ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM
description
Transcript of ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM
ILMUKOM
PUTER
PRODIILKOMP
UGM
GP DALIYOGP DALIYO
GP DALIYO
GP DALIYO
GP DALIYO
GP DALIYO
GP DALIYO
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
DaliyoDaliyoDaliyo
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Pengenalan Piranti yang dikendalikan secara mekanis maupun elektrika/elektroni ka dapat diklasifikasi berdasarkan operasinya, menjadi :
a). Digital lihat mata b). Analog kuliah TI
Dalam peranti analog beberapa kuantitas internal adl proporsional dng suatu nilai numerik dimana ia mewakili. Misal jarum dp suatu spedometer secara mekanis bergerak proporsional dengan kecepatan dp mobil.
Dalam suatu sistem digital, kuantitas direpresentasikan oleh pencatat numerik dapat bergerak hanya dalam langkah-langkah digital.
Logika Proposisional[Aplikasi]
Pengenalan
Pada peranti modern sekarang (era digital) penyimpanan dan pemro sesan data atau pun informasi dilakukan secara digital dlm bentuk ele ktronika, dan jika dikeluarkan dikonversikan ke representasi numerik sehingga diperlukan pengkonversi Digital to Analog (D-to-A). Sebaliknya dari peranti masukkan yang semula berbentuk analog ha rus dikonversikan ke digital, agar dpt disimpan ataupun diproses oleh peranti modern, dng menggunakan peranti pengkonversi yg disebut dng Analog to Digital (A-to-D).
Logika Proposisional[Aplikasi]
Pengenalan
Komputer dan alat elektronika digital yang lain bekerja dengan seti ap titik internal yang merepresentasikan suatu nilai dalam satu dari dua status, misalnya 0 volt atau +5 volt. Karena suatu cara elektroni ka yang termudah untuk mengkonstruksikan suatu mekanisme, semu a kalkulasi numerika dikonversikan ke problem dua status, yang jelas merupakan teknik penyajian yang berbasis pada perhitungan binair.
Logika Proposisional[Aplikasi]
Pengenalan
Jika diinginkan untk membangun model matematis dp suatu me kanisma, semua variabel dalam model harus mengambil satu dari dua nilai. Oleh karena itu prinsip dp operasi dpt dilakukan dan atau dipre diksi dengan menggunakan model yang berbasis pada logika proposi sional. Dua nilai dpt disajikan dengan status F ( 0 volt) dan T (5 volt).
Logika Proposisional[Aplikasi]
Pengenalan
Jika dipilih untuk representasi, misalnya, T oleh 0 volt, dan F oleh +5 volt, suatu sirkuit dengan masukan dan keluaran dapat dimodel kan oleh suatu formula tertentu. Jika sebaliknya sajian T oleh +5 volt dan F oleh 0 volt maka didapat dual daripada sajian diatas sehingga hasilnya tetap sama (sirkuitnya sama)
Oleh karena itu maka disini akan menjelaskan aplikasi PL ke dalam bentuk untaian elektronika.
DaliyoDaliyoDaliyoLogika Proposisional
[Aplikasi]Pengenalan
Notasi Teks pada hardware komputer cenderung menggunakan simbol-simbol sebagai berikut :
a). Operator : diganti dengan . diganti dengan + diganti dengan ‘ b). Tetapan : F diganti dengan 0 T diganti dengan 1 (lihat aljabar Boole)
Dengan demikian maka semua fungsi sistem elektronika dapat di”model”kan dengan fungsi logis (formula/fungsi/kalimat).
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Sebarang formula logis dapat dikonstruksi dari kotak hitam yang merepresentasikan komponen daripada formula/fungsi/kalimat logis
Kotak hitam boleh menggunakan sebarang teknologi yg cocok untuk menyajikan aktivitas mereka dan boleh dibuat secara mekano (murni mekanis), relays ( cetetan yg dikendalikan oleh elketromag net), transistor atau katup (valves) (komponen elektronika, dengan dasar digital dan bukan analog), IC (banyak komponen elektronika dalam satu chip silicon) Kepentingan kita sekarang adl membangkitkan suatu mekanisma dengan menggunakan teknologi apa saja yang penting dapat melaksa nakan suatu fungsi yang diberikan. Biasanya fungsi yg dimaksudkan dispesifikasikan dengan tabel kebenaran.
Pengenalan
Logika Proposisional[Aplikasi]
DaliyoDaliyo
p q
pq
DaliyoDaliyo
Fungsi daripada peralatan (tak peduli teknologi apa yg digunakan) dispesifikasikan sebagai tabel kebenaran dan bukan sebagai formula khusus. Misalnya kotak hitam :
p qp (qq)
p q = p (qq) (tunjukan !!)
Ingat adl NAND
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Perlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lainyang berorientasi pada aplikasi :
Terminologi
Literal
Product term
Sum term
Normal term
Definisi Variabel atau negasinya/komplemennya (mis. p dan p’, atau p dan p)
Deretan drpd literal yang digandengkan dng konjungsi (mis. p.q.r’)
Deretan drpd literal yang digandengkan dng disjungsi (mis. p+q+r’) Product term atau Sum term dimana tak ada variabel yg muncul lebih dari sekali
Sinonim
KonjunganDisjungan
DaliyoDaliyoDaliyo
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
a). Produk Kanonika (Canonic Product) atau produk baku (Sandard Product) atau Minterm : Hasilkali/konjungsi daripada literal-literal
b). SOP (Sum Of Product) atau Jumlahan Hasil-Kali atau Disjunc tive Normal Form (DNF) atau Bentuk Normal Disjungtif (BND) : Jum lahan /disjungsi dp minterm/produk baku.
c). Jumlahan Kanonik dp Produk (Canonic sum of Product atau Full Disjunctive Normal Form (FDNF) atau Bentuk Normal Disjungtif Penuh (BNDP) atau Standard Sum of Product (SSOP)
DaliyoDaliyoDaliyoPerlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lainyang berorientasi pada aplikasi (Produk) :
Produk
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
a). Jumlahan Kanonika (Canonic Product) atau Jumlahan baku (Standard Sum) atau Maxterm : Jumlahan/disnjungsi daripada literal-literal
b). POS (Product Of Sum) atau Hasil-Kali Jumlahan atau Conjunc tive Normal Form (CNF) atau Bentuk Normal Konjungtif (BNK) : Hasil-kali/konjungsi dp maxterm/jumlahan baku.
c). Hasil-kali Kanonika dp Jumlahan (Canonic product of Sum atau Full Konctive Normal Form (FKNF) atau Bentuk Normal Konjungtif Penuh (BNKP) atau Standard Product of Sum (SPOS)
DaliyoDaliyoDaliyoPerlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lainyang berorientasi pada aplikasi (Jumlahan):
Jumlahan
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Daliyo
p q
pq
p q
pq
p q
pq
Untaian formula p→q adalah :
atau
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo DaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Daliyo
p q r s
? [p,qr,s]
[p,qr,s] (qr) = ((qr)(qr)) = ((qr)((qr)))
p s
Jadi hanya menggunakan kotak hitam :
, dan, ,
isinya
Daliyo
Bagaimana untuk fungsi : [p,qr,s] ( if q r then p else s )Daliyo
Daliyo DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Perhatikan :1). Ia fungsi dengan 4 masukkan2). Ia berarti : Jika qr maka p lainnya s
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Bagaimana untuk fungsi : q r
Perhatikan bahwa : q r dapat diganti dengan (q r) (q r) sehingga cukup dengan kotak , dan saja
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
q r
qr
DaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Simplifikasi
1). Desain daripada mesin elektronika untuk melaksanakan fungsi lo gis yg diberikan, maka dicari formula yg paling sederhana/murah untuk menyajikan/merepresentasikan formula tersebut.2). Sebarang tabel kebenaran dapat diekspresikan sebagai suatu formu la BND (bentuk normal disjungsi), tetapi jika bentuk tsb diimpleme ntasikan langsung mungkin akan menggunakan komponen-kompo nen yang banyak sehingga menjadi kompleks/mahal.3). Oleh sebab itu perlu disederhanakan dengan menggunakan satu o perator / atau menggunakan 2 atau 3 operator seperti yang ada da lam himpunan operator lengkap.
DaliyoDaliyoDaliyo
Penyederhanaan/Simplifikasi
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Gerbang AND menghasilkan 1 (tinggi) untuk semua keadaan :
andx = 0
y = 0z = x’y’
andx = 1
y = 1Z = xy
z = x’yandx = 0
y = 1
andx = 1
y = 0z = xy’
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Simbol Logika baku dari IEEEDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
AB AB
AB
AB
AB AB
AB
AB
AB A+B
AA
AB AB
AB
AB
AB AB
AB
AB
AB A+B
AA
&
1
&
1
=1
1
Logika Proposisional [Aplikasi] Daliyo
and 1
0u = xy’
z = x’yand 0
1
Jika diinginkan keluaran suatu rangkaian logis adl suatu hasil tertentumaka dng tabel kebenaran dpt diturunkan hasilnya; Contoh : diinginkan rangkaian logis dng keluaran sbb :
x y z z = xy 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0
and 1
0u = xy’
z = x’yand 0
1 or v = z+u = x’y + xy’
DaliyoDaliyo
Daliyo
Daliyo
Daliyo Daliyo Daliyo
Daliyo
Yang diambil z = xy yang bernilai 1 (ingat MINTERM)
Negasikan
Tidk Negasikan
Negasikan
Tidk Negasikan
Di OR kan
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Contoh sederhana
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Diberikan tabel kebenaran :
p
11110000
q
11001100
r
10101010
fungsi
11001010
Didapat : f(p,q,r) =df
p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.r
Aturan :1). Untuk BND2). Ambil yang fungsinya bernilai 13). Jika varibelnya bernilai 1 tetap (tidak dinegasikan), jika berni lai 0 variabelnya dinegasikan (‘)
DaliyoDaliyoDaliyo
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Implementasi : f(p,q,r) =df
p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.rMenggunakan 4 kotak negasi8 kotak konjungsi dan 3 kotakdisjungsi
. . . .
. . . .‘‘ ‘‘
p q r
+ ++
f(p,q,r)DaliyoDaliyo Daliyo Daliyo
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Implementasi : f(p,q,r) =df
p.q.r + p.q.r’+p’.q.r +p’.q’.rMenggunakan 3 kotak negasi8 kotak konjungsi dan 3 kotakdisjungsi dn p.q muncul 2 kali
. . . .
. . . .‘‘ ‘‘
p q r
+ ++
f(p,q,r) DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Implementasi : f(p,q,r) =df
p.q.r + p.q.r’+p’.q.r +p’.q’.rMenggunakan 3 kotak negasi8 kotak konjungsi dan 3 kotakdisjungsi dn p.q muncul 2 kali
. . . .
. . . .‘‘ ‘‘
p q r
+ ++
f(p,q,r)
Daliyo Daliyo
Daliyo Daliyo
DaliyoDaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi]
Daliyo
Implementasi : f(p,q,r) =df p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.r =df (p.q).(r + r’)+(p’.r).(q+q’) =df (p.q).1 + (p’.r).1 =df (p.q) + (p’.r)
Hanya menggnakan 1 kotak disjungsi, 2 kotak konjungsi, dan 1 kotan negasi
+
‘
p q r
f(p,q,r)
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Daliyo
Peta Karnaugh (Karno) : suatu metode grafis atau piranti piktorial untkmenyederhanakan formula dalam bentuk BNDP, dan cocok hanya untk fungsi BNDP sederhana yaitu sampai dengan 4 variabel. Untuk yg lebihdari 4 variabel digunakan metode minimisasi Quine-McClusky. Pada peta Karnaugh, setiap konjungan (konjungsi dari pada literal-literal; mis. p.q.r, p.q’, dst) disajikan dengan bujur-sangkar. Dikatakan duakonjungan P dan Q bersanding/adjacent jika mereka berbeda dalam tepat satu literal yang harus merupakan variabel yg dikomplemenkan dikonjungan yg satu (P) serta diunkomplemenkan di konjungan yg lain(Q), jadi variabel tersebut saling kompelemen. Dengan demikian disjungsi dripada dua konjungan yang bersisihan akan merupakan suatu konjungan dengan satu literal kurangnya dng konjungan yg didisjungsikan.
DaliyoDaliyoDaliyo
Peta Karnaugh
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Daliyo DaliyoDaliyo
Pada peta Karnaugh, konjungan- konjungan ( istilah pada buku Schaum’s outline Series, Seymour Lipschutz, Ph.D. hal 194 : hasilkali fundamental) daripada variable-variabel yang sa ma disajikan dengan bujur-sangkar. Dua perkalian funda mental (konjungan) P1 dan P2 dikatakan bersanding jika P1 dan P2 berbeda tepat satu literal, yang harus merupakan su atu variable terkomplemenkan dalam satu konjungan dan tak-terkomplemenkan pada konjungan yang lain; mis. P1 = x.y.z’ , P2 = x.y’.z’. Jadi jumlahan/disjungsi dari dua konju ngan/hasilkali foundamental yang bersanding akan meru pakan suatu hasil-kali fundamental dengan literal berku rang satu
Contoh : x.y.z’ + x.y’.z’ = x.z’.(y + y’) = x.z’.(1)=x.z’ x’.y.z.t + x’.y.z’.t = x’.y.t.(z + z’) =x’.y.t.(1)=x’.y.t
Daliyo DaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Sebagai contoh :
Konjungan yang bersanding/adjacent 1). p.q.r’ dan p.q.r , karena p.q.r’ + p.q.r = p.q.(r’ + r ) = p.q 2). p.q.r’ dan p.q’.r’ , akrena p.q.r’ + p.q’.r’ = p.r’.(q + q’) = p.r’ 3). p’.q.r.s dan p’.q.r’.s , karena p’.q.r.s + p’.q.r’.s = p’.q.s.(r + r’) = p’.q.s
Konjungan yang tak bersanding/ not adjacent 1). p’.q.r.s dan p.q.r’.s , karena ada dua p’ dan p, serta r dan r’ 2). x.y.z’ dan x.y.z.t , tidak bersanding bahkan tidak dalam peta Karnaugh yang sama (tidak se-peta) Pada peta Karnaugh digunakan “bujur-sangkar” dan konjungan bergantian.
DaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 2 variabel
Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q) diga mbarkan sebagai berikut :
p p’
q
q’
p p’
q
q’
p p’
q
q’
p.q p’.q
p.q’ p’.q’
p p’
q
q’
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Daliyo Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Sebarang bentuk BNDP, F(p,q) disajikan dengan peta Karnaugh dngmenempatkan tick () pada bujur-sangkar yg sesuai. Contoh : P = p.q + p.q’ ; Q = p.q + p’.q + p’.q’ ; R = p.q + p’.q’
Dari peta Karnaugh didapat BND yang paling sederhana (prime implicant) adalah P = p ; Q = p’ + q ; R = p.q + p’.q’
Kasus 2 variabel
p p’
q
q’
p p’
q
q’
p p’
q
q’
P Q R
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 2 variabel
p
1100
q
1010
Fungsi F
1001
1
0
q
1 0 p
F(p,q) = pq + p’q’
x
1100
y
1010
Fungsi Q
1110
1
0
y
1 0 x
s
1100
t
1010
Fungsi R
0110
1
0
t
1 0 s
R(s,t) = st’ + s’t
Q(x,y) = x + y
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 3 variabel
Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q,r) digambarkansebagai berikut :
Terdapat 8 konjungan/hasil-kali foundamental yaitu : p.q.r ; p.q.r’ ; p.q’.r ; p.q’.r’ ; p’.q.r ; p’.q.r’ ; p’.q’.r ; p’.q’.r’
rr’
p p p’ p’q q’ q’ q
rr‘
p p p’ p’q q’ q’ q
rr’
p p p’ p’q q’ q’ q
rr‘
p p p’ p’q q’ q’ q
p diarsir q diarsir r diarsir
r
r’
p’qp q
p’q’p q’
Perhatikan : 1 bjr-skr 3 literal 2 bjr-skr bersanding 2 literal 4 bjr-skr bersanding 1 literal
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 3 variabelContoh :
E = xyz +xyz’ + x’yz’ +x’y’zF = pqr + pqr’ + pq’r + p’qr + p’q’rG = uvw + uvw’ + u’vw’ +u’v’w’ + u’v’w
pq
r
r’
pq’
p’q’
p’q
xy
z
z’
xy’
x’y’
x’y
uv
w
w’
uv’
u’v’
u’v
F = p.q + r
E = xy + yz’ + x’y’z
G = uv + u’v’ + u’w’ = uv + u’v’ + v w’
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 3 variabel
Bagaiman jika fungsinya ditentukan dalam bentuk tabel kebenaran ? Misalnya :
p
11110000
q
11001100
r
10101010
F
11001010
Digambarkan sebagai berikut :
Daliyo
DaliyoDaliyoDaliyo
11
11
0 1
0
0
1
0
1
0
10
00
01
pq
rJadi fungsinya F = p.q + p’.r
Daliyo
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 3 variabel
p
11110000
q
11001100
r
10101010
F
11001110
11
11
0 1
0
0
1
0
1
1
10
00
01
pq
r
Digambarkan sebagai berikut :
DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo
Jadi fungsinya F = q + p’.r DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo