Intermediate - krujiw.com 2.pdf · บทที Ñ2 การแกปัญหา...

614185001เทคนคการสอนโปรแกรม Python งาย ๆ ใหไดใจนกเรยน

ระดบมธยมปลาย ตามหลกสตรใหม

Intermediate

รศ.ดร.ลญฉกร วฒสทธกลกจผศ.ดร.โปรดปราน บณยพกกณะ

ดร.นฤมล ประทานวณชดร.เอกพล ชวงสวนช

บทท 2 การแกปญหา


• ขนตอนการแกปญหา

• การเขยนรหสล าลองและผงงาน

• การก าหนดคาใหตวแปร

• เงอนไขและการเลอกท า

• เงอนไขและการท าซ า

• ภาษาโปรแกรม

• แนวทางการสอนและการจดกจกรรม

2.1 ขนตอนการแกปญหา

• การแกปญหาเปนกจกรรมพนฐานของมนษย• เยนนจะกนอะไรด ?

• จายเงนไปแลว จะไดเงนทอนมาเทาไร ?

• จะเดนทางจากบานไปโรงเรยน วธใดรวดเรวทสด ?

• จะพฒนาวธการแยกขยะในชมชนไดอยางไร ?

• บางปญหาอาจแกไดงายบางปญหาอาจมความซบซอน ตองใชขนตอนการแกปญหา

• ตวอยางกจกรรม


ใหนกเรยนชวยกนระบปญหาทพบในโรงเรยน ในชวตประจ าวน หรอ

โจทยทางคณตศาสตร วทยาศาสตรและพจารณาวาปญหาใดแกไดงาย

ปญหาใดมความซบซอน



1. วเคราะหและก าหนดรายละเอยดของปญหา

2. การวางแผนการแกปญหา

3. การด าเนนการแกปญหา

4. การตรวจสอบและประเมนผล




• ท าความเขาใจรายละเอยด เงอนไข ขอก าหนด ขอจ ากด• พจารณาขอมลทจ าเปนตองใชในการแกปญหา

ขอมลเขา และ ผลลพธทตองการ มลกษณะอยางไร• จะตรวจสอบความถกตองของผลลพธอยางไร




ตวอยาง การค านวณปรมาตรของกลอง• ขอมลเขา เปนตวเลข 3 จ านวน

คอ ความกวาง ความยาว และความสง ของกลอง• ไดผลลพธเปนปรมาตรของกลอง ซงเปนตวเลข• ขอก าหนดของปญหาคอ เปนกลองสเหลยมมมฉากเทานน• วธตรวจสอบความถกตอง อาจเตมน าลงในกลอง

และค านวณปรมาตรน า จากน าหนกของน า




• คดล าดบขนตอนการแกปญหา ตงแตเร มตนจนไดผลลพธ• อาจน าวธการแกปญหาอนมาปรบใช• อาจแสดงล าดบขนตอนดวยรหสล าลองหรอผงงาน



ตวอยาง รหสล าลองในการหาปรมาตรของกลอง


เร มตน1. รบขอมลความกวาง ความยาว ความสงของกลอง2. ค านวณ ปรมาตร = ความกวาง ความยาว ความสง3. ตอบคาปรมาตรของกลองทค านวณไดสนสด




• ปฏบตตามล าดบขนตอนทวางแผนไว• อาจพฒนาเปนโปรแกรมเพอชวยแกปญหา




ตวอยาง การด าเนนการหาปรมาตรของกลอง1. ขอมลความกวาง ความยาว ความสงของกลอง

มคาเทากบ 2 cm, 3 cm และ 4 cm ตามล าดบ2. ค านวณ ปรมาตร = 2 3 4 = 24 cm3

3. ตอบคาปรมาตรของกลองเทากบ 24 cm3




• ตรวจสอบผลลพธทได วาถกตองหรอไมถาไมถกตอง อาจกลบไปแกไขขนตอนตาง ๆ ทผานมา

• พจารณาวาวธการทใชมประสทธภาพดหรอไมอาจปรบปรงเพอใหไดวธการแกปญหาทดยงขน




ตวอยาง การตรวจสอบวธการหาปรมาตรของกลอง• เตมน าลงในกลอง และน าไปชงน าหนก

พบวาน ามน าหนก 24 g• แสดงวาน ามปรมาตร 24 cm3

และกลองมปรมาตร 24 cm3 จรง• การค านวณปรมาตรของกลองถกตอง


• ตวอยางการใชขนตอนการแกปญหา

• ปญหา การหาผลบวก 1 + 2 + 3 + ... + ?


• ขอมลน าเขา คอจ านวนสดทายทตองการบวกเชน ถาตองการบวกถง 5 จะหาผลบวก 1 + 2 + 3 + 4 + 5

• ผลลพธ เปนผลบวกทตองการ อยในรปจ านวนเตม

• ขอก าหนด คาทรบเขามาตองเปนจ านวนเตม

• วธการตรวจสอบผลลพธ ตรวจสอบค าตอบกบแหลงทนาเชอถอเชน เวบไซต www.wolframalpha.com



• รหสล าลองในการแกปญหา1. รบคาจ านวนสดทายทตองการบวก2. หาคา 1 + 23. น าผลลพธจากขอ 2 มาบวกดวย 34. น าผลลพธจากขอ 3 มาบวกดวย 45. บวกไปเร อย ๆ จนถงคาสดทายทตองการบวก6. ตอบคาผลการบวกทได



• ด าเนนการตามรหสล าลอง1. รบคาจ านวนสดทายทตองการบวก = 52. หาคา 1 + 2 = 33. น าผลลพธจากขอ 2 มาบวกดวย 3 เปน 3 + 3 = 64. น าผลลพธจากขอ 3 มาบวกดวย 4 เปน 6 + 4 = 105. น าผลลพธจากขอ 4 มาบวกดวย 5 เปน 10 + 5 = 156. ตอบคาผลการบวกทได 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15



• ตรวจสอบผลลพธกบ www.wolframalpha.comพบวาค าตอบถกตอง

• หากคาสดทายทตองการบวกมคามาก กจะใชเวลามาก นาจะสามารถปรบปรงวธการแกปญหาใหดกวาน



• จากการสงเกต / คนขอมลเพมเตม พบสตรการบวกของเกาสดงน

• รหสล าลองในการแกปญหา1. รบคาจ านวนสดทายทตองการบวก แทนดวย n2. ค านวณคาผลบวกจากสตร ผลบวก = 1/2 n (n+1)3. ตอบคาผลการบวกทได

2. การวางแผนการแกปญหา (รอบปรบปรง)


• ด าเนนการตามรหสล าลอง1. รบคาจ านวนสดทายทตองการบวก n = 52. ค านวณคาผลบวกจากสตร ผลบวก = 1/2 5 (5+1) = 153. ตอบคาผลการบวกทได 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

3. การด าเนนการแกปญหา (รอบปรบปรง)


• ผลลพธถกตอง ไดผลลพธตรงกบวธการเดม

• ควรลองกบคา n หลาย ๆ คา เพอใหมนใจวาวธการถกตองจรง ๆ

• จะเหนไดวา วธการแกปญหาทปรบปรง ท างานไดเรวขนมาก

4. การตรวจสอบและประเมนผล (รอบปรบปรง)



จากปญหาทนกเรยนเสนอในกจกรรมกอนหนา ใหนกเรยนลองใชขนตอนการแกปญหา เพอแกปญหาดงกลาว



ใหนกเรยนเปรยบเทยบวธการแกปญหาของนกเรยนกบเพอนคนอน ๆ

และลองชวยกนคดวา สามารถปรบปรงวธการแกปญหาใหดขนไดอยางไรบาง

2.2 การเขยนรหสล าลองและผงงาน

• ในการแกปญหา เราตองสามารถถายทอดความคดของเราออกมาเพอใหผอนสามารถเขาใจไดตรงกน และน าไปปฏบตได

• เปนสวนส าคญในขนตอนการแกปญหาคอขนตอนท 2 การวางแผนการแกปญหา






• การอธบายขนตอนวธ สามารถท าไดหลายแบบ

รหสล าลอง ผงงาน ภาษาโปรแกรม

1. กดเลอกของทตองการซอ2. ใสเงนเขาไปในตตามราคา3. รอรบสนคา4. รอรบเงนทอน (ถาม)

a = input(‘ใสคา a’)b = input(‘ใสคา b’)c = a + bprint(‘ผลบวกคอ’, c)

เร มตน

ผกบงราคาไมเกน 20 บาท ใชไหม

รบเงนมา 20 บาท

ซอผกบง

สนสด

ไมใช

ใช

ซอผกบงใหคณแมกดตขายของอตโนมต หาคาผลบวก


• รหสล าลอง (Pseudocode)เปนการอธบายขนตอนดวยค าบรรยาย ไมมรปแบบทตายตว

รหสล าลอง กดตขายของอตโนมต

1. กดเลอกของทตองการซอ2. ใสเงนเขาไปในตตามราคา3. รอรบสนคา4. รอรบเงนทอน (ถาม)

รหสล าลอง การค านวณพนทวงกลม

เร มตน

1. รบคารศมวงกลม

2. ค านวณพนทวงกลมจากความสมพนธ

พนท = 3.14 รศม รศม

3. ตอบคาพนทวงกลม

สนสด



มขนตอนการตมน ารอนมาให ใหนกเรยนชวยกนเรยงล าดบขนตอนใหเปนรหสล าลองทท างานไดถกตอง

ใสน าลงในกาน า

เปดเตาแกส

ปดเตาแกส

รอน าเดอด

ตงกาน าบนเตา

เปดฝากาน า

ปดฝากาน า



ใหนกเรยนเขยนรหสล าลอง เพออธบายขนตอนการท างานตาง ๆ เชน

การท าอาหาร การเดนทางมาโรงเรยนการค านวณตามสตรคณตศาสตร


• ผงงาน (Flowchart)เปนการอธบายขนตอนดวยสญลกษณ มรปแบบมาตรฐานดงน

จดเร มตน หรอจดสนสดกระบวนการ

การปฏบตงาน การน าเขาขอมลหรอสงออกขอมล

ทศทางการด าเนนงาน

เชอมตอผงงานในหนาเดยวกน

เชอมตอผงงานทอยคนละหนา

สของสญลกษณไมมผลตอค ำสง


• แปลงรหสล าลองเปนผงงาน


เร มตน

1. รบคารศมวงกลม


พนท = 3.14 รศม รศม

3. ตอบคาพนทวงกลม

สนสด

เร มตน

ค านวณพนทวงกลมจากพนท = 3.14 รศม รศม

รบคารศมวงกลม

แสดงคาพนทวงกลม

สนสด



ใหนกเรยนแปลงรหสล าลองจากกจกรรมกอนหนา เปนผงงานเลอกใชสญลกษณตางๆ ใหถกตอง

ตามมาตรฐาน


• โปรแกรมชวยในการวาดผงงาน : Microsoft PowerPoint


• โปรแกรมชวยในการวาดผงงาน : www.draw.io



ใหนกเรยนลองใชโปรแกรมชวยในการวาดผงงาน

เพอวาดผงงานใหถกตองและสวยงาม


• รหสล าลองและผงงานทซบซอนมากขน• การก าหนดคาใหตวแปร



2.3 การก าหนดคาใหตวแปร

• ตวแปร เปนการตงชอทเกบขอมลท าใหการเขยนล าดบขนตอนมความชดเจนมากขน

• ควรตงชอตวแปรใหสอความหมายตามขอมลทเกบเชน area คอการเกบขอมลขนาดของพนท

name

age

area

sum


• ใชสญลกษณ ← เพอแสดงการเกบคาดานขวา เขาตวแปรทางดานซาย

ชอตวแปร ← คาทตองการเกบ

• การก าหนดคาใหตวแปร ท าได 3 วธ• รบคาจากภายนอก (ขอมลน าเขา)

• ก าหนดคาจากคาคงท หรอตวแปรอน

• ก าหนดคาจากการค านวณ


• ตวอยางการใหคาตวแปร• รบคาจากภายนอก (ขอมลน าเขา)

• ก าหนดคาจากคาคงท หรอตวแปรอน

• ก าหนดคาจากการค านวณ

name ← รบคาชอเปนภาษาองกฤษr ← รบคารศมวงกลม

pi ← 3.1415y ← x

sum ← a + barea ← pi r r

z ← y - 1


• รหสล าลองและผงงาน ทมการใชตวแปร เร มตน

area ← 3.14 r r

r ← รบคารศมวงกลม

แสดงคา area

สนสด


เร มตน

1. r ← รบคารศมวงกลม


area ← 3.14 r r

3. ตอบคา area เปนพนทวงกลม

สนสด



ใหนกเรยนลองคดดวา มขอมลอะไรทน ามาเกบในตวแปรไดบาง ขอมลนนมลกษณะอยางไร เปนตวเลขหรอตวอกษร

และจะตงชอตวแปรวาอยางไร



จากรหสล าลองและผงงานในกจกรรมทผานๆ มา ใหนกเรยนลองตงชอตวแปร และใชตวแปรในรหสล าลองและผงงานใหถกตอง

2.4 เงอนไขและการเลอกท า

• เงอนไข เปน ขอความทใหคา “จรง” หรอ ”เทจ”

• ตวอยางประโยคเงอนไข• วนนเปนวนจนทร

• คาทเกบในตวแปร x มคามากกวา 5

• ตวอยางประโยคทไมใชเงอนไข• ยนดทไดรจก

• แสดงคาพนทวงกลมทางจอภาพ


• รหสล าลองและผงงาน ทมเงอนไขและการเลอกท า

เงอนไขเพอการตดสนใจ

ตอนนฝนตกจรง เทจ

x > 50จรง เทจ



เร มตน

ผกบงราคาไมเกน 20 บาท


ซอผกบง

สนสด

เทจ

จรง

ผงงานซอผกบงใหคณแมรหสล าลอง ซอผกบงใหคณแม

เร มตน

1. รบเงนมา 20 บาท

2. ถา ผกบงราคาไมเกน 20 บาท ท า

2.1 ซอผกบง

สนสด



เร มตน



ซอผกบง

สนสด

เทจ

จรง

กรณผกบงราคา 30 บาท

เร มตน



ซอผกบง

สนสด

เทจ

จรง

กรณผกบงราคา 10 บาท



จากรหสล าลองและผงงาน ซอผกบงใหคณแม

ใหนกเรยนลองเปลยนราคาผกบง จากนนดผลทเกดขน

เราจะซอผกบงเมอราคาเปนเทาไรบาง



จากรหสล าลองและผงงาน ซอผกบงใหคณแม สมมตผกบงราคา 15 บาทใหนกเรยนลองเปลยนจ านวนเงนทไดมา

จะตองปรบผงงานตรงจดใดบางและผลการท าตามผงงานเปนอยางไร


• ก าหนดใหผกบงราคา 15 บาท

เร มตน



ซอผกบง

สนสด

เทจ

จรง

กรณแมใหเงนมา 10 บาท

เร มตน



ซอผกบง

สนสด

เทจ

จรง

กรณแมใหเงนมา 30 บาท


• รหสล าลองและผงงาน ทมเงอนไขและการเลอกท า 2 ทาง

ผงงานไปเทยวกบคณแม

เร มตน



ซอผกบง

สนสด

เทจ

จรง

ผงงานซอผกบงใหคณแม

เร มตน

ขณะนเปนฤดรอน

ออกจากบาน

สนสด

เทจจรง

ไปสระวายน า ไปหางสรรพสนคา


• รหสล าลองและผงงาน ทมเงอนไขและการเลอกท า 2 ทาง

ผงงานไปเทยวกบคณแม

เร มตน

ขณะนเปนฤดรอน

ออกจากบาน

สนสด

เทจจรง

ไปสระวายน า ไปหางสรรพสนคา

รหสล าลอง ไปเทยวกบคณแม

เร มตน

1. ออกจากบาน

2. ถา ขณะนเปนฤดรอน ท า

2.1 ไปสระวายน า

ไมเชนนน

2.2 ไปหางสรรพสนคา

สนสด



ใหนกเรยนลองคดเงอนไขทหากเงอนไขเปนจรงจะท าอยางหนงหากเปนเทจ จะท าอกอยางหนง

ลองเขยนรหสล าลองและวาดผงงาน


• รหสล าลองและผงงาน ทมเงอนไขและการเลอกท าแบบซบซอน

เร มตน

ชอเดอนลงดวย “คม”

สนสด

เทจจรง

ชอเดอนลงดวย “ยน”

รบชอเดอน

เดอนนม 31 วน

เดอนนม 30 วน

เดอนนม 28 หรอ 29 วน

จรง เทจ

เร มตน1. รบชอเดอน2. ถา ชอเดอนลงทายดวย “คม” ท า

2.1 ตอบวา 31 วนไมเชนนน

2.2 ถา ชอเดอนลงทายดวย “ยน” ท า2.2.1 ตอบวา 30 วน

ไมเชนนน2.2.2 ตอบวา 28 หรอ 29 วน

สนสด



ใหนกเรยนศกษารหสล าลองและผงงานทมเงอนไขและการเลอกท า

และพจารณาผลลพธในกรณตางๆ


2.4 เงอนไขและการเลอกท า เร มตน

x คะแนนของนกเรยน

x > 80

x > 70

x > 60

สนสด

x > 50

ไดเกรด 0





เทจ

เทจ

เทจ

เทจ

จรง

จรง

จรง

จรง



ใหนกเรยนลองเขยนรหสล าลองและผงงาน ของการจ าแนกสตวตอไปน

สนข นก แมว ปลา งเงอนไขทตองใชมอะไรบาง


• ตวอยางกจกรรมเร มตน

สนสด

จรง

เทจ

งปลา

ม 2 ขา

ไมม ขา

มครบ

พจารณาลกษณะของสตว

นก

รอง “โฮง”

สนข แมว

จรง

จรง

จรง

เทจ

เทจ

เทจ

2.5 เงอนไขและการท าซ า

• เงอนไข การเลอกท าและการท าซ า

เร มตน

มขนมอยในจาน

สงเกตเหนจานขนม

กนขนม 1 ชน

สนสด

เทจ

จรง

ผงงานกนขนม แบบท 1

เร มตน




สนสด

เทจ

จรง

ผงงานกนขนม แบบท 2


• เงอนไข การเลอกท าและการท าซ า

เร มตน




สนสด

เทจ

จรง

ผงงานกนขนมแบบวนซ ารหสล าลองกนขนมแบบวนซ า

เร มตน

1. สงเกตเหนจานขนม

2. ถา มขนมอยในจาน ท า

2.1 กนขนม 1 ชน

2.2 กลบไปท าขนตอนท 2

สนสด

• เงอนไขและการท าซ าแบบตางๆ

เร มตน




สนสด

เทจ

จรง

ผงงานกนขนมแบบวนซ า


เร มตน

มเงนพอซอหนงสอ

เกบเงนใสกระปก

ซอหนงสอ

สนสด

เทจจรง

ผงงานเกบเงนซอหนงสอ


• เงอนไขและการท าซ าแบบตางๆ

รหสล าลองเกบเงนซอหนงสอ

เร มตน

1. เกบเงนใสกระปก

2. ถา มเงนพอซอหนงสอ ท า

2.1 ซอหนงสอ

ไมเชนนน

2.2 กลบไปท าขนตอนท 1

สนสด

เร มตน

มเงนพอซอหนงสอ

เกบเงนใสกระปก

ซอหนงสอ

สนสด

เทจจรง

ผงงานเกบเงนซอหนงสอ



ใหนกเรยนลองคดกจกรรมในชวตประจ าวนทมการวนซ า

การวนซ านนจะหยดตามเงอนไขใด



ใหนกเรยนเขยนรหสล าลองและผงงานของกจกรรมทมการวนซ าอาจเขยนไดหลายแบบกได


• ตวอยางผงงานทซบซอน

• ปญหา 1 + 2 + 3 + ... + n

• สรางตวแปร k ไวไลตวเลข 1, 2, ..., n

• สรางตวแปร sum ไวเกบผลรวมสะสม

• เชน ให n ← 3เร มจาก sum ← 0 และ k ← 1จากนน sum ← sum + 1 กลายเปน 1 และ k ← 2จากนน sum ← sum + 2 กลายเปน 3 และ k ← 3จากนน sum ← sum + 3 กลายเปน 6 และ k ← 4

เร มตน

n ← จ านวนสดทายทตองการบวก

สนสด

sum ← 0k ← 1

k > n

sum ← sum + k

k ← k + 1

ตอบคา sum เปนผลบวก 1+2+...+n

เทจ

จรง



จากผงงานการบวกเลขใหนกเรยนลองค านวณคาผลบวก

เมอเลอก n เปนคาตางๆโดยด าเนนการตามผงงานทละขนตอน

2.6 ภาษาโปรแกรม

• เปนการถายทอดขนตอนการแกปญหาใหคอมพวเตอรสามารถปฏบตตามได

• ประเภทของภาษาโปรแกรม• ภาษาโปรแกรมระดบต า

• ภาษาโปรแกรมระดบสง


• ภาษาโปรแกรมระดบต า• ใกลเคยงกบการเกบขอมลของคอมพวเตอร

• มนษยท าความเขาใจไดยาก

011010010101001010010101011

010011001010101010101101010

100101010100010101001010100

100101010101010010010101010

101001010101010101010010101

010010101010101001010101001

010101010100101010101001011

FDED- 6C 36 00 JMP ($0036)

FDF0- C9 A0 CMP #$A0

FDF2- 90 02 BCC $FDF6

FDF4- 25 32 AND $32

FDF6- 84 35 STY $35

FDF8- 48 PHA

FDF9- 20 78 FB JSR $FB78

รหสเลขฐานสอง ภาษาแอสเซมบล (Assembly)ใชแอสเซมเบลอร (Assembler) เพอแปลเปนรหสเลขฐานสอง


• ภาษาโปรแกรมระดบสง• ใกลเคยงกบภาษามนษย (ภาษาองกฤษ)

• มนษยอานแลวเขาใจไดงาย

• ตองมตวแปลภาษา เพอแปลภาษาโปรแกรมระดบสง ใหเปนรหสเลขฐานสอง

• ตวแปลภาษา ม 2 แบบ• คอมไพเลอร (Compiler)

• อนเทอรพรเตอร (Interpreter)

a = input(“ใสคา a”)b = input(“ใสคา b”)c = a + bprint(“ผลบวกคอ”, c)

ภาษาไพทอน (Python)


• ภาษาโปรแกรมระดบสงทแปลดวยคอมไพเลอร• จะแปลใหเสรจทงโปรแกรม แลวจงน าไปใหคอมพวเตอรท างาน

• เชน ภาษา C, ภาษา C++, ภาษา Pascal

• ภาษาโปรแกรมระดบสงทแปลดวยอนเทอรพรเตอร• จะแปลโปรแกรมทละบรรทด แลวน าไปใหคอมพวเตอรท างานทนทโดยไมตองรอใหแปลเสรจทงโปรแกรม

• เชน ภาษา Python, ภาษา Logo, ภาษา PHP


• ภาษาคอมพวเตอรทไมใชภาษาโปรแกรม แตไวใชก าหนดรปแบบการแสดงผลหรอรปแบบการเกบขอมลเพอใหเปนมาตรฐานในการใชงานระหวางแอปพลเคชน

• ภาษา HTML (HyperText Markup Language)ใชก าหนดรปแบบในการแสดงหนาเวบ

• ภาษา XML (Extensible Markup Language)ใชก าหนดรปแบบการเกบขอมล


• ภาษาคอมพวเตอรทไมใชภาษาโปรแกรม แตไวใชก าหนดรปแบบการแสดงผลหรอรปแบบการเกบขอมลเพอใหเปนมาตรฐานในการใชงานระหวางแอปพลเคชน

<html><head>

<title> My Website </title></head><body>

<p> Hello. </p></body>

</html>

ภาษา HTML



ใหนกเรยนสบคนขอมลวาภาษาโปรแกรมทนาสนใจ มภาษาใดบางแตละภาษานยมน ามาใชเพอท าอะไร

2.7 แนวทางการสอนและการจดกจกรรม

• สรปใหเหนภาพรวมของขนตอนการแกปญหา





เร มตน



ซอผกบง

สนสด

เทจ

จรง

เร มตน

1. รบเงนมา 20 บาท

2. ถา ผกบงราคาไมเกน 20 บาท ท า

2.1 ซอผกบง

สนสด

รหสล าลองและผงงาน

2.7 แนวทางการสอนและการจดกจกรรม

• ยกตวอยางปญหา ทใชขนตอนการแกปญหาครบทกขนตอน• ค านงถงขอมลน าเขา ผลลพธทตองการ และวธตรวจสอบความถกตอง

• ค านงถงขนตอนวธในการแกปญหา วามความซบซอนเพยงใด• การแสดงขนตอนวธดวยรหสล าลองและผงงาน

• การใชตวแปรเพอเกบคาทตองการ

• เงอนไข การเลอกท า และการท าซ า

• ค านงถงการปรบปรงขนตอนวธใหมประสทธภาพมากยงขน

• รปแบบของปญหา• ปญหาในชวตประจ าวน จะท าใหนกเรยนเหนภาพขนตอนการแกปญหาไดงาย

• ปญหาทางคณตศาสตรและวทยาศาสตร จะเหมาะกบเร องการใชตวแปร

จบบทท 2

Intermediate - krujiw.com 2.pdf · บทที Ñ2 การแกปัญหา...

Documents

Transcript of Intermediate - krujiw.com 2.pdf · บทที Ñ2 การแกปัญหา...