Gáz és olajkutak kapacitásvizsgálatainak értékelése ...

Miskolci Egyetem

Műszaki Földtudományi Kar

Olajmérnöki Intézeti Tanszék

Gáz és olajkutak kapacitásvizsgálatainak értékelése

Szakdolgozat

A dolgozatot készítette: Koncz Richárd Lajos

Olaj- és Gázmérnöki Szakirányos hallgató

Konzulensek: Dr. Bódi Tibor, egyetemi docens

Romero Lulio, okl. olajmérnök

Ács Viktor, olajipari szakmérnök

Miskolc, 2012. november 26.

MISKOLCI EGYETEM

Műszaki Földtudományi Kar

KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZET

UNIVERSITY OF MISKOLC

Faculty of Earth Science & Engineering

PETROLEUM AND NATURAL GAS INSTITUTE ——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

: H-3515 Miskolc-Egyetemváros, Hungary : (36) (46) 565-078 FAX: (36) (46) 565-077

e-mail: [email protected]

Szakdolgozat-feladat

Koncz Richárd Lajos

Műszaki földtudományi alapszakos,

olaj- és gázmérnök szakirányos BSc hallgató részére

Gáz és olajkutak kapacitásvizsgálatainak értékelése

Röviden mutassa be a Mol Nyrt.-nél alkalmazott kapacitásvizsgálati módszereket, és

eljárásokat! Mutassa be az olaj- és gázkutakra alkalmazható hozamegyenleteket!

Ismertesse a az olaj- és gázkutaknál alkalmazott kapacitásvizsgálatok kiértékelésének

menetét! Egy kiválasztott olaj- vagy gáztelep esetén határozza meg néhány (3-5 db) kút

hozamegyenletét! Lehetőség szerint kereskedelmi forgalomban található szoftverekkel (pl.

Pansystem, Petroleum Expert, Fekete Soft, stb) is végezze el a kapacitásvizsgálatok

kiértékelését, és hasonlítsa össze a kapott eredményeket, az Ön által meghatározott

adatokkal!

Tanszéki konzulens: Dr. Bódi Tibor, egy. docens

Ipari konzulens: Lulio Romero, Ács Viktor

A tervezés helye: MOL Nyrt. Budapest

Dr. Tihanyi László

intézet igazgató, egy. tanár

Miskolc, 2012. május 30.

mailto:tihanyil#kfg2.kfgi.uni-miskolc.hu

Eredetiségi Nyilatkozat

"Alulírott Koncz Richárd Lajos, a Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Karának

hallgatója büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és aláírásommal

igazolom, hogy ezt a szakdolgozatot saját magam készítettem, a benne leírt vizsgálatokat -

ha ezt külön nem jelzem- magam végeztem el, és az ismertetett eredményeket magam értem

el. Adatokat, információkat csak az irodalomjegyzékben felsorolt forrásokból használtam

fel. Minden olyan részt, melyet szó szerinte, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más

forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. "

Miskolc, 2012. november. 26. ...................................................

a hallgató aláírása

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés ........................................................................................................................... 1

2. Olajkutak hozamegyenletei ............................................................................................... 2

3. Gázkutak hozamegyenletei .............................................................................................. 10

4. Kapacitásmérések típusai és végrehajtásuk ..................................................................... 17

4.1. Az egypontos kapacitásmérések kiértékelése ............................................................... 19

4.2. A hárompontos kapacitásmérések kiértékelése ............................................................ 20

4.3. Az izokron kapacitásmérések kiértékelése ................................................................... 25

4.4. A módosított izokron kapacitásmérések kiértékelése ................................................... 29

5. A Mol Nyrt.-nél alkalmazott kiértékelő módszerek ........................................................ 30

6. Az első (1. kút) kút hozamvizsgálatának kiértékelése ..................................................... 33

7. A második (2. kút) kút hozamvizsgálatának kiértékelése ............................................... 43

8. A harmadik (3. kút) kút hozamvizsgálatának kiértékelése .............................................. 48

9. Összegzés ........................................................................................................................ 53

10. Köszönetnyilvánítás ...................................................................................................... 54

Felhasznált irodalom ........................................................................................................... 55

Ábrajegyzék ......................................................................................................................... 56

Táblázatjegyzék ................................................................................................................... 57

1

1. Bevezetés

Szakdolgozatom célja a Mol Nyrt-nél használt kapacitás vizsgálati módszerek

bemutatása, és ezen vizsgálatok kiértékelésének megkönnyítésére használt szoftverek

bemutatása.

Szakdolgozatomat a kapacitás vizsgálati módszerek megértéséhez szolgáló

hozamegyenletek bemutatásával kezdem, majd a különböző kapacitás mérések

bemutatásával folytatom.

Ezután kitérek a Mol Nyrt.-nél gyakorlatban megismert kiértékelési módszerekre, mely

során bemutatom ezek hogyan végezhetőek el az Excel nevű táblázatkezelő és a Pansystem

nevű kútvizsgálat kiértékelő szoftver segítségével.

Ezen kapacitásmérések kiértékelését, valós gázkutak mért adatainak kiértékelését

gyakorlatban is bemutatom. Az általam használt kútadatokat a Mol Nyrt. bocsátotta

rendelkezésemre, ezeket hely megjelölése nélkül közlöm.

2

2. Olajkutak hozamegyenletei

"Egyfázisú olajáramlást feltételezve a szivárgás általános differenciál egyenletét az

állandósult áramlási állapotra megoldva, a kissé összenyomható fluidumok állandósult

síkradiális áramlására a következő összefüggést kapjuk.

w

e

oo

wfe

r

rBμ

ppπkhq

ln

)(2 1.1

ahol k a réteg olajra vonatkozó áteresztőképessége [m2],

h effektív rétegvastagság [m],

pe nyomás a kút gyűjtőterületének határán [Pa],

pwf áramlási kúttalpnyomás [Pa],

μo az áramló olaj viszkozitása [Pa s],

Bo az olaj teleptérfogati tényezője,

re a kúthoz tartozó gyűjtőterület sugara [m],

rw a kút sugara [m].

Gyakorlatban a kút gyűjtőterületének határán érvényes nyomást általában nem

tudjuk megmérni, helyette a kútvizsgálatokból meghatározott p átlagos rétegnyomást

célszerű használni. Ez a rétegnyomás lényegében egy tároló térfogatra vonatkoztatott

átlagnyomás. Craft és Hawkins bebizonyította, hogy ez az átlagnyomás állandósult áramlás

esetén megegyezik a kút körül kialakuló nyomáseloszlás r = 0.61re távolságra

meghatározható nyomásával azaz,

)61,0(e

rrpp

így az 1 összefüggés a következőképpen módosul:" (Dr.Bódi, 2007)

)50(ln

)(2

610ln

)(2

.r

rBμ

ppπkh

r

r.Bμ

ppπkhq

w

e

oo

wf

w

e

oo

wf

2.2

3

1. ábra

A viszkozitás és a teleptérfogati tényező nyomásfüggése

(Dr.Bódi, 2007)

Azonban ez csak állandósult áramlás esetén igaz, gyakorlatban a termelő kút

gyűjtőterületének határán a mező termelésének hatására a nyomás csökken. Ebben az

esetben csak látszólagosan állandósult áramlásról beszélhetünk melynek átlagnyomását a

)472,0(e

rrpp

összefüggéssel jellemezhetjük, így a 2. 2 összefüggés a következőképpen módosul:

)75.0(ln

)(2

472.0ln

)(2

w

e

oo

wf

w

e

oo

wf

r

rBμ

ppπkh

r

rBμ

ppπkhq 2.3

Az 2.1, 2.2, és 2.3 összefüggésekben a µo viszkozitás és Bo teleptérfogati tényező a nyomás

és hőmérséklet függvénye. Ezeket a paramétereket célszerű telephőmérsékleten

meghatározni, mivel a telepben lejátszódó folyamatok általánosságban izotermikusak, így

a paraméterek nyomás és hőmérséklet függésétől eltekinthetünk.

A viszkozitás és a teleptérfogati tényező nyomásfüggését a következőképpen vehetjük

figyelembe:

dpBμ

r

r

πkhq

p

p oo

w

e

o

wf

1

)75.0(ln

2 2.5

"Az összefüggésben szereplő integrál értéke tulajdonképpen 1/( µo Bo) paramétercsoport

nyomásfüggvényében ábrázolt görbéjének görbe alatti területe, mint azt a 1.ábrán

láthatjuk." (Dr. Bódi, 2007)

4

Az első ábrán jól látható, hogy amikor a talpnyomás (pwf) nagyobb mint a

buborékponti nyomás (pb), tehát telítetlen olajtelepről beszélünk, akkor az integrál értékét

az átlagos nyomásértéknél könnyen meghatározhatjuk. A buborékponti nyomás felett

ugyanis a μo viszkozitás a nyomás növekedésével egyenesen arányosan növekszik , míg a

Bo teleptérfogati tényező fordítottan arányosan csökken, a két hatás együttes

eredményeként a 1/(μoBo) paramétercsoport a nyomás függvényében lineárisan csökkenő

tendenciát mutat.

A telítetlen kőolajtelepek művelésük során a nyomáscsökkenés hatására a

buborékponti nyomás elérésekor telítetté válnak. Az átlagos telepnyomás buborékponti

nyomás alá csökkenése következtében gáz válik ki az olajból, a nyomás további

csökkenésének hatására egyre több gáz válik ki, így először a kútkörüli zónában, majd az

egész telepben növekedni kezd a gáztelítettség. Amikor a gáztelítettség meghaladja a

kritikus gáztelítettség értékét, a gáz mozgóképessé válik. Mivel ettől kezdve a telepben már

kétfázisú áramlás van, a 2.5 összefüggésben az olajra vonatkozó abszolút permeabilitást az

effektív ko=k kro permeabilitással kell felváltani. Mivel a ko effektív permeabilitás illetve a

kro relatív permeabilitás a telítettségek függvénye, a telítettség pedig, a nyomástól is függ,

a 2.5-ös összefüggés a következőképpen módosul: (Dr.Bódi, 2007)

dpBμ

k

r

r

πkhq

p

p oo

ro

w

e

o

wf

)75.0(ln

2 2.6

"A gyakorlati számítások során a 2.6 összefüggésben szereplő integrál megoldása

meglehetősen bonyolult feladat, mivel sem a viszkozitás, sem a teleptérfogati tényező, sem

a relatív permeabilitás nem írható fel a nyomás analitikus függvényeként. Vogel,

Fetkovich, Raghavan vizsgálatai szerint megfelelő pontosságú eredményt érhetünk el, ha a

szénhidrogéntároló átlagos nyomásán érvényes kro/(μoBo) pontot egy egyenessel kötjük

össze a kro/(μoBo) - p koordinátarendszer origójával, és az integrál eredményét ezen

egyenes alatti (megfelelő nyomásértékek között elhelyezkedő) terület nagyságával vesszük

azonosnak.

5

A 2.6-os összefüggés használatát tovább bonyolítja, hogy a szénhidrogén-termelő

kút lefúrása, kiképzése során a kútkörüli zóna szennyeződik, a szennyeződés miatt a

permeabilitás csökken, amit az úgynevezett szkin tényező segítségével vehetünk

figyelembe." (Dr.Bódi, 2007)

A rezervoárokban található kisebb heterogenitások miatt a nyomásváltozások nem

terjednek egyenletesen a rétegben. Ezen heterogenitások hatásának nagy része nem okoz

nyomásváltozást a kútban, kivéve, ha ezek a fúrólyuk közelében helyezkednek el. A szkin

hatás miatt a kút közelében kicsi a permeabilitás függetlenül attól, hogy a rezervoáré nagy,

olyan mintha egy burokszerű bőr venné körbe a kutat. (Horne, 1990)

A szkin tényező beillesztése az 2.6 egyenletbe az úgynevezett effektív kútsugár

rweff segítségével lehetséges.

dpBμ

k

r

r

πkhq

p

p oo

ro

weff

e

o

wf

)75.0(ln

2 2.7

az effektív kútsugarat leíró összefüggés:

s

wwefferr 2.8

6

a szkin tényezőt leíró összefüggés:

sp

qB

πkhs

2 2.9

ahol a k a permeabilitás [m2]

h az effektív rétegvastagság, azaz a réteg effektív vastagsága [m],

q a folyadékhozam, azaz a kút folyadék termelése [m3/s],

B a teleptérfogati tényező, dimenzió nélkül,

μ az áramló fluidum viszkozitása [Pas],

Δps az ábrán látható jelölésnek megfelelően a szkin tényező miatti

pótlólagos nyomásváltozás [Pa].

Így az 2.7 kifejezés a következőképpen módosul:

dpBμ

k

sr

r

πkhq

p

p oo

ro

weff

e

o

wf

)75.0(ln

2 2.10

Amennyiben a kútkörüli áramlás nagysebességű, akkor a szkin tényezőt ki kell egészíteni

az úgynevezett turbulencia tényezővel:

Dqsso

2.11

ahol s' a turbulencia hatását is figyelembe vevő szkin tényező,

s a mechanikai szkin tényező,

D a turbulencia tényező [s/m3].

dpBμ

k

Dqsr

r

πkhdp

Bμ

k

sr

r

πkhq

p

p oo

ro

o

weff

e

p

p oo

ro

weff

e

o

wfwf

)75.0(ln

2

)75.0(ln

2 2.12

Az 2.12-es összefüggés alkalmas telített és telítetlen olajtelepekből történő termelés

kiszámítására, ez a kifejezés a lehető legáltalánosabb formában veszi figyelembe a kút

hozamát befolyásoló tényezőket. A szénhidrogén ipari gyakorlatban az összefüggésben

szereplő paramétereket kapacitásvizsgálattal mérik.

7

Telítetlen olajtelepből történő termelés esetén, amikor a talpnyomás nagyobb, mint a

buborékponti nyomást a 2.12 összefüggést egyszerűbben is felírhatjuk:

)(wfo

ppJq , 2.13

ahol J termelékenységi mutató (productivity index) amely megadja a kút

normálállapoton mért hozama qo és az alkalmazott depresszió közötti

összefüggést.

Az 2.13-as összefüggést az olajkút ellennyomásos (backpressure) egyenletének nevezzük.

A termelékenységi mutató a következőképpen számítható. (Dr. Bódi, 2007)

dpBμ

k

Dqsr

rpp

πkh

pp

qJ

p

p oo

ro

o

weff

e

wfwf

o

wf

)75.0)(ln(

2

)( 2.14

Az 2.14-es összefüggést a telítetlen olajtelepből való termelés esetére alkalmazva, amikor

az áramlás egyfázisú, azaz ko=kkro=k, valamint az integrál kifejezés az 1/(µoBo)atl értékkel

helyettesíthető, ami a viszkozitás, és a teleptérfogati tényező értékének átlagnyomáson

számított vagy a gyakorlatban rétegnyomáson vett érték a következő kifejezést kapjuk:

(Dr.Bódi, 2007)

)75.0(ln)(

2

Dqsr

rB

πkhJ

o

weff

e

atloo

2.15

A gyakorlatban telített olajtelepből történő termelés esetén célszerű az olajkút

úgynevezett hatványkitevős vagy más néven exponenciális hozamegyenletét alkalmazni,

mely megfelelő pontossággal írja le az olajkút hozama és az alkalmazott depresszió közötti

összefüggést.

Az olajkút exponenciális hozamegyenlete:

n

wfoppCq )( 2.16

A 2.16-os összefüggésben a C konstans meghatározására használható közelítő

összefüggés:

12

1 75.0ln

12

n

w

en

n

oo

sr

rD

B

khC

2.17

Az egyenletben a C egy konstans ami a hozamvizsgálattal meghatározható és

elméletileg is számítható a fluidum és a tároló paramétereinek ismeretében, mely

módszereket a későbbiekben ismertetem.

8

"A kifejezésben szereplő n hatványkitevő értéke csak 0.5 és 1 között

változhat,azaz 0.5≤n≤1 ha ettől az eredménytől eltérő eredményre jutunk, akkor az

hibás mérés vagy kiértékelés következménye." (Dr. Bódi, 2007) Ha a kitevő értéke n=1

akkor a kúthoz történő áramlás tökéletesen Darcy jellegű, amennyiben n=0.5 az áramlás

teljesen turbulens jellegű. Egyéb esetben a két áramlás közötti átmeneti áramlás játszódik

le a tárolóban. Fetkovich a gázkutak és olajkutak hozamegyenleteit tanulmányozva arra

következtetésre jutott, hogy ha a nyomáskülönbségek helyett a nyomások négyzeteinek

különbségeit használjuk akkor megbízhatóbb hozamegyenleteket kapunk.

Így az 2.16-os összefüggés Fetkovich által módosított alakja a következő:

n

wfoppCq )(

22 2.18

A 2.18-as kifejezésben szereplő C konstans értékének maghatározására Fetkovich a

következő összefüggést javasolja.

12

1 75.0ln

1

n

w

en

n

oo

sr

rD

pB

khC

2.19

Telítetlen olajkutak esetén az áramlás feltételezhetőn teljesen Darcy jellegű tehát

feltételezhetjük, hogy n=1, D=0 , ebben az esetben az 2.19-es összefüggés a

következőképpen módosul:

sr

rpB

khC

w

eoo75.0ln

1

2.20

A fluidum és tároló réteg paramétereinek ismeretében és egy feltételezett kút gyűjtőterület

sugárral rw meg tudjuk becsülni a C konstans értékét.

"Az 2.16, 2.18 hozamegyenletek mindegyike a D turbulencia tényező segítségével

veszi figyelembe azt a tényt, hogy a kúthoz történő áramlás nem követi a Darcy törvényt.

Ennél elméletileg megalapozottabb az, ha már a szivárgás általános differenciál

egyenletének megoldásánál figyelembe vesszük a Darcy törvénytől eltérő áramlás

lehetőségét, ekkor megkaphatjuk az olajkutak úgynevezett kéttagú hozam-egyenletét."

(Dr. Bódi, 2007)

222

ooBqAqpp

wf 2.21

9

A 2.21-es összefüggésben található A konstans meghatározására használható összefüggés:

s

r

r

B

kkh

pA

w

e

Poo

ro

75.0ln

2.22

A 2.21-es összefüggésben található B konstans meghatározására használható összefüggés:

D

B

kkh

pB

Poo

ro

2.23

A 2.21-es összefüggésben lévő A és B konstans értékeket a szénhidrogén ipari

gyakorlatban kapacitásmérésekkel határozzák meg. A szakirodalomban ismert még a 2.21-

es összefüggés nyomások négyzeteinek különbsége helyett, a nyomások különbségével

felírt alakja is,

2

ooBqAqpp

wf 2.24

a gyakorlatban általában olajkutak esetében ez utóbbi egyenletet szokás használni.

(Dr. Bódi, 2007)

A telített olajtelepből termelő olajkutak hozamegyenleteinek más alakjai is

ismertek, amelyek az úgynevezett ellennyomásos hozamegyenleteknek a maximális

olajhozam qomax segítségével normált alakjai. Ezen hozamegyenleteket a kapacitásmérések

kiértékelése során nem alkalmazzák így bemutatásuktól eltekintek.

10

3. Gázkutak hozamegyenletei

"Egyfázisú gázáramlást feltételezve a gázkutak hozamegyenletének általános

levezetésénél figyelembe kell vennünk, hogy jelentős különbség van a telítetlen olaj

áramlása és areális gázáramlás között." (Dr. Bódi, 2007) A különbségek a gáz fizikai

paramétereinek (sűrűség, viszkozitás és eltérési tényező) nagymértékű nyomás és

hőmérséklet függéséből, valamint a gázáramlás esetén a kis hozamoknál is nagy

valószínűségű nagy sebességű gázáramlás miatti turbulencia hatásából adódnak. (Dr. Bódi,

2007). Az egyfázisú gázáramlás levezetésénél két út járható

A Darcy törvény differenciális formájából indulunk ki,

dr

dpkv

g

g

3.3

ahol vg a gáz telepkörülmények közötti sebessége [m/s],

k a gázra vonatkozó abszolút permeabilitás [m2],

µg a viszkozitása [Pas],

"A gáz vg áramlási sebességét a gáz normálállapoton meghatározott qg hozamával is

meghatározhatjuk figyelembe véve, hogy a gáz teleptérfogati tényezője Bg reális gázok

esetén a következő kifejezésből számítható:

sc

sc

gpT

zTpB 3.4

valamint azt, hogy a gáz áramlás síkradiális, azaz a gáz áramlás irányára merőleges felület

A=2rh, eredményül a következő összefüggést kapjuk:

sc

scggg

gpT

zTp

hr

q

hr

Bqv

22 3.5

A 3.5-ös kifejezést visszaírva a 3.3-as egyenletbe, a változók szétválasztása utána, az

integrálást külső és belső határok figyelembevételével elvégezve kapjuk

dpz

p

r

rTp

khTq

e

wf

p

p g

w

e

sc

sc

g

ln

2 3.6

a gázáramlásra vonatkozó általános egyenletet." (Dr.Bódi, 2007)

11

A 3.6-os összefüggésben szereplő paraméterek:

qg a kút gázhozama normálállapoton [m3/s],

k a gázra vonatkozó abszolút permeabilitás [m2],

h effektív rétegvastagság [m],

Tsc a normál állapot hőmérséklete, [288 K],

T a gáztároló hőmérséklete [K],

psc a normál állapot nyomása 101325 [Pa],

re a kúthoz tartozó gyűjtőterület sugara [m],

rw a kút sugara [m],

pe nyomás a kút gyűjtőterületének határán [Pa],

pwf áramlási kúttalpnyomás [Pa],

μg gáz viszkozitás [Pas],

z gáz eltérési tényezője [-],

p a nyomás [Pa].

Az olajkutaknál elmondottakat figyelembe véve a kút gyűjtőterületének határán

érvényes nyomásról érdemes áttérni a kútvizsgálatokból meghatározható átlagnyomásra.

Így látszólagosan állandósult áramlás (psudo-steady-state) esetén a 3.6-os összefüggés a

következőképpen írható:

dpz

p

r

rTp

khTq

p

p g

w

e

sc

sc

g

wf

75.0ln

2 3.7

Ha megvizsgáljuk a p/(µgz) kifejezés nyomásfüggését, akkor a 2. ábrán három

nyomástartomány különíthető el.

Jól látható, hogy kis nyomásoknál kb 138 bar (2000 psi) a p/(µgz) görbe

megközelítően egy, a p/(µgz)-p koordináta rendszer origóján áthaladó egyenes, ami

megfelel annak a tapasztalati megfigyelésnek is, hogy ebben a nyomástartományban az

1/(µgz) állandónak tekinthető. (Dr. Bódi, 2007)

12

2. ábra

p/µgz a nyomás függvényében

(forrás: Dr. Bódi, 2007)

Nagy nyomásoknál 207 bar (3000 psi) felett a p/(µgz) érték megközelítően

állandónak tekinthető, bár a görbe nyomásemelkedésével kismértékű növekedést mutat.

A két említett nyomástartomány között a p/(µgz) érték határozott görbületet mutat.

Az elmondottakat figyelembe véve, kis nyomásoknál elvégezve az integrálást

wf

atlg

p

p g

ppz

pdp

z

p

wf

2

1 3.8

és az integrálás eredményét visszahelyettesítve, a látszólagosan állandósult gázáramlásra, a

következő összefüggést kapjuk:

75.0ln

22

w

e

gsc

wfsc

g

r

rZTp

ppkhTq

3.9

13

A kút körüli zónára ható szkin hatásból eredő eltérő permeabilitás és a nagy

sebességű gázáramlás miatti turbulencia hatását figyelembe véve a következő formában

írhatjuk fel a gázkút hozamegyenletét:

g

w

e

gsc

wfsc

g

qDsr

rZTp

ppkhTq

75.0ln

22

3.10

Nagy nyomásoknál elvégezve az integrálást figyelembe véve, hogy a p/(µgz) érték

megközelítően állandó

wf

atlg

p

p g

ppz

pdp

z

p

wf

2

1 3.11

és az integrálás eredményét visszahelyettesítve a látszólagosan állandósult gázáramlásra a

következő összefüggést kapjuk:

g

w

e

gsc

wfsc

g

qDsr

rZTp

ppkhTq

75.0ln

3.12

ahol a p/(µgz)atl paramétercsoport értékét bármelyik pwf≤p≤p nyomásértéknél

meghatározhatjuk.

Amennyiben a teljes nyomástartományra vonatkozó összefüggést szeretnénk használni,

akkor alkalmazni kell pszeudo nyomást m(p). (Dr. Bódi, 2007)

p

p

dpz

ppm

0

2

3.13

ahol m(p) a pszeudo nyomás, [Pa2/Pa s],

μ a gáz viszkozitás, [Pa s],

z gáz eltérési tényezője, [-],

p a nyomás, [Pa]

p0 tetszőleges viszonyítási nyomásérték, [Pa].

A pszeudo nyomás számításához szükség van a gáz viszkozitásának

és eltérési tényezőjének nyomás (és hőmérséklet) függésének ismeretére.

14

"Mivel a 3.13 összefüggés analitikusan nem oldható meg, a következő közelítő

kifejezéssel számolhatunk:

1

21

2

12

jj

n

jjgjg

npp

z

p

z

ppm

3.14

ahol j=1,2, ...

Gázkutak esetén a következő integrálást kell elvégezni

p

p g

dpz

ppm

0

2

Alkalmazva az integrálásra vonatkozó következő azonosságot,

)()(22200

wf

p

p g

p

p g

p

p g

pmpmdpz

pdp

z

pdp

z

p wf

wf

3.15

kapjuk,

g

w

e

sc

wfsc

g

qDsr

rTp

pmpmkhTq

75.0ln

)()( 3.16

A 3.16-os kifejezésben szereplő paraméterek meghatározása helyett a szénhidrogén ipari

gyakorlatban a paraméterek úgynevezett kapacitásvizsgálattal történő mérése terjedt el."

(Dr.Bódi, 2007)

Akárcsak az olajkutaknál kidolgozták a gázkút hozama és a depresszió közötti

összefüggés leírására szolgáló ellennyomásos (backpressure) egyenletet,

n

wfgppCq )( 22 3.17

melyet a gázkút exponenciális hozamegyenletének is neveznek.

15

Az olajkutak ellennyomásos hozamegyenleteihez hasonlóan a 3.17-es összefüggésben

található C konstans értékét is meg tudjuk határozni elméleti úton, a következő kifejezés

segítségével:

12

1 75.0ln

1

n

w

en

n

gsc

sc

sr

rD

zTp

khTC

3.18

"Az n kitevő értékére az olajkutaknál elmondottak itt is érvényesek, azaz n értéke

csak 0.5 és 1 között változhat, azaz 0.5≤n≤1 ha ettől az értéktől eltérő eredményre

jutunk, akkor az hibás mérés, vagy hibás kiértékelés következménye. Teljesen Darcy

jellegű (lamináris) áramlásnál a D = 0 és n = 1, míg teljesen turbulens áramlás esetén D =

∞ és n = 0.5. A 3.18 összefüggés kis nyomású gázkutakra vonatkozik." (Dr.Bódi, 2007)

Nagy nyomású gázkút esetén (p≤ pwf ≤ 207 bar) az exponenciális hozamegyenletet a

következőképpen írhatjuk fel,

n

wfgppCq )( 3.19

Ahol a C konstans a következő kifejezéssel számítható:

12

1 75.0ln

1

n

w

en

n

atlgsc

sc

sr

rD

z

p

Tp

khTC

3.20

"A kifejezésben szereplő p/(µgz)atl értéket az átlagos rétegnyomás p és az áramlási

kúttalpnyomás pwf számtani átlagértékénél kell meghatározni." (Dr. Bódi, 2007) A pszeudo

nyomás használatával meghatározhatjuk a teljes nyomástartományra érvényes

hozamegyenletet, amelyet a következőképpen írhatunk fel:

n

wfgpmpmCq )()( 3.21

Ahol a C konstans a következő kifejezéssel számítható:

12

1 75.0ln

1

n

w

en

n

sc

sc

sr

rD

Tp

khTC

3.22

A szénhidrogén ipari gyakorlatban használt elméleti kéttagú hozamegyenlet gázkutakra is

levezethető és elméletileg megalapozottabb az exponenciális hozamegyenleteknél.

Kisnyomású (pwf < 138 bar) gázkutakra felírt alakja a következő:

222

ggBqAqpp

wf 3.23

16

Nagynyomású (pwf <207 bar) gázkutakra felírt alakja a következő:

2

ggBqAqpp

wf 3.24

Az exponenciális hozamegyenletekhez hasonlóan a teljes nyomástartományra érvényes

kéttagú hozamegyenletet a pszeudo nyomásokkal írhatjuk fel a következőképpen:

2)()(ggwf

BqAqpmpm 3.25

A 3.23, 3.24 és 3.25 hozamegyenletekben szereplő A és B konstansokat általában

kapacitásmérésekkel határozzák meg azonban elméleti úton is számíthatóak a következő

összefüggések segítségével:

Kisnyomású gázkutak esetén:

s

r

r

khT

zTpA

w

e

sc

gsc75.0ln

3.26

DkhT

zTpB

sc

gsc

3.27

Nagynyomású gázkutak esetén:

s

r

r

p

z

khT

TpA

w

e

atl

g

sc

sc 75.0ln

3.28

Dp

z

khT

TpB

atl

g

sc

sc

3.29

A teljes nyomástartományra érvényes kéttagú hozamegyenlet esetén:

s

r

r

khT

TpA

w

e

sc

sc 75.0ln

3.30

DkhT

TpB

sc

sc

3.31

A gázkutaknál is értelmezik a gázkút maximális hozamát qg max , amit nyitott kút

kapacitásnak is neveznek, és AOF-fel jelölnek (absolute open flow). Ezt a maximális

gázhozamot az olajkutaknál elmondottaknak megfelelően úgy kaphatjuk meg, ha

feltételezzük, hogy az áramlási kúttalpnyomás egyenlő nullával, azaz pwf = 0. Ha a nyomás

értékét abszolút nyomásként használjuk az összefüggésekben, akkor pwf = 1 bar (0.1 MPa,

14.7 psi ) értéknél határozható meg a maximális nyitott kapacitás, az AOF.

17

A gázkút maximális hozamát például az ellennyomásos hozamegyenletből, túlnyomások

alkalmazása esetén, a következőképpen határozhatjuk meg (3.32). (Dr.Bódi 2007)

n

gpCq 2

max 3.32

4. A kapacitásmérések típusai és végrehajtásuk

A szénhidrogén ipari gyakorlatban az úgynevezett exponenciális (2.13, 2.15, 2.18,

3.17, 3.19, 3.21) és kéttagú hozamegyenletek (2.21, 2.24, 3.23, 3.24, 3.25 ) használata vált

elterjedtté. Ezen egyenletek mindegyike permanens termelést feltételez, vagy legalább

látszólagosan állandósult állapotot. Ezen egyenletek konstansainak meghatározásához meg

kell várni a mért kút termelésének időbeli állandósulását, mert ha ezt az állandósulást nem

várjuk meg a hozamegyenletek paraméterei hibásak lesznek.

A kapacitásmérések több fajtáját használják a gyakorlatban.

- egypontos kapacitásmérés, vagy egy fúvókás kapacitásmérés;

- hárompontos kapacitásmérés, vagy többfúvókás kapacitásmérés;

- izokron kapacitásmérés;

- módosított izokron kapacitásmérés

A Mol Nyrt.-nél eltöltött szakmai gyakorlatom alatt lehetőségem volt meglátogatni

egy gázkutat melynél éppen kapacitásmérést hajtottak végre. Ezen tapasztalatok alapján

bemutatom a kapacitásvizsgálatok technikai hátterét, kivitelezését.

A műszereket a kútfejen elhelyezkedő karácsonyfa nevű szerelvényre szerelt

lubrikátor csövön keresztül juttatják a perforáció középvonalába, vagy ha ez technikai

akadályba ütközik a perforáció közelébe, egy nagy szakítószilárdságú huzal segítségével.

A kútfej után egy fűtött csőszakaszon keresztül áramlik a fluidum az úgynevezett manifold

felé. A karácsonyfa és a manifold között nyomásmérő műszer található amely a kútfej

nyomását mutatja, valamint található még egy térfogatáram mérő műszer is mely a

hozamok mérésére szolgál. A karácsonyfa és a mérő műszerek után a fluidum a manifold

felé halad, mely szerepe igen jelentős. A manifoldban található a termeltetéshez szükséges

fúvóka. Általában kettőt találunk a fúvókákból egy állítható átmérőjűt a manifold egyik

ágában és egy fix átmérőjűt, amelyet cserélni tudunk. Tényleges képet a kútfej nyomásáról

akkor kapunk, ha a nyomásmérő a termeltető fúvóka előtt van elhelyezve. A manifold két

vagy több részre osztja a kútból kijövő vezetéket mely lehetővé teszi a termeltetést fúvóka

csere közben is, így méréseink folyamatosan történhetnek. A mérések pontossága

megköveteli, a fix fúvókákat ugyanis azok pontosabb vizsgálatot tesznek lehetővé mint az

állítható átmérőjű fúvóka. Valamint a manifoldban található még egy reve figyelő betét is

18

mely egy alumíniumból készült koptatókorong. Amint abrazív anyag (pl.: homok) kerül a

kútból a manifoldba, az a lágy alumínium felületén felfedezhető kopás, roncsolódás

formájában. A homoktermelés a termelő rendszert erősen károsíthatja. Ilyen esetekben a

hozamot azonnal csökkenteni kell. A hozam csökkentés hatására a kúttalp szerkezeti

stabilitását visszanyeri így a tároló rétegből további reve nem kerül a termelő rendszerbe.

A manifold után egy fűtött csőszakasz vezet a háromfázisú szeparátor felé. Fűtésére

a gázhidrát képződés megakadályozása miatt van szükség. A gáz a kúton felfelé haladva

nyomáscsökkenés hatására expandál és az expanzió hatására csökken a hőmérséklete.

Hőmérséklet csökkenés hatására a benne lévő víz eléri a harmatponti hőmérsékletét és így

már a vezetékben kondenzálódik. Ebből a vízből keletkezik a gázhidrát. A képződött hidrát

eldugíthatja a vezetéket és a fúvókát. Ezen jelenség megakadályozására a berendezés

mellett található egy kazán kocsi, ami a vezeték köré épített gőzkígyót fűti. Ezáltal

megemelve a vezeték és a benne lévő fluidum hőmérsékletét, a víz harmatponti

hőmérséklete felé a hidrát képződés megakadályozható.

Vizsgálataink alatt célszerű háromfázisú szeparátort használni melyből nyomás

alatt tudunk pVT vizsgálatokhoz szükséges mintákat venni. A szeparátor teljes mértékben

szoftveresen vezérelt, ami segítségével tökéletesen fázisokra bonthatóak a kútból nyert

fluidumok. A szeparátor első lépésben folyadékra és gázra bontja a beáramlott fluidumot,

majd a folyadékot további fázisokra szeparálja. Mivel a víz sűrűsége nagyobb, mint a

kondenzátumé ezért az a víz tetején gyűlik össze, így a szeparátorban lévő fal segítségével

és a víz mennyiségének szabályozásával egyszerűen szétválasztható. A szeparátor

felépítésének köszönhetően az egyes fázisokból termeltetés alatt is tudunk mintát venni.

A szeparátorból kilépő gázt a fáklyán tüzeljük el, amely egy piezo elektromos

gyújtószerkezettel rendelkező gázégő. Elégetése szükségszerű mivel környezetvédelmi

okokból nem engedhető ki a gyúlékony és mérgező gáz a környezetbe. A szeparátorban

felgyülemlett kondenzátumot a kondenzátum gyűjtő tartályba vezetjük.

Mint fentebb is említettem a kútba engedett műszereket egy nagy

szakítószilárdságú drót huzal tartja, melyet a mérő kocsiban található motorral

ereszthetünk a megfelelő mélységbe. A műszer ki-, és beépítése során gradiens-mérés

történhet. Amennyiben a kút kialakítása miatti akadályba ütközik a műszerek perforáció

középvonalába történő eresztése, a nyomás-gradiens mérés eredményeit használva

extrapolálnunk kell a nyomást.

19

3. ábra

A felszíni termeltető berendezés sematikus ábrája

(forrás: A szerző által szerkesztett)

4.1. Az egypontos kapacitásmérés kiértékelése

Egypontos kapacitás vizsgálat csak egyetlen esetben alkalmazható, ha a kút

telítetlen olajtelepből egyfázisú olajat termel (p> pwf> pb), egypontos kapacitás vizsgálat

esetében feltételezzük, hogy nincs turbulencia tehát n=1, Δp-log(q) koordináta

rendszerben ábrázolva egy pontot tudunk a mérés alapján meghatározni ami a

nyomásállandósulás után mért áramlási talpnyomás pwf és a hozzá tartozó hozam qo

pontpárja.

Maga az n kitevő a pontra illeszthető egyenes meredekségét adja meg. Az n

kitevő értéke 0,5 és 1 között változhat az áramlás milyenségétől függően. Telítetlen

olajtelep esetében n=1 és a turbulencia tényező D=0, azaz feltételezzük, hogy a kúthoz

történő áramlás teljes mértékben lamináris, Darcy jellegű.

20

4. ábra

Egypontos kapacitásmérés ábrázolása

(forrás: a szerző által szerkesztett)

4.2. A hárompontos kapacitásmérések kiértékelése

A hárompontos kapacitásmérést telítetlen olajtelepből, és gáztelőből történő

termelés esetén is alkalmazhatjuk. Mérés során minimum három vagy több különböző

átmérőjű fúvókát kell használni. "Tehát a mérés során, minimum három állandósulásig

mért hozamnál qg1, qg2, qg3, mérni kell az egyes hozamokhoz tartozó áramlási

talpnyomásokat pwf1, pwf2, pwf3." (Dr. Bódi Tibor, 2007, 29.o. Hidrodinamikai

kútvizsgálatok alapjai)

Az egypontos kapacitásméréshez hasonlóan itt is Δp-log(q) koordináta rendszerben

ábrázoljuk a mért pontokat, amelyekre egyenes illeszthető. Ezen egyenes x-

tengelymetszetéből és speciálisan értelmezett meredekségéből (mely meredekség

értelmezése a 4. ábrán egyértelműen látható) a 2.18-as kifejezésben szereplő C és n

paraméterek meghatározhatóak. A 4. ábrán egy olajkútban végrehajtott hárompontos

kapacitásmérés eredményei láthatóak.

21

5. ábra

Hárompontos kapacitásmérés ábrázolása

exponenciális hozamegyenlet esetén


Az n kitevő értéke az ábrán látható α szög tangense. Az egyenes vízszintes

tengelymetszete a lgC értékét adja meg. Az ábrán a log kifejezés tízes alapú logaritmust

jelöl, azaz log(x)= lg(x). (Dr.Bódi, 2007)

A hárompontos kapacitásmérés kiértékelésénél a hozamegyenlet paramétereinek

matematikai meghatározását a legkisebb négyzetek elvének alkalmazásával számíthatjuk.

A módszer alkalmazását a hozamegyenlet logaritmálásával kezdjük:

Cppnqwfo

lg)lg(lg 4.1

Az így kapott összefüggés egy egyenes egyenletét írja le ami a következő: y=ax+b.

Az egyenes egyenletében:

o

qy lg

)lg(wf

ppx

na

Cb lg

A nyomáskülönbségek és a mért hozamok logaritmusát képezve három összetartozó

pontpárhoz jutunk, amik a következőek:

22

1111

lg;)lg(owf

qyppx

22

2

22lg;)lg(

owfqyppx

3333

lg;)lg(owf

qyppx

Ezekre alkalmazva a legkisebb négyzetek módszerét az a és b értéke a következő

összefüggések segítségével meghatározható:

N

i

N

iii

N

ii

N

ii

N

iii

xxN

yxyxN

a

1

2

1

2

111 4.2

N

xay

b

N

ii

N

ii

11 4.3

Az a és b értékének ismeretében n=a és C=10b. A kifejezésben az N érték a mért hozam-

nyomás pontpárok számát jelenti N≥3. Az ismertetett módszer, hasonlóképpen

alkalmazható a Fetkovich által módosított olajkutak exponenciális hozamegyenletére

(2.18). Értelemszerűen itt a nyomások különbsége helyett a nyomások négyzetének

különbségét kell használnunk számításaink során. Valamint használható még a gázkutak

exponenciális hozamegyenletére is, azonban itt qo olajhozamok helyett a qg gázhozamokat

kell figyelembe vennünk. A pszeudo nyomásokkal felírt hozamegyenlet (3.21) esetén a

pszeudo nyomások különbségeit kell alkalmaznunk a nyomások különbségei helyett a

módszer alkalmazásánál. (Dr. Bódi, 2007)

"Az olajkutak Fetkovich kéttagú hozamegyenlete esetében 2.21 a 6 ábrán látható

módon járhatunk el. Az ábrázoláshoz a 3.18 egyenletet végig osztjuk az olajhozammal, így

a következő összefüggést kapjuk:"(Dr. Bódi, 2007)

ABqq

ppo

o

wf

22

1

4.4

23

Az 4.4-es összefüggés a 6.ábrán látható normál koordinátarendszerben ugyancsak egy

y=ax+b egyenes egyenlete, ahol:

(Dr. Bódi Tibor, 2007, 31.o. Hidrodinamikai kútvizsgálatok alapjai)

o

wf

q

ppy

22

oqx

Ba

Ab

6. ábra

Hárompontos kapacitás mérés ábrázolása

kéttagú hozamegyenlet esetén

(forrás: Dr.Bódi, 2007)

A hozamegyenletben szereplő B konstans az ábrán látható egyenes α szögének tangense,

az A konstans pedig az egyenes y tengelymetszete.

24

A konstansok matematikai meghatározásához itt is célszerű a legkisebb négyzetek

módszerét használni. A megfelelő pontpárokat képezve és azokra alkalmazva a legkisebb

négyzetek módszerét a és b értéke a 4.2 és 4.3-as összefüggésekből meghatározható. A

2.21 -es hozamegyenlet A és B konstansai a következőképpen határozhatóak meg:

A=b,

b=a.

A többi kéttagú hozamegyenlet (3.23, 3.24, 3.25) meghatározásánál is ilyen módszert

használhatunk, azonban gázkutaknál olajhozam helyett a gázhozamokat kell alkalmaznunk,

a nyomásnégyzetek helyett pedig a nyomások vagy pszeudo nyomásokat kell figyelembe

vennünk.

"Ismételten hangsúlyoznom kell, hogy e mérések során a hozamok illetve kút

termelésének állandósulását minden esetben meg kell várni."

(Dr. Bódi, 2007)

Ha feltételezzük, hogy a kút kör vagy négyzet alakú A nagyságú, gyűjtőterület

középpontjában helyezkedik el vagyis tD2=0.1, akkor a kút termelésének állandósulásához

szükséges t2 idő órákban történő meghatározáshoz a következő összefüggés használható:

k

rctt wtD

2

2

2778.277

4.5

ahol, t2 kút hozamának állandósulásához szükséges idő, [h];

tD2 a hozamállandósuláshoz tartozó dimenzió nélküli idő;

φ a tároló porozitása törtben;

μ az áramló fluidum viszkozitása, [Pas];

A a kút gyűjtőterületének nagysága, [m2];

ct a kútban lévő fluidumok teljes kompresszibilitása, [1/MPa], kút átlagos

nyomásán és hőmérsékletén;

25

k a tároló permeabilitása, [μm2];

Amennyiben a gyűjtőterület alakja, a kút elhelyezkedése eltér a fent leírtakról, ismerve az

elhelyezkedést a Dietz alaktényező táblázat hetedik oszlopából határozható meg a tD2

értéke.

7. ábra

Az idő függvényében ábrázolt hozamokhoz tartozó nyomás értékek


A 7.ábrán a mért pwf1, pwf2, pwf3, pwf4 nyomások mind permanens állapothoz tartoznak.

4.3. Izokron kapacitásmérések kiértékelése

Az egy és hárompontos mérésekhez elengedhetetlen megvárnunk a

hozamállandósulást, az izokron kapacitásmérés lehetővé teszi számunkra, hogy ettől

eltekintsünk. Azért volt szükség az izokron kapacitás mérés bevezetésére, mert rossz

áteresztő képességű rétegekben a hozamállandósulás napokig, hetekig tartana vagy akár

meg sem történne. Ami gazdaságtalanná vagy technikailag kivitelezhetetlenné tenné a

mérést. Az egyes hozamok esetében nem várjuk meg azok állandósulását, izokron

mérésnél csak a legutolsó hozam állandósulását szükséges megvárnunk. A legutolsó

hozam kivételével a különböző fúvókákkal történő termelések ideje megegyező. A mérés a

26

megegyező termelési időkről kapta a nevét. Az izokron kapacitásmérés közben az egyes

termelési ütemek között lezárjuk a kutat addig, amíg a kúttalpnyomás el nem éri a kezdő

hozam előtti értékét.

8. ábra

Az izokron kapacitásmérésnél mért hozamok

ábrázolása az idő függvényében


A 8.ábrán látható, hogy az egyes termelési időszakok Δt1t=(t1-0), Δt2t=(t3-t2), Δt3t=(t5-t4),

az utolsó Δt4t=(t7-t6) kivételével mind egyenlő időtartamúak, a különbség abból adódik az

utolsó és az egyes hozamok között, hogy azt állandósulásig mérjük. Röviden

Δt1t=Δt2t=Δt3t<Δt4t. A termelési periódusok közötti zárt állapotok Δt1z=(t2-t1), Δt2z=(t4-t3),

Δt3z=(t6-t5) hossza fokozatosan növekszik. (Dr. Bódi, 2007)

Az izokron mérések elméleti alapja a következő: Az úgynevezett behatolási sugár

rinv egyenes arányosságban áll az adott hozamhoz tartozó termelési idő négyzetgyökével,

azonban független az adott hozamtól.

t

t

invc

tkr

119218.0 4.6

A 4.6-os összefüggés alapján látható, hogy az azonos időtartamokhoz azonos gyűjtőterület

tartozik.

27

Az azonos termelési időtartamokhoz, de különböző hozamokhoz tartozó termelési

talpnyomás értékeket egy log(p2- pwf

2)- log(qg) koordináta rendszerben ábrázolva, majd az

így kapott pontokat egy egyenessel összekötve a hozamegyenlet meredekségével

megegyező meredekségű egyeneseket kapunk. Ezen egyenesekkel párhuzamost húzva az

utolsó állandósulásig mért szakaszhoz tartozó ponton keresztül megkapjuk a az adott kút

állandósult hozamaihoz tartozó egyenesét. Az állandósult hozamokhoz tartozó egyenes

meredekségének, amely ugyanúgy értelmezendő, mint a hárompontos kapacitásvizsgálatok

hozamegyenletének meredeksége (lásd 5. ábra), és az x tengelymetszetének ismeretében

meghatározhatóak az exponenciális hozamegyenlet C és n paraméterei.

9. ábra

Gázkút izokron kapacitásméréseinek eredményei

és az állandósult hozamhoz tartozó ponton szerkesztett hozamegyenlet egyenese


A hozamegyenlet paramétereinek meghatározásához szükségünk van a különböző

hozamokhoz, de a t1 termelési időtartamhoz tartozó pontokra.

11

2

,

2

1log;log

11 gqtwfqyppx

g ,

22

2

,

2

2log;log

21 gqtwfqyppx

g ,

33

2

,

2

3log;log

31 gqtwfqyppx

g ,

allgallqtwf

qyppxg

log;log4

2

,

2

4 1 .

28

Ezen pontok az állandósult hozamhoz tartozó talpnyomás pwf, 4.2-es és a következő

összefüggés segítségével meghatározhatjuk a hozamegyenlet C és n paraméterét,

n

allwf

allg

pp

qC

22 4.7

Az a konstans értékét, ami a hozamegyenlet n paraméterével azonos (n=a) a 4.2-es

összefüggés segítségével határozhatjuk meg, ha ez az érték már ismert, a 4.7-es

összefüggésből számítható a C konstans értéke. Értelemszerűen változtatva a nyomás,

nyomásnégyzet, pszeudo nyomás illetve az olaj és gázhozam értékeket a többi

exponenciális egyenlet paramétereinek meghatározásánál is hasonlóan járhatunk el. (Dr.

Bódi, 2007)

Amennyiben (p2- pwf

2)/qg- qg koordinátarendszerben ábrázoljuk a Δt termelési

időtartamokhoz, de különböző hozamokhoz tartozó talpnyomás értékeket

meghatározhatjuk a kéttagú hozamegyenleteket is. Az ilyen módon ábrázolt pontokat

összekötve az állandósult állapotnak megfelelő hozamegyenlettel párhuzamos egyeneseket

kapunk. A kút állandósult hozamához tartozó kéttagú hozamegyenlet egyenesét úgy

kaphatjuk meg, ha a fent említett egyenesekkel párhuzamos egyenest húzunk az állandósult

hozamhoz tartozó állandósult talpnyomás pwfáll pontján keresztül. Az állandósult hozamhoz

tartozó egyenes segítségével meghatározhatjuk a kéttagú hozamegyenlet konstans A és B

értékeit.

Akárcsak az exponenciális hozamegyenletek paraméterinek maghatározásához, itt

is célszerű a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazni, de eltérően az exponenciális

hozamegyenlettől itt a pontpárok a következőképpen írhatóak fel:

1

22

111

1,1;g

gq

ppyqx gqtwf

,

2

22

222

2,1;g

gq

ppyqx gqtwf

,

3

22

333

3,1;g

gq

ppyqx gqtwf

,

allg

allgq

ppyqx allgqtwf

22

44

,1;

29

A fenti pontpárokra alkalmazva a legkisebb négyzetek módszerét ismertté válik az

egyenes meredeksége a mely a kéttagú hozamegyenlet B konstansával egyenlő B=a. A

hozamegyenlet A konstansa a B állandó és az állandósult hozamhoz tartozó talpnyomás

pwfáll már meghatározható a következő összefüggés használatával:

allg

allg

q

BqppA

allgqwf

222 4.7

A fent leírt módszer alkalmazható a többi kéttagú hozamegyenlet (2.24, 3.23, 3.24, 3.25)

esetén is.

4.4. A módosított izokron kapacitásmérések kiértékelése

A nagyon kis permeabilitású tárolók esetén a termelési szakaszok közötti zárt

várakozási időszakok nagyon hosszúk lehetnek amíg elérik az első termelési időszak előtti

állapotot. Emiatt a hosszú várakozási idő miatt a mérés költséghatékonysága csökken és

technikai akadályokba is ütközhet. Ezen negatív hatások elkerülése érdekében dolgozták ki

a módosított izokron hozamvizsgálatokat. Bár a módosított izokron hozamvizsgálatok

elméletileg nem annyira megalapozottak, mint az izokron kapacitásvizsgálatok, gazdaságos

mivolta és viszonylag gyors lefolyása miatt elterjedt a rezervoármechanikai gyakorlatban.

A fő különbség a módosított izokron és az izokron hozamvizsgálatok között az, hogy a

módosított izokron kapacitásvizsgálatnál nem várják meg a termelési szakaszok között a

nyomás kezdeti állapotra történő regenerálódását. Ehelyett a termelési időszakok hossza az

utolsó kivételével, amit állandósulásig mérnek, megegyezik és a kút lezárt állapotához

tartozó időszakok hossza is egyenlő. A következő ábrán (10. ábra) látható, hogy az

időszakok időtartama Δt1t=Δt2t=Δt3t<Δt4t, Δt1z=Δt2z=Δt3z megegyezik. Azonos zárási

hosszok miatt a kútban nem regenerálódik a nyomás az első termelési szakasz előtti

állapotára "...így a vizsgálat kiértékelés során a nyomáskülönbségek meghatározásánál az

átlagnyomás helyett az előző zárási periódus utolsó zárási időpontjához tartozó zárt

talpnyomás értékeket kell használni. Tehát az első termelési időszakban a (p2-pwf

2)

kifejezést, a második termelési időszakban a (p2-pwf2

2) helyett a (pws1

2-pwf2

2), a harmadik

termelési időszakban a (p2-pwf

3) helyett a (pws2

2-pwf3

2) kifejezést kell használni. Az utolsó

állandósulásig történő mérés során a (p2-pwfállandó) helyett a (pws3

2-pwfállandó

2) kifejezést kell

használni. Egyébként a vizsgálatok eredményeinek ábrázolása, illetve az egyes hozam-

egyenletek paramétereinek meghatározása az izokron vizsgálatoknál ismertetett módszerrel

történik"

30

(Dr. Bódi, 2007)

10. ábra

Egy gázkútban végrehajtott módosított izokron kapacitásvizsgálat hozam és

nyomásmértékei az idő függvényében


5. A MOL Nyrt-nél alkalmazott hozamvizsgálat kiértékelő módszerek

Ezt a fejezetet A Mol Nyrt.-nél használatos Edinburgh Petroleum Services Ltd. által

fejlesztett PanSystem 3.4 verziószámú modern értelmező szoftverének bemutatásával

kezdem. A PanSystem az olaj és gáz iparban kulcsfontosságú funkciókat nyújt a tranziens

kútvizsgálatok kiértékeléséhez.

A fent említett szoftver használatával egyaránt kiértékelhetünk olaj és gázkutakban

végzett kapacitásméréseket is. Fontos azonban tudnunk, hogy a szoftver nem csak

hozamegyenletek meghatározására alkalmas. Segítségével alacsony nyomású

rezervoárokból termelő, hidrotermális kutakon végzett tesztek is kiértékelhetők. Valamint

a kutak gyűjtőterületében történő áramlás modellezésére is képes.

Szakdolgozatomban a hozamegyenletek meghatározásával foglakozom, így a

PanSystem azon funkciót mutatom be, amelyek ezek meghatározásához szükségesek.

A szoftver használata során szükségünk lesz néhány adatra, amelyek a kutat

(kútsugár rw), a rezervoárt (rétegvastagság h, porozitás ϕ, rétegnyomás pr,

réteghőmérséklet Tr) és a rezervoárban lévő fluidum (teleptérfogati tényező Bg, sűrűség ρ,

31

relatív sűrűség µg) paraméterei. Ezen adatok a hozamvizsgálat során kinyert fluidumok

pVT vizsgálataiból, valamint előzetes geológiai felmérésekből és korábban végzett

hozamvizsgálatok eredményeiből válhatnak ismertté. A legfontosabb azonban

hozamvizsgálat közben mért tranziens nyomás és hőmérséklet vizsgálat adatsora, amit a

korszerű digitális nyomás és hőmérséklet mérő műszerekből könnyen kinyerhetünk. Ezek a

modern műszerek másodpercenkénti adatrögzítésre képesek így több tíz vagy akár több

százezer adatpontot is jelenthet, ami hatalmas előrelépés az analóg mérőműszerekhez

képest. A következő ábrák a PanSystem adatbeviteli ablakait mutatják meg.

11. ábra

A rezervoár paramétereinek bevitelére szolgáló ablak

(forrás: a szerző saját szerkesztése a PanSystem 3.4 verziójából kimásolva)

32

12. ábra

A réteg paramétereinek bevitelére szolgáló ablak


13. ábra

A fluidum paramétereinek bevitelére szolgáló ablak


33

A 13. ábrán látható a fluidum paramétereinek bevitelére szolgáló ablaknál sem szükséges

megadnunk a gáz összes paraméterét elég a gáz relatív sűrűségét és sűrűségét ismernünk a

szoftver a pszeudo táblázatok kiszámítása után, a kiválasztott korrelációnak megfelelő

összefüggések segítségével kiszámítja a fluidum további paramétereit.

Az általam kiértékelt hozamvizsgálatok PanSystem szoftver használatával és Mol Nyrt-nél

szintén alkalmazott Excel táblázatkezelő szoftverrel is elvégeztem. A következő

fejezetekben ezeket a számításokat, és azok eredményeit fogom bemutatni és

összehasonlítani. Mint már a bevezetésben is említést tettem róla, az általam használt kutak

és hozamvizsgálatok adatait hely megjelölése nélkül közlöm mivel titoktartási nyilatkozat

kötelez. A PanSystemben végzett számításaim alatt mindegyik kútnál a "Gas" opciót

használtam a 11. ábrán látható rezervoár leíró (Reservoir description) menü Fluidum

típusát (Fluid Type) megadó listában. Ugyanis csak gázt termelő kutak adatai álltak

rendelkezésemre.

6. Az első kút (1.kút) hozamvizsgálatának kiértékelése

Az 1. kút-ról rendelkezésemre álló adatok:

Termelőcső átmérője: 0.1143 m

Kúttalp: 971 m

Saru: 948 m

Talpnyomásmérés helye: 961 m

Rétegnyomás: 9,151 Mpa

Réteghőmérséklet: 43.9213 °C

Rétegvastagság: 9 m

Porozitás: 0.2

Relatív gázsűrűség: 0.58

A kúton elvégzett hozamvizsgálat nyomás és hozam adatait az 1. táblázatban foglaltam

össze.

34

1. táblázat

A hozamvizsgálatok során mért nyomás és hozam adatok (1. kút)

qg mért hozam m/nap] pwf áramlási talpnyomás [Mpa]

I.ütem 100000 9,109

II.ütem 200000 9,056

III.ütem 300000 8,998

IV.ütem 390000 8,936

Mint ahogy az a fenti táblázaton is látható a hozamvizsgálat során négy különböző fúvóka

méretet alkalmaztak. A hozamvizsgálat hárompontos kapacitásmérés volt. A 4.2.

fejezetben leírtak alapján Excel táblázatkezelő szoftver segítségével elvégeztem a

hozamegyenletek meghatározását.

Első lépésben a rétegnyomás pr és az állandósult hozamokhoz tartozó talpnyomások pwf ,

az egyszerűség kedvéért innentől talpnyomások négyzetének értékét számoltam az

Excelben. Ezt követően a rétegnyomás és a talpnyomások különbségét vettem. Ezen

számított értékek a 2. táblázatban láthatóak.

2. táblázat

Az 1. kút hozamegyenleteinek meghatározásához szükséges számított értékek

pr2 [MPa

2] pwf

2 [Mpa

2] pr

2-pwf

2 [MPa

2] lg(qg) lg(pr

2-pwf

2) (pr

2-pwf

2)/ qg

83,740 82,973 0,766 5 -0,115 7,669·10-6

82,011 1,7296 5,301 0,237 8,648·10

-6

80,964 2,776 5,477 0,443 9,256·10

-6

79,852 3,888 5,591 0,589 9,971·10

-6

A hozamegyenlet paramétereinek felállításához szükség van még a hozamok és a hozzájuk

tartozó nyomásnégyzetek különbségének logaritmálására is. Az Excel táblázatkezelőben

ezek számítására két függvény is lehetőséget ad az "LN(szám)" és a "LOG(szám")

függvények. Az első függvény az adott szám természetes alapú logaritmusát az utóbbi

pedig a tízes alapú logaritmusát számítja ki. A logaritmálás szabályainak ismeretében

belátható, hogy mindkét függvény használata ugyanazon eredményre vezet.

35

A logaritmált értékeket, a fent említett "LOG(szám)" függvény segítségével számítottam.

Ezzel meg is határoztam a 4.2. fejezetben leírt exponenciális hozamegyenlet

paramétereinek meghatározásához szükséges pontpárokat (2. táblázat).

A logaritmált értékekre a C és n paraméterek meghatározásához egyenest kellett

illesztenem a legkisebb négyzetek módszerével, az Excel táblázatkezelő tartalmaz egy

"LIN.ILL(ismert_y; ismert_x; konstans; stat;)" függvényt, amivel elvégeztem az illesztést.

A függvény a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazva, illeszt egyenest az általam

kijelölt adatsorokra. A lineáris illesztéshez szükséges pontpárok y értékeit a 2. táblázat

negyedik oszlopában, míg x értékeit ötödik oszlopában láthatják.

Az illesztés eredményei a 3. táblázatban láthatóak, első oszlopának első sora az n, míg

második oszlopának első sora a C logaritmált értékét adja meg, amiből a következő

összefüggés segítségével megkapjuk a C értékét C=10lgC

. Valamint az első oszlop

harmadik sora a Regressziós tényező R négyzetét adja meg, ami az illesztés szorosságára

utal.

3. táblázat

A lineáris illesztésekből származó eredmények (1. kút)

Exponenciális Kéttagú

n= 0,842 lgC=5,098 B= 7,749·10-2

A= 6,97·10-6

0,009 0,003 5,067·10-13

1,37·10-7

R2= 0,999 0,004 R

2= 0,991 1,1·10

-7

8118,276 2 233,843 2

Miután a hozamegyenlet konstansai ismertek, a hozamegyenlet felírható, az ábrázolás

érdekében kiszámítottam az illesztett egyenes, hozamokhoz tartozó pontjait. Majd az így

kapott adatokat pontvonal diagram segítségével ábrázoltam a 14. ábrán. A 14. ábra

x-tengelyén a mért hozamok qg, y-tengelyén a nyomásnégyzetek különbségének

logaritmált alakja lg(pr2-pwf

2) látható.

A kéttagú hozamegyenlet meghatározásához szintén lineáris illesztést kellett

végeznem. Ehhez szükségem volt az első táblázatban ismertetett hozam értékekre, és az

azokhoz tartozó áramlási talpnyomás értékek négyzeteinek különbségére, amiket

elosztottam a hozamok értékeivel (2. táblázat, hatodik oszlopa). Ezzel megkaptam a

hozamegyenlet felírásához szükséges pontpárok y értékeit, x értékei az 1. táblázatban

felsorolt hozamok.

36

A lineáris illesztés eredményeit a 3. táblázatban közlöm, harmadik oszlopának első sora a

kéttagú hozamegyenlet B konstansát, míg negyedik oszlopának első sora az A állandóját

adja meg.

Akárcsak az exponenciális hozamegyenlet esetén, az ábrázolás érdekében a kút

hozamegyenletéből kiszámítottam az illesztett egyenes pontjait, és az így kapott adatokat a

15. ábrán ábrázoltam. A 15. ábra x-tengelyén a mért hozamok qg, y-tengelyén a

nyomásnégyzetek különbségének a hozzájuk tartozó hozamokkal elosztott értéke (pr2-

pwf2)/ qg látható.

Mivel a hozamegyenletek minden paramétere ismert így azok felírhatóak.

Az 1. kútra felírható exponenciális hozamegyenlet:

C=125572,2

n=0,842206 m3/nap MPa

2

qg= 125572,2(pr2-pwf

2)0,842206

Az 1. kútra kéttagú hozamegyenlet:

A=6,96812·10-6

MPa2/m

3/nap

B=7,74955·10

-12 MPa

2/(m

3/nap)

2

pr2-pwf

2= 6,96812·10

-6 ·qg+7,74955·10

-12 ·qg

2

37

14. ábra

Az 1. kút exponenciális hozamegyenlete

(forrás: a szerző saját szerkesztése)

15. ábra

Az 1. kút kéttagú hozamegyenlete


C=125572,2

1

10

100000 1000000

pr2

-pw

f2 [

MP

a2]

qg [m3/nap]

Az 1.kút exponenciális hozamegyenlete

A

0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

0 100000 200000 300000 400000 500000 (pr2

-pw

f2)/

qg [

MP

a2/m

3/n

ap]

qg [m3/nap]

Az 1.kút kéttagú hozamegyenlete

38

Számításaimat PanSystemben is elvégeztem. Első lépésben a szoftverbe

importáltam a digitális nyomás és hőmérséklet mérő műszerek mérési adatsorát. A mérési

adatsorok importálását és szerkesztését valamint ezek ábrázolását lehetővé tévő ablak a 16.

ábrán látható. Az importálás során megadhatjuk az oszlopokba rendezett adatsorok

mértékegységét és milyenségét. A már importált adatsort a PanSystemben ábrázoltam,

majd a nyomás gradiens mérés pontjait töröltem az adatsorból a pontosabb számítások

érdekében.

16. ábra

Mérési adatok importálására, szerkesztésére szolgáló ablak a PanSystem-ben

(forrás: a szerző saját szerkesztése a PanSystem 3.4-ből másolva)

39

Mint már azt fentebb is említettem a 11. ábrán látható ablakban a Fluidum típusát Gáznak

(Gas) határoztam meg. A réteg paraméterek bevitelére szolgáló ablakban (12. ábra)

megadtam a rétegvastagságot méterben, a réteg porozitását - ami előzetes geológiai

vizsgálatok eredményeként állt rendelkezésemre -, a réteg nyomását MPa-ban valamint a

réteghőmérsékletet celsius fokban. A rétegben áramló fluidum ismert relatív sűrűségét, a

fluidum paramétereinek (13. ábra) bevitelére szolgáló ablakban adtam meg a program

számára. Mivel a fluidum többi tulajdonságát nem ismertem így azokat a 13. ábrán látható

Korrelációk használata (Use correlations) funkció aktíválásával, és "Carr et al." korrelációs

eljárás kiválasztásával kiszámítottam. Használható még a "Lee et al." funkció is. A két

funkció, két különböző korrelációs összefüggést takar, az előbbi általánosan használtat,

Carr és társai, utóbbit Lee, Gonzalez és Eakin dolgozták ki.

40

A korrelációk használatához szükséges kiszámítanunk a pszeudo nyomásokat, amit szintén

ebben az ablakban a pszeudo táblázatok (pseudo tables) gombra kattintva

kezdeményezhetünk. A gomb megnyomása után megjelenik a következő ablak ahol,

17. ábra

Pszeudo táblázatok szerkesztésére szolgáló ablak

(forrás: a szerző saját szerkesztése a PanSystem 3.4-ből másolva)

a vizsgált nyomástartomány megadása után a program már képes a pszeudo nyomás

értékeinek kiszámítására. Azt, hogy az erősen nyomás és hőmérséklet függő gáz

paramétereit, amelyek a Pszeudo táblázatok szerkesztésére szolgáló ablakban (17. ábra)

láthatóak, milyen hőmérsékletre és nyomásra határozza meg a program a 13. ábrán látható

ablak jobb felső sarkában lévő Ellenőrző nyomás (Check pressure) és Ellenőrző

hőmérséklet (Check Temprature) című rubrikákban adhatjuk meg. A kút, a tároló és a

fluidum paramétereinek megadása után manuálisan meghatároztam a nyomást ábrázoló

diagramon a különböző átmérőjű fúvókákkal történt termelési szakaszokat, bár a szoftver

képes a szakaszok automatikus felismerésére, célszerű ezt manuálisan elvégezni mivel ez a

funkciója nem túl megbízható. A szakaszok meghatározásakor felvittem a szakaszokhoz

tartozó hozamok értékeit is, amiket a korábban rendelkezésemre bocsátott mérési

jegyzőkönyvekből ismertem meg. A hozamokkal ellátott diagram a 16. ábrán látható. A

termelési szakaszok, és hozamok felvitele után az Analízis fül "plot" gombjára kattintva

előhívtam az analizáló eszközök gombjait. A megfelelő szakaszokat kijelölve, és az

eszközök közül az exponenciális hozamegyenlet paramétereit meghatározó "C&n" feliratú

gomb megnyomásával ábrázoltam a kapacitásvizsgálat során mért hozam és nyomás

adatokból számított pontpárokat. A szoftver az ábrázolás előtt kéri, hogy határozzuk meg,

izokron (isochronal) vagy hárompontos (flow-after-flow) kapacitásvizsgálatot akarunk

41

kiértékelni, értelemszerűen izokron vizsgálatnál az izokron míg hárompontos vizsgálatnál a

hárompontos esetet kell választanunk. Az ábrázolt pontok közül kettőt kiválasztva

egyenest illesztettem rájuk. Az egyenes megadta az exponenciális hozamegyenlet C és n

paraméterét, amit a szoftver egy szövegdobozban megjelenített a diagramon. A szoftver a

maximális nyitott kapacitás, AOF értékét is kiszámította. A Pansystem segítségével

készített exponenciális hozamegyenlet a 18.ábrán látható.

18. ábra

Az 1. kút nyomás és hozamváltozása az idő függvényében


19. ábra

Az 1. kút exponenciális hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai

alapján


42

Mint ahogy az a 19. ábrán is látható az általam elvégzett számítások és a PanSystem által

végzett számítások eredményei nagyon hasonlóak, és a kétféleképpen kiszámított

eredmény azt mutatja, hogy én is jól számoltam.

A kéttagú hozamegyenlet meghatározásához, visszatértem az analízis menü

ablakába, ahol az általam vizsgált áramlási szakaszok kijelölése utána "LIT" feliratú

gombot használva ábrázoltam a kéttagú hozamegyenlet paramétereinek meghatározásához

szükséges mért adatokból származó pontpárokat. majd ezek közül kettő kijelölése után

egyenest illesztettem az automatikus illesztés opció segítségével.

20. ábra

Az 1. kút kéttagú hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai alapján


A 20.ábrán látható eredmények közül a B és az F a kisnyomású gázkutakra felírt kéttagú

hozamegyenlet 3.23 A és B paramétereinek felelnek meg B=A, F=B. Az ábrán más

mértékegységgel ellátva szerepelnek a paraméterek, átváltásuk után a következő alakban

írhatjuk őket:

A=5,697·10-6

MPa2/m

3/nap

B=6,705·10-12

MPa2/(m

3/nap)

2

Látható, hogy a két különböző módszerrel számított eredmények nagyon közel állnak

egymáshoz, így eredményeim megbízhatóak.

A hozamegyenletek azt mutatják, hogy a kúthoz történő áramlás lamináris és turbulens

jellegű is.

43

7. A második kút (2. kút) hozamvizsgálatának kiértékelése

A 2. kútról rendelkezésemre álló adatok:


Kúttalp: 969 m

Saru: 948 m

Talpnyomásmérés helye: 958 m


Réteghőmérséklet: 44°C

Rétegvastagság: 10.8 m

Porozitás: 0.23


A kútban hárompontos kapacitásvizsgálatot hajtottak végre, azonban nem termelés,

hanem besajtolás közben. A besajtolás közben mért hozamok és nyomások értékeit a

következő táblázatban foglaltam össze. Mivel itt nem termelés, hanem besajtolás történt, a

besajtolt (injektált) hozamokat qi jelöléssel láttam el.

4. táblázat

A hozamvizsgálatok során mért nyomás és hozam adatok (2. kút).

qi mért hozam m/nap] pwf áramlási talpnyomás [Mpa]

I.ütem 60000 9,351

II.ütem 80200 9,3844

III.ütem 100900 9,4148

IV.ütem 119200 9,4455

A számításokat hasonlóképpen végeztem el, mint az első kút esetében azonban ennél a

kútnál nem a rétegnyomás négyzetéből kell kivonnunk a hozamokhoz tartozó nyomások

négyzetét, hanem pont fordítva. Ha ugyanúgy járnánk el a 2. kút esetében a különbség egy

negatív érték lenne, aminek logaritmusát nem értelmezzük. Egyébként a többi számítás

megegyezik.

44

A számítások eredményeit a következő táblázatokban közlöm:

5. táblázat

A kéttagú és exponenciális hozamegyenletek meghatározásához szükséges számított

értékek (2. kút).

pr2 pwf

2 pwf

2-pr

2 log(qi) log(pwf

2-pr

2) pwf

2-pr

2/ qi

86,220 87,441 1,220 4,778 0,086 -2,034·10-5

86,220 88,067 1,846 4,904 0,266 -2,302·10-5

86,220 88,638 2,417 5,003 0,383 -2,396·10-5

86,220 89,217 2,996 5,076 0,476 -2,514·10-5

A hozamegyenletek paramétereinek meghatározása lineáris illesztéssel:

6. táblázat

A lineáris illesztésekből származó eredmények (2. kút).


n= 0,768 C= 4,707 A=-7,749·10-11

B= -1,613·10-5

0,0230 0,007 1,333·10-11

1,236·10-6

R2= 0,998 0,006 R

2= 0,944 5,913·10

-7

1114,911 2 33,779 2

Az 2. kútra felírható exponenciális hozamegyenlet:

C=51011,58

n=0,768147 m3/nap MPa

2

qi= 51011,58(pr2-pwf

2) 0,768147

A 2. kútra felírható Kéttagú hozamegyenlet:

A=1,61389·10-5

MPa

2/m

3/nap

B=7,74868·10

-11 MPa

2/(m

3/nap)

2

pr2-pwf

2= 1,61389·10

-5 ·qi+7,74868·10

-11 ·qi

2

45

21. ábra

A 2. kút exponenciális hozamegyenlete


22. ábra

Az 2. kút kéttagú hozamegyenlete


C=51011,58 1

10

10000 100000 1000000

pr2

-pw

f2 [

MP

a2]

qi [m3/nap]


A

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

-150000 -100000 -50000 0

(pr2

-pw

f2)/

qi [

MP

a2/m

3/n

ap]

qi [m3/nap]

A 2. kút kéttagú hozamegyenlete

46

A besajtolás miatt a 2. kút kéttagú hozamegyenlete eltérően ábrázolható, azonban

paraméterei pontosak.

A 2. kút hozamvizsgálata is kiértékelhető a PanSystem segítségével melyet el is

végeztem. Mivel a 2. kútban is hárompontos kapacitásvizsgálatot hajtottak végre, így

hasonlóan járhatunk el kiértékelése során, mint az 1. kútnál, annyi különbséggel, hogy itt a

hozamok értékét -1-gyel megszorozva kell bevinnünk a programba. A következő ábrán

látható módon:

23. ábra

A 2. kút hozam és nyomás változása az idő függvényében


A kút, a réteg és a fluidum adatainak megadás, kiszámítása után ábrázoltam a 2.

kútra felírható hozamegyenleteket. A PanSystemben végzett számítások eredményei

hasonlóak az Excelben végzett számításokkal, akárcsak az 1. kút esetében. A következő

oldalon közlöm a PanSystem segítségével, a 2. kútra számított hozamegyenletek ábráit. A

PanSystem segítségével meghatározott paraméterek által, a 2. kútra felírt

hozamegyenletek:

A 2. kútra felírható exponenciális hozamegyenlet:

C= 47223,9617

n= 0,817 m3/nap MPa

2

qi= 47223,9617(pr2-pwf

2) 0,817

47

A 2. kútra felírható Kéttagú hozamegyenlet:

A=1,5746·10-5

MPa

2/m

3/nap

B=5,140·10

-11 MPa

2/(m

3/nap)

2

pr2-pwf

2= 1,5746·10

-5 ·qi+5,140·10

-11 ·qi

2

24. ábra

A 2. kút exponenciális hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai alapján


25. ábra

A 2. kút kéttagú hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai alapján


48

A kapacitásegyenletek arra utalnak, hogy a 2. kútban történő áramlás lamináris és

turbulens jellegű is. A hozamegyenletek hasonlósága mind az exponenciális mind a kéttagú

hozamegyenlet esetében azt bizonyítja, hogy számításaim megbízhatóak.

8. A harmadik kút (3. kút) hozamvizsgálatának kiértékelése

A 3. kútról rendelkezésemre álló adatok:


Kúttalp: 1905 m

Saru: 1849 m


Réteghőmérséklet: 103,5°C

Rétegvastagság: 17.8 m

Porozitás: 0.175


A kútban módosított izokron kapacitásvizsgálatot hajtottak végre. A 3. kút

esetében is hasonlóan jártam el az Excelben végzett számításaim során, mint az 1. kút

esetében, azonban módosított izokron kapacitás vizsgálatok esetén a 4.4. fejezetben leírtak

alapján kell számítanunk a hozamegyenlet paramétereinek meghatározásához szükséges

pontpárok y értékét.

A 4.4. fejezet alapján a számításaimhoz használt nyomás és hozam értékek táblázatba

foglalva, melynek második oszlopában felülről lefelé haladva rendre a következőek pr,

pws1, pws2, pws3:

7. táblázat

A hozamvizsgálatok során mért nyomás és hozam adatok (3. kút).

qg [m3/nap] pws [MPa] pwf [MPa]

I. ütem 150000 12,9526 12,4706

II. ütem 250000 12,9369 12,04

III. ütem 350000 12,9088 11,5789

IV. ütem 450000 12,8756 11,201

49

A hozamegyenletek paraméterinek meghatározásához szükséges számított értékeket a

következő táblázatban foglaltam össze:

8. táblázat

A 3. kút hozamegyenleteinek meghatározásához szükséges számított értékek

qg lg(qg) lg(pws2-pwf

2) (pws

2-pwf

2)/ qg

150000 5,176 1,088 8,169·10-5

250000 5,397 1,350 8,960·10-5

350000 5,544 1,512 9,304E·10-5

450000 5,653 1,605 8,959E·10-5

A lineáris illesztéseket elvégezve a következő hozamegyenletek írhatóak fel az Excelben

végzett számításaim által a 3. kútra:

9. táblázat

A lineáris illesztésekből származó eredmények (3. kút)


n= 0,908 C= 4,180 B= 2,715·10-11

A= 8,034·10-5

0,038 0,053 1,804·10-11

5,784·10-6

R2= 0,996 0,014 R

2= 0,530 4,045·10

-6

566,795 2 2,263 2


C= 15158,7

n= 0,908551 m3/nap MPa

2

qg= 15158,7(pr2-pwf

2) 0,908551

A 3. kútra felírható kéttagú hozamegyenlet:

A= 8,03407·10-5

MPa

2/m

3/nap

B= 2,710507·10

-11 MPa

2/(m

3/nap)

2

pr2-pwf

2= 8,03407·10

-5 ·qg+2,710507·10

-11 ·qg

2

Számításaim alapján a hozamegyenleteket ábrázoltam is, amelyek a következő két ábrán

láthatóak.

50

26. ábra



27. ábra



C= 15158,7

1

10

100

10000 100000 1000000

pr2

-pw

f2 [

MP

a2]

qg [m3/nap]


A

0,00E+00

2,00E-05

4,00E-05

6,00E-05

8,00E-05

1,00E-04

0 100000 200000 300000 400000 500000

(pr2

-pw

f2)/

qg [

MP

a2/m

3/n

ap]

qg [m3/nap]


51

Számításaimat PanSystem-mel is elvégeztem. Ezen számítások során

hasonlóképpen kell eljárni, mint az 1. kút esetében, annyi különbséggel, hogy az ábrázolás

előtt az izokron (isochronal) opciót kell kiválasztanunk, egyébként a módszer minden

fázisa megegyezik az 1. kútnál leírtakéval.

28. ábra

A 3. kút hozam és nyomás változása az idő függvényében


A 28. ábrán jól megfigyelhetőek a módosított izokron kapacitásmérésekre jellemző,

egyenlő termelési és zárt időszakok. A számításokat elvégezve a következő

hozamegyenleteket tudtam felírni a 3. kútra a PanSystem segítségével:


C= 14995,3602

n= 0,912m3/nap MPa

2

qg= 14995,3602(pr2-pwf

2) 0,912

A 3. kútra felírható kéttagú hozamegyenlet:

A= 5,2842·10-5

MPa

2/m

3/nap

B= 1,1637·10

-11 MPa

2/(m

3/nap)

2

pr2-pwf

2= 8,03407·10

-5 ·qg+2,710507·10

-11 ·qg

2

A 3. kút kétféle módszerrel történt kiértékelésének eredményei is hasonlóak,

nagyságrendileg megegyeznek. Ezek alapján arra következtetek, hogy eredményeim

megbízhatóak. A PanSystem-mel történt kiértékelés eredményeit a következő két ábrán

mutatom be.

52

29. ábra

A 3. kút exponenciális hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai alapján


30. ábra

A 3. kút kéttagú hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai alapján


53

9. Összegzés

Dolgozatomban bemutattam az olaj és gázkutaknál alkalmazott hozamegyenleteket

és ezen hozamegyenletek felírásához szükséges kapacitásvizsgálati eljárásokat.

Az Excelben elvégzett számítások eredményeit ajánlott összevetni a PanSystem-ben

korrelációk segítségével számított eredményekkel, ugyanis a két eltérő módon történő

munka remek lehetőséget ad az eredmények ellenőrzésére.

Feladataim között szerepelt gyakorlatban is bemutatni, hogyan lehet a

kapacitásvizsgálatok eredményeiből hozamegyenleteket felállítani olaj és gázkutak esetén

is. Sajnos ezt a feladatot nem tudtam teljesíteni, mivel nem álltak rendelkezésemre

olajkutak mérési eredményei.

Fontosnak gondoltam bemutatni a hozamegyenletek felállításának módját,

besajtolás közben mért kapacitás vizsgálat esetén, mert erre az esetre hivatkozást nem

találtam.

Bebizonyítottam, hogy megfelelő körültekintéssel végrehajtott mérés esetén nem

csak a rendelkezésre álló szoftverrel, hanem a megfelelő összefüggések és ábrázolás mód

ismeretében egy táblázatkezelő szoftverrel is ki lehet számítani a gázkutak

hozamegyenletét. Hangsúlyozni kell azonban, hogy ezek a számítások sokkal nehezebben

elvégezhetőek lettek volna az Excelben, ha pszeudo-nyomásos azaz a teljes

nyomástartományra érvényes egyenleteket akartam volna meghatározni.

54

10. Köszönetnyilvánítás

Ezúton szeretném megköszönni a dolgozat megírásában nyújtott segítséget,

konzulenseimnek, Dr. Bódi Tibor egyetemi docensnek, valamint Romero Lulio okl.

olajmérnöknek és Ács Viktor okl. olajipari szakmérnöknek.

Miskolc, 2012. november. 26. ...................................................

Koncz Richárd Lajos

55

Felhasznált irodalom

Horne.N.R (1995): Modern Well Test Analysis a Computer-Aided Approach,

(Petroway Inc, CaliforniaPalo Alto.) 1-13

Bódi T. (2007) : Hidrodinamikai kútvizsgálatok alapjai, Miskolci Egyetem Kőolaj és

Földgáz Intézet Olajmérnöki Tanszék (Miskolc) 6-47

Tarek A. (2006): Reservoir Engineering handbook (Elsevier Inc, Burlington)

Bódi T. (2006): PVT számítások, Miskolci Egyetem Kőolaj és Földgáz Intézet

Olajmérnöki Tanszék (Miskolc)

56

Ábrajegyzék

1. ábra: A viszkozitás és a teleptérfogati tényező nyomásfüggése ...................................... 4

2. ábra: p/µgz a nyomás függvényében ............................................................................... 12

3. ábra: A felszíni termeltető berendezés sematikus ábrája ............................................... 19

4. ábra: Egypontos kapacitásmérés ábrázolása ................................................................... 20

5. ábra: Hárompontos kapacitásmérés ábrázolása

exponenciális hozamegyenlet esetén .................................................................................. 21

6. ábra: Hárompontos kapacitás mérés ábrázolása

kéttagú hozamegyenlet esetén ............................................................................................. 23

7. ábra: Az idő függvényében ábrázolt hozamokhoz tartozó nyomás értékek .................. 25

8. ábra: Az izokron kapacitásmérésnél mért hozamok

ábrázolása az idő függvényében ......................................................................................... 26

9. ábra: Gázkút izokron kapacitásméréseinek eredményei

és az állandósult hozamhoz tartozó ponton szerkesztett hozamegyenlet egyenese ........... 27

10. ábra: Egy gázkútban végrehajtott módosított izokron kapacitásvizsgálat hozam és

nyomásmértékei az idő függvényében ................................................................................ 30

11. ábra: A rezervoár paramétereinek bevitelére szolgáló ablak ....................................... 31

12. ábra: A réteg paramétereinek bevitelére szolgáló ablak .............................................. 32

13. ábra: A fluidum paramétereinek bevitelére szolgáló ablak ........................................ 32

14. ábra: Az 1. kút exponenciális hozamegyenlete .......................................................... 37

15. ábra: Az 1. kút kéttagú hozamegyenlete ..................................................................... 37

16. ábra: Mérési adatok importálására, szerkesztésére szolgáló ablak a PanSystem-ben . 38

17. ábra: Pszeudo táblázatok szerkesztésére szolgáló ablak ............................................. 40

18. ábra: Az 1. kút nyomás és hozamváltozása az idő függvényében ............................... 41

19. ábra: Az 1. kút exponenciális hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai

alapján ................................................................................................................................ 41

20. ábra: Az 1. kút kéttagú hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai alapján

............................................................................................................................................. 42

21. ábra: Az 2. kút exponenciális hozamegyenlete ........................................................... 45

22. ábra: Az 2. kút kéttagú hozamegyenlete ..................................................................... 45

23. ábra: Az 2. kút hozam és nyomásváltozása az idő függvényében ............................... 46

24. ábra: A 2. kút exponenciális hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai

alapján ................................................................................................................................. 47

57

25. ábra: A 2. kút kéttagú hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai alapján

............................................................................................................................................. 47

26. ábra: A 3. kút exponenciális hozamegyenlete ............................................................. 50

27. ábra: A 3. kút kéttagú hozamegyenlete ....................................................................... 50

28. ábra: A 3. kút hozam és nyomásváltozása az idő függvényében ................................ 51

29. ábra: A 3. kút exponenciális hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai

alapján .................................................................................................................................. 52

30. ábra: A 3. kút kéttagú hozamegyenlete a PanSystem nevű szoftver számításai alapján

............................................................................................................................................. 52

Táblázatjegyzék

1. táblázat: A hozamvizsgálatok során mért nyomás és hozam adatok (1. kút) ................. 34

2. táblázat: Az 1. kút hozamegyenleteinek meghatározásához szükséges számított értékek

............................................................................................................................................. 34

3. táblázat: A lineáris illesztésekből származó eredmények (1. kút) ........................................ 35

4. táblázat: A hozamvizsgálatok során mért nyomás és hozam adatok (1. kút) ........................ 43

5. táblázat: A kéttagú és exponenciális hozamegyenletek meghatározásához szükséges

számított értékek (2. kút) ..................................................................................................... 44

6. táblázat: A lineáris illesztésekből származó eredmények (2. kút). ................................ 44

7. táblázat: A hozamvizsgálatok során mért nyomás és hozam adatok (3. kút). .............. 48

8. táblázat: A 3. kút hozamegyenleteinek meghatározásához szükséges számított értékek

............................................................................................................................................. 49

9. táblázat: A lineáris illesztésekből származó eredmények (3. kút) ................................. 49

Gáz és olajkutak kapacitásvizsgálatainak értékelése ...

Documents

Transcript of Gáz és olajkutak kapacitásvizsgálatainak értékelése ...