İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL
description
Transcript of İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL
![Page 1: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/1.jpg)
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL
![Page 2: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/2.jpg)
Kalite Kontrol
• Kalite kontrol, en ekonomik, en kullanışlı ve tüketiciyi her zaman memnun eden kaliteli bir ürünü geliştirmek, tasarlamak, üretmek ve bakımını yapmak demektir.
• Kalite kontrol, amaçlara ulaşmak için gereken önlemleri almak olarak tanımlanabilir.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 2
![Page 3: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/3.jpg)
Kalite Kontrol
• Kalite kontrolü yerine getirmede önemli olan bazı kavramlar vardır. Bunlar:• Standartlar• Tüketiciye Yönelim• Kalite• Fiyat• Miktar ve Teslim Tarihi
26.09.2013 Kalite Yönetimi 3
![Page 4: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/4.jpg)
İstatistiksel Kalite Kontrol
• Üretim işleminin normal koşullar altında kurulmasını ve yürütülmesini sağlamada çok önemli rol oynayan, bir aksaklık veya özel bir nedenle üretimin kontrol dışına çıkması halinde bu durumu hemen ortaya çıkartarak gerekli tedbirlerin zamanında alınmasını sağlayan metotların uygulanmasıdır.
• Bir ürünün en ekonomik ve yararlı tarzda üretilmesini sağlamak amacıyla, istatistik prensip ve tekniklerinin üretimin tüm aşamalarında kullanılmasıdır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 4
![Page 5: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/5.jpg)
İstatistiksel Proses Kontrol
• İPK üretimin, önceden belirlenmiş kalite spesifikasyonlarına uygunluğunu sağlayan, standartlara bağlılığı hedef alan, uygun olmayan ürün üretimini en aza indirgemekte kullanılan bir araçtır.
• Böylece Düzeltici ve Önleyici faaliyetlerin başlatılabilmesi için verilere dayalı karar verme olanağı sağlar.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 5
![Page 6: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/6.jpg)
Değişkenlik (Değişim)
• Genel sebepler
• Özel sebepler
26.09.2013 Kalite Yönetimi 6
![Page 7: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/7.jpg)
İstatistiksel Proses Kontrolün Amaçları
• Değişimin özel nedenlerini ortadan kaldırarak prosesi kontrol altında tutmak,
• Önlemeyi esas alarak ilk defada yapılan hataları önlemek,
• Proses çıktısını istenen dizayn kalitesine uydurmak, değişkenliği azaltmak.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 7
![Page 8: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/8.jpg)
İPK’ nın Yararları• Önceden prosesin durumunu belirlemeye imkan sağlar,• Üründeki değişkenlikler azalır,• Ürün kalitesi gelişir,• Hurda oranı azalır,• Etkin kapasite kullanımı artar,• Birim maliyet düşer, • Kontrol faaliyetleri azalır,• Kalitesizlik maliyetleri düşer,• Makine/Proses yeterliliğinin izlenmesine imkan sağlar,• Düzeltici ve önleyici faaliyet ihtiyaçlarını belirler.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 8
![Page 9: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/9.jpg)
İPK Süreci
• Adım 1:• Kalite sistemini kurarken neyin kontrol edileceğinin,• Ürünün kalitesini etkileyen özelliklerin veya faktörlerin neler
olduklarının belirlenmesi gerekmektedir.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 9
![Page 10: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/10.jpg)
İPK Süreci
• Adım 2: • Kontrol edilmesi gereken prosesi değerlendirmek için
verilerin toplanması gerekir.• Belli bir sürecin işleyişiyle ilgili bilgi gerektiğinde ana kütlenin
tümü hakkında veri toplamak imkansızdır. Bu nedenle ana kütle içerisinden belli bir kütle incelenmek için örnek olarak alınır. • Örnek alınan kütleye de “örneklem” denilmektedir.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 10
![Page 11: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/11.jpg)
İPK Süreci• Adım 3:• Belirlenen kalite karakteristiklerinin ölçülmesi ve test edilmesi • Elde edilen verilerin ve kalite karakteristiklerinin test edilmesinde
kullanılan tekniklerden bazıları;• Çetele Diyagramı• Histogram• Pareto Analizi• Sebep-Sonuç Diyagramı(Balık Kılçığı)• Gruplandırma• Serpilme Diyagramı• Kontrol Şemaları
26.09.2013 Kalite Yönetimi 11
![Page 12: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/12.jpg)
Kontrol Şemaları (Shewart)• Kontrol şemaları, proseslerin girdilerini veya çıktılarını izlemek
için kullanılan şemalardır.
• Kontrol şemaları bir proseste kontrol altında tutulmak istenilen herhangi bir özelliğin zaman içindeki değişiminin grafiksel olarak gösterildiği çizelgelerdir.
• Proseslerin sürekli olarak kontrolü, geçmiş tecrübelere dayanarak elde edilen bilgilerle sağlanabilir.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 12
![Page 13: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/13.jpg)
Kontrol Şemalarının Amaçları
• Üretim sürecinin gerçek olanaklarını saptamak,
• Sürecin çıktı kalitesini değiştirecek ayarlamalar yapmak,
• Çıktıyı kontrol etmek.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 13
![Page 14: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/14.jpg)
Kontrol Şemaları
• Proses kontrolünde cevaplandırılması gereken 3 soru vardır:• Proses ne zaman kontrol altındadır, ne zaman değildir?• Özel faktörlerin varlığı nasıl anlaşılır?• Özel faktör bulunmadığı nasıl ve ne ölçüde garanti edilebilir?
26.09.2013 Kalite Yönetimi 14
![Page 15: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/15.jpg)
Kontrol Şemaları
• İstatistiksel kontrol denilince önce toplanmış verilerin özelliklerinin belirlenmesi anlaşılır.
• Bir veri kümesinin dağılımının belirli bir modele uygun olduğunun bilinmesi yapılacak analizi kolaylaştırır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 15
![Page 16: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/16.jpg)
Kontrol Şemaları
• Temel varsayımlar;• Normallik varsayımı (n>30),• Normal dagilim özelliklerine göre verilerin %99.73’ünün ± 3s aralığında
olması
26.09.2013 Kalite Yönetimi 16
![Page 17: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/17.jpg)
Kontrol Limitleri
26.09.2013 Kalite Yönetimi 17
s
s
![Page 18: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/18.jpg)
Spesifikasyon Limitleri• Bir ürünün belirli özelliklerini yanılgıya meydan vermeyecek
açıklıkta tanımlayan değerlere «Spesifikasyon» denir.
• Herhangi bir spesifikasyonun sahip olduğu toleranslarının oluşturduğu değerlere de «Spesifikasyon Limitleri» denir.
• Spesifikasyon limitleri ürünün planlanan şekilde çalışıp çalışmayacağını belirlemek için kullanılır. Bir prosesin spesifikasyon limitleri ihtiyaç duyulan durumu gösterir. Bu limitler amaçlar şeklinde yönetim tarafından belirlenmektedir.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 18
![Page 19: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/19.jpg)
Kontrol Limitleri ve Spesifikasyon Limitleri
• Kontrol limitleri hiçbir zaman spesifikasyon limitleri demek değildir.
• Bir proses spesifikasyonları karşılamadığı halde kontrol altında olabilir veya kontrol altında olmadığı halde spesifikasyonları karşılayabilir.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 19
![Page 20: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/20.jpg)
Kontrol Şemaları
• Kontrol şemaları uyarı mesajları verirler ve grafik kontrol limitleri veya spesifikasyon limitleri çizgilerine çok yaklaştığı veya dışına çıktığı durumlarda önlem alınmasını sağlarlar.
• Kontrol şemaları genelde kararlı olmayan prosesleri gözlemek ya da bir proseste bir değişiklik olduğunda erken uyarı sağlamak amacıyla kullanılır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 20
![Page 21: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/21.jpg)
Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari)• Western Electric Kuralları, Western Electric şirketinin üretim
departmanındaki özellikle görevlendirilmiş bir ekip tarafından oluşturulmuş kurallardır ve 1956’da Statistical Quality Control elkitabında yayınlanmıştır. Amaç, hat çalışanlarının ve mühendislerin kontrol şemalarının doğru bir yolla yorumlamalarını sağlamaktır.
• Kontrol limitleri dışındaki noktalar• Proses ortalamasında ani bir kayma• Döngüler• Eğilimler (trendler)• Orta çizgide toplanma• Kontrol limitlerinde toplanma• Kararsızlık (karışık)
26.09.2013 Kalite Yönetimi 21
![Page 22: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/22.jpg)
Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari)
• Bir noktanın kontrol limitleri dışına çıkması halinde sürecin kontrol dışına çıktığı varsayılır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 22
s
s
![Page 23: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/23.jpg)
Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari)
• Orta çizginin aynı tarafında bulunan 3 ardışık noktadan 2’sinin,OÇ’nin aynı tarafında bulunan 2s uyarı limitlerinin dışında kalması halinde sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 23
s
s
![Page 24: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/24.jpg)
Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari)
• 9 ya da daha fazla ardışık nokta OÇ’nin aynı tarafında kalıyorsa sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 24
s
s
![Page 25: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/25.jpg)
Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari)
• 5 ardışık noktadan 4’ünün OÇ’ye göre aynı taraftaki 1s limitinin dışında kalması halinde sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 25
s
![Page 26: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/26.jpg)
Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari)
• Artan ya da azalan eğilime sahip en az 6 nokta olması halinde sürecin kontrol dışına çıktığı varsayılır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 26
s
s
![Page 27: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/27.jpg)
Kontrol Şemaları Çeşitleri
26.09.2013 Kalite Yönetimi 27
Sürekli Bir Değişkenle İlgili Veriler
Bir Nitelik Değişkeniyle İlgili Veriler
Gözlemler gruplar şeklinde
Gözlemler tek tek birimler
şeklinde
Kusurlu ürünle ilgileniyoruz Üründeki kusurlarla ilgileniyoruz
– R Şeması X-R şeması Değişken alt grup
büyüklüğü
Sabit alt grup
büyüklüğü
Değişken alt grup
büyüklüğü
Sabit alt grup
Büyüklüğü
p Şeması np Şeması u Şeması c Şeması
X
![Page 28: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/28.jpg)
X Kontrol Şeması
• Bireysel ölçülerin ya da örnek ortalamalarının, istenilen ortalamaya ya da genel ortalamaya göre nasıl karşılaştırılacağını gösterir.
• Ortalama şemasıdır.
• Süreç ortalamasında zaman içerisinde meydana gelebilecek değişiklikleri takip etmek için kullanılır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 28
![Page 29: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/29.jpg)
R Kontrol Şeması
• Örnek içindeki bireysel gözlemlerin değişikliğini kaydeder.
• Aralık şemasıdır.
• Süreç değişkenliğinin zaman içerisindeki gelişimini takip etmek için kullanılır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 29
![Page 30: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/30.jpg)
X ve R şemaları
• X-R şemalarında kontrol standartlarının belli olması ya da olmaması durumuna göre kontrol limitleri belirlenir.
• Bu iki şema birbirini tamamlayıcıdır. Çünkü, bir örnek hem kabul edilebilir ortalamaya hem de ölçümlerin uygun aralığına sahip olmalıdır ki süreç kontrol altındadır denilebilsin.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 30
![Page 31: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/31.jpg)
X-R şemaları-μ, σ biliniyor ise;
• X Şeması için formüller;
26.09.2013 Kalite Yönetimi 31
CLs AUCL
s ALCL
nA /3
![Page 32: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/32.jpg)
X-R şemaları - μ, σ biliniyor ise;
• R şeması için formüller;
26.09.2013 Kalite Yönetimi 32
sss
2
2
1
DUCLdCLDLCL
![Page 33: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/33.jpg)
X-R kontrol şemaları- μ, σ bilinmiyor ise;
• n birimlik m tane örneğin ortalamalarının ortalaması alınarak proses ortalaması olan μ aşağıdaki formülle elde edilir ve genel ortalama grafiğinde orta çizgi olarak kullanılır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 33
2
dR
s
RAxndRx
nxxx 2
2/3ˆ
3ˆ3ˆ ss
![Page 34: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/34.jpg)
X-R kontrol şemaları- μ, σ bilinmiyor ise;
• X şeması limitleri:
26.09.2013 Kalite Yönetimi 34
ndA
22
3
RAxUCL
xCL
RAxLCL
2
2
![Page 35: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/35.jpg)
X-R kontrol şemaları- μ, σ bilinmiyor ise;
• R şeması limitleri
26.09.2013 Kalite Yönetimi 35
RDUCL
RCL
RDLCL
4
3
2
34
2
33
1
1
ddD
ddD
![Page 36: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/36.jpg)
X-S kontrol şemaları• Üretimden alınan örneklerin büyüklükleri 10 veya daha fazla
(n>=10) olduğunda R grafiği yerine S grafiği kullanılır.• n>=10 durumunda R’nin etkinliği, dolayısıyla güvenilirliği
azaldığından dağılma ölçüsü olarak standart sapma tercih edilir. • S grafiği n<10 durumunda da kullanılır. Ancak, hesaplama
kolaylığı bakımından R grafiği tavsiye edilir.• Diğer taraftan eğer örnek büyüklüğü değişken ise yani
üretimden alınan örnekler farklı büyüklüklerde ise yine R grafiği değil de S grafiği kullanılır.• ve S kontrol şemalarında kontrol sınırları standartların belli
olması ve olmaması durumlarına göre ayrı ayrı belirlenir.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 36
X
![Page 37: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/37.jpg)
X-S Kontrol Şemaları- μ, σ biliniyor
• X şeması X-R şemasındaki hesaplamaların aynısı kullanılarak oluşturulur. • S şeması ise;
26.09.2013 Kalite Yönetimi 37
sss
6
4
5
BUCLcCLBLCL
![Page 38: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/38.jpg)
X-S Kontrol Şemaları- μ, σ bilinmiyor
• X şeması:
26.09.2013 Kalite Yönetimi 38
SAxcS
nx
nxx 3
4
3ˆ3ˆ3ˆ ss
ncA
43
3
SAxULC
xCL
SAxLCL
3
3
![Page 39: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/39.jpg)
X-S Kontrol Şemaları- μ, σ bilinmiyor
• S şeması:
26.09.2013 Kalite Yönetimi 39
24
44
24
43
131
131
cc
B
cc
B
RBxUCL
xCL
RBxLCL
4
3
![Page 40: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/40.jpg)
Örnek 1
• Bir tezgahın ürettiği parçalar arasından belirli aralıklarla beşer birim içeren 20 adet örnek seçilmiş ve parçaların uzunlukları 10 cm’ den uzaklıklar olarak belirlenmiştir. Bu bilgilere dayanarak kontrol grafiklerini çiziniz.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 40
![Page 41: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/41.jpg)
ölçümler
örnek numarası 1 2 3 4 5 toplam X R
1 -2 -6 4 2 0 -2 -0,4 10
2 3 -5 0 1 -2 -3 -0,6 8
3 6 7 3 -4 -1 11 2,2 11
4 -1 5 -1 6 3 12 2,4 7
5 -3 2 1 -4 -6 -10 -2 8
6 -3 3 2 8 4 14 2,8 11
7 7 9 0 5 6 27 5,4 9
8 1 8 -4 -6 4 3 0,6 14
9 -4 4 3 -6 0 -3 -0,6 10
10 -1 0 -7 -3 1 -10 -2 8
11 2 -1 3 -1 1 4 0,8 4
12 -7 -3 4 1 0 -5 -1 11
13 5 3 -1 -6 4 5 1 11
14 -2 1 -3 -1 5 0 0 8
15 -6 -2 0 3 1 -4 -0,8 9
16 -3 2 -1 5 0 3 0,6 8
17 6 5 2 -1 -2 10 2 8
18 -3 2 -4 0 2 -3 -0,6 6
19 -5 -3 0 2 4 -2 -0,4 7
20 6 -1 0 3 -1 7 1,4 9
Ortalamalar 0,54 8,85
26.09.2013 Kalite Yönetimi 41
![Page 42: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/42.jpg)
Örnek 1• X ve R şeması kullanılacaktır.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 42
Xbar Chart UCL = 5,6002 CL = 0,6 LCL = -4,4002
Range Chart UCL = 18,33 CL = 8,6688 LCL = 0,0
![Page 43: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/43.jpg)
Örnek 1
26.09.2013 Kalite Yönetimi 43
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20-5
-3
-1
1
3
5
Mea
n
BA5C963A34FEF745A522AEBDBC56154DControlChartXbarR
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Rang
e
BA5C963A34FEF745A522AEBDBC56154DControlChartRange
![Page 44: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/44.jpg)
Örnek 2
• Paketlenmiş bir tür gıda maddesinin ağırlığı kontrol grafikleri yardımıyla araştırılacaktır. Bu amaçla belirli aralıklarla alınmış 25 adet 4’ er birimlik örneklerle ilgili ölçüm değerleri, ortalamalar ve aralık değerleri tabloda verilmiştir. Bu bilgilere dayalı olarak kontrol şemalarını çiziniz ve yorumlayınız.
26.09.2013 Kalite Yönetimi 44
![Page 45: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/45.jpg)
örnek numarası 1 2 3 4 toplam X R
1 500,4 500,2 501,1 501,3 2003 500,75 1,1
2 500 500,1 500 501 2001,1 500,28 1
3 499,8 499,2 500,1 500,2 1999,3 499,83 1
4 499,3 500,6 500,3 499,5 1999,7 499,93 1,3
5 500,1 499,2 499,9 500,1 1999,3 499,83 0,9
6 500,2 498,1 499,8 500,3 1998,4 499,60 2,2
7 500,9 501,2 502,1 500,9 2005,1 501,28 1,2
8 499,8 500,1 500,2 500,4 2000,5 500,13 0,6
9 498,2 498,6 500,1 500,9 1997,8 499,45 2,7
10 500,6 500,7 500,3 499,2 2000,8 500,20 1,5
11 499,8 500,1 500,6 500,1 2000,6 500,15 0,8
12 499,7 500,1 499,6 500,2 1999,6 499,90 0,6
13 499,3 498,6 499,1 499,2 1996,2 499,05 0,7
14 500,2 500,9 501,3 501,6 2004 501,00 1,4
15 500,9 501,2 500,3 501,1 2003,5 500,88 0,9
16 500,1 500,3 500,2 500,1 2000,7 500,18 0,2
17 499,2 499,6 500,1 500,6 1999,5 499,88 1,4
18 501,3 501,6 500,3 500,6 2003,8 500,95 1,3
19 500,2 500,1 499,3 500,3 1999,9 499,98 0,5
20 500,8 501,1 500,6 500,7 2003,2 500,80 0,5
21 499,1 499,2 500,8 501,1 2000,2 500,05 2
22 501,1 501,9 500,2 500 2003,2 500,80 1,9
23 500 500,4 500,7 500,6 2001,7 500,43 0,7
24 499,8 499,1 500,4 500,1 1999,4 499,85 1,3
25 499,1 501,1 500,6 500,3 2001,1 500,28 1,5
Ortalama 500,2184 1,168
26.09.2013 Kalite Yönetimi 45
![Page 46: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/46.jpg)
• X şeması için;
• R şeması için formüller;
ndA
22
3
RAxUCL
xCL
RAxLCL
2
2
RDUCL
RCL
RDLCL
4
3
2
34
2
33
1
1
ddD
ddD
Örnek 2
26.09.2013 Kalite Yönetimi 46
Xbar Chart UCL = 501,132 CL = 500,194 LCL = 499,255
Range Chart UCL = 2,9389 CL = 1,2882 LCL = 0,0
![Page 47: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/47.jpg)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25498.9
499.4
499.9
500.4
500.9
Mea
n
1CF97AC4C377A04B8F500EE95E28DC52ControlChartXbarR
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Rang
e
1CF97AC4C377A04B8F500EE95E28DC52ControlChartRange
26.09.2013 Kalite Yönetimi 47
![Page 48: İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061418/56815a63550346895dc7a685/html5/thumbnails/48.jpg)
örnek mevcudu sınırlar için katsayılar orta çizgi
için faktör sınırlar için katsayılar
A A1 A2 d2 D1 D2 D3 D4
2 2,121 3,761 1,88 1,128 0 3,686 0 3,267
3 1,732 2,394 1,023 1,693 0 4,358 0 2,575
4 1,5 1,88 0,729 2,059 0 4,698 0 2,282
5 1,342 1,596 0,577 2,326 0 4,918 0 2,115
6 1,225 1,41 0,483 2,534 0 5,078 0 2,004
7 1,134 1,277 0,419 2,704 0,205 5,203 0,076 1,924
8 1,061 1,175 0,373 2,847 0,387 5,307 0,136 1,864
9 1 1,094 0,337 2,97 0,546 5,394 0,184 1,816
10 0,949 1,028 0,308 3,078 0,687 5,469 0,223 1,777
11 0,905 0,973 0,285 3,173 0,812 5,534 0,256 1,744
12 0,866 0,925 0,266 3,258 0,924 5,592 0,284 1,716
13 0,832 0,884 0,249 3,336 1,026 5,646 0,308 1,692
14 0,80248 0,848 0,235 3,407 1,121 5,693 0,329 1,671
15 0,775 0,816 0,223 3,472 1,207 5,737 0,348 1,652
Kontrol Grafiği Çiziminde Kullanılan Sabitler