Hálótervezés

Hálótervezés

Készítette: Kosztyán Zsolt [email protected]

[email protected]://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/halo/index.htm

9.

Véletlen tartamú tevékenységek• A gyakorlatban számos esetben – főleg

kutatási és fejlesztési programokra – a tevékenységek tartamai kevéssé ismertek, és nem determinisztikusan meghatározottak. Ilyenkor két eset fordulhat elő:

1. A szóban forgó tevékenységek vagy nem teljesen ismeretlenek és mindegyikükre közelítőleg ismerjük a tartamuk valószínűségeloszlását. (ipar)

2. vagy pedig teljesen ismeretlenek és nem ismerjük minden tartam valószínűségeloszlását. (kutatás)

Véletlen tartamú tevékenységek

• Ha nem ismerjük a tartamok eloszlását, akkor a számítások megkönnyítése érdekében, tfh. a tartamok -eloszlást követnek.

A BM t

f(t)

-eloszlássűrűségfüggvénye


• Az [A, B] intervallumon (A>0, B>0) értelmezett (, ) paraméterű -eloszlásnak nevezik a t valószínűségi változó eloszlását, ha sűrűségfüggvénye az alábbi alakú:

ahol ,>-1

Bt

tB

AAB

tBAtAt

tf

,0

,)1,1()(

)()(,0

)(1


az ún. elsőfajú Euler-féle függvény és

az ún. másodfajú Euler-féle függvény. A standardizált -eloszlást a következő lineáris transzformációval nyerjük: t=A+(B-A)u.

)0,(,)(

)()()1(),(

1

0

11

nmnm

nmdxxxnm nm

0

1 )0(,)( rdxexr xr


• A transzformált sűrűségfüggvény:

• A standardizált -eloszlás várható értéke, és szórása:

u

u

uuu

u

1

10

0

,

,0)1,1(

)1(,0

)(

22

)2)(3(

)1)(1(

2

1)()(

a

uEuMu

u


• A nem standardizált -eloszlás várható értéke és szórása:

• Az eloszlás módusza (f’(t)=0 helyen felvett értéke):

2

22

)2)(3(

)1)(1()(

2

1)()()(

AB

ABAtEtMt

t

BA

M


• Ezért M(t)-t így is írhatjuk:

• A PERT-módszerben hallgatólagosan az alábbi értékeket választottuk:

vagy

2

)()(

MBAtMt

22

22

22

22


• Ebből a várható érték, illetve a szórás:

ha:

22

2

22

636

)(

)2)(3(

)1)(1()(

6

4

2

)()(

ABABAB

MBA

a

MBAtMt

t

4

2222

4

2222

BAM

és

BAM

Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer

• A PERT-módszerben olyan (első rendű) -eloszlást választunk, amelyre:

222 )(

6

1)(

)4(6

1)()(

ABtD

BMAttEtM

t


• Minden egyes tevékenységről az azzal foglalkozó szakemberekhez a következő három kérdést intézzük:

1. Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Ai,j minimális időtartamát (optimista becslés)? Legyen ai,j a minimális időtartam becsült értéke.

2. Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Bi,j maximális időtartamát (pesszimista becslés)? Legyen bi,j a maximális időtartam becsült értéke.

3. Véleménye szerint mennyi az (i,j) tevékenység Mi,j legvalószínűbb időtartama (módusza)? Legyen mi,j a legvalószínűbb időtartam becsült értéke.


• Ekkor a becslés várható értéke, illetve szórása:

• Ekkor felhasználjuk azt, hogy a független valószínűségi változók összegének várható értéke megegyezik a valószínűségi változók várható értékének összegével, ha elegendően sok változóra összegzünk, hiszen elegendően sok valószínűségi változó esetén az összeg normális eloszlásúnak mondható.

2

,,

2

,,2,

,,,,,,,

66

ˆˆˆ

46

1ˆˆ4ˆ6

1ˆ

jijijijiji

jijijijijijiji

abAB

bmaBMAt


• Ekkor felhasználjuk a független valószínűségi változók várható értékeire, illetve varianciáira vonatkozó additivitási összefüggéseket:

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

tDtD

tMtM

1

2

1

2

11

PERT háló felrajzolása, tartamok, bizonytalanság kiszámítása

1. Logikai háló elkészítése.

2. Ai,j, Bi,j ,Mi,j, ti,j, i,j meghatározása.3. Megfelelő hálós modell kiválasztása

(tevékenység-nyíl, tevékenység-csomópontú).

4. A (tanult módszerekkel a) kritikus út kiszámítása.

5. A megvalósítási idő szórásának kiszámítása.

PERT háló - példa(i,j) a(i,j) b(i,j) m(i,j) t(i,j) D2(i,j)

1,2 5 11 8 8,00 1,001,3 6 16 13 12,33 2,781,4 6 12 9 9,00 1,002,3 3 6 4 4,17 0,252,5 4 12 9 8,67 1,782,6 3 10 6 6,17 1,363,4 5 12 7 7,50 1,363,6 6 14 10 10,00 1,783,8 4 11 6 6,50 1,363,9 7 14 9 9,50 1,364,7 7 16 10 10,50 2,254,8 8 12 9 9,33 0,444,11 4 7 6 5,83 0,255,9 2 4 3 3,00 0,116,7 4 7 5 5,17 0,256,8 2 4 3 3,00 0,116,9 5 10 8 7,83 0,697,11 2 5 4 3,83 0,258,7 7 9 8 8,00 0,118,9 3 6 4 4,17 0,258,10 2 6 5 4,67 0,448,11 7 16 13 12,50 2,259,10 3 6 5 4,83 0,2510,12 8 17 13 12,83 2,2511,10 5 9 6 6,33 0,4411,12 9 19 17 16,00 2,78

PERT háló - példa

0

00

1

8

1

2

12,33

12,332,77

3

19,83

19,834,13

4

16,66

43,052,77

5

22,33

29,054,54

6

37,16

37.835,9

7

33,32

43,164,9

9

29,16

29,164,65

8

41,66

41,666,9

11

47,99

47,997,34

10

60,82

60,829,59

12

9;1

12,33;2,77

8;1

7,5;1,36

10,5;2,25

5,83;0,25

9,33;0,44

5,16;0,25

8;0,11

9,5;1,36

3,83;0,25

10;1,77

6,16;1,36

8,66;1,77 3;0,11

7,83;0,69

6,5;1,36

4,83;0,25

12,5;2,25

4,66;0,44

12,83;2,25

6,33;0,44

16;2,77

3;0,114,16;0,25

27,69

PERT háló - példa

• Mennyi annak az esélye, hogy a programot 63 nap alatt befejezzük?

Ebből következik, hogy 75% annak az esélye, hogy a programot 63 napig befejezzük.

75,0)(

7,0704,0097,3

82,6063

xF

x

Hálótervezés

Documents

Transcript of Hálótervezés