GERENCIAMENTO E TRATAMENTO DE RESÍDUOS SÓLIDOS...
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DELINEAMENTO FATORIAL
Profª. Sheila Regina Oro
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Delineamento Fatorial
Existem casos em que vários fatores devem ser estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse.
Experimentos fatoriais: são aqueles nos quais são estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos.
Neste caso, os tipos de tratamento são referidos como fatores.
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Delineamento Fatorial
Cada subdivisão de um fator é denominada nível do fator
Neste tipo de experimento, os tratamentos são todas as combinações possíveis entre os diversos fatores nos seus diferentes níveis
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Delineamento Fatorial
Por exemplo: Imagine um experimento para comparar o efeito da temperatura e da concentração de determinada substância na velocidade de uma reação química.
Temperaturas: 20 e 25ºC
Concentrações: 30 e 40 ppm
Fatorial 2x2
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Delineamento Fatorial
Fatorial 2x2 Dois fatores em dois níveis
Fatorial 3x3 Dois fatores em três níveis
Fatorial 2x2x2 Três fatores em dois níveis
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Delineamento Fatorial
Fatorial 3x2 Dois fatores, sendo um fator com três níveis e outro
fator com dois níveis
Fatorial 3x4x2 Três fatores, sendo um fator com três níveis, outro fator com quatro níveis e outro fator com dois níveis
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Delineamento Fatorial
Fatorial 23
Fator
Nível
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Delineamento Fatorial
Vantagens de experimentos fatoriais:
permitem estudar os efeitos simples e principais e os efeitos das interações entre eles;
todas as parcelas são utilizadas no cálculo dos efeitos principais dos fatores e dos efeitos das interações, razão pelo qual o número de repetições é elevado.
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Delineamento Fatorial
Desvantagens de experimentos fatoriais:
como os tratamentos são constituídos por todas as combinações possíveis entre os níveis dos diversos fatores, o número de tratamentos aumenta muito;
a análise estatística é mais trabalhosa e a interpretação dos resultados se torna mais difícil a medida que aumentamos o número de níveis e de fatores no experimento.
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Delineamento Fatorial
De modo geral, em um estudo de análise de variância com dois fatores, temos “a” níveis do fator A e “b” níveis do fator B, arranjados de tal forma que cada repetição do estudo contêm uma observação de todos os “ab” tratamentos.
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Delineamento Fatorial
Haverá interação entre os fatores se:
No gráfico, as linhas não são paralelas.
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Delineamento Fatorial
Não haverá interação entre os fatores se:
No gráfico, as linhas forem praticamente paralelas.
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ANOVA
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc
Fator A a - 1 SQ A QM A
Fator B b - 1 SQ B QM B
Interação (AXB)
(a – 1).(b – 1)
SQ I QM I
Erro ab(r – 1) SQ R QM R
Total corrigido
n - 1 SQ Tot
CV (%) =
Média Geral Número de observações:
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Modelo estatístico (Fator de efeito fixo)
ijKijjijK eiY
YijK = Variável Resposta coletada; μ = Média Total; αi = Efeito do Fator A;
βj = Efeito do Fator B; αβij = efeito da interação; eijk = Componente do erro aleatório.
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Modelo estatístico (Fator de efeito fixo)
Suposições para o modelo:
Os erros eij são independentes (aleatorização);
Os erros eij possuem variância constante (σ2 = cte)
Os erros eij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tendo distribuição normal com média zero e variância constante, isto é, eij ~ N (0, σ2)
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Hipóteses de interesse
H01: A1 = A2 = ... = Aa = 0 (não existe efeito do fator A)
H11: Ai ≠ 0 para pelo menos um i (existe efeito do fator A)
H02: B1 = B2 = ... = Bb = 0 (não existe efeito do fator B)
H12: Bj ≠ 0 para pelo menos um j (existe efeito do fator B)
H03: AB11 = AB12 = ... = ABab = 0 (não existe
interação)
H13: ABij ≠ 0 (existe interação entre fatores)
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Teste de significância (ANOVA)
Regra de decisão (para fatores e interação):
P-valor < nível de
significância
P-valor < 0,05
Rejeita-se H0
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Teste de comparação de médias
Quando a interação não é significativa ao nível α% de significância
Comparação de médias entre os níveis do fator A
Comparação de médias entre os níveis do fator B
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Teste de comparação de médias
Quando a interação é significativa ao nível α% de significância
Se isto ocorrer, temos a indicação da existência de dependência entre os efeitos dos fatores A e B
Ou seja, os efeitos do fator A dependem dos níveis do fator B, ou vice-versa
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Teste de comparação de médias
Quando a interação é significativa ao nível α% de significância
Desdobramento da interação (AxB):
Estudo do comportamento do fator A dentro de cada nível do fator B
Estudo do comportamento do fator B dentro de cada nível do fator A
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Considerações
Havendo interação significativa, não deve-se interpretar os efeitos principais isoladamente, deve-se estudar a variação de um dos fatores dentro do nível do outro fator com o qual ele interagiu
Se não houve interação entre os fatores, interprete os efeitos principais de cada fator sem se preocupar com os outros fatores em estudo