ﻢﻴﺣﺮﻟﺍ ﻦﲪﺮﻟﺍ ﷲﺍ ﻢﺴﺑ - …...ﲏﻬﳉا ﻒﻴ ﺳﻮﺑأ ﻦﲪﺮﻟاﺪﺒﻋ ﻦ ﺪﶊ .. .دد .د..د.أأ.أأ 1 ﻢﻴﺣﺮﻟﺍ ﻦﲪﺮﻟﺍ
ﻢﻴﺣﺮﻟﺍ ﻦﲪﺮﻟﺍ ﷲﺍ...
Transcript of ﻢﻴﺣﺮﻟﺍ ﻦﲪﺮﻟﺍ ﷲﺍ...
١ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
بسم اهللا الرمحن الرحيم
املراجعة النهائية يف مادة الرياضيات
للصف الثاين عشر علوم إنسانية
إعداد
نضال محمد البسوس. أ
٠٥٩٩٧٥٨٢٦٩ : والج
د سلمنـــــــــنبیل احم. أ
٠٥٩٥٦٢٥٨٢٥: جوال
ميع النجاح والتفوقمتنياتنا للج
٢ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
: اختر اإلجابة الصحیحة
أحد المصفوفات التالیة منفردة :
æ دæ جæ ب æ أ
ھي = س رتبة المصفوفة
١ × ٣ æ د٣×١ æ ج٢× ٣ æ ب٣× ٢ æ أ
) دس یساوي ) .٣ س ــ ٤ :
٥ æ د١٠ æ صفر جæ ب٣ æ أ
ھو ا فإن النظیر الجمعي للمصفوفة = اإذا كانت :
æ دæ ج æ بæ أ
٧) = س( ، ھـ٣) = س( ق إذا كانت
: تساوي ) ١ــ ) س( ھـ ٣) + س( ق ٢( فإن
٢٤ æ د٦٢ æ ج٢٦ æ ب٢٠ æ أ
ا ٢| ، فإن = اإذا كانت | =
٤٦ æ د٦٤ æ ج٢٣ æ ب٣٢ æ أ
منفردة ھي قیمة س التي تجعل المصفوفة :
٢ ــ æ د٥ æ ج٣ ــ æ ب٣ æ أ
ذا كانت مصفوفة منفردة ، فإن قیم س ھي إ :
٢ ـ ، ـ١ ــ æ د١ ، ٢ ــ æ ج٢ ، ١ ــ æ ب٢، ١ æ أ
٣ ٢ ١ ٦
٦ ٢ ١ ٣
٤ ١ ٢ ٥
٣ ٢ ٦ ٤
٤ ٥ ٣ ٧ ١ ٠
٥؟
٥؟
-٣ ٢ ٦ ٤
٣- ٢ -٦- ٤
-٣ ٢ ٦- ٤
٧ ٢ ١ ٤
٤ ٢ ٦- ٣
٤ Cس ٤ Cس ــا ــــ نھــ
ــا ــــ نھــ
٤ Cس ــا ــــ نھــ
٧ ٢ ١٠ ٤
٤ ١ ١٢ س
س ١ ٢ ١س ــ
٣ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
فإن قیمة ص ، م على الترتیب= إذا كانت ،
٤ ، ٥ æ د ١٠ ، ٩ æ ج ١ ، ٢ æ ب ٨، ٩ æ أ
ھو ٤= عند س ) = س(میل المماس للمنحنى ق :
@ ١ ــ æ د$ ١ æ ج٢ æ ب@ ١ æ أ
ورتبة جـ ٢ × ٣ب وكانت رتبة ب ھي × ا= یث جـ ، ب مصفوفتان بح ا إذا كانت ،
: ھي ا ، فإن رتبة المصفوفة ٢ ×٢ ھي
٢ × ٢ æ د٣×٣ æ ج٢×٣ æ ب٣×٢ æ أ
ممكن أن تكون س ، فإن = × سإذا كانت :
] ١ ١ [ æ د æ ج æ ب æ أ
س ٢٠+ س ١٠ ــ ٢س٥) = س(إذا كان ق ، g ح ، فإن قیمة س التي یكون لالقتران
: عندھا قیمة صغرى محلیة ھي
غیر ذلك æ د ١ــ æ ج ١ æ بصفر æ أ
س( ق = (
٢ æ ب٥ æ أ
غیر ذلك æ د٣ æ ج
فإن متوسط ) س(نقطتان على منحنى االقتران ق ) ٩ ، ٣( ، ب ) ٤ ، ٢ــ ( النقطتان أ
: ھو٣ إلى ٢تغیر االقتران عندما تتغیر س من ــ
١١ æ د١ ــ æ ج١ æ ب٥ æ أ
س ٣ ص س ــ ص
٧ ٣ ١+ م ٢
س
١ ٢
١ ٢
٠ ١ ١ ٠
١ ٠ ٠ ١
١ ١ ١ ١
٣ Cس ــا ــــ نھــ
٤ ٣ ٢ ١
١
٢
٣
٤ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
دس).س( ق ، فإن قیمة ٧= دس ) .س( ق ، ٤= دس ) .س( ق إذا كان
٢٨ æ د٣ ــ æ ج٣ æ ب١١ æ أ
دس یساوي . س :
@٥ æد% ٣ æ ج%٢ æ ب@ ٣ æ أ
أحد االقترانات التالیة یمثل اقترانا أصلیا للمشتقة ق n ) س ٤ــ ٢س٣) = س
٤ـ س ـ٦) = س( قæ ب ٢س٤ ــ ٣س) = س( قæ أ
٢س٢ ــ ٣س) = س( ق æ د٢س٢ ــ ٣س٣) = س( قæ ج
فإن یساوي دس .٢س٣ = إذا كانت ص ، :
٧ æ د٣ æ ج٥ æ صفر بæ أ
. دس یساوي :
٣ æ د٢ æ ج٣ æ ب٤ æ أ
تساوي :
٢٤ æ د١١ æ جصفر æ ب ٣ æ أ
تساوي :
غیر ذلك æ دصفر æ ج @ ١ æ ب ١ æ أ
دس في الشكل المجاور یساوي ) .س( ق قیمة :
٢ ــ æ ب١٠ æ أ
١٠ ــ æ د ٢ æ ج
١
٣
٥
٣
١
٥
٠
١ س
١
دص ٢ دس
١
٣ ٣
٣٢٣٣
٦ Cس ٣٠ س ــ ٥ ــا ــــ نھــ
٢+ س
٦ Cس ١ + ٢س ــا ــــ نھــ
١+ س
١
١٠
وحدات٤ ١٠ ٤ ١ وحدات٦
٥ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
: أوجد النھایات التالیة
G تعویض مباشر: = " الحل "
١ ، س
٢ = ١ + ١: = الحل
" عامل مشترك " ٣ = : الحل
٨ = ٤ + ٤ = : الحل
= : الحل
= : الحل
= = = ٦
٧ = ١ + ٦ = : الحل
٥ Cس ٣+ س ــا ــــ نھــ
٢س ــ ٣+ ٥ ٢ ــ ٥
٨ ٣
١ Cس ١ــ ٢س ــا ــــ نھــ
١س ــ
١ Cس ) ١+س ) ( ١س ــ ( ــا ــــ نھــ
)١س ــ (
٤ Cس ــا ــــ نھــ
١٢ س ــ ٣٤س ــ
٤ Cس )٤س ــ (٣ ــا ــــ نھــ
)٤س ــ (
٤ Cس ١٦ ــ ٢ س ــا ــــ نھــ
٤س ــ
٤ Cس )٤+س )( ٤س ــ ( ــا ــــ نھــ
)٤س ــ (
٥ Cس ٥ س ــ ــا ــــ نھــ
٢٥ ــ ٢س
٥ Cس ــا ــــ نھــ
)٥س ــ ()٥+س )( ٥س ــ (
١ ١٠
٢ Cس ١٦ــ ٣س٢ ــا ــــ نھــ
٤ ــ ٢س
٢ Cس )٨ــ ٣س(٢ ــا ــــ نھــ
٢ Cس ٤ ــ ٢س ــا ــــ نھــ
)٤+س ٢ +٢س) (٢ــ س(٢ ) ٢+س ) ( ٢س ــ (
٤+٢×٢ +٢٢(٢( ٢+٢
٢٤ ٤
٦ Cس ٦س ــ ٥ــ ٢ س ــا ــــ نھــ
٦س ــ
٦ Cس )١+س ) ( ٦س ــ ( ــا ــــ نھــ
)٦س ــ (
٦ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
٣ــ = ٣ ــ ٠ = : الحل
= : الحل
٨ = ٤ــ × ٢ــ ) = ٢ ــ ٢ــ ( ٢ــ =
٦ = = = : الحل
: ، أوجد كل من = ، ب = اإذا كانت *
| ب ٣ + ا ٢ |) ١ــ ) ب + ا ١ــ ب ٤ ب ا
+ = = ب ٣ + ا٢ : الحل
٤٠٤ = ٣ــ × ٨ ــ ١٩ × ٢٠ = = | ب ٣ + ا ٢ |
٥٦ = ٠ × ٣ ــ ٧× ٨= = | ب + ا| ، = ب +ا
= = = ١ــ ) ب + ا(
| ٢٦ = ٦ + ٢٠ = ٣ــ × ٢ ــ ٥×٤= = | ب
= ١ ــ بG = ١ــ ب
= ١ــ ب ٤
٠ Cس س ٣ــ ٣ س ــا ــــ نھــ
س
٠ Cس ) ٣ــ ٢س( س ــا ــــ نھــ
س
٢- Cس س ٤ ــ ٣ س ــا ــــ نھــ
٢+س
٢- Cس ) ٤ــ ٢س( س ــا ــــ نھــ
٢- Cس ٢+س ) ٢+ س )( ٢س ــ( س ــا ــــ نھــ
)٢+س (
C٢س ٨ ــ ٣ س ــا ــــ نھــ
٤ س ــ ٢
C٢س ــا ــــ نھــ
)٤+ س ٢ +٢س)( ٢س ــ ( ) ٢س ــ ( ٢
٤+ ٤ + ٤ ٢
١٢ ٢
٤ ١ ٣ ٢
٤ ٢ ٣- ٥
٨ ٢ ٦ ٤
١٢ ٦ ٩- ١٥
٢٠ ٨ ٣- ١٩
٢٠ ٨ ٣- ١٩
٨ ٣ ٠ ٧
٨ ٣ ٠ ٧
١ ٥٦
-٧ ٣ ٠ ٨
% ^ ٣ ــ ٧ ^% ٠ % ^ ٨
% ^ ٣ ــ ١* ٠ & ١
٤ ٢ ٣- ٥
١ ٢٦
-٥ ٢ ٣ ٤
^ @٥ ^ @٢ ــ ٣ ^ @٤@ ^
@٢^٠ ^ @٨ ـ ١^٢ @١^٦@
٧ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
ب ا = =
١ــ ) س ٢( ، أوجد = سإذا كانت *
٢٠ = ٦×٢ ــ ٤ × ٨ = = | س ٢ | G = س ٢: الحل
= = = ١ــ ) س ٢ (
٢ ص، أوجد = صإذا كانت *
= = ٢ ص : الحل
، فما قیمة س ؟ = إذا كانت *
٨ × ١ ــ ٢ × ٤ = ٢ــ ) ١س ــ ( س : الحل
صفر = ٢ــ س ــ ٢ س
١ــ = أو س ٢= إما س Gصفر ) = ١+س )( ٢ ــ س (
فما قیمة أ ، ب ؟ = إذا علم أن *
: الحل
=
٤ = # ١٢= أ G ١٢ = ١٤ + ٢ــ = أ ٣ G ٢ــ = ١٨ أ ــ ٣ + ٤
٦ = # ١٨= ب G ١٨ = ٢ ــ ٢٠= ب ٣ G ٢= ب ٣ + ٢٠
٤ ١ ٣ ٢
٤ ٢ ٣- ٥
١٣ ١٣ ٦ ١٦
٤ ١ ٣ ٢
٨ ٢ ٦ ٤
٨ ٢ ٦ ٤
١ ٢٠
-٤ ٢ ٦- ٨
@( ٤ @( ٢ ـ ٦ - @ ( ٨ )@
%١ ( !١ ـ ٣ - % ٢! )
١ ٥ ٣ ٤
١ ٥ ٣ ٤
١ ٥ ٣ ٤
١٦ ٢٥ ١٥ ٣١
س ١ ٢ ١س ــ
٤ ١ ٨ ٢
٤ أ ٣ ١- ٢ ٠
١ ٥ ٣ ٠ ٦- ب
٢- ٢ -٥ ٥
١٨ــ + أ ٣ + ٤ ب٣ + ٢٠ -٥ ٥
٢- ٢ -٥ ٥
٨ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
ج
صفر ، فما قیمة س ؟ = إذا كان *
صفر = ٥س ــ + ٥ــ : الحل
صفر ) = ٢ ( ٥ــ ) ٤ــ ( س ) + صفر ( ٥ــ
@ ٥ــ = س G ١٠= س ٤ ــ Gصفر = ١٠ ــ ٤صفر ــ
أوجد قیمة *
٤) +٣ــ ( ــ ٢: الحل
٣٥٥ ) = ٥٩ ( ٤ ) + ٥٥ ( ٣ ) + ٢٣ــ ( ٢ =
یراجع ٢٤ ص٦ ، س٥ س*
جـ = ب ا ، أوجد المصفوفة ب بحیث = ، جـ = اإذا كان *
: الحل
" جـ × ١ــ ا= ب ا × ١ــ ا= " ب ×
١ــ = | ا | G =ا
= = ١ــا
= = ب
٣ ١- ٢ ٥ س ٥ -١- ١ ٢
١- ٢ -١ ٢
٣ ٢ -١- ٢
-٣ ١ ١- ١
٢ ٣- ٤ ٦ ٥ ٧
١- ٩ ٨
٥ ٧ ٩ ٨
٦ ٧ ١- ٨
٦ ٥ ١- ٩
-١ ٤ ١- ٣
٥ -٤
-١ ٤ ١- ٣
٥ -٤
-١ ٤ ١- ٣
١ -١
٣ ٤ ١ ١
-٣- ٤ -١- ١
-٣- ٤ -١- ١
٥ -٤
١ -١
٩ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
+ س ٢ = + س ٣ــ : حل المعادلة المصفوفیة *
ــ = س ٢ ــ س ٣ ــ : الحل
= س G = س ٥ ــ
+ س = ٣ + س ٣: حل المعادلة المصفوفیة *
+ س + = س ٣: الحل
ــ = س ــ س ٣
= س G = س ٢
، فما قیمة س ؟ = إذا كان*
: الحل
٣٣ س ــ ٣ = ١ ــ ٤ + ــ س
٣٣س ــ ٣ ) = ٥ ( ١ــ ) ١٠ــ ( ٤ ) + ١٥ــ ( ــ س
٣٣ س ــ ٣ = ٥ ــ ٤٠ س ــ ١٥
٤٥ + ٣٣ــ = س ٣ س ــ ١٥
١= س G ١٢= س ١٢
ــ م س ) = + س ( ٢: حل المعادلة المصفوفیة *
ــ س = + س ٢: الحل
= س G ــ = س ــ س ٢
٣ ١١ ١- ٤
٢- ١ -١- ١
٢- ١ -١- ١
٣ ١١ ١- ٤
-١٠ -٥ -٠ ٥
١- ٢ ٠ ١
٣ ٠ ٠ ٦
-١ ١ ١ ٠
٩ ٠ ٠ ١٨
-١ ١ ١ ٠
-١ ١ ١ ٠
٩ ٠ ٠ ١٨
-٨ ١ -١ ١٨
٤ @١ ـ -١ ٩@
٣ ٢ ٥ س ٤ ١
٢ ٣ ٠
٣ ١١ ٣ س
٢ ٥ ٣ ٠
٣ ٥ ٢ ٠
٣ ٢ ٢ ٣
٤ ٢ ٣ ١
٨ ٤ ٦ ٢
١ ٠ ٠ ١
١- ٠ -٠ ١
٨ ٤ ٦ ٢
-٩- ٤ -٦- ٣
١٠ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
١١= س + ص ٢ ، ٥+ ص = س ٣: حل النظام بطریقة كریمر *
٥= س ــ ص ٣ : الحل
١١= ص ٢+ س
=
٧ = ١ × ١ ــ ــ ٢×٣ = = | ا|
٢١ = ١١ × ١ ــ ــ ٢ × ٥= = | س ا|
٢٨ = ١ × ٥ ــ ١١ × ٣= = | ص ا|
٤ = = = ، ص ٣ = = = س
:حل النظام السابق بطریقة النظیر الضربي *
=
= ١ــا G ٧= | ا|
= = =
٤= ، ص ٣= س
: ام بطریقة كریمر حل النظ: تدریبات *
٢ ، ٣الجواب ( ٥= ص + ، س ١+س = ص ٢ (
١ ، ٣: الجواب ( ص = ٢ ، س ــ ١= ص ــ س ٤ (
١ ، ــ ٤: الجواب ( صفر = س + ص ٤ ، ٥= س ــ ص (
-٣ ١ ١ ٢
س ص
٥ ١١
-٣ ١ ١ ٢
-٥ ١ ١١ ٢
٣ ٥ ١ ١١
|س ا| |ا|
٢١ ٧
|ص ا| ٢٨ |ا|
٧
-٣ ١ ١ ٢
س ص
٥ ١١
١ ٧
٢ ١ ١- ٣
س ص
١ ٧
٢ ١ ١- ٣
٥ ١١
١ ٧
٢١ ٢٨
٣ ٤
١١ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
١+ س ٣) = س(لالقتران ق ) ١ ( nباستخدام تعریف المشتقة أوجد ق*
) = ١ ( n ق: ل الح
=
= = = ٣
٣= س ، عند س ٥ ــ ٢)= س(باستخدام تعریف المشتقة أوجد المشتقة األولى لالقتران ق*
٢+ س ٥ــ ) = س ( ق : الحل
) = ٣ ( n ق
=
٥ــ = = =
١ +٢س٢) = س(لالقتران ق ) ٢ ( nباستخدام تعریف المشتقة ، أوجد ق *
) = ٢ ( nق: الحل
=
=
=
= =
٨ = ٠ × ٢ + ٨) = ھـ ٢ + ٨ ( =
٠ C ھـ )١( ــ ق ) ھـ + ١( ق ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ٤ ــ ١) + ھـ + ١ ( ٣ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ٤ ــ ١+ ھـ ٣ + ٣ ــا ــــ نھــ
٠ C ھـھـ ھـ ٣ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ )٣(ــ ق ) ھـ + ٣( ق ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ١٣ ــ ــ٢) + ھـ + ٣ ( ٥ــ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ١٣ + ٢+ ھـ ٥ــ + ١٥ــ ــا ــــ نھــ
٠ C ھـھـھـ ٥ ــ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ )٢(ــ ق ) ھـ + ٢( ق ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ٩ ــ ١ +٢)ھـ + ٢ ( ٢ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ٨ ــ )٢ھـ+ ھـ ٤ + ٤ ( ٢ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ٨ ــ ٢ ھـ٢+ ھـ ٨ + ٨ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ٢ ھـ٢+ ھـ ٨ ــا ــــ نھــ
٠ C ھـھـ ) ھـ ٢ + ٨( ھـ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ــا ــــ نھــ
١٢ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
س ٢+ ٢س =)س(لالقتران ق ) ١ ( nباستخدام تعریف المشتقة أوجد ق*
) = ١ ( nق: الحل
=
=
= =
٤ = ٤ + ٠ ) = ٤+ھـ ( =
: باستخدام تعریف المشتقة ، أوجد المشتقة األولى لكل من *
٥: الجواب ( ١= عند س٣+ س ٥) = س ( ق (
١ــ : الجواب ( ٢= ــ س عند س ٤) = س( ق (
١٧: الجواب ( ٢= س عند س ٥ + ٢س٣) = س ( ق (
میل المماس عند نقطة یعني المشتقة عند تلك النقطة *
الواقعة ) ١٠ ، ٠( عند ) ٥+ س ٢) ( ٢ +س ٣) = ( س(أوجد میل المماس لمحنى ق
. علیھ ثم جد معادلة المماس للمنحنى عند تلك النقطة
مشتقة األول × الثاني + مشتقة الثاني × األول ) = س ( nق: الحل
) ٣( × ) ٥+ س ٢) + ( ٢( × ) ٢+ س ٣( =
١٩= میل المماس م G ١٩ = ٣ × ٥ + ٢ × ٢ ) = ٠ ( n ق
) ١س ــ س( م = ١ص ــ ص: معادلة المماس
١٠+ س ١٩= ص G ) ٠س ــ ( ١٩ = ١٠ ص ــ
٠ C ھـ )١(ــ ق ) ھـ + ١( ق ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ٣ــ ) ھـ +١ ( ٢ + ٢)ھـ + ١( ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ٣ ھـ ــ٢ + ٢ + ٢ھـ+ ھـ ٢ +١ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـھـ ٤ + ٢ ھـ ــا ــــ نھــ
٠ C ھـھـ ) ٤+ ھـ ( ھـ ــا ــــ نھــ
ھـ
٠ C ھـ ــا ــــ نھــ
تذكر
١٣ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
عند النقطة الواقعة علیھ والتي ) = س(أوجد معادلة المماس للمنحنى ق*
صفر = إحداثیھا السیني
) ٠ ، ٠( نقطة التماس ھي Gصفر = ) =٠( ق = ص : الحل
) = س ( nق
=
١= م G ١ = = ) ٠ ( nق
) ١س ــ س( م = ١ص ــ ص: معادلة المماس
س = ص G ) ٠س ــ ( ١ = ٠ ص ــ
والتي ٣+ س ١٢ ــ ٢ س@ ١ ــ ٣ س# ١) = س(أوجد قیم س الواقعة على المنحنى ق *
. یكون عندھا المماس أفقیا
١٢ ــ س ــ ٢س = ١٢س ــ ٢ × @ ١ ــ ٢ س٣ × # ١ ) = س ( nق: الحل
٠ = ١٢ ــ س ــ ٢ سG ٠) = س ( n ق
٠ ) = ٣+ س ( ) ٤س ــ (
٣ــ = أو س ٤= إما س
صفر = میل المماس أفقي یعني أن المشتقة األولى
صفر = المماس یوازي محور السینات یعني أن المشتقة األولى
س ١ +٢س
٠ ١ +٠
مشتقة المقام × مشتقة البسط ــ البسط × قام الم٢)المقام(
) س ٢( × ــ س ) ١( × ) ١ +٢س( ٢)١ + ٢س(
)٠ ×٢( × ٠ــ ) ١( × ) ١+٠( )٢)١ + ٠
مالحظة
١٤ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
)١ ( n، أوجد ق ) ٤ + ٢س٣( × ) س(ھـ) = س(إذا كان ق *
٢ــ ) = ١ ( n ، ھـ ٣) = ١( بأن ھـ علما
مشتقة األول × الثاني + مشتقة الثاني × األول ) = س ( nق: الحل
) س ( nھـ× ) ٤ + ٢س٣) + ( س ٦( × ) س(ھـ =
) ١ ( nھـ × ٧ + ٦× ) ١( ھـ ) = ١ ( n ق
٤ = ٢ــ × ٧ + ٦ × ٣ =
٧) = ١( ، وكان ق ٧ یساوي ٥ إلى ١ كان متوسط تغیر االقتران عندما تتغیر س من إذا*
. ؟ ) ٥( فما قیمة ق
= متوسط التغیر : الحل
٧ = G ٢٨ = ٦ــ ) ٥( ق
٣٤ = ٦ + ٢٨ ) = ٥( ق
شكل بحیث تظل محتفظة بشكلھا أوجد متوسط التغیر في مساحة تتمدد صفیحة مربعة ال*
سم ٥,١ سم إلى ٥الصفیحة بالنسبة لطول ضلعھا عندما یتغیر طول الضلع من
، حیث س طول الضلع ٢س= مساحة الصفیحة ص : الحل
١٠,١= = = متوسط التغیر
ھـ+ ٥= ٢إلى س٥ =١عندما تتغیر س من س) س(ق = ان متوسط تغیر االقتران ص إذا ك*
) ٥ ( n أوجد ق یساوي
= متوسط التغیر ) = ٥ ( n ق: الحل
١٣) = ھـ + ١٣ = ( =
)١( ــ ق ) ٥( ق ١ ــ ٥
٦ــ ) ٥( ق ٤
)٥(ــ ق ) ٥,١( ق ٥ ــ ٥,١
١,٠١ ٠,١
٢ھـ+ ھـ ١٣ھـ
٠ C ھـ ٠ C ھـ ــا ــــ نھــ
٢ھـ+ ھـ ١٣ ــا ــــ نھــھـ
٠ C ھـ )ھـ + ١٣( ھـ ــا ــــ نھــ
٠ C ھـھـ ــا ــــ نھــ
١٥ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
یراجع ٥١ ص ٤مثال : مالحظة *
س ٤ــ ٢س) = س(عین القیم القصوى المحلیة لالقتران ق *
٤س ــ ٢) = س ( nق: الحل
٠ = ٤ س ــ ٢ G ٠) = س ( n ق
صغرى ٢= س G ٤= س ٢
قیمة محلیة صغرى ٤ ــ =٨ ــ ٤) = ٢ (٤ ــ ٢)٢) = (٢( ق
س ٦ ــ ٢ــ س) = س(عین القیم القصوى المحلیة لالقتران ق *
٦ س ــ ٢ــ ) = س ( nق: الحل
٠ = ٦ س ــ ٢ ــ G ٠) = س ( n ق
عظمى ٣ــ = س G ٦= س ٢ ــ
قیمة عظمى محلیة ٩) = ٣ــ ( ٦ ــ ٣)٣ــ( ــ ) = ٣ــ ( ق
: عین القیم القصوى المحلیة لالقتران *
س( ق = (س٦ +٢ ــ س٤ ق )س ٣ ــ ٣س) = س
١+ س ٦ ــ ٣س) = س( ق
س ٣ ــ ٣س + ٢) = س(ان ق عین القیم القصوى المحلیة لالقتر*
٣ ــ ٢س٣) = س ( nق: الحل
٠ = ٣ ــ ٢س٣ G ٠) = س ( n ق
صغرى عظمى ١ ±= س G ١ = ٢ سG ٣ = ٢س٣
صفر قیمة صغرى محلیة ) = ١ ( ٣ ــ ٣)١ + (٢) = ١(ق
قیمة عظمى محلیة ٤) = ١ــ ( ٣ ــ ٣)١ــ + ( ٢) = ١ــ( ق
٢
ــ ــ ــ ــ ــ + + + + +
سلوك ق
nإشارة ق
٣ــ
+ + + +ــ ــ ــ ــ ــ ــ
سلوك ق
nإشارة ق
١ ــ ١
+ + + ــ ــ ــ ــ + + +
سلوك ق
nإشارة ق
١٦ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
٢س٣ ــ ٣س) = س(عین القیم القصوى المحلیة لالقتران ق *
س ٦ ــ ٢س٣) = س ( nق: الحل
٠= س ٦ ــ ٢س٣ G ٠) = س ( n ق
٠ ) = ٢س ــ ( س ٣
صغرى عظمى ٢= أو س ٠= إما س
ر قیمة عظمى محلیة صف = ٢)٠ ( ٣ ــ ٣) ٠ ) =(٠( ق
قیمة صغرى محلیة ٤ــ = ٢)٢ ( ٣ــ ٣)٢) = (٢( ق
ح g ، س ٣س٤ ــ ٤س) = س(عین القیم القصوى المحلیة لالقتران ق *
٢ س١٢ ــ ٣س٤) = س ( nق: الحل
٠ = ٢ س١٢ــ ٣س٤ G ٠) = س ( n ق
٠ ) = ١٢ س ــ ٤ ( ٢ س
٠ = ١٢ س ــ ٤ وإما ٠ = ٢ إما س
٣ = $ ١٢= وإما س ٠= إما س
. قیمة صغرى محلیة ٢٧ــ = ٣)٣ ( ٤ ــ ٤)٣ ) = (٣( ق
) ٣ ، ــ ٢( عند = أوجد معادلة المماس للمنحنى ص : تدریب *
٧ س ــ ٢= ص : الجواب
٣+ س ٢ + ٢أس) = س(ل میل المماس للمنحنى ق أوجد قیمة الثابت أ التي تجع *
١= عند س ٦ مساویا
٢+ أ س ٢) = س ( nق: الحل
٦ = ٢+ أ ٢ G ٢+ أ ٢) = ١ ( n ق
٢ = @ ٤= أ G ٤ = ٢ ــ ٦= أ ٢
٠ ٢
+ + + ــ ــ ــ ــ + + +
سلوك ق
nإشارة ق
٠ ٣
ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ـ+ + +
سلوك ق
nإشارة ق
س + ١ ــ س ١
١٧ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
) ــ ( أوجد *
= : الحل
١٢ = ٤ +٤ + ٤ ) = ٤+ س ٢ + ٢س= (
= ، ب = ا ٢ إذا علمت أن *
ب ا ١ــ ) ب ٢ ( | ب + ا | : أوجد
= ا G = ا ٢ :الحل
ب + ا = + =
٢١ــ = ٤٢ ــ ٢١ = ٦ × ٧ ــ ٧ × ٣= = | ب + ا |
ب ٢ = G | ٣٢ــ = ١٠ × ٦ ــ ١٤×٢= | ب ٢
= = = ١ــ) ب٢ (
ب ا = =
= س× : حل المعادلة المصفوفیة *
٢ = ٤ ــ ٦= | ا | G = ا : الحل
= ١ــ ا
= = = س
٢ Cس ٣س ــا ــــ نھــ
٢س ــ ٨
٢س ــ
٢ Cس ٨ ــ ٣س ــا ــــ نھــ
٢ Cس ٢س ــ )٤+ س ٢ + ٢س)( ٢س ــ ( ــا ــــ نھــ
٢س ــ
٢ Cس ــا ــــ نھــ
٤ ٨ ٢ ٠
١ ٣ ٥ ٧
٤ ٨ ٢ ٠
٢ ٤ ١ ٠
٢ ٤ ١ ٠
١ ٣ ٥ ٧
٣ ٧ ٦ ٧
٣ ٧ ٦ ٧
٢ ٦ ١٠ ١٤
١ ٣٢ــ
-١٤ ٦ ١٠- ٢
١@٤ - @ #٦# - ١@٠ @ #٢#
٧ - !^ ٣ ^! - ٥ !^ ١ ^!
٢ ٤ ١ ٠
١ ٣ ٥ ٧
٢٢ ٣٤ ١ ٣
٣ ٤ ١ ٢
٢- ٤ ٣ ٥
٣ ٤ ١ ٢
١ ٢
-٢ ٤ ١- ٣
١ ٢
-٢ ٤ ١- ٣
٢- ٤ ٣ ٥
١ ٢
١٦ــ ١٢ــ١١ ١١
٨ــ ٦ــ ٥,٥ ٥,٥
١٨ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
٦) = س( ، ھـ ٤) = س( ق إذا علمت أن *
: أوجد
٨ = @ ١٦: = = الحل
) س( ، أوجد ھـ٥) = س(إذا علمت أن ق *
) ٢) + س( ھـ ٣)) = ( س(ق + ٢س( علما بأن
٢) + س( ھـ ٣ = ٥ + ٩ : الحل
) س(ھـ = # ١٢ G) س( ھـ٣ = ٢ ــ ١٤
B٤) = س( ھـ
، أوجد ) ١س ــ ) ( ١+س ) = ( س(إذا كان ق *
) ٢ ( nق = : الحل
١× ) ١س ــ + ( ١× ) ١+س ) = ( س ( n ق
٤ = ١ + ٣ = ١× ) ١ ــ ٢+ ( ١× ) ١ + ٢) = ( ٢ ( n ق
١= عند س ) = س(أوجد میل المماس لمنحنى ق *
س ٣) = س(ق : الحل
س@ ٣ــ ) = س ( n ق
@ ٣ــ = میل المماس G @ ٣ ــ = ١ × @ ٣ــ ) = ١ ( n ق
١ Cس ١ Cس ــا ــــ نھــ
ــا ــــ نھــ
١ Cس )س( ھـ ٢) + س(ق ــا ــــ نھــ
١+س
١ Cس )س( ھـ ٢) + س(ق ــا ــــ نھــ
١+س ٦×٢ + ٤
١ + ١
٣ Cس ــا ــــ نھــ
٣ Cس ــا ــــ نھــ
٣ Cس ــا ــــ نھــ
٣ Cس ــا ــــ نھــ
٣ Cس ــا ــــ نھــ
٣ Cس ــا ــــ نھــ
٣ Cس ــا ــــ نھــ
٣ Cس ــا ــــ نھــ
C٠ ھـ )٢(ــ ق) ھـ + ٢(ق ــا ــــ نھــ
ھـ
C٠ ھـ )٢(ــ ق) ھـ + ٢(ق ــا ــــ نھــ
ھـ
٣ ١ - س@
- ٣@
١٩ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
دس ) .٥+ س ٢+ ٢س( أوجد *
جـ + س ٥ + ٢س= + جـ + س ٥ : + + الحل
جـ + س & ٥= دس . س = دس .*
دس ) . ( + *
جـ + س & ٤ + = دس ) . س + ٧ــ س ٥ ( : الحل
جـ + ــ س = دس .= دس . *
دس ) . س ٦ + ٩ + ٢س= ( دس . ٢)٣+ س ( *
جـ + ٢س٣+ س ٩= + جـ + + س ٩ + =
دس .٢)٢+س ٣ ( أوجد *
جـ + ٢ س@ ١٢ + س ٤ + ٣ س# ٩= دس .) س ١٢ + ٤ + ٢س٩: ( الحل
جـ + ٢س٦+ س ٤ + ٣س٣ =
دس ) .١+ س ٣) ( ١+ س ٢( أوجد *
دس ) .١+ س ٥ + ٢س٦= ( دس ) .١+ س ٣+ س ٢ + ٢س٦: ( الحل
جـ + س + ٢ س@ ٥+ ٣س٢= جـ + س + ٢ س@ ٥ + ٣ س# ٦ =
دس .أوجد *
جـ + س = + دس .: الحل
٣س٣
٢س٢٢
٣س٣
٥ ٢س
٧ %٢%
٥ ٧س
٤ ٣س
٣$ ٦ــ س ٥
٦ــ
٧$
ــ س٢س
س
)١س ــ ( س
س ٢س٢
٣س٣
٢س٦٢
٣س٣
٥س ــ ٤ ــ ٢س ٥س ــ
)١+س )( ٥س ــ (
)٥س ــ ( ٢س٢
٢٠ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
عند أي نقطة علیھ یعطى بالقاعدة ) س(إذا كان میل المماس لمنحنى االقتران ق *
٢) = ١( ما بأن ق ، أوجد قاعدة االقتران عل٨س ــ ٦) = س ( n ق
دس ) .٨س ــ ٦) = ( س( ق : الحل
جـ + س ٨ ــ ٢ س@ ٦) = س( ق
جـ + س ٨ ــ ٢س٣) = س( ق
جـ ) + ١ ( ٨ ــ ٢)١ ( ٣ = ٢
٧ = ٥ + ٢= جـ Gجـ + ٥ــ = ٢
٧+ س ٨ـ ـ ٢س٣) = س( ق
" عند الضرب تجمع األسس " دس ) .٤س + ٣س+ س ( ٣ــ س أوجد *
جـ = + + + دس ) .١س + ٠س + ٢ــ س ( : الحل
١+س٢)= س (nعند أي نقطة علیھ یعطى بالقاعدة ق) س(إذا كان میل المماس لمنحنى ق *
) ٥ ، ١( علما بأن المنحنى یمر بالنقطة ) س(االقتران ق أوجد قاعدة
دس ) .١+ س ٢) = ( س(ق : الحل
جـ + س + ٢ س@ ٢) = س( ق
جـ + س + ٢س) = س( ق
جـ = ٢ ــ ٥ Gجـ + ١ + ١ = ٥ G ٥) = ١( ق
B ٣= جـ
جـ+ س + ٢س) = س ( ق
١ــس ١ــ
١ س١
٢ س٢
٢١ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
٣= دس ) .س( ق ، ١٠= دس ) .س( ق ٢ إذا علمت أن *
دس ) . س( ق أوجد
٣ــ = دس ) .س( ، ق ٥ = @ ١٠= دس ) .س( ق : الحل
B دس ) .س(ق + دس ) .س(ق = دس ) .س( ق
٢ = ٣ــ + ٥ =
١٢= دس ) .س(ھـ٣ ، ٨= دس ) .س( ق ٢إذا علمت أن *
دس )) .س(ھـ ) + س( ق : ( أوجد قیمة
٤ = # ١٢= دس ) .س( ، ھـ٤ = @ ٨= دس ) س( ق : الحل
دس ) .س(ھـ+ دس ). س(ق = دس )) .س(ھـ ) + س( ق (
= ٨ = ٤ + ٤
دس ) .س ) + س(ق( ، أوجد ٥= دس ) .س(إذا علمت أن ق *
٧,٥ = @ ٥ + ٥ + = ٥ = + دس ) .س( ق : الحل
دس ) . س ( nة ع جـ ، احسب قیم+ س ٢ +٣س= دس ) .س ( nإذا كان ع *
نشطب جـ ونضع حدود التكامل : الحل
جـ + س ٢ + ٣س= دس ) .س ( n ع
٣٠ = ٤ + ٢٦= ) ١ ــ ٣ ( ٢) + ١ ــ ٣٣ = (
١
٣
٧
٣
١
٧
١
٣
٣
٧
١
٧
١
٣ ٣
٧
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
٢
٣
٢
٣
٢
٢ س ٣ ٢ ٢
٢٢ ــ ٢٣ ٣ ٢
١
٣
١
٣
١
٣
١
٣
٢٢ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
بت أ ؟ صفر ، فما قیمة الثا= دس ) .٥+ س ٢( إذا كان *
صفر = س ٥ + ٢ س@ ٢: الحل
صفر ) = ٢+أ ( ٥ + ٤ ــ ٢أ
٠ = ٦+ أ ٥ + ٢ أGصفر = ١٠+ أ ٥ + ٤ ــ ٢ أ
٢ــ = وإما أ ٣ــ = إما أ ٠ ) = ٢+ أ ) ( ٣+أ (
دس).س) + س( ق( ، أوجد ٤= دس ) .س( ، ق ٣= س د) .س(إذا كان ق *
دس .س + دس ) .س( ق : الحل
) + دس ) .س(ق+ دس ) .س (ق = (
= ١٩ = ١٢ + ٧ + = ٤ + ٣
.احسب مساحة المنطقة المظللة في الشكل المقابل *
س ٢ ــ ٤) = س(ق
دس ) . س ٢ ــ ٤= ( م : الحل
٢ س@ ٢ س ــ ٤ =
) ٠ ــ ٢٢( ــ ) ٠ ــ ٢ ( ٤ =
٤ = ٤ ــ ٨ =
-٢
أ
-٢
أ
-٢
أ
١
٢
٢
٥
١
٥
١
٥
١
٥
١
٢
٢
٢ س ٥ ١ ٢
٥
٢١ ــ ٢٥٢
١
١
٤ ٣ ٢
٢
٣
٤
٠
٢
٠
٢
٠
٢
٢٣ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
أوجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور *
٣س) = س( ق
= دس .٣س : الحل
$ ١ــ = =
Bوحدة مربعة $ ١ = ١ م
$ ١= = = دس .٣ س
Bوحدة مربعة $ ١ = ٢ م
وحدة مربعة @ ١ = $ ١ + $ ١ = ٢م + ١م= مساحة المنطقة المظللة
قة المظللة في الشكل المجاور أوجد مساحة المنط*
س ٣ ــ ٢س) = س( ق
دس ) .س٣ ــ ٢س ( :الحل
٢س @ ٣ ــ =
) ٠ ــ ٢٣ (@ ٣ ــ =
٤,٥ــ = @ ٢٧ ــ ٩ =
B وحدة مربعة ٤,٥= م
٠ ١- ١
١
-١
-١
٤ س ٠ ١- ٤
٠
٤)١ــ ( ــ ٠٤
٠
٣
٤ س٤
٠ ــ ١٤
٤ ٣ ٢ ٠ ١
٠
١
٠
١
٣ س٠ ٣
٣
٠
٣
٠ ــ ٣٣٣
٢٤ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
د منتظمة معاص ، إذا كان المتغیر العشوائي س یمثل عدد رمي ثالث قطع نقفي تجربة *
. الصور التي تظھر على الوجھ العلوي للقطع ، احسب توقع س
)ك ، ص ، ص( ، ) ص ، ك ، ص ( ، ) ص ، ص ، ك ( ، ) ص ، ص ، ص =( Ω: الحل
) ص ، ك ، ك ( ، ) ك ، ص ، ك ( ، ) ك ، ك ، ص( ، ) ك ، ك ، ك (
٠æ
٣ ٢ ١ ٠ س
*١ *٣ *٣ *١ )س(ل
١,٥ = *١ × ٣ + * ٣ × ٢ + * ٣ × ١ + * ١ × ٠) = س(ل× س () = س(ت
نقاط عند ١٠سب یلقي حجري نرد منتظمین مرة واحدة ویك: یلعب شخص اللعبة التالیة *
نقاط عند ظھور وجھین مختلفتین ، فإذا كان المتغیر ٥ین ویخسر لظھور وجھین متماث
) س( العشوائي س یمثل عدد النقاط التي یكسبھا الشخص ، أوجد ت
: الحل
٢,٥ــ = # ٣^٠ × ٥ــ + ^ # ٦ × ١٠) = س(ت
سحبت من ١٠ ، ١٠ ، ١٠ ، ٣ ، ٢ ، ١ ورقات متماثلة ومرقمة باألرقام ٦كیس بھ *
الكیس ورقة واحدة عشوائیا وعرف المتغیر العشوائي س بأنھ الرقم الظاھر على الورقة
) س( المسحوبة ، احسب ت
: الحل
٦ = ^ ٣٦= ^ ٣ × ١٠ + ^ ١ × ٣ + ^ ١ × ٢ + ^ ١ × ١) = س(ل× س () = س( ت
١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦
٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١
٥ـ ـ ١٠ س #٣^٠ ^ #٦ )س(ل
١٠ ٣ ٢ ١ س ^٣ ^١ ١ ١ )س(ل
٢٥ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة ، إذا عرف المتغیر العشوائي ص بأنھ *
. مربع العدد الظاھر على الوجھ العلوي أوجد توقع ص
: الحل
) س(ل× س () = س( ت
= ٩١ = ^ ١× ٣٦ + ^ ١ × ٢٥+ ^ ١× ١٦+ ^ ١ × ٩+ ^ ١ × ٤ +^ ١× ١ ^
) س( ، احسب ت ١١ ) = ٥+ س ٢( إذا كان ت *
٦ = ٥ ــ ١١) = س( ت ٢ G ١١ = ٥) +س( ت ٢: الحل
٣ = @ ٦) = س( ت
إذا كان س متغیرا عشوائیا یأخذ القیم * ) = س( ، وكان ل١٠ ، ٦ ، ٤
) س( احسب ت
@ ١(٠ ) = ١٠( ، ل@ ( ٦) = ٦( ، ل@ ( ٤ ) = ٤( ل: الحل
) س(ل× س () = س( ت
= ٧,٦ = @ ١( ٠ × ١٠ + @ ( ٦× ٦ + @ ( ٤ × ٤
، یحتوي الثاني على كرات ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ األرقامصندوقان یحتوي األول على كرات تحمل *
سحبت كرة واحدة من كل صندوق وعرف المتغیر العشوائي أنھ ٥، ٣ ، ٢تحمل األرقام
) س( مجموع الرقمین الظاھرین على الكرتین المسحوبتین ، احسب ت
: الحل
! ٧@٠ = ) = س( ت
٣٦ ٢٥ ١٦ ٩ ٤ ١ س ^١ ^١ ^١ ^١ ١ ١ )س(ل
س٢٠
١٠ ٦ ٤ س @ ١(٠ @( ٦ @( ٤ )س(ل
٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ س
!@ ١ !@ ١ !@ ٢ !@ ٣ !@ ٢ !@ ٢ !@ ١ )س(ل
١× ٩+ ١×٨ + ٢×٧ +٣×٦ +٢×٥ + ٢×٤+١ ×٣ ١٢
٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ١ ٢ ٣ ٤
٢٦ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
١ نقاط إذا ظھر الرقم ٥یربح العب في تجربة رمي حجر نرد منتظم مرة واحدة ، *
، ویربح نقطة واحدة إذا ظھر غیر ذلك ، ٢ نقاط إذا ظھر الرقم ١٠ ویخسر ٣أو الرقم ما توقع ربح الالعب من النقاط ؟
) س(ل× س () = س(ت : الحل
@ ١ = ^ ٣ × ١ + ^ ١ × ١٠ــ + ^ ٢ × ٥ =
. أطفال ٣طفال الذكور في عائلة عندھا احسب توقع عدد األ: تدریب * . أطفال ٤احسب توقع عدد األطفال الذكور في عائلة عندھا : تدریب * إذا كان س متغیرا عشوائیا یأخذ القیمتین * ) ٩(، ل) ٦( ، أوجد ل٧) = س( وكان ت ٩ ، ٦
) س( ل× س () = س( ت : الحل ) ــ ب ١ ( ٩+ ب ٦ = ٧ ب ٩ ــ ٩+ ب ٦ = ٧
# ٢= ب G ٢ــ = ب ٣ ــ G ب ٣ــ = ٩ ــ ٧
# ١ ) = ٩( ، ل# ٢ ) = ٦( ل
٧ مغلفات احتوى كل منھا على جائزة بقیمة ٥ مغلفا ، ٣٠ دینارا على ١١٥وزع مبلغ * دنانیر ، ووزع باقي المبلغ على ما بقي من ٤ئزة بقیمة مغلفا احتوى كل منھا جا١٥دنانیر ،
المغلفات ، اكتب التوزیع االحتمالي لقیمة الجائزة التي یتم الحصول علیھا لدى سحب أحد . المغلفات عشوائیا ثم احسب التوقع
مغلفات ١٠) = ١٥ + ٥( ــ ٣٠= باقي المغلفات : الحل دینارا٥ = ٤ × ١٥ + ٧ × ٥
دینارا٢٠ = ٩٥ ــ ١١٥= باقي المبلغ دینارا ٢ = ١٠ ÷ ٢٠
٣,٨ = # ١(١٥ = # ١(٠ × ٢ + # ١(٥ × ٤ + # ( ٥ × ٧) = س( ت
١ ١٠ــ ٥ س ^٣ ^١ ^٢ )س(ل
٩ ٦ س ــ ب ١ ب )س(ل
٢ ٤ ٧ س #١(٠ #١(٥ #( ٥ )س(ل
٢٧ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
الجدول التالي یمثل التوزیع االحتمالي للمتغیر س *
٢) = س( جد أ ، ب بحیث ت
.............. ــ أ ٠,٧= ب G ٠,٧= ب + أ : الحل
A س( ل× س () = س( ت (
) ــ أ ٠,٧ ( ٣+ أ ٢ + ٠,١ × ١ + ٠,٢ × ٠ = ٢
أ ٣ ــ ٢,١+ أ ٢ + ٠,١+ صفر = ٢
٠,٢ = ٢ ــ ٢,٢= أ G ــ أ ٢,٢ = ٢
٠,٥ = ٠,٢ ــ ٠,٧= ب من
قطعة نقود غیر منتظمة بحیث یكون احتمال ظھور الصورة یساوي خمسة أضعاف احتمال *
ظھور الكتابة ، ألقیت ھذه القطعة مرتین متتالیتین ، فإذا كان التغیر العشوائي س یمثل عدد
) س( مرات ظھور صورة ، احسب ت
كتابة : صورة : الحل
١ : ٥ G ١) = ك ( ، ل ^ ٥) = ص ( ل ^
٠æ
Ω = ص ص ، ص ك ، ك ص ، ك ك
^ # ١ = ^ ١ × ^ ١) = ك ك ( ل ) = ٠( ل
# ١^٠ = ^ ٥ × ^ ١ + ^ ١× ^ ٥ ) = ك ص ( ل ) + ص ك ( ل ) = ١( ل
# ٢^٥= ^ ٥ × ^ ٥ ) = ص ص ( ل ) = ٢( ل
# ٥ = # ٦^٠ = # ٢^٥ × ٢ + # ١^٠ × ١ + ^ # ١ × ٠) = س(ل× س () = س( ت
٣ ٢ ١ ٠ س ب أ ٠,١ ٠,٢ )س(ل
٢ ١ ٠ س #٢^٥ #١^٠ ^ # ١ )س(ل
٢٨ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
أ س ٢) = س( ، وكان ل ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١صفر ، : س متغیر عشوائي یتخذ القیم *
) س( أوجد قیمة أ ثم احسب ت
أ ٢ = ١× أ ٢) = ١( ، ل٠ =٠× أ ٢ ) = ٠( ل: الحل
أ ٨ = ٤× أ ٢) = ٤( أ ، ل ٦ = ٣× أ ٢) = ٣( أ ، ل٤ = ٢× أ ٢) = ٢( ل
A ١= أ ٨+ أ ٦+ أ ٤+ أ ٢ + ٠
@ ( ١= أ G ١= أ ٢٠
) س( ل× س () = س ( ت
٣ =@ ( ١ × ٦٠= أ ٦٠= أ ٨ × ٤+ أ ٦ × ٣+ أ ٤ × ٢+ أ ٢ × ١ + ٠ × ٠ =
دس ) . ١+ س ( س ٣ أوجد *
٢ س@ ٣ + ٣ س# ٣= دس ) . س ٣ + ٢س٣ ( : الحل
٢@٣ = @ ٩ + ٧ ) = ١ ــ ٢٢ ( @ ٣) + ١ ــ ٣٢( =
دس ) .٥ + ( أوجد *
س ٥+ س ! ٢× ٢ = دس ) .٥ +س ٢ ( : الحل
٢٩ = ٢٥ + ٤ ) = ٤ ــ ٩ ( ٥ ) + ٤ ــ ٩ ( ٤ =
كانت مبیعات محل تجاري من ثالثة أنواع من األجھزة أ ، ب ، جـ في األشھر األربعة األولى *
فإذا كان ثمن ، = س حیث سمن أحد األعوام ممثلة قي المصفوفة
دینارا ٣٠= دینارا ، ومن النوع جـ ٥٠= دینارا ، ومن النوع ب ٢٠= النوع أ الجھاز من
استخدم المصفوفات إلیجاد مجموع ما باعھ المحل من األجھزة في كل من األشھر األربعة
٤ ٣ ٢ ١ ٠ س
أ ٨ أ ٦ أ٤ أ٢ ٠س(ل
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
٤
٢ ٩ س
٤
١ @١ - ٩@
٤
٩
٤
٩
١ @١@
١٠ ٣ ٥ -٢٢ ٤ ٨ ٣
٢٠ ١٥ ٣ ١٢ ٠ ١٠
٢٩ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة
= : الحل
دینارا ٥٠٠= ما باعھ المحل في الشھر األول
دینارا ٨٨٠= ل في الشھر الثاني ما باعھ المح
دینارا ١٢٤٠= ما باعھ النحل في الشھر الثالث
دینارا ٥٤٠= ما باعھ المحل في الشھر الرابع
دینارا ٣١٦٠= مجموع مبیعات المحل في األشھر األربعة
لكم بالنجاح والتفوقتمنیاتنامع
نضال محمد البسوس. أ
٠٥٩٩٧٥٨٢٦٩: جوال
د سلمنـــــــــنبیل احم. أ
٠٥٩٥٦٢٥٨٢٥: جوال
١٠ ٣ ٥ -٢٢ ٤ ٨ ٣
٢٠ ١٥ ٣ ١٢ ٠ ١٠
٢٠ ٥٠ ٣٠
٥٠٠ ٨٨٠ ١٢٤٠ ٥٤٠