UNIDAD 1 DISEO DE ANALISIS ESTRUCTURAL DE RECIPIENTES A PRESION

Un equipo generador de vapor comprende un sistema de componentes a presin, y requiere de un soporte de acero, para garantizar la fiabilidad de todos los componentes y de los elementos estructurales, se precisa un anlisis completo del diseo de todos esos componentes, tanto de los integrados en las partes a presin y en las partes no presurizadas, como de sus respectivas estructuras de soporte.

1.1

RECIPIENTES A PRESION

El mtodo de diseo y anlisis de las tensiones en calderines de vapor, colectores de sobrecalentadores y recalentadores, precalentadores, condensadores , evaporadores,reactores presurizados y reactores nucleares, etc. Consiste en compendiar las tensiones en otras que incluyan,mediante los adecuados coeficientes de seguridad. El anlisis y diseo de recipientes y componentes a presin complejos, como puede ser la tapa de la vasija de un reactor o el calderin de una caldera que quema combustible fosil, requieren mtodos muy sofisticados. En USA el cdigo ms utilizado es el cdigo ASME, para calderas y recipientes a presin.

1.1.1 condiciones estacionariasUna tensin permanece elevada, como al originada por la aplicacin de una presin en un recipiente dctil provoca distorsin, aparicin de fugas t falla del material. Las propiedades de los materiales a considerar son el lmite elstico y la resistencia. El cdigo ASME establece los siguientes factores de seguridad basados en los siguientes parmetros; calidad del material, control de la fabricacin del material y anlisis del diseo empleado con el material.

1.1.2 condiciones transitorias

Si las tensiones aplicadas son peridicas (rgimen transitorio) aparecen fenmenos de fatiga por lo que hay que determinar el tiempo que, el componente considerado, puede resistir a estas tensiones. En los generadores de vapor, los recipientes disponen de tubuladuras, soportes y bridas para conexiones, que pueden originar cambios bruscos en la seccin transversal de los recipientes, introduciendo tensiones irregulares locales y puntuales.

Para determinar cundo sobreviene un fallo bajo la accin de tensiones multiaxiales, se utilizan diversas teoras de resistencia de materiales Las teoras utilizadas son: De la tensin principal mxima:

Considera que el fallo se produce cuando una de las tres tensiones principales alcanza el lmite de fluencia:

Del esfuerzo cortante mximo:

Considera que el fallo tiene lugar en un elemento cuando el esfuerzo cortante mximo alcanza el valor del esfuerzo cortante correspondiente al lmite elstico del material en un ensayo de traccin. El esfuerzo cortante mximo es igual a la mitad de la diferencia entre las tensiones principales mxima y mnima:

=

De la energa de distorsin:

Considera que la deformacin plstica tiene lugar cuando la energa de distorsin en un punto de un elemento, es igual a la energa de distorsin de una probeta uniaxial, en el punto en que comienza a deformarse, (criterio de von Mises). Aunque esta teora es la ms aceptable y exacta, es la ms engorrosa de utilizar y la que no est asumida por ningn Cdigo como directiva el diseo de recipientes a presin.

1.2

CLASIFICACIN DE LAS TENSIONES

En los recipientes a presin, las tensiones se clasifican en: primarias, secundarias y de pico. Tensiones primarias.- Se desarrollan por cargas mecnicas, que pueden provocar un fallo macroscpico en el recipiente a presin; estas tensiones se dividen en los siguientes esfuerzos: - De membrana primarios generales PM - De membrana primarios locales PL - Primarios de flexin PB Tensiones secundarias.- Originadas por (cargas mecnicas y expansiones trmicas diferenciales) se deben a las restricciones impuestas por los componentes contiguos, estando restringidas en determinadas reas localizadas del recipiente a presin. Tensiones de pico.- Se concentran en zonas muy localizadas, en las que se presentan cambios geomtricos bruscos; con estas tensiones no se presentan deformaciones apreciables del recipiente, pero son muy importantes para evaluar su tiempo de resistencia a la fatiga

1.2.1 Requisitos para el anlisis y el diseoLos lmites permisibles en el diseo de recipientes a presin, para tensiones y los requisitos de anlisis varan mucho segn el Cdigo empleado.

La Seccin III, divisin 1, permite combinar las tensiones principales de membrana y primarias de flexin, hasta un lmite de: - 1,50 S para la temperatura a la que el lmite elstico alcanza la tensin permisible - 1,25 S para la temperatura a la que la fluencia y la rotura alcanzan la tensin permisible El Cdigo ASME, Seccin VIII, divisin 2, proporciona la formulacin y reglas, para configuraciones ordinarias de virolas y fondos. Para geometras complejas incluye un anlisis detallado de tensiones, con condiciones de cargas anormales y cclicas.

1.3

MTODOS DE ANLISIS DE TENSIONES

El anlisis de tensiones en recipientes a presin, se puede realizar por mtodos numricos, analticos y experimentales. - El mtodo de anlisis de tensiones ms directo y barato, implica un tratamiento matemtico riguroso basado en las Teoras de la elasticidad Y plasticidad

1.3.1 Expresiones analticas de las tensiones debidas a las presioneslas presiones se clasifican como tensiones primarias de membrana, ya que permanecen mientras est aplicada la presin. Los recipientes a presin suelen ser esferas, cilindros, elipsoides, toros o combinaciones diversas de estas configuraciones elementales.

Tensin de carcasa en recipientes

La ecuacin bsica para la tensin longitudinal 1 y la circunferencial 2 , en un recipiente de espesor e, radio de curvatura longitudinal r1 y radio de curvatura circunferencial r2, que est sometido a la presin p, es:

Con esta ecuacin se deducen las tensiones en las paredes de revolucin, igualando la carga total de la presin con las fuerzas longitudinales que actan en una seccin trasversal del recipiente.r1 = + r2 =r 1= ; 2=

Recipiente cilndrico:

Recipiente esfrico: r1 = r2 = r Recipiente cnico: En este caso, si es el semingulo en el vrtice del cono, se verifica que:

Recipiente con forma de elipsoide.- Para este caso particular, el radio de curvatura vara en cada punto del elipsoide, de semiejes mayor a y menor b, por lo que:

En el ecuador, la tensin longitudinal es idntica a la del recipiente cilndrico

Y la circunferencia (de comprensin)

Recipiente toroidal.- Cuando se trata de un toro si el radio de la fibra neutra es R0 y la posicin angular para la tensin circunferencial, a partir de la fibra neutra, el clculo conduce a las siguientes expresiones de :

1.3.2 Tensiones trmicas.Al variar la temperatura de un componente, el aumento de temperatura de una cualquiera de sus fibras viene influenciado por el crecimiento diferencial asociado a las fibras contiguas, por lo que las fibras a mayor temperatura estarn en compresin y las de menor temperatura a traccin. En un recipiente cilndrico sometido a un gradiente trmico radial, las ecuaciones generales para las diversas tensiones trmicas, radiales, tangenciales y axiales, son:

Tensin trmica radial:

Tensin trmica tangencial:

Tensin trmica axial: Dnde:r= es un radio cualquiera a =es el radio interior b= es el radio exterior

1.3.3 Tensiones por fatiga

Las amplitudes permisibles de la tensin alternativa cclico de los recipientes a presin, cuando presentan pueden provocar fisuras por fatiga. La vida con fatiga amplitud de la intensidad de la tensin alternativa con las establecidas experimentalmente para cada material determinada.

en el funcionamiento elevadas concentraciones, se evala comparando la curvas de fatiga de diseo, y para una temperatura

Curvas de fatiga de diseo

1.4

ANLISIS DE DISCONTINUIDADES

Las tensiones por discontinuidades (el Cdigo ASME las identifica como tensiones secundarias) que se presentan en los recipientes a presin con un eje de simetra, se determinan mediante el mtodo de anlisis de discontinuidades. La tensin debida a una discontinuidad en la interseccin de los dos elementos que la configuran, es consecuencia de las compatibilidades de desplazamiento y de rotacin

Este mtodo se puede aplicar para determinar las tensiones de discontinuidad que se hayan inducido trmicamente.

1.5

ANLISIS POR ELEMENTOS FINITOS

Si la geometra de un recipiente o de un componente es demasiado compleja para la formulacin clsica o para soluciones analticas Para aplicar el anlisis por elementos finitos, la estructura se divide en un conjunto de bloques constructivos que pueden ser: - Lineales (barras) de una dimensin - Planos (placas) representando el comportamiento en dos dimensiones - Slidos (bloques) o mdulos de tres dimensiones, mdulos 3D

Modelo de elementos finitos compuesto por elementos espaciales

La teora del anlisis por elementos finitos se utiliza tambin para la determinacin de temperaturas. Si se considera slo la conduccin, la ecuacin que rige el anlisis trmico es:

[C] () + [K] (T) (Q) , en la que:

() es la columna de los gradientes de temperaturas nodales [C] es la matriz de la capacidad calorfica del sistema [K] es la matriz de la conductividad trmica del sistema (T) es la columna de temperaturas nodales (Q) es la columna de los gradientes de termo transferencia nodales

1.5.1 Propiedades trmicas del material en funcin de la temperaturaPara su determinacin se fijan de antemano unos valores de todas las temperaturas incgnitas de los nudos que, por intuicin, sean todo lo prximas a las verdaderas como se pueda presuponer. - En conveccin, la transferencia de calor al fluido depende de la temperatura superficial; la resolucin es iterativa. - Los parmetros de entrada en rgimen transitorio, incluyendo las condiciones de contorno, pueden cambiar con el Tiempo y, por tanto, el anlisis se tiene que dividir en intervalos de tiempo discretos; dentro de cada uno de estos intervalos, los parmetros de entrada se mantienen constantes, por lo que el anlisis trmico en condiciones transitorias es cuasiesttico

El anlisis por elementos finitos se basa en la ecuacin diferencial del movimiento, de la forma:[M] (D) + [C ] (D) + [K] (D) (R)

Dnde: (D), (D ) y (D ) son las matrices de desplazamientos, velocidades y aceleraciones [M] es la matriz de la masa global de la estructura [C] es la matriz de la masa compensada reducida de la estructura [K] es la matriz de la masa rgida de la estructura (R) es la columna de funciones nodales forzadas

Se pueden utilizar algunas variantes de la ecuacin anterior para resolver problemas de: - Frecuencias naturales - Perfiles de vibracin - Respuestas debidas a funciones forzadas peridicas o no, etc

Aplicacin del anlisis por elementos finitos.- El anlisis por elementos finitos llena un vaco tcnico y se aplica en respuesta a los diversos requisitos del Cdigo ASME. Las tensiones se pueden calcular en puntos prximos a toberas y en otros cambios bruscos de la configuracin.

Clasificacin de resultados de tensiones por elementos finitos, sobre la seccin recta de un recipiente

Configuraciones de aleta y economizador, con sus elementos configurados antes (izquierda) y despus (derecha) de las modificaciones de diseo

1.6

MTODO DE MECNICA DE FRACTURA

La mecnica de fractura considera la presencia de defectos, como poros o grietas, en contraste con los mtodos de anlisis de tensiones, en los que la estructura se considera libre de defectos. La mecnica de fractura es til para el diseo y evaluacin de componentes fabricados, utilizando materiales que sean ms sensibles a los defectos; se utiliza para predecir la vida residual de componentes sometidos a:

-Esfuerzos de fatiga -la fluencia a alta temperatura

Las tensiones permisibles en un diseo se determinan conociendo: - El lmite superior de la tenacidad del material - El factor de seguridad correspondiente

1.6.1 Mecnica de fractura elstica linealLa mecnica de fractura elstica lineal asume que la propagacin inestable de cualquier defecto existente, tiene lugar cuando el factor de intensidad de tensin se hace crtico, siendo la intensidad crtica la resiliencia del material . La teora de la mecnica de fractura elstica lineal se basa en la hiptesis de que la tensin , el tamao del defecto y el factor de intensidad de tensin KI, estn relacionados por la ecuacin:

Para identificar un fallo, la propiedad crtica del material KIC se compara con el factor de intensidad de tensin KI de la estructura fisurada.En fallo KI K IC

El parmetro C, que caracteriza la geometra de la fisura y de la estructura, es funcin del tamao de la grieta y de las dimensiones de la estructura (es-pesor); el factor C vara segn la configuracin de grietas

Tipos de grietas

Para determinar la temperatura de operacin, inferior al punto de fractura por fragilidad, se utiliza el siguiente mtodo:

- Se asume un tamao mximo de defecto que se considera como un defecto semielptico superficial, que tiene una profundidad igual a 0,25 veces el espesor de la pared del recipiente y una longitud igual a 1,5 veces dicho espesor - El valor de KIC se obtiene del Cdigo conociendo la temperatura que corresponde a la resiliencia nula del material especificado a la temperatura de diseo

- El factor de intensidad de tensin KI se determina con las tensiones de traccin y flexin, junto con los factores de correccin o seguridad adecuados - Otros parmetros son el espesor de la pared y la relacin

Para valorar la indicacin de defectos detectados por las inspecciones de mantenimiento en los sistemas de refrigeracin de un reactor nuclear, la Seccin XI del Cdigo ASME facilita un procedimiento por el que, si la indicacin es menor que los lmites establecidos en la misma, la valoracin se considera aceptable sin necesidad de ms anlisis. Si la indicacin es mayor que los lmites de la Seccin XI, la valoracin facilita informacin que permite continuar con la siguiente revisin:

- Determinando el tamao, ubicacin y orientacin del defecto, por medio de ensayos no destructivos - Concretando las tensiones aplicadas en la ubicacin del defecto calculadas sin la presencia de dicho defecto en condiciones normales y en condiciones de emergencia y fallo - Calculando los factores de intensidad de tensin para cada una de las condiciones de carga - Determinando las propiedades del material, incluyendo los efectos de la irradiacin

1.6.2 Mecnica de fractura elastoplstica.Facilita un criterio de fallo en el extremo de la grieta, en funcin del factor de intensidad de la tensin KI, limitndose al anlisis de esta regin plstica, que es muy pequea en comparacin con la dimensin total del componente. Cuanto ms dctil sea el material y menos lineal sea su respuesta, tanta menor exactitud tiene el mtodo y puede que no sea vlido.

El inicio de la propagacin de una grieta se puede predecir, siempre que se verifique la relacin:JI J IC

El parmetro JR es la respuesta calculada del material.

Un criterio adicional para la inestabilidad de una grieta es:

El diagrama de evaluacin del fallo permite:

- Determinar el margen de seguridad, frente a un fallo o a una inestabilidad plstica - Analizar las fugas previas a roturas de estructuras defectuosas

Estos diagramas se aplican lo mismo a mecanismos de fractura por fragilidad que por pandeo. El diagrama de fallo, est representado en un plano coordenado dividido en zonas de seguridad/ fallo. Para: A) una tensin aplicada fija B) un tamao del defecto dado

las coordenadas Kr y Sr se calculan en la forma:

- Si el punto de diagnstico correspondiente a estas coordenadas, cae en el lado interior de la curva correspondiente al diagrama de fallo, no puede ocurrir una propagacin de la grieta - Si la representacin del punto de diagnstico cae en el lado exterior de la curva de fallo, se puede predecir una propagacin inestable de la grieta - La distancia del punto de diagnstico a la curva de fallo es una medida del posible fallo de la estructura defectuosa

Diagrama de evaluacin del fallo por deformacin plstica, en funcin del crecimiento estable de la grieta

1.7

PROPAGACIN SUBCRTICA DE GRIETAS

Se resume en: - La propagacin de grietas por fatiga - La figuracin debida a tensiones por corrosin - La propagacin de grietas por termofluencia - Cualquier combinacin de las tres anteriores

La figuracin debida a: -Tensiones por corrosin -la propagacin de grietas por termofluencia es funcin del tiempo.

1.7.1 Propagacin de grietas por fatiga. Depende slo del nmero de ciclos de la tensin correspondiente. La fatiga del metal se concreta en: -El instante del inicio de una grieta - La posterior propagacin de la grieta hasta el lmite de la seccin, o hasta que el factor de intensidad de la tensin de La estructura exceda del lmite de tenacidad del material.

Correlacin entre dN y K en coordenadas logartmicas.

1.7.2 Propagacin de grietas por fluenciaNo es posible predecir la vida de los componentes de una planta energtica que consume combustibles fsiles, a partir de los datos de rotura por fluencia. Las temperaturas de funcionamiento de estas plantas van de 900F 1100F 482C 593C a

A estas temperaturas, la deformacin por fluencia de los aceros y propagacin de grietas dependen directamente de la velocidad de deformacin y del tiempo de exposicin.

1.8

CONFIGURACIONES CONSTRUCTIVAS

Los recipientes a presin requieren de determinadas configuraciones constructivas, como entradas y salidas para el fluido, aberturas para el acceso, accesorios estructurales para la colocacin de soportes o colgantes, etc. Aberturas.- Las aberturas son las configuraciones ms dominantes en el campo de los recipientes, que llegan a ser reas de debilidad y pueden provocar distorsiones locales inaceptables, como el abocardamiento acampanado que se puede presentar cuando el recipiente est presurizado.

Refuerzos.- El refuerzo para hacer frente a la tensin de traccin en el contorno de una abertura, se consigue incrementando el espesor de la totalidad de la pared del recipiente.

Ligamento.- Se utiliza para compensar el material retirado y facilitar la provisin de las aberturas necesarias. Cargas en uniones y tubuladuras.- Cuando a los componentes de uniones y tubuladuras se aplican cargas exteriores, en la carcasa del recipiente se generan tensiones locales.

1.9

COMPONENTES ESTRUCTURALES DE SOPORTES

Los recipientes a presin, normalmente se soportan y, eventualmente se cuelgan, mediante diversos tipos de estructuras, que se suelen agrupar en: - Silletas - Zcalos cilndricos - Abrazaderas colgantes - Vigas circunferenciales - Columnas integradas Criterios de diseo.- Los elementos estructurales deben facilitar soporte, refuerzo y estabilidad, al recipiente a presin, y tienen que estar rgidamente unidos mediante soldadura o remachado. Condiciones de carga.- Las cargas aplicadas a componentes estructurales se clasifican en tres grupos: - Cargas muertas, que son las que la gravedad ejerce sobre el equipo y sus estructuras soporte

- Cargas vivas, que varan en magnitud y, a veces, en ubicacin; se tienen en cuenta para computar las mximas tensiones exigibles en el diseo - Cargas transitorias, que dependen del tiempo; raramente se presentan durante la vida de los componentes estructurales

Consideraciones de diseo de soportes.- Implican la determinacin de tensiones sobre los componentes estructurales y sus conexiones, mediante mtodos analticos.

Soportes de placa y carcasa.- Para soportar recipientes a presin en disposicin vertical se utilizan zcalos de carcasa cilndrica.

Detalles del zcalo soporte de carcasa

- El peso del recipiente y su contenido - Las cargas impuestas por cualquier otro equipo soportado por el recipiente - Las cargas debidas a los sistemas de tuberas y otros tipos de ligaduras inherentes al recipiente

1.10 SOPORTES DE TIPO LINEAL

Los generadores de vapor de plantas energticas que queman combustibles fsiles, tienen muchos componentes lineales que soportan y refuerzan los componentes de las partes a presin. El diseo de estos sistemas estructurales se basa en el mtodo elstico lineal, utilizando los lmites admisibles correspondientes de la teora de tensiones mximas. El sistema de vigas de atado se compone de vigas o cerchas colocadas horizontalmente, conectadas por el lado exterior de las paredes tubulares, que estn constituidas por los paneles verticales de tubos membrana, que configuran el volumen del hogar. Los extremos de las vigas de atado se conectan a unas vigas tirante, que enlazan con las vigas de atado correspondientes a la pared opuesta, formndose as un sistema estructural autocompensado. Las paredes del cerramiento del hogar se sueldan de forma continua a lo largo de las esquinas, conformando as un recipiente a presin de seccin rectangular, refrigerado por agua.

Vista en planta de nivel de viga de atado

Las consideraciones de diseo ms importantes para el sistema de vigas de atado de un generador de vapor, son: - La estabilidad de la brida exterior de la viga para prevenir el pandeo, en el caso de tensin por compresin - El desarrollo de los acoplamientos viga de atado y viga atado- pared, para facilitar la transferencia de cargas y para permitir la expansin diferencial de los elementos conectados - Proveer el espaciado adecuado entre las vigas de atado - Proveer los refuerzos para evitar que las vibraciones, por pulsaciones de presin en el lado de humos de baja frecuencia,entren en resonancia, especialmente en calderas de combustible fsil

1.11 CLCULOS A PARTIR DEL CDIGO ASME

La complejidad de las normas contenidas en el Cdigo ASME para el Diseo y Construccin de Calderas y Recipientes a Presin, depende de los factores de seguridad que se apliquen a las propiedades de los materiales empleados, para establecer las tensiones admisibles. El Cdigo ASME en la Seccin I Normas para Calderas Energticas y en la Seccin VIII, divisin 1 Normas para Construccin de Recipientes a Presin, requiere un anlisis ms complejo, junto con otras consideraciones; el factor de seguridad que afecta a la resistencia a la traccin es igual a 4. Cuando el espesor de la pared es muy pequeo respecto al dimetro del recipiente, la formulacin relativa a membranas se puede utilizar con suficiente exactitud. Cuando el espesor de la pared es importante respecto al dimetro del recipiente, las frmulas se modifican segn las aplicaciones correspondientes del Cdigo ASME, para adaptarse a las presiones de diseo ms altas.

Ejemplo.- Si se considera la Seccin VIII, divisin I del Cdigo ASME y se supone un recipiente a presin sin aberturas reforzadas, ni cargas adicionales, con presin de diseo interna de 1200 psi a 500F, dimetro interior de 10, material acero al C, SA516, Grado 70, y asumiendo que no hay sobre espesor de corrosin, que las juntas se sueldan a tope y se radiografan al 100%, el espesor mnimo requerido de pared se calcula como sigue:

e=

En la que: e es el espesor mnimo requerido, en (" ) p es la presin interna de diseo = 1.200 psi R es el radio interior = 5" S es la tensin admisible a la temperatura de diseo = 17.500 psi E es la eficiencia menor de junta soldada o ligamento = 1 El tamao comercial superior ms prximo es 0,375 Si para calcular el espesor de la chapa se emplea la ecuacin de tensin circunferencial simple, utilizando la mnima resistencia a la traccin 70.000 psi del SA-516, Grado 70, el espesor sera entonces:

e= y el coeficiente de seguridad, relativo a la resistencia a la traccin:

FS=