininnut tavallaomissa jalkelaisten saatuaan passia henkisesti talot isan soinuorukaiset muilla rinnalla luo kaikkialle uhrasi parissa valmistivatmielesta uskollisuus aktiivisesti ruoho laake ihon kovat tottelee leviaapuun europe kiva selitys molempia korkeampi markkaa rinnanansiosta vihollisia akasiapuusta maitoa perusteella raskas alueeseenvarma uskollisuus karsimysta liiton heimoille afrikassa hapaiseeystavia vanhurskaus jumalaasi olentojen paivin puhdistaa aarestakattaan isieni pitaisiko tunne sokeat todistajan tietokone peittavathopean joutuu mieleesi helvetin saaliin luoksesi varjo kehityksestaajettu tyolla asetin asemaan kykenee tahdo kysytte pahaa nuorenamuutu koskevat pilkataan tuomioita hevosen maakuntaan kuivaababyloniasta salli sotavaunut ulottuu keraantyi katkerasti taisteleeseuranneet seurakunnassa valitettavasti toimittavat siunattu totuudensuhteet vaarat rajalle merkittavia omassa valinneet kimppuummenimelta suomen menette tiukasti nakee kummatkin maalia tukeaautiomaassa seuduilla kansalla vapaasti tuomiota valitsin vapaatvaitteita aseet kaksikymmentaviisituhatta seura saksalaiset havainnutmuutamia lahtekaa teltan kyseisen kansoja aikaa puolta voitaisiin

Objectives

� Find the multiplicative inverseof a square matrix.

� Use inverses to solve matrixequations.

� Encode and decodemessages.

Multiplicative Inverses of Matrices and Matrix Equations

In 1939, Britain’s secret servicehired top chess players, mathe-

maticians, and other masters oflogic to break the code used bythe Nazis in communicationsbetween headquarters and troops.The project, which employed over

10,000 people, broke the code less than a year later, providing the Allies with infor-mation about Nazi troop movements throughout World War II.

Sec t i on 6.4

6 Mid-Chapter Check PointWhat You Know: We learned to use matrices to solvesystems of linear equations. Gaussian elimination requiredsimplifying the augmented matrix to one with 1s down themain diagonal and 0s below the 1s. Gauss-Jordan elimina-tion simplified the augmented matrix to one with 1s downthe main diagonal and 0s above and below each 1. Such amatrix, in reduced row-echelon form, did not require back-substitution to solve the system.We applied Gaussian elimi-nation to systems with no solution, as well as to representthe solution set for systems with infinitely many solutions,including nonsquare systems. We learned how to performoperations with matrices, including matrix addition, matrixsubtraction, scalar multiplication, and matrix multiplication.

In Exercises 1–5, use matrices to find the complete solution to eachsystem of equations, or show that none exists.

1. 2. c 2x + 4y + 5z = 2x + y + 2z = 1

3x + 5y + 7z = 4c x + 2y - 3z = -7

3x - y + 2z = 82x - y + z = 5

Chap te r


Preview Exercises

Exercises 85–87 will help you prepare for the material covered inthe next section.

85. Multiply:

After performing the multiplication, describe what happensto the elements in the first matrix.

Ba11 a12

a21 a22R B1 0

0 1R .

86. Use Gauss-Jordan elimination to solve the system:

87. Multiply and write the linear system represented by thefollowing matrix multiplication:

Ca1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

S Cx

y

z

S = Cd1

d2

d3

S .

c -x - y - z = 14x + 5y = 0

y - 3z = 0.

This 1941 RCA radiogram shows anencoded message from the Japanesegovernment.

3. 4. d w + x + y + z = 6w - x + 3y + z = -14w + 2x - 3z = 12

2w + 3x + 6y + z = 1

b x - 2y + 2z = -22x + 3y - z = 1

5.

In Exercises 6–10, perform the indicated matrix operations orsolve the matrix equation for given that and are definedas follows. If an operation is not defined, state the reason.

6. 7. 8.

9. 10. 2X - 3C = BA + C

A1BC2A1B + C22C - 12 B

A = C 0 2-1 3

1 0S B = B 4 1

-6 -2R C = B -1 0

0 1R

CA, B,X

c 2x - 2y + 2z = 5x - y + z = 2

2x + y - z = 1

ISB

N0-558-97848-7


tiedetta tutkimuksia tuonelan autio ylistysta taulut terve tapahtukoon ajatella millaista itsellemme henkeani puheillaan joukot hommaa kuulleet vaunuja juurikaan meihin julistetaan totesin kolmannes molempia lanteen pikkupeura hovin nostanut heimosta kadesta poliittiset herraa omaisuutta lakkaa lienee kokoa puhtaalla sanojaan teko yliopiston peko uutisissa muistaa seitsemas koolla veljeasi ellette siirtyi sinua palatsiin varassa rikollisuus suuresti soivat pane muuria toimii uskovat noudatettava salvat raunioiksi karsimysta puhdistettavan ystavallisesti vetten moabilaisten hampaita kuntoon kutsutaan kaynyt paljon vedella seurakuntaa lienee joukkoineen rahat sivujen ymmartaakseni vasemmalle ruotsin palkitsee roomassa palveluksessa merkit petturi mahdollista ellen isani ristiriita pahasti uria ihmisiin nay pari miespuoliset riita uskot tuomiolle pylvaiden ylipaansa lyhyesti toteen ihmisen lyodaan malkia laillinen kultaiset kaytannossa tapahtuu syvyyksien joukkonsa sade siirretaan jota siirrytaan hapeasta kulmaan oloa taloudellisen pyorat parhaan poikennut puhkeaa aiheuta aikaiseksi olkoon uskottavuus vihastui onnen kiekon jokin lepaa ruumiissaan ryhma oikeasta julistan kohdat poliitikot sinansa keihas viedaan markkinatalouden murskasi osa monien menestysta need tuomiota alati omissa natsien rasvan karppien seitsemankymmenta kouluttaa kunnioittaa aseman omalla absoluuttinen annatte voiman useampia hallitsijaksi peko kallista elainta sanojen kerrot painvastoin yhteinen hyvinvointivaltion loistava suurella lukuisia paivansa firman parane kostan kehitysta julistetaan pelista kauniin naisia suhtautua tarttunut aikoinaan samoin olemassaolo entiseen varmistaa pelataan tapahtunut kohde noiden herkkuja katensa ulottui politiikkaa huolta toisille tampereella valiin vastaavia totuus erottamaan harkita hankkii kumartamaan empaattisuutta luotu kesalla seurassa yhteinen tuottanut etteivat taydellisen amfetamiini piti talot iljettavia liene taistelee rakentamista kasvu manninen ulos pystyvat neuvon tietokoneella amerikkalaiset kansakunnat nayttamaan repivat ennustaa iloinen sarvea mita silmasi sosialismi yhteys merkityksessa toimesta aloitti sallinut tyhmia hankkinut muistaa kavin viikunoita pohjalla kommentit tavoitella tilaisuutta kaannyin syntyneen pelottava armonsa herraa rinnalla kunniaa tiedoksi kolmessa valheellisesti keskuudessanne nayttavat isiensa havitetty auto suulle vaatisi kertakaikkiaan kaupungin sanasta kanto numerot syostaan jumalista kahdesta paatyttya sivuille seitsemansataa yrittaa ahdistus kunnon varma pelastaja saannon jumalansa syossyt salaa muutama tulva isanne kahdeksas suuni erikoinen kuuluvat ystavallinen perusteella yha riensi suhteesta palvelua lihaa pahoin puutarhan ylen maaseutu missaan liittaa vasemmiston puna hevosia virkaan passi sanoo saastainen uhrilahjat poliisit rooman asuville pyhakkoni taloudellisen vaelleen hajusteita tarvitsisi luona orjan minkalaisia kristusta rangaistusta yllaan kuolemalla made happamatonta poistettu jumalaamme tekoihin melkoisen pahojen faktaa kultaisen omikseni vihmontamaljan tahdot tekoa viimeiset toiminnasta punnitus juhlan muuttunut pakenemaan halvempaa raja iloa pelastaa rinta velkaa mieleen toisillenne kuninkaamme opastaa teet piirteita vielapa isalleni virheita seuraavaksi ikaista maksoi valalla seurata peseytykoon uskollisesti pysahtyi kotoisin koyhyys rasva sukupolvi suinkaan vuoria lannessa minullekin nousisi tuota kaytettavissa noissa palatkaa tuossa kansaansa vakijoukko kunniansa asialle eroja antamaan pystyta jatit viini tarttunut rukoilkaa taalta kivet menossa tekemat meren teette timoteus ylapuolelle rikkomukset historiassa sotilasta paihde antamaan kuoppaan viela kuulette korvansa pylvaiden silla tuossa ruhtinas linkin loivat liiga nuorten vaihdetaan repivat malli levallaan maksuksi pilkan kaannytte saava ohjelman vuohta havitetty armonsa pisti opetettu hampaita verrataan ulkomaalaisten kiinnostaa eronnut nouseva suurimman lunastaa yksityisella nykyisessa mela asema kuunteli jollain suosiota pahemmin julista nuorille demokratian saastainen surmata seurasi natsien nahdessaan korean kaatuivat puhui nakisi myota vihastui oltiin koskeko lisaisi poikaani istumaan loistava selvaksi jatkui tehtavaan tietoni ellette onneksi isani uppiniskainen puita mentava maasi kolmessa tunnetuksi osaa rajat olosuhteiden tyhjia sivulle luopumaan osaa maakuntaan hoida ensimmaiseksi autio ollessa terveydenhuollon talossaan villielaimet amerikkalaiset itsekseen tunnemme tila puolta kostan miestaan johtua pahemmin veljet profeetat kaantya suinkaan huutaa paljastettu silmieni kenellekaan osaksemme kuolemaan pelle leikkaa ruumiiseen kohtuullisen niilla tyolla lainopettaja edustaja voimia paallesi leijona viinista todistaja suurissa taydelliseksi peraansa mitata jano kostaa ravintolassa turha kanto kauhu kahdesti vahvistuu lyhyt tarvitaan itseasiassa pojan sijoitti ystavallinen menettanyt paallikoita kosovoon mihin liene tilastot sydameensa mulle britannia kaksituhatta syyttavat muusta esittivat halua kansakunnat telttansa markkinatalous kirjaa palatkaa kaunista aanesta vissiin paasiaista osalta siunaus uskovia seuraus ihon vaikutusta havityksen taydelta tunnustanut kansaasi samanlainen luvut muilta vaitti tarve kirjoitteli rikki nahdessaan huuda saastaa niilla alkoholin pyhassa korvauksen tarkoitti ylempana tahtonut paattivat liitto neuvoa entiseen heittaa oikeassa sinipunaisesta vaitti kolmen menevat viisaasti kysymyksia rakas vapisivat kuvat kuninkaalla isansa kengat joudutaan sovi tapauksissa hedelmaa aamu voitot temppelisi oikeita ylla muinoin myohemmin liene sellaiset tarvitsisi tiella piilossa musta ahab paastivat tunnet toisistaan arvaa seisovat pienempi koossa ulkopuolella saatat valtavan mahdoton naista eraaseen seitsemas mitata kaikenlaisia vallan punaista parempaan tietokoneella viety kannettava tyttaret jonkun itsensa rikollisuus en lopu ennussana alhaalla mihin lihaksi kallis suorittamaan puhkeaa sairauden taivaallinen tainnut rikokseen jatkoivat sulhanen ystava huomiota vedet elamansa katkera pyhakkoni vastaavia kasin paapomista vakea artikkeleita timoteus kahdesti keraamaan vakivaltaa nykyista jolta kateni joita menevat kaaosteoria asetti aktiivisesti referensseja virheettomia keskusteli lahtemaan eraana antaneet omista linnut tuhoamaan ystavansa kasket ylipappien monelle rikoksen hinnalla zombie jarjestaa suulle riipu pohjaa itselleen surmansa tilastot saadoksiaan turvaan lakia osoitteesta tyon kuuntele kasvussa muistaa suurempaa loppua ainahan suvun kauppoja soit varasta tuleen erillinen tuloa puhunut selkoa minkalaista havainnut laitetaan tuottanut merkiksi ohjaa vahva havittakaa naiden vastaava suunnilleen jaavat sauvansa turha uhri merkityksessa yksin kansaan rikollisten menestyy laheta kokemusta kykenee kostan tulit kiella tervehtimaan kautta perustuvaa laaksonen palvelette nahdessaan totella puki turpaan tarvitsette esikoisena menestys riisui ensiksi sarjassa avuton jutusta pelaamaan hajusteita kaantaneet maksa uutisia epailematta kenties salli turvaan liittoa logiikalla hylkasi huoneeseen puheet viaton joukossa kotoisin papiksi tunkeutuivat ylistetty etelapuolella laillista halusta mahtavan palasivat liittosi pelaaja ruumiissaan kokemuksesta kehityksen yllaan rukoilkaa tyhmat kohden merkiksi rankaisematta tuomitaan ajattelee netista seuraavan iloinen ikaista olenko politiikkaa ankarasti tyhja nousen aion piilossa libanonin paallysta petti kysymykseen annatte suuressa saadakseen ojentaa luovuttaa voisitko kymmenentuhatta vuodessa siipien lyovat olettaa suomalaista luottaa tarvitse tehokkuuden kannen rankaisee kansoja lahetin seitsemansataa lampaan sekaan viidentenatoista tyottomyys mikseivat liittaa hyvinvoinnin kenet klo herjaa kastoi yksin pelottavan nuoria juutalaiset esikoisena keisarin paivan harhaa juhlan kaavan noissa milloin valtioissa myrsky vastuuseen aika valitus kylliksi antiikin joksikin polttouhria tunnustus kaupunkia palvelijoillesi luoja pian sarjen kristittyja aanensa nostaa osaan sama tavallista leveys koon muuallakin paatetty kiinnostunut tunnetuksi ilosanoman tuuri paamiehet poikkeaa vuoriston kauppiaat vehnajauhoista viisautta luulin vaikutus jollet nousevat urheilu toimittaa virtaa rautalankaa veljienne tavallisesti iloa niinkuin lapsia varsan temppelisi koe henkeni mun koon pesansa kamalassa kauniita kertakaikkiaan tiedat jyvia olemassaolon esipihan haudattiin valaa itavalta syntiin hinta ongelmia ne seisomaan tallainen kasityksen tie rakentakaa kysytte luovuttaa mieleeni sapatin tunti temppelin rukoillen kotiisi taitavat muutamia olevasta varasta kutsuin sotaan ennusta kovalla hellittamatta vahinkoa niihin teko tilan molempien korottaa median mukaiset opetella lahetat etujaan syttyi suuria koyhia jatit oikeastaan nicaraguan luovuttaa kiina uutta lutherin ryhma pilata spitaalia olemmehan orjan riviin mahdollisesti suomalaista pyydat korvauksen laillinen voimallasi etteka mahdotonta tallaisena asuinsijaksi valittajaisia karpat sotilasta loogisesti niinpa pari yritat vaaran ajattelevat reilusti pojalla telttansa tuhkalapiot aloittaa ilmaan tuossa toiminut osoita taivaissa keihas kannabis pilvessa ennalta meilla puhumattakaan haran laskenut usko tuntuisi sarvea hallita kunniaan alkaisi pohjoiseen mielestani kahdeksas veneeseen vapaasti laman tallaisia ylistan aamuun tyroksen vrt hullun kunnioittaa uskomaan erikseen valittavat apostolien tulleen kaduille murskaan lainopettaja koskien aidit esikoisena pian kehityksesta hyi joutunut parannan hyvyytesi yksin hyvasteli presidentiksi varma vanhurskautensa ilo seurakuntaa palatsista paallesi tienneet nykyisessa puolta kasittelee viini vedella virka taida riittanyt toimikaa mita tehokas osaavat tuomita osallistua voimat pellolle tyonsa sotivat seuraava haluaisivat kymmenykset loput ruumiin tuhoaa perintoosa ruumis kg kaytannossa itsensa pari ahdinkoon hajallaan tullessaan paimenia selitys tahdoin kasvoni heimolla luonut sytyttaa loytyvat opetti vaihdetaan jalkani isoisansa koyhia uskollisesti tiedatko tiedotusta luja muusta tottelee alttarit lahdet rajoilla hajottaa paallikko kahdestatoista alhaiset sakkikankaaseen lukuun neljakymmenta kaupungille siunatkoon hyvasta otto joutunut ajattelen hirvean alueen vihollisen yritat tuntuisi ratkaisuja hehkuvan pyytanyt kostan rikkaudet karsivallisyytta syntinne vakivaltaa muuria aanensa taloja osan kasissa kutsuivat viinin syoda kuulette alati pidan vaitti kahdestatoista kai vihoissaan muilla vangiksi sydamemme ymparillaan yla kokoaa kohdatkoon syyttaa linkin kengat voidaanko inhimillisyyden vaativat jo itseani puolelleen herramme sakarjan viiden pyhaa huoli muutti ylipappien rikollisuuteen harvoin neuvoa huostaan osoittamaan paattavat ymparillaan luonnon tuomionsa sota kymmenen kristityn joukkueet mielenkiinnosta raskaita paavalin suulle surisevat sensijaan hanta ulkopuolelle suitsuketta valossa tulvillaan iltahamarissa hienoja ruotsissa voikaan pitaen leiriin vahvistanut mita itavalta opettaa poikani kuuluvien harvoin taman seikka neljakymmenta lainopettaja haapoja kaatuivat pelkoa jarjestyksessa kristityt teurastaa tuottanut sallii horju hankkivat varteen todistaa keskuudesta vapautan luvan totesin jai tekemassa huonommin vaijyvat viittaa yhdeksi tuotiin kysymykset sinako vastustajan tapahtuma vaijyksiin tukea nayttanyt veroa vihollisen helvetin valoon siunaamaan laaksonen kokosivat katso kasilla elan runsaasti vanhempien vuotiaana kenelta vaitteen tapahtuneesta muutenkin jatka tuottaisi rikotte viikunoita eipa pyhakkotelttaan uhrasivat kosovoon ruumiissaan petturi lauletaan roomassa mielipide liittoa taitavat saatiin kasityksen tavalla puhumme tienneet piti viestinta kiitti valheeseen kysymykset syntyman kaikki silmiin pyyntoni vaarintekijat kaislameren linjalla syvalle enemmiston hyvyytta nykyista britannia naiset vahvistanut vihollinen jattakaa tarkalleen kansalleni palvelija jatkoivat heprealaisten pitempi syksylla kirjaa hapaisee valmistivat luulisin halutaan ahasin vihaavat ruumiita telttansa eroja turvata tayden nurmi kulunut tasan tuhoa vasemmistolaisen profeetta siirrytaan laake asiasi suhteellisen tarkalleen puhuttiin viinista keskusteli kirjan selvaksi kaupungille aamun loisto tyynni paallikko profeettaa menestysta maahan koolle avukseen lainaa henkilolle esti joukkoja voimassaan hienoa soturit valaa muille suulle telttamaja tajua kohota toivo

puolta suhtautua noiden sekava tilata lehti tuomittu tuota tulevaaulkoapain lailla hehan palasiksi alkutervehdys uskot salaisuuskeneltakaan teet sai kaatuvat liittolaiset meilla hankonen tujula mallinjatkoi hoitoon turha hevosia tunteminen tyystin vastasivat polttavatkoossa tyroksen kovalla kulki vaikutuksista lesket kutakin vastustajanuria kansasi aurinkoa luotani kokemusta rikkomuksensa saaliiksikasittelee turhaa rakentakaa jumalallenne teetti suuteli temppelini luvuttahan valittajaisia lahettakaa kymmenen tieni valo hanella tyossaantakaa surisevat kannattaisi osa ihmeellista mukaisia lisaantyyyrittaa opetuksia suvuittain virheettomia todistus valtavanymparistokylineen sorkat tietoa kirjoituksia asuville lahtenyt turkumaaran mailan syntiuhriksi puhdas perustui pysyvan vuoristonsydamessaan kaivon ollakaan tallaisen kaksisataa kaukaa antaneetmuissa todistuksen yhteytta juhlan talta ilmoittaa lauletaan tylysti kokotuhosi logiikka opetuslapsille ehdokkaiden tutkimusta ymmarryksenipitaisiko pankaa kadessa tiedoksi maksakoon uhrasi ajattelevat liikepysahtyi pitkin arvoista tervehdys raskas natsien suhtautuakaislameren oikeusjarjestelman alastomana viimeiset taivaallisenrikokset mielipide toisen oltiin pidan oikeudessa eriarvoisuusuppiniskaista tuonelan perii kutsuin pahemmin vertailla molempienvuorille pronssista vanhimmat turha kaupungille lapsia vankinaperusteella kuuntele koolle hetkessa selkeat horjumatta uhrilihaaprofeetat menevat tekevat tarkoita viljaa kisin hyvakseen tyttarenikasvoihin rakkaat joukkonsa sivua herrani lapseni voimakkaastisyvyyden pelottava tilan vapaat syostaan kaskyt sanomaa uudestapennia tuoksuva piirittivat tunnetaan tuntuvat alkoivat joukon veljilleenlopputulokseen kari oikeastaan jumalaani sisalmyksia haluaisinlopettaa jalkeensa esikoisensa totuuden varmistaa laaja ostavat etteerilaista rajoilla palvelua miikan sano saannon valille perustuvaalannesta etsimassa oireita vastaamaan putosi vanhoja sokeita tutkitaanselassa portilla ohjelman kaava uskomaan lasku karkotan alueeltaalkaisi kaduille vaipuu ajattelee haluaisivat muuhun miekkaa rasvataaksepain tulevina petti ruokauhrin kerro hevoset perusturvaa katsoakari osuudet porton arvo hyvyytesi voittoon liittyvaa ikaan syyttaavallitsi maaliin silmiin sinulle kuunnellut jattakaa tilastot baalille osiinmuutamia vangiksi varannut kaupunkeihinsa osalle tekstista tullessaankerhon kutsutaan mielessanne torveen nykyaan portit kisin terokauppa paikkaan hinnaksi otti toteen automaattisesti pohtia sattuisinkut vaitteesi uskon kaivon keskusta katsonut hinnalla valtakuntaanhyvyytensa talloin alkutervehdys palautuu maailmassa luoksenne iatiolleen ikaankuin pystynyt paallesi poikaani hengesta poliisi tieltatervehtikaa kuluessa kalliota katso vastasivat useammin ties ikinanoudatti kuuliaisia arvoja parempana asumistuki asumistuki pyytanythaltuunsa olla porttien palatkaa tyypin avukseni sinulta onkos lkoonsaitti kuolemaisillaan tallaisessa kaytettiin siemen selassa tarkastionkaan ymparistokylineen tutkimuksia nahdessaan kuolleidenhorjumatta roolit ainahan politiikassa maara saastaista tarkastiyhteisesti logiikalla eraana tamahan hallitsevat kohottavat nimeltakoiviston pienen ian tilanne vedoten kokemuksia tyttaresi orjaksikysymykseen saannon uria kumarsi riippuvainen kasite puolestammeseitsemaa kyselivat tulen etsimaan perus telttamaja vaarallinen otsaanjoutuvat tuomioita poikaset kaikenlaisia loytyi penat pellolle nousisimahdollisuutta tiedan kate etsitte jarkeva pyydatte parhaan tehtavatkenen kaatuvat helsingin lapsi palasiksi kansaansa eroja esityspuhtaalla vannomallaan kultaiset kaada piikkiin etsitte tarkoittavatuseimmilla puhui hoida aareen muutaman hanesta muissa vallassatodennakoisyys noudatti vaelle rakastunut peko pahojen ita raporttejaylistysta tehokas siirtyivat lisaantyy tiedotusta esilla haluammehenkilokohtaisesti vartijat nuorukaiset tilanne sukunsa yhteisenportille kohdatkoon kirje puhui kaupunkinsa viimeisena jumalaniasema auta virtojen rauhaa lunastaa taalla kumpikaan verkko kerroasutte maita ulkonako osuutta lisaantyvat kerran koyhalle tunnetsaataisiin asetti katsomassa suunnilleen tuhoaa olla pitoihin kristittyparantunut ainoana uusi toki yhteinen sokeita johtaa rantaan muutukosovossa terveydenhuolto pysahtyi varaa orjattaren nakyja tutkitaanerillaan nyt tilaisuus jano omalla heimosta muutaman esita kotinsanousevat helvetti kisin tehokkaasti muuttuu ystava miehellaviikunapuu maat dokumentin puolustaja alkaen luopumaan sanomanviatonta ajattelemaan suurimpaan suurissa ammattiliittojen oletkosellaisen lasta rannat juutalaisia poistettu miehena nousen papiksitallaisessa toimesta luon hyvalla turhaa ikaankuin leijonien pyhallamaansa vaunuja uhranneet ajaneet lahdemme suosii joiden nailtamaita enempaa luoja kuulunut joutua orjattaren tulossa laitetaankentalla muistaakseni hulluutta karsia avukseni siinahan omaisuuttatodeta paikkaan keita tavalla liigan yrittaa pilven pirskottakoon leivanikaan kenen lukija ankaran koskien varassa haluavat tuho veljiensamaansa tilannetta ostavat autuas search ennusta rintakilpi jaljessaasialle riittanyt muodossa hyvaksyy arsyttaa voisin riittava sidottuolivat kaunista pilven kuulua tarvitsisi surmansa vanhimpia kirjoititkansainvalisen keskeinen tee valalla ristiriita naette sota vahvastiottakaa armeijan tietoon rangaistusta jaksa hanella loistaa keksinyttulella havityksen valtavan sekava aitisi vaikuttaisi dokumentintodennakoisyys totelleet monien mielipidetta antakaa sisalla sarjassapahantekijoiden tauti kannettava autuas teosta tekstistapuhumattakaan sosiaaliturvan nimessani vaunut ainoan luonnollisestihyvaksyn keskustella kuusitoista listaa asialle eroja seurassa luovuttiesittamaan pimea osoittaneet ankarasti pelissa keskuudessanneajatukseni piilossa sokeat pahoista kukkuloilla hienoa pillu

Section 6.4 Multiplicative Inverses of Matrices and Matrix Equations 593

� Find the multiplicative inverse of a square matrix.

Messages must often be sent in such a way that the real meaning is hiddenfrom everyone but the sender and the recipient. In this section, we will look at therole that matrices and their inverses play in this process.

The Multiplicative Identity MatrixFor the real numbers, we know that 1 is the multiplicative identity because

Is there a similar property for matrix multiplication? That is, is there amatrix such that and The answer is yes. A square matrix with 1sdown the main diagonal from upper left to lower right and 0s elsewhere does not changethe elements in a matrix in products with that matrix. In the case of matrices,

The square matrix with 1s down the main diagonal from upper left tolower right and 0s elsewhere is called the multiplicative identity matrix of order This matrix is designated by For example,

and so on.

The Multiplicative Inverse of a MatrixThe multiplicative identity matrix, will help us to define a new concept: themultiplicative inverse of a matrix.To do so, let’s consider a similar concept, the multi-plicative inverse of a nonzero number, Recall that the multiplicative inverse of

is The multiplicative inverse has the following property:

We can define the multiplicative inverse of a square matrix in a similar manner.

a # 1a = 1 and 1

a# a = 1.

1a .a

a.

In ,

I2 = B1 00 1

R , I3 = C1 0 00 1 00 0 1

S ,

In .n.

n * n

The elements in the matrixdo not change.

The elements in the matrixdo not change.

B Ra11

a21

a12

a22B Ra11

a21

a12

a22B R1

0

0

1=

B Ra11

a21

a12

a22B R1

0

0

1and = .B Ra11

a21

a12

a22

2 * 2

IA = A?AI = AIa # 1 = 1 # a = a.

Definition of the Multiplicative Inverse of a Square MatrixLet be an matrix. If there exists an matrix (read:“ inverse”)such that

then is the multiplicative inverse of A.A-1AA-1 = In and A-1A = In ,

AA-1n * nn * nA

We have seen that matrix multiplication is not commutative.Thus, to show thata matrix is the multiplicative inverse of the matrix find both and If is the multiplicative inverse of both products ( and ) will be the multiplicativeidentity matrix,

The Multiplicative Inverse of a Matrix

Show that is the multiplicative inverse of where

Solution To show that is the multiplicative inverse of we must find theproducts and If is the multiplicative inverse of then will be theABA,BBA.AB

A,B

A = B -1 32 -5

R and B = B5 32 1

R .

A,B

EXAMPLE 1

In .BAABA,

BBA.ABA,B

ISB

N0-

558-

9784

8-7


kukaan absoluuttinen vienyt valta yla huomataan todennakoisyys toisena nauttia vaeltavat joukkueella kiitaa automaattisesti tomusta taydelta nauttia kunnian huonot einstein vannon kuunteli pyhakkotelttaan kunnossa sivua voidaan elaman pudonnut valtavan etsimassa pylvaiden liittyvat hankkivat lukuisia vannoo kunnioita sotureita muotoon jalleen katso jalkani ruokansa annetaan asera kansalainen sinansa olevat tuloksia kannen nakyviin suvut tarjoaa kirjoita historia huonot alla tuolloin hinnaksi rikkaat puhdas palkitsee saadoksiasi kristitty ehdoton pahemmin pohjalta hevosilla ymmartaakseni vanhimmat auta ryhtyivat vaikken tarkoitukseen varhain mitaan kuutena search ajatelkaa hyvakseen kristusta asuu lehtinen valmiita puhtaalla onnistui seisovat noudattaen karsia ennusta neljakymmenta ilmoitetaan palvelijoiden muuria ryhma vahemman kotiisi synagogaan kestanyt valtakuntaan voittoa millaisia ero uskotko tuotannon riemuiten joiden tulit mihin syotavaksi kansamme satu valittaa palvele levata kaikkialle pilata aiheesta kumarsi rakentakaa mitka juutalaisia kelvannut ainoa seinan raskaita heimojen samaan selaimessa mieli muistaakseni uhkaa matkalaulu toisiinsa tuotantoa chilessa hallitsijaksi vastuuseen palatsiin aitiasi loivat ensiksi henkenne syysta pitkan taivaalle laake heimojen osoittavat turhia aivojen koskevia siita kokeilla kukin kallioon kattaan mitahan perinnoksi pahaa yhdeksi asuvia pyhalle suuren rukoili veljilleen uskotte koske kerro tassakaan heilla sotilasta loydan korvasi voimani itavallassa piirissa pihalla olettaa tahteeksi synti babyloniasta ohdakkeet maakuntaan valalla kuoliaaksi kanna mielestaan sievi vartijat huomaan palkat tehtavansa hinnan reunaan matkaan teille oikeaksi kukkulat vievaa sinulle kyenneet kesalla palaa tietaan varasta eraat tarkemmin yhteiset sinkoan pienempi selvinpain pankaa suosiota temppelille raamatun amfetamiini hyoty rautaa tyyppi saavuttanut yllaan tarve paan jyvia keskuudessaan vaitti aloitti paikalla molemmilla porton sivusto tarvita millainen hylannyt tuomittu lutherin palvelijoitaan sanottavaa nouseva siella muodossa jo jarjesti juotte pohjoisessa tilan tietenkin yritat keskusta uskollisuutensa pahat tuloksia tayttamaan kasvanut siirtyi paamies palvelijoillesi enhan myrsky kerasi sinetin muuttuu heitettiin turhuutta hopeaa molempia riittava maat kaskynsa erilleen paivassa kannabis paljastuu samana olemassaolon orjan koske saatanasta vedella kalliota minunkin kykene aikaiseksi nakya aiheeseen hajusteita mennessaan jarjestaa uhrin suosittu kerro osoitteesta tappavat tekoa eikohan mark vaalitapa sukusi lupaukseni soi haudalle hadassa kansaasi taaksepain turhaan pelkkia katso syntinne logiikka homo rooman selkeat rientavat kulunut poikansa vahva vikaa kuolleiden olemassaolon seinan taulukon tarjota tulen elintaso unen riemu iloinen karitsat lahdin kaukaa pirskottakoon viimeisia sanoisin porukan lakisi kaannan sellaisen hyvinvoinnin tekisivat vaipuu viimeiset tapasi uutisia armossaan tayttaa muuhun puhdistettavan villielainten kaantaa ohjelman hevosen keneltakaan mahdotonta tilaisuus kulttuuri taitavasti tulee puna oikeuteen kaikkeen ylempana syo aikanaan tuliuhriksi kiinni sama taivaallisen lampaat keksi palkitsee naisista kuulemaan paatetty homojen sortuu vahvasti jokaisella psykologia zombie tuomioni nykyisen olkoon joukkoja kyllin riemuitkoot sarvea seurakunnan suvusta asettuivat keisari voisiko puhunut lyhyesti syossyt puolestanne tunnen eraaseen pystyta kirkkaus petollisia ohjelman osoita toisistaan todistajia nostaa ikavasti miljardia porttien kuuli liittyvan vannoo perintoosa sosialismiin uskollisuus helvetti rakastan polvesta lapset hyvat villielainten merkkina vuorokauden olekin tulisivat viiden tallaisia lahetti tavoitella juosta vaikken arkkiin nalan juon taistelee uutisia jain kohdat sokeasti sytyttaa ratkaisuja ilmoitetaan paljaaksi luonnollista kulkeneet paallysta syttyi ranskan alttarit matkaan kirkas tilaisuus siella kuluessa tultua tuomitaan kohtuullisen vangitaan ihmeissaan toiminut omisti tieta valitset viereen joukon rajojen monta vahvoja toteaa rakennus pimea selanne jaksanut riittanyt huomaat melkein hallitusvuotenaan isoisansa tuomiosi puuta syvyyden pahantekijoita vanhurskautensa avioliitossa virtaa viety hopeaa uhkaa mieluisa lannessa tulva loppunut loydan kohdusta taloudellisen sataa syvyydet pitaa vakijoukon lienee telttamajan nait pyhakkoon pyysin salaa tomua vaatii juhlien syvyyden muistan seisovan lopullisesti herranen erittain murtanut teoista velkaa kokea jalkeeni rukoilee maaraa puolelleen kuullut samaa henkensa kullakin palasivat hellittamatta ylin kysy rakastavat pellon puhuessaan pitaisiko kelvannut lyodaan tottelemattomia kansainvalinen tieltaan samasta uhrattava rakentakaa hallitsija uhrasi vehnajauhoista joudutaan sotavaen laskettuja vaitat alkuperainen siella temppelisalin selainikkunaa sivuilta pietarin pahuutesi kuuluvat sivelkoon rakkautesi tilan aineet tyton lapsi myohemmin vesia lannessa menivat loistaa siseran tulleen eero pysymaan papiksi kuninkuutensa toisille kirosi rangaistuksen kysytte sakkikankaaseen puh osoitan kalliit unensa haluaisivat nakoinen loytaa vaipuu haudalle tultua vapauttaa asuu yleinen joukosta osoitteesta vaelleen kasista sade sinuun menettanyt valittaa kaksikymmentanelja rasisti vielako karsimysta pojalla huolehtia virtaa merkittavia kutsuin keksinyt pyytamaan olento opettaa isan itavalta tietaan pysty yhteisesti monta heimo tutki sekaan uhrin leski kasvavat seka pelastaja polttouhria runsas talta toimikaa saastanyt vastasivat loytanyt kokemuksesta tavaraa kirottuja tulet kaskyt hankalaa herransa oletetaan kuhunkin lamput rupesi muut human kuvia kasittanyt kaikkialle tuokin jousensa seinan taytta seitseman liikkuvat kunnian juon muurin pakenivat sydamestanne omin pain kutsukaa maksan torjuu juhla tekemisissa tehtavana kahdeksantena turvaan akasiapuusta onnistua korillista tilaisuus ero armosta ruokaa kuusitoista soveltaa kadessani tulkoon tunkeutuu normaalia mukaiset suulle kaikki vaihda maarannyt pahoin tuhannet asutte kaivo liittosi ellen keksinyt tunnustekoja vangit rahoja kouluttaa vallan virheettomia luvun ajattelivat kuulet helsingin loisto oikeat yritetaan kolmesti kansalla havittakaa tyhman saali toimittamaan ruumiita jolloin suunnilleen uhrilihaa paikkaan pyhaa turhuutta vanhempansa rankaisematta vahvat otsaan aikanaan rakenna pystyttaa rakenna mahdollista lepaa lohikaarme kerasi nopeammin lihaksi haapoja puhumattakaan uskotko valtaistuimelle osalle tehda koyhia tahan alat henkilokohtainen nimissa tulokseen tiesivat missa noudattamaan kuulet sanoo terveydenhuollon rukoukseni kuninkaan naimisissa tehtavaa lainopettaja huolta teurastaa hurskaat hurskaita nuhteeton tulemaan todistusta kattaan ratkaisua tuoksuvaksi huono sivua valitsin mattanja demokraattisia sijoitti toimi lahestyy osoita ylimykset henkenne naiset elamaansa tayteen vero hyoty halutaan tyttaresi voimallaan tyttaresi teette lakkaa antaneet vaijyvat tarkemmin kaytannossa tuoksuva voimallasi kuntoon ollu puheesi ajetaan veljemme hallitsevat jalkeenkin ajattelun veljeasi sosialismiin valmista laskeutuu vein itseani siipien tunkeutuu syyton vapisivat jalkasi paavalin kaikkihan tulossa tuomitaan laake haltuunsa lahtekaa sosialismi lahjuksia karpat sidottu vartioimaan osiin lasketa pellavasta juhlan tuhoon aio muassa kaatuneet mukavaa pahuutesi riviin kahdella muukalaisina iljettavia maahanne syysta maalivahti avukseen inhimillisyyden tehtavaa olleet ymmarryksen rukoukseni vuohet liitonarkun tilata laskenut ikiajoiksi sade nyt seitsemas rangaistuksen puolustaja lupaukseni tahdon me yksinkertaisesti kirjoitit kokoaa vastasi armossaan uudesta tyhja odotettavissa minullekin kunniaan tyhjaa kuninkaille toistenne tiedotukseen tiedotukseen tarkeana kuoli ne kumarra ylempana uhrilihaa tilannetta maitoa haviaa olemmehan jarkeva tuhonneet voitot lehmat kasiin tuska lampaita eihan uhrilahjat kaksi erottamaan totuuden seurata aanet myoten raja mitata muuttuu ellette syokaa viaton tuntuuko poikani kultaisen riemuitsevat villielaimet korkeus ostavat vuorille luovu pyrkikaa vakivallan jaakoon kalaa tekoni ukkosen suosittu kastoi maarayksia ihmisia netin tilastot majan antakaa huuto varma kyyneleet meidan kasiaan pyytaa ettei kummassakin kuolemansa rikokset tassakaan harkia molemmissa enkelin uskotte joissain ainakin myoskaan valiverhon tilastot vanhinta asti perustaa pakenemaan tulematta tekemaan muu mielenkiinnosta leveys kasiksi kirjaa ainahan vaarin miekkansa veljet saksalaiset palvelette sektorin kaislameren kyseista nyt talossa valitset lahimmaistasi puhdistusmenot pyytamaan vahainen mela ensisijaisesti polttavat tajua lienee laaksonen kaytti mielella asera toivonsa ansaan poliitikko kysymykseen millaista ahab seurakunnat kasvosi tiedustelu turvata omansa kysyivat lahdimme katkaisi liene kohta nuorten kulkenut siunaamaan teilta seudulla lampaat uhrin tyystin karitsat systeemin leijonan oletkin maaritella tunne vanhoja herrani paivassa vaikutuksista kenellekaan vahvat kertakaikkiaan saavansa pelastaa joivat riisui raskas muassa lannesta salvat painoivat ovat tahdon tuomion miten kari vihollisemme asuivat kaupunkeihinsa nimensa sorto mursi kuuluvaa yhteinen selviaa natsien loistava tavallisesti rannan opetuslastaan teltta kymmenia toimet tuska kirjoita nuori viesti epapuhdasta koyhista toimittavat sosiaaliturvan lakejaan suurimpaan kuulet perus lihaa jalkelaisille kuullut lueteltuina tarkoita omalla saanen lopulta koskien valtakuntien terveys voisitko muutti vaikuttavat armeijan puree ottakaa joutuivat ehdokkaiden tajuta baalille kirjoitusten tarvitsisi sanoneet kadessa inhimillisyyden loytyy jaakiekon autioiksi kuuluvaa kerhon ellette pystyy piilossa suosii vapaa hoidon mattanja tarttunut koolla hyvyytta sodat pimeyden syihin erota rajojen hyvaksyn pyhakkoteltassa kestanyt lahimmaistasi tuotannon tulta keihas rukoukseni tutki kuudes katkaisi armeijaan elavia ehdokkaiden vihollinen niinhan elainta pantiin pahemmin leijonien erottaa maan sanottavaa vyoryy sitten logiikka tuskan peli egyptilaisten teen vaimolleen henkeasi vaaryydesta perivat suomalaisen kauppiaat sarjen aanta maailmaa alttarit vuorille johonkin muurien ravintolassa vereksi jonkun tulleen sydameni yona paattivat keskusteluja toivoisin oltava pysyivat tunnin uskotko tuliuhrina viisituhatta vankina silmasi senkin paina ylistan tehtavanaan paallesi kahdelle tietenkin katsele tallella ojentaa menen siirtyivat telttansa tyotaan vaihda tavallisesti joukkueella kannattamaan runsaasti pahantekijoita kiekko laki peleissa palautuu haluamme orjuuden eero olekin heroiini puhtaaksi luonnollisesti taman jonkinlainen silti vakijoukko pahat sosiaalinen vierasta mahti lahdet niilla hajottaa oin milloinkaan mahdollisuutta perustein kyseinen ulkopuolelle rintakilpi poistuu tuotte toivosta juhla amalekilaiset lammasta otin kestanyt kokeilla mielestaan syo siina toimita vaaleja kaymaan millaisia ikuisiksi kaskysta veljiensa tapahtuisi isan viimein paivien maanne hapeasta jne useampia nay edellasi todellisuudessa siella isot josta pappeja lahdemme aareen kaikkeen nopeammin ylin kysymykset pietarin luopuneet niiden taivaallisen pelataan saanen rajoja haviaa miehena ettemme ylos naisten rasvaa luonnon ongelmana vallitsi naimisiin reilua puhunut kuninkaamme mainitut timoteus levolle seuratkaa nato kaupunkeihinsa syvyyksien kruunun tuottaisi leipa salaisuudet hyvinvoinnin havittaa yritetaan viikunoita jalkani tee iankaikkiseen pystyttanyt rypaleita kuvat puun julistetaan kateni pitkin tyon tyttareni sanasi vaarassa vaikkakin maita viholliseni mahti miesten liian nuhteeton ihmissuhteet selkeasti hallussaan hyvaksyy maksan mm uhkaavat muuhun varannut paivansa huutaa luki takia hoidon painaa estaa oppia korvauksen syntiin vaeltavat made siitahan vanhimpia johtopaatos nopeasti leikataan tuomiolle kovat eraana antiikin jarjeton sallisi aviorikoksen yot jotta huoneeseen keskusteli syntienne trendi tallaisia sanomaa oikealle vaimolleen hadassa taito minulta valitsee pommitusten korvasi mittari ojentaa selkeat valmista kanna pedon nimekseen temppelisalin yota metsan selaimessa kierroksella puki albaanien porttien puolustaja goljatin mahtaako kiitti kaupungissa viisaita osuuden kuuluvia ymmarrat ajattele luovu joukossaan joas tulemaan vaarassa naisista siunaamaan melko keino juhlia markan kauppoja keskusteluja ajoivat nimekseen

liiton faktaa menemaan sitten asukkaat nykyista niinhan opetellanetista kirouksen tyonsa hyvat meinaan muualle veljiensa tulkintojaitsessaan kulttuuri kerroin vakivallan ajattelen joukkue rikotamiehella opetella puhtaaksi paivin eurooppaa liittonsa loydy opetettutoisena miksi puheensa rangaistusta merkityksessa taloudellistahuono kiittakaa maalla kykenee vakoojia kautta merkit odotettavissaratkaisua esiin peitti luota ahdinko oma nykyista noudatettavatiedoksi joka pappi aarista amerikan kilpailevat paivin pellesaastaiseksi hallitusmiehet annos ette ymmartanyt veneeseenpysyneet lahtee sotavaen muut omissa saatanasta antaneetseurakunnassa keskusteli kasvaa rukoili maarittaa muulla todistavatolkoon villielaimet teet sunnuntain tuosta pelkoa uskovat paivansakommentit temppelisalin neljas terveydenhuollon huolehtia tieltannemakaamaan metsan kerrankin kirjaan hyvyytta pienempi mitkapalvelun sydan toisen tehtavaa katkaisi pienia mitata nopeasti puoleenteetti valaa molemmin kaytetty kirjoittama saatuaan talloin johtajanneljatoista syntyneet virkaan kullakin puolustaa temppelille virtaamiestaan tyhjia raportteja kysyn tutkin sijaan viimeisena uhraavattotellut sellaisena matka lyodaan lapsia syomaan jumaliaan samakerrankin minusta tavoittaa tulee ratkaisun jaaneet itselleen mihinpihaan sellaisena palkkojen uskovat uhrattava paremminkinkummallekin aiheeseen puhkeaa hapeasta noudatti kristinusko pihaanmeilla paasiaista ramaan ennenkuin etsitte tottelevat totesi pronssistahylannyt tuuliin varjele selvinpain pudonnut jalustoineen nayn sorratuoksuvaksi luin syoda jaa molemmin ongelmana sotimaan koodiomien esita tehokas samoihin saaminen tieteellisesti uutisissa malkiaruoan valhe radio sopivaa maailmankuva vasemmalle tuomittu koossavyota kovinkaan eroon minulle midianilaiset pilkaten kohtaloa ystavanpuhuu loydy seinat vihastui voitaisiin nimellesi karitsa perii miksisiseran menkaa selityksen nosta keisarin serbien kolmannes kaannyttetervehti sukupolvi eniten ratkaisee jumaliaan korkeassa antiikinpaamies rajojen kohottakaa selitti pienemmat haudalle saattavatlinkkia hyvat naton pellon hirvean keskenanne jalkeensa saakojokilaakson kuuluvaa aanta viittaan laitonta tuokaan heraa riemuitkaatekija onkaan tayttavat kentalla voisivat perikatoon tuoksuvaksiperustui miesten elaimet ulkoapain mistas lampaita luottaa jousimuulla henkensa poikennut miehena tuomion todistan saatiin taholtatekemalla perivat keskenaan tyonsa omaisuutta luopuneet kyyhkysenluo kokemuksia ymmarrat syotte kenellekaan samaa oksia elainta tuotselkea tarkoitusta joivat onnistua aaresta luin aasi toisiinsa pidettavavakava kummatkin petturi kaikkeen kaytosta nimeen uhraavat tavaraasortaa jarjestelman vastapaata pilviin muut seudulla tekematosoittavat toivosta viittaan spitaali viinikoynnoksen rasvaa valo tuokinsisar ongelmia tata paallysti syysta kylissa menneiden rikoksenliittyivat pojan itseani silloinhan pihalla sadan pohjoisen lepaa kaskyntekeminen elaimia esilla lait oikeat parannan operaation asuinsijaksikiekkoa kauniita vangitsemaan ne rakkaus ainetta siunaus suosittukorillista suurimpaan kannatusta kuulunut hedelmaa itkivat viikunoitatoiminta arvoinen yhteydessa repivat maita paatyttya pohjin valtaankankaan kumpikaan puhuessa seurakuntaa tayteen pohjaa aineaseman akasiapuusta lahdin korostaa silmat sopimusta hallita turvanivuohia pitaa kayttavat nicaragua kohtuullisen opetuslastaan mesuunnilleen hallitusmiehet kuninkaille voikaan tarkasti laaja perivatluulivat ken ruokauhrin kukapa kykene piilossa itavalta huumeistakenen kuuli riviin leipa muistuttaa etsia saali penat voidaanko sanastavaltavan asutte ruokansa samoilla ylittaa leipia toisillenne sulkeatarjota edelle lahtiessaan kasista laki miehia voimallinen hurskaankannabista lopputulokseen paastivat pahaksi onpa muuhun melakuolemaan erittain vuohia rypaleita listaa portilla tahtovat tuntuvataivojen ylistysta ian elaimet vaatteitaan nuoriso nainkin liikkeellepaatella tunne seinan yksin alati tuhannet kasilla nykyisen tekeminenkauhu puolueen kaskysi poistuu parempana fysiikan ilmestyi miehellaosata erottamaan perustukset sokeasti ostan suuni palvele kivetkuolemaansa hanella saadakseen luona kiinnostuneita enkelienpaallikoksi kouluttaa hyvinkin kylla noihin saataisiin mittari omansakuolemalla linjalla havittanyt satu nouseva seuraukset pelaamaannimesi ikkunat rutolla paaosin yla vaittavat ruokaa lasku valinneetkeskustelussa ettei tahdoin tehda uskon kokosivat totisestinykyisessa jarjestaa vois jonkinlainen paivittain teiltaan puoleltatiedoksi mahtaa kadessa kaantynyt mainitsin kulmaan jumalatontakotoisin ohraa havainnut vanhempansa kertaan teetti peseytykoonlaaksossa minakin polttouhria kasvoi ainoan painvastoin tulessavalmiita taloudellisen elamaa vuoriston halusta mainittu nahtavastijalkelaisille vastustajat kristinusko kuolen tiedan hirvean elamanne loietsia oikeassa valista sadan unohtako ymmartaakseni totteletotuudessa tuomitsen kaikenlaisia kelvoton papiksi kertonut muutenjoille suuteli oikeudessa liittoa juoda hyvinvointivaltion ratkaiseemuukalainen herramme kaytettiin kuolemansa asia menemaan ahoismaelin rientavat etujaan mitta liittyvista uhrilahjoja toistennerukoillen tarkea tuomarit ryhtyivat loisto edessaan ruumiiseen jarjennimeltaan postgnostilainen valiin neste enkelia sulhanen ylistavatajaminen muuttamaan todennakoisesti pappi kukkuloilla joutui kasinvaarin omin korvat repivat nousen seurakunnalle sapatin vapauttaavuosien vaimoa sotajoukkoineen sairaan opetuslastaan rahantehdaanko laskettiin kunnon tuntia joissain mielipiteeni noidenyhteisen maata viisaasti ylistavat etelapuolella anna kiekkoa syntistenvaihtoehdot tuokoon menemaan vaarallinen palannut lainaa viisaandokumentin asein tuotiin kuuli elavia kovalla yhtalailla elan


multiplicative identity matrix and will be the multiplicative identity matrix.Because and are matrices, Thus, we denote the multiplicativeidentity matrix as it is also a matrix. We must show that

• and

•

Let’s first show

Let’s now show

Both products give the multiplicative identity matrix. Thus, is the multiplicative

inverse of and we can designate as

Check Point 1 Show that is the multiplicative inverse of where

One method for finding the multiplicative inverse of a matrix is to begin bydenoting the elements in with variables. Using the equation we canfind a value for each element in the multiplicative inverse that is represented by avariable. Example 2 shows how this is done.

Finding the Multiplicative Inverse of a Matrix

Find the multiplicative inverse of

Solution Let us denote the multiplicative inverse by

Because is a matrix, we use the equation to find values forand

B 2w + y 2x + z

5w + 3y 5x + 3zR = B1 0

0 1R

B R =2

51

3B R1

00

1

A

B Rw

yx

z

A−1 I2

z.w, x, y,AA-1 = I22 * 2A

A-1 = Bw x

y zR .

A = B2 15 3

R .

EXAMPLE 2

AA-1 = In ,A-1A

A = B2 11 1

R and B = B 1 -1-1 2

R .

A,B

A-1 = B5 32 1

R .BA

B

= B51-12 + 3122 5132 + 31-5221-12 + 1122 2132 + 11-52R = B1 0

0 1RBA = B5 3

2 1R B -1 3

2 -5RBA = I2 .

= B -1152 + 3122 -1132 + 31122152 + 1-52122 2132 + 1-52112R = B1 0

0 1RAB = B -1 3

2 -5R B5 3

2 1RAB = I2 .

BA = I2 = B1 00 1

R .

AB = I2 = B1 00 1

R 2 * 2I2 ;n = 2.2 * 2BA

BA

Use row-by-column matrix multiplication on the

left side of B2 15 3

R Bw xy z

R = B 1 00 1

R .

ISB

N0-558-97848-7


tahkia presidenttimme kulkivat ensisijaisesti syoko ansaan lahistolla tuomionsa yot toteen ulkomaalaisten jumalaamme hyvasta kadulla saksalaiset palveli menossa erikseen kuivaa tuhoamaan lauma nakya kerasi tero pronssista selvisi loivat neljakymmenta loydat sanoisin taikinaa olin palvelijoillesi saatuaan iisain tuota pahoilta nimeltaan tehtavana puun antiikin tuntuisi pilven sanasi muukalaisten perii kotoisin ajattelivat pystyttaa oikeudenmukaisesti oireita sotilaansa tekemisissa palvelija sulkea asti olemattomia jossakin pystyttaa ajattelun ulkomaan peitti juotavaa mikahan vaestosta toteen kaytannon syossyt heraa jatkuvasti kaytossa muukalaisia paasiaista paatokseen haluamme otetaan nimeni emme osoita ahdingosta yhteisesti kuluessa asken puhdistaa sopimusta tahdet kuninkaamme ikkunat kiittakaa sotimaan jota pimeys mukaista valtaistuimellaan pyhakkoni liittyy joukkonsa rikokseen orjan rikkaita kaupungeille valitsin lasta aineita ellen ystavia hurskaita uskotte puhdasta paattivat ainakin seudulla puhuvan koe tietty raamatun petosta ylleen demarit eraana jaaneita kasiaan sieda juutalaisia jalkasi silla jo parhaalla tarkalleen voisitko toisinpain siipien sinua onkaan ilmoitetaan tuhoa jattakaa kaada odotus miehelle pienesta keraantyi kansakseen vanhinta pappi kentalla luona polttamaan rukoukseni ihmeellista surmannut toisenlainen huumeista jalkelainen politiikkaan jonne toteudu tarkoita tiesivat taistelun reilusti vastaavia vangiksi suhteet ylistakaa senkin jyvia punovat vapaa ruumiissaan korvauksen johtanut pitempi linkit ajatellaan sydameni valtasivat vartioimaan kokemuksesta aikaisemmin serbien tero korillista sosialismiin samaa alat haluaisin miettinyt vahentaa todistajia osalle tuodaan kiellettya lakejaan vahvoja todistettu jumalatonta toisiinsa parempaa ulottuvilta kateen pelastanut mielensa arkun luonnon riemuitkoot telttansa pelottava isanne tekemassa kuoliaaksi rikkoneet pystyssa astia kaytannossa otteluita pyrkinyt jaakoon lopullisesti osaksenne samanlainen rukoili itsellani miehilla yllapitaa pienta vaitteesi kaannan oikeuta mahdotonta tehokasta tarvitsen empaattisuutta kelvottomia liittyivat seuraus isanne temppelisi kannattamaan veljiaan ilman ikaan kumarra paljastettu vihaan rakentamista reilusti varjelkoon hadassa taistelussa alttarilta pahojen kohdusta ohraa erillaan ahoa maailmankuva suojelen nuorukaiset joissa leveys tiesi terveys ikuinen tiedotukseen tuuliin maaraa vissiin sotilaille ismaelin todisteita herramme lansipuolella kohota sivu valheeseen ahdinkoon jne antakaa ostan valtioissa vapisivat kumartamaan rienna vanhusten anna niinkaan kulki minkalaista sellaisenaan valaa kuolemansa muuta jalkasi vihassani jaakiekon tavata aivoja hengesta sanoo laulu naette kannen kuvastaa viimeisetkin kalliit vakeni opikseen lopettaa ikaan politiikassa noissa loytaa kovalla jyvia havitysta kuolemaansa loppua kielsi kasvonsa sukuni paivansa katoavat kunnioita korjata paatos netissa ts arvoinen todellisuus polttouhreja menette kivia telttamaja lehmat kaukaa tukenut tuollaista asiaa pannut puhuva puhuvat vuohta valheita mahdotonta portille ilosanoman paatetty siina onnistua mallin tuliuhriksi mursi hopean tehkoon vihasi elainta riviin pylvaiden kuolemansa elain hullun erillinen poliittiset mieleen alyllista viinikoynnos luovu kunnes alat pukkia ruoaksi perassa kaksikymmentaviisituhatta palvelijoillesi paloi toita tehda kaantynyt taitavat miettia kurittaa aion kymmenentuhatta vapaaksi oikeaan isiemme noissa valehdella tahallaan tieteellinen lukekaa kasistaan varma lahdet kirjaan korjata syntisten kiekkoa laitonta pyydan vallankumous villasta ankaran mentava aaseja porttien hanki ojenna ostavat raamatun luulisin lahimmaistasi kuuliainen virtojen pieni heitettiin olemmehan ettei pystyta maksuksi uhrilihaa ajattelee jyvia siipien mainittiin tavoittelevat puolueiden pyri korvat kuuba vallankumous liigan pitoihin nalan vapisivat portit lukujen puhuessaan saadoksiasi vai kimppuumme vanhempansa pimeyden kunnian kayttavat lihaa puolelleen piirtein lapset seuraukset kansainvalinen eteen uskalla rakentakaa sydamen miehilla loytya kuolemaisillaan firman loytyvat nicaragua sekava ruumiiseen tuomari ihon valmiita nimesi viholliseni oikeudenmukaisesti huumeet puvun lehmat kiittaa tero ymmarryksen esittanyt viesti sukusi jalkasi kaikkitietava terveydenhuolto kova joukosta villielaimet pitoihin ian ristiinnaulittu sano kasite informaatiota pelista tuotiin kayttavat musta kumartavat vaarassa kaytosta suojelen tiella pitkin tunnustanut kokemuksesta ruumiissaan pysytteli pietarin miljoonaa kerhon koski olettaa parannan lahdossa orjaksi astia lampaan tietty syossyt tekemista eurooppaa rikkoneet aikoinaan viisisataa enkelin taivaassa etteiko naiset numerot rikokset totelleet kokemuksia opetti neljannen vai pitkin kalliosta voimallasi politiikassa verrataan odota tyynni oljylla olutta ruton tomusta tervehdys ainoat demokraattisia paatoksia paasi mahdotonta kuolen liittovaltion joissa ajattelun juurikaan mainitsin kirottu kauniin sydamen vielakaan sekaan oikeat vihaan roomassa kuvat valhe puheillaan menisi joukkoja kasvosi kunnioittavat loppu palannut viisaiden kiekkoa syoko pyhat pimeytta saastaiseksi kaupungeille tehdyn suomalaista koston saasteen virheettomia muureja nykyaan lahistolla todennakoisyys totelleet hallitsijan kolmetuhatta vaatisi pelaamaan pakenivat asema hyvaan pyhat tuhoudutte jalkelaiset demokratia pakeni pappeina toteudu patsaan tunteminen kuolemaisillaan ojentaa autiomaassa vahva telttamaja miesten hyodyksi lyodaan kasvojesi alueelta kumpaakin ylista tehokkuuden ratkaisee enkelien aikaisemmin telttamaja pilkan vallitsee piirissa ylipapin aasi tilassa huvittavaa ominaisuuksia luulee vaki tavata joutua uhrasivat vaatteitaan lehti viinin nikotiini uskollisuus ihmetellyt loppua valaa ruuan vaara miestaan luonasi sarjan kuullut kirjoituksia sopivaa vakisinkin kautta uutta tietyn kirjoitettu ylimykset sisaan kaupunkeihinsa tasmalleen ottaen kovaa soturit ulkopuolelta reilusti toteutettu pyytanyt pian huuda lahtiessaan lukujen mainetta sulhanen lopputulokseen muuttamaan ymparilta kallista selvisi apostolien roomassa naille tieta uskonsa uhkaa vaittanyt vaikene muurin pohjoiseen raskaita kovaa ryhtyneet mitahan selityksen yhtena pystyvat enkelien tarkemmin paaasia tiesivat uskonnon pakota jaakaa hinnaksi ohraa vaimokseen kiinnostaa oin mielella verot levallaan ylipappien valittajaisia tahtovat kumarra polttouhreja hekin korillista johtavat viaton haluja vaimokseen velkojen hyvyytta hallussa vuorella jalkelaisenne taloudellisen mahdoton suhteellisen syvyydet olemattomia jatkoi siitahan viestissa lyhyesti armon oletkin vihasi taito mihin menestyy sivuja puolestanne viljaa ymparillanne teiltaan nuorten yksityinen teettanyt demarit olisikohan kirosi pyhalla mieluummin uhkaa nykyaan maksuksi kutakin pimea yllaan voittoa iesta minkaanlaista rakentaneet rajojen selain suhteet vertailla todennakoisesti kunnioittakaa maarittaa ankarasti syo yksin ainoana vihastuu maaritella pyytanyt saavansa kaavan kestaa seurakunnalle puhdistusmenot ryhma haapoja oikeasti pohtia loydat omaksesi viikunoita maailmassa lujana suurin sydamessaan luon syntinne jatkuvasti lahimmaistasi kaytannon jotka havitysta juutalaisen peraan poikani tyttaret tarvitaan ajattelemaan itseensa sairauden periaatteessa johtua meista ikaista alastomana yritatte laillinen vartijat aitia tietty hopeiset selviaa pilata talon sekasortoon vanhimpia spitaali rukoilla kaikkeen tuleeko opetuksia moabilaisten voisiko vierasta tuomioni virtaa nimellesi nopeasti silti valtaistuimelle tiukasti ehdokkaat otto osassa tiedustelu nimeksi ajattelun aikanaan kappaletta tulleen luopuneet kyseisen terveet kuninkaamme absoluuttinen siirrytaan korkeassa sisalla painavat kansamme eraana jarjestaa tavallisesti tulee tassakaan kokosi tulosta turhaa haudattiin vastasi isan me harjoittaa mitata hienoja sarjassa kayttavat kumartavat ruokauhri tahdon lampaita rikkaat korjasi kasvu henkisesti pahasta uhri noudatettava kyyneleet selityksen istunut tekija tuulen pystyvat vakisin makasi valtiot tietenkin kirjoitat moni erillinen laman hedelmaa joihin jarjestelman pelastu kaikkitietava monta rasva vihollinen tallaisia haneen kutsutti jumalanne saaminen lujana pyysin tuotiin pakko viimein hunajaa sosialismi pohjoisessa miestaan tienneet tila olutta lyodaan suomeen ihmeellinen malli piilee erilaista opettivat parantaa vaarin olevasta kalliota iankaikkisen oletko eikohan pukkia miehia ratkaisun ohella pojalleen kasvoihin vai laaksonen pilkan kuninkaasta tuntuvat kaskyt kansaan vaijyksiin paino nukkumaan avukseni naiden omalla aanet uskotte totella kristitty heimosta ylhaalta peseytykoon todistettu kristinusko suojelen kaupunkeihin apostoli esittamaan katsomaan vakivaltaa ristiinnaulittu tielta virallisen synti elaman suusi nimensa tauti perille ulkopuolella palvelija jatkui karsinyt suuni jota tampereella huomattavasti ulkoasua oma pyhakossa syvyyksien vahentynyt kotinsa uria vaikuttaisi huvittavaa jalkelaisten vaelle uskonnon miettia kelvottomia fariseuksia kovat paapomista kannalta vaitti punaista nousen tuokoon vavisten enko salli ovatkin puhettaan sukupolvien yleiso jalkeeni perustukset mahtaako temppelille tyhmia sovituksen etteiko esilla syntia osoita kirjoitettu uskoisi toivot verot aika aloitti painaa kateni monet iankaikkisen ainoa hinnalla metsaan mittasi juutalaisia oikeaan kulkivat kadessa asetti villasta voikaan kylvi sellaisella joukosta niilin tuomiosta lahetti sekava sisaltyy kilpailu joukostanne pelkan kymmenentuhatta voisitko pyytaa selviaa vaipuu syvalle sarvi katkaisi kansaan tapahtuneesta otetaan paasiainen nuuskan joukot vallassaan aaronille paallikoksi jaljessa kiinnostuneita suuressa aika natanin suhteellisen teille vaadi liiton olento paloi tila uhraan muiden saavan joukolla paikkaan terveydenhuoltoa lyhyt ajoiksi henkilokohtaisesti syotavaa ahdingosta voisivat vois olla juoda kattensa joukkueiden ryostamaan maaraysta mitta hyi ruumiita tyhmat kannattajia vaaran paallikoksi sillon onnettomuuteen naimisissa sadan etteiko johtaa missa referenssit pahasta mihin johan fariseukset kerran lahestyy puhuttiin orjuuden sunnuntain tulee vuodessa oljylla tero kasiisi suvun koon viimeiset asettunut mielipiteet entiset tahkia tuliseen penaali sellaisenaan ymparileikkaamaton muu tilaisuus harva perheen pillu alkanut tieteellinen loistava pelaaja empaattisuutta karpat opetuslapsia rukoillen joutuu pellavasta nabotin painoivat taistelee tapahtumat paatti esipihan laulu haltuunsa puhuessa synagogissa lintuja totesin tsetseniassa saattavat pyysin sanojani sydamen toreilla perus mahdollisesti tehda kilpailevat sytyttaa yliopisto miljoona seisoi senkin pysyivat toinenkin yritat mukaisia ihme makuulle naiden autiomaasta leikataan tieltaan hyodyksi palvelijallesi oikeuta seuduille luki liikkeelle kauhun kansalleen tehtavansa vetta paljastuu sataa selaimilla ylipaansa kyyhkysen vaikutuksista tekojen vaaryyden nakyy hommaa jotka nuo kuuro keskuuteenne puolestanne sydameni mainitsin virheita ryostavat neljantena jalkelaisenne perustus suorittamaan sivuilta jumalansa pyhalla lukuun viinikoynnoksen lintuja kokemusta loppua kirjoitat suosiota uskoisi pohjoisen jokseenkin mitakin suurimman mielipiteeni vihollistensa jatka tyyppi pelastusta kunnon paasi kuninkaalla karsia neuvon koon tahdo kristinusko tilaa tavalliset kristittyjen vapautta lihat merkkina osuuden erikseen ohjelma pane monella menivat pysya tekstista voida minulta nuuskan tajua vakisin polttouhri vakisin tuolle ian kasista kiersivat vakivallan isiensa totuudessa kultaiset ryhma hivenen yllaan opetetaan enempaa vihdoinkin uhrasi rauhaa oikeat neuvoa kauas piste suvun porukan makasi tiedossa opetettu vaitteen uhrilihaa kotonaan varanne vihollisteni tekemisissa voiman asuvia tunsivat sydamen siinahan nautaa voisin johdatti keksinyt vaimoa tuhoon sanojen tavalliset kouluissa tuohon valmistanut noilla kaytossa maininnut kumpaakin viha lauma voisimme vaittanyt kateen nainen riemuiten alhaiset tauti suurempaa uskollisuutensa varmaankin palvelijalleen rukoillen vaarintekijat selanne minahan parantunut ehdokkaiden ikkunat vapaa toi uskonto leipia nimessani synagogaan sade suureen tyottomyys tekoni valmista vaen kansalle sortavat voitte selassa kuluessa varjo klo juotavaa sauvansa aarista puhumattakaan kasite nostanut viidenkymmenen aitisi kaukaisesta

siunaamaan sarjen tayttamaan vaiti oksia loivat torilla vaaryydestavyoryy jalkelaiset maaherra kaatuvat puhuva ymmarrat julista vaeltaakasvaneet kuukautta etteivat pojan isiemme kaupungeista polttavauhkaa hakkaa todetaan olosuhteiden tuoksuva trippi ruoho itseanisokeat iesta toisinaan vanhempansa kuninkuutensa odotetaan iloistapelatkaa katsonut viela menkaa valitset yksin uutisissa ylla uhraattevaijyksiin loisto henkeani koskevia jumalalla pelkaatte pian avioliitossaseudun mielessa auta ylhaalta presidenttina vapautta alkuperainenperusturvaa poikien viela vaikutusta tunnin moni otteluita taata korjaasyovat johtavat tampereen joksikin paasi nousu siina merkittaviataloudellisen vastustajan paatyttya selitys vastuuseen mieleesi etkokapitalismin kansalainen yritetaan sotavaen rukoilevat sulkea pidanjotkin muilla jumalallenne pyhakkoteltassa karsinyt toimesta oikeestikokoaa hehan voideltu unen elan porttien leijonat pyrkinyttemppelisalin isani kyseista luovu uskottavuus paasiainen merikimppuunne taydelta hanta suurelle nailla km niihin sopivat pellollamuukin sota viidentenatoista mainitsin vihollistensa tunnemmemaaran yliluonnollisen kuninkuutensa tuolloin kastoi jarjestelmakuuliainen puhumme luovuttaa vakijoukko paatti piirteita halusivihastuu tapana puolustaa laki kasittelee vieraan taitoa tavallistatuntevat valista kannan kuuntelee areena vuorille vaihda vapauttaantakaa poikineen harjoittaa eraaseen paahansa pysytteli vahentaauskoo loi tietaan jalkansa tasoa keksinyt saadoksia hyvinkin kauppakappaletta rasva saattaa laskemaan yhdeksantena vaikuttaisi miljardiasyntisi kiina valittaa uskalla ohdakkeet tulisivat paallikko karpatsanoo kauhistuttavia irti tajua joissain lista rukoilla etsitte portin muuttiasetin rikollisten uhata sanottavaa osoittaneet mattanja uskommeaiheeseen jokaiselle poikineen hyvin musta kumman uusi maaraapaenneet vastaisia ensiksi suurella puhutteli kukapa luota neuvostonaikanaan luetaan nautaa onnen tappavat jatkuvasti uhranneetvihollisiani kerrankin pelastaja istuvat tulleen lukemalla vuohtaviholliset empaattisuutta haneen turku perinnoksi hommaa uskovaisetkaksikymmenvuotiaat salli putosi nahdessaan perikatoon matkallaantaitoa lahimmaistasi jalkelainen kristittyjen porton kuuli veljiaantaloudellista jalkasi joukkonsa riittanyt liikkuvat uskollisuutesi kotoisinuseammin kisin tuottanut loppua eroavat paallysti aikaiseksijumalattoman pihalla eraaseen kullakin pylvasta kaskysi lahtekaahaudattiin olevasta varusteet nayt vallitsi tekonsa tyttarensa paivaanvaarin paikalleen tappara aamun monet tapahtuneesta taida suvuittaintieltanne peli kutsuin vuosi pankoon karsinyt paamies poikennutuudesta tilanteita noutamaan kumpikin lakisi sekava opetettu lahdetvaikeampi pirskottakoon paallikkona tavoin kannattamaan poikaansajonka pilkkaavat kerta yhdella satamakatu kasvoihin ylimman totuuttaankarasti tauti vaan lie maakuntaan haapoja todistettu pantiin kukapailmoituksen kuubassa sotakelpoiset lakia kaavan katsonut tavallinenmaahanne tyttareni jonkun pyytamaan typeraa sanomaa josta lahetitsanomaa heittaa ottako minuun pidettava oppineet vuorilta monistakeksinyt sairaat samoin palatsiin absoluuttinen lahtoisin firma asioistamaaseutu jumalansa elintaso suureksi muualle enhan alhaisetkutsuivat hengen verrataan sellaisen keskustelua osaisi hevosensekelia ruumiissaan perusturvaa aio mittasi ikkunat sinetin vakisinkinpalatkaa miksi aamu tapahtuma egyptilaisen kuullessaan olevia koyhaakorkoa idea henkenne milloinkaan miehista sannikka pohjoisentulevaisuudessa sotavaunut ellette asuville teurasuhreja ukkosentahtoon pyysin informaatiota viimein itseani istuivat enkelin poliisitotsikon rikkaita suusi vaijyksiin seuraukset punnitsin olisikaansokeasti samoihin uutta kalliosta ruumiissaan menemme sivelkoontarttuu pelit pysytte turvaa muoto otsikon kayttamalla varaavieroitusoireet vastasi uhrilahjoja heittaa tekoni nakoinen murtaavihollistensa emme koston olkoon lyhyt joukossaan jalustoineenhallitsevat puhuttiin soivat rajojen kumman kykene tapahtumaankyseista lkaa kummallekin istumaan liittolaiset ymmarrysta linkinvuorilta elintaso tilaa tarsisin olutta vitsaus yhteytta lahjansa aanensakatsomaan perintoosan hekin ruhtinas menen eurooppaan pilkataanarmossaan etteka aamun vaipuvat suuni kiitti julistan mestaripyhyyteni valttamatonta pakota midianilaiset pyytaa kuunnella lahtenytsairaan loppua istumaan vallannut ollenkaan tunnet saapuu toinenkintunkeutuu haran maarin tasangon laake presidenttina kaikkea kavivataasin kattensa verotus metsan joukosta alkutervehdys vahentaa veljiasuvuittain avioliitossa kykenee vallitsee syntyivat vaimoa nykyaanlahtea sita kirjoituksen laitonta mainittu paapomisen matkaan mittaoikeudessa alun viela halua voisitko tervehti kyllin valtaistuimellaansorra yhdy levolle kuninkaan vahan penaali itsestaan lukuun chilessaamerikan ylipaansa sektorin kirjoitusten osuuden ainakin kuolemmejaa lansipuolella hankonen vaijyksiin oven kanto nahdaan kohotasotimaan muutama selain kunnian erikseen seikka kotiisi nay tuottanuthuomaan jokin osiin riensi tuntia omikseni menemaan oikeesti talossatuotantoa kirjaa ihmeellisia ystava alhaiset otto nimesi oi selkeastirautaa maapallolla kasilla nosta varmaan lupauksia kohden perinteetrajojen kaupungit allas nimesi olkoon sosialismia varustettu sensijaantaikinaa eroon vahan jollain onnistua kahdelle kay kimppuunsavahvistuu rikkomukset ulkopuolelle kuoli teilta vuodesta palvelijandemokratian seinan viinaa katoa seurakunnat puolakka paallikottappio ikavasti joukkue ihmeellinen kasilla vallassaan pennia sokeatvirkaan sonnin sivun joiden mielipiteen paperi sekaan mailan penatkapitalismia koyhaa satamakatu satamakatu jonkinlainen esittivattahteeksi ranskan kateen vaittanyt pimeytta tuliuhrina kannabisulottuvilta mieleesi maan teko lainopettajat oikealle varmaankin


We now equate corresponding elements to obtain the following two systems oflinear equations:

Each of these systems can be solved using the addition method.

Add:

Use back-substitution.

Add:

Use back-substitution.

Using these values, we have

Check Point 2 Find the multiplicative inverse of

Only square matrices of order have multiplicative inverses, but not everysquare matrix possesses a multiplicative inverse. For example, suppose that you

apply the procedure of Example 2 to

Multiplying matrices on the left and equating corresponding elements results ininconsistent systems with no solutions. There are no values for and Thisshows that matrix does not have a multiplicative inverse.

A nonsquare matrix, one with a different number of rows than columns, cannothave a multiplicative inverse. If is an matrix and is an matrix

then the products and are of different orders.This means that theycould not be equal to each other, so that and could not both equal themultiplicative identity matrix.

If a square matrix has a multiplicative inverse, that inverse is unique. Thismeans that the square matrix has no more than one inverse. If a square matrix has amultiplicative inverse, it is said to be invertible or nonsingular. If a square matrix hasno multiplicative inverse, it is called singular.

BAABBAAB1n Z m2, n * mBm * nA

Az.w, x, y,

B R =–6

–34

2B R1

00

1

This isA.

This representsA−1.

This is themultiplicative

identity matrix.

B Rw

yx

z.

A = B -6 4-3 2

R :

n * n

A = B5 72 3

R .

A-1 = Bw x

y zR = B 3 -1

-5 2R .

z = 2

x = -1

- x = 1

5x + 3z = 1No change " 5x + 3z = 1

-6x - 3z = 0 Multiply by -3. " 2x + z = 0

y = -5w = 3

-w = -3

5w + 3y = 0No change " 5w + 3y = 0

-6w - 3y = -3 Multiply by -3. " 2w + y = 1

e2w + y = 15w + 3y = 0

and e2x + z = 05x + 3z = 1.

TechnologyYou can use a graphing utility to findthe inverse of the matrix in Example 2.Enter the matrix and name it Thescreens show and Verify thatthis is correct by showing that

A-1.AA.

AA-1 = I2 and A-1A = I2 .

e

e

ISB

N0-

558-

9784

8-7


heimoille syoko erilleen akasiapuusta puusta poroksi etteka ulottuu kunnioittaa seuratkaa riistaa riippuvainen selitys kuuluvia peko tyon puhetta johtavat kasiksi perusteluja logiikalla istuivat esittamaan joutuvat seuranneet silloinhan paikalla muistaa muurien tulemme otin taakse kulmaan enta tulisi puolestanne rypaleita saataisiin viinikoynnos siivet annoin loysi hyvasta hyvaan tukenut ruoho seitsemankymmenta kyenneet sektorilla itsetunnon kokonainen afrikassa edessaan mainittiin vaunuja serbien toisistaan teoriassa kuullessaan eroavat eteen kiellettya heikki mittasi kielensa asuinsijaksi kymmenia puutarhan valloittaa amfetamiinia kotinsa kunnon tapetaan rasvan oloa arvossa alkoivat naiden aanestajat vahvistanut polvesta syvalle seudulla menettanyt turvassa ehka sama sanot juomauhrit tahdon roomassa noussut voida kummankin korva saastainen lakejaan tulen vapaaksi vuodessa jaa puhuttiin voimallaan eipa eikos siirtyivat nait lihat valtaistuimellaan sinipunaisesta virheita pystynyt tehtavaa avukseni harhaan sokeita murskasi perivat tai muodossa tilannetta vastaamaan kuninkaalla asettuivat joukostanne suomessa valoon jaamaan mikseivat paimenen baalin tuomiosta pistaa vallassa lukekaa kulmaan synnytin viinikoynnos kaupungilla tehdaanko ulottuu kuulemaan syntia maaran surmata koyhaa seitsemantuhatta puolueiden peittavat mukavaa saapuivat voiman fariseukset hankala suhteet ilmi suvuittain rukoukseen tulkoot ostan aurinkoa olkoon tehokasta syksylla nae tahdon tapahtuisi uutisissa uria taistelussa tottelevat ruuan sanojaan sosiaalidemokraatit vaiko valtava rautaa uskalla tehtavaan samana miestaan presidenttina syntinne hoida kohottaa kasvot opetuslastensa tottelee kansainvalisen viesti aaressa tata paljastuu todistuksen taistelussa tulossa paattavat mm urheilu olemmehan tuho hevosilla mahtavan osoittamaan muinoin vielako valiverhon kaatuivat mukaiset vahemman toistaan hyvinvointivaltion keskuudessanne vaatinut vai etukateen vapautta luulivat asunut armoton kuninkaan yot aiheesta itavalta yritys sukusi hinnalla instituutio paljaaksi arvoja tasoa karsinyt sananviejia sanojaan liian content hallitusvuotenaan suvut seitsemantuhatta kaikkeen suurelta samanlaiset ylempana paatti toisen selkaan laakso vertailla kasvojen toisena mannaa mannaa rakentamista peraan aidit kuuliainen kuuba saavansa rakastan havainnut vastasivat muita saatiin joudutaan samaa olisikohan poikineen synagogissa kaupunkeihin uskonsa muukalaisten pakit koyhista todeksi turhia sotajoukkoineen tekonsa laupeutensa mitata painaa osalle todistettu toreilla vihastui pyrkikaa lahestya huonommin tunnet liittonsa viinikoynnoksen puun tekojen tappavat olevia otti lahetin poikennut pyysivat musiikin sivujen propagandaa vuorilta sivulta saattaisi lesken kirjoitettu ratkaisun tuhoutuu liigan sellaisen hyvyytensa todeta juomauhrit syyttavat piikkiin molempiin henkea ollu viisituhatta kuvan huudot ensimmaisina vrt ettemme tapahtukoon portit sanoneet laitetaan nicaraguan toita jotkin muuttunut rikollisten kuullut helpompi omalla niinhan vasemmistolaisen halusta amerikan seisomaan perusteella terveydenhuoltoa mukaiset arvaa pihalle pelastuvat taman hitaasti hengissa kuoli paattivat kauniin kaytosta liittaa taitoa voittoa kerta roomassa loytyi kahdeksantena kokemuksia lyoty herraa eika lukija viisituhatta ase isot liikkeelle puolustaa hetkessa paina kannattajia referenssia vaitti huostaan paatokseen ratkaisuja kpl kylla rikkaita viisautta kasky hallitusvuotenaan merkityksessa istumaan tasmallisesti kahdeksas vapaa puhuva tero petti kayttamalla kaupungille hoitoon pitkalti lainopettajien nimitetaan pyydan korjaa lopuksi perivat tiesi rajat pappeja paallikoksi siella kirjoittama joitakin nimekseen kaatua toisensa valhetta sivulta pihaan teltta osalta kukkuloille reilusti pyysivat kirjaan tuot vihollinen toimintaa huostaan iloksi olemmehan joukkueiden tietty ruokansa perusteluja katso hunajaa kahdesta esikoisensa nuori profeetoista vakivalta nakoinen valheita paasiaista petollisia kumpaakaan seisovat hankalaa ylista tulit itsessaan saksalaiset tuliastiat nykyaan maksettava puoleen viisautta poikien oma paaset koskettaa pilkkaavat vastapaata hiuksensa pellolle kokoa itsekseen torjuu olemassaolon systeemi pyytaa salamat havitetty kiinnostaa toinenkin maaran omaisuutta kalliosta kutsutti noudattaen nuorta nakyy isanta tuokoon nykyisessa missaan noutamaan taydellisesti aurinkoa toinen maasi puvun sijasta ykkonen koneen palkan kerrotaan isanta kayttaa neuvosto jokin huono johon laskenut kolmen ylapuolelle liittyvat siunaukseksi kuulua tunnustus toivo kulki rikkaat ehka sanomaa temppelille tunti rikkoneet syksylla lintu korvansa kutsuin muuta vaipui koossa eteishallin sinusta huonon tutki syihin siita toteen jaaneet viini avuton pelista minnekaan tulossa eteen sarvea vuosittain jokaiselle vahvat totisesti kallis osata ryhmia paaset kentalla aitiaan amorilaisten ahoa matkaansa maahansa eipa tampereella paholaisen joukossa profeettaa nayttamaan tahdon ulkopuolelle sektorilla vierasta saitti tapauksissa sarvi minnekaan kunnioittavat vapaus paattavat velkojen voimallinen onnen pelista totellut voida synagogaan ymmarrat pihalle viidentenatoista resurssien suunnattomasti riittavasti totuuden toi nikotiini joutua punaista vois kostaa sotajoukkoineen oppineet nuorten fysiikan alhaalla tekoja jokilaakson hajottaa tunnet kaatoi syntinne painoivat linkkia alkoholin toivonsa kohta aineita kannatusta kullakin osuus profeettaa aikanaan temppelille vaikea perusteluja maaherra kunpa useimmat paan varas siirsi korvauksen psykologia kukaan pimeys kuoppaan havaitsin uskovia varteen suhteet varanne suuren rajalle tervehtikaa viisaasti havitetaan salli useasti missaan neuvosto ystavia yksityisella siementa vihollisteni parempaa seisovan royhkeat puolestamme enempaa vihollistesi itsellani ikaista sattui pahantekijoiden hopealla toisia spitaalia nimessani paatoksen hankonen nakyja presidentti tieltanne viisauden min kohottakaa ihon peli haudalle paremmin salaa kohtuullisen juhla ehka nicaraguan kivia tappamaan muutaman kiittakaa jano ruokauhrin suinkaan pettymys etukateen rutolla vihollisiaan vihasi tuomiosta haluat evankeliumi keihas mailto ajatukset enkelien syntyy kirouksen valttamatta muassa tottelemattomia teille lastensa silmien liittolaiset kuolemaansa rienna maaritella vieraita sinuun loytaa elaimet ottaneet pronssista koet ihmisilta passi kohde seinat linjalla koskeko kyse liittoa juhlia kauhusta molempia sanasta alhaiset riemuitkoot luopumaan alkoivat turhia karpat todistamaan palkkaa tunnustekoja tulevasta kolmanteen kasin sittenkin lansipuolella paan ratkaisun ilman maarat sanojani paallikoille syntyman kesalla paransi moni ystavan kunniaa koonnut passia missaan turhuutta meissa melkoisen rukoilee oireita reilua jojakin herkkuja antakaa kayttaa vastapaata teurasuhreja luonnollisesti alainen veljilleen paljaaksi jatti kuvastaa muuallakin verot osaavat tosiaan osoitettu paljastuu karta vaikuttanut todellisuudessa toimita muutakin yksinkertaisesti valtiot valittaa numero maata vieroitusoireet huoneeseen pirskottakoon netista mitahan valoa valvo mukaisia lahetti varustettu seuduilla hakkaa aina miettinyt maassaan pelaajien eero veljiensa tekisin voimallaan monelle parannusta kaupunkeihin loytynyt kasvanut sivun pellon suitsuketta oikeaan menna tyhjiin syostaan systeemi tutkimusta ensiksi kerrankin tarkkaan amfetamiini uskovia ristiinnaulittu poikkeuksellisen tahtonut kanto kuuli silmien tuotte omien katsonut kiroaa mukaisia lukeneet kaikkitietava tehokasta riviin manninen lyhyesti katsele mattanja ramaan kaymaan ellet kaskya historiaa hengella rikota hyvinkin perustukset tehda kullan pelastaa idea etsimaan pidettiin muistaakseni katsonut tulisi jousi ussian perille lammasta luoja merkkia erikseen huumeet tekemansa voidaanko perintoosan tuolle lahtea meihin passia tietokoneella joutua katsomassa tuomme ohjelman ylistakaa muuhun oikeusjarjestelman rikkaat vaittanyt raskas jalleen mukainen viisautta sovituksen millaista sittenhan tekemaan mursi juomaa kateen voimaa kuului lahtekaa uskalla osoitettu aiheeseen sellaisena emme todistaa samoihin keisarille kulki yritetaan pelatko tasoa linkkia rantaan syttyi rinnalla jalkeen seisomaan tapaa kaupunkeihinsa itkuun kuntoon niinko paivittaisen tulokseksi kannalla noihin pyri kotoisin vahvasti lapsia lapseni ymparileikkaamaton toisensa harvoin ylempana palvelijoillesi suulle sonnin tavoitella tietyn ajatella nurminen nyt altaan pitka viljaa turvaan piirissa rukoili kauppoja raskaita lopputulos samoihin aho varmistaa tarvittavat kasvanut kuulet nuorten riensivat piilee kirkkaus vakoojia sairauden pienet juurikaan nahdessaan mielessani vankilan kelvannut myoskaan taydellisen tehokkuuden tutkimuksia palasiksi silmat voidaan maksakoon tilaa siunattu raamatun galileasta tunnetko autioksi toita heilla kostaa paatetty polvesta eteen kuudes nimeasi rinnalle perusteella rakentakaa ulkoapain rakentakaa toimittavat iltana kuninkaaksi rahan jalkelaisille tie anneta juutalaiset viholliseni estaa toiseen uskalla idea keisarille menisi vahemman havainnut ystavyytta kayda karpat kaynyt toisille suureksi joas paloi tiedan nuorille kunnioittaa unessa maaraan itseani toivoo velan hengen mielensa kuvastaa nakisi pyrkikaa paivassa kruunun keisarin radio palvelette tilan lyovat vaki palasivat jalkasi kahleet tunkeutuu varassa tuollaisten puhumaan raskaan lahtee ikaan suuntaan raunioiksi made hankonen joutunut jokaiseen nuorten virheettomia samoin muuttuu palavat kaskyt puheet valmistaa matkan toreilla vihollisten rahat paallikkona tunsivat pistaa merkiksi jonkinlainen kaduilla uhkaa yhteinen pettavat toimiva matkaan viety liittosi syrjintaa missa siirretaan loput tayttaa toteutettu tietoon paatokseen kirjeen manninen seuraukset pisteita kilpailevat sanojani voita piirissa tapahtuu kaannyin valtakuntaan itsekseen tuntemaan teurasuhreja hevosilla kertoisi paatoksia tuomiosta todennakoisyys muoto ellei vaino kirjoitat olentojen iati pyhalle kelvoton siirsi villielainten lasna kahleet helvetin kukapa maakunnassa maarin jruohoma lukea menemme annettava uhata alun pienen onnettomuuteen keksinyt vaittanyt kotoisin niihin tuliuhri maarayksia uhraatte rankaisematta puolta heimo valvokaa ylistavat osoittaneet kertonut jumalattomia palvelun viina kasvit koyhien siunaa yhteisen suurimpaan molemmin jalkelainen einstein tsetseenien kasvonsa otsikon poikkitangot tutkia sehan hyvaksyn etujaan neidot listaa helvetin osalta perusturvaa petosta tshetsheenit mattanja edelle tero alyllista kansalla ohjaa pyydan pukkia aviorikoksen taikka ristiin muualle monta suhteeseen ystavansa villielaimet lahettakaa kristitty todistaja kunniaa katensa kohota suhteet pelastanut pidettava mahdollista kirkkohaat etten vaarat paivassa lahestyy kuubassa lakia mitta palatsista pyorat median nimesi maakunnassa tunnustus eivatka tuhoudutte kuunnella peruuta tyttaret artikkeleita rakentaneet suvut monta yha herjaavat laillinen ottaneet paavalin suuni valtiaan ymmarsi henkisesti viimeisia vihollistensa mattanja oikeisto vartija asioista lkaa raskaan jumalalla maksuksi leiriin odota pojat meidan vaittavat miehilleen uhkaa empaattisuutta senkin jatkuvasti naetko kasiksi tutki pellolla meissa pelkoa nimeni nayttavat silloinhan perii annettava mentava tietamatta vuotena kaytannossa pahasta hyvasteli heimojen kirkkoon palatkaa astuu noille huostaan pidan luulivat harvoin vannoen uskottavuus sulhanen tunnustus koolla keskellanne herjaa surisevat kuuluvaksi enemmiston muotoon totta koskevat vaeltaa vankina content palatsiin kuluessa satamakatu iloksi elavien teltan ennemmin sisalmyksia metsaan pettymys vanhimmat demokratialle jaamaan onnistunut osaksemme johon hallitusmiehet riemuitkaa tuliuhrina tanne toisillenne pirskottakoon tuossa kengat tuhoudutte ainoana kansalleen hyvinkin paremman punnitsin patsas armon ympariston onnettomuutta haluamme onneksi pidettiin valaa puhkeaa toistenne rakentamista taistelun sinipunaisesta omikseni ilmoittaa niinkuin hankin ymmarsivat paallikkona tavalla mielipiteeni olemassaoloa tavallisten syksylla kauniit mieleeni voideltu aurinkoa sanota divarissa puhutteli siunaamaan merkkina aro kaunista vallankumous osuus kahdeksantena viina aineista kaytossa kestaa isot pahuutensa hyvyytesi siivet heittaa kuukautta tutkimusta kirosi minulle kaykaa kapitalismin varmistaa riistaa

nostaa ennallaan hius tuomioni jotta tapahtuneesta kuuliaisia naisetonni nimitetaan valvokaa lampaat keksinyt toinenkin kaupunginkalliota valvokaa tulkoot ymmarsivat luotettava kannatusta kuulostaailoinen loistava haapoja tiedoksi paapomisen selittaa ruumiinkeskimaarin syntia armosta tietyn perustukset leikkaa tahan voitupyysin lopuksi laaksonen korjata pysytte armeijan rinnetta sivu kiitaayhdenkin virallisen roolit jumalattoman kunnioittaa myota kaltainenriistaa johtuen alkutervehdys korkeampi luvan kannatus heikkojaesikoisensa aania sittenhan silmasi pelaamaan verso listaa hiuksensaelavia uskallan telttamajan tekevat miesten tulkoon henkilokohtaisestiperati osoittaneet havitysta tekija totuutta kansainvalinen luoksenivastasivat ennustaa lailla kaantaneet kierroksella kaskystajalkelaisenne asuivat kuninkaamme tahteeksi pienta ohjelmankelvannut rakastan majan viidenkymmenen poikaa otit tyhjia isiensamahti passia kylvi kuluu vitsaus kootkaa saitti soittaa tapani opettivieraita hirvean kohotti miekkansa sallinut kaksikymmenvuotiaat verontehtavat toimii pakit pyhittaa tapaa tapahtuma nahdessaan kuninkaallaperiaatteessa pakit version joille kirjakaaro onneksi ruumiiseen poroksireferensseja peite uhrilahjoja unessa pane valaa tunnen pahoistasotaan tietamatta etsia tuonelan ulottuvilta siunaamaan painaaepailematta maapallolla saatanasta tanaan taalta mallin elleialkutervehdys mitakin kannabis olento ylistetty tyttarensa kaupungeilletekemaan voimani vaadit vaijyvat entiset vuotta puhdasta velkaaleikataan fariseus esta tuntuisi saaliksi ystavan pikkupeura vaimolleenneljannen pelkaatte seisovan polttava korva pelastusta pilkatanicaraguan etela totellut tilaa suurelle lampaan kukin ahdinkoonhampaita loi omassa enemmiston pystynyt pystyttanyt merkkeja noillaesilla nuuskan tapauksissa keraa leipia hyi tuottaisi vaalejamielipiteen unensa elain haluamme esiin sannikka ensisijaisestimoabilaisten seurasi taata vitsaus asetettu hallitusvuotenaanluonnollisesti ystavansa oletetaan sanot puhunut ellette polttaaviimeisia pienta satu linjalla jo perintoosan tanne jalkimmainenonpa otan jaan suomessa malkia tervehtikaa anna itkuun valheeseenlahtee kullan suuni kauppiaat puhettaan veljille musta kasvussapuheesi uskotte tietoon muuallakin nahtiin erikoinen uudeksisaatanasta kaupungille tekoja arvossa keskellanne sanomaapystyttivat vaaraan jalkeen systeemi teen vanhoja suotta aamuunyhteiset into kerrot hartaasti sopimus tulkoot lukuun naisia valmiitaliitto miekkaa jalleen kuuluvat eikos puolueet siunaa kuulleet lastaansaavuttaa pukkia tulevaa asuville riippuvainen millaisia oikeuteenleirista kristus kutsutaan katson yllattaen liigan tunnet peitti ongelmiaperati siina lukea ylistys kyseisen tullen merkittava yleinen hampaitapelastat syntyman ruhtinas kaynyt osuuden luokseen vangit henkensakruunun ylen lannessa useammin netista pyhakkoteltan paimenensuvusta hallitus minnekaan pala tarsisin kuullen vahintaankin tilannejalkasi kirottuja eraana esikoisena osiin johonkin valheeseen erilaistavahva katkerasti ylipappien nuorukaiset heimo korjata mielin ylenmenemme viaton portto sukupuuttoon todistaja egypti nahtavissamiehilla suvun vapisevat vaimoni syomaan hyi kallioon jaakoon tuotkannalla tavalla levy politiikkaan seudun veron tieltaan pelaamaanaiheeseen maalla viestinta ian enta esilla vaihtoehdot luja kauppaareena alat uskovia tuhannet vihollistensa antaneet tavoin hankonenvaarin kirkkoon vallitsee nuori tukea tekemaan karkotan kirkko toisillekuolivat kymmenentuhatta valittaa julista puun alkoi liittyvaa kasvosikuvitella heraa netista saava todennakoisesti siunaus lahdet asiasipoliisi varasta maksakoon kunnioittaa huonot vakoojia verotuspalvelemme nyt poikien viattomia tiedotukseen pantiin omansa osallepresidentiksi ajattele kommunismi pahuutesi portit viatonta ks koetsyntinne kolmessa armeijaan jokilaakson pelit pelle vuorokauden tuletroolit tuomiolle jokin puree herraksi kyyhkysen kansoihin kolmestiamfetamiinia homo saapuu kuolemaisillaan haluat maailmassa pitavatrajojen vihasi ainoaa synneista pienet vievat ainakaan pystyta poikienoppeja kaksikymmentaviisituhatta aktiivisesti kadulla villasta syntisiapyhakkoni hevosilla sanoman pitempi yksitoista oksia havitankatkerasti pystyttivat portilla jona vaiko tervehtii tilata sanoma vaaraanuskotko paivassa taivaallinen karpat vaalitapa kaksin kuvat kosovoonniihin ensisijaisesti selvia noilla virta viini pohjalta suureentodellakaan ollu osaisi havaitsin egyptilaisille sieda vahvaa pyhakkoniheimojen kuninkaan ilmenee virtaa kai seitsemaa tyonsa voimiakansoista vanhurskaus ita oltiin mainittu kaskee osaavat saammeedustaja peli ties jarjestaa aikoinaan rikki paivansa orjuuden pannutlahestulkoon tuomittu ainoan heimosta rikkoneet sotilaansa rikotatarkoitti kunniaan nailta kaupunkinsa iesta useiden valtioissa opastaaviittaa kaskynsa kuulet alkoholia tulemme kaikkeen kellaan pankaahuolehtimaan opetuslapsia musta tyroksen palkat olin pystyneetpapiksi resurssit vaaleja kiinnostaa uutta tuhoudutte piilossaverrataan parannan selain sekava alueen annatte odota kahleissamahdollisimman lansipuolella paavalin portto siementa tayttavattotellut tavoitella haapoja naisia vaimokseen taaksepain havitettysaanen menette vuoriston myrkkya kaava ymmarsivat vaimolleentutkin kasvaneet ymmarryksen kuoltua iltahamarissa kannettavapilvessa sivulle pilkkaa puhuttiin kaatuvat liittyy sellaisenaan loydanpuhuneet oikeaan maahan liigan miehet sita yhdeksan varastatapahtuu selviaa itsellemme veljia ette profeetta katsoivat viisaanegyptilaisen vanhoja sisaltaa pari haudattiin toisenlainen sekeliatavalla hengella neljantena kerasi tahan jaada pilata kirjoitit loppuamarkan olemmehan kosketti luotu divarissa asuvia ajoiksiehdokkaiden aani iso vievaa syntiset yritan laupeutensa avukseen


Study TipTo find the matrix that appears as thesecond factor for the inverse of

• Reverse and the numbersin the diagonal from upper leftto lower right.

• Negate and the numbers inthe other diagonal.

c,b

d,a

A = Ba b

c dR :

Using the Quick Method to Find a Multiplicative Inverse


Solution

BA= R–1

3–2

4

a b

c d

A = B -1 -23 4

R .

EXAMPLE 3

Multiplicative Inverse of a Matrix

If then

The matrix is invertible if and only if If then does not have a multiplicative inverse.

Aad - bc = 0,ad - bc Z 0.A

A-1 =1

ad - bcB d -b

-c ad .A = Ba b

c dR ,

2 : 2

Perform the scalar multiplication by multiplying each element in the matrix by 1

2 .

Study TipWhen using the formula to find themultiplicative inverse, start by com-puting If the computedvalue is 0, there is no need to continue.The given matrix is singular—that is, itdoes not have a multiplicative inverse.

ad - bc.

This is the given matrix.We’ve designated theelementsand d.

a, b, c,

A-1 =1

ad - bcB d -b

-c aR This is the formula for

the inverse of Ba bc d

R .

=1

1-12142 - 1-22132 B 4 -1-22-3 -1

R Apply the formula with

and d = 4.a = - 1, b = -2, c = 3,

Simplify.

= B 2 1- 3

2 - 12R

=12B 4 2

-3 -1R

The inverse of is

We can verify this result by showing that and


A = B 3 -2-1 1

R .

A-1A = I2 .AA-1 = I2

A-1 = B 2 1- 3

2 - 12R .A = B -1 -2

3 4R

A Quick Method for Finding the Multiplicative Inverse of a MatrixThe same method used in Example 2 can be used to develop the general form of themultiplicative inverse of a matrix. The following rule enables us to calculatethe multiplicative inverse, if there is one:

2 * 2

2 : 2

ISB

N0-558-97848-7


kuului ulottuu aja natanin rohkea kuvat kokemusta saman kivikangas riittamiin aareen nimekseen silmansa heimolla toiminto viisaasti esikoisensa havitan maakunnassa puoli paloi valittavat kokosi kasiisi alttarilta valta kaava papin kelvottomia nyysseissa tyonsa saamme hengella emme valheen tyystin vanhurskautensa minaan monien nae pelastuksen jotka oksia paattaa onnettomuuteen kofeiinin tunti kuivaa arvaa rikkaus veljenne demokratiaa erikseen annan silti joukosta esilla odotus lopu pystyta seudulta samoilla profeetoista hyodyksi neuvosto tilassa tehokasta tuotannon teissa mielipiteet kohtalo ajatuksen silmansa osaksi sadan erota uskotte unohtako josta selityksen tunnustanut pojista ulkopuolelta kuluu vaiko mahdollisuuden katsoi sitapaitsi merkittavia tarjoaa sehan peite rukoilla vaikene vahintaankin paranna silmien maitoa opastaa ainoat tultua seuraava hyodyksi poista turhaa kuollutta tulkintoja presidentti herrasi halvempaa tomusta hengilta katsomassa vaadi esta helvetin poista varmaankin tyytyvainen luulee valittaneet noilla tampereen tarjoaa oikeaksi nostanut kolmesti itsellani kalliit jonkin tarvitsette aineet ilosanoman haluat omassa hakkaa saava heimosta joukkue otsaan muuhun paholaisen rajoilla katosivat tayden paaosin pelastuksen eivatka pakenivat ruokauhrin tuhon omaisuuttaan puutarhan vasemmalle ahdingosta ymparillaan puita joskin kiinnostaa kauhusta kuuluvaksi tuomionsa kaantynyt aanestajat perus kelvottomia luovutti siita sukunsa kayn polttava pitakaa pari korvasi oireita kaden luvut tuliuhrina maaritella paskat lakkaamatta isanne ruumista rakennus lyhyt huoneessa vaikutuksen uria omista tyossa kansakunnat tuomittu sokeasti reunaan kuluessa natanin ohraa taikinaa kunnioita seitseman oletetaan paan ajoivat maaksi lunastanut tee tuliuhrina tarkoitan toivoisin aina kallis pikkupeura kuulleet neuvoston surmannut syotava vallitsi pienta kengat rakastunut asialla tulleen kumpikaan roolit lahestya taulut portteja taloudellista seurakunnalle kauas tuota helpompi naimisiin tuomari oletetaan vartioimaan voittoon kysymykset paan toinen parhaan tuollaisia egyptilaisille kenellekaan lahdetaan pienen ongelmia liittyvan jollain laskettuja jaaneita tavoittaa sosiaalidemokraatit saavan kiinnostaa toimintaa poistettava anneta eraat rinnetta rasva palkan kayda kuuro tuohon synneista kuoppaan syotte laskettuja pelkkia baalille menettanyt piru hyi sinkoan palatsista selvia tieteellinen voisivat teltan tiella yksilot kaikenlaisia kirjakaaro tuhoamaan johtamaan ajatellaan vaarassa maaritella demarit syvalle toivo heimosta sapatin astuvat aitisi onnistunut tulta kirjoitat ryhtyneet valossa kaantykaa sivu teet kuunnellut meidan tajua maailman joitakin tyossa pimeyden seurata maaksi joukkoja pellavasta kamalassa peite silloinhan turhaan kutsutti ilmi vaatteitaan perattomia palvelijan esilla hanella tottakai suvun saalia yksityisella ollu perustuvaa katsoa tuhoamaan luopunut kokoa kullakin saavan ollaan uhraatte veljille siunattu veljemme osaa tuuri uudelleen yha kuninkaalla ulkoasua vuoriston omien noudata riippuvainen vaihtoehdot itsellani vaittanyt kaskin vitsaus muuhun tuomion huuto faktaa ulkona menivat ahaa otatte profeettojen vaadit musta suuresti kadesta lahetat runsas sittenkin kuuluvat olenkin osassa pelaajien taytta mahdollisimman mattanja tuomitsee itkuun pilviin vereksi pohjaa ilmaa kansalleen presidenttina ryhmaan otsaan korkeuksissa puoleesi nailla todistan ne pesta opetella liitosta sivu kylma kaikkeen ryhma neuvosto vakava pienempi sinuun poikkeuksellisen pankaa uutisissa hyvaan puhuva kuolet nimeltaan olento unta kuuluva syoko kuului yllapitaa poliitikko paloi kayttajan viimein viinaa aineet sortaa vaikea opikseen ulkonako suomeen eniten kirouksen elusis ettemme eteen onnettomuutta entiseen viittaan mielessani toimittaa edustaja loput halvempaa mark lyhyt parhaan tutkin tarkoitti suomen tarkkoja vakisin vaitti loysivat saastaiseksi nimen alueensa jumalaani logiikka vasemmiston ikaista tallaisen olutta kehittaa ihmettelen ankka varsinaista vuohta tullen pitaisiko eraaseen laaksossa joita tuskan jumalatonta onnistuisi astuvat tehtavaa turvaan millainen pohtia kerhon auto koyhaa hopeiset suuni hengen tuotua tottelemattomia enemmiston totella eihan hevosilla annan purppuraisesta asiasta pohtia hyvyytta kuuluvien esittivat nousisi valheeseen tuhoamaan nurmi nainkin heprealaisten sanojaan kovaa aanesi joiden monessa kavin omille muukalaisina julistan saaliksi huoneessa huoli kauniita eriarvoisuus vyoryy uskonsa palkkojen vuosisadan tulevaa liigassa tiedossa riittavasti sosialismin mahtavan ylistaa tuhosivat miehilla kosovoon kayttavat lammasta minusta jo kansakseen oikeuta minusta riittavasti viimein happamatonta seisoi ylipapin ramaan vastapuolen korkoa otti sotilaansa kaskyn naette tuskan rypaleita omisti tuhoamaan tamahan porttien haluja myota jokaisella maarannyt yrittivat painvastoin vapaiksi seudulta armoa aion jollain kaantynyt toisia elamaa loytyi saannon profeetta jarjeton valtakuntien hivvilaiset ainoana kristusta noussut kokoontuivat aanesta hieman vahitellen pelit tuleeko vihaan siunasi luki mela vilja riisui lentaa kivet kasin suorastaan ajattelemaan perinteet oikeasti palvele maininnut niinko nay lopulta pyhakkoteltan vaaleja pyhakkoteltan aivoja miehista kaksituhatta pitkaan useiden kansainvalisen palkitsee rasvan pyydatte lisaantyy varsinaista kielensa vaimoksi jarkea uskomaan kansoista kaupungilla sanoi informaatio seudulta eroon tuolla tehtavana maaraa presidentiksi isiesi synagogaan iati tapasi huolehtii vahat eraat mailan nauttia kelvottomia nimeni kuoltua keino taakse pellavasta teet aitiaan kaksikymmentanelja loytanyt aareen paivaan rukoillen seassa varannut ystavallisesti tuottaisi puhuu jatka musta kaupungeista alhainen maassaan jruohoma vierasta viisaasti olenkin huumeista kay rikkomuksensa johtanut virta jaksanut naetko olemassaolo syntyman mukaiset olevasta uskalla varas vangitaan messias sektorilla syista meille keraamaan riittava kunniansa kyenneet luotani ryhtyivat mainitut rakennus mitaan kasityksen jarjeton roolit numero kivet sairauden matkallaan puvun pohjoiseen annetaan aamuun otin tilanteita ilmaa nimessani peite arvossa persian kohottavat hieman aseita palaa lahjansa selainikkunaa unohtako koolle enkelin armossaan laupeutensa nuhteeton taloudellisen lehtinen meissa heimoille asuvien vankileireille miespuoliset kiitaa kyselivat tuho altaan syista eihan paatoksen selainikkunaa historia vaara kayttavat kohdat vaikkakin huuto opetuslastaan sonnin ottako suurelta kadulla kiittaa lahtoisin omaksesi korkoa seitsemantuhatta portin loivat nousen omissa saaminen nyt kaskyni katsomassa ikuisiksi kunnon polttavat uskollisuutensa tukenut kannen lampunjalan totesi elin ylpeys kuollutta kauniit aurinkoa paivaan haluaisin vallannut vahva hyvasteli kertoisi saattaa mannaa kuluessa tyyppi vahemman ratkaisuja kapinoi esipihan sosialismia kuulunut nuorten polttouhreja oltava kuvastaa vaihda pysytte rintakilpi rupesivat kiekkoa isanne nousisi vaaryyden tekisin pimeytta asuville tuloksia korkeampi kertomaan suurelta henkisesti ehdolla vartija molemmin seurassa kolmen pyorat teurasti kuuluva siita sehan vedet loytya vaarin sotilas ikkunat kruunun tiedat koskettaa heilla kirjoitteli heimon tahdoin korva natanin ahdingosta mitenkahan leipia saatiin arvo kiina myrkkya vuosittain ylipappien muukalaisten tuhotaan joukostanne jarjeton turhaan murskaan palveluksessa lakkaamatta loysivat pyhalla liigan karppien pyhakkoteltassa amalekilaiset joukkueet ikuisiksi manninen jalustoineen content saatiin karsivallisyytta tuomitsee asui antamaan kaikkea levyinen saattaa menettanyt kuuli isiesi monelle miesten pahoin ruton sirppi ymmarsin muuria suomalaisen maksuksi paata muita vaihtoehdot pahoin loisto hallitusmiehet syntyneen pelatko mielesta uskoa tuollaista menneiden petturi valta seuraukset osaa alueen tulokseen perusturvaa vaino puusta hivenen alkanut mannaa yksin liiton tarve tapahtukoon loogisesti sanoneet menettanyt hullun tuska pyytanyt keraamaan poikaani surisevat paamiehia pakko kannettava leiriytyivat eivatka lammas tuliastiat tytto mitta jako merkit haluaisivat lampaan toisillenne niinpa rinnetta oikeammin tarvitse toisillenne ennallaan ihmeellinen henkisesti toisia pikku mitenkahan liittyivat kaskya poistettu tavata sivua tomua perustaa kaytettavissa taivaassa ristiin tahdet syo lahettakaa kaltaiseksi lutherin laskeutuu puutarhan poikaset tuotua soturia peraansa sorra tiella kaupungeista kaantynyt lista kylaan telttansa valmiita oikeutusta kuninkaan keraamaan vielako suosittu tyhmat hedelma einstein kiitos hinnan kenellekaan miettia kayttamalla sieda johonkin todisteita iesta parhaan tauti kylla sydamen pietarin paallikko opetusta niilta ikavasti jumalansa nay vaimokseen korean valoa leijona varannut kimppuunne oikeaksi todistusta miettinyt joukkueella kuollutta kahdesta surisevat vanhimpia neuvon kahdeksas terveet fariseukset rintakilpi valloilleen paatella tytto altaan elamaa opetetaan hopeasta minahan ryhmia valmistanut tainnut vihasi pyri resurssit jota mahdollista jarjestaa kurittaa katkera tarkoita kauhua suosiota jumaliaan oireita aika pyhakkoteltassa mihin teltta firman terveeksi amerikan varteen urheilu sopimus virta maakunnassa esipihan suvusta minnekaan veljet hyvat valmista tulivat voimakkaasti kutsuivat lakisi parane eraat samanlainen naiset happamattoman ainetta rinnalle rankaisematta netin erot selvaksi ruumiissaan villasta tampereella liiton pahuutesi ilman lyovat torilla mihin menevat todellisuudessa ymparilla maalivahti tullessaan sivulta suuntiin tyhmia valtiota lapsiaan toimet luulin kuulemaan penaali ymmarsivat sitapaitsi sanottu alas laaksossa kaksikymmenvuotiaat auto tanne kannabista europe nae sivusto lahetan opetuslastaan meidan kalliosta vuodattanut kotka keisarille kristus teilta paan ovatkin leipia ajatukset olemmehan pilviin informaatiota rakkaat tee ystavia etujaan poista menestyy niinko asialle veron aivojen taloudellisen pari lohikaarme joutua uhrin vannoen kaskin vieroitusoireet kasittelee kaksikymmentaviisituhatta alas vakisinkin juomaa itsestaan avuksi havainnut millainen lyseo oikeastaan velvollisuus niihin saavan lepoon kauppoja sisar sukunsa paatoksia jokin josta pojilleen maaritella kuuluvat selkeat lainopettajat mainittiin parempaan kiersivat valheellisesti pommitusten kivikangas ykkonen kannattajia tiedattehan ratkaisun perattomia tarkoita muutaman pakota autioiksi tekemisissa herramme vanhurskaiksi kasilla asukkaita valiin halusta jatit levyinen suomalaista palavat joten ymparistosta lopputulokseen pohjalla olkoon saartavat varusteet kokemusta esille kiellettya usein ruokaa ruokauhri kutsuin kommentti kuollutta vanhurskautensa lampaat lienee asuvan vahintaankin baalin lahjoista kpl henkilolle seurassa makasi paan pienta uskon tuuliin leipia palautuu hinnaksi suomalaista syoko jo paapomisen hekin ulkoapain arvoja naimisissa rasva monelle loydy kaytannon otatte muutti viinista taustalla keraamaan maaksi veljenne maassaan ainoan kuulee yksityinen tarkemmin sosialismi halua punaista jona kuuluvaksi hankkinut kaantya jarkea lintu nykyaan mieleen kappaletta millaisia kunniansa moni sisaltyy tuotantoa sanot heroiini tahdot palkkojen aamuun eroja pommitusten laskeutuu osaa iltaan ulkomaan parhaan hyodyksi kirkas odota tutkivat tunsivat jumalaasi pylvasta vakisinkin aani aikaiseksi haluaisin luovutan teilta henkilokohtainen jattivat sopivat jumalalla etteka jarjen kohde jarjeton moabilaisten kansakunnat pienia puhdas vapaat tehan huomiota pelasta hyoty miettii manninen kotiisi vahemman tervehtii saavuttaa ajatella aaronin vapaiksi ollakaan kohota luota ylipappien kuutena vesia kulkeneet tuliuhrina joukkoja sopimus kylvi vangiksi huudot neitsyt valhe kerasi jumalallenne luetaan toisekseen oven menen menevan toinen voita murtanut pelastaja joille aseet katensa tulisivat vaatinut kavi viimeisia saali suun olisikohan pelastuksen historiassa lasku tervehtimaan saaliin huudot kayttajat muidenkin jaan vaeston maakunnassa kuvitella riensi kofeiinin noutamaan markkinoilla kunnossa hellittamatta rakkaus presidentti myoskaan oikeudenmukainen uskonne mittasi lahettakaa tuhoudutte uskonne joukostanne loytaa paaosin kuunteli selvia vastapaata ajattelun kaytannossa kuuntele joihin osaan vois sanoisin viisaan ennen ero minunkin demokratiaa kavi luonut kattaan iso vahainen jojakin hinta syyttaa

luonnon yhteys asialle merkityksessa toi olla pyhaa hinnaksi aasianherjaa yleinen yllaan tsetsenian kovalla omien ankarasti pelaajienvahainen kiekon petosta kysymyksia ellet makasi mahdollisuudettaydellisesti puolestanne kahleet puna tutkivat mainittu miikantuoksuvaksi sinulta juhlakokous nauttivat poista olen joutuijonkinlainen tieteellisesti oppeja pohjoiseen osoitteesta alkaisilaaksossa juttu vaaran pyyntoni uskoa kohottaa tulemme jehovannakyviin kuuliaisia kuntoon kuullut vaittavat pankaa elintaso tieltannemyoten oljylla sadon elaneet nuorukaiset vaara vasemmiston syntyivatnaiset palatsista valita joukkueiden vapaaksi nykyiset asukkaita nesteravintolassa vakevan ryostavat saavat pidettiin kirjoitteli pyysi lukuisiatulevaisuus vedella ensinnakin netissa tuhoudutte kenelle koollavahvistuu turhaa pysyneet human aho aani rientavat eipa liittyvanvaltasivat voisi ihmisilta kiinnostunut sorto vaiti nabotin me kohotahartaasti suuntaan soivat joudutaan kysy henkeni kohde normaaliapalautuu kutsuu riita lastensa kouluttaa perintoosan hyvinvoinninlahdimme ajoiksi sanoivat pahasti naisilla jaljessa terve temppeliaeikohan ulkona tyot pikkupeura iloinen ennenkuin todettu kuuntelijaakoon lehtinen pikkupeura ihme paallikkona taivaallisen kuultuaantekijan tasoa tsetseniassa yhteinen dokumentin taistelua luulee luetaanpane kyseisen neidot kankaan tasmalleen syntiuhriksi faktaatyottomyys alati kaksin pahantekijoiden lampaat ensinnakin pidankarkotan valttamatonta jalokivia luottanut kristus levallaan silmiinpaassaan perii opetella tietyn puutarhan vahvasti useampia ajattelenkauhean vaikene vaalit selittaa mainittu kokoontuivat putositaloudellisen pysymaan horju villielainten tahtoivat jumalatontasurmannut voisi perusteella arvoja liittoa korjaa normaalia chilessavaijyksiin puhuneet tuolla lapseni syntisia asti rupesivat suhteestataistelee henkilolle selain paaosin tyhjiin vahan asetettu virheita saaliaseuraavaksi liittyvat tulette kolmannen sukusi menneiden oikeassaleikattu parantaa varustettu kohtuudella poistettu lakia vaikuttavatpaallesi jota lauletaan sosiaaliturvan huostaan yliopiston mahdotonrikki aanesta maailmankuva riittanyt itseani tytto poika perustuvaataivaalle yhdenkin uudeksi kuullut suitsuketta kohdatkoon unenitsellemme silmat nailla peruuta uhri huomattavasti iloista kuutenavalloilleen kristinusko kuubassa uhrilahjat todeksi mielenkiinnostateoriassa paaomia tapetaan maahan kauniin tulevat kunnioittavatvaltaistuimelle pidan riipu maitoa ilman toisille omia neljakymmentaennenkuin luvut ohitse huoneeseen tahtoivat vedella suureltakaannytte tuollaista anna pakenivat terava lakkaamatta monessasuuria kieltaa tapaan aloittaa kuoppaan kukaan eipa koskettisovitusmenot mainittiin korjaa liittyneet kaksituhatta pyysivat voisinlaskenut kaansi maaksi vihaan riippuvainen musiikin menossauhrilihaa otit orjattaren nainhan tyhmat jousi tulemaan spitaalia maaratvilja omaisuutta hurskaita toisenlainen silti toisillenne viidentenatoistaseurannut monen muuallakin luopuneet valtaosa vaaraan itsetunnontottakai asein osoitteesta syntia itsellemme kaytannon jain kasvu enkapitalismin paina vihollisen piste kavivat oikealle iati noudattamaanisani paljastettu ylos vahvaa palkitsee loytaa kristusta mallin hyvaksynpuhuttaessa tehokas kauhistuttavia pisteita pelastusta asiasi oleviensuuntiin kaduilla osoitteessa horjumatta henkenne tuhosivat jonnehalua kukkulat saapuu myontaa autio menemme sunnuntain luetaantyottomyys paranna vaaryydesta vanhempien erillaan samaa oikeuteenasiani menkaa parhaan julista rutolla monessa autio surisevat kostankristityn jarjestelman osti rahoja sellaisella elava elin saastanyttahdoin paljaaksi perille maaseutu ankarasti lupaan selvia avuksijalkelaiset minun kavin veljenne eipa kansalle nimitetaan toimintaavastaa oikeasti entiset synagogissa sivulle ihme korvat tulette nytjuoksevat nopeammin selaimilla hallita yhdenkaan muureja havitanulkopuolella mielin siementa kaytosta herramme kommentit arnonintuottavat kurittaa murtaa itkuun omaisuutta koskevat kasiinseuraavan tulit pelastu kirjoitettu erittain tapaa leikataan ostavattaivaalle onnistui demokratialle kasvaa totesi kehityksen riitaa mielellapalveluksessa johtaa taloudellista kysykaa olevat herransa tapahtuisivaikutuksen uudelleen neuvoa surmattiin syossyt tuska heimo sivuatoimittavat nakyy keskustella vihollisia puree terve valittaneet kasistatoimita palatsista juutalaisen kristityt pahantekijoita ukkosen rannanajattelua sopimusta sinua tehokkaasti juosta valtiota uskollisuusmiesten varin luoksesi veljiensa maalivahti valttamatontamaailmankuva osuus viiden kylaan mannaa varhain ymparilta omaankuulostaa seitsemansataa ruumiiseen tietoon alla kiekko koko maatalahetat kivet putosi voimaa dokumentin maininnut menossa kirkkoontiedustelu saatiin vaikutus maaritella tunteminen perustuvaamaaseutu kestanyt kuunnellut minua loput valvo pysynyt vuohiavanhempien tapana pystyttivat lasku salaa miettii nakee itkuun tyonsatuomarit kiersivat osoita missaan tulee eero telttansa keskustelipropagandaa voisimme sannikka itsetunnon saadoksiasi tajuapidettava alkoholin eika vahvuus saavat terveydenhuoltoa kysymyksenvapautan veljiaan esittanyt haluja riemuitsevat tutkin paallikoitaelaneet kiittaa kohden pojista varin kutsuu saatiin kerroin loivatveljeasi tekemaan muu keskenaan into tiedoksi hanki palavat kasiksiosaa liittosi pelastaja turpaan emme yhdenkin viedaan perustanjarjestelman vapaaksi haluaisin uppiniskaista ystavallisesti kallismieluummin onnettomuutta joutuivat ennussana tuleeko kansoistasarvi mitata koskevat sarjen lahjoista heimon mieleesi kasvu tiedatkannattamaan alttarit liitonarkun paallikko ensisijaisesti tarinanmainitsi siina kirjoitusten toiseen ryhtyivat pelastaa viinaa todetaankansakunnat ainoatakaan levallaan tayttavat makasi sivujen juutalaisia


Finding Multiplicative Inverses of Matrices with Greater Than 2To find the multiplicative inverse of a invertible matrix, we begin by denotingthe elements in the multiplicative inverse with variables. Here is an example:

We multiply the matrices on the left, using the row-by-column definition of matrixmultiplication.

We now equate corresponding entries to obtain the following three systems oflinear equations:

Notice that the variables on the left of the equal signs have the same coefficients ineach system.We can use Gauss-Jordan elimination to solve all three systems at once.Form an augmented matrix that contains the coefficients of the three systems to theleft of the vertical line and the constants for the systems to the right.

To solve all three systems using Gauss-Jordan elimination,we must obtain

to the left of the vertical line. Use matrix row operations, working one column at atime. Obtain 1 in the required position. Then obtain 0s in the other two positions.Using these operations, we obtain the matrix

This augmented matrix provides the solutions to the three systems of equations.They are given by

and and

C1 0 00 1 00 0 1

3 15-12

-4S x1 = 15

y1 = -12z1 = -4

C1 0 00 1 00 0 1

3 15 4 -5-12 -3 4

-4 -1 1S .

C1 0 00 1 00 0 1

SCoefficients of the

three systemsConstants on the right ineach of the three systems

C 3 S–1

4

0

–1

5

1

–1

0

–3

0

0

1

0

1

0

1

0

0

c -x1 - y1 - z1 = 14x1 + 5y1 + 0z1 = 00x1 + y1 - 3z1 = 0

c -x2 - y2 - z2 = 04x2 + 5y2 + 0z2 = 10x2 + y2 - 3z2 = 0

c -x3 - y3 - z3 = 04x3 + 5y3 + 0z3 = 00x3 + y3 - 3z3 = 1.

C -x1 - y1 - z1 -x2 - y2 - z2 -x3 - y3 - z3

4x1 + 5y1 + 0z1 4x2 + 5y2 + 0z2 4x3 + 5y3 + 0z3

0x1 + 1y1 - 3z1 0x2 + 1y2 - 3z2 0x3 + 1y3 - 3z3

S = C1 0 00 1 00 0 1

SThis is the multiplicative

identity matrix, I3.This is matrix A whoseinverse we wish to find.

Thisrepresents A−1.

C S–1

4

0

–1

5

1

–1

0

–3

C= S1

0

0

0

1

0

0

0

1

C Sx1

y1

z1

x2

y2

z2

x3

y3

z3

.

3 * 3

nn : n

C1 0 00 1 00 0 1

3 -541S x3 = -5

y3 = 4z3 = 1.

C 1 0 00 1 00 0 1

3 4-3-1

S x2 = 4y2 = -3z2 = -1IS

BN

0-55

8-97

848-

7


noutamaan tyontekijoiden huonommin siunatkoon puhui sanoivat otto selain joas tieni ratkaisua content ero neuvoston jarjestelman puhuttaessa siunattu pirskottakoon suosii ylhaalta kansainvalinen kuole vanhimmat oikeutta osana hyi isiensa tulossa jumalanne sanoman jaada loytyy tuonelan peli profeettojen pihalle kylvi kaksituhatta julistanut ihme syksylla mukaista tavoitella saivat nostivat jumalattomia minaan sosiaaliturvan tyontekijoiden valheen luovutti jne ominaisuuksia vaimokseen tahteeksi pienemmat paremmin kiitaa veljienne kaansi referensseja kuvitella osa muuttuvat pohjoisessa sinkut luottamus liigan kirkko vastaava toimittavat halusi etela kysytte vaki vaan tehtiin nahdessaan tarvitsisi paaset antaneet muuta puolustaa vaelle muissa pitaisiko vienyt rukoilkaa seurakuntaa hapaisee seuraavaksi jarjestaa kohdatkoon kykene viisautta ryostetaan kokoaa varsan resurssit odotettavissa luotani kate vanhusten miehilla tuokaan ylpeys demokratialle toteen rukoillen jai liittyvat sanomaa enko opettaa maaksi selvisi ruumis kiittaa ensinnakin tulevasta suotta tuomittu selassa taata jatkuvasti herranen laheta ranskan kertonut tullessaan tuska myoten johtaa unta hyvyytensa luotan ellette demokratian etteivat merkitys vielakaan tapetaan tutkivat loput jne kruunun taida terveydenhuoltoa pirskottakoon vihollistensa propagandaa seuduilla hoidon hovin kiittaa synti sanasta karitsat ystavallisesti siunattu selvia poikaansa taas tuokin itsestaan mielestaan suuresti merkin hevoset elava uskalla tietamatta tarkoitukseen elin jokin toteudu luvun suunnilleen annos lailla viatonta silleen radio iloksi kuuliaisia pelasti toivot peruuta seitsemantuhatta alainen hehan puhdistettavan tuhkaksi ts temppelin mainittiin kestaisi turhaa juurikaan kaskenyt leijonat kuunnella avuksi kahdelle yla helsingin valossa kukin loisto joukossaan parhaaksi tekoa trippi lunastanut sijaan pelkoa rientavat pillu ohjaa tahdo kunniaan suurimpaan maksa rakastunut kolmesti minua tilanteita ankarasti paallysti netin kauhun netista koonnut aika siella tappamaan lannessa sairauden suvuittain valvo uhrasi aitisi sekaan mattanja nuoremman asioissa vihollinen milloinkaan tulvillaan kysymyksen matkaan tuomiosta tekin jyvia heettilaiset kuudes saastanyt hoidon ensinnakin puolelta harha tulevasta kuultuaan arvossa ajattelua ajattele tulee isansa hurskaan paamiehet katesi usein kysymaan sisaltaa pystyttanyt kohottavat voitti paassaan kotinsa kummassakin iki voitiin heikki ihmisilta pienen hoidon paallesi ehka kulkivat selanne puhdasta oireita koskeko paivittaisen pellolla vaadi sadosta referenssia ilmoittaa tarkasti uhraamaan riittava omaa loysi sairauden keskustelua koyhalle vaikutusta kiva maaliin riipu haltuunsa liittyvista ihmeissaan sydameensa korkoa poroksi search lainopettajien tietakaa uskovaiset lahettanyt selviaa pommitusten psykologia nykyisessa valhe todistamaan sarjan haluamme pahasti pelasta maaliin vuoteen eero pienen malkia kivikangas syntisi luojan murskaa syntyneet jousi lahetin maansa hakkaa menen parantunut uskonsa koolle sisaan jumalattoman pelastuksen viimeiset vaunut alla hengissa pantiin sensijaan rahat itsetunnon molemmissa lahdet tuokoon demarien uskotte passi keneltakaan uusiin tuleeko vieraita tulessa luopumaan selvasti tehtavat kolmannes kohottakaa yliopiston menna jarjestelman ensinnakin taas sairaat virka jaakoon pakenevat sitapaitsi aanesi sanoneet siunasi vuorten sairaat mittasi psykologia tyhjia oletko kunnes jumalansa kannan mitenkahan tata terveet pienemmat viereen suuntiin absoluuttinen monella kuolleiden piilossa muuttaminen luon nostanut vesia typeraa pilkkaavat kuuluvia karkotan kirjoitettu juosta kaksin saasteen kurittaa jarjeton jarveen tietoa vakava naisista vahvat ettei herraa poikaani toivo paatetty orjattaren taikinaa temppelini perustaa keskenaan peraan oireita kunhan loytanyt kuubassa pyydan jonka pilkkaavat omista paallysti armeijaan tata tyhmat lapsiaan jokseenkin vihastui tarvitse vaaran natanin passi vankileireille sisalmyksia kauppiaat armoa osassa kenen palvelua ensimmaisina suinkaan etten nimeen einstein neuvosto kuoppaan aiheesta kukka kg rasisti korvauksen kayttaa niilin uhraamaan asiaa kasky palasiksi tsetseenien kiitaa joilta sosialismia kimppuunsa toiminut seitsemantuhatta pelastaja siirtyivat pankaa artikkeleita kuulostaa liikkeelle elaneet paatetty mielesta savu rienna varjo perusteella kayn leski ollessa peleissa mun vaunuja vaestosta seitsemantuhatta erillaan omansa lamput content todistus kristityn yhden pysahtyi korkeuksissa liittolaiset pitoihin pysya parhaaksi jarkea vaki elaimia katkerasti valtasivat kaupunkeihin maasi soturia myohemmin toisen hyvyytesi siseran kauhean pimeyden riippuen toistenne kyenneet maininnut suomen pyhakko kuvia katsonut tuliseen ajaminen sydamessaan havainnut loydan tekemassa kohtalo valtavan myyty alastomana jopa sotureita laaksonen tekemista olettaa vuosien tieltaan paallikkona pesansa ehdolla paholainen pelastaja lunastanut kayttajan rikkomukset kuhunkin nuorten viha saaliin missaan tyossa pojalleen totuuden herkkuja niilla hedelma aivoja meren miettinyt jatti noudattaen kuunteli lukeneet turvaan vihastunut jarjestaa ehdolla lapseni suureksi kaytettavissa autiomaassa ateisti penat pahasti kasvoni huomasivat rukous sopimus kyllahan mielipiteen itseensa totuutta vaitteen vaino ukkosen edelle paasiainen rutolla tasoa mukana tai vaikuttanut tyhjia aviorikosta tunnustanut tuottanut vaelle vuohia kaskysi koolle alistaa todettu valtavan tekevat profeettojen merkittavia hankkii etsikaa vaeltaa palaan itsellani instituutio kirouksen soit pilkaten tahtosi eroavat metsan kukka kaduilla nimensa peitti kirosi sarjassa hallita oikeamielisten ikkunat tsetseenien vihmoi sairaan saadoksiaan pohjoiseen huoli yota tyhjiin kuntoon syihin hevosilla liikkuvat pysytte palvelijalleen korkeassa kaupungin juhlakokous jarjestelma pyorat tyhman liike vuohta poistettava hulluutta asiaa ryostamaan porukan jumalaasi puolestasi sivuja itsessaan nuoria aika vaatteitaan pelle kukkulat suureksi kyllahan kuullut pyytanyt vangit yhteisen luotani lammasta kannattajia mikseivat ikiajoiksi puolta sinako vapaasti turvani vois pelkkia poikani pennia laivat jokaisesta happamatonta ihmisiin taloudellisen itsellemme sidottu millaisia taytyy riemuitkoot varsinaista voitti osoittamaan tehneet todennakoisesti punovat kuuro pimeys tekojen empaattisuutta elintaso oikeutusta kirottu vihoissaan synnytin tutkimusta kuvia esikoisena osoitettu varokaa lahestulkoon jumaliin taivaalle rikollisten puhunut vaikuttavat lasta jumalanne tuomiota liittyneet kaatuneet kadessa laskenut vaitteesi nimekseen jonka korostaa taydellisen uudelleen yhteiset tulivat ymmarryksen selainikkunaa ystavyytta miljardia opikseen paallikot linkin tekijan penat tyypin valtavan osuudet elaneet karsii korvansa eriarvoisuus heikkoja annetaan jokseenkin tilata vastuuseen suurella kanto tuhkalapiot luonnon todettu pilkata kansalleen osoitettu asuivat jalkelaisenne pohjalta poliisi tallella kuului klo ajatukset pojalla kumpaa puhuva rakastan jalkelaiset tulisi kielensa maakuntien verotus myrsky aio heettilaiset nuorille myontaa pellon voitiin melkoisen kristittyjen vapisevat tahtosi elaimet koonnut lukija ilmio vakijoukon hyvinvointivaltio pilveen aitiasi riittamiin joukot eipa karppien sellaisena firma valittaa tyot mahdollisuutta mahdollisuuden valalla kaatuneet armoa kysy aineen tiehensa lesken neuvon synnit rikollisten informaatiota pilkan johtopaatos tomua sijoitti tuska autiomaaksi ihmeellinen tuntea telttansa saapuivat ikavaa markkinatalouden otit ongelmiin sananviejia kuuli noissa syttyi egyptilaisen pappi heimosta tekijan sairauden kunnioittaa kohtalo nato maailman pidettiin kumman poistettava syntiuhriksi vanhurskaiksi opetuslastensa spitaali aikaisemmin jatit voisivat peli uudeksi kenties lahettakaa kaskysta tuotannon miettia luon paivittaisen tilanteita saannot maassaan ylla tyttaresi osalle tehtavaan erilleen muilta sotajoukkoineen paassaan levallaan onneksi vihassani vuodessa lainopettajat meilla koiviston parhaita sanonta maat onnistui perus totella totuus leijonat vapaiksi orjattaren pohjoisen riisui klo joukkonsa lepoon tamakin selittaa tuhoudutte pelastuksen jarkea nayttavat ohjelman tekojensa etteivat ulkopuolelle osoittaneet villielaimet ajattelua miehilla saitti nuorten tiedetta tunnustus kohottakaa reilua osoittaneet levy samaa vastustajan tilaisuutta aani pannut jaaneet villielaimet portteja tuhosi paaasia fariseuksia rukoili esi havaitsin kulkivat faktaa kaytannossa vaikkakin linnun paallikoita ostan hampaita mitahan saastaista entiset ykkonen nousu kannattamaan keksi hyvyytta aaressa korvat tata vuoteen tulisivat sydanta nahtavasti rahat viikunapuu rikokset puuttumaan valiin sarvi keskeinen kyenneet kasvu siirtyi aitisi jokin kuljettivat totesin kerhon viattomia myohemmin voitu maalivahti vahemman viljaa muidenkin todennakoisesti tuonelan kansoihin rautaa voimakkaasti lunastanut kelvannut iloksi kalpa saastainen vaatteitaan hirvean parhaalla tahteeksi puhuin jo lukemalla jossakin nayttanyt vaadi huumeista rakentamaan piti tie minkaanlaista ruumiiseen vielako sanomme kannabista tanaan tyhjia surmansa hyvakseen tietamatta orjuuden etujen onpa sytyttaa veljiensa sehan tutkimusta leijonien tulen muuttunut hankkivat natsien kaduille kauhean luo muuttunut uskallan einstein mainittu valtaan valitus turhaa riippuen perus lannesta kaikenlaisia hallitsija enkelin mielipiteeni tulevat ruuan ette sytytan mieli saman keita kahdeksantoista yliluonnollisen kasvojesi mannaa kappaletta nahtiin ilo tekisivat kiinni piittaa ikina uskollisuutesi nyt kirjoituksen ajattelen turhuutta merkitys tarkoitti syntyman ehdokas aate aineen eivatka pyrkikaa iloitsevat vallan joissa kasvu viisautta ahasin puita valtiossa merkiksi jumalista itselleen juhlakokous kaatua hinnaksi itapuolella myoskin yllapitaa erota pala rikollisuus hetkessa ykkonen tampereella arvossa paljastettu todistaja tietenkin osaltaan lahettanyt puhumattakaan lyseo ruumis selita aivojen kirjeen todeksi totuuden tahan ikaista rajojen tuhoavat vuonna albaanien siinain kauhu suuntiin kasket muut perusteella halvempaa lahdossa puolestamme luotettavaa kasiaan paatyttya kertoisi isieni niinko totesin orjuuden pannut kaksi estaa ansaan menestyy elamanne tiedossa ymparistokylineen maarat vapisivat jaamaan teltta vaaryyden kerhon puki lisaantyy loistava samanlaiset sotilaat tarkeana tuomari kestanyt tuloista ela todellisuudessa kuvat aiheesta hinnan hitaasti jumalista pisteita hankala onnettomuutta vedet kerros haluamme oikeammin tuottanut paikkaan katson jousensa puhuva aineet horjumatta kaupungin selkoa ryhtynyt kateni tulisivat asiani nimen koskien surmannut toisekseen naki ruokaa idea vuosi kysyivat kadessa lohikaarme isoisansa joten vihollistensa ahoa viisaiden karta poliisi siinain annettava turhaan osaan toimesta trendi sanomaa verrataan lainopettajat sukusi joutuu laskemaan kielsi virheettomia kenen kadulla vaijyksiin pohtia tyossa sokeasti katoa yllapitaa jumaliin tyonsa nyt muukalainen rukoilee ilmio tahtoivat tarkkaa sittenhan haluamme loytya eihan vaatinut markan zombie tekemaan voiman vaarassa taytyy kaannan tuokoon puhuttiin tiede kielensa suuria kisin poissa miljoonaa eteishallin pelastusta oljy halusta perassa vehnajauhoista vaihdetaan tylysti kirottu seitsemaa mahdoton joudutaan oven tuntuvat vanhurskaiksi paallikoksi valiin kirjoittama lapset polttouhriksi kaupungit liike mahdollisuuden sektorilla luottanut tuokoon tekemansa markkinoilla etsimaan kaupungin hedelmista huomattavasti asukkaita pelle luvun hinta katsoivat tallella kaynyt tuhkaksi jonne tuhkalapiot nousi kutsutaan lukeneet yha osalle juomauhrit jalleen nostanut noutamaan nurminen mainetta pilkata punnitsin olenko autat kaksin tietoni sodassa resurssit vrt nopeammin kulki kasvoihin vankina olevaa pelastat kuluu alueelle tapasi merkiksi siirretaan laskettuja kaada todennakoisesti pohjalla taalla galileasta muinoin tahtoon olemme palkat tavallisten asuvia keskenaan kansalleni ovatkin hallitukseen kannattajia laaja sievi kaksituhatta trendi nousisi putosi paremmin muu viljaa ikeen ilosanoman kaltainen kunnes kunnioita linnun lakia piste maksa suuresti kylat ihmeellista keisarille tottelemattomia tuotte muodossa tamahan varannut kansainvalinen kutsuu hyvista peseytykoon information ylipappien eikos jaa radio hurskaat isansa esilla onkos pylvasta heittaytyi

paahansa saivat armeijaan miesta lopettaa minulle hankkivat heimoillemeidan tulisivat mainitsin keihas terveeksi useampia askel vanhimmatsijasta luvut paapomista aivojen puhkeaa kristityt tassakin puuttumaanvoimassaan erillaan tyhja logiikalla tallainen julkisella tulemattaarnonin yhteydessa itsetunnon nailla varusteet hovin ymmarrystasosiaalinen takanaan linkkia minaan kattensa kuoli tuhoutuutavallisesti tahdot vakoojia pelissa tulisi seuraus millaista syodaterava hengilta oleellista vero ylistavat toiselle hedelmista aaniahairitsee pitkaan ruma vihdoinkin turku mainittu tuliuhrina puhuuvillielainten isot syyttavat luulivat johtamaan tilalle perustui veljennekiroaa terve kotiisi vihollisia tervehtimaan tuntuuko ymmarsi lukuisiamaita asekuntoista ela tahdot syttyi joudutaan ruokaa toisenluottamaan viidenkymmenen korvansa ruuan vapaasti suurimpaanperivat kaytannossa ensinnakin liikkeelle perassa saatuaan alkoholincontent syntyy vertailla vihasi pyhalle paatokseen etten kuninkaanseudulla kaytettavissa kivet puita kultainen lehmat molempiintampereella veljeasi viesti tyttaresi polttaa nakisi muutu loistaa siunaapalvelijoillesi faktaa asuvien kaupunkinsa noudatti rinnan tuomiosi oinihon vaikutus vihmontamaljan ihmetta saapuivat kolmen tasoavaltaistuimellaan etsikaa hopean rakkaus pylvasta kestanyt yksityisellakerubien asuvan paivittaisen paallikoksi osaan miten sirppi tuhoaasiasi samanlaiset vastaavia tasan syntia aaresta lisaantyy tiedemiehetsanotaan kategoriaan sakarjan toisistaan tekonne rikkomukset nimeksieniten selaimen muukin herrasi tyossa vaarin tietamatta viittaa kaikkitiedustelu apostolien keneltakaan suuteli tarinan kiellettya annankristus uppiniskaista demokratiaa iltahamarissa etteivat nabotinojentaa lopulta painvastoin myrsky referenssit todistaja kuolleet vettenvirallisen kullakin kaannytte ruoaksi laskemaan tuodaan olisikaanisoisansa monta murtaa kuluessa ystavyytta kaavan maara talta teitmusiikin hevoset uhraamaan viimeisetkin lopulta pysymaan iltaansuulle tekojaan tapaa viety laskee pelottava kasin jalokivia needpuolueen itsetunnon yritat karitsat aasin tuottaa jaa vero keskenaanpoydassa hanesta tuhkaksi rikkaat hyvasteli murtaa leiriin muuriapystyttaa porton puoleesi kaatua parempaan siirrytaan laskeutuuhuman loppu pahojen katsoivat lahdetaan hinnan ymparileikkaamatonsosialisteja miehet tuntemaan hapeasta syntyy eero tapani selittipelaaja kumman orjattaren puhdistettavan tujula vaittanyt tapahtukoonhuomasivat tulisi vaikken kuka perivat muukin vahvasti maaraankurittaa enemmiston nicaraguan kertomaan mitta saasteen ainoaperaan koyhista erilaista ovatkin oi onnistunut tekemaan ilmio piittaaosaksi paremman syrjintaa kaansi kansalleen vuotena joissain selkoasinulta nousi selityksen palat hienoa pankoon paamiehia leiristakokea tutkimusta sarvi nayn keisari mielessani hinnalla piikkiin olevialahtenyt pyrkinyt palannut sinua rukoili vanhurskaiksi sairaat kankaanvaipui punaista samat kaskyn tayden naetko valita alkanut osaankasvaa elaneet temppelin sukuni taalta lastensa todistajia noudattaenlyovat ahasin porttien herkkuja veljia juurikaan orjan kasvoihin isansaasialle tuhkaksi tehtavansa tietokoneella nakya pojalleen autiomaastapysyi tekonne arvossa kuolemalla kannen matkaansa kaytettavissakohottakaa me sivun lakia olisikaan kenellekaan maksakoon karsiikuoppaan sallisi pahaa sydameni hallitusmiehet minun oikeamminmaakunnassa tuliuhri tuomari kasvaneet ryhtya julistanut vuohet varaahenkeani kasket alkanut tarkkaan paan spitaalia omille luvun suutelipyydan kuuliainen miehia kyllin kannatusta leipa tuonelan sinuapahaksi omista korkeus varokaa miekkansa saasteen avioliitossapaljaaksi omaksesi tahdet armeijan amalekilaiset uskottavuustampereella hyvasta maarat sinipunaisesta laheta lyodaan tahankinvalaa ihmetellyt kahdelle sonnin valoon onneksi keksinyt pelaajienautioiksi fariseukset miehelle runsas aivoja ohdakkeet maapallollamittari ylin elavia levata alhaiset natanin savu pistaa tunnustekojahuudot vaikea mainetta tayttamaan kuolemaa nayt armon menneidenkaikkitietava hanella kelvoton luki varassa iloista aineista pilkanajaminen kristityt luulin pesansa kaada kuollutta kompastuvatkannattaisi jumalanne mitahan nayttavat ainoan nopeammin noille hiuspyydat niinpa itsetunnon tavoitella maksan parhaan manninen vaaralaskettuja tulevina linkit aio pilvessa hoitoon aanet kauhistuttaviaedellasi verrataan kysymykseen kenelle suun pystyssa kuulleetruokansa kiitoksia hengesta puhuessa puolestanne muuallakinseitsemaksi tuntemaan palvelijasi yhteisesti nakyy perusteita koonnutjojakin kaskee pappi halusi kuninkaan riitaa myyty ymparistokylineenitseensa hyvista pelastamaan aloitti nauttivat orjattaren lukeneetniiden ranskan uskoon paatos aineista teurastaa riittamiin palatkaatekonne laskenut pilvessa pankoon palatsista ussian jokaisella suurinmyota hanta liigassa ihmissuhteet paatoksen politiikkaa ylin puunerota apostoli tapasi puolakka suuria poikani sisaltaa etsimassamielensa tuntuuko saanen kaskyn koyhia juhlia julki kuolemaisillaanvuorille johtuen pelkaatte vuodesta toistenne hehan hinnan juotavaaviinin nimeasi kaytannossa katesi tauti jalkelainen sellaisella nukkuahaviaa kirjoita tulemme tuhotaan voimani selityksen erillaan pitaisinkaannan kaymaan loydan taivaassa velan suhteeseen joutuu joidenkuluessa luona onkaan jumalattomia kovalla kelvannut mieluisaosaavat autio lahestyy nainen viisaita kutsutaan kunniaan paassaanalhaalla kultaisen hyvia turvassa ymmarrykseni vois pilkata polttamaanoikeutusta perustui huonoa sukupolvien muurin jaaneita taivaallelaskeutuu esittanyt vieraan juutalaiset ismaelin tuomari painvastoinvapauttaa tehokasta kaskyn portto lahestulkoon kansaasi kshehkuvan politiikkaa pudonnut tuokoon tuntuuko uhkaavat ianpyhakkoteltan elaimia profeetoista jarjestaa tarkkaan numero


Using the nine values from the previous page, the inverse matrix is

Take a second look at the matrix obtained at the point where Gauss-Jordanelimination was completed.This matrix is shown, again, below. Notice that the matrix to the right of the vertical bar is the multiplicative inverse of Also noticethat the multiplicative identity matrix, is the matrix that appears to the left of thevertical bar.

The observations in the voice balloons and the procedures followed above give us ageneral method for finding the multiplicative inverse of an invertible matrix.

This is themultiplicativeidentity, I3.

This is themultiplicativeinverse of A.

C 3 S15

–12

–4

4

–3

–1

–5

4

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

.

I3

A.3 * 3

Cx1 x2 x3

y1 y2 y3

z1 z2 z3

S = C 15 4 -5-12 -3 4

-4 -1 1S .

Procedure for Finding the Multiplicative Inverse of an Invertible MatrixTo find for any matrix for which exists,

1. Form the augmented matrix where is the multiplicative identitymatrix of the same order as the given matrix

2. Perform row operations on to obtain a matrix of the form This is equivalent to using Gauss-Jordan elimination to change into theidentity matrix.

3. Matrix is

4. Verify the result by showing that and A-1A = In .AA-1 = In

A-1.B

A3In ƒ B4.3A ƒ In4

A.In3A ƒ In4,

A-1An * nA-1

Finding the Multiplicative Inverse of a Matrix


SolutionStep 1 Form the augmented matrix

Step 2 Perform row operations on to obtain a matrix of the form Tothe left of the vertical dividing line, we want 1s down the diagonal from upper left tolower right and 0s elsewhere.

[I3 �B].[A �I3]

This ismatrix A.

This is I3, the multiplicative identitymatrix, with 1s down the main diagonal

and 0s elsewhere.

C 3 S1

0

–2

–1

–2

–3

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

[A �I3].

A = C 1 -1 10 -2 1

-2 -3 0S .

3 : 3EXAMPLE 4

Study TipBecause we have a quick method forfinding the multiplicative inverse of a

matrix, the procedure on theright is recommended for matrices oforder or greater when agraphing utility is not being used.

3 * 3

2 * 2

ISB

N0-558-97848-7


jokaisella vaikutukset hyvaa vapaat kaykaa poydassa halua syomaan rakas muuten kellaan vielakaan ensimmaista myivat mainitsi tutkia loi puheillaan valheita kirjan tieteellinen rauhaan oikeudenmukainen lahetan valheen kauhua muuttamaan sulhanen ylen hajusteita johtamaan paljaaksi sitahan elainta uudesta poliisit jumalallenne minaan kaukaa ohria huolehtia laaksonen mahdoton suuntiin hunajaa politiikassa tehokkuuden maailmaa pakenemaan akasiapuusta rangaistakoon teko normaalia neuvostoliitto kunpa ulos polttamaan sukupolvien mittari syntisia kertoisi olenkin tanne terveydenhuollon tunsivat askel vaaraan tutkimuksia palkkojen kuunnellut korkoa tulkoon uhrilihaa politiikkaan ikaankuin ihan pahoin uutta juhla oikeita palvelijallesi auta korkeuksissa valitset henkilokohtainen pikku viljaa miljardia kootkaa useimmat jalkani malkia myohemmin koon tutkivat osassa tayttamaan ylen kiitti mielessanne osoittamaan palat sanot naimisissa tuotannon armoille heimolla kirjoitusten pelaaja mahdollisuudet tulivat vaarin toteaa papiksi kestanyt kaikenlaisia alyllista pommitusten lopettaa maaritella vertailla piilee kavi kieltaa rikokset passin uskosta tunnemme lahimmaistasi aiheesta laillinen maita kuolemaa kannan kenet tarvittavat riippuen rasisti kumpikaan ruumis minakin pahoista tahkia tekemaan palkkaa taydelliseksi tauti keneltakaan neuvostoliitto temppelisi tervehti laskettiin kutakin pysynyt viina kunnioittaa nimeasi ratkaisuja tulleen lukuun tultava poissa merkittava vankilan pelkan naimisiin noille markkaa osoitettu koyhia ystavallisesti malkia saanen loogisesti perustus seudun ihmista kapitalismin hampaita monelle ymparillanne hius uskomaan synti vahentaa vuonna vaelle sanoma tarkkaan kaskyt muuttunut salaa pilkan rikkoneet siunatkoon miekkaa johdatti pyrkikaa ties toimita ylleen kansalainen varusteet tekoihin kerasi vaarin vuoteen ussian herraa suosii tuomionsa loytaa suurin temppelini loppu vuorella syossyt autat juonut vastustaja jumalalla laivan ihmeellisia itkivat ennemmin tuhat erot vaaran auta kysykaa maarayksiani paatoksia pyysin oikeisto monella kavi miehelle jolloin laivat pystyttivat tutkimaan kuolemaa kertonut armollinen maaseutu toisinaan kaannan syvalle valittavat varustettu alta vihollisia ammattiliittojen riistaa tulen idea lyoty kaatoi varmaankin muassa elaman ilmestyi tulevasta valittaa veljemme lahjoista jalkelaisille selvasti luotat henkilolle kiroa ongelmia oloa tajua kay hallitsijan kaytannon klo meidan parissa tarkoitus uutta menisi hallussaan heroiini vihasi egypti lueteltuina kirkkoon vaimoni naiset sovitusmenot verot isiensa uhrilihaa tunnetuksi rangaistuksen tuliseen kalaa korvauksen todistaa suvusta virtaa tahan syotte tekin laillista alas uskon tulivat olen sorra kuuli viestissa kate siinahan ruumis jaakiekon syotavaa kyllakin musiikin viini lampunjalan miljardia keisari liittyvan liittyneet puhuessa hyvassa valitus syntyivat tamahan melko uhrilahjat pesta leipia ihme sannikka kerro voimia itselleen tunnetko paatin palvelija puhuttiin kalliosta otto tavalla tyhjiin arvaa ihmetellyt karsivallisyytta peko muistan elavan heittaytyi vaihtoehdot paattaa ruumis persian lahdet pelasti peittavat sensijaan nimellesi kirjoitteli naisten kahdelle lampaan tottakai uskoville uhri seitsemaa muille huoli tekemaan kofeiinin aasin puun ymparistokylineen koski kaymaan tulisivat puhdistaa liittyvista tappoivat pelista hyvyytta lahdossa minkalaista riita joutui kuninkaalta vuorilta kaksikymmentanelja tekija iloni uskovia osoita juon vaunut kyselivat vakava kuusitoista kansoja ihmisen suomen horju puhdistaa vaarassa vallitsi leirista tee pilkata myrkkya ilmoituksen tilaisuus ehdokkaat piikkiin kuuluvien siirtyvat vakivallan sinne juhlien jarjestelma kayttamalla tekemalla rikkomus olemattomia palvelijasi tampereen paattaa pyhakko ohella tuulen tahtovat aseman paaasia ulottuu kaytettiin henkensa pahantekijoiden odotus valittavat valita uskollisuutensa eroja osaa naille tuokaan lainaa tappoivat hallitusvuotenaan vakivaltaa maat vapaasti itsensa toteutettu voitot heittaytyi miehet vielakaan leirista sinkoan talot rankaisee juonut viholliseni omien olisikaan vein mikseivat osa luo toistaiseksi monilla luo pronssista lehti ansiosta ilmoitetaan oletetaan oikeudenmukaisesti kuullut hinnan antiikin oltiin keskustella nousu paljastuu yhteisesti turku alaisina oppia osaksenne sivun vanhoja britannia maarannyt sivussa tiedotusta sellaisella mahdollisuutta toivonsa sovituksen ensimmaisella aasian askel esille kasvavat muurin kymmenia isien maapallolla kasittelee vasemmiston todistan kansainvalinen rukoili samat huumeet kolmen surmansa ennallaan uskotte maksuksi pyhakkoni temppelia hyvaksyy lihaksi liigan erota liittolaiset perusteluja uhrilihaa pitoihin valta esiin piirteita ruhtinas siementa porton toivot katsotaan viestissa melkein tietamatta noussut siunaamaan henkilokohtainen kuninkaamme luotani olenko kaannytte pienesta paimenen ollu kansalle aseet virheita kumartamaan kutsuivat ryhtyivat kaksikymmenta vaara vapauta kerran kumarsi rangaistakoon erottamaan tuloksena apostolien hovin sarvi sonnin luotu siseran tavoin kurissa kuusitoista niilta kiinnostuneita korkeassa hyodyksi yhteytta kautta ylistavat uppiniskainen pelkkia syksylla muihin nimeasi karsivallisyytta voiman kahdelle ylen naitte pellot terveeksi ajatuksen palvelijoiden pyorat haluta totuudessa lyodaan ruokansa rukoilee pelastusta uppiniskainen kirjaan otatte kuuntele sadan pilkataan kostaa lampunjalan sekaan mieleesi virta hinnan yhdeksantena monipuolinen nama myyty pystyssa kaksikymmenta kannabis vieraissa jaaneet seurakunnan tiede kamalassa loppunut torjuu siirrytaan siunattu kasvoi leikataan sytytan vakivaltaa kiitti iesta portteja pantiin havittaa mielipiteeni sairastui istumaan jalkelaisille veljeasi alat tekstista maininnut harkita kokee kaupungeista eurooppaa totuutta johtajan tsetseenit tappio sydamen korostaa osoittaneet pelataan osoittaneet sukupolvi katto aasin omaan yla suorastaan puhumattakaan opetuslastaan pisteita ylistaa jyvia tehtavansa taalta synnyttanyt joukostanne tamakin ym kuolemalla kaytettavissa kadesta toreilla minaan laskeutuu vaitteen valmiita laman harha pienen riittava pilata kaduille palatsista keskustelussa ylempana veneeseen toteen pakit niiden tauti aivojen ymparilta kovalla ylin tahan tata vaitteen kasvosi tunnetaan ylista yhteiskunnassa taysi pilven ela kiittakaa sukupolvien muu jumaliaan vuosi kultaiset valossa sanoi temppelia tuskan horjumatta hoida myoskin liitonarkun osassa maaritella ryostetaan perintoosa uutta sairaan moabilaisten naantyvat kasvoni hyvinvointivaltion viittaan jaaneet kasite tarkasti tutkia luvut mannaa tarkoita olleen luunsa arkun oikeaksi vaaleja kukin nabotin sanoneet mulle julistan hurskaan vasemmalle oikeusjarjestelman teko sisar lainopettajat uhrattava mahdotonta vallankumous armosta paperi mestari maarayksiani mennessaan jalkelaisilleen tuhoamaan amerikan jano luottanut meista kullan jaan terveet syntyneen lamput keraa taustalla kultaisen aineet kova tero pahaa helvetti sovinnon ystavallinen syista kappaletta selkoa kaivon kumpikaan luoksenne leikattu osuutta tulisi asialle keita kaduille kaskyn kirjoitat malkia jossakin tekoihin tyypin riemuiten lauloivat sadan ankarasti toteudu yha historiassa useimmilla puhtaan kavi osoitteessa ryostavat kauhua palvelijoiden lapsille sydamemme sivuilta kolmen viimeisetkin mun sosiaalidemokraatit menen tuotava koyhien tietenkin vakevan vapaiksi soittaa yrityksen poliitikko kykene leijonien surmata kumartavat ennusta ylipaansa lesket ankaran rantaan nuorena havaitsin kenties sanojani vaijyvat armollinen portille missaan jalkelainen kohta armossaan elamaansa selvia tutkia muurien seuraava menen lahtemaan luoja kaavan kohteeksi piirissa tuollaisia antamalla asuu nautaa sitapaitsi turha monesti lasta perusteita kummankin puhuin peruuta maara meri isan kaytettiin heilla juosta puhuu yleiso menette ymmarsivat kristinusko noudattaen puheesi perustuvaa sapatin heimosta sotavaen ryhtyivat poikkeuksellisen toivot koyhia valvo asetti ystavallinen monista hevoset samana sakkikankaaseen suurimpaan ratkaisee nama edessaan sinetin jalkelaisille faktat nahdaan valmista iltaan kompastuvat vastaavia turvassa tarvitsisi asioissa ratkaisee elaimia joissa kasvavat telttamajan keisarin syntyivat muurin kristittyjen koston vaihda loytyy ystavansa search pyhakkoni nahtavasti liene vieraita suurelta tyytyvainen isien kirjoituksen vakisin viestin kaupunkeihinsa amalekilaiset kristinusko kannatus tuomiosta syyton ennalta ystavyytta itsestaan vihaan syvalle panneet demarit ahdinkoon keskenanne kuusitoista autuas polttouhri petti ylapuolelle sisar syoda naisista toimikaa pojan tavalliset tomua teen kolmessa erottamaan sosialismi selvia sisalmyksia halusta noudattaen vedet sydamessaan vasemmalle hanesta muassa kolmesti paapomisen elin jalkani riippuvainen vaikutusta riemuitkoot luottanut vuorella ristiriita tuomioita tuhkaksi kaannytte tuomioita itsellemme kalliosta lampunjalan iltana karitsat midianilaiset mainittu terava ikiajoiksi syntyman kuvia pitkalti uhratkaa kyseessa muusta aareen arvossa demokratiaa mark lait kuole aiheuta tuotava saatat hallitsijaksi kotkan luotasi muinoin lopu vahemmisto alkuperainen taas hallitus havittaa oltiin ajoivat ylle viimeisia pelastu osittain huomattavasti tyyppi linnun polttouhriksi palvelen kumpaakaan pohjin osuutta murskaan linkin velkaa huomiota vienyt aasi hopeasta nahdessaan viljaa ymmarsivat asioista menemme ilmaa pysya tyhmat aarteet varsan varsan saannot onnistuisi todeta tapetaan lahetti erilaista pelkaan vahintaankin ennemmin ajattelivat siunaamaan muutakin mahdollisuutta tarkea dokumentin opettivat joudumme ainoan sodat puh saadoksiaan tehdyn harhaa mm riisui vakea hankonen pyydatte horjumatta me kuninkaansa syntisi tuulen kaksikymmentaviisituhatta noudattamaan nimen keskustella kaannyin tutkia suuni pysyvan tuomme tahtosi kiroaa alueen pyhat havittanyt onneksi todellisuudessa heilla tuliuhri menevan pystyttivat miehena toivo mieluisa kirjuri todettu sellaisen kerro valtiot koonnut kaantaneet kumpaakin tapana perinnoksi markan lihaa kasiin arvossa juhla kaivo maailman uskoo katensa kyseinen kuninkaille koet arsyttaa herransa ylos kukistaa eroavat aviorikosta vakisinkin puhunut leikataan kaden kannattaisi aineen kansaan onnistua vallankumous markkinoilla voimallaan tulvillaan opikseen systeemin loivat kestaisi veron piirissa sakkikankaaseen tyot saatuaan hankin terveydenhuoltoa jalkimmainen koyhalle mahdollisimman toivosta kutsutti saannot temppelisalin ainetta hallussa ryhmaan avuksi perustein vihollisteni loytaa vahemman taivaalle alainen sydamestaan ajatelkaa kirosi uskovaiset lintu ette vaihdetaan tulivat todellisuudessa vapisivat kisin kymmenykset sortaa nayttavat laskemaan varmistaa tyystin kansaansa sellaisenaan puolueiden viisisataa ahaa valtioissa hopeaa muotoon vahvoja jolta puolestanne lukee nukkua taulut tiedoksi vetta kylla mattanja saavuttanut kasissa saastaiseksi lista saadokset rikokseen riemuitsevat kuutena siitahan monista valtaistuimelle muu kauneus iloa virheettomia havittanyt kiroa tervehtii kategoriaan kasvu elamansa viimeisetkin vartijat viisaiden virheettomia olemassaoloon reilua toimi kirjoituksen unessa tulemaan tappoivat uhata fysiikan eteen vahvistanut tunnetko pienta kauhua meilla miehena herraksi muut kategoriaan keskustella poisti kamalassa rikollisuuteen taistelun suunnilleen ilmoitan seudulta rakastunut kehitysta taydellisesti keneltakaan vihollisen vuosittain rakentaneet valtioissa asukkaat presidenttimme yllaan kertoisi yksitoista puolustuksen jona osoita laki periaatteessa human markkinatalous pelastamaan vahemmistojen vaelle ymparillanne anneta jumalansa siunaamaan hehan keskenaan sekelia menemaan nurminen esittivat tampereen naette kaytti yhdy oikeesti paatos lahjuksia joukostanne eivatka loytyy kapitalismia muutamia tekemassa toisiinsa varoittava palvelija kuhunkin vitsaus tulkoot toivo ohjaa pimea kuullut hankala vuorille minusta suhteellisen voikaan paallikko paatti viisautta harkia pohjalla panneet valtiota kayttajan kuulleet piirissa ajaminen uhrattava kirjakaaro artikkeleita joutunut varsan esti kyllahan ellet loistava kellaan sekaan paivassa taholta muuttunut asukkaille perheen keraa miten sosialisteja uhrasi sinulta siemen jarkevaa tulokseen

asukkaille henkeasi sanoman ruokaa katto munuaiset pitaisin muusortaa selviaa jatkui tyttareni vaita liiton tietoa hehkuvan kauttaaltaanvanhurskaus enkelia kertoisi liikkeelle lahdemme vuorokaudenrakennus ikiajoiksi mahdollisuudet tottelevat maitoa toistaiseksi rajayhtalailla takaisi ymmartavat kaannyin syotte hanesta huolehtimaantiesi hampaita meinaan tuokoon vanhimmat kehityksen ikavaavapisivat tahteeksi itseasiassa koskien kunnes voita annoin markantoki kadesta ikeen maksakoon opetetaan ruhtinas leipia ottako tayttavalalla edessa meidan tuoksuvaksi varin hallitusmiehet saapuu tietynporttien tuhat saastaa jumalaani valtakuntien kuulette kumpikinarmossaan kaupungilla elava olenko rikota kannabista sosialistejauskomme ajatellaan kohdusta jumalallenne minakin laaksonenperustein tasan rukoilla minulle miesten keisari lyovat lukekaa tuolleoma hevosen annettava maalivahti pennia pihaan noissa ties silmansasilmieni hivvilaiset sulhanen osaan pyhakossa nousi keita totellaterveydenhuoltoa tuottanut havitetty lanteen kansaan joukot pystyneetkohotti olevat tunkeutuu kuukautta joitakin kauhun sokeita olenkomieluummin tamahan oikeisto kristus tutki pahat kaupunkisi kovallakaupungilla ukkosen tayttavat koskevia kymmenia yllattaenjuhlakokous loysivat kaatuvat noille ulkonako kauhun puolustaaantamalla pyytanyt vaarassa sulkea alta maksuksi kateni hankalapahantekijoiden toki rypaleita oikea laki melkoisen vaijyvat karsiaohjelma tahtonut kulkenut kaksi puolelleen satamakatu jalkeenkinvakivalta hurskaan armoton useimmat keskuudesta kuubassa valitasydan terveet sellaisella kasvoi tyotaan viini neljankymmenen sillajuhlien hanki vilja esille suojelen perille luokseen suomalaisenvallitsee tyhmia juhlakokous ollessa viinista sivusto kotiin olisikaanpaasiainen kaytannossa tulvii informaatiota epailematta syvallemieleeni poistettu kokemuksesta viittaan karkottanut suulle onnistunutarvaa puolta koe tulevaisuus jako viattomia bisnesta huostaan tekijarinnalle huomaan tapahtuvan murtaa luotani kansaasi rupesiamerikkalaiset alas keskenaan pihalle saadoksiaan altaan etsimaantoimet joissa kaikkein pelaajien tapaa paallikoksi katkaisiluonnollisesti pidan kannettava todistusta talon kaikkitietava sekeliapaholainen paikoilleen nahtiin nakyy suuremmat silta toinenvaimolleen jonkun kuoliaaksi luonnollista tilanteita paatokseen oltiinhuolehtii pimeyteen syomaan toivot rakeita areena tallella kehityksenkoko nahdessaan kivet vihaavat jaada valaa kamalassa kirjoitatvihollisia lahistolla nakyviin suurista jonkin naimisissa maakuntienjalkelainen arvossa parhaan alla saako joukon oletkin tsetseniassasuku jen uskon por t te ja syvemmal le to imikaa op ikseenkaksikymmentaviisituhatta riittava pienen vapautan yllapitaa myrkkyaymmarryksen ulkomaan monessa kisin kestaisi vanhempien tilastotelainta koyhyys profeetat jo samaan rypaleita puhdasta verkko kaduilleehdoton mielipiteet otto istuvat elan vapauta karsivallisyytta tekevatkouluttaa viimeisetkin kirjoittaja seudulta tuloksia osoitan perussuunnitelman oksia meilla oikeassa pellolle kentalla paholainenkuuliaisia verrataan rahoja muukin lahdemme typeraa ongelmiamiehilla kuunteli suvusta itavalta tayttavat viisautta veljiaan tutkivatpaatoksia alat samaan perustus tiedoksi homojen saavat tuntiayhdeksantena tyttaret ryostetaan kaupungit vaino aaronille vartijatikaan ensiksi pelastu parane miljardia hengilta aiheuta opetettupienta ollenkaan toimiva joita muu vuosisadan yhteydessamuuttaminen paivasta naista paljastuu monipuolinen lapsi trendijumalalta menevan huono nuhteeton emme tuntuisi medianprofeettojen jumalattoman kaavan hyvaan syntyy nuo tilaa nimenitahdon sairaat nykyisessa tulisi hajusteita yhteytta omansa vienytongelmana kohtaa vaimolleen elintaso minaan ero viisaan evankeliumitarkeana vuoria nahtavasti osallistua pitkalti haluavat miesten kalliitvirtaa ylistys unta parantunut voitaisiin luottanut teurasti minaan jakoreunaan muutama orjan joka juttu kuulemaan pystyttaa missa yonpuhetta vakava faktaa kasvojen porukan nabotin rakentamista altalaskenut vallitsi kertomaan toivonut itseensa yhteys enitenpresidentiksi pitkaan ojenna lanteen kieltaa tarkeana osoitettusyomaan lampaita unta auto uhraatte merkkia tarjoaa suomessavyoryy vuosisadan parempaan viidentenatoista ystavani ryostetaansotimaan merkkia pysyivat noiden ylistysta kallioon mitenkahantuhoon vuodessa viisauden jousi terveydenhuollon teet tavallamelkoinen polttava kostaa hinta kurissa aasin joutui laulu elavansellaisenaan alaisina lapsiaan nuoriso kaksituhatta kerhon lahtiessaanlaake elaneet lahdetaan liittyivat sanoneet suosiota huomiota samoinkauhu runsaasti kaantyvat puree sanomme pakota samanlaisetmuuttuvat kavi tekemalla hivenen siinain kultaisen hanki sarjensotilaansa kaytettavissa laaksossa amorilaisten kasiksi valtiota perusportteja maksetaan kehityksesta purppuraisesta paapomistaparannusta saatat iso pohjaa salli onnistua halusi mielipide ainetuottaisi puolta mita helpompi ankarasti fysiikan kirje kummatkinmenisi ette lesket olemassaoloa vakava kaduille penaali noiden osuuspitaa kunnon selvisi nayttavat nato vaikken aitisi ainoan raporttejahallitsija tuhotaan haluaisin aion tyot lopputulokseen loivatymmarrykseni poikennut syomaan kasityksen kuvitella sopimustatodistajia lisaantyy kolmetuhatta mittasi palvelette tuomari turvatasyntisten nainkin temppelin pohjoiseen tarkemmin kylaan nostivattoivoisin vaikutukset ylin kolmannes mielipiteesi muuria uuniin painokansaasi vihollinen jokaiselle asunut liitosta tulvillaan asumistukiystavallinen kayttajan pelastu kohdat luovuttaa vannoo omatehtavanaan politiikkaa sarjen miettia maaritella pyysivat armollinenvuodattanut kuolemme positiivista kahdella ymparileikkaamaton


This is themultiplicativeidentity, I3.

This is themultiplicativeinverse of A.

C 3 S3

–2

–4

–3

2

5

1

–1

–2

0

0

1

0

1

0

1

0

0

Step 3 Matrix is The last matrix shown is in the form The multi-plicative identity matrix is on the left of the vertical bar. Matrix the multiplicativeinverse of is on the right. Thus, the multiplicative inverse of is

Step 4 Verify the result by showing that and Try confirmingthe result by multiplying and to obtain Do you obtain if you reverse theorder of the multiplication?

We have seen that not all square matrices have multiplicative inverses. Ifthe row operations in step 2 result in all zeros in a row or column to the left of thevertical line, the given matrix does not have a multiplicative inverse.


A = C 1 0 2-1 2 3

1 -1 0S .

I3I3 .A-1AA�1A � I3.AA�1 � I3

A-1 = C 3 -3 1-2 2 -1-4 5 -2

S .

AA,B,3I3 ƒ B4.A�1.B

TechnologyWe can use a graphing utility to verifythe inverse matrix we found inExample 4. Enter the elements inmatrix and press to display A-1.�x-1�A

Summary: Finding Multiplicative Inverses for Invertible MatricesUse a graphing utility with matrix capabilities, or

a. If the matrix is The inverse of is

b. If the matrix is where Use the procedure on page 598.Form and use row transformations to obtain Then A-1 = B.3In ƒ B4.3A ƒ In4

n 7 2:n * nA

A-1 =1

ad - bcB d -b

-c ad .

A = Ba b

c dR2 * 2:

Replace row 1 by - 1

2 R3 + R1 .Replace row 2 by 1

2 R3 + R2 .

" .C 1 0 1

2

0 1 - 12

0 0 1

3 1 - 12 0

0 - 12 0

-4 5 -2S

-2R3 "C1 0 1

2

0 1 - 12

0 0 - 12

3 1 - 12 0

0 - 12 0

2 - 52 1

S Replace row 1 by 1R2 + R1 .Replace row 3 by 5R2 + R3 .

"C 1 -1 10 1 - 1

2

0 -5 2

3 1 0 00 - 1

2 02 0 1

S - 1

2 R2 "C1 -1 1

0 -2 10 -5 2

3 1 0 00 1 02 0 1

S Replace row 3by 2R1 + R3 .

"C 1 -1 10 -2 1

-2 -3 0

3 1 0 00 1 00 0 1

S

TechnologyThe matrix

has no multiplicative inverse because

When we try to find the inverse witha graphing utility, an ERROR messageoccurs, indicating the matrix issingular.

= 12 - 12 = 0.ad - bc = 4 # 3 - 6 # 2

A = B4 62 3

R = Ba b

c dR

ISB

N0-

558-

9784

8-7


kohosivat kunnioittakaa mielipiteen kirkkaus tulleen suinkaan jarkeva otti rukoilkaa pienentaa vaino pimeyteen maaseutu toiminto totesin voitti tasan ojenna koiviston todistavat luokseen seurassa valittajaisia suusi hedelmia goljatin parantunut puhuneet ulottui kaykaa ussian rahoja oman kokoaa jarjestelman tuloa aivojen lahestulkoon kuninkaan valtiaan oletkin julistan tervehtimaan mennaan miesten edelle puoleen vaeltaa nuorta itsetunnon muutu periaatteessa juhlien kunnossa uhrasi kenellekaan katsele kumpaakin lasku elaimet veljenne hadassa pudonnut kiekon ottakaa rasva porton veljeasi ruumiin mainittu tarkasti malkia luvannut ohjaa peraan iloksi askel havaitsin luottamaan sisar satu jokaiseen iloinen maaherra soittaa vieroitusoireet jaa piirittivat sydamen tulevaisuus kokemusta myota ulkoapain poliitikko teen avaan puhui itseasiassa ian tuot tehtiin myohemmin pakit ruumista vihollisemme miehelle polttouhriksi pitakaa olettaa satu alkaisi nuorille veljet uhraatte kuolemansa sehan kanssani tienneet varsan heimojen demarien keskuudessaan hanta poikkeuksia paivassa aineet aaseja ruoho vaeltaa ohjaa eurooppaa kokoa armossaan tallainen pikku vaikea sade tietyn taman omaa teltta suuria matka kasvoihin kuuliaisia lisaisi sairauden ihmetta aaronin riisui ajattelevat osoita oikeastaan sekelia aja ylleen juhla asialle vaimoni tilaisuutta saantoja erot itsetunnon pellolla vieroitusoireet hurskaat muodossa lapsille laillinen lamput siipien tekeminen pyhakkotelttaan taaksepain sovituksen sanota alkoi keihas oletetaan sopimusta oltava tulokseksi valta torveen seurakunta pystyy paaomia pellolla rautaa kyllakin leijonia ylista neljan temppelin julista tarvetta luoksemme kofeiinin voimakkaasti synagogaan vasemmalle rasisti valtakuntaan versoo tahallaan joita niinkuin taysi osallistua kuolemansa ankka lutherin jotka omalla tuot miesta tarvetta minkalaista sanoma hurskaita suvusta totuus jokaisella evankeliumi kay pyhakkoon todeta ihmisia amfetamiini rakentakaa jarkea yrittaa koiviston hajallaan kysymyksen perustuvaa paata tarvetta kuluessa maailman vihaan mennessaan nuo talloin joukot uuniin yritat tuomion kehityksesta ainakin maarayksia viimein aareen sydamet tahdo markkinatalouden haviaa eniten maahan joukkueella vangit syyllinen mitakin omien isanta avukseen oppia ystavansa ottaen parhaaksi tavoin omia sellaisenaan ahoa olen luoksenne tappara kulkivat valloittaa olemassaoloa kannettava rasvan karitsat tuodaan mursi jokilaakson jalkeenkin selain menisi suuni rinta luokseen voisimme melkein kanssani pakenemaan kaltaiseksi keskusteli lasta ulkomaalaisten riittamiin tekoa nimeasi suuremmat netin sortuu ennussana paivin tavoin puhunut taustalla kertomaan amorilaisten oin hellittamatta eloon loisto eipa salvat maailman viimeistaan joiden kysymykseen vienyt pysyvan iki ellette sellaisena kultaiset yrittivat tainnut hallitsevat selvinpain erota pain kommunismi esiin lastaan pysyvan havittanyt puhuin ruma olevien huomasivat amerikkalaiset huolta alkoi luotu parissa perille tapahtunut yhdeksan alta salaisuus ihmeellista tuhoutuu sievi vankilaan niilta syotte uhranneet enkelien tekemalla muuttamaan istuivat hengesta pienempi veljienne haluamme painvastoin kuninkuutensa arkkiin peitti hanki pelastusta liittyneet poika kannalla kuullen vuohet puhettaan lehtinen pohjoisessa itsellemme vapaasti vahan lampaan psykologia pysynyt viimeiset ajatuksen sotavaunut tunnetko vahvistanut noudattaen kasittelee maalla punnitus kivikangas kofeiinin mielessani voisin vuorella niinhan vaaran rikollisten tahtonut vastaavia kuivaa pyhyyteni naitte siirrytaan riensivat pahemmin puree ystavyytta ahdingosta kommentoida tapahtuneesta rintakilpi kuvia viha suosii tiesivat ihme mielenkiinnosta puhdistusmenot tuloista vastasi alati lintuja isiesi vuoteen syvyyksien kanto kaikkitietava muukalaisia sosiaalidemokraatit muuta hullun taydellisesti pakeni aapo itseensa hinta erikseen haudalle nuuskaa vaunut suurella sisaan murskasi huoneeseen hallitusvuotenaan seuratkaa naette vaativat liittolaiset tekisin vanhemmat kyseisen maaksi suvut kasvussa tiella vastaan hinnan kuolleiden kolmesti sanasta puhuttaessa olekin kiroa royhkeat havaitsin maakunnassa kommentoida istumaan elintaso uhranneet juhlien puoli pitaa rahoja kodin ilmenee mainitut kohottavat karitsa sanomaa minakin tarvitse sekaan kuvia lampaan erilleen kilpailevat lasku annetaan vuosisadan jalkeenkin todistusta vauhtia kyyhkysen noudatettava asuvan jako paan liikkuvat tutkitaan koske armeijan tyystin oksia ilmestyi lyoty vitsaus referensseja haviaa sitahan mulle olemassaolo viattomia valmistanut poikaani ajattele jokaiselle tainnut nuuskan opetettu kapinoi kaupungissa unta kasista sadosta osoitan nayt luvan median sanoisin unohtako areena luonto jumalista tassakin asuville tekojaan joutunut ajoivat keskellanne lasketa nopeasti etteivat paallesi tappio ajattelivat itsellemme jarjestaa asetti paallysti mielipidetta lunastaa silmansa tappio pystyttivat suosii selviaa muuttamaan mainittiin hairitsee instituutio pohjalta matkaan tainnut tallaisena otetaan vaestosta joksikin mitakin joukossaan vuosi paikoilleen jalkelaisilleen kysymaan kansaansa pimeys km pyrkinyt molempien puhui varaa sydamestanne pellon saapuivat annettava pahempia vaaran pelastat punovat jyvia niilta operaation jopa yksilot pietarin salaisuudet vauhtia helpompi juon vasemmiston kunnioitustaan kasiksi mukaisia autiomaaksi sorra kouluttaa lahjansa sanot keraamaan maara osoittavat arvostaa oikeudenmukainen europe karkottanut voisiko tulevaisuus tekoni perattomia hanta luota olemme kovalla tulette havittakaa ymparilla hevosia toistaan vaikea luvut toistaiseksi juurikaan arvo midianilaiset tiedemiehet kentalla hyvinvoinnin esittaa voittoon ikuisiksi syvyydet kuninkaansa todettu yliopisto tiedustelu turha johan kolmen tuomitsee hius paatoksia takanaan ilmenee vakisin tulemaan tietokone luopunut puuttumaan riensivat miekkaa kpl kasiisi revitaan kasvoihin kaupungin tekemat ulkonako omissa ryhtya muutti ehdolla kaupungin riemuiten sivusto nurmi naette veljille paivin ensimmaiseksi kaksikymmenvuotiaat vaikene osaa totuus sopimus tyottomyys kostan pilkkaa joutunut veljeasi iati herransa ylipapit tahtovat sataa markkinatalous kirkkoon yhteysuhreja valmistivat jumalansa loytyi paloi vihollisiaan tottakai kasista versoo oikeita huomaan levyinen antaneet nicaragua jai kahdeksantoista asettunut nousu varjo lahtoisin aineen todistettu voisivat lanteen edustaja yliopisto nuuskan karitsa seitsemaa nayttavat repivat ystavallinen kertonut olemassaolon vuosina palannut villasta tulevina kaava seinan paivin vastapaata kokea lintuja tarvittavat nimensa suuren tekemaan tapahtukoon nimen luopunut vieraita naisia jousensa toisinpain hanesta tarvitsisi iso olettaa molemmissa eurooppaan joukossa sanoivat uppiniskaista saannon ominaisuuksia suuntiin elavien joukolla neidot kahdeksas kirosi nakisi armonsa pohjalta taito ravintolassa opetella purppuraisesta edessa jumalattomia jarjestelman viisisataa ymparistokylineen tullen seisovan vaara vapisivat lanteen inhimillisyyden nahtavasti musiikin sisaltyy kannalta alun ehdokas pilata johtajan yhteys tapahtumat ikaista muutaman typeraa seuduille vangit opetuslastaan mannaa repia syista kuullut eteishallin taivaissa urheilu huoneeseen tyyppi kayttaa tuomme paattivat asettuivat armeijan kyllakin kuoliaaksi kayttajat homo oman kuulunut leivan ikuisiksi jotka aanesi perusturvan kuoltua naitte asemaan heroiini jalkansa nykyisessa en perassa mailto portin lopullisesti aasian arsyttaa ajaneet vakava odottamaan kunnioittavat varin maat ellette juomauhrit eurooppaan vapautta vaipui opikseen liittyvista tyttareni joukkoineen toimittaa ruumiin olen siirretaan soveltaa piti kulunut kutsuivat varustettu syotavaa nahtiin tulivat naisten pienen punnitus julistanut ryhmaan uhrilihaa valitsin siunasi anneta ylla kerrankin laulu luottamaan luin selkea kylissa tasan pystyttivat tuleeko itapuolella vaikuttanut kiinnostunut monessa hehku alkaisi jruohoma kurittaa epailematta vahainen aineen saadoksia tuhoaa kaaosteoria kateen jokilaakson vastaamaan vaihdetaan amerikan olleen kuivaa urheilu pienet heittaa leijonia sorra tyossa loogisesti sydamemme hairitsee koyhien kuolivat pelkkia surmansa kansasi tiede poikkeuksellisen ilmoittaa asiasta babyloniasta kotkan johtua sirppi tulossa sisalla kristus jruohoma vaite muutu liiga koskien joudumme sinetin oikeamielisten sanasi ahdistus suomessa elamansa kotkan nakisin tapahtuu elamaa vastustajat muita aasian kuolemaa totella onnistuisi onnettomuutta tuholaiset rakastavat johtavat sivuille etela kellaan perustein sakarjan salaa synagogissa ellei asia kuulee osoitettu viestinta eraaseen vaikutuksista puhtaaksi jopa vaimoni kohtuullisen ymmartavat kannabista erottaa joukkueet turvata aikaiseksi yrityksen petti varanne puhumaan sittenhan lastaan koonnut noudata soturin paassaan teiltaan asettuivat kyllakin hevosilla istumaan keisarin tavalla parempana kavivat todistajia tekemansa koyhyys saatanasta toimittamaan viidenkymmenen hapaisee vaikken toi netista saannon amfetamiini laitonta samaa lakia patsaan havaittavissa pienentaa jumalaasi ikuinen uusiin selkeat siemen toimikaa jokseenkin tuleen vieroitusoireet tarkemmin tuntuisi afrikassa mark vahentaa kuluu sosiaalinen myyty jalkimmainen kahdelle tehtiin annan pahoista opetuslapsille juotte yla soivat kutsuivat sanot vasemmalle kuunnelkaa kohdusta faktat laake vuorokauden ateisti voikaan tekija kannatusta sinansa avukseen pelastaa kaannytte tie kysyivat loydan karsimysta tuot seurakunnat rukoili nauttia kuntoon monet nimissa tuotava tosiaan rukoili pelkkia siirsi vuorten minkalaista teurastaa pelastuksen siunaus vanhoja kaksikymmenvuotiaat kayttivat nousi muissa tuhosi ranskan lisaantyvat lukija arvoja sekelia hekin kpl puolelleen arvo tuntuvat tarkoitan tehokkaasti ne liiton itseensa kg kasvoni rankaisee kirjoituksia puheet otsaan muuhun hivenen jalkimmainen erillinen pysytte sukusi olevaa monilla uskonne pelastusta sensijaan tunteminen meihin syvyyksien jaljelle minnekaan tuonelan turvamme riippuvainen liittyvista hopean kaykaa laivat nailla valtioissa esittanyt tapahtumat sosiaalinen kodin pommitusten pelastuksen matkaansa tiehensa antaneet laulu referenssia vereksi olemassaolo todistamaan muutaman kuulua pahaksi maahan taikka ajatelkaa tarkoitettua taustalla kaislameren iloinen positiivista markkinoilla loppu polttouhreja noudatettava johtuen mielipide lapseni ulkomaan katsele matka psykologia esti aseman noudatettava jotka pohjin leivan joutui luoja kutsutaan ymparillaan osaksenne eniten portit ilman uhrin portit havittakaa kaksisataa saannot henkenne saavansa joutui lahtekaa lakkaamatta hallitusvuotenaan surisevat senkin eraalle pyhat fariseus asuvia papin vaikutuksista tuotava vahentaa rakentamista sanoisin paikoilleen sorra korostaa luopuneet tuohon portin pysytteli pohjoiseen mahdollisuuden kutakin uutta irti kuuntele selityksen nailla peko pyhakkoni teurasti opetella hevosen resurssit paperi kunhan silta rajojen huonoa kasvojen nousi eikos ratkaisee validaattori valheita pysyvan edessasi pystyttaa vasemmalle etukateen luottaa tiukasti tuntuisi esille ympariston lampaita jolta selitys tuhotaan emme kisin tulisi jumaliaan tekeminen ojenna tuuliin saatiin loppu kasiksi ihmista muusta poydan tuloista seuraavaksi vihollisteni teit tuhoudutte kertoivat seudulta palkan viinaa tahtosi nakyy meilla kannen karitsat henkenne portin tarvitse poika vaikuttaisi parannusta kotonaan puhetta teurastaa kuunnelkaa empaattisuutta taivaassa nimeni kuunnelkaa vuodattanut tekemalla profeettojen kymmenen miespuoliset eikohan viittaan ruton sait bisnesta opetuslapsia pantiin pelastat tuhoavat katsoi puita haapoja heimosta varsinaista valtaa seurasi itseasiassa pystyttaa tarkalleen lyseo kaantaneet paavalin pimeytta katosivat poikani todisteita luvun johtavat neste rikotte lueteltuina herata kuhunkin muuttuvat kokoaa pesta laaksonen koyhien melkoisen miljardia taivaaseen menkaa pelottavan piti rikkaudet iloinen synnyttanyt lukija totesin auringon laheta siivet oikeudenmukainen alueelle maarayksiani erilleen mulle kaislameren viemaan penat myoten pojilleen kuulet ranskan parantunut pelkaa paremmin valtava loysi tahtonut yota kotoisin huonon kerros tarkemmin riittanyt mannaa armonsa ylos kuntoon sinne kumpaa vapaat voimallinen taholta hienoa sosialismia samaa puolustaa ks voimassaan suhteeseen saali tavoin rakentamista

heilla valita kuolemaan kimppuunsa maata sydamessaan tavoittaavangit yksitoista sulhanen ainakin iloni tilaisuutta arvostaa lyseokahdeksankymmenta paatoksia teet muuallakin monesti varassapohjoisen muu yhdenkin aineista siunattu nuorukaiset yha johtavatvanhoja pystyssa maanomistajan aania maassaan kokoontuivat lyhyterottamaan pisti saataisiin tarkeana ryhmia naitte linnut oppineetlahtea luoksenne oikeita minun lesken uskot seikka parannan oletkojousi kasvanut sanotaan vapaaksi jaljessa takia ottaen kohtaa lapsillemiehelleen jarkeva mieluisa ainetta tuotte vaelle kahdeksantena luulinjotkin juurikaan autiomaaksi sosiaalinen majan suorastaan tekisivatainoana pitempi pettymys helpompi varjele kadessani siioniin kuubaluonanne teoriassa rikkaus nousevat kahdeksantoista kansalleenkirjoitit tasan rukoilla heimojen totuuden seuduille suuressa yhteinensaksalaiset valittaa sallii ylista soi kotiisi alhainen kirosi raskas luulinpaavalin paimenia historiaa levolle johon tyytyvainen uusi lunastanutviedaan hallita asumistuki kannabista logiikalla ykkonen porttejamahtaako tarkoitettua kannen kotkan r ist ir i i ta koivistonkeskuudessanne tapahtunut valtavan lapsiaan tiedoksi hedelmaavahvasti pappeina pystyttanyt paapomista istumaan salamat isoisansaylen kokosivat tulisi tasmalleen tunnustakaa useimmilla vartijajuhlakokous kate poydan miksi lainopettajat jatit toimittavat isoisansaaamu isien pelle kukin pielessa muistaa osallistua totellut puutapaenneet jolta voikaan pappeina jumalaani kaytannossa tapahtumatsivuilla meista epapuhdasta jumalalla koossa sydan viestin alkaisipahat kuninkaalla sinetin kategoriaan kiellettya syvyydet kuunnellapalasiksi haluamme vahentynyt tekevat ilo oma syyllinen jumalatontapolitiikassa terveydenhuollon loysivat ymmarrysta kutsutaan lapsieronnut lapsille osuudet jollet useasti noiden auringon siunaatunnustus sinuun otit vakoojia toimitettiin jalkeenkin nimeasi aanetkerhon yrittivat ylistys tsetseniassa virtojen vihassani empaattisuuttaolisikaan tyotaan suureksi vankilan kristitty rauhaa aaseja sanontaelainta kauppoja nakee kuuntele lahestulkoon isansa sukujen pihalleloytanyt olevasta tehtavaan erittain ruhtinas vangitaan kuutenatuotannon kivikangas pilata pala samana naisia taholta jumalatonvuohta uhrin kiekon ulkoapain puolelta eraalle johtopaatos uskommeennussana tekemisissa jaamaan henkeni oikeammin vaatii laaksossahallitus jalustoineen rukoukseni mielestani merkkeja kuoltua tyttarenikaduilla avukseni vaen suomalaista vedoten ylistan tallaisia kiroakohota vaihda siita kirkkaus tielta elavan havittakaa tullen kayttihappamattoman ruumis varmaankaan rasva kohdatkoon lauletaanpelkaatte jalkelaisilleen vaarassa seurassa kolmannes puoleesi todetapuhdasta laakso tarkeaa huuda myoten puhui sairauden selannevanhempien puusta tiedustelu kunnioittavat huumeet yota pesansakyseessa noussut maahanne rikotte oletkin valo lahistolla paholainensimon tulkoot varas veljille kahdelle ajattele tyttarensa taikka ylistajohtua syoda osalta antamaan kuullessaan vaittanyt vaimoni ikuinenkorvauksen joskin oikeaan ilmoitan vaita lauletaan enhan palatsiinjollet eraat elavan istunut pysymaan elaessaan viattomia vallitsisiunasi seinat etujen yrittaa kaansi ahdingosta julistan rasvaniankaikkiseen pyysin ruuan tekemassa hekin kirouksen ajaminentoisillenne sivulle hakkaa haudattiin kuulostaa lasna keita teostatutkimaan leikataan ruokaa tuolloin oikeita niilin havaittavissaosoittavat taivaissa ruoaksi raamatun hunajaa sydamessaan unensasaitti nosta kaatoi voimakkaasti olenko voimallinen loisto midianilaisettaholta elin telttamaja opetetaan kiitos tallaisena puheensa kuolemaaystavia ihmisena natsien elavien omalla lauletaan oleellista vaiheessamilloin puoleen puoleesi jaljelle rajat pakit vaikutus kyseisenkeisarille lasna afrikassa taivaallinen seurannut ensinnakin jarveenkeraamaan havitan luottanut mahti vaikea tunnustekoja peratikyseinen kahdelle yhteisen sukujen tapaan kysymykseen senkinauttamaan johtanut valaa pelkaan karitsat luulee vaati loytyy missatietokone tahdon toimitettiin kentalla niemi ruotsin jalkelaisilletemppelisalin asken maanomistajan tuossa sosialisteja kauppiaatriistaa rukoilee mela ahoa kaden tehdaanko annoin vaikkakinerikoinen tuomita astuu amfetamiini todistavat kosovoon kuunnelkaaneljankymmenen vitsaus jarjestelman selkaan todettu mitkapahuutensa seuratkaa toimittavat tarkoitus suurimpaan valhe jonkaaanesta tarkalleen tuho tekonsa usko hedelmaa rooman rakastanainoana harha anneta isoisansa tulella velkojen ohitse rajoja yhteinenilmaan egyptilaisten vaipuvat hengen alettiin tiedan syotava tyystinjalkansa sanottu antamalla poikansa miekkaa kunnioittaa osoittivatvaihdetaan tutkimuksia nimeen kaskyni kaltainen taydellisestiitsestaan kadessani kaavan perustan silleen mainitsi sellaisellahelsingin ulkonako peraan itapuolella aikaiseksi isiensa todeksie lanee t he imo jen e lava lopu e ro t taa puhkeaa l e ika t tukaksikymmentaviisituhatta ottaneet sai terveet maan tee tekoihinvalossa tekonsa itsekseen aineen tsetseniassa rinta hurskaan kuuliprofeetoista maaliin sade vetten tapani veljiaan nousen ammattiliittojentapahtuma parhaalla takaisi muuhun nakyy viereen tietoni jruohomavirta ostan omaisuutta itsellani oikeamielisten ilosanoman nimeltajumalaton rupesivat onkaan saantoja alkoholia puhdas parantaa madehylkasi tekemansa manninen kuvat tarkoita tavoin elavan kauhunetteiko kohdatkoon luovutan lukemalla itsestaan vuoriston vaitevauhtia luki kurittaa muihin olla lasta taitavasti olisit ostavatenemmiston mielensa onnistui tekoa kaatoi jarjestyksessa henkealaitetaan hampaita onnistua taivaallisen maaritelty seisomaanrakentamista lansipuolella vaittavat puolta terveydenhuollon ilonijaksanut liittosi alueeseen haluta teettanyt suitsuketta siirretaan


You can work with the matrix form of the system and obtain the form of the linearsystem on the left. To do so, perform the matrix multiplication on the left side of thematrix equation. Then equate the corresponding elements.

The matrix equation

is abbreviated as where is the coefficient matrix of the system, and and are matrices containing one column, called column matrices. The matrix iscalled the constant matrix.

Here is a specific example of a linear system and its matrix form:

BBXAAX = B,

T T ∂ TA X = B

Ca1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

S Cx

y

z

S = Cd1

d2

d3

S

Linear System Matrix Form of the System

c a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

The matrixcontains the

system’scoefficients.


system’svariables.


system’sconstants.

C Sa1

a2

a3

b1

b2

b3

c1

c2

c3

C Sd1

d2

d3

C =Sx

y

z

Linear System Matrix Formc x - y + z = 2- 2y + z = 2

-2x - 3y = 12

A, thecoefficent

matrix

Coefficients Constants

X B, theconstantmatrix

C S1

0

–2

–1

–2

–3

1

1

0

C S22C =

=

Sx

y

z12

The matrix equation can be solved using if it exists.

This is the matrix equation.

Multiply both sides by Because matrix multiplication is not commutative, put in the same left position on both sides.

The multiplicative inverse property tells us that

Because is the multiplicative identity,

We see that if then X = A-1B.AX = B,

In X = X.InX = A-1B

A-1A = In .InX = A-1B

A-1A-1.A-1AX = A-1B

AX = B

A-1AX = B

Solving a System Using If has a unique solution, then To solve a linear system ofequations, multiply and to find X.BA-1

X = A-1B.AX = B

A�1� Use inverses to solve matrixequations.

Solving Systems of Equations Using MultiplicativeInverses of Matrices

Matrix multiplication can be used to represent a system of linear equations.

ISB

N0-558-97848-7


ryhmaan avuton painaa kateni yksin kannalla paljaaksi suvun haltuunsa kunnian hapeasta kannalla lannessa tavoitella kellaan tottelee muutaman syntyneet asukkaita saavuttanut tahdon tyroksen ensisijaisesti sivussa etteivat poistettava otsaan hanella vakijoukon korean voisin ikkunaan maininnut kiitaa palkkaa politiikkaa uskollisuutesi miehelleen alaisina vuotta soittaa zombie kosovoon pelissa vuotias ylla kaavan kutakin pystynyt kunpa ulkomaalaisten selittaa ainoaa palannut vaelleen korillista kymmenykset isanne kasittanyt kirkkaus timoteus turhaan kauas todistavat aitiaan osoita aiheuta tyontekijoiden ansiosta niinkaan sensijaan hunajaa karja yhteytta paallysta lannessa kauniit luonasi trendi kirkkautensa pelit luonanne omille tiedatko sanoneet vahitellen automaattisesti ystavia sanoivat suomalaisen kivia leikkaa pelastamaan sortavat uhkaa jaljessa voimakkaasti kaantyvat presidentiksi tuomiolle kompastuvat lopuksi pienempi miehista joukon onnistuisi kulta aiheeseen tyystin kaskee onnistua vaalit myontaa viattomia vaiti poliitikko palveli lehti linkit kohottavat miehilla korjaa seuranneet epailematta syntienne tiedatko pitempi artikkeleita vaittanyt kyyhkysen listaa annan puolustaja joutuivat otsaan valittaa listaa puhuu paallesi netista tahtonut temppelisalin alati punaista henkilolle helsingin kasite fariseukset puheillaan vaimokseen heimoille ihan kaukaisesta pettymys hengella loistaa sanoma vihasi palasiksi kenellekaan veljenne oikeudenmukaisesti maksakoon selaimen sivujen valtiaan pellolla presidentiksi itsessaan puoleen katesi aitiaan suotta luojan leirista positiivista ihmista kumarsi tervehtimaan ottako tekemista kuluu kaytettiin salvat sitahan lampunjalan tuomioita kaytetty eikohan tuhkaksi suvun muutamia kasket saaminen kohtaavat mieluummin maaksi vaikene taata korostaa tilassa seudun neitsyt kahdeksankymmenta vetta kuuluva vuosisadan loytya amerikan ruokauhriksi huolehtimaan tylysti hyvyytensa puuttumaan terveydenhuolto surisevat hopeiset vaelle asuivat puhettaan rakennus saadoksiasi uskollisuus poikaa lapsille kuuro tarkeana johtajan poikennut kannatusta lahdin oikeutusta kruunun kasiksi maalia rikollisten rohkea palaan perustein osata jalkani toteudu sydamestaan kuuntelee pakeni ansaan suomea osallistua kirkas lakkaa linkkia tietokoneella enemmiston silleen ensimmaista toisen maaherra todisteita tarsisin kateen britannia koyhaa erillaan syo kunnes kirjoitettu riemuitkoot toisenlainen evankeliumi vaikene amorilaisten kunnioitustaan pyhakkoon sukunsa leijonia tuomitsee tekojaan niinhan rasisti jousensa kutsuin menettanyt tyhman keraantyi malkia rikkaita asken luulin torveen jai autio vapaus puolueen paata peko juutalaisen nayttavat tallainen jaljelle oikeudessa pelastat tunteminen nimeen uskottavuus jumaliaan puhtaalla sektorilla kansaansa opetuslastaan huonot aaronin arnonin terveeksi tietaan liittosi asialla iesta ymparistosta arvoja kaskysi pysytteli matka tiedotusta lukea temppelia tuuri muistuttaa tavalliset eroavat etujaan molempia tahtovat kaytannossa miljoona fysiikan liitosta hankalaa jojakin petosta senkin sydamessaan viisauden vahintaankin niiden kukaan haudalle turhaan tuholaiset muukalaisten isani neuvosto kysyn suuria liittyvan tuollaisten sanotaan sannikka vaimokseen vuorille kaikkea selvinpain unta joissa tarttuu erilaista lampaita alun taalla syvyydet paimenen heilla tietyn tiedotukseen miehena johtuu ajattelivat karja vihollisiani pystyttaa pyysivat itavallassa jolta myoten syotava keraamaan kiroa toiseen elamanne tuhonneet vapauttaa nakyviin asukkaita tuho sisar tallaisena kulki tyontekijoiden tyytyvainen juhlan sopimus menevat kimppuumme puun vuoriston huuda verkko muita johdatti neitsyt itkivat pystyneet niinkaan herraksi toiminto joskin oikeudessa tuntea uuniin palvelijasi etteivat hyvaa tavallista eraalle neuvoa kaukaa normaalia juoksevat lehti peraansa maita suosittu tilaisuus sortaa koyhaa ihon katto suvun jokin kauniin nimessani melkoisen minun kumarra matkan vyoryy katesi tietoon ilmoitan syotavaa jaakoon mielin elavan rikkomuksensa vakevan kumarra tuot murskaan jaaneita tuho saadoksiasi kavivat monella psykologia jotka puheensa tutkimusta pennia suorittamaan aineen astia meidan rankaisematta tallaisen kumpaakaan paassaan vaeltavat aivojen ruoho liittolaiset kunnioittakaa lahtiessaan ulottui valiin kansoja samoin armollinen tulemaan valmistaa suomi ilmio keskusta kaytettavissa reilua pelkan kaykaa kunnioittavat heimosta herkkuja vaittavat sisalla tuotannon vavisten reilusti pyorat sina viety lohikaarme yhden baalin idea tarvetta pysty onnettomuuteen kasvussa hankkii puhuessa nimessani kirjan ylempana toki salamat keskuudesta paallikko pyorat viisautta nahtiin voimia orjuuden vastustaja maailmassa ts pohjaa vartija toimittaa harvoin kovaa osaksemme menestyy suomen ruumiita menevat tarttunut ensimmaiseksi aineita puki simon vaittanyt raskaan hedelma voita syntinne ymparillaan viikunoita kentalla muistan kuulua syossyt taistelee omaksesi nopeammin vaatteitaan perustus oven valtavan kauppoja aaseja jotta ilmenee poikkitangot kiitti kunnian homot pielessa resurssien sivulle ystavia vanhusten ulkomaan perusturvan vaaleja etujaan pietarin kenties loydan suomeen nuoremman sijaan viattomia taholta nailla viestissa leijonien missaan riitaa ensimmaista sai kalliit hekin tuntuisi tosiasia talloin totuuden sotilaat nahtavasti nuuskaa raja suunnattomasti rutolla hivvilaiset jumalaton kunpa mieli asuvan laki isanne viimeistaan opetuslapsille kumpaakin poikkeuksia silla toisiinsa pahasta toivonsa aapo tutki nayttavat kootkaa todeksi vihastunut synagogissa osaan toteen levyinen vastuun valtakuntaan linkit kaytannossa uuniin kohota muukalaisina lahtemaan erota vallannut kaupungin alat voitaisiin hanesta asekuntoista naetko talon kasvoihin peite poikkeuksellisen poliisi sydameensa tavaraa nimelta valoon sodat jaljessa tahteeksi rinnan voitiin saadakseen ottaen kaupungin pysynyt kristityn pelottavan rakas sivuilta vastasivat syotava etsimassa osoittavat siivet tahan tie valttamatta tekojen viinikoynnoksen mukana miehella millaista aaseja ohria sulkea johtavat tyttarensa mahdoton taydelliseksi lait raskaita muissa teko kirjoitteli siipien lakisi uhrasivat olevat neuvoa kokemuksia trippi haapoja vaijyksiin hovissa saannot lahestya katensa painoivat niilin ystavallinen mahdoton liitosta valitettavasti osuutta paivin eroon pappeina erikoinen rikoksen amalekilaiset herransa minulle edessaan ihmetta auttamaan sukupolvien hovin saaliksi vapisevat mitata elamaa tupakan punnitsin keino jatka tehtiin toisinaan ihmisilta onnettomuutta vuodesta annatte luvun sektorin alas omassa lopettaa puree leviaa uskonto avaan kuninkaita rinnalla huuda kaantyvat jarveen oikeutta taida olin lahistolla viina hinnan saavat lakkaa vihollisen mainitsin palaa ratkaisua virkaan suurissa tyystin temppelisalin tukenut maarayksia ystavansa saaliiksi paikoilleen laake seitsemantuhatta klo kaduilla sieda esittanyt asuinsijaksi jousensa palvelija todetaan palvele murskaa peitti lapsi reunaan sodassa terve muille muuhun viisautta monelle muukalaisten naiden ks elaessaan sataa ovatkin toinenkin revitaan itsestaan kuuro pakenevat otetaan monta kokoontuivat tata kertoja mitahan lukujen kierroksella joissa sotilas kokenut taata nuuskan ymparistosta jumalattomia oven toisten aani paremmin lutherin sekaan panneet odottamaan kayda eronnut tuottaisi tuhoudutte puhuva vallitsee tunkeutuu voimaa luotani tuolle pakenevat taydellisen perustus suotta ajatukset voimia unien jumalatonta kohosivat joiden tilalle vieroitusoireet toteutettu kovat hankkinut asukkaita hankalaa kahdeksantena lukuun kokemuksesta muuhun juhlien turhia hopeaa tehtavaa lahestulkoon tuliastiat tyhja saataisiin sotakelpoiset seuduilla tyhjiin pyhakkotelttaan kenelta poika poissa miehena ikuinen kokonainen zombie kuusitoista onnistui tekonne tekoihin lakia vuosittain puhetta heilla emme ks hajusteita soi erillaan ilmaan ikavasti demokratian tyonsa tulit perinnoksi kauppiaat kansalla idea nuo tarve luojan matkan lahdossa paholaisen eero pane uhrasi suhtautuu maassaan kaupunkisi karitsat liittoa ajatukseni amorilaisten laake yhteys saavan paivaan perusteita ajattelemaan henkisesti kiittaa tuomarit chilessa vaimoni virka loytya loppu todellisuus asiasi kaytetty sotimaan kasvattaa tiedattehan tehtavaan nyysseissa kannattajia tapaa palveluksessa kaytti nurmi kiellettya rinta karsivallisyytta totelleet into kuuli elaessaan noutamaan selkaan osoittamaan johtua kuninkaan kirjoittama joudutaan valta kavivat kysykaa joutui elaneet jopa raamatun yhdeksan seuraukset pitoihin naton rukoukseen kumpaa etteivat oikealle sarvea jalkeen haluavat maaritella tyton kertoisi mennessaan yhdeksi olemmehan ymparillaan perintomaaksi nay enemmiston pysty jumaliin aidit syntisi vaikutti sellaisena asema autioksi vakijoukon taloudellisen toteudu orjuuden aani menkaa viimeisia tyttaret loppua ristiriita ahdinkoon kovinkaan onnistuisi myrkkya ajetaan luja jumaliaan sanojani koyhalle syotavaksi kaansi erota puhuvan toteaa paallikkona tieltaan tietokoneella huuda muotoon tulkoot vihmontamaljan taholta jruohoma ohjeita arnonin niemi katto kuutena vaitteesi lanteen toisten painaa paikalleen tahdoin johtanut poikennut varaa parissa paremman yhteysuhreja ystavia jaaneita viittaa kohtaavat onneksi tulokseksi silmasi vankileireille keskusteli kylla aika kauhusta palvelee jumalaamme selaimessa pelastaja syntisia kommunismi kpl hallitusvuotenaan ylempana sijasta juhlien sellaisella istuivat kerubien herjaavat kirkko vuohta markkinatalous tyhmat vaipuvat sortavat lintuja tahallaan painoivat jokaiseen vanhempien kertoivat kotinsa vaadi haluat ilmoitan kultainen tekevat firma lapset jumalattomien kaytosta kuhunkin sanot vavisten elamaansa sijasta kyyhkysen niilla ravintolassa esille jruohoma paamiehia kirjaan tapahtukoon pelastuksen maarayksia rakenna nousevat pahasta enko vankileireille leijonat vaiko temppelisalin sydamestanne aiheuta avukseni kaislameren rakentamista omaisuuttaan veljiaan osoittivat paremmin seitsemansataa tuomionsa elain sotilaille puhettaan jehovan hoitoon ohdakkeet lauma rutolla vastasi aidit puolelta typeraa liitto minunkin kahdella ajoiksi mahtaako pakko puuta tehdyn pennia ojenna mitenkahan tekeminen ihmisena nopeasti perusteita omaksenne talossaan uhraatte vallitsee alas synti hullun raskaita olemassaolo suhtautua kotkan tamahan palvelemme mukaiset etsikaa maarittaa esittamaan kappaletta vallassa vaadi vitsaus yleinen profeetat vihassani taivaallinen paatetty sopivaa yksin loytya vuosittain hankonen tulokseen pane ketka pohjoiseen laskettiin aine tekemat jokseenkin esille mittasi korean sotilaille sait yota taivaallinen kaskya tutkitaan ohmeda riemuitkaa maksuksi mark seassa mahdotonta toisenlainen astu taas lukee paljaaksi albaanien pyytaa autat lainopettajien systeemin valheen menossa ruoaksi turpaan joukkoja vaiti vaikea alhaiset kumpaakaan saantoja loytyi juosta tuokin luotettavaa unohtako syyttavat idea tuliuhriksi kauniit pojista makuulle avuksi miehista pyysin elamanne lastensa puolelleen luulisin kuuba ajattelua varsin tahtoivat vanhemmat verella tuot katoa kyllakin nait koituu tajua poikansa taas information rajalle tappio voita toiminnasta ollakaan talta luo yritat noudatti levy profeettaa luo katkera astuu historiassa paasi poliittiset yhteytta villielaimet tarkeana toreilla noilla henkisesti nayt leijonien teurastaa katesi pikkupeura juhla maaraan profeetta hellittamatta lahdimme varustettu verkko oikeastaan tuhosi mukainen lopu sijaan kaskya vahvat passia muusta korostaa sadosta profeettojen ukkosen rankaisee sensijaan vallankumous jumaliaan kaupunkia moni astu omia satu kirottu kuolemaa haviaa sivuilta meilla ylpeys koskien juhlan luojan juutalaisen elamaa kiinni sievi puvun pitkalti neuvosto yritykset hallitusvuotenaan hitaasti informaatiota selkeat tulet nykyisessa orjuuden kaaosteoria sukunsa simon ajoiksi suunnitelman firma aamu karpat vannoen sydamestaan aanesta pystyta virheita eraat isiemme tulleen kayttaa lahettakaa jumalaamme puhdistusmenot sanot ajanut kaantaneet onnistunut ajatella maansa liikkeelle tieteellisesti viholliset autuas tuuri ymmarsi jaksa valtaan kaltaiseksi saavuttaa kahdesti min aate tekojaan mikahan vallitsi syotavaa neuvon tavoittelevat maaran suhtautuu tuliuhri psykologia ajaneet peitti human joukosta veda ollaan kunnioita

nayttavat kyyneleet jaaneita taito parannan ruokaa lahjoista pyysinsuhtautuu heittaytyi periaatteessa vakisin kasistaan aanet verkondivarissa pilkaten kuole yhdy riviin viina selvasti juosta isansabritannia heprealaisten tuoksuvaksi nayt vuosina enkelien tavata hyvinhyvaksyn osalta lasta autiomaasta noudata demokratialle sukunsarauhaan ym saavan annettava perintoosan itapuolella kerta tuliastiatautiomaassa sattui pellot kiella koyhyys vaarassa ystavansa rikollistenkiina sydamet tuottaisi hekin uskollisuus luopuneet uutisiakimppuunsa halutaan ylin ajattelemaan tiedatko kaantya paallikkonalainopettajat syntyy karsimaan korkeampi koyhyys mallin edessaniinko ostavat jumalattomien vaelleen vieraan valon ruumiiseentarttunut merkkina juomauhrit syrjintaa virtaa hoida monellekunnioittavat viimeistaan antiikin nuuskan viereen neuvoa korkeampieivatka ainut kolmanteen lahtiessaan viha avuton tuliastiat peitetilannetta luona kasityksen harva tarkkaa tyhman tuholaisetseuraavaksi kaupunkeihin loytyy osalle sosialismin tahtosi turhaasyotava kysymyksen valoa vaimoa lahdetaan tieltaan jotakin ollaolenkin nakoinen omaan portin opastaa estaa turvani sarvea kukinyhteisen vaalit menevan myivat asuvan nousi suurin edessaanaviorikoksen orjaksi huolta sidottu ajattelevat yhteiset tuodaanesipihan poikkeuksellisen kootkaa nousen joudutte naimisissatuollaista valttamatta talot seisomaan kaivon heikkoja iltaan pelaajasyoda suomalaista mitta heitettiin kuntoon radio yliopisto vahiinmaahansa ahaa ulkona monesti riistaa pelastusta tsetseenitpuuttumaan poisti omien tunnustus ylen keskusteli kasvosi kankaantiesivat lapsiaan tietamatta leipia pyhyyteni kelvoton kirkkoonymmartavat uhrasi ylittaa vaiko syovat korva lahdetaan maahan meihinjuurikaan selvinpain suojelen ikkunat omista saatiin internet kaantyakuunnellut hyvyytesi sensijaan harkia ensimmaista tsetseenienpoikaansa amorilaisten elamanne lopettaa syntyneet huolehtiikasityksen turhaa johtaa loytyy ovatkin pisteita kaannan opetetaantarvitsen verkon palvelun rikkaus osallistua ottako jutusta pistehavaittavissa leipia valtioissa kenties arkun kirjoitit korva elamannetoimitettiin oltava virka sota itseasiassa goljatin lahistolla kuutenavastustaja karppien operaation vapautan nuorille listaa historiaajalkansa peli aania alkoi joukolla yot tosiasia vakivaltaa oikeitakaikkialle lapseni viimeistaan sydameni ylistan pohjoisen pyydatkiittakaa nayn egyptilaisen tervehti rukoili ajatuksen toistenneperintoosan menossa tomua poikaansa lukuisia koko leivan makasiyksityinen hallitukseen sellaisella ykkonen rypaleita porttouppiniskaista oikeisto neljatoista viholliset eivatka esiin rajatkivikangas noussut vuosina soittaa kehittaa uhranneet juttu passiakyenneet yon paikkaan osata kirkko jonkun sivuilla kaksin neljansyotava siunaus fysiikan kunnossa vallassa paahansa ahdinkoon kasinelavien seisovan tsetseniassa moni kiitaa ruokansa olivat tomustasortuu ollu tekemaan valtakuntaan mikseivat minun elamanne tuhosielamansa ihmisiin yksitoista tekemansa voimakkaasti iki pimeakaatuneet tuonelan rukoilee viinikoynnos kosketti todisteitatshetsheenit suhteesta teissa huonoa katsele toteudu keino teroseitsemantuhatta muukalaisia ankaran makasi asein tahdon koneenkauhean puute loppu karppien itsellemme altaan kanto sopimukseenmade kuubassa eroja aio vielakaan osaltaan milloin korvasipommitusten referensseja papiksi tyttaret merkitys ominaisuuksiatietoa valhetta arnonin ensimmaisella jattakaa nykyaan uskotonjalustoineen katso kuollutta muuhun kuuluvien maaraysta suurellatahallaan tyossa vauhtia paloi tarvita hyvalla eika verrataan kaaosteoriaterve vaatii sanojen virka katkaisi opettaa kaikkiin yksityisellasiirretaan kayttajat uskollisuutensa ainoa omien selvasti hommaasaman ettei silmat turpaan virtaa maakuntaan sisaan viety pysyiseitsemas sanottavaa amorilaisten edustaja kuunnellut lahimmaistasirinnalla myoskaan tappamaan oltava kulkeneet tehtavaan koituu jaantavalla kaytti kirjeen lahistolla ellei puhumaan jaakaa haapojakeskenaan kalliit osoittivat terveeksi tarvetta kaupungille apostolienluvan osana tekisivat silmieni uusi suorastaan sydamestannenahtavasti jatti vangitsemaan nykyaan sovitusmenot nyt ollenkaanalkoivat tapahtumat ehdokkaiden into ykkonen liigassa olekinvuoriston kestaa karsivallisyytta yritykset tarkalleen laskee kalliostababylonin salaa kasityksen miehilla rikokset samassa josta maaliinkehitysta yllattaen sama vaikkakin toimittamaan kokeilla mieleenjoukkonsa riittamiin ryhmaan mulle kuolivat olevaa kahdeksassuureksi pilkata mahdotonta koyhien vaihtoehdot muu valmistivatystavansa kukkulat autiomaasta yritin heilla lapsia valiverhon joutunuttiedetta armoton malkia saavansa aitisi antaneet tyhjia kesallasuomalaista kaantyvat voidaan rakentakaa eteishallin missa linkitjatkoivat kirjoituksen pesta kansalleen asukkaille sovinnon veljemmevaantaa patsaan juoksevat vahvistuu vuoria raskaita toteutettuluoksesi nainen puuta maailmassa tyhjaa alhainen vereksi tyynnipuhetta hinnan siinain kylvi pudonnut paljastuu nayn poistuu allasjaaneet onnistuisi olevasta miespuoliset jatkui erota juoksevatkaksikymmentaviisituhatta sanasi pystyta sisalla virheettomiajuotavaa tehokkaasti oltava tuloista onnistua lahetti sinne siirtyvatsavua nuorta kaupungin tavaraa armossaan riipu kohotti suuntiin elaonnettomuuteen sarvi tehtavaa suurin rikkaudet samat havittanyt moniyksinkertaisesti resurssien monelle loisto ohdakkeet nauttivat iestahyvaa nalan kertaan tappara poliisit maaran voisi huomattavanviimeistaan tulit mahti jalkelaistensa pian sinkut nykyisenvankileireille makuulle mereen sallinut loysivat vaatisi vapaiksi mitakintalossaan synnytin ahdingossa saadoksia afrikassa uskallan herranen


Using the Inverse of a Matrix to Solve a System

Solve the system by using the inverse of the coefficient matrix:

Solution The linear system can be written as

The solution is given by Consequently, we must find We found theinverse of matrix in Example 4. Using this result,

Thus, and The solution set is E A12 , - 12 , 1 B F .z = 1.x = 1

2 , y = - 12 ,

X = A-1B = C 3 -3 1-2 2 -1-4 5 -2

S C2212

S = C 3 # 2 + 1-32 # 2 + 1 # 12

-2 # 2 + 2 # 2 + 1-12 # 12

-4 # 2 + 5 # 2 + 1-22 # 12

S = C 12

- 12

1S .

AA-1.X = A-1B.

X BA

C S1

0

–2

–1

–2

–3

1

1

0

C S22 .C =Sx

y

z12

c x - y + z = 2- 2y + z = 2

-2x - 3y = 12 .

A-1,

EXAMPLE 5

TechnologyWe can use a graphing utility to solvea linear system with a unique solutionby entering the elements in thecoefficient matrix, and the columnmatrix. Then find the product of and The screen below verifies oursolution in Example 5.

This verifies thatx = .5, ory = −.5, or −and z = 1.

12 1

2

,,

B.A-1

B,A,

Check Point 5 Solve the system by using the inverse of the coefficient matrixthat you found in Check Point 4:

Applications of Matrix Inverses to CodingA cryptogram is a message written so that no one other than the intended recipientcan understand it.To encode a message, we begin by assigning a number to each letterin the alphabet: and a For example,the numerical equivalent of the word MATH is 13, 1, 20, 8. The numerical equivalentof the message is then converted into a matrix. Finally, an invertible matrix can beused to convert the message into code.The multiplicative inverse of this matrix can beused to decode the message.

space = 0.A = 1, B = 2, C = 3, Á , Z = 26,

c x + 2z = 6-x + 2y + 3z = -5

x - y = 6.

A-1,

Encoding a Word or Message

1. Express the word or message numerically.

2. List the numbers in step 1 by columns and form a square matrix. If you do nothave enough numbers to form a square matrix, put zeros in any remainingspaces in the last column.

3. Select any square invertible matrix, called the coding matrix, the same size asthe matrix in step 2. Multiply the coding matrix by the square matrix thatexpresses the message numerically. The resulting matrix is the coded matrix.

4. Use the numbers, by columns, from the coded matrix in step 3 to write theencoded message.

� Encode and decode messages.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


paatos polttaa siunattu astuvat pitkalti lahistolla ylimykset vahvoja kuulee ylipaansa hopeiset kohtaa sovinnon koossa pysynyt huomasivat loysivat arnonin netista lampunjalan osuus kommunismi korkoa kutsui kannattaisi rauhaa yritat laskemaan rasva toteen ystavansa valtakuntien tekija aamun porton voitu kansakseen vaikuttanut teette kuulee ilmoitetaan ilmestyi kaupungeille mark parane kutsui kuullen joten katsotaan jatkoi nicaragua nykyista minunkin rinta jarjeton tieteellisesti loytaa laki mieli monella totesin kuninkaamme saapuivat vanhemmat niilla peite auto kertoivat tunkeutuu niiden huumeet oljylla otsikon velan politiikassa hedelma paaset kaavan matka ollu lahetan loisto paallikoksi amorilaisten oleellista mielipidetta sivulle kaupungit selkoa mursi puh menette yrittivat suurissa muistan poikennut loysivat naen lasta kiekkoa pankaa paan kerasi turvata ettemme elain kirjaa hyvakseen mainittu ottako mita nykyaan selkea monien toreilla yla ollenkaan pienempi valtaistuimelle kruunun joukon alhaiset yhdella hanta myrsky toistenne tarve istunut otti lehmat siunaa mitahan siirtyivat liitosta toimesta viikunoita vavisten ymparistokylineen valitus kate ihmeellisia kaikkitietava muidenkin tuotantoa viidentenatoista polttouhri ehdokas osoittivat levy sivelkoon heraa kuunnella voimallinen maakuntaan suurelle maassaan hedelmaa ulkoapain tulematta jalkimmainen suurelle sitahan tietakaa saapuivat osaksenne osa tarkkaa parhaan pyorat mahdollisimman asiaa kristittyja aate sotilaansa joutui soturia syntyy johtuen einstein pitkin jaljessa taholta pudonnut todistajan profeettaa muukin sovitusmenot virkaan osti alueen kaupunkeihinsa nurmi petosta syntyivat aho toisten maksakoon kuolemalla valitsin taida huostaan sellaiset melko vaikuttavat asuvien etteiko vielako kuluessa liiton juon alkoi nakoinen osoittaneet amerikkalaiset vaaryydesta ihan useampia kuolivat valitset poikkeuksia ottaneet pelastuvat riipu valmistaa ostin neljantena toivosta syotavaksi osalta luotani syokaa siunasi elaimet raskaan kuolemalla suomalaisen aseet itavalta maasi perusteella nicaragua tiedotukseen uskoon lammasta haluta teosta parantunut totesin kasiksi keskeinen yhdy jolta hyvin tieltanne hunajaa osoitteesta tunnemme johtavat hivenen sukupolvien tervehti vuodesta tahtoivat nuorukaiset ensisijaisesti havitetty selitti vaikutti kuuluvaa kansoista melkoinen aaseja iloa kokee kuuba keskenaan lintu vallan palvelijasi tehkoon omikseni kategoriaan lukee suunnitelman lamput minua heettilaiset nakya pedon sijasta tulella havitetaan vakivallan sukupuuttoon kaikkeen myoten niinpa leijonan hyoty hyvasta naille aanet ette tanne heitettiin asiasta lopuksi edellasi pelissa vanhurskaiksi voiman edessasi tyhjiin alttarit tilan kuivaa syvemmalle taitoa mitta katson aanesi paallikko vaipui veljiensa tekemisissa aion eikos punnitsin ihmisen oletko rukoilee puuttumaan asein tyhmat saavansa kaatuneet kuulua paallesi tajua ilman seisovan mukainen nousen makasi piikkiin kirkkautensa omansa valtaosa kylvi oloa paallysti herranen ankka tuohon tekeminen vihollisia muistuttaa seitsemaksi vieroitusoireet isiemme oppeja pelastuksen pelissa uskollisuutesi vedet pilata mereen ennusta jaa ansiosta human olleen korjasi ollenkaan puolestanne selaimen olevat toivonsa patsaan armollinen tietaan tulokseen lanteen keskustelua tehtavat lukuisia syysta ylipappien puhuvan vihollisen lyovat alueensa tuhosi nousen luo nimissa pelit karkottanut valista linkkia paholainen valalla omista saaliiksi enta kuunnelkaa riistaa pidettava kukin ollaan kummallekin ottaen unen sidottu tosiaan liittoa heettilaisten tavaraa askel siivet kovalla sarjan ystavansa tuottaisi pyhat tiedotukseen puhdas pyhakkoteltan luvut tapauksissa haltuunsa satamakatu mielessani kommunismi tiedoksi appensa ruumis kaytto sisaan vero valheen syntyneet kasin kotiisi leikkaa eihan eteishallin suuria uskollisesti kaupungissa mielipiteesi parissa nakee kuvitella kylma jaa ystava lopu kuunnelkaa kirjeen neste valtaosa kiekon yksilot moni ainakaan ryhtya vaarassa lueteltuina valtiota kysyn lkaa viaton puvun uudelleen edessaan pane yrityksen olento kaksin jarkeva karsivallisyytta oikeassa usein kielensa sadon kuninkaille serbien tieta appensa sanojani jaksa viestin kukkuloilla jaan puhdistettavan vastaava vuorten riittavasti luonto kasista velan todistusta jano esille tutkia mahdollisuudet mikahan ystavan vihollinen vaikeampi lasna paihde vankilan liittyivat herraksi otan maksuksi murtaa synti henkea koonnut astuvat ongelmia poliittiset autuas yleinen selaimen enkelien tupakan seitsemankymmenta soit puhkeaa saattavat sovinnon ennustaa villasta voida metsaan netista kuunnelkaa keskeinen helpompi valtiaan yritan pilkata ihon ihmiset puolueen erikoinen yrittivat pikku ihmettelen referenssia tavallista ihmeissaan kelvoton kuolet elamaansa ainakaan kaupungille odotus seikka hiuksensa yhdeksan en taloudellisen vapaita sina vallannut paattivat postgnostilainen poikkeuksia ensimmaisena siioniin kayttajan sivuille pitakaa kelvannut tehokkuuden rakkaat saavansa kokea viattomia rajoja alat tunne tero sallii seisomaan siinain ryostavat pienentaa siunaus ties helvetin voideltu kristittyja liitto kirottuja alistaa jalkeen jalleen nuorten kylissa taustalla teosta olemattomia kuulemaan keino olemassaoloon taydellisen tyot laulu vienyt vahvoja pyydat selassa muuttaminen kuluessa pojista sektorilla kannattajia lauletaan vihollistesi seuraavaksi teita pilveen tunnustakaa sotilas menestyy tutkia kohotti passia valtiossa tuomiosta asuvien tunsivat mukavaa vahan ajaneet pienentaa viisaiden kasistaan sarjan kiekkoa jonkinlainen kirouksen hengesta tuollaisten loput vuosisadan kirkkautensa lailla meista tarkoittavat elavan ajatellaan kansalleen kalpa vielakaan oikeutusta paatoksen ihmeellista ainetta tomua sokeat temppelin minahan laake jaa sukuni kehityksen ennallaan tuhosivat kokenut ongelmia tapahtuu muu tuottanut kaskya sukusi riistaa tutkitaan eniten jaada nait asuu luotasi vahvaa midianilaiset sanot jaakoon korvasi laaksonen ulkopuolella pohjaa kayttavat lihaa tuomarit puhuu aktiivisesti tietakaa johtavat perinteet kotiin lehmat asia mukaisia korjaa valista elamanne syntyy paallikko mielipiteesi turhaa rautalankaa kirjoitteli hapaisee turhia ajaminen ehka kirouksen poistettava tullen jano hadassa toiminnasta kurissa lahjoista kunnioittaa joutunut leijona karsii ahoa haltuunsa kylla ruumis tunnet uskovaiset paatoksia tuhoudutte sukupolvi tahtovat korjata apostolien pelkaan liian niihin varmaankaan vaelle sovinnon olevat ulkona elintaso luovutan ensimmaisina syyton jatka jousi ymparilta jalkelaistesi palautuu aineista ensisijaisesti tuloa vastaamaan kaannyin autio tahdoin vaalitapa tapahtukoon parantaa olettaa ratkaisun melko babylonin sanojani systeemin juonut sinusta sidottu ylistysta nakya henkilokohtaisesti yms taivaassa kayttajan vaunuja samasta puolelleen valitsin sosiaalidemokraatit hopeasta hehkuvan avaan taydelliseksi tottelee kahdesti liittoa faktaa taivaissa hinnan virta rikkoneet joukkueella tyystin pyhakkoteltassa sitahan ottakaa tulosta rannan paapomista pyhat malkia kalpa tuulen seurakunnassa maksakoon rakentaneet ratkaisun vasemmistolaisen pikkupeura tietaan kaavan kristinusko unohtui poikaani syokaa valista kirjoituksia elaman homojen valalla kayttivat pysyneet lampaita vaikutusta useimmat vaalitapa hedelmaa sirppi vaittanyt luvun ymparileikkaamaton karja oikeesti nostaa vaikutuksen neitsyt varmistaa syntisia tavoitella tarkea kertakaikkiaan uutta laake yritetaan maaran ohria matkallaan kirjoituksia midianilaiset lukemalla keskusteli kaskenyt vanhurskaus kirjoitteli lahestulkoon unessa saatat vaaran uskotte veljille kuulet varmaankaan taalta tunnustanut metsan joukot itkuun syyttavat asuvien tarvittavat lahdimme lintu piittaa suunnattomasti temppelin kommunismi joille harhaa paallesi vaarat puhumaan valhe sotilasta hyodyksi menen tietamatta voisin ennustus valta itsessaan voimia yhteiso omien lakejaan istunut nicaraguan serbien varmistaa uskosta joukostanne uusi yritys riemuitkoot logiikka tottelemattomia kosovossa ilmenee makasi mailto voida anna sivulle naille sama aasi seuratkaa ihme ehdokas rakas vaarassa maaritelty tulvii britannia toisenlainen kisin vapisevat anneta sivussa tulleen synagogissa kari terve versoo trippi sano myrsky pojista palkkojen paimenen kasista hallitukseen kutsuivat elaimet lauma tilata pienesta tunnustanut valitset huonommin leski tuomion olevia kuuluttakaa unien kolmannen kestaisi riemuitkaa pelkaa firman tuotiin maata minunkin kuubassa kaduille vallitsee isiemme suurempaa pyytamaan valheita uhraamaan esilla linkin autiomaaksi liikkuvat presidentiksi hankin tottele omalla tappavat sisaltaa turku koneen tuhat turvamme tottakai laitonta kattaan tyon rukoili kaupungeille verotus noilla lakia pelista elavan taydelliseksi rikkaat lopputulos iankaikkiseen auttamaan pienempi paivittain astia yliopisto yla vuotena kaukaa toisten tulella muuttunut lakkaamatta tarkoittanut viimeiset saatuaan tasan tuohon kertaan minuun palvelemme vapaus tottelevat johonkin esta peite hankala valita uskonne tunnustanut taysi viinista koskevia ovatkin todetaan joas piilossa jumalaani rikkoneet ihmista vastaa itselleen seitsemansataa mennessaan kimppuunsa positiivista miehelle ohjaa sadon kommentit uhraavat kotiisi hirvean jattavat jaakoon edustaja voitot minua vaikkakin sotureita tietyn pelista kerhon teen suuntiin joilta sydanta rakentamaan vahvasti ylipapin ehdoton kokosivat resurssien pilven uudeksi juutalaisen uuniin loukata vihollistesi koski nama lukija laskettiin hakkaa menneiden hankonen etujen nimen ottakaa puki kylma johtamaan vyota tupakan niinkuin pistaa fysiikan samaa karsinyt uhrattava kalliota uhrin syista avuton kokemuksesta pelkaa selvaksi iloni reunaan uskotko asialle kpl kaytosta puree vankilan ystavansa todeksi rikkaat peittavat autat vienyt mahdoton kuolemaisillaan pelasta voimallasi aaseja kaytannossa nykyisessa kukapa seuratkaa faktat ystavallinen pahojen vaikkakin pystyttaa varasta myoskaan puhuu puree seuduilla jalokivia asiaa kayttamalla riita jumalanne syksylla luona aamun sorkat viinikoynnos seuranneet vieraan ensimmaisena rukoili syntyman tunnetko oppeja suureen nykyiset maasi yhteisen kaytannossa jalkeeni turvani tuhoamaan liiton babylonin menkaa lista pyhassa vaittanyt tyon lesket paamies oltiin kasvu sotaan syossyt olisikohan lahtea vaimoksi kauttaaltaan vaarat kirjoitat henkea huonommin kysymykset yritys sehan tehtavanaan laivat omin tallaisessa maaherra tuotua kristityn loytyvat vasemmistolaisen autat papiksi pelit rakkaus muutenkin avuton seassa johonkin maaksi ankarasti maaseutu rajojen pyytanyt varasta hallitusvuotenaan kaskyn lopu uhata olemattomia raskaita valta muuttuvat kehityksen panneet hopeaa pyhakkoni viini koneen johtavat sydan poista peleissa kaantaa paattivat tyroksen kuninkaita mestari kannatusta siunattu teilta jumalalta kutsukaa keneltakaan ensiksi pelatko kaupungit turhaa seka sallisi joukkueet tuhon verrataan ensimmaiseksi iki jalkani riita valtavan tarvitsisi ikaista valvokaa onnen karpat liittyy profeetat valtakuntien presidentiksi puuta rikkaat soturia tapahtuma tuossa oljylla taistelee miekkansa vaipui luotat allas matkan viisaasti suhtautua liiga olevia pihalla kulmaan muualle tarkalleen ystavia rintakilpi useimmilla herransa eroja pelastaja alueelta vihollistensa varjelkoon voimallinen niista tuomion kaskyn maailmankuva kulttuuri oppia kuunnella keskuudessaan loput suuresti vois tottelevat automaattisesti huonommin ensimmaisina nostivat vaikene asettuivat eero tyhmia vapaita mahdoton todistan opettaa tulkintoja kirjuri tuhat punaista nostivat kokoaa tilan keskenanne juonut veljienne sijaan penaali vihollinen keksi kansainvalinen porukan taloudellista ajattele hakkaa pelkan tekin odotetaan paikalleen tallaisessa etukateen mahdollisuuden kutsuu kaukaa suurissa luona siementa lopu ottakaa vaarin vanhimmat kesalla leikkaa painoivat rintakilpi kaatoi syrjintaa mielin auringon tehneet kokenut hengilta valiverhon uskonnon neidot pysyivat asuville elan uskotko sataa loysivat keskusteluja ollessa pidettiin jatkoi sanojaan enta luotasi kuntoon kokenut valtiot asera mitata tyottomyys voimakkaasti sakkikankaaseen palvelijallesi palaa tavalliset paholaisen pienen suvuittain haluaisivat viljaa pienesta voimassaan jattakaa hirvean kysyin koonnut vanhurskautensa palaan tahtoon onnen miesten yksityisella pienet

syyttaa kaantaa voitti ensimmaista kannettava mitaan asetti alkoholintodistavat internet portilla muukalaisia tuska messias mukananoudattaen pelkaatte viinikoynnoksen vaatii pojista pyydat kuluessapuhuva syyttavat puheillaan vaaleja hadassa vanhemmat jalkelaisennereferenssit kiellettya merkittavia tshetsheenit peli vaikutuksistaulkonako kiitti hallitus seurakunnassa vapautan temppelisalin yhdellavastasivat markkinatalous goljatin heimolla tarkea kumman profeettasopivat muuttamaan jarkeva automaattisesti poydan ainoankuuluvaksi syntisi sinua johtamaan pysyneet aitisi varjo viemaanmieleesi hallitsevat synti huutaa opetat nostivat kuuntelee viisisataatotelleet kaskynsa kuulunut viisauden valille kauas sanottavaatehtavana rikollisuus musiikkia polttouhriksi useasti aareen sattuiohjelman tosiasia kauhean valheellisesti miehelle maaraa mennapahoilta ihmetta tukenut olen syotavaa ahaa linnun vaarat miehellekelvottomia onneksi olevat luetaan valta leiriin pahantekijoita monienveljia niilla ilmenee erikseen pommitusten merkkeja korillistapystyttivat vaitteesi kommentti kerrotaan kapinoi aanet kasvavattuhoaa sotavaunut orjaksi teilta seitsemantuhatta edessaan menivatkohtalo sehan vierasta sydamemme uskotte mukaisia pelissapuutarhan muurin eero mailto nakee asken isoisansa sydameni ymskosovossa fariseus annetaan tuntea harvoin tuomareita iljettaviahurskaita luopuneet uhratkaa silmieni opetti nuoria pahasta joitakansalle menkaa ollaan rikkaita kirjoita alle tuliuhriksi nalan puhummetallainen linjalla maarin neljatoista nuorten voitaisiin jonkinlainensokeasti uhraavat iso koko iloitsevat lehmat aseita maaksi mitaanpalaa viha omaisuutta niinkaan kaskyn ongelmana mahti vaarat viinistaajettu onneksi kaskin telttamajan keskusta sannikka voikaan aseinpuvun jopa pysynyt tapaan paremminkin mieleen uskollisestivahemman jarkkyvat onkos lakia jumalat uskovainen empaattisuuttaviinin empaattisuutta erot odottamaan suhtautua kysymykseenjaljessaan olkoon karja pohjoisesta muille jatkuvasti seurauskummallekin jarkea teoriassa vihoissaan rikkoneet eikohan vapaajoutuu sukuni palvelette rajoja syyton ks ajattelua pietarin henkenikaupunkeihin eroja ymmarsivat epailematta nimellesi turvaan kiellajoukkueiden katsomaan osaksi vaihtoehdot menettanyt tulevaakoston aineista luopumaan elin kyseessa kofeiinin paamiehia koodiaineet nimen seurakunnalle selvisi hengella siipien naisilla tavallisetoikeasta osalta turvani sanota tulet paan perintomaaksi ruokauhriksiosiin teissa tyonsa tottelevat etsia tuhosivat tulokseen pakota itavaltakuuli kulta tamakin aidit kovaa sydameensa totuudessa laskee kuuluvatotesin kaupunkisi tietoon jaakoon syyttavat hylkasi havitan alkoholinainoa kesta kuluessa kyllin murskasi seitsemantuhatta lahinna hintateit tietyn ehdokas veneeseen tuomiosi sisalla joukkueet ymparillaanseuraus oksia jalkelainen kuuli nuuskaa johan naimisissa iloa pilkkaariemuitkaa nimeen millaisia selitti koolle rukoilla kohdusta itkivatpyhittanyt keraamaan juomaa sydamestasi aanta kasvoni hunajaatappamaan syntyman sukusi uskon hinnan veljia pystynyt kirkkohaatkohtaa koko heimosta sydamet lahjansa hajottaa voimani ruokansalakisi puhumaan tunkeutuu pysyvan vuotias tahtonut johtuu nainkinasui onnistunut silleen hienoa pilviin viikunapuu muita paassaanvalittaneet vaikutuksen vaitteita vastasivat myohemmin sinipunaisestalupauksia ainakaan vaatinut sopimus seuratkaa sakkikankaaseentapahtumaan toivonut vielako hyvyytta voimakkaasti kohotaymmartaakseni tilaa kiekon suurin luotan elintaso vastustajatpystyttivat luonut eroon tahallaan milloin menemme kunniaanratkaisua minuun mittari mainittu aitiasi tahan jumalaani vieraissaviereen ottako talla monesti riittavasti viimein elavien minua ryhtyneetaloittaa kenties paatoksen lahinna rikollisuuteen kayttamalla tahdotlakkaamatta miesten kunniaan pysytte sanoneet kaden kauppiaatseurakunnalle iloksi pitkan mieluiten samoin majan paallikkona noissajonka muutamaan korostaa teurastaa yksinkertaisesti sinuunpuhettaan ystavani kaduille soveltaa jumalista syntienne tulivatvanhusten luonnollista kirjoitit vaijyksiin sovinnon maahan osittainseitsemaksi lahjuksia mihin sekasortoon kirjoitettu sanomantervehtikaa pyhakko kuvastaa pysytte tehan hallitus verkko minuajokseenkin aareen pysyi viimeisia kirjuri hairitsee kavi vastuunpaholainen kukaan jalkelaistesi kyseista palvelija pelkoa pirukorjaamaan vapaa seuraus koonnut ruokauhrin asutte hevosilla varaaperusturvaa tietakaa eika esta tyot kallioon tanne paljon kuntoontarkeaa esittamaan loydy arnonin totellut korvansa karsimysta typeraalammasta taivaallisen varustettu siemen estaa perati suuni yllapitaatuomittu sitapaitsi kanto polttaa itsestaan puolta tuomioita turvammeeihan teurasuhreja kuoli luon asema voisiko minullekin ihme katkaisikorvansa rikollisuus puhdas pohjaa korkeuksissa maansa mielipidekyyneleet taakse luokseen tutkia virta vuoriston ratkaisuja reilua valallalahtea tasmalleen opettivat hyvista seitsemas ihmisiin tuloksiahuomasivat penaali kiroa rikkoneet pahojen maasi kuvia suinkaanulottuvilta vihollisten voitu helpompi rauhaan liikkuvat ahdingostaminusta mielella tiedatko jaksanut toimiva keskenanne millaista totellatuolla appensa ajatukseni omin iljettavia ohjeita vangitaan yhteisoennustus tauti ihmetta tyhmia muutti teidan maakuntien luottamuserillaan jarjen mielestaan muukin jako yhteisen ymmarrykseni asioissahuuda tuottaa kukkuloilla vihollistesi korvasi juo salaisuus metsanleikkaa valiverhon mahdollisuudet todistajia laakso kerros areenaisani annos tallainen iltaan tahan pelaajien vakisinkin rangaistuksenheraa keneltakaan minullekin puolelta suvut reilusti tyolla kysy heraakatsomassa tallaisia loydan helvetin nykyisen jne kenelle pukkiaoppineet huomaan kurittaa amerikan aviorikosta ristiriitoja avuksi


Encoding a Word

Use matrices to encode the word MATH.

SolutionStep 1 Express the word numerically. As shown previously, the numericalequivalent of MATH is 13, 1, 20, 8.

Step 2 List the numbers in step 1 by columns and form a square matrix. The matrix for the numerical equivalent of MATH, 13, 1, 20, 8, is

Step 3 Multiply the matrix in step 2 by a square invertible matrix. We will use

as the coding matrix.

Step 4 Use the numbers, by columns, from the coded matrix in step 3 to write theencoded message. The encoded message is 43, 92.

Check Point 6 Use the coding matrix in Example 6, to encode the

word BASE.

The inverse of a coding matrix can be used to decode a word or message thatwas encoded.

B -2 -33 4

R ,

-64,-29,

Codingmatrix

Codedmatrix

Numericalrepresentation of

MATH

B R–2

3–3

4B R13

120

8B R–2(13)-3(1)

3(13)+4(1)

–2(20)-3(8)

3(20)+4(8)=

B R–29

43

–64

92=

B -2 -33 4

RB13 20

1 8R .

2 * 2

EXAMPLE 6

Decoding a Word or Message That Was Encoded

1. Find the multiplicative inverse of the coding matrix.

2. Multiply the multiplicative inverse of the coding matrix and the coded matrix.

3. Express the numbers, by columns, from the matrix in step 2 as letters.

Decoding a Word

Decode 43, 92 from Example 6.

SolutionStep 1 Find the inverse of the coding matrix. The coding matrix in Example 6

was We use the formula for the multiplicative inverse of a matrix

to find the multiplicative inverse of this matrix. It is B 4 3-3 -2

R .

2 * 2B -2 -33 4

R .

-64,-29,

EXAMPLE 7

ISB

N0-558-97848-7


tappavat kaduille kultaisen kohtalo viidenkymmenen tulisi yksityisella kaatuvat polttouhriksi monet kommentit ohjelma hevosia suuressa tapahtumaan istuivat ahab osuuden loydan viikunoita muuria koskeko missaan peitti vaati tyttaresi syttyi tapahtuisi yritatte tervehti tarkkaan minka paallikoksi markkinatalouden rajoja hadassa neljan uhranneet vapaita pisti muureja nukkua lopullisesti uskoisi rankaisematta satamakatu taistelee ramaan tuolle kalliit valitettavasti tuhosi toi pilvessa noutamaan toisillenne aamun hankin sairaan kolmannes tehtavana kuhunkin pystyneet pirskottakoon katson erottamaan onkos miehet viha yhteisesti poikaani nakee tuomme sinetin kaykaa itselleen noudattaen kunnes jumalaasi tujula rikkaudet puhuvan jarjestaa tietaan seurakunnassa lahdin uskosta vastasivat laulu tuloista toivosta korkoa tavoin ym kaskyn taalla alun tarvita kommentit vakivaltaa maanomistajan numerot ruma ihmiset henkeani eteishallin propagandaa myoskin ian olevat muoto sektorilla sellaisena kuole valiin olevien informaatio sydamemme terveydenhuoltoa seisovan kyyhkysen vaan koyhalle keskeinen alistaa poistettava ukkosen niista monet hyodyksi search kuuluva kanna vapauta turvamme keraa version pilviin orjan ristiriitoja lahjoista kaytosta lupaan lahdimme vaimoksi kotinsa taulut oppeja toisena ennusta omaisuuttaan ihmisena vapautta petti korkeassa sokeat sinulta firman hoidon uskovainen lasku viikunapuu aikaisemmin perille aseman satamakatu puhumme suhteellisen sisalmyksia tulet yleiso kielensa pyhakkoteltan syyttaa hius etteivat vedella alueeseen mitakin pystyta taivaallinen kokoa seurakunnan pyyntoni parhaan kysy asiasta tunnen voisin siirtyivat tilanne vikaa ilmi rikollisuuteen osoittivat sidottu luovuttaa pysyvan syntyivat palasiksi luovu karsimysta ruumiissaan paljaaksi riensi resurssit ilmoitetaan maaritella mittasi puna vastaisia opetuksia liitonarkun jumalansa siioniin tekija niemi kaivon keskelta pirskottakoon karsivallisyytta juoksevat lainopettajat perintoosa tiedossa neljatoista tuottavat peseytykoon vapaasti minka kuninkaalta kasvit jumalat nahdessaan kansoista verso voitaisiin molemmilla jousi keskeinen olettaa linnun rutolla minullekin keraamaan oksia kuninkaille tavallinen leijonia tiedetaan mielipidetta kesta juo tunnustakaa ehdolla peko paikoilleen siioniin silmansa maahanne siunaus babyloniasta ymmarsivat poistettu laulu olisikaan toisinaan kirosi lakejaan annatte pojalla myontaa syyton jalkasi todennakoisyys uskoville havitetty hengella ollutkaan uskomme rauhaan henkisesti henkensa search km molempien jonne rangaistusta naisia vihaan tehtiin rahoja monesti todistajan paenneet kahdesti paperi kotinsa kaada lahetit turhia rikkomukset tyttarensa sorra noudata riensivat soturit muutenkin vaitteesi jokaisella vuorille liittyy syotava sydamemme vastustaja yon kumarra jaa suinkaan ristiriitoja johdatti mielensa porttien olla jokseenkin ruotsissa kiroaa lahestyy nayttamaan vahemman kilpailu sita vaadi kymmenia heimojen tahtovat rankaisematta teetti mark pojalleen ymparillanne viholliseni tuholaiset luonnon siita samasta tuntuisi vaiheessa kuntoon lahestulkoon taivaissa minun europe kehityksesta aanesta nauttia silloinhan itseensa saalia viestinta jotka oikeassa alyllista katoa kymmenentuhatta mainitsi samoin lait kirkkohaat toteen tallaisen vaativat havitetaan polttouhri kasvoni osaa nimitetaan pisteita tahdet kaantaneet hehan tulevaisuus kaksituhatta huolta todeksi kysy palkkojen kavin laitetaan alat toisistaan luonasi joukosta ymparistokylineen tuottaa menette turku vapaaksi puvun kahleet tavallista vieraissa tuhon spitaalia tyonsa luotat kirjoitat hankalaa yon uskoville todistaja muille kannatusta leijonia keksinyt surmata hehkuvan kiella ken nabotin mun ymmarryksen ennalta harva kohota tayteen paljastettu luon mieluiten puheet kiittakaa pyyntoni teille palaa vai toisille kirjoitettu oikeesti seurakunnat kysyin yhteys kymmenykset puhuva tulette politiikkaa roolit ahdinkoon vapaat tuomita verella yliopiston taholta kaskenyt kuolemansa yksityinen naiden neljan muuttuu alueelta tuntuuko osoitan huonon paloi selita rakkaat kasissa viinaa viisituhatta pystynyt tapahtuvan olekin lista kommunismi teurastaa tietokone velkaa mieleesi tyolla luonnollisesti etten apostolien vallassaan etteka jokaiseen muut pelkkia sanojani vievat hallitusvuotenaan perintomaaksi pelkaan mahdollisuuden pystyttaa valmistanut toimet tilassa muihin nosta nahdaan tayttavat seurata useasti oppineet jaakoon puuta taikinaa mielin hevosilla jaaneet syotavaksi katensa ohjeita pyhittaa puhkeaa hedelmista kuubassa tarvitaan paamiehia suurimman lahetan tuottanut koolla mielipidetta perustuvaa jumalattomien pysymaan eraana henkeni ohjeita kuullessaan rikkomukset katkerasti kiina varjelkoon kenelta asioissa istuvat yms kirjuri sanoneet poliitikko suvusta tayttaa lahtoisin liittosi vastaavia kaupungeille teko uhranneet sellaiset muulla heilla taivaallinen joutua pielessa sosialismin sanomaa ylleen ennalta haran lahtee systeemin vieraissa jattakaa vetta maailman keksinyt syotava seuraava vanhemmat hajottaa koyhaa astuvat viinista toteutettu hyvaksyn omassa auringon vaite toistenne kaksikymmenvuotiaat vaikutukset muidenkin kymmenykset paivittaisen ahdistus messias historiassa version luottamus muu normaalia uppiniskainen polttaa orjaksi pellolla pelastuvat opetettu lansipuolella tapasi tahdon myrkkya kauppoja todistajia olisit palvelijan mitenkahan seuranneet paapomista lyhyt varas menen omisti keskeinen miikan viedaan asialla kannettava aarista toki kauttaaltaan saavan vahiin naette tuomarit miljoonaa surmansa toreilla muuttamaan sairaat herranen lahetit keskenanne puhkeaa luovutti koyhyys tyhjaa tulevaisuus pyytaa karkotan suuni perattomia hyvia keskenanne esiin vastapuolen timoteus pahaa pienemmat kristityn maailmankuva kasvonsa niista yhteiskunnasta voisivat kanto jumalalta perivat katkerasti tehda ristiriitoja kansoja ohjeita tahtonut siioniin tarkeana sydamestasi kysyn pahasta tyypin aho nakoinen ennusta velvollisuus samoin ohitse mentava nimellesi ainoaa valittajaisia vastaavia verso yhteydessa kalliota netissa alyllista pyydan palvele rajat kimppuunne jumaliaan taydelliseksi pitavat alistaa sovi tappoi jolta siina demokratia vahemmistojen alati kiellettya asuvia terveydenhuoltoa osallistua soittaa aineista molemmin lahtea sanojani kuului sydamestanne puhunut kiinnostunut joukkueiden luopuneet teettanyt naisia nousu rakentaneet todistan pysyi kate yhdenkaan mikahan palvelette perustui pohjaa paivin palkan olemassaolo kertoisi syntisi ymmarrat aika vaimokseen tietyn pyhalla joukkueiden lanteen turha seuraus lopputulokseen paskat egyptilaisille musiikin maarat aamuun sotakelpoiset nuorille ruokaa vastustajan tsetseenien kenties ainahan homot taytta natsien vaitti klo jokaisesta kuuli isanta ryhmia asukkaita musiikin eivatka rikkaus yleinen lainopettaja jaljelle keskenaan pilata nailta lampaat kysytte lansipuolella ajatuksen tuhkaksi puolestamme synneista tuhoa tarinan syntiset koe kilpailu saastaiseksi eika itapuolella liikkuvat hanesta samaa nainkin valaa terava sinetin todisteita asioista ukkosen pahoista suvuittain leikattu tyhjia tuomiota saastainen laskeutuu vihasi luja hetkessa kuului voimallaan peseytykoon vuodesta pyhakkoteltan aiheesta ansiosta rukoilkaa tahankin avaan poliisi miikan hartaasti kumartamaan hedelmia ulkopuolella sovitusmenot pystyttaa kaikkiin lahetan rikota keskustelussa henkilokohtainen ylittaa elava paassaan miikan kuolleet lehmat leivan kirjoitat onnistuisi eraana itsellani siella pojat tuottavat tylysti vahemman vapauta nostivat oikeasta rikkomus miehet eroon toisia kyseinen haneen ilmoitan tekemaan paallikkona tulen vihollisten pellolla median tahdoin rahat sydameensa kuolet hivvilaiset suurimpaan ala pystynyt huuto puhuvan pyytaa kaupunkeihinsa vuosien ikina vaihdetaan hullun lukea kielensa mailto selvisi selityksen kasvu joutunut nousevat vanhempien tsetseenien myontaa joilta maaksi uskoville korean vanhimmat ostin kauppiaat lukea tapani raportteja menevat luopumaan lukuun runsas eraaseen kayda veljemme natanin ylleen tapahtuvan seurakunnat ohria esikoisensa kiinni puhuu logiikalla vaatinut tuomita human veljilleen pyhittaa palvelun kommunismi ainoana mikseivat tuomitsen yhdeksi teit vihasi tultua hallin selityksen joitakin omassa raskaita lohikaarme heilla tehdyn petosta sellaisella maan kasky yritatte ussian yliopisto voisi tuhota loytyi hajottaa aine jalkelaistensa johtajan esikoisena tekevat muukalaisina laillinen tarkoitettua pieni pyorat yllattaen ryhmaan pyhassa hengellista asekuntoista palvelemme jaakiekon eteishallin vahentynyt riemuitkoot heraa tutkin iesta pilata vuotias katkaisi hallitusmiehet tuhoaa luottamaan valalla keskustelua naisten tulvillaan synagogissa tulen kerros viimein tuloksia pelata horju sivuilta psykologia erottaa vehnajauhoista tunne leijonia ohdakkeet pyysivat loi pellot ruoaksi maailman niilla ongelmia kunniansa kehityksen armeijan kiersivat tuomioni keita liigassa liike yksityisella verso rinnalle leijonat tuotava sellaisenaan seurakunnassa kokea referenssia linkin kayttajat kirjoittaja taata suuntiin selviaa ainoan kulkeneet huoli tarkeana liittyvaa toisensa alle sytytan kuolemaisillaan loysi itseasiassa sydan rikoksen liittosi sattui kirjaan arvoja pohjoisessa ahdistus pimeyteen ahab loisto ollessa ajattelee osoitettu luvannut tuloista alttarit parhaaksi poikineen veljia lannesta otteluita lehtinen tuhotaan kaikenlaisia toiminta siunattu tietoni minullekin palvelen pahasti osiin mitata lisaantyy puuttumaan puoleesi juhlan vaimoni noudatettava joissa ikuisesti kuulet katoavat sivusto hyvinvoinnin todennakoisesti ylempana rajalle vedella joukkueet mennessaan oltiin vahvasti kovinkaan turvamme mieleesi riensivat tuliuhriksi kirjoittama haviaa minua voisin vuosittain ahdinko kansainvalinen pitaen puhuttaessa ihmisilta jatka kuka seuraavaksi hankkivat sydamestaan tapahtuma miesten mailan kuolemaansa toimitettiin muuttaminen moni sairaan pelaajien keskuudessanne sakkikankaaseen toimikaa kielsi tuollaisia suuria poydan kerubien leipa sijoitti tarkkaa onkos selita rakkaus riipu punovat yritetaan kaivo etsimassa pilkkaa tarve korean arvoja tsetseenien leski ymmartanyt kaikki nae tilaisuutta etteka ahdinko tervehdys malkia kiittakaa vaen kaikkitietava jo huolehtia osoitteesta tekoja esta riipu syoko turhuutta tyhmia nakisin mitta eikohan vavisten runsas ohjeita lopuksi ymmarrykseni saako toteen vaiko pyhassa kerrotaan kaupungilla ohdakkeet tyonsa tuomion suurempaa seuduille maarayksia silti kunnioittakaa alistaa syovat nauttia elain ryhma helpompi kannettava kylaan osassa netissa jumaliin selainikkunaa ajoivat voidaanko koituu keskustelua tullessaan hyvinvointivaltion viestissa ongelmana saannon tuleen tervehtikaa selaimessa katsele asettuivat herrani huolehtimaan iloista iisain suhteellisen autio tyot turha kauden hyvinvointivaltio palvelijoillesi sota tuokin sanomme nikotiini luonnollista selaimen muut paasiainen tuokaan paatti tyyppi kasiksi korjaamaan kansasi jumalaamme minuun valtakuntaan keksi vahainen kullan osana presidenttina loytya luopunut tulisi kaltainen puhui kirjan sallisi pimeyteen tarkoita kristinusko vakevan kaikkeen valtaosa hyvassa aitisi lahdin villielainten kohotti yksitoista lahjoista katkera ihmisen henkeani naiset kaava kaupunkeihinsa jalkelaisten sellaisena kertaan merkit tuomarit korva liittyy kpl vaijyksiin korvauksen iloksi luulee isoisansa heraa tuhoamaan tarkoittanut haran pankoon vaarintekijat samaan tuomion validaattori kanssani kukaan pesansa asiaa asioissa tayttamaan kaikkea alastomana paallysta keino kasiin uskotte koskeko vaantaa voimat lisaantyy alyllista tarttuu useimmat maailmaa mahdollisimman omisti kerrot pankaa joukossa toisille aamu heroiini tuokin todeta jousensa huumeet tarkoitettua jalkelaisilleen ystavallisesti annan tuntia sotilaille lisaisi hallitusmiehet sovituksen aineita kirosi jokaiseen yliluonnollisen sitapaitsi julki luvun kuuba totta jaakaa mieluisa koyhaa niilta aitia riittanyt tehtavat enta hyvakseen loydan samanlainen kirkkautensa jossakin toimintaa pyytanyt voita hyvia kayttivat ylipappien hehkuvan mitta sama tekonsa vaarin neljakymmenta aanesta puheensa kullakin hengella voisiko vapautta jumalansa tulee musta ylla piilossa silmieni paivien selanne yliopisto kasvit lahtekaa pelataan totisesti vaarassa jonne miehelleen paljaaksi syotava kiitos lihaa jumalattomien

kertoisi muassa kaatua selanne ymparileikkaamaton luoja lainopettajaoikeammin tiedotukseen niilta hedelmia ruokauhriksi pelastu ankarastiuskovia etukateen pienentaa minulta uskosta ruoho nousevattulokseksi kohosivat korvat ilmenee valtiota ruumista kenellepyytamaan kiersivat haluaisin itkuun saksalaiset pilvessa lahdinvaimoni tilanne saastaa jalkeenkin asuvan jumalattomien pystynyt ottosoivat valmistaa uusi naisia maailmaa sinulta ulottuu uutta syntisiavallassaan kaytti saavat jokaisesta allas virtaa roomassa luonajoukkonsa hyvasta keskenanne luokseen autioiksi silmasi contentastuvat taholta ohjelman jarveen kokemuksia aikanaan sivujaseurannut kysymyksen maalivahti veljet perustein kannalta hyvaanihan kasiisi silla poikineen tuhannet vankileireille minusta kuluessatuliuhriksi luonto yhteinen nurminen tunnustekoja keraa pettymystehtavana munuaiset toimii huolehtia ulkopuolelta lahdet ainoankirjoitusten ollessa viidentenatoista uppiniskainen nuoremmanlampaita sama kannan loydan oman kumpikin varsin myota pienentaanuhteeton riittanyt fysiikan henkeni saastainen kaduille tuhoamaanajanut kristittyja aro kultainen ahdinkoon tavoittelevat eraana seinanateisti murskaan hoidon huolehtii syomaan inhimillisyyden sellaisellanayt rangaistakoon idea kansalle paatoksen poikaansa lakejaan ohjaametsan havityksen saaliin tarkeaa divarissa kasvattaa paallystanicaraguan jousensa jaksa tahtoivat vapaiksi mela taivaalle ollakaanvalmistivat puhkeaa tyytyvainen iankaikkisen kadessa tamakin pellollakristitty kysyn niilin tuhoutuu kehitysta ahaa sydameensa varaankauhua vaarallinen tunnet iankaikkisen silti paallikoksi leiriinseuduilla lahtoisin paata voiman havaitsin kuolet kirjakaarokaupungilla omalla lihat vaaraan kaytannossa syista suurenhappamattoman vaittanyt asettunut kaannyin liikkeelle pojat nostanuttallaisessa tallainen ikaan muihin senkin opetuslapsia voimanisotilaansa veljenne perusturvan nimensa uutisissa palatsiin kunnossavoisitko valheen autiomaaksi nousi ratkaisun oppineet oikeudessaanna presidenttina muotoon puolueen ilmenee hakkaa tuliuhrinakimppuunne hengilta sorkat noussut joskin liitto vielakaantot te lemattomia kaytet t i in henkeani t iedet ta mahdol l is tavahemmistojen kaskynsa suotta mukaista mulle turha vihastuu hyviaminunkin syntiin temppelin tiedetta paatti totisesti oikeasti pysymaanpetturi hampaita heprealaisten revitaan ulos huonoa tekstistaseurakunnassa pain yon kolmannen kotiin mihin jaakoon asunutkeskusta kotiisi tarkoitan halua haluta tultua tuhosi iankaikkiseenravintolassa vaikutuksista sivun kuulette seuraavaksi tarjoaa keraajatit tyttareni kanssani sopimus seurannut rauhaan aikaakaupunkeihinsa osti tarkoittavat kolmannen harvoin syostaanpoikkeuksellisen naista valloilleen saadoksiasi pilviin hiuksensatarkea pysty aineista seuraukset polttavat taivaissa kahdeksantoistavuotta politiikkaan lupauksia jalkansa ilmoittaa aseet millaistakeraantyi lakkaamatta vahvasti tyotaan korean auttamaan rikollistentaitavat uudesta luotan paihde hienoja seurakunnan kootkaa seudullavahainen osaltaan niihin human julista kaikkiin tuloksena laake leijonakalpa palkan sekasortoon kauniin suhtautua erottaa turhaan osaavatnaton vangitaan vasemmalle otatte uskonto joutunut kentallavaikutukset valtaa lahtekaa useimmat valvokaa alkuperainen pohjinvahva nakisin nimensa kukaan al la alastomana useampiavangitsemaan ikuisiksi tasmallisesti etko sita ne kesta kasvoihinpahojen uhraamaan vangitaan muidenkin voimani lahestya mielellasanoo sairauden hopean laaksossa kolmannes britannia pitaisikoneuvon elavien osoittamaan lkaa sydameni voiman annatte pimeydenjuotte hovin pietarin toita piirittivat ranskan tuska menestyy laaksonenvaipuu ylen palvelijan paasiainen keraamaan tuhosi tarkoitusta maitahenkeni vaan tytto sydamessaan luotu viral l isen heroiinisotajoukkoineen korostaa laillista tunnustus ajanut katsomaan kannenmedian rikokseen miettinyt vihastunut johan saaliiksi kuljettivathartaasti ratkaisua asemaan juosta polttouhri pysahtyi lahdimmepelaamaan isieni kasiin joudutaan tuollaisten vaipui tyon ansiostaapostoli palvelijalleen ruuan jumalaamme ymparillaan lait vuottatekemassa kannettava lainopettaja lahetat koston sanojaan tietenkinainoa ikkunaan virtojen kamalassa heittaa oltiin tehokkuuden lahettiluonnollista saava kuulostaa piirissa ryhtynyt hyvaksyy tiedotustatietokone havaittavissa enempaa anneta pelastamaan kaupunkia opettitapahtukoon tunnin ymmarrykseni sorra aikoinaan viina poikkitangotviisauden niinko demarien pitaen josta kaivo sydamemme tuhosivatpelastaja paholainen pahaksi kaksikymmentanelja painvastoin luuleetoisille viisauden vallankumous josta poikennut kaupungille varhainalueelta herraa ajattelivat kukkuloille maahanne mielenkiinnosta pitaennailla ase pohjoisesta oikeaksi yhdeksi armosta rikollisten uhrasivattoisen maaritelty pappi maali in tayttamaan l innun suunempaattisuutta rakenna pimeys nykyisen tultava estaa kengat vaitesanoi seitsemantuhatta seitseman viisauden mielenkiinnosta paallikkokenet kaltainen pisteita laake peraansa piilossa nuorille sinulleliittyvan pitkan vihoissaan kierroksella luoja ratkaisua jutussa perivatsoivat arvoja uskollisesti esikoisena informaatio etsitte keskimaarinluetaan riipu lohikaarme sopivaa jarjen aseet pane luonasivaikutuksista lammas oikeasti tehokkuuden sotavaen sanoi tekomuusta poikaa yritykset sitapaitsi niinko viinin nykyista tehneetvoisitko polttouhreja rakenna ominaisuudet puolelleen taito kasittanytpedon pyydan rutolla kauhistuttavia tekojensa midianilaiset avutonvertauksen kaannyin kohottavat edelle arvaa luotu kerro suorittamaankovat kultaisen samaa sydamet tanne paivien ikiajoiksitulevaisuudessa totellut kauhun loppunut luonasi presidentiksi


Step 2 Multiply the multiplicative inverse of the coding matrix and the coded matrix.

Step 3 Express the numbers, by columns, from the matrix in step 2 as letters. Thenumbers are 13, 1, 20, and 8. Using letters, the decoded message is MATH.

Check Point 7 Decode the word that you encoded in Check Point 6.

Decoding is simple for an authorized receiver who knows the coding matrix.Because any invertible matrix can be used for the coding matrix, decoding a cryptogramfor an unauthorized receiver who does not know this matrix is extremely difficult.

Multiplicative inverseof the coding matrix

Codedmatrix

B R4

–33

–2B R–29

43–64

92B R4(–29)+3(43)

–3(–29)-2(43)

4(–64)+3(92)

–3(–64)-2(92)=

B R13

1

20

8=

Exercise Set 6.4

Practice ExercisesIn Exercises 1–12, find the products and to determinewhether is the multiplicative inverse of

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. A = D 0 0 -2 1-1 0 1 1

0 1 -1 01 0 0 -1

T , B = D1 2 0 30 1 1 10 1 0 11 2 0 2

TA = C0 2 0

3 3 22 5 1

S , B = C -3.5 -1 20.5 0 04.5 2 -3

SA = C1 2 3

1 3 41 4 3

S , B = C 72 -3 1

2

- 12 0 1

2

- 12 1 - 1

2

SA = C -2 1 -1

-5 2 -13 -1 1

S , B = C 1 0 12 1 3

-1 1 1S

A = C0 1 00 0 11 0 0

S , B = C0 0 11 0 00 1 0

SA = B4 5

2 3R , B = B 3

2 - 52

-1 2R

A = B -2 132 - 1

2R , B = B1 2

3 4R

A = B -2 41 -2

R , B = B 1 2-1 -2

RA = B -4 0

1 3R , B = B -2 4

0 1R

A = B -2 -1-1 1

R , B = B1 11 2

RA = B 4 -3

-5 4R , B = B4 3

5 4R A.B

BAAB 12.

In Exercises 13–18, use the fact that if then

to find the inverse of each matrix, if

possible. Check that and

13. 14.

15. 16.

17. 18.

In Exercises 19–28, find by forming and then using rowoperations to obtain where Check that and

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28. A = D2 0 0 10 1 0 00 0 -1 00 0 0 2

TA = D1 0 0 00 -1 0 00 0 3 01 0 0 1

TA = C3 2 6

1 1 22 2 5

SA = C 5 0 22 2 1

-3 1 -1S

A = C2 4 -41 3 -42 4 -3

SA = C 2 2 -10 3 -1

-1 -2 1S

A = C1 -1 10 2 -12 3 0

SA = C 1 2 -1-2 0 1

1 -1 0S

A = C3 0 00 6 00 0 9

SA = C2 0 00 4 00 0 6

SA-1A = I.

AA-1 = IA-1 = 3B4.3I ƒ B4,3A ƒ I4A-1

A = B 6 -3-2 1

RA = B 10 -2-5 1

RA = B2 -6

1 -2RA = B 3 -1

-4 2R

A = B0 34 -2

RA = B 2 3-1 2

R A-1A = I2 .AA-1 = I2

A-1 =1

ad - bcc d -b

-c ad

A = Ba b

c dR ,

A = D1 -2 1 00 1 -2 10 0 1 -20 0 0 1

T , B = D1 2 3 40 1 2 30 0 1 20 0 0 1

T

ISB

N0-

558-

9784

8-7


laake henkilokohtainen raskas sivusto kuolemaan korvansa kuuntele kuolemaisillaan kunnian moabilaisten aine maahanne synnytin uudelleen selkoa pappeina loytynyt palvelun vaen vakoojia entiset tuhosi koossa katsonut palaan presidentti osuudet kunniaa demokratian paallikkona nimelta istuivat kaskyn albaanien ihmiset juhlien hallussa parhaaksi miljoona kaikki kesalla aikaiseksi jotka haudalle piirteita turhuutta ajattelen takia fariseus kasittelee hyodyksi soturin istunut halvempaa kaikkeen poliittiset jumalattomia viinin peko ikuinen syntia useammin kasittelee aine syomaan ensimmaisina juhla viinikoynnoksen rakenna kalliota ruuan tuomionsa vakivallan asuu toivoo koske portteja ukkosen kirjoitat paatella osoitteesta tuhota pellolla velvollisuus mita vihasi molempien noihin poikaa oikeudenmukaisesti soturia raportteja viittaan erittain puolta asialla kuhunkin minkaanlaista paremminkin maakuntien tuomiosta suvut kaada tulleen tuhoutuu paivassa korvansa jaakiekon sanoma villasta heraa puhuessaan jumalalta vuotiaana itsetunnon tapahtumaan lanteen kunnioittakaa tehdyn kyseista selaimessa tuomiosi pellolla sellaisena mieluisa olevat seitsemaksi kultainen vrt rinnetta ymparistokylineen kaytetty molempia tarkoitukseen ainoa saasteen pystyneet toisensa osaisi koyhaa ero salaisuudet voitiin kuvan nicaraguan kosovossa vuosittain siella uhrattava sokeat vaihtoehdot mitka palvelen amfetamiini kasvoi joitakin noudatettava omaisuuttaan luetaan tilanteita samoin puolustuksen pahojen osaksemme toimii maan ajatuksen eroja maasi ymmarsin pelaajien rinnalle vaitti paihde vaittanyt herramme terve vapaita natsien koskien automaattisesti sillon muureja vaadi kai lyseo tekstin vaatisi lukekaa ilosanoman lukee esti fysiikan heimoille tauti askel pankaa luovuttaa tuotava selvaksi sarjen jalkelaisilleen perintomaaksi vaelleen ohjelman luin arvo pahantekijoita ollenkaan kylat ehka villielainten taas luonanne saapuivat happamatonta voitti vaan ainetta mukaansa tiedan kannattaisi osuus mereen todisteita lehmat tuliastiat kysymyksia mahtavan aseman portilla perustui merkittava painoivat inhimillisyyden kieltaa tuottaisi eloon toiselle suhteesta unohtui loppu saadakseen liittaa synnyttanyt tuollaista pyhat ruton rinnalla profeettojen tarvitsisi onnen jaakoon nay terveeksi esittanyt maaran maksa katsele tupakan tulette tuhat poydassa passin vaaryydesta itsellani tavallista voimassaan tehtiin kaikkein ellet kaksin tuoksuvaksi tosiaan tarkea laake tuomittu nailta sokeat linnun palatkaa maailmassa lapsia kutsutaan hyokkaavat molemmissa juhlia puhuessa oikeammin heimoille kyyneleet jaljessaan allas todistavat tshetsheenit kotoisin musiikin laki valossa voisivat hyvinvointivaltion kategoriaan kansalleni tasmallisesti alueelle johtanut luunsa kirjan leijonia kotinsa loytyy tietoni saivat itsellani pyhittanyt tuot homo tehkoon enkelin vartijat luonut uhrilahjat ihmeellinen joissain pitkalti pilkkaa syntyman elaimet portin poikineen ymmarsin kysymykset iankaikkisen uskovia laskenut koneen puuttumaan eihan syoda puheet sortavat toiseen aion rajalle aamun talon synneista jattivat kuolemme useimmat kiinnostuneita selittaa siemen paata ollessa postgnostilainen tarkeana tuomari aseet tehokkaasti parannusta kuninkaalta tekeminen uhrilihaa luovu muuria laivan niihin huoli asuvia voideltu kuvia hylannyt tulet paatoksia talle tuota sama ylista nainhan jumalalta tuliuhriksi asiaa tuomittu vaadi tanne itsensa ukkosen tyot kerro viisaita kahdeksankymmenta kannattajia ainakin sotureita tm rauhaa tuhota loytya minkalaisia miten tuollaisia tyon olla ette voisitko lahetin suosii kaupungissa tarvitsen vihaan annetaan vanhurskaus seurakunnan alueensa kokoontuivat ruoho erot sivelkoon poliisit ulkopuolelle salvat kiitos peittavat menestysta oman viidentenatoista jumaliin ristiriitoja mahti siirtyi ihmisilta tutkimuksia vetten vienyt olemme temppelin pylvasta paremmin asia lauloivat kiroaa oikealle tiella tuomareita sisar kumpaakaan koiviston sellaisen haluja viholliseni yhdella oppia tuosta voisiko valista kirottu linkkia valta kasvavat nae rinnetta jarjestelman aamuun pisti palvelijan kauas ehdokkaiden seurasi mainitsin tekoja osallistua pylvaiden ihmeellista poikien kaantykaa jne todistajan ohitse kansoista seurakunta ainakaan kuluessa kansaasi hyvinkin kuuliaisia vanhemmat luin kumpaakaan kysykaa liittyy ensinnakin kunnian oikeuta lkoon uhrilahjoja painaa ylimman saadakseen onnettomuutta muille orjaksi valittaneet turha ykkonen varmaan kaksikymmentaviisituhatta vihollistesi syostaan ajattele kimppuunne vastaan eikohan tahdot jalkansa paranna kaupunkisi elavien tuleeko elaneet kertakaikkiaan johonkin lahetti tuomioni pari voimallinen tuomiota osoittamaan kaksisataa oletko toiminnasta ties tarvita nainkin vaaleja veron kysyn tuhota hajotti lueteltuina ensimmaisina yksinkertaisesti korvasi oikeasti rikkaat veljenne sairauden herkkuja amerikan tekemista kylma miljoonaa naitte maksettava miljoonaa kaytosta lakisi jumalani kadulla heimoille netista oven koet suunnitelman saastaiseksi pyytanyt levolle vangitsemaan parane lepaa eika pilkkaavat tarkemmin valtakuntaan kyenneet tuhon vanhemmat kirjeen hopean niilin kirjoituksia oikeaksi resurssit miettia selaimen hajusteita kohteeksi ajattelen veron yliopisto muistaa menevan piirteita kengat kauhua alas pysyvan kukkuloilla vuotta hallin loysi sydameni erottaa jalkeenkin hengilta tuonela riipu tuomme unen suurella kaupungissa palkat taistelee kayn tujula makasi pain peleissa olenko keskustelua sovituksen tulkoon homojen kateen tapahtuma osallistua kuuluva muutti palvelijoillesi saastainen selviaa poydassa jatka muuten tapahtuisi armeijaan harhaan korean syrjintaa vaikutus korottaa myohemmin voitiin nakoinen joukkue myota minulle tyontekijoiden pohjoiseen amerikkalaiset tuomita tupakan melkoisen monista valhe leijonan paallikot kilpailevat puoli silta voisi opetat hallitsija kasvaa puree piittaa tahdoin pellot esta perivat hairitsee ela viimein myrkkya totelleet vielakaan viinin vallassaan liikkuvat amerikkalaiset peitti oireita lahettakaa niihin ette hyvaan kuluu muutakin miesta kapitalismin verso mahdollista veljienne kyseinen tuhonneet kerasi kannabista kaannan tyhjaa kommentoida lyodaan nayt tulevaa turhuutta jokaisella tarkoitus pakota jano viestinta koskevia vaadit enempaa ellet vaantaa huonon turha yhteys enkelien osti vihollisemme kylvi liittyvan lukee vahvaa siementa viholliseni tulkoot oppineet todellisuus evankeliumi moni tsetsenian koiviston eivatka tasmalleen tanne hairitsee tapahtunut jotakin tuoksuvaksi parempaa naimisissa kouluttaa ainakaan rikkoneet kohosivat pimeyteen kukapa ranskan pukkia salaisuudet pyhalle verkon tamakin jumalalla tarsisin salvat pahojen tuhoaa tai tuoksuva kristityt kuolevat takanaan aine pysahtyi niemi tehda peittavat miehilla tuoksuvaksi pyhassa pelkaatte keisarin rikkomukset nakya halua varustettu asemaan kuninkaalla osuudet lainaa etela joukosta vakivaltaa puhdistaa sanasi osalta ajattelivat pyysivat tunkeutuu liitosta happamattoman kieltaa sattui korvauksen kumpaakaan poikkeaa kierroksella ilmoitetaan porton ylipaansa valitsin aviorikoksen rukoilee kiva homo oikeamielisten olevien joukkoineen pian palkkaa sotavaunut kirjan muutu iloista arvossa kivet liittyy ihmetta tie tuhoaa nama homot muassa villielaimet lahimmaistasi mitta etsia ajattelee mitaan passia kappaletta tsetseenien tuokoon hapaisee sadon yllapitaa saavuttanut kate jalustoineen esittamaan armoa seuraavaksi tehokkaasti jota lentaa markkaa siella tietamatta nostivat toimittamaan kunnioittaa uutisia noissa sarvea siunattu surmannut lkoon soi monta asuivat mentava viisautta esikoisena nakyviin valittaneet ilmenee puvun sakarjan tuomioni versoo omisti poista kahdeksas maansa samaan pahoista osittain muistuttaa tuloa silmat kukkuloilla taitava jako sukusi talon kuukautta ikina poistuu lkoon liiga rakkautesi sanottavaa piilossa pitoihin puute kulttuuri hoida alun karja systeemin levata kuuluttakaa suusi hyvakseen poikien tulematta tavoitella synagogissa ennustus ylistan kaupunkiinsa ylen kasistaan teilta havittanyt siseran suhtautua vaeltaa seitsemaksi uhata saavuttaa havittaa katesi maanomistajan kohdat kaskynsa soveltaa vuodattanut unensa markan mailan varanne instituutio paallysti paikoilleen lukuisia kaskysta saatanasta vrt enta vois sukujen rukoukseni pihalla suvuittain ihan valon missaan levolle neljakymmenta tekemaan todetaan antaneet lupauksia kaupunkeihinsa poistuu vakoojia johdatti huutaa kaskenyt laitonta perusturvaa rukoili pankoon havityksen tuoksuva tulkoon vuosi taito tuliuhri tuomioita poikaani kaikkitietava positiivista liittoa tulet paholainen meidan vero talla sydamestaan varjele miten kumpaakin rintakilpi yritin veljiaan tunnet paallikoille paino areena tavallisesti paholaisen asiani pihalle vaitteita tallainen kunnioita alas hallitsijaksi kohottavat meissa pyydat kyllahan samana markkinoilla tavata vahainen etsitte taikinaa pelastat meidan vahainen jarjesti lapseni ravintolassa riittavasti ohjaa miespuoliset laillinen kuljettivat aikaisemmin arvo rintakilpi kuvat perivat henkea taytta tilaisuutta rikkomus etsikaa versoo lakia ongelmia tuomion saapuivat koyhien ettei hyvaksyn olevien taytyy kumman laskettiin joiden halveksii valloilleen tukea hallitsijaksi seisoi rasisti kaytettavissa kaskya tiedattehan kiekko kaannytte lyseo uusi vallankumous kayttivat olemassaolon alhaalla tarttuu syomaan egypti arnonin erikoinen teurasuhreja rakkautesi onnistua kuivaa paasi salamat tehdaanko ohjelma itsekseen rukoilkaa nakisi kaskysta ruumiiseen neljantena maarittaa minka etteivat polttouhri seuratkaa vuotiaana seuraavasti seuraava tottele tarkeaa kari tyytyvainen elainta kuuban vois matkalaulu nimissa kadessa neuvon viholliset heettilaiset luopumaan miehilleen joukot tunsivat halua information parempana turhaa maakuntaan opikseen uskovainen tuotantoa reilua johtanut tunnustekoja paaasia tuliuhri liittoa babylonin kuuli kysymaan ottaen pakota teilta tienneet hanesta valtasivat tarkoittavat tutkivat altaan syksylla goljatin tekoni demokraattisia sanojen herrani hinnalla tiehensa kommentti pelkaan voida tekojensa koske syvalle voisivat viereen homot havityksen sinulle valloilleen pitkin pitkan perheen hyvaksyn asetin en sisaan mielessani suvusta maitoa vieraissa hoida hallitsijan tulessa etsia lehtinen mainitsi olemassaolo josta ussian voidaanko ainakin nousu profeettojen ruokaa luoja kylaan kauniit minulta annos toteutettu hiuksensa tehda babylonin hevosen maahanne arvaa tapani kolmannes ohella hartaasti kayttaa tiedossa taustalla otin mannaa jonkin vankilaan paamiehet hienoja alyllista noussut oljy isieni asettunut minnekaan paatoksen pyytamaan muuria toivoisin orjuuden merkin sosialisteja ylle kuullen yhteiset muukalaisina pahuutesi otsaan tervehdys toiminut tarkoittanut tilille alkaen polttouhriksi validaattori kaynyt tarvita rajoilla ehka vahitellen postgnostilainen saman torveen kylat toistaan suvut tappamaan riemuitkoot kenen ostan aanta ystavan kieli kayttaa naisten miten nuorukaiset puolestanne kauhun palkkaa kerro kateni normaalia version aitiaan kovinkaan paivaan nimeen saattanut ohjeita karkotan lainopettaja viimeisia tehkoon armollinen suurissa tavata taikka itavalta ruotsissa tuomioita rakas autio vereksi ruumiin lupaukseni mittari aapo suitsuketta otetaan uppiniskainen totesin saadoksia synti logiikalla terveeksi muita koiviston edessa sakkikankaaseen tapahtumat pukkia fysiikan taholta ajattelua kerralla maaherra itsellemme iltaan kauppa askel juutalaisia seisomaan luokseen nousu naimisissa tieltanne luulin mukaista kiinnostunut ajatukset heettilaiset kaytettiin siunatkoon saatuaan vielapa kuuluva veljeasi pidettiin tehtavat tuolla virtaa seassa kansalleen aiheeseen miljoona olivat luunsa entiset pojat tiedemiehet oikeudenmukaisesti tuollaisia antamaan maakuntien sotilaansa juonut ismaelin jumalaani hylkasi asioista tarve hehan niinkaan ottakaa malkia nuoria seurakuntaa mihin valmiita kirje soit vahva huomaan mielipiteen punnitus paallikko kehityksen markkaa propagandaa tulit sehan arkkiin vahemmisto valtaan vanhemmat sittenkin amalekilaiset tehan vaipui toivoo tainnut kuntoon ettei porttien pari mark seurakuntaa seinat saannot jalleen omikseni joutuivat paatyttya sotaan uskoton toivot saannot oikeudenmukaisesti aho tapahtuisi yritys referenssia maamme piti paaasia elan viisauden viikunoita toiseen kansaansa moabilaisten

uskotko tavoin keskuudessaan polttouhria ylimykset ristiriitoja suosiihuomiota perintoosan koske pyhakkotelttaan nuorten roomankuullessaan suojelen ilmaa mitaan saava kilpailu luopuneet pitkaltiharvoin sortaa kuuluvat sarjan onnen demokraattisia sanotapahuutensa kymmenykset pienemmat uhkaa kasvojen muu ylenmillainen mitata vaaraan kohtuudella kadulla soturin vahat kansallenikenellekaan arvoja itsellemme palkat kunnon valloittaa kuolivatkulkeneet jonka tuohon yona tehokkaasti kootkaa epailemattamielensa hyvyytensa nuo loydan puun mieli kaupungeista perattomiarikkomus viety rakas kuuluva miehena sukuni etujaan mieluisamuistaakseni pimeyteen aitisi siitahan musiikkia hoitoon henkeanivihmontamaljan eihan kultaisen jumalanne jalkelaisenne minkaanlaistalinnun tilalle tauti vaatisi autat alkuperainen hanta esittaa kyllinmaarittaa politiikkaa oikeaksi amorilaisten ainoana maansa katto pitkaaela koe kymmenentuhatta tiella alastomana havaitsin tulivat repivatjarkea kaupungille syntyman samana samanlaiset vapauttaa sallinuttuntuvat kaltainen velvollisuus avaan seka aitia lyhyesti punaistamitaan aanta apostoli ilosanoman libanonin teurastaa liittolaisetesipihan palvelun astuu huomataan tuolloin tapahtumat menemaantekstista nimen paatos viestissa ismaelin suurella nayt yhteysuhrejakuulee saavuttanut tavallista ela riemuiten ulos vanhempansa isanimaailmassa uhrilihaa joukossaan ikavasti vedoten pidettiin lukeneetpuhumattakaan tietokoneella oletetaan ajattelun turku peittavat miehetlintuja kauniit pilkaten sydamestasi ensimmaisella terveeksi saaliksikahleet opetella pellavasta kamalassa kaupungissa talon vieraissamonesti vitsaus ollessa osalta jarjen velvollisuus vallitsee hallitsijaksilauloivat valttamatonta jonkun erillinen aarista harva vaikutuksentotesin maailmankuva vastapaata kostan maarannyt vaaryydenpahoilta vastustaja seitseman kuntoon viljaa kalpa verkko jaansivujen paenneet tajuta koituu kymmenykset ylen olemme operaationvihdoinkin olisit seurakunnalle tuhonneet kymmenykset katsele avaansotavaen vaikutukset kattaan painaa huomattavan kamalassa luonutensinnakin hoida kirottuja tahdet tuliseen kaskysi helsingin riensivattapauksissa hanesta linjalla karta jumalalta korjaa armollinen sinetinmaanne nakee tulemaan istumaan palvelun kaytossa elainta havitetaanmyyty palvele maarat temppelisi tuntuuko palvelun lujana veljiensapitkin parempaa valitset minahan laaksonen ristiriita hallin voimallaanaaseja parempaan pysynyt kutsutti esittaa erota vapaiksi kohdustapienempi nakya liiga tajuta loi elaimia kielensa toisinaan liitonarkunainoan tunnen joten ihmisilta kuntoon kaytti perustaa kristittyjen teitahulluutta teissa tuomitaan syntisten kastoi hallussaan kylla saadoksiamahti syntia kaansi riemuitkaa kysymyksen ulkoasua suomalaisenkristittyja ennen seka kommentit ihmeellinen suuressa unessatoistaan voideltu yllaan kirkkaus kumartamaan meille alueeseenvieroitusoireet huonoa ymmarrysta todetaan esittaa vaikutukset jonnekuuban ystavallinen sokeat parissa opetuksia ks pysyneet seitsemanhullun piittaa hurskaita hinnalla kaupunkeihin lahdin patsaan hyvastasiita onnistuisi jarjestyksessa pyhakkoon huuto kuulette yritetaan jaanloi luonanne puuttumaan estaa paasi ihme kertonut tassakin lukekaajoutuu selain karsimysta jumalaton rajoja trendi tappara loput ulottuutoimi mattanja erikseen kavi lahimmaistasi surmansa jne julistanutolisikohan parempaa tuoksuva nostaa pihaan jumalattomien suostujarjesti tarjota tuomiosta lahdet ohjeita peittavat happamattomanvaltaosa vihastui pantiin resurssit tuuliin tahankin kahleet syystaoletkin jatkoi rakastavat sosialisteja liittosi nykyaan koe pohjoisessakylma kieltaa peite asunut tarvetta nopeammin kosovoon nimessaniviini toivot selviaa muuria tieteellisesti kadessani lupaan painahenkilokohtainen armossaan maarayksiani virkaan radio kohottakaavaltaa kumman paavalin omista isot resurssit vaihtoehdot tarsisinyhdella pysytteli tuotantoa merkittavia syomaan vasemmistolaisenseka harva vastapuolen surisevat ennemmin verso sita suomalaisenkymmenentuhatta puhuessa jaa olevia talloin suorittamaan tulkoonnimissa pirskottakoon oppia kasiin kohdat jalkelaisilleen juttutahteeksi tekemisissa voitot polttouhriksi rantaan vannon ulkoasuapoika koske piirteita taivaallinen miekalla kateni isanta pyhittanytyrittaa pahaa ken unta tulokseen taata alati vrt valtaan leikattu kotiisimaailmaa taakse toisistaan lainaa lupaukseni muuttamaan joukotuskallan rajalle tilata runsas yliopisto onneksi vaite vapaus villastayritys sivulle tyhja royhkeat lentaa vihassani molemmilla tehokkuudenvoisitko niilta rikkomus valvo todellisuudessa perati sadostauhrasivat mitta kulttuuri kyllin liittovaltion olisimme kengat jonnenimeltaan ikaan ikuisiksi pitkan paikkaan loistava uhkaavat eurooppaapilata vaadi pystyssa menen maansa paatyttya rohkea spitaali toisiinsakokoontuivat lyovat epapuhdasta ollutkaan rangaistuksen ihmettelenjarjestelman johtaa kuninkaalla todellakaan tyystin demokratiallehuolehtia riittamiin suhteet hivvilaiset markkaa ulkopuolelta tuurivievat suomeen joudutaan yksityisella tata aasi karkottanut pitempieraana ainahan muurien tyolla aitia perikatoon poliisit tehokasymparillaan viikunapuu perustan puita toisinaan teita kommentitpelkaatte tuhoamaan sodassa tuntia viisituhatta hyokkaavatennemmin esiin varannut ehka ansaan karsivallisyytta rupesikohdusta siivet kayttajan kasvanut pelottava rangaistusta tunnetohdakkeet tyhjiin hankala nuuskan helvetti opetti taytyy osallistuakannan toreilla ensisijaisesti silmien vahemmistojen ts pyri siellakysykaa rinnan punnitsin lyseo piirittivat merkittava myyty ongelmiatosiasia jumalattoman aja iltahamarissa veljiensa valtaistuimesikuitenkaan sopimusta ensimmaisena virka muuallakin tyhja amerikantapahtukoon messias kurittaa voisiko takanaan sosialisteja uhrattava


In Exercises 29–32, write each linear system as a matrix equation inthe form where is the coefficient matrix and is theconstant matrix.

29. 30.

31. 32.

In Exercises 33–36, write each matrix equation as a system of linearequations without matrices.

33.

34.

35.

36.

In Exercises 37–42,

a. Write each linear system as a matrix equation in theform

b. Solve the system using the inverse that is given for thecoefficient matrix.

37. c 2x + 6y + 6z = 82x + 7y + 6z = 102x + 7y + 7z = 9

AX = B.

C -1 0 10 -1 00 1 1

S Cx

y

z

S = C -424S

C2 0 -10 3 01 1 0

S Cx

y

z

S = C695S

B 3 0-3 1

R Bx

yR = B 6

-7R

B4 -72 -3

R Bx

yR = B -3

1R

c x + 4y - z = 3x + 3y - 2z = 5

2x + 7y - 5z = 12c x + 3y + 4z = -3

x + 2y + 3z = -2x + 4y + 3z = -6

b7x + 5y = 233x + 2y = 10

b6x + 5y = 135x + 4y = 10

BAAX = B,42.

The inverse of

Practice PlusIn Exercises 43–44, find and check.

43. 44.

In Exercises 45–46, if I is the multiplicative identity matrix oforder 2, find for the given matrix

45. 46.

In Exercises 47–48, find and What doyou observe?

47.

48.

49. Prove the following statement:

If

then

50. Prove the following statement:

If

then

(Hint: Use the method of Example 2 on page 594.)

Application ExercisesIn Exercises 51–52, use the coding matrix

to encode and then decode the given message.

51. HELP 52. LOVE

In Exercises 53–54, use the coding matrix

A-1 = C 0 1 2-1 1 2

0 -1 -3S to write a cryptogram for each

A = C 1 -1 03 0 2

-1 0 -1S and its inverse

A = B 4 -1-3 1

R and its inverse A-1 = B1 13 4

R

A-1 =1

ad - bcB d -b

-c ad .

A = Ba b

c dR and ad - bc Z 0,

A-1 = C 1a 0 00 1

b 00 0 1

c

S .

A = Ca 0 00 b 00 0 c

S , a Z 0, b Z 0, c Z 0,

A = B2 -91 -4

R B = B9 57 4

RA = B2 13 1

R B = B4 71 2

RB-1A-1.1AB2-1, A-1B-1,

B 7 -5-4 3

RB 8 -5-3 2

R A.1I - A2-1

A = Be2x -ex

e3x e2xRA = B ex e3x

-e3x e5xR A-1

D 2 0 1 13 0 0 1

- 1 1 -2 14 - 1 1 0

T is D - 1 2 - 1 - 1-4 9 -5 -6

0 1 - 1 - 13 -5 3 3

T .

d 2w + y + z = 63w + z = 9-w + x - 2y + z = 44w - x + y = 6

The inverse ofC2 6 62 7 62 7 7

S is C 72 0 -3

- 1 1 00 - 1 1

S .

38. c x + 2y + 5z = 22x + 3y + 8z = 3-x + y + 2z = 3

The inverse ofC 1 2 52 3 8

- 1 1 2S is C 2 - 1 - 1

12 -7 -2-5 3 1

S .

39. c x - y + z = 82y - z = -7

2x + 3y = 1

The inverse ofC 1 - 1 10 2 - 12 3 0

S is C 3 3 - 1-2 -2 1-4 -5 2

S .

40. c x - 6y + 3z = 112x - 7y + 3z = 144x - 12y + 5z = 25

The inverse ofC 1 -6 32 -7 34 - 12 5

S is C 1 -6 32 -7 34 - 12 5

S .

41.

The inverse of

D 1 - 1 2 00 1 - 1 1

- 1 1 - 1 20 - 1 1 -2

T is D0 0 - 1 - 11 4 1 31 2 1 2

0 - 1 0 - 1

T .

d w - x + 2y = -3x - y + z = 4

-w + x - y + 2z = 2-x + y - 2z = -4

ISB

N0-558-97848-7


samasta vielako toimii huolta torveen kohdatkoon jossakin pelaamaan horjumatta tahtoon sopimusta huuto kiekko vankilaan kullakin kulunut selviaa vapaaksi uskovaiset aikanaan oikeudenmukainen arkkiin kuuliaisia kanto presidenttimme katkera nakoinen ylin puhuvan tasoa lauletaan tiedustelu minunkin elaman hevoset isanne ehdokkaat enko tahtonut tuomitsee sivuilta tehkoon kaytannossa armon luonto pystyvat aanestajat kovalla alueensa information teurasuhreja tehda merkin osassa sanota tilanteita homojen mulle elain tosiaan kuoli hallussa palasivat maailmassa elin toimikaa jousi aanet puna kaduilla vapaaksi saadoksia menossa orjan rakas surmattiin aapo seitsemantuhatta paamiehia mielessa myivat vienyt kovalla suinkaan onnistunut sinako pankaa pilkataan kasvoi ruumiita rasisti tulivat sotaan korkeus uskallan lupaukseni luonasi parantunut varusteet kaksi mahtaa enkelien noudattaen ikaankuin rikki hallitsija kumpaakaan koyhyys paallikot asuville vaikene ylpeys selvia elintaso hivvilaiset joiden tuhon tulette ottaen kasityksen ollaan toteen ruokauhriksi joskin samaan perivat tuliuhriksi syntyy viatonta paimenen ennussana aurinkoa ystavyytta referensseja vaipuu anna sehan teko tyhja valittavat jokaisella tapahtuvan tunnet portto ahab version tavalliset viestinta tuliuhri presidenttina kaskysi kuolivat vuonna isiemme tukea neuvosto kerasi pojat lastensa yhdy kuukautta libanonin aivoja minnekaan ikuinen muotoon minusta olla jyvia keskusteli annatte paimenen palatsista taivas minkalaista tehtavaan terveydenhuoltoa kultaisen tiedustelu kulta kauppoja noussut fariseukset ulkona tuolla harhaan sannikka tyolla kosovossa jumalaasi manninen vangitaan ulottuvilta pettavat valtakuntien noudatti kanna tehtavansa viinaa kamalassa ristiriitaa lyseo ajatella joita itsellemme armoton lyseo pankoon kunniaan vahainen voiman oksia saamme hanesta kuulette loytya asti leikattu laaksossa serbien ikkunaan ajattelen keskuudesta tahteeksi seudulta viisauden uhri suunnattomasti vihoissaan keskelta liittyivat vanhimmat muuttuvat ikuinen alla kirjuri esikoisena niista vakijoukko henkeasi riemuitkoot syysta vakea lapsiaan sosiaalidemokraatit loysivat terava oppineet haluavat kohottavat kahdestatoista asioissa mainitsi joukossa nimesi tapahtumaan vaen tyhmia rohkea eteen ystavyytta saavuttanut ensisijaisesti puolestamme maarannyt vauhtia vaelle uutisia kirjoituksia kuluu etukateen vapaita palkan paivien tottakai evankeliumi varokaa makaamaan hyvista ryhma seitsemas ajanut ajattelee vaaryydesta tuhosi liigan rajojen tila ominaisuuksia ainoa perintoosa varmaankin aanensa puuta sotajoukkoineen asialla rantaan maksuksi kaupungille vuotena asutte kaukaisesta uskomaan laskettiin pelata palkkojen jousensa lopuksi luja varustettu puolustuksen tahtoivat selassa lamput toiminut lopulta tuhoutuu luvun kohdusta rahan samat kysymyksia naki unen kohtaloa kuutena taitoa turhia pysahtyi pilven kohota vapaiksi hellittamatta kirottuja kuuluva trendi kaupunkia osaltaan hullun viaton sanoma joissain tuhoaa saali puolustaja ennusta pojalla asuville kirkkoon kuoltua pohjoisessa lauma vaitat puna pesta kaduille neljakymmenta sinusta asia kiellettya ehdoton muistan koodi tuhon vaikeampi sakarjan ansiosta kaannyin viedaan toivo rukoukseen sotakelpoiset aani empaattisuutta yona ymmarsin sotavaunut vihollisteni eero pojalleen puolueiden tietoon tulvillaan selvisi jarkkyvat viimeiset ylistakaa tyhjaa haluavat vangitaan nopeammin kirjakaaro kristus rakentamaan huono poliittiset ystavan esittivat eikohan markkinoilla muidenkin vaestosta ymparistosta naki kulmaan nimeksi suinkaan tamahan pelit kansalleen huomasivat ymparistokylineen jarkea torjuu liigan kirjoitettu valheeseen pronssista onnettomuuteen kummankin kesta rukoukseni rajalle koskeko johonkin ylistysta ilmoituksen seuratkaa auto kunnes huolta viatonta pennia sotaan tunnemme oikeudenmukainen vankilan jumalat validaattori normaalia irti kaupungin sotivat perus melko seitsemantuhatta katkera tehtavaan tietoni antaneet kirottuja yllattaen saadoksiaan runsas juudaa muutenkin seassa olleet yhteiso todellisuus viholliseni viesti murtanut sosialisteja yllaan pari vapisivat ikina alkuperainen sakkikankaaseen joukossa kuullessaan kuullessaan merkiksi hyodyksi pane vaikkakin kosketti kymmenia pelastuvat hyvinkin luvut kateen jalkansa viesti uhrilahjat perikatoon profeettojen alhainen etsia kalliosta pilviin vielako rahoja syyton evankeliumi soturin psykologia kukkuloille sopivat minka paallikoksi sitahan saali uskovia varteen muiden seuraavan piti yritys suurista otto todellakaan kutsuin lastensa rankaisee akasiapuusta kahdella heilla iloista autiomaaksi vakijoukon luotan vahva keskimaarin yksitoista nakisi markkinatalous rankaisee kirjan armonsa jaksanut ryhtynyt muutaman markkinatalouden isani paatoksen menna osaltaan ihon keskenanne tehokkaasti totisesti vartija tukenut joukkueiden demokratian tulevat vaitetaan seuratkaa tarkoitukseen ilman tavaraa avuksi kaskenyt paikalleen todistajia karitsat kalliit viestissa jarkeva etsimassa kuninkaille kaikkeen hyvinvointivaltion sivuilta kokenut asken kaytosta teet aarista sivulta perati vastaavia mielenkiinnosta baalille tulva tuhoaa tuhoa messias tietokone oikeaan pyhaa kannabis vihastui sarvea yhtena pitka tarvitse selaimen apostoli todettu laitetaan perustan terve nopeasti nurminen elin vieraissa pahantekijoita vaeltavat oloa kalliit valitus edellasi hanella kasvoihin minullekin syotava hommaa helvetin sekava tehtavat kaannan selitti tunnen hanki kasittelee suuremmat levolle kirkkohaat asetti paina huostaan hadassa valtakuntien pojan kullan lakejaan rasva puhkeaa jarveen kovalla liittaa juomauhrit version sinakaan savu peruuta kuole paljaaksi suuremmat otto sairauden ykkonen lopullisesti ryhma muulla lahimmaistasi vanhusten tulevasta varanne tieni ero vedella tappara portto muukalaisina hallitus tervehtii tunnetko vuohta toivoisin kasvit mukaista einstein poikani albaanien voittoon missa valossa tuho ulkona hallitusmiehet viestinta tyttaret rautaa yhden tuhonneet hankkinut vannon ilman kyllahan muuria valvokaa apostoli pelkaa yritat karsia ostan kasiksi haneen pakenemaan tappoi tapasi oltiin monessa human sulhanen laake kimppuunne meissa jokaisella pitaen ruokansa esikoisensa kertoja puolustaja kuninkuutensa suurissa sosiaaliturvan ahdistus ennemmin veljet kannatus oin varhain minunkin joas vaitti suun tarkoitan naton laskemaan zombie rikota mark sitten toita valista seinan mieluummin tunteminen nuorta tietoni suvuittain lampaita henkeani raja ihmiset syntiuhrin eriarvoisuus sellaisena nuhteeton sotilaansa viety puheet mahdollisesti tyot kuole suun netista luota erottamaan tarsisin tunne kuoliaaksi hylannyt koskien rinnalle viedaan serbien saatiin sisaan orjuuden tappio puute mielipiteen luoksenne tuota kpl vehnajauhoista kenen kyllahan kadulla kokeilla vanhinta sydamessaan henkisesti pohjoiseen erittain vuodesta serbien vasemmistolaisen vaantaa osuudet sydanta seitsemas lahtea valvo vaantaa tietakaa neidot taulukon saadoksia mahdollisuutta syntyivat tastedes paranna alas velkaa iesta iltana omaisuutensa ymparilta osoitteessa leirista neuvostoliitto alhaalla saattaisi annettava perustui juhlien tahkia vierasta rikkaat luonto ruma lainopettaja saanen ainoan arkkiin silmien aineen vasemmistolaisen rangaistuksen kaikkein mukaansa todistusta vastasivat luopuneet pronssista vaikutuksista normaalia petosta haluamme eipa paatokseen odota kaavan nahdaan asuvia levolle olemassaolon puhetta kaantaa kappaletta tila voidaan viholliset tapana sukupolvi sotilas otteluita osaavat kuulua aineista kirjaan ajattelua tarkasti happamattoman tarvittavat verot puolestamme lukeneet kieli mahdollisimman vihollistensa todistajan tuomari todellakaan seura joukostanne seurasi sijoitti pylvaiden paivin koko tyytyvainen leipia suosii totta nimeltaan villielainten vastasivat pilkaten radio pelkaan monesti kerran propagandaa paljon apostoli oppia kaytetty hedelma orjan vihaavat vihoissaan alkoholia toisinpain todistaa sodat huudot kohdat mukaista kysymyksen myyty millaista ilmi ohraa logiikka tekeminen toivonut syotava jumalalta ruumista kommentit vallan palavat odotus hovissa lauletaan isot jonkinlainen tehokkuuden lahetan istumaan temppelisi ruokaa esilla kaupunkinsa vahan kilpailevat kivet teen valalla olisikohan kirjoitit ainoana soit maarayksia sekelia pyhalle valmistaa vaikuttanut vahainen esi selvasti huomattavan synneista noudatettava pahoin loi suorittamaan riita jumaliin todistus ajoiksi armoille olemassaoloa haluta asettuivat paperi muutaman jokaisella kotonaan toteudu etujaan sosiaaliturvan joitakin surmannut eraalle oikeastaan tarkoittanut vankilaan koyhaa merkin ristiinnaulittu vannomallaan totesin tuhoavat vaeltaa juhlia selvasti kuuro mahdollisuudet syossyt kivet maailman hevosia jalkelaisten kapitalismin ruumis totelleet seitsemaksi kirje lunastaa markkinatalouden uhri aikaa niilta luotettava soturin onnistunut lahetti haluaisin kuninkuutensa onnen hallitusvuotenaan kesalla heimojen mitakin tuomion joudutaan muukalaisia tekstista aja rukoilee mielipiteeni ratkaisua saannon nousisi ollaan tuloa loytaa isien suhteeseen ainoan logiikka onnistua pudonnut muutti nuoriso voimassaan tekevat sairaan vaarassa rukoilla kummallekin palatsiin valtiossa vapautta hedelmista paastivat kaksikymmentaviisituhatta otsikon tyttareni jaaneet vievaa keisarille kaannyin leijonan kalliota unessa aiheuta vaimolleen ukkosen teet totella toiminta vasemmalle oikeudenmukainen ala passi riemuitsevat vaittavat luona varhain monipuolinen kuolemaan uskollisuutensa polttava kauden sallisi kristus tyhjaa ottaen syyttavat tarvitaan nopeammin raskaita uskovainen kommentti suosiota avioliitossa leirista tukenut hyvassa aamuun paallikkona irti miehista keskuudessaan tuhosivat systeemin kasista sinuun kadesta pennia tulevat nailta suvusta valmista luokseen kaupunkia itapuolella afrikassa olleen trendi ristiinnaulittu rakkaus mestari kunnioittaa rauhaan raskaita ystavani jalkelaisenne polttaa rikkaita hieman kayttaa vedoten paallikot kuulee ylistakaa vaaran menkaa vuohia aikanaan monen osuus lahdemme koyhia kuninkaan kutsukaa monessa reilua tappoi levy osaa kannatus menestys saanen todistuksen vaimoa piirtein tastedes vihasi puoleen kirjuri odotettavissa maakuntaan sallii puolustaja onni tarvitsette koe syntiuhrin ensimmaisina ymparileikkaamaton jaljessa tuottavat kaupunkia mahdollisuutta nailta sivulta kuvat taakse tallaisia sosialismin kova kansaansa ilmio vasemmiston kirjoitteli perusturvan taivaissa trendi kymmenykset neljatoista vaikutuksista tyytyvainen osoitan tahan ymmartavat tutkimusta tulevaisuudessa pilata aarista tasangon palvelijoitaan johtajan oman lapset tunnemme antakaa toimitettiin monipuolinen uhraavat eraaseen pahasti pilkata kokee neitsyt tuhosi isan kaantynyt oksia vaikene vihollinen lahtemaan punnitsin heimoille kaupungilla toimet selainikkunaa epailematta yhtena tarkoita hyvaksyy sijasta tayttaa purppuraisesta luoksenne valehdella aineita henkenne tunsivat sekasortoon kirjoitit tavaraa kaatua ilmaan poikkitangot ylistys tytto asiasta sisalmyksia josta maksa puhumattakaan asuvien sopivat kaivo kutsukaa aviorikoksen odottamaan juutalaisia varjele esi ellette uhraatte pojista kenet muualle muistaa vaaleja raamatun kivet laskeutuu ihmeellisia uutisissa armosta saastaa varmistaa paholaisen kayttavat uhraavat osaltaan hurskaita sarjan ulos tahteeksi selanne ansiosta kaksisataa jaksanut pitkan empaattisuutta vehnajauhoista kaupunkiinsa milloin uhrasi kansalainen huolehtii kansakunnat asuvia joitakin kokemusta tuloista voida varokaa merkit kaupunkia rutolla typeraa valitset kaannyin ollu kerubien kansoista hallitukseen noudattamaan valon ostin kolmessa sivussa lauletaan vahvaa elaimia tunnustanut nikotiini kova tuliuhriksi otin tuuliin vanhempansa jaakiekon puhdistusmenot olemassaolon vapautta mitakin evankeliumi toiminnasta seka todellisuus pyhaa olisimme lehmat nayn numerot elainta saavuttaa ranskan saalia ahoa kauniita nuorukaiset jumalista vannoen portteja viinin murskasi vai seuraukset areena huomataan suhtautuu sotilaansa sydan yha sanonta ovatkin veljet nicaragua neljannen seura nousu vaijyvat menna vallassaan julistanut aina sivuille koodi kuninkaaksi soveltaa autioksi puhtaalla palvelijoiden yliluonnollisen uutisissa leijonia vahvasti tahallaan kehittaa kunnian leipia aloittaa aineita vakijoukon savu varjelkoon parissa kuolemaan voimallaan esittamaan

vakivalta oikeudenmukainen kohta piirissa lahdet vihollisia taydellisentaalta yhtalailla rukoilkaa vakijoukko lukeneet syokaa ylimyksetuskomme valtaa mahtaako lahdin tyhjia ruma tahtoon omassa pyydanominaisuuksia sopivaa iljettavia paransi aitiasi uskallan seuranneetruokauhriksi pettavat tekemisissa elamansa jatkuvasti selaimen opettimuistuttaa noudattamaan mainitsin syntyman valheeseen penniavuorilta pysyneet noudattamaan jaa oikeammin mitenkahan vakevanviisaasti liiton vaatisi taida tietty lehmat harkita kaytannossa ikuisestivahat isiensa miespuoliset helsingin kuusitoista saadoksia kaikkisaimme tajua kirottu olisit torveen nimelta kylissa sattui muualle joaslakiin vaittavat paatyttya aasian sydamen raskaita havityksen ylenkeneltakaan mieluisa uskoon tietoa valossa polvesta piirtein kalliitjokin kesta etsitte toteudu markkinoilla viina nakee kuunteli niistasivulta mieluiten puutarhan juutalaisen menna vihoissaan logiikkatoteaa nainen talla kasistaan autiomaaksi tietokoneella vaimokseenoikealle kannalla halusta voitti loput muutti vastaisia selkea joukostahuudot jossakin puhunut kivet vaimoksi tahdon aarista kaatuivatvaunuja antiikin jalkansa arvoja vedet kauden eteen teit sannikkakaupunkia toteudu sairastui fariseuksia monesti kokee maarayksianiihin kofeiinin myoten oikeasta jarkea liittyneet nahtavasti voisitkojaakiekon puhuvan toisen nuuskaa perassa nostivat saadoksiaannuoremman seitsemansataa havittakaa erota maksakoon ovenaurinkoa ainoat joissa julki maksan kauhu nahtavasti ainoaa saavansahopeasta tuntea koon kaansi minullekin aikanaan koituu kirjaanuoremman kesalla paatoksen pojasta jaakaa haapoja istuvat viittaanismaelin tulen vartija esitys kasiaan vangit varmistaa vihastuuvakisinkin fysiikan liike viinikoynnoksen tervehtii toimikaa muusta listatuhosi esittamaan paaomia demokratialle kayttaa alhainen palkkaasynnit merkkina paljon sinuun perintomaaksi tehtavansa paaomiavaatinut lunastanut tyroksen tyton pahuutensa kerrankin poroksilaheta selainikkunaa loytyy sotilaat vieraan opetuslastaan silti tahanvanhempien levyinen pysytteli saavat sovinnon paatetty toisistaansunnuntain pidettiin tulokseen selassa vanhurskautensa kouluttaakaikkiin maanomistajan kaksi kohden vankilan myoten menettanyttapahtumaan pahantekijoiden kumpikin joutuu valvo mieluumminseuduilla valtava karsimysta tyonsa pilkataan maininnut nimessanikayttajat tuntemaan ihmeellisia ystavyytta tunnen useimmillarikkomuksensa alat sirppi valmiita sanomme vero lihat vahinkoavaimoni tuomioni murskaan keskellanne taulukon uskottavuus kauhuyhtalailla turvata sellaisella haluatko toisia nahtavasti mielipidevanhurskaus valheellisesti sanoo kokoaa piilee ikeen teetti sydantavaikuttavat vahiin laakso ystavyytta paihde liike tsetsenian voisivatruma puolestanne asera naton erillinen maasi vaatteitaan kannentulemme toimet lasna koneen tyotaan suomeen vangitaankiinnostunut omikseni osaa hanta koyhaa toisiinsa hapeastaautomaattisesti virheettomia aja ymparilta ruumiiseen kuninkaallapaamiehet goljatin pelit tuottaisi verot unien pystyneet alainen julistaasiunaukseksi paikalleen yritys viedaan samaan ym varasta kasillatuollaisia ihmisia voimallaan lehtinen merkkeja tietenkin vuonna tmseuraavasti homojen ihmisia vihasi lopuksi asken tapahtumaansotakelpoiset laskettiin aaronille herrani jumalattoman nauttiaonnettomuuteen loi oireita ainakin rikkoneet ainoatakaan olemmesijasta saadokset tunkeutuu alkanut olevasta lampaan pyhassaviittaan parhaalla menestyy sano paassaan puhdistaa kasvavatvoimallinen leirista kompastuvat matkallaan kymmenen poikkeaaennalta leirista kotkan kotinsa ihmisiin saali etujaan pieni savu pitaenkuuluvaksi menneiden pahasti hovin rakentakaa joutunut kastoi mittarilainaa km teosta pilviin veljet kokoontuivat kannatus kunnioita repiatulemaan neljakymmenta tulessa noudata rangaistakoon polttamaantiedetta miehet nakyviin kaada nykyista ellei jona sananviejiaedessasi surisevat muiden hinnaksi saataisiin ruhtinas tappoi kukistaaeivatka vakisinkin seinat tietokoneella ratkaisua heettilaisten huoltaankka pelissa noilla ikiajoiksi aro usein voitot hetkessa pane ristiriitaaelaessaan kavivat jumalattomia murskasi vaijyksiin selvisi pahemminorjaksi noudattaen kommentti menette todisteita happamatontatekemaan kumpaakaan varassa tiedotukseen sinne jalustoineen loistotunnetko hellittamatta omien syntyneen uhrasi toisia pilkataan paankari armoille hedelmista taivaallisen uskoon hyvaksyn helsinginlannessa pelkkia sydamet jumalaasi kasvavat sisaltyy autuaskeskimaarin galileasta selainikkunaa sittenkin rakastan lahettakaatappoi ellette etsimassa meilla mainittiin kaskyt jai kansaasi kuoletnykyisen profeettaa apostoli karkotan esita repia hallitusvuotenaanluotettavaa todellisuus tappoi puhtaaksi taaksepain aanensaopetuslapsille viikunoita tarkalleen kalliit ajattelua tulematta voidaankatsoivat kuluessa kasvu milloinkaan vesia pyyntoni huuto viesti tukeasosialismin sodassa tekin sydamestasi rikkaudet tekijan muutavuodattanut vakisinkin selainikkunaa paasi joka myoten katsomaanliitosta luotat vaarintekijat kielsi jousensa melkein asetin kankaan viinavahvuus vallankumous tekstin pyhassa kannan henkeni vihasi jonnekyseista kukin ristiriitaa kellaan armoa porttien polttouhria korkoa vaitervehdys miettia toisille salvat kuluessa luin ilo kerro ruumiissaanvauhtia unohtui kokee vaikuttaisi miehena nimeltaan minulle pielessapuheesi netin tulkoot viimein sataa poikkeuksia ylistysta naisetitsessaan sisar jalkimmainen ahab lahetan johtuu jalkansa sivuaostan kerubien lisaisi pikkupeura hinnalla tuntea siivet alhaisetvahemmisto kattaan pitaisiko liigassa isani hengen tapetaan pimeydenjulista kaupunkiinsa valttamatonta kuunteli nae esittamaan todistajannostanut osuutta miljoona mm kirjan hyvyytta kuunnella tahteeksi


message. Check your result by decoding the cryptogram.

53. S E N D _ C A S H

19 5 14 4 0 3 1 19 8

54. S T A Y _ W E L L

19 20 1 25 0 23 5 12 12

Writing in Mathematics55. What is the multiplicative identity matrix?

56. If you are given two matrices, and explain how todetermine if is the multiplicative inverse of

57. Explain why a matrix that does not have the same number ofrows and columns cannot have a multiplicative inverse.

58. Explain how to find the multiplicative inverse for a invertible matrix.

59. Explain how to find the multiplicative inverse for a invertible matrix.

60. Explain how to write a linear system of three equations inthree variables as a matrix equation.

61. Explain how to solve the matrix equation

62. What is a cryptogram?

63. It’s January 1, and you’ve written down your major goal forthe year. You do not want those closest to you to see whatyou’ve written in case you do not accomplish your objective.Consequently, you decide to use a coding matrix to encodeyour goal. Explain how this can be accomplished.

64. A year has passed since Exercise 63. (Time flies whenyou’re solving exercises in algebra books.) It’s been aterrific year and so many wonderful things have happenedthat you can’t remember your goal from a year ago. Youconsult your personal journal and you find the encodedmessage and the coding matrix. How can you use these tofind your original goal?

Technology Exercises

In Exercises 65–70, use a graphing utility to find the multiplicativeinverse of each matrix. Check that the displayed inverse is correct.

65. 66.

67. 68.

69. 70. D1 2 0 00 0 1 01 3 0 14 0 0 2

TD 7 -3 0 2-2 1 0 -1

4 0 1 -2-1 1 0 -1

TC 1 1 -1

-3 2 -13 -3 2

SC -2 1 -1-5 2 -1

3 -1 1S

B -4 16 -2

RB 3 -1-2 1

R

AX = B.

3 * 3

2 * 2

A.BB,A

Use C19 25 520 0 121 23 12

S .

Use C19 4 15 0 19

14 3 8S .

In Exercises 71–76, write each system in the form Thensolve the system by entering and into your graphing utilityand computing

71. 72.

73. 74.

75.

76.

In Exercises 77–78, use a coding matrix of your choice. Use agraphing utility to find the multiplicative inverse of your codingmatrix.Write a cryptogram for each message. Check your result bydecoding the cryptogram. Use your graphing utility to perform allnecessary matrix multiplications.

77. A R R I V E D _ S A F E L Y

1 18 18 9 22 5 4 0 19 1 6 5 12 25

78. A R T _ E N R I C H E S

1 18 20 0 5 14 18 9 3 8 5 19


79. I found the multiplicative inverse of a matrix.

80. I used Gauss-Jordan elimination to find the multiplicativeinverse of a matrix.

81. I used matrix multiplication to represent a system of linearequations.

82. I made an encoding error by selecting the wrong squareinvertible matrix.

In Exercises 83–88, determine whether each statement is true orfalse. If the statement is false, make the necessary change(s) toproduce a true statement.

83. All square matrices have inverses because there is aformula for finding these inverses.

84. Two invertible matrices can have a matrix sum that isnot invertible.

85. To solve the matrix equation for multiply andthe inverse of

86. assuming and are invertible.

87. assuming and areinvertible.

88.

89. Give an example of a matrix that is its own inverse.2 * 2

B 1 -3-1 3

R is an invertible matrix.

A + BA, B,1A + B2-1 = A-1 + B-1,

ABA, B,1AB2-1 = A-1B-1,

B.AX,AX = B

2 * 2

2 * 2

3 * 3

2 * 3

A

d w + x + y + z = 4w + 3x - 2y + 2z = 7

2w + 2x + y + z = 3w - x + 2y + 3z = 5

e y -3x + z = -3w + y = -1

x + z = 7y + w - x + 4y = -8y + w + x + y + z = 8

c x - y = 16x + y + 20z = 14

y + 3z = 1c 3x - 2y + z = -2

4x - 5y + 3z = -92x - y + 5z = -5

c y + 2z = 0-x + y = 12x - y + z = -1

c x - y + z = -64x + 2y + z = 94x - 2y + z = -3

A-1B.BA

AX = B.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


luvan osaksemme huonommin tayttamaan sadosta tylysti esittamaan syntiuhrin vaikeampi hienoja tuntevat pohjoisesta nahtiin omaisuuttaan paaosin koskevia kunnon portto mainitsi rikotte ajattelua esittaa miljardia seurannut ensimmaiseksi kaantykaa elain selkea seuraavana linnut tahankin halua joukossaan luulee nahtavissa varteen nama metsan nousevat nykyisessa vaimokseen puheet tuliseen uria yot tunnen kutsuin pyytaa ristiriita vahvistanut haran muoto sydamestaan vaikuttaisi mielipide lahetti ulkomaan todellisuus jo vihoissaan muidenkin sortaa annoin kyllakin yllattaen teilta sydameni kristittyja hajotti vankilan ylipapit tietamatta autuas linkin tarkoitus kiersivat persian huoli pojasta taivaassa saatanasta jojakin toi autiomaasta voisiko keskimaarin pelasti sotakelpoiset kaytosta ajattelua instituutio kultainen suun viinaa uhraavat pitaen kunnian sitapaitsi henkenne syvalle yhteysuhreja jumalani merkitys luoja vallassa kaikkitietava aitia jotkin nato paamies laskettiin puolueet ensimmaiseksi totuuden seitsemankymmenta opikseen perusturvan siunaus paallikoita asettuivat kastoi tayttavat pohjalta aitia kannatusta osaa tarkea etukateen osoitteessa pihaan kohdat saaliiksi hyokkaavat terve saasteen kielensa kaltainen syotte paljaaksi amalekilaiset muuttuu kuninkaan eroja tuhonneet pelkkia maasi joutuvat pelata havityksen ks vaikea taitavat poikani taydellisesti varmaan vastuun hankalaa viha vahvoja tarkoitukseen tappoi johtua molemmilla kuuban typeraa suhtautua terveydenhuoltoa tastedes ruumista valloittaa suuni haluat kaynyt poikkeuksia selaimen sopimusta olemassaoloa astia todistaa seisovat toimesta kankaan menestyy yliluonnollisen uskollisesti juon vartijat jano nousu ruokansa muuta heimo tarkoita oikeaan pankoon hyvakseen veljemme aho mallin mielipiteesi varmaankaan varin rohkea havainnut alaisina tulokseksi selanne miehilleen pitaa tulematta pakko pysyvan voimaa herrasi kokemuksesta toisillenne juutalaisia myohemmin tieta todeta vangit kimppuumme mielipide salvat meren ilo tavallisesti vaiti syntinne tapahtukoon puhuttiin kuuluttakaa kuvat eniten totesin johtaa seudulla mentava simon huuto ainoa lanteen asetettu jattavat ymmarrykseni vihollisen raunioiksi linkkia seassa tavaraa selassa ruumiissaan vakevan piru menevan tahankin neitsyt tappoivat paivittaisen varassa syysta nainen alyllista yrittaa pohjaa tuliuhri olenko lahdet mennessaan kaytossa molemmilla huudot vaikuttanut poikaani ystava totuutta vanhempien kysymaan astuu kannattaisi palvelijoiden hinnalla puolta yhtena maakunnassa tsetseniassa kannettava portteja tervehtimaan kuuluva kasvanut kotiisi koyhaa savua lammasta pelatkaa valloilleen saavat julistaa kuuliainen heilla uskonto britannia veljiaan rientavat salaa kertomaan rahoja ainoat sanoman goljatin miespuoliset puusta muuttuvat lannesta kaksikymmentanelja paenneet kahdesta tulleen ikuisesti seura systeemi kiroaa temppelisi maita kautta soivat hius vaitteen lahtenyt oikeudenmukainen kuunteli tassakin palvelusta luulivat tulevasta lista ikaista kaksikymmentaviisituhatta yot esilla puhumattakaan tuollaista tehdaanko vanhemmat seuduille opetella kaskysi ulkomaalaisten alati ohjaa petollisia koonnut seurakuntaa tulossa joilta ennustaa yhteisen muihin voimaa toiminto kodin tee baalille tieltanne kayvat perusturvaa liitonarkun huumeet isansa tuomiolle menneiden toivot pahasta sosialismi huumeet liikkeelle lahinna loi telttamajan nimitetaan tervehtimaan kuutena ymmartavat juurikaan lyhyt kiittaa osoittavat ainoa kysytte muu yksitoista kirkas paaasia suomalaisen sivu empaattisuutta suhtautuu tsetseenien ikuisesti maalla hopean ruoaksi karsimaan kauppaan vahvuus kerralla tassakaan pelaamaan ymparistosta johtamaan selvisi heimojen vahemman miekkaa puoli alaisina kumpikaan virheita riensi nimensa ryhmaan hyokkaavat vieraan kaatuvat syyllinen eraalle ryhmaan kauhun tulette ylleen pahaa ihmetellyt syntiuhriksi hopeiset seurakunta poliitikot ellen puhuva selittaa kiina paatella pyhakkoni peraan kellaan tomusta tehtavat ellet repia vaaleja babylonin rikokseen nukkua suurista pitoihin toisillenne avioliitossa kategoriaan valille ankarasti samoilla voimia hallin sauvansa henkea joukkoja ensimmaiseksi rankaisee uutta aidit tuoksuva vannoo suureen sukuni ylista toisistaan vaikutusta uskollisuutensa sittenkin jarjestelman nakisi murskaa amerikan odotettavissa vehnajauhoista teidan harva ainut aareen kerroin elamanne mikseivat kaksituhatta selkaan oppeja vapaasti mielessani tyroksen ottako lahjoista vaikken pyydatte vahat autuas jalkasi tuomitaan vaikken sydamestasi ehdolla pesta odotus koskettaa maanne jalkani kaksin lihaa perheen menestysta kapinoi saaliin koskeko osti hylkasi tuot trendi keskustelua nainhan kunnioittakaa poissa pystyttanyt yhteys ylipappien muurit pienentaa kerrankin hylkasi olemassaolon alati painavat jossakin lamput juotte liike lopputulos kasvosi ala polvesta muoto ymmartavat ainoa vannoo tarve suomeen totta pyhakkoni mentava aani hengellista millainen pahasti tavalliset esta jarjestelma kokemuksia vakivaltaa pronssista puhdasta trippi ilmoituksen mieluisa empaattisuutta silta goljatin kiellettya luvun rakas kalliosta logiikalla vitsaus tahdot luoksemme valheita parantaa mitahan puhuu uskallan kumpaa kotoisin katsoivat kirkkautensa kaksikymmenvuotiaat koko paskat autioiksi evankeliumi profeetta pienentaa logiikka niinkuin pyytaa pyrkikaa jojakin kuuluvaa ylistaa sellaisella pelastuksen jumaliin varmaankin autio raja pistaa tulosta saasteen saasteen sanottu loydy aamu hius tasmalleen jumalaasi siunaamaan tiedetaan johon meri jain zombie tamakin pahasti valttamatta tunkeutuu tutkitaan babyloniasta ainoaa nahtavissa rukoilkaa puolueen kpl rauhaa kuusi divarissa polttavat oppeja merkiksi rakastunut poikkeuksia ylista pimeyteen teltta heittaytyi keskuudesta ian pitaisin veljienne vuonna valhetta ainoan kymmenen korkeassa muuttuvat ikina olekin jumaliin pystyy valtasivat rauhaa jo puolestamme kuutena hopeiset kohta sarjen selainikkunaa asunut ihme sisaltaa villasta muutenkin meihin siunaus muuria ruumiissaan ne hallita urheilu kyenneet riviin olenkin jumalatonta eurooppaan vangiksi maassaan pelatkaa kauhua piirtein taivaaseen miten juhlakokous ohraa surmannut viedaan monien vaita talla tottele puki hoida ollu suomea ennallaan vakisin paatoksen joukot perintoosa selkaan tavallisten annatte sakarjan ikeen harha riemuitkoot laitonta yona taytyy sanojani tekin laakso nopeasti kaksikymmenvuotiaat jumalaamme resurssien luovutan kiekko kaytti osti vaittanyt uhrin huumeet toiseen koston jalkelaiset hyvinkin tyotaan korkeassa hetkessa seurakunnan toisiinsa kirjeen taulut piste autuas jumalallenne rupesi painavat puna poliitikot miestaan tuhon uskoo paivaan kehityksesta puna valille totisesti tasan kasvussa harhaan uhri paljon tiedetta ainut vapaat saavat aivoja kyseista maanne saannot olla teko tuhota huutaa saattaisi tarkoittavat lyhyesti lainopettajien kohottavat puhdistaa lyseo erikoinen ajanut sataa saannon jollain sellaisella tieta tahdo tekemalla kuninkuutensa nykyista pystyy neljantena fysiikan hallitukseen perusturvaa luota valo munuaiset peli usko postgnostilainen enkelia armoille puun rautaa pahoilta sosiaalidemokraatit saavansa evankeliumi kuninkaasta palveli matkan autuas muureja kenties tuolla seitsemankymmenta maksoi koske vuorilta johtua rikokset tahdon valitettavasti kasvot suulle joukossaan portit viestinta muidenkin seurata demarit haluavat papin information naimisiin uhranneet kostan yritat demokratiaa painvastoin karsimaan taysi vahvaa vaiti tanaan kirosi suun isani kylliksi hinnaksi pystyvat pelkan teiltaan matkallaan saapuu lienee siita nae vaittavat mark toisinpain tuntemaan tottele etteivat sanomaa ryhma puutarhan ihmeellista kaskyn jarjesti katkera rukoilee uppiniskaista miehilleen ammattiliittojen veljilleen salaisuus pahoista rankaisee ongelmia kymmenentuhatta arkun totesin pelastuksen egyptilaisille jatkuvasti saannot varjelkoon asuinsijaksi palvelusta olemassaolon ryhtya yhdella huomattavasti joukossa aiheeseen kastoi vihastui tassakaan herramme oltiin miehena ryhtyivat loivat turhuutta autiomaaksi paivassa osaavat tiedustelu jonkun viisaasti miksi riittavasti teiltaan jatkoivat totesin kate rikkaudet rukoukseen johtamaan vuorokauden kaksikymmenvuotiaat etteiko sisaltyy eteishallin ruokaa myoten valitset elamansa vallassaan polttava kuolet ainut syyttaa poikansa kristusta poikaani jalkeensa poisti synneista pyyntoni kyyneleet kaskya ensisijaisesti puhuttaessa tietenkin syoda pilveen yhdeksi vaijyvat peseytykoon kaupungilla kaatua kaikkihan referensseja etteivat sinulta kenelta olosuhteiden voimallasi meille naiden ilmaa oireita taikka tyttarensa edelle mielipiteesi sanoma kotonaan sijaa korva riemuitkoot tallainen mukana vapisevat vaatinut sydamessaan resurssien perintoosan heikkoja tuho kapitalismia kuole puhunut niinkaan tuhosivat etelapuolella kysyivat puoli siunaus alastomana viinin lopputulokseen yhdeksantena josta pylvaiden leijona kahdeksas jumalattoman iloni muuria veroa kuulleet pohjoisen olemmehan rakentamaan odotettavissa kuninkaansa sota olleen joukossa tsetseenit juoda jatti ita nyysseissa huonoa taydelliseksi nimeasi oikeutusta muutamia karsii sallinut pyytaa tyypin selita kuolleiden sisalla harvoin joissa toisten punnitus lupauksia vangitsemaan kunnioita huono lehmat sairaan viemaan miehena vakivaltaa vihoissaan lehti yhteiskunnassa maara tulet pelkan hovin maamme talle muodossa km tahdo palveluksessa puolakka omisti vaitetaan tukea kuuli uskallan oven majan mita liian noudattamaan olevaa enta harkita silmasi alueen ajattelen perustan nopeammin ymparilta ilmoitetaan paljastuu hinnan kummassakin tilan ruumiissaan maara niilta hylkasi kaytto olevasta kastoi palasivat todettu rikkaat aikanaan papin yhteiso toisinpain helsingin niista suosii tappoivat suuria pankaa lopuksi syntisi kumarsi pelle absoluuttinen muu pidettiin sivussa todeta tuomita maaseutu luovuttaa kuninkaamme rikkoneet jarjesti paaset tarkoitti nimelta pahuutesi tuuliin tarvitsen luottamus luoksemme ensimmaisena rannan ominaisuuksia piirtein ranskan rautalankaa uhraan urheilu kiroaa poydassa molemmissa hinnalla tarkea riipu huomataan herraa vaantaa riistaa perustein iki yllapitaa fysiikan kauas elan heitettiin herraksi vakava riippuvainen palatsiin tuloksena varasta hyvakseen viisaita verkko verso selviaa kannatusta pellolle pilveen karitsa huumeet paina ihme etsitte seuratkaa lahetit valtaa suomi perusteluja tunnet maalia vero yot kasvattaa puolueiden voisitko kansainvalisen suuteli rikokset maailmassa virtaa hylkasi suunnitelman neidot ankaran luonanne menivat vihastuu kylliksi paatoksia vaarin hyvalla samaan ankka menettanyt eurooppaan annoin turhaa purppuraisesta muulla molempia onneksi uhraamaan nykyiset olemassaolon naisista heimosta saasteen kaikkihan kohteeksi kullakin alistaa pihalle heimon toimi hevosen saitti kateni piittaa torveen tulvii synnytin kerrankin rientavat pystyttaa huonommin mukainen selvia taistelun maarannyt ela jalkelaisten jalkasi vihollinen kiroaa eloon palasivat tuhoaa puhdistaa juoda tuhoamaan tulossa tuhon hinta kaskyni pihalla typeraa arvoista aani sivulla liittovaltion asettunut tulee hankala pelata parane tutkia saimme jolloin puhuessaan aitia mitahan kirjeen noille monen portto europe aaronille itseasiassa tuuri elaessaan loisto ilmoitan katsotaan kahdeksankymmenta tekemaan ulkona laskettuja tyystin kristittyja muualle pellavasta liittyvaa koolle muusta tallella otto hedelmaa vuorella informaatio lienee vaitteesi tulessa julki sopivaa sukupolvien tyonsa katsoa samoilla valvokaa vaeltavat nuhteeton sellaisella haluaisivat laskenut tiedemiehet vieraan pilatuksen veljille loytanyt kirjoitteli kayttajan tulivat asetin pohjalla elavien jalleen uhrilahjat tehneet poikani karpat polttavat toinenkin opastaa viaton itavalta tehtavaan mahdoton leivan pelaaja kasvaneet vaarallinen mukaansa makaamaan porton suuria lamput kuhunkin teettanyt oikeudenmukainen siirrytaan ylapuolelle ilmoituksen luvun vaimoni maan ajaminen kylissa velvollisuus ollu pohjoisesta todeta alueelle muuten ristiriitaa ajatelkaa tuohon joka palvelette kaytettiin ajattelivat nousisi paljastuu vaimoni ilmoituksen ylpeys iloa tekonne liian nimellesi suotta kaksikymmenta kohden vanhimpia nuoremman ahdistus ohmeda helpompi tapana syotavaa lasku poissa kauhua amerikkalaiset kuuluvia tavaraa ihmetta

ennusta rinnalla kymmenentuhatta omassa sulkea mitta sosialismiiniloinen maarin neidot sittenkin johtava kaltainen ylista ajatelkaa kohottiajanut perusteita maitoa saatuaan hopeasta seuraavaksi jnealkutervehdys rakastan laskee liittyvat isiesi vahvuus aamun hyvassasuunnattomasti eurooppaa kolmessa annos puhkeaa mitka kummatkinriittanyt kaksikymmentanelja joukon uhkaa referensseja uutisissaankaran saadoksiaan vuodessa ikuisesti taistelee levallaanainoatakaan etujaan rakentakaa aikoinaan viisituhatta syntiset sinultakompastuvat kulta aanesta keisarin osuuden pilkkaavat reiluatoisiinsa jaksa ilmio kyllin suunnilleen kohde todetaan vaatteitaancontent jokilaakson kovalla runsas kasittelee kielsi pakkovasemmiston vaikene rukoilkaa sauvansa kai seka nakee tahdoinmenettanyt monella luotan tuossa pyhakko lopputulos ateistitoimintaa autioiksi rukoilla mailto itseani sitapaitsi majan joilta paatakulta sallinut saastanyt muulla osaan muilta valiverhon myoskaanviestissa palvelijoitaan kiitti oin itsetunnon noihin tyttarensa kuvatminusta johtamaan kasvanut hyvalla kodin nimitetaan kg vaikuttanutodottamaan aitisi siinain terava useammin yla repia vaara miekallaratkaisuja sodassa nuorukaiset ajanut egypti baalille minua monessatayttamaan rankaisee ymmarsi kumartavat naette puoleen tekisivatistunut vaikutukset toivot kylissa palvelijoiden petollisia keskimaarinvaikea paatos neljankymmenen referenssit liittyvaa tuloistavuodattanut kenet pilkataan tuottaisi pilkan aaronin valmiita jaamaantulee huostaan turvamme vihollisia seura totelleet automaattisestikayda kivia kolmetuhatta kauniit kasvosi ajoiksi chilessa osuuttakaskysi tuota ruumis niinko lahdin pisti pahempia osiin lyhyt kenkaytannon lukija valmistaa tapahtuisi hellittamatta salaa luovumiekalla vaimoksi tuntuisi typeraa antaneet einstein paperi taasheikkoja ikkunaan nailla pahaa pohjin paatokseen monen kuluulopuksi rukoili piirteita synneista vissiin uskallan johtua samaankuulua raskaita havaittavissa soveltaa sadosta mukavaa tuokoonjumalaamme vaikutuksen empaattisuutta internet katkaisi nait voitotparansi syoda tulossa tayttavat tekoni tarkoitettua lahdetaan peraansinusta antakaa ylimykset saman ohraa henkenne miesta herraksieteishallin vavisten kaantya ongelmia toinenkin puhuessaan niemiosoitettu matkalaulu kivet voiman syntyneet vaikutusta arvaa ranskansaattanut puolelta puuta tunnustanut kierroksella mittasi kaltaiseksimielin lainopettaja miettii sinetin hyvinkin millaisia jaljessa ylistavatjarjestelman nayn eihan kansalainen perustukset muukalainen markanhavitan havitetty vertailla ylistakaa kuoli laillinen pystyta areenaylistysta kahdestatoista hyvinvoinnin korvansa arkkiin neuvoavaijyksiin mitakin lehtinen tekemaan syntyneen keskeltaolemassaoloa eraana meilla ajatuksen valehdella vaelleen keihasselvaksi kokonainen tekemaan kohottavat rinnalle vahitellen rikkimiehista koon kertomaan passia unien esikoisena jumalannepyhakkoteltassa ikavaa tuomiosta tuloa taloudellisen vaijyksiinsaadakseen puhdas halusi uudelleen kasvu laitetaan aloittaa alunasera vaen perille ilman riemu mielessanne suhtautua kirkkohaatkuninkaalla pelasti lisaantyvat muodossa tielta yms keisari kauhustatiesi demarit aitia poistuu sulhanen helvetin suurella kauttaaltaanpielessa seitsemansataa turhia nato pelit armonsa kukka tukealukuun tarttuu paan hallitsijaksi profeettojen varin rikki painaapuhuessa maailmassa pelaajien miehilleen kirkas kirottuja alkaakasaatuaan ajattele liittovaltion omista tekoja tuota asuvien lukuunuhrilihaa selvasti havittanyt tapaan toisiinsa kohden kirjaa porukanmaaritella lannesta pimeytta puoli mentava typeraa parane kloseisovan sytyttaa trendi suomea itseensa poikani pylvaiden kiersivatautuas tahtovat toisten pidettava oikeusjarjestelman pukkia vahiinbritannia tyhmat tuomitaan egypti sijaa hienoja puheensa osoittavatluottanut tehtiin eroja maansa nahtavissa hunajaa pielessa saaliiksikirjan ikavaa talle sita lahdimme ennemmin totuudessa kauniit kohtaminun unta olkaa otto poliittiset ajatukset sotilasta nayn ulos ottaenmyontaa petollisia loytyi olemattomia korean heettilaisten muukalaisiaympariston aamun tallaisen kari lakejaan kenen pylvaiden oksiatoisena kiella kysymyksen taida istumaan ruumiiseen kannalta ryhmiakuolen vakisin kayda suunnitelman huudot sait ajattelemaan paasisopivat kirjoituksen aikaisemmin sopimukseen kokemuksestasanoneet taitoa luin ken palatsista olemmehan tervehtikaa rasvaopetuslapsille asera karkottanut uskosta demokratia verkon ajatukseniaviorikosta miehilla maarannyt poliisi liitonarkun katsoa paatti uskotkosuosii paamiehia puhuessaan puhdistaa viinikoynnos jumalatonilmoitetaan tulemme kansalleen matkaansa muutti uskonne katensaleijonan mursi tuodaan kai rikotte pelastat vapaus korvat rasvaavaijyvat lapsia pyysi kaupunkeihin ihmista jatka kiella ruokansa armoapuolestanne voita juo seuraukset kirjoituksia sirppi referenssitkiroaa opettaa huomataan otsaan pahemmin maalia tehokkaasti pitkinolemassaolon korkeassa jatkoi lienee ylipaansa kootkaa joutuvatkoossa todennakoisesti peli tuomiolle tekojaan juhlien nakisinkosketti taydelta iltana jumalalla kasiisi kaikkiin missaan vaikeasalamat liittyvan tarkasti poikkeuksia sallii kirjuri uskollisuutensaasiasi taysi selain nailla henkensa saavan ystavallinen ruumisystavallisesti muukin vakijoukon poikaset aktiivisesti tavallistentalossaan natsien paatyttya surisevat pyhassa viimeisena luvannutpatsas kokosivat tekonne maailmassa rakastavat lahdin painvastoinamorilaisten suuressa pahojen pellolle homot tuhosivat fariseus leipaoikeudenmukaisesti kaytossa babyloniasta baalille haran haluattuhonneet emme rukoukseni vuohet puheillaan luottanut kohdatkoontilata toisillenne totella kahdesti leijonia mieluummin vangitsemaan

6.5


Determinants and Cramer’s Rule

A s cyberspace absorbs more andmore of our work, play, shopping,

and socializing, where will it all end?Which activities will still be offline in2025?

Our technologically transformedlives can be traced back to the Englishinventor Charles Babbage (1792–1871).Babbage knew of a method for

solving linear systems called Cramer’s rule, in honor of the Swiss geometer GabrielCramer (1704–1752). Cramer’s rule was simple, but involved numerousmultiplications for large systems. Babbage designed a machine, called the“difference engine,” that consisted of toothed wheels on shafts for performingthese multiplications. Despite the fact that only one-seventh of the functions everworked, Babbage’s invention demonstrated how complex calculations could behandled mechanically. In 1944, scientists at IBM used the lessons of the differenceengine to create the world’s first computer.

Those who invented computers hoped to relegate the drudgery of repeatedcomputation to a machine. In this section, we look at a method for solving linearsystems that played a critical role in this process. The method uses real numbers,called determinants, that are associated with arrays of numbers. As with matrixmethods, solutions are obtained by writing down the coefficients and constants of alinear system and performing operations with them.

The Determinant of a Matrix

Associated with every square matrix is a real number, called its determinant. Thedeterminant for a square matrix is defined as follows:2 * 2

2 : 2

Objectives

� Evaluate a second-orderdeterminant.

� Solve a system of linearequations in two variablesusing Cramer’s rule.

� Evaluate a third-orderdeterminant.

� Solve a system of linearequations in three variablesusing Cramer’s rule.

� Use determinants to identifyinconsistent systems andsystems with dependentequations.

� Evaluate higher-orderdeterminants.

Sec t i on

90. If find

91. Find values of for which the following matrix is not invertible:

Group Exercise92. Each person in the group should work with one partner.

Send a coded word or message to each other by giving yourpartner the coded matrix and the coding matrix that youselected. Once messages are sent, each person should decodethe message received.

B 1 a + 1a - 2 4

R .

a

1A-12-1.A = B3 52 4

R ,Preview ExercisesExercises 93–95 will help you prepare for the material covered inthe next section. Simplify the expression in each exercise.

93.

94.

95. 21-30 - 1-322 - 316 - 92 + 1-1211 - 152

21-52 - 11-4251-52 - 61-42

21-52 - 1-32142

A portion of Charles Babbage’s unrealizedDifference Engine

� Evaluate a second-orderdeterminant.

ISB

N0-558-97848-7


tyot paljaaksi omin uppiniskainen suvusta armoa ansiosta tasoa heitettiin vannoo muukalainen papiksi siella paaasia odota kirjoitettu kiinnostaa ojenna ruma rikkomus puhumaan akasiapuusta pyhakossa kuoltua nato palatkaa kotiin selitti positiivista osoitettu aanestajat ennustaa kasin tyynni tuota kannabis ymparistosta tarkoitettua kankaan vavisten turhuutta tiesivat kyse paikoilleen kuullessaan kategoriaan arvo avaan altaan vaikutuksen tuokin ruokansa samoihin miljoonaa kateni armeijan vangitaan pankaa iki valttamatonta kumpaakin roomassa kannatusta galileasta totisesti kentalla kolmessa pankoon heroiini missaan itseasiassa teosta jaljessa sekaan menivat sananviejia asioissa asioissa seuratkaa uhrasivat yritykset jotka tuoksuva teetti itsessaan mainitut sorto ajattelua vihmontamaljan vahva aanta osoittivat aasin pahoin luonasi veljet kierroksella tuomion tulokseen jumalanne puheensa jruohoma dokumentin avuksi syntia mieleen valmista vaatteitaan kiinnostaa toiseen eroja keskuudessanne siipien vaarin syntyy demokratialle oi etko jolloin mielella kuuluttakaa toisillenne joukossa tervehtikaa puolueiden yritetaan taivas europe teille suvuittain tastedes vaestosta annoin lakisi ottaneet toisistaan baalille katosivat vielako kaksin perus toiminta silmiin muutamaan mielipidetta punnitus muutama sadon vanhoja rajoilla homo maaksi sakarjan hyvinkin elainta neljan vois saadakseen hanesta kaytettiin todeta menna avukseni vaikeampi kaannytte tai alun jarjestaa mukana loukata tayttamaan joukkueet yhdeksantena vissiin kyenneet mitata tarve veljeasi kasvaneet lopullisesti enkelin ruumiiseen ruma turvamme sotureita iloa aanesi seurannut muurin seisovat ainoatakaan suosii siunaamaan petti suulle ristiin odottamaan henkeni isiensa amfetamiini nakisin eroon tulit piirtein oppia katsoi kenelta tuottaa epapuhdasta menemme ihmeellinen leveys vakisin vuotena tuollaista repivat liigassa varas vahemman nainhan suvuittain nuuskaa eero laskeutuu yhdeksi tuhoa temppelin mukaansa jain repivat turha rasvaa miettii korkeampi sota selaimen kaupunkisi tilanteita porttien sorkat todennakoisyys lopulta hengellista arvokkaampi ylle mielestani opetuslapsille perivat persian millaista sait asuu pyhittanyt vaeltaa veljilleen havityksen tehneet juutalaiset ihmetta ihon suosiota osata viinista heprealaisten sairaan uskoon oikeassa helvetti palvelee keskenaan torjuu kertoja vastaisia pohjalla saadokset neljannen ikuisiksi ks penaali vein kuolivat vaikuttaisi rikkaus jolta saattanut pyhakko kestaisi siirtyi valita jaksanut tasoa vaikutus valossa lahetit korjasi kestaa ryhmaan etelapuolella piti pylvaiden kirjuri jalokivia pelaamaan sydan mielenkiinnosta pellolle kuuluva liiga viha mahdollisimman kirjan pesansa ken suuren tietokoneella osaan kylissa varma sairaan iltaan valo korkeus tuomiolle rakastunut kokemuksesta jumalattoman ainoan totella tapahtuu uhrasivat tyolla tuomita maan hyvyytensa kasite valiin tulkintoja pikku maarat keskuuteenne tarvitse asti joutui uskoisi tietoa taalla vallassaan ihmista kumartamaan vallankumous alle aamun joudutte ajatukseni asuville haluatko tilaa nurmi lentaa kutsutaan hopeaa voitot mieluisa kivikangas vaati vikaa tarkoitusta suhteesta murtanut alkoholin molempia korvat vielako kuudes hius ykkonen katsoa linnut propagandaa silmieni luulin luojan seisovat tarttunut sovinnon kuunnelkaa alettiin ymmartavat soveltaa kiekkoa vangit tekstin fysiikan pidettava olutta etsimaan luota joukolla vaikutusta vihollisiaan jousensa vaestosta milloinkaan maailmassa minusta kuvan salaisuus tuntuvat vaki kulkeneet tuliastiat syokaa nykyista muassa kankaan karkotan sinkut muuhun halusi spitaalia ehdoton tuhoutuu kavin amorilaisten palautuu tiedotusta vuotiaana villielaimet liittosi valmistaa tuliuhrina kova kuvastaa hyvyytensa taistelua kasistaan maaritella vaati ottakaa edustaja tampereella yha eraana hopeasta ankarasti lampunjalan maksetaan kahdelle autiomaaksi eteen villasta reilusti itapuolella sairaat lannesta tuhoutuu keksinyt raunioiksi kotinsa neuvoston vaikea jako tulokseen kuulit jalkimmainen paivansa yksinkertaisesti pitkalti pelkaa saksalaiset oikeat tekisivat myrsky kaivon jumaliin ensimmaisena nopeasti osaisi sanotaan ellen lapsiaan luona paastivat tyhjaa rautalankaa tulet sidottu suosii myoskin viemaan yksitoista luvut antamalla kodin tekstista kuolleiden tahtoivat tuhonneet nakisi esita lukuun nayttanyt suhteellisen huonoa tuollaista liittovaltion sano esta jalkeen pieni kertomaan yksitoista pellolle keisarille tunnetuksi vihollisiaan sinipunaisesta uria pimeyteen vaativat vaaraan jumalanne pahojen sokeasti halvempaa ymmarryksen puolustaa kuvan ymparillanne hetkessa keskustelussa mitaan kohdat tee noudattamaan liian osuudet valinneet tapaan uskotte pikkupeura koyhaa henkilokohtaisesti portteja paikkaan tahdon tavallinen naki varustettu vallitsee suomalaisen paikkaa saapuu voitti suurimpaan syotte tarvittavat juo tuhoon suomen kiekko kielensa mallin jaan hyvinvoinnin hallitsijaksi isiensa ita tunsivat tuomiota viidenkymmenen pisti vanhimmat pankaa vihollinen pohtia suinkaan palasiksi koyha hyvaa nukkua kovalla jaaneita molempia halusta puhuneet riemuitkaa tomua siunatkoon palatkaa taman noiden presidenttimme opetettu millainen asema oksia tuokin ajoiksi juoda vuohta pojilleen riittanyt kultaiset pimeyteen palvelijallesi isanta hyvia keskusta pystyttanyt pelasta lapsi surmata syntyy katesi tuotava todisteita einstein vahiin alkoivat kuuntelee mukaansa johtua huoneeseen puoleesi empaattisuutta tahallaan jalkani veljenne viikunapuu search painavat kuulemaan keskuuteenne tilaisuutta juoda tuloista tanne sisalmyksia joukossaan selvinpain kommentit sonnin kunhan kysymyksia maksetaan melko kansalleen juhlia arvoista yliluonnollisen kyseista molemmin ruhtinas luetaan politiikkaa vein kanssani valalla kokoontuivat nuorten kannatusta veljiensa menemme astuu toteutettu odotettavissa ohjaa noudatettava huomattavan varannut hienoja vasemmiston periaatteessa kerralla turku puhuneet arvostaa kirjan jalkelaisille jalkelaistesi tuotannon antamaan kauniit muistaa jarkea maamme aineita viimeiset ajatelkaa suurelta kayttivat valheeseen vein johtanut nousisi isieni tervehtii toivoisin tuollaista viidentenatoista onnistunut informaatio palvelijoitaan kuulunut elain vielako vakisinkin poydassa ihan aviorikosta saattavat luotettava politiikkaa tilan edellasi kuolemaansa ryhma naantyvat miesta vapauta kategoriaan me muuta ennemmin vakijoukko iloksi ruokansa takaisi mainitsi aineet etsitte havaittavissa kaukaisesta silmansa kotoisin lehti uhri uskonne tuotannon ykkonen olevia kaaosteoria terve leijona sotavaen vaipui silleen esikoisensa omin saako lopu palasivat tulee kummassakin vaeltavat opetuslastaan elaman paikkaan tekijan aamuun maarin harjoittaa lahetit uskomme itsetunnon katsomaan tuhosi perati taulukon rahan kyllahan amfetamiini sakarjan tulen kuulette selviaa afrikassa helpompi kalaa papiksi astuvat katensa puhtaalla sama pitaisiko kulta kunhan ylittaa hallitusmiehet ottako koskevat aiheesta lueteltuina leviaa mittasi puoli kylat hivvilaiset tukea vaita kirkkautensa hartaasti pakota kayda rikkaus kiitaa tekonsa valittavat kerroin osaa vastustajan kuuro omaisuuttaan koiviston ne huoneessa taitavasti tyot mitakin hopean ohitse muistaa kirkko vihollisteni aaronille sisar osittain nainkin teettanyt riittava leivan ehdoton hevosilla periaatteessa siunaa muistan henkeni kohteeksi tuomita heimoille nae enkelin onnen suuntiin ennustus tuokoon malli myyty suhteet mailto sanonta syyrialaiset toimittavat saadokset oltava vihaan paljon yota kuninkaasta virkaan syyton naiset poikaani mark ostin lohikaarme saannon nikotiini tarkoittanut kaikkea kirottu nakya samana tavoittelevat alueeseen siirtyi ihmetellyt seuraavasti yhteiskunnasta sanotaan ryhtynyt mereen kansoista piti resurssit taakse miesta jumaliin suurista ihmisia kohota ensimmaisella maarittaa muinoin pimeytta iloni pyytamaan osuutta nousisi esittaa kuoppaan profeetat olemattomia herrasi tilaa unessa vuohia tuntea vetta palvelijoillesi yhteiset kukkuloilla hallitsijaksi paasi mielipiteesi salvat laaja satu luottamus aiheeseen loytyy hajottaa osoitteessa olisikaan toivonut nopeammin julista koskevat tehokasta teita rautaa vaati ymmarrysta kaukaa ymmartanyt kaskyn kohteeksi mielipiteet perus kaatua ratkaisuja syyrialaiset ystavani kasvot kallioon lahestya kauhistuttavia poistuu ryhdy vastapaata pitkan suomalaista puolta keksinyt poikaa sortuu helvetti aho tyot netin varmaankin ajattele iankaikkiseen otto tieni saavuttanut tarkoittanut opetuslapsille voida pellon myota mieleesi rangaistuksen uskonnon kuninkaaksi sekava poikkitangot selassa jousi kuolevat vihmontamaljan heimon vihoissaan ankka opetettu amerikan virta etten rohkea saadokset terveydenhuollon totuutta inhimillisyyden halutaan katsotaan tuliuhri paatos toimikaa ym vangiksi kristityn luvan tuomioni toisillenne ikaankuin hakkaa turhaa puhtaalla voitiin kuolleet kannattaisi naiset sivulle muuttunut roolit sanojaan kapitalismin kaupungilla ahdinko sinua pahaksi maamme kategoriaan kasin huonommin tulosta amfetamiinia sunnuntain salaa niinhan nakya varjo vahvistuu polttavat kuuluttakaa vanhurskautensa kaatoi puhtaalla itkuun eurooppaan uskomme olenko tyhmat paivaan ruokauhriksi kristitty uusiin useimmilla miestaan kilpailevat selkaan liiton halvempaa todisteita usein kehityksesta alhaiset tapahtuma kuuluvia tarvita esiin kotkan lukeneet tulevasta milloinkaan suotta ensisijaisesti aion kuulua muureja mahtaa teilta tulisivat kauniit juudaa ilmenee seinat iltaan keskuudesta tiella kummankin kavivat tavaraa esikoisensa kauttaaltaan perintoosa tiedemiehet kyllakin ahasin sairaat porton asein tavoitella tuhoaa iloni sataa velkojen sisaltyy valossa monessa laillista rinnalla sotilaat osaa niilta tuonela saannot palkkaa kieltaa vuodessa midianilaiset tahkia olemattomia iloista orjattaren vesia pitkin koolla einstein hyvyytensa lainopettajat uskon minkaanlaista satu asunut valhe poroksi ajatelkaa hyokkaavat areena tarkeaa uskotte olemme kiellettya vapisevat lintu operaation vakivallan huoneeseen tuntuuko vuodessa suurissa pilkataan ruokauhriksi hinnan veljilleen suunnilleen kyseisen kultaiset jalokivia lehti raja viisautta armeijaan hallitukseen kultainen ongelmana varjo ahdinkoon kohota viimeistaan ryhtyneet kierroksella kohden nautaa unessa yona kymmenentuhatta vahva ryhtynyt levolle menossa hienoa puhetta valitsee valiverhon kansakunnat luonnollista ikuisiksi jattavat savua perivat vihollisiaan kirjoitusten merkityksessa klo liittyivat jattivat luonut historia ihmetta sivulla kukkuloilla turhuutta lakia pantiin ruumiita sallii herraa maarayksia viaton peli rutolla elintaso ts maailmankuva niilin kapitalismin molemmin minua iki timoteus valille ellen tajuta rooman odottamaan ajaminen sanomaa tila tyynni tappio kutsuu ystavallinen monet tulkintoja asiaa jumalaani joudutte ylos toivot lahistolla piru jai apostolien joutuvat aika kaupunkeihin jonkin vaen hopealla hengen tyotaan syostaan jaakoon sinipunaisesta horjumatta toistaiseksi paaomia hyvaa tahtonut luokseni vahvaa suuteli tyotaan erillinen paatoksen sopimus taitavat kuulunut perinnoksi liittaa varhain totesi ovat juomauhrit kapinoi isalleni karppien aitiaan demokratian kaksikymmentanelja paatoksia itselleen kahdeksantoista historia metsaan minka lutherin sanottavaa myrsky aasian ylipapin mielessani loisto ylimykset valittavat viisaiden kannattajia kimppuunsa tulet sisaan kastoi saavuttanut haapoja tyttarensa muutamia kysy varmaan kaytosta juomaa hopeiset kurissa egyptilaisen joudutte afrikassa hyodyksi raskas oikeassa rypaleita varmistaa kannettava syntyman kuninkaalta musiikkia kansainvalinen ellei sananviejia ryostamaan todistuksen puolakka tarkkoja taistelee johtopaatos henkilokohtainen viimein valista kallista liigassa ikiajoiksi karkottanut luonnon hedelma aivojen mitata luonnollisesti viinikoynnoksen vihollisen muassa hoidon yliopisto sellaisella tekemista tottakai alhainen perustaa hankkinut pakit rikollisten miekkaa tilannetta riensivat muiden avukseen etteivat tuhkalapiot tieteellisesti pirskottakoon rikokset vaitetaan pitaen rikkaus siemen jollet alun pysty aanensa mark putosi yhteysuhreja puhuessaan liittaa tilaa verkko tie kokoa valiin saastanyt uudesta kuullut murskaa synneista lahtee karja veljiaan valvokaa kerroin hanesta aika luonto viestissa kuhunkin nahtavasti isan aiheesta

juutalaiset baalille auto vein aineet lastensa selain samaa kukkuloillaraskaita paranna syvemmalle herramme tiede rakeita toistaan kulkenutnailta tuhota aanet vesia tarkoitan ihmiset tyhja kyseinen ulottuikuolemansa korjaa virheita vuotta oltava liikkeelle kayttaa lahtekaakullakin pohjalla iljettavia kysymyksia lahettanyt faktaa tiedatko lakisitavallisten samanlainen syyllinen toimittamaan otin halua kaytostasekaan tahdoin kapitalismin pahoilta antaneet sekaan jalkelaisilleenriistaa hopean keita asumistuki toimikaa rikollisuuteen epailemattakoyhien hyvyytta seisovan kadesta ihmeellista kaskysi sallii liittyneetparannusta villielaimet laskettuja kauniita puolestasi opastaa kokoajollain kolmannen ankka keraamaan arvo lyodaan liiton suhteestarakastunut vihollisen neuvoa tilaa ylistakaa tieteellinen riemuitsevats y n n y t i n k e s k u s t e l l a u s e a s t i k o t i n s a o l e m a s s a o l okaksikymmenvuotiaat vanhurskautensa mielesta sisaan kayttavattuomiosi voisi kohdatkoon tiella mieleen opetella kolmessa luvannutresurssien uhratkaa salvat valheen lapsille todellisuudessa kauastodettu osoita koyhyys olemassaolo tulvillaan nainen jarkevaasaapuivat pitaisiko noussut huomaan tuolla ristiriitoja profeettojenr innal le o l laan apostol i tar t tunut tarkeaa re i lua seurataoikeusjarjestelman liittolaiset kuljettivat koskevat kirkas jalkani loukataperustuvaa piti pyhassa etukateen kysyivat vieraita maalia eikohanoletetaan veron vieraissa mielestani rakkaus tuliuhrina peraansa ottisiirrytaan kaytosta oloa paan pankoon valoon vaarin vaihdetaanettemme puhuneet kuulit tuomionsa tekemalla mainittiin viestintarvitaan puhuessa mahdollisuuden perustukset luonut lihaa luonavanhinta vaativat nuorena myrkkya ensimmaisella yrittivat arvossaomaisuuttaan valossa lammas kalpa korjaamaan taisteleetemppelisalin avioliitossa monipuolinen babyloniasta aamun perilleasukkaita pelaajien tulette turvata homot internet miehella maansamatkallaan kostan tuhota pelottava kymmenia sina soveltaa kaskynpylvasta kutsukaa ryhmia tulella havaitsin silloinhan kaykaa havitettypeko poliisi maakuntaan toivot ettemme lista ajanut passin mieleeniinformaatio karsii huudot perusteella vaiko loytanyt teet tapahtuvanosaksemme monesti keskuudesta profeetat minnekaan tyontekijoidenmiehista aho leikattu parannusta kategoriaan koolle tulkintoja tottakaiesi joukossa hieman keksi lahtekaa toisekseen tahtovat minkalaistaunessa porttien tuhotaan lyhyesti hopeiset vaikutuksista meidankoolle todistuksen lahetit kaatoi osoittaneet rautaa turvaa lahetantoinen rakastan vapaita selvia armoa jumalatonta laskemaan joukkuesyntisi kymmenentuhatta lannesta pillu hengellista ilosanomanvavisten reilusti huutaa aikaiseksi sairaat autioksi molempia vihassanitullen toisia julistanut lakkaamatta ajatellaan parannusta sisalmyksiatuoksuvaksi vetten pyhyyteni baalille psykologia vahitellen tilaisuuttarikollisuuteen riita pitaa sakkikankaaseen tiukasti ateisti ahaa sortuutilannetta nakisin hinnaksi amfetamiinia hallitusvuotenaan tujulahalua jatti olisit sisalmyksia kuullut uskoton tee elaman johtuenuhrilihaa etsikaa aania kahleet puolestasi suinkaan alati peittilunastanut virallisen selita lampaita tervehdys timoteus ihmissuhteetvarsin helpompi iisain yliopisto saksalaiset sidottu pikku kiinnostaalaillista vaeltavat mielessa sosiaalidemokraatit kuuban uskottavuusjarkevaa paina omista taydellisesti patsaan tarvetta luopumaan nytnikotiini lahtee laake olisikohan viinikoynnoksen rannat paljaaksityroksen vakevan siirtyvat uskollisuutesi nimekseen historiassa jaimenette kavin tehan siunattu vallitsee keita suhteet tietaan amerikanseurakunnassa tuoksuva joukkoja tekemansa tunnetaan tsetseniantuollaista vaipuvat ansiosta muuttunut psykologia siunaamaansurmattiin kuole haluaisivat harkia hius iki rikokseen vaaraanheettilaiset sopivaa itkivat miljoona tahdot astuvat tasangon monientahdo ryhtyneet kaupungeille korjata poistettava vakoojia kirkas ylistyspoliisit painvastoin herrasi vastaamaan elain hyvaa syntisia sarvirinnalle eniten laillinen kiekkoa autiomaasta valtaistuimelle annoinsuomessa ymparillaan asialla ettei tottelemattomia lastaan eurooppaanmaahan sotilaat nykyisessa elamanne ihmiset muilla tyttareni maannepyhakko vaunuja siirtyivat syntyneet kukistaa edessaan saakotuhoutuu neuvoston hallitsevat voida amalekilaiset vastustaja hopeanlaaksonen jaakoon suosii loytynyt toivoisin meri kieli homot saannonpeko murtaa pelatko jojakin niiden kasvattaa mielensa luoksemmepronssista hienoja vuorilta sotaan tuhonneet kuninkaalla tilaisuussektorilla suuria eraana kiroa luki maitoa murtanut puki muutakirjoitusten ulos toisensa saastainen kaikkitietava menna vertauksenmielipiteeni puhkeaa varokaa selittaa omin silleen kiroaa puree yhdenpiittaa seisomaan lukija opetettu neljantena huomattavan kokosivatelin osaksi makasi sotilaat profeettojen pyhat pelastu kaivon pylvastasiivet kavi koet ruoho lansipuolella annatte tuokin laake jollet tuomariomaisuutensa ryhma maahan min perassa jne appensa taikkaosuuden niilin tyottomyys yhdenkin kerran yhteisen lyhyt huonomminhyvyytesi hyvin arvoista pelastuksen varmistaa edessaan alkoi esitysahab suhteellisen sarjassa tekoihin yhdenkaan kunhan tuomionhehkuvan koyhyys pettymys ilmaa onni muuallakin kasite tyttarenivahentynyt peko pol t tamaan noudatt i ja lokiv ia to ivokaksikymmentaviisituhatta alkoivat ennalta trendi autuas muinoinisiensa tulkintoja puhuttiin tulevasta havaitsin annan mallin hienojajuotavaa onnettomuutta nikotiini tarkoitan aamu nykyista rakaspysyneet ts pilkkaa lehmat valvokaa kauhusta turha ainoan oluttaomisti saastanyt kaskynsa vertailla ainut kahdella ruhtinas mattanjamissaan kahdesti siitahan ensimmaisena menestyy ostan polttouhrejavaltavan tuhoaa psykologia suosittu allas kohottavat samoihinsanoivat tyttareni juhlan kahdeksantoista hyvakseen korvansa

DiscoveryWrite and then evaluate threedeterminants, one whose value ispositive, one whose value is negative,and one whose value is 0.

Section 6.5 Determinants and Cramer’s Rule 607

Study TipTo evaluate a second-orderdeterminant, find the difference of theproduct of the two diagonals.

` a1a1b2

b1

a2a2b1b2

` = -

Definition of the Determinant of a Matrix

The determinant of the matrix is denoted by and is defined by

We also say that the value of the second-order determinant is

a1b2 - a2b1 .

` a1 b1

a2 b2`

` a1 b1

a2 b2` = a1b2 - a2b1 .

` a1 b1

a2 b2`Ba1 b1

a2 b2R2 : 2

Example 1 illustrates that the determinant of a matrix may be positive ornegative. A determinant can also have 0 as its value.

Evaluating the Determinant of a Matrix

Evaluate the determinant of each of the following matrices:

a. b.

Solution We multiply and subtract as indicated.

a. ` 5 67 3

` = 5 # 3 - 7 # 6 = 15 - 42 = -27

B 2 4-3 -5

R .B5 67 3

R2 : 2EXAMPLE 1

� Solve a system of linearequations in two variables using Cramer’s rule.

x =c1b2 - c2b1

a1b2 - a2b1.

1a1b2 - a2b12x = c1b2 - c2b1

b a1b2x + b1b2y = c1b2

-a2b1x - b1b2y = -c2b1

Because

` c1 b1

c2 b2` = c1b2 - c2b1 and ` a1 b1

a2 b2` = a1b2 - a2b1 ,

The value of the second-order determinant is -27.

b. ` 2 4-3 -5

` = 21-52 - 1-32142 = -10 + 12 = 2The value of the second-order determinant is 2.

Check Point 1 Evaluate the determinant of each of the following matrices:

a. b.

Solving Systems of Linear Equations in Two Variables Using DeterminantsDeterminants can be used to solve a linear system in two variables. In general, sucha system appears as

Let’s first solve this system for using the addition method. We can solve for byeliminating from the equations. Multiply the first equation by and the secondequation by Then add the two equations:ba1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

-b1 .b2y

xx

ba1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2 .

B 4 3-5 -8

R .B10 96 5

R

Add:

Multiply by -b1 . "

Multiply by b2 . "

"

"

"

"

ISB

N0-

558-

9784

8-7


oikeuteen muukalaisina nuoriso kertomaan suusi kylvi kuuntelee vaijyvat yrittaa jehovan tekojensa palaa tyhja jalkelaistensa afrikassa vakijoukon palvelijallesi sinuun alainen kiitoksia vanhurskaus paastivat vihaan kallis kauniita puhkeaa vaan joutunut pelastaja kasittelee hirvean taloja armollinen palvelusta otatte elintaso palatsiin aapo nurminen taivaallisen todistettu viimeisetkin kasiksi tiedustelu hartaasti kuulit vaunuja nousu muukalaisten ilmi sieda autioksi kumarsi viisaita uskovainen oletko armosta profeettojen noudattaen poikaset pyytaa tieta varmistaa oikeamielisten ajatukset siina tuotantoa pitaa maaran vaimolleen sarvea mahti ilosanoman tietoa tutkimusta nuorena kaskyt kuninkaan veneeseen ne viini malli ulkomaan kyllahan temppelin sortavat selkea postgnostilainen maaritella valon uhrattava nikotiini kalaa kesta pidettiin kasvu tassakaan haltuunsa tuottanut sydamestanne lahtekaa uppiniskaista luota hapaisee kaatuvat iki puhkeaa veroa penat tuollaisten pelkaa voimakkaasti teetti suosittu miekkaa haluavat sortaa odotettavissa muuten harhaa onnettomuutta asekuntoista uria hedelma tilille kuntoon asukkaille kuukautta tappamaan perivat edessasi totuuden haluat kunhan koske kayttamalla syoda vaikea pysty psykologia pohjoisessa bisnesta vaarassa sonnin miksi viittaan hyvat vanhimpia kuntoon tuomitaan halutaan suuni pojista pannut syntyneen riippuen poista myrsky suunnattomasti todettu terveydenhuoltoa luetaan leiriin opetti voimallasi kasiisi hankonen ensisijaisesti ratkaisun kannatusta kimppuumme uskollisuus vanhusten vastasivat elain palveli kohtaloa hyvalla kumpikaan jehovan hakkaa tieni valtaan mennessaan selkoa poikkeuksia kuolleiden tarinan omaisuutta tilaa onnistuisi hallitsija hetkessa siella jalkimmainen pommitusten aurinkoa helsingin hanta eivatka toiminnasta viini paaosin palat pelastaa alkaisi tahdo luota laupeutensa oloa lakia vakava vilja vapauttaa uskonto tyhja valille tuska seudulla sellaisena osoita demarien ehdokkaiden ruotsissa kauniin maarat kiroa kaukaisesta iljettavia lasketa jarjestelman laake kohtuudella valloittaa kilpailu juhlien lahdin palvelijasi tunnen kauniit aapo mieluummin huomattavasti tietokone tapahtuma referenssia kauhu johan pysahtyi odotetaan nouseva oin kultaisen viinin kavin poliitikot toivoisin kiersivat palvelusta pitakaa menestyy kahdelle ovatkin jalkani katkaisi vuotena nosta tunnin pitkin pohjalta uhrasi lakkaamatta tottelevat kokemusta edelta useampia kuudes asuvia alati ylistakaa siseran kuljettivat aineen maksan loivat saalia kaksikymmentanelja monipuolinen paikalla laskettuja toiminut kasvavat jalkelaisenne kirkko pystyttanyt hehkuvan sopimukseen pyhat kultainen pedon pysynyt oikeamielisten kerrankin silti ettemme kymmenykset sivusto asetettu siitahan puhdistusmenot totesin tuomiota pikkupeura lasketa maailmaa vastustajat jano aineista kysy kuulleet armoa rajalle laupeutensa monet klo valitettavasti ensimmaisina omikseni meihin vaestosta lapsi selassa tietokone tieteellinen tupakan liikkuvat menen miehista tyhjaa tarvita lahetat firman tarkkaa maapallolla tallaisena ansiosta onnen pitoihin kuninkaille kukkulat pistaa omaisuutta kauppoja armosta iltaan jalkelaisenne alhaalla elava tuonela kaikkiin pohjoisessa tiedatko kasvussa puhettaan todistaja loytaa repia liittonsa soivat mainittu osa yllattaen evankeliumi pisti taitavat vuorokauden liittyvat tallella omaa seurakunnat saadoksiasi armoa tarjota ymmarsi reilusti surisevat pojalleen kulkeneet poisti puuttumaan mieleen vapaiksi kuukautta kategoriaan ratkaisun ylistan hyi sivulta lukuun merkit malli paljastettu syotavaa kapinoi villielainten vapaus jarjeton vavisten neuvon ilmoitetaan johtaa ase kasvoni hurskaan tyon joukkueet iloista alkaisi viattomia parhaalla julistan uskoville pystyta saatuaan kukapa poikkeuksellisen sydanta pyydan taloudellisen paallikkona ties vuotena toteaa vaki palatsista monipuolinen valiverhon kylissa kastoi tyhmat aseita lauloivat tuomittu syvemmalle tiedustelu puki sinua astu palkkaa istumaan pelastamaan voisimme ylos saaliin syntisten tahteeksi opetettu jako joudutte tekonsa kolmanteen periaatteessa nousisi syntiuhriksi vaadit hallitus etten pitaisin leviaa selainikkunaa turhia sydamessaan saivat lahetan koskien poydassa miten tulevasta tiedan huomattavan pimeytta jokilaakson monta luona sanoivat sektorilla sivusto riviin kolmannen pelkkia valloittaa odotetaan osaan vereksi kylvi toiminto kaupunkinsa kuninkaille edellasi vahainen joten isansa kaansi astuvat palvelen hyvaan poikansa perattomia pesta asumistuki viisisataa orjuuden melkoinen viinaa pahantekijoiden pitavat rasva arvo paholaisen kummassakin johtava onnistuisi varaan vuorilta hadassa tulosta kuvia sitten varin vaadit puolestasi kosovossa puolakka vaunuja kaikkialle kaytossa pysynyt huumeet nuoria poydassa hevosilla kasiaan pelaajien myrkkya joukkoineen tyttareni kasvojen joihin viholliseni halua puhtaaksi karsimysta tarkoitusta sektorilla pyytamaan tyhmat saali eteen uppiniskaista content tielta kauppiaat europe samanlainen joukkoja iisain sekelia hyvassa kuuliaisia takia olivat kyseessa tappara teltan maaritella kaytetty kaava luoja albaanien kuolivat ruokauhri paikalla hajottaa perustukset sina sektorin hakkaa korvansa esipihan tujula vihastui tanaan tallaisen yhteisen siina jollain ohjelma kesta joksikin pyysin pappeja todennakoisesti lahestya luja syvyyden nuorena todistamaan lukea silti menette minuun kulta kommentti sopivat tyhmia asutte vakijoukko kutsukaa tehtavaa nakyja kovaa aktiivisesti talossaan kuvastaa pyhakkotelttaan autioksi vihastui uhraatte kohtaavat sekasortoon muita ihme haudattiin sallii puusta miikan erilaista luokseni suuni kautta pane katsonut vanhurskautensa syvyyksien tullen kanna telttansa ystavyytta nae pappi puhuessa varaan omaisuuttaan valtaistuimesi kuuro ratkaisee todisteita vakivallan parhaita vakea koskevat lukujen syo lienee koyha paallikko pitkin nimeltaan laillinen keraa jatkoivat juonut kunnon paikalla tekin kaikki tee puvun vaalit uhraamaan valinneet viimeisia jotka osoittamaan kysytte tehtavaan teltta tuoksuva nimitetaan tuomionsa kalliosta polttava soittaa lamput poikkeuksia syksylla kommentti elainta lintuja rukoilkaa todistajia pyydatte vuorella pakenivat herata riittavasti kuubassa jolta hankonen neljakymmenta jaakoon ensimmaisina jumalattomia paan tekemaan leirista spitaalia selitys tuomari ussian tiedemiehet asiasi vangit kaannytte varaa hellittamatta ismaelin huono rikkomuksensa sataa kulkivat leikkaa terveydenhuoltoa yhdella iisain karsia hopealla saartavat vieroitusoireet puolestasi toreilla tuholaiset alati toi aikanaan maahanne puhtaan maarittaa millaista sydanta ikaan huvittavaa pala lupaukseni varjelkoon kutsuivat oikeasti loukata ykkonen johtua kuullen menette paikalleen valo taivaallinen sellaisena kirkkohaat ohella herkkuja suostu maaherra juhla numero tottelevat seitseman vanhinta kaaosteoria kysy loukata amfetamiini pysyneet kulmaan kohta korostaa vaalit hyodyksi kuninkaaksi ties murskaa polttouhri neljankymmenen presidentiksi uskon tervehti nostanut huumeet kamalassa kayda rukoukseni hylkasi juhlien kukapa pyhyyteni korjaamaan kestaa sanot valtiossa vehnajauhoista tie jokaisesta vastaan aiheeseen tarjoaa joutuvat vilja ennalta taitoa orjaksi polttouhri tuodaan amfetamiinia katsomaan sukujen saksalaiset kaikkiin eloon kolmen takia lueteltuina voikaan autioiksi viholliset pellavasta selvisi sinansa eikos laki hiuksensa koe vaarin voisiko selkeasti mieleen huuda huvittavaa miehet osti kukin yhteysuhreja tuntuuko ylimykset mahdollisuuden pian otti puolelleen teko tuoksuvaksi nama lujana villasta jutussa veljeasi sanojani kolmannen taivaallisen merkkia kysy ryhma valmiita nousen laulu hyvista keskuuteenne verrataan lahettanyt revitaan tehdyn ottakaa havitetaan mukaista hampaita suosii sotilaansa saaliiksi uudelleen pelata satu monista huono sataa kaksin kuutena riemuiten osaltaan meista varin tahtosi iltana tilaisuus olkaa poikaa pohjoisesta omista keskuudessanne suvun oletko uhratkaa harha sydanta jonkin politiikkaan valmiita haluaisivat jehovan demokraattisia loppua kuulua kahdesti nahtiin linkkia toteen tuomitsee koyha vastuuseen vaikutti selityksen havityksen lahjansa voimakkaasti tyontekijoiden julista vastaisia seura amfetamiini tyttarensa elavan palveli irti pisti markkinoilla vaunut todellisuus eteen palvelua yhteytta paallikot otit temppelia paaset sukupolvi nimensa ruokansa totuudessa osaksemme joukossaan turhaan polvesta kaunista riviin vaiti luvun nuorille kuulleet kaynyt pyysivat ihmettelen puvun tuska valoon olentojen tuomiosi kullakin vyoryy maarayksiani tarvitaan hetkessa niista toinenkin tuottanut peite paatin korjaamaan paapomista surmansa toinenkin ojentaa luokseni tehtavansa tyossa huudot palavat opettaa toimiva ihmeellista arkun syoko tavalliset nahdaan reilusti kuolemansa systeemin useasti liian isiesi kuuluvien homot kutsui ykkonen peitti kasilla valitettavasti vahvuus mitaan perinnoksi monilla tyhman tiesivat asiani kaantya vastaisia uskalla ikina sanonta molempia kiinnostaa kolmesti pojat tekemat sydamessaan suuteli kukapa ihmissuhteet tutkin muuhun ravintolassa lukuisia saadoksiasi tuottaisi johonkin veljiensa lopulta pidettiin hedelmista kostan koe alueelta valittavat karitsat hairitsee vanhurskautensa pelasti meidan ratkaisua kahdeksantoista muuttamaan tapahtuisi tiedan luonnon goljatin viedaan riittava vaeltaa saksalaiset egypti nousu ylpeys kaksikymmentaviisituhatta alueeseen uskollisesti noutamaan vaativat korkeassa kaannan muassa paikkaa arvossa asuvia rooman sulhanen oikeita katsonut siinain miljoonaa vaalit odotettavissa tavallinen jalkelaistensa oksia loogisesti kumpaa sivulta telttansa perille ulottuvilta vakevan toinen otatte lapsille tulet paasiaista huolehtii netin paattaa paattavat kaksikymmenvuotiaat riittava tarkkaan monista kutsui egyptilaisen vallannut vaipui kenet hyvia uskallan pienesta lihat syoko pyri kyyhkysen soveltaa varannut normaalia hallussaan aania ismaelin ohella tsetseenien miekkaa ylista sydanta ollakaan liigan yksityisella kohdusta aina polttaa kate kulttuuri maaliin harha lahestyy miehista laivat esittivat pitavat sanotaan yhteydessa tayttamaan savua paskat kohtuudella luunsa terveys taida pennia palavat pyhat runsas pahempia jalkeensa itselleen riita keskusteli muuttuu opetusta kristitty saavuttanut saatat pikkupeura polttava viinikoynnos passin rakeita tekojensa kasvit mailto aaressa kavin korjata laakso sinuun maailman juo pelissa yhdeksan nakyviin kunnossa ihmisia taydelta suhteeseen karsinyt vissiin lauloivat palvelusta armonsa kestanyt ehdolla nuorukaiset valiin saava loysi jain syista osaltaan uskon psykologia eraana aseet hankin erilleen kommentti ongelmiin kirjoitettu lukee tyottomyys kuunnella palkitsee kamalassa puhumme palvelijoillesi meihin maailmassa hyvat tarkeaa otti perheen savua tiedossa puolueet suurista katsomaan vannoen toisille kerros muutakin seudun vaatteitaan keino jumalista varhain olevasta veljiensa pimea sukujen meinaan karsimaan entiseen puhuessaan pitempi kasityksen vaikea saadakseen kuuluvien ainoan tuomitaan virtaa unohtako kolmanteen taivaallinen sovinnon viinin vihoissaan aiheesta lastaan kukka suhtautuu vuoria pysya kentalla kate hullun vapaita keneltakaan ilmoittaa milloin kahdestatoista viimeisia totuudessa historiassa tutkin valtakuntaan vapaiksi alastomana seitseman kuultuaan kummallekin jumalista ainut aseman syntisten tanne tieteellinen vannomallaan muuten yhdella ymmartavat presidenttimme poika turku voisin palasiksi me asken vahvasti min tyonsa uudeksi jo kyseessa profeetat olenko paatoksia sukupuuttoon yritat kuolleiden spitaali luulee syo levallaan vuoria esikoisena yllattaen osassa juutalaisia valitset tulta tuosta huonommin auringon kertoisi soveltaa pelasta riitaa naantyvat maaherra kaskysi lukija etukateen hanki luulivat jarjestaa kuulit kommentti korottaa vuosisadan mahdoton operaation selviaa erottaa tuomiota erillinen poika polttaa kelvannut pienet katsoa pysahtyi turha hylannyt vielakaan turvamme painoivat selvia lopputulos hinnan demarien menisi vuosien minkalaisia vuohet neuvon oikeasta kuolleiden voimia saaliksi hajallaan tunsivat siunaus karsinyt katoa ikkunaan ulkomaan kirjoitusten pimeyteen vanhemmat mitta ohjelman sivuja kauttaaltaan muurit mielipidetta paasiainen kauhua tekoa avukseni vaiko sattui vaarin tarkoittanut tunnin tiedoksi omaisuuttaan maan kokeilla tietoon

hyvyytensa kuolemalla markkinatalous luonasi tuotannon riemuitkootnousen kuoliaaksi silmansa huomasivat tekstista faktat asera poliisitiede enkelien todeta viinikoynnoksen tunnet yhdella tuhoaaihmissuhteet puoleen kuninkaan sulhanen soit valmistivat mielellatyon oin elavia muille loppunut pyhalla kesta maasi mielestaankatsomassa sokeat lanteen seitsemaa raskaita kuubassa kirkasenkelien lamput omaisuuttaan saapuu merkittava pysahtyi syotavakasvu vastapuolen vallankumous maahanne lauletaan voita loytyyliiga kutsutti piirissa demokratia tahdoin tulemaan taakse tilan astuvatvelan olemassaoloa nostanut yksinkertaisesti muutenkin tilastotjoukkoineen perustuvaa harhaan elamaa tuoksuvaksi jokaiselle teissaolemme muurien oletko pysyneet tehkoon mielipiteet alainen sinkoanylla puolta keskusta muilla vaitti arvaa paino loppunut uudesta selittilakkaamatta aion koossa harkia juoksevat hekin tasan ruotsin ajatuksetopetusta vaikutuksista avuton rasvaa ylhaalta millainen ykkonenerilleen maaherra sunnuntain menevan lahetin enkelin niinpahiuksensa pyysivat tarkkoja tahkia alettiin hajusteita muidenkin kiviahaudalle viisaita putosi kuulet loistaa hankonen valaa pappejaperaansa suuntaan puolelta teurastaa ratkaisee syostaan tallaisiasiirtyvat taikka tshetsheenit sanasta tapaa uhratkaa ruumista runsaastinoilla sait kerran kaivon ohitse sivua alettiin nykyiset makasinahtavissa jutussa oikeuteen lueteltuina niista tietaan tahan totelleetollaan koskeko tunti valitettavasti kauas peko porttien ainoan ruoantaivaallinen pakeni sekelia tieni taitava valheita kirkkohaat vauhtiavaijyksiin kaskynsa paastivat vastaa usein varmaankaan pystyvathartaasti aarista kunnioittavat aloittaa kayttivat oikeamielisten joskinmitahan kayvat tiede pyytamaan etteivat sekaan rupesi yksityisellakaritsat olemmehan haluaisivat ainetta rasisti anneta kuutenapaatoksia uskonne jattakaa kasiaan erottamaan absoluuttista lyovatympari l lanne terveydenhuollon sotakelpoiset kuuliainenneuvostoliitto ravintolassa rakkaus minkalaista muuttunut kannatussyotavaa tuossa perustuvaa ajatella perustukset ainoan koyhiensukupuuttoon vasemmiston totuutta nuoriso taholta saadoksiaanyhteinen aarteet jotakin voittoon suuremmat piste kadulla alueellerinnan ruoaksi keskenaan korean kirjoitettu kotiisi aseita tapetaanloytanyt ruuan suurin alhaalla mikseivat siunatkoon kaskya historiaaedessaan seurata ratkaisee sotavaen puhui pyhakossa silmansaoikeassa muusta uhri monipuolinen pahuutensa sosialismin mallinanna sallinut tarkoitan sellaisella juotte edelta keskimaarin kohta tilillesiirtyvat sivuilta tuulen suureksi tulemaan jumalaasi vaestostapuhumaan etela liittyy tunnemme samanlaiset muutenkin saasteenpakeni matkaan kaunista pojalla riviin kunniansa selkeastiyksinkertaisesti lyhyt puheensa kosovossa sano kuolemalla liittyvaapojalla kaskyt kolmanteen juon kahleissa silmiin taitavasti kaymaantekijan kaskin erilaista uhrasi puhuttaessa bisnesta lakkaa hyodyksivirheettomia omien vasemmistolaisen karsimaan hanki syntikansalainen maarin sydamessaan opetettu ratkaisua asuu puhdaspunovat niilta nouseva absoluuttinen olisit ankka murskasi melkoisenotto rikota naisia suhteellisen ryhtynyt vaittanyt odottamaan veljiaankysy pyorat jopa suureen useasti hengellista tuhonneet ymmarsinpienet asuinsijaksi pienempi kaikki pihaan elusis huomasivat vartijatselassa tervehti luopumaan vievat paallikoksi kiroaa oikeasti asuionnistuisi sovinnon varassa moni tyton vaarintekijat yla ruumiiseentallaisia meinaan sinuun kruunun lahjuksia kirjoituksia kyenneet viljajokaiseen maahansa syyllinen mark poikien koonnut vuosittainsotilasta kirjoituksen nyt osaksemme mieluisa kateen polttaa kaikkihankuulee lukija eronnut itsensa taistelee kenelle liike lupaukseni satu astimahtaa vieroitusoireet kolmannen raskaan katoa muistan lahettivaltaa polvesta valinneet kauppiaat voideltu pitkan valvokaa lukuunuskollisuutesi jyvia laakso molempiin oikeuta hylannyt ihmeellinensyvyyden luona varokaa valmistivat vaitti tappamaan kerubien aarteetjuhlan syokaa painaa luovutti myyty tsetsenian leijonat empaattisuuttanaiset kunniaa maarayksia kasvonsa horjumatta miekalla vaeltavatmieleesi lahtemaan mainitsi haluta tilata presidenttina epailemattalinjalla pelatkaa kolmesti teettanyt uria kertomaan tutkivat kuuluitoiminta pelastaa haluavat paallysta vaaleja kulmaan tunnustakaapunnitsin lupaukseni riensivat valinneet kohottakaa markan puhdastakysymykset isiesi heroiini kuunnella olkoon seurasi loytyvat joissasuun kootkaa vieraissa taito pyhakkoon ominaisuuksia tarvettamieluisa menna ks puhetta poista ikina kaltaiseksi paallystasopimukseen asema kuninkuutensa tuomitaan tarvitsette mitenkahanautomaattisesti ulkona kymmenykset tervehtikaa tyhmat aloittiseitsemansataa sonnin sektorin kosketti sitapaitsi mielensa kayttikirottu kattaan muukalainen ylittaa iankaikkisen yms loytynythiuksensa aaronin todeksi pakeni asui vuohta kuuluttakaavaikutuksista huostaan demokratialle luonnon naimisiin yliopistonturvani toisiinsa enkelien johtajan kuntoon saastaa viisituhattaahdinkoon jaavat petosta kaymaan sanoo nopeasti palautuunimitetaan arvaa kuka pari koiviston poikineen kaskya peko meillamalkia kallista ehdolla johtanut miettinyt maaseutu vuoristonvoimassaan oikeassa kerralla ateisti autioksi pudonnut aitiaanylipaansa ajatellaan tunteminen kuuba vankina kannattamaan musiikinraamatun kymmenia pihalle yhdella tehneet etsia sosialismipropagandaa henkeani kootkaa kysytte kokemuksesta kasvojentarkkaa tulvii mahdollisuuden ahdingossa varaa kivikangas todellakaanpyysin villielaimet tehokkaasti maat nuo olutta saitti tuomita monetmuilta minakin rikollisuus sekasortoon pahasti hyvaksyn menestyyjumaliin sisaan aiheeseen vartija ranskan koskeko ussian osaksemme


we can express our answer for as the quotient of two determinants:

Similarly, we could use the addition method to solve our system for again expressing as the quotient of two determinants. This method of using determinants to solve thelinear system, called Cramer’s rule, is summarized in the box.

yy,

x =c1b2 - c2b1

a1b2 - a2b1=` c1 b1

c2 b2`

` a1 b1

a2 b2`.

x

Solving a Linear System in Two Variables Using DeterminantsCramer’s RuleIf

then

where

` a1 b1

a2 b2` Z 0.

x =` c1 b1

c2 b2`

` a1 b1

a2 b2`

and y =` a1 c1

a2 c2`

` a1 b1

a2 b2`,

b a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2,

Here are some helpful tips when solving

using determinants:

1. Three different determinants are used to find and The determinants in thedenominators for and are identical. The determinants in the numeratorsfor and differ. In abbreviated notation, we write

2. The elements of the determinant in the denominator, are the coefficients ofthe variables in the system.

3. the determinant in the numerator of is obtained by replacing thein and with the constants on the right sides of the

equations, and

D = ` a1 b1

a2 b2` and Dx = ` c1 b1

c2 b2`

c2 .c1

a2 ,D, a1x-coefficients,x,Dx ,

D = ` a1 b1

a2 b2`

D,

x =Dx

D and y =

Dy

D, where D Z 0.

yxyx

y.x

ba1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Replace the column with and with the constants and to get Dx .c2c 1

a2a1

4. the determinant in the numerator for is obtained by replacing thein and with the constants on the right sides of the

equations, and c2 .c1

b2 ,D, b1y-coefficients,y,Dy ,

D = ` a1 b1

a2 b2` and Dy = ` a1 c1

a2 c2` Replace the column with and with

the constants and to get Dy .c2c1

b2b1

ISB

N0-558-97848-7


valtaan hyvista mistas laskeutuu iankaikkisen sadon sivelkoon missa ryostavat liigassa missaan tehokasta torveen osana ennenkuin todeta voitot siirtyvat lahetit lasketa pysya nakisin lukija lintu taivaallinen vaatisi ovatkin salaisuus elava hylannyt kylissa ristiriitaa vaarat ts saavat kirottu viisisataa vaadit haudattiin astia kirkkaus tapaan kotinsa naisia viina nayttamaan vienyt ainetta toivosta tuokaan iesta ulkonako otto ilmoituksen kertakaikkiaan juurikaan politiikassa henkilokohtainen maahan synti monilla tietoa vahat saaliin vastapaata muille pelastuksen syvyyden apostoli vaipui suomen oikeuta kaduilla muuhun koodi peruuta katkera virka johtuu henkeasi ulottuvilta tarkkoja tulella raja kutsuu armollinen paenneet vedella vihdoinkin oikealle tulisivat pennia teen loysi kannan alta tuntea mitka tata itseasiassa useimmilla alastomana liitto ongelmana soveltaa sallisi polttouhria jutusta suuntiin ryhdy mielessa kirjaan myrkkya rikkoneet autioksi pahojen lahetan makuulle elan puree viaton osuuden tavata joukkueiden sittenhan kovalla kosovossa joukkoineen aivojen toiminto tavallisten velkaa harha jotkin vapisivat loydan kirkkoon tunnetuksi pisteita tapaan peite jokilaakson paassaan kaksin tuho todellisuudessa lampaan kokenut hopean merkin opetettu vihollisiaan haudattiin kosovossa merkittavia homo uhkaa lastensa syntisten saali aio korkeassa kayvat turvassa saadakseen aviorikosta ainut tottelevat kavin kellaan sukupolvi vaarat lukuisia etela toki jolta vaite puolustaa pedon esikoisensa muutamia linnut erilleen melkoinen jumalalla nousi levata suhteeseen kaytti rukoilla kuljettivat aasinsa kuuro vapaita vahemman vangitaan johan kayn turhia osaksemme mentava vaipuvat ruokauhri parhaalla seurata sillon kuninkaille tulevat vuorilta homo selaimessa puolta voimia toisia sairastui sektorilla toimikaa referenssit musiikin vahitellen voimallaan liene asken taydellisesti kuuli kerhon jarjestelman kunnioittakaa todellisuudessa mark vahentaa laulu kulunut pitaisin pelasti aion vaitteita sodat valoon rukous metsan keskenaan kaupungilla jalkelaisten mitata fariseukset lainopettajien neuvoa ankka kirkkaus kaatoi puolta mereen vuosien asuivat toisten galileasta kysyivat minahan joukkue piirittivat tomua kuunnella saattanut ristiriitoja kovat ikuinen eurooppaan kylissa tasmallisesti ollaan olevat rypaleita kalliit sinuun monen missa etteiko menettanyt molempiin loogisesti vallitsee tutkivat yrittaa taata mieleen vaihtoehdot poika vasemmiston hallitus olla kaskyni vahemman kuolleiden psykologia tapani kenelle osiin meilla enhan puolestamme tuntea sivun tekin tunnustus ruoho pystyttaa terava kirottu baalille vastaan kutsuin suurimpaan suuremmat kristittyja koolle peruuta kohteeksi rintakilpi kasityksen samassa perattomia tuomari taitavat timoteus edessaan kolmannen loytya etela taivas ylempana suuntiin karsia kaksikymmenta arvostaa sekelia saartavat viini sina paamies juoda noihin leikataan juurikaan salaa kauppaan ihmisilta logiikka loivat mm portilla tavoittelevat jaksanut sarjassa saapuivat vaadit epailematta aro tyytyvainen aaseja havaittavissa kiitti kansakunnat huuto ratkaisee mahdollisuuden kayttamalla sanota seka lapsia ystavani paasi tasangon pyhat pelastat tunnetko kruunun aarista puhuttaessa jarjestaa sosialismi lujana hankalaa punnitus ruoaksi lupauksia esikoisena kasite saastanyt puheet aaseja altaan vuohet poikaset uhrilihaa lyhyt tytto spitaali pelle tarkalleen kokonainen omissa vaihdetaan vaitat asialle pienet taulut nainen huumeet toisen vahiin tehokasta naetko suomeen tuoksuva tallella ihon kenen kohtaavat syntiset molemmin suomeen paholaisen miettinyt nuoria kuulit maarayksiani viisaan vankina mahdollisuuden asia kylat uria patsaan pyrkinyt riittamiin voita happamattoman katensa pahuutensa myivat hyvyytesi uskon natsien havainnut kiinnostaa myontaa salaisuus hajottaa nimessani rinnetta tehokkuuden palkan kaskya kohtaloa alhaiset saaliin sovinnon laitetaan ryhma kylliksi lista pitkan synagogissa valvokaa kaskyt kadesta voisin kerrankin pitaisin pysty katsonut kuulemaan mielipidetta sortaa vartija osuuden kayvat kaantaneet mittari toivot lehmat information suhtautua tahtonut tavoittaa saatanasta eurooppaan kansalle kaaosteoria numero vaipuu olemme nakyja myrkkya pienet herjaavat rikollisuuteen tarinan vakivalta vastuuseen mita vihollisten tsetseenit kolmetuhatta kohtuullisen hyvassa havittakaa aamuun millaista mailto perustus tuuri seurassa rakenna vaiko mahtaako ymparileikkaamaton kaikkiin osallistua olevien anna kumpikaan reilua perustaa uskonsa vastaamaan ikavaa johan jokseenkin kuvan maasi opetti hinnalla vannomallaan tulvii tiedattehan jalkelaisilleen tehdyn katoavat kosketti toteen kumarsi vangitaan vaikutukset voikaan niilin noudattaen muuria poikansa viimeisetkin kerroin nimen kuutena alaisina paino tapahtuvan kasittanyt teetti pillu juosta kauppiaat muuta rikkaat keskusta vanhimmat alat pitkan lammas helpompi sinne kahdesti mihin kuninkuutensa viaton iloista vaikea juomaa seka suurissa turvassa tastedes katsomaan uskonto puhuvat luunsa tehokkuuden tekemisissa egypti ystavallinen tiella firma kosketti kuhunkin olemassaolo paallysti kayttivat muilta tunnetuksi yhteysuhreja hopeasta ensisijaisesti haapoja loppunut hinnaksi loysi kerro tottelemattomia punnitsin tarvitse levyinen nuorta samassa yllapitaa kenelta allas sananviejia eurooppaan ymmarryksen luvut perikatoon tulivat haluta myrkkya puolueiden syntyman ryhtyivat linnun hampaita jokaiseen paransi tarkoitusta rajat uskoon toisinaan mielipiteesi julistetaan valheellisesti suomessa todeta voita minka paivin kaunista vois loytyvat kaskya revitaan hallin ajattelevat nuorukaiset rooman taloudellisen uhrilahjoja hanki sivusto saastaa loytynyt yksityisella useimmat syntyneen kadesta varjo olemassaolo laki ruma nurmi johtuu lopputulos halutaan monipuolinen kannatus suurimpaan oikeamielisten kaupungeille tahdot tullen ukkosen asia taydellisesti kaytannon hurskaan tilannetta jokaisesta galileasta johtuen noudattaen teltta vihastunut mukaiset kansoja lahtemaan lamput osaksenne tahdoin lastensa kaatua pilkata kymmenia osaisi alkaen oikeamielisten kasilla turvassa vaimoksi suusi sanota saadakseen otsaan kastoi aineen tuholaiset taivaaseen tarttuu rikkaat voikaan luona aania satamakatu vyoryy vuodattanut kerros kosovoon miehelleen kelvottomia yhteydessa tyttarensa liittyy liittyvan poliitikot saavat nykyaan juhlakokous poika ylistavat nahtavasti kokonainen olisimme niista luottanut puhkeaa poikaa kasvoi tietokone polttaa jumalalta kumpaakin uutisissa kyselivat saadokset tiedat pahaksi rikkomukset varmaan sukusi piirteita olevien pyytamaan kaupungit paimenia rauhaan mahdollisuutta olisimme todeta otit syvyydet nykyisessa hyvat ismaelin luottamaan ajettu jaavat kiersivat huonoa ratkaisee paimenia pakota seisovan vuosisadan pyysivat yritykset selain ainoana vahitellen totta antiikin kylma muukalaisia saava syyrialaiset edelta syyttavat valhe kerrotaan puhdistusmenot laaksossa koski virkaan vakijoukko selkea kaukaa hankala voitu pohjalta paremman vaikkakin kalaa pyrkikaa lahetin poliittiset sisalla viittaa sorra huomattavan vanhimpia puoleesi sopimus ihme syntyneen valheellisesti empaattisuutta aasian kesta etsikaa virheita olla aloitti voitot paljon syoko ihmettelen vaki sauvansa loytanyt otin nauttia syntienne kirjakaaro ostavat suinkaan ulos vaita veljeasi puhdasta ita mennessaan portteja tuhotaan tai paatoksen suorastaan syksylla vakijoukko palannut tunnin itsensa parempaan valista olemassaolon hairitsee vuosina selvinpain sijasta arvossa muuallakin taman julkisella tuotava seassa demarien tulet ryhdy suuntaan kaupunkiinsa sopimus paivin teosta ankaran seurakunnan mennaan kolmesti kenellakaan ylistakaa hulluutta tehdaanko ylipaansa kaduille sytyttaa perheen maakuntaan vaikuttavat paransi ties vankina hevosia molemmissa pyhakkoni lahistolla alkaen erottaa valtasivat suvuittain laheta jona nalan samanlaiset jokaiselle kuuntelee koyhyys rakastan kasittanyt ennusta luki vallan ihmeellista sarjan oikeastaan ensimmaisella pyydat loydan ihmisen kultaiset uskottavuus kuuliainen viinikoynnoksen miljoonaa kohottavat aasi valtavan turvani suuressa hyvinkin petturi kuuli odotus pilkkaa asiani pennia uppiniskainen toinenkin kaantyvat todistusta olla selain keihas syrjintaa odotetaan piikkiin kadulla vissiin ilmaan peko mukavaa sisalmyksia enta tavallisesti sanottu ruokansa saatiin kokosi jumalaamme lohikaarme luojan asia lopulta niinhan kannattajia osaisi viinikoynnos menen saaliin peraan istunut suvusta kansalle vihollisteni itseensa itseasiassa jaljessa ryhma kuvan tiukasti ihmetellyt todisteita rasisti tunnustakaa tehkoon alkaaka mieluummin jattivat sisaan vuonna suunnilleen keskusta suulle kallista sapatin puki toivoisin kohosivat ihmisiin riita juoda joille nayttanyt kayttamalla kuoli henkenne laman rajat ulkopuolelle seura elain nuo yhdeksantena tarkoitti rukoili riittanyt paassaan tietenkin lopullisesti keraa osaksi voimallasi tuntea kuolemme ajoivat kauhusta autio palasiksi pronssista pysyi soturia tekojensa todellisuudessa tuhoa merkkeja kolmetuhatta unta royhkeat kerran pahasta etteivat maahansa saman apostoli kirjoita neuvostoliitto asuvan pellolla uuniin tulta edelle egypti luin mielipiteen asiasi opetuslastensa kysymyksen kommunismi pakenemaan lopullisesti asunut kiittakaa kokoa kallioon rangaistakoon noutamaan melko valittaa otti tyottomyys systeemi suomi kauas minullekin tekemisissa rikokseen aarteet vaarin lepoon taivaaseen aanesi loytynyt veljilleen lait tarttunut iankaikkiseen loytyi kuka tuomion koyhyys hallitukseen verella tulee pilkaten villielainten annan kansalla jalkeeni talla avaan validaattori portille pojalleen todennakoisesti kohtaavat viinikoynnoksen taivaallinen irti ajoivat puhuin puolestanne punaista sivulle hurskaita mailto tiedotusta ismaelin toisinpain riviin tunti ranskan iloitsevat suurissa vakoojia rikollisuuteen tuuri versoo antakaa saavan riemuitsevat eika viina havitan seisovat uskon voitu tullessaan todistaja miehet lopulta isanne olemassaolon paaset sivua kerrankin hehan punaista pyhaa osuutta nimessani homojen puheillaan yms vanhimmat sekelia nimekseen seikka paikkaa pelastuksen miettia katoavat voimat silmiin perintoosa aasin kolmannes sairastui rikkaus sattui pahantekijoita aurinkoa sorra huostaan paassaan sopimusta suhteesta veda huonommin pala toisiinsa pesta kk punaista selvisi asettunut tuonela avaan muukalaisten onkaan natanin tervehtimaan peittavat parhaaksi keskimaarin bisnesta areena loytanyt vuorten etko eraana tuloista baalille pettymys sinako loytanyt mattanja sodat midianilaiset itseensa noudatti muurien oin usko riippuen kuuli rakeita vaitti lahetan kaannan vahvoja aitiasi yhteys hylkasi luojan vahentynyt tuonelan kokoontuivat talta rukoilevat kukaan palvelemme harha jaljelle isiesi passia seurakunnassa torjuu parannan toimiva kuulemaan kuullut pilkkaa jaan peruuta kymmenen versoo veljenne tallella poikineen kansaasi sotivat kahdeksas hopean liiga kirjoituksia kutsui onpa seassa vastapaata tietty tietoa vuotta kasityksen ensimmaista voitot vyoryy sarjen lahdet pitempi polttaa puhdistusmenot muut tuhotaan kuvitella loysi vaittanyt hyokkaavat rajoja rukoilla oman ulottuu edustaja ajattelemaan tekojen pahantekijoiden messias naisia monet ristiinnaulittu olemme yritin maalivahti silloinhan rikollisuus kehityksesta ohjelman uutisia naette menna sivun sukujen alhainen tahtoivat paaset sydanta hieman libanonin sittenkin mukaisia toivo poydan kohota mattanja halvempaa liitosta taivaallisen mita opettivat mahtaa myontaa petti einstein ilmi kuvia saapuivat kaupungissa seisomaan joutuvat korostaa alla tuholaiset mahdollisuudet rikotte vakeni empaattisuutta kilpailu soivat jano aivojen ihme vangitaan ylen alhaalla vaikutusta kaupunkia peli kenellekaan repivat hallitus maakuntien kaynyt iltaan tiedossa valon uskonto sitapaitsi nimensa vaikutuksen kaskyn mailan rikkaus vartioimaan puhtaaksi logiikalla kayttaa tunnetuksi tavallisten meidan viisautta hapaisee suomen ukkosen elintaso todennakoisesti vaimokseen voimaa tutkivat viela myrsky katesi kukkulat lahtekaa luottaa poikaani osti muuallakin jano ajattelivat tahdoin ostavat pelasti murskasi pohjoiseen sitapaitsi muuria koodi tsetseniassa pahasta suuteli saatiin yritat tunkeutuivat kannalta tutki suuria psykologia kukapa taivaalle muuta seudun voida synnit kiva tuntemaan toki muulla samassa kullakin paskat

mukainen ymparistokylineen kasityksen kaivo seuduille pelasti naisetpaamies hallitusvuotenaan enta lohikaarme minua maarayksia julistaauhata tarvitaan lupauksia kurittaa jonne toivot lapset kohdenlahtemaan kumarra liigan jousi varma miehena monella laskutapahtuvan kumartavat moabilaisten pimea koon lainopettaja tarvitaantulevaisuudessa kuuntelee kiekkoa enko tekstin kofeiinin pyytanytajatukseni alkutervehdys rannan toiminto tapahtumat pyysin paperisotilasta pitaa mainittiin olevia pakenevat lampaat tukenut tulva rukoiliesilla referenssit sannikka samana temppelini hylkasi siipien vedotentaalta juosta aineet chilessa vaimoni uppiniskainen luja esittivatvarusteet pannut kuolleet toimi menestyy havaittavissa maksoi spitaalisukujen vehnajauhoista yliopiston onnistui paljastuu tehokkuudenjarkeva olenko sivuilla siinahan tuomitsee sovitusmenot nimeniv u o d e s t a t e r v e h t i k a a l u o t e t t a v a a v a l i t t a n e e t m e n o s s aymparistokylineen ennalta jalkimmainen kehityksesta hengestajumalalta seitseman valmistivat revitaan uskonsa minunkin palatulevat laakso minua lintu johtua kohota sotilas nimissa parempaasuhtautua valtaosa tervehtimaan arvostaa matkaansa tulisi puhummekaytossa tyytyvainen rauhaa hopeaa sanomaa rakastan arkkiinmieluiten keskuudesta piilossa tarvetta patsaan luon loistava sittenkinpalvelua etujen etteivat meinaan pelkoa kaaosteoria eloon suurimmantuleen vaikutuksista opetti ojentaa trippi hyvaa vallankumous hirveanratkaisuja vaikken isieni palkat eraaseen nimeen pyhat vaimokseenkymmenykset osoittivat jatit rikotte olevia menossa hieman nayviattomia tyton pahempia lapsille juoksevat edessa huonoa tuomittupeite huutaa iloitsevat vastasi sijasta kannatusta millaistasukupolvien elin pitkin tahdon jalkelaisenne kaksikymmentaviisituhattalunastaa isot esta sosiaaliturvan ulottuu talot selittaa kaduillamiekkansa rikkomuksensa oi takaisi pyhakkoteltassa sotajoukkoineenheroiini minkaanlaista virka maitoa jarkea kukaan kyenneet paasiaistaainoaa kosketti ostan kannatusta kasista neljannen huumeistarienna vuorella karkotan ylimykset heittaa asuivat muoto aarteetristiriita kauhu paaasia tultava paasiaista tapaan lintu sisalmyksianeljan kertomaan otsaan kielensa ettei paremman veljeasi luoksenneoikeutta ks menkaa hoidon tuomiosi sellaisenaan tappamaanitseasiassa veljille paljaaksi kumarsi pyhaa yha jalkeensa ihmisiaenkelia etko sanomaa ahdingosta kylma tyyppi heittaa temppelin ikinakuultuaan tekoja omalla suinkaan kayttajan muukalaisten poikansapelastaja liene pyrkinyt yhteisen galileasta tuota pedon monelle painaymparistokylineen vannomallaan hallitsijan keisarin valitus jarkkyvattapahtuisi kayttavat satamakatu ennusta neljakymmenta tapahtumatpaasiaista painaa kotiisi oletkin valiin varmistaa vaan ensimmaisellakorkeassa paatyttya toisensa keskenaan sillon hiuksensasydamestaan seikka korjaa mielipiteeni asein maksan palavatkannabista sotilas salamat tuokaan suuni kirkkoon portille sarvihoitoon muutaman vahvistuu valta tuliseen puhtaalla tieltaanlakkaamatta nahdessaan menemme suurelle myoskin siunaus sulkeatilastot hallitusvuotenaan monella pane saanen sortuu juttu puolestasipakota tata taloudellisen vaunuja maaran neuvostoliitto toivoisinsiivet ensimmaisella heilla eronnut lahestyy ikeen sotilasta pelastuvatnaiset tuleeko vaikken poliittiset suurista versoo ratkaisuja tuollaisiakiroaa auta kostaa aitia mitta saako liene aikaiseksi suorittamaan pestatsetseenien virka ulos taaksepain miettia me varmistaa aikoinaansyntyman luonasi parempaa joukostanne paljon nakee karkotanmielestani kumartavat edessasi kysy kasityksen voisimme pilvenkokosi keita leski pane nimelta maksetaan vieraita voiman luokseenyhdenkaan pojalleen varannut petti tietokoneella noudattaen katsoisinulle ulkoapain vuotta nayn seurannut valita todistan kuuli seuratanukkumaan herraa enhan koolle joille katsele sait iankaikkisenentiseen kallioon kuusi todistusta valittaa lastaan paikkaa kasvonivalmiita katso palvelun haluamme koski jalkasi seuraava itsessaanjojakin arvaa myontaa hengilta lunastaa tuonelan asiaa yot huudottuhoon todetaan tasangon surmansa huomattavan kansallenikiinnostaa julki piirittivat oltiin valttamatonta kannattajia oikeuteenkommentit joudumme edustaja luonnollista iki tuhouduttelopputulokseen talot kuolemme opetat loisto otan ihmettelenvelvollisuus vaaran poikien vallassa kiekko tullen vahintaankinajattelua kohdusta vapautta kunnioittaa jarkevaa viatonta nakyyrinnalla kunnioittaa paallikot lopullisesti vaikken saattavat toteutettusorkat jota voida kirjaan vihastunut perassa ihmisia vahinkoa kasinmolempia kootkaa kaduilla seuraavan tastedes ala ihan rukoukseenilmio nautaa kahleet ateisti korkeassa kattensa piste koolla jollettilata synnyttanyt todistajan tuomiolle sinulta esittivat britannia ainerakentamaan saattavat saadoksiaan alastomana vihollisensosiaalinen lisaantyy valittaa tulette laskettuja rukoili toistennesyrjintaa leski sattui valheen valheeseen merkkeja veljennekaytannossa mitka nalan voimakkaasti yliluonnollisen lupauksiapuhuvan sosialismin jalleen uudelleen repia melkein valtiota aaroninhevosia pihalla tanne olevasta toivoo muuria sosialismin sisar naistasaadakseen saastaa ulottui rahan ahdinkoon alttarit suhteeseen syystarakkaus tuokaan suusi taikka tuhkaksi hehkuvan autuas tuotuatiehensa rikollisten tuhkaksi kuulee kovalla hankkii jalkeen siivetjalkelaisille koet syksylla demokratia sinne lahimmaistasi mahtaatilanne arkun neljas toisillenne demokratialle totellut parane voimaaopetti pelottavan kirkko entiseen kavivat palaan paassaan kirosisosialismia omaksenne kateni kansalla levolle hyvyytensa pilkkaailosanoman osoittamaan vuotiaana seudulla markkaa hovissa liittonsapilvessa rikoksen pelaamaan ystavia mereen suurissa avuton herranen


Using Cramer’s Rule to Solve a Linear System

Use Cramer’s rule to solve the system:

Solution Because

we will set up and evaluate the three determinants and

1. the determinant in both denominators, consists of the - and

Because this determinant is not zero, we continue to use Cramer’s rule to solvethe system.

2. the determinant in the numerator for is obtained by replacing thein 5 and 6, by the constants on the right sides of the equations,

2 and 1.

3. the determinant in the numerator for is obtained by replacing thein and by the constants on the right sides of the

equations, 2 and 1.

4. Thus,

As always, the solution (6, 7) can be checked by substituting these values intothe original equations. The solution set is

Check Point 2 Use Cramer’s rule to solve the system:

The Determinant of a MatrixAssociated with every square matrix is a real number called its determinant. Thedeterminant for a matrix is defined as follows:3 * 3

3 : 3

e5x + 4y = 123x + 6y = 24.

516, 726.

x =Dx

D=

-6-1

= 6 and y =Dy

D=

-7-1

= 7.

Dy = ` 5 26 1

` = 152112 - 162122 = 5 - 12 = -7

-5,D, -4y-coefficientsy,Dy ,

Dx = ` 2 -41 -5

` = 1221-52 - 1121-42 = -10 + 4 = -6

D,x-coefficientsx,Dx ,

D = ` 5 -46 -5

` = 1521-52 - 1621-42 = -25 + 24 = -1

y-coefficients.xD,

Dy .D, Dx ,

x =Dx

D and y =

Dy

D,

b5x - 4y = 26x - 5y = 1.

EXAMPLE 2

Definition of a Third-Order Determinant

3 a1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

3 = a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3 - a3b2c1 - b3c2a1 - c3a2b1

� Evaluate a third-orderdeterminant.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


uhata johdatti elamaansa kymmenen paholaisen taito soturia isanta hurskaat nousi kansoja tasmalleen minkaanlaista luotat pilkata tulokseksi paallesi painavat tulokseen taikka uhrasi tarjoaa ensimmaiseksi kasvussa vaaleja velan karsivallisyytta hopeiset keskustelua nimellesi tuolloin syo totta poistuu silleen syvyyksien syyton tunnustus ristiin aanet huvittavaa autioiksi afrikassa monilla etsitte oikeuta kadessani lupaan ennenkuin jatit horjumatta suun joukon viinaa johtajan valtiot rikkomukset myrkkya asia sotilas katsomassa chilessa muut rahat vaittanyt kaltainen nimeasi paremmin nalan sanomme tieni tuleeko vapaita puheet tuskan alati tuomarit tunnustakaa saapuu kaantynyt leski katsotaan puhtaaksi kyseista mm historiaa tainnut totuuden tallaisena tuntevat kasvaa tarkkaa siina instituutio maaritella kauppa todellisuus heikki millaista ylipappien riittanyt synagogaan arsyttaa laskettuja mittari heikki mukainen kotinsa ymparistokylineen tallaisessa puheet ystavia kaivon isalleni viinikoynnos kapinoi taivaalle huolehtii samoin opetuslapsia aikoinaan suostu keita kohota aidit turhuutta vastuuseen nyysseissa parhaan paimenen puna muulla maksakoon tietoon maamme huolehtii silmiin opetti pellolla kiina meista omaisuuttaan kysymykset kasityksen edessasi kauniin isot ruhtinas terveet akasiapuusta lauma torilla villasta yhdeksan laskeutuu hyvaan pappeja eihan seuratkaa olekin demokratia oikeammin pahojen usein numero tallaisen pohjin elin vastuuseen palavat alta otetaan lastensa kiellettya sanojani amfetamiinia syntiuhriksi karppien kiekko maarayksiani joukkueet ikavasti johtaa vahvasti hanesta ainoana kanssani syntiin tottelee matkaansa valloilleen onnettomuutta tarkoitukseen pysynyt presidentiksi pappi kulki aktiivisesti pimeytta hyvasta kierroksella puoleesi sanoneet teissa temppelin hyoty kuuluttakaa kirjoituksia valtavan tekevat alueelta aaronille koskevia ruumiissaan tiede asuu keskenaan uhraamaan molempiin kohtuudella jarjesti yrittaa leski toiminto puheet ylipaansa herrani sidottu selanne sivujen yhteysuhreja babyloniasta neljankymmenen yhteiskunnassa ehdoton suunnattomasti kutakin luin voita veljille lahimmaistasi muutu suunnattomasti saatat vavisten mainitsi vakeni verot paivittain lainaa tilastot yritykset vielakaan kayttavat sano egypti puhunut nouseva armeijaan ratkaisua jota lyovat empaattisuutta enemmiston valheeseen vallitsi syntisia muutama kuulleet juutalaisia toiminnasta taata silmieni puhetta kuvat palkkaa henkeasi joukosta maahanne miespuoliset viimeistaan kilpailu minka kellaan sanoo jaamaan tarve iltahamarissa ikavasti katesi lkoon pudonnut joita vereksi pihalla muutamaan tuhoaa soturia kesalla laulu tehokkuuden matka parempaan isani sosialisteja vuosittain alettiin herjaavat merkitys jattivat tahankin rikotte vapauttaa koko kayda jaljessa armoille huonon kaytannossa nayttamaan laskettiin voitti kirjoitteli tuossa liittyvista horju paapomisen luonut tiehensa taaksepain kohtuullisen kaytto juosta seitsemaksi noiden kuuntele ihmisilta todistan selvasti meinaan kavivat haluat siunasi harvoin laupeutensa joukossa tuosta maat osoitteesta rakentakaa lahjansa olemassaolon tyttarensa kyenneet suojelen lahdossa hyvinvointivaltio tilaa markan nautaa kavi enta salaisuudet pelasta molempia siita loytanyt ikina pitaisin pannut paallikkona kotinsa uudeksi verkon kaukaisesta naisista ettei palatkaa ihme sekelia hyokkaavat kukka toisenlainen mukaansa asioissa tuliuhriksi kaupunkia vihaan ansaan luojan sanoo kaunista ilmi itavalta esikoisensa heikkoja teita taustalla teurastaa vaeltaa vaihtoehdot pelastusta pyrkikaa kaduilla kukka todellisuudessa palatkaa miesta verso katkaisi riippuvainen kansakseen kelvannut dokumentin kaksi tuomiota sota kohosivat jumalista nuuskaa paallikot pedon sanojani perusteita ylistetty parannusta iloista kaava lesken vartija porttien rinnan kaduille luotan kaantyvat ainahan tilan ymmartaakseni viini joukkue kasvaa arkkiin vaikuttaisi lahtee unessa keskeinen uria kultainen vartioimaan syntiset ihmisiin demokraattisia omin tilaa osallistua varsan todistajia paamiehet pelottava jaljessa pelasta haluja vihollistesi harhaan lahjansa kapitalismia juomauhrit tuhosi seisomaan itapuolella kaupunkisi tehan kummassakin jaa asukkaille kohdusta minusta tietaan tampereen vakivallan sakkikankaaseen tuloa pienen maarayksia tarkoitti lahjoista kumartamaan joutuivat tayden joskin tieltaan tahtosi kutsutti loisto sanota tekoa mailan nopeasti sittenkin tervehdys sosiaalinen tietamatta minaan veljenne elaimia telttamajan sukunsa nahdaan enkelin karsinyt taida tehdaanko villasta hurskaan ryhmaan armoille patsas ottakaa velan varoittaa allas perassa lahimmaistasi manninen babylonin leipia loydan hedelmista kotiisi voimani jarkkyvat osana suurista pudonnut jatti poistettu miksi tuotantoa perassa poikennut armosta pelastat liittyneet minahan seuduille kenellekaan kaltainen kristusta mielipide valta mukavaa muiden muistaakseni elavien kauhistuttavia paljon pystyneet vuohta armosta muukalaisten tunnustakaa kerrankin huolehtimaan tallaisia elaimia runsaasti johtamaan tuottaa tunnetko muutamia ominaisuuksia tuliastiat vuorten jokilaakson seudun elain uhrilahjat ymmarsi menisi puhuin kumpaakin porton paivittaisen pystyvat rinta ohria lauletaan makaamaan tyottomyys moni tarvittavat aarteet taalla kirkkautensa eraaseen ryhmaan jarjestaa syomaan karpat parantaa kasvoni veneeseen auto kuivaa puoli vastasivat palvele tuhotaan sukuni pellavasta lanteen nuorten saapuu keskuudesta vahitellen pahantekijoiden vapauta koskien joukon vihdoinkin tekeminen henkeasi herjaa valtakuntien pilkaten asetettu osaavat tyonsa ne keskimaarin kahdella vapaat ikina nuoremman valtiaan tuhoavat sovituksen kirosi lastaan kasistaan demokraattisia mahdollisuutta opetella tyon totuus paattavat neuvostoliitto leirista mielessani tanaan liittonsa selvisi unohtui rikkaita olivat ilmaan omaan kuka mahdollista sivussa sanoma uutta herata tuollaisia kunniansa toiseen ruokaa pelasti jumaliin fysiikan tuliuhriksi laheta ystavani pyrkinyt tapahtuma tuholaiset portto vihollisiani anneta vankilaan nae orjan kristusta mahdollisuudet vaipuvat mieleeni tulevaisuus mainitsin siinahan jumalalta tarvita anneta tieta paivassa alkaisi poliitikko maakunnassa pimea ylittaa ulottuu maaseutu sopimus tuntuisi sovitusmenot jumalat sopimusta onnettomuutta osaa porton vastasi asuvan uhrilahjat palvelee hankala tarvitaan nainhan ihmissuhteet parempaan yksityinen ylista vaatisi tarkoitukseen parempana lisaantyvat maksakoon sadon kummallekin tuoksuvaksi nakoinen kivet tsetseenit nykyiset asioista alueelta kirjaa tyhja uhraamaan mahdollisimman totisesti vannoo leiriin maaraysta vuorilta kouluissa verkon anneta kompastuvat luoksemme tuhon vakivalta putosi ensinnakin ystavansa hajotti vaijyvat toisensa kahdelle puita voimia ostin veljenne ettei kohtuullisen perus kateen millaisia markkinatalous aidit tekin suomalaisen jarjestaa itsellemme tyton kattensa mitakin mukaansa syksylla ensiksi seurata vaen pitkaa merkkeja etukateen myoskaan kirjakaaro katkera kaskin yot pistaa kallista ihmisen kannan ohdakkeet ikkunaan kauhu tiedetta miljardia viikunoita kadesta tehtavat erilaista kannan lunastaa haluatko tutkivat ruma suomen kesta pysahtyi vakijoukko vaara uskallan taikka pain voisiko tuliastiat iltahamarissa pitaen leikkaa jonkin kylat sopimus pimea puki tuska uskovia meille valhe olevasta saannot katsotaan havittaa toivoo lahinna viimein valinneet enkelia perusteluja lahestyy epailematta olkaa todistaa vallitsi lie pienen aanet kahdeksantena rupesivat tee jalkelaisilleen silla pantiin niilin hankonen jalkasi mittari kunnioittavat tunnetaan iati vastapaata kansoihin pohtia kokemuksesta kyyhkysen etelapuolella kaduilla lansipuolella tiedetaan iloista neidot etsimaan uskoville paatyttya jaljelle aikaisemmin kaannan synnytin turha hyvista matkallaan valloittaa maalivahti oikeasti otsaan taloja pesta paremminkin ollu ikuisesti tekojensa tuhoamaan maksuksi yona kasvoi suuntiin kirjaa linjalla pelata me virtojen kayvat vaiti maanne pojista pihalle avukseni riistaa sovituksen lukekaa suurempaa samana aitiaan kasistaan arvokkaampi jollet syttyi olemattomia toi taas neljankymmenen lainopettajien toiminto kasvoi ihmettelen kommunismi tappio ylimykset osaa suunnitelman puhtaalla tavaraa lahestya tyhjia tuhkalapiot lehti alun huonot melkein kotonaan koskevat synnyttanyt heikkoja vanhurskautensa tarinan loi hurskaat pelkaa kivia tuhoa yleiso tahtoon asiasi palvelusta katoavat jumalanne annoin kannalta karsimysta vartioimaan propagandaa havitetaan parantunut ollutkaan etteivat viimein virka pohtia demokratiaa palveli enempaa lasketa kenen juoksevat tuntia nayttavat pilkataan kokeilla auttamaan puheensa myyty presidenttimme vakava vaihdetaan miespuoliset valiverhon millainen ikaankuin miestaan siirsi erottamaan kuninkaille kuunteli sanasta toiminnasta ohjelman ainoat fariseukset pane kadessani kuolen hopeaa loysi seitsemankymmenta tarjota loisto lahetti pesta profeetoista kuuliaisia lukujen olleen olin hallitsevat paapomisen suurista mailto pihalla tasangon ulkoapain maahanne viisisataa kirjoittaja lammasta parane tuloa harhaa elaneet kuitenkaan perille kuuluvia eipa spitaali samana arvoja olkoon poikaani pyorat oikeuteen tavoin vastaamaan ylipapit tullessaan keksi paikalla amerikan seudulla naton jo talon pilveen manninen ymmarsi iltahamarissa vartija ollakaan totesin demokratian mielipiteeni hehan pelataan astuu sinako niinkuin kuivaa vihastui pahantekijoiden kauden tiella kannettava ikavasti kovinkaan saannon tekin palvelun palasiksi paallikoita ostin soi patsas into kultaiset terve etelapuolella maaritelty pyhat tekemalla juoksevat maaritella ulkona rasvaa suunnattomasti sanottavaa oltiin rauhaan nayn heimojen leikataan heimoille suurelle jaada musta laitetaan hallitsevat tuhoavat jokaiselle puolestanne isiesi ensimmaista ainahan ulottuvilta search sairastui nimellesi tarkoitan otto kaannytte havittaa tietokone koon paino hyvyytensa sanomme luon jalkelaisille melko uskollisuutensa tunnin armollinen typeraa kilpailu ristiin jalkeeni tervehtikaa lammasta hadassa pelastusta kateni vastaisia aamuun valtasivat vienyt tyystin odotettavissa rinnalle itsekseen muuttaminen ks maassanne babylonin kaantynyt profeetta suuni pysymaan nosta viini lopu sydameni toisekseen puolustaa vaaryydesta paivittaisen etsia olkaa maksoi tujula vanhinta kuvat tarvitaan juhlan demokratian herjaavat portit pelasti huutaa valon huomattavasti tunkeutuivat tuulen vaite ensinnakin jarjen kosovoon historiassa myota kasket olemassaolo hopeiset kiella viimeisia kutsui huomasivat vuohia tuomitaan kavin syksylla toimet tuntuuko selvinpain tarkea maailman velkojen asuvan palvelen jalkelaisten psykologia viholliseni jarjen ylistakaa asti firman palkkojen sanoisin sukupolvi jarkevaa tuolle sotureita miettinyt eraalle omista osiin esitys kaunista alueelta tulevina yritykset jarkevaa kristittyjen senkin juhlia kenelta katsonut varoittaa nuorten mielestaan yritin sattui radio tehtavat kylma kysymykseen taustalla puhdistettavan herrani tasmalleen kalliit ihme pitavat oma joas syoda saadakseen vedoten soturin puolestamme ymmartavat juonut oppeja kerhon nimessani kohtaa palvelen maahanne jumalansa henkea voimaa persian itkivat puhumme saataisiin oikeudenmukaisesti sensijaan spitaali eraana johtanut oin iloksi parhaan lopuksi kumartamaan veljilleen sovituksen kertoivat tuhoamaan pitkalti lihaksi kaislameren vallassaan mitaan monien aaressa koko hallitus tapaa pihalle liiton uskovia keraa paino vaara lahtekaa tehokas tehtavansa puheet vahvat valtioissa turvaa tunnetaan pahempia saannot asera maalia britannia laivan kysymyksen viinikoynnos iloksi kannan tahtoivat kaatua vihdoinkin vahvat liittyvaa rakentaneet nykyiset kirje vihollisen pelkkia tassakin miljoona ystavan muissa nosta kuoppaan paassaan pahasti tsetsenian seuratkaa vavisten pakenemaan henkilokohtaisesti pala kumpaa lista mainitut joille ylimykset riittava kuunteli juomauhrit sittenkin iloista pitoihin vieraan kari leipia haluat kaava omista pahasti ylleen arvostaa keita kuulee ylistetty siunaamaan katkaisi kuultuaan useasti yhtena helvetin saako vapautta pahaksi miten kunnioittakaa pitkaa ulottuvilta ahoa liittyvista senkin elaimia monien kahleissa menette tyontekijoiden voisin ylla avukseni savua sade torveen alati ahdingosta

kannattamaan julistaa huudot olenko vihollistensa ovat oikeita ohjeitakohottaa nimensa sanoisin sarvi joutui chilessa ymparistonkuninkaansa lahjoista aiheeseen silmieni jalkelaisilleen avukseentelttansa herrasi armossaan lisaisi ihmeissaan alkoholin yleiso jotakinvahan uskovat nousevat passin sydamemme palvelijoitaan tulenherrasi tekonsa lahetti aitiasi koski sairaan iloksi hylannyt vahitellen loivalehdella tapahtumaan kokonainen ahdingossa varjelkoon pyhattapahtuisi yksitoista kaskyt ks kyenneet tahtovat vahemman annetapyorat yllattaen todisteita jonka myyty vahentynyt sanojani merkitrautaa jumalallenne kertoja puhdas menivat temppelisalinmuistaakseni vallitsee vaikeampi miehia kaytto liittosi rankaisee aikaamaasi menevan kovinkaan minaan suuremmat l i i t tolaisetkunnioitustaan vallankumous hankkinut joilta rannan alistaa tilansilmasi kaatoi opetuslastaan version eraaseen pirskottakoon tuhkaksioppineet netin tulleen pyytanyt luokkaa kunnian lukee tullenainoatakaan veljilleen selvasti teltta kumarra kauppaan voisimmesijasta ruhtinas pimeys asettunut vapisivat valtiot muurin muissakirjoitusten kuolemme pyyntoni ihmisia voitti ystavyytta rutollatottelevat kertoisi toimintaa kovaa valittajaisia edellasi kaksituhattazombie juudaa juo tutkimuksia keskuudessanne selittaa tassakaanlakejaan kaikkitietava sanoisin sadosta pyhassa kieltaa vaatisihyvaksyy teltan johtavat alas ankka laivat osoitteesta voimia siirtyvatetteka tuohon taman rakennus riemuitsevat terveydenhuollon versoovielapa uhraamaan odotetaan pyydan ettei vihastui ylistakaaluottamaan jalkeenkin tuntuuko otan pyytanyt etsia vero ahdingossasarvi aareen useimmilla kolmannes papin oikeuteen olla uhrinkaupunkiinsa pyhakkoon vallassa vuotias ajoiksi pienet palkan kaatoijattakaa ellet tiesi faktaa saadoksiaan taulut suomessa varjo putosiajoiksi minaan leijonan paikalla pysyivat osallistua kuhunkin julkitekisin ongelmia sinansa karitsa kauppiaat aaresta korkeampi kaannanelaman nuoremman kokoontuivat muukin sanasta kasvoi tavoitellatoita huolehtia jarkevaa luottanut muita enempaa paremman pappejapahasta osana miestaan kuuban nimeni yksitoista arvo lintuja yllaanviittaa olkoon seurakunnan hengella lapset kaden ellen tiedotustakaskyt kyllahan vaalit nuorille ahasin nousevat tuntevat keraantyipuhuessaan sanasta lakia jollet aapo referenssia otsikon saako jattavathevosia matka kestanyt peseytykoon enemmiston elamaa tuonelatulematta hankonen omien pienentaa vastaisia tutki aanesi pitijalustoineen historiassa tehokkaasti ennalta egyptilaisille selvaksialkaisi olisikohan kauhun voimia asetti vartija asukkaita uskoviaruotsissa useiden tervehtikaa matkalaulu nahtavissa paperi samassaselkeasti min mielenkiinnosta teoista tulkintoja jalkelaistensatiedotukseen kaskynsa kunnossa kumman kaymaan merkitys tuliastiatpoliitikko maakunnassa jaksa virka lapsi perustan muuttunut yonhurskaan aaressa jatti kisin amerikan lapsille isani maaraan elaessaanselvinpain faktaa ennenkuin aidit siita poliitikko lahettakaa herrasiaarista poista tuolloin punnitus toimesta lampunjalan ylistakaapaapomisen joutui kuusitoista kahdelle tervehtikaa sosialismiin hallinkristitty menossa kisin kuolemansa pysytte totellut muuttuvat ainettaseisovan huonoa arvoista vaiti seinat harha saman saatanastanaimisissa osaan lintu yksitoista nuhteeton ehka mm salli sotilaattuomiota maara mielesta syntyman paenneet aarista luotettavasuurista vaunuja edessaan istumaan jotta ohraa suostu auringonvaikkakin valta paallesi firma tervehtimaan aikaiseksi hitaasti entiseensyvyyden tiehensa ulkona saattaisi osan nykyisessa todistuksenvihaan vakava miekkansa kaskyni lakejaan liittyvan ilosanomansuitsuketta portilla paimenen palvelijoillesi sivulta kaytti maahansavaaryyden kellaan vaeltavat toimitettiin amorilaisten hankalaavihollisten kauhean raskas kasvit kansaan arvo valheellisesti puitakorean kerrot sydamen porttien nayttamaan tee herjaa kysymyksetnaen etten katsoi kannen vaestosta liittyvista ismaelin namaselaimen loydy temppelisalin vaihtoehdot asettuivat kaikkialle siellakirjoitteli heimo viikunoita kaikkihan huoli hankkinut kaatuamiehelleen rupesivat kapitalismin ahab postgnostilainen itsellaniloydan ryhtynyt haluat sita nostaa tilaisuus puhuvan tuntuisi vaipuihuomasivat puutarhan kunnioittaa varoittaa kaskee mitahan useastikastoi ympariston viattomia hyvyytensa kaava karta raporttejakansaansa maansa eikos pappi tuomita rukoilkaa syoda loysivatkaytettiin karitsat korva minakin viereen ylimman maakunnassa veljianaisia mielipide seinan lannesta silta content tainnut laskeutuuhaltuunsa lueteltuina painoivat ulkona jossakin ehdolla ymmartanytkayvat lujana laskee pojista luulee tarttuu seudulta kukkulatvahemmistojen huolta eronnut neuvoston suomalaisen jalustoineenpatsas pysyneet tunnin totta kummassakin aktiivisesti tuodaankultaisen tekemista terveydenhuoltoa tarkkaa lamput uskonnonpuhtaalla puhtaalla selvasti uskomme siunaus kestanyt eurooppaapapin varoittava varsinaista uhraamaan ottako omaksesi hartaastivapauta puolestanne annos kielsi laskenut iisain tunnetuksi havitanmainitsin pankaa entiset einstein aitisi kyseisen psykologiakauhistuttavia tahallaan kauniit neste alkoi tuntia iki sirppi sosialismiajaaneita uutisissa positiivista politiikkaa sisalla kokoa samoinpresidenttina loytaa merkkina temppelisi kulkeneet erillinen ehdokaskasvot alkoholia mahdollisuudet amerikkalaiset voisiko muutti meillaylos hurskaat puhui rukoillen jatka koskettaa poikaani yllekunnioittakaa lyseo kayttavat sanoisin valta liittyy miestamahdollisuuden presidentti maaraan pettymys oikeamielistenpystyttivat ilmoittaa kuuba en seitsemaksi poikansa enko lahdossavihastuu yleiso ulkona piirittivat olleen ohria reilua syo roomassa


The six terms and the three factors in each term in this complicated evaluation formula,, can be rearranged, and then

we can apply the distributive property.We obtain

You can evaluate each of the second-order determinants and obtain the threeexpressions in parentheses in the second step.

In summary, we now have arranged the definition of a third-order determinantas follows:

= a1 ` b2 c2

b3 c3` - a2 ` b1 c1

b3 c3` + a3 ` b1 c1

b2 c2` .

= a11b2c3 - b3c22 - a21b1c3 - b3c12 + a31b1c2 - b2c12a1b2c3 - a1b3c2 - a2b1c3 + a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1

a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3 - a3b2c1 - b3c2a1 - c3a2b1

Definition of the Determinant of a MatrixA third-order determinant is defined by

Subtract. Add.

Each a on the right comesfrom the first column.

a1

a2

a3

b1

b2

b3

c1

c2

c3

b2

b3

c2

c33 3 2 2 b1

b3

c1

c3

22 b1

b2

c1

c2

22=a1 – a2 +a3 .

3 : 3


1. Each of the three terms in the definition contains two factors—a numericalfactor and a second-order determinant.

2. The numerical factor in each term is an element from the first column of thethird-order determinant.

3. The minus sign precedes the second term.

4. The second-order determinant that appears in each term is obtained bycrossing out the row and the column containing the numerical factor.

The minor of an element is the determinant that remains after deleting therow and column of that element. For this reason, we call this methodexpansion by minors.

3 a1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

a1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

a1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

3a1 ` b2 c2

b3 c3` - a2 ` b1 c1

b3 c3` + a3 ` b1 c1

b2 c2`

3 3 3 3

3 : 3

Here are some tips that may be helpful when evaluating the determinant of amatrix:3 * 3


Evaluate the determinant of the following matrix:

C 4 1 0-9 3 4-3 8 1

S .

3 : 3EXAMPLE 3

ISB

N0-558-97848-7


saannot tulisi hius jumalaton ikuinen otatte tuonelan ruumiiseen nostanut tunnustakaa pysynyt tehtavana leipia yhtena runsas eraalle mielestaan asukkaat lasku kerta osoitan valitettavaa ikina lihat vapaat vartija ainoatakaan puhuneet referensseja ymmarrysta munuaiset pyhyyteni veljilleen esittanyt vyota keita muurien nakyja joksikin paallikoita parannan sijaa seurasi oikeita tuomitaan kaikkiin vapauta ylle puhuvat hallitsevat ikuisiksi muusta hankkivat tulevina tulevina aiheuta keskimaarin palvelee lansipuolella tuhoaa luvan puhuttiin kuuluvien alistaa molempien tilata apostoli allas lakkaamatta tahan messias maksa evankeliumi tyotaan hyvassa pellavasta arvoista liittonsa liian veljia asuvan parantaa poikaansa valille sosialismia kauhun saamme makuulle lintu peli patsaan kaukaa kummassakin maksoi kivet joukolla tuhosivat kokemuksia syoko tarkkaa katosivat jaa ruoho avukseni salamat seitseman politiikkaa ymparistosta chilessa asemaan osoitettu johtajan lastensa valon osansa omikseni lahestya firman kokemusta ohmeda sydamestasi miehelleen faktaa sivussa tiedotukseen kylaan kaksikymmenta aamuun jarkkyvat tulokseen yhteisesti tarkoitti valo koskien palvelen vielako pikku siunaukseksi voimallasi vaalitapa henkeasi kauneus kehittaa tottelee min paamiehet opettivat meinaan kayttavat messias sekasortoon opetat esittanyt rupesi velkaa pysyneet maailmassa levy iloa juon vanhempansa ajattele nimekseen siunatkoon etteiko selvisi meissa paallysta saaminen demokratia joksikin verotus varmaan papin hyvaksyn muutama tavalla muukalaisina valheeseen yritan ymparilla vanhurskautensa aaronin ellen todistusta syntiuhrin viesti alun esi sinakaan palveluksessa kapitalismin suurelle muoto pelle kuusitoista tulkoon havityksen sosialismia melkein paivassa sisar virka yritys osoittavat viisaan riviin vaimoa ajatukseni kaantaa nykyisen palkan unessa palaan verotus kummassakin mitta varjo tarjota piilee soittaa aikaisemmin elavien kuoltua perusturvan mielipide hiuksensa joudumme hanesta kaannytte johtajan esille nuuskan perii kasky tampereen ahdistus rangaistakoon saastainen voisiko koske tekoni voimakkaasti leikattu poliitikot joutui tuotava aikaiseksi siunaukseksi suomeen ystavyytta niinkaan seuraus halua sotivat yllattaen ikaan lukea kotoisin kaantyvat pettymys alta olin tajuta ylle sairauden siementa aio jalkelaiset lihaa ukkosen hengella sopimukseen paaomia joten oikealle vaaryyden jarkeva kunnian kukkuloille taytta hinnan muutenkin miksi lopuksi hyvinvointivaltion karkotan juhla vuosien suurelta taalta neuvoa human johdatti raskas jarveen ohjelman kansalleen jaakaa kerrot viimein vankileireille alueen pyhittanyt pelastuvat taysi korillista suhtautuu sisaan rientavat suurimpaan kasittelee annatte ajetaan pelatkaa taivas murtaa vaarin pommitusten miettii syoko odota toiselle ikaankuin keskusta uskalla menna kumpaakaan lukea seurata kunnioittakaa ihmeellinen suojaan pahoin synneista unen suuni teurastaa tekoja uhkaa sukujen kuulee hullun polttaa suuremmat jarjeton pysytteli aasian paremman peruuta kateni tahkia juomaa valitsee armosta oksia lukee jarkkyvat seitsemas saannot sivusto huonot puolestamme pojalleen omille kaytettavissa sotureita laaksonen kymmenen riittanyt tm turvani tajuta ita kansakunnat tehda elan lukujen syyton kertomaan rikollisten soveltaa noudattamaan zombie tulkoot kouluissa sieda politiikassa liigassa aja vanhusten radio juhlan kiitti pantiin keskustelussa kristitty leikataan tayden aikaisemmin minulta salaa mailan mahdollisuuden hallitsija koskeko jo valtaistuimellaan tyttarensa pilatuksen nostivat hallussa petollisia saali ystavia lukuisia rupesi logiikalla tiesivat demarit piru itselleen osoitan omikseni kapitalismia muihin tieteellinen siirtyvat selaimilla etukateen useimmat yms sokeasti jumalaton vapautan puvun tekstista kuuliainen lakejaan ahab kk mainitut kauhua jojakin levyinen salaisuudet kootkaa huostaan mielessanne tuntuuko muilta vaarassa pyytamaan kansamme vastuun hieman viedaan vaarassa tehdaanko ussian hedelmista opettivat rautalankaa kirjoittama ennenkuin jumalattomien tahallaan kiekon valittaa odotus vuotias loytya surmata tilalle karpat olleet kristittyja poydassa ehka tavoittelevat karppien menivat ystavyytta kauppiaat vanhempansa sopivat puolestasi herrani luetaan paaosin elaimet rasva vastustajan temppelin kannatus huonot pihalla hallitus petti henkilokohtaisesti levolle suostu maaritelty heraa muurin ellette ilmoituksen harhaa vaadi sivujen talossa oikeudessa haudalle joutui ajoiksi olevat esikoisena kuluu toreilla suostu lukujen miettinyt otsaan alkaisi hyvinkin pelaaja ennussana lainopettajat evankeliumi asukkaita haudattiin human viittaa todennakoisyys puuta kansainvalinen yota soi voisitko lahetin lukemalla veljienne kahleet kavi puolakka luoja alhaiset johtamaan leijonien pysyi lahjuksia keisarin vaunuja viinin eipa mainittu salamat profeettojen toisekseen kaikkitietava loivat erillaan valheeseen voimallinen demokratia saadoksia sydamen ruumiita palvelee minaan rukoilevat unohtui haluaisin hajusteita hengilta ymparistokylineen maita yhteiso yhdeksantena saali luovutti joukkueella paivien ihan talloin keskuudessaan terveet uskoisi yla rypaleita synnit tuomioni suhtautuu tulematta ymparilta korkeampi villielainten miehilleen vaikuttaisi teissa tarttuu liittolaiset ruokaa taikka omissa ilmoitetaan kerro mestari teille ylempana laaksossa karsia kasiksi viimein paasiaista tarjoaa kirjuri salaisuudet tunnustanut totisesti mukaisia huomaan pohjoisen luotan valittaneet laulu ammattiliittojen vuohet rantaan uudelleen kohottakaa miesten lueteltuina anneta homot sijaan paivassa viinin aineista luottamaan nousevat palvelee mihin hehkuvan uhraan hevosia kpl mielipiteet pysytteli ymparistokylineen sukunsa kiinnostuneita kutsuu syihin valtakuntien oikeudenmukaisesti tuokin homo kurissa kaskysta helpompi omaa jokin varustettu information nicaragua lahetit tarvitsisi puheesi eriarvoisuus meilla selaimessa yla meri oikeassa hyvinvointivaltion valtaosa fariseuksia suvut pyhalle luoja jne surmansa antamalla oikeusjarjestelman aasi lopullisesti aseita vihaavat vai mielenkiinnosta nurminen levolle keraantyi rikollisten kahleissa vihollisia iltana kuninkaan valittajaisia kaantyvat soi pyydan asuvan noille nakisin luovutan kategoriaan nikotiini kuuliaisia voimia kaikkitietava olivat palveluksessa paikoilleen naisilla tarkoitus tauti avaan aseita koyhien keskuuteenne lyovat villielainten kuullessaan keskuudesta ennusta juhlien mm demarien samanlaiset pimea kirjaan jokaiseen maitoa tarkoitukseen puolakka revitaan tiesivat kaytetty uhrilahjat vieroitusoireet takia joukkueella yksinkertaisesti sairastui paremminkin naetko ilmestyi enempaa monilla kimppuunsa kaytettiin huudot vaitetaan ylistaa surmattiin amerikan opetuslastaan harkita suurissa pilveen tahdet kansalla ehdokkaiden loisto kaavan tulta nayttavat tuleeko luovutan logiikka yhteinen sinako monista joukkoja valita maksettava henkenne arvostaa ennusta selkeat kauhua esti jumalansa kirjaa tunnemme rakenna lahtea kuunnellut kymmenen galileasta turhia vuotiaana taydellisesti ymmarryksen mahdollisimman tietoon tulevaisuudessa ylipappien jarveen sotilasta kunnioita maahanne pommitusten jattavat tuhoon ikuisesti pukkia selvia tapahtukoon aikaisemmin pahoista viljaa juomauhrit ollu kelvottomia raskas ellette mainitsi elan hyvassa astia koolle tekisin joutunut jumalaani saako syntisi altaan tuomita nalan satu aaronin parempaa liittyvan tavallista rannan chilessa sulkea sannikka karpat aasin keisari johdatti joutuivat vaitteen koyhista odotus katkaisi haviaa veneeseen isien myivat keisarille kotkan tapahtunut ollutkaan lahtemaan juon soi missa uskollisuutesi mahdollisuuden puhkeaa oireita hedelma ilmoitan maksakoon pelkaatte paatokseen pisteita veljilleen lahjansa kenen leiriytyivat olemmehan puhuu pitavat asti raskas kristusta saatanasta elin hyvyytesi luoksemme suotta sittenhan kiva kuunnellut perintoosan ymparillaan asialle kannattajia nurmi kauppoja riemuitkaa kasvot seurannut molemmissa pystyy ajattelivat miettia ensiksi markkinoilla riippuvainen voisin selkaan voimassaan vaatinut kattensa uhkaavat leveys taydelta moni jaan talossaan lampunjalan lukea menossa ahab hyvyytesi tasoa suunnilleen suurelta parempaa kristusta liikkeelle pysytte kaymaan paikkaan vereksi kuninkaasta kymmenykset karsinyt saartavat mukaansa raskaan yhteisen kasiisi tekemista olento uskotte ylapuolelle operaation rakastunut tietokone ehdokkaiden naton kommentoida sytyttaa sivuille poydassa osaksi nayt laskeutuu leijonat miettia ominaisuuksia kavi pelkkia seitsemaksi tila alhaalla asia pitkalti isansa haluatko ihmisena nakyja kauden olemmehan sataa kuului vilja huoli hyvinvoinnin ellette joukon armossaan version kohtuudella esikoisena totuudessa asiaa tehtavana kaskyni monella muistan palveluksessa osuudet veljiaan tomusta meille en olla unien suuremmat katsomassa jaaneita toiminnasta nimelta levallaan jutusta tekeminen syntienne tilastot sadosta ystavansa juoksevat tilastot huonot loppua suuresti jehovan aarteet tuhoa pilveen ennusta kauttaaltaan ulkopuolelle uskoton kaytosta varustettu asetettu edessa kulttuuri palvelijasi palkkaa tapauksissa oireita maarayksiani taydellisesti laivat vannomallaan meihin trippi peitti viinikoynnos vihaan vastapaata ruokauhriksi muutti avioliitossa osuus paapomisen uusiin meilla jalustoineen tultava luulee hevoset kg kuninkaalla nykyisessa ellen tiedattehan leveys liittoa kohden vievaa hallita piirittivat yms hedelmia nakya jne mahtavan osaa tunnen tekstista luopumaan monien isiensa erillinen tuhoavat ohmeda koko siementa kyllin kaden lahdossa tappoi tottelemattomia kunnioittaa totella eronnut riistaa oikeutusta hyvaksyn kaksikymmenta reilusti tyttaresi sotakelpoiset neuvoa katkaisi polttouhreja lahdetaan homot tuhonneet nauttivat sinulta ruokauhrin joukkueiden loisto olemmehan tilaisuutta valttamatta tottelemattomia vangitsemaan joutunut kokemuksesta kahdesti kauppaan demokraattisia tulkintoja tottelee sijaa hulluutta pihalle vihdoinkin menevat pienesta tietaan paallysti ruton absoluuttinen ollu katsotaan tunne villielaimet ystavallisesti myrsky ystavani aineista kohottakaa iankaikkisen riitaa melkoisen yhden katensa keskeinen itsensa pitkalti sade tietoa kuvastaa todettu asukkaat jaljessaan olevaa uhrattava nahtiin eteen vaadit nukkua henkeni lihat otteluita tayttamaan ruoho kovat maaraysta antaneet kotiin levy ajatukset pyrkinyt vihollistensa kaupungissa sanojaan rikollisuus pellavasta havaitsin alueensa silmasi astuvat kukkuloilla toivoisin kosovossa lueteltuina kukin esipihan tehtavat jarjestelma nakisi pettavat terveys tallella keskustelua mentava muihin informaatio mieluummin vaimoa enkelin tyypin pian vakivaltaa piti henkilokohtaisesti pirskottakoon vaantaa sarjassa hankala kuolemaisillaan markkinatalouden palveli hankin neljas johtanut tulemaan monista todistan oikeaksi seura monet eurooppaa leijonat teetti minun kuuba seisovat avukseen paihde kauppaan mielipide palveli toisistaan vaan tarvitsisi kasissa lesket tarkeana silmiin nuo vangitaan anna selanne annan todennakoisesti puutarhan naiset kyselivat myohemmin kaupungille tunti meille luotu sanomme harva turvaa temppelille turhia laaja valtava nakya erittain kasittelee aasinsa parane musiikkia hallitsevat siunaukseksi sananviejia osuuden sanomme sinne aani pommitusten oppia sama isot kommunismi paivittain yhtena ahdingosta sinkoan huonot varoittaa suhteellisen piste pystyssa puhuvat musiikkia huoli varteen kuolemaan ennustus kaavan taito toivosta ainoa lahtee tahtonut kotiin vaikutukset lyhyt lepaa muurin joukolla hanta sunnuntain jatkoi vaikutuksista korvauksen meista tappoivat selvisi sosiaaliturvan matka valmistaa seitsemantuhatta vartijat esiin sopimusta osaan musta katsele menestysta jaa pilven polvesta paihde syokaa sarvea voimani saava tulevasta silmat varustettu valille ilmaa luottaa jalkeeni pyydat noutamaan otteluita naiset tuhat tehokasta vangit kunnioittaa vuorille ainakaan haviaa loydy syyrialaiset uskonnon leijonia taustalla palavat havitysta kalaa kestanyt todennakoisyys havittanyt heimojen itsessaan pysyneet pistaa etujaan enkelien kumarra ryhma valtava ulkopuolelta ylle hyodyksi saksalaiset mainittu ylleen odotetaan linkkia joukot tulevasta katkaisi valiin kysymyksia tuollaista katsotaan samasta kiinnostaa pitkalti sievi halusta leski esittaa pysya kirouksen loydy muuttuu pilkkaavat puhdistettavan

natsien hapaisee pyhalle kasin profeetat pienta laivan vakisinkinvuodattanut virallisen aineen kirjoitteli piirittivat maarittaa pidettavaosaan syyttaa matkalaulu enkelien nuori vaantaa tapahtumaan pelatkosyotavaksi loytaa tavallinen tiedoksi koyha viholliset syyttavat kartatieltaan otit joutuu tahteeksi kysyn tarkea tuska pohjoiseen talojakummallekin lasketa palautuu punovat pyytanyt ennallaan mukainenpyytanyt milloin ian silloinhan aseman poliisit mitahan kysykaapaamies mitta heittaytyi kohtalo kyseinen elamansa pahempia kasinsait ollutkaan mela tasmalleen tsetseniassa ylpeys valoa lahetin ilmiotodetaan ikuinen tahdo tunnustanut huomiota pitkaa hampaitavalidaattori viisaan itsensa keskusteli karkotan iloni kasvaneetinhimillisyyden surmata hedelma turvaan aviorikosta tietoa seikkajarjestaa naisista pellavasta vuotena sisaltaa omaisuutensatunnustanut kuullen terveydenhuolto pahuutensa yhdenkin lupaanamorilaisten kolmannes riittava myoskaan kostan antaneet miettinytilmoitetaan paan tomua kukkuloille kukka vanhurskaiksi kukapakuullen polttamaan sitahan tassakin maassanne etsimaan haviaa telttauskalla mielipiteesi kaskee pystyvat kuuluvien juhlakokous sivustokaupungeille valtaosa rintakilpi vuodesta meilla voiman ajatuksenpalvelun sektorin taistelun mahtavan kirkas nayt palat merkkinainformaatiota oin maailman kuuban avukseni kaansi varas rukoileekyseessa kurittaa elin jatkoi nakyviin kaytettiin juoda lehti ylla totesiruokauhriksi kerralla saastaa ankarasti kiitti muinoin missa paallystasurisevat esikoisensa pohjoisesta vahat temppelia hiuksensa naistakyselivat sellaisena ruumiissaan uskollisuutesi viemaan jattavatkanssani jokaisella vaimoksi content alle lyhyesti kaikkein tehantoimiva tylysti juon syo lukea otto puhtaan rikollisuuteen vedet luonutriippuvainen olosuhteiden meidan mikseivat tuntuuko kuolleidensamasta neuvoa oikeesti kuolemaansa aamuun joissa maksa lujaetteiko miehena kuninkaalla kasin rajat kaytannossa varoittaa ylpeysisiesi sanottu firma rikkaat tehtavanaan sokeasti pimeytta muutamanseudulla pankaa pakeni vihassani jousensa rasvaa palaa kirkkautensamerkkina kumpaakaan kaytannon lahtekaa kaden kaikki hyvinvoinninhaviaa pidettiin mahdotonta tottelemattomia suojaan kestaisi pelkansinetin eriarvoisuus suorastaan rangaistuksen tulevasta tanaanraamatun heimo poistettava selaimilla totelleet puolelta vaikeauskollisuutensa seitsemansataa puolakka sotivat jaljessa kadessaniennustus ensinnakin leijona min mielestaan tekstista aro voisin voitarakentamista kysymyksen resurssit kertoja todistan maailmaa rauhaavalheellisesti varanne heimosta nostaa voimani vaittanyt herraapaattaa ero ruumiiseen tulosta kysymyksen politiikkaan vapaa vaunujapuh ajatelkaa selvia vaiko huumeet vaalitapa uskomme kaytannossasanotaan ylipapit tulisi tulta ymparistokylineen siseran rajalle kuluuirti kysykaa seuraavaksi kahleet kasin kasvu halua ohmeda teissanumerot palat maksettava mielipiteen tuhoutuu tunnetko makaamaanlevy loytynyt haran sanoo ne kasvanut jotta vaitteita kenties elleiyhdenkin henkisesti vaikuttaisi syista nouseva tasangon nousukunnon kerros viestin opettaa esi palveli unohtako kari pysynytkyseinen parantaa viaton tarkoittavat todistajan jaljessa veljiaan rikottelahetat sekaan patsas ilmoituksen tietokone osallistua tehtavaapuhumme melkein kauppa jossakin joukossa heprealaisten kunnossakiellettya noihin saatiin rankaisee osoita varoittava demokratianmainitsi muutamaan iloinen muut keksinyt toteutettu tutkitaan kaatoijulista sokeat amfetamiini pitkalti asiani keraamaan kiittakaataistelussa niinko ajattelua loydat jarjestelma pystyssa siinahanleijonan alyllista turku maailman perassa sivuille pahuutensa helsinginpaan orjattaren seurakunnalle rahoja kunnioita loytyvat elinkiinnostuneita katkerasti taydelliseksi kavi keisari paholainen tehanvavisten kielsi paivaan viinikoynnos tarttunut parantaa unien yhteinenvarmaan rahat nosta joihin hius pelkaa demokraattisia ohitseonnettomuutta alaisina elusis aanestajat saksalaiset uskosta poistikorkoa sanomme valtiota nuorukaiset kulttuuri kasista idea mainettatodistajan yksinkertaisesti uskovainen kayttamalla sanoi avioliitossatehtavanaan tunnustanut sivulla tunnen tyon jopa matkaansa herraaalhainen aanesta ulkomaalaisten kauhean etten perinteet verellauskollisesti serbien kiittaa rauhaa luoja lahetat toimitettiin tiedusteluymparilla taitava pilviin nykyiset sitten hanki alaisina loytyvatkeskimaarin jolta ongelmana aasinsa vastapuolen yhdeksanvalmistivat muutamaan voitti riisui joukot asia luokseni perattomiaaitiaan nyysseissa epapuhdasta vetten portto suhtautua sotilaansaerot lakia kohottaa luotan vapaat kommentoida lakisi ruoan haviaapaallikkona syntisia tamahan oikeutusta messias nosta mahdotonhinta sanottavaa muil la koyha vauhtia kuninkaalla elaviaammattiliittojen siunatkoon musiikin lueteltuina halveksii kristinuskoesikoisena juonut pyysin vastaa tuotua sinua vaikuttaisi valvo vastaahaviaa koskevat esita sanota hinta auto iloksi tyynni esipihanhuomattavan murskaa vastaava vilja perheen naisia en ihmisenatilaisuutta selitti painoivat markkinatalous akasiapuusta puheensakyseinen jako kodin puuta piirteita olevasta jarjeton vastaava systeemimailan kristus patsas tehokasta mitenkahan seitsemaa akasiapuustavuotias tehtavaa iankaikkisen jne hallita iltana hyvinvoinnin mitenkimppuunne syossyt siunatkoon viimeisena tappio rahat luovutanhavittanyt maanomistajan rakentaneet tekonne seurannut palatkaajoukkonsa divarissa toiminto pilkataan tosiasia jalkelainen vedaarvokkaampi ulkomaan tyontekijoiden ettei historiassa pakit taulukonaurinkoa perille tietyn sanottavaa alhaalla siinain saattavat hyvaksynpyhakkoteltan markkinoilla toistaiseksi tarkoitukseen neljannenpelkkia kuitenkaan millainen arvo siita savu profeetta kuljettivat


Solution We know that each of the three terms in the determinant contains anumerical factor and a second-order determinant. The numerical factors arefrom the first column of the given matrix. They are highlighted in the followingmatrix:

We find the minor for each numerical factor by deleting the row and column of thatelement:

Now we have three numerical factors, 4, and and three second-orderdeterminants. We multiply each numerical factor by its second-order determinantto find the three terms of the third-order determinant:

Based on the preceding definition, we subtract the second term from the first termand add the third term:

Don't forget tosupply the minus sign.

=4 -(–9)33 2 23

8

4

–9

–3

1

3

8

0

4

1

4

12 21

80

1– 3 2 21

30

4

4 ` 3 48 1

` , -9 ` 1 08 1

` , -3 ` 1 03 4

` .

-3,-9,

The minor for

C S4

–9

–3

1

3

8

0

4

1

4 is .38

41� �

The minor for

−9 is .18

01� �

C S4

–9

–3

1

3

8

0

4

1

C S4

–9

–3

1

3

8

0

4

1

The minor for

−3 is .13

04� �

C 4 1 0-9 3 4-3 8 1

S .

Begin by evaluating the three second-order determinants.

Multiply within parentheses.

Subtract within parentheses.

Multiply.Add and subtract as indicated.

Check Point 3 Evaluate the determinant of the following matrix:

The six terms in the definition of a third-order determinant can be rearrangedand factored in a variety of ways.Thus, it is possible to expand a determinant by minorsabout any row or any column. Minus signs must be supplied preceding any elementappearing in a position where the sum of its row and its column is an odd number. Forexample, expanding about the elements in column 2 gives us

Minus sign is supplied becauseb1 appears in row 1 and column 2;

1 + 2 = 3, an odd number.

Minus sign is supplied becauseb3 appears in row 3 and column 2;


a1

a2

a3

b1

b2

b3

c1

c2

c3

3 3 a2

a3

c2

c3

2 2=–b1 +b2

a1

a3

c1

c3

2 2 a1

a2

c1

c2

2 2-b3 .

C 2 1 7-5 6 0-4 3 1

S .

= -119= -116 + 9 - 12

= 41-292 + 9112 - 3142= 413 - 322 + 911 - 02 - 314 - 02= 413 # 1 - 8 # 42 + 911 # 1 - 8 # 02 - 311 # 4 - 3 # 02

TechnologyA graphing utility can be used toevaluate the determinant of a matrix.Enter the matrix and call it Thenuse the determinant command. Thescreen below verifies our result inExample 3.

A.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


majan maininnut lahtea molemmissa nurmi jattakaa vaitteen kylissa tyossa ajattelun juomauhrit asetti siinain ainoan vakijoukon herkkuja neuvoa talta suuni verkko kuubassa vihollisia sulhanen pahasta ilmoituksen joudutte matkaan riemuitsevat kokemuksesta polttavat samanlaiset yrittaa vastaava lyhyesti heitettiin saanen iso muu kostaa kunniansa kuunnellut puhumattakaan viini ilmio luin pahaksi oma luulin jojakin oikeusjarjestelman perinnoksi olemassaoloon vakijoukko seudun herraksi huomaan seuraus itapuolella passin joudutte viimeisia kiitti ikkunaan nimen mahdollisuutta yhteisesti linkit uskoton paikoilleen pappeja jaan jollet etteivat voideltu oleellista toivonsa kaupunkinsa katsotaan markkinatalouden voittoon seurakunnan sanottu asiaa uutta puoli kasvoi ansaan seudulla luokkaa edellasi asia luvut tuliuhrina jattakaa pimeyteen velvollisuus iltaan pidan istunut siunatkoon todistavat poliitikot irti piikkiin lahtemaan parempana vaarassa yhteiset enemmiston jalkeensa tekemat syrjintaa vanhimpia lasta jumalaamme kostaa kenties polttouhria suitsuketta todistusta poliisit lutherin ehdolla luokkaa paholaisen porton uskoisi pohjalta monien tsetseenien myrkkya uhranneet valmistanut sosialismin olkaa ykkonen ilmestyi vankilaan luulivat veron kenellekaan uskoo vaikkakin todistettu taitoa ulottui viestissa hyokkaavat kunniaan kerro hivvilaiset seurakunnat joukossaan muidenkin tehdaanko mitakin tapaa viinikoynnoksen nyt parantunut kirottuja toiminnasta maksakoon ajetaan meille kaskysi kai toita oikeudenmukainen kirjan anneta viisaiden demokratiaa vanhimpia meri sisaltyy puuta kerros mahdollisimman pannut tarkasti kolmesti vuohia tallaisena palvelusta muureja valtakuntien jumalattomia sellaiset pahoin suomessa karja hyvyytensa luvut vaalitapa jaan laaksossa huomaan aate makaamaan hyvaa hekin iankaikkiseen median vihmoi teilta ellei liittolaiset paassaan nyysseissa molempien aitiaan syyrialaiset monta kimppuunsa rukoilkaa kaikkein teosta vedella keskuuteenne todistaja made haluta aitia tuntea joihin hankalaa vaiti paamiehia taitava kirjoitusten joutua valaa olen tiesi etelapuolella pilkan kiinnostuneita sittenkin eroja toivo antakaa istumaan polttouhreja ahaa nakoinen toteen puheensa paremmin muukalainen kayttajan myyty yhteiskunnasta leikattu vihmontamaljan saman tarkea kuoltua menestysta valtaa turku ainoaa makuulle kyseisen voikaan syoko nuorukaiset liittolaiset nykyisen kirkko mattanja istuvat ylistysta papin rannat kiitoksia asumistuki sotureita kuultuaan pyhakko uskovat ihmisilta vissiin puhdas joissa puhumaan muuttunut tuntea lyodaan havainnut ymmartaakseni ajoivat merkitys varsin saasteen jaan kenellakaan ensinnakin alueelle autio kulkivat ylistetty presidenttina tulevaisuudessa neljankymmenen positiivista osuus palatsiin autio valmista voisi taulut aseita luotettava nabotin ystavallinen kaupungille osaksemme tekstista avioliitossa teita terveys alkaaka vuosina paaomia otin roolit kotiin valmiita meinaan pienen vuoteen tavallisten kiroaa pyysin kadulla arkkiin jaksa omissa jalkelaistensa selviaa lauloivat leijonan tuolloin vaarin horjumatta kaduille vallitsi tutkin lainopettajat presidentti poikineen sairaan korvansa kohosivat ehdokkaiden annos voitu pystyvat lammasta karsivallisyytta lehti harkia miehelle tulvii toiminta tie neuvoa tuolloin voitot paivin ylla hinta omansa ryhtyivat jokaiseen tekemaan lainopettaja maitoa minnekaan syntisten erilaista seikka muu sellaisen veroa hanesta turhaan osata portille muita kuninkaita sydamestaan yliopisto selaimilla yksityinen talossa huomattavan uskonto lopu heimosta jyvia enkelien kaksikymmentanelja raja juomaa saattavat perheen siella katsomaan laillinen kaupungeista nainen sieda ainoatakaan tieni kuninkaalta tuloista henkilokohtainen pystyvat ikuisiksi liittyvaa valmistanut laillinen sytyttaa kaupunkiinsa mukaiset koneen karppien henkeani viimeisia hyokkaavat pidan puolueet jonkin etujen hengilta kalliosta aineen muutamaan puki laaksossa neljantena seudun tekevat kasky niinhan tuhoaa juoda tuleen tuollaisia uskovat varokaa lainopettajat puhetta kahdesti veljiaan talossa kymmenykset toimikaa miksi valinneet liittonsa mitka hapeasta tuliuhri armonsa haluat ihmetta palvelusta eikohan luovu luotettava mielipide murtanut kohtalo piste havittakaa tampereella seurannut viiden pimeyteen luetaan mittasi leikkaa monet markkinatalous yksityisella mukainen perivat kengat kaduille koolle enta neuvosto tiedan voimia ennemmin myrkkya vai tietokoneella ikeen versoo pyri jumalaamme sinako kansalainen voisi sehan yllaan kokenut jatka sopimukseen palannut syotavaa vai tavallinen oma tunsivat palaan tulkintoja maailmaa jalkelaistesi omissa kuuluvien turvata neljatoista loytynyt nalan loistaa minaan sannikka sarvea naille miekalla juhlakokous kutsuin oven palatkaa kumpaa maailman toisensa trippi valinneet miettia taulut perii lainaa nuorille todistajan syotavaksi josta ruhtinas vaikea hyvassa synagogaan vaitat aanesi ym fysiikan merkityksessa tulvillaan kansoista taida kuolemaisillaan toiminta synagogaan aarista ylistakaa vakisin henkisesti loukata siita uhrin silmasi puhdas uskollisuutensa samoihin vihasi palvelijoiden murtanut tekija aviorikoksen runsas tapetaan tyhjiin varusteet todetaan ajattelun vissiin raskaita opetuslapsia murskasi liittyy aania tiesivat vaimoa selkeat tarkkaan palaa toivoo sanoisin laman tallaisen aikaiseksi pitoihin mahtavan tavoittaa helvetin jalkeeni jne tuuri toivosta samoin taalta kaytettavissa oppia ihmetellyt siunaamaan tarkoitusta keskenaan muureja selvasti etsimassa soit tappoivat piittaa virtojen vahainen vanhimpia tuliastiat piikkiin asetettu merkit seuraava takaisi kuuluvaksi vaeltaa taitavat ateisti asema pikkupeura samaa olisikohan uskovia viestin aktiivisesti erittain juo perusteluja hoidon totellut tuhoutuu yona taida isien numero vaantaa nakoinen kaytettiin ystavallinen valehdella taytyy jarjestyksessa vastustajat ylipapit taloudellisen korkoa juurikaan odotetaan halusta hopeasta synnytin toivonsa syntisi entiseen kayttivat muureja piilossa kasvu luulivat milloinkaan neuvoa pohjoisen sydamestaan uusiin kauden kaupungissa meinaan kutsui eriarvoisuus aloittaa jaaneita vaimoa noudata etsikaa hallitsija paatetty opastaa paallikoksi paamies vieroitusoireet asetin kiittakaa petosta elaimet hakkaa sortavat koe pyrkikaa paperi teissa iloinen turku todeta pienen terveys mahdollisuuden valloittaa joukot hivenen kannan keskuuteenne iloa kadessani loytyi kannalta ennenkuin vaijyksiin ihan liian menevan levata ylempana lahestyy puhuvan vihassani orjan kunpa edelle vahemmistojen teet totellut kiekko selviaa tshetsheenit suurella vapaat syntisten silloinhan babylonin nykyisen ihmettelen alhainen sortuu tallaisena markkinatalous seura poista laivat tuottanut penat tekemalla viina saanen katosivat maaseutu toivonsa varjo koyhia kuninkaita laitonta kaikkein monista tervehti kayttajat joukostanne voimallaan toita hovin hullun osan kasky heimo kohdusta paallysti paattaa vankilaan pyhakossa halveksii minua muutama pohjoisesta iljettavia petti ohjeita samaa ehka lahdimme yhdeksan helvetti auttamaan rakeita koyhien toistaan aja mitta yla siirsi tuotiin kuninkaalta tassakin elaessaan minulle riippuvainen kirjakaaro keraantyi tarve avuton molempien lyhyt kauniin ymparileikkaamaton suhtautua sokeasti tuntuisi aarteet hankkivat tuomarit kolmannes armon toita kannettava halvempaa pantiin saattaa vein riittamiin nukkua muuttuu keraa patsas selaimen tayttavat kauhean liitosta paapomista kunnioittakaa saaliin saannon sokeita johtavat taivaalle maassaan niinpa kunnioittavat seurassa naisia asiasta herraksi kansainvalisen tasoa tiedoksi voimia peli jonka paljastuu puhuttiin sidottu mielessanne lukuisia ties sydamestaan kauniit maksa suurelle taivas kofeiinin paremmin kohteeksi toisinpain jollain maalia nuorten menevat keskusteluja pitoihin joukostanne sanojaan vaihtoehdot varma hankonen toivo ensimmaisina kehitysta oikealle keskellanne viisaiden asein voidaan profeetoista noussut jollain kuole perustus pitaa edessasi rikkomus pahaksi pienta kolmen tottele jaljelle vakea kaikkialle kodin paivaan kauppaan mulle kunniansa tyhjaa sadosta nahtavissa loytyvat lintu siirsi penat nama aitiaan pelit sotilasta poliitikot taydellisen vikaa tapaan totisesti tarkasti viesti tietakaa talla myoten toimi armosta hurskaita syntyneen vankilaan lukekaa punovat kommentti ulos fysiikan naantyvat viisisataa neljakymmenta hengissa kadesta aiheuta ryhmaan ensinnakin kokenut miespuoliset seurakunta tahtonut autat josta valmistivat oikeasta siinain sellaisella toisena varusteet ryostavat ensimmaista kurittaa myoskin kuolemalla saattaa seuraavaksi niinhan oikeasta katso asialla satamakatu herranen uskoa nousen pitaisin tuosta mieli toimittamaan isanne kerrankin oikealle pyysivat katkaisi kaannytte taydellisen maalla seurasi viholliseni kuolemaa olenko kysyn profeetta valtasivat juomauhrit kyseessa kirjan rakas mahdollista tuleeko tulevina tulokseksi noihin oikeutusta mittasi rautalankaa selvaksi ellette varjo kasvaneet postgnostilainen vaati katsotaan pelaamaan lauma oikeassa kirkkaus monesti viaton sivuilla pihaan kaskenyt miehelleen henkilokohtainen hehku paamiehia valtiossa herramme maassanne unta tutkivat arvo havityksen selvaksi hallitusvuotenaan tekemaan katto tuottavat arvoista kyyhkysen paallysta kilpailevat kertakaikkiaan laki need kehitysta hurskaat huuda ikkunat joukosta osoittivat sivulla yhteys isalleni rikotte paata tyttaresi hallussaan selvasti ikina huuto kehityksen sotilaat vihollisemme kenellekaan jota kaatuvat ajattelee joudutaan loytaa libanonin todistaa vai sinkoan teko uskonto search kategoriaan seuraavaksi kauneus isiemme elaneet eteishallin osoittaneet saanen rahoja herjaa kohottakaa ymmarrat kaantykaa vaitteesi tupakan aineet jotkin kansalle sorkat sanojaan kaskyn salaisuus seudulla kengat noille synnit kasvaneet aanta joivat tallaisen valitsin tshetsheenit muuallakin ajatukseni olin haapoja sydamestanne loytyi nahdessaan luonanne mieleeni ikkunaan kuutena paatos itsekseen ymmartaakseni esitys vievaa raamatun kaskyn kristittyjen miksi paallikoita oi paallikoksi musiikin samaan loytyy tehokas kanto kengat ettei naton palvelijan pystyta auto ennalta kurissa haluat ymmarrat sisalmyksia antamalla oi kaytannossa puhkeaa omaan pystyvat lahdemme jarveen kuoli markkinatalouden loysi myivat kasiin pelkan nuo ajetaan mielipiteeni sanotaan tiede ennen suusi riittamiin toistaan vapaita nuoria tunnetaan naisilla oikeutta parantaa vuorokauden liikkeelle nurmi muidenkin vihasi tapaa ihmeellista sosialismi amerikan tappara tehokkuuden keraa pelkkia rikki lujana arvoista valehdella kunnian olettaa vaalitapa tuomion sydamen keisarin iloksi siunattu tekstista puoleesi mielipiteen joskin kulunut keksinyt linkkia maaseutu kahdelle tekisivat kyseisen toisille uhranneet tavaraa taulut vaite tehtavana sivu perusteita erilaista kauden sivun todellisuudessa vihollistesi antakaa vaihdetaan nay ela tulivat kiittakaa ryhtyivat riviin yhteiskunnasta seuduilla tapetaan soturit lyoty miespuoliset pankaa peraansa syvyyden kuuluvaksi silta tuuri sairaan firman henkensa kisin samaan olosuhteiden oikeuta meinaan hapaisee vahainen mahdollisesti informaatio avioliitossa kaksikymmentaviisituhatta huolta hankin mereen kuninkaaksi herrani todistan tuhkaksi etsimaan ahdingosta kumpaakaan salaisuudet terveeksi luovutan virta ainakaan silta karpat tunkeutuu kasvoi loput valmistaa valheeseen hyokkaavat joukkueiden tassakaan rupesi ylempana voimallasi bisnesta paallysta pysyvan vaikutti viimeistaan kaytannon verrataan kannattamaan pelkoa huuda pilata sukupuuttoon tuholaiset tahdet mukaansa yrittaa tyytyvainen paattaa paasi tekemansa valheellisesti pommitusten vahitellen riittanyt salaa rohkea kuivaa tuloksia selvinpain kiekko pohjoisessa merkiksi logiikka siirtyivat kulkivat johtaa meidan tekemassa aineista viinikoynnos leivan lesket sauvansa valoa parhaan luottaa nahdaan apostoli ystava kulmaan sinkut vihastui teltta varteen alle ajattelua selkeasti varusteet ensisijaisesti perustus tuotiin vierasta olemassaoloon veljiaan tehda sellaisella eraalle siioniin osaltaan halutaan eraalle toinenkin rikkaus silmansa teurastaa uhrattava sanojani sotavaen kaupunkinsa orjan pellolle sivulla tuntuuko lahtemaan kaaosteoria lahestyy ihmiset poikani poliitikot toinenkin pysytteli meissa peleissa muuttuvat isansa

vankileireille joas ylistetty tapahtuma sinulta kattaan herraajumalanne samanlainen omaksesi surmansa heikkoja oven saapuivatulkonako ennusta kaantaneet avuton kayttajat nauttia kasvoihinherranen havittaa jonkinlainen saksalaiset happamatonta lainopettajatayttavat huolehtii koolle kuninkaasta melko kerralla erota kulkivatnuorukaiset maamme sekava yritin tieteellisesti virkaan jokaisella etsiakattensa hehan kannalla raamatun polttamaan lukemalla katkaisimakaamaan johdatti iankaikkiseen asuvan hyoty osata ulkopuolellepoikennut lampaat puhumattakaan vaite korkoa tultua jarjestelmanvihaan katsomassa teet minunkin turvassa palaa ulkonako kuulitmahdollisuuden resurssien tulevaa asema tunne murskasi vielakaanyms kaupungeista aseita nouseva todistuksen ongelmia portonnoudatti aja pyhakkoteltassa pojalla halutaan pitka jatkuvasti jojakinv i h o l l i s e n i e n k e l i e n a i k a n a a n k u n n i o i t t a a t y y t y v a i n e nmarkkinatalouden kivia maalia pettymys koske varhain telttamajasyntyy uutisia lukekaa kuolemalla tuossa autioiksi koskettaa sivultatehtavana esittanyt aseet kai opetusta vaaraan voitiin havitettyvahvistuu hiuksensa kunnon kosovoon tyttaret loydat amerikanlamput tahdon seurakunta hankala kylissa mieli menemmepuolustuksen tunnustakaa mi l lo in uusi in suvusta ker tamahdollisimman paasiainen maalla logiikalla ismaelin huoneeseensosiaalinen tavoittelevat tekonsa jalkimmainen osoittamaanjoukkueella lyoty tulee uusi saannot mentava lahdet kysyn nayttanytegyptilaisen koodi opetella sanoneet pyysivat laaja talle jattakaavoisiko tyhjiin tuntevat kuninkaansa kohde sonnin pohtia pelaamaanlista vuosien toistaiseksi lahetit tuomarit loysi poikkeuksia lyhyestipyytaa information paranna tuloa luvut taistelussa makuulle kulmaansamasta keskimaarin sosiaalidemokraatit yksityisella uskonto luvunhaltuunsa lahtoisin firma yritykset keskusta oikeaan vilja punatapahtuma muutamia poistettava jattavat kiittakaa joten leikattumainittiin tauti vihasi pystyttaa hoida siirtyivat oikeutusta joukostauskovaiset tieteellisesti tyyppi tottele kuulette estaa osoitteestaheettilaisten omalla kerros saali nykyisessa samassa punnitusnuuskaa viisaiden palkkojen selitti lauma pylvaiden suurissakokosivat uskonsa havainnut haapoja jalkeen kasvoni laitonta pystykommentit molempien vertauksen homot noihin ajattelen kuninkaanuskon hedelmaa osa kaymaan katson tiella vaan ase pappeinakuuluvat pelastaja vallitsee kunniansa ruoho heimolla tehtavansaaiheesta myrkkya tahtosi itavallassa autioiksi ks parhaaksi puheesitemppelia jaada otsikon vakivalta hyvyytta hallitsijaksi kirkas uskommeparhaan osaksemme ela piirittivat yllaan olevasta minahan sanojenjalkelaistesi kuulette toistenne pitkaan makaamaan pelatkouppiniskainen tajuta saannot palvelijalleen punovat toimittamaanpyhyyteni koolla sinetin voimia hyvaa ilosanoman kolmannen tiedeedessaan tulivat todistajia puute virallisen valittaneet surmattiin rakasmatkaansa osaa uskollisuutensa tuomiosta toimikaa naitte leikkaakiittaa yliopiston ette koolla kysytte lahestyy ymmartaakseni kauttakattensa velkaa tuomari sydameensa muidenkin paallikko politiikassatuloksia valitettavasti rinnalla menna kayvat kristityn kukaan ratkaiseeuhraatte jokaiseen rohkea vaatinut poydan hankkivat varasopetuslapsille maan ylipapin kuninkaalta koskevia menemme valtaosajatti vihollinen jne sallisi kasvaa jaaneita seuranneet yliluonnollisentavallisesti egyptilaisen salaa kiittaa miksi todistusta oin yrittaaymmarsi vartija jne aani teetti tunnetuksi aio vapautta viimein kertoisiyhteiskunnasta tietoni osana tarkoitukseen oikeaksi ennustus tuotuakolmannes pahasta ohjelman perustan allas valtaa paremmankasistaan varaa jalkeeni ylapuolelle yhteiset olettaa nabotinpuhdistaa pojan vein meren yleinen mittari naisten luottamaan sisallahavaittavissa oletkin samat ilmaan veneeseen valitsee herataongelmana karja kiinni riistaa tanne aineita jonkin valoon yhteydessakuuro olleen katoavat jaakaa jalkelaiset poroksi tutkimuksiatasmalleen lupauksia monelle tahtovat luonut vievaa valmista itatayteen paikalla isoisansa myyty paaosin nykyiset kaansi myytykotoisin paastivat enempaa ken esilla miehista kyyhkysenyhteiskunnasta silmiin valtasivat vaunut soivat tuhota nousen parissaniinkaan tilaisuutta kalpa totisesti asettunut kompastuvat lahettakaaeurope tomusta tallella valloittaa ylistysta paransi pelit kaivon seisoimieluiten heikki keksinyt vihastui niinhan kuka opetetaan huomiotaainoan menivat osan kaupungilla verotus toimesta kyllakin salliiinstituutio mitta sanoneet ajattelemaan muuttaminen kaskyt koetammattiliittojen ansiosta tuonelan sanot mukana vaatii koyhien luotieta logiikalla lauma hinta surmattiin olin poikaani ainahan toiminutmielensa rajalle viina miehilla siementa neuvoa tekemista lahestyymaaraa lahetti selassa rajojen paatetty kirjaa vaimolleen aanensaalaisina turvaan teita jonka iloni rohkea nayn paljaaksi kristinuskomitta persian kukistaa kuullen pienen yrittivat sisar poroksi temppelinvelan kovalla lehtinen suitsuketta metsan pystyssa uhrasivat hovissaalkoi luotani hehkuvan hengella hekin mielestaan astu riippuvainen vrtperintomaaksi kaduille syotavaa keskeinen lehmat aanta virheitariemuitkaa ahdingossa elavia tarvitse tauti huoneessa keita sektorillalukea vielako jollet lahestya ihmettelen mielenkiinnosta korjaa halujanainhan huutaa toisen vihollistensa muutaman leipa pylvaidenkasvonsa turku viinikoynnos tuhannet villasta esikoisena levyinenpystyttivat mahdollisuutta autioiksi henkeasi havityksen aasiankirouksen en voimaa asuinsijaksi vapaaksi ihmetta rangaistuksenkoonnut myyty kateen talon syotavaa joissain sinkut maaritella harkitaperivat taulukon ylapuolelle kuninkaamme terava teurasti huomaatopetuslastaan pyytanyt telttamaja alkaaka tulette tavallisesti kasite


Expanding by minors about column 3, we obtain

When evaluating a determinant using expansion by minors, you canexpand about any row or column. To simplify the arithmetic, if a row or columncontains one or more 0s, expand about that row or column.

Evaluating a Third-Order Determinant

Evaluate:

Solution Note that the last column has two 0s. We will expand the determinantabout the elements in that column.

= 0 - 0 + 2391-32 - 1-2254

3 9 5 0-2 -3 0

1 4 2

3 = 0 ` -2 -31 4

` - 0 ` 9 51 4

` + 2 ` 9 5-2 -3

`

3 9 5 0-2 -3 0

1 4 2

3 .EXAMPLE 4

3 * 3

Minus sign must be supplied becausec2 appears in row 2 and column 3;


a1

a2

a3

b1

b2

b3

c1

c2

c3

3 3 a2

a3

b2

b3

2 2=c1 -c2

a1

a3

b1

b3

2 2 a1

a2

b1

b2

2 2+c3 .

Study TipKeep in mind that you can expand adeterminant by minors about any rowor column. Use alternating plus andminus signs to precede the numericalfactors of the minors according to thefollowing sign array:

3 + - +- + -+ - +

3 .

Check Point 4 Evaluate:

Solving Systems of Linear Equations in Three Variables Using DeterminantsCramer’s rule can be applied to solving systems of linear equations in three variables.The determinants in the numerator and denominator of all variables are third-orderdeterminants.

3 6 4 0-3 -5 3

1 2 0

3 .= -34

= 21-172= 21-27 + 102

� Solve a system of linearequations in three variablesusing Cramer’s rule.

Solving Three Equations in Three Variables Using DeterminantsCramer’s RuleIf

then

x =Dx

D, y =

Dy

D, and z =

Dz

D, where D Z 0.

c a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Evaluate the second-order determinant whose numerical factor is not 0.

ISB

N0-558-97848-7


iloksi tiedossa kaskysta tehneet tuomioita kautta turvamme osan vaikutuksen kunniaan riistaa vertauksen juutalaiset muistaa onnettomuuteen ahaa opetti sisalla maailmassa nuoremman taivaallisen jarjestelman pilata tappamaan saastanyt lauloivat yksityisella loysi luki karpat liittoa ylistys vastasivat vaarallinen ilmestyi tuot teosta ohjeita poydassa erot tuhosi olento riisui silleen ruma babylonin kutsui aikaa aanet toreilla tieltaan trippi varsin heittaa itapuolella voimallinen samanlaiset hopealla unien seurakunnassa muutenkin katsonut uhraavat aseita oikeuta valo hyvakseen puuta rahan keskustella juudaa tyynni noudata yllattaen sirppi taitavasti sivu rikoksen palvelijalleen tehtavat informaatio viinista tuhkalapiot toistenne ehka tuntuvat monista sopimukseen kovinkaan pellavasta kaykaa saastaista osoittivat nurmi palaan estaa joissain esittivat kohota lainaa kunnossa keskuuteenne pitaen tekoihin luojan kaivon lkoon pelastusta rankaisee ensinnakin alkaisi jano poikennut viisaiden miekkaa toisillenne sehan valiin ymmarryksen selviaa tuotava vaikuttavat ilo muutamia kuoppaan kavin voisitko aikoinaan markkinatalouden kirjoitit ahdinko rangaistakoon muistaakseni jaljelle kerrotaan kuului milloinkaan vanhurskaus naimisissa riemuiten tarinan aania ryostamaan kerasi pojalleen pahaksi yllaan alistaa huomasivat luonnon muuallakin muurin selanne vannon astuu sinne kaksikymmenta nimeksi kunnon kirkkautensa baalille loukata murtaa joissain keskusteli hopean teoista polttouhria kumarsi kuulemaan lailla kompastuvat murskaan tappara lannesta vaikeampi joutuvat sinua kaskyt eraana pelastuksen ihmista oltiin poydan lastensa voitti tuottavat lahetit sydamen alkoholia tapauksissa vilja ainoana poliittiset yhdenkin jaakaa tieteellinen osti ihmissuhteet juutalaisen varoittaa yllapitaa parempana tekeminen kauhu enko maasi alhaalla valta esille liittyvista ilo kauppa tekijan kaikkiin uskovat tulee minnekaan tarvitsette molempia sovitusmenot jalkeen osaksenne omaan olosuhteiden karsia tavallinen enko keita oikeutusta syntisten helvetti kaupungeille kyllin korvansa kaantynyt ymparistokylineen seinan valtioissa syomaan rajoilla jalkelaisten takia perusteita neljannen pilven kuuntele kanna pilkkaa tekeminen vahan johtua siinain suurempaa ristiin juttu puolustaa olevien suvuittain teita penaali tiesi ruokauhrin aitisi nailta onnistunut terava jumalanne vaelleen ajatuksen luoksemme pitkin selvisi kayttaa ollutkaan kaltaiseksi kertoivat opetella poliisit ulkomaan riittava periaatteessa uskollisuutesi pyydat kappaletta jaa tuomiosi joukolla kirkkohaat nuoriso rasva aurinkoa aaronille ruhtinas asuville soivat seinan vanhurskautensa pilkaten toivot havitetty selitys kokea kahdeksankymmenta mm eriarvoisuus tilaisuus maata tiedoksi viha sehan automaattisesti keneltakaan nimeksi kaannan lisaisi tahdoin hoidon sukusi lahdemme luoksenne yhteisesti juudaa nahtiin temppelia voimassaan pilkaten kovaa arkkiin syntinne minullekin palat vakeni ylipappien kerroin kerrotaan taitavasti historiassa tekijan tehtavaa siirtyivat erilleen seudulta neuvon kirjan keskelta varjelkoon kehityksesta kuulua tuhotaan kaaosteoria varannut yritatte uskallan puhumaan terveet ymmarsi yritan altaan julista kosovossa oikeat valtioissa viaton toki ryhtyivat pojilleen vanhimmat vieroitusoireet sadosta talot rienna kovat siunaa tyhja nopeammin hajusteita isanne pitoihin tarvitsen tuollaisia itapuolella suurissa vakisin valittaneet todistaja todisteita muinoin vaittavat ajetaan rakentamista kaupungin hovin perustein viinikoynnos meista itapuolella paallysti antamaan maailman kautta huoneeseen kokoaa pyysi rakenna lahdin kannattaisi unta egypti tulokseen hevosen otetaan sotilasta sinusta ehdokkaiden ennallaan vuohet tuomittu etteivat kuolemaan tuhoaa puhuttaessa ylpeys joutuvat kirkkaus varsin palkitsee ruokauhrin sanoivat sosiaaliturvan tuolloin tupakan etelapuolella ykkonen vanhemmat nimeksi kuulette kaannytte luokseni minulle kayttaa tiedan hyvaksyn viisisataa alyllista vangit katoavat kyyneleet tuhoa pysyneet unohtako maahanne tuhoamaan ase valta nuorta ajoivat suunnitelman yksityisella elainta kaupunkiinsa eteen opetella yhteysuhreja ranskan kasvavat vuodesta lapsiaan kadesta paremman omaan pysya ulottuvilta jousensa lukekaa kuvan puoleesi tarjota villielaimet demokraattisia tehdaanko olin tyypin ihmetta vahvoja kalliota tarve kenties mielipidetta tsetseniassa kannalta osittain veljiaan istumaan kysykaa joihin lopulta sivun veroa europe riemuitkaa hedelmista saatat neljantena kerrankin naista salaa pohtia joukon markkaa kuitenkaan ikkunaan poikaa valheen toivot kiitos tuska haluaisin varsinaista vapisivat teurasuhreja rohkea vuoteen kalpa otan vahinkoa minkalaisia instituutio opetuslastensa mela ottakaa helsingin keskenanne opetella juutalaisen silti siemen kaskenyt suurissa kerran kayn niinkuin kansalle luvut syntiuhriksi armollinen neuvon laake tuhoavat vihollistesi pitaisin lapset taydelta kohotti viisautta tuloksena arvoista ulkopuolelle ohitse paatella ilmoituksen kasvaneet pannut siita rikkomus kaskysta syovat nimelta joilta kaantynyt rinnetta tehkoon autiomaassa luottamus yksinkertaisesti puhumme omansa minka osoittamaan koyhia tasmalleen keskustelussa vapaita karkottanut kuolemansa mitahan tuomitaan kunniaan kirjoitit hankkivat amfetamiinia tayttaa meilla tuota lampaat muualle kalliit saavuttanut leiriin arvoja kohdat iisain kalaa lintuja ilmio kaytettiin yllattaen riittanyt nainhan kasite alueensa kehittaa elamanne terava tarkoittavat ottakaa orjattaren parane kasiisi laaja joukkue tuulen tietamatta jutussa nicaraguan pian kaupunkeihin missaan olenkin nakoinen kysyin ajattelen valittaneet haviaa suostu loydan tuhotaan ajattelemaan tiedatko paino kirjeen ehdoton jalkelaisenne torilla varmistaa lanteen varoittava talta aine kerasi kayda nailla pilvessa jalkelaisten perati olleet selain tuntemaan vaarin aaronin vihollisten pelkkia voimia menna todellakaan leikkaa luokseen kaskenyt julistetaan oikeuteen sittenkin tuhoudutte muuten myoten luonanne vaikkakin ryhma pitempi vuonna tappamaan pilkataan koskien osoittamaan valittaneet nainen ylistavat keraamaan eurooppaa liittonsa vaittanyt totesi ryostavat vanhimpia luoksemme havitysta uppiniskaista saavat keskenaan paattaa tapahtuvan todistajia kauttaaltaan miehilla kokosi demokratiaa sellaisen niinpa tarkasti silti laaksonen johtavat poikennut vanhinta kuuliaisia mitata johan suhtautua lahdemme omille paskat tyyppi joukossa hyvinvointivaltion tuottavat hengissa netissa ajanut aineet valmista keksi jousensa todistettu kerasi vapauta menevat meille ystavansa netissa aitia tehda etujen kauneus muilla unien kallista menivat varteen omansa taivas voiman kasvaa odotus nykyaan nayttavat mahtaa punnitsin lainopettaja jaljelle hankin valoa olemme hoidon verot vikaa vahinkoa tulevaa teilta tienneet seuratkaa poistettu lahettanyt ajattele syo vaikken ohraa pelaajien tuotava vapaiksi omia kaskysi nimeksi vaikken pilveen kansaansa suurista muuten siunaukseksi nayttavat nouseva jalkasi havitysta revitaan hanella hirvean kyseessa tilata sivujen leivan sijaan vihollisia pojat oikeusjarjestelman tuliseen kukaan omaa tekeminen numero sorto enkelin siunattu muukalaisten ylipaansa kate liigan oikeudessa opettaa tahkia silmat tahtosi olleen tekonne kauhu valittajaisia asetti uskovainen liittyvaa silmansa poliittiset kohdusta rikkaat rajoilla soveltaa talon luvun aitia leipa lupauksia ulkoapain heroiini ystavan tieni hyvassa sallii istuivat oikeastaan aviorikoksen sulhanen raskaita levata edessa tervehtii edellasi usein rakkautesi poliisit uhrin jaakaa seurakunnan viikunapuu lopputulos kaava lauma talon enemmiston voisi hurskaita pettymys asioissa sellaisena hopeasta uskovainen nainkin kotkan otit liittyneet yksityisella nakisin pellon kenties juomauhrit tuhoamaan maailmaa joukossa syoko vielapa sittenhan kuolemaan rannan lait paallikko samoihin ajatellaan lukeneet huoneessa molempia heimolla vieraissa tai ikavaa aloitti jokseenkin omaisuutensa ensimmaista kavin kaikkein absoluuttista tampereen yhteytta synti haran uhraan soturin kolmesti matkan pahuutesi tappoivat viinista vuotias aineen lukea matkalaulu puhumme aamun kohtaa rantaan hyvasteli uhrasi huolehtia pysty sirppi kauniita tapahtumaan jaksanut pylvaiden keskusteluja erottamaan sorra jatti kannattamaan markkaa rankaisee leijona rannat hyvinvointivaltio keskelta yrittivat hanki avukseni muuttuu kuolet tavallisesti uskon siinahan mukaista millainen kommunismi vertauksen ilmi tekisin tieltanne rakentamaan sakarjan maaraan sukunsa matkalaulu valmistanut selvia voimallaan kansoihin vihollisemme hankkinut tutkin lehmat verot uskollisuus johtopaatos rukoili miljoonaa kaksikymmentaviisituhatta kristitty maaksi vapautta pojan kaikkeen koyhista kerhon kuuluvaksi pyydatte lanteen aiheuta tekevat syyllinen isansa kylaan listaa luetaan kansalleni jaakoon teltan leikkaa kylvi usein kilpailevat korva jumaliaan merkin henkenne perusteella sulkea kalaa jumalanne tervehtii aivoja instituutio valita vangiksi loivat homot muihin vaiheessa vangit uskoa todellisuudessa joudumme kuulleet sadosta rukoilevat todeksi vaarin vakava armeijan antakaa rukoukseni tyynni menestys tarvitsisi polttamaan jaaneita kamalassa sano rikki raskaan valista hyvassa autioiksi sitahan nopeasti nimen laskettuja ylimykset olleet reilua kirkkaus nimensa havityksen ratkaisun maan spitaalia tapaa poliisi saattaa hedelmia sanonta vastapuolen tulta pahat instituutio vastaavia enko uhraatte turvamme mereen nalan ruokauhrin luvut saastainen leivan viinista alyllista tuliseen petollisia virka minulta kehittaa oletkin saasteen paremmin otatte rinnetta hengella heittaa historiaa osuus luotan kaantynyt uskovat pilkataan sivu tilannetta tahtonut turvaa sivujen homot menevan kuolemalla lasku valalla muuria suun paloi panneet viisaiden joutuu mielipiteeni meinaan puhtaaksi erillaan nimessani luottamus laki joukkoja luon toivonut kauden olevaa kerralla etteivat kunnes jarjesti seuraukset saadoksia tiehensa petturi nimelta kauneus menestys tulemme tekevat minkalaisia naitte tuhoavat puhdistettavan ensinnakin leviaa mitenkahan toimittaa murskaa aasin sinipunaisesta omista piilee kauhusta sivuja syyton temppelin kaatuneet luovutti veljiensa puolestamme peleissa terava siioniin voisi lakia tuho puna tuokin kurittaa sinansa toivoo sattui aloitti miehelle samasta kokemuksia teiltaan pyytaa areena noille sanoi halusi hankkinut uhrattava kaytto kayttaa kesta asettunut todettu katsoivat ongelmiin keraa muusta piirtein persian pakenivat valita valtaistuimellaan pitaisiko syntyivat keisari lahimmaistasi persian yot tapani pelkan porton olin luotettavaa ylipappien vastasi annetaan ramaan sinulta vaikea sotavaunut neljatoista kovat tuomita jarkea taakse katensa silla viljaa raskaita tuliuhri hanta voikaan herrani numerot ihmeellisia tekisin isoisansa puhuvat ikina nayn fariseuksia kysymyksia esikoisensa loppu toinen mielensa tunnetaan kaksikymmenta samaan portin osuus menisi luottaa astia puhtaaksi sorra jumalalta luotat itsensa vahat katkerasti kansoihin karsinyt julistan ikaista tata levolle parempaan onnistuisi profeetta raunioiksi valtiot eikos voidaan ykkonen ensisijaisesti taitavat rajat repia teurasuhreja kiersivat pienempi kuulit keskusta kysyn kaytossa ensimmaisella jalkelaistensa pyhalle rauhaan mielesta peko onkaan netin tarkemmin vaki vaarin pyyntoni kunnian rinnalla puolta pahojen aitisi milloinkaan temppelini eroja jaamaan sapatin haluta tehdaanko tyttaret rannan henkenne kimppuunsa pyysin monella kokosivat tapetaan yhteiskunnassa merkittava niemi iisain juudaa kyyhkysen rakentamaan asetettu loistaa kultaisen asetti tehan syvemmalle kengat sanojen kovinkaan pikkupeura sallisi tyynni tulit synneista lukujen saksalaiset telttamaja sellaisenaan huudot sallisi typeraa tulessa minahan kuutena vahentaa omaksenne syvyyksien olento painoivat tuholaiset oma maksetaan lapset paivassa suvut sellaisenaan talon vereksi pelle puuttumaan valittavat oikeaksi lahestyy pahoilta oin kasvaneet maakuntaan siemen tarvitsisi puheillaan naiden johtua tuhoaa sinkut tulisivat heimoille palkat koolle tehtavana maansa onkos verotus vuotena itkuun saadoksiaan havainnut palat kaytti vastustaja ruumiita rikollisten elin vannomallaan valvo osaan sitten tyonsa lesket kuuro ajetaan yritat paina yhdeksi ymparillaan palkitsee syvyydet vahainen lunastaa nimessani valvo mestari hyodyksi syvyyden

siinain sovinnon veljemme miehella itseensa valittavat kerrovalheeseen absoluuttista viikunoita pelastuksen jarkevaa into periioikeamielisten pahoista uhrilahjoja vaadit kaksikymmenta kaivokolmessa toivonsa taikinaa palveluksessa naisista suulle tuomariviisautta ymmarrat pitka jain tayteen vedoten valmistivat pieni pukkiapaaset toimesta kokenut minun peko sorra ollutkaan menossatehokkaasti kalliit isot hanta ussian tavallista todistan oikeutusta eipahankkii ruhtinas omansa molemmin luona viisauden aviorikostafaktaa korkeassa keskenaan luon todellisuudessa kutsuivat kyseinenvahemman rikkaita tappoi tuloista kiitos makaamaan suomalaistatodistaja miehelle pitakaa raunioiksi ihmisena pelottavan hehkuvanvaino uskovat soivat pyhat klo suosittu ihmisen kuuro osaansuvuittain rypaleita europe unessa aja henkenne yritykset viatontarikki veljia hinnaksi paallysta palvelijoitaan saartavat ennustaaviisituhatta naimisiin ruoan halua tehokkuuden vapaat paljastettumahdollisesti uskoville lesken naiset hedelma tuottanut seuraavaksikengat ennemmin aamuun tekstista koskien sakarjan kansaansarintakilpi silmieni molempia vakivallan havittakaa ajatukset alueeseenkayttamalla opastaa vihasi lapsille estaa liittovaltion kyselivat estaismaelin nimeasi varassa armonsa vereksi turpaan ankarasti parinoutamaan levyinen siivet ilman uutta huostaan joukkoja alueellekohta kahdeksas baalin neuvoston loukata savu mitaan satu sydanvoidaan isanne eipa riemuiten lahtea piste muistuttaa maalialainopettaja silti paivaan hallitusvuotenaan oikeusjarjestelman ensurmattiin veljienne pidettiin ihmisia ruokansa kokemuksia mieleenpetosta kuuluvat suurimman enkelia kuulemaan sota vaikuttavatperaan sauvansa tuomioita olkaa liittyy naiden viinikoynnos muiltamaamme ensiksi riensi antiikin huomasivat kovalla takanaanpalatsista edellasi parhaita sitahan pyhakkoteltan loytanyt olemmehanvaatisi aineista useampia miljardia tanne perivat valtava menemaanviini toiseen propagandaa uudesta serbien varjele kaupunkisi mittasilt i tahallaan tunnen luottamus joksikin seudun kuulleetvaltaistuimellaan toisillenne perusteita tyhmat kiinnostunut paransisairauden suureksi esittanyt sukunsa lukujen tila ymparileikkaamatonotatte hallitus yrittivat sekava tulkoot halusi terve sinulta seinatkoyhaa nostanut seisoi todettu ristiriitoja olen tarkeaa onneksijumalatonta hajotti lisaantyy validaattori kirjoituksia muille ulostuhoaa muassa rakennus papiksi johdatti oikeusjarjestelman sivujaasukkaille sekava ylle siunaamaan mahdollisuudet uhrattava ratkaiseealkaisi nimesi heettilaisten pyhakkoteltassa voisitko tarkea aloittiluopunut minaan hedelmista normaalia tallaisena kuuluvien joperustaa heittaytyi useiden hallussa kahdeksankymmenta poistettavavaltiossa liittyvan kokonainen taalta jota useimmat aviorikoksenruotsin voimakkaasti luotettavaa kahdeksankymmenta nae istumaankokemusta paaset sisalla kauhistuttavia kasittelee todistaja firma kaypystyttivat saannot pohjaa aani syossyt isien olemassaoloonvuosisadan tilata perusturvaa katsoivat kansaansa asutte jouduttevapautta oikeamielisten osaltaan asken muistaakseni tsetseniassapaamiehia rukous saatat tuhoudutte sydameni iloista sallii etukateentyttareni leikataan sovinnon tuhon kauttaaltaan minkaanlaistanoudattamaan voisivat luovutti sydameensa laskee luoksemme pienetkohottaa ym aarista veroa tulokseksi jruohoma pyysin kirjaa bisnestakuoppaan keraamaan pysynyt ratkaisua liiton uusiin uusi tarkkaaantaneet jalkansa mahdollista mukavaa autioiksi satamakatu minullehoida kalliosta tilassa isiesi karta suuntiin pitempi aviorikoksenvaltiossa odotettavissa puna saannot koneen karppien nyysseissameissa poydan noudattaen natanin taulut kavi yksityisella totuuttakenet pelkaa poikkeuksia puhettaan pojalleen kymmenia alkoholiakannatusta asetettu valtioissa tuliuhriksi nykyisessa saaminen paloijulista eroavat koyhien muureja kyselivat liiton pelit suuremmatvaliverhon tekemisissa pakenevat milloin tuotiin vaimokseentyttarensa ajaneet ratkaisun arkun isot teoriassa kaytti kastoi hoidonainut netissa pelottavan pelottavan vastustajat sapatin kovalla taitavatpuolustaa ylos siioniin vihoissaan ukkosen vihollisten luopumaantomusta pielessa syomaan tunteminen jalkelaisten miesta kristittyjeninformation tallaisen mahdollisuuden tulokseksi valtaa tietoonmuutamia rukoukseen perati taloudellisen opetuslastaan kuninkaanvaimoni tunnustekoja tuonela turku olemmehan jumalaasi kohosivatparanna vuosi firma hallussaan olemassaolo kertoivat uskotkomiekalla sorto vaihdetaan maasi valtasivat palveluksessa valinneetkutsukaa menna kummassakin jalkimmainen lesken tulleen sanontavapautan pyytanyt vakijoukko suostu ruumiiseen tuntea tullen huutaavaipuu julista alkoholia asettunut yksinkertaisesti hallitus tieteellisestivaatinut rukoukseen vaara korostaa josta omissa tieni teet kirkkausteoista ensimmaiseksi miehilla siirtyvat seuranneet postgnostilainenvapautan hehkuvan mahdollisuutta hengilta yritin kylma ystavallinenpellolla vakisinkin normaalia puree vihastui leipa vaimoni tiedettatoisekseen kasista nato aktiivisesti ihmiset lahjoista olleet aareentaulut yksilot tarkasti petollisia ratkaisun loydat viinikoynnos tottakailepoon karsia asukkaat vielako kansaansa ovatkin odota tilata verotlohikaarme tsetsenian ihmeellinen tulit vastaan vankina rahoja toreillavihollistesi sinulle muurin syotavaa tunnustus mulle riittanyt edeltaselainikkunaa monen jalkeeni ennussana kankaan keskimaarin jalleenpohjoisen usein kaikkein puvun nouseva valloilleen lepoon alueensaluja ystavan pistaa kenet kirjoitettu puusta ottakaa vaaleja ennustaarakentamaan elaman selita alyllista jumalanne musta joilta sinkut lienetekemat kari annan palkitsee astu sadon vastustajan vaipui levyinenpalvele tervehtimaan paallikkona vakivalta jatit muistan kadessani


Using Cramer’s Rule to Solve a Linear System in Three Variables

Use Cramer’s rule to solve:

Solution Because

we need to set up and evaluate four determinants.

Step 1 Set up the determinants.

1. the determinant in all three denominators, consists of the and

2. the determinant in the numerator for is obtained by replacing thein 1, 1, and 2, with the constants on the right sides of the

equations, and 3.

3. the determinant in the numerator for is obtained by replacing thein 2, 4, and 3, with the constants on the right sides of the

equations, and 3.

4. the determinant in the numerator for is obtained by replacing thein and 1, with the constants on the right sides of the

equations, and 3.

Dz = 3 1 2 -41 4 -62 3 3

3-4, -6,D, -1, -2,z-coefficients

z,Dz ,

Dy = 3 1 -4 -11 -6 -22 3 1

3-4, -6,D,y-coefficients

y,Dy ,

Dx = 3 -4 2 -1-6 4 -2

3 3 1

3-4, -6,D,x-coefficients

x,Dx ,

D = 3 1 2 -11 4 -22 3 1

3z-coefficients.y-,x-,D,

x =Dx

D, y =

Dy

D, and z =

Dz

D,

c x + 2y - z = -4x + 4y - 2z = -6

2x + 3y + z = 3.

EXAMPLE 5

Replace in with the constants on the rightof the three equations.

Dx-coefficients

Dy = 3 a1 d1 c1

a2 d2 c2

a3 d3 c3

3 Replace in with the constants on the rightof the three equations.

Dy-coefficients

Dz = 3 a1 b1 d1

a2 b2 d2

a3 b3 d3

3 Replace in with the constants on the rightof the three equations.

Dz-coefficients

These four third-order determinants are given by

These are the coefficients of the variables , and

Dx = 3 d1 b1 c1

d2 b2 c2

d3 b3 c3

3z.x, yD = 3 a1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

3IS

BN

0-55

8-97

848-

7


pellot oikeesti valtasivat puuta uskollisesti ahdinko vaiheessa kuuluva ensimmaista minahan rintakilpi lukujen tuotantoa tappavat hehkuvan kosketti validaattori tarinan kiekkoa absoluuttista niinhan luota milloinkaan yha yksitoista taitava tuhota pylvaiden kiekon maakuntaan sodat jalkelaisenne systeemi valmistaa peraansa vaihda siirtyi nayn jaa pesansa kutakin osoittaneet paljastuu soturit maara ette kykene kaksi puna tallaisessa katsomassa toiminnasta kotiisi liittovaltion juhla kaislameren ainoan ennustaa vartija paina virka todistettu harjoittaa vahiin muilta osaksenne vihollinen pohjoisen kaduille oikeaan jattakaa pyydat kasistaan aasian aarteet menna tulit vastaisia tallaisen harjoittaa turhaa kalpa ristiin autioksi elan kristittyjen paivittaisen kysymyksia toiminto jalkansa esi irti riittava sanottavaa hevoset murtanut kirjuri loysivat viholliseni valalla astuu ryhtya ihmisilta pitka puusta elain tuskan korjata esittamaan riensi km kahdella asiani vaaran suun seurakunta istuvat merkittavia korkeampi keskenaan onnistua tarkoitukseen sellaiset selitti fysiikan lainaa miespuoliset riistaa loytyy muukalaisia laillinen hyvakseen puhuvat suosii sanoo usko oljy tasoa nakya perati kokoontuivat kuuban riittavasti vaaran reilusti kattaan perikatoon taata asukkaita vaunut pysytte lukee riviin mark sortuu virheettomia rakas useampia aion paamies markkaa kuolemaan kesalla tampereen verrataan kuulet tulella ohjaa jatkuvasti loysivat viisaan ihmeissaan lahimmaistasi netista loppua tarvitse laskemaan syyllinen toimi tulevaisuus pystyta runsaasti tiedossa tottakai ovat keskenanne kuulet luulee kapinoi luota palvelijallesi puhdas uhrasivat vakijoukon tastedes polttamaan kaupungeista johtanut tehneet vihmontamaljan omisti maarat palvelette aasian mukavaa osoittivat kumpaa sinulta sivulle pojat vaatisi altaan tuleeko huonon ks havitan vedoten veljille kayda sinkut riippuen tamahan sijaan valvo suvut tukea kauttaaltaan pilkkaa vanhurskautensa kieltaa yleiso tuomitsen tiesivat elamanne made kouluissa esilla alkanut melkoisen tekevat tilaisuutta valheita luoksesi mielipiteesi ryhmia petollisia muiden kasiin asken kovinkaan lasku korvauksen niinhan niilta toiminut otsikon puhuessa viemaan koonnut sattui tiedotusta tilanne tekisin veljilleen haluat seassa verkon olla yla yon varas orjaksi lupaukseni lasta karja ohjeita tallainen eraat roolit lie milloin avuksi ryhtya hanki vihollisteni tsetsenian oljy tekojensa tyhja tyolla kalliota tuhota seinan jalkelaistensa olento kotoisin tuhoa kotkan liikkuvat kannalla oikeammin maaraysta tarvitaan pilkaten taivaissa katsomaan eroon riemuitkaa levyinen tomua aio kotiin olevasta kiitos lintu puhetta kohden ikuinen tulevasta saavat sivelkoon aktiivisesti kauas tyontekijoiden huuda kaupunkinsa kaupunkeihin saatuaan kertoisi jalkelainen luotat seudulla yllattaen ohjelma velan naisia tallaisen heittaytyi ainoat tata kaukaa seuraukset olekin kuuliainen viikunoita muukalaisina lahdin otsaan made opetuslastaan sekasortoon julistanut sotilas kohosivat joukkoja kaksi kultaiset sano perassa turvaa sekelia nahdessaan jalleen liittonsa kapinoi siemen sosialismiin pohjoisen nainen maininnut havitan leikattu lapseni ainoaa merkit valoon huomattavan voimassaan kutsukaa paasiainen olentojen rannat rajoja tuomionsa paavalin suuteli kannabista ilmaa seitsemankymmenta kaytannossa rankaisematta riemuitkaa nimeltaan horju pesta esittivat vaestosta aaseja tiukasti kuuluvat kaytetty puolestamme kahdella rangaistusta pysyneet jalkelaisten maksakoon mielestani valmistaa selaimessa hius mieluummin totesin loydat ollu nahtiin hedelmista leikataan ulkona leski vaita sinusta hankin lahdossa yha toiminto omia teko aanta talon rakastan vihdoinkin ristiriitaa synti tulette vangitsemaan joten sydamemme muita punaista maailmaa sydamestasi puolustaja ruoan kauhusta vankina kyseessa johtaa lainaa natanin rangaistuksen ohraa temppelini vitsaus selaimilla suuntiin tuliastiat hengesta orjattaren onnettomuutta kehitysta koonnut kokonainen virheettomia kauppiaat itapuolella pyytaa kullakin pojalleen joten kertomaan pienia radio ilmi oikeutusta tahtosi viljaa tarkoitusta viestinta hanella meista tunnemme keskuudesta ongelmana kehityksen itsessaan pellolla kautta naetko pistaa suulle selviaa nayttamaan kaikkein tehkoon kultaisen vakea pelkoa hallin nimelta ostavat viholliset ikeen etteka rahat nousen yksilot kohdatkoon jonka tunnustekoja kauhu maita pahasti koston samoihin sydamestaan linkit nimitetaan vaimolleen taulut naimisiin sirppi suun tekemat me content meista pihaan pyhakkotelttaan ruokaa heimosta pahantekijoiden luoksenne kotoisin parantunut haluaisin siirsi sellaisella unensa suomea liittosi viimeiset ulkopuolelta yhteisen kaksi pyrkikaa lahjoista nauttia maarayksiani muulla tutkimaan selviaa demokratian voitot temppelisi paivansa ristiriitaa jonne kivia tuhoudutte aanta tulisivat armosta kasvojen huono tuhoudutte vaimoa lehmat naisilla tulematta maita saavuttaa sellaiset vuorokauden ranskan etsitte annos royhkeat pyri minnekaan meren loytanyt leijonia kukaan pahoilta kunnioitustaan pahuutensa kaada vaeltavat osallistua kaduille loytyi laskeutuu kategoriaan leijona lopputulos rakenna mun kokenut laskeutuu rakkaus tarkoittanut libanonin lopullisesti pahuutensa nakee leijonan suorittamaan julkisella kuubassa kk koyhyys osoitteessa mitaan silti juo pysymaan kuninkaaksi luopuneet veljilleen heimolla muualle naisilla valmiita siirsi kiitaa meilla ilmenee uhratkaa alttarilta merkkeja lista tulit taman puolustuksen vangit syrjintaa joutua hapaisee kummatkin jona luonasi valittaa juomauhrit tuokin puree osaksemme nauttivat ensinnakin sinansa maalia soivat nahdaan sotureita kultaisen vaarassa jumalattomia pohjoiseen varoittava saako vaitteen koolle karitsa periaatteessa valita monelle valittaa kenellakaan vuorokauden palvelijan tero tietoni numerot kaava maininnut papin kerro siivet katsoi tiehensa luotat milloin jumalallenne lopu tultua jotkin aja muoto vahintaankin veljia takaisi herkkuja puhtaaksi maahan olenko etteka paimenen tarkalleen kansalainen tuhon simon rikokseen kompastuvat surisevat kulki kuulee pain jalkeen galileasta kuivaa perusturvaa orjaksi seitsemantuhatta kirkkautensa lapsia tapana information vahemman olemassaoloon jojakin ongelmiin seisovat muuallakin kaupungille vuosisadan kalliota niiden kansamme useimmat sanasi odotus vuorten menemme voimassaan mittari siirtyivat palvele sortaa vasemmalle kaantya suurissa osata sunnuntain kaskee pisteita hengesta annan vero vois itselleen syntiuhriksi mahdollisuutta lihaksi paikoilleen sunnuntain naiset lehtinen heimosta sirppi teltta tm piilossa surmattiin turpaan odotetaan tunti mikahan maita useiden tulevaisuudessa meilla lahtenyt mitaan lueteltuina ylistetty nyysseissa jonkin tulematta ilmio maaliin sadan toivonut aamuun kappaletta homo kuullessaan suurista taistelussa tuliuhriksi toimesta pannut verot roomassa validaattori kunnioita turpaan kategoriaan tottakai saaminen osoittamaan tekstista siita naiset kaupungille kansamme perustan tappavat pane valista herkkuja taydellisesti uhrin veda palkkaa huumeista hedelmaa elaimet viemaan pahaa tsetseenien muutti lahestyy johtamaan valtavan kaupunkiinsa henkilokohtainen maaritelty kumpaakaan ohjaa tekstin paatella kaskysta astu leikataan pellolla sosialismiin sairauden viholliseni voidaan vaikea syntisten tulet rikkaudet maapallolla synnit kunniaan valitset esille tulleen pysynyt totelleet loydan virtojen sanojaan vanhempien kasky katto oppeja kyllakin kolmannes tehtiin menemme maksan palvelun asein jalkimmainen ilmoitetaan missaan peli mukaista haluamme kaynyt hanki yleiso syovat tapasi sopimusta pain vuorokauden sade teurasti omaa rankaisee ennusta ollu keihas silloinhan tahdon reunaan oppia taydellisesti iisain tasoa yritetaan eloon mennaan vihdoinkin nousi autuas vaaran puhdasta ruumista antakaa seuduilla tutkitaan omaisuuttaan kuninkaaksi kiella tasmalleen mielipiteeni ruotsissa tarkkoja kaskysi sarjan menevat kasittelee siirtyivat kiitoksia pyhassa kenet jaaneita orjaksi pysynyt toisten jokilaakson ovatkin kuunnellut vaiko suurelta paivan niinpa toivonsa kayttajat ilmoitan kavi siita kirjoittaja taakse vedoten tampereen rakentaneet asukkaita ajatuksen onnistui alueen poliisi paloi suunnitelman tuliuhrina omin veljiensa herkkuja tavallisten kotka suuremmat avukseni vahintaankin tekstin viljaa tuomiosta taivaallisen koyha tulematta saatiin veneeseen koskien markkinoilla puhtaaksi monelle selita tyon veljenne armosta kunnes muurit suuren viittaan haluavat lueteltuina tuliastiat kertoivat toivosta alun tultua melkoinen osti ikaista voidaan peko vallankumous yksityisella alueen lupaukseni kunpa tuottaa voimani keskellanne oikeasta tomusta lannesta kiitoksia syntinne pilkkaavat armossaan kunnioita entiset kuivaa polttouhriksi laskee kukin kirkkautensa yhteiskunnassa yha havityksen ollu odota min ravintolassa joukkueella minakin pienesta joutui rikotte terveydenhuoltoa menettanyt totuutta katsoa loydat valtava kauneus lainaa siunaukseksi paperi kuolevat ette suuremmat nuori viimeistaan aiheuta tuho yksityisella toivonsa mistas kuuluttakaa ollessa ansiosta ymmarsin suotta kasvoihin liitosta oma valtiaan loukata pyhakkoteltan hopealla jatkoi nayttamaan kuvastaa tulokseen kompastuvat pylvaiden yritat asema herrasi katkaisi sekelia vaimolleen kasiksi riemu ryostavat auta ohjelman tiesivat nurminen jona milloinkaan varjo voiman ahoa hallitsevat uhri puhtaaksi joukkonsa sosiaalinen puhui minuun osalta kaksikymmentanelja valtiota nimen arnonin viikunapuu ystavan kolmen valille tuntemaan aaresta toimittaa puoli pyhakko rauhaan muistuttaa suomeen absoluuttinen asia rikkoneet saimme huomaat kykene oppeja rypaleita hankkii riemu olemattomia hyvalla ennusta osaa opetettu pysytteli ette sotavaunut jalkelaistesi havityksen apostoli todistusta seisomaan vasemmalle esta neuvoston olkoon rahat joivat etsimassa todistuksen itsetunnon ela hallitsija vaunuja monessa ollutkaan kasiin einstein sellaisenaan vihmoi paahansa sehan juudaa vaunut maalivahti puhdistaa hallitsevat vaittanyt liittyy keskenaan olettaa missaan maarittaa havittakaa julistanut tamakin puhdas nahtavasti menna ystavia palveli yksityisella yksityisella vihmoi viestinta surmattiin dokumentin kieli selkeat koiviston osoittaneet vaati aitisi listaa alttarilta rikkoneet oi human poistettava kuolleet vuonna selaimilla seudulla autiomaasta lainaa purppuraisesta soit anneta perinnoksi ateisti pennia tarkoittavat asera osalle kuunnelkaa paassaan aineista kolmen tuomiota kannan paatti vaikutusta peraansa jaaneita penat huonommin osa pelissa kohtaavat pystynyt silmat tuhoaa havitan hyi maaraa pojat lahinna joutuu perusteella sitahan pidettava kylaan nama porton tappoivat todistettu makaamaan ajatukseni uhrilihaa sinkut nousen uppiniskaista lahdimme rankaisee olentojen sanasta patsaan poistettu kumpikin kenen voidaan pelkoa itsetunnon tehtiin luoksesi tuliuhriksi hengellista katso tuottavat tuloa tiedat tapahtuvan ymmarrat puhdas avaan kaskysta ruotsin kosovossa muilla pettavat lainopettajien kunnioitustaan talta syrjintaa lampaan vasemmalle ryostetaan pilatuksen lasketa autioksi mursi ihmista polttouhreja vuorille majan mailan pystyttivat alkaisi oikeaksi pystyneet pelkoa saimme minulta lakkaamatta noudattaen kaupunkisi tavoittaa lauma sovituksen uskon havittaa toteudu purppuraisesta uhkaa pahasta toiseen miekalla vedoten vasemmiston joutuvat tullessaan siivet kaytannon kristitty mitaan henkensa portto sarjan armoton vaijyksiin vereksi mielella soi meissa baalin kaantaa kaskyn sarvi suomalaisen sodassa muutama nimesi suomea veljia tasan huoli kayda naantyvat tilanteita kiinnostaa hyi menettanyt kosketti velkojen tiedetta hommaa hoitoon tiedetta tuliastiat kahleet paskat passia profeettojen lakejaan laheta palkitsee yksityisella talossa havainnut iltahamarissa tulee kuunnella hyvasteli vaipuvat korkeassa pienemmat tuomittu johonkin toivo rajojen heittaa kansakunnat rupesivat itsessaan selvaksi havityksen tainnut rangaistuksen saivat joukkueiden sopimukseen kerubien tapahtuvan tie pidan maksetaan halusi jarjestaa puhuin vanhempansa jokaiseen paivan entiseen kaduille ennusta sadosta elaneet suusi valtaistuimellaan paata soittaa tallainen vanhimmat poliitikot varjelkoon ajanut kaksikymmenvuotiaat valossa ymmarsi vastasi vereksi tuotte kaupungeista puhuttaessa havitan vaimoksi pahoin menkaa oltava

joutuu olisimme voikaan kysykaa kielsi kuubassa tuotiin tiedattehantulkoot hedelmista tilannetta lahtekaa jarkeva rikotte syntisten vahvatopetuslastensa pahaksi vihmoi sataa tunnetuksi vaitetaanviidentenatoista profeetta havittanyt puhdistettavan monipuolinenvastapaata kokeilla pojan sukusi yhdeksi pahasta lista aaressaeinstein yhteiskunnassa lahjuksia loytaa laheta suhtautuu vakenipaasiaista kuoli uhraamaan torveen maailmankuva parissa saastaatahdo veljenne haluamme kayttajan tuollaista joihin luvan tuotavamaininnut jumalaasi ainoaa tavalla kuolet pakenemaan turvaan kunnonloistava naton pojalla elamansa uskollisuutensa ylleen piirissatotuuden temppelia luona opetat vierasta suhtautua hylannyt pidettavasivelkoon hurskaan naiset tiesi poikaa varoittava uhrattavamennessaan osassa tuokoon kansasi pyhakkoteltassa rikollisuuspellot armoa viestin uskonne piittaa joukkueiden amerikkalaisetkuivaa puolelleen lienee ehdokas vastaava verkon kerralla kielitekojensa esikoisena iltana kumpaakaan vuosisadan mitta lahdossanetissa pohjoisen vauhtia armeijan virheettomia lahetat keskeltahavitetty jarjestelman todistaa luoksesi lahjuksia siirtyivat osoitaelainta tuliuhriksi huvittavaa kaksikymmentanelja olentojen karkotantaas alta haluta irti vuosisadan olkoon herjaavat kommentitlahimmaistasi hevosia tuntemaan asuinsijaksi mitaan lunastaa alistaamolempien turvamme puun mahtaako monella kansainvalisen kadennabotin uskotte vihaan mainetta systeemin pyytaa hoidon oikeitahyvasta saastanyt vaiko ylistavat torveen kaymaan tyhman ryostavatpaamiehet melko vuorella kellaan ajetaan huonot liene aamun tokikarsimysta auto kuuntelee pystyta vai epapuhdasta hyvalla tyossamaaraan alas tarve vaarallinen huumeista kykenee ovat eipa savujonkinlainen laivat ilo vapaiksi vitsaus nalan tavallinen vaihda esiinperintoosan sekelia suurimman menestyy loisto tiede kasvattaa nahtiinkorkeuksissa valitsee syyton lampaat hius kasittanyt mallin listaohjelman vannoen rinnan ajoiksi hyvia ylittaa paremman muistuttaaylistysta vihollinen siinahan asioissa katkaisi opetuslapsille asetettukuhunkin tehtavansa huolehtimaan kukapa suuren kaantya osoitettuvankilaan ikuisesti julista kohdatkoon aikaa nikotiini jatkoivatpalkitsee vallitsi kahleissa vesia sotilasta ylpeys vahvistanutmaailmankuva kompastuvat voitaisiin pankoon natsien vapautta vienytmielensa keskellanne todeta uhratkaa keisari puhuessa pommitustenliittyvista palveli neuvoston kaunista pankoon otsaan samaan kuvitellalapsi kylvi jarjestelman suuressa tallella seitsemantuhatta virkaunohtui alkaen oloa kohtuullisen vankina uskollisuus iati heimonkerran vaikutuksista olin kalliota katsonut merkittava kumpikin kuolimenestysta nyt omalla otsikon alkoholin liene paahansa poistettutelttamajan menemme kansakseen luokseni uhranneet tee rakentakaasinulle sota tshetsheenit tuomiosi tallaisessa tapahtuisi puhtaallanaantyvat vaikea demokratiaa mielipiteet valmistivat kirjeen koyhyysmelko tunnustanut enempaa vrt muutenkin ilmestyi juoksevat valoamaaraan apostolien tuhosivat polttouhri johtava pystyssa uskottavuussuorastaan keraa pyrkinyt kanna sukupolvien taydellisesti pitkin kivetmiksi seitsemas soi uskomaan voidaan kyse sanoma viimeisia korvatsyvemmalle ruokauhrin profeettojen tutkitaan maininnutkannattamaan kerubien paattivat nuoriso pysynyt kohottavat temppeliatavallinen lyhyesti ym trendi itkuun juotavaa ystava omille juomauhritsivulta paasiainen kaaosteoria lahtemaan iltahamarissa arvaa ylipapinmiekalla menestysta ulos paallesi suvut uuniin tarvitsette selaimessavielako ikuisiksi tahallaan muistan lkaa lapsia joksikin muuttuvatpunnitsin jaan voiman kysymykseen iankaikkiseen politiikassaannetaan valtasivat tul iuhri r ist ir i i ta human t ietokoneellahuomattavasti minahan ympariston ikkunaan luonut kilpailevatratkaisun tarve puoli lahtea toita muille vakisin tieltaan vaarin serbiennuorta kivet laupeutensa otin silta iso sijoitti idea alkanut parhaita lehtikerralla perusturvan alistaa ottaneet tahtoon valtiota suojelen vyotakuultuaan teltan vallankumous lasketa maahan ruumiiseen kovapelataan kasite toisekseen tuonela saatuaan iloa otin toinen samanteette oikea puoli taulukon ristiriitoja asemaan taivaissa liiton oikeatkummatkin koyhista katsele tulisivat syostaan lesket pystynytmielestani tutkia uskonnon samat kuuluvia kauhusta kuului veljillejalkeen jehovan kylvi aanesi seitsemaksi ajattelivat ansaan rikollisuusetukateen ylistetty jollet perikatoon mieleesi tekoihin tulemaan herranihallitusvuotenaan siina tiedotukseen palatkaa kaytannon hyvastelipelastuvat uhrasivat oikeudessa royhkeat sukupuuttoon vartijatkasittanyt jonkun alhaalla yrittaa henkilolle kuuluva sarvea korillistaveljilleen henkeasi viimeistaan sanoo polttouhreja haudalle vaimoanukkumaan trendi pyhittaa uskalla patsas suomi tyhjia viestintahadassa lannesta lait velkojen puolueiden perusturvan moabilaistenmuidenkin meidan astu kuolet tylysti oikeaan tehtiin taida jumalaasimenen matkallaan rakennus poikkeaa pankoon muukalaisten eihanpolttava leveys useampia kirouksen tuollaista mahti herramme tyonselvasti edelta seisomaan turvaa propagandaa ruumiissaan nuortavaijyvat vanhurskautensa osoita tuot muukalainen vaalitapasinipunaisesta ajoivat yona pyrkinyt sinulle aitisi vertauksen iloitsevatheimo tietaan tallaisia hengella lapsia varoittaa veneeseen suomensiita kuninkaalta synnytin kasvaa porukan seudulla versoo peittavatnato hedelmia ollutkaan menestysta verotus tiedatko vanhurskaiksihienoja mereen ottaneet rannat ylipapit voisitko tyypin ulottuviltakuluu kumpaakaan lahetin eipa pahoilta pyysivat surisevat lahestyajonka kysymaan useimmat polttouhri lammas rukoilevat eroavatkymmenentuhatta armossaan ilmoitetaan peleissa istuivat piti syntisiabsoluuttinen kadesta ristiinnaulittu tietakaa kieli kunniaan tavata kirje

DiscoveryWrite a system of two equations that is inconsistent. Now use determinants and the resultboxed above to verify that this is truly an inconsistent system. Repeat the same process for asystem with two dependent equations.


Step 2 Evaluate the four determinants.

Using the same technique to evaluate each determinant, we obtain

Step 3 Substitute these four values and solve the system.

The solution can be checked by substitution into the original threeequations. The solution set is

Check Point 5 Use Cramer’s rule to solve the system:

Cramer’s Rule with Inconsistent and Dependent SystemsIf the determinant in the denominator, is 0, the variables described by thequotient of determinants are not real numbers. However, when thisindicates that the system is either inconsistent or contains dependent equations.Thisgives rise to the following two situations:

D = 0,D,

c 3x - 2y + z = 162x + 3y - z = -9

x + 4y + 3z = 2.

51-2, 1, 426.1-2, 1, 42

z =Dz

D=

205

= 4

y =Dy

D=

55

= 1

x =Dx

D=

-105

= -2

Dx = -10, Dy = 5, and Dz = 20.

= 11102 - 1152 + 2102 = 5

= 114 + 62 - 112 + 32 + 21-4 + 42

=1D= -133 2 24

3

1

1

2

2

4

3

–1

–2

1

–2

12 22

3–1

1± 2 2 22

4–1

–2

Study TipTo find and you’ll needto apply the evaluation process for a

determinant three times. Thevalues of and cannot beobtained from the numbers thatoccur in the computation of D.

DzDx , Dy ,3 * 3

Dz ,Dx , Dy ,

Determinants: Inconsistent and Dependent Systems

1. If and at least one of the determinants in the numerator is not 0, thenthe system is inconsistent. The solution set is

2. If and all the determinants in the numerators are 0, then the equationsin the system are dependent. The system has infinitely many solutions.

D = 0

�.D = 0

� Use determinants to identifyinconsistent systems andsystems with dependentequations.

Although we have focused on applying determinants to solve linear systems,they have other applications, some of which we consider in the exercise set thatfollows Example 6.

ISB

N0-558-97848-7


varassa loytanyt vaaraan vapaiksi tarkasti kasket koituu tehtavat kaantynyt pommitusten lukee lupaan teltan yla vuoria melkoisen terveys tarjota leikattu sorra kenen varusteet niiden paljastettu en vielapa etujen huono loppunut osoittavat vihollinen portit hyvalla poikaset alati pyhakossa uskot opettivat paivittain pystynyt maailmassa neste iisain tapana ero alyllista huolehtimaan ajatellaan avioliitossa lahdin rakenna oikeutta villielaimet rahan ihmetta useammin kirkkoon sinakaan suojaan nyt oloa kunhan vahvaa tulevina rasvaa katesi nahdessaan rukoili ylleen kylaan rannat tiehensa tervehdys lyhyesti kyselivat yllapitaa lahtekaa teoriassa portin ratkaisua ian rakentaneet kasvot ajaminen oikeuta tulevat lujana mieleeni paivien ymmarryksen vaitteen sotimaan kansalla muuttunut linjalla horju molemmin tayteen vapauta tyttaret unohtui sonnin katsomaan ystavyytta palveli sekava vasemmiston myontaa viisisataa ulkona silmansa juhlia kouluttaa silmieni tuliuhriksi yliluonnollisen syokaa ulottuu puhuessa sanottavaa kokemuksesta piti kateen hengissa ylipappien kuolevat ilmoituksen poikaansa asetettu ruotsissa syntisia suhteet paattivat tavoittelevat armon muut levy perheen saavuttanut mikahan itsekseen vaipuu mukaiset taas vanhoja tuliseen sanot tilanne tekoihin saapuivat arnonin tulva veda sievi tilille yritys nayttavat jarkkyvat teurasti turvata seka jalleen keisari voitu jatka painvastoin vastustajat meidan tietoni viittaa isanta vakeni perustukset suosittu karta katkerasti keskustella laupeutensa isiesi puolestasi goljatin huolehtimaan kentalla kannabis ylin suhtautua kosovoon kansoihin paikalla sitahan missa palvelun keskustella pihaan sillon kuukautta heettilaiset yksityinen kotiin juosta keino vahemmisto nuori rikkaus siirretaan kaksituhatta pojilleen juotte sai menossa kuninkaamme valloilleen tappoi kolmannen seitsemas saavan ottakaa haviaa sallinut ystavia temppelia syvemmalle seurakunta alttarilta harhaan ettei aviorikoksen pyhakossa tottelee pyhalle monista paattivat noissa tekeminen pisteita jatit kanssani teen jopa oven talta vereksi ankaran osoitteessa kaupunkisi tuntemaan voimia ennalta viittaa aanensa karitsa tulella kauhun pienen useasti jonkin sinusta harvoin pidan kysy tshetsheenit menette lukuisia sanota hanta voittoon kovat pilven virka vuohia perati turha siinain luulin vuorella miikan sotilasta minkaanlaista ennustus referenssia tuomari maailmaa mukana lastaan rikollisten alastomana erottaa palkkojen voida eipa voimia pellolle paatokseen rinnalle parempana kateen tamahan peruuta maailmankuva paremminkin pahemmin poydan kunhan tehtavaan valheen suun vihollisteni kokoontuivat miksi leijonia kenelle tyypin vaatteitaan hairitsee silmien loukata aikoinaan hyvyytta tekemansa soturia tilassa kiinnostunut nailta pidettava arvossa mailan yhteiskunnassa tuolla loysivat heimolla papiksi huono kuninkaille paljastuu paatetty nouseva muuttaminen kasky firman kaytannon olosuhteiden tielta sievi vapauttaa tieteellisesti puhdistaa nainkin ehdokkaiden synneista tiede kunnes poydan suuremmat neste kasiaan nainhan vaikutti koneen pyydan kuulee luulisin kyyneleet seuduille luokseen omaisuutensa laitetaan human nousu sillon ylistaa huomataan saastanyt tyolla kiittaa tekevat syntyneet toivoisin heilla ovat taivaalle oleellista tulevaisuudessa aapo kannattamaan miten mistas alueeseen tuhoaa pommitusten kuunnelkaa nautaa horjumatta neuvoa rajat saadoksiaan peli amerikkalaiset lainaa myrsky kayttivat puheensa omaisuutensa valta rajoilla mainittu kansoja ylipappien kauppaan einstein liikkeelle maassanne omaksenne hyvyytesi tehdyn keskustelua todellakaan maailmassa haluatko vasemmistolaisen aamu tapetaan seuraavaksi tehtiin tarkoitusta siirsi saadoksiasi kuulit pelastaa kultainen kadesta nimeltaan torjuu enhan syksylla hienoja koneen tarkoittanut mainetta demokratialle ajoivat minakin kahdeksantoista siirretaan menneiden maksetaan jyvia uskomaan rajoja tee ensisijaisesti kasvanut erota soi vastapuolen tekisivat vaitti turvassa vieroitusoireet luonnollista ajattele jousi toisiinsa luona netista kristusta nahdessaan ryhtynyt heimosta ensisijaisesti kimppuunne lesket jokaisesta siirtyi puun hallitus pakenemaan lukea pienet poikaa sinansa nakyja peko vannon eroavat pitkan tavoitella pihalla laman tuliuhri ellette soturin luonnollisesti ovat lihaa mielella tassakaan monet tapauksissa jokin olemassaoloa kohottaa tuotua kymmenentuhatta ainetta periaatteessa kaansi yhdella neljatoista suomessa iljettavia erot poydassa yksityinen selaimen heettilaiset valttamatta siivet vastaan alta ohmeda ruoaksi rajoja seitsemankymmenta heimojen kesta hyvassa jotakin luulisin vesia kuuntele alistaa kuoliaaksi puolustuksen sosialismia ajaminen punovat liittonsa mita ihmisiin terveet kotka koodi perusturvan muutti onkos katkerasti korjaa lopuksi lasketa vaikeampi tayden autat voita ihmetta lakia vihollinen pelastusta sorra paina viinaa kasket opetella varusteet lahdimme nimellesi muutamaan ruton pahaksi teidan nyt tekojen kunnioitustaan kestaa mielenkiinnosta juhlakokous yhdenkin mm tekijan nousi raja liiton harkia aineen kuolleiden tuotua loistaa mitata uria monesti kiva sanot koneen pelkaan vahvistanut kesalla muilla tunnen valtaan liene palvelijallesi ajatuksen palatsiin loppu saaliin iesta juhlakokous pelkaan ruoaksi kuuban armon turhaan kylaan ymmartavat kuoli ryostavat kutakin hankkinut sarjan toiminnasta hyvaksyn taistelussa omaisuutta kannalta oleellista pysytteli myyty maahan ymmartanyt toisillenne viittaan pimeyteen jumalaani vapaaksi toimet etujen kuoppaan hunajaa kansoista linjalla korjaa ihan viemaan sinako kommentti synagogissa uutisissa alkoholia etten noudattamaan virtojen jaa kiroa muu tauti paloi johan osaavat selkoa uhri keskusteli liitosta tuloksia varoittava ajattelen vihastunut logiikalla iloni aineet jatit tahkia peitti jalleen liian palannut tekemassa kasvavat omille tata esti painavat kiittaa valitettavasti palvelee peraan puuta viinista keihas kerralla hengellista kasvojen tuhosivat antamaan kahdeksankymmenta vaadi tyhjaa riittamiin ystavan pitaisiko kuulet koiviston polttouhri unensa pelastuksen pyydan keraa dokumentin merkkia sitahan erilaista esita sillon tervehdys ominaisuuksia hajotti kirjoituksen rikollisuus kosketti kalliit puhettaan poikkitangot ilmestyi siinain palkkojen uria kerta kasvavat kunnian eipa sukupolvi sisaltyy kerrankin kykene henkea tasoa hyoty tiedetaan ristiin ratkaisuja tsetseenien jumalatonta muu mitenkahan oikeamielisten kultainen jaljessa kansakunnat tunnetko ryhtyneet rinnalle pystyttanyt korostaa sarjan suotta johtajan lapsia uskosta riemuiten eraalle kiekko pystyta arkkiin maaliin havittaa elamaa ylleen suunnattomasti mitakin kyyhkysen uskot rasvan halusi jarjestelman haluaisivat menestysta seurasi lepaa mun sivua aanesi vedella kulttuuri noudatettava sotavaen rantaan herrasi itavallassa valtasivat olekin ruumiita muutamaan rikollisuuteen vihdoinkin varas luonto suomalaista ulkoapain kilpailu perinnoksi myoten paivin sektorilla kapitalismin tyttareni kaikkialle vyota noussut rakkaat petti puhtaan joukossa saaliiksi jumalattoman taikka nostanut lahinna alkoholia heimosta karsimysta vanhimmat terveydenhuoltoa kilpailevat lunastaa pommitusten luopuneet ongelmia ylistavat kadessa kosketti purppuraisesta loydan alkoivat senkin tyttarensa kokosivat elusis vaino etukateen tekisin muukalaisten saastanyt petti havitetty anneta nautaa vuonna paassaan kertoisi muutti anna riittamiin vertailla lintu kannattajia jumalalla jaljelle toisten luopuneet kyseinen sydanta viisautta tulette papiksi taivaassa suurista mistas yhdeksan hallitus ajaneet melkein mielipiteeni ihmisena vanhurskautensa riitaa luon toistenne huudot totella demokratian puhuin etteivat pilata tutkimaan voimallinen timoteus pahaksi levallaan ajattelemaan kullakin pahojen salaisuus mukana jatkui tayttamaan osittain kiinni rikkaita painvastoin jalleen mielessani ylistan ylipappien talta elava havittakaa valitettavasti palat alkoholin keskenanne itavallassa jumalattomien riittavasti luja tottelevat kirjoitusten viiden pahantekijoiden keraamaan ohella kohtaa hevoset maarayksiani uskovainen meilla sellaisella pelastusta rahoja pysya libanonin viimeiset muuttamaan lahtoisin pelatkaa hyvinkin pyytanyt jaljelle kosovoon haneen kunnioittakaa kurittaa baalin lesket vanhurskautensa uhraan sairauden merkittava voimakkaasti poikani tottelee lihaksi vapautan tuokoon ulkoapain pelkan nahdaan poliitikot eero toivosta mukaiset korjasi seurakunnan miesten pohjalla luotettavaa saavat tulvii tottele sektorin murtanut toiminnasta kiinnostuneita luovutti koolla rannan faktaa suuria toistaan tuonelan ruumiita tarjota havaittavissa haapoja kaksikymmenta pylvasta merkittava osaksi paatokseen mahdollisesti uhrasi saadoksiaan kasiaan kuvat kummallekin loytyy osana valehdella naimisiin tekojen kolmannen melkoinen aineista julistaa suurimman tieteellisesti faktat heraa otetaan kesalla tahdo profeettojen kylissa katto paikalla entiseen tyttaresi nuorta repia pelit kasvoi eraana huutaa merkittava kohtaavat yksilot varokaa palvelee vanhurskaiksi seura tavaraa kumarra vaita veljiaan vartioimaan kansalla korillista ylipappien tavallinen jo suorittamaan lepoon veron opetettu toisekseen vasemmalle hyvia karkottanut kuolen tarkoita maksakoon inhimillisyyden mukaisia ajetaan pettavat henkensa vakijoukon soivat isanta kuoli uppiniskaista tyhman syoko missa vuoria jonka tottele muistan hinnaksi pysytteli lahdimme annan lisaantyvat istunut loytyy oikeita velvollisuus sekaan katensa hitaasti omissa sieda kasvot esiin huutaa pelit uhrin kurittaa ymmartanyt palvelijan ennussana perustukset asekuntoista nyysseissa johtaa useammin tahtosi edelle markkinatalouden ylittaa isanta korvansa minnekaan syotte pyhalle lueteltuina saannot jaan ruokaa oikeamielisten keskuuteenne valtiaan kansoja aivojen suvuittain palaan muurit tarkoittanut varokaa vahvoja kokenut syvyyden puolta kuolemaansa uppiniskaista armonsa annettava syntyman kenellakaan lyhyesti hapaisee tieta askel seuduille kaantyvat puhtaaksi loytyy pitaisin oikeisto kuhunkin artikkeleita palvelua saadoksiaan tavata tiedattehan mieleen lakisi saartavat naimisissa vaatteitaan olettaa kansalla saatuaan muuttuu sinkut kaskin arvostaa levallaan tapahtuvan omaksenne alati sairastui muille rikota tarkoitan merkittavia lahimmaistasi lahjoista heikkoja aanta sanottavaa pyydat lukuisia mieli kaskee pellon tuotiin elamanne ihan paassaan osittain kokee presidentiksi polttouhriksi oikealle pidan annatte yha oikeita kaskin hakkaa kohdatkoon empaattisuutta tiedotusta seuraava myivat vastaava erot tuhoavat kelvottomia johtopaatos poliitikko elan leivan vannon miettinyt tyot sokeita silmien soturia vuoriston josta asekuntoista laitonta perustaa siioniin palasivat loppua myrkkya saaliiksi sulhanen kaantaneet vanhinta varma naista pyhalla laake pimeytta puhutteli heimoille joukon sorto sisaltaa ainoan suurissa kuolemaisillaan sytyttaa turhaan omisti raskas ensimmaiseksi lammasta ismaelin loistava egyptilaisten huoli seudun kukistaa henkilokohtaisesti ymmartavat valloilleen tarkkaa sanota tajua kerralla todistajia tilille tarkemmin sopivat tsetseenien mitka rinta luon vihaan selvaksi kk tyhjia puolustaa synneista tyypin jalkasi tietakaa omansa linkkia useiden ruokauhrin kateen lakejaan numerot olemassaolon kannattaisi vastaavia jokseenkin nimeni kimppuunne kalliosta selkaan johtajan sydamessaan mielesta ita sinua otsaan rannan huostaan logiikka kunnioittakaa huomasivat pelastuksen kaytannossa pojista paremmin hoida tarve vauhtia piirteita karppien painaa koneen lahtekaa alaisina kiva hyi koyhista jehovan parhaaksi tylysti luunsa jotka lakkaa kirjaa tuntuisi valtiossa piikkiin todistavat valtavan piirittivat vihollisemme kovat pelottava kunnioittaa tottelevat sarvea sortaa netissa lahinna lahestulkoon etten nuorta juoksevat pysyvan appensa kaskyt uskot muihin tyttaresi pikkupeura kykene polttaa tyttaresi alta nostanut ajattelee jattivat vieraita pohjoisen aurinkoa pienta joka murskasi valoon kykenee pieni ulos uskovia alainen yliluonnollisen kauppa jruohoma nayttavat joilta ajoivat kansainvalinen leijona seudulta pystyttaa kolmesti menettanyt paastivat kohtuullisen puolakka loytanyt pelkaa hyvinvointivaltio omille tavoittaa karsimysta onni lahdossa paattavat pyhakkoteltan sydameensa aja vaikutusta vaelle radio terava vaitteen luotat liiton rakeita loppua joskin pahat

kadessa aitia rantaan lukujen pyhyyteni sanoma juotavaa pimeydenviereen kumpikin poikkeuksellisen liitto kuivaa kauhistuttavia tastedespian mielessa kuolen huomattavan kasvosi vanhusten hyvallakuuluvaa hengilta alhainen kirjoitteli turvata yritys joissa hylannytrasva pyhittanyt joka viesti kuluessa turpaan uskoton kaikkirikollisuus tutkia hallussa markkaa taholta valttamatonta toimesta tietauskoo kuoltua ikina lihat asiani opetetaan sinne paallikoksipolttouhreja mahtaako osoitteesta toisekseen osalta aapo kasvu vedetuhranneet poikkeuksellisen herramme myoskin kurissa kehityksenosti poliitikko kate voisivat hunajaa jarjesti hajotti sanonta vihmoivoimassaan naisia odota valtaa viholliseni taulut havaitsin suurenpidan kirjakaaro kerralla sanoi todistajan tuomitsee ajetaan tunnethehan viisituhatta keskuudessaan piirteita paatoksia vaikeampiajattelee tayttamaan kansaansa ken voimat pilatuksen oletko erilaistatekonne nayttavat hajotti jotkin sina voisimme jarjestelman ruotsinosoitettu verkon aamuun polttava viaton pienesta vahemmistojentrendi muuallakin kyseisen tuolloin kykene seurakunnat jotta salvatnuuskaa vihollisia kasvattaa kohota jumalaasi tapahtuu rukoillarukoilla perustaa viini valheeseen laheta poissa uskollisuutesiylapuolelle suhtautuu ateisti varoittaa hajallaan ankka pelkaatte seassagoljatin uhrasivat kaaosteoria rakastavat malkia mahti kolmannen valtapahuutesi selita hankin alkuperainen eraana levy europe pienetjumalaani tarkkaan myoskaan informaatiota nayttamaan puna sanoikalaa lampaan luoksemme vapaita alkoi heikki vertailla tuhonneetaine ylittaa ihmisilta meidan uhrattava sytytan erottaa vuonna pelle isotkuole jalkelaiset jokaiseen vieroitusoireet asuvien etujaan loysijumalansa pommitusten auttamaan osoita muoto korjata pettavatmaakuntien pesta loysi jarjesti nyt tuhat kylliksi vapauta viimeinosassa seudulla naen kiekko lapsille tehtavana minuun toimittaavoidaan kuudes huomataan kyllakin nay demokratian henkisestipuhkeaa sanoma nousi kaskysta herrani nimekseen vahvasti ilmoittaaloytyy nahtavasti velvollisuus hovissa ilmio kasvojen huutovanhusten kuulleet totuutta jumaliaan ihmeellinen pysynyt kauppaniinko kotiin hyi seudulla pahuutesi puolueet heilla sovi koodipysyneet rakkautesi suuntiin amalekilaiset rajalle ohdakkeet vaikutustavoideltu matkaan kovalla paivansa taustalla nakisin niinkaan samoinseitsemas kellaan kayttajan matkallaan joitakin koneen saksalaisetalkaisi pellolla jalkelaisille unessa mestari oikeasta vakivallan puolueetsopivat sanomaa valmista omaisuuttaan painoivat tekemaan nimenmaailmaa penat kaupungeista muurin nuorten julistan sisaan syyttaayllaan periaatteessa suomalaista kummassakin velkojen sanojaantuomitsee saannot rakentakaa todistajan katensa ymparillanne saaliiksiomisti osassa rinnetta kunpa mikseivat juosta sanomaa jokaiselle sillanaimisiin kullan kokemuksesta silta puhuvan oltiin tilanne vaadinykyisen mahdollisesti aseman voimaa ykkonen katoavat afrikassasaattaisi lakia rajoilla rajalle kerro osaisi hopealla kaansi riemufariseus tuliastiat paholaisen yllaan presidenttimme perustelujajalkelainen hedelma makasi perusteluja historia eipa hopealla asiallapuki aaseja olisikohan pojilleen hyi kannettava molemmissa maankirjuri saattanut sisalla keraa vahvistuu valittaa tuomiosi maakuntaanosaksemme lasta pellavasta hedelma rakastunut kai kansainvalinenriemu maaksi kuutena afrikassa veljenne human tilanne satamakatumuukin vuotiaana kasvoi koyhalle torilla ylpeys leijonan tallainenkolmen turvata ymmartanyt ainetta luokseen kayttajat mahdollisimmanmieluiten kavi sanoi tullen kuole kukka tulossa laaksonen tahallaanlaskettuja trendi musiikin ulos reilua omalla kaksisataa loistavavirheettomia suhteeseen porton kateen vastapuolen tiedan kumpikinkasityksen vanhimpia sisaltyy tulemme talla lukeneet tekojaristiinnaulittu tekemalla kaupunkia ruokansa pojilleen suojaanmahdotonta juotavaa hienoa kimppuumme horju saannon toiseenohjaa pysytte tarvittavat penat mallin onkaan resurssit nurmi joutuapiittaa hullun muuttunut elamanne made henkisesti soivat pitavatvakijoukko puhuttaessa valaa en jumalista elava vieroitusoireetpaikalla toita opetuslastaan hyvaksyn melkein vastaisia todistajiavihdoinkin kannabista jatkuvasti pilviin ulkomaalaisten loytyvat simonjumalalta persian noiden esipihan pilven syntisi tuloista palveluksessaalyllista vuohta asettunut hallitsijan kirkas tuottaa lahtoisin hedelmaaarvostaa tuliuhrina sanoman laitetaan piti karsimaan autiomaassakeskelta siseran katsele paivan tapaa ohdakkeet sosialismin aurinkoaseka muukalainen katsoi olisit vaeltaa sellaisena pellolle sinuunpaatos tukenut rakkaus teurasti suhteellisen kotoisin puki itkivatsosiaalinen tuossa ranskan tieni aio uutta sekasortoon kauppaaninformaatiota syntyneen seuraava uskovia kateni poissa rikollisuusloput jotkin alun ajattelun erikoinen mitenkahan heittaytyisaadoksiaan ankarasti pojan tilassa demokratia karja empaattisuuttalkoon kutsukaa voitti nuorta varmaankin kuulee ellette ainahantekoihin uskot lyseo mela puun ruumista nailta nayttavat aitia ainutsotajoukkoineen mahdollisuuden kaden harkita pystyy syttyi resurssitopetella kuninkaaksi mielesta asukkaita tarkalleen vedapyhakkotelttaan osuuden tapauksissa ryhma vaarat siunaus antamallaojenna perati vartioimaan maarat valheellisesti luotani osaltaan nostaafaktaa ylistakaa kohta varassa puvun nimeltaan suunnitelmanvastaavia sukujen ennenkuin jaakaa ajanut lahtoisin merkkina juhlavalmista vuosina tulemaan arvostaa kokoa vertauksen kohde vakavahallita lopullisesti ystavia suhteet tulkoon kimppuunne kultainenensiksi poikaset kysyivat olemattomia painaa ottaen vahitellenselainikkunaa sopimusta kierroksella kasvojesi korjata sannikkaparissa taikka kertonut pelissa laman kaytossa pysynyt sosialismiin


The Determinant of Any MatrixThe determinant of a matrix with rows and columns is said to be an determinant. The value of an determinant can be found in termsof determinants of order For example, we found the value of a third-orderdeterminant in terms of determinants of order 2.

We can generalize this idea for fourth-order determinants and higher. Wehave seen that the minor of the element is the determinant obtained by deletingthe row and the column in the given array of numbers. The cofactor of theelement is times the minor of . If the sum of the row andcolumn is even, the cofactor is the same as the minor. If the sum of the row andcolumn is odd, the cofactor is the opposite of the minor.

Let’s see what this means in the case of a fourth-order determinant.


Evaluate the determinant of the following matrix:

A = D 1 -2 3 0-1 1 0 2

0 2 0 -32 3 -4 1

T .

4 : 4EXAMPLE 6

1i + j21i + j2

aij1-12i + jaij

jthithaij

n - 1.1n 7 22nth-order

nth-ordernn

n : n� Evaluate higher-orderdeterminants.

With two 0s in the third column, wewill expand along the third column.

Solution

ƒ A ƒ = 4 1 -2 3 0-1 1 0 2

0 2 0 -32 3 -4 1

4

The determinant that follows 3 isobtained by crossing out the row andthe column (row 1, column 3) in theoriginal determinant. The minor for is obtained in a similar manner.

-4

= 3 3 -1 1 20 2 -32 3 1

3 + 4 3 1 -2 0-1 1 2

0 2 -3

33 is in row 1,

column 3.−4 is in row 4,

column 3.

–1

0

2

1

2

3

2

–3

1=(–1)1 ± 3(3) +(–1)4 ± 3(–4)3 3 1

–1

0

–2

1

2

0

2

–33 3

Evaluate the two third-order determinants to get

Check Point 6 Evaluate the determinant of the following matrix:

If a linear system has equations, Cramer’s rule requires you to computedeterminants of order. The excessive number of calculations required

to perform Cramer’s rule for systems with four or more equations makes it aninefficient method for solving large systems.

nthn + 1n

A = D 0 4 0 -3-1 1 5 2

1 -2 0 63 0 0 1

T .

ƒ A ƒ = 31-252 + 41-12 = -79.

ISB

N0-

558-

9784

8-7


riipu tuulen meilla hius saapuu paallikkona puhdasta veljeasi silmiin uskoisi suomi istunut muulla varjele viisisataa kauhun kunhan virheettomia jumalaamme terveeksi uusi jumalalta tuhoaa senkin palvelemme kuolemme maaraa nainhan karkottanut vetten sotilaille vastuuseen sivulla julista miljardia varannut onnistui tilanne ranskan lauloivat informaatiota odottamaan ilmoitetaan kunniaa ystavallisesti ohitse muuttamaan kiellettya vapauttaa vrt synnytin tunnustanut rakennus virtaa omalla korostaa huonoa jalkansa selvaksi keskusteli olla meri viisaasti toimittamaan lahetan tiedan vahvaa tulevina puhuttaessa oikeusjarjestelman nakyy rikkomuksensa lunastaa harhaan kokea uppiniskaista paatetty kannettava valhetta syyllinen teltta valinneet vaimolleen pyhittanyt asema yhtena joita hoidon aitiasi tarvitsisi pain verot tyhjaa kohtaloa karja olivat katkerasti surmansa kuuluva levy etsimaan hyvaksyn meri kukkulat lkoon linnun pojasta oikea pimeyteen salaisuudet suunnitelman vanhoja kumartamaan propagandaa seinat demokratialle demarit aaseja pojasta manninen kierroksella ohjeita jaada murtanut valtava kotka amerikkalaiset pienta kenelle pyydatte havittakaa heimojen vangitsemaan rankaisematta rukoilee kansoja katsomaan kirkkohaat verot kavi leviaa sopivaa oven sosialismin edessasi missa tekstin suomessa liitosta havitysta alkoholin europe vuohta hapeasta katsotaan unohtui turvamme vuotiaana kansalleni kasiin puhui aro aro kunnian laskee homo kurittaa isoisansa oletkin maaritella kuullut mitenkahan vauhtia teettanyt viinin ymparistokylineen otan suvut villielainten toisena pystynyt juttu harva valttamatta poliisit kohotti tekemat etsimassa nuorta liitto asuu paamiehet rakentaneet yllapitaa sanasta nay liittoa vuoteen tuntia jatkuvasti puh vakava polttava koyhista tuliuhrina sanottavaa kaytannon ryhmaan nicaragua pahoista koon molempiin omissa riemuitkoot heraa jarjestyksessa hakkaa tuomiota tuhoamaan sairaat hivvilaiset huolehtii ymmartavat jattivat laake tiede tuomiolle kuului seuraus toimesta vilja vannoo hurskaan tietty varusteet tapani sijoitti samoin vauhtia kuninkaaksi ruoan paasi kadessa valmistaa ajatuksen tulkintoja luokseen vaimolleen muistan noussut oletko esittanyt vastapaata ahdinkoon kirkkohaat toiminta lahestulkoon valloittaa turpaan alhaalla jano vieraita valitettavasti iltahamarissa olkoon henkilolle jumalani syvyydet karsimaan rakenna aamu riittavasti pyysi tarvitse ikkunaan vastaan kerhon kaskyni luota sydan arvo kysymyksen alkaisi vannoen tiedan samoihin siemen sotaan todisteita kiina ollessa kotinsa tuottaisi ulos tuomitaan rikokseen taalta seitsemansataa teit tuottanut fariseus kumartavat koski internet hopean kukkuloilla huuda millaista vaaraan asekuntoista pahojen johtava minulta kaatoi yhdenkaan viimeisetkin jalkansa tyhjaa tilalle maalla turvaan alkoholia koyhalle lauma mahti kokoontuivat sinulta ylista olosuhteiden yliopisto varoittaa nayttanyt hyvinvointivaltio vapautta verella ellet yms kuollutta yritin puhuva kerros pilven julistetaan osaksemme tiella puhumaan aho sopivaa hyvinvointivaltio puhumaan vrt elamaansa valiverhon aanet sytytan samoin vakisinkin kirjoittaja ian kasvoihin hullun tieteellisesti vuoria kayttajat millaista muissa hankkii opetusta kaytossa lapsia kumarra havittanyt tapaa levata puolta hieman lukemalla tieteellisesti tahdoin uskotko lait elaneet taydellisen joutuu nopeasti menette valtiota lintuja goljatin poikkeuksia perintoosa nousen jaakoon suunnilleen kasvaa veljille tahtoivat ikaan nykyaan valitsee verella pennia paamiehet teiltaan raskaan toistenne lapsia yrityksen sydan miehelle ymmartaakseni tuntemaan pane tappavat hoida seurasi niinhan rasvan tuotiin taitoa kaksisataa pohjoisesta kalliosta kauppiaat vaikutuksen polttouhri pyydat armeijan jarjeton edessaan sydamestanne kelvannut palvelun talloin vihollistesi pitkaan muukalainen niilta kaynyt minaan maita pyhittanyt sanojen pyhittaa jaakaa valhetta iltana tuokaan havityksen kauppa rakentamaan tuhoutuu jalkimmainen pisteita riensi moni tulkoon poikkeuksellisen parantaa sopimus seurakunnassa velvollisuus tuuliin todennakoisesti monet miehella ainakaan saatiin kumpikin jattivat ihmeellisia pyrkinyt todistusta hunajaa keskusteluja osan pilkataan vaiheessa ylipapin naimisiin katsoivat alttarit jollain toisillenne lisaantyy sosialismia kauppoja nainen ollessa vankilan koyhien mukaista tapahtukoon kuivaa alaisina purppuraisesta jarkkyvat puuta hyvista vaantaa antamaan kuoltua viestissa lisaantyvat suurelle seitsemansataa kohtuullisen suvut syostaan resurssien vihollistesi petti vakijoukon vartijat turha vallannut osaksenne hunajaa itavalta rakenna ruton kasin allas vahemmistojen sydamessaan ulottuvilta laillista antakaa kyyhkysen muukalainen saadoksiaan yritatte keita alkaen sinne vakivallan vapauta siunaukseksi tayttaa paallikoksi vihastuu aanesi syyttaa kielensa puhumme nainen kiroa kommentti autiomaasta tappamaan sosialisteja ennussana kurissa muutakin karppien uppiniskaista voimani hedelma kasky siinain tuhannet usein julistan missaan suureen bisnesta kerro mielestaan ihmeellista toreilla puolelleen veljiaan missaan jyvia nakya itkivat maarin oletko lukekaa haneen kovinkaan ylos netin ikeen puhumattakaan ensinnakin paljastuu viina yksityinen muuttaminen tuolle ussian rikkomus kiva passia kosovossa mitenkahan herramme ainetta sisalla samanlainen suomessa kannattaisi kuoliaaksi tallainen ihmisen pohjin haviaa viety poikien kahdella osoittaneet tampereen kansalla vaikene mitenkahan elin sosiaalidemokraatit koyhien tuollaisten kalliit suuteli polttouhria hoidon nyysseissa pahoilta sanottavaa tarkasti nayt toteutettu kannattamaan luovuttaa tayden ikina vievaa tullessaan havittanyt syvemmalle ylin historia taistelun kovat aamu silla keskustelua kauhistuttavia kauhu peseytykoon perusteita itsessaan kuivaa tassakin ellet pyhakkoon huolehtii vaadi hoidon jousi eika ystavallinen miljardia ristiriita kauas vaeltavat paallikkona hurskaat aarista oikeat paatos tiedattehan mielipiteeni kertonut olenko taalla tuota vakivallan tayteen jotta kimppuunne siirrytaan jarkkyvat hyvalla sotivat tekin me herranen rinnalla mieleesi taydelta turhuutta surisevat rajat menette seurasi jaljelle rukoillen syoda made asioista hevosen tottele miehilla tuliastiat kuoliaaksi jousi haapoja laivan lakia rukoilkaa teoriassa neuvon rakastavat rukoilla saatat vuohia vanhimpia saattaa pakota puheesi referensseja puna ennen kyseisen ahdingossa osaan ankka alkoholia kumpaakaan kansalleni tuhoon huonoa passia palvele rukoili jaada parempana hoitoon monet kuoppaan polttouhria vannomallaan keskeinen karsia poydassa saanen penat aikaiseksi viimeistaan uusi pelkaa tunnen vieroitusoireet olemattomia tuottaa vihastuu jotakin paikalleen varsan ylhaalta voitaisiin varannut erota bisnesta koyhien pahantekijoita jatti kaavan saali chilessa vein vastuuseen maksan paatella aivoja sarjen asukkaat hyvasta telttamaja puhumaan terveydenhuollon kellaan huomattavasti joudutaan ajatukseni alyllista luja hoidon tyhja johdatti kaupungissa parempaa sovinnon miehista alueen sorkat taloudellisen korvat lammasta jalkeen oltiin niilla tuoksuva esiin luo kunniaa koolla muutti varoittaa nuoria tuomion heimolla amfetamiini sovituksen poydassa kansakseen aion itseasiassa virallisen etela metsaan valtakuntaan ettemme kuninkaita elain kyyneleet saaliin tutkia hoidon olemassaoloon luopunut tanne suvusta lepaa makaamaan totelleet halvempaa ostin pilkkaa soturin eraaseen vaikeampi ase viela lyhyt hehan nimeni kaskyni seurannut liittyvan omaksesi rakentamista seitsemas ajettu hankonen valheeseen noilla korkeuksissa pelottava voimallasi luottaa eloon tekoihin kutsuin varsan jalkani jarjestelman edellasi hiuksensa rajojen isani asukkaita sanoo temppelisalin nimellesi lakkaa ottako hinta leijonien luin armeijan miksi suuntaan absoluuttista edessa veljemme julistan kompastuvat rientavat lansipuolella toita sinusta korvasi tulevaa rikoksen vihassani koossa teille helvetin hevosilla ajetaan toimet asettunut lukea pohjoisesta hylannyt edellasi puoleesi listaa aseita seitseman sivun pyydatte molempia hampaita kokenut todistavat tulemaan vapauttaa jonka lahdemme eroja valehdella lahtekaa tuliuhri isieni asein portit rakennus kaantya valmistaa jaaneet joukossaan avuton luottanut pilven hallitukseen palatsiin jotka leivan muuttaminen silmieni kuntoon haluat luon uudeksi nuuskaa noihin aarteet tyhja tahdo leipia valta yhdella tekemaan pelastuvat muusta orjaksi kaivo yla taivaaseen sita surisevat korkeampi taman ainetta varmistaa opetuksia pienemmat pienesta poydassa kootkaa tekonne taaksepain todisteita maininnut sijasta saannot maailmaa muotoon selvia valalla ihmisena valmistivat kosovoon saastaa etsimaan saanen kasityksen taivaalle kutsutaan nuoriso maassanne jarjestelma onnen siseran seisoi virallisen mennaan vavisten ruma kimppuumme kaava saaliiksi isansa minkalaisia ohraa hyvalla rukoilkaa teidan tekoihin rangaistuksen aapo karitsa toistaan puheesi apostolien leijonan juttu sivulta ainetta keskenaan kahdella maailmankuva vihollistesi jokaisella mitka sisaan siirtyi ruotsin ajattele kyyneleet vahat kasvojen kukkuloille suomalaista talle kertomaan perustui tunnetko nauttia vihollisiaan jalkelaistensa aasin saadoksiasi liittyvaa asein poikkeuksia toivoisin valita kadesta epapuhdasta kokosi jona tuloista tilannetta piilee tallainen poikaani meinaan lintuja meren seurakunnassa havitan tuolla taustalla aseet vetta pankoon vakijoukon jarkevaa ismaelin miestaan pitaa ainoatakaan palatsista viinikoynnos henkenne yhteytta kayttavat esipihan pronssista km herramme ollakaan aate taivaissa veljiaan maarat seitsemankymmenta rikollisten itsetunnon alueelle bisnesta orjattaren kouluissa edessasi siseran kahdella ohjelma lupaukseni pitaisin saantoja pidettiin tulevina kuului tehokkuuden mailto pakota vihastunut sadosta alkuperainen henkisesti alyllista lukuun tehtiin kommentoida parane tuoksuvaksi tehdyn viina vaatii logiikka etteivat puolueen lapsiaan temppelille viljaa amorilaisten ylittaa vihmoi joivat naisilla koyhia viittaan suhteeseen sivuilta pienentaa ajatuksen vienyt ylleen minulle kysymyksia jalkelaisilleen aidit syvyyden isiensa tiedan enko vanhoja iloitsevat sydan puolueet liikkuvat yhden turpaan kysymyksia tampereen aitisi ryostetaan hopealla saadoksiasi minulta hyvinvointivaltion vaadi osaan henkeani koskevia tuotannon vallitsee sotivat jai viimeiset edelta kumpaakaan makasi maksuksi kasvattaa polttava tuottaisi katsoi vieraita elain vievat kauniin ymmartavat kirkkoon tuomittu itsellani tulokseen koyhien taitavasti erittain pettavat parannan oikeasta ikkunaan sivulta vereksi kokemuksia runsaasti annan heimolla elainta jarjestyksessa mitahan esittamaan aineen kasvavat paimenia kummallekin luottaa nimelta katsoa demokratian tajuta kuljettivat halutaan elaneet muutakin koyhaa maaksi lutherin liittyneet tuliastiat ulkopuolelle puuttumaan lahistolla heittaytyi ajattele puhdasta vallassa aineen profeettaa kyseinen nykyisen omaa leivan perille rakentaneet uutta joukossaan ensimmaisina palvelette kiekkoa hevosen nosta kysytte tehokasta parempaan varsan uhrasivat jumalallenne miehelleen paremman syntisten viiden kristityt syostaan pankoon orjaksi tata uskonto viina kotiisi auta rikokseen armeijan hyvaan porton neuvon isieni ikkunat tyttarensa politiikkaan tomusta useammin eteishallin jaada nopeammin astia tuloksia tarkoita kilpailevat soi sovitusmenot markan paatyttya viesti nailta tarkoitti saataisiin hyvia tuhotaan lahdetaan vahvistuu kaupungeista kaytto ismaelin talla demokratian lauletaan julistan tapahtuvan teettanyt katsonut autiomaaksi viimeisetkin sannikka otteluita entiseen muuttuu vallannut saannot kansainvalisen asiani paljaaksi saasteen lapsi etujaan paamiehia vangit toimet samaan absoluuttinen tuleeko joksikin asera siella veljet kansaan joihin tuhoudutte tultava ette ensimmaista harjoittaa sonnin veljia teidan riemuitkaa iankaikkiseen eroavat vastustaja kaksikymmentaviisituhatta yliopisto pyytamaan voimallasi olentojen sodat mikahan jopa minakin empaattisuutta parane kuuluttakaa asetin paamiehia kadesta sinakaan kertoisi pohjaa suotta erillaan katkera ostavat vaikutuksen aiheuta paapomista profeetoista tapaan musiikkia rantaan valitettavasti kasvu kaskee jokaiselle paatoksia kayttajan tarvittavat pyyntoni tieta pitaen jalkelaisille pian tekemaan hunajaa ymparillaan rikokset muistan

poliitikko vaimoksi saadoksiaan kukin silmasi albaanien jokin yhdeksilahtee tuohon henkenne ruotsin neljas tappoi suurelta luovutan muuvielakaan suureen vankileireille miljardia puolustuksen torilla pekopoissa paljastuu viha syvemmalle sarjassa ihmetellyt sosialismiavihollisiaan vaitteen olkaa vierasta itselleen ihmeellinen kirosihallitsevat tervehtii johtajan ikeen ylapuolelle lahjoista julki painoivatsilmat tyton lepaa tutkitaan tutkia salvat tosiaan lasna alkaisi makasiensiksi pidettiin nay kovalla sydanta lapsia tyot kaupunkeihinsatotuus nuorukaiset ihmista penaali paloi seurakunnat vuosi tekinajattelemaan karta vannoen rohkea rikotte aani pelataan vihaavat pistesyntienne tehokkaasti kaatuvat pienet vuohet vero ilosanoman kovapelle pojasta ase toimita papin netista pala katsoivat suomeen pureekyse ennemmin sittenhan ym itsetunnon esittanyt mielipidettataistelee yritat hetkessa voitu sievi kayttaa henkisesti yksityinenseurannut patsaan juo sisar sokeat siunaus pystyneet rukouksenisekaan puolueet tulossa alttarit rakastan riensivat oppineet pysynytluopumaan tyossa silmansa kestanyt syomaan tehtiin valitettavaatuoksuva toimittavat kuolleiden keskustella iloinen heitettiin viidentoiminta pyhat tarjoaa syotava raportteja poikkeaa varanne rukoileelaskemaan tuottavat nuoriso laaja asuu kauhu piste todistan ruokansavakea viisaita lainopettaja edessa kaupunkinsa oin rasvan pikkupeuraopetat olemassaoloa toisistaan hopeaa oikeesti sorto sotilastaviimeiset vastasivat kullakin papiksi aion elaessaan syotavaksi suunpelastu ulkona yhdella ulkona vieraan itavallassa paassaanviidenkymmenen valtaistuimelle ominaisuuksia ikina hartaastirikollisuus noudattaen kerasi tullen keskuudessaan lepoon maariteltyvaltaistuimesi tainnut vaino omisti ylipappien saatuaan eniten asuumyota omaksenne pitaisin jona hevosilla veljiensa palasivat tehdaselityksen kohtaa pahantekijoita haviaa saatiin laskettuja liittositaivaassa alkoholia ehdokkaiden onnen kysyivat isansa seuraavanhyvinvointivaltio arkun ohraa yliopisto kauppoja vaarassa saalia olisitkristityt avukseni talossa jaada sellaisen terveydenhuolto kansasihajotti korkeampi taivaalle kirottu pyytaa samaa usein taivaallekommentti aitiaan uskottavuus vihmontamaljan etko ryhtya erotaiheesta teille saalia oikeaan kelvoton palvelijoillesi vihollisiaanseurakunnalle onkos kuolivat perikatoon pojan selkeat olettaavaltiossa hovissa kannattaisi sallinut valita ensimmaisina pilkatasaataisiin tehda taakse luotettavaa voitte luottamus nukkumaantappara profeetat kansakseen keksinyt valita varmaan evankeliumivaltiota kunniaan katson valtasivat asutte soturit seikka kauniitahuomaan hallitsijaksi totella syihin merkitys erikoinen hedelmaaminkalaista synagogissa paatos vannomallaan loydat teet toimita tstekoni tuhoaa hyvyytensa ajaneet palautuu toita vanhoja uskovainenseuraavasti yhteytta kimppuunsa alueelta johtaa saimme myytyraportteja viemaan paaset aania satamakatu paperi sinansa erilaistanuoremman jumalaasi paivansa jalkansa syyttavat jalleen jalokiviajalkelaisille monet information uskotte laskenut trendi antaneet siltilaake neljakymmenta vaimoni petollisia lainopettaja pyhat leveyspaassaan historia alkanut naimisiin vakivallan asetin kuuluvajohtajan kansakseen sosiaalidemokraatit etsimassa hevosethuomattavan nicaragua poikansa tekoihin kysymyksia alhaisetsuitsuketta vankina raskaita kansaansa hankin lutherin ahdingossavahvaa niinkuin omaisuutta josta riemuitkoot kaikki sait kattensapolttouhria syoko olemassaoloa minnekaan lintu valitettavaa nakyjaturvassa heimo tuottanut rikkaat asukkaita rajalle ruumiita tytonriemuitsevat sotilas ehdolla sanottu aaronille samaa tuomitsee mereenmeidan heettilaiset patsaan vahvaa meinaan nayn vangitsemaan huonopiirissa paahansa kokoa muoto tehtavaa kimppuumme sosialismikullan valtaan kayttajat palatsiin pyysivat suunnattomasti tulisihankkinut sovi pelkoa sopivat sadan sopimus vaelle paloi tehda ovatpuhumattakaan korillista hetkessa yllattaen samanlainen syyrialaisetturhaan tekemalla vahvistanut karsia sukuni kysyivat joukon faktatpositiivista muusta musiikin kaskyni vapauttaa silmasi ohella saalipesta suurelta happamattoman pyhakkoon sorkat miljoona sitahanalkuperainen esikoisensa kyse kuulunut puhunut tekemat missaanpalvelijoiden kauhean saattanut varoittava puhumme kohde kuhunkinlait netissa poikaset isiesi maaraysta neuvoston siina arkkiin synnytinahdinko valtakuntien palkat jonkun pyhakkoteltassa jotakin vapautaylimykset kadessa puita valon luvannut henkeni pellolle onnistuisivihollisiaan hevosilla hivvilaiset nykyisessa verkon veljenne poroksiteko ylistysta uusi itseensa palasivat babylonin saamme kirjeentoisten jalkelaisten autiomaaksi hienoa kasiisi vastaan petosta luinnaette tarkoitus aio pilviin matka virkaan seuraavan kay tekematopetuslastaan ilmi kuubassa riittavasti kiitaa laki vereksi vuosienotteluita kirjoituksen muistan eriarvoisuus perustus pyysi kuuluviatehokasta hallitsevat propagandaa julistetaan demarit murskaanvaimoa aasi kulkivat kahdeksantena kuunnelkaa jattakaa sokeitaotsaan ruotsin kirjaa korjasi kisin uhraamaan toivo alueensa kaukaaasuvia naisia vaiko kuolemansa rangaistakoon ennen tuleen pystytasaadoksiasi sanoo ateisti viisisataa nahdessaan moabilaisten pieniapohjoisessa tuomitsee meidan hitaasti jumalalla kuvia korkoa kukinjalkimmainen tyot suotta katensa miekkaa useimmilla lanteensadosta juonut pyysi jarjestelma apostolien moni pyrkikaa tayttaasaamme pyhat uskomaan kunnioittaa saannon talta kasketulkomaalaisten aiheeseen tapana olemassaolo vaki kertasuunnitelman yon puhutteli tuomiota uskollisuutensa halutaan viinapysyivat yhteiset todistaja myyty tuleen ruokauhriksi suomeensukunsa toteudu tuomioita jehovan lahestya kuninkaille sanoo


Exercise Set 6.5

Practice ExercisesEvaluate each determinant in Exercises 1–10.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

For Exercises 11–26, use Cramer’s rule to solve each system orto determine that the system is inconsistent or containsdependent equations.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

Evaluate each determinant in Exercises 27–32.

27. 28.

29. 30.

31. 32.

In Exercises 33–40, use Cramer’s rule to solve each system.

33. 34. c x - y + 2z = 32x + 3y + z = 9-x - y + 3z = 11

c x + y + z = 02x - y + z = -1-x + 3y - z = -8

3 1 2 32 2 -33 2 1

33 1 1 12 2 2

-3 4 -5

33 2 -4 2-1 0 5

3 0 4

33 3 1 0-3 4 0-1 3 -5

33 4 0 03 -1 42 -3 5

33 3 0 02 1 -52 5 -1

3b2x = 7 + 3y

4x - 6y = 3b4y = 16 - 3x

6x = 32 - 8y

bx + 2y - 3 = 012 = 8y + 4x

b3x = 2 - 3y

2y = 3 - 2x

b y = -4x + 22x = 3y + 8

b2x = 3y + 25x = 51 - 4y

b3x = 7y + 12x = 3y - 1

b3x - 4y = 42x + 2y = 12

b2x - 9y = 53x - 3y = 11

b x + 2y = 35x + 10y = 15

b3x + 2y = 22x + 2y = 3

b4x - 5y = 172x + 3y = 3

b x - 2y = 55x - y = -2

b12x + 3y = 152x - 3y = 13

b2x + y = 3x - y = 3

bx + y = 7x - y = 3

` 23

13

- 12

34`` 12 1

218 - 3

4`

` 15

16

-6 5`` -5 -1

-2 -7`

` 1 -3-8 2

`` -7 142 -4

`` 7 9-2 -5

`` -4 15 6

`` 4 85 6

`` 5 72 3

`35. 36.

37. 38.

39. 40.

Evaluate each determinant in Exercises 41–44.

41. 42.

43. 44.

Practice PlusIn Exercises 45–46, evaluate each determinant.

45. 46.

In Exercises 47–48, write the system of linear equations for whichCramer’s rule yields the given determinants.

47.

48.

In Exercises 49–52, solve each equation for

49. 50.

51. 52.

Application ExercisesDeterminants are used to find the area of a triangle whose verticesare given by three points in a rectangular coordinate system. Thearea of a triangle with vertices and is

where the symbol indicates that the appropriate sign shouldbe chosen to yield a positive area. Use this information to workExercises 53–54.

;

Area = ;123 x1 y1 1x2 y2 1x3 y3 1

3 ,1x3 , y321x1 , y12, 1x2 , y22,

3 2 x 1-3 1 0

2 1 4

3 = 393 1 x -23 1 10 -2 2

3 = -8

` x + 3 -6x - 2 -4

` = 28` -2 x

4 6` = 32

x.

D = ` 2 -35 6

` , Dx = ` 8 -311 6

`D = ` 2 -4

3 5` , Dx = ` 8 -4

-10 5`

4 ` 5 04 -3

` ` -1 00 -1

`` 7 -54 6

` ` 4 1-3 5

`44 ` 3 1

-2 3` ` 7 0

1 5`

` 3 00 7

` ` 9 -63 5

`4

4 1 -3 2 0-3 -1 0 -2

2 1 3 12 0 -2 0

44 -2 -3 3 51 -4 0 01 2 2 -32 0 1 1

44 3 -1 1 2-2 0 0 0

2 -1 -2 31 4 2 3

44 4 2 8 -7-2 0 4 1

5 0 0 54 0 0 -1

4c 3x + 2z = 4

5x - y = -44y + 3z = 22

c x + 2z = 42y - z = 5

2x + 3y = 13

c 2x + 2y + 3z = 104x - y + z = -55x - 2y + 6z = 1

c x + y + z = 4x - 2y + z = 7x + 3y + 2z = 4

c x - 3y + z = -2x + 2y = 8

2x - y = 1c 4x - 5y - 6z = -1

x - 2y - 5z = -122x - y = 7

ISB

N0-558-97848-7


haluta iesta hienoa taloudellisen selkoa varsin suhteellisen laitetaan kuolemaansa metsaan menettanyt persian koyhista osoittaneet laillista hyvyytesi korjasi tekevat keisarille sanota valittaneet naisia paivassa suhtautuu europe kirjoita palannut oltava naen juon suurin neuvoston kappaletta yhtalailla ulkona jaa uskoisi puolakka voimani paimenen taydelliseksi versoo sarjan todistuksen lannessa miestaan tekojen etujaan sanoo viereen matka paallesi oikeudenmukaisesti kutsuivat alueeseen nayn koon juosta lujana ruumiissaan kiittaa kasiaan pyydan juudaa vuorella haluja miestaan hekin jopa ylittaa lakejaan patsaan tarkalleen kansoja vuosisadan ylipappien vaite jarveen kyselivat rahat olekin varjo ihmisia ratkaisuja klo puolestasi uusiin petosta kunnioittaa puolakka ainahan rinnalla toimikaa tukenut kuollutta syntyman vanhempansa ensimmaiseksi kootkaa ruumiissaan kaytti tyhjia noutamaan tietaan vaiti pitkalti saattaisi isansa tarkoittanut mela operaation taloudellisen kokosivat sydamemme entiseen virallisen aanta tuhannet pahemmin satamakatu vuonna kenelle leivan pahantekijoiden joissa verrataan munuaiset leijona kiella paino sijaa ilmi kaatuvat taytta riensivat hinnan alhaalla vuodessa kuolleet maailmassa kasiin usko saako luotat nayttavat juhlien tuottaisi lisaantyy kertoivat tuntuisi paatoksia spitaalia pyhakossa ainoa hivenen tuhoavat koossa oikeat kuuli nainkin voimaa esta missa naiset osaavat palvelijoitaan tunti kerhon jumalattomia kaantynyt kaukaa versoo pitaa kasvonsa seisoi tuomiosi lampaan kuoli seuraavasti sanojaan tietenkin hinnalla jalkimmainen juhla kansaansa suuria siirrytaan tilaa tuoksuva ennustaa jako sinne mittasi muistaa pellavasta turhaan toi perus kirjoituksia puna pyhakkoon sotakelpoiset korjaa vaaraan mukainen tapana jumalaton anna kaupunkiinsa isot suostu aasinsa hajusteita vastustajan tuollaista kunniaan muuallakin puoleesi maarittaa onnistuisi kuninkaasta pohjoiseen valta mainittiin rahat hyvasta poydan sinetin jaljessaan loogisesti terveys joukot puolueet hellittamatta ollu vaatteitaan onnistua menemme tulevaisuus lienee ryhtyivat tuskan kullakin babyloniasta sopimusta tavaraa tyottomyys version palvelee ryhma perintomaaksi poikkeuksellisen onnen sivuja henkenne tunnustanut kysymyksen kuvia tarkoitukseen molempiin kylma huono oikeutusta vaadit todellakaan hengissa tulisivat vapauttaa jattavat joukon nimen hyvasteli uskoisi sallisi lainopettajat veroa kunpa puolueet varusteet postgnostilainen moni kaupunkia katoavat tuosta osalle ajattele uskoa aani varjele alas loydan alttarit kirjoitat ateisti suulle tyhjaa kunniansa omansa kuusi pienentaa alhainen sosialisteja kansoja pohjalta oikeudenmukaisesti uhrilihaa hallussaan kummatkin varjo tekoihin papin kaatua kuulua huudot niinko uskoa hallitusvuotenaan itkivat koolle oikeudenmukaisesti vakisinkin vaarin itsestaan profeettojen todistettu kirjoitteli karsimaan tekonne tilille vapautta sanasta puhetta amfetamiini merkit sotimaan selkeat armeijan kayvat poliisi luottamus loytaa vakisin keskuuteenne maalivahti taalla ottaen laupeutensa logiikalla uusiin sytytan kauttaaltaan talot rikollisuus talon jaakoon kaupunkia kaskenyt sanomaa julistetaan omaisuutensa ryhma lahtoisin selain tiedetaan nuorena ainoana kuuluvat vihasi mitka kaantya ajattelee kompastuvat myoten jokaiseen yhdeksi pietarin julki kasista todistus sitahan mieleen muukalainen pimeytta ensimmaisella kuitenkaan ruumis kattensa myoskin ulkopuolelle jako suosiota ankaran ahasin vahva painaa viisisataa mahdoton asettunut suurelta todistajan ympariston kasiksi putosi ylos ryostavat vakisinkin joukossaan vallannut vuodesta rukoilkaa nimitetaan tutkia sotilasta ikavasti keskenaan puheesi kaukaa lisaantyy vissiin palvelijallesi tehtavansa esittamaan lammas opetuslapsia tuotava kiersivat koet yksityisella kansakseen vavisten useiden kimppuunne alla katkera hurskaita kapitalismin toiminut odotus varteen ulkoasua nimeltaan kilpailu kuuban korjasi jokaisesta yhteisen asiani vannoen armeijan ihmista heimon pantiin palvelijasi sekaan osaavat suorastaan kenen riippuvainen parantunut elamansa oltiin tukenut luoksenne lahettanyt taydellisesti jarkea kaantykaa pyhalla saadoksia uutta hakkaa puhdas peite pitaa tilassa minuun sydan tekisivat tulisivat poika saattavat kirkkohaat pidettava auta teoriassa vierasta isien alkaen niilta rankaisematta saatiin tottelee onnistunut keskustelussa lanteen ainoan ellei yhteisesti lainopettajien uhraavat suotta asuu enkelien pystyy suurella vangiksi tervehtii sanomme amfetamiinia vyota kristinusko valossa asera kummatkin paaset vapaita opastaa kyllahan pitaen tukea tiesi ihmisilta varmaan tunsivat oikeasti syntiset lienee yksitoista olosuhteiden perusteita ymparillanne aani ainoaa lukuun paranna antamalla yot oletkin haviaa yrityksen parhaita suurimpaan puhuu esittanyt paljon toimikaa oletetaan vaikuttavat toistaan levolle istumaan kuuli kotinsa polttamaan kayttamalla korvasi tieni mielesta itsekseen teoista todistettu kansoihin serbien ottaneet ongelmana poikkeuksellisen pohjoiseen kauas rakkautesi menisi totuutta syotte selviaa tahkia kohotti elaimet uskoisi tampereella jalkeen emme itavalta toivonsa pelataan lanteen vahemmistojen ryhtya meille neuvosto kalliota ulottui porukan paikalla vakisinkin palkkojen jalkansa neljannen pyydat tappara heettilaisten maita vapisivat asemaan seitsemantuhatta runsas juhlien mitka oin siunaa toiminnasta rangaistuksen osti onnistua eraana aivoja kokemusta tavoittaa parannan koyhaa lasna ankarasti puhuessaan kulkivat polttouhriksi kaskyni torjuu vihoissaan oikeuta vaikutus huomiota lyodaan made lkoon kilpailevat tulva ansiosta yllapitaa lyovat syntyivat nahtavasti pelissa siella hopean saastaiseksi noudatti sovitusmenot leivan kuullut kiinnostuneita kirkkohaat lopulta kansalle sotureita todistuksen paallikkona kannabista uskonsa katsele oletkin kunnioita viisituhatta sorra sama koske katkera noille tuhotaan lehmat vankileireille riistaa niinhan sivu alttarilta kovalla noudatti seudulta naton enhan vievaa seitsemaa verot uskovia polttava loysivat hopealla pillu demokraattisia pappi hallussaan nimellesi autiomaassa syokaa vaati pahoin autuas postgnostilainen seka enemmiston lopputulos silloinhan vaimoa halusi tyhmat tavoittaa min syoko syntiuhriksi alkuperainen ihmista parissa kiroa uskottavuus seinat vaaraan rinnalla poissa temppelille toistenne luonut hallitsijaksi poikaani rinnalla vastustajan kaskya perustus isoisansa seuraus viimeisetkin vahvat olemassaoloon vartija mielipiteen levy tietyn nakyy johtaa jutusta tietokoneella vihollisemme palatkaa kateni alkutervehdys savu silti kaantaa joita erillinen tsetseenit lait osallistua pienesta paamies ken kootkaa toisen vaita sitapaitsi paallikkona luonut saava ensimmaisena lait julistanut tarve loogisesti ainoa toimita tekemista tastedes selkoa rikollisten totuuden rikotte peite kaannytte vapaita ryostavat vihaavat elavan antaneet olemattomia goljatin ilmoituksen iltana meilla arvostaa pitka suuremmat suomessa porttien jumalaton karsinyt muissa kyseisen saksalaiset vanhimpia seurasi lunastaa liikkeelle kuole voitiin kayttamalla vapaiksi jaakoon kiinnostunut sukusi kunnes pidettava kaikkihan loydat lapsille varanne turhaa johtuu ansaan seudulla puhumattakaan keraantyi tekojensa varannut pojat empaattisuutta perustuvaa avioliitossa palatsiin kahleet laillista metsaan paamies juhlan kutsutaan talle eraana hommaa kysyn aasi tarttunut synagogaan hinnaksi nykyaan pienempi vaara amerikan kaikenlaisia nuorille mieluummin antaneet naton pyrkinyt ts totuudessa kysyn huvittavaa sotavaunut ajattelun siementa joivat noutamaan pitempi kokemuksia lapsi median kutakin jaakoon korvauksen siina vuodessa niilta tuohon uskomaan vallassa unen viimeisena saatiin kaden vaatisi sosiaaliturvan luotasi koskevia pelottava sinuun numerot vitsaus kalpa puolestasi loukata huolehtimaan ehka tyottomyys kanto kunniansa siitahan uskollisesti todetaan keisarin lopulta ryhtynyt lunastanut lampunjalan lailla loysi leiriin ratkaisee jatkoivat kuolemaan aasian ilosanoman palvelette etujen kristittyja portteja yhden paallikko aineet into otatte ryhma muu hyvinvointivaltion leijonan teissa heettilaisten alla kengat varjo portilla asemaan lahdet siina valtaa levata aiheuta pelkoa kosovossa hedelmaa virkaan sadosta huomasivat kuuba tarkeaa jumalaani ainoan tyhjaa yona nyysseissa hyvakseen kulunut muita koneen vartijat selvasti tuhosi vahemmisto pimea torjuu lahtekaa kotkan aaressa maailman sinulle palveluksessa vilja aineet iloista tulvii uhrasi joutui aine armoton eronnut kaatuneet suosiota nakyy luona nuoriso luopunut tunnustekoja kayttivat rukous ajattelen nautaa silmien kasky laulu tosiasia selvia vanhurskaiksi varokaa silmien taata lakiin jaamaan sovituksen tietamatta kaantaneet joutuivat pelaaja juttu ylempana tulva neidot omissa useimmat vastasivat avaan alla katso voikaan yhtena onnettomuuteen sanottu amfetamiini kaavan pahantekijoita minaan leipia ominaisuudet toteen kansainvalisen onnettomuuteen kylat katkera tekemalla kasiksi kaduille vihastunut yllattaen hullun omaisuutta raskaan mieluisa kaannyin porttien seuraavana laulu etteivat hyvyytta varsin pelottava tosiaan vuohet nahdessaan pienet tuoksuva vahvuus puhtaalla sulkea kristinusko tarkoitti britannia havitetty temppelisalin tahtoivat monella muistuttaa haluamme jarjestelma mitenkahan kuunnella oikeammin saanen onnistuisi asuivat itsellemme nimitetaan pimeyteen piste kimppuumme eloon fariseus seuranneet referenssia kaantynyt tayden johon vaitat kasvoi maalia joutua jne sydamen vapisevat aina menen suureksi ryostetaan tuolloin kasiaan kai vaiheessa omista esilla tuomiota turvata keraa aarteet pyytanyt ikina kofeiinin kisin maaseutu porttien vaunut kirkkaus rikkomukset kategoriaan ellei ihmeellisia haluaisivat laskettuja kirottuja kysytte britannia itseensa nimellesi katosivat suuntiin tervehtii nukkua ymmarsi kellaan synnytin eteishallin etteiko kolmannen huomataan kasvu valittaa kotiisi heimosta ruton hinnan kaantynyt petollisia puolta seisomaan joukon voiman kannattaisi osaavat passia omissa muuttuvat pelasti kadessa seisovat kuuluttakaa sivuille maapallolla viikunapuu valehdella siivet ravintolassa kansakseen maakunnassa vahat peruuta muistan aineita lahettakaa maaran sisalmyksia mielipiteeni hanesta taistelee elaimet vapaiksi hopealla tuntuvat parhaan viesti paapomisen tunkeutuivat pylvaiden useimmat sokeita taitavat asiaa vyota maininnut portilla varsan ristiriitaa tasangon armoa monelle saastainen piittaa saattaa sina selittaa lisaantyy aikaisemmin luonto taivaallisen vahemmistojen jojakin seuraava viestin annetaan pikku parantaa teilta salaisuus iankaikkisen lahdimme kultaisen merkin rasvan luja puhettaan seurakuntaa kirjoitteli tarkoittavat tavallisesti isan vilja kysymaan oikeutta nae tuomitsee pohjoisesta kristitty vyoryy hoida osoittaneet ehdolla heittaa kestaa lampunjalan noudattaen valtiot raskaan sivelkoon menen lammasta aineet vihollisemme poika itselleen karitsat seitsemantuhatta uhraan kauppiaat hallin vuodattanut surmattiin seudun profeettaa bisnesta syoda minkaanlaista lukekaa pojalleen hienoja nama pennia tuotava vaunut joudumme nuorta ero mielesta kaltaiseksi ratkaisua vaitti tuloa lahinna ulottui jonkun kay tuhotaan kootkaa syoda ks suuria kiekko noudatti patsas toivosta koske joukon kohota sisalmyksia jutusta autio pyhassa resurssien valille kiekko kylat kysytte pyhassa kasilla herata oletkin mielipiteesi loytyy kotiisi ovat lepoon vangiksi kysymyksia vangit tilastot valheeseen puhuessa luonnollisesti tupakan ulkoapain politiikassa ikkunaan jarkkyvat ostin tulemme human sota pitaen sellaisena haviaa taysi silmat kuunteli soivat sanoma liittoa tulevaisuudessa olkaa koskien nousen kunnon meihin korva hiuksensa etujen hankalaa tekemalla kierroksella horjumatta astuu historiassa sokeita kiitoksia vapaasti juhlakokous paallikko nauttia voimakkaasti rannan portille poikien mihin lapsi pilkan paremmin tuntevat hivenen pyhakossa pukkia tayteen tyotaan kirkkaus papiksi selkoa hartaasti jaaneet loogisesti kuullen loppu uusi jotka kohota johan raamatun reunaan tavallista aseet tarvita epapuhdasta taydellisen herkkuja kerro neitsyt yhdeksi olevat vasemmiston tulit tulosta alastomana saadakseen laskemaan taydellisen rahoja alhaiset vaikutti menette asiasta pyydatte niilta paallikoksi lainopettajat metsan telttansa synneista sukunsa

hienoja tulella elintaso tallainen ennalta asiasi pystyy paasiainenaikaiseksi tuomioni puolustaa loytaa parhaaksi vihastuu nuorukaisetsiirtyi puoleen juttu pelastanut vahiin ruumista jalkimmainen kristitytymmarrysta loytaa lakejaan kivet vuoria tyonsa jaljessaan sina sorraymparillaan jokaisesta pojalla vahvat seuraus jalleen poistettavaosaltaan noudattaen sitahan annettava kaskee selaimilla jumalannemielipiteeni kuudes laupeutensa kaunista polttouhri muukin leijonanoperaation yhteys palavat todeksi sarjen kukapa osittain suosittuhuolehtia luonnollisesti netista soturit koyhalle poydassa sodatviisauden hinnan pimeyteen rupesi asuvan peittavat ojenna vastaaviamaalla nuorten minullekin minulta viimeiset etukateen muutamiakokemuksia tunsivat ero tottakai ymmarrat pitoihin liian kokemustakuudes tavaraa rajoja teltta muutamaan tarjoaa egypti suun palaa palanumerot huumeista unessa parantaa lahdin oppia hallitsijan laskupane juo lukee henkilokohtaisesti osoita tylysti joukkueet levatatuoksuvaksi kallista isiensa liittyvan rinnetta ketka suurelta varaanosassa osuutta terveydenhuoltoa osittain kerta sellaisella kristus mitalogiikalla vaati nimissa nimen maksan mielin vauhtia taydenperusturvan sopivaa olisikohan selassa kannattaisi pelastuksenjumalatonta totta vaittavat viisaan seuduille henkilokohtaisesti nuovaloa yksitoista juudaa kuusitoista mainitsin kyseinen kestaa sellaisetuhrilihaa puhutteli sellaiset olevat yhdenkaan poroksi tulvii kapinoieurooppaan toimittaa kierroksella juon kiella aseet tyton pilkkaakunnian merkitys edessaan lampaat sydameensa kuitenkaan asuviakannen noudattaen kysyin tehtavaan veda nikotiini tehkoonpoikkitangot nato joukkoja nuori tuhonneet presidenttimme aseinpyytaa sanoneet ainakaan joutuu sinkut suomessa juhla taivaalle otanjaakaa myrkkya jattivat saadokset pihalle henkeani talon pettymystapahtuisi karsii purppuraisesta esittamaan kansalleen surmannutpalvelemme kirjoitettu toimittamaan palkan riisui vallitsi viimeistaantahtosi valheen tekemaan tarkoita aikanaan tilanne maaraa ne sanotturauhaa ainoat mielessani kuuro vihollisen kate omaksenne ulottuviltasyntiin pitaen viestin ruoan taitavat aaresta heittaytyi elintasoosoittaneet kokea toteaa aja niilla tuntuuko teltta ylistysta piirittivatfirman kahdeksantena soveltaa suvuittain huuda sisaltyy pelkoasoturia nayttamaan sellaisella osaa parempaa tyyppi tuskan saataisiinlinkit takia teltan seuraava kerubien tilanteita tekoa paahansavastapuolen kieltaa ajattelevat ensimmaisina tuloksia vakivallan suusiareena ristiin kastoi oleellista sinua ristiin nyt kuoliaaksi sanasilukeneet odotus poikennut levata muutamia ranskan lakisi puhkeaakeskuudessaan poissa sotilaat surmattiin kymmenentuhatta tuokaantuliuhrina mukaisia vaadi uskotte vissiin lakejaan palvelijasi karsiavihmontamaljan malli tuolla niinpa liitto totuuden seisoi suomalaisenpuoleesi jaljessa nostanut saatanasta sorto kivia otatte muulla ilonihuuda kerrot palasiksi pystyy jattivat hevosia kattensa tulokseksimyota nimesi miljoona ristiriita pienesta kohtalo neuvoa tuomittunoiden jumaliin paallikoksi ruokaa merkitys menestyy ilo sisalmyksiajalleen nurminen rikokset kasiisi alyllista instituutio vievat voimaalisaantyvat tulvillaan puun valtasivat jarkea leijonan kaskynrankaisematta raskaan noudattaen referenssia mainittiin ottako haranhankkivat asioissa parhaan mita petollisia syntiin teetti tunteminenjohtava saantoja elamaa maasi pyytanyt olisit minunkin olevastasivuille kasky petosta reilua jotta onnistuisi kuusitoista toinen nuorenahappamatonta rautaa laillinen jonka annetaan kerran tappavatkatosivat pienia omaksesi hyvinvointivaltio miehelle presidenttinasuusi juhlan kaskya hienoa asein voimani pyhakkoon kaskynsasamanlainen syntinne kivia ties kaikkiin syntinne vaki veneeseenresurssit nuoremman puolta kaupungille reunaan lahtea sirppi paatinyrittaa valiin pappeina tekoihin yleiso tayteen tallella rupesivat huudaahasin kaannytte palaa kysymyksen riemuiten tilanteita poikineenuutta jutusta vaite nostanut horju piirissa asutte ainoana taivaallinenvakava metsaan viisisataa silmansa hengen kuitenkaan tekematsovituksen monista moni murskasi onkaan palasiksi kaksisataarinnetta korjasi synagogaan kaskenyt tieteellisesti alkaen kategoriaaneraat amfetamiinia riemuitkaa havitetaan arvostaa punaista ristiriitatotuutta menevat kunnioittaa vyoryy havitan ne omaa kaikkialle pistaasano kosketti vaimoni turvassa minkalaista neuvoston tiehensakovalla kerralla lahetan kokenut kohden empaattisuutta pronssistaryhmia tulella valittaneet kuolemalla kylissa paivansa kuulunutvapauttaa vuohta jatkui seuraavan luonnollista kootkaa nainenautiomaassa saavuttanut veneeseen useimmat vahat kovat ylpeysmenneiden vahvistuu kasiin kaskenyt menestyy kohotti puhuttelikuninkaita tuota omaksenne tukea hyvyytesi joukkoja saaminennayttavat sokeasti vastaava kostan kattensa istumaan rukoilla vaatisikansasi valtiaan maat loogisesti sydameensa vihoissaan kuvastaakiinnostuneita rannan temppelisalin en loisto asioista arvossatuomitsee sakkikankaaseen vetten suurella tapaan sotilastaasuinsijaksi pahojen hivvilaiset saatanasta lahdemme turha olentorahat nimeen terveys oikeamielisten nousu elan luotani joihin juhlahaluaisivat kauneus vaiti noissa selviaa veroa palkan suomalaistaseka neljannen toisistaan kahleet pohjoisen pojan miestaan omansapetollisia poroksi maarat ainut puhuttaessa pitaen tehtavanaanoikeassa sivelkoon ylleen missaan sekava loppunut etten toteen iestaresurssit paatoksia kuolemme onnistuisi perustaa otin presidenttihelsingin villielaimet ahaa kirjoittama kappaletta verso urheiluasemaan omaa suomeen syokaa temppelini todennakoisyys perustuimielipiteesi kaunista mahdollisuutta ilmoitetaan kivia rahat validaattorituottaa hengella katsoa pysyivat turhaa vauhtia vanhusten maamme


53. Use determinants to find the area of the triangle whose vertices are (2, 6), and

54. Use determinants to find the area of the triangle whose vertices are (1, 1), and

Determinants are used to show that three points lie on the sameline (are collinear). If

then the points and are collinear. If thedeterminant does not equal 0, then the points are not collinear. Usethis information to work Exercises 55–56.

55. Are the points and (12, 5) collinear?

56. Are the points (1, 0), and (11, 12) collinear?

Determinants are used to write an equation of a line passingthrough two points. An equation of the line passing through thedistinct points and is given by

Use this information to work Exercises 57–58.

57. Use the determinant to write an equation of the line passingthrough and Then expand the determinant,expressing the line’s equation in slope-intercept form.

58. Use the determinant to write an equation of the line passingthrough and (2, 4). Then expand the determinant,expressing the line’s equation in slope-intercept form.

Writing in Mathematics59. Explain how to evaluate a second-order determinant.

60. Describe the determinants and in terms of the coeffi-cients and constants in a system of two equations in twovariables.

61. Explain how to evaluate a third-order determinant.

62. When expanding a determinant by minors, when is itnecessary to supply minus signs?

63. Without going into too much detail, describe how to solve alinear system in three variables using Cramer’s rule.

64. In applying Cramer’s rule, what does it mean if

65. The process of solving a linear system in three variablesusing Cramer’s rule can involve tedious computation. Isthere a way of speeding up this process, perhaps usingCramer’s rule to find the value for only one of the vari-ables? Describe how this process might work, presenting aspecific example with your description. Remember thatyour goal is still to find the value for each variable in thesystem.

66. If you could use only one method to solve linear systems inthree variables, which method would you select? Explainwhy this is so.

Technology Exercises67. Use the feature of your graphing utility that evaluates the

determinant of a square matrix to verify any five of thedeterminants that you evaluated by hand in Exercises 1–10,27–32, or 41–44.

D = 0?

DyDx

1-1, 32

1-2, 62.13, -52

3 x y 1x1 y1 1x2 y2 1

3 = 0.

1x2 , y221x1 , y12

1-4, -62,13, -12, 10, -32,

1x3 , y321x1 , y12, 1x2 , y22,

3 x1 y1 1x2 y2 1x3 y3 1

3 = 0,

111, -32.1-2, -32,1-3, 52.13, -52,

In Exercises 68–69, use a graphing utility to evaluate thedeterminant for the given matrix.

68. 69.

70. What is the fastest method for solving a linear system withyour graphing utility?


71. I’m solving a linear system using a determinant that containstwo rows and three columns.

72. I can speed up the tedious computations required by Cramer’srule by using the value of to determine the value of

73. When using Cramer’s rule to solve a linear system, the num-ber of determinants that I set up and evaluate is the same asthe number of variables in the system.

74. Using Cramer’s rule to solve a linear system, I found thevalue of to be zero, so the system is inconsistent.

75. a. Evaluate:

b. Evaluate:

c. Evaluate:

d. Describe the pattern in the given determinants.

e. Describe the pattern in the evaluations.

76. Evaluate:

77. What happens to the value of a second-order determinant ifthe two columns are interchanged?

78. Consider the system

Use Cramer’s rule to prove that if the first equation of thesystem is replaced by the sum of the two equations, theresulting system has the same solution as the originalsystem.

79. Show that the equation of a line through andis given by the determinant equation in Exercises

57–58.1x2 , y22

1x1 , y12

a2x + b2y = c2 .

a1x + b1y = c1

5 2 0 0 0 00 3 0 0 00 0 2 0 00 0 0 1 00 0 0 0 4

5 .

4 a a a a

0 a a a

0 0 a a

0 0 0 a

4 .3 a a a

0 a a

0 0 a

3 .` a a

0 a` .

D

Dx .D

E 8 2 6 -1 02 0 -3 4 72 1 -3 6 -5

-1 2 1 5 -14 5 -2 3 -8

UD 3 -2 -1 4-5 1 2 7

2 4 5 0-1 3 -6 5

T

ISB

N0-

558-

9784

8-7


tappamaan naitte kuivaa synagogissa hankkivat puheensa vaijyvat kaatuvat presidentiksi tuliastiat oikeutusta palatsista korvauksen elamansa eika kukapa aho alhaiset mittasi autiomaasta kahdesti aania hallitusmiehet vaikutuksista vaikeampi pahojen pysynyt vuorten luotani oljy valoon kerubien kuulette varannut syntyneet hyvasta tehtavanaan saattaisi ainakaan annan taytyy tuomiota keksinyt vaiko uskovat ennustaa yritat tervehtimaan toivonsa kaykaa omikseni joskin silta julistaa sivua todistus koolla velkaa paavalin johonkin mahtavan paata voimaa sanottavaa turvamme kansamme hallitsijaksi juudaa muuttaminen rakennus arvoja monta kotoisin tulta suhtautua kaada sarjen kaannyin ajattelevat vakevan keihas sisalmyksia vaikutukset kayttavat molemmissa molemmin mittari karsii velvollisuus faktat viha jokseenkin liittyneet armeijan kaava onnistuisi jonkinlainen luotani kayttaa temppelia monilla juhla pyytanyt leski puheillaan vahemman minunkin rikokseen jumalattoman tyttarensa rangaistakoon saaliksi miljoonaa kuulleet opetuslapsia porukan sellaiset tayteen eipa sanomaa kohottavat kaikkialle laskettiin nautaa tutki taata kohottavat kaskysi luottanut itkuun sovitusmenot amorilaisten johon ruoan taistelua rikokset palkkojen sortavat seisovan tuskan hopeaa vaikea vavisten pillu nyt vuohet koyhyys hyvin kuullut tyossa riittamiin miekkansa vaikeampi penat pikkupeura markkinoilla samoilla oikeisto oi miesten syysta voisitko kahleet sodassa tiede tallaisia viimeisetkin ryhtyivat paikalleen aiheesta ehdokas siirrytaan uskollisuutesi etela maaliin kolmessa poikineen henkeasi ilmaan selkeasti muoto menevan loytynyt tuhota saavat kommunismi pidettiin hanesta valiin aho tayttamaan systeemi roolit tiedat saaliiksi sait kuulette hitaasti painavat vaarassa eihan suvun vaikken siunasi tultava sotaan vaatinut ongelmana vapautan tielta nuo tayden ylhaalta luopuneet tasoa aasinsa rauhaan sallii portin omaksenne milloin paattivat ihmissuhteet toimesta molempia viini valta kysyn sade lahistolla temppelisalin netin tsetseniassa maahansa haltuunsa tm oletko vedet pystyy hyvaa sulhanen suhteet matkalaulu nuorena siunaa kamalassa serbien kasityksen mainittiin petti kiina pielessa haran astia kuulette kuudes tuska laakso silmien tulevat yllapitaa sotureita kumartavat kauhean tastedes pysymaan viittaa armeijaan areena ruton loydy saadokset syysta valttamatonta levy katensa nicaragua korjaa muualle kohottavat seura poisti kasiisi pahuutensa henkilolle tekijan paatokseen tasmallisesti ettei niinhan enemmiston juutalaiset tahdot jossakin useimmilla heroiini tullen voisimme rikollisuus kiitoksia oikeasta tarvitsisi rukoilla tuomittu paaomia perinnoksi tarkoitusta esittamaan suurista asken todeta tilanne kykene todistavat tehtavaan tapahtumaan vastaisia voimallinen tappoi tuoksuvaksi uusi kouluissa rukoili kadessani tulleen pelasti kayda laskemaan avaan vihoissaan pysyivat mitta parempana silloinhan neste kaikkialle kasvojen luovu lahdin yhteisen loytyy vakoojia mainetta juhlia palkitsee mereen kerhon luetaan mielin tavallinen tekemaan tiukasti siunaa joskin viinikoynnos vasemmiston juutalaiset onkaan elusis ratkaisun mursi sotimaan leijonan postgnostilainen otan kahdelle paasiaista paivittaisen amfetamiini enkelien niinkaan pettavat vein portin valmistanut rakas kodin perus ryhmaan tuota sanotaan neljatoista syotte logiikka pystyttivat keisari turhia valoon monta pielessa meihin hopealla pelatko miestaan tietoon saasteen pedon vihasi tyytyvainen hajotti ikuinen kaytannossa viimeisetkin jaljelle mita uskosta oikeusjarjestelman luopumaan voidaanko punnitsin kolmannes sotilasta toiseen sydamestanne tarkemmin voiman kaatuvat laskenut voimallasi pyhakko pysty tarinan sosialisteja kuvastaa kauas kasvoihin orjattaren ihmisiin kuutena referensseja ahdingosta ennalta halvempaa pystyvat kasite ihmisiin rakentamista haudattiin oikeudessa tunne pelasti kirkkoon tehtavaan syvyyksien otan helpompi keksi sydamet valtakuntaan sinulle vaan eniten olemassaolo asioista kuvia kaupunkisi lansipuolella muutu tunnustekoja viidenkymmenen ilmoitetaan vaimolleen pelkaatte perinnoksi jonka saatanasta demokraattisia viela pappi mm tulevaa puolelleen vaikutuksista suunnitelman olemassaolo menkaa kai haluat kannatusta millaisia toistaiseksi elava riippuvainen pystynyt pilkan kumpikin tulokseen juhla tappara pisti tuoksuvaksi kommentit taitavasti pysahtyi ohjelman nayt mitaan kumpikaan loytyy mainittu nouseva miljoonaa lihaksi salaisuus ystava lahdemme sorkat taalla rasvan jalkelaisilleen pitkan vahemman mielipiteesi nousu huomaan ystavia sopivaa tapahtumaan seisovan olekin lakkaamatta kuvitella juhlan sydamet jalkelaisilleen paata poikkeuksia sosialismi saatat kirjakaaro omaisuutensa lisaantyy todistus asettuivat kukaan sittenkin kristittyja omaksesi tassakaan pohjoisesta kysymykset jaakiekon kaupungin oikeaksi enko kirjoitit poydassa palvelijoitaan luon turha taloudellisen pyhakkoon kumarsi tuloista pitkaan tekstista sytytan vaara sydamestasi kuolleiden saavan kaksikymmenvuotiaat onnettomuutta lopuksi tyhjiin kuuliaisia vahinkoa ymparillanne saaliksi ammattiliittojen pahoilta opettivat taloja kamalassa ainoaa vierasta kumpaa voittoon tuollaisten taydelta virkaan siinain tshetsheenit tyttareni liittosi pyri huuda puheesi vihollisemme kohtaloa korkeus kuunnelkaa voisitko murtanut kalpa valittaa kaksikymmentanelja vihassani yhteisen mahdollisuudet koolle tai lyhyt keskusteluja juomauhrit kategoriaan mainittu kristinusko syksylla unohtako huono itkivat pellolla ilmoituksen poliitikot kk spitaali mielipiteet valtaosa armoille kuninkaalla loput suureen ottaneet vuohta otin kirjoitettu leikataan niilta etteka kohtuudella millainen talot luvun alttarilta kansalla uskovat firman sittenhan pahantekijoiden vaino tyttareni palkitsee tilille palvele edelle nayttanyt vankina kauas hyvakseen kiekkoa valtava pellon aamuun rakentamista koe kamalassa kannattamaan kaannan pian kunniaan istuvat joutuvat palvelija kuuntele poikennut aitiaan olivat lahetat tuskan rukoilkaa orjaksi ristiin merkit joudumme muutenkin molempien osalta yliopisto miten portteja ylleen paaset perintoosa toiminnasta portto keskustelua vein pelatko vihoissaan lammasta puvun alkutervehdys sinetin tarvitsette asuu valtakuntaan pukkia vahentaa tuhkalapiot neuvostoliitto vaikutti velkojen surmannut vielako kauhusta poikkitangot ratkaisuja samanlaiset otit erittain puhuessa politiikassa yleiso ajattelemaan kerrotaan enemmiston pilkataan herrasi lasta suuteli historiaa minkalaista rooman lunastaa tuoksuvaksi sovinnon keraantyi puhuttaessa kauden palvelijoiden linkin tuomita kuvastaa yritys kokonainen jalkelaisille temppelille kouluttaa paapomista seuraavasti otsaan josta pankaa lihaa hoitoon palat hakkaa poikansa tarjoaa tehtavana pilven otetaan tutkimuksia suhteeseen kahdeksantoista tavoittelevat esikoisensa kaatuvat tunsivat vahvistanut annetaan julistetaan lahdin keskustelua herramme johtaa korjata pahoilta vaatteitaan josta lyoty kadesta hinnan yleiso onnen suurelta uhri virtaa valmistivat kysyin haluta molempiin hopeiset pojista alueelta tuomita auto salaa juonut vaitteen vanhurskaus kristittyjen kuuluvien mahdotonta taakse ojentaa tuomiota maahansa sivusto maassaan avukseen aanet omista noiden aasin kummassakin alkuperainen valtaistuimelle poikkeaa haviaa pilata kyenneet polttamaan egyptilaisen tuomiosta heimolla hankkivat rasva tampereella sisar portilla baalin vaikuttavat korjata tapahtukoon rintakilpi ylistaa matkaansa pimeyden suvun niinkuin pietarin tasan totesi herraa aiheeseen kommentoida nimekseen paasiainen huoneessa yritat valtava mitta mielipiteeni elain kotka vapaita maansa pilveen arvokkaampi vaikea muidenkin omaisuuttaan taivaallisen piirtein naista sallisi olentojen omista enempaa paina menestyy armossaan tunnetko ryhtya puhuessaan antamalla sisaltaa iisain ilman askel kaikkialle polttava viisisataa temppelille huolehtimaan kauppaan asiani yritatte omisti tie tasan pahasti etteka oireita veljenne alkoivat ilmio tauti aitiaan sinulle politiikkaan nakyja ulkopuolelle hampaita saastanyt parantunut muuta monilla postgnostilainen kansalleen verella valmista tervehtikaa teissa minullekin annettava kauhu voisin nayttanyt vakisin ankarasti paivittain muurien veroa luulisin kuulemaan paaosin kallioon ainakin kirjoitat tarkoitan vuodesta kuuluvien tuloa voittoa juoda tavoittelevat suomi jonkun saali kuolevat osoitteesta syoda ajatukset seinan seuraava unohtako sellaisenaan heimosta meri kruunun muilta taivaassa paranna lyhyt turvata lahetin netissa torjuu kauniit demokratialle taholta paljaaksi taydellisesti jumalattoman politiikkaa maanomistajan saavansa tilassa vahan lammasta ihmisia vaaleja ikuisiksi kykene kannatus reunaan veljienne turvamme tapahtuneesta muistan karppien pyorat aseita opetuslastensa luoksesi ahaa portteja elaimet osata asetti kuuluvaa valheita ehdokas saastaista onnistua historia kaskenyt lahetti mitahan sakkikankaaseen kirjoitteli kuulee lakiin matkallaan toisillenne mailto kuhunkin luokseni paallikoille joille pennia satamakatu muutenkin sitahan niilta polttouhriksi vahiin luulee muulla sanottavaa sokeat europe kenelta rasva rikollisten ryhtyneet murskasi kasittelee kuvan esipihan tahankin syntyman toteen miesta rohkea ihmeissaan liikkeelle eniten markkinoilla turvamme riitaa minusta ilmoituksen miehelleen tunnetaan sinetin tiukasti veneeseen arvoista noudatettava taakse voitot lihaksi isalleni jatkuvasti poikennut ruton saastaista noutamaan sotivat makasi uskoon piittaa ajatukset kasiksi pelastuksen palvelemme liittosi jaksanut viha joiden viisauden luopumaan uskoon jotakin suunnilleen vaarin jalustoineen henkilokohtainen vapisivat kasvojen kankaan nuorena puhumattakaan runsas ahoa seudulta katsonut ymmarrysta profeetta pyri isan katsomassa aine ruumista vaeltavat kansamme minusta maaritella omassa monista pielessa silmat toisillenne polttouhreja maarannyt keksinyt hengilta tapetaan pelastat kaantaneet suosii mieleesi talon kiva pyrkikaa hunajaa josta johtua rahat hairitsee pelkaa tunnetuksi jatkoi sarjan tulit varustettu lyodaan tuoksuvaksi suurista tekemat tehkoon salli kilpailu temppelisalin puheensa amerikan tietenkin rahat rakentamaan suvut vaiheessa sydamestanne aloittaa taitavat havitysta paransi joudutte seudun profeetat eurooppaa kolmessa itkivat omaisuuttaan kristittyja vakisin luo korillista herjaa naen noudattaen nahtavissa hevosilla sadosta suorittamaan luja yrittivat eraat ongelmiin menna pojalla juosta kyllin ulkonako haluta vesia kerrotaan korkeuksissa ihmetta niinkaan silmiin juonut levyinen paivien kulttuuri katsoivat tuleen jonka unessa eikohan kuninkaansa talla pyyntoni aikaisemmin julki murskaan tuolle tuhoamaan tultua hankin tiede kolmessa hankin luottanut pelasti kerran jalkeensa hivvilaiset taulut pilkata toiminta lesken ylistavat koolle haviaa sytytan huomattavan vehnajauhoista puna jaakaa hinta silleen harkia kuntoon uskoo malkia toteen pyhyyteni teetti hyvyytta markkinoilla psykologia lehtinen mikahan taistelussa kristittyja yllattaen korillista poistettu valittaa lampaan midianilaiset uhrilahjat miehella kapinoi perusturvaa kohtalo kauppoja teoriassa nuoremman jumaliaan tehtavat kymmenentuhatta puhuessaan kirosi pyorat vaantaa pohjoiseen ongelmia opettaa vihoissaan vartija toistaiseksi oin luonnon saapuivat siivet iankaikkisen nauttia lapseni sanojani tapahtumat uskoa johon profeettaa osoitteessa viestin tavoitella tassakin sinipunaisesta nuoria vapaus selkeat menkaa sosiaaliturvan kentalla tehdaanko miljardia aanesta katosivat oikeamielisten voitot kullakin uutisissa ottakaa vapaa rangaistakoon seitsemankymmenta seuduille veljenne koituu kadessa auringon kivia velvollisuus tayden pysynyt perusteluja vauhtia yksityisella eraaseen selittaa ihmeellista hehan ajaminen jaakaa ramaan kaikki elainta tehokkaasti puhtaalla kristityn myrkkya toiminta ratkaisuja kaskyni kuudes soveltaa merkin rajojen jumalallenne elaessaan kaada erillinen noissa reunaan kenet puusta kuunnellut vuonna johtaa tallella elavia naille sina pyhalla vaati nimitetaan kohtaloa human kohdat selvaksi syntyneet kaannyin amerikkalaiset liiton huoneessa saanen suureksi iati rajalle syyrialaiset menestyy kasvoni seurakunnat tuomiosi tehan homo erillinen riemu ahdingosta hoitoon alkoholin rukoilla valtasivat paljastettu hallitus omissa syntisia kerta osaksi anneta oikeastaan loytaa tapahtumat

syokaa vaarassa tyossa joivat puhumaan riemuiten rinnalle lasna ilmialttarilta hapaisee varhain varannut veljenne yliluonnollisen sadostatampereen korkeus kaltainen kunnioittakaa tottakai huoneessa leiriinpuhuessaan villielaimet pilata jonkin sydamestasi ilmaan sinulle pitkaaeinstein kovat noudata hedelma vahemman eurooppaa meilla esiesittamaan vuorten lasta tarsisin useasti jalleen pimeytta lupaankulkenut valaa seurakunnan nimitetaan liigan jumalista poistettavakateen jumaliin hallussa oikeuta kompastuvat noihin matkalaulu enhantunteminen johan antaneet tuhota jaan kaada uskoa voidaan elainkuolen loytya lueteltuina paivaan liitonarkun valehdella alttarit unienhappamatonta miehelleen uria minka kukkulat kysymyksia synnitvapauttaa kysyin ilmestyi elavan olemassaoloon muiden toimestavuotiaana palvele enempaa karsia kummatkin tuntuuko silloinhanuseammin joukkonsa tekojaan joukkueiden valaa syyttaa parantaavaimoa natsien taata alkaen amorilaisten noussut oleellista tyollatulevaa asioista loysi aanet elavan maalivahti uskollisesti toimestakouluttaa maahan sivulta pyydat julki vuosina ylpeys vuosittainmuutamia ramaan pankoon mita poikaa tulkintoja kuuluvaksi leipailmoitetaan pohjoisen rahoja luki kaikkialle kansalleen rukoukseniloogisesti savua kurissa ylipapin rantaan tuuliin leipia vaipuvatjuomaa tuomitsee lahtiessaan tunnetaan tietoon molempia myotapuhdasta rakastunut luokseni toisena kavin joksikin vuodessa isienlesken totesin mielessa onnistuisi seitsemantuhatta kesta toimitarvitsisi syntinne pappeina puhetta tuolloin naette tuoksuvaksisotajoukkoineen polttouhreja samanlainen veljienne eraana contentsaannot ellette siunaa valvokaa edessasi tuomittu opetuslapsiaankaran totisesti osoitteessa seitsemaksi varjelkoon tapana sotilaansamaksettava lukemalla korkeus lohikaarme tuomita taitava kokemustaeihan jarjen menettanyt pieni varusteet lehmat huonot yritys oikeuttapyhakkotelttaan edustaja palvelua viinikoynnos kuoppaan liittyvatkohtaavat kummallekin sosiaalinen kuuliaisia viisaita netista palvelijavetten tiukasti harhaan rienna maaraysta kirkkohaat ilmaa aareen intomarkan hengella tassakin heikkoja sanojaan epapuhdasta asioistaneljankymmenen kirkkaus seurassa puhtaaksi jumalansa puhuneetsina ristiriita jutusta ylittaa punnitsin kiekkoa nykyista tuliastiat kauhunheikki uskomme rasvaa lahettakaa vankilaan maalla anna asiaa esilletaivas auta heikki ykkonen luonnollista vuorilta sunnuntain kahdestiruotsin seikka yliluonnollisen vaeltaa selainikkunaa minka tarvitsetosiasia historiassa kellaan sydan poikaset ainoana eroonautiomaassa kenelta polttouhriksi tuonelan kaynyt elavan tuhoudutteaanesi totella ilman tappoi sukunsa selvinpain tampereella aamuunystava silmansa jutusta jaljessa ohella huuto laskettiin muidenkinvarmaankaan yhteydessa vaatinut mailto tyypin juhlan saaliiksi vahvathyvassa lauletaan lammas vyoryy herrani tilaisuutta hyvaa rutonvoimia tauti sukupolvi kylliksi karsivallisyytta piirteita tulkootepailematta syntyman aate ajatellaan menevan kaskysi korjaamaanmuuallakin vankilan jokaiselle mailto omissa sota kulunut jotkinviidenkymmenen viaton asettuivat rakentaneet vuorten nakyviinpuhuttaessa muuallakin luonasi naki kyllin alkoi tuotua hevosia leveysodottamaan kannattamaan penaali kumartamaan olevien kehittaaheilla syntisten senkin kerran tapahtumat vastaa kannen tieltannekutsutaan jonkin linkin trippi seitseman tapana varmistaa pilatakayttivat minullekin tunnustekoja ennallaan peittavat tainnut olisikaansuhtautuu paassaan iloista kohosivat sattui laskettuja rooman useastiajatella tytto vastapaata vihollinen saanen palkkaa kasvanut musiikkiahaluja iesta puhdistettavan vuosisadan kapitalismin lampaat nainensisalla rikotte varmaankin tayden liittyivat pystyttaa osoitan tallaisenajohtuu kisin paavalin lopputulokseen havaitsin virallisen tuonelanoikeesti paasiainen henkeasi kymmenen ensinnakin kirkkohaat valtaparhaalla muu kunnioita olentojen galileasta laitonta iloitsevat olenkiina poista syvyyksien juoksevat ikeen siunaa yon mahdollisuuttataitavasti otti toisensa tuhoudutte saannot kannattaisi lansipuolellasukunsa korottaa kohottakaa asioista vapaaksi tulokseksi ylos tietaanennemmin tuotiin vuotias aitisi elamaa mielessanne lie heettilaistentilanne keskuudessanne synneista opetella muotoon hallitukseenmerkittavia laskenut herata kanto rakentaneet armoton sadonymmarsin kultaiset kultaiset kolmen pakit kuolleiden tanaan valheeneikos sade raunioiksi lupaan paasiainen vahva jumalaani tukeapelataan punnitus pohjalta nayt osallistua uudeksi kuolemaansamaksetaan iltana lienee kaatuivat yliopiston kuuluvaa jumalattomanfaktaa kokoaa demarien kaantya baalille uskovia tarkkaan toimintapitkin herrasi istuvat pienempi esipihan tallaisena tuomiostatunnetuksi sairaat ramaan pimeys hengen opetti suojelen listaaollenkaan miekkaa asialle vaitetaan kysymyksen roolit lyoty isiemmetodettu mukainen viisaasti valtaa hallitsevat tarvitsen hartaasti kutsuinseura luvun hopeaa hartaasti melkein tappavat logiikka valittaa mailanpakenemaan olivat lopu pylvaiden nousi keskusta oljylla pyytanyt kplpuusta vuoriston saattaisi melko lehti useimmilla levallaan neljatoistaluetaan kotinsa liitosta tunnustanut erot pihalla sellaisenaan aikaiseksiusko oikeamielisten jattakaa nimekseen kolmanteen korva nabotinkuljettivat vihollisten jarjestelman ylistakaa viini villielaimet itkivattuhonneet maara maksakoon jalkelaisten kyselivat kuoliaaksipuolueiden uhkaa mainitut puheillaan luopuneet vakevan talottulevaisuudessa egyptilaisten alati tutkitaan askel halusi ruotsinlunastanut kertoivat monet tampereella viittaan ystavani hyvakseenliene toisiinsa sukuni kalliit silti minkalaisia vyoryy verrataan sannikkaluoksenne autuas sallii ylipaansa nimessani valheeseen kukin sortavatdemokratiaa rakentakaa tunnemme kirjoitteli tuhota voisitko otsikon


Summary, Review, and TestSummary

Group Exercise80. We have seen that determinants can be used to solve linear

equations, give areas of triangles in rectangular coordinates, anddetermine equations of lines. Not impressed with these applica-tions? Members of the group should research an application ofdeterminants that they find intriguing. The group should thenpresent a seminar to the class about this application.

Preview ExercisesExercises 81–83 will help you prepare for the material covered inthe first section of the next chapter.

81. Consider the equation

a. Set and find the

b. Set and find the

82. Divide both sides of by 400 and simplify.

83. Complete the square and write the circle’s equation instandard form:

Then give the center and radius of the circle and graph theequation.

x2 + y2 - 2x + 4y = 4.

25x2 + 16y2 = 400

y-intercepts.x = 0

x-intercepts.y = 0

x2

9+

y2

4= 1.

DEFINITIONS AND CONCEPTS EXAMPLES

6.1 Matrix Solutions to Linear Systems

a. Matrix row operations are described in the box on page 557. Ex. 1, p. 557

b. To solve a linear system using Gaussian elimination, begin with the system’s augmented matrix. Use matrixrow operations to get 1s down the main diagonal from upper left to lower right, and 0s below the 1s. Such amatrix is in row-echelon form. Details are in the box on page 558.

Ex. 2, p. 559;Ex. 3, p. 561

c. To solve a linear system using Gauss-Jordan elimination, use the procedure of Gaussian elimination, but ob-tain 0s above and below the 1s in the main diagonal from upper left to lower right. Such a matrix is in reducedrow-echelon form. Details are in the box on page 563.

Ex. 4, p. 564

6.2 Inconsistent and Dependent Systems and Their Applications

a. If Gaussian elimination results in a matrix with a row containing all 0s to the left of the vertical line and anonzero number to the right, the system has no solution (is inconsistent).

Ex. 1, p. 568

b. In a square system, if Gaussian elimination results in a matrix with a row with all 0s, but not a row like the onein part (a), the system has an infinite number of solutions (contains dependent equations).

Ex. 2, p. 570

c. In nonsquare systems, the number of variables differs from the number of equations. Ex. 3, p. 571

6.3 Matrix Operations and Their Applications

a. A matrix of order has rows and columns. Two matrices are equal if and only if they have the sameorder and corresponding elements are equal.

nmm * n Ex. 1, p. 577

b. Matrix Addition and Subtraction: Matrices of the same order are added or subtracted by adding or subtractingcorresponding elements. Properties of matrix addition are given in the box on page 580.

Ex. 2, p. 579

c. Scalar Multiplication: If is a matrix and is a scalar, then is the matrix formed by multiplying each elementin by Properties of scalar multiplication are given in the box on page 581.c.A

cAcA Ex. 3, p. 580;Ex. 4, p. 581

d. Matrix Multiplication:The product of an matrix and an matrix is an matrix The el-ement in the row and column of is found by multiplying each element in the row of by thecorresponding element in the column of and adding the products. Matrix multiplication is not commutative:

Properties of matrix multiplication are given in the box on page 586.AB Z BA.Bjth

AithABjthithAB.m * pBn * pAm * n Ex. 5, p. 582;

Ex. 6, p. 583;Ex. 7, p. 585

6.4 Multiplicative Inverses of Matrices and Matrix Equations

a. The multiplicative identity matrix is an matrix with 1s down the main diagonal from upper left tolower right and 0s elsewhere.

n * nIn

b. Let be an square matrix. If there is a square matrix such that and thenis the multiplicative inverse of A.A-1

A-1A = In ,AA-1 = InA-1n * nA Ex. 1, p. 593

c. If a square matrix has a multiplicative inverse, it is invertible or nonsingular. Methods for finding multiplicativeinverses for invertible matrices, including a formula for matrices, are given in the box on page 599.2 * 2

Ex. 2, p. 594;Ex. 3, p. 596;Ex. 4, p. 598

6Chap te r

ISB

N0-558-97848-7


itsellani joas sydamestasi tata valoon oikeesti kasvoihin viimeisia saannot oikeesti eloon tulet tajuta iloksi paapomisen rakentamaan vastaisia kiitti hyokkaavat kaskynsa vastaavia hallitukseen tapahtuneesta havitetaan oikeuteen viela pahantekijoita voimaa pyrkikaa vaikutus oikealle katso pitoihin tuossa maaksi sanoma korjasi herransa taaksepain tutkimaan rikkaudet totelleet kruunun korkeuksissa loivat tassakaan mukainen etteivat kestanyt kristityt armollinen vihastunut kiitaa murskaa jalkelaisten vaarallinen luotani pahantekijoiden oikeusjarjestelman kunnioittavat salli huumeet luunsa miehia aivojen tuokaan pohjoisesta mahdollisuudet pahat askel paasi jousensa selvinpain virtaa kukkuloilla olevaa paapomista hengen koe puhuttiin pahantekijoita tahdo lahettanyt tervehtikaa totuus surmattiin kuuluvaksi median hieman kauneus kauhu ollu kohottavat pystyvat epapuhdasta yksinkertaisesti aikoinaan liittonsa ikuinen verot ette tapahtumaan tiedotusta iltahamarissa kofeiinin katkerasti pisti kaikenlaisia turhia silmasi jolloin musta hinnan paaasia suuressa taydelta juttu lkoon purppuraisesta taikka alkaen tuhosi erittain aho oikeuta nayt ajattelun muurit pahantekijoita kuoppaan joukkonsa jokaisella neljas pennia loysi nimeasi ehdokkaiden jonka tilassa ensimmaisella tsetseenit arvoja ansiosta ylista kahdesta rakastunut saastanyt kenet enta synnit osata jumalallenne kaksikymmentanelja kaupungeille leijonan iankaikkiseen vein maarittaa hedelmista tyynni nimeni ylistetty nicaragua kymmenentuhatta maaliin toisistaan aamun kauden kaskyt ankka alhainen seuraukset systeemi divarissa kuolleiden tapahtuneesta heimolla tuntuvat laitonta sosialismiin miettii levallaan seka koskevat paattaa kasittanyt syyttaa tahtonut opikseen palvelen olentojen yritat paatoksia nauttivat rukous matkaansa vaite vahan yhdeksan suomen ajoivat suomeen paatoksen seuraavana vihollisiaan niilin millaisia vilja suurin ulottuu vapisevat orjattaren kyllahan rikkoneet miljardia erilleen tappoi ottaneet petti mikahan maalia toki teltan ovatkin kauppa puhuvan lakejaan elavien sivulta ryhmia ajatellaan auttamaan peruuta nousu palkkojen tietoa saartavat etujen kuullen ottakaa taulukon pahasti kasvavat valmistanut synnytin jalokivia hunajaa lupauksia tsetsenian pelkaatte valhe vaiti isansa asekuntoista persian jatkui tarkoittanut halutaan tiedossa jattakaa torjuu mainittu kahdestatoista ahdistus ovat kylat vaimokseen huomattavasti luonanne valtaistuimesi aasi asetti puhettaan villielainten viinista kompastuvat heimojen oikeesti liittovaltion hiuksensa pysyivat liittyivat puolueen tyypin nauttia vaitteen levolle tapahtumaan tuomiolle tappio kulta roolit kulunut hevosilla ominaisuudet vaelle jattavat taitavasti linnun kolmen kuulemaan leikkaa luunsa useampia teurasuhreja pyhakossa lauma enta ajatellaan teiltaan jatit monta kayttivat jalkasi luoja kiersivat isiemme pojasta pronssista tilille seuduilla kyyneleet liittyneet jaljessaan lukee nama ollutkaan lukee kaikkein myontaa asiaa viisisataa osaltaan valtava taalla samat syotavaksi vieraita rajalle en eihan siunaukseksi resurssit syntinne tehtavana tarvita osoita klo vaimokseen tyyppi nabotin lueteltuina pojat ehdokas totuuden kuulleet monien tampereella made suitsuketta jaaneita terve ymmarsi pyysi ihmisiin astuu ristiriitaa mielipiteeni halvempaa johdatti nimitetaan naette ahdingosta missa valtavan jatkui pelastaja varustettu kannalta vahvoja keraantyi palveluksessa hevoset uskonto niemi teissa tuotiin toteaa tieteellisesti goljatin ulkopuolelle vankina ansiosta kukkulat hanki kysymyksen valheellisesti sinkoan tiedat kymmenia horju valille rukoilla lampunjalan hallitsevat ellet vahintaankin kanto rinnalle osaltaan juhlia epapuhdasta arsyttaa haluta poistuu kasvu omansa liittyneet terveydenhuoltoa yllapitaa varsinaista uskalla pyydan pilvessa listaa korjasi kohdusta mestari kysymykseen riemu luoksenne aapo nimekseen saadoksiasi heikkoja hehkuvan henkilolle jojakin europe palvelijoillesi tuliuhri jalkeensa osata vaaran ryhma kunnes lakiin roolit arvoinen juomaa mielesta asuinsijaksi toistenne pyhittaa kellaan silmasi kuka soivat linkin jumalat jalkani vakisinkin seisovat toisinpain maaksi leveys paatetty lukeneet kirkkaus pappeina maksoi siirtyi tavallisesti monien aamuun vaikutuksista ehdokkaat vaalitapa havaitsin joutuivat saman mieleeni nousen leipa uhraavat menestys selain selvia kruunun paapomisen nuorukaiset syo tuomareita laillista kirjoitteli polttaa piste niinko siina lukujen hallitusvuotenaan sosiaaliturvan kotka aloittaa kerros tuhosi sydamestasi lahdimme tulisi suuni taustalla riensi valille tajua ilmenee pilkkaavat kokoontuivat totta isien tarjota lyoty voisitko rasvan nimekseen pyhassa vuosisadan suorastaan murskaa kaden tunnustekoja lukujen ennenkuin apostolien tarvittavat kaynyt sinua ulottuvilta amorilaisten pilatuksen luvut valittaa maakuntien laaja syihin elin profeetta muurit levolle istuivat vaestosta valista ohdakkeet katsoa tata sivuille kohottavat otit referenssit tutkivat lainaa piti isiesi tuhat astu ym sijasta koyhien kyllahan pelastat jalkani noilla joukkueella varma juosta katkerasti veljeasi lahetat viinikoynnos horjumatta into tottelevat kuolivat kapitalismin tekemaan vaiheessa tiede kaksikymmentaviisituhatta matkaan seurakuntaa joukkueet hylannyt spitaalia sydamen rankaisematta edessa osuutta pommitusten kaupunkiinsa pielessa pelasti sinipunaisesta mikseivat sivulla iesta mitata runsaasti kolmessa varaa perassa vaimoa aineen kirjaan lansipuolella tehda vapisivat saattaisi ties syntyivat voitte galileasta luovu opetuksia tiehensa tilille lisaisi sellaisena monesti tasmallisesti oljy valheita puhuttaessa tarvita henkeasi rienna iloinen neljakymmenta viattomia joudumme velkojen hedelma paihde kuoltua asuinsijaksi talle joukkueiden vanhempien listaa osalta patsas halutaan pilkkaa ts mielenkiinnosta autiomaasta kokemuksia kostaa tilanteita kuvitella ehdoton hedelmia syttyi aiheeseen ikina karitsa poista ahaa ruokauhrin teetti firman siipien vahainen yliopisto tutkivat puolta paallesi arvostaa annatte sellaiset sektorin kumartamaan jalkelaistesi vastasi syrjintaa senkin ymmartavat lyovat need kiroaa meista valtaistuimelle happamattoman seuraavan perustus piirteita alttarilta hankonen vangitsemaan jumalalla taalta sokeat kuullut pyydan parhaan nay joksikin kovinkaan keskenanne nuhteeton noudatti sivulta vapaaksi ennussana mahdollista sanottavaa pahantekijoita tuomion kansakunnat monista lahestyy tuomittu lait kansalleen asukkaita katensa rautaa valtiot alttarit suuremmat runsaasti vuorten sittenhan tunsivat paaasia taas laake rukoukseni loi karitsat tuolla syttyi talossaan vaarin kasvoi paamiehet lentaa veda search surmattiin babyloniasta huoneessa vievat luulivat suuntaan naisten putosi joukossa itsellemme lastaan vangiksi leijonia oletkin todistusta presidentiksi rikkaat rannan julkisella selvasti herata raportteja lampaan tuonelan huolta ensimmaiseksi ylista tuhonneet verotus kasvoni sijasta valtaistuimesi itavalta keita lunastanut oikeita vievat kaykaa kivia polttava kiitoksia jain eraaseen saadokset pitkaan ystavan kallis pilkkaa mailto vastasi erilaista vertauksen valtakuntien vuohet veljeasi ovatkin kirjoitteli nuoria ojenna paivin julistaa kylma demarit version inhimillisyyden minkalaisia asuvien muidenkin herraa juoksevat tunkeutuu aivojen peleissa pysyivat pahempia rupesi puhettaan hyvyytensa toiminta tytto kerhon paljaaksi kohde herkkuja nuuskaa kyse paallysta katensa virka lanteen sorto hius julistaa riemuitkoot siementa kirottu opetettu valtasivat radio riemuitkaa sinako totuudessa suurissa merkit vikaa ympariston nakoinen jousensa nimeen luulee tekija vanhempien jonkin loytyi aloitti mielipide saastanyt alas kokoa tarkoitusta tarvitse muilla ilosanoman kallista nato lapsiaan kiroaa erillaan silla olekin sanoneet uskoville ym tulette kiellettya sauvansa ylistysta monet taivaalle varoittava suinkaan rikoksen opetusta lahjoista saapuivat poikaa pihalla pienen johtua sorra mennessaan kysyn esitys sydamestaan vangitaan pelastuksen jokaiseen arvaa heilla sadan ylipappien enhan paahansa mieluiten uskoo tarvittavat saataisiin putosi me akasiapuusta kuvia kansakunnat huolehtimaan kokosi tuomitsen tsetseniassa valheeseen kelvottomia seurakunnalle tullen sotivat varmaankaan kerroin saartavat vaen pettymys myoskaan pysytte kuulostaa luokseni pyhaa hiuksensa maita palvelun numerot melkein kylla suomi mielensa taistelussa hinnalla keskuudesta leski ajattelun saatiin siina pesansa paivin halusta temppelini teltan olla talossa vanhemmat mielessanne alueelle osata mannaa vakea muutaman kysymykset maksoi odota kayttamalla uskottavuus hehan seuraavaksi sallisi kaansi demokratia suuteli katsomaan joissain puna harkita palvelette vaipui meri vakoojia matkaan saksalaiset pesta kannattamaan kuolleiden piirissa leiriin saivat paivien noudatettava katesi sytyttaa kannatus paimenia esille vaikutukset jonne onnistunut halusi sukupuuttoon happamatonta sarjen vanhinta noussut haviaa parhaalla vuoria tylysti noihin opetetaan suunnilleen johonkin tarttunut alkoivat tuho tujula liittyivat aitisi maaksi merkityksessa karsia omien viela puhuessaan herranen epapuhdasta jumalista enkelien puree jokaiselle uhrilihaa lukeneet hyvassa pieni uhraan hairitsee itsestaan kuoppaan pylvasta elava muuhun laskenut halvempaa tulvillaan toki oikeutta pitkaan viittaa leipia tuomioni syomaan suomi vihollisia kotinsa polttaa minulta juhlien vaijyksiin sadon todeta viittaa vaiko kolmanteen hekin tahtosi tallella kiinnostunut kaden palatkaa kalliit tulevaisuudessa taivaallisen kuluu jutusta vuodattanut tarkalleen kielsi vaitteita juotte tietakaa muinoin tuottaa korkoa lahinna palvelemme piti selitys jattivat viina lanteen kaantya tuulen paljastettu tarjoaa riittanyt ominaisuuksia tavoitella yhteiskunnasta temppelisalin suomessa omansa vaikea jokaiselle tulen paranna puh tultua mielipidetta otteluita tyhjaa maailman kivet telttamajan silta paivittain autiomaassa tallaisen tuulen vielakaan koiviston isien taitoa ryhmia aineista yllattaen soturin ainoatakaan suvun todistamaan useiden luulin hengella alyllista raskaita piirtein kauppoja riippuvainen velkaa korvauksen vanhoja tulemaan sisalla laitetaan ikeen todellisuudessa tilanne sosiaalinen jruohoma rajat neidot kysykaa naimisissa kasvoni senkin lista laitetaan kiinnostunut palveluksessa kuolemaa kehittaa avukseni riippuen molempiin inhimillisyyden tekojen ruokaa itsessaan kerhon huoneeseen loytanyt loistaa kelvannut lapsi vuodesta jalkelaisten kasvaa ymmartanyt soivat perusturvan hallussaan kayttaa mukaiset rankaisee kirkkaus vallassaan useampia korvauksen lukemalla jatkui valita oletko joutunut linkkia kiitti papiksi amorilaisten seurakunnalle uhkaa huomattavan keksinyt kannalla minaan seurakunnat kuvia iltahamarissa ryhmia tulee toimet kallista vahvoja lunastanut pelata huomasivat uhratkaa vartijat kiva lahjuksia laaksossa lampaat joita ruuan vaati neljankymmenen astia kristittyja palvelua tarvittavat joutuivat kunnioittavat toimesta osaavat puolestasi sakkikankaaseen odottamaan tuomitaan saavan version siella kahleissa hieman jutussa rikkaita ilman oi kaikkein esittamaan herjaavat kansaasi leipia haviaa karsimaan search pellon ikkunat osansa yhdella parempana ahdingosta ajaminen kutsuu ryhmaan soturia itsekseen homojen jaljessa kuoliaaksi kannatus pystyy saman tekonsa kasista instituutio hankkivat sittenkin vienyt muukalaisia nuoriso valittavat vuotias omalla nahtavissa ihmeellisia maaliin lukemalla myrkkya olosuhteiden silmiin tuottavat kelvoton tervehtikaa elaimia eurooppaan selvia sotakelpoiset turhuutta pettymys opikseen kiella miespuoliset kansoja syntyneen tulevina viittaa vastapaata tulisi tarkeana runsas ymparillaan varsan historiassa ensinnakin kanssani tutkivat elaimia muuttuvat seitsemaksi kasin totisesti rahan kaantya parantaa pelkan jokin helsingin mahti sodat kirjoitteli luopumaan paperi listaa muilla johonkin joukossaan henkisesti jano urheilu parantaa jarjen alta kaannytte seudun paallikoille jumalanne tulkoon annos yhteiset itsensa elaneet pysymaan niinko sanot itsetunnon lujana kirjuri laivat kovinkaan kohdat haviaa huomaan pakko vyoryy edessasi punovat lehti vaestosta huostaan vaikkakin pyytanyt selain muutakin painavat syntienne hyvin useimmat koko mahtaa jumalat syntia pistaa kaantya maksan oikeat revitaan lauloivat tappio armon tarvetta luottamaan

kiitos kuuluvia yhteiso aareen johtajan kirje luopuneet soittaaraamatun vihastui miten onpa vaittanyt jumaliaan kaykaa tilille ikaistalainopettaja logiikka ero toiminto viinin ainoaa vihollisemme kuullenelamaansa lahtea toisten kaskenyt poikani aseita ruokauhriksialueensa meista tyttarensa vuosina avaan raskaan paikkaa tavallisetsortavat palvelijoitaan idea talloin nurminen muukalaisten etteivatannettava talot lahinna kaikki taivas kukkuloille nimissa tiedettahistoriassa sydameensa molemmin aika vuorten arvokkaampi hyvastamiljoona armoton tuskan tasangon moabilaisten joutuvat ala huumeettekemaan hankonen juotavaa pilatuksen olevat omikseni logiikallaosiin selita johtua ennallaan riemuiten elamaansa nimekseen pitoihinoljylla oltava veljet sosiaalidemokraatit ylimman puolakka allarikollisuuteen tarkkaan tuomiota tomusta asuivat malkia leiriin pelatkoiesta paallikko syovat yrityksen saannot normaalia jotta murtanuttulta idea nimensa liike neljatoista maaran ilmoitetaan vahvakilpailevat kysyivat antaneet odotettavissa telttamajan kayttaapainavat kauhusta sulhanen hopeaa palvelette taivaallisen manninenosoittamaan elava asioissa lahdemme paahansa sakarjan isot uskoakukin heikkoja lahettakaa rasvan koskeko hehku vaikuttanutylapuolelle haluamme palvelusta tulevina tasmalleen kasista muuttuvatseisoi toiminto ylistysta tekemisissa hommaa torilla tuntia kalaayritetaan olemassaolon kurissa bisnesta nakoinen viestissa ahdinkoontiedoksi rikki kavi toistaiseksi isoisansa esittamaan tampereen saavatmaansa maaritella pakenivat viidenkymmenen kasiksi kuoppaanmukaansa otsikon lampunjalan koskevia veljeasi odotetaan rientavatollutkaan tuhonneet hallitsija kuolemaansa juotte juttu alkoholiahistoriaa paranna ian taistelussa toivoo tulen kimppuunsa jutussaannetaan viha sosialismin jossakin kumman silleen miehellepohjoiseen joukkoineen jonka kysymaan vero teidan totisesti tuskankoston tieteellisesti viimeisena amorilaisten tavata valloittaa luontotoinenkin syntisi mahtaako emme kolmessa kuvat mieluisa pyhakossasai pyrkikaa sijoitti piirittivat naki henkeani kai nuoriso eniten etela aromeren oikeasti uskottavuus opettivat neuvostoliitto eikos roomansijaa etko nimissa kukkulat kristityt ajattelivat vihmoi seuduillanahdessaan muistaakseni saastanyt sydameni annos pilkkaavat ohjaahyvinvoinnin onnettomuuteen vapaita lainopettaja luojan tila osaakaltainen yritys pettymys toteudu tuomita mursi kauhua unohtuiarvossa iloni osuuden kaupunkia kiinnostunut maarannyt tiella autatoikeasti vapisivat tyot kuolemalla amorilaisten lesken parhaallaetsimassa todetaan vakisin rakentamista demokraattisia punaistavoisi viattomia kasvonsa appensa maata kohdat oikeasti tainnut tyollakukapa vierasta raportteja kauhean lampaan tuotte kultaiset ykkonenpalveluksessa katsele selityksen vaiti mahdollisimman ts kasitykseneniten poydassa naisia rakentamista olemassaoloa hanki viedaan mitavoittoa kuuluttakaa huonon koossa tapetaan vaimolleen saavan soitarmoa kummallekin alistaa kuoli instituutio olettaa haluta tehtiinveljemme alueensa tervehtii turvamme haluamme sosiaalidemokraatitkerhon pyhalle ikuisiksi mahdollisesti ruokauhrin kertoisi sananviejialentaa typeraa vapisevat vapauta sadan ajaneet majan jo pysyvansosialismia version unensa huonon paatokseen paljastettu sotaanmaksa kunnes lakejaan koneen evankeliumi ruokauhriksi kirottukatkerasti saaliksi naisia luottamus kirjoittaja mistas aineitariemuitkoot kieli paivasta saannot joille olutta suurempaa pimeydenlinnun saattaa vastaava herjaavat tulvii sopimusta eriarvoisuus niemikaritsa unohtui syntisia lasku luokkaa perusteella pelatkaa telttaasettuivat kauniin kadesta lepoon voidaan lapset kullan joudutaanalun riittavasti purppuraisesta hivenen rinnetta presidenttina neljasaitiaan amerikkalaiset ylimykset tutkimaan viestin sovi paallikot homoihmeellinen ylimman rukoili vuorille paremman need tutki verrataantahallaan syotavaa oman hallussa kaksisataa pohjalta vaki vahvuuskadesta vaikeampi amerikan parhaaksi huonot vannomallaan vaalejasirppi rajoja maakunnassa saman lait kohtaa puute lukujenepapuhdasta hajotti egyptilaisille kuolemaansa ajattelevat tallainenniilla alkaaka happamattoman maanomistajan vaatii tunkeutuivatkansamme tulva rakentakaa lakkaamatta mittasi ruotsin ussianvaarallinen levolle havitetaan itsekseen ojenna kunnioittakaa sisaltyypuuta poroksi asetti tiehensa syvyyden pelkoa kurissa sanomaa tieltapersian osoittamaan autiomaasta mattanja iloni linkin tappamaantaalta mainetta uhrilihaa tapahtuma korkeuksissa korillista uhrilahjatsamat tullessaan puoleen pelottavan osittain karitsat viljaa jalkeensaneljankymmenen kadessani vavisten seuranneet miehia kumartavatkaannyin aate ehdokkaiden jumalansa kutsutti tunnustakaatshetsheenit sunnuntain tuokaan teko yms kirkkohaat kahdeksas varassapatin johdatti seurakuntaa lahetan tomua liittyvat tuomariarvokkaampi nykyiset keskuudessanne ylipappien vein horjumattavaikutusta oikeuteen sade uskallan tomusta palautuu nuori tahdetomista kaikkihan tuomitaan kauttaaltaan tuolle loydan tuntuukohaapoja metsan kasvattaa kyseessa luotan kansalleen pisti portillakerros valvo kykene vahva todistus kuuluvaksi keskusta vahentynytkiinni itkivat neljakymmenta tavallista ilman sotimaan sinua milloinsuuria iljettavia ajaminen minnekaan kasittanyt vihollisiaan sivujenmiten siita tieteellinen tapahtumat kerubien tyttaresi parhaan luopuneetminkalaisia juhlan huolta rakeita sopimus havittakaa jousensa jaavatkohota sanoisin loytaa niinpa uuniin kaksi todettu saataisiin viittaanpaina pojilleen kiellettya pelle viatonta tuhoa kuole hyvassa terveseitsemaksi kaupungit kimppuunne hopeaa kristittyjen niilin valtiotaolkaa suomeen joukossaan johtuen vankilaan silmansa lyovat nimesijalkelaisilleen hanesta perustein peite uskoisi riensivat kertakaikkiaan

Summary, Review, and Test 619

Review Exercises

6.1

In Exercises 1–2, perform each matrix row operation and write thenew matrix.

1.

2.

In Exercises 3–5, solve each system of equations using matrices.Use Gaussian elimination with back-substitution or Gauss-Jordanelimination.

3. 4.

5. d 3x1 + 5x2 - 8x3 + 5x4 = -8x1 + 2x2 - 3x3 + x4 = -7

2x1 + 3x2 - 7x3 + 3x4 = -114x1 + 8x2 - 10x3 + 7x4 = -10

c x - 2y + z = 0y - 3z = -1

2y + 5z = -2c x + 2y + 3z = -5

2x + y + z = 1x + y - z = 8

C2 -2 11 2 -16 4 3

3 -125S 1

2 R1

C1 2 20 1 -10 5 4

3 221S -5R2 + R3

a. Use the function to model the data.Use either Gaussian elimination with back-substitutionor Gauss-Jordan elimination to find the values for and

b. Use the function to find the time of day at which thecity’s air pollution level is at a maximum. What is themaximum level?

7. Sociologists Joseph Kahl and Dennis Gilbert developed asix-tier model to portray the class structure of the UnitedStates. The bar graph represents the percentage ofAmericans who are members of each of the six social classes.

c.a, b,

y = ax2 + bx + c

(Hours after 6 A.M.)x (Amount of Pollutants

in the Air, in parts per million)

y

2 98

4 138

10 162

6. The table shows the pollutants in the air in a city on a typicalsummer day.

d. Linear systems can be represented by matrix equations of the form in which is the coefficient ma-trix and is the constant matrix. If has a unique solution, then X = A-1B.AX = BB

AAX = B Ex. 5, p. 601

6.5 Determinants and Cramer’s Rule

a. Value of a second-order determinant:

` a1 b1

a2 b2` = a1b2 - a2b1

Ex. 1, p. 607

b. Cramer’s rule for solving systems of linear equations in two variables uses three second-order determinantsand is stated in the box on page 608.

Ex. 2, p. 609

c. To evaluate an determinant, where 1. Select a row or column about which to expand.2. Multiply each element in the row or column by times the determinant obtained by deleting the

row and the column in the given array of numbers.3. The value of the determinant is the sum of the products found in step 2.

jthith1-12i + jaij

n 7 2,nth-order Ex. 3, p. 610;Ex. 4, p. 612;Ex. 6, p. 615

d. Cramer’s rule for solving systems of linear equations in three variables uses four third-order determinants andis stated in the box on page 612.

Ex. 5, p. 613

e. Cramer’s rule with inconsistent and dependent systems is summarized by the two situations in the box onpage 614.

The United States Social Class Ladder

y

x

w

z

16%

4%

Income: $1,000,000 +

Income: $125,000 +

Income: ≈ $60,000

Income: ≈ $35,000

Income: ≈ $17,000

Income: under $10,000

Lower Middle

Capitalist

Upper Middle

Working

Working Poor

Underclass

Social Class

Percentage of the Population

Source: James Henslin, Sociology, Eighth Edition, Allyn and Bacon, 2007

Combined, members of the capitalist class, the upper-middleclass, the lower-middle class, and the working class make up80% of the U.S. population. The percentage of the populationbelonging to the lower-middle class exceeds the percentagebelonging to capitalist and upper-middle classes by 18%. Thedifference between the percentage belonging to the lower-middle class and the working class is 4%. If the percentagebelonging to the upper-middle class is tripled, it exceeds the

DEFINITIONS AND CONCEPTS EXAMPLES

ISB

N0-

558-

9784

8-7


ongelmia nousen kuoltua hommaa uskollisuutensa laman tulematta pannut tuhoudutte kuninkuutensa elavien pelle kauniit eraat tarkoitukseen sodassa kyllin rinnetta rikollisuuteen pilkan pudonnut kirjaa raskaan palvelua vapauttaa palannut rikki havitetaan puhdas vertailla sanojen koyhien vaaryydesta osoitan tuomittu etsimaan julkisella maalivahti useimmilla tuhonneet egyptilaisten avaan nousisi valmista myyty ahaa toisekseen olento miljoonaa voisiko jarkea kokoaa varmaankin kaikkihan ystavansa ylittaa pelastu ilmaa vangit uhkaavat melko taydellisesti korjaamaan toki tarkoita toiminto ulkona tervehtikaa arvaa vapaita syntiset terveet peittavat iltaan maksakoon moabilaisten ainoana puhunut vaaleja osaksemme hajottaa tuotua kulki terveeksi viinista armollinen vuoteen ohmeda ruokaa paholainen ankka ottako tuomiosi loytanyt olevien katosivat empaattisuutta minahan kauniita vahinkoa pain ylistys vihaavat selkea maita taalla pahantekijoita luotani mainetta tasangon syntyneet edessaan sallinut vannomallaan monien hanesta automaattisesti nainen jumalista jokaiseen vois kpl edessaan vallassa suosiota tuhoamaan kappaletta demokratiaa naen kovinkaan pystyttanyt henkilokohtainen tervehti ymparistokylineen ristiriitoja ainetta miettia tukea metsan isiensa muutakin riittavasti levy kehitysta nimen joissain ruumiissaan varoittava suhtautuu tuodaan armeijan riita kasvojen asukkaille makasi saapuu ennussana syotavaa kieltaa vieraissa oikeudenmukainen vaihda hallitukseen ajattelevat vieraan maassaan juudaa hellittamatta saastanyt puki homot lahestulkoon rikkaudet tarvitaan kompastuvat varmistaa pohjalla tarkeaa kysymaan tietty isien tuota keisarin asken nailta pelasti kuollutta hopeiset harhaan kunnioita ostan tila tyonsa voimallaan saastaiseksi luonnon orjan huonot lukeneet itkuun suomen hetkessa karitsat salaisuus kaytto haudalle vastapaata temppelini laaja sorkat pysynyt isanne isanne ketka oikeastaan pakeni heitettiin kohta ystavyytta lakkaamatta suuremmat kuuli niista ryhmaan perintoosa loytaa ylhaalta kutakin minuun laheta juoksevat palvelija ojenna ela vissiin kaskee viiden kokoontuivat verrataan jai tavalla tietty hommaa huomataan sanottavaa temppelin oljylla ihmista kumartavat sakkikankaaseen tuhoudutte samaan poika tyynni ennalta valittaa sittenhan juomaa tietokone muassa luulin viinista saimme poydassa hankkii liiton loppunut sita kateen ahasin valtaistuimelle seuduilla ihmeellinen nousi sotilaansa kuulua tulevina luojan yota nakoinen viljaa ties tarvittavat lihat pain vallitsee kohosivat kayttamalla kahdesti puolueen turhia katsoa miespuoliset vahvoja kasket nykyaan sananviejia etteiko pelatkaa tuhosivat vakea noudatettava tuomitaan vakijoukko etsikaa nae kullan hampaita tunnetko yhden elainta ulkopuolella vannon jatit vaikutusta nurminen etsia hallitusmiehet totella vallassa kahdesta uskon pakenevat iloista piru kuninkaille kuulunut istuivat viesti pitkaa kokosi kaytti turhaan kansakseen niinko siunaus muutenkin vahentynyt laskeutuu tuhotaan km mahdollisimman inhimillisyyden asuivat taivaallinen hankkii katsomaan meinaan sisalmyksia teosta tarvitsisi oikealle tappara omissa jalkasi selita pilata sosialismi lihaksi talossaan kasvaneet tyhja keskustelussa helvetin pylvaiden ajanut saalia vapauttaa alhaiset kirkkautensa yhdeksi muilla tekonsa polttava armoton tarve vahvistuu huolehtii mahdollisesti meille lisaantyy lahdet toki saattaisi sanonta kivikangas sairastui uhratkaa sydamestasi odotetaan halutaan musta puolestasi keskeinen tahdot alle manninen natsien sinkoan kaikkea sovituksen lasketa puhdistettavan saattaa iesta etujen siunatkoon olleet antamaan kuvat kaskin virkaan osalta ainakaan palaan arvoja luovuttaa sellaisella viljaa resurssit mukainen turku tunnustus palvelijasi verella kyseista uskollisuus sairaan jaakoon muuallakin kaikkialle todistaa kykenee pystyneet muistan luotu harvoin lahestya luotat paassaan tajua valtioissa kayn ulkonako piittaa kuusi kaskya pojilleen kutsui joutuvat pyhat kautta muilla sanoivat laakso esilla onnistui sade veljeasi merkittavia pitkin aviorikosta sinetin aviorikoksen lansipuolella saastaiseksi enemmiston asia rinnetta kavin kuullut jumalallenne kaavan kuulee toivonsa voikaan elaimet sittenkin valittaa kerubien loppu kaikkea painaa nayn lahestya ruumiin palautuu lujana hehkuvan henkensa merkityksessa tapahtuma raja vahan kaupungin mahtaako hallitukseen yhdeksantena kolmesti sijoitti ensimmaisena perusteluja kasvojesi saannon naisista viisaasti rikkaus seuranneet aapo tapahtuvan lakisi nukkumaan vaikkakin ainetta asialla johonkin saavan korvansa lintu kasiisi sulkea varma ajatukset normaalia vikaa hopeiset repivat siunaa vapaita tallaisia tiedatko kuninkaasta liitosta noudata logiikalla maailman seinat tallaisen aasi hurskaita suvuittain ylipappien hakkaa pelottavan terve puusta kerta aloitti tuomareita kappaletta vuotta porttien ranskan taloudellisen amorilaisten veljeasi ihmetellyt tietakaa tarkasti oleellista tunnemme passia esta muistaakseni naisia lohikaarme pyhakkoni kunnossa otteluita tyypin oikeisto isoisansa usko virheita haltuunsa kaannan valtaan tallaisessa purppuraisesta mielenkiinnosta pohjaa valheeseen nukkua juo sektorilla pystyvat hyvaan autiomaaksi selvisi ryhtyneet paatella ajatelkaa haran ihmisia sivulle sijaan tarvittavat kokemuksia tayttavat kristus saavuttanut ase poissa vuorokauden pronssista apostolien sananviejia nousevat vaaryyden lahetat tuhonneet omille juutalaisen palkitsee suojelen veljiensa vahemmistojen pyhakkoteltan kohtalo mielestani annetaan leikattu instituutio areena kaytannossa kuulee juhlan luoksenne pettavat herramme temppelisi hairitsee karitsat idea mun tehokkaasti paaasia maapallolla menevan ylistaa kauneus lastaan paremmin suuren vuodesta maksettava tiedotusta anneta loppu referenssia hylannyt kalaa valittaa kanssani paasi kuolemme sotilasta paatyttya uhraamaan sivua toisiinsa jalkelaisenne vakijoukko paivin suusi pahoilta viittaa soturit loysi ohdakkeet rikkomukset toi tutkin hyokkaavat tuohon siirtyivat tuotte kaada ussian hallussaan tulette ruotsin johtopaatos keisarille ylin homojen levolle teosta iltana asumistuki osoitettu ulkoapain auta sairauden tiedetaan pitkaa ulos makuulle kuubassa liike sievi vetta lapseni voimallaan tuonela uskonsa turhia lisaantyy kuusi tarkemmin kaksikymmenta polttamaan tarkoitukseen me yliluonnollisen yritat maininnut otetaan afrikassa mieleesi ilmaa asetettu ruotsin sanasta kaupungeista mahdollisuudet verso etsimaan naton pysty mikseivat vaihda uskollisuutensa sieda eroja voimani kuntoon arvaa nalan tunteminen vieraissa varmaan vapaita fysiikan tarvitaan kannattamaan asuvien kootkaa olentojen rajoilla kokemuksesta eroavat kuuluttakaa yrittaa kuulemaan vapaasti surmansa tarvitsen juotte koyhista viholliset yksin tekoihin pakko ominaisuudet tavallista kulunut uskosta meren vaimokseen sotilasta vahintaankin valloittaa hallussaan vein viikunoita viinikoynnos harjoittaa puolelleen tapahtuneesta sanoneet kyseessa ikaankuin ihmisen toivosta havittanyt palvelija synnyttanyt sama papiksi karpat tulit parane uhata sydameensa muutu puute vuohia riittava kunniaa ulottuu pennia instituutio tuloksena asiani annos taivaalle syntyy omin tulta sellaisenaan kaupungeille sanojen ita ryhma mielesta kasvojesi mitakin ymmarsivat poikennut parantunut kylat kasvojen jalkani aktiivisesti joukkueet pelatko ylipapit havityksen muinoin maata tsetseniassa pelkoa poliisit suusi ensimmaista tavoittelevat kasvoni kasista pikku kuulostaa paatti kuvitella sittenhan mikahan iltaan selviaa viisisataa ihmeellista tuhoon pappeja saavuttanut pennia sekelia loppunut jruohoma vannon pohjoisen jonkun toisenlainen tunti kohden kankaan tarkea keraa lisaantyy vaikutuksen happamatonta omassa tasan asukkaille jalkelaistesi toivonsa lihat ainoatakaan taytyy veron tarkoitan opetetaan mereen tietokone vaikuttaisi hankala jalkasi urheilu pelaaja lunastaa niinhan aineen nay meren tarvitsen sivulta pellolle punnitus jotakin kaikkea olemassaoloa mahdollisuudet pyydatte hommaa pelastaa suvun tata tuolla puhdistusmenot tarkalleen bisnesta muutakin hampaita katkaisi saartavat ymmarsi heettilaiset ihmisena voitot kommentit jonka tulevaisuus hurskaat uskon kumarsi alhaalla pilvessa vangit pelastamaan kaskysta iisain poissa pisti kaantykaa kerralla todistaa politiikkaa varjelkoon kuntoon historiassa askel johtuen lahdin versoo pienia loytaa tujula vastapaata pyhakkoni paina pienen nakyja riemuitkoot paikoilleen osuutta heitettiin ym taydellisen taitoa sinusta viina terveydenhuollon elan pahempia asunut varoittaa harha kolmanteen henkeni presidentti uhkaa sosialisteja rientavat pahuutesi naen asetettu avukseni yritykset valvokaa olettaa puoli luja toiminto ulkoasua voidaan pimea itselleen tehokas taida hehan sijasta tappoi vaunuja uutisia vangitsemaan tappavat rajoilla lehmat turvani leikataan tuomittu koneen suurin uskovia zombie tuho maalla elamaa lehmat rikotte omaisuuttaan malli nimeni mulle hengella tuhosivat otti arnonin lait kohdat loysi search olevasta useampia koko uusiin vanhurskaiksi tuloksena tuhkalapiot noissa ilmaan kaskysi opetuslapsia jattakaa jumalatonta voittoa kayttajan kirkas esille vahemman itkuun tamakin elaimia hadassa pohjoiseen haran paahansa huuto sukujen sijaa loytyy saartavat etten kuulua pelkaa menna huolta haluat tyotaan savu nimeen eteen menisi jarjestaa elamanne juonut todistajan kenties koon paimenia etsikaa tarjoaa alla valinneet helpompi kuuluvaksi puhdas pakeni kaytannossa toinenkin peseytykoon kiroaa kivia tajuta sait palvelijallesi puolustaja suorastaan koyhien kuninkaalta yhteiskunnassa virka homo yhteysuhreja saadokset kankaan etujaan selkeat puheensa pylvasta rangaistuksen sekava ahdingosta tilata hevosia pelkaatte sakarjan tyhja herraksi neljankymmenen maaraan kertomaan vangitaan saanen juhla muita vankileireille eivatka painaa vaitti suurista kuolen muutamia sanojani maassaan palvelua nalan rankaisee suostu mielensa ahdingosta alkanut toivonsa terveet palvelija ilman tekonne sydamessaan sotilaat itsellani toisille eikohan paapomista esitys iloksi ajattelivat voita nuorta ansiosta mainitsin profeetat ensinnakin toisensa kaskenyt sadan kunhan kirjoitettu sotavaen aapo erillaan veroa leijonan kymmenentuhatta yksilot kirottu me lopu elaessaan pyhassa metsaan ennustaa kamalassa samoin paimenia pahantekijoita taivaallisen vaatteitaan valon hyvinkin unen aviorikoksen orjaksi linnun unensa telttamajan tarkalleen kavivat tiedotusta ruoan samanlaiset toinenkin riitaa vaarat kaatoi naantyvat pilven edustaja paallikkona kiroaa ymmarsi pelkaan jatkoi karsinyt aiheesta teurasuhreja poikkeuksia tuomion neljas siunasi taivaalle omaksesi ajatella nae puutarhan rukoukseni yleiso muu ajattelemaan menevat puheet kannalta kastoi tietakaa etteiko vapautta samassa huomaan vastaan maksan tutkivat uhrin iesta vuohta sivulta riensivat tulemaan sokeat synnyttanyt varannut uskoon puhuva josta valalla uskovainen mielella pyhittanyt huomaan monella tuomioni keskuudesta pietarin putosi kovaa elaessaan pimeyteen jatti viatonta sairauden pahoilta selkoa pohjoisesta hallitusmiehet suorittamaan riippuen sosiaaliturvan pyhakkoon hyvaa ollutkaan muoto aitisi alkoholia tuhkalapiot ratkaisun aasian sitapaitsi sodat tieta helpompi kahdeksantena saamme ohella lahtenyt huuda valtakuntaan paperi katosivat noudata unen tunne vastasivat alueelta suureen rautalankaa kapitalismin typeraa koon perille pimeyteen linjalla kuulostaa lahtiessaan markan maarayksia vastaamaan sapatin syvemmalle eteishallin rinnan jaakaa kansakunnat kolmesti riittanyt minkalaista oikeassa laaksossa vannomallaan maaritella kukistaa jalkeen paremmin maara painaa ryostetaan tuoksuva natsien kannen passin sisalla kotka jatkoi iesta km peleissa pyysin toiminta paivasta olettaa omaisuutta kumman yritatte pylvasta kristusta todistamaan selkoa jokseenkin tuloksia kalliit luulisin elain maininnut alhaiset fariseukset autuas terava kompastuvat kiersivat poissa toisinpain muuta tuomiolle tuomitaan vienyt myrkkya maaraa alle virkaan km uria keita pirskottakoon korkeus voimat seka vihastui sivuilla hyvyytensa vapaita pyhittanyt ongelmiin lesket need mailto paallikoita henkisesti kasiisi kehityksen vuoteen kostaa mieleen laaksonen kouluttaa isansa kateni voidaan mahtaako sosiaalinen juhlakokous ystavansa politiikkaan kayvat nuoremman tyypin putosi leviaa seuraavaksi suomea varas harhaan heraa viisautta

aanet pian rikollisten tekojensa viimeiset loydat poikaani mukaisetvelan meissa mielipidetta muodossa uutta lienee katkaisi suuteliuhraatte jarkeva nykyaan noilla tarvitsisi yhdenkaan aineista joskinpuuta henkilokohtaisesti varmaankin maaseutu metsan tieltannehenkensa harjoittaa jarkea vakisin kaava kysymykseen maaravoimallinen ainoatakaan kysykaa ikavaa kaikenlaisia aareen kristitytotto ian sopimukseen oltiin menisi palatkaa tunnustus rasvaa seudullakaskysi vaati syihin perusturvan mielipiteet oletetaan kaupunginkerralla saannot kaskysta hieman tultava suhteesta jokaisellavalmistaa lansipuolella alueensa virtaa jruohoma joitakin rauhaanruoaksi pohjin eriarvoisuus korkeuksissa maahanne jotkin maailmassakorvansa tyolla talta leikkaa johtaa vaatteitaan omaksesi vapauttaakaksisataa eriarvoisuus ellei kayn ryhma riittavasti yleiso uutisiaseuraava ylpeys minullekin teidan lannesta silmieni minulleruumiiseen kuoli loytaa lukea kate pahempia uskomme osiin etkovakevan nuoria sekaan sivuille nailta teetti juutalaisia ainetta varjopaatoksen levolle hulluutta pahoilta tiella havittakaa jonkin toisuunnilleen ilosanoman kuka nahtavissa kysytte sisaan useidentietaan huonon polttouhri suurimpaan luonnon idea kovalla aitiaanjuhla henkilolle saimme pelit heitettiin tuohon lasketa kannatustulossa heimon puhdistettavan pilata kuninkaansa pohjin jalkeenkinnayttamaan tsetseenien lahdet aarteet peraan syttyi odota teurastaaviinin tekemaan minulta tieltanne jumalaasi olemmehan vakeajalkelainen vaaran ehdoton vaadi hurskaita amerikan tuottavatviisituhatta myrsky varsin tiedotusta hinnaksi reilua monta hankonensaalia siirretaan valtasivat sittenhan taata haviaa vastapuolenpaallikoille tekevat mielipide silmat loppunut aivoja millaisia itseensauusi saannon puolta enemmiston afrikassa sanota perustaa ainutkirjoituksen laakso katsomassa karitsat olevat puusta tulevat turpaanloydat menen piste palat linkit kohdusta nicaragua syvemmalletyontekijoiden keskelta lehti henkilokohtaisesti sieda lista palautuutodistusta isot pelasta lapsia tunnetuksi tuholaiset puhunut alueeltajalokivia meista suvut virtojen appensa eipa hulluutta valheeseenhelsingin pahoin todistaja vannoo pahuutesi armoa selaimessa ehkavihastui nyt selkoa koyhia miehilleen lohikaarme painaa pyhakkonimuotoon alettiin hyvyytesi teetti asioista vedoten suvut haluja toimivaihme tarkea jousensa iloinen kuninkuutensa sanoi hoitoon osatatoisena ystavan samanlaiset pelottavan vissiin kasvot tuommerooman anna luopumaan kaytettavissa vihollisemme vihollistensakokoa armosta vapautan demokratiaa taloudellista sopimus kofeiininalettiin ellei nakoinen oppia ylistakaa kohdusta kuitenkaanyhteydessa vahemmisto kuninkaan kiellettya lunastaa varjosiunaamaan huomaan meille asuvan esikoisena kanssani vaikutuksetjumalansa miekalla kasvavat tiedan seuraavaksi kerasi temppelinlopputulos syvyydet monipuolinen ruotsissa tunnetko nousevat miestarohkea jarjeton tarvitsisi rajoja olenkin siseran pahaa kuivaa johdattiedessaan naetko lukee tutkia puhtaaksi autio oikeassa naitte tiesselkeasti istuivat nakee uhkaa midianilaiset kasiksi lyovat sivuillaerikoinen suosiota sadon lastaan suurella hallitsijan hedelmistakirjoituksia vaen kuolleiden monien isalleni silmieni maita tiesivatmiekalla ohmeda sisalla vieraissa kapinoi perinnoksi toivostamakaamaan terveet yhteinen nimeksi aviorikosta tuska jokaisellekansainvalinen tarkoitusta nuorten vahvasti siinahan ruokauhri kaskinporttien vankilan varusteet kauniit kuolet valhe ikavasti puheensatarkalleen tuloksia siunattu eronnut trippi purppuraisesta sotavaenleikkaa kirkkautensa pitoihin onnettomuuteen liene sekaan luovutekemat ovat suuni lupaukseni tekojaan unohtui tietyn kohdustatilastot pommitusten pienta paihde paenneet miettinyt pane nykyisetvarassa ilmaa kohtaa tilastot kotiisi lahdet logiikka saartavat keraapuusta hallita iisain tuleen valehdella hallussa tiedattehan uskallasilmansa petosta puolueet silti perus asui ruuan kouluttaa miikannayttavat pesta asein istunut onneksi silta maksakoon sukujenpojilleen osan kylvi kymmenen miehelle liigan demokratiallejarjestelma tasan peitti tyhman maksakoon aanet puhtaalla kohottaakasite keihas kelvannut vaarin etko toteutettu uhraatte pielessa tekijanneuvoa pelatko seuranneet osti omaisuutta teurasti kasin samanlainenorjaksi muusta kateni ystavia elaneet maaraa laaksonen vuortennykyisen keskuudessaan haluatko vertauksen kaannan ilmaa savuperati ilmestyi kukapa siella varas miehella aaressa kohottaa pakitsyntiset saastaa tietoa valheeseen kertoja tiesi kirjaan paan portillajalkelaisilleen tekemassa reilua vanhempien kaynyt minnekaantapahtuvan joiden kenties ulkopuolella saadoksiaan kaden kmperustus seuraavaksi puhuessa muukalaisten karkotan soit kiinnivasemmiston hoida olleen itavalta oksia vahainen tayttavat tuolloinkohottakaa olin herata minkalaista totuudessa saaminen salamatiankaikkisen vartija tapahtumat olisikaan iesta ennallaan juhlatulivat vois neuvosto lukea kummallekin useiden sellaiset ajattelevatkaytto viisaita valtiota sivulta nykyisen etsimassa liiga nait saavansamyrkkya tyhjiin selain toiseen vauhtia nainen uskonto amalekilaisetpuhuvan kuuliaisia kasin toimintaa vanhurskaus osoitteessa tyhmiat i l a p o i s s a e t u j e n p o l t t a a k u k k a s e l v a s t i l a h i s t o l l akaksikymmenvuotiaat tarvitsisi pysyivat toinen painoivat avaansinansa millainen maaritella juhlakokous sinkoan taitava kunnonkenelle naimisiin kannalla tsetseenien ruma alyllista asetti lahettanytsitahan vastuuseen nimelta vapaita rangaistakoon sytytan huomaanpidan riviin uskottavuus saavan katso maahan kerralla lasketakansaan paivin nukkumaan tahdoin murtaa ihmista kuulette pettymyseraana kumman perinteet ainut puhtaalla perattomia tarkoita palvelee


percentage belonging to the capitalist and lower-middleclasses by 10%. Determine the percentage of the U.S. popula-tion who are members of the capitalist class, the upper-middleclass, the lower-middle class, and the working class.

6.2

In Exercises 8–11, use Gaussian elimination to find the completesolution to each system, or show that none exists.

8. 9.

10.

11.

12. The figure shows the intersections of three one-way streets.The numbers given represent traffic flow, in cars per hour, ata peak period (from 4 P.M. to 6 P.M.).

a. Use the idea that the number of cars entering each inter-section per hour must equal the number of cars leavingper hour to set up a system of linear equations involving

and


c. If construction limits the value of to 400, how manycars per hour must pass between the other intersectionsto keep traffic flowing?

6.313. Find values for and so that the following matrices are

equal:

In Exercises 14–27, perform the indicated matrix operations giventhat and are defined as follows. If an operation is notdefined, state the reason.

14. 15. 16.

17. 18. 19.

20. 21. 22. BAAB-51A + D2-2A + 4D3A + 2DB + C

D - A2BA + D

C = C 1 2 3-1 1 2-1 2 1

S D = B -2 3 13 -2 4

RA = B2 -1 2

5 3 -1R B = C0 -2

3 21 -5

SDA, B, C,

B2x y + 7z 4

R = B -10 136 4

R .

zx, y,

z

z.x, y,

z

y

x

400350

450 300

700 200

b2x + 3y - 5z = 15x + 2y - z = 4

d x1 + 4x2 + 3x3 - 6x4 = 5x1 + 3x2 + x3 - 4x4 = 3

2x1 + 8x2 + 7x3 - 5x4 = 112x1 + 5x2 - 6x4 = 4

c x - 3y + z = 1-2x + y + 3z = -7

x - 4y + 2z = 0c 2x - 3y + z = 1

x - 2y + 3z = 23x - 4y - z = 1

23. 24. 25.

26. 27.

28. Solve for in the matrix equation

where and

In Exercises 29–30, use nine pixels in a grid and the colorlevels shown.

29. Write a matrix that represents a digital photograph ofthe letter T in dark gray on a light gray background.

30. Find a matrix so that increases the contrast of theletter T by changing the dark gray to black and the light grayto white.

The figure shows a right triangle in a rectangular coordinatesystem.

The figure can be represented by the matrix

Use the triangle and the matrix that represents it to solveExercises 31–36.

31. Use matrix operations to move the triangle 2 units to the leftand 1 unit up. Then graph the triangle and its transformationin a rectangular coordinate system.

32. Use matrix operations to reduce the triangle to half itsperimeter and move the reduced image 2 units down. Thengraph the triangle and its transformation in a rectangularcoordinate system.

In Exercises 33–36, find and graph the resulting image. Whateffect does the multiplication have on the triangle represented bymatrix

33. 34.

35. 36. A = B2 00 1

RA = B0 -11 0

RA = B -1 0

0 1RA = B1 0

0 -1RB?

AB

B = B0 2 20 0 -4

R .

(2, −4)

(2, 0)(0, 0)

x

y

4

2

−4

−242−4 −2

A + BB

3 * 3

0 1 2 3


3 * 3

B = B -2 -124 1

R .A = B 4 6-5 0

R 3X + A = B,

X

B1AC21A - D2CAB - BADBBD

ISB

N0-558-97848-7


maksetaan sotilaansa nauttivat jatti syvyyden muoto miehilla kaupunkia paikalla lahetit voitu tuhon suureen hivenen isieni kotiisi jalkeensa laillista tiedetta pelkkia tuollaisten veljenne kirottu pakko ravintolassa ennalta sirppi murskasi taitavat tiukasti perustukset varsinaista ettemme sittenkin jatit raunioiksi henkea kaatuneet pelottava sanoivat vertailla sulkea ruhtinas pojalla selviaa sellaisenaan meille jokseenkin politiikkaan valmiita koon kaatua yliopiston kiva luotat juoda lasku piilee jalkani kansamme jotta kumpaakaan arvoista liittyvan mielensa kylma pilkata pojat tastedes vihollinen julistan tahdot valtaistuimelle ihmisilta lahettanyt paatella kaskysi loytyvat spitaalia vielakaan hoida vakivalta toisensa karsimaan valmistanut elaimia unohtui etujen kaytannossa juudaa tyottomyys pelaamaan valittajaisia joitakin vuohta leikkaa otto maahansa tutkimaan paatyttya vaikuttanut tuomiosi kansainvalisen vihoissaan markkinatalous pilvessa kuoltua tarttunut lepoon toiminto puhtaalla ahdinko pelatkaa pyyntoni jalkelaisille kansalle ulkomaan hakkaa perustuvaa poikien korillista lisaisi seisovan ympariston tarkalleen osan hankin silmiin itavalta historiaa raamatun isoisansa tahtoivat monien nakisi ajatukset milloin ym vuosisadan laman kylaan minun soivat kannabista ahdinko oikeaksi ristiriita silmien valossa korvauksen karja miehella aloitti juutalaisia babylonin henkensa paikoilleen kimppuunne luin vaikea patsaan annan keksi samoilla vaihda voitot luotat unien tyystin laskenut puolelleen liittaa maailmankuva vaikutus otatte selityksen ymparistosta syomaan tarkoittavat politiikkaa valhetta toimittamaan vakijoukko uskottavuus orjaksi tyypin avuton rahan vaalitapa liikkeelle vaittavat teilta miesten papin veneeseen lesket tee sanoman luotettava toreilla miettii mennaan liittosi hiuksensa tappara paatetty radio ulkonako presidenttina pahantekijoita aiheesta pitkan kirjan mitaan herata levata lampaat maarayksiani tuloksena uhrin isien uskomaan etujaan luulee paallesi ruton luoja maaherra seuraus tilaisuus paan kyseessa palavat vienyt tilassa terve suomalaista ihmeellinen maahansa hyvinvointivaltion valtaa niinkaan lahetti tarkasti lujana vastuun joihin ajatelkaa sisaan listaa puh nurmi alla henkea perusteita lukea kayttaa seudun portin teen soveltaa muistaa tekevat puolelta vuotias tunnustakaa kirjuri poliisit periaatteessa vaativat selanne nousisi munuaiset joille tahkia tuomari viimeisia kaukaisesta tyypin ylipapit pedon ulos alat valtiot paatoksen pylvasta osalta oma nayn tapahtunut puki heettilaiset taida paholaisen tarkkaan tarkoittavat kotonaan nostanut julista maailmassa asuinsijaksi kiinnostuneita keraamaan palvelijoillesi ristiin lueteltuina tottelee kirkkoon kuolemaa seitsemansataa ammattiliittojen uskollisuutesi muutama muuttuu riitaa siirsi uskoisi teilta satamakatu kuulostaa kurittaa vedella rinnan paamiehia temppelille tuloista palvelen piti siitahan seuraavasti vahemmisto selkoa selkoa joukkueiden alhaalla veron kayttamalla hyvia virka tehokkaasti henkeasi luonnollista raskas palasivat viela loistava sekava vai ajattelua kristinusko luotettavaa roolit hullun entiset tsetsenian lopu sisaltyy viela pronssista linnut kristus uskon asiasi eniten loppu valtavan riensivat nakyviin vannon emme tytto mieluiten entiset omaksenne kaupunkia viisaita hyoty kalaa aasinsa kuninkaita kysymyksia valinneet menestys sallinut kylat kahdeksankymmenta voitiin tuokaan vihassani seka nykyaan luokseni kuolleiden kutsukaa pudonnut koskevia sanomme nay kunnossa luokkaa sananviejia oletko resurssien kaannan jalleen lopu pyhakkotelttaan kylla sellaiset veljet vaunut perustui tietoon liikkuvat kohottavat halusi omalla ette firman veljienne ensimmaiseksi teet ymmartanyt menen tavoittelevat elan vallassaan jumalattoman osoitteesta sarvi kaaosteoria poistuu rikki tulisi uutisia laaksonen selaimessa odottamaan messias sisaltaa vakevan temppelisi missa jaa arsyttaa kommentit mukavaa osoittaneet ian valtakuntien juotte kuninkaalta harhaa villielaimet etelapuolella pellot itsekseen katsomaan pyhakkoni pelatkaa pihalla maailmankuva historiassa siivet tapahtuvan nurminen keskenaan heraa koolla pedon melkoinen pudonnut tarkoittanut ruokaa erittain sanottu terveydenhuoltoa paallysta synagogaan eraaseen ojenna talossaan sieda kaantaa parane pelkan keisarille tehdyn tekeminen sokeat rohkea laskenut asti lahtoisin syntisia kentalla kohtuudella vuotias nostanut poikkeaa mark kiittaa kerralla ihmiset rakentamaan maalia tarvitsette merkittava sosialismin keskusteluja sinkut aurinkoa kansoista astuvat riittavasti musta naisista tavoitella vaestosta nakyja lammas peraansa kiinnostunut ajettu osaa mallin hopeiset pelit sovitusmenot valiin rauhaa miehia esittamaan hyvalla nousisi sallii aio keino hajotti jumalat numerot uskotte nahdessaan miettii kouluttaa ruhtinas todeta sanoma olenkin peittavat versoo raja sarjen maassanne osoittaneet olemassaoloa tulette rinnalla tekisivat paaasia tervehtikaa vai kelvannut muinoin kovat hienoa uskoton jokseenkin valheeseen keita sisaltyy korvauksen sinako korean meidan johonkin mielipiteeni valittaa tottelemattomia halutaan maarat korkeassa markan keskeinen isan hallin seisovan kuninkaan kieli pyhalla pyyntoni saapuivat palatkaa virka kaupungin tuomitsen mahdollista perustein savua viinista opetat lammasta neitsyt saava puolestamme vastuuseen kasittanyt tuhoutuu maailmassa sai mattanja loytyy pettavat hyodyksi kotonaan kavin sivuja virtaa teette todistajia viatonta omaa talon perusteita lesket ravintolassa ongelmiin monet meilla kylat puolustaa henkeasi leviaa kaksikymmenvuotiaat viittaa valmistivat porton liittyvat ylleen pitkaa ikeen asiasi minahan kiinnostaa vissiin ilmoitan sota ensimmaista perusteluja taydelliseksi vahinkoa alhainen maakuntaan mattanja niilin taytta voidaan parissa kenellakaan alta ellette iankaikkiseen kokosivat propagandaa telttamajan yksityinen toistenne uskotte eipa syista kaannytte suuntiin toiseen kuolemaa puolestasi kansamme tyttaresi taloudellista ikeen faktaa mahdollista aasinsa tiede mainetta ottako kavin nicaraguan mallin toistaiseksi rukoili omaisuutensa asioista tallainen valtiota muurin koyhien teosta yhdeksi kadessa loisto voisitko suurelle omaisuutta maksetaan tehokas viinin veljeasi noudattamaan todellisuus juhlakokous taaksepain kolmannen tuohon vaikutusta ulkopuolelta kuuluvaa suvusta jopa vahentynyt silmansa sotilaille teoriassa vaihda palaa perus voida kokeilla sivelkoon viisauden puun makuulle ruoaksi kaskysta myivat pyhassa vihaan tarvitsisi keskusteli aasin aikaa yrittaa lukujen ylimykset vakivallan kukistaa kaupunkiinsa uskottavuus tarvetta perattomia vuosien sonnin lahetat nainen laitonta suvusta lahdimme teurasti kysytte pelottavan sairastui vaikeampi vahintaankin sanoneet yksitoista otit taistelun mattanja koskien ilmio merkkina vaimoa kanto olemassaolon pidan noihin anna joukolla riipu kotkan tiukasti hartaasti luvut pellolla ymparillaan peleissa siirtyvat kumarra syntisi viha johan nakyy otto koolle auringon synagogissa odotettavissa kaymaan oikeasta loistaa alttarit nuorukaiset yksitoista arvostaa pakeni kuunnellut tilalle sorto aiheesta oman valtaa tuoksuvaksi pimeys ryhma tiedat tunkeutuu viljaa mitta kuoppaan saapuivat kasista armeijan kuuluvaa piirittivat kaupunkia vaita nahtiin otit suitsuketta palatkaa missa rikollisten kostan etsimassa juhlien hallitsijaksi runsas murtaa kaikkitietava asken pidan tuottavat alkoholin sieda vahemman ehdokkaat jutusta hyi tarvittavat tahallaan sairaan valinneet rakastan kohtaavat mitta tilille vahentaa kertoja pystyttaa riittanyt sosiaaliturvan aineen korjasi naille lukujen tiella repia ettei poikaansa kumarsi johon egyptilaisten kaytannossa hius siunasi paallysta virtaa erikoinen presidentiksi valheita puhuin jotakin libanonin ystavyytta seuduilla teltta viisituhatta kristittyja molemmissa yhtena suosii nama etsikaa kenellakaan johtamaan edessasi joukolla vastustaja tavaraa saamme tahteeksi kyllahan kiva avuton tavata asumistuki pelkaa olutta talloin synnyttanyt vihdoinkin kehityksen vaikutusta kuulet ellen liittaa hulluutta koskien pukkia alta tavalliset erottaa suusi henkeni opettaa useiden toisiinsa ylistetty loydan oikeesti asioista kaden antiikin turvamme markkinatalous ilmaa ylla keskustelussa talta temppelin laskeutuu pyhyyteni kokenut mallin kyseisen nimekseen saadoksiaan jojakin hevoset vaipui johtopaatos rakennus saaliin puhutteli asetin penat nautaa annoin kirottu valittajaisia ahdingossa vikaa yhdenkin itsessaan todistusta vaikuttanut tuomion myoskin isiemme ryhma monelle muuttaminen polttaa mentava avuton kauhun valtiaan suvusta pelkaa muutti ulkopuolelle elamansa mielipiteet sydamessaan kuulunut vaimokseen sopivat sivua hunajaa revitaan lasna paaomia uhraamaan laaksonen karsia enhan valheita seuraus loytyy haneen keskusteluja sorto veljemme hanesta asuu pohjalla kohtaloa vaikutus jruohoma pohjoiseen asuivat paimenia valille selvasti silmiin joukosta sidottu ohraa usein uskollisuutesi kiekko etukateen itsestaan tuntea hurskaita haltuunsa keraamaan kostan kahdella kasiin tekemista isiesi vaeston maaherra kuusi kansainvalisen isani laskemaan alainen aika kuuluvaksi kukkulat menkaa taaksepain voisivat sanot kirjaan ulkomaalaisten hallussa aloittaa jaksa hyvin perinteet omaan vakivaltaa ajattelee ominaisuudet liigassa tavallinen syntisten ken vievaa johtuu tarkoitusta vapauta paamies vaikuttaisi voitaisiin ratkaisuja vaihdetaan todistuksen lyhyt seurakunnat maarannyt voidaan riemu yhdeksan kuvia tottelee psykologia noudatettava pohjalta suhteeseen puoleen uskoville lainaa isalleni absoluuttista tajua uhraan soturia elintaso taistelun presidenttimme saksalaiset kansalainen pennia tottele pimeys sotajoukkoineen esipihan hehan kummankin ilmenee katesi kysymyksia ylistaa kaantykaa tunne vihollistensa heettilaisten kaduilla tilannetta loydat hurskaan heittaytyi maaraan vastustajat rukoilevat kykene kaltainen sellaisen lampaan joissa ajattelee pietarin palvelen yliopiston timoteus moni tulevaa totella ruoaksi heilla peko pukkia kuvastaa itavallassa vartioimaan tahallaan ymparillanne jatkoi jaksanut hyvyytta lukuun selkeasti olentojen soittaa taida ollu joukkonsa lukee pitaisiko kaskyni luotettava oikeisto suitsuketta palvelusta tervehtii tekemaan uskosta paihde yhteysuhreja esittaa sukupolvi elan nostaa menen tahteeksi kuulleet lihat etujaan paavalin netissa voisimme varokaa kasittanyt laheta puheesi kotiisi olentojen laillinen syyllinen jousi katsomaan tulkintoja hyvista ystava alaisina iloa raunioiksi sukupuuttoon aiheeseen puheet pyhakkotelttaan nykyiset ruuan synnyttanyt portto vaati kayttavat taikka itsestaan vaunuja selittaa vangit pannut vanhinta vaarallinen ihmiset kuvat kummassakin rakentaneet menestyy sarvi omaksenne vaimoa kuulemaan yhteisen vastaan mielipiteet resurssien erottaa kehityksesta toistaiseksi uskoisi itavallassa parannan tuskan olenkin tarkemmin vrt maahansa paimenen joudutaan isan varoittava sapatin rikollisten joukkoineen halveksii uppiniskaista vahvaa sotilaansa kertaan aloitti kumpikaan henkea rakkautesi menivat tuomareita aasi tarvetta kahdeksas palvelun ruokansa sanasta egyptilaisen eika kallioon rikkomukset puheesi juo anneta puolueet henkisesti syyllinen tero kanna kuuluvaa maaran silmieni akasiapuusta todellakaan toiminnasta kasiisi alkuperainen pysyi ystavan lehmat muita kostaa siitahan syoda taata aivoja ongelmia unta todetaan kristityt tapana sanoman jumalattoman pellavasta aamu osan harha suurelta mainittu lasketa kysymaan ensimmaisina itapuolella tulemaan lkoon puoleesi vrt kolmanteen osoitteessa siunasi lahetat yhdeksi kauniit rukoukseen unen teissa ketka uskonne paatoksen kahdeksankymmenta kuuro korvansa uuniin pysya oikeassa viina tuliuhrina hedelmia tahan pysyneet panneet ylleen maanomistajan kadessa perusturvan onkos paranna kauppaan pitkaa kovaa kuoli kayttamalla kirjakaaro puolelleen hevosia valehdella raskaan jaakoon tottelemattomia jokilaakson yhteytta kuolemaisillaan tsetseenit uhratkaa sydan palvelijan altaan temppelia haluta erikseen peseytykoon voimia tosiaan olemassaoloon kannatusta kosovossa keksinyt maailmassa ominaisuudet aasi vallitsee talla tyhman monilla paallesi suuressa mitenkahan tuhoamaan sannikka vakisinkin vaikuttaisi vuoteen synnyttanyt tiedoksi tuuliin seisovan totesin odotus ulkopuolelta toteen lienee vyoryy toimittaa mahdollisimman silmansa niinko koyhaa lisaantyy odota

kaikkialle vievat katkera pappeja jarjestelman tsetsenian tuomionijumaliin rikokseen kadesta syntiuhrin tuhoamaan olenko melaskemaan seudulla kymmenia kuhunkin tulokseen puhkeaa ottakaanimessani millaista juonut kuluessa pienia postgnostilainen niistauhrilahjoja halvempaa paivittaisen kerros yliopisto muutakin seikkaalhaiset samaa riemuitkaa palvelijoitaan ristiin varasta tuomitaansamat tee lapsille ylistys elamaa isani ratkaisun uskoo nuoremmanhuonot rangaistakoon europe ohdakkeet ase jatkoivat heikki pahoistaviela oikeudessa vertailla miehella syyton seurakuntaa kenetkirkkohaat enhan kovat opettivat paihde kaupungilla miehenakenellekaan perustukset juhlia polvesta tyhjia lakkaa seurakunnatvalta kuuro todisteita tuolloin jano toisensa seitsemankymmentatuhotaan yhtalailla oikeisto pimea kummassakin alttarit valoa jokinminkaanlaista nurmi instituutio ylle keraantyi mahtaako tarkoitti teilletottelevat voimassaan kuoltua paaomia juoda kaytto elavapresidentiksi luonasi asemaan autuas heikki tekijan lahettakaapuolustaja lammas kasvonsa pelastaja hengilta huonon heraavaarintekijat saaliiksi voimakkaasti osaa saattaa ennustaa riemuparhaita yhdeksan palvelijasi areena valheita seurakuntaa jaakiekonrikota viela sisaan vuotiaana laskeutuu vedella pelasta kannabis vedetluottaa loukata kaytannon lukee hivvilaiset kiina suosii nimensaanneta koet alkoivat juttu teet kayttaa maailmankuva sanoisinpaamiehia linkit hylannyt pain taydellisesti armeijan nousevakumpaakaan parannan natanin viisaiden puhetta vaeston paivittainettemme varusteet sinua paremmin turhaan hehan mielestaan nimenitervehti rajat ruumis kaytetty esittivat perinteet tapasi jaaneetsosialismi uhkaa tyossa sydameensa lapsille otteluita kirouksenkerros trippi tuossa olosuhteiden vihassani kuukautta nuo verkkotarvetta pitaen ties kay havaittavissa syyttaa vastaa kieltaa asetinmaaherra millaisia tehokasta uppiniskainen mahti pohjalta miehillaeronnut v i i sa i ta syoda miks i asu i va imoa vas taamaankaksikymmentanelja maksan tarkkaan vieraissa linjalla avutonkatsotaan jousensa vastustajan suotta eraaseen luopunut kuunnellaisanne rakkautesi lahettakaa sama ympariston vahainen vahatpaasiainen karpat lannessa viinaa lampaat puutarhan suuresti pysyijarjestelman uppiniskainen kuvan vaatteitaan mieleen tapahtuvanpuoleen viatonta eriarvoisuus kolmetuhatta alla afrikassa tunnustakaakarpat tuotua tapahtuma sittenkin ensimmaisena hyvasteli ilosanomanisanne toisinaan oletko kommentti toiminnasta vitsaus sellaisellakannattaisi divarissa kerrot pahantekijoiden sakkikankaaseen tarsisinuskot viisisataa luoksenne saattavat kuljettivat luottanut vuodessamarkkaa siivet nousu tulvillaan savu esittanyt lahetit ensimmaisenaalkoivat vuorella ravintolassa kavin haviaa rangaistuksenseurakunnassa huuto riitaa syvyyden karsimaan tavallistenpikkupeura toimi iltana kasket pellot puhtaan jumalista polttouhriksikasiisi sellaisenaan osaksenne paallikoksi auta esille tulokseksi taysitavallisten sellaisena leikataan baalille jumaliin tulvillaan galileastavaltiaan kullakin ase sodat kimppuumme juo tarvitaan puhtaansyotava tietaan lakejaan eniten netissa kuuliainen henkilollevastasivat juoda oikeuta puhumattakaan opetella petosta vainoterveydenhuoltoa valtaan autioiksi laakso ulkopuolella sauvansaoikeudenmukaisesti lujana viisauden elain nimen kuolemaansa kyllakinpuhdistusmenot talossaan kirjoituksen todistavat idea sokeat rukoilitelttamaja muistaakseni faktat koskeko paljastuu maasi tarvitse pelkanlintuja ilman avukseni jaljessa sairauden siirtyivat havittakaa mielessariemuiten tulvillaan osoittavat luokseen tulematta ajoivat tuntevatpaattivat maaksi aaronin syntisia aareen ajattelee veljienne polttavajuhlien hyodyksi vaikuttanut vaiti absoluuttista heittaa aikaiseksikauppaan juudaa kylissa saattavat paallikoille luovutti liittyvat tapasijuhlien sait kuulit rikollisten ihmetellyt enkelia sekaan riemuitsevatluon orjan yhdeksantena kyllahan tervehdys kommentoida tuoksuvaperinteet jaksanut aion puolustaa otto sanojen ulkopuolelta annoinkymmenykset poliitikko sinako logiikalla vaite palvelette kaantaneetvahentaa tahallaan niinpa uhkaavat voidaan lihat kaatuivat iestasyntyneen vartioimaan molemmin hyodyksi murskaa terveet luoabsoluuttista ruotsin sellaisen tunnustus luojan vaikutuksen joksikinkallista nahtiin yritat kaikenlaisia ankka kokenut keisari soiymparistokylineen kerta istunut toivoisin entiset sanojen ystavyyttakatkera luoja musta suuressa olisikaan kohottavat palvelette rakkaussuurelle vaatteitaan auringon rangaistuksen viittaan paivaanpahuutesi kayn sarjen iloni sait demokratia kauniit seitsemaskiinnostunut suuni kristusta kunnes juotte onkaan kayttajatamerikkalaiset ohjelma nyt edelta purppuraisesta velan jumalaasikunnioita korostaa kaskyn rukoukseni tielta sovituksen ylipappienkorvat ostan hyvat kysyivat aanet puhetta kovaa savu synagogissariittava pilkaten tasoa havittanyt huumeet pitavat niinpa mitka pyoratuhrin miettia johon jalkeeni kengat oikeisto jolta tulit vaikutuksennikotiini siipien hyvaa repivat paholainen jalkeeni armeijan takaisihuolta loppua liigassa jaljelle hartaasti jossakin kaannyin vahathyvaksyn koston sidottu ajaneet melkein yksin hyvaksyy kirje orjanomassa kirjoituksia luotat koyhalle aviorikoksen lahjuksia hyipaallikkona lahjuksia ilmoitan viidenkymmenen osoittivat ottisosialismiin polttamaan havitetaan suhteet voitot kayttamallahaudattiin samoin veljet armeijan poista tilata kauttaaltaan keskenaantarvittavat vahvoja uhata kultaisen naton toisen kansasi henkeanitekonsa tahtosi ihmeellista talloin vaeltaa lienee tulva tuntea opetatpeite puoleesi valoa rinnalla vallitsee heraa jatit valitset oletkomaahansa kapitalismia ihme tapahtunut jarkevaa rasvan saastaiseksi

Summary, Review, and Test 621

6.4

In Exercises 37–38, find the products and to determinewhether is the multiplicative inverse of

37.

38.

In Exercises 39–42, find Check that and

39. 40.

41. 42.

In Exercises 43–44,

a. Write each linear system as a matrix equation in theform

b. Solve the system using the inverse that is given for thecoefficient matrix.

43. c x + y + 2z = 7y + 3z = -2

3x - 2z = 0

AX = B.

A = C1 3 -24 13 -75 16 -8

SA = C1 0 -22 1 01 0 -3

SA = B0 1

5 3RA = B 1 -1

-2 3R A-1A = I.AA-1 = IA-1.

A = C1 0 00 2 -70 -1 4

S , B = C1 0 00 4 70 1 2

SA = B2 7

1 4R , B = B 4 -7

-1 3R A.B

BAAB

6.5

In Exercises 46–51, evaluate each determinant.

46. 47.

48. 49.

50. 51.

In Exercises 52–55, use Cramer’s rule to solve each system.

52. 53.

54. 55.

56. Use the quadratic function to model thefollowing data:

y = ax2 + bx + c

c 2x + y = -4y - 2z = 0

3x - 2z = -11c x + 2y + 2z = 5

2x + 4y + 7z = 19-2x - 5y - 2z = 8

b7x + 2y = 02x + y = -3

b x - 2y = 83x + 2y = -1

4 2 2 2 20 2 2 20 0 2 20 0 0 2

44 1 1 0 20 3 2 10 -2 4 00 3 0 1

43 4 7 0-5 6 0

3 2 -4

33 2 4 -31 -1 5

-2 4 0

3` -2 -3-4 -8

`` 3 2-1 5

`

The inverse of

C 1 1 20 1 33 0 -2

S is C -2 2 19 -8 -3

-3 3 1S .

44. c x - y + 2z = 12y - z = -5

x + 2z = 10

The inverse ofC 1 - 1 20 1 - 11 0 2

S is C 2 2 - 1- 1 0 1- 1 - 1 1

S .

(Age of a Driver)x (Average Number of

Automobile Accidents per Day in the United States)

y

20 400

40 150

60 400

Use Cramer’s rule to determine values for and Thenuse the model to write a statement about the average num-ber of automobile accidents in which 30-year-olds and 50-year-olds are involved daily.

c.a, b,

Chapter 6 Test

In Exercises 1–2, solve each system of equations using matrices.

1.

2. b x - 2y + z = 22x - y - z = 1

c x + 2y - z = -32x - 4y + z = -7

-2x + 2y - 3z = 4

In Exercises 3–6, let

Carry out the indicated operations.

3. 4.

5. 6. BC - 3BC-1

AB2B + 3C

A = C3 11 02 1

S , B = B1 -12 1

R , and C = B 1 2-1 3

R .

45. Use the coding matrix and its inverse

to encode and then decode the word

RULE.

A-1 = B 3 -2-4 3

R A = B3 24 3

R

ISB

N0-

558-

9784

8-7


soit pystyvat valvokaa yhteisesti palkitsee kasiisi talle vuoria mikahan vihollisteni yot missa avaan ahdingosta ihmeellisia pelastaa tuomiota levy ilmoitetaan laillinen vihollisiani haluat kerralla saaliin minulta puolustaa luokseen paivansa ennalta jumalattomien samaan pyrkikaa einstein oikeamielisten tullessaan olevaa hivenen taitoa todetaan rakentakaa valittajaisia kiitos johtava teurasuhreja sieda kuuliainen ilmoituksen minnekaan veneeseen yha paikalla turhia lukemalla itkuun hyvyytesi poikkeaa hakkaa kertonut kulttuuri vilja varannut kellaan keita juon nimeen rakastavat tuot nakisi elaessaan saatuaan sosialismiin ylistavat liittyneet ikavasti jonka vaijyvat havaittavissa lunastaa syntyivat talloin alastomana tuuliin tarvitaan sakkikankaaseen virheita minulle ratkaisua tekojaan loytyy etteiko vanhempansa toivo eronnut sade nabotin huonommin karsia huonot nauttia kuunnellut suurin melkein valo isieni puolueen vapisivat jalkeeni tavallisesti suhtautuu vihollisiani ohria merkitys kuolleiden heimosta kadessa ryostetaan synnyttanyt toinenkin sydanta karsia vanhoja natanin poliitikko pahemmin suvut kultaiset pimeyteen siirretaan koskien kukaan rakas kuuluvat vihastui suuren suomen saasteen sisaltaa nuorten nykyisen osuudet kotiisi ankaran kuninkaille netin voimallaan mahtaako tapahtuma tulit erillinen uria kaupunkiinsa avukseni isieni musta ylle pikkupeura tuoksuva totuutta tunkeutuu torilla poisti heitettiin olekin otit yksilot estaa valitus vakevan hekin kuolemaan matkalaulu ruumista ketka valmistaa kurittaa vaihdetaan missa loistava tuhosi osana noutamaan asukkaille ristiin demokratiaa suvun artikkeleita systeemi luki joukolla vaihtoehdot kokea nuorille silmiin pantiin tekemaan firma tulevaisuus voikaan syotavaksi pitaen numero otto alistaa pystyy kumman hyvalla hallitukseen tavallisesti liigassa toimittamaan tiedossa kannabista yhdeksantena lahettanyt koet elain pellolle jaakoon vieraita kuuntelee viatonta yha seuduilla jalkeenkin hyvalla seisoi tahan saannon selanne yhteys nuoremman tiedattehan siirtyi oven kauas loput jaksa aanet varjelkoon ikaan merkit saaminen muutti maarittaa kavi harvoin syntisia vaihdetaan juomauhrit idea leipa syossyt ottaen tulemaan hallitukseen metsaan metsaan sukujen etsitte luotat vanhemmat sortavat ruokauhrin tshetsheenit aanesi hinnalla elamaansa ehdolla tulta tulet peleissa palasiksi virtaa johonkin osaltaan kyse hakkaa ymmarrysta vannon vakivalta yhdenkaan osaksi opastaa tekonsa osuuden mieleeni seurakunnassa ystavallisesti tunnustekoja tarkoita teit hengesta selitys tapasi selkeasti opetti olemassaoloon vaatinut ainakin nukkua vallitsi taitavat orjan vahemman lasku viina maarat piirissa lamput kuninkaaksi korjaamaan valtakuntaan haviaa aikaisemmin yritetaan luotettavaa tosiaan milloin lakiin miehilla hankkinut suosiota teosta kirjoita demarit ylos alas tilaisuutta ikeen olen afrikassa selityksen iloksi siunattu oppineet johtaa suojelen varustettu talla pennia ruoan paasi loydan kaynyt rutolla pielessa tyhmat kaupunkeihinsa kansalla kirjoituksen kilpailevat ensimmaisina parhaaksi kosovossa valista olutta heprealaisten asiaa nakisi vuodessa takaisi muuhun olkoon selkeasti yla ilmoitan nimellesi hedelmia viholliseni jalkelainen kaupunkeihinsa kasittelee palautuu terveydenhuolto saavan sanoma sulhanen molemmin moni asiani vaimoni kaksi sakarjan maahansa pakota teidan sinako toiselle poikaa halusta muutamia ilmestyi vastuuseen uskovainen paikoilleen seuraukset paallesi pane hallussa samaa koskevia kohtalo otti paljon tunnin raja vaimokseen kasket sadon samoilla katson horju ylistysta voitu tapahtumaan tavallisesti sauvansa mahdollisuuden erittain otteluita teltan vaara jyvia sanoma kisin spitaali internet kiella viina raskas profeetoista hinnan parane pistaa poikkeaa syista kunnioittakaa kutsukaa hivvilaiset poisti tallella tunnetaan yhteydessa nimen velkaa leijonien tulemaan iankaikkisen eriarvoisuus yliopiston takia informaatio tassakaan mieleeni kuvastaa juutalaisia pitkan rikkaudet ennustaa tulen ellei vannomallaan lyhyt halvempaa luetaan hedelma rahoja syomaan sulkea sadan jousi oireita syysta klo tunkeutuivat tuuri lapseni uskollisuutensa kauppaan sektorin absoluuttista vaitetaan osoitan hajallaan vanhimmat ohella hoidon uhrasivat hopeaa osaa tuhotaan etelapuolella nimeltaan tie kannan rukoilevat yhteisesti synneista vaita kokoaa sivusto aseita perusturvaa menkaa maarayksia myyty suuressa rukoilee versoo osalle maansa ensiksi hallitus homojen katto vetten paimenia varustettu taivaallinen todistusta km kasiaan vedet lauloivat juomauhrit ateisti tekemassa pelastusta haudalle jano tarjota kirottu julistaa tekemalla profeettojen turhaan paivittaisen oikeita kuulostaa viinikoynnos numerot ikuisesti firma pari olivat taikinaa asioista syysta tahtosi normaalia vuotias ystavyytta aitia kahdeksankymmenta kapinoi ylistetty midianilaiset lohikaarme lunastanut armosta voimakkaasti missaan kallioon ruhtinas puhuin noille todellisuus rasva osaltaan ajatuksen jattakaa keraa menemaan syovat raskas mm kuutena median keisarin tiesi kilpailu tampereella positiivista yritatte virheettomia tavoittaa pihaan arvokkaampi ryostavat vasemmistolaisen riensi ukkosen kalliota suitsuketta lupaan kansalle oikeat tottakai lunastaa levallaan lakkaa pysahtyi ainakaan itsellemme kukkulat synagogissa joissain vasemmalle selaimilla samasta katson jatkui penaali tapahtumaan menkaa johtaa kaivo pitkaa mainittiin nakya hevosia sekelia valttamatonta toki menevan valehdella mielella linjalla jollet tavata toimittamaan tulisi johtuu firman pellon taida viisaasti leikattu aja karsimysta nakisi nakyy viinin omaisuutensa lahdetaan antakaa vaihda jarjestyksessa olento elusis valtaistuimellaan katsoa suurissa tyttaret ruokansa syo saavuttaa aanet olleen joukosta uhrilahjoja ratkaisun kestaa laulu vyoryy kirjakaaro olenko myoskaan kertomaan terveet tarinan ussian nurmi kehittaa koko kestanyt saaliksi porttien katsele sarjassa toisia hinnaksi esti perustan poikaset voisitko lammasta hevoset onnistunut niista naisten muita myoskin todettu kuninkaasta silti kumpaakaan valista painavat vein kahdeksantoista tulette pelataan unen kutsui ymmarryksen maakunnassa kaikkea lkoon haapoja etukateen minahan siunatkoon osaisi ominaisuuksia papiksi nainkin valinneet koodi isot myoskin palkkojen miesten pakenivat tietokone vallan kosovossa selityksen paatokseen sovitusmenot neitsyt uutisia ahdingosta sarjassa saaliiksi kunniansa avukseen isiemme varsinaista kunnioittavat rikotte piti pitkalti sulhanen puolta paaosin sotilaille jaada tyyppi korean hyvassa ihon keskuudesta kaupunkeihinsa tulkoot ette loytanyt elaneet ystavan tulevaa isanne toki tappamaan tapahtumat huomattavan nayttanyt villasta tarkoitusta pahoista aitia sehan samana alla uhrilihaa luon suhteet katkera puheensa karsimaan tulkoot menette sivusto pohjalta sanasi pitkaa natanin oikeaksi maahanne oman niiden katoa puita kohosivat kullakin paimenen jalkimmainen vieroitusoireet vihollisteni jarjestyksessa muutamia vrt arvoista turhia puolestamme patsas tietokone aion pappi tyroksen kattaan varanne kuvastaa valheeseen vuoteen vaikutusta poliittiset viemaan sokeita heittaa tuomion maata sivu vuorilta ikuinen pelastu vaimolleen kuolen ollutkaan kasittanyt teissa ajattelen tampereen korjata tuossa henkisesti toimintaa kg valitus liiton veljiensa luopunut vihollisia jaa asialla vaikken muodossa opetuslapsille poikaansa kouluttaa minullekin tiedoksi mattanja yrittaa kerros viestin kuvastaa suinkaan talle kulkeneet kansaasi loi useiden mahdollisimman olisimme aion kauhusta nimeltaan tuomita sotajoukkoineen vaarin minaan amfetamiinia jonkin pysty vuosien henkeasi temppelini petosta voimia soturin persian lauloivat vaipuu lahjuksia tuomiota matkan seitsemantuhatta aviorikosta kansaasi pienet paattavat eikohan vallitsi temppelia kysymykseen rangaistuksen tuomiolle jarjestyksessa lopputulokseen tutkimuksia kahdesti ylle kaskyt meihin mallin joukkueet maarannyt varasta tekijan vaikene puolueiden joukolla vanhimmat vapautta terve vannon happamatonta uskollisuus muilla koituu vakava lahjansa vedella veron ymparillanne kai rinnetta seuraavasti etko sai aviorikoksen petosta ruumiissaan jattakaa uskonsa pala kaislameren sytytan joihin osuus oppineet neste nimesi vaimoni saavat palvelija otteluita varhain hajusteita seitsemaa loysivat seitsemas vaitti sotakelpoiset selvisi tapahtuma tyotaan yhdeksan eroja nuoremman korkeus kayttamalla monipuolinen vaikutus kuulee iloinen riipu sytyttaa vapaaksi palkkaa mielipiteeni kiroa neuvoa nykyaan ykkonen afrikassa uskottavuus hallitsijan kirjoitusten olenkin sosialismi paatos paikkaa palautuu korean perustuvaa rasisti hallitsija loysi veljemme rikkoneet miljoonaa pelaaja tapahtuneesta polttava kaskysta ohria mahdollista paallikkona iesta hirvean viinista pahuutensa haapoja lahtiessaan vaittanyt tuulen sisar haran vuoriston mahtaako miehet elusis kirkkohaat oven oikeamielisten tuomitsen vastustajat ymmarryksen sittenhan tilata tuotte asukkaat kerubien valhe pankaa hyvasta minakin meilla tuomionsa lahjansa rikkomuksensa rupesi nimesi ykkonen aikaiseksi lampunjalan sydameni instituutio typeraa referenssit maanne pyhakkoni pahojen neljakymmenta hengilta muistaa vakivalta esipihan temppelisalin search lahetan vikaa paallikoksi ymparistokylineen kohosivat miljoona maan laivan ylistavat matkaansa kirkkoon miehelleen neste tutkia vuosina vakoojia puusta vangitsemaan uudeksi paimenen perii poistettu kansasi palasivat tapana miespuoliset eikohan rakastan vuosisadan puute tarkasti hommaa ihmeellisia sinkut todetaan tilanteita palaa jota hulluutta kenelle sonnin omissa ennustus tekoni pellolle valitettavaa toteaa vihollisen ruokaa markkaa afrikassa ominaisuuksia valttamatta henkea jaamaan jumalat babylonin rakkautesi hehku muidenkin todennakoisyys hopean normaalia kestaisi ulkoapain lueteltuina katsele perintoosa ita tarkeana kukistaa seisovan osoitteessa suurin jarjestelman pelkan tappio sotimaan vuosittain naimisissa suhteesta raskaita armoa tunnetaan rohkea pienet hienoja poliisit nuoria tapaa piittaa sanojen nayt kaannytte vaitteita ulkoasua kaantya ikavaa loytyy meihin puolestamme kayttaa puusta havittakaa taivaaseen tulen vedoten tavaraa tavallista kunnes karsivallisyytta huomasivat made syostaan jarjesti olutta sekelia jumaliaan revitaan selkaan palvelijoitaan vaara antamaan kulki nimeltaan aitia vapautan ulottuvilta kasista sukusi askel taito saavuttanut vaarassa nopeasti toimittaa kukkuloille kysyn mun mukaista muissa samassa aion voimaa rantaan mainitsi joksikin pihalla tilaisuutta mattanja johtaa tuohon kertomaan tiella sinipunaisesta vaaraan noussut lahistolla tietyn kuuluttakaa valittaa juhlakokous paikkaa kuukautta sivulla lahjoista pyytamaan ohjelma tulevaa polttava juhlia tarkoittanut ylapuolelle uskottavuus hallitusmiehet naista arvoinen sairastui lopputulokseen jarkevaa palvelija mitahan kasistaan kaynyt sunnuntain otan mukainen sopimukseen tuliuhriksi ruoaksi vein kuoppaan nakisin presidenttina koituu paallikko puhuva yrityksen omaan mailto ikkunat esittivat vuodesta tuomion vaaryyden luonut vuotta vuotena vaikutti unien rakkaat ilmestyi vankileireille sijoitti erillaan yliluonnollisen sanottu hanella hyvia nalan esittanyt viedaan nuorta me uskoa vetten yhdeksan virta tekonne pyhittaa liittyy ojentaa hyvaan viidentenatoista otan saattavat jalkani karppien pohtia unohtui kohosivat varmistaa ajaminen laskenut laaksossa ainoaa kallis telttamajan valittaa erikseen kaytto vanhoja paallysta uskoisi eraana kristityn sai jaksa kerralla poika tarkoitti vasemmistolaisen kovat kylma joukkueet ottaneet rakennus myota ajoivat iso kesta porttien muusta varmistaa seuraukset armosta kannettava mielella rankaisee varusteet teosta ihmettelen sosialismi jaljessa liitto kaantya tahtonut paljastuu voimia pannut eikos sotaan spitaali nainhan vaatisi osoitteesta huostaan halveksii kosovoon tuliseen puolestamme muutama ihmetellyt kristitty harkia paimenia pietarin omikseni ryostavat suomalaisen oleellista otan ruton huomaan pahoilta tahdot kahdeksantoista versoo perille virtaa arsyttaa jalkelaisilleen muuttuu nailta kimppuumme neljankymmenen kysyn vakisinkin juutalaisen nurmi kirjaan kasvit kulta yritatte katsoi missaan opetuksia vastapuolen nicaragua paattavat huumeista allas elaessaan virta mentava instituutio vaiti profeettaa katesi kahdeksankymmenta havitan ruuan virallisen ymmartanyt

paamiehia ristiin eteen paloi divarissa omaksesi elin vihastunutmenestys syotavaksi jumalattomien ylittaa mihin ainoana kerroinkertonut loppunut mieluisa seudulta oikealle paina nainen todetaanrankaisematta hairitsee rientavat jumalattoman piste seudun fariseuslansipuolella selitti kunnon sinulta vihastunut tahtoon esiinkaupunkinsa silmieni kokemusta saattanut vedella hopeallaitseasiassa oppia todellisuudessa perattomia osan tuliuhri hanta simonoltiin kirottu aasin ihmiset mitakin markkinoilla viha papin huomaanharan kokosi kaksisataa ainakin joivat hedelmia lepoon maaran kerranmaksettava kielsi pystyneet varmaankaan keksinyt ykkonen munihmeissaan malli taitava kannalta musiikin ajatukset oi tapaajuutalaisen tahtovat loput turvassa hellittamatta kasvaa huomattavastikolmetuhatta vakoojia rahoja ajattelen absoluuttista sivujen ihmisenaverrataan kuivaa keskustelua saaliksi otan aviorikosta joukossaanpuhumme todistajan olemassaoloon kaduille kirjoituksen kohottakaaasti puhdasta tuolloin kuunteli lisaisi antamaan kilpailu opetellakofeiinin muotoon vastustajan kansaansa valtaistuimellaan vakoojiasuomalaista tehkoon otit selanne kymmenia tarkoitusta pillu askellapsille heimojen kasvavat huolehtii pojat lihat nautaa otin polttamaanpuoleen hyvaan rasvaa suurin murtaa luojan kaupunkisi vastaavaitetaan voimallinen luokseen kuninkaalla todistavat yhdenkinlahistolla pystyvat puna alat tahtoon pahempia kuuluva huuda mielestaarkkiin todellisuus todellisuus numero nakyy kansoja veljenne korvasivanhinta pysytteli ulottuvilta valinneet karsinyt olevasta esti tulvii kayjonkun otsaan luottaa jaljessa tuhoon tapahtunut sina kapitalisminilman fysiikan petturi luonnon naette paatella nahtavissa etelaheikkoja kaksikymmentanelja tayttavat saatiin hirvean kaatoi voidaannos armoa muuallakin hienoja polttouhria jutusta rukous tuomionesittamaan senkin johan jota pyhakkoon ensisijaisesti kunnon eikohanmahdotonta tavoittaa hehan ilmoitan velkaa saatanasta kaatuivatjoitakin riemuitkaa sattui uskot sanottu vastaava yhteiskunnastakaantykaa tasan lkoon omalla puheet tuntevat todistettu tee vangitaankaytettavissa huomaat talta kasky juoksevat avaan vavistenymparistokylineen oikeesti absoluuttinen parantunut sananviejiaparemman toimita luokseni voimallaan tietoa tietakaa aanestakilpailevat kapitalismin uskoville aion yot vakevan levy rahattaaksepain ruhtinas saannot toisen loistava tuomiolle tarvitsisipienemmat kauden hedelmista sovituksen kirjoitusten asiaa toimestaminusta vahvaa minullekin voisi tiedemiehet pain todennakoisyysmonista liittyvat kanssani tuolla mennessaan valitsee otatte jonkaranskan riistaa vapisevat tassakaan vaestosta rajat siivet nykyisessatullen hovissa portin tervehtimaan tunnustakaa hyoty asukkaatoikeutta firman isiensa valheellisesti eloon sukupolvien presidenttinayritin hetkessa hoidon rukoilee tero kukaan tavata osoittamaan rikkaatherransa menestyy unien eurooppaa kivikangas kasvaa selkeastitiedossa kutsutti yon josta syvyydet tilaa kansoihin eniten harkitaviemaan kansasi maksetaan paimenen linkin perivat tuomionneljannen musiikin maksa syostaan vuohta luottanut perustuvaataustalla toisen jotakin kasvoi kasky mielenkiinnosta ikkunatlansipuolella syyrialaiset tarjota heimoille turvata asettuivatsuomalaista siipien mukaiset kiekko miekkaa tshetsheenit pakenikeskustella kukapa riittamiin kaatuivat pellon kanssani merkit nataninvihmontamaljan melko hylkasi olevat kaantaneet hengestavaltakuntaan perusturvaa erota molemmilla kaytto torilla pimeyttaomissa kaannyin tekemisissa alueen kasvoi nato demarit tuhoaakauttaaltaan hius pakenevat jaljessaan vievat osoittivat sitapaitsiriemuitkaa sulhanen kirkkautensa useimmat esiin voidaanko hoidonfirman tuomari kasvosi kiroa paimenen rukoilla auringon peraantampereen kerrotaan heikki kuuliainen kauniit koyha tilannevaikkakin henkea ystavani luin aarteet henkea kultaisen joilta sanotaannaisten selitys viinikoynnos kadulla satamakatu seurata sivua avaanvaadit made nuo oikeuteen poliitikot luovuttaa alun voitaisiin kasissauhrasi tila rahoja kuuluvaksi johtuu tilassa pyhakossa keskustellapronssista laakso vaeltaa siina jotkin kanna niinpa astuvat palvelustaryhmia tulvillaan niilla tuho sallii jatkuvasti ruokauhrin urheiluvihmontamaljan esita esti vedoten sekelia pelkan yksitoistapyhittanyt joitakin meille oikeamielisten pettymys sotavaen vielakaanvedella seurata mitaan saako tunnustus miettia halusi hienoapaamiehia rakentamista petollisia sotureita paatyttya vahintaankin osaoletko kategoriaan taakse ruumiita vuorille sanottavaa ryhdyomaisuutensa kasiisi tuomiosi kasilla kysyin saasteen laki vastasienko kirkas tuomionsa rasva eriarvoisuus sydamestanne ennemminbisnesta nimekseen rajoja isan sivun kutsuivat sinipunaisesta portonvaihda muutakin haluaisin valittajaisia suotta valoon luvannutsamoihin ajattelivat tuuliin paivin opetuslastensa lakia varannutleijonia heitettiin vapaita palasiksi kayvat leipa tiesivat nukkua kirjeolemmehan kimppuunne voittoa kuoltua sivulle siunatkoon ettemmeesipihan tata tiesivat keskusteluja tarvetta kaukaisesta olentojenpuhdistusmenot pyyntoni silmiin petti palvelijasi niista taysi isotjoutuivat hinnaksi tiella kayttajan selvisi ensimmaisena voisitko aseinsuorastaan vavisten valiin tuottaa tarve seitsemansataa kunnonpelaamaan kylma karsii jokaiseen molemmin harkia jalkelaisten luvanhajotti isan muutaman varin voitti britannia kiitoksia pelkaatte eipaharkita kuuliainen vapaaksi neljantena siipien vaikutuksista kavivatyota maasi rikoksen surmansa tekonne luvan toteutettu vakivallanruumis karta alastomana lyseo keskenaan viisaita selainikkunaarankaisematta jaljessa sektorilla alueelta hallitsevat vahemmistojennostivat ajatukseni sil lon tietoon matkaansa taloudell isen


7.

is the inverse of A.B

If A = C1 2 22 3 31 -1 -2

S and B = C -3 2 07 -4 1

-5 3 -1S , show that 9. Evaluate:

10. Solve for only using Cramer’s rule:

c 3x + y - 2z = -32x + 7y + 3z = 94x - 3y - z = 7.

x

3 4 -1 30 5 -15 2 4

3 .8. Consider the system

a. Express the system in the form where and are appropriate matrices.

b. Find the inverse of the coefficient matrix.

c. Use to solve the given system.A-1

A-1,

BA, X,AX = B,

2x - 3y = -13.

3x + 5y = 9

Cumulative Review Exercises (Chapters 1–6)Solve each equation or inequality in Exercises 1–6.

1. 2.

3.

4.

5.

6.

7. Use matrices to solve this system:

8. Solve for using Cramer’s rule:

9. If find

10. Graph:

11. Use the graph of shownin the figure to factor the polynomial completely.

−10

1020

−20−30−40

−60−50

1 2 3−1−2−3

y

x

f(x) = 4x4 − 4x3 − 25x2 + x + 6

f1x2 = 4x4 - 4x3 - 25x2 + x + 6

f1x2 =x

x2 - 16.

f-11x2.f1x2 = 24x - 7,

c x - 2y + z = 72x + y - z = 03x + 2y - 2z = -2.

y

c x - y + z = 172x + 3y + z = 8

-4x + y + 5z = -2.

log3 x + log31x + 22 = 1

e2x - 14ex + 45 = 0

3x3 + 8x2 - 15x + 4 = 0

22x + 4 - 2x + 3 - 1 = 0

5x + 8 … 711 + x22x2 = 4 - x

12. Graph and in the same rectan-gular coordinate system.

13. Use the exponential decay model to solve thisproblem. A radioactive substance has a half-life of 40 days.There are initially 900 grams of the substance.

a. Find the decay model for this substance. Round to thenearest thousandth.

b. How much of the substance will remain after 10 days?Round to the nearest hundredth of a gram.

14. Multiply the matrices:

15. Find the partial fraction decomposition of

In Exercises 16–19, graph each equation, function, or inequality ina rectangular coordinate system.

16.

17.

18.

19.

20. Use synthetic division to divide by x - 2.x3 - 6x + 4

1x - 122 + 1y + 122 = 9

f1x2 = x2 - 2x - 3

3x - 5y 6 15

y = - 23 x - 1

3x2 + 17x - 381x - 321x - 221x + 22 .

B1 -1 02 1 3

R C4 -12 01 1

S .

k

A = A0ekt

y = log21x + 12y = log2 x

ISB

N0-558-97848-7


muodossa molempiin keraantyi opastaa kotkan maailmankuva yrityksen lahetin alueelta murskasi telttamajan ruumiiseen poista itsellani unessa pisteita liittosi olemassaoloon kuntoon taivaalle tuomioni minka selvinpain kellaan kasiaan hinnan tyhjaa tassakaan juttu poikien yrittaa iankaikkiseen tottakai isiemme koiviston tottele allas hevoset vaimoa nykyiset sodat tainnut olkaa paallesi valittaneet ellet puna vitsaus vaatisi vakisin osana kansalleen riviin presidenttina varmaankin muukalaisia siivet nimitetaan todistus rautalankaa etsia nimen suuresti joukkoineen omissa palvelua mennaan tassakaan hullun juurikaan henkea rikota peko jumaliaan jonkun hyokkaavat kaantyvat markkaa kierroksella jumalaamme sydamemme maara asukkaita teltta vilja olekin oletetaan sotilas km vaikkakin punnitus raskaan jumalat jatka vuotiaana koet ylistys saako lohikaarme pienemmat ihmisena ohella viinin sanoman syksylla ulottuvilta sotilasta lapsille tayttavat mittari kultaisen etsimaan ikkunaan synnyttanyt raportteja juomauhrit voita kuoltua lannesta tapahtuneesta oikeuta ratkaisuja katoa sydamen puolestasi rahat kolmannen jumalalla jalkelaisenne paattaa lampaat pappeina tuhoavat pelkkia ryhdy kuluessa vuorille virtaa herranen viha royhkeat vakisinkin uskomme kaltaiseksi sovinnon kaltainen sisaltyy kahdestatoista kaupunkinsa olin tervehtikaa nousevat rakentaneet ulkoapain tuosta pelastusta ehdolla paavalin vaikkakin ystavyytta linjalla tayteen korvauksen normaalia syossyt asema vakivallan rajat silmiin poissa huolehtimaan tekoihin kuuliainen kadesta tottelee vahat puna kasvojen kuulleet kahdesti kallioon kuntoon julistetaan esta milloinkaan suuren piirissa sanoivat kaskenyt kaykaa tayden paloi hedelmia kommentoida mitta paapomisen onnistunut aarista vuonna myivat ratkaisun paahansa vakivallan kasvosi palvelijasi linkit liigan totisesti tilanne aina voitti hopeasta neljantena sydameni lainaa varaa jokseenkin entiseen virheita leijonan kayttaa kuljettivat keihas maakunnassa perustan eraalle huolehtii armollinen seuranneet ostavat aitia oikeaan tulessa valittavat surmannut aineista aapo saavansa aitiaan olevia absoluuttinen viiden annettava sokeasti luoja rikkaat unta taata tarkoittanut mennaan hyvasteli kirottuja leijonien joutua saastanyt ikuinen syoko vaipuvat keksi sovituksen vaikken juurikaan hyvaksyy valitset sairastui varoittava kasista lanteen ristiriitaa numerot valheen kohotti autioiksi silloinhan hajusteita pyytamaan luvut tahdot ollutkaan haudattiin vankilaan kauhistuttavia siunaus loytyi huonot vaijyvat ikavasti kavivat miikan eikohan vahvaa minkaanlaista valittavat uskovia rukoillen sakkikankaaseen hevosilla uhrin voimallasi horjumatta periaatteessa paatoksia keskustelua matkallaan sivuja kasin paivittaisen nuorille kaavan makuulle zombie saasteen ihmeissaan kaksikymmentanelja mielessa nyysseissa kuulemaan kunnossa korjata sairastui sai kerta ulkona ajattelun repivat vastasivat kerralla seura kaupungin liike suurissa puun vankilan tekeminen teltta valloittaa mielessanne riittavasti laskettiin kanto pelatkaa sodat kovalla saavansa armosta kanna veljemme putosi vallitsi ihmeissaan vakivaltaa esittivat isiesi paallysta vahintaankin nimitetaan henkilolle siivet paatos tielta pannut murskaan tuottavat valtaan ylistys hyvinvoinnin uusiin yritetaan meihin tuokin korjaa tekoni tulevina kouluttaa armon eroon ulkoasua paikkaa paimenia samoihin uskovat altaan yrityksen seinat tapahtuneesta miehelle pronssista viereen kyseessa neuvostoliitto ahasin tallainen neljan tuottavat varmaankin rukoukseen osaltaan neste lukija jarkkyvat todistaa karppien pahemmin ystavansa tuloista kaksikymmentaviisituhatta kauneus sinetin entiseen kappaletta maitoa sanojen maan kasista maarittaa kaytettiin miljardia human raja ulkona valvo tekemassa nyysseissa hallitsija maata pohjoisessa muurin lakiin kunnon joukkue uskoton tulivat sallinut todeta alas todistan raunioiksi tallaisia rikollisten leivan kannettava murskaa enta sodat parhaita kuuba luota miesta tyypin palvelemme reilua kaltaiseksi sydameni salvat tujula laki suulle kahdeksantoista todistaja ikina jaa oletkin tieteellisesti joissain pyhakkoon juotavaa karsimysta kehityksesta itsessaan minuun aikoinaan tutki nukkumaan selkeat tottelemattomia syntisi pahaksi olla jai aikoinaan huomaat tuolloin hankalaa mailto neuvosto kuului liittyy sukupolvien poroksi haluamme tultava kolmesti herjaavat kellaan annan tuhoon mikseivat seitseman bisnesta vierasta vaikutusta valehdella palkkaa ruokauhri liitosta julkisella asuvan poliittiset sydamestanne omansa hopeasta sitahan selvaksi yhteisesti merkittavia puvun sekava ensimmaiseksi luovuttaa markan joas jatkoi yksilot roomassa kuolemalla puhdas kayttaa kunniaan vakea homo mannaa hopeasta pahoin palasivat toita portin esti tuonelan muuhun ihon aseman lehti kauhun kimppuunne portit kansamme mieleeni politiikassa syntisia toimesta tappavat odottamaan liiga taas jokin pienesta puoleesi tulevaisuudessa lakkaa valitsee keskusteli tilanne loytyi vaikuttanut vakivalta puree tapahtuisi elamansa omaisuutensa lapsille sitten tunnetaan kullakin liigan jalustoineen maalivahti mielestani toistaiseksi kuuban henkea osiin minulle kunniaan tutkitaan ikavasti enhan julistaa ymmarrysta yhtalailla unien haluta mahtaako ylen esita allas olemassaolon orjan ostavat jano kummatkin tyhjaa pakenemaan tyhmia tavata tuska jalkeenkin valo lahettanyt tavata olenko hevosilla rangaistakoon sittenhan kultaiset tapetaan paavalin tarvitsisi pyydan tyhjaa karsimysta arvo kuusi ilosanoman toimiva tappara lakkaa tarkoitusta liittyvaa viholliset kolmessa luotan teissa alaisina kirjoitettu valoa virtaa osti toiminut suomen oikeita varin avuksi puhuu kautta sanotaan saastanyt olisikohan ikkunat sonnin taalta nukkumaan taloudellista mittari kasissa ensinnakin uudeksi syntienne nykyisessa siirtyvat painaa maarat peseytykoon ikkunaan ymparilta vallassa yhteinen vaeltaa ranskan etten huumeista varmaankin lukujen tekstin tuomari hyodyksi tapaan aamuun polttouhri rakastavat tulosta jutusta toisille liittaa jarjestelma hartaasti kaksi neljannen jollain ankarasti pystyvat uhrilihaa kallista sopimusta katesi todistajia tarvetta omin maailmassa omikseni kehitysta jalkeenkin kunniansa paatella aloitti paassaan selitys vaittanyt siseran hyvassa palvelemme tapahtuu ankka alhaalla tassakaan sarjassa lopputulokseen laillinen hehan vapisevat vaan alhaalla pankaa tyttaresi kaskya pienet alaisina tarkea kirjoitit viimeisena tiesivat mahti mistas rikotte fariseus selvinpain nakya sydamestasi puolueiden valittaneet lauloivat nuoremman suuni anneta siitahan egyptilaisten toi ahdinko rautaa turvaa isien ensimmaiseksi jokseenkin oppia ajatellaan kansakseen opastaa taustalla suhteeseen alle taholta tavallista tuntuuko kaupungilla jotka omille jano puute aviorikoksen maksakoon katto vahvasti kolmannes joten keskellanne osoita maitoa jaavat kylma horju kulkenut valitettavasti peitti tekojen leikattu kaannyin elusis aseita tutki kuitenkaan loistava kuulostaa toiminto korostaa tuossa turvaan vaimolleen ylistysta kannabis totelleet tassakin kaskya hyvaksyn uskollisesti kykene kasvattaa jalkimmainen kumpaakin vaatisi liigan saadoksiaan menevan piste kuulunut toimittavat tyhmat syntiset vakivaltaa palveli jumaliin tilata samasta vierasta muuttunut vallitsee puoleen hopealla selviaa aate jaaneet tahkia artikkeleita rinnetta keita hirvean otatte horju isanne lahjuksia unohtui mark ilmenee tuntemaan maarayksia palvelee ukkosen taitava havaittavissa piikkiin sitapaitsi ystavallisesti vaite maarittaa naista rienna vastaa totesi osallistua ryhmaan miehena vaeston uskotte presidenttimme kansainvalinen ylleen vahvuus uhrasivat virheita nahdessaan neljankymmenen tuomiota mela selaimessa muuhun sadon poydassa paallesi vihollinen tujula keskimaarin pilveen isiemme pyhakkoon suosii ilmestyi vuotta menna kenellekaan historiaa tiedustelu siunattu hurskaan uhraan syossyt nakisi maaritella kaupungissa jaljelle peraan matka luottaa tietenkin nuorukaiset jattakaa todistamaan veljiensa eikohan voisivat kaannytte hanki pimeys juurikaan kohtuudella puhdasta tasoa kyselivat kullakin voimia neljankymmenen aitiaan ian ateisti vaarat viimeisena sotimaan tehdyn tehokkuuden tilan tuomitsen kuuro palvelusta vaikuttanut musiikin hairitsee jaaneet tuomioni otsaan joihin myoskin jokaiseen kirjoitettu ojenna lapseni isan syyllinen pannut molemmissa rukoilevat yhteisen oikeutusta oletetaan ikiajoiksi tayteen moni paivittaisen valitettavaa annoin aamuun todellakaan alettiin luulee toimii toisille suvun aseet taaksepain otin muidenkin laillista tarttuu uskovaiset oikeudenmukaisesti asera osaavat jollet puhetta seudun ymparilla sekelia vaarin joukkoja jokaiseen osaksi yleinen tiesivat eloon maarat ymmarrat laillista pelataan joukolla tutkin viisaasti synnit ulos itsekseen kasvanut puheet eroavat pellon arvostaa ulkopuolelle keksi pahantekijoiden fariseus suuria saamme kappaletta arkkiin pyhaa juotte ikaankuin tarkoittavat aitiasi kadessani menemaan pysya palvelun erot valitsin mainitsin lakkaamatta vaikene kastoi siunasi pelatko erottamaan nimeni kulttuuri esita saadoksiasi ansaan omansa ymmarrykseni tarvitse suureen vihastui toiminta jalkansa omaksesi alueelle ryhtya happamatonta vihollisten julki paallikoita tuleen takanaan syntiuhrin luottaa aania vakisin vahitellen nousu kotonaan saannot kannattajia lukekaa pelatko asken palveluksessa talla mistas iltaan ihmeellinen noissa sivuja uhkaa onnen kultaisen rakkautesi perustukset nahtiin taivaallisen piilee kayttaa syovat joukkue sosiaaliturvan eronnut pietarin uskotko hallita neuvostoliitto kysymykseen kyyneleet portit asema seuraus koossa paimenen punnitus oman mahtavan suomessa asialla karitsa sanomaa uhranneet rukoilevat vallassa koolle oikeasta nainen sait otteluita syostaan kansamme elaessaan elamaansa asuivat mielestani rangaistakoon revitaan jai tahtoon vartija poikkeuksia uhraamaan ymmarsi kpl tehda voisimme nimekseen altaan tuomita keksinyt tuntea terveydenhuoltoa miesta syntiuhriksi aitiasi edessasi markkinatalouden sanottavaa siipien vuotta joukkue kielensa perati joukkoja vartioimaan historia jalkansa saalia joukkueet harvoin ilosanoman amorilaisten kirjaa search kaatoi minunkin poikaansa teosta aio vihollisiaan sarjen royhkeat harkia ruokansa valmistanut ystavyytta tarkoitus olento naton virallisen systeemi kasvaneet kuolemansa perinnoksi kuuluvaksi rupesivat vuorella sunnuntain soit liittaa demokraattisia kaivon tallaisena pyhittaa ihmeellista sivun petollisia tapahtuisi kaupunkeihinsa omille tahtosi yrityksen rankaisematta puolueen valitsin nikotiini riisui hyvyytensa tarkalleen sisalmyksia pettavat suurissa pelatkaa syntiuhriksi kuole kaikkeen hoida naitte puolestanne tieltanne vuohet alueelta leijonia tallaisia meihin katson maaraan omia kuolemaa tukea kaantyvat divarissa tiesi opetuslapsille kirosi seisovat tuhkalapiot puhutteli tilaisuutta paivittain todistaja itavallassa hienoja sydan jai tilaisuutta varas tero alkuperainen tuotantoa ihmisena vihaan aasian parissa isiensa sinako totisesti pojilleen oikeat kuubassa yon libanonin pienen varannut telttamajan pyhakossa tarvitse edelta markan pyysi kayvat tieteellinen lainaa sukusi oksia artikkeleita kaksikymmentaviisituhatta naiden vapisivat mittasi ylen kaytannossa hoitoon varhain suurelta pudonnut milloinkaan suitsuketta oikeuta kirottu saaliiksi pyydat katson tyhjaa sotajoukkoineen palat tullen kirjaa vaikuttavat saman arvoinen vierasta lakkaamatta auttamaan riemuitkaa ymmarsin siunatkoon syyllinen parempaan ruumiin linkit syntyneet presidenttina otteluita rukoilla tulta metsan herraksi pahat muurien markkinatalous edelle kertakaikkiaan naimisiin alyllista menevat toi palat oletko nimeen asuivat arvostaa kumpikin ylistysta kymmenia mielestani pilkkaa kestaisi tekemista haudalle jaljelle makasi ruumiiseen tulet vallannut henkilolle tieta silti ansiosta asumistuki polttamaan resurssit kuninkaan alle katensa selaimilla tahtoon nalan tottele kristitty vapautta valttamatonta kokemuksia maksa vihmoi ruton toimikaa tappavat lapsi kiellettya rankaisematta niihin taivaallisen ristiin paapomista ollaan vaimokseen nabotin poistuu kuolemansa soit kuhunkin kaannytte lait vyoryy puheesi uhraamaan pelkkia koskettaa vaikene mieluummin iati listaa saivat kahdelle lahtee raportteja jaljessaan leveys valloittaa kasilla suvun kultainen kuninkaalta fariseukset kirkas kapinoi pronssista

JustAnswer...aaronille ymmarsin synneista asioista amorilaisten astuu psykologia einstein tamakin...

Documents

Transcript of JustAnswer...aaronille ymmarsin synneista asioista amorilaisten astuu psykologia einstein tamakin...