HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · một nửa mặt phẳng bờ AB; Qua điểm...

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng

ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những

chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.

Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

ĐƯỜNG TRÒN

BÀI TOÁN LIÊN QUAN1. Cho hình thang cân ABCD, hãy chứng minh rằng tồn tại một đường tròn điqua cả bốn đỉnh của hình thang .

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/699/94162

2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). M là điểm bất kỳ thuộc cung BC khôngchứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Tìm vị trícủa M để DE có độ dài lớn nhất.


3. Cho tam giác ABC. Từ trung điểm của các cạnh tam giác kẻ các đường vuônggóc với hai cạnh kia tạo thành một lục giác. Chứng minh rằng diện tích của tamgiác ABC gấp hai lần diện tích của lục giác tạo thành.


4. Cho ba điểm A, B, C bất kì và đường tròn (O) bán kính bằng 1. Chứng minhrằng tồn tại một điểm M nằm trên đường tròn (O) sao cho MA + MB + MC ≥ 3.


5. Trên đường tròn (O ; R) đường kính AB lấy điểm C. Trên tia AC lấy điểm Msao cho C là trung điểm của AM.a. Xác định vị trí của điểm C để AM có độ dài lớn nhất.

b. Xác định vị trí của điểm C để AM = 2R√3.c. Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trênmột đường tròn cố định.

http://tilado.edu.vn/699/94162





6. Cho đường tròn (O ; R) và dây cung AB ( không phải đường kính ). Kéo dài AB

về phía B lấy điểm C sao cho BC = R. Chứng minh rằng ^

AOC = 180o ‐ 3.^

ACO


7. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 40cm, BC = 48cm.Tính khoảng cách từ O đến BC.


8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi M là trung điểmcủa BC. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm B, M, C đối với đường tròn tâm A bánkính 6,5cm.


9. Cho tam giác đều ABC. Gọi M, H, N lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, BC,CA. Chứng minh bốn điểm B, M, N, C nằm trên một đường tròn có tâm H.


10. Cho đường tròn (O) và dây AB không phải là đường kính. Gọi M là trungđiểm của AB, qua M vẽ dây cung CD không trùng với AB. Chứng minh rằng:a. M không phải là trung điểm của CD.b. AB < CD


11. Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD của đường tròn kéo dài cắt nhau tại







điểm M nằm ngoài (O). Gọi H, E là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằngAB < CD ⇔ MH < ME.


12. Cho đường tròn (O ; 2,5cm) và dây AB di động sao cho AB = 4cm. Hỏi trungđiểm M của AB di động trên đường nào?


13. Cho đường tròn tâm O bán kính 10cm, dây AB bằng 16cm. Vẽ dây CD songsong với AB và có khoảng cách đến AB bằng 11cm. Tính độ dài dây CD.


14. Cho đường tròn tâm O bán kính OA = 11cm. Điểm M thuộc bán kính OA củađường tròn và cách O là 7cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài 18cm. Tính các độ dàiMC, MD (biết CD < MD ).


15. Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tạiE, CE = 4cm, DE= 28cm.a. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dâyb. Vẽ đường kính DF của (O). So sánh hai khoảng cách từ tâm O đến hai dây

cung CF và AB.Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/699/94262

16. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, hai dây AB và CD song song với nhaucó độ dài lần lượt là 6cm và 8cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.








17. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 13cm. Dây CD có độ dài 12cmvuông góc với AB tại H.a. Tính các độ dài HA, HB.b. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AC, BC. Tính diện tích của tứ giác

CMHN.


18. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và ACở ngoài tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng (d) cắt nửa đường tròn nói trên lầnlượt tại D và E. Xác định vị trí của (d) để chu vi tứ giác BCDE đạt giá trị lớn nhất.




VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNGTRÒN

BÀI TẬP LIÊN QUAN19. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm và một điểm A cách O là 13cm. Kẻ tiếptuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.


20. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Chứng minh rằng AClà tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.


21. Cho điểm O cách đường thẳng (d) là 4cm. Vẽ đường tròn (O ; 5cm).a. Chứng minh rằng đường tròn (O) có hai giao điểm với đường thẳng (d).b. Gọi hai giao điểm nói trên là B và C, tính độ dài BC


22. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây MN vuông góc với OA tạitrung điểm I của OA. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng OA tại E.Tính độ dài IE theo R.


23. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường tròn tâm I đườngkính BH cắt AB tại M. Đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại N. Gọi O làgiao điểm của AH và MN. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của (I) tại M, là tiếptuyển của (K) tại N.






24. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kínhAH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A ; AH). Tiếp tuyến của đường tròntại D cắt AC tại E.a. Chứng minh rằng tam giác BEC cân.b. Gọi I là hình chiếu của A lên BE. Chứng minh rằng AI = AH.c. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của (A ; AH)d. Chứng minh rằng BE = BH + DE.


25. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùngmột nửa mặt phẳng bờ AB; Qua điểm M nằm trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến cắtAx và By tại D và E với DE không song song với AB. Vẽ đường tròn tâm I đườngkính DE. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I)


26. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) thỏa mãn OA = 3R, kẻ hai tiếptuyến AM và AN với đường tròn , M và N là hai tiếp điểm. Qua E thuộc cung nhỏMN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O) cắt AM và AN lần lượt tại H và K.Tính chu vi tam giác AHK theo R.


27. Cho điểm M ở ngoài (O ; R), qua M ta kẻ cát tuyến MAB qua tâm O và cáttuyến MCD. Kẻ tiếp tuyến MT. Chứng minh rằng:

a. MA.MB = MC.MD = MT2

b. ΔMTC ∼ Δ MDT.


28. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối






xứng với B qua H. Đường tròn có đường kính là EC cắt AC ở K. Chứng minh rằngHK là tiếp tuyến của đường tròn.


29. Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác.a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoạitiếp tam giác BIC.

b. Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của (O). Hãy chứng minh AIAK

=HIHK


30. Cho hình thang vuông ABCD (A = B = 900) có ^

CMD = 900, với M là trungđiểm AB. Biết AB = 2.a.a. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính ABb. Tính tích BC.AD theo a.


31. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi d là tiếp tuyến của đườngtròn, A là tiếp điểm. Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Qua O kẻ đường thẳng vuônggóc với BM, cắt d tại N. Xác định vị trí của M sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.


32. Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửađường tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửađường tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh rằng MB đi qua trung điểmcủa CH.







33. Cho đường tròn tâm O. Điểm K nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến KA, KBvới đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O). Tiếp tuyếncủa (O) tại C cắt AB tại E. Chứng minh rằng:a. Tam giác KBC và tam giác OBE đồng dạng với nhau.b. CK ⊥ OE.


34. Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA.a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').b. Dây AN của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại M. Chứng minh rằng AM =

MN.


35. Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính, cắt nhau tại hai điểm phânbiệt A và B. Kẻ một cát tuyến chung của hai đường tròn đi qua A cắt (O) tại D và(O') tại E. Chứng minh rằng BD = BE.


36. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại A. Qua A vẽ mộtcát tuyến cắt hai đường tròn (O) và (O') lần lượt tại B và C. Kẻ các tiếp tuyến Bxcủa đường tròn (O) và Cy của đườn tròn (O'). Chứng minh rằng Bx // Cy.


37. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm O và O'cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB. Biết OA = 30cm, O'A = 26cm, AB = 48cm.Tính độ dài OO'.


38. Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoàiAB và CD của hai đường tròn, trong đó A và C thuộc (O); B và D thuộc (O'). Tiếp






tuyến chung của hai đường tròn là GH cắt AB và CD theo thứ tự ở E và F; G thuộc(O), H thuộc (O'). Chứng minh rằng:a. AB = EFb. EG = FH


39. Cho hai đường tròn (O) và (O') nằm ngoài nhau, AB và CD là hai tiếp tuyếnchung ngoài của hai đường tròn, đường thẳng AD cắt (O) tại điểm M, cắt (O') tạiđiểm N. Chứng minh rằng AM = DN.


40. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Qua A vẽ haiđường thẳng cắt (O) và (O') lần lượt tại B và C (BC không song song với OO').a. Chứng minh OB và O'C song song với nhau.b. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), đường kính CE của đường tròn (O').

Chứng minh rằng AB.CE = AC.BD.


41. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ cát tuyến CAD

và EAF (C và E thuộc (O), A và F thuộc (O')) sao cho AB là tia phân giác của ^

CAF.Hãy chứng minh rằng CD = CF.


42. Cho ba đường tròn tâm O1, O2, O3 cùng có bán kính R và đôi một tiếp xúcngoài với nhau. Tính diện tích tam giác có ba đỉnh là ba tiếp điểm.


43. Cho (O' ; R') tiếp xúc trong với đường tròn (O ; R) sao cho điểm O nằm trên(O'). Một dây cung AB của (O) di động và tiếp xúc với (O') tại C. Hãy xác định vị






trí của dây AB để AC2 + BC2 đạt giá trị nhỏ nhất.



BÀI TẬP TỔNG HỢP

BÀI TẬP LIÊN QUAN44. Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửađường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với ABtại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt nửa đường tròn có đường kính AC,CB theo thứ tự tại M, N.a. Tứ giác DMCN là hình gì?b. Chứng minh hệ thức DM. DA = DN. DBc. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các đường tròn có đường kínhAC và CB.

d. Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất?


45. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứanửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểmthuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM vàAx, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:

a. AC. BD = AB2

b. ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).


46. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung

ngoài DE, D ∈ (O); E ∈ O ′ . Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M

là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.a. Tứ giác AMIN là hình gì? vì sao?

b. Chứng minh hệ thức IM. IO = IN. IO ′

c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE.

d. Tính độ dài DE biết rằng OA = 5cm; O ′A = 3, 2cm.

( )




47. Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm Nđối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.a. Chứng minh rằng NE⊥ABb. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của

đường tròn (O)c. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).


48. Cho đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Gọi AB và CD là các tiếp tuyến

chung ngoài trong đó A, C ∈ (O); B, D ∈ O ′ . Đường thẳng AD cắt (O) và (O’)

lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:a. Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.b. AE = DF.


49. Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). AC = 40cm; BC = 48cm. Tínhkhoảng cách từ O đến BC.


50. Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính cắt nhau tại A và B. Kẻ cát

tuyến chung DAE của hai đường tròn D ∈ (O); E ∈ O ′ . Chứng minh rằng

BD = BE.


51. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc nhau tại A. Gọi BC là mộtđường kính của đường tròn, H và K là hình chiếu của B và C trên d. Chứng minh:

( )

( )






a. BA là tia phân giác của ^

OBHb. Các đường tròn (B; BH) và (C; CK) tiếp xúc ngoài với nhauc. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)d. Chứng minh các đường tròn (B; BH); (C; CK) và (A; AH) cùng đi qua một

điểm.


52. Cho ΔMAB. Vẽ đường tròn (O), đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D. Kẻ AP⊥CD, BQ⊥CD. Gọi giao điểm của AD với BC là H. Chứng minh:a. CP = DQb. PD. DQ = AP. BQc. QC. CP = PD. QDd. MH⊥AB


53. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài nhau tại A, kẻ tiếp tuyến

chung ngoài BC, trong đó B ∈ (O); C ∈ O ′ . OI cắt AB tại K, IO’ cắt AC tại H

a. Tứ giác IKAH là hình gì?b. Tứ giác OBCO’ là hình gì? Tính chu vi của tứ giác OBCO’.c. Gọi D là giao điểm của CA với đường tròn (O) (D ≠ A) , chứng minh rằng bađiểm B, O, D thẳng hàng.


54. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến

chung ngoài của hai đường tròn C ∈ (O); D ∈ O ′ .

a. Tính số đo ^

CAD

b. Tính độ dài CD biết OA = 4, 5cm; O ′A = 2cm

Xem lời giải tại:

( )

( )






55. Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dâycung CD rồi kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứngminh:a. F là trung điểm của HB

b. OE =BK − AH

2c. AI. IK = IH. IB


56. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặtphẳng bờ AB). Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn(O’) ở D. Kẻ OM⊥CD và O’N⊥CD.

a. Chứng minh MN =CD2

b. Gọi I là trung điểm của MN, Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua I vuônggóc với CD đi qua điểm cố định khi cát tuyến CD qua A thay đổi.

c. Nếu CD / /OO ′ thì tứ giác MOO’N là hình gì?


57. Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau, kẻ các tiếp tuyến chung ngoàiAB và CD (A, C thuộc (O); B, D thuộc (O’)). Kẻ tiếp tuyến chung trong GH (Gthuộc (O); H thuộc (O’)). GH cắt AB, CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:a. AB = EFb. EG = FH


58. Cho ΔABC có BC = a; AC = b; AB = c. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp ΔABCđường vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự M, N. Chứng minh rằng:

a. AM. BN = IM2 = IN2.





b. IA2

bc+IB2

ca+IC2

ab= 1.


59. Cho nửa đường tròn đường kính AB, qua điểm C bất kỳ trên nửa đường tròndựng đường thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C. Gọi E, F lần lượt làhình chiếu của A, B lên d, H là hình chiếu của C lên AB. chứng minh rằng:a. C là trung điểm của đoạn thẳng EF.

b. BC là tia phân giác của ^

ABF

c. CH2 = AE. BF


60. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, kẻ tiếp tuyến chung

ngoài MN với M ∈ (O) và N ∈ O ′ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là

điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:a. MNQP là hình thang cânb. PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)c. MN + PQ = MP + NQ


61. Cho ΔABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểmtrên các cạnh BC, AB, AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng

minh rằng: ^

BHE =^

CHF Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/945294

62. Bán kính của đường tròn nội tiếp một tam giác bằng 2cm, tiếp điểm trênmột cạnh chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng 4cm và 6cm. Tính các cạnh còn lạicủa tam giác.

( )






63. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E làgiao điểm CM và DN.

a. Tính ^

CENb. Chứng minh: A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn.c. Xác định tâm của đường tròn đi qua 3 điểm B, D, E.Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/945234

64. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là dây cung của nó. Kẻ tiếp

tuyến Ax và kẻ đường phân giác của ^CAx cắt đường tròn tại E và BC kéo dài tại

D. Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh:a. Tam giác ADB cânb. OE // BDc. DI⊥ABd. Khi C chạy trên đường tròn (O) thì D chạy trên đường nàoXem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/945244

65. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm củaAC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại điểmthứ hai là F.a. Chứng minh BC // AEb. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.c. Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của các tia BC và OI . Tính tỉ số

^BAC^

BGO

.


66. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kỳ thuộc cung BC khôngchứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí Mđể DE có độ dài lớn nhất.






67. Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi M là trung điểm của BC. Giảsử O nằm trong ΔAMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm của AC.Chứng minh rằng:a. Chu vi của ΔIMC lớn hơn 2Rb. Chu vi của ΔABC lớn hơn 4RXem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/945194

68. Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O); cạnh bên bằng b, đường cao AH = h. Tính bán kính của đường tròn. Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/945184

69. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = R√2 vẽ các tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn, ^

DOE = 450 nằm trong ^

BOC (D ∈ AB; E ∈ AC). Chứngminh rằng:a. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b. 23R < DE < R


70. Cho hai đường tròn (M; 15) và (N; 15) cùng tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 15) sao cho O nằm giữa M và N. Tia đối của tia MO cắt đường tròn (M) tại A.Vẽ dây AC của đường tròn (M) sao cho AC = 12√6.a. Chứng minh rằng đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn (N)b. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại D và E. Tính độ dài DE.Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/945144

71. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M diđộng trên đường thẳng d⊥OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K.






a. Chứng minh rằng OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cốđịnh.

b. Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố địnhc. Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC lànhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.


72. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻdây AD ⊥ BC tại I. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuônggóc với BC, cắt BC tại H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:a. ΔEBF là tam giác cânb. ΔHAF là tam giác cânc. HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/945104

73. Cho ΔABC cân tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác.a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoạitiếp ΔBIC

b. Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của đường tròn (O).

Chứng minh rằng AIAK

=HIHK

.


74. Cho ΔABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm (A) bán kính AH. GọiHD là đường kính của đường tròn (A; AH) tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CAtại E.a. Chứng minh ΔBEC cânb. Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh rằng AI = AHc. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)d. Chứng minh rằng BE = BH + DEXem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/94584

75. Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyếnvới đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đườngtròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB.





a. Chứng minh rằng ba điểm M, O, H thẳng hàng.b. Tứ giác AOBH là hình gì?c. Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào?Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/94534

76. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R) tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ cácđường kính AOB, AO'C, dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trungđiểm K của BC.a. Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi.b. Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng 3 điểm D, A, I

thẳng hàng.c. Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O').Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/94544

77. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tớiđường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng ba điểm M, H, N thẳng hàng. Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/702/94554




HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · một nửa mặt phẳng bờ AB; Qua điểm...

Documents

Transcript of HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · một nửa mặt phẳng bờ AB; Qua điểm...