Gi nh Willcoxon - bai-giang.webnode.vn VIII... · Kem đánh răng Y là sản phẩm mới đưa...

1. Giơi thiêu

2. Kiêm đinh Willcoxon

3. Kiêm đinh Mann-Whitney

4. Kiêm đinh Kruskal-Wallis

5. Kiêm đinh Chi bình phương

Chương VIII. Kiểm định phi tham số 2

Dung kiểm định phi tham số để:

Phân tich cac dư liêu đinh lương không co

phân phôi chuân.

Phân tích dư liêu đinh tinh đươc mã hóa ⇒ không thê tính đươc các tham sô đặc trưng:

trung bình(kỳ vọng), tỷ lê, độ lêch chuân,…


Sử dụng kiểm định WILCOXON để:

Kiêm đinh cac gia thuyêt khi tông thê co phân

phôi bât kỳ.

Kiêm đinh biên quan tâm của hai tông thê sử

dụng hai mẫu phôi hợp


Gia thuyêt 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2

𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2 ( kiêm đinh 2 phía)

Tinh cac chênh lêch: 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑦𝑖

Xêp hang giá tri tuyêt đôi của cac chênh lêch

𝑑𝑖 theo thứ tư tăng dân, cac gia tri băng nhau

se nhân hang trung binh (bỏ qua cac trương

hơp chênh lêch băng 0)


𝑇 = 𝑚𝑖𝑛 (+) , (−)

Vơi (+) la tông cộng hang của cac chênh lêch

dương

(−) la tông cộng hang của cac chênh lêch

âm.

Qui tăc quyêt định: ơ mức y nghia 𝛼,

𝑻 ≤ 𝑻𝒏,𝜶/𝟐 : Bac bo H0

vơi 𝑇𝑛,𝛼/2 la giá tri tra bang phân phôi của kiêm

đinh Wilcoxon

(trong đo: 𝒏 là tổng sô cá thể tham gia xếp

hạng)


Kiểm định 1 phía:

𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2 thi giá tri kiêm đinh T la tông

cộng hang của cac chênh lêch âm.

𝐻0: 𝜇1 ≥ 𝜇2 thi giá tri kiêm đinh T la tông

cộng hang của cac chênh lêch dương (vơi điêu

kiên lây 𝑥𝑖 − 𝑦𝑖).

Qui tăc quyêt định: Vơi mức y nghia 𝛼,

𝑻 ≤ 𝑻𝒏,𝜶 : Bac bo H0

vơi 𝑇𝑛,𝛼 la giá tri tra bang phân phôi của kiêm

đinh Wilcoxon.


Vi dụ 1: Mâu 9 khach hang đươc chọn ngâu

nhiên va yêu câu họ cho biêt sơ thich vê 2 loai

kem đanh răng X, Y khac nhau thông qua

thang điêm tư 1(thâp nhât) đên 5 (cao nhât).

Kêt qua ghi nhân đươc như sau:

Bang 2.1.

Khach hang 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kem đanh răng X 4 5 2 3 3 1 3 2 2

Kem đanh răng Y 3 5 5 2 5 5 3 5 5


Kem đanh răng Y la san phâm mơi đưa ra thi

trương, vơi nhiêu đặc điêm đươc cho la se hâp

dân ngươi tiêu dung hơn so vơi kem đanh răng

X. Dung kiểm định Wilcoxon xet xem co hay

không sư khac biêt trong mưc đô ưa chuông

cua khach hang đối vơi 2 loai kem đanh răng

X, Y. (vơi mưc ý nghĩa 5%)


…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………..............

......................……………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

……..................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

10

Vi dụ 2:

Cân so sanh mức đô thich chọn nganh học

Thông kê của SV năm thư 2 Trương ĐH Kinh tê

trươc va sau khi học môn Ly thuyêt thông kê

(LTTK)


SV tra lơi

Mưc đô ưa thich

Sau khi

hoc LTTK

Trươc khi

hoc LTTK

1 8 6

2 3 3

3 6 7

4 7 7

5 6 4

6 8 5

7 7 5

8 5 6

9 5 6

10 9 7

Kết qua khao sát vê mức đô thich chọn nganh Thông

kê trươc va sau khi học môn LTTK


Dung kiêm đinh

Wilcoxon xet

xem co hay

không sư khac

biêt trong mức

đô yêu thích

ngành học của

SV trươc và sau

khi học môn Lý

thuyêt thông kê

(vơi mưc ý

nghĩa 5%)

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………..............

......................……………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

……..................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

13

Ta co thê dung phân phôi chuân thay cho phân phôi của kiêm

đinh Wilcoxon, vơi:

Trung binh: 𝜇𝑇 =𝑛(𝑛+1)

4

Phương sai: 𝜎𝑇2 =

𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)

24

Gia tri kiêm đinh 𝑧 =𝑇−𝜇𝑇

𝜎𝑇 , vớ𝑖 𝑇 = 𝑚𝑖𝑛 (+) , (−)

Quy tăc kiểm định: vơi mức y nghia 𝛼,

Bac bỏ H0 nêu 𝑧 > 𝑧𝛼(𝑘𝑖ê 𝑚 đ𝑖 𝑛ℎ 𝑚ô 𝑡 𝑝ℎ𝑖 𝑎)

Bác bỏ H0 nêu |𝑧| > 𝑧𝛼/2 (𝑘𝑖ê 𝑚 đ𝑖 𝑛ℎ ℎ𝑎𝑖 𝑝ℎ𝑖 𝑎)

vơi 𝑧𝛼; 𝑧𝛼/2la gia tri tra bang phân phôi chuân(Laplace).


Vi dụ 1. Một Cty san xuât kem đanh răng X muôn kiêm tra sự khác biêt

vê mức độ khách hàng biêt đên san phâm trươc và sau chiên

dich quang cao. Họ đã khao sát một mâu 50 khách hàng. Chênh

lêch vê sô lân kem đanh răng X đươc kê tên trươc và sau khi

quang cao đươc tinh toan, và xêp hang theo giá tri tuyêt đôi của

chung (không co chênh lêch băng 0). Tông cộng hang cac chênh

lêch dương co giá tri nhỏ hơn âm và băng 625.

Thưc hiên kiểm định Wilcoxon, ta se xet xem sau chiên

dịch quang cao, kem đanh răng X co đươc khach hang biêt

đên nhiêu hơn trươc hay không? vơi mưc ý nghĩa 5%


…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………..............

......................……………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

……..................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

16

Vi dụ 2. Tương tự như ví dụ 2 ơ trương hơp 1. Thay vì

khao sát 10 SV, ta khao sát 80 SV. Trong 80 SV tra lơi có

20 SV có mức độ yêu thích ngành học không thay đôi, còn

60 SV có chênh lêch. Trong tông hang các mức độ chênh

lêch tìm đươc thì giá tri nhỏ nhât là 625.

Hãy kiểm định gia thuyêt H0 cho rằng mưc đô yêu thích

ngành học thống kê sau khi học bằng hoặc thấp hơn trươc

khi học môn Lý thuyêt thống kê. (vơi mưc ý nghĩa 5%)


…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………..............

......................……………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

……..................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

18

Tương tự kiêm đinh Wilcoxon, nhưng đươc

thực hiên trên 2 mẫu đôc lập.

Áp dụng cho tổng thể có phân phối bất kỳ.


Chọn 2 mâu ngâu nhiên độc lâp có:

𝑛1, 𝑛2 𝑐ỡ 2 𝑚ẫ𝑢 ⟹ 𝑛 = 𝑛1+ 𝑛2: 𝑐ỡ 𝑏ộ 𝑚ẫ𝑢

𝜇1, 𝜇2: TB của 2 tông thê

Vơi mức ý nghia 𝛼 ta có các bươc kiêm đinh:


(1) Gia thuyết:

2 phía ∶ 𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐

1 phía: 𝑯𝟎: 𝝁𝟏 ≥ 𝝁𝟐 ; 𝑯𝟎: 𝝁𝟏 ≤ 𝝁𝟐

• Xêp hang tât ca các giá tri của mâu theo thứ tự tăng dân. Những giá tri băng nhau se nhân hang trung bình.

• Tính tông các hang riêng của hai mâu. Ký hiêu 𝑅1, 𝑅2

𝑹 = 𝑹𝟏+ 𝑹𝟐 =𝒏(𝒏+𝟏)

𝟐 : tông hang của bộ mâu


(2) Kiểm định:

𝑈1 = 𝑛1𝑛2 +𝑛1 𝑛1 + 1

2− 𝑅1

𝑈2 = 𝑛1𝑛2 +𝑛2 𝑛2 + 1

2− 𝑅2

𝑲𝒉𝒊 đó 𝑼 = 𝒎𝒊𝒏*𝑈1; 𝑈2+ Khi mẫu nho ( 𝒏𝟏

𝒗à 𝒏𝟐 ≤ 𝟐𝟎): Tra bang phân vi Mann – Whitney(2 đuôi):

2 phía: 𝑼 𝜶; 𝑛1; 𝑛2 = 𝑼 𝜶

1 phía: 𝑼 𝟐𝜶; 𝑛1; 𝑛2 = 𝑼 𝜶

𝑩á𝒄 𝒃ỏ 𝑯𝟎 𝒌𝒉𝒊 𝑼 ≤ 𝑼(𝜶) Chương VIII. Kiểm định phi tham số 22

Khi mẫu lớn ( 𝒏𝟏, 𝒏𝟐 > 𝟐𝟎), phân phôi U đươc

xem như chuân vơi tiêu chuân kiêm đinh:

𝒛 =𝑼−𝝁𝑼

𝝈𝑼, trong đo

𝜇𝑈 =𝑛1𝑛22

; 𝜎𝑈2 =

𝑛1𝑛2 𝑛1 + 𝑛2 + 1

12

Ở mức ý nghia 𝛼 , tra bang phân phôi

chuân(Laplace):

2 phía: 𝒛𝜶/𝟐 = 𝒛(𝜶)

1 phía: 𝒛𝜶 = 𝒛(𝜶)

Bác bỏ H0 nêu 𝒛 > 𝒛(𝜶)


Ví dụ 1

Một mâu ngâu nhiên 50 ngươi hâm mộ đươc

chọn đê tra lơi các câu hỏi vê mức lương nên tra

cho huân luyên viên đội tuyên bóng đa quôc gia.

Một mâu ngâu nhiên 50 quan chức trong ngành

thê dục thê thao đươc chọn tra lơi cùng câu hỏi

đo.

Xêp hang 100 mức lương đươc đê nghi, tông sô

hang của các mức lương đê nghi bơi các quan

chức trong ngành TDTT là 2024.


Vơi kiêm đinh U, ơ mức ý nghia 5%, ta kiêm

đinh gia thuyêt cho răng không có sự khác biêt

vê mức lương đê nghi giữa ngươi hâm mộ và

các quan chức trong ngành TDTT.


…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………..............

......................……………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

……..................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

26

Gia sử ta nghiên cứu vê yêu câu mức lương

khơi điêm của SV năm cuôi quê ơ TPHCM có

khác biêt gì vơi SV năm cuôi ơ các tỉnh khác

hay không?

Chọn nn 12 SV ngành QTKD trong đo có 5

SV ơ TPHCM và 7SV ơ tỉnh khác. Qua khao sát

ta đươc kêt qua trình bày trong bang sau:


SV Quê ở TPHCM

Xếp hạng

SV Quê ở các tỉnh khác

Xếp hạng

1 5.000 6 4.200

2 4.700 7 4.900

3 4.600 8 4.150

4 4.800 9 4.300

5 4.400 10 4.200

11 4.500

12 4.100


…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………..............

......................……………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

……..................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

29

Tương tự như ví dụ 2 vê yêu câu mức

lương khơi điêm của SV năm cuôi, nhưng ta

chọn mâu ngâu nhiên 100 SV năm cuôi ơ nhiêu

ngành, trong đo có 40 SV ơ TPHCM. Yêu câu

vê lương đươc xêp hang từ nhỏ đên lơn và tông

xêp hang của SV ơ TPHCM là 𝑅1 = 2328.

Hãy kiểm định gia thuyêt cho rằng mưc lương

yêu cầu cua SV năm cuối ở TPHCM và các

tỉnh khác là như nhau, vơi mưc ý nghĩa 5%?


…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………..............

......................……………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

……..................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

31

Kiêm đinh vê sự băng nhau của k trung bình tông thê. (áp dụng cho tổng thể có phân phối bất kỳ).

Chọn mâu ngâu nhiên độc lâp có n1, n2 ,…, nk quan sát. Gọi 𝑛 = 𝑛𝑖

𝑘1

Xêp hang tât ca các giá tri của mâu theo thứ tự tăng dân. Những giá tri băng nhau se nhân hang trung bình.

Cộng các hang của tât ca các giá tri ơ từng mâu R1, R2, …, Rk,


(1) Gia thuyết: 𝑯𝟎: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 = ⋯ = 𝝁𝒌

(2) Kiểm định

𝑾 =𝟏𝟐

𝒏(𝒏 + 𝟏)

𝑹𝒊𝟐

𝒏𝒊

𝒌

𝒊=𝟏

− 𝟑(𝒏 + 𝟏)

(3) Quyết định: Bác bỏ H0 nêu 𝑊 > 𝜒2𝑘−1,𝛼

𝜒2𝑘−1,𝛼 có phân phôi chi bình phương vơi k-1

bâc tự do.(Tra băng Excel: 𝐶𝐻𝐼𝐼𝑁𝑉(𝛼, 𝑘 − 1))


Khi chỉ có 2 tổng thể thì kiểm định Kruskal-

Wallis tương tư như kiểm định Mann-Whitney.


Một nhà nghiên cứu muôn xem xét phai chăng chỉ sô linh hoat của ngành công nghiêp A, B, C là giông nhau. 8 xí nghiêp ơ ngành A, 6 xí nghiêp ngành B, và 6 xí nghiêp ngành C đươc chọn ngâu nhiên vơi chỉ sô linh hoat như sau: Ngành công nghiêp A: 1.38, 1.55, 1.9, 2, 1.22,

2.11, 1.98, 1.61 Ngành công nghiêp B: 2.33, 2.5, 2.79, 3.01, 1.99,

2.45 Ngành công nghiêp C: 1.06, 1.37, 1.09, 1.65,

1.44, 1.11 Dùng kiểm định Kruskal – Wallis, vơi mưc ý nghĩa 5%, ta có thể kêt luận gì?


Chương VI. Kiểm định phi tham số 36

Chỉ số linh hoạt Ngành A

Xếp hạng

Chỉ số linh hoạt Ngành B

Xếp hạng

Chỉ số linh hoạt Ngành C

Xếp hạng

1.38 6 2.33 16 1.06 1

1.55 8 2.5 18 1.37 5

1.9 11 2.79 19 1.09 2

2 14 3.01 20 1.65 10

1.22 4 1.99 13 1.44 7

2.11 15 2.45 17 1.11 3

1.98 12

1.61 9

Tổng 79 103 28

𝑛 = 8 + 6 + 6 = 20

Tông xêp hang các nhóm:

𝑅1 = 79, 𝑅2 = 103, 𝑅3 = 28

Giá tri kiêm đinh W=13.5416

Vơi mức ý nghia 5%, tra bang phân phôi chi bình phương vơi k-1=2 bâc tự do

𝜒2𝑘−1,𝛼 = 5.9915

Vì 𝑊 > 𝜒2𝑘−1,𝛼nên bác bỏ H0

(Chỉ sô sinh hoat ơ 3 ngành công nghiêp A, B, C là khác nhau)


Câu hỏi đặt ra là sư khác nhau xay ra ở đâu?

TB cua những tổng thể nào khác nhau?

B1. Tính hang TB cho từng cặp mâu muôn so

sánh vơi nhau: 𝑅𝑖 =𝑅𝑖

𝑛𝑖 𝑣à 𝑅𝑗 =

𝑅𝑗

𝑛𝑗

B2. Tính 𝐷 = 𝑅𝑖 − 𝑅𝑗

B3. Tính

Bác bỏ H0 khi 𝐷 > 𝐶𝑘


2

1,

1 1 1. .

12

k k

i j

n nC

n n

𝑅𝐴 = 9.875 𝑅𝐵 = 17.1666 𝑅𝐶 = 4.6666

So sánh ngành A và B: D=7.2916; Ck=7.8197 Vì D=7.2916 < Ck=7.8197 nên chấp nhận H0

( không có sự khác nhau vê chỉ sô sinh hoat của ngành A và B)

Tương tư so sánh A và C: không có sự khác nhau vê chỉ sô sinh hoat của ngành A và C

Tương tư so sánh B và C: có sự khác nhau vê chỉ sô sinh hoat của ngành B và C.



• Xem xét phương pháp kiểm định dùng phân phối chi bình phương.

• Dùng khi ta có dữ liệu định tính từ thang đo định danh dưới dạng tần số.

1. Kiêm đinh tính độc lâp (kiểm định giả thuyết

về môi liên hệ) giữa 2 biên đinh tính.

2. Kiêm đinh sự phù hơp (Kiêm đinh gia thuyêt

vê phân phôi của tông thê).


Ví dụ: Kiêm đinh môi liên hê giữa: • Kêt qua học tâp và viêc có hay không có ngươi yêu. • Đồ bên của cuộc hôn nhân vơi thơi gian yêu nhau trươc

khi kêt hôn. • Viêc thuân tay trái hay tay phai vơi giơi tính. • Thơi gian đi làm thêm và kêt qua học tâp của SV. • Thơi gian cha mẹ dành cho con và kêt qua học tâp của

HS. • Độ tuôi và hành vi tiêu dùng. • Quy mô của DN và thu nhâp của nhân viên. • Giơi tính và phương thức tiêt kiêm. • ……


Gia sử ta có mâu ngâu nhiên n quan sát, đươc

phân tô kêt câu theo 2 tiêu thức:


Phân tổ theo

tiêu thức 2

Phân tổ theo tiêu thức 1

1 2 … c Tổng cộng

(Rj)

1 O11 O12 … O1c R1

2 O21 O22 … O2c R2

… … … … … …

r Or1 Or2 … Orc Rr

Tổng cộng

(Cj)

C1 C2 … Cc n

(1) Gia thuyết:

H0: Không có môi liên hê giữa 2 yêu tô.

H1: có tồn tai môi liên hê giữa 2 yêu tô.


(2) Kiểm định:

• Tính tân sô lý thuyêt: 𝐸𝑖𝑗 =𝑅𝑖.𝐶𝑗

𝑛

• Tính đai lương kiêm đinh:

𝜒2 = 𝑂𝑖𝑗 − 𝐸𝑖𝑗

2

𝐸𝑖𝑗

𝑐

𝑗=1

𝑟

𝑖=1

• Bác bỏ H0 nêu

tra bang phân phôi Chi bình phương

vơi sô bâc tự do (r-1)x(c-1) và mức ý nghia 𝛼


2 2

1 1 ,

r c

2

1 1 ,:

r c

Ví dụ 1.

Đê nghiên cứu môi liên hê giữa thơi gian tự

học và kêt qua học tâp của SV, ngươi ta chọn

NN 200SV đê thu thâp dữ liêu. Kêt qua phân

nhóm theo 2 tiêu thức kêt qua học tâp và thơi

gian tự học của SV đươc trình bày trong bang

sau:


Kết quả học tập

Thời gian tự học (giờ/ngày) Tổng cộng (Rj) Ít

(dưới 2g/ngày)

TB (2-

4g/ngày)

Nhiều (trên

4g/ngày)

TB 70 25 5 100

TB Khá 15 35 10 60

Khá, giỏi 5 10 25 40

Tổng cộng (Cj)

90 70 40 200


Vơi mưc ý nghĩa 5%, hãy xét xem có hay

không mối liên hê giữa thời gian tư học và kêt

qua học tập cua SV

Ví dụ 2.

Đê nghiên cứu môi liên hê giữa giơi tính

và sư ưa thích các nhãn hiêu nươc giai khát:

Coca, Pepsi và 7Up. Ngươi ta chọn NN 2425

ngươi tiêu dùng đê thu thâp dữ liêu. Kêt qua

đươc trình bày trong bang sau:


Giới tính

Nhãn hiệu

Coca Pepsi 7Up

Nam 308 177 114

Nữ 502 627 697


Vơi mưc ý nghĩa 5%, hãy xét xem có hay

không sư liên hê giữa Giơi tính và sư ưa thích

các nhãn hiêu nươc giai khát.

Là kiêm đinh nhăm kêt luân xem tông thê

có tuân theo hay phù hơp vơi một phân phôi gia

đinh cho trươc nào đo hay không.


Gia sử có một mâu ngâu nhiên vơi n quan

sát, mỗi quan sát có thê đươc phân vào 1 trong k

nhóm.

• Gọi O1, O2, …, Ok là sô lương quan sát ơ

nhóm thứ 1, 2, …, k.

• Ta dùng mâu quan sát này đê kiêm đinh gia

thuyêt H0 vê phân phôi của tông thê (hay gia

thuyêt H0 thê hiên xác suât pi đê 1 quan sát nào

đo thuộc vê nhóm thứ i: 𝑝𝑖 = 1𝑘𝑖=1 )


Các bước kiểm định:

• Giả thuyết:

H0: tông thê có PP theo 1 gia đinh (luât

PP) nào đo.

H1 : tông thê không có PP như vây.

• Tính sô lương quan sát thuộc nhóm thứ i trong

trương hơp gia đinh H0 đung: 𝐸𝑖 = 𝑛. 𝑝𝑖



Nhóm 1 2 … K Tổng

Giá trị thực tế (Oi )

O1 O2 … Ok n

Xác suất theo gt H0

P1 P2 … Pk 1

Giá trị kỳ vọng (Ei )

E1=n.p1 E2=n.p2 … Ek=n.pk

n

Chú ý: các xác suât pi có thê băng nhau hay khác

nhau và kiêm đinh chỉ có ý nghia khi Ei > 5

• Tính đai lương kiêm đinh:

𝜒2 = 𝑂𝑖 − 𝐸𝑖

2

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1


: tra bang phân phôi Chi bình

phương vơi bâc tự do (k-1) và mức ý nghia 𝛼


2 2

1, k

2

1,k

Một Cty san xuât xe gắn máy dự đinh đưa ra thi trương một kiêu dáng xe mơi vơi 4 màu khác nhau. Phòng tiêp thi muôn tìm hiêu thi hiêu khách hàng(KH) vê màu sắc xe đê xem thử các khách hàng mục tiêu có thích một màu nào nhiêu hơn hay thích ca 4 màu là như nhau. (vơi mức ý nghia 5%)

Bộ phân nghiên cứu của phòng tiêp thi đã chọn NN 120 KH tiêm năng đê thu thâp ý kiên. Mỗi KH đươc xem hình anh xe mâu vơi các màu sắc khác nhau và cho ý kiên họ thích màu xe nào nhât. Kêt qua như sau:


Màu xe Trắng Đen Vàng Xanh Tổng

Số KH chọn

18 60 12 30 120

Ở một quán ăn , có 4 loai nươc giai khát khác nhau. 160 khách hàng đươc chọn NN cho thây sự lựa chọn vê các nhãn hiêu như sau: Vơi mức ý nghia 5%, có thê kêt luân sự ưa chuộng của khách hàng vê 4 loai nươc giai khát là như nhau không?


Nhãn hiệu

A B C D Tổng

Số KH chọn

34 46 29 51 160


Đê kiêm đinh gia thuyêt cho răng tông thê tuân

theo một phân phôi nào đo: chuân, Poisson,

nhi thức… ta dùng các tham sô mâu đê ươc

lương cho tham sô sô đông.

Các bước thực hiện:

• Đặt giả thuyết.

• Tính xác suât đê 1 quan sát rơi vào nhóm thứ i

theo như luât phân phôi muôn kiêm đinh.

• Tính 𝐸𝑖 = 𝑛. 𝑝𝑖

• Tính: 𝜒2 = 𝑂𝑖−𝐸𝑖

2

𝐸𝑖

𝑘𝑖=1


: tra bang phân phôi Chi bình

phương vơi bâc tự do (k-1) và giam thêm 1 cho

mỗi tham sô của tông thê đê ươc lương và mức

ý nghia 𝛼


2 2

1, k

2

1,k

Ở một phân xương san xuât, sô lân máy bi

hư trong 1 tuân lễ đươc ghi nhân lai. Sô liêu

trong 100 tuân như sau:

Ở mức ý nghia 1%, hãy kiêm đinh gia thuyêt

cho răng sô lân máy hư có phân phôi Poisson.


Số lần máy hư

0 1 2 3 4

Số tuần lễ

10 26 35 24 5

Theo PP Poisson, xác suât xay ra x lân máy hư

là:


!

xe

P xx

𝑣ớ𝑖 𝜆 𝑙à 𝑠ố 𝑙ầ𝑛 𝑚á𝑦 ℎư 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑏ì𝑛ℎ

Mức chi tiêu của KH ơ siêu thi đươc tin là

có phân phôi chuân. Mức chi của KH ơ siêu thi

X ghi nhân đươc thông qua các hóa đơn mua

sắm như sau:


Mức chi (triệu đồng)

Số người

<0.2 36

0.2-0.4 254

0.4-0.6 1040

0.6-0.8 600

0.8-1.0 420

≥ 1.0 50

Vơi mức ý nghia 5%, hãy kiêm đinh xem

niêm tin vê mức chi tiêu của KH ơ siêu thi có

phân phôi chuân có đươc xác nhân hay không?


Gi nh Willcoxon - bai-giang.webnode.vn VIII... · Kem đánh răng Y là sản phẩm mới đưa...

Documents

Transcript of Gi nh Willcoxon - bai-giang.webnode.vn VIII... · Kem đánh răng Y là sản phẩm mới đưa...