HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CỦA BÀI GIẢNG SỐ 3 ... · Web viewTitle HƯỚNG DẪN...

LTĐH chất lượng cao 75/14B Nguyễn Thị Minh Khai –Nha Trang HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CỦA BÀI GIẢNG SỐ 3 :

HỆ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆTBài 1. Giải các hệ phương trình sau

a. .Điều kiện : t khác 1

. Thay lần lượt các giá trị của t vào phương trình (1) :

t=1: Loại

t=-2/7 thì x=-2/7y suy ra :

b.

Giống như phần a, thay lần lượt các giá trị t vào một trong hai phương trình của hệ .

c.

Giải (*) cho ta nghiệm x,y .

d. . Đây là hệ đối xứng kiểu 2 đã biết cách giải .

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau :

a.

Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net

LTĐH chất lượng cao

Hệ viết lại :

Học sinh giải tiếp ta được :

b.

Đặt :

Giải (1) tìm được x,y.Bài 3. Giải các hệ phương trình sau :

a. Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được phương trình :

Thay lần lượt vào (2) :

Học sinh giải tiếp

b.

. Thay (4) vào (3) sau đó rút gọn ta có :

Th.s Nguyễn Dương ĐT: 0932528949 http://chuyentoannt.net

Trang 2


X=0 loại . Vậy hệ có nghiệm duy nhấy :

c.

Khi x=y , thì x=-1. Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(-1;-1) Khi x+y=1 , (2) có nghiệm duy nhất : x=1 , do đó hệ có nghiệm : (x;y)=(1;0)

d. .

Từ (2) :

Thay vào phương trình (1): . Phương trình này đã biết cách giải ở

phần phương pháp giải phương trình mũ .Bài 4. Giải các phương trình sau :

a. . Với :

Học sinh tự giải tiếp .

b. . Với :

Giải tiếp tìm được u,v , sau đó tìm x,y .

c. .

Với : . Học sinh giải tiếp .


Trang 3


d. . Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta có :

Phương trình (2) : . Thay (*) vào ta được :

Vậy hệ đã cho : . Giải tiếp ta tìm được x,y

Bài 5. Giải các hẹ phương trình sau :

a.

Từ (2) : . Chứng tỏ hàm

số f(t) đồng biến . Cho nên để có (2) thì chỉ xảy ra khi x=y.

Nếu : ,

Nếu :

b.

Để (*) xảy ra khi và chỉ khi : x-1=y, hay : x=y+1, x-2=y-1 .

Thay vào (2) ta có : .Vậy : y=x-1=3-1=2Do đó nghiệm của hệ phương trình là : (x;y)=(3;2).

c.

-Trường hợp 1: y= , thay vào (2) :


Trang 4


-Trường hợp :

. Phương trình vô nghiệm .Do đó hệ có hai nghiệm : (x;y)=d.

- Trường hợp 1: .

Thay vào (2)

- Trường hợp : .

Thay vào (2) :

Thay lần lượt các giá trị của y vào (*) ta tìm được x .Bài 6. Giải các hệ phương trình sau :

a. . Từ (2) viết lại :

Ta xét hàm số f(t)= . Chứng tỏ f(t) là một hàm số đồng biến , cho nên ta có : . (*) Thay vào (1) :

Giải (**) ta tìm được x , thay vào (*) tìm được y , từ đó suy ra nghiệm của hệ

b. .

Thay (3) vào (4) ta có :


Trang 5


Thay vào (1) :

Vậy : (x;y)=(10;-6),(10;6),(10;-8),(10;8)

c.

-Trường hợp : x+2=0 , thay vào (2) :

-Trường hợp : 2y+3=0 hay : 2y=-3 , thay vào (2) :

d. .

Với u=x-y và v= . Học sinh giải tiếp .


a. . Lấy (1) cộng với (2) vế với vế :

Với : x=2y thay vào (2) :

Với x=4y, thay vào (2) :

b. . Học sinh giải theo cách : Đặt x=ty .

Cách khác : Lấy (1) trừ cho hai sau khi nhân hai vế với x ( Khử ở hai phương trình của hệ ) :

. Thay vào (2)


Trang 6


Nếu :

Với : x= , thay vào (2) ta được : Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(-1;-1),(1;1).

c.

Cách 1: Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình (1) sau khi nhân hai vế của nó với , ta

được phương trình :

-Thay a) vào (1) :

-Tương tự thay b) vào (1) . Học sinh tự làm Cách 2:Do x=0 không là nghiệm cho chia hai vế phương trình (1) cho xy .

Từ (4) suy ra : ( loại ). Cho nên :

Vậy hệ có nghiệm : (x,y)=(-1;-1),(-1;1)


Trang 7


d. . Điều kiện :

Phương trình (1) :

Với y=3 , thay vào (1) : 2 ( loại )

Với


a. . Điều kiện :

Phương trình (1)

Với :

Với : . Học sinh giải tiếp .

b. . Điều kiện :



Vậy : Đặt

Hệ trở thành :

. Hệ vô nghiệm .


Trang 8


c.

Trường hợp :

d. .

Lấy (1) cộng với (2) vế với vế , ta được :

Do : ;

Cho nên để xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi : VT=VP=2xy và : x=y=1. Do đó hệ có nghiệm duy nhất : (x,y)=(1;1).Bài 9. Giải các hệ phương trình sau :

a.

Thay vào (2) :

b. .

TH1:


Trang 9


TH2. .Hệ vô nghiệm

c.

. Thay lần lượt vào (3) ta có hai hệ :

d.

Đặt : (*) Từ (3) và (4) :

. Thay t vào (*) để tính x theo y , sau đó thay vào (1) ta sẽ

tìm đượcnghiệm của hệ .(x,y)=(1;-3),(-1;3)Bài 10. Giải các hệ phương trình sau :

a. .

Với : u=x-y,v=xy . Từ (3) và (4) , tính uv theo u+v thay vào (3) ta có :


Trang 10


b.

Từ (3) : , thay vào (4) ta được :

c. Với :

lấy (3)trừ cho (4) :

- Với u=1 thay vào (3) : 3v=3 suy ra v=1

- Với : , thay vào (3) :

* Khi :

Do đó ta có hệ :


Trang 11

LTĐH chất lượng cao Cách khác :Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình (1) sau khi đã nhân hai vế của (1)với y , ta được phương trình :

* Với : x-y=0 thay vào (1) ta có

* Với : . Lấy (3) nhân với 2 trừ cho (2) nhân với 3 ( Khử số hàng tự

do ) ta : . Trở về như trên .

d.

Đặt : a=x+y,b=xy . Lấy (1) cộng với (2) vế với vế ta được :


Trang 12

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CỦA BÀI GIẢNG SỐ 3 ... · Web viewTitle HƯỚNG DẪN...

Documents

Transcript of HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CỦA BÀI GIẢNG SỐ 3 ... · Web viewTitle HƯỚNG DẪN...