HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · Trong các hình thoi có tổng hai đường...

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng

ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những

chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.

Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

BÀI TẬP1. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tổng hai cạnhgóc vuông bằng 14 cm.

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/557/84241

2. Tính diện tích hình thang vuông ABCD A = D = 900 có AB = 3cm, AD = 4cm

và ^

ABC = 1350


3. Cho tam giác ABC lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E và F lầnlượt là hình chiếu của B và C lên MN. Chứng minh rằng: SABC = SBEFC


4. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết rằng đường vuông góc kẻ từ A đếnBD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài 9 cm và 16 cm.


5. Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật như ở hình bên. Biếtdiện tích ba hình chữ nhật bằng 12 cm2, 16 cm2, 20 cm2. Tính diện tích hìnhchữ nhật ABCD ?

( )

http://tilado.edu.vn/557/84241





6. Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC.

a. Chứng minh SAMD =12SABCD

b. Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC sao cho

SABM =13SDCM


7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Về phía ngoài tam giác ABC vẽtam giác BMC vuông cân tại Ma. Tính diện tích tam giác BMC theo b và c.b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Tính diện tích tứ giác

AHMK.


8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a, diện tích là SChứng minh rằng 4S = (a + b + c)(b + c– a)


9. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Sa. Nếu tăng chiều dài lên 2 lần, chiều rộng lên 3 lần thì diện tích hình chữ nhậtthay đổi như thế nào?





b. Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần thì phải thay đổi chiều dài như thế nào để cóđược hình chữ nhật mới có cùng diện tích?


10. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tíchhình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.


11. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Từ đóhãy tính diện tích tam giác đều cạnh a.


12. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Chứngminh rằng:

a. SAMCSABC

=AMAB

b. SAMNSABC

=AM. ANAB. AC


13. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biếtAB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm.


14. Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có

diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 14 diện tích tam giác ABC.







15. Chia đoạn thẳng dài 15cm thành ba đoạn và dựng ba hình vuông có cạnh là 3đoạn ấy. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ba hình vuông đó.


16. Cho tứ giác có độ dài các cạnh là a, b, c, d, diện tích là S. Chứng minh rằng:

S ≤12(ab + cd).


17. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH. Biết AH = 8cm, HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.


18. Cho hình thang cân ABCD đáy AB < CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểmcủa AD và BC, MN giao BD tại I. Biết AD = 10cm;MI = 6cm; NI = 12cm. Tính diệntích ABCD.


19. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC). Biết BC = 20cm, diện tíchtam giác ABC bằng 120 cm2

a. Tính AHb. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.








20. Cho hình thang ABCD đáy AD > BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ qua Iđường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Kẻ IH vuông gócvới AB tại H. Biết IH = m, AB = n. Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n.


21. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.a. Chứng minh rằng SAOD = SBOCb. Đặt SAOD = SBOC = n. Chứng minh rằng: SAOB + SCOD ≥ 2n


22. Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình bằng 5 cm.Tính diện tích lớn nhất của hình thang


23. Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề bằng 6 cm và 10 cm, góc xengiữa bằng 1500.


24. Hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, E là trung điểm của CD. Điểm F thuộc

cạnh AB. Tính độ dài BF biết rằng diện tích hình thang BFEC bằng 13 diện tích

hình chữ nhật.


25. Một hình bình hành có hai cạnh bằng 12cm và 18cm, một đường cao bằng10cm. Tính đường cao thứ hai theo đơn vị cm.







26. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80m2. Gọi E và F theo thứ tự là trungđiểm của AD, BC. Các đường thẳng BE, AF cắt nhau ở O và cắt đường thẳng DCtheo thứ tự ở M và N. Tính diện tích tam giác OMN


27. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù. Vẽ hình bình hànhDABE. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng SIDE = SIBC


28. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hìnhchiếu của O lên CD. Biết OH = 5cm; BC = 10cm. Tính diện tích hình thoi ABCD


29. Hình vuông ABCD có đường chéo bằng 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểmM sao cho AM = 1cm. Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh củahình vuông, chúng cắt AB và CD lần lượt ở E và F, cắt AD và BC lần lượt ở G và H.Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF.


30. Trong các hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 12 cm, hình nào có diệntích lớn nhất.Tìm diện tích đó.


31. Trong các hình thoi có diện tích bằng 100m2, hình nào có chu vi nhỏ nhất.Tìm chu vi đó.








32. Hình thoi ABCD có ^

ABC = 600, cạnh acm (a > 0). Gọi M là trung điểm củaBC, G là trọng tâm tam giác ABC.a. Tính diện tích hình thoi ABCD.b. Tính diện tích các tứ giác AGCD; CMGD.


33. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN. Trên đoạn AD lấy điểm P bất kì, đoạn thẳng MN cắt PB và PC lần lượttại E và F. Chứng minh rằng: SPEF = SBME + SCNF


34. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm N và M sao chonếu vẽ DE⊥AM tại E; DF⊥CN tại F thì DE = DF. Chứng minh rằng AM = CN.


35. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17 cm, tổng hai đường chéo bằng 46cm.


36. Hình thang cân ABCD có AB / /CD, AC⊥BD, đường trung bình bằng d. Tínhdiện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d.








37. Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm2, đường chéo AC = 16cm. Tínhkhoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh.


38. Cho một hình ngũ giác. Có ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm A, B, C thuộcmiền trong ngũ giác sao cho mỗi đường thẳng chia ngũ giác thành hai phần có

diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 14 diện

tích ngũ giác đã cho.


39. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, điểm D nằm giữa A và B, điểm Enằm giữa A và C. Chứng minh rằng SMDE < SMDB + SMEC


40. Cho tam giác ABC nhọn, A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC và AB. Gọi D, E, F lần lượt là trực tâm các tam giác AB1C1, A1BC1, A1B1C.

Chứng minh rằng: SA1EC1DB1F =12SABC


41. Cho tứ giác ABCD có diện tích 10 cm2. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, Flà điểm đối xứng với B qua A, G là điểm đối xứng với C qua B, H là điểm đối xứngvới D qua C. Tính diện tích tứ giác EFGH.







42. Tính diện tích lục giác ABCDEF, biết rằng các góc của lục giác đó bằng nhauvà AB = CD = EF = 4 cm, BC = DE = FA = 6cm


43. Cho tam giác ABC có diện tích 60 m2. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho

AD =13AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE =

14AC. Tính diện tích tứ giác

BDEC.


44. Tính diện tích tứ giác ABCD có các kích thước bằng milimet như trong hìnhvẽ.


45. Cho lục giác ABCDEF, mỗi đường chéo AD, BE, CF chia lục giác thành haiphần có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy.






BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO

BÀI TẬP TỔNG HỢP46. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8cm. Các điểm E, F, G, H theo thứ tựthuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho: AE = BF = CG = DH.a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?b. Chứng minh rằng các đường thẳng EG, FH, AC, BD đồng quy tại một điểm Oc. Tính diện tích tứ giác EFGH biết OE = 5cmd. Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác EFGH


47. Tam giác ABC có BC = 15cm, đường cao AH = 10cm. Một đường thẳng dsong song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và Ea. Tính diện tích tam giác ABCb. Tính độ dài DE nếu khoảng cách từ d đến BC bằng 4 cmc. Tính độ dài DE nếu DE bằng khoảng cách từ d đến BC


48. Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm. Hình vuôngEFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BCa. Tính diện tích tam giác ABCb. Tính cạnh hình vuôngc. Tính diện tích hình thang EFCB


49. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Gọi E là trung điểm của AC,trên BC và AE lần lượt lấy các điểm D và G sao cho BC = 3BD, AE = 3AG. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD với BG và BE.a. Chứng minh rằng N là trung điểm của BE, M là trung điểm của AN.b. Tính diện tích các tam giác ABC, ANE.




c. Tính diện tích tứ giác MNEG.


50. Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm. Các tia phân giác các góccủa hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?b. Tính độ dài đường chéo của tứ giác EFGHc. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớnnhất?


51. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại O. Gọi H và Klần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng DE.a. So sánh EH và DKb. Chứng minh rằng: SBEC + SBDC = SBHKC


52. Cho hình vuông ABCD cạnh a, AC cắt BD tại O. Một góc vuông xOy có tia Oxcắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F. Tính diện tích của tứ giác OEBF.


53. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt thuộc các cạnh AB và CD saocho AM = CN, P là điểm tùy ý trên cạnh AD. Đường thẳng MN cắt BP và CP lầnlượt tại E và F.a. Chứng minh rằng SBEFC = SAMEP + SPFNDb. Chứng minh rằng SPEF = SBME + SCNF


54. Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song songvới ID cắt CD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD tại F. Biết diện






tích tứ giác ABCD là 60 cm2.a. Chứng minh rằng SIED = SIADb. Tính diện tích ΔIEFc. Gọi M là trung điểm của EF. Tính diện tích tứ giác AIMD


55. Cho tam giác ABC có A = 900, AB = 6 cm, AC = 8 cm, AH⊥BC tại H. Gọi E, Flần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; M và N lần lượt là trung điểm của HBvà HCa. Tính AHb. Tứ giác MNFE là hình gì ?c. Tính diện tích tứ giác MNFE.


56. Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC và CD lấy lần lượt cácđiểm M và N sao cho BM = CN = 1cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm củaAD, DN, NM và AM. Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH


57. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD). Gọi I, H, K, L lần lượt là trung điểm củaAB, BC, CD và DA. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AC và BD

a. Chứng minh rằng SNHCK =14SABCD

b. Giả sử AB = 2CD. Tính tỉ số diện tích NIPK và hình thang ABCD.


58. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cáccạnh AB, BC, AC. Biết AB = 8cm, BC = 10cma. Tứ giác AMNP là hình gì ? Tính diện tích tứ giác AMNPb. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC





c. Tính diện tích tứ giác BMPC


59. Tam giác đều ABC có đường cao bằng 3 cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trongtam giác. Gọi x, y, z theo thứ tự là các khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Tính giátrị nhỏ nhất của tổng x2 + y2 + z2


60. Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, ở phía ngoài tam giác ta dựng các hìnhvuông BFKC và BAED.a. Chứng minh: AC = 2BIb. Cho BH⊥AC tại H. Chứng minh B, I, H thẳng hàngc. Chứng minh: SABC = BI. BH


61. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm. Trên hai cạnh BC và CD ởbên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN. Gọi O1, O2 lầnlượt là tâm các hình vuông này.a. Chứng minh ba điểm O1, C, O2 thẳng hàng

b. Tính diện tích hình vuông có cạnh là O1O2


62. Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB và AC lần lượt lấy M, N, Psao cho BM = BA, CN = CB, AP = AC. Chứng minh SMNP = 7SABC


63. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S. Trên cạnh AB lấy một điểm M và trênAC lấy một điểm N sao cho AM = 3BM và AN = 4CN. BN và CM cắt nhau ở điểmP. Hãy tính diện tích tam giác ABP theo S.







64. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của AD lấy điểm F sao cho AD = AF,trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE.a. Các tứ giác AFBC, ABEC, là hình gì?b. So sánh diện tích ba tứ giác ABCD, AFBC, ABECc. Tứ giác AFEC là hình gì? So sánh diện tích của tứ giác AFEC với diện tích hìnhbình hành ABCD.


65. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuôngABDE, ACFG, BCMN. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN ở K. Chứng minhrằng:a. DC = ANb. SABDE = SBHKN; SACFG = SCHKM


BÀI TẬP NÂNG CAO66. Cho ΔABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho CMAC

=BPBC

=ANAB

=13. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm của

CN và AP. Gọi F là giao điểm của AP và BM. Chứng minh: SΔEIF = SΔIMC + SΔFBP + SΔNEA.


67. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 8 cm,^

BDC = 450. Tính SABCD = ?






68. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có độ dài hai đường chéo là BD =3 cm và AC = 5 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, biết MN = 2 cm.Tính diện tích hình thang ABCD.


69. Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD. Gọi P làgiao điểm của AN và DM, Q là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:a. SΔAPM + SΔMBQ = SΔDPN + SΔCQNb. SMPNQ = SΔADP + SΔBCQ


70. Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC của ΔABC sao cho AMAB

=BNBC

=CPAC

= m. Xác định m để ΔMNPcó diện tích nhỏ nhất.


71. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật bằng nhau kích thước a. b được xếp saocho chúng cắt nhau tại 8 điểm thì diện tích phần chung lớn hơn nửa diện tíchmột hình chữ nhật.


72. Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Điểm O bất kì trong ΔABC. Gọi khoảng cách từ O đến các cạnh có độdài a, b, c lần lượt là x, y, z.

Chứng minh: xha

+yhb

+zhc

= 1.







73. Cho ΔABC có AB = AC = BC = a, điểm O tùy ý nằm trong tam giác. Chứngminh rằng tổng khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác không phụ thuộc vàovị trí điểm O. Tính tổng khoảng cách đó theo a.


74. Cho ΔABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA. Trên cạnh BC lấyđiểm E sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD. So sánh độ dài haiđoạn thẳng FD và FC.


75. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho EG =15AB

(E nằm giữa B và G). Trên cạnh CD lấy hai điểm F, H sao cho FH =13CD (F nằm

giữa H và C). Gọi P là giao điểm của EH và FG. Biết SΔPHF − SΔPEG = 2 cm2. Tính SABCD = ?


76. Cho ΔABC có BC = 8 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM =13AC. Gọi N

là điểm thuộc cạnh BC, biết MN chia ΔABCthành hai phần thỏa mãn SAMNB = 3SΔCMN. Tính BN, NC?


77. Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d.






Chứng minh rằng:

a. SABCD ≤14(a + c)(b + d)

b. SABCD ≤14(a2 + b2 + c2 + d2)



HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · Trong các hình thoi có tổng hai đường...

Documents

Transcript of HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · Trong các hình thoi có tổng hai đường...