He thuc luong trong tam giac

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBai 3:

Tiêt 20-21

Giáo viên : Lê Thị Mai Hương

( Chương trinh nâng cao )


Tiêt 20-21

NÄÜI DUNG BAÌI HOÜCCÁU HOÍI KIÃØM TRA


Tiêt 20-21

I. Định lý cosin trong tam giác

1. Định lý:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

Trong tam giác ABC: BC = a,CA = b,AB = c ta có :

a = b + c - 2bc.cosA

b = a + c - 2ac.cosB

c = a + b - 2ab.cosC

c b

a

A

B C


Tiêt 20-21

2. Hệ quả:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

cos2

cos2

cos2

b c aAbc

a c bBac

a b cCab


Tiêt 20-21

3.Ví dụ: Cho tam giác ABC có BC=8, AB=3, AC=7. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=5. Tính AD.

Giải:

2 2 2

2 2 2

Ta có:

cos2 .

3 8 7 1 2.3.8 2

BA BC ACBBABC

2 2 2

2 2

2 . .cos1 3 5 2.3.5.2

19

AD BA BD BABD B

19BD

A

B CD


Tiêt 20-21

II. Định lý sin trong tam giác:

OB

A

C A'

OB

A

C

A'

OB

A C

0A 902 .sina R A=

0A 90sin sin '

2

aA A

R

0A 90sin sin '

2

aA A

R

H1


Tiêt 20-21

1.Định lý:

2sin sin sin

a b cR

A B C= = =Với mọi ABCV ta có:

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.Ví dụ:

Từ đỉnh một cái tháp có chiều cao CD =100m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc là

ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB.

60 và 40o o


Tiêt 20-21

0

C x

100m

A B

60o

40o

D

Giải:· o o oACB = 60 - 40 = 20Ta có:

· ·

· ·

o 60

40o

CAD AC x

CBD BC x

= =

= =

(hai góc so le trong)

(hai góc so le trong)

·CD CD 200

AC = = sin60 3sinCAD

=o

· ·

·

·.sin

sin sin

200 sin 20 . 61, 4

sin 403

sin

AC AC ACBAB

CBD CBD

AB AB

AB

ACBÛ =

Û = Û =

=

o

o


Tiêt 20-21

III. Tổng binh phương hai cạnh va độ dai đường trung tuyên của tam giác:

1. Bai toán 1: (SGK)

m

I

A

B C


Tiêt 20-21

2. Công thức trung tuyên:

Cho tam giác ABC, BC = a, AC = b, AB = c,

là độ dài các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB.

, ,a cbm m m

2 2 22

2 2 22

2 2 22

2 4

2 4

2 4

a

b

c

b c am

a c bm

b a cm


Tiêt 20-21

3. Bai toán 2: 2 2 2 MP MQ k+ =Tìm tập hợp các điểm M sao cho k là số cho trước , PQ = a

22 2 2 2

2

aMP MQ MI+ = +

Giải:

thì quỹ tích là tập hợp rỗng

+ Nếu 2 22 0k a- = thì M Iº

2 22 0k a- <+ Nếu

+ Nếu 2 22 0k a- >2 22

thì 2k a

MI-

=

22 2

2 2 2 22

22

2

2 4 4

aMI k

k a k aMI

Û + =

-Û = - =

Suy ra quỹ tích của M là đường tròn 2 22

,2k a

Iæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

-

I

M

P Q


Tiêt 20-21

IV. Diện tích tam giác:

(i)

sinah b C=

sinah c B=

sinah b C=0sin(180 ) sinah c B c B= - =

1 1. sin

2 2aS ah a b C= =

1. sin

2a c B=

c

a

b

H

A

B C

ah

b

a

c

H

A

CB

ah


Tiêt 20-21

1 1sin . =

2

2 2 4

c abcS ab C ab

R R= =(ii)

(iii)

r

A'

C'B'

O

A

CB

ABC OAC OAB OBCS S S S= + +

1 1 1. . .

2 2 2

r AC r AB r BC= + +

1( )

2

r AC AB BC= + +

pr=

H2


Tiêt 20-21

1 1 1 (1)2 2 21 1 1sin sin sin (2)2 2 2

(3)4

a cbS ah bh ch

S ab C bc A ac B

abcSR

S pr

= = =

= = =

=

= (4)

( )( )( ) (5)S p p a p b p c= - - -


Tiêt 20-21

V. Củng cố:

2x

l

a

45

60

B C

A

(1) Hãy điền vào chỗ trống để có kết quả đúng

2 24 2x a ax+ -

......2

22

......

............. .......

l a= = =B.

( )2 ......................... ..1

4..x =C.

...............

...os7

.. .5

...c =oD.

..si

..n 45

.....

x=oE.

2l =A. ..............

sin 60o

2xR

sin 75o

R

2 2 2a l al+ -2 2 24

4

x l a

xl

+ -

....... là ................................................R Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCV

Với ...... là bán kính đường

tròn ngoại tiếp ABCV2R


Tiêt 20-21

a

l

120M

B C

A

(2) Cho Cho tam giác ABC với các yếu tố như hình bên (AC = a , BM = l ) . Câu nào sau đây đúng?

22 2 1

4 2al c ac= + +

22 2

1 2 2al c ac= + -

22 2 1

4 2al c ac= + -

22 2

12 2al c ac= + +

b¾t ®Çu


Tiêt 20-21

a) Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 3, là trung tuyến ứng với cạnh BC = a .

am

151. 2aA m =

¶. A 60B = o

b) Cho tam giác ABC có BC=5, AC=4, AB=3, D là điểm đối xứng của B qua C. Tính AD

. 73C AD=

(2) Hãy chọn Đ (đúng) hoặc S (sai) trong mỗi câu sau.

b¾t ®Çu

He thuc luong trong tam giac

Education

Transcript of He thuc luong trong tam giac