Guia Rapida de Diseño de Recipientes a Presion

INTRODUCCION

El desarrollo del trabajo se basa en temas de interés para el estudio de

la resistencia de materiales, tomando con base los esfuerzos y las

deformaciones para su análisis, estos son básicos para el entendimiento

de los temas a tratar.

A continuación se hace un análisis de los recipientes a presión de pared

delgada (recipientes cilíndricos y esféricos) los cuales representan una

importante aplicación en el análisis de esfuerzo principalmente en el

análisis de esfuerzo plano. A La transformación de esfuerzo la cual

representa la relación de esfuerzos sobre diferentes planos que pasan

por un punto. Y el método de superposición de esfuerzos que sirve para

determinar por separado cada una de las fuerzas que son aplicadas

sobre el miembro en análisis, para posteriormente combinar sus

resultados y obtener la solución del problema.

También se hablara de las presiones de trabajo de los recipientes a

presión así como también sus diferentes requisitos para operar

Se definirán conceptos como presión de operación, presión de diseño,

presión de trabajo y máxima presión

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

En la actualidad la fabricación de recipientes a presión se ha vuelto muy

complejo debido a la variedad de materiales, por lo que con la utilización

de métodos adecuados se hace más fácil, ya que provee técnicas y

formas adecuadas para la clasificación y selección del material según su

aplicación contribuyendo con esto a que los recipientes sean más

seguros, más eficientes y prolonguen su vida útil.

DELIMITACIÓN DEL TEMA.

Por lo extenso del campo de fabricación de recipientes a presión y sus

usos en la industria, el equipo investigador se enfocara en la

clasificación de materiales y diseño de recipientes a presión horizontales

hemisféricos para almacenamiento de gas licuado de petróleo (G L P)

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Investigar la teoría de Esfuerzos que actúan en las superficies de los

recipientes de pared delgada, y como estos se aplican a problemas

reales de diseño.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer el procedimiento general para la escogitacion del material

(Acero), que sea apto para cada aplicación.

Calcular los espesores, y dimensiones para el diseño geométrico de los

recipientes a presión de acuerdo a las necesidades de espacio y

volumen.

HIPÓTESIS.

Hipótesis #1.

Si se realiza el procedimiento de clasificación de materiales adecuados,

entonces se tendrá recipientes con mayor seguridad.

Hipótesis #2.

Es posible no calcular los esfuerzos en un recipiente a presión para no

obtener fallas de funcionamiento

Indicadores

Hipo #1 Hipo #2 Hipo #1 Hipo

#2

V.I. V.I V.D. V.DClasificacion de materiales No calcular esfuerzos mayor seguridad fallas de funcionamiento adecuados

MARCO TEORICO

Los recipientes a presión son estructuras cerradas que contienen

líquidos o gases a presión, ejemplo de ello son los tanques esféricos

para almacenamiento de gas licuado de petróleo (GLP), los tanques

cilíndricos para aire comprimido, tubos a presión y globos inflados, las

calderas de vapor, los tanques de almacenamiento de líquidos o gases a

presión, entre otros.

Se consideraran recipientes de pared delgada los contenedores de

forma cilíndrica o esférica en los que el espesor de la pared es pequeño

comparado con el radio y su longitud, y en tales casos se encuentran en

la clase general de estructuras conocidas como “cascarones”.

Los contenedores a presión generalmente tienen formas de esferas,

cilindros, conos, elipsoides, toricónicos, toriesféricos, o compuestos de

éstos. Cuando el espesor del contenedor es pequeño en comparación

con el radio medio mayor que diez (Rm/t>10), entonces se dice que el

contenedor está compuesto por membranas, y los esfuerzos asociados

resultantes de la presión se llaman esfuerzos membranales.

Ilustración 1. Contenedores Cilindro-Hemisférico Ilustración 2. Contenedor

Esférico

El diseño, cálculo y construcción de recipientes a presión se realiza bajo

especificaciones del CODIGO ASME, SECCION VIII, DIVISION 1.

(American Society of Mechanical Enginner).

FLUJO DEL PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR DE DISEÑO & CALCULO.

Ilustración 3. Procedimiento de Diseño y Construcción

Para poder comprender de manera sencilla, las fuerzas a las que están

sometidos los recipientes a presión y por ser un tema amplio,

centraremos nuestro análisis en los recipientes que sometidos a presión

interna, y por su geometría se denominan Cilindro Hemisférico.

RECIPIENTES CILINDRO-HEMISFERICOS SOMETIDOS A

PRESION INTERNA

Los recipientes cilíndricos con sección transversal circular se encuentran

en instalaciones industriales (tanques de aire comprimidos y motores de

cohete, en casas de habitación (extinguidores de incendios y latas de

rociadores) y en granjas (tanques de propanos y silos de granos). Los

tubos a presión, los utilizados para el abastecimiento de agua y las

tuberías de carga, también se clasifican como recipientes cilíndricos a

presión.

Considérese ahora un tanque cilíndrico circular de pared delgada con

extremos cerrados y presión interna p (Ilustración 4). En la figura se

muestra un elemento esforzado cuyas caras son paralelas y

perpendiculares al eje del tanque.

Analizaremos los esfuerzos en un tanque circular de pared delgada

sometido a presión interna. Los esfuerzos normales en un tanque σ 1 y σ 2

que actúan sobre las caras laterales de este elemento son esfuerzos de

membrana en la pared. Por lo tanto, los esfuerzos σ 1 y σ 2 son esfuerzos

principales. Debido a su dirección, el esfuerzo σ 1 se denomina esfuerzo

circunferencial o esfuerzo tangencial; en forma similar, σ 2 es el

esfuerzo longitudinal o esfuerzo axial. Cada uno de estos esfuerzos

puede calcularse a partir del equilibrio mediante el empleo de

diagramas de cuerpo libre apropiados.

Para determinar el esfuerzo circunferencial σ 1, aplicamos dos cortes

(mn y pq) perpendiculares al eje longitudinal y separamos una distancia

b (Ilustración 4).

Luego efectuamos un tercer corte en un plano vertical a través del eje

longitudinal del tanque con lo cual resulta el diagrama de cuerpo libre

expuesto en la Ilustración 5.

Este cuerpo libre no consiste solamente en la pieza longitudinal del

tanque, sino también en el fluido contenido dentro de los cortes.

Los esfuerzos circunferenciales σ 1 y la presión interna p actúan sobre el

corte longitudinal (mnpq).

Ilustración 4. Análisis de Esfuerzos (a)

Ilustración 5. Análisis de Esfuerzos (b)

Los esfuerzos circunferenciales σ 1 que actuan en la pared del recipiente

tiene una resultante igual a σ 1 (2bt ), donde t es el espesor de la pared.

Además, la fuerza resultanteP1 de la presión interna es igual a PdA=2pb

ri, donde ries el radio interior del cilindro. Haciendo equilibrio de las

ecuaciones antes mencionadas se obtiene lo siguiente (El esfuerzo

circunferencial para un cilindro a presión):

σ 1=prt

Ec. 1

El esfuerzo longitudinal σ 2 se obtiene del equilibrio de un cuerpo libre de

la parte del recipiente a la izquierda de la sección transversal mn

(ilustración 6), donde al igual que en el análisis anterior no solo la parte

del tanque, sino también su contenido.

Los esfuerzos σ 2 actúan en sentido longitudinal y tiene la fuerza

resultante igual a σ 2dA=σ2(2π ri t). La fuerza resultante P2la presión

interna es Igual a PdA=pπ r2

Ilustración 6. Análisis de Esfuerzos (c)

Realizando el equilibrio de fuerzas de la ilustración 6 y despejando para

p se obtiene:

σ 2=pr2 t Ec.2

La deducción de las ecuaciones se supuso que los esfuerzos de

membrana a través de las paredes del recipiente eran uniformes.

Puesto que la presión dentro del recipiente tiende a "inflarlo", aparecen

esfuerzos, el cálculo de estos esfuerzos nos permitirá ir a las tablas de

los fabricantes de aceros, para seleccionar el más adecuado

La presión uniforme, interna o externa, induce en la costura longitudinal

un esfuerzo unitario igual al doble del que obra en la costura

circunferencial, por la geometría misma del cilindro.

El esfuerzo a la compresión debido a la presión externa y el esfuerzo a la

presión interna se determinan mediante las formulas siguientes

Ejemplo:

Datos

D= 96 pulgadas

P = 15 lb/pulg^2

t. = 0.25 pulgadas

S1= PD/ 4t = (15)*(96)/ (4)*(0.25)= 1,440 lb./pul^2

S2= PD/ 2t = (15)*(96)/ (2)*(0.25)= 2,880 lb./pul^2

Una esfera es la forma ideal teórica para un recipiente que resiste una

presión interna. Para determinar los esfuerzos en un recipiente esférico,

cortemos a través de la esfera sobre un plano diametral vertical (figura

1.0a) y aislemos la mitad del cascarón y su contenido de fluido como un

solo cuerpo libre (figura 1.0b). En este cuerpo libre actúan los esfuerzos

de tensión s en la pared del recipiente y la presión del fluido p. Esta

presión actúa en sentido horizontal contra el área circular plana de fluido

que permanece dentro del hemisferio. Como la presión es uniforme, la

fuerza de presión resultante P (figura 1.0b) es

P = p(pr 2)

donde r es el diámetro interior de la esfera.

Observe que la presión p no es la presión absoluta dentro del recipiente,

sino que es la presión interna neta, o la presión manométrica. Ésta es la

presión interna mayor que la presión que actúa sobre el exterior del

recipiente.

Si las presiones interna y externa son iguales, no se desarrollan

esfuerzos en la pared del recipiente; sólo el exceso de presión interna

con respecto a la presión externa tiene algún efecto sobre estos

esfuerzos.

FIGURA 1.0

ESFUERZOS EN LA SUPERFICIE INTERIOR

En la superficie interior de la pared de un recipiente esférico, un

elemento

de esfuerzo (figura 2.0 b) tiene los mismos esfuerzos de membrana σx y

σy que un elemento en las superficie exterior (figura 8.4a). Además, un

esfuerzo de compresión σz es igual a la presión p que actúa en la

dirección z

(figura 2.0 b). Este esfuerzo de compresión disminuye de p en la

superficie

interior de la esfera a cero en la superficie exterior.

El elemento que se muestra en la figura 2-0 a está en estado triaxial con

esfuerzos principales

σ1 = σ2 = Pr/2t σ3 = - p

Figura 2.0 a

CALCULO

Ejemplo.

Calcular el tipo de Acero, y espesores para un tanque con capacidad

para 5000 GAL. Con un diámetro de 84” y un largo total de 242”; se

planea hacer un radiografiado aleatorio.

Para almacenar Gas Licuado de Petróleo (GLP)

PROPANO

BUTANO

FÓRMULA QUÍMICA

C3H8

C4H10

PUNTO DE EBULLICIÓN °F /

°C

-15 / -13

32 / 0

GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS (DEL AIRE = 1.00)

1.53

2

GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL LÍQUIDO (DEL AGUA = 1.00)

0.51

0.58

DENSIDAD (LBS/GALÓN DE LIQUIDO A 60°F)

4.24

4.81

BTU POR GALÓN DE GAS

91,690

102,032

PRESIÓN DE VAPOR - PSI

120 - 160

60 - 80

Para iniciar el proceso de selección del material debemos conocer las

propiedades de las sustancias que se almacenaran, en este caso las

características y propiedades de los GLP’s que están compuestos

básicamente por Propano Y Butano son las siguientes.

Los valores relevantes para el diseño de nuestro tanque son la

temperatura que oscila entre -42.1 °F en fase liquida y hasta 100° F en

fase vapor, otra característica a tomar en cuenta es la presión de vapor

que oscila entre 60-160 PSI.

La selección de los aceros con resistencia a los cambios de

temperatura, sean estos por los efectos mismos de la sustancia que

almacenan, como es el caso del GLP, y de los cambios atmosféricos, han

cerrado la brecha a 6 tipos de acero los cuales tienen un rango de

trabajo que va desde los -20°F hasta los 650°F.

Y son los siguientes:

ACEROS PARA RECIPIENTES A PRESION

Especificación Descripción y uso finalASTM/ASME SA 285 C Recipientes estacionarios de resistencia baja e intermedia.ASTM/ASME SA455 Recipientes estacionarios de alta resistencia.ASTM/ASME SA516 60

y70Recipientes de media resistencia para servicio de media y baja temperatura.

NMX B-475 Recipientes a presión (esferas).ASTM/ASME SA612

Recipientes para carros tanque de Ferrocarril.AAR TC-128-B

Composición química y propiedades mecánicas

Especificación Composición química % en peso {máximo ) Límite elástico mín.KSI

Ultima tensión mín. KSI

%de elong.mín.

en a·

Rango de dimensió

ne Mn p S Si CbASTM/ASME SA285 C 0.28 0.90 0.035 0.035 . - 30 55-75 23 1ASTM/ASME SA455Espeso0r .375" 0.33 0.85-1.20 0.035 0.035 0.10 . 38 75-95 15 2Espesor> 0.375"· !O 0.580" 0.33 0.8 1.20 0.035 0.035 0.10 - 37 73-93 15 2Espesor> 0.580"· !O 0.750" 0.33 0.8 1.20 0.035 0.035 0.10 - 35 70-90 15 2ASTM/ASME SA516 60

Espeso0r .500" 0.21 0.00.0.90 0.035 0.035 0.15-0.40 . 32 60-80 21 2Espesor> 0.500" hasta 2" 0.23 0.85-1.20 0.035 0.035 0.15-0.40 . 32 60-80 21 2ASTM/ASME SA516 70Espeso0r .500" 0.27 0.85-1.20 0.035 0.035 0.15-0.40 . 38 70·90 17 2Espesor> 0.500" hasta 2" 0.28 0.85-1.20 0.035 0.035 0.15-0.40 . 38 70·90 17 2NMX B-475 (1)Espesor >O.1875"·1.375" 0.22 1.0·1.60 0.035 0.030 0.50 0.020-0.05 55 n-91 17 3Espesor>1.375"2· .0" 0.22 1.0-1.60 0.035 0.030 0.50 0.020-0.05 53 73-87 17 3ASTM/ASME SA612Espeso0r .500" 0.25 1.0-1.50 0.035 0.025 0.15-0.50 . 50 83·105 16 2Espesor> 0.500"·1 .o· 0.25 1.0·1.50 0.035 0.025 0.15-0.50 . 50 81-101 16 2

AAR TC-128-B 0.24 1.0-1.65 0.025 0.015 0.15-0.40 0.050 50 81-101 16 2

Una vez se ha seleccionado el material a utilizar, se deben de hacer las

siguientes consideraciones de diseño.

1. En el proceso de construcción se considera un valor de eficiencia

(E) de la soldadura, este se refiere a un tema de calidad, dictada

por el apartado UW-12 del Código ASME Sección VIII. Div. I (ver

anexo), en el cual se determina la eficiencia mediante pruebas no

destructivas de calidad de las juntas.

2. Factor de seguridad a utilizar, este se refiere al esfuerzo máximo

permisible del material de construcción, tomando en cuenta las

siguientes cargas determinadas por el apartado UG22 de Código

ASME:

a. Presión Interna de Diseño

b. Peso del recipiente y de la carga habitual, (la cual se

considera por seguridad 100% de su volumen en agua)

c. Cargas por equipos auxiliares, bombas, válvulas, tuberías,

estructuras metálicas, etc.

d. Accesorios Internos.

e. Acoples, silletas y anillos atiesadores en tanques.

Tomando en cuenta todas estas cargas que afectan directamente el

material, se calcula el ESFUERZO MAXIMO PERMISIBLE, con un factor

(3.5) para el cálculo de espesores,

σ max=σ matf s

Donde:

σ max :Esfuerzomaximo permisible

σ mat :Esfuerzomaximode materialaTension

f s=factor de seguridad

Tomando en cuenta estos aspectos tenemos,

Presión de trabajo de la sustancia a Almacenar es 180 PSI máximo, por

norma (UG.21 ASME) la presión de diseño (Pd) debe de ser 30% arriba

de la presión del producto (Pt) a almacenar;

Tenemos Pd=P t∗1.30

Pd=180∗1.30=234 PSI ≈250PSI

Se aproxima a la cantidad entera mayor entre 0-100 PSI

Al terminar la construcción del tanque, este tiene que someterse a una

prueba hidrostática, para certificar la hermeticidad del mismo, esta

prueba se realiza a 1.3 veces la presión de diseño es decir:

P PH=Pd∗1.30

P PH=250∗1.30=325 PSI

Para nuestro caso utilizaremos el acero

Especificación Composición química % en peso {máximo ) Límite elástico mín.KSI

Ultima tensión mín. KSI

%de elong.mín.

en a·

Rango de dimensió

ne Mn p S Si CbASTM/ASME SA612Espeso0r .500" 0.25 1.0-1.50 0.035 0.025 0.15-0.50 . 50 83·105 16 2Espesor> 0.500"·1 .o· 0.25 1.0·1.50 0.035 0.025 0.15-0.50 . 50 81-101 16 2

Donde el esfuerzo de tensión ultimo oscila entre 81-101 KSI, para

espesores de 0.500”-1.00”

Aplicando la fórmula de Factor de seguridad encontramos el ESFUERZO

PERMISIBLE:

σ max=σ matf s

σ max=81ksi3.5

=23.143ksi→S

Tal como lo vimos anterior mente los esfuerzos en la parte cilíndrica del

recipiente son diferentes a los de la parte esférica los analizamos por

separado, así encontramos el espesor ideal del cilindro mediante:

t= PROSE+0.4 P

DONDE:

T=espesor placa del cilindro

P= Presión de diseño calculada

Ro=Radio exterior

S= Esfuerzo permisible máximo

E= Eficiencia de la junta (radiografiado)

Con nuestros datos encontramos:

t=(250∗42)

(23,146)(0.85)+0.4 (250)=0.531≈0.5625¿

Los esfuerzos de la parte esférica, vienen dados por:

t= PRO2SE+0.8 P

DONDE:

T=espesor placa del cilindro

P= Presión de diseño calculada

Ro=Radio exterior

S= Esfuerzo permisible máximo

E= Eficiencia de la junta (radiografiado)

Con nuestros datos encontramos:

t=(250∗42 )

2∗(23,146 ) (0.85 )+0.8 (250 )=0.265≈0.3125¿

Es importante determinar el peso teórico del tanque, el cual

esta compuesto por el peso del material de fabricación + el

6%, de peso agregado por la soldadura de las juntas, para ello

se realiza el desarrollo geométrico del recipiente, el cual se

compone por un cilindro y 2 medios hemisferios esféricos. Se

toma un peso por unidad de área, equivalente a 1m² x 1”de

espesor equivalente a 200 (kg/m²).

HOJA RESUMEN DEL CÁLCULO DE ESPESORES.

TABLA PARA CALCULAR ESPESORES

CONCEPTO UNIDADES VALORES UNIDADES VALORES

DIAMETRO EXT. PULG. 84.00 cm 213.36

PRESION DE DISEÑO Psi 250.0 MPa 1.72

CUERPO LARGO PULG. 158.00 cm 401.32ACERO GRADO SA-612 GRADO SA-612ESFUERZO PERM. Psi 23,146.0 Mpa 160RADIOGRAFIADO TIPO SI TIPO Si

EFICIENCIA DE JUNTA % 0.85 % 0.85ESPESOR.CALCULADO PULG. 0.528 mm 13.419ESPESOR REAL PULG. 0.563 mm 14.288PESO TEORICO kg 3,028.55 kg 3,028.55

VOLUMEN INTERIOR L 13,966.72 L 13,966.72

TIPO CAB. ELIPTICA (SI=1; NO=0) 0 (SI=1; NO=0) 0DE CABEZA CAB. ESFERICA (SI=1; NO=0) 1 (SI=1; NO=0) 1

PARTE RECTA( FALDON) PULG. 0.000 cm 0.000

ACERO GRADO SA-612 GRADO SA-612ESFUERZO PERM. Psi 23,146.0 MPa 160RADIOGRAFIADO TIPO SI TIPO SIEFICIENCIA DE JUNTA % 0.85 % 1.00ESPESOR.CALCULADO PULG. 0.265 mm 6.744ESPESOR REAL PULG. 0.313 mm 7.938PESO TEORICO kg 446.93 kg 446.93

VOLUMEN INTERIOR L 2,486.43 L 2,486.43

TANQUE PESO TEORICO kg 3,922.40 kg 3,922.40

COMPLETO VOLUMEN INTERIOR L 18,939.59 L 18,939.59

LARGO TOTAL PULG. 242.00 cm 614.68

GLOSARIO

Esfuerzo axial: Esfuerzo que es perpendicular al plano sobre el que se

aplica la fuerza de tracción o compresión, que es distribuido de manera

uniforme por toda su superficie. También llamado esfuerzo normal.

Esfuerzo cortante: Fuerza interna que desarrolla un cuerpo como

respuesta a una fuerza cortante y que es tangencial a la superficie sobre

la que actúa. También llamado fuerza de cizallamiento.

Esfuerzo de compresión: Esfuerzo que resiste el acortamiento de una

fuerza de compresión externa.

Presión de operación: es la presión interna que se requiere en el

proceso del que forma parte el recipiente, a la cual trabaja normalmente

éste.

Presión de diseño: La presión que se emplea para diseñar el

recipiente. Se recomienda diseñar un recipiente y sus componentes para

una presión mayor que la de operación.

Este requisito se satisface utilizando una presión de diseño del 10% más

que la presión de trabajo

Máxima presión permitida de operación: La presión interna a la que

está sujeto el elemento más débil del recipiente correspondiente al

esfuerzo máximo admisible, cuando se supone que el recipiente esta:

a) en estado de desgaste por corrosión

b) a una temperatura determinada

c) en posición normal de trabajo

GLP: GAS LICUADO DE PETROLEO

BIBLIOGRAFIA.

MANUAL DE RECIPIENTES A PRESION CALCULO Y DISEÑO

EUGENE F. MEGYESY

MECANICA DE MATERIALES; SEPTIMA EDICION

JAMES M. GERE * BARRY J. GOODNO.