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BALANCES

DE ENERGÍA

Introducción a la Ingeniería Química UVa - 1: Procesos Químicos 1

EXPRESIONES

SISTEMAS

CON T

SISTEMAS CONCAMBIO DE FASE

INDICE

REACCIÓN

QUÍMICA

1. BALANCE DE ENERGÍA Formas de energía en un sistema.

2. EXPRESIONES DEL BALANCE DE ENERGÍA Balance en sistemas cerrados. Balance en sistemas abiertos.

Simplificaciones.3. SISTEMAS CON VARIACIÓN DE TEMPERATURA Determinación de capacidades caloríficas.

4. SISTEMAS CON CAMBIO DE FASE

Determinación de calores latentes.

5. SISTEMAS CON MEZCLA Y/O DISOLUCIÓN

6. SISTEMAS CON REACCIÓN QUÍMICA Determinación de calores de reacción.

TEMA 5: BALANCES DE ENERGÍA EN RÉGIMEN ESTACIONARIO



BALANCES

DE ENERGÍA


EXPRESIONES

SISTEMAS

CON T


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REACCIÓN

QUÍMICA

BALANCE DE ENERGÍA

Un BALANCE es la expresión matemática de la ley deconservación de una propiedad, en este caso, la energía.La LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA establece queésta no se crea ni se destruye.La ley se encuentra recogida en el PRIMER PRINCIPIO DE LA

TERMODINÁMICA: ∆U = Q - W

EXPRESIÓN GENERAL:

[ ] [ ] ( ) NACUMULACIÓFORMACIÓN-CONSUMO SALIDA ENTRADA +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=

Sistema CERRADO: NO intercambia materia con los alrededores.Sistema ABIERTO: SÍ intercambia materia con los alrededores.

Sistema AISLADO: NO intercambia materia ni energía.



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DE ENERGÍA


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SISTEMAS

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REACCIÓN

QUÍMICA

FORMAS DE ENERGÍA EN UN SISTEMA

Energía Interna: asociada al movimiento y posicionesrelativas de las partículas que constituyen el sistema.

Energía externa: debida a la posición y movimiento globaldel sistema. Dos tipos de energía externa:

Energía potencial, energía debida a la posición delsistema respecto de un campo potencial (gravitacional,electrostático, etc.):

Energía cinética, energía debida al desplazamiento delsistema respecto de unos ejes de referencia.

La Energía total del sistema es la suma de las energíasinterna y externa:

cpTotal

EEUE ++=

s·msistemadelvelocidadu

kgcuerpodelmasam ·u·m

2

1 E

1-

2

c ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

===

morigenunderespectoalturaz

·smgravedadnaceleracióg

kgcuerpodelmasam

z·g·mE 2-

p

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

==

==

=



BALANCES

DE ENERGÍA


EXPRESIONES

SISTEMAS

CON T


INDICE

REACCIÓN

QUÍMICA

FORMAS DE ENERGÍA EN UN SISTEMA

Energía en tránsito: energía que cede o recibe el sistema. Dos tipos de energía en tránsito:

Calor : energía transferida debido a una diferencia detemperaturas.

Positivo si entra al sistema. Negativo si sale del sistema

Trabajo, energía transferida como consecuencia de uncambio (fuerza) distinto de una variación detemperatura.

Posit ivo si sale del sistema.

Negativo si entra al sistema

Unidades de energía: -2

2 s·m·kgm·NJ == J4,18cal1 =



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DE ENERGÍA


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SISTEMAS

CON T


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REACCIÓN

QUÍMICA

BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS

(ENTRADA)-(SALIDA): energía neta transferida a través de los

alrededores del sistema.

(ENTRADA)-(SALIDA) = Q – W

Q: calor transmitido hacia el sistema desde los alrededores.

W: trabajo realizado por el sistema sobre los alrededores.

(ACUMULACIÓN): energía final del sistema – energía inicialdel sistema.

U, Ec, Ep : energías interna, cinética y potencial.

BALANCE: (Q-W) = U + Ec + Ep

[ ] [ ] ( NACUMULACIÓSALIDA ENTRADA =−

) piEciEi(U-) pf Ecf Ef (U[ACUM.] ++++=

El sistema es cerrado pero puede transferirse energía (Q/W) El balance general queda:



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DE ENERGÍA


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SISTEMAS

CON T


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REACCIÓN

QUÍMICA

BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS

SIMPLIFICACIONES:

Si sistema isotérmico, no hay cambio de fase o reacción

química y los cambios de presión son menores: U ≈ 0

Generalmente los procesos transcurren sin variaciones dela energía externa: Ec ≈ E p ≈ 0

Sistema y alrededores están a la misma T, o sistemaaislado térmicamente: Q = 0 (Proceso ADIABÁTICO)

No hay partes móviles para transmitir la energía a losalrededores: W = 0

BALANCE: (Q-W) = U + Ec + Ep

(Q-W) = U 1er

Principio de la Termodinámica



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SISTEMAS

CON T


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REACCIÓN

QUÍMICA

BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS ABIERTOS

[ ] [ ] ( ) NACUMULACIÓFORMACIÓN-

CONSUMO SALIDA ENTRADA +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=

Sistema abierto: Balance general.

Cada término como VELOCIDAD

El intercambio de materia en los sistemas de flujo implica

que hay que realizar un trabajo sobre el sistema para

introducir la masa y el sistema realiza un trabajo hacia el

exterior al emerger la masa.

Además de intercambio de materia y energía con el exterior

hay transferencia de calor (q) y/o trabajo (Wext)

T1

P1

V1

U1

Z1

m1 m2

T2

P2

V2

U2

Z2

Wext

q



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SISTEMASCON T


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REACCIÓN

QUÍMICA


Formas de energía en el sistema:

Interna: U Energía cinética:

Energía potencial:

Calor

Trabajo:

: Trabajo de árbol: Trabajo externo sobre el

fluido debido a elementos móviles dentro del sistema

(bomba, …) o trabajo externo del fluido sobre los

alrededores (turbina, …).

: Trabajo de presión:

Trabajo asociado a la presión que las corrientes deben

vencer para entrar (P1V1) o salir del sistema (P2V2).

·u·m21

E 2c =

z·g·mEp =

1122ext V·P-·VPWW +=

extW

1V·1P-2·V2PflujoW =



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SISTEMASCON T


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REACCIÓN

QUÍMICA


El balance queda:

En estado estacionario, reagrupando términos:

WEu·m·

2

1 z··gmV·PU

qu·m·2

1 z··gmV·PU

ext22222222

21111111

+∆++++

=++++

( ) ( ) ( ) ( ) u·m- u·m·2

1 z··gm -z··gmV·P-V·PU-UW-q 2

112221122112212ext +++=

Operando, teniendo en cuenta que :·VPUH +=( )

H EcEpHW-q

EcEpV·PUW-q

ext

H

ext

∆≈∆+∆+∆=

∆+∆+∆+∆=∆

4 434 421

WHqH ext21 +=+ ∑∑O bien:

Hq ∆=Si Wext = 0 : (evaluar entalpías)



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SISTEMASCON T


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REACCIÓN

QUÍMICA

BALANCE DE ENERGÍA. CAMBIOS DE ENTALPÍA

Cambios menores deentalpíaVariación de Presión

CALOR DE REACCIÓNCambio de especiequímica

CALOR DEMEZCLA/DISOLUCIÓN

Mezcla/Disolución decomponentes

CALOR LATENTECambio de FaseCALOR SENSIBLEVariación de T

CONTRIBUCIÓNENTÁLPICA

FENÓMENO

CAMBIOS DE ENTALPÍA EN UN SISTEMA



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SISTEMASCON T


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REACCIÓN

QUÍMICA

BALANCE DE ENERGÍA. SISTEMAS CON VARIACIÓN DE TEMPERATURA

OBJETIVO: Resolver el balance de energía en procesos decalentamiento y/o enfriamiento, procesos que comprenden

cambios de temperatura.

El calor transferido para subir o bajar la temperatura de un

sistema se denomina CALOR SENSIBLE. Forma habitual del balance en estos sistemas:

q = ∆H (sistemas abiertos)

q =∆

U (sistemas cerrados)

Determinar CALOR SENSIBLE es determinar ∆H (o ∆U)

para el cambio de temperatura producido.



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SISTEMASCON T


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REACCIÓN

QUÍMICA

BALANCES DE ENERGÍA. SISTEMAS CON VARIACIÓN DE TEMPERATURA

dT·cdq p=

∫==∆

2

1

T

T

p dT·cqH

dT·cdq v=

∫==∆2

1

T

T

v dT·cqU

Procesos a P = cte: capacidad calorífica a presión constante (Cp)

Procesos a V = cte: capacidad calorífica a volumen constante (Cv)



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REACCIÓN

QUÍMICA

DETERMINACIÓN DE CAPACIDADES CALORÍFICAS

GASES Gases ideales:

Gases monoatómicos a bajas presiones:

Variación con la temperatura:

Alternativa: empleo de capacidades caloríficas medias

Bibliografía: valores generalmente referidos a 298 K.

Rcc vp +=

·Kmolcal

5,0cp =

...T·cT·bac2

p +++=

( )

( ) ( ) ( ) ...T-T·3c T-T·2b T-T·aH

dT·...T·cT·badT·cqH

121212

T

T

2T

T

p

2

1

2

1

+++=∆

+++===∆ ∫∫

32

( )( )12

T

Tp

p12p

T

T

p T-T

dT·c c T-T·cdT·c H

2

1

2

1

∫∫ =⇒==∆



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REACCIÓN

QUÍMICA

DETERMINACIÓN DE CAPACIDADES CALORÍFICAS

LÍQUIDOS Y SÓLIDOS Para ambos:

LÍQUIDOS:

Se admite variación lineal con la temperatura:

Bibliografía: valores en forma de ábacos o gráficos.

SÓLIDOS:

Ley de Dulong y Petit: para sólidos cristalinos dey a temperatura ambiente

vp cc ≈

T·bacp +=

( ) 2

cc

T-T

dT·c

c 21

2

1 Tp,Tp,

12

T

T

p

p

+==

∫

40M ≤

·Kmolcal

6,2cp =



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REACCIÓN

QUÍMICA

ESTIMACIÓN DE CAPACIDADES CALORÍFICAS

Para LÍQUIDOS Y SÓLIDOS, a falta de valores experimentales, seestima CP con la regla de KOPP, a temperatura ambiente y a partir

de la suma de las contribuciones de los diferentes elementos

constituyentes:

i: átomo, compuesto, …

∑=

=n

1ipiimezclap, c·xc

3326Resto

3123P

3126S189,6H

127,5C

líquidossólidos

cp (J/atm-g ºC)



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REACCIÓN

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BALANCES DE ENERGÍA. SISTEMAS CON CAMBIO DE FASE

Cambios en la entalpía específica asociados a cambios de

fase a P y T constantes. Esta variación de entalpía es mayor

que la debida a un incremento de temperatura.

El calor invertido en modificar la fase del sistema se denomina

CALOR LATENTE (de fusión, de vaporización, de sublimación)

Calor latente de fusión:

Se encuentran valores tabulados

Estimación a partir de la ecuación:

; N = cte

VAPORIZACIÓN

SÓLIDO LÍQUIDO VAPOR

FUSIÓN

SOLIDIFICACIÓN CONDENSACIÓN

f f T·NH =∆

KT f

=

f f ;H λ∆



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SISTEMASCON T


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REACCIÓN

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SIST. CON CAMBIO DE FASE. DETERMINACIÓN DE CALORES LATENTES

Calor latente de vaporización: Se encuentran valores tabulados

Estimación a partir de la regla de TROUTON:

Estimación por métodos empíricos:

ecuación de CHEN:

ecuación de CLAPEYRON:

Calor latente de sublimación:

VV ;H λ∆

( )

( ) 0,109

0,088

TvH

etc.molecular,masabajadealcoholesagua,

polaresnolíquidos

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≈

∆

0

TT-1,07

P·log0,02970,0327-TT·0,0331·T H

cb

ccbbv

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +

=∆

V-V·T

H dTdP

lg

(T)

v

0

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

∆=

vf sHHH ∆+∆=∆



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SISTEMAS CON CAMBIO DE FASE: EJEMPLO

Determinar la variación de entalpía asociada a la

transformación de hielo a presión atmosférica y 253 K, en vaporde agua sobrecalentado a 400 kN/m2 y 423 K.

VAPOR SOBREC.P = 1 atm; 423 K

VAPOR SATURADOP = 1 atm; 373 K

AGUAP = 1 atm; 373 K

AGUAP = 1 atm; 273 K

HIELOP = 1 atm; 253 K

HIELOP = 1 atm; 273 K

VAPOR SOBREC.P = 1 atm; 423 K

1

2 3 4 5

6

q

65v,43f,21 HHHHqH ∆+∆+λ+∆+λ+∆==∆

( ) ( ) kgkJ29K253-273·g18·cal

·molJ4,18 ·

K·mol

cal 6,2T-T·C H 12p1 ===∆

kgkJ332 f,3 =λ kgkJ2257 v,4 =λ

( ) ( ) kgkJ418K273-373·K·kg

kJ 4,18T-T·C H 23p3 ===∆

( ) ( ) kgkJ103K373-423·K·kg

kJ 2,065T-T·C H 45p5 ===∆

kgkJ311524-103225741833229qH =++++==∆



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QUÍMICA

BALANCES DE ENERGÍA EN SISTEMAS CON REACCIÓN QUÍMICA.

CALOR DE REACCIÓN (ENTALPÍA DE REACCIÓN):cambio de entalpía de una reacción simple en el quecantidades estequiométricas de reactantes (a P y T)reaccionan completamente para dar productos (a P y T).

(P,T) [=] kJ/mol = f(T) a P bajas o moderadas Positivo enreacciones exotérmicas Negativo en reacciones endotérmicas El valor de depende de cómo se escriba laecuación estequiométrica. El valor de depende de los estados deagregación de reactantes y productos. Para reacción a P y T donde se consumen (o

generan) nAr moles de A:

CALOR ESTANDAR DE REACCIÓN: (1 atm; 25ºC)

r H∆r H∆

r H∆

r H∆

r H0∆

A

Ar T)·n(P,r ∆H∆H

α

=



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REACCIÓN

QUÍMICA


CÁLCULO DE CALORES DE REACCIÓN

(Medida experimental: CALORÍMETRO)

Ley de HESS: Si la ecuación estequiométrica para la

reacción 1 puede obtenerse por operaciones algebraicas de lasecuaciones estequiométricas de las reacciones 2, 3, …, el calorde reacción puede obtenerse realizando las mismasoperaciones con los calores de reacción y

CÁLCULO A PARTIR DE CALORES DE FORMACIÓN CALOR ESTANDAR DE FORMACIÓN: entalpía de reacción correspondiente a la formación de 1 molde componente a partir de sus elementos constituyentes en suestado estándar.

el calor estándar de formación de las especies elementales(O2, …) es 0.

r3H0∆

r1H0∆

r2H0∆

H0

f ∆

∑∑ − ∆α∆α=∆ 0reactf,react

0prodf,prod

0r

H·H·H



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REACCIÓN

QUÍMICA


CÁLCULO DE CALORES DE REACCIÓN

CÁLCULO A PARTIR DE CALORES DE COMBUSTIÓN CALOR ESTANDAR DE COMBUSTIÓN: entalpía de reacción correspondiente a la reacción de esa

sustancia con oxígeno, para dar productos específicos (p.e.,CO2 (g) y H2O (l)), cuando reactivos y productos se encuentrana 25 ºC y 1 atm.

CÁLCULO DEL CALOR DE REACCIÓN A TEMPERATURA T: Conocido el calor estándar de reacción, el calor dereacción a una temperatura T se calcula como:

CALORES ESTANDAR DE FORMACIÓN Y DE COMBUSTIÓNESTÁN TABULADOS

H0

c∆

∑∑ − ∆α∆α=∆ 0prodc,prod

0reactc,react

0

r H·H·H

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∑ α∑ −α+∆=∆reactreactprodprod

0r

Tr

pC·pC·HH

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