Informe Caja Reductora
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1. INTRODUCCIN
Por medio del trabajo que se presentara a continuacin, el cual consiste en el informe
detallado del el diseo de una caja reductora de velocidades por medio de engranajes
para la solucin de un problema especfico.
Los engranajes que se van a utilizar son engranajes de tipo helicoidal, pues se sabe que
estos son de mayor eficiencia de trabajo, potencia y son de uso comn en los trenes de
engranajes. Se desarroll un proceso de anlisis geomtrico, donde se conoci toda la
geometra del tren; As mismo se realiz un anlisis cinemtico, dinmico, de fuerzas y deresistencia de cada uno de los elementos correspondientes al sistema de transmisin.
El sistema consiste en un vagon de carga que es halado por un cable metalico el cual se
enrolla en un rodillo que hace su movimiento giratorio con la ayuda de un eje; el
movimiento de este eje se da por medio de dos etapas de transmisin por cadena las
cuales estn conectadas con el eje de salida de la caja reductora de velocidades, a la cualel movimiento del eje de entrada es ejercido por un motor elctrico de 6 polos que trabaja
a 60 Hz.
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2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Una compaa minera requiere acondicionar un equipo para el transporte de la materia
prima durante la extraccin, a travs de un sistema vagn-riel. Se encarga al Ingeniero de
mantenimiento que presente una propuesta de diseo que responda a los siguientes
requerimientos:
Carga a transportar: La carga mxima a transportar por vagn es de W(Toneladas)
Velocidad de transporte del vagn V (m/s)
A partir de una investigacin preliminar, el ingeniero identifica algunas restricciones yespecificaciones iniciales, tal como enuncia a continuacin:
La topografa del terreno establece que la pendiente mxima, durante el recorridoes de (grados). El recorrido no es uniforme lo cual hace que la pendiente seasignificativamente variable. La longitud del recorrido es 200 metros,aproximadamente.
Dadas las condiciones particulares de trabajo, resulta conveniente acondicionaruna transmisin compuesta que involucre un tren de engranajes cilndricos (con elfin de obtener una buena eficiencia) y a continuacin una transmisin por cadenade rodillos (Se admite utilizar, mximo, doble etapa de reduccin por cadena. Estearreglo favorece el amortiguamiento de sobrecargas y acta como elementofusible).
Se recomienda que la relacin de reduccin de velocidades por cadena no sea
superior a 2,2:1 por etapa.
En la ltima etapa (despus de la cadena) se recomienda utilizar una transmisinpor cable metlico.
Por disponibilidad de espacio, se recomienda que el dimetro del rodillobobinador sea mayor a 0,6 m
Considerando aspectos como eficiencia, disponibilidad comercial ymantenibilidad, se sugiere utilizar un motor elctrico de induccin de seis polos.
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Con base en la anterior informacin, y asumiendo que usted es el ingeniero de esta
compaa, disee una solucin a este requerimiento. (La informacin adicional requerida,
deber ser estimada por el diseador con claros criterios tcnicos).
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3. ANALISIS DEL PROBLEMA
Lo primero a determinar en el diseo de una caja reductora de velocidades es la cantidad
de etapas que va a tener, sabiendo que la relacin de velocidad por etapa no debe ser
mayor a tres para guardar una buena proporcin, el total de etapas necesario para este
diseo ser de tres etapas determinado as:
3 Realizamos la descomposicin de cada una de las velocidades (entrada salida) para
poder realizar una buena aproximacin a los clculos de la R.V. por cada una de las etapas
del sistema:
1200 2 80 2600 2 40 2
300 2 20 2
150 3 10 2
50 5 5 5
10 5 1 3
2 2
1 3
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Dando as los valores de relacin de velocidad en la primera etapa de 2,5, en la segunda
etapa de 2,5 y en la tercera etapa de 2,4
Ya conociendo el valor de la relacin de velocidades por cada una de las etapas del
sistema es posible determinar el nmero de dientes de cada uno de los elementos. La
configuracin de los dientes seria la siguiente:
Los mdulos normales y transversales de cada una de las etapas se escogieron analizando
el tamao mnimo posible de la caja sin poner en riesgo los engranes por flexin y por
picadura, los mdulos se asumieron de la siguiente manera:
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4. ANALISIS GEOMETRICO, CINEMATICO Y DINAMICO
A continuacin se realizaran los diseos de la geometra (con estndar de altura
completa), potencia, velocidad angular y velocidad lineal de cada uno de los engranajes,
utilizando las siguientes ecuaciones:
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Los valores para la primera etapa serian:
Los valores para la segunda etapa serian:
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Los valores para la tercera etapa serian:
Lo siguiente que se calculo fue la Potencia, el valor de la potencia de salida a la caja se
calcula primero hallando el valor de la potencia en el vagon, pues conocemos los dos
factores con los cuales lograremos esto que son la velocidad lineal y la fuerza ejercida
(Pot= V * F), a partir de este punto como no se conoce la fuerza de friccion que ejercen las
ruedas del vagon con los rieles se trabaja con una eficiencia (la cual es estimada) para
llegar de esta manera a la potencia de salida de la caja reductora; ya con este valor se
puede hallar la potencia en todos los ejes de la caja reductora y conocer el tamao
adecuado del motor.
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Ya conociendo esta potencia podemos conocer todas las de cada uno de los ejes de la caja
reductora, asumimos que desde donde se encuentra el rodillo hasta el vagn tendremos
una eficiencia del 95%, desde este punto hasta el final en cada una de las etapas (por
cadena y por engranajes) se asumir que se trabaja con una eficiencia del 97%.
Las zonas se mostraran en el siguiente esquema:
ZONA EFICIENCIA POTENCIA (watts)
Vagn 66000
Zona A 95 % 69300
Zona B 97 % 71379
Zona C 97 % 73520,37
Zona D 97 % 75725,98
Zona E 97 % 77997,76
Zona F 97 % 80337,69
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1. ANALISIS DE FUERZAS
El anlisis de las fuerzas los hacemos a partir de la potencia y la velocidad lineal de cada
uno de los elementos a analizar, de esta manera hallaremos la Fuerza Tangencial (Wt), de
esta se derivan las componentes de la Fuerza Total (Wtot) {Fuerza Radial (Fr) y Fuerza
Axial (Wa) }
ECUACIONES
) * sen()
PION 1 ENGRANE 1 PION 2 ENGRANE 2 PION 3 ENGRANE 3
FuerzaTangencial(Wt) 16085,40774 16085,40774 27351,35891 27351,35891 56108,16963 56108,16963
Fuerza Radial(Wr) 6155,900857 6155,900857 10814,80502 10814,80502 21874,60562 21874,60562
Fuerza Axial(Wa) 5226,465797 5226,465797 11609,96304 11609,96304 21537,90839 21537,90839
Fuerza Total(Wtot) 17998,65001 17998,65001 31620,3745 31620,3745 63957,06816 63957,06816
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2. ANALISIS DE ESFUERZOS
Al disear se deben tener en cuenta diferentes factores que pueden afectar el diseo al
ser construido entre los cuales estn:
Magnitud de la carga transmitida
Sobrecarga
Aumento dinmico de la carga transmitida
Tamao
Geometra
Distribucin de la carga a lo largo del diente
Espesor del aro del diente
Por esta razn se realizara el clculo de los esfuerzos bajo los parmetros de la norma
AGMA, en la cual ya se encuentran definidos los diferentes parmetros que se necesitaran
para realizar un clculo correcto. Se realizaran los clculos de esfuerzos por flexin y por
resistencia al contacto.
Todos los engranes fueron maquinados en acero AISI 5160 T&R (templado y revenido) a
una temperatura de 850C y 550C respectivamente, con una dureza de 425HB.
ECUACIONES
Por Flexin
adm=
=
Por Contacto
adm=
=
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Dnde:
- St: Esfuerzo de flexin permisible (N/- Yn: Factor de ciclos de esfuerzo del esfuerzo de flexin
- Y: Factor de temperatura
- Yz: Factor de confiabilidad
- Wt: Carga tangencial transmitida (N)
- Ko: Factor de sobrecarga
- Kv: Factor dinmico
- Ks: Factor de tamao
- b: Ancho de cara
- Kh: Factor de distribucin de carga
- Kb: Factor del espesor del aro
- Yj: Factor geomtrico de resistencia a la flexin
- Mt: Modulo transversal mtrico
- Sc: Esfuerzo de contacto permisible (N/- Zn: Factor de vida de ciclos de esfuerzo
- Zw: Factor de la relacin de durezas de resistencia a la picadura
- Ze: Coeficiente elstico ( - Zr: Factor de condicin superficial
- dwl: Dimetro de paso del pin (mm)
- Zi: Factor geomtrico de resistencia a la picadura
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ANALISIS DE ESFUERZO POR FLEXION PION 1
adm=
+ St= : Esfuerzo de flexin permisible (N/
Este valor fue calculado utilizando la ecuacin de la grfica que se encuentra en la figura
14-2.
+ Yn= : Factor de ciclos de esfuerzo del esfuerzo de flexin
Se toma el valor de la Figura 14-14 con una duracin de ciclos y se aproxima el valorsiguiendo el trayecto de la lnea, obteniendo un valor de Yn=0,85
+ Y = Factor de temperatura
Se decidio que este valor es igual a la unidad por que se asume que las temperaturas a las
cuales va a estar trabajando el sistema se encuentran por debajo de los 120C.
+ Yz= Factor de confiabilidad
0,5 < R < 0,99
Este valor fue obtenido mediante la ecuacin 14-38 y trabajando con una confiabilidad del
98% (R=0.98).
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Conociendo los valores de St, Yn, Y, y Yz podemos conocer el valor del esfuerzo admisible
por flexin para el pin 1:
adm=
=
+ Wt= Carga tangencial transmitida (N)
La Fuerza Tangencial la podemos hallar sacando el cociente de la relacin entre la
potencia que es transmitida sobre este elemento y la velocidad que el mismo tiene a la
altura del dimetro primitivo.
+ Ko= Factor de sobrecarga
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Este factor toma en cuenta las cargas externas que se aplican sobre el sistema y el tipo de
impacto que se presenta sobre el elemento. Se tom como referencia la figura 14-17, y se
trabaj con un tipo de choque uniforme.
+ Kv= Factor dinmico
( ) 5595Este factor est directamente relacionado con la calidad del acero con el que se est
trabajando (en este caso se trabaj con una calidad Qv=7, pues esta es comercial y de fciladquisicin)
+ Ks= Factor de tamao
Como es un pin pequeo el material se puede considerar uniforme por lo tanto se puede
tomar Ks = 1.
+ Kh= Factor de distribucin de carga
(a)Como el pin no tiene corona Cmc = 1
Como el ancho de cara est entre 1 y 17 pulgadas el Cpf es
Asumiendo que a la hora de realizar el montaje de los engranes en el eje, la
distancia entre el centro del eje y el centro de cada uno de los engranes (en el ancho
de cara) es la misma
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Cpm = 1
Como es una unidad comercial cerrada los valores para la ecuacin son A= 0,127
B= 0,0158 y C= - 0,930(10-4)
Para condiciones normales Ce=1
Con los valores obtenidos una vez reemplazados en la ecuacin (a), obtenemos:
+ Kb= Factor del espesor del aro
Decimos que como el elementos no es de grandes dimensiones, no tiene aro en su
geometra, por consiguiente el Kb= 1.
+ b= Ancho de cara
Este valor ya lo conocamos cuando realizamos el anlisis de geometra de los
elementos, en ese momento se dijo que, b = 1,5*Px
+ Mt= Modulo transversal mtrico
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+ Yj= Factor geomtrico de resistencia a la flexin
Para el clculo de este factor se calcula el valor de J de la Figura 14-7
Como ya se conocen todos los factores que intervienen en el clculo del esfuerzo
de trabajo por flexin, obtenemos
El Factor de Seguridad por flexion ser :
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ANALISIS DE ESFUERZO POR CONTACTO PION 1
adm=
+ Sc = Esfuerzo de contacto permisible (N/
Este valor fue calculado utilizando la ecuacin de la grfica que se encuentra en la figura
14-5.
+ Zn= Factor de vida de ciclos de esfuerzo
Se toma el valor de la Figura 14-15 con una duracin de ciclos y se aproxima el valorsiguiendo el trayecto de la lnea, obteniendo un valor de Zn = 1.
+ Zw= Factor de la relacin de durezas de resistencia a la picadura
Este factor se ve directamente afectado por la relacin entre las durezas de los materiales
de los elementos en contacto (para este caso, pin y engranaje), como en este caso los
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dos elementos tienen la misma dureza pues estn hechos del mismo material y se les
realizo el mismo tratamiento trmico; entonces, Zw = 1.
+ Y = Factor de temperatura
Se decidi que este valor es igual a la unidad por que se asume que las temperaturas a las
cuales va a estar trabajando el sistema se encuentran por debajo de los 120C.
+ Yz= Factor de confiabilidad
0,5 < R < 0,99
Este valor fue obtenido mediante la ecuacin 14-38 y trabajando con una confiabilidad del
98% (R=0.98).
Como ya se conocen todos los factores que estn involucrados en el calculo del esfuerzo
admisible por flexionn, se prosigue a realizar dicha operacin:
adm=
=
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+ Ze = Coeficiente elstico (
Este valor se tom de la tabla 14-8 para el coeficiente elstico de los aceros.
+ Wt , Ko, Kv, Ks, Kh, b son los mismos valores que se hallaron en el anlisis de esfuerzo
por flexion, por consiguiente no se les realizara el calculo sino que solo se nombrara su
valor.
+ Wt= + Ko= 1
+ Kv= 5595+ Ks= 1
+ Kh= + b=
+ dwl= Dimetro de paso del pin (mm)
Este valor ya lo conocamos cuando realizamos el anlisis de geometra de los elementos,
en ese momento se dijo que, dwl = Mt * Z.
+ Zr = Factor de condicin superficial
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Como el elemento esta recin maquinado, se puede asumir que tiene un buen acabado
superficial, por lo que es correcto decir que Zr = 1.
+ Zi = Factor geomtrico de resistencia a la picadura
Este factor se determina a partir de las siguientes ecuaciones :
Como ya se conocen todos los factores que intervienen en el clculo del esfuerzo de
trabajo por flexin, obtenemos:
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ANALISIS DE ESFUERZO POR FLEXION PION 2
adm=
+ St= : Esfuerzo de flexin permisible (N/
Este valor fue calculado utilizando la ecuacin de la grfica que se encuentra en la figura
14-2.
+ Yn= : Factor de ciclos de esfuerzo del esfuerzo de flexin
Se toma el valor de la Figura 14-14 con una duracin de ciclos y se aproxima el valorsiguiendo el trayecto de la lnea, obteniendo un valor de Yn=0,85
+ Y = Factor de temperatura
Se decidio que este valor es igual a la unidad por que se asume que las temperaturas a las
cuales va a estar trabajando el sistema se encuentran por debajo de los 120C.
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+ Yz= Factor de confiabilidad
0,5 < R < 0,99
Este valor fue obtenido mediante la ecuacin 14-38 y trabajando con una confiabilidad del
98% (R=0.98).
Conociendo los valores de St, Yn, Y, y Yz podemos conocer el valor del esfuerzo admisible
por flexin para el pin 1:
adm=
= + Wt= Carga tangencial transmitida (N)
La Fuerza Tangencial la podemos hallar sacando el cociente de la relacin entre la
potencia que es transmitida sobre este elemento y la velocidad que el mismo tiene a la
altura del dimetro primitivo.
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+ Ko= Factor de sobrecarga
Este factor toma en cuenta las cargas externas que se aplican sobre el sistema y el tipo de
impacto que se presenta sobre el elemento. Se tom como referencia la figura 14-17, y se
trabaj con un tipo de choque uniforme.
+ Kv= Factor dinmico
Este factor est directamente relacionado con la calidad del acero con el que se est
trabajando (en este caso se trabaj con una calidad Qv=7, pues esta es comercial y de fcil
adquisicin)
+ Ks= Factor de tamao
Como es un pin pequeo el material se puede considerar uniforme por lo tanto se puede
tomar Ks = 1.
+ Kh= Factor de distribucin de carga (a)
Como el pin no tiene corona Cmc = 1
Como el ancho de cara est entre 1 y 17 pulgadas el Cpf es
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Asumiendo que a la hora de realizar el montaje de los engranes en el eje, la
distancia entre el centro del eje y el centro de cada uno de los engranes (en el anchode cara) es la misma
Cpm = 1
Como es una unidad comercial cerrada los valores para la ecuacin son A= 0,127
B= 0,0158 y C= - 0,930(10-4)
Para condiciones normales Ce=1
Con los valores obtenidos una vez reemplazados en la ecuacin (a), obtenemos:
+ Kb= Factor del espesor del aro
Decimos que como el elementos no es de grandes dimensiones, no tiene aro en su
geometra, por consiguiente el Kb= 1.
+ b= Ancho de cara
Este valor ya lo conocamos cuando realizamos el anlisis de geometra de los
elementos, en ese momento se dijo que, b = 1,5*Px
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ANALISIS DE ESFUERZO POR CONTACTO PION 2
adm= + Sc = Esfuerzo de contacto permisible (N/
Este valor fue calculado utilizando la ecuacin de la grfica que se encuentra en la figura
14-5.
+ Zn= Factor de vida de ciclos de esfuerzo
Se toma el valor de la Figura 14-15 con una duracin de
ciclos y se aproxima el valor
siguiendo el trayecto de la lnea, obteniendo un valor de Zn = 1.
+ Zw= Factor de la relacin de durezas de resistencia a la picadura
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Este factor se ve directamente afectado por la relacin entre las durezas de los materiales
de los elementos en contacto (para este caso, pin y engranaje), como en este caso los
dos elementos tienen la misma dureza pues estn hechos del mismo material y se les
realizo el mismo tratamiento trmico; entonces, Zw = 1.
+ Y = Factor de temperatura
Se decidi que este valor es igual a la unidad por que se asume que las temperaturas a lascuales va a estar trabajando el sistema se encuentran por debajo de los 120C.
+ Yz= Factor de confiabilidad
0,5 < R < 0,99
Este valor fue obtenido mediante la ecuacin 14-38 y trabajando con una confiabilidad del
98% (R=0.98).
Como ya se conocen todos los factores que estn involucrados en el calculo del esfuerzo
admisible por flexionn, se prosigue a realizar dicha operacin:
adm=
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=
+ Ze = Coeficiente elstico (
Este valor se tom de la tabla 14-8 para el coeficiente elstico de los aceros.
+ Wt , Ko, Kv, Ks, Kh, bson los mismos valores que se hallaron en el anlisis de esfuerzo
por flexion, por consiguiente no se les realizara el calculo sino que solo se nombrara su
valor.
+ Wt= + Ko= 1
+ Kv=
+ Ks= 1
+ Kh= + b=
+ dwl= Dimetro de paso del pin (mm)
Este valor ya lo conocamos cuando realizamos el anlisis de geometra de los elementos,
en ese momento se dijo que, dwl = Mt * Z.
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ANALISIS DE ESFUERZO POR FLEXION PION 3
adm=
+ St= : Esfuerzo de flexin permisible (N/
Este valor fue calculado utilizando la ecuacin de la grfica que se encuentra en la figura
14-2.
+ Yn= : Factor de ciclos de esfuerzo del esfuerzo de flexin
Se toma el valor de la Figura 14-14 con una duracin de
ciclos y se aproxima el valor
siguiendo el trayecto de la lnea, obteniendo un valor de Yn=0,85
+ Y = Factor de temperatura
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Se decidio que este valor es igual a la unidad por que se asume que las temperaturas a las
cuales va a estar trabajando el sistema se encuentran por debajo de los 120C.
+ Yz= Factor de confiabilidad
0,5 < R < 0,99
Este valor fue obtenido mediante la ecuacin 14-38 y trabajando con una confiabilidad del
98% (R=0.98).
Conociendo los valores de St, Yn, Y, y Yzpodemos conocer el valor del esfuerzo admisible
por flexin para el pin 1:
adm=
=
+ Wt= Carga tangencial transmitida (N)
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La Fuerza Tangencial la podemos hallar sacando el cociente de la relacin entre la
potencia que es transmitida sobre este elemento y la velocidad que el mismo tiene a la
altura del dimetro primitivo.
+ Ko= Factor de sobrecarga
Este factor toma en cuenta las cargas externas que se aplican sobre el sistema y el tipo de
impacto que se presenta sobre el elemento. Se tom como referencia la figura 14-17, y se
trabaj con un tipo de choque uniforme.
+ Kv= Factor dinmico
Este factor est directamente relacionado con la calidad del acero con el que se est
trabajando (en este caso se trabaj con una calidad Qv=7, pues esta es comercial y de fcil
adquisicin)
+ Ks= Factor de tamao
Como es un pin pequeo el material se puede considerar uniforme por lo tanto se puede
tomar Ks = 1.
+ Kh= Factor de distribucin de carga
(a)
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Como el pin no tiene corona Cmc = 1
Como el ancho de cara est entre 1 y 17 pulgadas el Cpf es
Asumiendo que a la hora de realizar el montaje de los engranes en el eje, la
distancia entre el centro del eje y el centro de cada uno de los engranes (en el ancho
de cara) es la misma
Cpm = 1
Como es una unidad comercial cerrada los valores para la ecuacin son A= 0,127
B= 0,0158 y C= - 0,930(10-4)
Para condiciones normales Ce=1
Con los valores obtenidos una vez reemplazados en la ecuacin (a), obtenemos:
+ Kb= Factor del espesor del aro
Decimos que como el elementos no es de grandes dimensiones, no tiene aro en su
geometra, por consiguiente el Kb= 1.
+ b= Ancho de cara
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Este valor ya lo conocamos cuando realizamos el anlisis de geometra de los
elementos, en ese momento se dijo que, b = 1,5*Px
+ Mt= Modulo transversal mtrico
+ Yj= Factor geomtrico de resistencia a la flexin
Para el clculo de este factor se calcula el valor de J de la Figura 14-7
Como ya se conocen todos los factores que intervienen en el clculo del esfuerzode trabajo por flexin, obtenemos
El Factor de Seguridad por flexin ser:
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ANALISIS DE ESFUERZO POR CONTACTO PION 3
adm=
+ Sc = Esfuerzo de contacto permisible (N/
Este valor fue calculado utilizando la ecuacin de la grfica que se encuentra en la figura
14-5.
+ Zn= Factor de vida de ciclos de esfuerzo
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Se toma el valor de la Figura 14-15 con una duracin de ciclos y se aproxima el valorsiguiendo el trayecto de la lnea, obteniendo un valor de Zn = 1.
+ Zw= Factor de la relacin de durezas de resistencia a la picadura
Este factor se ve directamente afectado por la relacin entre las durezas de los materiales
de los elementos en contacto (para este caso, pin y engranaje), como en este caso los
dos elementos tienen la misma dureza pues estn hechos del mismo material y se les
realizo el mismo tratamiento trmico; entonces, Zw = 1.
+ Y = Factor de temperatura
Se decidi que este valor es igual a la unidad por que se asume que las temperaturas a lascuales va a estar trabajando el sistema se encuentran por debajo de los 120C.
+ Yz= Factor de confiabilidad
0,5 < R < 0,99
Este valor fue obtenido mediante la ecuacin 14-38 y trabajando con una confiabilidad del
98% (R=0.98).
Como ya se conocen todos los factores que estn involucrados en el calculo del esfuerzo
admisible por flexionn, se prosigue a realizar dicha operacin:
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adm=
=
+ Ze = Coeficiente elstico (
Este valor se tom de la tabla 14-8 para el coeficiente elstico de los aceros.
+ Wt , Ko, Kv, Ks, Kh, bson los mismos valores que se hallaron en el anlisis de esfuerzo
por flexion, por consiguiente no se les realizara el calculo sino que solo se nombrara su
valor.
+ Wt= + Ko= 1
+ Kv= + Ks= 1
+ Kh= + b=
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+ dwl= Dimetro de paso del pin (mm)
Este valor ya lo conocamos cuando realizamos el anlisis de geometra de los elementos,
en ese momento se dijo que, dwl = Mt * Z.
+ Zr= Factor de condicin superficial
Como el elemento esta recin maquinado, se puede asumir que tiene un buen acabado
superficial, por lo que es correcto decir que Zr = 1.
+ Zi= Factor geomtrico de resistencia a la picadura
Este factor se determina a partir de las siguientes ecuaciones :
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Como ya se conocen todos los factores que intervienen en el clculo del esfuerzo de
trabajo por flexin, obtenemos:
Vale la pena aclarar que solo se le realizo el anlisis de los esfuerzos por
flexin y por contacto a los piones, pues estos son los elementos ms
crticos del sistema.
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5. DISEO DEL EJE MS CRITICO EN LA PENULTIMA ETAPA DE LA CAJA
(Wt4 * 84,848) + (Wt5 * 216,023)(Rbz * 300) M = 0 ; Rbz = 48138,73383 -Raz + Wt4 + Wt5Rbz ; Raz = 35320,79471
(-Wn4 * 84,848) + (Wn5 * 216,023)(Rby * 300)M4 +M5 = 0 ; Rby = 12692,0113
Ray - Wt4 + Wt5Rby ; Ray = 1632,2107
Diagramas de fuerza cortante y momento flector X-Z
M5
M4
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[KN.mm]
Diagramas de fuerza cortante y momento flector X-Y
[KN.mm]
2288,78
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Tx
Se hace referencia a los centros geomtricos de los engranes y los cojinetes y una
mencin especial al hombro junto al pin que es donde la carga puede generar una falla.
Diseo y seleccin del material para el eje
El eje se dise para un acero AISI 4340 T&R a 650C con una dureza de 302HB, resistencia
a la traccin de Sut = 965 MPa y resistencia a la fluencia de Sy=784.8 MPa tomado del
catlogo de aceros industriales.
Para determinar el punto ms crtico del eje se realiza la siguiente tabla donde se
encuentran las cargas puntuales y los momentos en cada uno de los puntos ms
relevantes del eje.
Punto Vy Vz My Mz Tx (Mz2+My2+Tx2)1/2A+ 1,6 -35,3 0 0 0 0
B- 1,6 -35,3 147,76 3259,95 0 3263,296956
B+ -9,2 -8 1507 3259,95 3899,88803 5301,645935
C- -9,2 -8 2712,2 5098,6 3786,29906 6905,636201
C+ 12,6 48,1 1302,6 5098,6 113,588972 5263,591091
D- 12,6 48,1 0 0 113,588972 113,5889717
Como se demuestra en el grfico, la fibra critica se encuentra ubicado en C, por este
motivo se empieza a disear para satisfacer un factor de seguridad que por lo menos sea
del 1.5 para este punto.
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Momento resultante y el ngulo en el cual se aplica sobre la fibra crtica
La fuerza cortante resultante y ngulo en el cual se aplica sobre la fibra crtica
Dado que el angulo resultante de las fuerzas cortantes ser
Geometra
Esfuerzos
Esfuerzo total por cargas normales
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Esfuerzo total por cargas cortantes
Esfuerzo Plano
Esfuerzo cortante mximo ( Tresca )
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A continuacin se desarrolla una primera estimacin de dimetro donde se asumen
algunos factores de forma conservadora y as poder evaluar despus de manera ms
precisa.
Pi 3,141592654
Kt 1,7 factor de concentracin de esfuerzoKts 1,5 factor de concentracin de esfuerzo
Kf = Kt 1,7
Kfs = Kts 1,5
Sut [Mpa] 965 Acero AISI 1026 Laminado en Caliente
Ka 0,728 Laminado en caliente
Kb 0,9 Consideracin
Kc = Kd = Ke 1Consiciones normales factores de carga, temperatura yconfiabilidad
Kf 0,5 Factor de efectos varios
Se [Mpa] 316,134
N 1.5 Factor de seguridad estimado
d [mm] 79,8872857Como Ta y Mm es 0, la ecuacion de Goodmanse reducey despejamos el dimetro
D [mm] 95,86474284 Relacion estandar de 1.2
D/d 1,2
Tabla comprobada en el archivo adjunto de Excel y los datos fueron tomados del
libro de Shigley
Teniendo ya un conocimiento previo del dimetro mnimo a usar se realiza una estimacin
real, con relacin (r/d) = 0,1 acero AISI 4340 TyR A 650C
Carga alternante y carga media
3 3
d 76,2 Diametro comercial de 3
D 88,9 Diametro comercial de 3 1/2
D/d 1,166666667
r 7,62 Relacion r/d = 10
Kt 1,8 Figura A-15-9 factor de concentracin de esfuerzo
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q 0,7 Figura 6-20
Kf 1,56 Ecuacion 6-32
Kts 1,4 Factor de concentracin de esfuerzo
qs 0,95
Kfs 1,38
Ka 0,728 Factor de modificacin condicin superficial
Kb 0,89993569 Ecuacion 6-20 para 2,79
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D/d 1,1
Por lo tanto, en el hombro.
d 76D 88,9
D/d 1,166666667
r 7,62 Relacion r/d = 10
Kt 1,8 Figura A-15-9
q 0,7 Figura 6-20
Kf 1,56 Ecuacion 6-32
Kts 1,4
qs 0,95
Kfs 1,38
Ka 0,728 Factor de modificacin condicin superficialKb 0,89993569 Ecuacion 6-20 para 2,79
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6. CUA
Para dimetros de ejes entre 2 y3 seseleccion el tamao de cua y profundidad
del cuero que se muestra a continuacin.
Cua
W 19,5
H 12,7
Prof
Cuero 6,35
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7. SELECCIN DE CADENA
A continuacin se muestra un esquema generalizado de las etapas de transmisin por
cadena que tiene nuestro sistema, aqu se referencian las diferentes zonas trabajadas ( C y
B ) con sus respectivas potencias ( en HP ) y velocidades ( RPM ).
En la zona C tenemos :
D1: dimetro pion conductor
D2: dimetro pion conducido
Velocidad: 79,8 RPM
Potencia: 98,55 HP
R.V : 2,1 : 1
En la zona B tenemos:
D3: dimetro pion conductor
D4: dimetro pion conducido
Velocidad: 38 RPM
Potencia: 95,68 HP
R. V : 2 : 1
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Potencia de diseo:
La potencia que tenemos sobre el eje del pin conductor del es necesario multiplicarla
por el factor de cargas fluctuantes y motores elctricos que es 1,5, de esta manera
obtenemos la potencia de diseo que es la que necesitamos para dirigirnos al catalogo
junto con las RPM a buscar el numero de dientes del pion.
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De acuerdo a la potencia de diseo se decide que se va a trabajar con una cadena de paso
3, pues entre mayor sea la longitud del paso, menor va a ser el numero de dientes (N) y
por consiguiente el Diametro (D).
Como lo ideal es que nuestro sistema sea lo mas compacto posible, se escoger un
numero de dientes (N) lo menor posible, la forma mas rpida de llegar a esto es
aumentando el numero el numero de hileras, al realizar este aumento es necesario tomar
en cuenta el factor de multiplicacin para la potencia de diseo.
Se seleccion la cadena de dos hileras pues esta nos arroja un nmero de dientes menor
y por consiguiente un menor dimetro.
La ubicacin de esta cadena en la tabla del catlogo nos dice que esta cadena requiere de
una lubricacin tipo B (en bao de aceite o por salpique).
ZONA C
RPM 79,8
Potencia (HP) 98,55Potencia de Diseo(HP) 147,83
2 Hileras
Factor 1,7
N 16
RPM 80
Pot (HP) 150,28
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++ A continuacin se calcula el dimetro del pin, con la siguiente formula la cual fue
sacada del libro de diseo en ingeniera mecnica de Shigley
Vale la pena aclarar que esta ecuacin es para el dimetro del pin conductor, donde :
Paso ( P) ( en mm )
# de dientes ( N )
Dimetro pion conductor ( D1 )
Para lo que es el clculo del dimetro del pin conducido y del nmero de dientes de
este mismo se van a calcular trabajando con la relacin de velocidades en la etapa.
18016 entonces ,
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++ Calculando la distancia entre centros
La ms apropiada distancia entre centros de los ejes para el comn de las transmisiones es
la equivalente a la suma del dimetro total del pin grande ms la mitad del dimetro
total del pin pequeo.
Distancia entre Centros ( mm ) / ( m ) 1015,53 1,02
++ Calculo del numero de eslabones de la cadena
A continuacin se explican los pasos que se deben desarrolar para calcular el numero de
eslabones que tiene la cadenas que fue seleccionada :
1. Divida la distancia entre los centros de los ejes (tomada en pulgadas) por el paso
de la cadena. Esta cantidad se designa con la letra C.
2. Sume el nmero de dientes del pin pequeo con los del grande. Esta cantidad
se designa con la letra S.
3. Reste el nmero de dientes del pin pequeo del nmero de dientes del pin
grande. Esta cantidad se designa con la letra D. Segn sea esta cantidad, en la tabla que
aparece a continuacin se encontrar el valor representado en la siguiente frmula por la
letra K.
4. A continuacin se reemplazaran los valores obtenidos anteriormente en la
siguiente ecuacin, aqu obtendremos el nmero de eslabones que tiene nuestra cadena,
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este valor debe ser multiplicado por el paso en pulgadas y asi obtendremos la longitud de
la cadena; Dependiendo de la unidad en la que se requiera esta longitud se realizan las
conversiones correspondientes.
C ( in ) 40,0
C 13,33
S 50
D 18
K 8,21
Numero de eslabones 52
Longitud de la cadena ( in ) / ( m ) 156 3,96
PARA LOS CALCULOS DE LA ZONA B SE REPITEN EXACTAMENTE LOS
MISMOS PROCEDIMIENTOS.
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ZONA B
RPM 38
Potencia (HP) 95,68Potencia de Diseo
(HP) 143,52
3 Hileras
Factor 2,5
N 20
RPM 38
Pot (HP) 150,75
Se seleccion la cadena de dos hileras pues esta nos arroja un nmero de dientes menor
y por consiguiente un menor dimetro.
La ubicacin de esta cadena en la tabla del catlogo nos dice que esta cadena requiere deuna lubricacin tipo B (en bao de aceite o por salpique).
++ A continuacin se calcula el dimetro del pin, con la siguiente formula la cual fue
sacada del libro de diseo en ingeniera mecnica de Shigley
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Vale la pena aclarar que esta ecuacin es para el dimetro del pin conductor, donde :
Paso ( P) ( en mm )
# de dientes ( N )
Dimetro pion conductor ( D1 )
Para lo que es el clculo del dimetro del pin conducido y del nmero de dientes de
este mismo se van a calcular trabajando con la relacin de velocidades en la etapa.
18020 entonces ,
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Para conocer la fuerza axial se resta la fuerza axial menor de la mayor de los dos
elementos (engrane-pion)
Esta va a ser la fuerza axial que se va a utilizar a la hora de realizar los clculos que nos
indique el respectivo catalogo.
REACCIONES SOBRE EL EJE
Ray 1632,21 Rby 12692,01
Raz 35320,79 Rbz 48138,73
Ra 35358,48 Rb 49783,78
las reacciones se calcularon trabajando con la siguiente ecuacin :
Una vez calculadas esas reacciones se escoge la de mayor magnitud y este es el que se va
a usar como fuerza radial
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++ las RPM de trabajo de este eje son 190,98.
A continuacin se muestra una imagen en donde se muestran la diferente
durabilidad que debe tener el rodamiento dependiendo de las condiciones a los que
va a ser exigido.
Esta imagen nos indica que el rodamiento que vallamos a seleccionar debe tener una
durabilidad en horas de trabajo dentro del rango de 8000 14000. Para lograr el calculo
adecuado es necesario aplicar algunas operaciones y tener en cuenta algunos factores
que nos aporta el catalogo utilizado ( SKF ).
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Como la relacin de las fuerzas nos dio menor al valor de e, entonces utilizaremos la
siguiente ecuacin para hallas el valor de la carga dinmica equivalente :
Carga Dinamica Equivalente ( P ) ,(KN) 68,65
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A continuacin se realiza la operacin recomendada por el catalogo para el calculo de la
durabilidad del rodamiento en revoluciones.
92092231,3
Ahora se realizara la operacin para convertir las revoluciones en horas de trabajo,
teniendo en cuenta que en esta operacin est directamente relacionada la velocidad del
eje en RPM.
Durabilidad del rodamiento horas meses
8036,6 11,2
Se puede concluir que despus de realizar una buena cantidad de iteraciones este es el
rodamiento con mejor aproximacin a lo deseado segn la tabla de durabilidad; se pude
decir que esta bien seleccionado pues es un lapso de tiempo amplio y se puede realizar un
mantenimiento adecuado y con un buen cronograma de este.
{ }
{
}
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9. RODILLO Y CABLES
Diagrama de cuerpo libre
Cable rodillo [m] L cable [m] m carga [ton] v [m/s] t [s] a [m/s2]
0,6 205 16 0,6 5 0,12
Realizando sumatoria de fuerzas al diagrama e igualndolo a masa por aceleracin obtenemos la
magnitud de la tensin, el tiempo que tarda el cuerpo en estabilizarse fue asumido de 5 segundos,
como la velocidad con la que se estabiliza el vagn es de 0,6 m/s y parte del reposo la aceleracin
es de 0,12 m/s2.
Tensin esttica [kN] 110,9983747
Tensin dinmica [kN] 112,9183747
*FS 5
CMR necesario 564,5918737
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Elevacin de cargas en general
Primera estimacin del cable
Cable seleccionado {mm] masa [kg/100m] CMR [KN]
IPH 619(*) 32 410 715
Como no se cumple la ley para el dimetro del rodillo y el cable se implementaran tres cables con
tres rodillos en el mismo eje (36 veces dimetro del cable)
Nuevo CMR necesario: 188,1972 KN
Cable seleccionado {mm] masa [kg/100m] CMR [KN] Construccin
IPH 619(*) 16 102 190 6x25F
El cable es seleccionado del catlogo de IPH SAICF
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Como el cable tensionado se curva en el rodillo se genera desgaste en ambos elementos, este
desgaste se genera debido a la presin del cable en la ranura del rodillo, esta presin es llamada
presin de apoyo (p)la cual se estima a continuacin. Con dicho valor determinamos por criterio
que material utilizar para la fabricacin del rodillo.
Para el rodillo
p = (2T/dD) 386,7067628
Material Hierro fundido p < 550 para 6 x 19
Largo 0,2
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10.MOTOR
POTENCIA EN EL VAGON 66 66000
POT A (KW) 69,3 69300
POT B (KW) 71,379 71379POT C (KW) 73,52037 73520,37
POT D (KW) pion 3- engrane 3 75,7259811 75725,9811
POT E (KW) pin 2- engrane 2 77,99776053 77997,76053
POT F (KW) pion 1- engrane 1 80,33769335 80337,69335
La potencia de salida del motor elctrico necesaria es de 107 HP, con la cual entramos al catlogo
para buscar un motor se satisfaga la necesidad.
En la siguiente tabla se muestran las masas de cada elemento que se tiene en cuanta para el
clculo de las inercias que se generan en el motor.
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Polea #Dimetro
[m]Espesor [m] Masa [Kg]
Pion 1
0,0799111
30,06099844
2,40155612
Pion 2
0,1140678
4
0,0603022
4,83747802
Pion 30,1349642
70,09204708
10,3372989
Corona 10,1997778
20,06099844
15,0097258
Corona 2 0,2851696 0,0603022 30,2342376
Corona 30,3239142
50,09204708
59,5428415
Pion cad 1 0,39058 0,222199 208,988096
Pion cad 2 0,82022 0,333248 1382,25353
Corona cad 1 0,4871 0,222199 325,040747
Corona cad 2 0,9742 0,333248 1241,37634
Rodillo 1 0,6 0,06 133,579235
Eje 1 0,055 0,375 6,99384647
Eje 2 0,055 0,375 6,99384647
Eje 3 0,055 0,375 6,99384647
Eje 4 0,055 0,375 6,99384647
Eje 5 0,055 0,375 6,99384647
Eje 6 0,055 0,375 6,99384647
Cadena 1 27,126
Cadena 2 32,4005
Cable 0,048 205 2912,02959
Vagon 16000
La masa es calculada dependiendo de la geometra del elemento y su densidad donde se
encuentran dos materiales acero y hierro colado.
Las inercias de igual manera que la masa depende de la geometra, donde en su mayora son
barras y discos, pero hay una mencin especial para la inercia de la cadena, la cual es calculada
respecto a una velocidad rectilnea y la masa.
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Maquina Inercia I Motor
Pion 1 0,00191698 0,0019
Pion 2 0,00786784 0,00317014
Pion 3 0,02353719 0,0038Corona 1 0,07488198 0,03017175
Corona 2 0,30733745 0,04953345
Corona 3 0,78090763 0,05
Pion cad 1 3,98521325 0,267623
Pion cad 2 116,240758 3,72755184
Corona cad 1 9,64015638 0,30913583
Corona cad 2 147,268454 2,37351972
Rodillo 1 6,01106558 0,10
Motor 2,4 2,4
Eje 1 0,00264455 0,00264257Eje 2 0,00264455 0,00106555
Eje 3 0,31472309 0,05072379
Eje 4 0,31472309 0,02113491
Eje 5 0,31472309 0,06591544
Eje 6 0,31472309 0,00507238
Cadena 1 0,00126831
Cadena 2 0,00151492
Cable 0,13615529
Vagon 0,7480984
I Total 10,35
El torque resistido sobre el eje del motor es el que genera el pin numero uno de la caja, la cual
se calcula con la potencia y la velocidad angular que se generan en ese punto.
T resistido [N-m]
642,7015468
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Determinacin del tiempo de arranque
La siguiente grafica determina el tiempo de arranque en el vaco, es decir sin cargas que
resistentes que generen freno en el motor.
El tiempo que el motor seleccionado tarda en estabilizarse es de 0,45 segundos, es decir que el
tiempo que tarde en estabilizarse con la carga de todas las transmisiones tiene que ser mayor.
Tiempo de arranque
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Como se necesita el par medio, este se calcula
grficamente segn las caractersticas del
torque del motor y el torque resistente
Como se puede observar, en el grafico la curva
dada en color rojo representa el torque dearranque del motor seleccionado en
porcentaje.
Las reas de color rosa y amarrillo tienen
prcticamente la misma magnitud lo que
equivale que la lnea horizontal muestra el
valor del torque medio.
El porcentaje del torque medio: 208
En este caso el torque medio de aceleracin esel torque nominal multiplicado por 2,08
Remplazando en la ecuacin de tiempo de arranque
Tiempo de arranque en el vaco T: 0,45 segundos
Tiempo de arranque Ta: 0,8560627Segundos
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11.ANEXOS DE TABLAS Y ECUACIONES
+ Ecuacion y tabla para calcular el esfuerzo de flexion permisible
+ Ecuacion y tabla para calcular el esfuerzo de contacto permisible
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+ Diagramas para calcular el factor geomtrico de resistencia a la flexion
+ Ecuaciones para el factor geomtrico de resistencia a la picadura
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+ Formulas para calcular el factor dinamico
+ Tabla para calcular el coeficiente elstico
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+ Ecuaciones y tablas para calcular el factor de distribucin de carga
+ Ecuaciones y grafica para calcular el factor de relacin de dureza
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+ las siguientes graficas son para ayudar a calcular los factores de ciclos de esfuerzo por
flexion y por contacto
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+ Ecuacion para calcular el factor de confiabilidad
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12.BIBLIOGRAFIA
BUDYNAS, Richard G y NISBETT, J. Keith . Diseo en Ingenieria Mecanica de Shigley.
9na edicin.
http://www.electron.frba.utn.edu.ar/archivos/Motores.pdf, pagina 11.
Atlas de elementos de maquinas y mecanismos.
Catalogo de Acero
Catalogo de rodamientos de la empresa SKF
+ http://www.skf.com/portal/skf_co/home?lang=es&site=CO
+ http://www.skf.com/group/products/bearings-units-housings/roller-bearings/tapered-
roller-bearings/single-row-paired-in-tandem/index.html?prodid=135020003
+ http://www.skf.com/group/products/bearings-units-housings/roller-bearings/tapered-
roller-bearings/paired-single-row-tapered-roller-bearings/equivalent-dynamic-bearing-
load/index.html
Catalogo de cadenas INTERMEC , LA TRANSMISION DE POTENCIA POR CADENA DE
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