ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N°2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI

7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI

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Ao de la Consolidacin del Mar de Grau

Facultad de Ingeniera

Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Civi l

Curso:

Ingeniera Ssmica

Trabajo:

N 02

Docente:

Ing. Edwin Rodrguez Plasencia

Alumno:

Kanno Palmer, Carlos Tadashi

Grupo:

2


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INTRODUCCION

Las estructuras pueden estar sujetas a diversas cargas y frentes a cada una

desarrollar una respuesta distinta. Hasta ahora habamos estudiado la respuesta de un

grado de libertad con carga armnica; es decir una fuerza excitadora peridica.

No obstante el estudio de las estructuras sometidas a estas cargas es importante,

las estructuras sometidas a estas cargas es importante, las estructuras reales estn

frecuentemente sometidas a cargas no armnicas.

Por ello este informe comprende el estudio de la respuesta de los sistemas de un

grado de libertad para un tipo general de fuerza.

Para obtener la respuesta veremos que se puede obtener analticamente al evaluar

la integral (integral de dohamel) para funciones simples. Para funciones ms complejas

ser necesario un procedimiento numrico de integracin.


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MARCO TERICO

1 TIPOS DE EXCITACION

1 1 EXCITACION ARMONICA

Producida por una carga armnica. La carga es del tipo:

P=Po sen (wt)

Donde w: frecuencia de la excitacin

1 2 EXCITACIN ARBITRARIA

Es producida por una carga impulsiva, es decir una carga que se aplica por un tiempo

corto de duracin.

P(t)

t

P(t)

t


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2 INTEGRAL DE DUHAMEL

Procedimiento basado en el principio de superposicin y valido solo para sistemas

lineales. Consiste en tratar el efecto de la fuerza P(t) como la superposicin de impulsos

pequesimos.

Por lo tanto la respuesta para un tiempo t general, ser igual a la suma de todos efectos

producidos por los impulsos hasta el tiempo t.

= 0 +1 + + 1 +

Cabe recalcar que esta solucin puede ser utilizada para cualquier tipo de carga; pero

generalmente se usa para cargas impulsivas, ya que resultado conveniente utilizar las

formulas analizadas anteriormente para cargas armnicas.

La solucin de la integral de Duhamel se puede realizar analticamente para diversas

funciones sencillas y tabuladas en la literatura. Para los casos en que las cargas no es una

Impulso: .


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funcin sencilla, se proceder a solucionar la integral de Duhamel con trapecios, Simpson,

etc.

Debido a los tipos de fuerzas, se puede particularizar la integral de Duhamel en:

Integral de Duhamel para fuerzas constantes.

Integral de Duhamel para fuerzas rectangular.

Integral de Duhamel para fuerzas triangulares.

2 1 INTEGRAL DE DUHAMEL PARA FUERZAS CONSTANTES

2 2 1 NO AMORTIGUADAS

Es el caso de una fuerza aplicada a un oscilador sin amortiguamiento en t=0.

Consideramos las condiciones iniciales nulas ( = 0 y = 0 ) debido a la cortaduracin del impulso.

. + = Entonces la ecuacin se reduce a:

= Por lo tanto:

= La velocidad en el instante es:

= +

P(t)

m

P(t)

K

t


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= 2

El espacio recorrido resulta:

= +12

=12

Considerando que = es infinitesimal, entonces


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= = =cos | Recordando: =

= cos cos

= 1 cos Ecuacin 2.2

Grfica de la respuesta

Como se ve la respuesta muy similar a la solucin vibracin libre sin amortiguamiento.

Cabe recalcar el desplazamiento mximo es de 2 ; es decir que es el doble deldesplazamiento producido por la fuerza estticamente.Es decir: El desplazamiento mximo elstico lineal para una fuerza constante aplicada

sbitamente es dos veces el desplazamiento causando por la misma fuerza aplicada

estticamente (lentamente)

x(t)

t

2


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2 1 2 AMORTIGUADA

Es el caso de una fuerza

aplicada a un oscilador con amortiguamiento en t = 0

Considerando las condiciones iniciales nulas ( = 0 = 0 , debido a la cortaduracin del impulso.

+ + + = Entonces la ecuacin se reduce a:

= Por lo tanto:

= La velocidad en el instante es:

= El espacio recorrido resulta:

= 2 ( )

Considerando que = es infinitesimal, entonces


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Y considerando:

= y

= = 0

Tenemos:

= sin Siendo

= (Constante)= sin

Larespuestatotaleslaintegraldelasrespuestasinfinitesimales

= sin

Integrandoobtenemos:

=

[

+

]1 sin

cos

Ecuacin 2.4


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2 2 INTEGRAL DE DUHAMEL PARA FUERZAS RECTANGULARES

Apartirdeestecasosoloseconsiderarnlasrespuestasnoamortiguadasdebidoaque

lasfuerzasimpulsivasactantansbitamentequeelamortiguamientonoproduce

efecto.

Enelcasoanteriorlafuerza actaporuntiempoindefinido.Enestecasolafuerza duranteuntiempo,seobtieneunimpulsorectangular

Duranteuntiempocuandolafuerzavalelarespuestaeslamismaqueenelcasoanterior,esdecir

= 1 cos )= sin

Luego del instante la respuesta que toma es la de vibracin libre no amortiguada(Ecuacin 2.1) tomando como condiciones iniciales = , = y =

=. sin + cos Reemplazando las condiciones iniciales

=. sin + cos = .s in.sin +

1 cos cos

=

sin.sin( ) +cos c os.cos

P(t)

t


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= cos + cos Ecuacin 2.5

2.3. INTEGRAL DE DUHAMEL PARA FUERZAS TRIANGULARES

En este caso consideramos una Po que acta desde t=0 y decrece linealmente hasta cero

en un tiempo

Reemplazando el valor de la fuerza en

= sin

Obtenemos:

=1 sin

= sin sin

Luego de integrar la solucin es:

=1 cos +

sin

Ecuacin 2.6

P(t)

t


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3. EVALUACIN NMERICA DE LA INTEGRAL DE DUHAMEL

Para casos como los movimientos ssmicos, la funcin de la carga aplicada es conocida

solo de datos experimentales, donde la respuesta debe evaluarse por un mtodo

numrico.

Utilizaremos la siguiente identidad trigonomtrica en la antes vista ecuacin de

Duhamel:

sin + = sin cos cos sin Reemplazamos en la ecuacin suponiendo condiciones iniciales nulas:

= sin

= sin cos

cos sin

O

= sin cos

Donde:

= cos

= sin

El clculo de la integral de Duhamel requiere de la evaluacin de las integrales A(t) y B(t)

numricamente. Existen varias tcnicas para el clculo de estas integrales, en las cuales

la integral es reemplazada por una sumatoria adecuada de la funcin bajo la integral y

evaluada por conveniencia en nincrementos de tiempo. Los mtodos ms usuales son

el mtodo del trapecio y de Simpson.

Para proveer una historia completa de la respuesta, es conveniete expresar las integrales

de la ecuacin en forma incremental, es decir:


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= + cos

= + sin


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APLICACIN

Determine la respuesta dinmica de un reservorio elevado a una rfaga de viento.

Despreciar el amortiguamiento.

W 2

k 100

g 9.81

m 203.873598

22.1472346

Pt 12

t P(t) w A(t) B(t) x(t)

0.00 0 22.15 0.00 0.00 0.0000

0.02 12 22.15 114.18 34.75 0.0039

0.04 12 22.15 301.58 181.52 0.0263

0.06 0 22.15 362.67 284.05 0.0629

0.08 0 22.15 362.67 284.05 0.0913

0.10 0 22.15 362.67 284.05 0.1020

0.12 0 22.15 362.67 284.05 0.0931

0.14 0 22.15 362.67 284.05 0.0661

0.16 0 22.15 362.67 284.05 0.02650.18 0 22.15 362.67 284.05 -0.0183

0.20 0 22.15 362.67 284.05 -0.0596

0.22 0 22.15 362.67 284.05 -0.0893

0.24 0 22.15 362.67 284.05 -0.1018

0.26 0 22.15 362.67 284.05 -0.0947

0.28 0 22.15 362.67 284.05 -0.0693

0.30 0 22.15 362.67 284.05 -0.0305

0.32 0 22.15 362.67 284.05 0.0142

0.34 0 22.15 362.67 284.05 0.0561

0.36 0 22.15 362.67 284.05 0.0872

t

P(t)W=2 tn

k=100 tn/m 12 tn

0.02 0.04 0.06


15/15

0.38 0 22.15 362.67 284.05 0.1015

0.40 0 22.15 362.67 284.05 0.0962

-0.1500

-0.1000

-0.0500

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

Grfica de la Respuesta

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