Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf ·...
-
Upload
truongthuy -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
Transcript of Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf ·...
![Page 1: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/1.jpg)
1 Processamento de Imagens Médicas
Processamento de Imagens Médicas
Interpolação em imagens
Prof. Luiz Otavio Murta Jr.
Informática Biomédica
Depto. de Física e Matemática (FFCLRP/USP)
![Page 2: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/2.jpg)
2 Processamento de Imagens Médicas
• Introdução
• Método de interpolação por vizinhos próximos
• Método de interpolação linear
• Método de interpolação por convolução
• Método de interpolação “Spline”
• Interpolação em duas dimensões
Principais Tópicos
![Page 3: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/3.jpg)
3 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação é o processo de estimar valores intermediários de uma função ou sinal discreto amostrado em posições no espaço contínuo.
O objetivo concreto é obter uma estimativa ótima para valores de uma imagem em qualquer posição do espaço bidimensional de imagem:
Na prática, a função interpolada deve preservar o máximo de detalhes possíveis sem causar artefatos.
Introdução
2R y)(x, ),,( yxI
![Page 4: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/4.jpg)
4 Processamento de Imagens Médicas
Introdução
Interpolação é o processo de estimar valores intermediários de uma função ou sinal discreto amostrado em posições no espaço contínuo.
![Page 5: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/5.jpg)
5 Processamento de Imagens Médicas
O método de interpolação mais simples possível é o operado pelo arredondamento da coordenada x pelo inteiro mais próximo u0 e usa a amostra em g(u0) como estimativa de g(x).
Interpolação por vizinhos próximos
![Page 6: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/6.jpg)
6 Processamento de Imagens Médicas
Outro método de interpolação simples é a interpolação linear.
Aqui o valor estimado é a soma ponderada dos dois pontos mais próximos g(u0) e g(u0+1), sendo u0=[x].
O peso de cada ponto é proporcional à proximidade da posição continua x.
Interpolação linear
)()1()(1)0(
)()1()()()(ˆ
000
0000
uxuguxug
uguguxugxg
![Page 7: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/7.jpg)
7 Processamento de Imagens Médicas
O peso de cada ponto é proporcional à proximidade da posição continua x.
Interpolação linear
)()1()(1)0(
)()1()()()(ˆ
000
0000
uxuguxug
uguguxugxg
![Page 8: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/8.jpg)
8 Processamento de Imagens Médicas
A princípio, o problema de interpolação parece não ter uma solução definitiva, uma vez que dois pontos podem ser interpolado de uma infinidades de trajetórias.
Há uma solução intuitiva se pensarmos em termos de banda de freqüências limitada.
Não podendo conter sinais com freqüências maiores que metade da freqüência de amostragem.
Isto significa que o sinal reconstruído pode conter apenas um conjunto limitado de freqüências definidos pela lei de Nyquist.
Interpolação Ideal
![Page 9: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/9.jpg)
9 Processamento de Imagens Médicas
Se considerarmos a freqüência amostral ωs = 2π , a
máxima freqüência será ωmax = ωs / 2 = π .
Para isolar as freqüências devemos multiplicar o espectro pela janela quadrada o que é o filtro ideal em uma dimensão, cujo correspondente no espaço direto é a função Sinc:
Interpolação Ideal
![Page 10: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/10.jpg)
10 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação Ideal
Espaço direto Espaço de Freqüências
![Page 11: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/11.jpg)
11 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação Ideal
Calculo de valores interpolados:
![Page 12: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/12.jpg)
12 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação Ideal
Se a função continua possui o espaço de freqüências adequadamente
limitado (ωmax = ωs / 2), ela pode ser exatamente reconstruída com
interpolação ideal.
Porem, uma função continua com componentes de alta freqüência, com
transições rápidas como a figura acima (b, c), aparecem artefatos.
![Page 13: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/13.jpg)
13 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação Ideal
A interpolação ideal não é prática porquê:
1. Como vimos ela impõe artefato quando a função contínua não tem a
banda limitada adequadamente.
2. A função Sinc tem extensão infinita, e em tese, seriam necessários
todos os pontos para o calculo do valor interpolado.
![Page 14: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/14.jpg)
14 Processamento de Imagens Médicas
A Solução para os problemas da interpolação ideal é truncar a função Sinc, como uma aproximação dela mesma, uma vez que os lóbulos distantes da função tem influências cada vez menores.
A função Sinc truncada pode ser aproximada por uma função cúbica.
Interpolação cúbica
![Page 15: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/15.jpg)
15 Processamento de Imagens Médicas
A função Sinc truncada pode ser aproximada por uma função cúbica.
Interpolação cúbica
2|| para0
2||1 para4||8||5||
1||0 para1||)3(||)2(23
23
x
xaxaxaxa
xxaxa
wcub
![Page 16: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/16.jpg)
16 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação cúbica
interpolação cúbica variando o parâmetro a.
a = 0,25
a = 1
a = 1,75
![Page 17: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/17.jpg)
17 Processamento de Imagens Médicas
Splines
Concepção:
• Splines são construídas como
correspondências ótimas entre funções
discretas e continuas.
![Page 18: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/18.jpg)
18 Processamento de Imagens Médicas
Splines
Definição: uma função s(x) é uma spline polinomial
de grau n com nós ...< xk<xk+1<... Se satisfazem as
seguintes duas propriedades:
• Polinômios por parte.
s(x) é um polinômio de grau n dentro de cada intervalo.
• Função e derivadas continuas.
s(x), s’(x), s’’(x), ... são continuas nos nós.
Graus de liberdade por segmentos:
n+1 - n = 1 Coeficientes polinomiais restrições grau de liberdade
![Page 19: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/19.jpg)
19 Processamento de Imagens Médicas
Base de funções
Expansão B-spline:
Ζk
n k)(xc(k)β=s(x)
2
1
2
10
2
1
2
1
2
1
2
11,0
>x>
=x,
<x<=(x)β
(x)β(x)β(x)β=(x)βn 000 ...
n+1 vezes
![Page 20: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/20.jpg)
20 Processamento de Imagens Médicas
=
Base de funções
Convoluções
Bases de funções
cada vez mais
extensas
![Page 21: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/21.jpg)
21 Processamento de Imagens Médicas
Extração dos coeficientes
Função continua
(interpolada)
coeficientes Bspline
![Page 22: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/22.jpg)
22 Processamento de Imagens Médicas
Extração dos coeficientes
x
xx
xx
x
x
2,0
21,6
2
10,23
2
3
3
2
3
max
min
max
min
)()(),(),( 33k
kk
l
ll
lykxlkcyxf
![Page 23: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/23.jpg)
23 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação em duas dimensões
vizinhos próximos e interpolação linear
![Page 24: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/24.jpg)
24 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação em duas dimensões
vizinhos próximos, interpolação bilinear e bicúbica
![Page 25: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/25.jpg)
25 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Transformação Deformável
![Page 26: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/26.jpg)
26 Processamento de Imagens Médicas
y
Fixed Image
Transformada
x
y
Moving Image
x
Transformação Deformável
![Page 27: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/27.jpg)
27 Processamento de Imagens Médicas
Transformação Deformável
y
Fixed Image
Transformação
x
y
Moving Image
x
![Page 28: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/28.jpg)
28 Processamento de Imagens Médicas
y
x
Transformação Deformável
![Page 29: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/29.jpg)
29 Processamento de Imagens Médicas
y
x
Transformação Deformável
![Page 30: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/30.jpg)
30 Processamento de Imagens Médicas
Reamostando Imagens
Imagens
Fixas
Imagens
em
Movimento
Transformada
Interpoladoor
Filtro Resamostragem
de Imagens
Imagens
Deformadas
Transformada
BSpline
![Page 31: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/31.jpg)
31 Processamento de Imagens Médicas
Em geral, podemos expressar uma interpolação como uma convolução de uma dada função discreta com uma função contínua que representa o núcleo da interpolação.
Interpolação por convolução
u
uguxwxgwxg )()0()]([)(ˆ 00
![Page 32: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/32.jpg)
32 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação por convolução
vizinhos próximos e interpolação linear
![Page 33: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/33.jpg)
33 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
-2 -1 1 2 0
Ordem Zero
![Page 34: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/34.jpg)
34 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
-2 -1 1 2 0
Ordem Zero “por partes”
Y = 1
![Page 35: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/35.jpg)
35 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Convolução
-2 -1 1 2 0
![Page 36: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/36.jpg)
36 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Area sobre a curva do produto
-2 -1 1 2 0
![Page 37: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/37.jpg)
37 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
-2 -1 1 2 0
![Page 38: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/38.jpg)
38 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Ordem Um
-2 -1 1 2 0
Ordem Um
-2 -1 1 2 0
![Page 39: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/39.jpg)
39 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Order Um
-2 -1 1 2 0
“por partes”
Y = ( 1 - X ) Y = ( X + 1 )
![Page 40: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/40.jpg)
40 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Convolução
-2 -1 1 2 0
![Page 41: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/41.jpg)
41 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Convolução
-2 -1 1 2 0
![Page 42: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/42.jpg)
42 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Ordem Dois
-2 -1 1 2 0
![Page 43: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/43.jpg)
43 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Ordem Dois
-2 -1 1 2 0
“por partes”
Y = ( X – 3/2 )2 / 2
Y = ( 1 – 2 X2 )
Y = ( X + 3/2 )2 / 2
![Page 44: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/44.jpg)
44 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
-2 -1 1 2 0
Convolução
![Page 45: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/45.jpg)
45 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Convolução
-2 -1 1 2 0
![Page 46: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/46.jpg)
46 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Ordem Três
-2 -1 1 2 0
![Page 47: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/47.jpg)
47 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Ordem Três
-2 -1 1 2 0
“por partes”
Y = ( 3X3 - 6X2 + 4 )/6
Y = (2-X)3 / 6 Y = (2+X)3 / 6
Y = ( - 3X3 - 6X2 + 4 )/6
![Page 48: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/48.jpg)
48 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
Interpolando
com
BSplines
![Page 49: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/49.jpg)
49 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação BSplines
-2 -1 1 2 0
Ordem Zero Vizinhos mais Próximos
![Page 50: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/50.jpg)
50 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Ordem Zero Vizinhos mais próximos
Interpolação BSplines
![Page 51: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/51.jpg)
51 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Ordem Zero Vizinhos mais próximos
Interpolação BSplines
![Page 52: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/52.jpg)
52 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Ordem Zero Vizinhos mais próximos
Interpolação BSplines
![Page 53: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/53.jpg)
53 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Primeira Ordem
Interpolaçào Linear
Interpolação BSplines
![Page 54: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/54.jpg)
54 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Primeira Ordem
Interpolaçào Linear
Interpolação BSplines
![Page 55: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/55.jpg)
55 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Primeira Ordem
Interpolaçào Linear
Interpolação BSplines
![Page 56: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/56.jpg)
56 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Primeira Ordem
Interpolaçào Linear
Interpolação BSplines
![Page 57: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/57.jpg)
57 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Segunda Ordem Interpolação Quadrática
Interpolação BSplines
![Page 58: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/58.jpg)
58 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Segunda Ordem Interpolação Quadrática
Interpolação BSplines
![Page 59: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/59.jpg)
59 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Segunda Ordem Interpolação Quadrática
Interpolação BSplines
![Page 60: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/60.jpg)
60 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Segunda Ordem Interpolação Quadrática
Interpolação BSplines
![Page 61: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/61.jpg)
61 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Terceira Ordem Interpolação Cúbica
Interpolação BSplines
![Page 62: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/62.jpg)
62 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Terceira Ordem Interpolação Cúbica
Interpolação BSplines
![Page 63: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/63.jpg)
63 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Terceira Ordem Interpolação Cúbica
Interpolação BSplines
![Page 64: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/64.jpg)
64 Processamento de Imagens Médicas
-2 -1 1 2 0
Terceira Ordem Interpolação Cúbica
Interpolação BSplines
![Page 65: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/65.jpg)
65 Processamento de Imagens Médicas
BSplines
BSplines Cúbicas
em
Duas Dimensões
![Page 66: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/66.jpg)
66 Processamento de Imagens Médicas
BSplines em 2D
Produto Tensor
![Page 67: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/67.jpg)
67 Processamento de Imagens Médicas
BSplines em 2D
Produto Tensor
![Page 68: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/68.jpg)
68 Processamento de Imagens Médicas
BSplines em 2D
Separável Produto Tensor
![Page 69: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/69.jpg)
69 Processamento de Imagens Médicas
BSplines em 2D
Suporte Nós na Região
de Influência
#Nós = 4N
![Page 70: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/70.jpg)
70 Processamento de Imagens Médicas
BSplines em 2D
Interpolação
Grade
BSpline
Grade de
Reamostragem
![Page 71: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/71.jpg)
71 Processamento de Imagens Médicas
BSplines em 2D
Interpolação
Grade
BSpline
Grade de
Reamostragem
![Page 72: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/72.jpg)
72 Processamento de Imagens Médicas
Grade Amostral
y
x
![Page 73: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/73.jpg)
73 Processamento de Imagens Médicas
Grade BSpline
y
x
Grade
BSpline
Resampling
Grid
![Page 74: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/74.jpg)
74 Processamento de Imagens Médicas
Grade BSplines & Grade Imagem
![Page 75: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/75.jpg)
75 Processamento de Imagens Médicas
Grade
BSpline
Grade BSplines & Grade Imagem
![Page 76: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/76.jpg)
76 Processamento de Imagens Médicas
Grade
BSpline
Região
Válida
Grade BSplines & Grade Imagem
![Page 77: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/77.jpg)
77 Processamento de Imagens Médicas
Grade
BSpline
Grade BSplines & Grade Imagem
![Page 78: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/78.jpg)
78 Processamento de Imagens Médicas
Grade BSplines & Grade Imagem
Grade
BSpline
Região
Válida
![Page 79: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/79.jpg)
79 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação BSplines
Interpolando
Vetores
![Page 80: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/80.jpg)
80 Processamento de Imagens Médicas
y
x
BSpline
Grid
Resampling
Grid
Interpolando Vetores
![Page 81: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/81.jpg)
81 Processamento de Imagens Médicas
y
x
BSpline
Grid
Resampling
Grid
X
Compo-
nents
Interpolando Vetores
![Page 82: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/82.jpg)
82 Processamento de Imagens Médicas
y
x
BSpline
Grid
Resampling
Grid
X
Compo-
nents
Interpolando Vetores
![Page 83: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/83.jpg)
83 Processamento de Imagens Médicas
y
x
BSpline
Grid
Resampling
Grid
Y
Compo-
nents
Interpolando Vetores
![Page 84: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/84.jpg)
84 Processamento de Imagens Médicas
Interpolando Vetores
y
x
BSpline
Grid
Resampling
Grid
X
Compo-
nents
![Page 85: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/85.jpg)
85 Processamento de Imagens Médicas
X
Grade
x
Transformada
BSpline
Dimensão N
N
Grade
Y
Grade …..
Z
Grade
Ponto de
Entrada
Ponto de
Saída
Alimentando a Transformada BSpline
![Page 86: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/86.jpg)
86 Processamento de Imagens Médicas
Arranjo de Parâmetros
x
Transformada
BSpline
Ponto de
Entrada
Ponto de
Saída
Alimentando a Transformada BSpline
![Page 87: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/87.jpg)
87 Processamento de Imagens Médicas
Arranjo de Parâmetros
x
x1 x2 x3 x4 x5... y1 y2 y3 y4 y5 ….…. z1 z2 z3 z4….…
x
Transformada
BSpline
Ponto de
Entrada
Ponto de
Saída
Alimentando a Transformada BSpline
![Page 88: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/88.jpg)
88 Processamento de Imagens Médicas
Alimentando a Transformada BSpline
x1 x2 x3 x4 x5... y1 y2 y3 y4 y5 ….…. z1 z2 z3 z4….…
x1y1z1 x2y2z2 x3y3z3 x4y4z4 …. xNyNzN Entradas
Arranjo de parâmetros
x
Transformada
BSpline
Ponto de
Entrada
Ponto de
Saída
![Page 89: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/89.jpg)
89 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação BSplines
Reamostrando Imagens
Deformação BSpline
![Page 90: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/90.jpg)
90 Processamento de Imagens Médicas
Reamostragem de imagens
Imagens
Fixas
Imagens
em
Movimento
Transformada
Interpoladoor
Filtro Resamostragem
de Imagens
Imagens
Deformadas
Transformada
BSpline
![Page 91: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/91.jpg)
91 Processamento de Imagens Médicas
Interpolação BSplines
Lena Original
![Page 92: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/92.jpg)
92 Processamento de Imagens Médicas
Deformado com Transformada BSpline
Interpolação BSplines
![Page 93: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/93.jpg)
93 Processamento de Imagens Médicas
Lena Original Lena Deformada
Interpolação BSplines
![Page 94: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/94.jpg)
94 Processamento de Imagens Médicas
Co-registro Imagem
Transformada BSpline
Co-registro de imagens
![Page 95: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/95.jpg)
95 Processamento de Imagens Médicas
Co-registro de imagens
Imagem
Fixa
Imagem
Movimento
Métrica
Transformada
Interpolador Otimizador
Arranjo de Parâmetros
![Page 96: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/96.jpg)
96 Processamento de Imagens Médicas
Deformada com Transformada BSpline
Co-registro c/ BSplines Deformável
![Page 97: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/97.jpg)
97 Processamento de Imagens Médicas
Co-registrada com transformada BSplines
Co-registro c/ BSplines Deformável
![Page 98: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/98.jpg)
98 Processamento de Imagens Médicas
Co-registro c/ BSplines Deformável
Lena Original
![Page 99: Interpolação em imagens - dcm.ffclrp.usp.brdcm.ffclrp.usp.br/~murta/PIM/PIM_10.pdf · Processamento de Imagens Médicas 3 Interpolação é o processo de estimar valores intermediários](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022715/5be75b7609d3f27e3c8c594b/html5/thumbnails/99.jpg)
99 Processamento de Imagens Médicas
Diferença após o
Co-registro
Diferença antes do
Co-registro
Co-registro c/ BSplines Deformável