Izvodi vieg reda Drugi izvod je prvi izvod prvog izvoda

f (x)= f (f(x))Trei izvod je prvi izvod drugog izvoda

f (x)= f (f (x))

Uopteno: n-ti izvod je prvi izvod (n-1)-izvoda

za proizvoljan prirodan broj n vei od 1, tj. f (n)(x)= f (f (n-1)(x))

Izvodi vieg reda - primeri (ex) (n) = ex za proizvoljno n iz N(ax) (n) = (ln a)n ax za proizvoljno n iz N(e-x) (n) = e-x za parno n(e-x) (n) = -e-x za neparno n(sin x) (n) = cos x za n=4k+1 , k iz N0

(sin x) (n) = -sin x za n=4k+2 , k iz N0 (sin x) (n) = -cos x za n=4k+3 , k iz N0 (sin x) (n) = sin x za n=4k , k iz N

Prvi izvod i monotonost funkcijeAko je f (x)>0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada

f(x) raste na (a,b)

Ako je f (x)

Prvi izvod i ekstrem funkcije interval (a,b) je podskup DAko prvi izvod funkcije menja znak u taki e iz (a,b), tada funkcija u e ima ekstrem i to:minimum ako je f (x)0 za x iz (e,b) ;maksimum ako je f (x)>0 za x iz (a,e) i f (x)

Izvodi i ekstrem funkcijee je iz (a,b) koji je podskup D i vai f (e)=0 i f (e) nije 0,

tada funkcija f u e ima ekstrem i to:minimum ako je f (e) > 0maksimum ako je f (e) < 0

Izvod i ekstrem funkcijef (e)=0 je potreban (a nije dovoljan) uslov da diferencijabilna funkcija f(x) u taki e iz (a,b) koji je podskup D, ima ekstrem.

Konveksnost, konkavnost i drugi izvodAko je f (x)>0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada je

f(x) konveksna (udubljena) na (a,b)

Ako je f (x)

Prevoj funkcije i drugi izvod interval (a,b) je podskup DAko drugi izvod funkcije menja znak u taki p iz (a,b), tada funkcija u p ima prevojnu taku.f (p)=0 je potreban (nije dovoljan) uslov da dva puta diferencijabilna funkcija f(x) u taki p iz (a,b), ima prevoj.

- . :