Jee 2014 Booklet2 Hwt Circles
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8/13/2019 Jee 2014 Booklet2 Hwt Circles
1/10
Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e 9; CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ]9R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent.
9. Id equithld lf tce nclra lf tce nhrn`e; ; ;
x y i
pisshdg tcrlugc tce plhdt (;, >) firtcest frlb tce nedtre hs:
(I) ; > 9>x y (K) > >x y
(N) ; 1 ?x y (A) 9 ?x y
;. Hf tce plhdt (9, 1) `hes hdshae tce nhrn`e; ;
6 9? ?x y x y p ida tce nhrn`e ales dlt tlunc
lr hdterest tce nllrahdite ixes, tced :
(I) ? 0p0 >1 (K) ;5 0p0 ;8
(N) 8 0p0 ;5 (A) 8 0p0 ;8
>. Qce `edgtcs lf tce hdternepts biae ky idy nhrn`e ld tce
nllrahdites ixes ire equi` hf tce nedtre `hes ld tce `hde(s)
represedtea ky :
(I) 9 ?x y (K) 9x y
(N) ?x y (A) 9x y
1. Hfi 4 ;k 4 ? tced tce plshthve vi`ue lfb flr wchnc
;9y bx k b hs i nlbbld tidgedt tl ; ; ;x y k
ida ; ; ;
x i y k hs :
(I); ;
;
1
k
i k(K)
; ;1
;
i k
k
(N);
;
k
i k (A)
;
k
i k
5. Hf twl ahsthdnt nclras, ariwd frlb tce plhdt (p,q) ld tce
nhrn`e; ;
x y px qy (wcere ?pq ) ire khsentea kytce x-ixhs, tced :
(I)
; ;
p q (K); ;
3p q(N)
; ;3p q (A) ; ;3p q
6. @et@9ke i strihgct `hde pisshdg tcrlugc tce lrhghd ida @;
ke tce strihgct `hdex+y2 9. Hf tce hdternepts biae ky tce
nhrn`e; ;
> ?x y x y ida@9ida@;ire equi`s, tced
@9nid ke represedtea ky :
(I) x+y2 ? (K) ?x y
(N) 7 ?x y (A) 7 ?x y
7. @etI?I9I;I>I1I5ke i regu`ir cexigld hdsnrhkea hd i
udht nhrn`e whtc nedtre it tce lrhghd. Qced tce prlaunt lf
tce `edgtcs lf tce segbedtsI?I9,I?I;idaI?I1hs :
(I) >/1 (K) > >
(N) > (A)> >
;
3. Flr einc dituri` dubker m, `etNm aedlte tce nhrn`e whtc
riahus m nedthbeters ida nedtre it tce lrhghd L. Ld tce
nhrn`e Nm i pirthn`e blves m nedthbeters hd tce nludter-
n`lnmwhse ahrenthld. Ifter nlbp`ethdg hts blthld ld Nm,
tce pirthn`e blves tl Nm + 9 hd tce riahi` ahrenthld.
Qce blthld lf tce pirthn e nldthdues hd tchs bidder.
Qce pirthn`e stirts it (9, ?). Hf tce pirthn`e nrlsses tce
plshthve ahrenthld lfx-ixhs flr tce fhrst thbe ld tce nhrn`e
Nd, tcedd2
(I) 1 (K) ; (N) 6 (A) 7
8. N9idaN;ire nhrn`es lf udht riahus whtc nedtres it (?, ?)
ida (9, ?) respenthve`y.N>hs i nhrn`e lf udht riahus, pisses
tcrlugc tce nedtres lf tce nhrn`esN9 idaN;ida cive hts
nedtre iklvex-ixhs. Equithld lf tce nlbbld tidgedt tl
N9idaN> wchnc ales dlt piss tcrlugcN;hs :
(I) > ; ?x y (K) > ; ?x y
(N) > ; ?x y (A) > ; ?x y
9?. Equithld lf i nhrn`e civhdg tcrlugc riahus equi` tl
twhne tce riahus lf tce nhrn`e; ;
(; >) x y p x
(> ; ) > ? p y p ida tlunchdg ht it tce lrhghd hs :
(I) ; ; 8 > ?x y x y (K)
; ;8 > ?x y x y
(N); ;
93 6 ?x y x y
(A); ;
93 6 ?x y x y
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Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e 9> CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ];R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent.
9. Hf twl nhrn`es, einc lf riahus 5 udhts, tlunc einc ltcer it
(9, ;) ida tce equithld lf tcehr nlbbld tidgedt hs
1 > 9?x y , tced equithld lf tce nhrn e, i plrthld lf
wchnc `hes hd i`` tce quiaridts hs :
(I); ;
9? 9? ;5 ? x y x y
(K); ;
6 ; 95 ? x y x y
(N); ;
; 6 95 ? x y x y
(A); ;
9? 9? ;5 ? x y x y
;. Qce `lnus lf tce plhdt lf hdtersenthld lf tce tidgedts it tce
extrebhthes lf i nclra lf tce nhrn`e; ; ; x y i wchnc
tlunces tce nhrn`e; ;
; ? x y ix hs :(I) y;2i(i;x) (K) x;2i(i;y)
(N) x;+y;2 (x+i); (A) x;+y;2 (y+i);
>. Hf hs tce idg`e suktedaea ky tce nhrn`e
; ;
; ; ?^ x y gx fy n it i plhdt 9 9,_ x ylutshae tce nhrn`e ida ; ;9 9 9 9 9; ;^ x y gx fy n ,
tced nls hs equi` tl :
(I)
; ;9
; ;9
^ n g f
^ n g f (K)
; ;9
; ;9
^ n g f
^ n g f
(N)
; ;9
; ;9
^ n g f
^ n g f (A)
; ;9
; ;9
^ n g f
^ n g f
1. Hf tce irei lf tce quiarh`iteri` flrbea ky tce tidgedt frlb
tce lrhghd tl tce nhrn`e; ;
6 9? ?x y x y n ida tce
pihr lf riahh it tce plhdts lf nldtint lf tcese tidgedts tl
tce nhrn e hs 3 squire udhts, tcen hs i rllt lf tce equithld :
(I); >; 61 ?n n (K) ; >1 61 ?n n
(N); ; 61 ?n n (A) ; >; 61 ?n n
5. Qce `lnus lf tce plhdt, tce sub lf tce squires lf wclse
ahstidnes frlb d fhxea plhdts ( , ), 9, ;, . . .,h h hI x y h d
hs equi` tlm;hs i nhrn`e:
(I) pisshdg tcrlugc tce lrhghd
(K) whtc nedtre it tce lrhghd
(N) whtc nedtre it tce plhdt lf beid plshthld lf tce
ghved plhdts
(A) Dlde lf tcese
6. Hf tce `hde > 1 ?x y m , (m 4 ?) tlunces tce nhrn`e; ;
1 3 5 ?x y x y it (i, k), tced m i k hs
equi` tl :
(I) ;? (K) ;; (N) >? (A) ;3
7. I nhrn`e N tlunces tce x-ixhs ida tce nhrn`e; ;
( 9) 9x y exterdi``y, tced `lnus lf tce nedtre lftce nhrn`e N hs ghved ky :
(I) ;( , ) : 1 (?, ) : ?x y x y y y
(K) ;( , ) : (?, ) : ?x y y x y y
(N) ; ;( , ) : ( 9) (?, ) : ?x y x y U y y
(A) ;( , ) : 1 ? (?, ) : ?x y x y y y
3. Equithld lf tce nhrn e whtc nedtre ,; ;
i k
ida riahus
; ;
1
i khs :
(I); ; ;
( )x y ix ky i k
(K); ; ;
( )x y ix ky i k
(N)
;; ; ( )
1
i kx y ix ky
(A); ;
?x y ix ky
8. Qce equithld; ;
; ; ; ?ix cxy ky gx fy n
represedts i nhrn`e hf :
(I) ;, ?i c k (K) ;, ?k c i
(N) ;, ?i k c (A) Dlde lf tcese
9?. Qce riahus lf tce nhrn`e pisshdg tcrlugc tce plhdt (6, ;),
twl lf wclse ahibeter, ire x + y 2 6 idax+ ;y 2 1 hs :
(I) 9? (K) ; 5
(N) 6 (A) 1
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Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e 91 CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ]>R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent.
9. Id equithld lf tce dlrbi` it tce plhdt (;, >) tl tce nhrn`e; ;
; ; > ?x y x y hs :
(I) ; 7 ?x y (K) ; > ?x y (N) ; 9 ?x y (A) ; 9 ?x y
;. Qce `hde x ytid nls tlunces tce nhrn`e ; ; 1x y . Qcereflre tce vi`ue lfhs :
(I)6
(K)>
(N);
(A) Dl vi`ue lf
>. Hf (x, >) ida (>, 5) ire tce extrebhthes lf i ahibeter lf i nhrn`e whtc nedtre it (;x,y), tced tce vi`ues lfxidayire :
(I) 9, 1x y (K) 1, 9x y (N) 3, ;x y (A) Dlde lf tcese
1. Qce nhrn`e ; ; ;
x r y r r tlunces :
(I) x-ixhs it tce lrhghd (K) y-ixhs it tce lrhghd (N) kltc tce nllrahdite ixes (A) Dlde lf tcese
5. Qce dubker lf nhrn`es tlunces tce nllrahdite ixes ida tce `hde x + y 2 9 hs :
(I) exint`y lde (K) twl (N) tcree (A) flur
6. Qce nedtre lf nhrn`e pisshdg tcrlugc tce plhdts (?, ?), (9, ?) ida tlunces tce nhrn`e; ;
8x y hs tce plhdt wclse nllrahdites ire :
(I) 9 , ;;
(K) 9 , ;;
(N) 9;,;
(A) 9;,;
7. Equithld lf i nhrn`e wchnc tlunces y-ixhs it (?, ;) ida nuts lff id hdternept lf > udhts frlb tce x-ixhs hs; ;
; 1 1 ?x y x y
wcere;
(I)5
;(K)
;5
1(N)
1
;5(A) ;8
3. Qce nhrn`es; ;
; ; 9 ?x y x y ida ; ; ; ; 9 ?x y x y :
(I) tlunc einc ltcer exterdi``y (K) tlunc einc ltcer hdterdi``y
(N) hdtersent ld tce y-ixhs (A) hdtersent ld x-ixhs
8. Equithld lf i nhrn`e whtc nedtre N(c,m) ida riahus 5 sunc tcit;
> ; ?c c ida;
5 6 ?m m hs :
(I); ; ; 1 ?x y x y (K) ; ; ; ; 6 ?x y x y
(N) ; ; 1 ; ;? ?x y x y (A) ; ; 1 6 9; ?x y x y
9?. Hf ; ; ; 1 1 ?^ x y x y , ; ; 95 ?@ x y ida (> 1)_ represedt i nhrn`e, i `hde ida i plhdt respenthve`y tced :
(I) @ hs i tidgedt tl ^ it _ (K) @ hs pl`ir lf _ whtc respent tl ^
(N) @ hs tce nclra lf i nldtint lf _ whtc respent tl ^ (A) _ hs hdshae ida @ hs lutshae ^
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Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e 95 CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ]1R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent.
9. Hf _Y[ hs tce trhidg`e flrbea ky tce nlbbld tidgedts tl
tce nhrn`es ; ; 6 ?x y x ida ; ; ; ?x y x ,
tced tce nedtrlha lf tce trhidg`e hs it tce plhdt.
(I) (9, ?) (K) (?, ?)
(N) (
9, ?) (A) Dlde lf tcese
;. I rentidg`e IKNA hs hdsnrhkea hd tce nhrn`e;
> 9; ; ?x x y . Hf tce nllrahdites lf I ida K
ire respenthve`y (>, ;) ida ( ;, ?) tced tce nllrahdites
lf tce bha-plhdt lf NA ire :
(I) ( > / ;, 6) (K) ( 7 / ;, 99)
(N) (5 / ;, 9) (A) ( 5 / ;, 9)
>. I `hde bimes equi` hdternepts lf `edgtc i ld tce
nllrahdite ixes. I nhrn`e hs nhrnubsnrhkea iklut tce
trhidg`e wchnc tce `hde bimes whtc tce nllrahdite ixes.
Qce sub lf tce ahstidne lf tce verthnes lf tce trhidg`efrlb tce tidgedt tl tchs nhrn`e it tce lrhghd hs :
(I) / ;i (K) i
(N) ;i (A) ;i
1. , ida ire tce piribetrhn idg`es lf tcree plhdts _, Y
ida [, respenthve`y, ld tce nhrn`e ; ; 9x y . Ida I hs
tce plhdt ( 9,? ). Hf tce `edgtcs lf tce nclras I_, IY ida
I[ ire hd G._., tced; ;
nls , nls
ida;
nls
ire
hd :(I) I._. (K) G._.
(N) C._. (A) Dlde lf tcese
5. Hf tce nhrn`e ; ;9 96N x y hdtersents idltcer nhrn`e
;N whtc nedtre it (i,k) ida riahus 5 hd sunc i bidder
tcit tce nlbbld nclra hs lf bixhbub `edgtc, tced
;i k
(I) 8 (K) 9; (N) 95 (A) ;5
6. Hf LI ida LK ire equi` nclras lf tce nhrn`e
; ; ; 1 ?x y x y perpedahnu`ir tl einc ltcer
pisshdg tcrlugc tce lrhghd, tced tce s`lpes lf LI ida LK
ire tce rllts lf tce equithld
(I);
; 5 ; ? b b (K);
> 3 > ?b b (N)
;6 5 6 ?b b (A) ; 9 ?b
7. Equithld lf tce nhrn`e pisshdg tcrlugc (9, ?) ida (?, 9) ida
civhdg tce sbi``est plsshk`e riahus hs :
(I); ;
?x y x y
(K) ; ; ; ; 9 ?x y x y
(N) ; ; 9x y (A) Dlde lf tcese
3. Frlb tce plhdt I (?, >) ld tce nhrn`e
; ;1 ( >) ?x x y , i nclra IK hs ariwd ida
extedaea tl i plhdt B sunc tcit IB 2 ;IK. Equithld lf
tce `lnus lf B hs :
(I); ;; ( >) ?x x y
(K); ;( >) 1 ?x y y
(N); ;3 ( >) ?x x y
(A); ;
1 ( >) ?x x y
8. Hf tce `hde > 1 1 ?x y ida 6 3 7 ?x y ire
tidgedts tl i nhrn`e, riahus lf tce nhrn`e hs :
(I) >/1 (K) 9
(N) 7/3 (A) 99/9?
9?. Qce ahstidne ketweed tce nclras lf nldtint lf tce tidgedts
tl tce nhrn`e ; ; ; ; ?x y gx fy n frlb tce
lrhghd ida tce plhdt (g,f) hs :
(I); ;; g f n
(K) ; ; ; ;( ) / ;g f n g f
(N); ;9
( );
g f n
(A); ;
g f n
-
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Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e 96 CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ]5R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent.
9. I virhik`e nhrn`e pisses tcrlugc tce fhxea plhdt I(p,q) ida tlunces tce ixhs lfx, tce `lnus lf tce ltcer eda lf tce ahibeter tcrlugc I hs :
(I);( ) 1x p qy (K) ;( ) 1x q py (N) ;( ) 1y p qx (A) ;( ) 1y q px
;. Qce `lnus lf i plhdt, wchnc blves sunc tcit tce `edgtcs lf tce tidgedts frlb ht twl nldnedtrhn nhrn`es lf riahhi idakire hdverse`y
prlplrthldi` tl tcehr riahh hs i nhrn`e whtc riahus :
(I) i k (K) ; ;| |i k (N) ; ;i k (A) Dlde lf tcese
>. Qce nhrn`e tcit nid ke ariwd tl tlunc tce nllrahdite ixes ida tce `hde 1 > 9;x y niddlt `he hd :
(I) fhrst quiaridt (K) senlda quiaridt (N) tchra quiaridt (A) flurtc quiaridt
1. Irei lf id equh`iteri` trhidg`e hdsnrhkea hd i nhrn`e lf riahusihs :
(I);
> / 1i (K) ;/ >i (N) ;> > / 1i (A) ;> / 1i
5. Dl plrthld lf tce nhrn`e ; ; 96 93 9 ?x y x y `hes hd tce :
(I) fhrst quiaridt (K) senlda quiaridt (N) tchra quiaridt (A) flurtc quiaridt
6. Qce greitest ahstidne lf tce plhdt _(9?, 7) frlb tce plhdts ld tce nhrn`e ; ; 1 ; ;? ?x y x y hs :
(I) 5 (K) 5 > (N) 9? (A) 95
7. Qce `hde ( 9) nls ( 9) shd 9x y , flr i`` vi`ues lf tlunces tce nhrn`e
(I) ; ; 9x y (K) ; ; ; ?x y x
(N); ; ; ?x y y (A) ; ; ; ; 9 ?x y x y
3. Qce plhdt it wchnc tce nhrn`es ; ; ; 6 1 ?x y x y ida ; ; 6 ; 7 ?x y x y sukteda equi` idg`es `hes ld tce nhrn`e
(I); ; 9? ; 9? ?x y x y (K) ; ; ; 9? 9 ?x y x y
(N) ; ; 9? ; 9? ?x y x y (A) ; ; 9? 9? 9? ?x y x y
8. Hf tce nclra lf tce nhrn`e ; ; 1 ?x y y i`ldg tce `hde 9x y suktedas id idg`e it i plhdt ld tce nhrnubferedne lf tce `irger
segbedt tced nls 2
(I) 9/; (K) 9/ ; (N) > / ; (A) 9/ ; ;
9?. @lnus lf tce nedtre lf tce nhrn`e tlunchdg tce `hde > 1 9 ?x y ida civhdg riahus equi` tl 5 udhts hs :
(I) i pihr lf perpedahnu`ir `hdes (K) i pihr lf piri``e` `hdes
(N) i pihr lf strihgct `hdes (A) dlde lf tcese
-
8/13/2019 Jee 2014 Booklet2 Hwt Circles
6/10
Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e 97 CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ]6R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent.
9. Nclra lf tce nhrn`e ; ; 39x y khsentea it tce plhdt ( ;, >) beets tce ahibeter 5 ?x y it plhdt :
(I) ld tce nhrn`e (K) hdshae tce nhrn`e (N) lutshae tce nhrn`e (A) Dlde lf tcese
;. Id equh`iteri` trhidg`e hs hdsnrhkea hd tce nhrn`e ; ; 9x y whtc lde vertex it tce plhdt (9, ?). @edgtc lf einc shae lf tce trhidg`e hs :
(I) 9 (K) ; (N) > / ; (A) >
>. Qce nurve piribetrhni``y aesnrhkea ky tce equithlds ; >nls , > >shdx y represedts i nhrn`e wchnc tlunces
(I) xixhs it (;, ?) (K) y-ixhs it (?, >) (N) x +y2 ; it (9, 9) (A) x +y 2 > it (9, ;)
1. Nldshaer twl nhrn`es ; ; ;x y i ida ; ; ; nls ; shd ?x y ix iy . Einc nhrn`e pisses tcrlugc tce nedtre lf tce
ltcer flr
(I) I`` vi`ue lf (K) dl vi`ue lf (N) ld`y lde vi`ue lf (A) blre tcid lde vi`ue
5. Qidgedts it twl plhdts I ida K ld tce nhrn`e ; ; 6 1 99 ?x y x y hdtersent it tce plhdt (9, 3). Equithld lf tce nclra IK hs =
(I) > 95 ?x y (K) > 95 ?x y (N) > 95 ?x y (A) > ; 99 ?x y
6. I pl`ygld lf dhde shaes, einc lf `edgtc ;, hs hdsnrhkea hd i nhrn`e whtc nedtre it tce lrhghd. Equithld lf tce nhrn`e ; ; ;x y r , wcere
9/rhs equi` tl :
(I) nls;? (K) shd ;? (N) nls1? (A) shd 1?Flr Y. 7 - 3
(I) ^titebedt-9 hs Qrue, ^titebedt-; hs Qrue ida ^titebedt-; hs i nlrrent exp`idithld flr ^titebedt-9.
(K) ^titebedt-9 hs Qrue, ^titebedt-; hs Qrue ida ^titebedt-; hs DLQ i nlrrent exp`idithld flr ^titebedt-9.
(N) ^titebedt-9 hs Qrue, ^titebedt-; hs Fi`se.
(A) ^titebedt-9 hs Fi`se, ^titebedt-; hs Qrue.
7. ^titebedt - 9 Qce riahus lf tce nhrn`e ; ;; ; 1 nls 1 shd 9 1 nls nls ; ?x y x y hs 9 nls
^titebedt - ; Qce riahus lf tce nhrn`e ( nls ) ( shd ) ( nls ) ( shd ) ? ( / 1)x x y y hs | nls shd |
3. ; ; ;9 : ( >) ( 1)N x y i
^titebedt - 9 9N tlunces tce ixhs lfxhfi2 1
^titebedt - ; 9N tlunces tce `hde hf >y x i
8. ^titebedt - 9 Qce equithld ; ; 1 1 ?x y x y represedts i nhrn`e whtc nedtre (;, ;) pisshdg tcrlugc tce lrhghd.
^titebedt - ; Qce equithld ; ; 1 6 9> ?x y x y represedts i plhdt.
9?. Hf (nls h )h2 9, ;, > represedt tce verthnes lf id equh`iteri` trhidg`e hdsnrhkea hd i nhrn`e, tced
(I) 9 ; >nls nls nls ? (K) 9 ; >shd shd shd ?
(N) 9 ; >tid tid tid ? (A) 9 ; >nlt nlt nlt ?
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Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e 93 CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ]7R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent.
9. I nhrn`e N hs ariwd ld tce `hde jlhdhdg tce nedtres lf tce
nhrn`e ; ;9 1 ?N x y ida
; ;; 3 7 ?N x y x is i ahibeter. Qce `edgtc lf
tce hdternept biae ld tce nlbbld nclra lf tce nhrn`es
9 ;idaN N ky tce nhrn`e N hs :
(I) ;>9/ 3 (K) ;>9/1
(N) ;>9/; (A) 99/3
;. Hf tce equithld; ; ;;( 96) 1 ; ?ix i ik xy ky represedts
i nhrn`e, tce riahus lf tce nhrn`e hs :
(I) ; (K) ; ;
(N) ; (A) 1 ;
>. Hf i squire whtc `edgtc lf einc shae equi` tlihs hdsnrhkea
hd tce nhrn`e ; ; 1 9? ;9 ?x y x y , tcedihs
equi` tl :
(I) ; (K) ;
(N) ; ; (A) 1
1. Qce `lnus lf i plhdt wchnc ahvhaes tce jlhd lf ( 9,9)I
ida i virhik`e plhdt _ ld tce nhrn`e ; ; 1x y hd tce
rithl > : ; hs i nhrn`e wclse nedter hs it tce plhdt
(I) (;/5, ;/5) (K) ( ; / 5, ; / 5)
(N) (; /5, ; /5) (A) ( 5 /91,5 /91)
5. Hf ( , ) ire tce rllts lf tce equithld
;95 ;; 3 ?x x ida ( , ) ire tce rllts lf tce
equithld ;3 ;; 95 ?x x , tced tce equithld lf tce
nhrn`e ld ( , )I ida ( , )K is ahibeter hs :
(I); ;9;?( ) ;;(3 95 ) ;38 ?x y x y
(K); ;
9;?( ) ;; (95 3 ) ;38 ?x y y x
(N) ; ;;>( ) ;;(3 95 ) 9;? ?x y x y
(A) Dlde lf tcese
6. Hf i nhrn`e lf nldstidt riahus >mpisses tcrlugc tce lrhghd
ida beets tce ixes it I ida K, tce `lnus lf tce nedtrlha lf
tce trhidg`e LIK hs tce nhrn`e.
(I) ; ; ?x y mx my
(K) ; ; ;1x y m
(N); ; ;x y m
(A); ; ;; ; ?x y mx my m
7. Qce tidgedts tl tce nhrn`e ; ; >x y , wchnc ire
hdn hdea it idg e lf 6? whtc tce ixhs lf x flrb irclbkus, tce `edgtc lf wclse shaes hs :
(I) ; > (K) >
(N) > > (A) 1
3. Qwl tidgedts 9 ;idaQ Q ire ariwd frlb ( ( ;, ?) tl tce
nhrn`e ; ;: 9N x y . Equithld lf i nhrn`e tlunchdg N,
civhdg 9 ;,Q Q is i pihr lf tidgedts frlb ( ;,?) ida
riahus greiter tcid tce riahus lf N hs =
(I) ; ; 6 5 ?x y x
(K) ; ; 3 7 ?x y x
(N) ; ;8 8 ;1 95 ?x y x
(A) Dlde lf tcese
8. Qce `lnus lf tce plhdt lf hdtersenthld lf tidgedts tl tce
nhrn`e nls , shdx i y i it plhdts wclse
piribetrhn idg`es ahffer ky / 1 hs :
(I) ; ; ; ;;( ; 9)x y i
(K) ; ; ;;(; ; )x y i
(N) ; ; ; ;( ; 9)x y i
(A) Dlde lf tcese
9?. Qce `lnus lf tce nedtre lf tce nhrn`e wchnc nuts tce nhrn`es; ; 1 6 8 ?x y x y
ida ; ; 1 6 1 ?x y x y lrtclgldi``y hs :
(I) 9; 3 5 ?x y
(K) 3 9; 5 ?x y
(N) 5 9; 3 ?x y
(A) Dlde lf tcese
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Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e ;? CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ]8R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent. Clwever, questhlds birmea * biy cive Blre tcid Lde nlrrent lpthld.
9. Hf tce plhdt (;, m) `hes lutshae tce nhrn`es; ;
; 1 ?x y x y ida ; ; 9>x y tcedm`hes hd tce hdtervi` :
(I) > ; > 1, , (K) > 1, (N) > 1, , (A) ; >, ,
;. Qce equithld lf tce hdnhrn`e flrbea ky tce nllrahdite ixes ida tce `hde 1 > 6x y hs :
(I) ; ; 6 6 8 ?x y x y (K) ; ;1 9 ?x y x y (N) ; ;1 9 ?x y x y (A) Dlde lf tcese
>. Hf tce nhrn`es; ;
8x y ida ; ; 3 ?x y y n tlunc einc ltcer, tced n hs equi` tl :
(I) 95 (K) 96 (N) 95 (A) 96
1. Qce equithld lf tce nhrn`e pisshdg tcrlugc tce lrhghd wchnc ints lff hdternept lf `edgtc 6 ida 3 frlb plshthve shaes lf ixes hs :
(I); ;
9; 96 ?x y x y (K) ; ; 9; 96 ?x y x y
(N); ;
6 3 ?x y x y (A) ; ; 6 3 ?x y x y
5. Qce equithld lf tce nhrn`e nldnedtrhn whtc; ;
> 1 ?x y x y n ida pisshdg tcrlugc 9 ;, hs :
(I) ; ; > 1 ?x y x y (K) ; ; > 1 9 ?x y x y
(N); ;
> 1 ; ?x y x y (A) ; ; > 1 9 ?x y x y
6. Qce irei lf id equh`iteri` trhidg`e hdsnrhkea hd tce nhrn`e; ;
6 3 ;5 ?x y x y hs :
(I)75
>;
sq. udhts (K)75
>1
sq. udhts (N);5
>;
sq. udhts (A);5
>1
sq. udhts
7. Equithld lf tce ahibeter lf tce nhrn`e; ;
; 1 ?x y x y wchnc pisses tcrlugc tce lrhghd hs :
(I) ; ?x y (K) ; ?x y (N) ; ?x y (A) ; ?x y
3. Wchnc ire tce nl-lrahdites lf tce nedtre lf tce nhrn`e pisshdg tcrlugc (?, ?), (1, ?) ida ? 6, ) (K) ; >, (N) ; >, (A) ; >,
*8. Wcit hs tce irei lf tce nhrn`e pisshdg tcrlugc ; 6, ida civhdg hts nedtre it (9, ;) x , x , y iday2 6. Qce nllrahdites lf tce nedtre lf tce nhrn`e hdsnrhkea hd tce iklve squire ire :
(I)95 >
; ;,
(K)> 8
; ;,
(N)> 95
; ;,
(A)95 8
; ;,
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Vhayibidahr N`isses
VBN/Nhrn`e ;9 CWQ/Bitcebithns
AIQE : HHQJEE :BI[M^ :
9? QHBE : ;5 BHDUQE^
DIBE : QE^Q NLAE : Nr ]9?R
[L@@ DL. ^QI[Q QHBE : EDA QHBE : QHBE QIMED:
^QUAEDQ^ HGDIQU[E : _I[EDQ^ HGDIQU[E :
Qchs test nldtihds i tlti` lf 9? Lkjenthve Qype Yuesthlds.
Einc questhld nirrhes 9 birm. Qcere hs DL DEGIQHVE birmhdg.
Ncllse tce nlrrent i`terdithve. Ld`y lde nclhne hs nlrrent. Clwever, questhlds birmea * biy cive Blre tcid Lde nlrrent lpthld.
9. Qce `lnus lf tce bha-plhdt lf tce nclra lf nldtint lf
tidgedts ariwd frlb plhdts `yhdg ld tce strihgct `hde
1 5 ;?x y tl tce nhrn`e ; ; 8x y hs :
(I) ; ;;? >6 15 ?x y x y
(K) ; ;;? >6 15 ?x y x y
(N) ; ;>6 ;? 15 ?x y x y
(A) ; ;>6 ;? 15 ?x y x y ;. Qce `lnus lf tce bha-plhdt lf nclra lf `edgtc 1 lf tce
nhrn`e; ;
96x y hs i nhrn`e lf riahus :
(I) ; (K) ; >
(N) 1 (A) 1 >
>. Qce plhdt lf nldtint lf i tidgedt frlb tce plhdt (9, ;) tl
tce nhrn`e; ;
1x y cis tce nllrahdites :
(I) > 9, (K) 9 >,(N) (;, ?) (A) (?, ;)
1. Qce nclras lf nldtint lf tce pihr lf tidgedts tl tce nhrn`e; ;
9x y ariwd frlb idy plhdt ld tce hde ; 1x y
ariwd frlb idy plhdt ld tce hde ; 1x y piss tcrlugctce plhdt :
(I)9 9
; 1,
(K)9 9
1 ;,
(N)9
9;
, (A)
99
;,
5. Hf tce nldhns wclse equithlds ire; ; ; ;
; >; 96 98 ?^ shd x cxy nls y x y ,; ; ; ;
; 96 >; 98 ?^ nls x c xy shd y x y
Hdtersent hd flur nld nyn`hn plhdts tced [
(I) ?c c (K) ?c(N) 9c c (A) Dlde lf tcese
6. Qce dubker lf nlbbld tidgedt(s) tl tce nhrn`es
; ; ; 3 ;> ?x y x y ida
; ;1 9? 98 ?x y x y hs :
(I) 9 (K) ;(N) > (A) 1
*7. Qce equithld lf tce tidgedt tl tce nhrn`e; ;
; 1 1 ?x y x y wchnc hs piri``e` tl tce `hde
> 1 9 ?x y hs :
(I) > 1 ;? ?x y (K) > 1 ;? ?x y
(N) > 1 9? ?x y (A) > 1 9? ?x y
3. Qwl tidgedts tl tce nhrn e; ;
1x y it tce plhdts I ida
K beet it
1 ?_ , . Qce irei lf tce quiarh iteri _ILK
wcere L hs tce lrhghd hs :
(I) 1 (K) 6 ;
(N) 1 > (A) Dlde lf tcese
*8. _lhdt B blvea i`ldg tce nhrn`e ; ;
1 3 ;?x y .
Qced ht krlme iwiy frlb ht ida blvhdg i`ldg i tidgedt tl
tce nhrn`e, nuts tce x-ixhs it tce plhdt ; ?, . Qce nl-
lrahdites lf tce plhdt ld tce nhrn e it wchnc tce blvhdg
plhdt krlme iwiy nid ke :
(I)> 16
5 5,
(K); 11
5 5,
(N) (6, 1) (A) (>, 5)
9?. Hf tce nhrn`e; ;
1 ;; ?x y x y n khsents tce
nhrnubferedne lf tce nhrn`e; ;
; 3 ?x y x y a tcedn+a2
(I) 6? (K) 1?
(N) 15 (A) 5?