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INTRODUÇÃO A LÓGICA

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Na álgebra existe uma convenção que dá

prioridade a (x) e a () em relação a (+) e a (-).

Exemplo:

3 + ( 2 x 5 ) - ( 8 4 ) = 3 + 2 x 5 - 8 4 = 11

diferente de (3 + 2) x 5 - 8 4 = 23

Nas expressões proposicionais também existe

uma prioridade sobre os conectivos.


1) „ 2) 3) 4) 5)

Nota :

1) Para conectivos iguais, adota-se a

convenção de associar os parênteses da direita

para esquerda.

2) Há prioridades das operações que já estejamentre parênteses.


Exemplo: Seguindo a convenção, coloque

parênteses de acordo com a prioridade das

operações.

a) a b c d

b) a b c‟

c) p q r‟

d) p q q‟ p‟ r

e) r q p‟ r

f) r‟ p s q


Forma prática de dispor organizadamente os

valores lógicos envolvidos em uma proposição

composta.

Teorema:

O numero de linhas de uma tabela-verdade édado por 2n , onde “n” é o numero deproposições simples e 2 representa o numerode valores possíveis (V ou F).


Exemplo:

Para 1 proposição

(n=1) 2n = 2¹ = 2 linhas


p

Para 2 proposições

(n=2) 2n =


p q

22 = 4 linhas

2¹ 20


(n=3) 2n =


p q r

23 = 8 linhas

2¹ 2022


(n=4) 2n =


24 = 16 linhas

TAUTOLOGIA

Uma proposição composta, é uma tautologiaquando o seu valor lógico é sempre verdade(V), quaisquer que sejam os valores lógicos dasproposições componentes.

Exemplo:

p : chove

p‟:

( p p‟ )


Tabela Verdade

p p‟ p p‟

Logo:

CONTRADIÇÃO

Uma proposição composta, é uma contradiçãoquando o seu valor lógico é sempre falsidade(F), quaisquer que sejam os valores lógicos dasproposições componentes.

Exemplo:

p : chove

p‟:

( p p‟ )


Tabela Verdade

p p‟ p p‟

Logo:

não chove

CONTINGÊNCIA OU INDETERMINAÇÃO

Uma proposição composta, é contingente

(ou uma indeterminação) quando não é uma

tautologia e não é uma contradição.

Exemplo: Construir a tabela-verdade das

seguintes proposições e classifique-as.

a) (a b)‟ a‟ b‟

b) a b a b‟

c) p (p r‟) q r


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