INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido...
Transcript of INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido...
![Page 1: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/1.jpg)
INTRODUÇÃO A LÓGICA
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 2: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/2.jpg)
Proposição é uma sentença de sentido
completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser
escrita na forma simbólica ou linguagem usual.
Exemplo:
c)
d)
“Não pode ser uma sentença interrogativanem imperativa”
www.celiomoliterno.eng.br
3)a
0sen)b
NortedoAméricanaficacanadao
imparé5numeroo
![Page 3: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/3.jpg)
Valor lógico de uma proposição.
Sejam p e q duas proposições:
p: o nº 5 é impar.
q: o numero de euler é 3,14
O valor lógico de p é verdadeiro: V(p)=V
O valor lógico de q é falso: V(q)= F
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 4: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/4.jpg)
Princípios da Lógica Matemática.
1) Princípio da não contradição:
Uma proposição não pode ser verdadeira efalsa ao mesmo tempo.
2) Principio do terceiro excluído:
Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa e
nunca um terceiro caso.
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 5: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/5.jpg)
As proposições podem ser simples ou composta.
A proposição composta é uma proposição
formada por duas ou mais proposições simples,
ligadas entre si por símbolos chamados de
conectivos lógicos.
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 6: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/6.jpg)
NEGAÇÃO: („) (~) ( ┒)
Chamamos a proposição composta pelomodificador NÃO, por p‟ e Lê-se: “não p”
Exemplo:
p : Henrique é Engenheiro.
p‟: Henrique não é Engenheiro.
ou Não é verdade que Henrique é Engenheiro
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 7: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/7.jpg)
O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
www.celiomoliterno.eng.br
p p‟
p : 1 + 3 = 4 (V)
p‟: 1 + 3 4 (F)
Exemplo:
V(p‟)= F
![Page 8: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/8.jpg)
CONJUNÇÃO: (.) ()
Chamamos p q a conjunção de p e q e
Lê-se: “ p e q “
Exemplo:
p : Henrique é Engenheiro.
q : Henrique é Matemático.
p q: Henrique é Engenheiro e Henrique é
Matemático
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 9: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/9.jpg)
O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
www.celiomoliterno.eng.br
p q p q
“Na conjunção só é V se as duas forem V”
![Page 10: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/10.jpg)
Exemplos: Dadas as proporções abaixo.
www.celiomoliterno.eng.br
)(2
2
4:) Vsenpa
)(10cos: Vq
V(pq)=V
)(14log:)4
Vpb
)(10: Fsenq V(pq)=F
![Page 11: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/11.jpg)
DISJUNÇÃO: (+) ()
Chamamos p q a disjunção de p e q e
Lê-se: “ p ou q “
Exemplo:
p : no domingo eu vou a praia.
q : no domingo eu vou ao futebol.
p q: No domingo eu vou a praia ou no
domingo eu vou ao futebol.
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 12: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/12.jpg)
O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
www.celiomoliterno.eng.br
p q p q
“Na disjunção só é F se as duas forem falsas”
![Page 13: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/13.jpg)
Exemplos: Dadas as proporções abaixo.
www.celiomoliterno.eng.br
)(4:) Fepa
)(213: Vq
V(pq)=V
)(12:) Fpb
)(22: Fq V(pq)=F
![Page 14: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/14.jpg)
CONDICIONAL: p q
A proposição p é chamada de antecedente a
proposição q é o conseqüente do condicional
Lê-se: “ se p então q “
Exemplo:
p : eu vou ao cinema.
q : eu te encontro lá.
p q:“ se eu for ao cinema então eu te encontro lá”
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 15: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/15.jpg)
O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
www.celiomoliterno.eng.br
p q p q
p é condição suficiente para q q é condição necessária para p
![Page 16: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/16.jpg)
Exemplos: Dadas as proporções abaixo.
www.celiomoliterno.eng.br
)(12
:) Vsenpa
)(02
cos: Vq
V(p q)=V
)(10cos:) Vpb
)(10: Fsenq V(p q)=F
![Page 17: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/17.jpg)
BICONDICIONAL: ( )
Combina-se p e q por p q e Lê-se:
“ p se e somente se q “
Exemplo:
p : Perereca se transforma em sapo.
q : Sapo se transforma em príncipe.
p q: “ Perereca se transforma em sapo se, e
somente se, sapo se transforma em príncipe”
www.celiomoliterno.eng.br
![Page 18: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/18.jpg)
O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
www.celiomoliterno.eng.br
p q p q
p é condição necessária e suficiente para q q é condição necessária e suficiente para p
![Page 19: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/19.jpg)
Exemplos: Dadas as proporções abaixo.
www.celiomoliterno.eng.br
)(33:) 2
1
Vpa
)(12: Vq V(p q)=V
)(13:) Vpb
)(3: FZq V(p q)=F
![Page 20: INTRODUÇÃO A LÓGICA - celiomoliterno.eng.br · Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020415/5c0c04c109d3f247038b6a05/html5/thumbnails/20.jpg)
REVISÃO: TABELA CONECTIVOS LÓGICOS
www.celiomoliterno.eng.br
p q p q p q p q p q