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I.　経済成長

2

この講義ノートの構成

I-1 イントロダクション ( データに見る経済成長 )

I-2 ソロー・スワンモデルI-3 経済成長のデータ

3

I- １　イントロダクション（データに見る経済成長）

• アメリカの一人当たり所得水準の成長、時系列推移

• 一人当たり所得水準の国際比較• Penn World Tables

– 物価水準の差を調整

4

1 人当たり GDP ランキング 2007 　

Penn World Table 6.3 による 　

　 　 一人当たり GDP US=100

1Qatar 88293 206

2Luxembourg 77783 181

3United Arab Emirates 51347 120

4Brunei 50575 118

5Macao 50543 118

6Bermuda 48868 114

7Norway 48393 113

8Singapore 44619 104

9Hong Kong 43121 101

10United States 42887 100

5

　 　

26Japan 30585 71

30Taiwan 27005 63

40Korea, Republic of 23850 56

53Malaysia 17891 42

84Thailand 9406 22

89China 8511 20

116Indonesia 5186 12

123Philippines 4791 11

　 　

128India 3826 9

　 　

6

178Central African Republic 864 2.0

179Niger 860 2.0

180Madagascar 856 2.0

181Afghanistan 752 1.8

182Burundi 644 1.5

183Guinea-Bissau 623 1.5

184Eritrea 593 1.4

185Somalia 463 1.1

186Congo, Dem. Rep. 390 0.9

187Liberia 386 0.9

7

I- ２　ソロー スワン・モデル･• Solow, R. (1956). “A contribution to the

theory of economic growth”, Quarterly Journal of Economics 70.

• Swan, T. W. (1956). "Economic growth and capital accumulation", Economic Record.

• ここでは技術進歩の入ったケースを取り上げよう

8

[1] モデルの概要

• 主な仮定：– 時間は離散的（第 0 期､第 1 期､第 2

期､・・・ )– 毎期において完全競争均衡が成り立つ– 総生産関数は｢資本の限界生産性逓減｣の性質

を持つ。– 人口成長率一定– 技術進歩率一定 ( 労働増進的技術進歩 )– 資本減耗率一定– 政府､海外部門はない

今期初の資本ストック今期の労働＝人口

企業が生産を行う

貯蓄 消費

＝

投資資本減耗

来期初の資本ストック

来期の労働＝人口

人口増加

第ｔ期

　

第ｔ

+1

期

　

10

• 生産関数： 1 次同次、資本の限界生産性逓減、｢労働増進的｣技術進歩。

例：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

ただし 0<α<1

• ｢効率単位あたり生産｣と｢効率単位あたり資本ストック｣を以下のように定義する。

(2 ）

11

• ｢効率単位あたり生産関数｣は、 (1) 式を前提とすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)

• 人口成長率一定、技術進歩率一定

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

nL

L

t

t

gt

t

12

• 貯蓄率一定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 (5)

• 資本減耗率一定

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6)

• 財市場の均衡 ( 政府、外国部門は捨象 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7)

13

• 資本ストックの蓄積　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 (8)

• 式 (8) に式 (5) 、 (6) 、 (7) を代入すると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9)

• 式 (9) の両辺をKtで割ると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10)

14

• 式 (2) 、（４）より、式 (10) は（近似の公式参照）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11)

• 式 (3) の関数を前提とすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(12)

15k̂

（注 1 ）技術進歩のモデル化

• 3 通り：産出量増大型、資本増大型、労働増大型

,t t t tY F B K L

,t t t tY F K L

,t t t tY A F K L 産出量増大型（ヒックス中立）

資本増大型（ソロー中立）

労働増大型（ハロッド中立）

なお、コブ・ダグラス型生産関数の下ではこの 3 つは同値である。

17

( 注 2) 役に立つ近似式

次のような式が近似的に成り立つ。（１）

のとき、

（２）

のとき、

( ) ( ) ( )Z t X t Y t

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Z t X t Y t

Z t X t Y t

¥

( ) ( ) / ( )Z t X t Y t

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Z t X t Y t

Z t X t Y t

¥a

18

( 注 2) 役に立つ近似式、続き

（ 3 ）より一般的に、

のとき、

( ) ( ) ( )a bZ t X t Y t

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Z t X t Y ta b

Z t X t Y t

¥a

19

( 注 2) 役に立つ近似式、続き

（説明）時間が離散的ではなく連続的であるとしよう。つまり時間 t は実数。このとき、合成関数の微分の公式より､

この式の右辺は（瞬時的）「成長率」である。（ただし、上で ln は自然対数を表す。　公式： lnX を X について微分すると 1/X である。）

ln ( ) ( ) /

( )

d X t dX t dt

dt X t

20

( 注 2) 役に立つ近似式、続き

（説明つづき）我々のモデルは連続時間ではなく、離散時間であるが、「 1 期間」の長さが充分に短いときには、前ページの式、つまり「ログ X の変化分＝X の成長率」という関係はよい近似であると考えられる。よって次のような近似式が成り立つ。( )

ln ( )( )

X tX t

X t

¥

21

( 注 2) 役に立つ近似式、続き

（説明つづき）ここから近似式（ 1 ）が証明できる。

（ 1 ）のとき、両辺の対数を取ると

さらに両辺の差分を取ると

前ページの近似式を 3 つの項に当てはめて

( ) ( ) ( )Z t X t Y t

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Z t X t Y t

Z t X t Y t

¥a

ln ( ) ln ( ) ln ( )Z t X t Y t

ln ( ) ln ( ) ln ( )Z t X t Y t

22

( 注 2) 役に立つ近似式、続き

（説明つづき）（ 2 ）も同様にして示せる。（ 3 ）も、

の両辺の対数を取り

両辺の差分を取り

よって

( ) ( ) ( )a bZ t X t Y t

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Z t X t Y ta b

Z t X t Y t

¥a

ln ( ) ln ( ) ln ( )Z t a X t b Y t

ln ( ) ln ( ) ln ( )Z t a X t b Y t

23

[2] 　安定成長経路 ( 定常状態 )

• 安定成長経路において、効率単位あたり生産、一人あたり生産、総生産の成長率は、それぞれいくらか？

• 技術進歩なくして長期的な経済成長なし

• 安定成長経路における、一人あたり生産の決定要因は？

24

[3] 　調整過程

• 安定成長経路の外に経済があるとき？

• 資本の限界生産性 という仮定の意味。

25

I-3 　経済成長のデータ

• クロス・カントリー・データに見られる傾向は理論と整合的か？

• 投資率と一人当たりＧＤＰ、人口成長率と一人当たりＧＤＰなど

• ：初期時点において（一人当たりで見て）より貧しい国のほうが、その後より早く成長する傾向のこと→データにそういった傾向はあるか。

• 次頁以降の図表参照。

26

5.9

6.9

7.9

8.9

9.9

10.9

11.9

0 10 20 30 40 50 60 70

一人当たりGDP、

2007年（

対数値）

投資/GDP（％）、1960,70,80,90,2000,2007の平均

投資/ GDP vs. 一人当たりGDP

27

5.9

6.9

7.9

8.9

9.9

10.9

11.9

- 0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

一人当たりGDP、

2007年（

対数値）

人口成長率、年率、1960-2007（対数差分）

人口成長率 vs. 一人当たりGDP

UAE

カタールクウェート

28

5

6

7

8

9

10

11

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

一人当たりGDP、

2007年（

対数値）

初等教育就学率、％（1970-2005、5年おきの平均値、UNESCO調べ）

初等教育就学率 VS 一人当たりGDP

29

5

6

7

8

9

10

11

12

0 20 40 60 80 100 120

一人当たりGDP、

2007年（

対数値）

中等教育就学率、％（1970-2005、5年おきの平均値、ユネスコ調べ）

中等教育就学率 VS 一人当たりGDP

30

5

6

7

8

9

10

11

12

0 50 100 150 200 250 300 350 400

一人当たりGDP、

2007年（

対数値）

（輸出＋輸入）／GDP、％（1960，70，80，90，2000，2007の平均値、Penn World Table）

対外開放度VS 一人当たりGDP

31

5

6

7

8

9

10

11

12

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3

一人当たりGDP、

2007年（

対数値）

法の支配指標（2007年、世銀）

法の支配 VS 一人当たりGDP

32

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

米ドル

一人あたり実質GDPの推移

米国 中国 香港 日本 韓国 シンガポール

データの出所：Penn World Table(インターネットよりダウンロード可)

33

100

1000

10000

100000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

米ドル

一人あたり実質GDPの推移、対数目盛り

米国 中国 香港 日本 韓国 シンガポール

Convergence?

34

100

1000

10000

100000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

米ドル

一人あたり実質GDPの推移、対数目盛り

米国 エチオピア ルワンダ ウガンダ トーゴ マラウィ

Divergence?

35

100

1000

10000

100000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

米ドル

一人あたり実質GDPの推移、対数目盛り

米国 マダガスカル シエラレオネ コンゴ リベリア ニジェール

・・・大Divergence?!

36

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

一人

あた

りG

DP

成長

率、

1960

-200

7(対

数差

分、年

率)

一人あたりGDP、1960年(対数)

一人あたりGDP、初期値VS成長率