tanulmányok

447

Aa jegybankok létrehozásának eredeti célja a legtöbb országban a pénzügyi rendszer stabili-zálása volt. a XX. század elejére a jegybankok sok országban már meghatározó gazdaságpoli-tikai entitásként működtek. a II. világháború utáni korszakban a monetáris politika egyes gazdasági helyzetekre adandó válaszait jól behatárolta a Hicks által megalkotott IS-lm értelmezési keretrendszer. (Hicks, 1937) az 1970-es évek olajválságáig széles körben hitték a gazdaságpolitikusok az aktív monetáris poli-tika alkalmazhatóságát, amely a reálgazdaság növekedésére kedvező hatást gyakorolhatott. Elméleti oldalról az 1960-as évektől a mone-tarizmus intézett támadást az aktív, a gazdaság élénkítését célzó monetáris politika folytatása ellen. a monetarista iskola álláspontja szerint a monetáris lazítás nem válthat ki hosszú távú

gazdasági stimulust, álláspontjuk szerint hatá-sa csak inflációt gerjeszt. a monetáris iskola szerint a monetáris politika feladata csak az le-het, hogy kiszámíthatóan és alkalmazkodóan alakítja a reálgazdaság igényeinek megfelelően a pénzkínálatot. a monetáris politikát irányí-tó jegybank feladata a pénzmennyiség szabá-lyozása. (Somogyi, 1996) a pénzmennyiségre vonatkozó célkitűzés azonban nem bizonyult átláthatósági oldalról megfelelőnek, ezért az utóbbi húsz esztendőben sok jegybank áttért az inflációs célkitűzés rendszerére.

az uralkodó közgazdasági irányzatok állás-pontja szerint a monetáris politika nem hathat a reálgazdaságra. a monetáris lazítás követ-kezménye az árszínvonal emelkedése. a kiszá-míthatatlan áremelkedés a gazdaság egészséges hosszú távú fejlődése ellen hat. ugyanakkor a kormányzatok számára vonzó lehet a mone-táris expanzió, mivel az infláció felpörgetése Levelezési e-cím: tatay@sze.hu

Tatay Tibor – Kotosz Balázs

Jegybanki modellezés és a bolyongó változókÖsszefoglaló: A fejlett országokban a monetáris politika irányítói a független jegybankok. A monetáris politika célkitűzéseit, eszköztá-

rát minden közgazdasági kurzuson oktatják, a tankönyvi elmélet azonban sokszor nem működik tökéletesen a valóságban. Tanulmá-

nyunkban áttekintjük a magyar jegybank utóbbi tíz évben megvalósított inflációs célkövetéses rendszerét, a monetáris politikai dön-

tések meghozatalát támogató modellkereteket. Az inflációs előrejelzések készítéséhez használt modellek számos bemeneti változója

olyan termék, amellyel a piacokon kereskednek. Emiatt azt a kérdést tettük fel, hogy a jegybanki elemzők pontosabb prognózisokat

adhattak-e ezeknek a változóknak az alakulására, mint a piaci szereplők. Több változó idősorát statisztikai (stacionaritási) teszteknek

vetettük alá, mintegy 50 000 tesztet futtatva. A tesztek alapján megállapítottuk, hogy a változók az inflációs célkövetés időhorizontján

alapvetően véletlen bolyongást mutattak. A vizsgált változók jövőbeni értékei nem prognosztizálhatók. Vizsgálatunk eredményeként

azt a következtetést vontuk le, hogy a helytelen előrejelzésekre támaszkodva a magyar jegybank akár téves monetáris politikai dönté-

seket is hozhatott, nem kívánt irányba terelve a magyar gazdaságot.

KulcsszavaK: monetáris politika, jegybank, kis nyitott gazdaság, előrejelzés, véletlen bolyongás

Jel-Kód: C22, E47, E52

tanulmányok

448

átmenetileg javíthatja a költségvetés egyenle-gét bevételi többlet keletkeztetésével, illetve a pénzkibocsájtás nyereségével. a hosszú távú fejlődést előtérbe helyezve kialakult az a né-zet, hogy a monetáris politikát függetleníteni kell a rövid ciklusokban gondolkodó politikai érdekek befolyásától. a monetáris politikát irányító jegybanknak függetlennek kell lennie a mindenkori kormányzattól. a feltételezések szerint az árszínvonal stabilitásának őrei az infláció ellen elkötelezett jegybankárok lehet-nek. (Posen, 1995; Csontos, 1999)

a független jegybank hiteles elkötelezettje lehet az infláció ellenes monetáris politikának, nem kell egyéb célokra figyelemmel lennie. a hitelesség, a célok áttekinthetősége a gaz-daság szereplőinek inflációs várakozásait csök-kenti. mindezek miatt kisebbek a dezinflációs költségek. a jegybanki függetlenség a modern gazdaságokban napjainkig megkérdőjelezhe-tetlen dogmává vált. (Jankovics, 2006)

az Európai unióban a gazdaságpolitikusok szintén magukévá tették a jegybanki függet-lenség szükségességének elvét. az Európai központi Bank független intézményként mű-ködik, és elvárás, hogy a tagállamok jegybank-jai is független státuszt élvezzenek. magyaror-szágon törvény garantálja a magyar nemzeti Bank önállóságát a monetáris politika irányí-tásában. (kaponya et al., 2012)

ugyanakkor a jegybankoknak az elméle-tekben megfogalmazottakat gyakorlattá kell váltaniuk. a célok eléréséhez eszköztárat kell kialakítani, hatásmechanizmusokat szükséges modellezni. a modellek akkor alapozhatnak meg helyes döntéseket, ha a bennük rögzí-tett, a modell változói közti kapcsolatrend-szer helytálló, illetve ha az inputváltozók köre megfelelő. amennyiben ezek a feltételek nem teljesülnek, téves döntések születhetnek. ta-nulmányunkban annak kívánunk utánajárni, hogy a magyar jegybank monetáris politikai döntéseit megalapozó modellek bemeneti vál-tozói valóban kielégítő prognózisok alapját je-

lenthették-e az elmúlt tíz évben. Elemzésünk során áttekintjük a magyar nemzeti Bank cél-rendszerét, a jegybank által felépített tervezési modellt. Sorra vesszük a bemeneti változók körét, vizsgáljuk, hogy a piaci szereplők mi-ként készítenek ezeknek a változóknak jövőbe-ni alakulására előrejelzéseket, miért tévednek jóslataikban. Statisztikai elemzés segítségével néhány változóra bemutatjuk, hogy értékeik alakulása valószínűleg nem is jelezhető előre.

Az infláCiós CélkiTűzés rEndszErE

az uralkodó közgazdasági elméletek úgy te-kintik, hogy a monetáris politika kizárólag az inflációra gyakorolhat tartós hatást. kézenfek-vő, hogy a jegybank az infláció egy elérendő szintjét határozza meg céljául. az inflációs cél nominális horgonyul szolgál a gazdaság sze-replői részére. Egyben nem egy áttételes, az infláció alakulásával nehezebben összeköthe-tő érték szerepel a jegybank célfüggvényében. a végső cél és az elérését szolgáló eszközök kapcsolata könnyebben értelmezhető min-denki számára, ezáltal a jegybank lépései kö-vethetőbbek.

az inflációs célkitűzés rendszerében a jegy-bank közvetlenül az inflációs célt jelöli meg. (Lásd 1. ábra) lépéseket akkor tesz, ha az inf-láció várhatóan eltér a célként meghatározott értéktől. a jegybank szabálykövető magatar-tást folytat. Ezért a jegybank lépései a gazdaság szereplői számára kiszámíthatók. az árstabili-tás fenntartásán túl más célt a jegybank nem határoz meg. a jegybank az inflációs sokkok tovagyűrűző hatását kívánja semlegesíteni. (Csermely, 1997)

az inflációs célkövetés alapelemei: a szám-szerűen bejelentett középtávú inflációs cél, a jegybank elköteleződése az inflációs cél iránt, széles információs bázison alapuló monetá-ris stratégia, a monetáris politika nagyfokú átláthatósága, a jegybank elszámoltathatósá-

tanulmányok

449

ga az inflációs cél elérésének szempontjából. (mishkin, 2002) a továbbiakban a tanulmány középpontjába a harmadik elemet állítjuk, azt vizsgáljuk, milyen információkra támaszkod-va hozta meg döntéseit a jegybank, hogyan használta fel ezeket az információkat.

a jegybank számára számos eszköz áll ren-delkezésre a monetáris politika megvalósítására. az utóbbi tíz évben az eszköztárból az inflációs cél teljesítéséhez a magyar nemzeti Bank első-sorban az irányadó kamatláb változtatását alkal-mazta. az irányadó kamatláb jelenleg a kéthe-tes jegybanki kötvény kamatlába. az irányadó kamatlábhoz más jegybanki konstrukciók ka-matlába is kötött, az alapkamatot referencia-értékként használják a gazdaság szereplői. az irányadó kamatláb módosítása változtatja vár-hatóan a forint keresletét. a jegybank az irány-adó kamatláb változtatásával indirekt módon hathat a gazdaságra. az alapkamat változtatá-sa összetett mechanizmusrendszeren keresztül (transzmissziós mechanizmus) fejti ki hatását. (kaponya et al., 2012)

a hatásmechanizmus érint több makro-gazdasági változót. Ezeknek a változóknak

az alakulása érinti az inflációs cél teljesülését. a jegybank próbálja előre jelezni ezeknek a változóknak az alakulását. a végső cél elérését tehát előretekintő módon kívánják megvalósí-tani. az előretekintés eszköze az az előrejelzés, amelyben a jegybanki elemzők a változók szé-les körét kísérlik meg megragadni, azok alaku-lását prognosztizálni. az előretekintés fontos-ságát alátámasztja az, hogy a jegybanki lépések csak késéssel gyakorolnak hatást a gazdaságra.

a jegybank a gazdaság folyamataira elő-rejelzéseket készít. makrogazdasági modell segítségével vetíti előre a változók várt alaku-lását. a modellbe beépül a monetáris politika beavatkozása nyomán várt inflációra gyakorolt hatása is. amennyiben a prognosztizált inflá-ció az inflációs cél fölé emelkedne, azt kamat-emeléssel ellensúlyozza a jegybank, az infláció prognosztizált mérséklődése esetén a jegybank alapkamatot csökkenthet. a monetáris politi-kai döntéseket, így az alapkamatra vonatkozó döntéseket a monetáris tanács hozza meg.

a korábbiakban a magyar nemzeti Bank stábja negyedévente készített előrejelzéseket, 2011-től a monetáris Politikai modell segítsé-

1. ábra

A monetáris politikA vitele inflációs célkitűzés esetén

Forrás: Csermely (1997, 243 oldal)

tanulmányok

450

gével állítják elő a prognózisokat. a kis nyitott gazdaságot leíró újkeynesi modell előrejelző és döntéstámogató modell egyben. a modellben az infláció függ a kereslettől és a termelési költségektől, a belföldi kereslet a reálkamattól függ, a kamatpályát a döntéshozó a céljait tük-röző szabályok alapján határozza meg, az árfo-lyam a jelen és jövőbeni reálkamat-különbözet és a kockázati prémium alapján alakul. leg-fontosabb változója az árszínvonal-változás. a modell endogén módon kezeli az alapka-mat jövőben várható alakulásának hatását. az üzleti ciklus időtávjára ad előrejelzést, amely időtávon a monetáris politika hatást gyako-rol. a modellben a szereplők várakozásainak kitüntetett szerepe van az inflációs előrejelzés és a kamatpálya alakulásában. (Lásd 2. ábra)

a modellhez szakértők adnak inputokat. meghatározzák az exogén változókat, mint

például a kormányzati kiadások várható szintjét. meghatározzák a modell viselkedési változóinak alakulását a következő negyed-évekre. a szakértők bizonyos egyedi tételeket, mint például nagyberuházások hatása, szin-tén bevisznek a modellbe. (Horváth ‒ köber ‒ Szilágyi, 2011)

a modell kiinduló alapja tehát számos olyan jövőbeli érték, amelyeket valamilyen elemzési eljárással, szakértői becsléssel állítanak elő. a bemeneti változók alakulásának becslésére alkalmazott módszerek hasonlatosak a pénz-ügyi piacok szereplőinek prognóziskészítő technikáihoz, sőt a bemeneti változók közt olyan értékek is szerepelnek, amelyek maguk pénzpiaci termékek vagy spekulációnak kitett árutermékek. a kamatlábak, a CDS, a devi-zák, az alapanyagok és még hosszan sorolható termékek a széles körben kereskedett instru-

2. ábra

A Monetáris PolitikAi Modell struktúrájA

Forrás: Horváth – köber – szilágyi (2011, 21. oldal)

tanulmányok

451

mentumok. a piacokon viszont a nyertesek mellett számos vesztes is található. Ők azok, akik nem találták el, mit hoz a jövő. milyen módszereket alkalmaznak ezek a szereplők, és milyen kritikával illethetők ezek a módszerek?

A piACi ElEmzők módszErEi, Az ElEmzésEk problémái

a pénzügyi piacok szereplői sokféle módszert fejlesztettek ki a befektetési eszközök értéke-lésére. a módszerek általában a részvényelem-zéssel kapcsolatban jönnek szóba, de ugyan-úgy alkalmaznak bizonyos módszereket más termékekkel, például árukkal, származékos termékekkel kapcsolatban. az elemzőket két nagy táborba szokás besorolni: a fundamen-tális elemzők és a technikai elemzők csoport-jaiba.

a fundamentális elemzés teóriáját a rész-vények értékelésére dolgozták ki, de mint az elemzés menetéből kiderül, ezt kiterjesztették más eszközökre is. a fundamentális elem-ző a reálfolyamatokat értékeli. a makro- és mikroszférákra vonatkozó információk alap-ján keresi azokat a tényezőket, amelyek az árfolyamokat hosszabb távon meghatározzák. az elmélet szerint minden befektetési eszköz-nek van egy fix pontja vagy „belső értéke”, amelyet meg lehet határozni. lényegében a fundamentumok ismeretében az eszközök ár-alakulása megmondható. (malkiel, 1992)

a részvények belső értékének feltárásakor az elemzők elsőként a makrogazdasági környe-zetet értékelik. Vizsgálják a várható gazdasági növekedést, az infláció alakulását, a költség-vetési egyensúlyt, valamint egyéb relevánsnak ítélhető változó jövőbeni mozgását. a továb-biakban sorra kerülnek az ágazati adatok, az adott iparág konjunkturális helyzete, a ver-senytársak tevékenységének elemzése, egyéb iparági tendenciák vizsgálata. mikroszinten értékelik az adott részvénytársaság mutatóit,

belső folyamatait, jövőbeni kilátásait. (Bodie ‒ kane ‒ marcus, 1996) az elemzés menete hasonló más instrumentumok, így szárma-zékos termékek, devizaárfolyamok, árupiaci termékek várható áralakulásának meghatáro-zásakor is.

a gazdaság egészének vizsgálata igen ha-sonló a jegybanki előrejelzések tartalmához. a makrokörnyezet vizsgálatakor olyan ténye-zőket elemeznek, amelyek hatással vannak a reálszféra teljesítményére, megkísérlik megjó-solni a fontosabb makrotényezők alakulását, árprognózisok készülnek. a technikai elemzés eszközeinek számos változata ismert. a tech-nikai elemzők kiinduló feltételezései azonban azonosak, amit módszereik is visszatükröznek. a technikai elemzés a piac azonosítható trend-jeire, ciklusaira épít. nem foglalkozik az elem-zés az árfolyamokat mozgató okokkal, csak a következményekkel, vagyis az árfolyammozgá-sokkal. Bár a technikai elemzés során a mate-matika, a statisztika eszköztárát is alkalmazzák, az árfolyamok mozgását pszichológiai okokra vezetik vissza.

a technikai elemzők az árfolyamok múlt-beli alakulásának statisztikai elemzésével, azok változására jellemző visszatérő minták és prognózisok (trendszámítás, extrapoláció), a piac hangulatát és a piac szerkezetét bemutató indikátorok alapján kísérlik meghatározni a vizsgált pénzügyi termékek (értékpapírok, ha-táridős termékek, devizák, áruk) jövőbeli árfo-lyamát. az elmélet feltételezi a piac diagnosz-tizálható pszichológiai jellemzőinek meglétét. tulajdonképpen trendeket azonosít és azokat, illetve változásaikat jelzi előre a pénzügyi piac különböző szegmenseiben.

a technikai elemzés első elve, hogy az ár-folyamok és a forgalom már magukban hor-dozzák az alapvető információkat. második elve kimondja, hogy az árfolyamok több-nyire trendek szerint mozognak, alakulásuk nem véletlenszerű, szabályszerűség figyelhető meg mozgásukban. Harmadik elve az, hogy

tanulmányok

452

a történelem ismétli önmagát, vagyis a piaci szereplők általános magatartási szabályokat követnek, hasonló szituációkban hajlamosak hasonlóan viselkedni.

a kifinomult módszerek, az alkalmazott statisztikai, matematikai eszköztár, a szakér-tői tapasztalatok modellekbe történő foglalása ellenére, az információk számítógépes támo-gatása mellett sem sikerült tartósan nyerő be-fektetési stratégiákat kialakítani. Vajon miért nem? Erre a kérdésre is született lehetséges válasz a tudomány oldaláról.

a racionalitás és ennek következtében azo-nos cselekvések feltételezése érdekes következ-tetésekhez vezetett a hatékony piacok elméle-tének kidolgozásakor.

a hatékony tőkepiacok elmélete a piac ha-tékonyságának három erősségét különbözte-ti meg (gyenge, félerős és erős hatékonyság) attól függően, hogy a tőkepiaccal kapcsolatos információk a piaci szereplők milyen köréhez és milyen gyorsan jutnak el (Bodie – kane ‒ marcus, 1996). a gyenge változat szerint az eddigi árfolyamokból nem következnek a későbbiek. Félerős változata szerint a közzé-tett információk sem segítik az árfolyamok jóslását. az erős változat szerint semmi, még a titokban maradt újdonság sem segít sem-mit a majdani árfolyam megbecslésében, mi-vel mindaz, ami tudott vagy tudható, máris ott van a részvény pillanatnyi árfolyamában. (Fama, 1965)

a piaci hatékonyság gyenge szintje mellett is az árfolyamok véletlenszerűen bolyonganak.

mit jelent a bolyongás? olyan mozgást je-lent, amelynek további irányát az eddigi moz-gásokból megjósolni nem lehet. az árfolyamok rövid távú változásait nem lehet előre látni.

Bachelier francia matematikus már a XX. század elején leírta a tőzsdei árfolyamok vizs-gálatakor, hogy azok véletlenszerű mozgást végeznek, a múltbeli áralakulás a jövőre nézve semmiféle következtetés megtételére nem al-kalmas. (Bachelier, 1900)

Kendall 1953-ban a Journal of the Royal Statistical Society-ben cikket írt, amelynek tárgya a visszatérő árciklusok voltak, ponto-sabban lettek volna, ugyanis nem talált egyet sem. Úgy tűnt, hogy az árfolyamok sorozata véletlenszerűen viselkedik, azaz bolyong. En-nek a bolyongásnak a szemléletes példája a fej vagy írás játék. kendall vizsgálatában azt álla-pította meg, hogy a nyereségek vagy vesztesé-gek sorozata éppen annyira véletlenszerű volt, mint a fej vagy írás játékban. (kendall, 1953) Ezt a jelenséget írta le Bachelier már 53 évvel előbb. mindez lefordítva a gyakorlatban azt jelenti, hogy az értékpapírok árfolyama teljes mértékben tükrözi a piacra érkező informáci-ókat, az árfolyamok múltbeli alakulását, az ár-folyamváltozásokat és egyéb adatokat. Emiatt az eszközök múltbeli áralakulásából semmi-lyen következtetést nem lehet levonni a jelen és jövőbeli áralakulásra vonatkozóan, mivel az összes múltbeli információ már beépült az árakba. adott termék alul- vagy felülértékelt-ségére vonatkozó információk véletlenszerűen érkeznek a piacra, a hatásukra változó árfolya-mok is véletlenszerűen fognak változni, vagyis nem lehet őket előre jelezni. Emiatt a tőzsdei árfolyamok előre jelezhetetlenek, így az erre irányuló erőfeszítés hiábavaló.

közepesen hatékony tőkepiacoknál az érték-papírok árfolyama gyorsan reagál a nyilvános-ságra hozott információkra, vagyis teljes mér-tékben tükröz minden nyilvános információt. nemcsak a piaci információkat, hanem egyéb adatokat is figyelembe vesz (nyereségalakulás, likviditás, makrohírek, politikai változások stb.). a publikált információ emiatt nem segít-heti az elemzőt az alulértékelt részvények kivá-lasztásában. a piaci árstruktúrába eleve beépült mindaz a nyilvános információ, amit a vállalati mérlegek, jövedelembevallások, osztaléknyi-latkozatok tartalmaznak. Ezért az adatoknak a profi elemzése felesleges.

Erősen hatékony tőkepiacokon minden információ mindenkihez azonnal eljut. a tö-

tanulmányok

453

kéletesen hatékony tőkepiacon az értékpapí-rok árfolyama tükrözi az összes rendelkezésre álló információt, és csak akkor változik meg, ha új információk érkeznek a piacra. Emiatt mindenki ugyanazon információk birtokában hozza meg befektetési döntéseit, tehát nem fordulnak elő rendkívüli profitok. az árfolya-mok minden (nyilvános és egyéb) informáci-ót teljes mértékben tükröznek. (Fama et al., 1969; malkiel, 1992)

a részvénypiacokhoz hasonlóan működő egyéb eszközpiacokon a termékek áralakulá-sáról hasonlóak mondhatók. Ezek fényében érthető, hogy miért nem sikerül ténylege-sen igazolható „nyerő” stratégiát kialakítani a pénzügyi piacokon. Sem a fundamentális elemzés, sem a technikai elemzés módszere-ivel nem lehet olyan jövőbeni következtetést levonni, amit a piac már nem tud és nem ér-vényesít az árakban. a még nem ismert infor-mációk pedig véletlenszerűen érkeznek, nem tudni, mikor látnak napvilágot, valamint, hogy kedvezők vagy kedvezőtlenek lesznek-e.

JEgybAnki ElEmzésEk A bolyongás TükrébEn

a piaci elemzők valószínűleg csak magukról feltételezhetik, hogy a jövőbe látnak. Erről ugyan megpróbálják meggyőzni már meglevő és leendő ügyfeleiket is. De mi is van a jegy-bank stábjával? Hiszen nekik kényszerű mó-don egy egész nemzetgazdaság minden szerep-lője „ügyfélkörükbe” tartozik. az mnB által használt modell bemeneti változóinak egy ré-sze a piacokon kereskedett termék. Valószínű, hogy nem adható róluk jobb előrejelzés, mint amit a piacon dolgozó szereplők készítenek.

az mnB negyedévente a Jelentés az infláció alakulásáról című kiadványában mutatja be a várható inflációra ható tényezők alakulásáról alkotott elképzeléseit. Ebben meghatározzák az ismertetett előrejelző modell bemeneti változó-

ira adott prognózisokat. a jóslatok csak akkor bizonyulhatnak szignifikánsan helyesnek, ha a bemeneti változók értéke nem véletlenszerűen alakul. Ha nagyszámú bemeneti változó mu-tat véletlenszerű mozgást, akkor a modellezés eredményessége megkérdőjelezhető.

az empirikus vizsgálatok az alkalmazható modellek körére vonatkozóan egymásnak el-lentmondó eredményekre jutottak. többen (liu ‒ Smith, 2013; Faust ‒ Wright, 2013; ang et al., 2007; Stock ‒ Watson, 2007) arra jutottak, hogy a naiv (modell nélküli), illetve szakértői becslések jobb statisztikai tulajdon-ságokkal rendelkeznek, mint a modellalapú előrejelzések. Diron ‒ Mojon (2008) azt is ki-emelik, hogy ha van inflációs célkövetés, akkor az inflációs cél a legjobb előrejelzés. Bachmeier ‒ Swanson (2005) és Canova (2007) a több-változós (elsősorban Phillips-görbe alapú) modellek mellett érvelnek, míg Stock ‒ Wat-son (2003) jelzik, hogy egyes országokban és időszakokban ezek a modellek jobban visel-kednek, de általánosan nem. Tsyplakov (2010) ugyanakkor az egyváltozós modelleket része-síti előnyben, figyelembe véve a volatilitást mint inflációemelő tényezőt.

Vizsgálatunk során próba alá vetettünk né-hány idősort. Ezek olyan értékeket tartalmaz-tak, amelyek jellemzően az inflációs előrejelző modell bemeneti változói lehetnek. Ezekre az inflációs jelentések is prognózisokat fogalmaz-nak meg. az elemzett körbe kerültek áruk, devizaárfolyamok, CDS-felárak.

a technikai elemzés során az idősorok stacionaritását vizsgáltuk oly módon, hogy azok egységgyökfolyamat jellegét teszteltük. amennyiben az idősorok egységgyökfolyamat jellege elvethető, akkor valamilyen determi-nisztikus pálya körül stacionáriusak, azaz leg-alább a pályájuk előre jelezhető. Ha az egy-séggyök nem vethető el, akkor önmagukban előre jelezhetetlen idősorokkal dolgozunk. Iga-zodva a standard ökonometriai tesztekhez, az augmented Dickey ‒ Fuller-teszt 3 változatát

tanulmányok

454

használtuk (konstanssal, konstanssal és lineáris trenddel, konstanssal és kvadratikus trenddel). (Said ‒ Dickey, 1984) a nullhipotézis elvetése tehát azt jelenti, hogy az adott idősor determi-nisztikus trend – esetleg konstans – mellett sta-cionárius. Hasonló vizsgálatokat végzett Ang et al. (2013), Pincheira ‒ Medel (2012) és Branch ‒ Evans (2012) is, akik a vizsgált változók stacionaritására vegyes eredményeket kaptak, a vizsgált időszak időbeli elhelyezkedésétől és hosszától függően. az elemzésbe vont országok függvényében több-kevesebb stacioner idősza-kot találtak, de a nem stacioner időszakok do-mináltak.

az adatsorok – amennyiben rendelkezésre álltak – 2001-től 2012 végéig tartanak. az idősorok frekvenciája eltérő volt (negyedéves, havi vagy napi). Igazodva az inflációs jelentés módszertanához, a vizsgálati időtávot egy-két év nagyságrendjére állítottuk be, ahol ennek értelme volt, konkrétan 4, 6 és 8 negyedéves úgynevezett ablakokat1 vizsgáltunk. Ez lénye-gében azt jelenti, hogy 4, 6, illetve 8 negyed-éves időhorizonton is elemeztük az egyes idő-sorok viselkedését. Érdemi elemzésre az adott ablakméret mellett a legalább havi frekvenciá-jú adatok mellett volt lehetőség.

napi frekvenciájú adatoknál az idősor kez-detétől indítottuk az ablakot és megfigyelé-senként léptettük. Így az idősor hosszától (né-hány idősor csak későbbi kezdőidőponttól állt rendelkezésre összehasonlítható formában) és az ablak méretétől (4, 6 vagy 8 negyedév) függően 555‒2850 ablakra tudtuk a 3 tesz-tet elvégezni (azaz egy idősorra összesen 6‒24 ezer tesztet futtattunk). minden egyes teszt p-értékét rögzítettük, majd megszámoltuk, hogy az egyes teszttípusok esetén hányszor tudtuk elvetni az egységgyök nullhipotézisét 1, 5, illetve 10 százalékos szignifikanciaszint mellett. az outputok mennyisége miatt pusz-tán összesítő táblákat közlünk, amely azt mutatja, hogy az adott idősor esetén a külön-böző ablakméret és tesztspecifikáció mellett

hányszor találtunk 1, 5, illetve 10 százalékos szignifikanciaszinten szignifikáns tesztered-ményt (azaz nem egységgyökfolyamatot).

az elemzéshez a Gretl- és az R-programcso-magokat használtuk.

az eredmények az 1‒7. táblázatokban talál-hatók. általánosan megállapítható, hogy a vizs-gált időszakok túlnyomó többségében (89‒100 százalék) a változók egységgyökfolyamatot, azaz véletlen bolyongást követnek. Úgy is fo-galmazhatunk, hogy néhány (0‒11 százalék-nyi) kezdőpontot leszámítva az idősorok előre jelezhetetlenek, az időszakok nagy részében a piaci hatékonyság elmélete igaznak mutatko-zik. Ezek az eredmények a hazai adatokra alátá-masztják ang et al., (2007), Pincheira ‒ medel (2012) és Branch ‒ Evans (2012) eredményeit, de Stock ‒ Watson (2003) következtetéseivel is összeegyeztethetők.

az 1. táblázat alapján nyomon követhet-jük, hogy az uSD/HuF árfolyam alaku-lását milyen jellemzőkkel írtuk le. a teljes vizsgált idősorra (2001. 01. 02.–2012. 12. 05.) lefuttatva a teszteket, csak konstanssal 0,158, konstanssal és lineáris trenddel 0,548, konstanssal és kvadratikus trenddel 0,089 p-értéket kapunk, azaz az első két változat-ban a szokásos szignifikanciaszintek mellett az egységgyökfolyamatot nem tudjuk elutasítani. kvadratikus trendet is megengedve, az egy-séggyököt 8,9 százalékos szignifikanciaszint felett már nem tudjuk elvetni (az ábrán is „sejthető” egy fordított parabolaalakú trend kirajzolódása). a lehetséges 2850 darab 4 ne-gyedéves időtávot vizsgálva 65 olyan idősza-kot (2,3 százalék) találtunk, ahol 5 százalékos szignifikanciaszinten csak konstans feltételezé-se mellett az egységgyökfolyamatot nem tud-tuk elutasítani, ugyanez konstanssal és lineáris trenddel 167 időszak (5,9 százalék), míg kons-tanssal és kvadratikus trenddel 219 időszak (7,7 százalék). mindez jelzi, hogy a szokásos determinisztikus trendeket megengedve is az elemzés lehetséges kezdőpontjainak kevesebb,

tanulmányok

455

mint 10 százalékában használhatók stacioner változót feltételező modellek. az ablak hosszá-nak növelésével a nem egységgyökfolyamattal leírható időszakok száma és aránya jellemzően csökkent. Így látható, hogy 8 negyedéves (két-éves) periódusra 5 százalékos szignifikancia-szinten már csak a megfigyelhető időszakok 0,2 százalékában, determinisztikus trendet megengedve 3,3, illetve 2,2 százalékában be-szélhetünk stacioner idősorról.

a 2. táblázatban az EuR/HuF árfolyam elemzésének eredményei láthatók. az árfo-lyamnál hosszú távú emelkedő trend figyelhe-tő meg, így a lineáris trenddel való tesztelés kínálkozik relevánsnak. a teljes idősorra el-végzett számítások 0,027-es p-értékkel ezt a megállapítást alátámasztják. Rövidebb időtá-von azonban az árfolyam a kezdőpontok túl-nyomó részében nem stacioner (4 negyedévre az esetek 6,7 százalékában, 6 negyedévre 2,5

1. táblázat

Az UsD/HUf árfolyAm tesztjei (A teljes ADAtsorrA vonAtkozó p-értékkel)

Ablak (negyedév) (tesztek száma)

konstanssal (0,158)konstanssal és lineáris

trenddel (0,548)konstanssal és kvadratikus

trenddel (0,089)

10% 5% 1% 10% 5% 1% 10% 5% 1%

4 (2850) 161 65 10 265 167 13 309 219 81

6 (2719) 38 5 0 221 81 12 143 70 22

8 (2589) 27 4 0 371 86 1 176 57 0

Forrás: saját számítás

3. ábra

Az UsD/HUf (UsDHUf cUrncy) árfolyAm AlAkUlásA

Forrás: bloomberg

tanulmányok

456

százalékában, míg 8 negyedévre 2,3 százaléká-ban tudtuk elutasítani az egységgyököt).

a magyar CDS-felár az 5. ábra alapján su-gallja a stacionaritás elvetését, amit az egész idősorra elvégzett tesztek 3. táblázatban talál-ható p-értékei is megerősítenek. ugyanakkor a válság előtti évek stabil idősora azt eredmé-nyezi, hogy valamivel magasabb a stacionernek tekinthető időablakok aránya, specifikációtól

függően 9,1 százalékukat is annak tekinthet-jük (5 százalékos szignifikanciaszinten).

a kukorica árának adatsora a teljes időtá-von nem tekinthető stacionernek, a vizsgált ablakok között is alacsony azoknak az aránya, ahol az egységgyökfolyamatot el tudjuk vet-ni (5 százalékos szignifikanciaszint mellett a legmagasabb aránya 6,4 százalék), azaz döntő részben nem stacioner idősorral van dolgunk.

2. táblázat

Az eUr/HUf árfolyAm tesztjei (A teljes ADAtsorrA vonAtkozó p-értékkel)

Ablak (negyedév) (tesztek száma)

konstanssal (0,190)konstanssal és lineáris

trenddel (0,027)konstanssal és kvadratikus

trenddel (0,063)

10% 5% 1% 10% 5% 1% 10% 5% 1%

4 (2850) 251 132 34 294 192 79 419 236 68

6 (2719) 298 144 31 149 68 21 214 115 37

8 (2589) 267 146 47 105 60 12 220 120 4

Forrás: saját számítás

4. ábra

Az eUr/HUf (eUrHUf cUrncy) árfolyAm AlAkUlásA

Forrás: bloomberg

tanulmányok

457

a kukorica árának alakulásában olyan szakpo-litikai döntések is szerepet játszottak, mint a bioüzemanyagok elterjedésének támogatása.

a nyersolaj ára az idősor egészében nem stacioner. Rövidebb időszakokat vizsgálva azt tapasztaljuk, hogy a kvadratikus trend körüli stacionaritás mutatható ki a leggyakrabban (6 negyedéves ablak esetén az időszakok 9,5 szá-zalékában. az adatsor képe egy hosszabb távú

exponenciális trend meglétét is sugallja, egy nem standardizált vizsgálatban az alap adatsor logaritmusán is érdemes lenne a teszteket vég-rehajtani (az összehasonlíthatóság biztosítása érdekében ezzel a megoldással nem éltünk).

az acél árának alakulása szinte tankönyvi példája a véletlen bolyongásnak. az idősor egészére – többféle feltételezés mellett – sem vethető el az egységgyök, de a rövidebb idő-

3. táblázat

A mAgyAr cDs-felár tesztjei (A teljes ADAtsorrA vonAtkozó p-értékkel)

Ablak (negyedév) (tesztek száma)

konstanssal (0,445)konstanssal és lineáris

trenddel (0,190)konstanssal és kvadratikus

trenddel (0,448)

10% 5% 1% 10% 5% 1% 10% 5% 1%

4 (2537) 130 71 33 141 59 5 259 111 23

6 (2405) 78 34 7 293 110 8 264 120 29

8 (2276) 48 30 7 238 104 1 360 207 20

Forrás: saját számítás

5. ábra

A mAgyAr cDs felár (repHUn cDs UsD sr 5y corp) AlAkUlásA

Forrás: bloomberg

tanulmányok

458

szakokra vonatkozó tesztek is azt jelzik, hogy elenyésző számban (legfeljebb 15 ilyen időszak található 5 százalékos szignifikanciaszinten) és arányban fordul elő stacionernek tekinthető időszak. az acél ára tehát önmagában a leg-kevésbé előre jelezhető idősornak bizonyult vizsgálataink során.

a fa árának alakulása hosszabb és rövi-debb távon jól példázza az előrejelzés prob-

lémáit. míg az erre az adatsorra vonatkozó aDF-teszt p-értékei a legmagasabbak, addig a jellegzetesen hullámzó idősor egyes szaka-szai viszonylag nagy arányban (5 százalékos szignifikanciaszinten akár 17,3 százalékban) stacionernek mutatkoznak.

az előzőekben bemutatott idősorok elem-zése azt mutatja, hogy az infláció előrejelzé-séhez használt modellek bemeneti változói

4. táblázat

A kUkoricA áránAk tesztjei (A teljes ADAtsorrA vonAtkozó p-értékkel)

Ablak (negyedév) (tesztek száma)

konstanssal (0,821)konstanssal és lineáris

trenddel (0,255)konstanssal és kvadratikus

trenddel (0,222)

10% 5% 1% 10% 5% 1% 10% 5% 1%

4 (2850) 243 134 42 164 61 11 289 156 18

6 (2719) 330 174 64 102 43 16 142 99 49

8 (2589) 176 134 79 104 62 18 62 20 2

Forrás: saját számítás

6. ábra

A kUkoricA (c1 comDty) árfolyAmánAk AlAkUlásA

Forrás: bloomberg

Kuko

rica

tanulmányok

459

lényegében egységgyökfolyamatnak tekint-hetők. a részletes elemzés azt szolgálta, hogy átfogó képet kapjunk, elkerülve azt a hibát, hogy egy-egy kiválasztott időszakban – a vé-letlen hatására – elvethető vagy nem vethető el egy hipotézis. az összességében lefuttatott közel 50 000 statisztikai teszt eredményei egy-behangzók, viszonylag alacsony arányban ta-lálhatunk stacioner periódusokat.

természetesen tisztában vagyunk azzal, hogy az elemzési lehetőségnek csak egy részét használtuk fel, így csak a leggyakrabban hasz-nált egységgyök/stacionaritás tesztet alkalmaz-tuk, a számításokat meg lehet ismételni más tesztekkel is, de a munka robusztussága miatt lényegesen eltérő eredményeket nem várha-tunk. a másik lehetséges kitekintési iránya, amire Narayan (2005) is felhívja a figyelmet,

5. táblázat

A nyersolAj áránAk tesztjei (A teljes ADAtsorrA vonAtkozó p-értékkel)

Ablak (negyedév) (tesztek száma)

konstanssal (0,527)konstanssal és lineáris

trenddel (0,271)konstanssal és kvadratikus

trenddel (0,368)

10% 5% 1% 10% 5% 1% 10% 5% 1%

4 (2850) 280 145 12 313 165 58 435 199 54

6 (2719) 201 88 6 250 104 27 428 259 60

8 (2589) 152 48 8 413 109 25 272 135 38

Forrás: saját számítás

7. ábra

A nyersolAj (cl1 comDty) áránAk AlAkUlásA

Forrás: bloomberg

Nye

rsol

aj

tanulmányok

460

a strukturális törések tesztelése lehet. a gaz-daság szerkezetében, működésében (illetve egyes árak esetében a szakpolitikában globális szinten) bekövetkező változások töréseket ge-nerálhatnak az adatsorokban is, ami a tesztek érvényességét kétségbe vonhatja. a következ-tetések szempontjából a töréspontok viszont technikailag ugyanúgy előre jelezhetetlenek, mint a véletlen bolyongást követő idősorok.

az adatsorok értékelése azt érzékelteti, hogy az előre jelezhetőség sok változónál igen bi-zonytalan. Hogy miért nem jelezhetők egyér-telműen előre az árak, árfolyamok? Ennek ob-jektív okait fejtik ki a piaci hatékonysággal, a bolyongás elmélettel foglalkozó közgazdászok. kérdőjeles az is, hogy a gazdaság szereplőinek várakozásai állandóak-e, le lehet-e írni kellő pontossággal a várakozások alakulását. Ha ez

6. táblázat

Az Acél áránAk tesztjei (A teljes ADAtsorrA vonAtkozó p-értékkel)

Ablak (negyedév) (tesztek száma)

konstanssal (0,611)konstanssal és lineáris

trenddel (0,200)konstanssal és kvadratikus

trenddel (0,176)

10% 5% 1% 10% 5% 1% 10% 5% 1%

4 (816) 24 6 0 17 11 4 14 4 1

6 (685) 41 15 0 20 2 0 5 2 0

8 (555) 0 0 0 16 7 0 0 0 0

Forrás: saját számítás

8. ábra

Az Acél (Hrc1 comDty) áránAk AlAkUlásA

Forrás: bloomberg

Acél

tanulmányok

461

így volna, könnyen elvihető lenne a Keynes által leírt, újságok hasábján indított szépség-verseny győztesének eltalálásáért járó fődíj. (keynes, 1965) a magyar gazdaság, mint kis nyitott gazdaság esetében a bemeneti változók valószínűsíthetően igen széles köre nehezen „jósolható”. a véletlenszerűen bolyongó vál-tozókra vonatkozó bizonytalan előrejelzések pedig csak esetlegesen alapozhatnak meg he-

lyes döntéseket. a helytelen döntések pedig pontosan azokat a nemzetgazdasági vesztesé-geket okozhatják, amelyek elkerülése végett működnek a független jegybankok. modell-építéskor megfontolandó, hogy milyen input adatokra lehet építkezni. kérdésként vethető fel, hogy a 2000-es évek első évtizedének jegy-banki gyakorlata a legjobban szolgálta-e a ma-gyar gazdaság fejlődését.

7. táblázat

A fA áránAk tesztjei (A teljes ADAtsorrA vonAtkozó p-értékkel)

Ablak (negyedév) (tesztek száma)

konstanssal (0,661)konstanssal és lineáris

trenddel (0,910)konstanssal és kvadratikus

trenddel (0,976)

10% 5% 1% 10% 5% 1% 10% 5% 1%

4 (1107) 94 70 16 225 159 95 240 192 86

6 (976) 189 109 5 124 91 81 64 7 2

8 (846) 144 64 6 57 52 37 9 5 1

Forrás: saját számítás

9. ábra

A fA (WpA1 comDty) áránAk AlAkUlásA

Forrás: bloomberg

Fa

tanulmányok

462

1 Például 6 negyedéves ablak esetén egyszerre 6 ne-gyedéves időszakot vizsgáltunk, a legelső rendel-kezésre álló adattól kiindulva. Ezt követően egy nappal eltoltuk a kezdőpontot, a 6 negyedéves időszakot innentől számolva. Ezeket az eltolásokat

addig végeztük, amíg a 6 negyedéves időszak vége elérte a rendelkezésre álló adatsor utolsó megfigye-lésének időpontját. ugyanilyen módszerrel dolgo-zott ang et al. (2007), Pincheira ‒ medel (2012) vagy tsyplakov (2010) is.

Jegyzet

Irodalom

ang, a. – Bekaert, G. – Wei, m. (2007): Do macro variables, asset markets, or surveys forecast inflation better? Journal of Monetary Economics. Vol 54, pp. 1163‒1212

Bachelier, l. (1900): Theory of Speculation. doktori értekezés, Sorbonne, Párizs, in Cootner, P. H. (szerk.) (1964): The Random Character of Stock Market Prices. mIt, pp. 18–91

Bachmeier, l. J. – Swanson, n. R. (2005): Predicting Inflation: Does the Quantity Theory Help? Economic Inquiry. Vol 43, no 3, pp. 570‒585

Beechey, m. – Österholm, P. (2010): Forecasting inflation in an inflation-targeting regime: a role for informative steady-state priors. International Journal of Forecasting. Vol 26, pp. 248–264

Bodie, Z. – kane, a. – marcus, a. (1996): Be-fektetések I.–II. tanszék kft., Budapest

Branch, W. a. – Evans, G. W. (2012): unstable Inflation targets. CEPP Discussion Papers. 2012 april, p. 50

Canova, F. (2007): G-7 Inflation Forecasts: Random Walk, Phillips Curve or What Else? Macroeconomic Dynamics. Vol. 11, no 1, pp. 1‒30

Csermely á. (1997): az inflációs célkitűzés rend-szere. Közgazdasági Szemle. XlIV. évf., 1997. márci-us, 233‒253. oldal

Csontos l. (1999): Mire szolgál és mit jelent a jegybanki függetlenség? osiris kiadó. Budapest

Diron, m. – mojon, B. (2008): are inflation targets good inflation forecasts? Economic Perspectives. no 2, pp. 33‒45

Fama, E. F. – Fisher, l. – Jensen, m. – Roll, R. (1969): The adjustment of Stock Prices to new Information, International Economic Review Vol 10, no. 2, pp. 1–21 http://links.jstor.org/sici?sici=00206598%28196902%2910%3a1%3C1%3ataoSPt%3E2.0.Co%3B2-P letöltés: 2013.03.02.

Fama, E. (1965): Random Walks In Stock mar-ket Prices. Financial analysts Journal. Vol 21, no 5, pp. 55–59. doi:10.2469/faj.v21.n5.55. Retrieved 2008-03

Faust, J. – Wright, J. H. (2013): Forecasting Inflation. In: Elliott, G. – timmermann, a. (eds): Handbook of Economic Forecasting, Vol 2a, forthcoming.

Horváth á. ‒ köber Cs. ‒ Szilágyi k. (2011): az mnB monetáris Politikai modellje, az mPm: In mnB Szemle, 2011. június, 18‒24. oldal

Hicks, J. R. (1937): mr. keynes and the „Classics” – a Suggested Interpretation, Econometrica, v. 5 (april): pp. 147‒159. http://www.policonomics.com/wp-content/uploads/mr.keynes-and-the-Classics.pdf

tanulmányok

463

Jankovics l. (2006): a kelet-közép-európai or-szágok eurózónás csatlakozásának pénzügy-politikai kérdései, különös tekintettel magyarországra. Dok-tori értekezés. Debreceni Egyetem, Debrecen

kaponya É. et al. (2012): Monetáris politika Ma-gyarországon. magyar nemzeti Bank. Budapest

kendal, m. (1953): The analysis of Economic time-Series. Journal of the Royal Statistical Society. 96(1), pp. 11–25

keynes, J. m. (1965): A foglalkoztatás, a kamat és a pénz általános elmélete. közgazdasági és Jogi könyvkiadó. Budapest

liu, D. – Smith, J. k. (2013): Inflation forecasts and core inflation measures: Where is the information on future inflation? http://sites.lafayette.edu/smithjk/files/2009/10/liuandSmith_InflationforecastsandCoreinflation-3_15_13web.pdf (letöltés: 2013/04/26)

malkiel, B. G. (1992): Bolyongás a Wall Streeten. nemzetközi Bankárképző központ. Budapest

mishkin, F ( 2002): Inflation targeting: In: Snowdon, B.− Vane, H. R. (eds.): An Encyclopedia of Macroeconomics. Cheltenham, uk, northampton, ma, uSa, Edward Elgar pp. 361−365

narayan, P. k. (2005): testing for a Random Walk in Italy’s Inflation in the Post-War Period,

1947‒ 1996. Journal of Financial Economics, Vol. 0(4), pp. 77‒82

Pincheira, P. m. – medel, C. a. (2012): Forecasting Inflation with a Random Walk. Documentos de trabajo. no 669, Banco Central de Chile, p. 31

Said, E. – Dickey, D. a. (1984): testing for unit Roots in autoregressive moving average models of unknown order. Biometrika. 71, pp. 599–607

Somogyi F.. (1996): A vegyesgazdaság makroöko-nómiája és társadalmi következményei: Monetáris szfé-ra. Veszprém: Veszprémi Egyetemi kiadó.

Stock, J. H. – Watson, m. W. (2003): Forecasting output and Inflation: The Role of asset Prices. Journal of Economic Literature. Vol. 41, no 3, pp. 788‒829

Stock, J. H. – Watson, m. W. (2007): Why has uS inflation become harder to forecast? Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 39, pp. 3‒33

Posen, a. (1995): Declarations are not enough: Fi-nancial sector Sources of Central Bank Independence, In: Bernanke and Rotenberg. mIt Press Cambridge

tsyplakov, a. (2010): The links between inflation and inflation uncertainty at the longer horizon. EERC Working Paper Series. 10/09e, EERC Research network