D”PZi MwYZ (m„Rbkxj) ZË¡xq

Gm.Gm.wm-2015 (bgybv cÖkœ)

mgq: 2 N›Uv c~Y©gvb: 40

[`ªóe¨ : cÖ‡Z¨K wefvM n‡Z b~¨bZg GKwU K‡i †gvU 4wU cÖ‡kœi DËi `vI|]

1| PÆMÖvg gnvbM‡ii GKwU we`¨vj‡qi `kg †kªwYi

K-wefvM

100 Rb wk¶v_©x‡`i Dci cwiPvwjZ

GK Rwi‡c Rvbv hvq 40 Rb ˆ`wbK cÖ_g Av‡jv, 32 Rb †WBjx ÷vi, 28 Rb ˆ`wbK

AvRv`x, 10 Rb ˆ`wbK cÖ_g Av‡jv I †WBwj ÷vi, 8Rb †WBwj ÷vi I ˆ`wbK

AvRv`x, 5Rb cÖ_g Av‡jv I ˆ`wbK AvRv`x Ges 3 Rb wZbwU cwÎKvB c‡o|

K) Z_¨ ¸wj †fbwP‡Î Dc¯’vcb Ki| 2

L) KZ Rb wk¶v_©x cwÎKv wZbwUi GKwUI c‡o bv| 4

M) KZ Rb wk¶v_©x †KejgvÎ `yÕwU cwÎKv c‡o| 4

2| )i........(2x2P

8

+=

( ) )ii......(bxaQ 7+=

( ) )iii........(axbR 8−=

K) wØc`x Dccv`¨ e¨envi K‡i )ii( bs Gi we¯—„wZ wbY©q Ki| 2

L) 1ba == n‡j, QR Gi we¯‘„wZ‡Z 7x Gi mnM wbY©q Ki| 4

M) xGi Nv‡Z DaŸ©µgvbymv‡i )i( bs †K 3x ch©š— we¯—„Z Ki Ges Dnvi mvnv‡h¨

( )8995.1 Gi Avmbœ gvb Pvi `kwgK ¯’vb ch©š— wbY©q Ki| 4

welq †KvW-126

3|

wPÎ

ABCDe„‡Ë ABGKwU e¨vm

K) ‡`LvI †h, 090ADB =∠ 2

L) cÖgvY Ki †h, 2CEBE.AE = 4

M) cÖgvY Ki †h, BP.BDAP.ACAB2 += 4

4| C‡` gv †gav‡K hZ UvKv w`‡q‡Qb cÖÁv‡K Zvi wظY A‡c¶v 3 UvKv Kg w`‡q‡Qb|

‡gavi cÖvß UvKv xGes cÖÁvi cÖvß UvKv y a‡i Zv‡`i cÖvß UvKvi m¤úK© GKwU mij

mgxKiY AvKv‡i cÖKvk Kiv hvq| D³ mij †iLvi Ici ( )a3, Q GKwU we›`y| †iLvwU

x I y A¶‡K h_vµ‡g A I B we›`y‡Z †Q` K‡i|

K) Q we›`yi ¯’vbv¼ wbY©q Ki| 2

L) A I B n‡Z mg ~ieZ©x GKwU we›`y

25 b, C n‡j b Gi gvb wbY©q Ki| 4

M) ABmij †iLvi mgvš—ivj Ggb GKwU mij‡iLv wbY©q Ki hv g~jwe›`yMvgx| 4

5| M-wefvM

wPÎ K) θcot Gi gvb wbY©q Ki| 2

L) 2b 1,a == n‡j †`LvI †h,

( )( )( ) 1cottanθsincosecθcossecθ =α+α−α− 4

y

M) 2b

abb

a3 22

=−

+ n‡j, θGi gvb wbY©q Ki| 4

6| wbDUb PvKgv GKRb ågY wccvmy gvbyl| Gevi kxZKv‡j wZwb †m›UgvwU©b åg‡Y

hv‡eb| PÆMÖvg †_‡K Zuvi wegv‡b K·evRvi hvIqvi m¤¢vebv 73

Ges K·evRvi †_‡K

w¯úW †ev‡U †m›UgvwU©b hvIqvi m¤¢vebv 97

|

K) ‡`LvI †h, †h †Kvb NUbvi m¤¢vebvi gvb 0 †_‡K 1 Gi g‡a¨ mxgve×| 2

L) wbDUb PvKgv K·evRvi wegv‡b bv hvIqvi Ges †m›UgvwU©‡b ¯úxW †ev‡U bv

hvIqvi m¤¢vebv KZ? 4

M) m¤¢ve¨ NUbvi Probability tree Gu‡K K·evRvi wegv‡b hvIqvi Ges

†m›UgvwU©‡b wegv‡b hvIqvi m¤¢vebv wbY©q Ki| 4

MODEL ANSWER & MARKING GUIDELINE

K)

1bs cÖ‡kœi DËi

‡fbwPÎ t

=U mKj wk¶v_©xi †mU

=P hviv cÖ_g Av‡jv c‡o Zv‡`i †mU

=D hviv ‡WBwj ÷vi c‡o Zv‡`i †mU

=A hviv ˆ`wbK AvRv`x c‡o Zv‡`i †mU

Marking Guideline :

‡fbwPÎ A¼b K‡i DÏxc‡Ki Z_¨ G‡Z cÖKvk Ki‡j 2 b¤i cv‡e| ïay †fbwPÎ A¼b

Ki‡j 1 cv‡e|

L) ‡kªwYi mKj wk¶v_©xi U

wZbwU cwÎKvi Aš—Z GKwU c‡o Ggb wk¶v_©xi †mU = ( )ADP ∪∪

∴ wZbwU cwÎKvi GKwU I c‡o bv Ggb wk¶v_©xi msL¨v

( ) ( )ADPn n ∪∪−∪= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ PAnADnDPnAnDnPnn ∩−∩−∩−++−∪= ( )]ADPn ∩∩+ [ ]35810283240100 +−−−++−= 80100 −= 20= ∴ 20 Rb wk¶v_©x cwÎKv wZbwUi GKwUI c‡o bv|

Marking Guideline :

DÏxc‡Ki Z_¨vbymv‡i ï×fv‡e mgm¨vwU mgvavb Ki‡j 4 cv‡e| Aš—Z: GKwU

cwÎKv c‡o 80 Rb wk¶v_©x, GwU wbY©q Ki‡j 3 cv‡e| ( )ADPn ∪∪ Gi we¯—„wZ

wjL‡j 2 cv‡e| cwÎKv wZbwUi Aš—Z: GKwU c‡o Ggb wk¶v_©xi †mU ( )ADP ∪∪

wjL‡j 1 cv‡e|

M) wZbwU cwÎKvB c‡o Ggb wk¶v_©xi †mU = ( )ADP ∩∩

ïay cÖ_g Av‡jv I †WBwj ÷vi c‡o Ggb wk¶v_©xi msL¨v

( ) ( )ADPnDPn ∩∩−∩=

( )310 −=

7=

ïay †WBwj ÷vi I AvRv`x c‡o Ggb wk¶v_©xi msL¨v

( ) ( )ADPnADn ∩∩−∩=

38−=

5=

ïay AvRv`x I ˆ`wbK cÖ_g Av‡jv c‡o Ggb wk¶v_©xi msL¨v

( ) ( )ADPnPAn ∩∩−∩=

35−=

2=

∴ ‡Kej gvÎ `yÕwU cwÎKv c‡o Ggb wk¶v_©xi msL¨v = 257 ++ Rb = 14Rb|

Marking Guideline :

ï×fv‡e mgm¨vwU mgvavb Ki‡j 4 cv‡e| cÖwZ‡Rvov cwÎKv c‡o KZRb Avjv`vfv‡e

wZb‡Rvov wbY©‡qi Rb¨ 3 cv‡e| ïaygvÎ cÖ_g Av‡jv I †WBwj ÷vi c‡o Zv‡`i msL¨v

( ) ( )ADPnDPn ∩∩−∩= †ei Ki‡j 2 cv‡e| wZbwU cwÎKvB c‡o Ggb wk¶v_©xi †mU

ADP ∩∩ wjL‡j 1 cv‡e|

K) wØc`x Dccv`¨ e¨envi K‡i

2bs cÖ‡kœi DËi

)ii( bs Gi we¯—„wZ:

( )7bxaQ +=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4374

3473

2572

1671

0770 bxabxabxabxabxa ++++=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )7077

6176

5275 bxabxabxa +++

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 55275

44374

33473

22572

671

7 xbaxbaxbaxbabxaa +++++=

( ) 7766176 xbxba ++

Marking Guideline :

wØc`w Dccv`¨ e¨envi K‡i )ii( bs Gi mwVK we¯— „wZ wbY©‡qi Rb¨ 2 b¤i cv‡e| ïay

wØc`x Dccv`¨ cÖ‡qvM Ki‡j 1 b¤i cv‡e|

L) ( )7bxaQ +=

( )8axbR −=

Ges 1ba ==

∴ ( )7x1Q +=

( )8x1R −=

GLb ( ) ( )87 x1x1QR −+=

( ) ( ) ( )x1x1x1 77 −−+=

( ) ( )x1x1 72 −−=

( )( ) ( )( ) ( )[ ( ) ( )( ) ( )( )5275

4274

3273

2272

271 xxxxx1 −+−+−+−+−+=

( )( ) ( )( ) ]( )x1xx 7277

6276 −−+−+

( ) ( )x1......x4.3.2.14.5.6.7x

3.2.15.6.7x

2.16.7x71 8642 −

++−++−=

( )( )x1........x35x35x21x71 8642 −++−+−=

........x35x35x21x7xx35x35x21x71 97538642 +−+−+−+−+−=

∴ QR Gi we¯—„wZ‡Z 7x Gi mnM 35|

Marking Guideline :

‡h †Kvb wmwVK wbq‡g QR Gi we¯— „wZ wbqg 7x G imnM wbY©q Ki‡j 4 cv‡e|

QR Gi mwVK we¯—„wZ (Kg c‡¶ 7x ch©š—) wbY©q Ki‡j 3 cv‡e| wØc`x Dccv`¨ mwVK

cÖ‡qvM Ki‡j 2 cv‡e| 1ba == ewm‡q QR Gi gvb †ei Ki‡jB 1cv‡e|

M) ‡`qv Av‡Q ,

)i(

8x

2

2P

+=⇒

( ) ( ) ( ) ( ) ......2x2

2x2

2x2

2x2

358

3

268

278

1

088

0 +

+

+

+

=

........4.3.2.1x32.6.7.8

4.2.1x64.7.8x512256

32

++++=

........x224x448x512256 32 ++++=

g‡b Kwi,

( )88

995.12x2 =

+

ev, 995.12x2 =+

ev, 005.02x

−=

∴ 01.0x −=

GLb, )i( bs Gi we¯—„wZ‡Z 01.0x −= ewm‡q cvB,

( ) ( ) ( ) .....01.022401.044801.05122562

01.02 328

+−+−+−+=

−+

ev, ( ) ....000224.00448.012.5256005.02 8 +−+−=−

ev, ( ) 924576.250995.1 8 =

9246.250≈

AZGe wb‡Y©i gvb 9246.250 (Pvi `kwgK ¯’vb ch©š—)|

Marking Guideline :

‡h †Kvb mwVK c×wZ‡Z mgm¨vwU mgvavb Ki‡j 4 cv‡e| )i( bs Gi we¯—„wZ‡Z xGi

gvb emv‡j 3 cv‡e| 01.0x −= ‡ei Ki‡j 2 cv‡e| )i( bs †K wØc`x we¯—„wZ Ki‡j 1

cv‡e|

K)

3bs cÖ‡kœi DËi

wPÎ

O †Kw›`ªK e„‡Ëi AB e¨vm| e¨v‡mi †h cv‡k¦© D we›`y Av‡Q Zvi wecixZ cv‡k

e„‡Ëi Dci F we›`y wbB|

GLb, AFB Pv‡ci Dci `Ûvqgvb

e„˯’ 21ADB =∠ †K›`ª ’ AOB∠

×=21

GK mij †KvY

018021×=

090=

∴ 090ADB =∠ (†`Lv‡bv nj)|

Marking Guideline :

mwVK cÖgv‡Yi Rb¨ 2 cv‡e| e„‡Ëi GKB Pv‡ci Ici `Ûvqgvb e„˯’ †Kvb ‡K›`ª ’

†Kv‡Yi A‡a©K cÖ‡qvM Ki‡jB 1 cv‡e|

L)

wPÎ

AB e¨vm ∴ 090ACB =∠ [Aa©e„˯’ †KvY]

∴ ABC∆ mg‡KvYx Ges ABCE ⊥

GLb ACE∆ I BCE∆ G

ECAEC B∠=∠ [ mg‡KvY]

BCECAE ∠=∠ [cÖ‡Z¨‡K ACE∠ Gi c~iK †KvY]

Aewkó =∠ACE Aew¯’Z CBE∠

∴ ACE∆ I BCE∆ m „kKvYx ZvB Dnviv m`„k

∴ CEAE

BECE

=

ev, BE.AECE.CE =

∴ BE.AECE2 = (cÖgvwYZ)

Marking Guideline :

‡h †Kvb mwVK c×wZ‡Z cÖgvY Ki‡j 4 cv‡e| ACE∆ I BCE∆ Gi Abyiƒc evû¸wj

mgvbycvwZK †`Lv‡Z cvi‡j 3 cv‡e| ACE∆ I BCE∆ m`„k‡KvYx †`Lv‡j 2 cv‡e|

ABC∆ mg‡KvYx †`Lv‡Z cvi‡j 1 cv‡e|

M)

wPÎ

ABPM ⊥ A¼b Kwi|

D,P,M,A mge„˯’| KviY =∠+∠ ADPAMP 1 mg‡KvY +1 mg‡Kvb

= 2 mg‡KvY|

D³ AMPDe„‡Ëi AMI DP R¨v ewn:¯’ B we›`y‡Z †Q` K‡i‡Q|

∴ )i.........(BP.BDBM.AB =

Avevi, C,P,M,B mge„˯’| KviY =∠+∠ PCBBMP 1 mg‡KvY + 1 mg‡KvY

=2 mgv‡KvY|

D³ BMPC e„‡Ëi BM I CP R¨v ewn:¯’ A we›`y‡Z †Q` K‡i‡Q|

∴ )ii.......(AP.ACAM.AB =

)i( I )ii( bs mgxKiY †hvM K‡i cvB

AP.ACBP.BDAM.ABBM.AB +=+

ev, ( ) BP.BDAP.ACAMBMAB +=+

ev, BP.BDAP.ACAB.AB +=

∴ .BP.BDAP.ACAB2 += (cÖgvwYZ)

Marking Guideline :

‡h †Kvb mwVK wbq‡g BP.BDAP.ACAB2 += cÖgvY Ki‡j 4 b¤i cv‡e| )i( I

)ii( bs mgxKiY wbY©q Ki‡j 3 cv‡e| e„‡Ëi `yÕwU R¨v ci¯úi ewn:¯úk© Ki‡j Zv‡`i GKwUi

Ask؇qi Aš—M©Z AvqZ‡¶‡Îi †¶Îdj AciwUi Ask؇qi Aš—M©Z AvqZ‡¶‡Îi

†¶Îd‡ji mgvb A_©vr )i( bs MVb Ki‡jB 2 cv‡e| AMPD mge„˯’ KviYmn wjL‡j 1

cv‡e|

K) ‡`Iqv Av‡Q,

4bs cÖ‡kœi DËi

‡gavi cÖvß UvKv xI cÖÁvi cÖvß UvKv y

kZ©g‡Z, y3x2 =−

D³ †iLvi Ici Q ( )a,3 we›`ywU Aew¯’Z|

∴ ( )a3, Q we›`y Øviv †iLvwU wm× nq|

∴ a33.2 =−

⇒ 3a =

∴ Q we›`yi ¯’vbv¼ ( )3,3

Marking Guideline:

Q we›`yi ¯’vbv¼ wbY©q Ki‡j 2 cv‡e| mgxKiYwU MVb Ki‡Z cvi‡j 1 cv‡e|

L) 3x2y −= †iLvwU x I y A¶‡K h_vµ‡g A I B we›`y‡Z †Q` K‡i‡Q|

x A‡¶ 0y = ewm‡q cvB, 3x2O −=

∴ 23 /x =

∴ A we›`yi ¯’vbvOh&K

0 ,

23

y A‡¶ 0x = ewm‡q cvB, 302x y −==

∴ 3y −=

∴ B we›`yi ¯’vbv¼ ( )3,0 −

∴ 22

025

23bAC

−+

−=

425

49

23.b2b2 ++−=

4

34b3b2 +−=

Ges ( ) ( )2

2 3250bBC

−−+−=

93.25.2

425b2 +++=

4

121b2 +=

kZ©g‡Z, BCAC =

ev, 4

121b4

34b3b 22 +=+−

ev, 4

121b4

34b3b 22 +=+−

ev, 4

344

121b3 −=−

ev, 4

87b3 =−

ev, 1287b −

=

∴ 429b −

=

Ans: 429b −

=

Marking Guideline :

†h †Kvb c×wZ‡Z mgvavb K‡i b Gi gvb wbY©q Ki‡Z cvi‡j 4 cv‡e| ACI

BCGi ˆ`N© wbY©q Ki‡Z cvi‡j 3cv‡e| A I B we›`yi ¯’vbv¼ wbY©q Ki‡j 2 cv‡e| A I

BGi †h †Kvb GKwU wYY©q Ki‡j 1 cv‡e|

M) AB mij †iLvwUi mgxKiY 3x2y −=

mij †iLvi Av`k© mgxKiY cmxy += Gi mv‡_ Zzjbv K‡i cvB AB mij‡iLvi

Xvj, 2m =

∴ ABmij †iLvi mgvš—ivj †h †Kvb mij‡iLvi Xvj I GKB A_©vr 2

‡iLvwU g~jwe›`y Mvgx nIqvq Gi GKwU we›`yi ¯’vbv¼ ( ) ( )0,0y,x 11 = n‡e|

∴ g~jwe›`y Mvgx mij‡iLvi mgxKiY

( )11 xxmyy −=−

ev, ( )0x20y −=− [∴Xvj ]2m =

∴ .x2y = Ans.

Marking Guideline :

†h †Kvb mwVK wbq‡g AB mij †iLvi mgvš—ivj †iLvi mgxKiY wbY©q Ki‡j 4

cv‡e| g~jwe›`yMvgx mij‡iLvi mgxKiY MVb Ki‡j 3 cv‡e| AB mij‡iLvi mgvš—ivj

†iLvi Xvj I ABmij‡iLvi Xvj GKB wjL‡j 2 cv‡e| ABmij‡iLvi Xvj 2m = ‡ei

Ki‡j 1 cv‡e|

K)

5bs cÖ‡kœi DËi

wPÎ

‡`Iqv Av‡Q,

aAB =

bAO =

mg‡KvYx wÎfyR AOB∆ G, OBABAO 22 +=

ev, 222 ABAOOB −=

22 ab −=

∴ 22 abOB −=

∴ a

abCot22 −

=θ Ans.

Marking Guideline :

θCot Gi gvb wbY©q Ki‡j 2 cv‡e| OB Gi ˆ`N© wbY©q Ki‡j 1 cv‡e|

L) ‡`Iqv Av‡Q,

2b,1a ==

∴ 1AB ,2AO ==

∴ 22 abOB −=

( ) 2212 −=

1= wPÎ

1=

∴ ,OBOAsec =θ

ABOAeccos =θ Ges

OBABtan =θ

12

= 12

= 11

=

2= 2= 1=

OAABcos =α ,

OAOBsin =α Ges

OBABcot =α

2

1=

21

= 11

=

1=

( )α−θ= cossecS.H.L ( )α−θ sineccos ( )α+θ cottan

( )112

122

12 +

−

−=

( ) ( ) 2.2

12.2

1222−−

=

1=

= .S.H.R

∴ ( )( )( ) 1cottansineccoscossec =α+θα−θα−θ (†`Lvb nj)|

Marking Guideline :

mwVK cÖgv‡Yi Rb¨ 4 b¤i cv‡e| me KÕwU (m‡e©v”P 6wU) AbycvZ wbY©q Ki‡j 3

cv‡e| †h †Kvb 2 wU AbycvZ †ei Kij 2 cv‡e| OBGi gvb †ei Ki‡j 1 cv‡e|

M) GLv‡b OAABsin =θ

ba

=

OAOBcos =θ

b

ab 22 −=

‡`Iqv Av‡Q, 2b

abb

a3 22

=−

+

ev, 2cossin3 =θ+θ

ev, ( ) ( )22cos2sin3 θ−=θ [ eM© K‡i]

ev, θ+θ−=θ 22 coscos224sin3

ev, ( ) θ+θ−=θ− 22 coscos44cos13

ev, θ+θ−=θ− 22 coscos44cos33

ev, 01cos4cos4 2 =−θ+θ−

ev, 01cos4cos4 2 =+θ−θ

ev, ( ) 011.cos2.2cos2 22 =+θ−θ

ev, ( ) 01cos2 2 =−θ

ev, 01cos2 =−θ

ev, 21cos =θ

ev, 060coscos =θ

∴ 060=θ Ans.: 060=θ

Marking Guideline :

‡h †Kvb mwVK c×wZ‡Z 060=θ wbY©q Ki‡j 4 cv‡e| 21cos =θ wbY©q Ki‡Z cvi‡j

3cv‡e| w·KvbwgwZK mgxKiY MVb Ki‡j 2 cv‡e| θsin ev θcos Gi gvb †ei Ki‡j

1cv‡e|

K) Avgiv Rvwb, 6bs cÖ‡kœi DËi

‡Kv‡bv NUbvi m¤¢vebv = D³ NUbvi AbyK~j djvdj

mgMÖ m¤¢ve¨ djvdj

GKwU wbi‡c¶ Q°v wb‡¶‡ci NUbvi

7 cvIqvi m¤¢vebv 060= (me©wbæ) Ges ¯vfvweK

msL¨v cvIqvi m¤¢vebv = 166= (m‡e©v”P)|

∴ ‡Kvb NUbvi m¤¢vebv gvb 0Gi Kg wKsev 1 Gi †ekx bq| A_©vr †h †Kvb NUbvi m¤¢vebvi gvb 0 †_‡K 1 Gi g‡a¨ mxgve×| Marking Guideline : mwVK c×wZ‡Z †`Lv‡bvi Rb¨ 2 cv‡e| †Kvb NUbvi m¤¢vebvi m~Î wjL‡j 1 cv‡e| L) ‡`Iqv Av‡Q,

wbDUb PvKgv K·evRvi wegv‡b hvIqvi m¤¢vebv 73

Ges †m›UgvwU©‡bi w¯úW †ev‡U hvIqvi m¤¢vebv 97

†h‡nZz m‡e©v”P m¤¢vebvi gvb 1|

∴ K·evRvi wegv‡b bv hvIqvi m¤¢vebv 731−

74

=

∴ †m›UgvwU©‡b w¯úW †ev‡U bv hvIqvi 971−

92

=

∴ wbDUb PvKgv K·evRvi wegv‡b bv hvIqvi Ges †m›U gvwU©‡bi ¯úxW †ev‡U bv hvIqvi m¤¢vebv P [ K·evRvi wegv‡b bq, †m›UgvwU©b ¯úxW †ev‡U bq]

92

74×=

638

= Ans.

Marking Guideline :

mgm¨vwU †h †Kvb c×wZ‡Z mgvavb K‡i, mwVK m¤¢vebvi gvb wbY©q Ki‡j 4 cv‡e|

mgm¨vwU m¤¢vebvi m~‡Î cÖ‡qvM †`Lv‡j 3 cv‡e| Avjv`v fv‡e `yÕwU m¤¢vebvi gvb †ei Ki‡j

2 cv‡e| ïaygvÎ GKwU m¤¢vebvi gvb wbY©q Ki‡j 1 cv‡e|

M) cÖkœg‡Z †m›UgvwU©‡bi wegv‡b hvIqvi m¤¢ebv 0

m¤¢vebvi gva¨‡g Probability tree wbæiƒc:

∴ wbDUb PvKgv K·evRvi wegv‡b hvIqvi Ges †m›UgvwU©‡b I wegv‡b hvIqvi m¤¢vebv

P [K·evRvi wegv‡b, †m›UgvwU©b wegv‡b] 073×=

0= Ans.

Marking Guideline :

mwVKfv‡e m¤¢vebvi gvb wbY©‡qi Rb¨ 4 b¤i cv‡e| m¤¢vebvi gva¨‡g Probability

tree wbY©q Ki‡j 3cv‡e| m¤¢vebv e¨ZxZ Probability tree ˆZwi Ki‡j 2 cv‡e|

†m›UgvwU©‡bi wegv‡b hvIqvi m¤¢vebv k~b¨ wjL‡j 1 cv‡e|

PÆMÖvg

K·evRvi wegv‡b

‡m›UgvwU©b w¯úW †ev‡U

K·evRvi wegv‡b bq

‡m›UgvwU©b w¯úW †ev‡U bq

‡m›UgvwU©b w¯úW †ev‡U

‡m›UgvwU©b w¯úW †ev‡U bq

73

97

92

74

97

92

D”PZi MwYZ (eûwbe©vPwb) Gm.Gm.wm-2015 (bgybv cÖkœ)

mgq: 35 wgwbU c~Y©gvb: 35 [ ªóe¨ t mieivnK…Z eûwbe©vPwb Afx¶vi DËic‡Î cÖ‡kœi µwgK b¤‡ii

wecix‡Z cÖ Ë eY© m¤wjZ e„Ë mg~n n‡Z mwVK Dˇii e„ËwU ej c‡q›U Kjg Øviv m¤ú~Y© fivU Ki| cÖwZwU cÖ‡kœi gvb Ñ 1| mKj cÖ‡kœi DËi w`‡Z n‡e|]

1| GKwU wÎfz‡Ri cwie¨vmva© 7 †m.wg. H wÎfz‡Ri bewe› ye„‡Ëi e¨vmva© KZ †m.wg.? K) 3.5 L) 7 M) 14 N) 49 2| x2 + y2 + z2

i) PµµwgK ii) cÖwZmg iii) mggvwÎK eûc`x + xy + yz + zx ivwkwU Ñ

wb‡Pi †KvbwU mwVK? K) i, ii L) ii, iii M) i, iii N) i, ii, iii 7, 8 I r †m.wg. e¨vmva© wewkó wZbwU e„Ë ci¯úi‡K ewnt¯úk© K‡i‡Q| Zv‡`i †K› ª mg~n †hvM Ki‡j †h wÎfzRwU Drcbœ nq Zvi cwimxgv 42 †m.wg.| DÏxc‡Ki Av‡jv‡K 3 I 4bs cÖ‡kœi DËi `vI t 3| r = KZ †m.wg.? K) 1 L) 4 M) 6 N) 9 4| Drcbœ wÎfzRwUi †¶Îdj KZ eM© †m.wg.? K) 36 L) 48 M) 84 N) 96 5| ABC∆ Gi †¶‡Î, i) C∠ ’~j‡KvY n‡j, AB2>AC2+BC2 C∠ ii) mg‡KvY n‡j, AB2=AC2+BC2

iii)

C∠ m~²‡KvY n‡j, AB2<AC2+BC wb‡Pi †KvbwU mwVK?

2

K) i, ii L) ii, iii M) i, iii N) i, ii, iii 6| hw` RxxS ∈= :{ Ges }2)2( 2 xxxx −=− nq, Z‡e †KvbwU mwVK? K) S = φ L) S = R M) S = N N) S = Z 7| P(x+q)<r, [P=/ 0] AmgZvi mgvavb Ñ

i) ,qprx −< hw` P>0 nq ii) ,q

prx −< hw` P=0 nq

iii) ,qprx −> hw` P<0 nq

wb‡Pi †KvbwU mwVK? K) i, ii L) ii, iii M) i, iii N) i, ii, iii

8| ++++ 432 31

31

31

31 ..................... avivi AmxgZK mgwó KZ?

K) 31 L)

21 M) 2 N) ‡bB

welq †KvW-126

9| 3600;2

1sin <<= ββ n‡j β Gi gvb Ñ

i) 450 ii) 1350 iii) 225 wb‡Pi †KvbwU mwVK?

0

K) i L) i, ii M) i, iii N) ii, iii 10| k~‡b¨i m~PK k~b¨ n‡j Zvi gvb KZ? K) 0 L) 1 M) Amxg N) AmsÁvwqZ

11| 821

+

x Gi we¯—„wZ‡Z †kl c‡`i gvb 1 n‡j, x Gi gvb KZ?

K) 2 L) 8 M) 16 N) 256 3x + 4y – 12 = 0 mij †iLvwU x I y A¶‡K h_vK&ª‡g A I B we› y‡Z †Q` K‡i‡Q| D³ Z‡_¨i Av‡jv‡K 12Ñ13bs cÖ‡kœi DËi `vI t 12| mij‡iLvwUi Xvj wb‡Pi †KvbwU?

K) 34

− L) 43− M)

34 N) 3

13| AOB∆ Gi †¶Îdj KZ eM© GKK? K) 3 eM© GKK L) 4 eM© GKK M) 6 eM© GKK N) 12 eM© GKK 14| GKwU Q°v wb‡¶‡ci †¶‡Î Ñ

i) we‡Rvo msL¨v cvIqvi m¤¢vebv 21 ii) †gŠwjK msL¨v cvIqvi m¤¢vebv

21

iii) 7 msL¨vwU cvIqvi m¤¢vebv 0 wb‡Pi †KvbwU mwVK? K) i L) i, ii M) ii, iii N) i, ii, iii

A B D C

ABC∆ Gi mgvb mgvb evûi ˆ`N© 3 †m.wg. Ges D, BC Gi ga¨we› y| DÏxc‡Ki Av‡jv‡K 15, 16bs cÖ‡kœi DËi `vI t 15| AD = KZ †m.wg.? K) 2.6 L) 3 M) 6.7 N) 9 16| ABC∆ Gi cwie„‡Ëi e¨vmva© KZ †m.wg.? K) 1.73 L) 2.6 M) 3 N) 6.75 17| πθ = n‡j Ñ

i) 33

tan2 =

−

πθ ii) 24

sec2 =

+

πθ iii) 2

14

cos −=

+

πθ

wb‡Pi †KvbwU mwVK? K) i, ii L) i, iii M) ii, iii N) i, ii, iii 18| f(x) = 3x2 GKwU m~PKxq dvskb n‡j f-1

K) 0 L) 1 M) 3 N) AmsÁvwqZ (-3) †KvbwU?

19| 2)2(1)(−

=x

xF Gi †Wv‡gb Ñ

i) }2:{ =/∈ xRx ii) 2:{ >∈ xRx A_ev }2<x iii) }2{−R wb‡Pi †KvbwU mwVK? K) i, ii L) i, iii M) ii, iii N) i, ii, iii 20| 21518)( 23 −−+= xxxxP eûc`xi GKwU Drcv`K Ñ K) 2x – 1 L) 3x – 1 M) 3x + 1 N) 3x – 2 21| a2

i) c~Y© msL¨v ii) Amgvb iii) Aev¯—e – 11a + 30 = 0 mgxKi‡Yi exR Øq Ñ

wb‡Pi †KvbwU mwVK? K) i, ii L) ii, iii M) i, iii N) i, ii, iii 22| 3

1)2( a+ = 2 n‡j a Gi gvb wb‡Pi †KvbwU?

K) 4 L) 6 M) 7 N) 8 23| 3x – 2y – 5 > 0 AmgZvwU wb‡Pi †Kvb we› yi Rb¨ mZ¨? K) (4, 5) L) (-1, 2) M) (0, 5) N) (5, 4) 24| a + ar + ar2 + ar3

i) + ............. Aš—Z: ¸‡YvËi avivwUi AmxgZK mgwó _vK‡e hLb Ñ

1<r ii) 1≥r iii) 11 <<− r

wb‡Pi †KvbwU mwVK? K) i, ii L) i, iii M) ii, iii N) i, ii, iii 25| 10

K) 0.01475 L) 0.01574 M) 0.01745 N) 0.017541 = KZ †iwWqvb?

26| ‡Kvb k‡Z© (x + y)0

K) x + y = 0 L) x = 1?

=/ – y M) x + y > 0 N) x + y =/ 1 27| (1 + x)4 Gi we¯—„wZ‡Z Z…Zxq c‡`i mnM a I (1 + x)5

K) 5 t 4 L) 5 t 3 M) 4 t 5 N) 5 t 1

Gi we¯—„wZ‡Z Z…Zxq c‡`i mnM b n‡j, b t a = †KvbwU?

2 ‡m.wg. e¨vmva© wewkó GKwU †MvjK AvK…wZi ej GKwU wmwjÛvi AvK…wZi ev‡· wVKfv‡e Gu‡U hvq| Dc‡iv³ Z‡_¨i Av‡jv‡K 28, 29bs cÖ‡kœi DËi `vI t 28| wmwjÛviwUi AvqZb KZ Nb †m.wg.? K) π2 L) π4 M) π8 N) π16 29| wmwjÛviwUi AbwaK…Z As‡ki AvqZb KZ Nb †m.wg.?

K) 3π L)

34π M)

36π N)

316π

30| PÆMÖvg kn‡i 70 j¶ ‡jvK evm K‡i, Zb¥‡a¨ 30 j¶ bvix I 15 j¶ wkï i‡q‡Q| ˆ`efv‡e GKRb‡K hw` wbe©vPb Kiv nq Z‡e Zvi cyi“l nIqvi m¤¢vebv KZ?

K) 143 L)

145 M)

73 N)

149

‡h †Kvb †fKUi g~jwe› y O Gi mv‡c‡¶ A I B we› yi Ae ’vb †fKUi h_vµ‡g a I b . AB †iLvsk C we› y‡Z 3 t 2 Abycv‡Z ewn©wef³ n‡q‡Q| DÏxc‡Ki Av‡jv‡K 31, 32bs cÖ‡kœi DËi `vI t 31| C we› yi Ae ’vb †fKUi †KvbwU? K) 3b – 2 a L) 2 a – 3b M) 3b + 2 a N) 5 a

32| →

AC = ‡KvbwU? K) 3(b – a ) L) 3( a – b ) M) 3b – a N) a – 3b 33| 400 Gi Ñ

i) gvb ( )452 Gi mgvb ii) jM 4 n‡j wfwË 52 iii) 52 wfwËK jM 4 wb‡Pi †KvbwU mwVK? K) i, ii L) i, iii M) ii, iii N) i, ii, iii

34|

−

29cot πθ Gi gvb †KvbwU?

K) tan θ L) cot θ M) - tan θ N) - cot θ 35| 15 819 ++ = xx n‡j, x Gi gvb KZ? K) -6 L) -3 M) 3 N) 6

D”PZi MwYZ (eûwbe©vPwb)

welq †KvW Ñ 126 DËigvjv

1ÑK 2ÑN 3ÑM 4ÑM 5ÑN 6ÑL 7ÑM 8ÑL 9ÑL 10ÑN 11ÑK 12ÑL 13ÑM 14ÑL 15ÑK 16ÑK 17ÑN 18ÑN 19ÑN 20ÑK 21ÑK 22ÑL 23ÑN 24ÑL 25ÑM 26ÑL 27ÑL 28ÑN 29ÑN 30ÑL 31ÑK 32ÑK 33ÑN 34ÑM 35ÑM

Gm.Gm.wmÑ2015 (bgybv cÖkœ) welq t D”PZi MwYZ (eûwbe©vPwb)

welq †KvW Ñ 126 eû wbe©vPwb cÖkœc‡Îi wb‡ ©kK QK (Specification Grid)

KvwV‡b¨i ¯—i

Aa¨vq ‡gvU cÖkœ

msL¨v

kZKiv nvi 1g 2q 3q 4_© 5g 6ô 7g 8g 9g 10g 11k 12k 13k 14k

mnR 1 3 15

22 35

25 34

10 26

11 12 11 30% (cÖvq)

ga¨g 6 2 20

5 21 7 23

8 24

9 33 27 13 31 32

14 30

17 50% (cÖvq)

KwVb 18 19

16 4 17 28 29

7 20%

‡gvU 3 2 3 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 2 35 100%