HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a...

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng

ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những

chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.

Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

ĐA GIÁC

BÀI TẬP1. Chứng minh rằng hai đường chéo cùng xuất phát từ một đỉnh của ngũ giácđều chia góc đó thành ba góc bằng nhau. Từ đó suy ra mỗi đường chéo của ngũgiác đều luôn song song với một cạnh.

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/520/84111

2. Muốn phủ kín mặt phẳng bởi những đa giác đều bằng nhau sao cho hai đagiác kề nhau thì có chung một cạnh. Hỏi các đa giác đều trên có thể có bao nhiêucạnh?


3. Cho hình lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD, AE. Kể tên các đa giáccó trong hình vẽ.


4. Tính tổng số đo các góc của đa giác 12 cạnh


5. Tính số cạnh của đa giác có tổng số đo các góc bằng 21600


6. Tìm hai đa giác đều có số cạnh nhỏ nhất sao cho tỉ số giữa số đo hai góc của

http://tilado.edu.vn/520/84111





hai đa giác đều là 89. Tính số cạnh của mỗi đa giác.


7. Cho ngũ giác ABCDE, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, EA và I, J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng IJ song song

với ED và IJ = 14ED.


8. Tính số cạnh của đa giác có 14 đường chéo?


9. Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối AB và DE, BC và EF, CD và FA song songvà bằng nhau. Chứng minh rằng các đường chéo AD, BE, CF của lục giác cắt nhautại một điểm O và O chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau.


10. Tìm số n sao cho đa giác n cạnh, tồn tại một đa giác màa. Tất cả các góc đều là góc vuôngb. Tất cả các góc đều là góc nhọn







DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

DIỆN TÍCH TAM GIÁC11. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Từ đóhãy tính diện tích tam giác đều cạnh a.


12. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để hai tamgiác AMB và AMC có diện tích bằng nhau.


13. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biếtAB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm.


14. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Chứngminh rằng:

a. SAMCSABC

=AMAB

b. SAMNSABC

=AM. ANAB. AC


15. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tíchhình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.






16. Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đườngtrung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.


17. Cho tam giác ABC, O là điểm trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các

cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: OAAD

+OBBE

+OCCF

= 2


18. Cho tứ giác có độ dài các cạnh là a, b, c, d, diện tích là S. Chứng minh rằng:

S ≤12(ab + cd).


19. Chia đoạn thẳng dài 15cm thành ba đoạn và dựng ba hình vuông có cạnh là 3đoạn ấy. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ba hình vuông đó.


20. Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có

diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 14 diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải tại:








DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT21. Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh củanó tăng thêm 20%.


22. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Sa. Nếu tăng chiều dài lên 2 lần, chiều rộng lên 3 lần thì diện tích hình chữ nhậtthay đổi như thế nào?

b. Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần thì phải thay đổi chiều dài như thế nào để cóđược hình chữ nhật mới có cùng diện tích?


23. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết rằng đường vuông góc kẻ từ A đếnBD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài 9 cm và 16 cm.


24. Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật như ở hình bên.Biết diện tích ba hình chữ nhật bằng 12 cm2, 16 cm2, 20 cm2. Tính diện tíchhình chữ nhật ABCD ?







25. Trong các hình chữ nhật có diện tích bằng 100 m2, hình nào có chu vi nhỏnhất?


26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b(a ≥ b). Các tia phân giác của cácgóc A và B, B và C, C và D, D và A cắt nhau theo thứ tự E, F, G, H.a. Tính diện tích hình chữ nhật ABCDb. Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCFc. Tính diện tích tứ giác EFGH


27. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 4cm. Xét hình chữ nhật ADEFcó D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài BD để hình chữ nhật ADEF códiện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.


28. Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC.

a. Chứng minh SAMD =12SABCD

b. Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC sao cho

SABM =13SDCM


29. Hình vuông ABCD có đường chéo bằng 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểmM sao cho AM = 1cm. Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh củahình vuông, chúng cắt AB và CD lần lượt ở E và F, cắt AD và BC lần lượt ở G và H.Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF.

Xem lời giải tại:







30. Hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, E là trung điểm của CD. Điểm F thuộc

cạnh AB. Tính độ dài BF biết rằng diện tích hình thang BFEC bằng 13 diện tích

hình chữ nhật.


DIỆN TÍCH HÌNH THOI, HÌNH THANG31. Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a và b. Tính diện tích tứ giác có đỉnhlà trung điểm các cạnh của hình thoi theo a và b.


32. Tính diện tích hình thang vuông ABCD A = D = 900 có AB = 3cm,

AD = 4cm và ^

ABC = 1350


33. Tính diện tích hình thang ABCD biết: A = D = 900; C = 450; AB = 1cm; CD = 3cm


34. Tính diện tích hình thang ABCD biết: A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm.

( )







35. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH. Biết AH = 8cm, HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.


36. Một hình bình hành có hai cạnh bằng 12cm và 18cm, một đường cao bằng10cm. Tính đường cao thứ hai theo đơn vị cm.


37. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù. Vẽ hình bình hànhDABE. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng SIDE = SIBC


38. Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình bằng 5 cm.Tính diện tích lớn nhất của hình thang


39. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.a. Chứng minh rằng SAOD = SBOCb. Đặt SAOD = SBOC = n. Chứng minh rằng: SAOB + SCOD ≥ 2n


40. Cho hình thang ABCD đáy AD > BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ qua Iđường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Kẻ IH vuông gócvới AB tại H. Biết IH = m, AB = n. Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n.








41. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC lần lượt tại E, I và F. Chứngminh rằng I là trung điểm của EF.


42. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm2, O là giao điểm của haiđường chéo. Khoảng cách từ O đến CD bằng 9 cm, khoảng cách từ O đến ADbằng 18 cm. Tính các độ dài AD và CD.


43. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC). Biết BC = 20cm, diện tíchtam giác ABC bằng 120 cm2

a. Tính AHb. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.


44. Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm. Tính diện tích hình thoi.


45. Hình thang ABCD (AB / /CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm.

a. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC ở E. Tính ^

DBEb. Tính diện tích hình thang ABCD.







46. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hìnhchiếu của O lên CD. Biết OH = 5cm; BC = 10cm. Tính diện tích hình thoi ABCD


47. Hình thang cân ABCD có AB / /CD, AC⊥BD, đường trung bình bằng d. Tínhdiện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d.


48. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm N và M sao chonếu vẽ DE⊥AM tại E; DF⊥CN tại F thì DE = DF. Chứng minh rằng AM = CN.


49. Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm2, đường chéo AC = 16cm. Tínhkhoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh.


50. Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24 cm2, tổng hai đường chéo bằng14 cm.








MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ MỞRỘNG

BÀI TẬP51. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AClấy điểm N sao cho BM = 2AM và AC = 3AN. Gọi O là giao điểm của BN và CMa. So sánh diện tích tam giác AOB và BOCb. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên OA. Chứng minh rằng BD = CE

c. Tính diện tích tứ giác AMON theo S.


52. Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi G, H,I, K lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC và ODa. Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại sao ?b. Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK


53. Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song songvới ID cắt CD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD tại F. Biết diệntích tứ giác ABCD là 60 cm2.a. Chứng minh rằng SIED = SIADb. Tính diện tích ΔIEFc. Gọi M là trung điểm của EF. Tính diện tích tứ giác AIMD


54. Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC và CD lấy lần lượt cácđiểm M và N sao cho BM = CN = 1cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm củaAD, DN, NM và AM. Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH





55. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:a. SBOC = SAOCb. OB = 3OE


56. Cho ΔABC có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, Psao cho AM = 2BM, BN = 2NC, CP = 2PA. Tính diện tích ΔMNP theo S.


57. Cho ΔABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho CMAC

=BPBC

=ANAB

=13. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm của

CN và AP. Gọi F là giao điểm của AP và BM. Chứng minh: SΔEIF = SΔIMC + SΔFBP + SΔNEA.


58. Cho ΔABC, A = 900, AB = AC, BC = 36 cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ saocho M ∈ AB, Q ∈ AC, N ∈ BC, P ∈ BC. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữnhật MNPQ?


59. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC. Gọi I là trung điểm của CD. Qua I kẻđường thẳng d song song với AB. Kẻ AH, BE vuông góc với d (H, E ∈ d). Sosánh SABCD và SABEH.







60. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 8 cm,^

BDC = 450. Tính SABCD = ?


61. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có độ dài hai đường chéo là BD =3 cm và AC = 5 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, biết MN = 2 cm.Tính diện tích hình thang ABCD.


62. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật bằng nhau kích thước a. b được xếp saocho chúng cắt nhau tại 8 điểm thì diện tích phần chung lớn hơn nửa diện tíchmột hình chữ nhật.


63. Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC của ΔABC sao cho AMAB

=BNBC

=CPAC

= m. Xác định m để ΔMNPcó diện tích nhỏ nhất.


64. Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD. Gọi P làgiao điểm của AN và DM, Q là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:a. SΔAPM + SΔMBQ = SΔDPN + SΔCQNb. SMPNQ = SΔADP + SΔBCQ







65. Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. Chứng minh rằng:

a. SABCD ≤14(a + c)(b + d)

b. SABCD ≤14(a2 + b2 + c2 + d2)


66. Cho ΔABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí điểm M nằm trong tam giác saocho AM. BC + BM. CA + CM. AB đạt giá trị nhỏ nhất.


67. Cho ΔABC có BC = 8 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM =13AC. Gọi N

là điểm thuộc cạnh BC, biết MN chia ΔABCthành hai phần thỏa mãn SAMNB = 3SΔCMN. Tính BN, NC?


68. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho EG =15AB

(E nằm giữa B và G). Trên cạnh CD lấy hai điểm F, H sao cho FH =13CD (F nằm

giữa H và C). Gọi P là giao điểm của EH và FG. Biết SΔPHF − SΔPEG = 2 cm2. Tính SABCD = ?







69. Cho ΔABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA. Trên cạnh BC lấyđiểm E sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD. So sánh độ dài haiđoạn thẳng FD và FC.


70. Cho ΔABC có AB = AC = BC = a, điểm O tùy ý nằm trong tam giác. Chứngminh rằng tổng khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác không phụ thuộc vàovị trí điểm O. Tính tổng khoảng cách đó theo a.


71. Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Điểm O bất kì trong ΔABC. Gọi khoảng cách từ O đến các cạnh có độdài a, b, c lần lượt là x, y, z.

Chứng minh: xha

+yhb

+zhc

= 1.





HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a...

Documents

Transcript of HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a...