GIAO THOA ÁNH SÁNG - ffs.iuh.edu.vnffs.iuh.edu.vn/files/doquochuy/VL3/VL2_Bai giang so 2_Giao thoa...

Bài giảng số 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 3

GIAO THOA ÁNH SÁNG

1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA SÓNG ÁNH SÁNG

1.1.1 – Chiết suất của môi trường

1.1.2 – Quang lộ

1.1.3 – Hàm sóng ánh sáng

1.1.4 – Cường độ sáng

1.1.5 – Nguyên lí chồng chất sóng ánh sáng

1.1.6 – Nguyên lí Huygens

1.2 HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG

1.2.1 – Khái niệm về giao thoa ánh sáng

1.2.2 – Sóng kết hợp, điều kiện có giao thoa

1.2.3 – Nguyên tắc tạo ra sóng kết hợp

1.3 GIAO THOA BỞI 2 NGUỒN ĐIỂM

1.3.1 – Điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa

1.3.2 – Giao thoa với ánh sáng đơn sắc trong không khí

1.3.3 – Giao thoa với ánh sáng nhị sắc trong không khí

1.3.4 – Giao thoa với ánh sáng trắng trong không khí

1.4 GIAO THOA DO PHẢN XẠ

1.4.1 – Thí nghiệm của Lloyd

1.4.2 – Sóng đứng ánh sáng

1.5 GIAO THOA BỞI BẢN MỎNG

1.5.1 – Bản mỏng có bề dày không đổi

1.5.2 – Bản mỏng có bề dày thay đổi

1.6 ỨNG DỤNG CỦA GIAO THOA ÁNH SÁNG

1.6.1 – Khử phản xạ trên các mặt kính

1.6.2 – Kiểm tra phẩm chất các bề mặt quang học

1.6.3 – Đo chiết suất các chất lỏng, khí

1.6.4 – Đo chiều dài bằng giao thoa kế Michelson

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1

4 Bài giảng Vật Lý 2

Cuối thế kỷ 17 Newton đã dựa vào tính chất truyền thẳng của ánh sáng cho

rằng ánh sáng là một dòng hạt bay ra từ vật phát sáng theo đường thẳng. Cùng

thời đó Huygens khẳng định ánh sáng có bản chất sóng. Phải mãi đến đầu thế

kỷ 19, khi Fresnel đã giải thích đầy đủ các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ mà

thuyết hạt của Newton không giải thích được thì thuyết sóng mới được công

nhận.

Chương này giới thiệu một số khái niệm cơ bản về sóng ánh sáng, hiện tượng

giao thoa ánh sáng gây bởi hai nguồn sáng điểm, bởi bản mỏng và một số ứng

dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng.

1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA SÓNG ÁNH SÁNG

1.1.1 – Chiết suất của môi trường

Chiết suất của một môi trường đối với một ánh sáng đơn sắc cho trước là tỉ số

giữa tốc độ truyền trong chân không với tốc độ truyền trong môi trường của

ánh sáng đơn sắc đó. Trong chân không, mọi ánh sáng đơn sắc đều truyền đi

với cùng một tốc độ c = 3.108m/s; trong môi trường vật chất, các ánh sáng đơn

sắc khác nhau thì có tốc độ v khác nhau. Theo định nghĩa trên, ta có công thức

tính chiết suất của một môi trường đối với một ánh sáng đơn sắc cho trước là:

v

cn (1.1)

Chiết suất n của một môi trường là đại lượng không thứ nguyên, tỉ lệ nghịch với

tốc độ ánh sáng trong môi trường đó. Đối với không khí, v c nên n 1; các

môi trường khác v < c nên n > 1.

Khi sóng ánh sáng truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì chu kì và

tần số không đổi, nhưng vận tốc và bước sóng thay đổi. Gọi 0 là bước sóng của

ánh sáng trong chân không, là bước sóng của ánh sáng trong môi trường và f

là tần số của sóng ánh sáng đó thì ta có:

0 0fcn

v f

(1.2)

Hệ thức (1.2) chứng tỏ, khi truyền trong môi trường vật chất thì bước sóng của

ánh sáng giảm n lần so với khi truyền trong chân không, n là chiết suất của môi

trường.

1.1.2 – Quang lộ

Quang lộ của ánh sáng trong thời gian t là quãng đường mà ánh sáng truyền

được trong chân không trong khoảng thời gian đó:

L = ct (1.3)


Trong hệ SI, đơn vị đo quang lộ là mét (m).

Xét hai điểm A, B trong môi trường đồng tính chiết suất n, cách nhau một đoạn

bằng s (hình 1.1a). Thời gian ánh sáng đi từ A đến B là s

tv

, nên quang lộ

giữa hai điểm A, B là:

s

L ct c nsv

(1.4)

Vậy: Quang lộ giữa hai điểm A, B bằng tích chiết suất với khoảng cách giữa

hai điểm đó.

Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua nhiều môi trường có chiết suất n1, n2, . . . ,

nm khác nhau thì đường truyền của ánh sáng sẽ là đường gấp khúc với các độ

dài tương ứng là s1, s2, . . . , sm (hình 1.1b). Khi đó quang lộ giữa hai điểm A, B

được tính bởi công thức:

m

1 1 2 2 m m i i

i 1

L n s n s ... n s n s

(1.5)

Trường hợp ánh sáng truyền trong môi trường có chiết suất thay đổi liên tục

(hình 1.1c) thì ta chia đoạn đường AB thành các đoạn nhỏ ds để chiết suất coi

như không đổi trên mỗi đoạn nhỏ đó và quang lộ giữa hai điểm A, B là:

B

A

ds.nL (1.6)

1.1.3 – Hàm sóng ánh sáng

Ánh sáng là một dạng sóng điện từ có bước sóng ngắn, được đặc trưng bởi

vectơ cường độ điện trường E

và vectơ cảm ứng từ B

. Trong quá trình lan

s

n A B

(a)

K

A B

s1

s2

s3

I

n1 n2 n3

(b)

n

A

B ds

(c)

Hình 1.1: Quang lộ


truyền, vectơ E

và B

luôn dao động cùng pha theo hai phương Ox, Oy vuông

góc nhau và vuông góc với phương truyền sóng Oz (hình 1.2).

Tuy nhiên, hầu hết

các hiện trượng quang

học xảy ra là do tác

dụng của vectơ cường

độ điện trường E

với

môi trường vật chất;

khi tác dụng vào mắt,

cường độ điện trường

E

gây ra cảm giác

sáng. Vì vậy dao

động của vectơ E

được gọi là dao động

sáng, biểu thức toán

học biểu diễn sự biến

thiên của vectơ E

theo không gian và thời gian gọi là hàm sóng ánh sáng.

Xét sóng ánh sáng từ nguồn O, lan truyền dọc theo trục Oz như hình 1.2. Ta sẽ

thiết lập biểu thức sóng tại điểm M cách O một đoạn OM = z, khi biết sóng tại

nguồn O.

Giả sử sóng tại nguồn O có phương trình: E(O) = acos(t) (1.7)

Trong qua trình lan truyền trên trục Oz, năng lượng và biên độ sóng xem như

không đổi. Vì quá trình truyền sóng là quá trình lan truyền dao động, nên trạng

thái dao động của vectơ E

tại điểm M ở thời điểm t chính là trạng thái dao

động của vectơ E

tại O ở thời điểm (t - ), với là thời gian ánh sáng truyền từ

O đến M. Nói cách khác, sóng tại M ở thời điểm t chính là sóng tại O ở thời

điểm (t - ). Ta có:

E(M, t) = E(O, t - ) = acos[(t - )] (1.8)

Mặt khác: z z nz L 2 L

v c / n c f

(1.9)

trong đó: v là tốc độ ánh sáng truyền trong môi trường đang xét, n là chiết suất

của môi trường, là bước sóng của ánh sáng trong chân không, f là tần số của

ánh sáng, = 2f và L = nz là quang lộ của ánh sáng trên đoạn OM. Thay (1.9)

vào (1.8) ta được:

O

y

x

z

Điện

trường E

Từ trường B

Hướng truyền Bước sóng

Hình 1.2: Sự lan truyền của sóng điện từ

M


2 L

E(M, t) a cos t

(1.10)

Biểu thức (1.10) được gọi là phương trình sóng hay hàm sóng ánh sáng. Theo

đó ta thấy, sóng tại M luôn trễ pha so với sóng tại nguồn O một lượng:

2 L

(1.11)

1.1.4 – Cường độ sáng

Cường độ sáng tại một điểm là đại lượng có trị số bằng

năng lượng ánh sáng truyền qua một đơn vị diện tích đặt

vuông góc với phương truyền sáng trong một đơn vị thời

gian.

Xét một điểm M nằm trên yếu tố diện tích dS vuông góc

với phương truyền sáng (hình 1.3). Gọi dW là năng lượng của ánh sáng chiếu

tới diện tích dS trong thời gian dt thì cường độ ánh sáng tại M được tính bởi

biểu thức:

dW PI

dS.dt dS (1.12)

với dW

Pdt

là công suất của ánh sáng chiếu tới diện tích dS.

Trong hệ SI, đơn vị đo cường độ sáng là oát trên mét vuông (W/m2).

Theo quan điểm sóng điện từ ánh sáng, cường độ sáng tại một điểm trong môi

trường tỉ lệ với bình phương biên độ dao động của vectơ cường độ điện trường

tại điểm đó.

Cường độ của các chùm sáng thông thường không vượt quá 104 W/m2. Các

nguồn sáng laser, cường độ sáng có thể lên đến 1014 W/m2. Vì vậy, sóng ánh

sáng phát ra từ các nguồn sáng thông thường được coi là những trường sáng

yếu; còn ánh sáng laser là trường sáng mạnh.

Với trường sáng yếu, các tính chất quang của môi trường, như chiết suất, hệ số

hấp thụ, sự tán sắc, …, không phụ thuộc vào cường độ sáng. Phần quang học

nghiên cứu các hiện tượng quang học xảy ra trong trường sáng yếu được gọi là

quang học tuyến tính. Trái lại, với trường sáng mạnh, các tính chất quang của

môi trường đều phụ thuộc vào cường độ chùm ánh sáng. Phần quang học

nghiên cứu các hiện tượng quang học xảy ra trong trường sáng mạnh được gọi

là quang học phi tuyến.

dS M

Hình 1.3 Cường

độ sáng.


1.1.5 – Nguyên lí chồng chất sóng ánh sáng

Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng

sóng riêng biệt không bị các sóng khác làm nhiễu

loạn. Sau khi gặp nhau, các sóng vẫn truyền đi như

cũ, còn tại những điểm gặp nhau, dao động sáng

bằng tổng các dao động sáng thành phần: n

i

i 1

E E

(1.13)

Nguyên lí này chỉ đúng đối với các trường sáng

yếu. Đối với các trường sáng mạnh, giữa chúng có

sự tương tác lẫn nhau nên nguyên lí chồng chất không còn đúng nữa.

Nguyên lí chồng chất sóng ánh sáng được ứng dụng để tổng hợp các dao động

sáng, là cơ sở nghiên cứu các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh

sáng.

1.1.6 – Nguyên lí Huygens

Bất kì một điểm nào trong môi trường nhận được sóng truyền đến đều trở

thành một tâm phát sóng thứ cấp. Mặt bao của tất cả các sóng thứ cấp tại thời

điểm bất kì xác định mặt đầu sóng lan truyền lan truyền ở thời điểm đó. Trong

môi trường đồng tính và đẳng hướng, sóng thứ cấp là sóng cầu.

Dựa vào nguyên lí Huygens, ta có thể

xác định được mặt đầu sóng tại thời

điểm bất kì, nếu biết trước mặt đầu

sóng tại thời điểm trước đó và tốc độ

truyền sóng (xem hình 6.4). Biết được

mặt đầu sóng, ta sẽ xác định được

phương của tia sáng (vuông góc với

mặt đầu sóng).

Nguyên lí Huygens cũng giải thích

được định luật khúc xạ ánh sáng. Thật

vậy, xét chùm tia sáng song song gồm

các tia (1), (2), (3) truyền từ môi

trường có chiết suất n1 vào môi trường

có chiết suất n2, giả sử n1 < n2 (hình

6.5). Tại thời điểm t1, tia sáng (1) đạt

đến mặt phân cách giữa hai môi trường

tại điểm A thì A bắt đầu phát sóng cầu

thứ cấp vào trong môi trường 2. Kẻ mặt đầu sóng AH của chùm tia tới, ta thấy

các tia (2), (3) sẽ lần lượt chạm tới mặt phân cách tại các điểm B, C và phát

sóng cầu thứ cấp vào môi trường 2 trễ hơn so với điểm A. Gọi t2 là thời điểm

mà tia (3) bắt đầu phát sóng cầu thứ cấp vào môi trường 2 thì tia (2) đã phát

Hình 1.4: Nguyên lí

chồng chất ánh sáng.

Hình 6.4: Nguyên lí Huygens

1: mặt sóng ở thời điểm t1; các

điểm (1), (2), …, (9) phát sóng

thứ cấp; 2: mặt sóng ở thời

điểm t2.

1

2 (1)

(2) (3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

Tia sáng


sóng cầu tới J và tia (1) đã phát sóng cầu tới N. Do đó, mặt sóng trong môi

trường 2 là mặt CJN.

Ta có: CH = v1.(t2 – t1) = v1.t;

AN = v2.(t2 – t1) = v2.t

với v1 và v2 là tốc độ ánh sáng

trong môi trường 1 và 2.

Mặt khác, từ hình vẽ 6.5 ta có:

AC.sini = CH

AC.sinr = AN

Từ đó suy ra:

1

2

vsin i CH

sin r AN v

Theo định nghĩa chiết suất (6.1), ta có: 1 2

2 1

v n

v n (1.14)

Vậy: 1 2

2 1

v nsin i

sin r v n (6.15)

Đó chính là nội dung của định luật khúc xạ ánh sáng.

Tương tự, nguyên lí Huygens cũng giải thích tốt định luật phản xạ ánh sáng.

Mặc dù hoàn toàn phù hợp với các kết quả thực nghiệm, nhưng thuyết sóng của

Huygens vẫn không được các nhà khoa học cuối thế kỉ 17 thừa nhận. Phải mãi

đến đầu thế kỉ 19, khi thuyết hạt ánh sáng của Newton không thể giải thích được

hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng thì thuyết sóng ánh sáng mới được thừa

nhận.

1.2 HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG

1.2.1 – Khái niệm về giao thoa ánh sáng

Hiện tượng hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau, tạo nên trong không gian

những dải sáng, tối xen kẽ nhau gọi là sự giao thoa ánh sáng. Những dải sáng

và tối đó được gọi là những cực đại và cực tiểu giao thoa, hay các vân giao

thoa; chúng tương ứng với những giá trị cực đại và cực tiểu của cường độ ánh

sáng. Vùng không gian xảy ra sự giao thoa được gọi là giao thoa trường.

Ví dụ, khi nhìn vào màng bong bóng xà phòng, ta thấy những vân màu sắc sặc

sỡ, hay màu sắc của váng dầu trên mặt nước, sự lấp lánh của những cánh bướm,

của những viên ngọc bích, ngọc trai, …, đều là kết quả của sự giao thoa ánh

sáng.

(1)

(2)

(3)

i

r

A

C B

H

J

Hình 6.5: Giải thích định luật khúc xạ

ánh sáng bằng nguyên lí Huygens

n1

n2

N


1.2.2 – Sóng kết hợp, điều kiện có giao thoa

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, không phải hai

sóng ánh sáng nào gặp nhau cũng có giao

thoa. Chỉ những sóng ánh sáng thỏa mãn

những điều kiện nào đó mới có giao thoa.

Xét hai sóng có cùng phương, cùng tần số:

E1 = a1cos(t + 1)

và E2 = a2cos(t + 2)

chúng gặp nhau tại điểm M trong vùng

không gian (). Theo nguyên lí chồng chất, dao động sáng tổng hợp tại điểm M

được biểu diễn bằng phương trình: E = E1 + E2. Để tìm biểu thức của dao động

tổng hợp E, ta biểu diễn các dao động E1, E2 bằng các vectơ quay 1A

, 2A

. Khi

đó dao động tổng hợp E sẽ được biểu diễn bằng vectơ tổng 1 2A A A

(hình

6.6). Khi vectơ 1A

, 2A

quay với cùng vận tốc góc thì vectơ tổng A

cũng

quay theo với cùng vận tốc góc , do đó vị trí tương đối giữa chúng không thay

đổi theo thời gian. Suy ra, dao động tổng hợp sẽ cùng tần số với hai dao động

thành phần. Hình chiếu của các vectơ 1 2A ,A ,A

lên trục Ox chính là các sóng

ánh sáng: E1 = a1cos(t + 1), E2 = a2cos(t + 2), E = acos(t + ), trong đó a

và là biên độ và pha ban đầu sóng tổng hợp. Từ hình 6.6 ta có:

2 2 2

1 2 1 2a a a 2a .a .cos (6.16)

với =2 - 1 là hiệu số pha hay độ lệch pha của hai sóng thành phần.

Do đó, cường độ sáng tại M là:

2

1 2 1 2I a I I 2 I I .cos (6.17)

Trên thực tế, các máy thu nhận ánh sáng, kể cả mắt người, cho dù nhạy tới đâu

cũng chỉ ghi nhận được giá trị trung bình của cường độ sáng trong khoảng thời

gian quan sát mà thôi. Do đó biểu thức (6.17) được viết lại là:

2

1 2 1 2I a I I 2 I I .cos (6.18)

trong đó cos là trị trung bình của cos theo thời gian.

Sóng ánh sáng có tần số rất lớn, nên trong khoảng thời gian khảo sát t dù nhỏ

đến đâu cũng dài gấp nhiều lần chu kì dao động. Vì vậy, nếu pha của hai sóng

thành phần thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian thì cos có mọi giá trị trong

x

1

2 1A

2A

A

O

Hình 6.6: Tổng hợp dao động

y


khoàng [-1; 1] và cos luôn bằng không, kết quả, cường độ sáng I = I1 + I2

không đổi đối với mọi điểm quan sát M. Hiệu ứng giao thoa không tồn tại.

Nếu độ lệch pha của hai sóng thành phần không đổi theo thời gian thì cos

sẽ nhận một giá trị trong khoảng [-1; 1], tùy theo điểm quan sát M. Do đó,

cường độ sáng tại M có thể được tăng lên hay giảm bớt, tùy theo vị trí của M.

Lúc này ta sẽ quan sát được hiệu ứng giao thoa.

Ta gọi những sóng ánh sáng có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời

gian là những sóng kết hợp. Các nguồn sáng tạo ra các sóng ánh sáng kết hợp

được gọi là các nguồn sáng kết hợp. Chỉ những sóng kết hợp khi gặp nhau mới

có hiệu ứng giao thoa.

1.2.3 – Nguyên tắc tạo ra sóng kết hợp

Một nguồn phát ra ánh sáng là do các nguyên tử,

phân tử của nguồn đó chuyển từ mức năng lượng

cao về mức năng lượng thấp và phát xạ sóng ánh

sáng (hình 6.7).

Trong các nguồn sáng thông thường, việc chuyển

mức năng lượng là tự phát, có tính ngẫu nhiên nên

pha của các sóng phát xạ ra cũng thay đổi theo thời

gian một cách ngẫu nhiên. Kết quả là, các nguồn

sáng độc lập thông thường không có tính kết hợp. Tuy nhiên ta có thể tách sóng

phát ra từ một nguồn duy nhất thành hai sóng, sau đó cho chúng gặp nhau trở lại

thì hiệu số pha của chúng sẽ không phụ thuộc thời gian. Lúc đó ta có hai sóng

kết hợp.

Vậy, nguyên tắc tạo ra hai ánh sáng kết hợp từ một nguồn sáng thông thường là:

Tách sóng phát ra từ một nguồn duy nhất thành hai sóng riêng biệt, sau đó cho

chúng gặp nhau trở lại.

Đối với các nguồn sáng mạnh như laser, cơ chế phát xạ ánh sáng không phải tự

phát mà là phát xạ cảm ứng, nên các sóng ánh sáng phát ra luôn có cùng tần số,

cùng pha với sóng kích thích. Vậy nguồn sáng laser có tính kết hợp cao.

Dưới đây sẽ mô tả một số dụng cụ tạo ra hai sóng kết hợp như: khe Young,

gương Fresnel, lưỡng lăng kính Fresnel, lưỡng thấu kính Billet.

a) Khe Young:

Nguồn sáng S đặt trước một màn chắn có hai khe hẹp S1, S2 cách nhau một

đoạn a. Phía sau hai khe, đặt màn quan sát E song song với mặt phẳng hai khe

và cách hai khe một khoảng D. Ánh sáng phát ra từ S, sau khi qua S1, S2 sẽ trở

thành hai sóng kết hợp. Vùng không gian có sự chồng chập của hai sóng này sẽ

có hiệu ứng giao thoa và trên màn quan sát (E) có các vân giao thoa.

Hình 6.7: Cơ chế phát xạ

sóng ánh sáng của nguyên

tử, phân tử


b) Gương Fresnel :

Hệ thống gồm hai gương phẳng G1, G2 nghiêng với nhau một góc rất nhỏ (

10, xem hình 6.9). Một nguồn sáng điểm S đặt trước hai gương sẽ cho ảnh ảo là

S1

S2

S (Q)

G2

G

1

Vùng

giao

thoa

(E)

Hình 6.9: Gương Fresnel

S: nguồn sáng điểm; S1, S2 là ảnh của S qua hai gương

G1, G2 và được coi như hai nguồn ảo; (Q) là màn chắn;

(E) là màn quan sát.

I

a O

D

a

D

O

(E)

S

S1

S2

Hình 1.8: Khe Young

S: nguồn sáng; S1, S2: hai khe; (E): màn quan sát; D: khoảng

cách từ hai khe đến màn; a: khoảng cách giữa hai khe.

Vùng

giao thoa


S1, S2. Hai chùm sáng xuất phát từ S phản xạ trên hai gương, được coi như xuất

phát từ hai nguồn ảo S1, S2. Chúng là hai chùm sáng kết hợp, nên trong vùng

gặp nhau của hai sóng này sẽ có hiệu ứng giao thoa và trên màn quan sát (E) sẽ

quan sát được các vân giao thoa. Màn chắn (Q) ngăn không cho tia sáng từ

nguồn S chiếu trực tiếp lên màn quan sát (E).

Từ hình 6.9 ta thấy, nếu biết khoảng cách từ nguồn S đến giao tuyến I của hai

gương và khoảng cách từ giao tuyến I của hai gương đến màn quan sát (E), ta sẽ

tính được:

- Khoảng cách giữa hai nguồn ảo S1S2:

a 2SI.sin 2SI. (6.19)

- Khoảng cách từ hai nguồn ảo S1, S2 đến màn quan sát (E):

D = SI.cos + IO SI + IO (6.20)

c) Lưỡng lăng kính Fresnel :

Hệ thống gồm hai lăng kính L1 và L2 giống nhau, có góc chiết quang A rất nhỏ

( 10), được đặt sát hai đáy với nhau tại điểm I (hình 6.10). Một nguồn sáng

điểm S được đặt trên mặt phẳng đáy của hai lăng kính, phát ánh sáng về phía

hai lăng kính. Hai chùm tia ló từ hai lăng kính được coi như xuất phát từ hai

nguồn ảo S1 và S2 là ảnh của S qua hai lăng kính L1 và L2; chúng là các chùm

sáng kết hợp. Tại vùng không gian có sự chồng chập của hai chùm sáng này sẽ

có hiệu ứng giao thoa và trên màn quan sát (E), sẽ có các vân giao thoa.

D

S

S1

S2

O

(E)

I

a

Vùng

giao

thoa

Hình 6.10: Lưỡng lăng kính Fresnel.

S là nguồn điểm; S1, S2 là ảnh của S qua hai lăng

kính L1, L2 và được coi như hai nguồn ảo; (E) là

màn quan sát.

L1

L2

b


Gọi là độ lệch của chùm tia ló qua mỗi lăng kính, n là chiết suất của lăng kính

và b là khoảng cách từ nguồn điểm S đến lăng kính, ta có:

= (n – 1)A (6.21)

Khoảng cách giữa hai nguồn ảo S1S2:

a = 2b.tg 2b = 2b(n – 1)A (6.22)

Khoảng cách từ hai nguồn ảo S1, S2 đến màn quan sát (E):

D = SI + OI = b + OI (6.23)

d) Lưỡng thấu kính Billet:

Điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu kính hội tụ. Cắt thấu kính làm hai nửa

bằng nhau, rồi dời hai nửa đó xa nhau một khoảng x theo phương vuông góc với

trục chính của thấu kính, sao cho chúng cách đều trục chính (hình 6.11). Chùm

sáng xuất phát từ S, sau khi khúc xạ qua hai nửa thấu kính sẽ hội tụ tại S1, S2 là

hai ảnh của S qua hai nửa thấu kính đó. S1, S2 trở thành hai nguồn sóng, phát

sóng về phía trước. Các sóng này thỏa mãn điều kiện kết hợp, nên tại vùng gặp

nhau chúng sẽ giao thoa với nhau, kết quả trên màn (E) sẽ có các vân giao thoa.

Gọi d là khoảng cách từ S đến thấu kính, d’ là khoảng cách từ S1, S2 đến thấu

kính và f là tiêu cự của thấu kính, ta có:

1 1 1

d d ' f hay

dfd '

d f

(6.24)

S2

S1

S O

(E)

d

d’ D

x a

Vùng

giao

thoa

Hình 6.11: Lưỡng thấu kính Billet

S là nguồn điểm; S1 và S2 là hai ảnh thật của S qua

hai nửa thấu kính và được coi là hai nguồn kết hợp;

(E) là màn quan sát vân giao thoa.


Gọi x là khoảng cách giữa hai đáy của hai nửa thấy kính, thì khoảng cách giữa

hai điểm S1, S2 là:

1 2

d ' xda S S x.(1 )

d d f

(6.25)

Nếu biết trước khoảng cách từ nguồn điểm S đến màn quan sát, ta sẽ tính được

khoảng cách từ S1, S2 đến màn quan sát theo công thức:

D = SO – d – d’ =

2dSO

d f

(6.26)

1.3 GIAO THOA BỞI 2 NGUỒN ĐIỂM

1.3.1 – Điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa

Xét hai nguồn sáng điểm S1

và S2 phát ra các sóng ánh

sáng đơn sắc, kết hợp, cùng

pha, có phương trình:

E(S1) = a1cos(t)

và E(S2) = a2cos(t).

Hai sóng này truyền trong

môi trường trong suốt, đồng

tính, chiết suất n đến gặp

nhau tại điểm M, cách hai

nguồn đó những khoảng r1 và

r2 (hình 6.12).

Theo (6.10), tại thời điểm t,

điểm M nhận được đồng thời

hai sóng tới:

11 1

2 LE a cos t

và 2

2 2

2 LE a cos t

(6.27)

Sóng tổng hợp tại M là:

E(M) = E1 + E2 = acos(t + ) (6.28)

Biên độ sóng tổng hợp được tính theo (6.16) và cường độ sáng tại M được tính

theo (6.17):

2 2 2

1 2 1 2a a a 2a .a .cos và 2

1 2 1 2I a I I 2 I I .cos (6.29)

Trong đó 2 12 (L L )

(6.30)

S1

S2

O

M

(E)

D

a

r1

r2

Hình 6.12: Giao thoa gây bởi hai

nguồn sáng điểm.


là độ lệch pha của hai sóng tới tại M.

Vì biên độ a1, a2 của các sóng thành phần là không đổi, nên cường độ I1, I2 của

chúng cũng không đổi. Do đó, cường độ sáng tại M chỉ phụ thuộc vào độ lệch

pha của hai sóng tới tại M.

Từ (6.29) suy ra, điểm M là cực đại giao thoa khi và chỉ khi cos = 1 hay

= k2. Trường hợp này, hai sóng tới gọi là đồng pha (hay cùng pha) với

nhau, hay hai nguồn S1, S2 cùng pha với nhau. Thay vào (6.30) ta suy ra:

L2 – L1 = k (6.31)

với k = 0, 1, 2, …, gọi là bậc giao thoa.

Vậy, những điểm mà hiệu quang lộ của hai sóng tới bằng số nguyên lần bước

sóng sẽ cho cực đại giao thoa.

Tương tự, từ (6.29) suy ra, điểm M là cực tiểu giao thoa khi và chỉ khi giá trị

cos = – 1 hay = (2k + 1). Trường hợp này, hai sóng tới gọi là ngược pha

với nhau, hay hai nguồn S1, S2 ngược pha với nhau. Thay vào (6.30) ta suy ra:

L2 – L1 = (k + 0,5) (6.32)

với k = 0, 1, 2, …

Vậy, những điểm mà hiệu quang lộ của hai sóng tới bằng số bán nguyên lần

bước sóng sẽ cho cực tiểu giao thoa.

Tại những điểm cực đại giao thoa, cường độ sáng có giá trị cực đại, đó là những

điểm sáng rõ. Tại những điểm cực tiểu giao thoa, cường độ sáng có giá trị cực

tiểu, đó là những điểm tối. Các điểm trung gian đi từ điểm sáng rõ sang điểm tối

sẽ có cường độ giảm dần. Ta gọi điểm nằm giữa điểm sáng rõ và điểm tối kế

Điểm sáng rõ

Điểm tối

Điểm sáng mờ

Hình 6.13: Ảnh giao thoa bởi hai khe Young.


tiếp nhau là điểm sáng mờ. Tuy nhiên, do cường độ sáng biến thiên liên tục nên

ranh giới giữa điểm sáng rõ – điểm sáng mờ, hay giữa điểm sáng mờ – điểm tối

là không phân định rõ ràng. Ta qui ước, những điểm mà hiệu quang lộ thỏa

mãn: L2 – L1 = k 0,15 là những điểm sáng; L2 – L1 = (k + 0,5) 0,15 là

những điểm tối; còn lại là những điểm sáng mờ (hình 6.13).

1.3.2 – Giao thoa với ánh sáng đơn sắc trong không khí

Xét trường hợp thí nghiệm giao thoa được thực hiện trong không khí (có chiết

suất n = 1), khi đó hiệu quang lộ của hai sóng tới là:

L2 – L1 = nr2 – nr1 = n(r2 – r1) = r2 – r1 (6.33)

Khi đó, cực đại giao thoa ứng với hiệu khoảng cách:

r2 – r1 = MS2 – MS1 = k (6.34)

Với k = 0 thì MS1 = MS2. Trong không gian, tập hợp những điểm M

cách đều hai điểm cố định S1, S2 là mặt phẳng trung trực (0) của đoạn

S1S2. Vậy, những điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn S1S2 là

những điểm sáng rõ.

Với k = 1 thì MS2 – MS1 = = const. Trong không gian, tập hợp những

điểm M mà hiệu khoảng cách từ đó đến hai điểm cố định S1, S2 luôn

không đổi là hyperboloid (1) nhận S1, S2 làm hai tiêu điểm.

Tương tự, với k = 2, 3, … và k = -1, -2, …, ta cũng có các hyperboloid

(2), (3), … và (’1), (’2), ….

z

0

1

2

’1

’2

S1

S2

E

Hình 6.14: Kết quả giao thoa bởi hai nguồn điểm: Tập

hợp các điểm có cường độ sáng cực đại là một họ

hyperboloid nhận hai điểm S1, S2 làm tiêu điểm.


Như vậy, quĩ tích của những điểm sáng rõ là mặt phẳng trung trực của đoạn

S1S2 và một họ hyperboloid có hai tiêu điểm là S1, S2 (hình 6.14).

Tương tự, những điểm cực tiểu ứng với hiệu khoảng cách:

r2 – r1 = MS2 – MS1 = (k + 0,5) (6.35)

Quĩ tích của những điểm cực tiểu là một họ hyperboloid, xen giữa với các mặt

cực đại trên.

Nếu ta đặt màn quan sát (E) vuông góc với mặt phẳng trung trực của hai nguồn

điểm S1, S2 thì vân giao thoa trên màn (E) chính là giao tuyến của các

hyperboloid với màn (E). Chúng là những đường hyperbol, ngoại trừ giao tuyến

của (0) với màn (E) là đường thẳng (hình 6.14). Vì S1, S2 rất gần nhau và bước

sóng rất nhỏ nên các hyperboloid rất dẹt; hơn nữa, trên thực tế, ta chỉ quan sát

được một khoảng hẹp ở trung tâm màn (E), suy ra, các vân giao thoa trên màn

(E) là những đoạn thẳng song song cách đều nhau (hình 6.15). Màu sắc của vân

sáng chính là màu sắc của ánh sáng dùng trong thí nghiệm.

Vì vân giao thoa trên màn quan sát (E) là những đọan thẳng song song nên nếu

dịch chuyển đồng thời hai nguồn S1, S2 song song với màn (E) thì thệ thống vân

chỉ trượt trên chính nó mà không thay đổi gì. Do đó, nếu thay hai nguồn điểm

S1, S2 bằng hai khe hẹp song song với màn (E) thì vị trí các vân gia thoa không

đổi, nhưng rõ nét hơn rất nhiều. Thí nghiệm này đã được Thomas Young tiến

hành năm 1801, gọi là giao thoa bởi hai khe Young. Các máy giao thoa có

nguyên lý cấu tạo và hoạt động tương tự như giao thoa bởi hai khe Young.

Để xác định vị trí của các vân giao thoa trên màn (E), ta đặt trục Ox dọc theo

chiều dài của màn quan sát (E), gốc O tại trung tâm của vùng giao thoa trên

S1

Hình 6.15: Vị trí vân giao thoa trên màn

quan sát. Khoảng cách giữa hai vân sáng

liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp được

gọi là khoảng vân i.

S2

O

M

(E)

H

D

a

x

i

i

Vân sáng

trung tâm

Vân sáng

bậc 2

Vân tối

I

r1

r2


màn (E) và x OM là tọa độ của điểm khảo sát M. Từ S1 kẻ S1H vuông góc

với S2M (hình 6.15). Do khoảng cách D >> a và vùng giao thoa quan sát được

trên màn là không lớn (M gần với O), nên 1 2HS S OIM , có giá trị rất

nhỏ. Ta có:

L2 – L1 = r2 – r1 = HS2 = a.sin a.tg = a.x

D (6.36)

Thay (6.36) vào (6.31), ta suy ra vị trí của các vân sáng trên màn (E):

s

Dx k

a

(6.37)

Tương tự, thay (6.36) vào (6.32) ta có vị trí của các vân tối:

t

Dx (k 0,5)

a

(6.38)

Từ (6.37) ta tính được khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp:

s k 1 k

D D Dx x x (k 1) k

a a a

(6.39)

Và từ (6.38) ta tính được khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp:

t k 1 k

D D Dx x x (k 1 0,5) (k 0,5)

a a a

(6.40)

xs và xt không phụ thuộc vào chỉ số chạy k. Điều này chứng tỏ các vân sáng

và các vân tối cách đều nhau. Gọi khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc

giữa hai vân tối liên tiếp là khoảng vân i, thì:

Di

a

(6.41)

Khi đó, vị trí của vân sáng phải thỏa công thức: xs = ki (6.42)

và trí của vân sáng phải thỏa công thức: xt = (k + 0,5)i (6.43)

Với k = 0, ta có xs = 0. Điều này chứng tỏ tại O là một vân sáng, ta gọi đó là vân

sáng trung tâm. Các vân sáng, vân tối khác nằm xen kẽ nhau và đối xứng với

nhau qua vân sáng trung tâm. Vì lẽ đó, số vân sáng quan sát được trên màn luôn

là số lẻ và số vân tối luôn là số chẵn.

Ví dụ 6.1: Thực hiện giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Khoảng cách giữa

hai khe là 1mm, từ hai khe tới màn quan sát là 2m. Trên màn quan sát, người ta

đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 4mm.

a) Tính bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm này.


b) Tính khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 5, biết chúng ở hai bên

vân trung tâm.

c) Khảo sát tính chất của vân giao thoa tại điểm M, N, P cách vân trung tâm lần

lượt là 3mm, 4,5mm, 5,8mm.

d) Giả sử bề rộng vùng giao thoa trên màn là 2,5cm. Tính số vân sáng quan sát

được trên màn.

Tóm tắt đề:

a = 1mm, D = 2m = 2.103mm,

x = 4mm (khoảng cách giữa 5 vân sáng).

Giải

a) Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp bằng 4 khoảng vân (xem trên hình

6.15). Ta có: 4i = x = 4mm. Vậy i = 1mm. Suy ra, bước sóng ánh sáng dùng

trong thí nghiệm là:

3

3

ia 1.10,5.10 mm 0,5 m

D 2.10 .

b) Khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 5 ở hai bên vân sáng trung

tâm: x = 2i + 5i = 7i = 7.1 = 7mm.

c) Tính chất vân giao thoa tại M, N, P:

Ta có: xM = 3mm = 3i, nên tại M là vân sáng bậc 3 hay vân sáng thứ 3, tính từ

vân sáng trung tâm.

Tương tự, xN = 4,5mm = 4,5i, nên tại N là vân tối thứ 5.

xp = 4,8mm = 4,8i là điểm sáng mờ, gần vân sáng thứ 5.

d) Nửa bề rộng vùng giao thoa trên màn: x = 25:2 = 12,5mm = 12,5i. Điều này

chứng tỏ, tại biên của vùng giao thoa là vân tối thứ 13. Suy ra, mỗi nửa vùng

giao thoa có 12 vân sáng. Vậy cả vùng giao thoa trên màn sẽ có 12.2 + 1 = 25

vân sáng (kể cả vân sáng trung tâm).

1.3.3 – Giao thoa với ánh sáng nhị sắc trong không khí

Nếu nguồn phát ra ánh sáng đơn sắc đỏ có bước sóng 1 thì các vân sáng trên

màn có màu đỏ. Nếu nguồn phát ra ánh sáng đơn sắc xanh có bước sóng 2 thì

các vân sáng trên màn có màu xanh. Giả sử nguồn phát ra đồng thời hai ánh

sáng đơn sắc đỏ và xanh thì trên màn quan sát ta thấy đồng thời hai hệ thống

vân đỏ và xanh của hai bức xạ này. Tại vân trung tâm, ta thấy có sự chồng màu

của hai màu xanh – đỏ, nên vân sáng trung tâm có màu trung gian, “lơ lớ” giữa

xanh và đỏ. Vì 1 > 2 nên các vân màu đỏ thưa hơn các vân màu xanh. Do đó,

sẽ có những vị trí M mà tại đó có sự trùng nhau của hai loại vân. Khi đó ta có:

xM = k1i1 = k2i2 hay 1 2 2

2 1 1

k i

k i

(6.44)


Tóm lại, nếu nguồn phát ra đồng thời hai đơn sắc (1) và (2) thì trên màn quan

sát ta thấy có 3 loại vân: màu của đơn sắc (1), (2) và lơ lớ giữa màu (1) và (2).

Ví dụ 6.2: Thực hiện giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Nguồn sáng phát

ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng 1 = 0,45m và 2 = 0,6m. Biết

rằng, khoảng cách giữa hai vân sáng liên liếp của bức xạ 2 là 1,5mm.

a) Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm ở

trên màn quan sát.

b) Nếu bề rộng vùng giao thoa trên màn quan sát là 20mm thì có bao nhiêu vân

cùng màu như thế?

Giải

a) Khi có sự trùng nhau của hai vân sáng của hai bức xạ 1

và 2 thì tại đó, màu sắc của vân giao thoa sẽ cùng màu với

vân trung tâm. Ta có: x = k1i1 = k2i2 .Suy ra:

1 2 2

2 1 1

k i 0,6 4

k i 0,45 3

Vì k1, k2 là những số nguyên, hơn nữa, đề bài hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa

hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm, nên ta chọn k1 = 4 và k2 = 3. Từ đó

tính được khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm là:

xmin = k2i2 = 3.1,5 = 4,5mm.

b) Nửa bề rộng vùng giao thoa: b = 20:2 = 10mm.

Khi có sự trùng vân, tại vị trí đó ta có: x = k.xmin = 4,5k b

Vì min

b 102,2

x 4,5 , nên |k| < 2,2. Suy ra, k = 0; 1; 2 .

Vậy trên màn quan sát có 5 vân trùng màu với vân trung tâm.

1.3.4 – Giao thoa với ánh sáng trắng trong không khí

Trường hợp nguồn phát ra ánh sáng trắng thì trên màn quan sát ta sẽ thấy:

- Vân trung tâm có màu trắng. Thật vậy, theo (6.37), với k = 0 thì xs = 0 với

mọi giá trị của . Điều này chứng tỏ, vân sáng trung tâm là chồng chập của tất

cả các màu đơn sắc, do đó nó có màu trắng.

- Hai bên vân trung tâm có các dải quang phổ liên tục, viền tím ở trong, đỏ ở

ngoài (hình 6.16). Thật vậy, từ (6.37) suy ra, với mỗi màu đơn sắc sẽ cho

một vân sáng bậc k tại một vị trí nhất định. Do bước sóng của ánh sáng tím là

ngắn nhất và bước sóng của ánh sáng đỏ là dài nhất, nên vân tím gần vân

trung tâm nhất và vân đỏ xa vân trung tâm nhất. Các màu đơn sắc khác sẽ cho

các vân sáng ở khoảng giữa hai vân này. Kết quả ta quan sát được dải quang

phổ liên tục, viền tím ở trong, đỏ ở ngoài.

Tóm tắt đề:

1 = 0,45m

2 = 0,6m

i2 = 1,5mm


- Độ rộng của dải quang phổ bậc k, được tính bởi công thức:

d td t

( )D .Dx x x k k

a a

(6.45)

- Độ rộng của dải quang phổ

bậc k gấp k lần độ rộng của

dải quang phổ bậc nhất. Do

đó sẽ có sự chồng lấp giữa

các dải quang phổ bậc cao.

Cụ thể, vùng tím của quang

phổ bậc 3 có thể phủ lên

vùng đỏ của quang phổ bậc

hai.

Ví dụ 6.3: Thực hiện giao

thoa ánh sáng với hai khe

Young. Khoảng cách giữa hai

khe là 1mm, từ hai khe đến

màn quan sát là 2m; nguồn

phát ra ánh sáng trắng có bước

sóng từ 0,38m đến 0,76m.

a) Tính độ rộng của các dải

quang phổ bậc 1, 2 và bậc 3.

b) Chứng tỏ một phần quang

phổ bậc 3 trùng với quang phổ

bậc 2.

c) Xác định xem tại vị trí M

cách vân sáng trung tâm 5mm

có những bước sóng nào cho

vân sáng tại đó?

Giải

a) Độ rộng của dải quang phổ bậc 1:

.D (0,76 0,38).2x 0,76mm

a 1

Độ rộng của dải quang phổ bậc 2: .D

x 2. 2.0,76 1,52mma

Độ rộng của dải quang phổ bậc 3: .D

x 3. 3.0,76 2,28mma

b) Ta có, vị trí biên tím của dải quang phổ bậc 3 là:

Vân sáng trung tâm

Quang phổ bậc 1

Quang phổ bậc 2

Quang phổ bậc 3

Hình 6.16: Giao thoa với ánh sáng trắng.

Vân trung tâm có màu trắng, hai bên có

các dải quang phổ liên tục viền tím ở

trong, đỏ ở ngoài. Miền tím của quang

phổ bậc 3 có thể phủ lên miền đỏ của

quang phổ bậc 2.


tt3

.D 0,38.2x 3. 3. 2,28mm

a 1

Vị trí biên đỏ của dải quang phổ bậc 2 là:

dd2

.D 0,76.2x 2. 2. 3,04mm

a 1

Ta thấy, xt3 < xd2. Điều này chứng tỏ quang phổ bậc 3 có một phần phủ lên

quang phổ bậc 2.

c) Tại M có vân sáng khi và chỉ khi: M

.Dx k

a

, hay Max

kD (6.46)

Do t = 0,38m d = 0,76m, nên Mt d

ax

kD .

Suy ra: M M

t d

ax axk

.D .D

.

Thay số, ta được: 1.5 1.5

k0,38.2 0.76.2

hay 6,6 k 3,3.

Suy ra: k = 4, 5, 6. Nghĩa là có 3 bức xạ cho vân sáng tại M. Thay các giá trị của

k vào (6.46), ta tính được bước sóng của các bức xạ cho vân sáng tại M:

1 2 3

1.5 1.5 1.50,625 m; 0,5 m; 0,417 m

4.2 5.2 6.2

Ví dụ 6.4: Thực hiện giao thoa ánh sáng đơn sắc với hai khe Young S1, S2.

Khoảng cách giữa hai khe là 1mm, từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Đo

khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp tên màn, ta được 6mm.

a) Tính bước sóng của ánh sáng và xác định vị trí vân sáng thứ 3 và vị trí vân

tối thứ 4 tính từ vân sáng trung tâm.

b) Đặt sát ngay sau khe S1 một bản mỏng trong suốt, hai mặt song song, bề dày

e = 3m, chiết suất n = 1,5. Xác định chiều dịch chuyển và độ dịch chuyển của

hệ thống vân.

c) Nếu không đặt bản mỏng sau khe S1 mà đổ đầy vào khoảng giữa màn ảnh và

mặt phẳng hai khe một chất lỏng thì thấy khoảng vân giao thoa bây giờ là

0,75mm. Tính chiết suất của chất lỏng.

Giải


Cho:

3

3

a 1mm

D 2m 2.10 mm

x 6mm

e 3 m 3.10 mm

n 1,5

i ' 0,75mm

Hỏi:

s3 t 4

O

a) , x , x

b) x

c) n '

a) Giữa 6 vân sáng liên tiếp có 5 khoảng vân. Do đó, ta có x = 5i.

Suy ra, khoảng vân là x 6

i 1,2mm5 5

.

Bước sóng của ánh sáng:

3

3

D ia 1,2.1i 0,6.10 mm 0,6 m

a D 2.10

Vị trí vân sáng thứ 3: s3x ki 3i 3.1,2 3,6mm

Vị trí vân tối thứ 4: t4x (k 0,5)i (3 0,5)i 3,5.1,2 4,2mm

b) Khi đặt bản mỏng sau khe S1

thì hiệu quang lộ giữa các tia

sáng từ hai khe đến màn sẽ

thay đổi và do đó, hệ thống

vân giao thoa trên màn sẽ thay

đổi. Để xác định sự thay đổi

này, ta phải tính lại hiệu quang

lộ giữa hai tia.

Ta có, quang lộ của tia từ khe

S1 là L1 = ne + (r1 – e); quang

lộ của tia từ khe S2 là L2 = r2.

Do đó, hiệu quang lộ của hai

tia này là:

L2 – L1 = r2 – r1 – (n – 1)e.

Theo (6.36), 2 1

axr r

D , nên 2 1

axL L (n 1)e

D .

Để có vân sáng thì L2 – L1 = k, hay ax

(n 1)e kD .

Từ đó suy ra, vị trí vân sáng: D (n 1)eD

x ka a

(6.47)

S1

Hình 6.17

S2

O

M

x

I

r2

r1

O’


Với k = 0 thì O'

(n 1)eDx x 0

a

. Điều này chứng tỏ vân sáng trung tâm

không còn nằm tại vị trí của điểm O nữa mà dời lên phía trên (phía khe sáng có

đặt bản mỏng) một đoạn (n 1)eD

OO' x 0a

(6.48)

Khoảng vân: k 1 k

Di ' x x

a

(6.49)

Vậy, hệ thống vân vẫn cách đều nhau như trước, nhưng sẽ dịch chuyển về phía

khe hẹp có đặt bản mỏng một khoảng: (n 1)eD (1,5 1).3.2

x 3mma 1

c) Nếu không đặt bản mỏng sau khe S1 mà đổ đầy vào khoảng giữa màn ảnh và

mặt phẳng hai khe một chất lỏng có chiết suất n’ thì bước sóng ánh sáng sẽ

giảm đi n’ lần, và do đó khoảng vân trên màn sẽ là: 'D D i

i 'a n 'a n '

.

Vậy, chiết suất của chất lỏng là i 1, 2

n ' 1,6i ' 0,75

.

1.4 GIAO THOA DO PHẢN XẠ

1.4.1 – Thí nghiệm của Lloyd

Dùng hai khe Young, ta đã tạo được hai

nguồn sáng kết hợp xuất phát từ một

nguồn duy nhất. Phương pháp đơn giản

khác cũng tạo được hai nguồn sáng kết

hợp đó là dùng gương Lloyd. Một nguồn

sáng điểm S được đặt gần một gương

phẳng (G) và một màn quan sát (E) được

đặt ở xa và vuông góc với gương phẳng

như hình 6.18. Ánh sáng tới điểm quan

sát M trên màn (E) có thể truyền trực tiếp

từ nguồn S hoặc có thể truyền từ S tới

gương, bị phản xạ rồi tới M. Tia phản xạ có thể xem như xuất phát từ nguồn S’

là ảnh của S qua gương phẳng (G). S và S’ là hai nguồn sáng kết hợp, tương tự

như hai khe Young.

Gọi a là khoảng cách giữa S và S’, D là khoảng các từ SS’ tới màn (E) và tính

toán tương tự như đối với thí nghiệm Young, ta sẽ xác định được vị trí vân

sáng, vân tối trên màn (E). Tuy nhiên, những điểm theo lý thuyết dự đoán là

điểm sáng thì thực tế quan sát lại là điểm tối và ngược lại (cụ thể rõ nhất: điểm

O là điểm tối). Điều này chứng tỏ hai nguồn S và S’ phải ngược pha với nhau.

O

M

(G)

S

S’

Hình 6.18: Gương Lloyd

(E)


Vậy, khi phản xạ trên bề mặt gương, tia phản xạ ngược pha với tia tới hay

quang lộ của tia phản xạ đã tăng thêm nửa bước sóng.

Tổng quát, sóng điện từ bị thay đổi pha 1800 (hay rad) khi phản xạ từ bề mặt

môi trường có chiết suất lớn hơn chiết suất của môi trường tới. Nếu phản xạ từ

bề mặt môi trường có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của môi trường tới thì tia

phản xạ không bị thay đổi pha.

1.4.2 – Sóng đứng ánh sáng

Bây giờ, nếu ta chiếu một chùm ánh sáng song song đơn sắc vuông góc với một

gương phẳng thì chùm tia phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới. Kết quả, ngay

tại bề mặt gương và những điểm cách mặt gương một khoảng d bằng số nguyên

lần nửa bước sóng, cường độ sáng sẽ cực tiểu, đó là những điểm tối. Những

điểm cách mặt gương một khoảng d bằng số bán nguyên lần nửa bước sóng,

cường độ sáng sẽ cực đại, đó là

những điểm sáng. Kết quả này

được minh họa trên hình 6.19, nó

tương tự như sóng dừng trong cơ

học, nên được gọi là sóng dừng,

hay sóng đứng ánh sáng.

Vị trí các điểm có cường độ sáng

cực tiểu, hay điểm nút, nằm cách

mặt gương một khoảng:

d k2

, với k = 0, 1, 2, … (6.50)

Vị trí các điểm có cường độ sáng cực đại, hay điểm bụng, nằm cách mặt gương

một khoảng:

d (k 0,5) (2k 1)2 4

, với k = 0, 1, 2, … (6.51)

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp hoặc giữa hai điểm bụng liên tiếp chính

là /2.

Sự tạo thành sóng đứng ánh

sáng được ứng dụng trong

phương pháp chụp ảnh màu

do Lipman đưa ra năm

1891. Sơ đồ nguyên lý

được minh họa trên hình

6.20. Một chùm ánh sáng

song song, đơn sắc có bước

sóng 0 được rọi vuông góc

vào lớp nhũ tương ảnh.

Ngay sau khi truyền qua

2

d

M

Hình 6.19: Sóng đứng ánh sáng.

Thủy

ngân

Nhũ tương

ảnh (phim)

Gương phẳng

Thấu kính

Hình 6.20: Nguyên lý chụp ảnh màu của Lipman.


lớp nhũ tương ảnh, gặp bề mặt thủy ngân, chùm ánh sáng bị phản xạ ngược lại

và giao thoa với chùm sáng tới, hình thành sóng đứng ánh sáng trong lớp nhũ

tương ảnh. Tại những điểm nằm trên các mặt phẳng bụng sóng, cường độ sáng

đạt cực đại, tác động mạnh lên chất nhũ tương, tạo thành các lớp bạc phản xạ

ánh sáng. Đó là quá trình ghi ảnh hay chụp ảnh.

Nếu dọi lên phim đã được ghi ảnh một chùm sáng đơn sắc có bước sóng thì

hiệu đường đi của các sóng phản xạ trên hai lớp bạc liên tiếp nhau đúng bằng

0. Nếu bước sóng của ánh sáng tới đúng bằng 0 thì các tia phản xạ sẽ cùng

pha với nhau, chũng sẽ giao thoa với nhau và tăng cường lẫn nhau. Các sóng có

bước sóng 0 sẽ không được tăng cường. Do đó, khi chiếu lên phim (đã

được ghi ảnh) chùm ánh sáng trắng thì chỉ có thành phần bước sóng = 0 là

được khuếch đại, các thành phần khác sẽ không được khuếch đại, thành thử ánh

sáng phản xạ có màu đã chụp.

1.5 GIAO THOA BỞI BẢN MỎNG

Hiệu ứng giao thoa thường được quan sát trên các lớp màng mỏng như váng

dầu trên mặt nước, màng bong bóng xà phòng, lớp hơi nước đọng trên các tấm

kính, …. Sự thay đổi màu sắc mà ta quan sát được trên các lớp màng mỏng đó

là kết quả của sự giao thoa của hai chùm tia phản xạ từ hai bề mặt của bản

mỏng, đi vào mắt ta. Ta gọi chung các lớp màng đó là các bản mỏng. Sau đây sẽ

trình bày hiệu ứng giao thoa gây bởi các bản mỏng.

1.5.1 – Bản mỏng có bề dày không đổi

Xét một bản mỏng có bề dày d không đổi

đặt trong không khí. Một chùm tia sáng

hẹp SI, song song đơn sắc chiếu tới mặt

trên của bản mỏng tại I, một phần khúc xạ

vào bản mỏng và một phần phản xạ ngược

trở lại không khí (hình 6.21). Tia khúc xạ

vào bản mỏng sẽ gặp mặt dưới của bản

mỏng tại J, một phần khúc xạ ra ngoài

không khí, một phần phản xạ tới mặt trên

của màng tại K, rồi lại có một phần khúc

xạ ra ngoài không khí, một phần phản xạ

truyền tới mặt dưới của bản mỏng, …. Cứ

như vậy, tia sáng bị phản xạ, khúc xạ

nhiều lần giữa hai bề mặt của bản mỏng,

truyền đi trong bản mỏng và mất dần năng

lượng.

Gọi là bước sóng của ánh sáng đơn sắc và n là chiết suất của bản mỏng đối

với ánh sáng đơn sắc đang xét. Gọi i là góc tới và r là góc khúc xạ của chùm

sáng tại điểm I. Xét hai tia phản xạ 1 và 2, ta thấy quang lộ của tia 1 được tăng

d

1 2

n

I

J

3 4

K

Hình 6.21: Ánh sáng phản xạ và

ánh sáng truyền qua bản mỏng.

S

i

r

H


thêm /2 vì phản xạ tại bề mặt trên của bản mỏng có chiết suất lớn hơn chiết

suất không khí; còn tia 2 không bị thay đổi pha khi phản xạ tại mặt dưới của bản

mỏng. Để tính hiệu quang lộ của hai tia này ta kẻ KH vuông góc với tia 1. Khi

đó, hiệu quang lộ của tia 2 và tia 1 là:

2 1L L n(IJ JK) (IH / 2) (6.52)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng: sin i

nsin r

, suy ra sin i

sin rn

Ta có:

2sin r 2d.sin iIH IK.sin IKH IK.sin i 2d.tgr.sin i 2d. .sin i

cos r n.cos r

Mà: d

IJ JKcos r

Do đó:

2 2 2

2 1

2nd 2d.sin i 2d(n sin i)L L

cos r n cos r 2 n.cos r 2

Hay

2 2 2 2

2 12 2

2

2d(n sin i) 2d(n sin i)L L

2 2n 1 sin r sin in 1

n

Vậy: 2 2

2 1L L 2d n sin i2

(6.53)

Nếu hiệu quang lộ này thỏa điều kiện L2 – L1 = k, nghĩa là

2 22d n sin i k2

(6.54)

với k là số nguyên, thì hiệu ứng giao thoa đạt cực đại, hai chùm tia phản xạ 1 và

2 tăng cường lẫn nhau.

Nếu hiệu quang lộ này thỏa điều kiện L2 – L1 = (k – 0,5), nghĩa là

2 22d n sin i k (6.55)

với k là số nguyên, thì hiệu ứng giao thoa đạt cực tiểu, hai chùm tia phản xạ 1

và 2 dập tắt lẫn nhau.

Do bản mỏng có bề dày d không đổi nên các chùm tia phản xạ 1 và 2 là song

song nhau, vân giao thoa coi như định xứ ở vô cùng – ta còn gọi là vân không

định xứ. Để quan sát được các vân giao thoa, người ta dùng một thấu kính hội tụ

hứng các tia này lên tiêu diện (E) của thấu kính. Với mỗi một góc tới i thỏa mãn

công thức (6.54) ta có một vân sáng. Nếu chùm tia tới mặt bản mỏng là chùm

sáng song song, rộng thì vân sáng quan sát được trên màn (E) là một vòng tròn


ứng với cùng một giá trị của góc

tới i – ta gọi là vân cùng độ

nghiêng. Tương tự, các vân tối

cũng là các vòng tròn xen kẽ với

vân sáng (hình 6.22).

Nếu chùm tia tới SI đi gần với

pháp tuyến của bề mặt bản mỏng

(vuông góc với bề mặt của bản

mỏng, i = 0) thì hiệu quang lộ của

hai chùm tia 1 và 2 là:

2 1L L 2nd2

(6,56)

Nếu mặt dưới của bản mỏng tiếp

xúc với môi trường có chiết suất

n’ lớn hơn chiết suất n của bản

mỏng thì quang lộ của tia 1 khi

phản xạ tại J sẽ tăng thêm /2. Khi

đó các công thức tính hiệu quang lộ (6.53) và (6.56) sẽ trở thành:

2 2

2 1L L 2d n sin i (6.57)

và 2 1L L 2nd (6.58)

Kết quả, ta cũng có các vân giao thoa cùng độ nghiêng.

Sự giao thoa của các chùm tia 1 và 2 được gọi là giao thoa của các chùm tia

phản xạ. Tương tự, các chùm tia 2 và 4 ló ra khỏi mặt dưới của bản mỏng cũng

giao thoa với nhau, đó là giao thoa của các chùm tia truyền qua. Giáo trình này

không khảo sát giao thoa của các chùm tia truyền qua.

Ví dụ 6.5: Trên một bản thủy tinh phẳng chiết suất n1 = 1,6 người ta phủ một

màng mỏng chiết suất n2 = 1,5. Chiếu

một chùm tia sáng đơn sắc song song có

bước sóng = 0,6m thẳng góc với mặt

bản thủy tinh. Tính bề dày tối thiểu của

màng mỏng để hiện tượng giao thoa của

chùm tia phản xạ có cường độ sáng cực

tiểu.

Giải

Do mặt dưới của màng mỏng tiếp xúc

với môi trường có chiết suất n1 lớn hơn

chiết suất n2 của màng mỏng nên hiệu

quang lộ của các chùm tia (1) và (2) là:

d n2

i

Hình 6.23: Màng mỏng bề dày d,

chiết suất n2 được phủ lên tấm kính

thủy tinh chiết suất n1.

S

n1

2 1

d n

i

Hình 6.22: Vân giao thoa là vòng tròn

trên tiêu diện của thấu kính L, ứng với

cùng một góc tới i – vân cùng độ nghiêng.

S L

E


2 2

2 1 2L L 2d n sin i (hình 6.23).

Vì chùm tia tới được chiếu thẳng góc với màng mỏng nên góc tới i = 0. Ta có:

2 1 2L L 2n d

Để cường độ sáng của chùm tia phản xạ đạt cực tiểu thì L2 – L1 = (k + 0,5).

Suy ra: 2n2d = (k + 0,5) hay

2

(k 0,5)d

2n

, với k = 0, 1, 2, …

Bề dày nhỏ nhất của màng mỏng ứng với k = 0: min

2

0,6d 0,1 m

4n 4.1,5

.

Vậy bề dày tối thiểu của màng mỏng để cường độ sáng của chùm tia phản xạ

đạt cực tiểu là 0,1m.

1.5.2 – Bản mỏng có bề dày thay đổi

Xét một bản mỏng có bề dày d thay

đổi, đặt trong không khí. Một chùm

tia sáng hẹp SI, song song đơn sắc

chiếu tới mặt trên của bản mỏng tại

I, một phần phản xạ ngược trở lại

không khí (tia 1) và một phần khúc

xạ vào bản mỏng tới mặt dưới của

bản mỏng tại J, bị phản xạ tới mặt

trên của bản mỏng rồi ló ra ngoài

không khí (tia 2) như hình 6.24. Do

bề dày của bản mỏng là không

đồng đều nên các tia (1) và (2)

không song song với nhau, hơn

nửa, bề dày của bàn mỏng là rất nhỏ nên hai tia (1) và (2) coi như gặp nhau tại

điểm I trên bề mặt của bản mỏng. Hai chùm tia (1) và (2) thỏa mãn điều kiện

kết hợp nên tại mặt trên của bản mỏng, ta quan sát được hiệu ứng giao thoa.

Phân tích tương tự như mục 6.5.1, ta cũng tính được hiệu quang lộ của các

chùm tia (1) và (2) là: 2 2

2 1L L 2d n sin i2

(6.59)

Trong đó, d là bề dày của bàn mỏng tại điểm I.

Nếu 2 2

2 1L L 2d n sin i k2

(6.60)

thì cường độ sáng của chùm tia phản xạ tại I sẽ được tăng cường.

d

1 2

n

I

J

Hình 6.24: Bản mỏng có bề dày thay đổi.

S

i


Nếu 2 2

2 1L L 2d n sin i (k 0,5)2

(6.61)

thì cường độ sáng của chùm tia phản xạ tại I sẽ bị suy giảm.

Như vậy, ứng với chùm tia tới song song cho trước, tùy theo vị trí của điểm tới

I, cường độ của chùm tia phản xạ có thể được tăng cường hay suy giảm. Ta nói

các vân giao thoa định xứ ngay trên bề mặt bản mỏng hay vân cùng độ dày.

Hình ảnh giao thoa của các váng dầu, hay màng bong bóng xà phòng mà ta

quan sát được chính là kết quả của sự giao thoa này.

Ví dụ 6.6: Tính bề dày nhỏ nhất của màng bóng bóng xà phòng mà tại đó quan

sát được vân giao thoa của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600nm. Biết chiết

suất của màng xà phòng đối với đơn sắc này là 1,35.

Giải

Để quan sát được vân giao thoa thì tại đó cường độ sáng đạt cực đại. Ta có

2 2

2 1L L 2d n sin i k2

Thường khi quan sát, ta nhìn theo hướng trực diện với màng xà phòng, do đó

góc tới i 0 . Suy ra: 2nd k2

hay d (k 0,5)

2n

Bề dày tối thiểu của màng xà phòng ứng với k = 0:

min

600d 111nm

4n 4.1,35

Sau đây, sẽ giới thiệu hai hiệu ứng

giao thoa bởi bản mỏng có bề dày thay

đổi, đó là nêm không khí và vân tròn

Newton.

a) Nêm không khí:

Đặt một tấm kính thủy tinh phẳng,

trong suốt 1 lên trên tấm thủy tinh 2

và nghiêng một góc rất nhỏ so với 2

(hình 6.25). Phần không khí giữa hai

tấm kính thủy tinh tạo thành một bản

mỏng có dạng hình nêm, gọi là nêm

không khí.

Chiếu một chùm tia sáng hẹp SI, song song, đơn sắc từ bên ngoài, gần với pháp

tuyến của tấm kính 1, truyền qua tấm kính 1, một phần phản xạ tại I (tia 1),

một phần khúc xạ đi vào nêm, tới 2, bị phản xạ ngược vào nêm, rồi ló ra ngoài

(tia 2). Hai chùm tia phản xạ (1) và (2) cùng do một chùm tia sinh ra nên thỏa

C

L

1

2

1 2 S

I

J O

Hình 6.25: Giao thoa bởi nêm

không khí


điều kiện kết hợp. Mặt khác, bề dày d của nêm là rất mỏng và chùm tia tới SI rất

gần với pháp tuyến của mặt nêm, nên hai chùm tia (1) và (2) coi như gặp nhau

tại điểm I trên mặt nêm. Chúng giao thoa với nhau, kết quả, tùy theo vị trí của

điểm I, cường độ sáng có thể tăng cường hoặc suy giảm.

Để tính hiệu quang lộ của hai chùm tia phản xạ (1) và (2) ta phân tích như sau:

Quang lộ của tia phản xạ ở mặt dưới của nêm không khí (tia 2) sẽ tăng thêm

/2, do chiết suất của không khí nhỏ hơn chiết suất của thủy tinh; tia phản xạ ở

mặt trên của nêm thì không bị đổi pha. Do đó, hiệu quang lộ là:

2 1L L 2d2

(6.62)

với d là bề dày của nêm tại vị trí quan sát I.

Vị trí của những điểm sáng (cực đại giao thoa) thỏa điều kiện:

2 1L L 2d k2

hay d (k 0,5)

2

(6.63)

với k = 1, 2, 3, …

Vị trí của những điểm tối (cực tiểu giao thoa) thỏa điều kiện:

2 1L L 2d (k 0,5)2

hay d k

2

(6.64)

với k = 0, 1, 2, 3, …. Tại cạnh nêm (d = 0) là vân tối ứng với k = 0.

Nếu chùm ánh sáng tới mặt nêm là

chùm sáng rộng, song song thì những

điểm cực đại giao thoa bậc k ứng với bề

dày d của nêm không khí có một giá trị

xác định. Nói cách khác vân giao thoa

là những đoạn thẳng song song với

nhau và song song với cạnh nêm. Chọn

trục Ox nằm trên mặt nêm và vuông

góc với cạnh nêm, gốc O tại cạnh nêm

(hình 6.26). Gọi x là tọa độ của điểm

quan sát I, cũng chính là khoảng cách

từ điểm I đến cạnh nêm và d là bề dày

của nêm tại I. Vì góc nghiêng của

nêm rất nhỏ, nên ta có mối quan hệ giữa x và d như sau: d x.t g x , với

góc đo bằng rad.

Tọa độ của vân sáng bậc k:

d (k 0,5) x2

hay sx (k 0,5)

2

(6.65)

d

x

O

x

I

Hình 6.26: Vân giao thoa trên

mặt nêm là những đoạn thẳng

song song cách đều nhau.


Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp:

s k 1 kx x x (k 1 0,5) (k 0,5)2 2 2

(6.66)

Khoảng cách này không phụ thuộc vào chỉ số k, điều đó chứng tỏ rằng, các vân

sáng cách đều nhau.

Tọa độ của vân tối thứ k, không kể cạnh nêm:

d k x2

hay tx k

2

(6.67)

Khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp:

t k 1 kx x x (k 1) k2 2 2

(6.68)

Khoảng cách này cũng không phụ thuộc vào chỉ số k, điều đó chứng tỏ rằng,

các vân tối cũng cách đều nhau.

Ta gọi khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp là

khoảng vân i thì:

i2

(6.69)

Vậy vân giao thoa trên mặt nêm là các đoạn thẳng song song với cạnh nêm và

cách đều nhau một khoảng i2

, gọi là khoảng vân.

Ví dụ 6.7: Chiếu chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6m vuông góc với

mặt dưới của nêm không khí. Khoảng cách giữa 4 vân sáng kế nhau là 1,8mm.

Tính góc nghiêng của nêm.

Giải

Giữa 4 vân sáng kế nhau có 3 khoảng vân.

Do đó ta có: 3i = 1,8mm hay i = 0,6mm.

Từ (6.69), suy ra góc nghiêng của nêm là:

64

3

0,6.105.10 rad

2i 2.0,6.10

.

b) Vân tròn Newton:

Một phương pháp khác để quan sát giao thoa sóng ánh sáng là đặt một thấu kính

phẳng – lồi lên trên tấm kính thủy tinh phẳng như hình 6.27. Với sự sắp xếp

này, lớp không khí giữa tấm thủy tinh và mặt cong của thấu kính tạo thành một

bản mỏng không khí có bề dày thay đổi. Điểm quan sát M nằm trên bề mặt cong

của thấu kính, cách quang trục của thấu kính một khoảng r và cách tấm thủy


tinh một khoảng d. Nếu bán kính mặt cong

R của thấu kính rất lớn so với khoảng cách

r và hệ thống được quan sát từ phía trên,

gần với trục chính của thấu kính thì ảnh

giao thoa quan sát được là các vòng sáng,

tối xen kẽ nhau. Ảnh giao thoa này được

Newton khám phá ra nên được gọi là vân

tròn Newton.

Các vân tròn sáng, tối quan sát được là do

hiệu ứng giao thoa của hai chùm tia phản

xạ 1 và 2. Chùm tia 1 phản xạ tại bề mặt

cong của thấu kính. Chùm tia này không bị

đổi pha, vì chiết suất của không khí nhỏ

hơn chiết suất của chất làm thấu kính.

Chùm tia 2 phản xạ tại bề mặt tấm thủy

tinh có chiết suất lớn hơn chiết suất không

khí nên pha được tăng thêm 1800, hay

quang lộ tăng thêm /2. Hiệu quang lộ của hai chùm tia này là:

2 1L L 2d2

(6.70)

với d là bề dày của lớp không khí tại điểm quan sát.

Vị trí của vân sáng thỏa điều kiện: 2 1L L 2d k2

hay d (k 0,5)2

(6.70)

với k = 1, 2, 3, …

Vị trí của vân tối thỏa điều kiện: 2 1L L 2d (k 0,5)2

hay d k2

(6.71)

với k = 0, 1, 2, 3, ….

Khi k = 0 thì d = 0 với mọi giá trị của . Điều này chứng tỏ rằng, tại điểm tiếp

xúc O giữa mặt cong của thấu kính với tấm thủy tinh luôn là điểm tối với mọi

bước song đơn sắc .

Để tính bán kính của các vân sáng, vân tối, xét tam giác vuông HCM trong hình

6.27, ta có: 2 2 2CM CH HM hay

2 2 2R (R d) r . Khai triển hằng

đẳng thức này và chú ý rằng d << r, ta có: r 2Rd (6.72)

2

O

R

C

r

d

C

O

r

R

H

1

M I

S

Hình 6.27: Vân tròn Newton


Thay (6.70) vào (6.72) ta được bán kính của vân sáng thứ k:

r 2Rd (k 0,5)R (6.73)

Thay (6.71) vào (6.72) ta được bán kính của vân tối thứ k:

r 2Rd kR (6.74)

Ví dụ 6.8: Thấu kính trong hệ thống tạo vân tròn

Newton có bán kính cong 10m, được rọi vuông góc bởi

một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng . Người ta đo

được khoảng cách từ vân tối bậc 4 đến vân tối bậc 9 là

2,5mm. Tính .

Giải

Bán kính vân tối bậc 4: 4r 4R 2 R

Bán kính vân tối bậc 9: 9r 9R 3 R

Khoảng cách từ vân tối bậc 4 đến vân tối bậc 9 là:

9 4r r r 3 R 2 R R

Suy ra, bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm ngày là:

2 3 26( r) (2,5.10 )

0,625.10 m 0,625 mR 10

1.6 ỨNG DỤNG CỦA GIAO THOA ÁNH SÁNG

Hiện tượng giao thoa ánh sáng có nhiều ứng dụng trong đời sống. Sau đây sẽ

trình bày vài ứng dụng tiêu biểu.

1.6.1 – Khử phản xạ trên các mặt kính

Khi một chùm ánh sáng chiếu vào mặt kính (thấu kính hoặc lăng kính)

của một dụng cụ quang học nào đó thì luôn có một phần ánh sáng bị phản

xạ ngược trở lại và một phần ánh sáng truyền qua mặt kính. Sự phản xạ

của ánh sáng trên mặt kính làm cho cường độ chùm tia truyền qua bị suy

giảm, ảnh quan sát sẽ bị mờ, đối với dụng cụ quang học dùng trong quân

sự có thể làm lộ mục tiêu. Để khắc phục điều này, người ta tìm cách khử

phản xạ trên các mặt kính.

Dựa vào nguyên lý giao thoa bởi bản mỏng, người ta phủ một màng

mỏng trong suốt lên bề mặt kính như hình 6.29. Khi đó chùm tia phản xạ

1 và 2 trên hai bề mặt của màng mỏng sẽ giao thoa với nhau. Để khử

r

r9

r4

Hình 6.28


được phản xạ, chiết

suất n và bề dày d

của màng mỏng phải

được chọn sao cho

hai tia phản xạ 1 và 2

ngược pha với nhau,

chúng sẽ dập tắt lẫn

nhau, không còn ánh

sáng phản xạ nữa.

Chiết suất n của

màng mỏng được

chọn sao cho nhỏ hơn

chiết suất ntt của tấm

kính. Khi đó, hiệu

quang lộ của các tia 1

và 2 là:

L2 – L1 = 2nd = (k + 0,5) .

Suy ra, bề dày của màng mỏng cần phủ lên tấm kính là:

(k 0,5)d

2n

(6.75)

Giá trị của k được chọn sao cho d không quá nhỏ khi chế tạo. Các tính

toán chứng tỏ rằng, sự khử phản xạ tốt nhất khi chiết suất của màng

mỏng bằng căn bậc hai của chiết suất tấm kính:

ttn n (6.76)

Công thức (6.75) cho thấy, màng mỏng không thể khử phản xạ được tất

cả các bước sóng khác nhau. Do đó, người ta tìm cách khử phản xạ của

ánh sáng màu lục = 555nm, là ánh sáng nhạy với mắt nhất.

1.6.2 – Kiểm tra phẩm chất các bề mặt quang học

Phẩm chất các bề mặt quang học có ảnh hưởng rất nhiều đến chất lượng của

ảnh. Các dụng cụ quang học tinh vi, bề mặt quang học không được có chỗ trầy

xước hoặc gồ ghề quá 1/10 bước sóng ánh sáng. Với những kính hiển vi tốt nhất

cũng không thể phát hiện ra những sai sót bé như vậy. Phương pháp giao thoa

ánh sáng là phương pháp tốt nhất giúp chúng ta kiểm tra phẩm chất của các mặt

quang học.

Để kiểm tra mặt kính A có thật phẳng hay không, ta đặt A lên một kính chuẩn C

sao cho giữa chúng tạo ra một nêm không khí (hình 6.30a). Rọi lên A một chùm

ánh sáng song song, đơn sắc vuông góc với bề mặt của A và quan sát chùm tia

d n

i

Hình 6.29: Màng mỏng bề dày d,

chiết suất n được phủ lên tấm kính

chiết suất ntt để khử phản xạ.

Ánh sáng tới

ntt

2 1

Ánh sáng truyền qua

Ánh sáng phản xạ

Màng mỏng

chống phản xạ

Tấm kính


phản xạ cũng theo phương này. Nếu bề mặt của kính A là tuyệt đối phẳng thì

vân giao thoa là những đoạn thẳng song song với cạnh nêm. Nếu bề mặt của

kính A có chỗ nào lồi lõm hay trầy xước thì vân giao thoa tại đó sẽ bị cong đi

(hình 6.30b). Từ đó ta có thể định vị chỗ

hư hỏng kém chất lượng mà sửa chữa.

Tương tự, nếu bề mặt của kính cần kiểm

tra A là mặt cầu lồi, ta cũng đặt A lên

mặt kính phẳng chuẩn C, rồi chiếu vào

đó chùm sáng song song đơn sắc và quan

sát các vân giao thoa. Nếu bề mặt của

kính A hoàn toàn nhẵn thì vân giao thoa

phải là những vân tròn Newton; trái lại,

vân giao thoa sẽ bị méo mó.

Phương pháp giao thoa cho phép ta phát

hiện các sai lệch rất nhỏ, cỡ 10nm.

1.6.3 – Đo chiết suất các chất lỏng, khí

Để đo chiết suất của chất lỏng hay chất khí, ta có thể dùng một thiết bị gọi là

giao thoa kế Rayleigh. Sơ đồ cấu tạo và nguyên lý hoạt động của giao thoa kế

Rayleigh được minh họa trên hình 6.31.

Ánh sáng đơn sắc từ

nguồn O sau khi đi

qua thấu kính L1 trở

thành chùm song

song chiếu vào hai

khe S1, S2. Hai khe

này trở thành hai

nguồn sáng kết hợp.

Ánh sáng từ hai

nguồn này sau khi

đi qua hai ống T1 và T2 sẽ giao thoa với nhau trên tiêu diện E của thấu kính L2.

Thị kính L3 dùng để quan sát hệ thống vân giao thoa trên màn E.

Giả sử ta cần đo chiết suất của một chất lỏng nào đó, ban đầu ta cho hai ống T1

và T2 đựng cùng một chất lỏng có chiết suất n0 đã biết ở cùng áp suất và nhiệt

độ, quan sát hệ thống vân giao thoa trên màn E (chú ý vân sáng trung tâm). Sau

đó thay chất lỏng trong ống T2 bằng chất lỏng cần đo chiết suất cũng ở áp suất

và nhiệt độ trên, quan sát sự dịch chuyển của hệ thống vân giao thoa (sự dịch

chuyển của vân sáng trung tâm), đếm số vân dịch chuyển, ta sẽ tính được chiết

suất n của chất lỏng đó.

Thật vậy, khi thay ống T2 bằng chất lỏng cần đo chiết suất thì hiệu quang lộ của

hai chùm tia so với trước đó đã thay đổi một lượng là: 0L (n n )d , với d là

chiều dài của các ống đựng chất lỏng. Nếu hệ thống vân giao thoa dịch chuyển

Hình 6.31: Giao thoa kế Rayleigh

O

L1 L2

L3

F

T1

T2 n

n0 S1

S2

E

a)

C

Hình 6.30: Kiểm tra phẩm chất

bề mặt kính quang học.

A

b)


m khoảng vân so với trước đó thì hiệu quang lộ đã thay đổi m. Ta có phương

trình: 0L (n n )d m

Từ đó suy ra: 0

mn n

d

(6.77)

Đếm số vân dịch chuyển m, biết chiết suất n0, bước sóng và bề dày d của ống

nghiệm, ta sẽ tính được chiết suất của chất lỏng cần đo.

Đo chiết suất bằng giao thoa kế Rayleigh có độ chính xác cao, có thể xác định

được sự thay đổi chiết suất đến 1/10000 chiết suất chuẩn n0.

1.6.4 – Đo chiều dài bằng giao thoa kế Michelson

Giao thoa kế Michelson được dùng để đo chiều dài với độ chính xác tới 0,1m.

Sơ đồ cấu tạo và nguyên lý hoạt động được minh họa trên hình 6.32.

Tia sáng đơn sắc từ nguồn S chiếu

vào gương bán mạ M0 dưới góc

450. Một phần ánh sáng bị phản xạ

tại M0 tới vuông góc với gương

phẳng M1, một phần ánh sáng

truyền qua M0, tới vuông góc với

gương phẳng M2. Các tia phản xạ

từ M1 và M2 là các tia kết hợp,

chúng truyền qua M0, chồng lên

nhau và giao thoa với nhau. Ảnh

giao thoa được quan sát bởi kính

ngắm T.

Khi dịch chuyển gương M1 song

song với chính nó dọc theo tia sáng

đi một đoạn /2 thì hiệu quang lộ

của các tia phản xạ tăng thêm và

hệ vân giao thoa dịch chuyển đi

một khoảng vân. Muốn đo chiều dài của một vật nào đó, ta dịch chuyển gương

M1 từ đầu này đến đầu kia của vật và đếm số vận dịch chuyển. Nếu hệ thống

dịch chuyển đi m vân thì chiều dài của vật là:

m

2

(6.78)

Nhờ giao thoa kế của Michelson mà ta so sánh được chiều dài của mét mẫu so

với bước sóng ánh sáng, là cơ sở để định nghĩa mét qua bước sóng ánh sáng.

Cũng chính nhờ giao thoa kế của mình, năm 1881, Michelson đã tiến hành thí

nghiệm chứng tỏ rằng vận tốc ánh sáng trong chân không là bằng nhau và bằng

c = 3.108 m/s trong tất cả các hệ qui chiếu quán tính – là một cơ sở thực nghiệm

để Einstein xây dựng lý thuyết tương đối năm 1907.

Hình 6.32: Giao thoa kế Michelson

M0

M1

M2

S

T


Ngoài các ứng dụng kể trên, hiện tượng giao thoa ánh sáng còn là cơ sở để tạo

ảnh không gian ba chiều – gọi là phép toàn kí, một phương pháp ghi ảnh với

đầy đủ cấu trúc không gian dưới dạng các vân giao thoa. Ngày nay, dưới sự

phát triển mạnh của laser, phương pháp toàn kí được phát triển mạnh mẽ. Tuy

nhiên, do giới hạn của giáo trình, nên ở đây không trình bày nguyên tắc của

toàn kí.

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

B6.1 Một tia sáng đơn sắc truyền qua lăng

kính thủy tinh đặt trong không khí như

hình 1.2. Biết chiết suất của lăng kính là

n = 1,5; AM = 30cm, MN = 10cm; MB

= 20cm. Tính quang lộ của tia sáng khi

truyền từ A đến B.

B6.2 Một đèn pin tiêu thụ công suất 25W,

phát ra chùm sáng song song rọi vuông góc vào một bức tường.

Vùng sáng trên tường có đường kính 0,5m. Giả thiết rằng toàn bộ

điện năng được chuyển hóa thành quang năng. Tính cường độ sáng

trung bình của vùng sáng trên tường tạo bởi đèn pin đó.

B6.3 Trong thí nghiệm của Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách

giữa hai khe hẹp là 0,3mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan

sát là 1m. Người ta đo được khoảng cách giữa 3 vân sáng liên tiếp

trên màn là 4mm. Tính bước sóng của ánh sáng.

B6.4 Trong thí nghiệm của Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách

giữa hai khe hẹp là 0,5mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan

sát là 1m, bước sóng ánh sáng là 0,6m. Tính khoảng cách giữa vân

sáng bậc 1 và vân sáng bậc 3, biết chúng nằm về hai phía so với vân

sáng trung tâm?

B6.5 Trong thí nghiệm Young, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng

trắng( 0,4m đến 0,76m). Khoảng cách giữa 2 khe là 0,3mm,

khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Bề rộng của quang phổ bậc

2 thu được trên màn là bao nhiêu milimét?

B6.6 Trong thí nghiệm Young,khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng

cách từ hai khe đến màn là 2m. Chiếu hai khe bằng bức xạ có bước

sóng 1 = 0,656m và 2 thì người ta thấy vân sáng bậc 3 của bức

xạ 2 trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ 1. Tính 2.

B6.7 Trong thí nghiệm Young, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng

Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ = 0,76 m còn có

B A

M N

Hình 1.2


những bức xạ đơn sắc nào cho vân sáng, vân tối tại đó tại đó? Biết

0,38m 0,76 m.

B6.8 Chiếu chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6m vuông góc với

mặt dưới của nêm không khí. Khoảng cách giữa 4 vân sáng kế nhau

là 1,8mm. Tính góc nghiêng của nêm.

B6.9 Chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm không khí hai chùm tia sáng

đơn sắc song song có bước sóng 1 = 500nm và 2. Trên khoảng

rộng L = 1cm, người ta đếm được 21 vân sáng, trong đó có 3 vân

trùng màu nhau. Tính bước sóng 2, biết hai trong ba vân trùng màu

nhau nằm ngoài biên của khoảng L; góc nghiêng của nêm là = 1’

= 3.10 – 4 rad.

B6.10 Chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng thẳng góc với màng mỏng

có chiết suất 1,4 được phủ lên tấm thủy tinh chiết suất 1,6. Với bề

dày nhỏ nhất của màng là d = 0,12µm, ánh sáng phản xạ giao thoa

có cường độ cực tiểu. Tính .

B6.11 Chiếu hai chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng 1 =

400nm và 2 = 480nm vuông góc với nêm không khí có góc

nghiêng = 2.10 – 4 rad. Tính khoảng cách ngắn nhất từ cạnh nêm

đến vị trí có hai vân tối trùng nhau trên mặt nêm.

B6.12 Chiếu một chùm tia sáng song song, bước sóng 600nm thẳng góc

với mặt dưới của nêm thủy tinh chiết suất 1,5. Góc nghiêng của nêm

là 10 – 4 rad. Xác định vị trí của vân sáng thứ 5 (tính từ cạnh nêm).

B6.13 Một chùm sáng song song có bước sóng 0,6m chiếu vuông góc

vào mặt bản mỏng có bề dày không đổi 3,0m, chiết suất 1,30. Mặt

trên của bản mỏng tiếp xúc với không khí, mặt dưới của bản mỏng

tiếp xúc với môi trường có chiết suất 1,50. Tính hiệu quang lộ của

tia phản xạ ngay mặt trên của bản mỏng tại điểm M và tia khúc xạ

vào trong bản mỏng, phản xạ ở mặt dưới rồi truyền ngược ra ngoài

không khí.

B6.14 Một chùm ánh sáng song song, rọi vuông góc với một bản thủy

tinh mỏng hai mặt song song có bề dày 0,4m. Hỏi trong phạm vi

quang phổ thấy được ( = 0,4 – 0,7m), những chùm phản chiếu có

bước sóng nào được tăng cường, nếu chiết suất ứng với bức xạ đó là

1,5?

B6.15 Chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng = 0,5m

vuông góc với mặt nêm không khí, có góc nghiêng = 5.10 – 4 rad.


Quan sát ánh sáng phản xạ trên mặt nêm sẽ thấy khoảng vân i bằng

bao nhiêu?

B6.16 Chiếu đồng thời hai bức xạ 1 = 0,5m và 2 = 0,6m vuông góc

với mặt nêm không khí có góc nghiêng = 5.10 – 4 rad. Người ta

thấy trên mặt nêm, cứ cách một khoảng L nhất định thì hai vân tối

của hai bức xạ trên lại trùng nhau. Tính L.

B6.17 Để khử phản xạ trên bề mặt một tấm kính, người ta mạ lên tấm

kính một lớp màng mỏng trong suốt có bề dày d = 800nm. Nếu

chọn chiết suất của màng là n = 1,25 thì những bước sóng nào trong

vùng nhìn thấy (0,380m 0,760m) sẽ bị khử?

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1

6.1 Ánh sáng đơn sắc truyền trong nước có chiết suất n = 1,33. Tính

quang lộ trên quãng đường AB = 50m.

A) L = 50m B) L = 66,5m C) L = 37,6m D) 100m

6.2 Bước sóng của tia sáng đỏ trong không khí là = 0,760m. Khi

truyền vào trong nước có chiết suất n = 1,33 thì giá trị của bước sóng

này sẽ là:

A) 0,760m B) 0,571m C) 1,011m D) 0,700m

6.3 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng hai khe Young, khoảng

cách giữa hai khe là 0,6mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan

sát là 2m. Trên màn, người ta quan sát được 17 vân sáng mà khoảng

cách giữa hai vân sáng nằm ở hai biên là 32mm. Bước sóng có giá

trị

A) 0,56m B) 0,90m C) 0,60m D) 0,55m

6.4 Trong thí nghiệm Young, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng

cách từ 2 khe đến màn là 4m, bước sóng của ánh sáng dùng trong thí

nghiệm là 0,5m. Tại điểm A trên màn cách vân trung tâm 3,5mm là

A) vân tối thứ 3 B) vân tối thứ 4.

C) vân sáng thứ 3. D) vân sáng thứ 4.

6.5 Để khử phản xạ, người ta mạ trên bề mặt tấm kính thủy tinh một lớp

màng mỏng có bề dày d. Biết chiết suất của thủy tinh là n = 1,52.

Tính bề dày tối thiểu của màng để bước sóng 550nm bị khử phản xạ.

(Lưu ý chiết suất của màng được chọn là ttn )

A) 92nm B) 110nm C) 140nm D) 275nm


6.6 Ánh sáng đơn sắc có bước sóng và tần số f xác định, phát ra từ một

nguồn sáng thông thường, lan truyền trong môi trường vật chất với

vận tốc v. Hỏi trong các đại lượng , f, v, đại lượng nào không đổi

khi ánh sáng truyền từ không khí vào nước?

A) , f và v B) C) v D) f

6.7 Ánh sáng đơn sắc có bước sóng và tần số f, khi truyền trong môi

trường vật chất, vận tốc của ánh sáng là v. Hỏi trong các đại lượng

trên, đại lượng nào thay đổi khi ánh sáng truyền từ môi trường này

sang môi trường khác?

A) , f và v B) , v C) v , f D) f,

6.8 Một chùm sáng song song, hẹp, đơn sắc chiếu từ trong nước ra ngoài

không khí. Tại mặt phân cách, một phần ánh sáng bị phản xạ. Chùm

tia tới và chùm tia phản xạ tại mặt phân cách có đặc điểm:

A) cùng pha. B) ngược pha.

C) vuông pha. D) đối xứng qua mặt phân cách.

6.9 Hiện tượng váng dầu trên mặt nước lấp lánh màu sắc mà ta quan sát

được là do

A) tán sắc ánh sáng.

B) nhiễu xạ ánh sáng.

C) giao thoa của chùm tia tới và chùm tia phản xạ từ màng mỏng.

D) giao thoa của các chùm tia phản xạ từ hai mặt của màng mỏng.

6.10 Trong các thuyết nói về bản chất của ánh sáng thì thuyết giải

thích tốt nhất hiện tượng giao thoa ánh sáng là:

A) Thuyết photon của Einstein.

B) Thuyết điện từ của Maxwell.

C) Thuyết hạt của Newton.

D) Thuyết sóng của Huygens – Fresnel.

6.11 Ánh sáng có bản chất sóng điện từ. Gọi E

là vectơ cường độ điện

trường, H

là vectơ cường độ từ trường và v

là vectơ vận tốc truyền

ánh sáng. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A) E

, H

và v

luôn cùng phương.

B) E

, H

và v

luôn vuông góc nhau.

C) E

, H

cùng pha nhau, vuông góc nhau và vuông góc với v

.

D) E

, H

ngược pha nhau, vuông góc nhau và vuông góc với v

.


6.12 Một nêm không khí cho các vân giao thoa trên mặt nêm. Khoảng

cách giữa 2 vân sáng liên tiếp trên mặt nêm là 2mm. Nếu tăng góc

nêm lên 2 lần và giảm bước sóng ánh sáng đi 2 lần thì khoảng cách

hai vân sáng liên tiếp là:

A) 0,5 mm B) 1 mm C) 2 mm D) 4 mm

6.13 Xét một hệ thống thí nghiệm tạo vân tròn Newton. Xác định bề

dày d của lớp không khí mà ở đó ta quan sát thấy vân sáng đầu tiên.

Biết bước sóng ánh sáng tới = 0,6m.

A) 0,1m B) 0,15m C) 0,2 m D) 0,25m

6.14 Một chùm ánh sáng đơn sắc = 0,6m rọi vuông góc với hệ

thống tạo vân tròn Newton. Tìm bề dày lớp không khí tại vị trí của

vân tối thứ 4 (k = 4).

A) 0,6m B) 1,2m C) 1,5 m D) 2,4m

6.15 Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Newton có bán kính cong

15m. Tìm bước sóng ánh sáng tới, biết rằng khoảng cách giữa vân tối

thứ 4 (k = 4) và thứ 25 (k = 25) bằng 9 mm.

A) 0,50m B) 0,55m C) 0,60 m D) 0,86m

6.16 Nếu đổ đầy nước (chiết suất n = 1.33) vào khoảng giữa màn quan

sát và mặt phẳng chứa 2 khe trong máy giao thoa thì các vân sẽ:

A) sít lại gần nhau. B) biến mất.

C) giãn rộng ra. D) dịch chuyển về một phía.

6.17 Ánh sáng có bản chất sóng điện từ. Thành phần nào sau đây của

sóng ánh sáng gây tác động chủ yếu đến môi trường vật chất?

A) Điện trường E

B) Cường độ sáng I

C) Tần số ánh sáng f D) Từ trường H

GIAO THOA ÁNH SÁNG - ffs.iuh.edu.vnffs.iuh.edu.vn/files/doquochuy/VL3/VL2_Bai giang so 2_Giao thoa...

Documents

Transcript of GIAO THOA ÁNH SÁNG - ffs.iuh.edu.vnffs.iuh.edu.vn/files/doquochuy/VL3/VL2_Bai giang so 2_Giao thoa...