GEOMETRİ KATI CİSİMLER - capyayinlari.com.trcapyayinlari.com.tr/demo/kati-cisimler.pdf ·...

GEOMETRİ

KATI CİSİMLER

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK10. ve 11. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

› Prizmalar

› Piramitler

› Silindir

› Koni

› Küre

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK10. ve 11. SINIF

OKULA YARDIMCIKONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ISBN978 – 605 – 2273 – 64 – 7

EditörlerHazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN

DizgiÇAP Dizgi Birimi

Kapak TasarımÖzgür OFLAZ

4. BaskıEkim 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–D Ostim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

[email protected]/capyayinlari

facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasasına göre Çap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarakvideo çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLERPrizmalar ............................................................................................................................................................. 6

Standart Sorular ve Çözümleri ............................................................................................................................. 8

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ..................................................................................................................... 10

Konu Pekiştirme 1 .............................................................................................................................................. 11

Dikdörtgenler Prizması .................................................................................................................................... 13

Standart Sorular ve Çözümleri ........................................................................................................................... 14


Konu Pekiştirme 2, 3 .......................................................................................................................................... 19

Kare Prizma ...................................................................................................................................................... 23



Konu Pekiştirme 4 .............................................................................................................................................. 28

Küp .................................................................................................................................................................... 30



Konu Pekiştirme 5, 6, 7 ...................................................................................................................................... 36

Piramit - Kesik Piramit - Düzgün Dörtyüzlü - Düzgün Sekizyüzlü ................................................................ 42



Konu Pekiştirme 8, 9 .......................................................................................................................................... 50

Dik Dairesel Silindir .......................................................................................................................................... 54



Konu Pekiştirme 10, 11 ...................................................................................................................................... 59

Koni .................................................................................................................................................................... 63



Konu Pekiştirme 12, 13 ...................................................................................................................................... 69

Küre ................................................................................................................................................................... 73



Konu Pekiştirme 14, 15 ...................................................................................................................................... 78

Ünite Özeti .......................................................................................................................................................... 82

Acemi Testleri 1, 2 .............................................................................................................................................. 91

Amatör Testleri 1, 2, 3 ........................................................................................................................................ 95

Uzman Testleri 1, 2, 3 ...................................................................................................................................... 101

Profesyonel Testleri 1, 2 ................................................................................................................................... 107

ÖSYM'den Seçmeler ........................................................................................................................................ 111

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

1 4 3 1 4 1 4 1 3 2 3 2 3 2 3 2 1

KATI CİSİMLER KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

Değerli hocalarımız;

Hasibe KILIÇ, Kamil ŞEN, Orhan EKTAŞ, Birdal ÇOLAK ve Turan KIRBAŞ'akatkılarından dolayı teşekkür ederiz.

GEOMETRİ

6

● ABCD çokgeninin üzerindeki noktalardan geçen ve d doğrusuna paralel olan doğruların oluşturduğu yüzeye prizmatik yüzey denir.

● Prizmatik yüzeyin belirttiği uzay parçasına prizmatik bölge denir.

D C

A B

C'd

B'

D'

A'

● d doğrusuna prizmatik yüzeyin ana doğrusu denir.

● İki paralel düzlem ile sınırlanan kapalı prizmatik bölgeye prizma denir.

● Prizmanın altını ve üstünü oluşturan çokgensel bölgelere dik prizmanın ta-banları denir.

Üst taban

Alt Taban

Yan yüzYükseklik

C'

B'

D'

A'

D C

A B

● Prizmanın taban kenarlarına taban ayrıtları denir.

● Tabanların karşılıklı köşe noktalarını birleştiren doğru parçalarına yanal ayrıt denir.

● İki yanal ayrıt arasında kalan ve taban kenar sayısı kadar olan paralelkenarsal bölgelere yanal yüzler denir.

● İki taban arasındaki uzaklığa yükseklik denir.

● Yanal ayrıtları tabanlarına dik olan prizmaya dik prizma denir.

● Tabanları düzgün çokgenler olan prizmaya düzgün prizma denir.

● Dik prizmalar, tabanı oluşturan çokgene göre adlandırılır. (üçgen dik prizma, kare dik prizma, altıgen dik prizma, ...)

Tüm prizmalarda

Yüz sayısı = F

Ayrıt sayısı = E

Köşe sayısı = V

olmak üzere,

V – E + F = 2 dir.

AKLINDA OLSUN

PrizmalarKONU

Standart Sorular ve Çözümleri

8

GEOMETRİ

10.1

3 cm

2 cm

4 cm

Şekilde bir dik üçgen dik prizmanın açınımıyla birlik-te bazı ayrıtların uzunlukları gösteriliyor.

Buna göre, bu prizmanın hacmi ve yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) Hacim = 12 cm3 Y. Alanı = 36 cm2

B) Hacim = 6 cm3

Y. Alanı = cm5 13 2+

C) Hacim = 24 cm3

Y. Alanı = cm26 2 13 2+

D) Hacim = 24 cm3

Y. Alanı = cm26 4 13 2+

E) Hacim = 12 cm3

Y. Alanı = cm26 4 13 2+

Hacim = (Taban Alanı) . (Yükseklik) olduğundan

Taban Alanı = . cm22 3 3 2=

Hacim = 3 cm2 . 4 cm = 12 cm3 bulunur.

Yüzey Alanı = 2 . (Taban Alanı) + (Yanal Alan)

Yanal Alan = (Taban Çevresi) . (Yükseklik)

3 cm

x2 cmxx cm

3 2 1313

2 2 2= + =

=

Yanal Alan = .2 3 13 4+ +` j

= 20 4 13+ cm2

Yüzey Alan = ( . )2 3 20 4 13+ +` j

= 26 4 13+ cm2 bulunur.

Yanıt E

10.2

Bütün ayrıtları eşit uzunlukta olan bir üçgen prizma-nın hacmi 16 3 birimküptür.

Bu prizmanın yanal alanı kaç birimkaredir?A) 24 B) 36 C) 48

D) 24 3 E) 48 3

a a

a

a

Bütün ayrıtları eşit olduğuna göre tabanı eşkenar üçgen, yan yüzeyleri ise karedir.

Hacim = (Taban Alanı) . (Yükseklik)

.

.

aa

a a a br olur

16 3 43

64 3 3 64 4

2

3 3& &

=

= = =Yanal Alanı = (Taban Çevresi) . (Yükseklik) = 12.4 = 48 br2 bulunur.

Yanıt C

10.3

İkizkenar yamuk dik prizmanın bir yanal ayrıtı 5 birim, tabanın bir açısının ölçüsü 60° ve bu açının kolları üzerindeki iki kenarın uzunluğu 6 ve 8 birim olduğuna göre, bu prizmanın yanal alanı kaç br2 dir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 140

5 5

3260°

30°3§3

3§3

2

6 6

3

a a§32

60°30

°

a2

Yanal Alan = (Taban Çevresi) . Yükseklik

= (6 + 8 + 6 + 2) . 5

= 110 br2 bulunur.Yanıt C

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

10

GEOMETRİ

6

Bir birim uzunluğundaki tel çubuklar ve bu tel çubuk-ları birbirine bağlayan mıknatıs küreler kullanılarak çeşitli geometrik cisimler oluşturuluyor.Tabanı bir eşkenar üçgen olup üçgenin bir kenar uzunluğu 2 birim ve yüksekliği 3 birim olan üçgen prizmayı oluşturmak için kullanılacak mıknatıs küre sayısı kaçtır?A) 16 B)17 C) 18 D) 19 E) 20

11

12

13

17

18

321

7 6 4

8

9

1015

14

165

Kenarı 2 br, yüksekliği 3 br olan üçgen prizma yandaki gibidir.

18 tane mıknatıs küre kullanılır.

Yanıt C

7

CB

F

D

A

E

Şekildeki dik üçgen dik priz-mada[BA] ^ [AC]|AB| = 5 cm

|DF| = 12 cm dir.

Hacmi 210 cm3 olan bu prizmanın yanal alanı kaç cm2 dir?

A) 240 B) 420 C) 270 D) 210 E) 180

CB 13

hh

5

12

12

5

h

A

F

D

E

Taban Alanı.5 122 30= cm2 ve

Hacim = 30 . h = 210

h = 7 olur.

Yanal Alan = (Taban Çevresi) . Yükseklik

Yanal Alan = (5 + 12 + 13) . 7 = 210 cm2 bulunur.Yanıt D

8

Bir prizmanın herhangi bir yüzünün kenar sayısı m ve herhangi bir köşe noktasından geçen kenar sayısın olmak üzere bu prizmayı sınıflandır-mak için (m, n) ikilisi kullanılıyor.

Yukarıdaki beşgen prizmanın (m, n) ikilisi aşağı-dakilerden hangisi olabilir?

A) (3, 3) B) (3, 4) C) (3, 5)

D) (4, 4) E) (5, 3)

1

23

Beşgen prizmanın yüzeyleri beşgen veya dikdörtgen olduğundanm = 5 ve m = 4 olur.Bir köşesinden geçen kenar sayısın = 3 olur.

(m, n) = (5, 3) veya (4, 3) olmalıdır.

Yanıt E

9

Bir çizim programının n tane doğru parçasını çizme süresi saniye cinsinden; f(n) = n2 – 2n + 2

fonksiyonu ile hesaplanıyor.Bu program ile çizilen bir üçgen dik prizmanın en son çizilen ayrıtı kaç saniyede çizilmiştir?A) 15 B) 17 C) 49 D) 50 E) 65

Üçgen prizmada 9 tane ayrıt vardır.Program, 9 ayrıtın tamamınıf(9) = 92 – 2.9 + 2 = 81 – 18 + 2 = 65saniyede çizer.Son ayrıtı çizmesi için 8 ayrıtın çizil-me süresi

f(8) = 82 – 2.8 + 2 = 50 sn'dir.

9. ayrıt ¡ 65 – 50 = 15 saniyede çizilmiştir.Yanıt A

Konu Pekiştirme - 1

11

“Katı Cisimler”

1.

D N M16 cm H

20 cm

9 cm

E

F

C

A K L B

Şekilde açınımı verilen dik üçgen dik prizmada

[EH] ^ [DC]

[KF] ^ [FL]

|AD| = 20 cm

|NH| = 16 cm

|MH| = 9 cm

olduğuna göre, prizmanın yüzey alanı kaç cm2 dir?

A) 1800 B) 1500 C) 1250

D) 1200 E) 1000

2. Tabanı düzgün altıgen olan bir dik prizmanın taba-nının bir kenarı 6 cm ve yüksekliği 9 cm dir.

Buna göre; bu dik prizmanın yanal alanı kaç cm2 dir?

A) 364 B) 324 C) 256 D) 224 E) 144

3. N M

D C

A B

K L

Yanda verilen ikizkenar yamuk dik prizmada

2|AB| = |DC| = 12 cm

|AD| = |BC| = |DN| = 5 cm

Yukarıda verilenlere göre, prizmanın hacmi kaç cm3 dir?

A) 300 B) 270 C) 240 D) 210 E) 180

4.

B30°

A

4§3

5

C

E

F

D

Şekildeki dik üçgen dik prizmada

( ) ,

,

.

m ABC

AD cm

DF cm dir

30

4 3

5

°=

=

=

%

Yukarıda verilenlere göre, prizmanın hacmi kaç cm3 tür?

A) 90 3 B) 120 C) 150

D) 50 3 E) 30 3

5. Tabanının bir ayrıtının uzunluğu 4 m ve yüksekliği 12 m olan eşkenar üçgen dik prizma şeklindeki saat kulesinin her bir yan yüzüne çapı 2 m olan daire şeklinde birer saat yerleştirilmiştir.

Bu kulenin yanal yüzeyinin saatler dışında kalan bölgesinin alanı kaç m2 dir? (p = 3 alınız.)

A)32 B) 48 C) 135 D) 144 E) 168

6.

A

B C

D

EK

P

F

GH

L

O

Şekildeki düzgün altı-gen dik prizmada

|AP| = |PB|,

|BC| = 6 cm,

|AK| = 18 cm dir.

P noktasında bulunan bir karınca verilen yön-de yüzeyden hareket ederek CDEF yüzeyi-nin orta noktası olan O noktasına gidecektir.

Buna göre, karıncanın gideceği en kısa yol kaç cm dir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15

ÜNİTE ÖZETİ

82

GEOMETRİ

PRİZMALAR

PRİZMALAR'DA

Yanal Alan = (Taban Çevresi) .(Yükseklik)

Yüzey Alanı = 2.(Taban Alanı) + (Yanal Alan)

Hacim = (Taban Alanı) . (Yükseklik)

1. Dik Üçgen Prizma

aa b

h

ba b

c

hc

Yanal Alan = (a + b + c) . h

Yüzey Alanı = a . b + (a + b + c) . h

Hacim = . ·a b2 2

1. Dik Üçgen Prizma

aa b

h

ba b

c

hc



Hacim = ·a b.2 2



Hacim = .a b h2 ·

2. Eşkenar Üçgen Prizma

a aaa

h

a a

a

h

Taban Alanı = a 3

4

2

Yanal Alan = 3a.h

Yüzey Alanı = .

aha

2 332

+

Hacim = .

ha

43

·2

3. Düzgün Altıgen Prizma

a aa

h h

a a a a a

ha

aa

Taban Alanı = ·a

43

62

Yanal Alan = 6a.h

Yüzey Alanı = ..a 33 2

Hacim = .a

h6 43

· ·2

ACEMİ

TEST

1

91


1.

2

D

F

A B

E

2

C 4§3

2

Yandaki şekilde taban ayrıtları 2 cm ve yüksekliği 4§3 cm olan eşkenar üçgen dik prizma verilmiştir.

Buna göre, prizmanın hacmi kaç cm3 tür?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

2. T P

LK

D C

A B

|AB| = 4 cm

|BC| = 3 cm

|BL| = 5 cm

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında verilenlere göre, |AP| uzunluğu kaç cm'dir?

A) 7 B) 5§2 C) 3§6 D) 8 E) 6§2

3. Kare prizma şeklindeki üstü açık bir kutunun taban ayrıtının uzunluğu yüksekliğinin yarısıdır.

Kutunun alanı 108 cm2 olduğuna göre, hacmi kaç cm3 tür?

A) 12§3 B) 24§3 C) 48§3

D) 12 E) 24

4. Bir ayrıtı 2§3 cm olan düzgün dörtyüzlünün alanı kaç cm2 dir?

A) 12§3 B) 16§3 C) 8§3

D) 6§3 E) 4§3

5. Kenar uzunlukları 2 birim olan 6 küple oluşturulan aşağıdaki kürsünün tabanı hariç tüm yüzeyleri, bir madalya töreni için kumaşla kaplanacaktır.

Bu kaplama işi için kaç birimkare kumaş gerek-lidir?

A) 84 B) 80 C) 88 D) 72 E) 76

6. Aşağıda taban yarıçapı 3 cm ve ana doğrusu 9 cm olan dik dairesel koni ve açınımı verilmiştir.

T

T

3

9 cm

9 cm

O

O3cm

Buna göre, açınımdaki daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç radyan'dır?

A) 52r B) 4

3r C) 2r

D) 32r E) 5

3r

AMATÖR

TEST

1

95


1. Yükseklikleri ve hacimleri eşit olan bir silindir ile bir koninin taban dairelerinin yarıçapları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) 21 C) 3

1 D) 31 E)

51

2.

A B

3 cm

4 cm

6 cm

C

MN

K

D

L

|AB| = 6 cm, |BC| = 3 cm ve |MC| = 4 cm

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında verilenlere göre, ( )A ABM& kaç cm2 dir?

A) 15 B) 12 C) 18 D) 20 E) 24

3. Tabanı kare olan bir dik prizmanın farklı iki ayrı-tının uzunlukları toplamı 9 cm ve hacmi 80 cm3 olduğuna göre, prizmanın alanı kaç cm2 dir?

A) 80 B) 84 C) 96 D) 108 E) 112

4. MN

K

R

S

T

A B

C

L

P

D

Şekildeki küpte P, R, S, T noktaları sırasıyla KLMN, ADNK, ABCD ve BCML yüzlerinin ağırlık merkezleri-dir.

Küpün bir ayrıtı 6 cm oldu-ğuna göre, PRST dörtge-ninin alanı kaç cm2 dir?

A) 36 B)18 C) 24 D) 30 E) 12

5. Taban yarıçapı 2 cm ve yüksekliği x cm olan dik dairesel silindir ile taban yarıçapı 4 cm ve yüksekli-ği y cm olan dik dairesel silindirin yanal alanları eşittir.

Buna göre, yx oranı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

6.

K L

D

A B

C

N M|DK| = |AK|

|BL| = |LC|

Şekildeki küp KLMN düzlemi ile kesilerek iki parça-ya ayrılıyor.

Buna göre büyük parçanın hacminin küçük parçanın hacmine oranı kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 4 E) 3

UZMAN

TEST

1

101


1. 3x2x 2x

3x§3

x

İkizkenar yamuk tabanlı dik prizma-nın taban ayrıtları x, 2x, 2x ve 3x birimdir.

Yüksekliği 3x§3 birim olan dik prizmanın hac-mini veren y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = 18x3 B) f(x) = 9x2 C) f(x) = 9x3

D) f(x) = 18x2 E) f(x) = 27x3

2. M

L

H

N

K

D20 cm

12 cm

C

A B

Şekildeki dikdört-genler prizmasın-da

|AB| = 9 cm

|BC| = 12 cm

|AK| = 20 cm dir.

[DH] = [BN] olduğuna göre, |DH] = x kaç cm'dir?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

3. N M

A

a

E

B

C

K L

D

Şekildeki kare dik prizmada

|AB| = 4 cm

|AK| = 8 cm

|CE| = |EM|

( )m NAE a=% dır.

Yukarıda verilenlere göre, cosa değeri kaçtır?

A) 510

B) §10

6 C) 5

15 D)

§3

2 3 E)

§3

4 5

4.

K L

N M

D

A B

CP

Şekildeki küpün bir ayrı-tı 4 cm dir. A noktasında bulunan bir hareketli küpün yüzeyi üzerinden ilerleyerek en kısa yol-dan P noktasına gide-cektir.

Buna göre, hareketlinin alacağı yol kaç cm'dir?

A) 6 B) 2§5 C) 4§5 D) 4§3 E) 2 10

5. Yarıçapı 4 cm olan yarım küre ile taban yarıçapları 4 cm ve 8 cm olan kesik koninin hacimleri eşittir.

4 cm 8 cm

h cm

4 cm

Buna göre, kesik koninin yüksekliği kaç cm'dir?

A) 79 B) 7

8 C) 76 D) 9

5 E) 74

6.

K

L

M

DE

F T

C

BA

Bir ayrıtı 6§2 cm olan küp,

[FT], [TD] ve [BT]'nin sırasıyla orta noktaları olan K, L ve M nok-talarından geçen bir düzlemle kesiliyor.

Kesilen parça olan (T, KLM) piramidinin hacmi kaç cm3 tür?

A) 18§2 B) 15§2 C) 12§3 D) 9§2 E) 6§3

PROFESYONEL

TEST

1

107


1. Üst Taban 24 cm2

Yan Yüz 80 cm2

Yan Yüz 100 cm2

Yan Yüz 60 cm2

Yukarıdaki yapı üçgen dik prizma şeklindedir.

Prizmanın üst yüzey alanı 24 cm2 ve yan yüzey alanları 60 cm2, 80 cm2, 100 cm2 olduğuna göre, prizmanın hacmi kaç cm3 tür?

A) 100 B) 200 C) 240 D) 360 E) 480

2.

2

21

3

2

Şekildeki tahtadan yapılmış küp şeklinde-ki bloktan ayrıtları belirtilen dikdörtgenler prizması şeklindeki bir parça çıkarılmıştır.

Buna göre, geriye kalan cismin yüzey alanı kaç br2 dir?A) 236 B) 216 C) 208 D) 198 E) 192

3.

Şekil - 1'de taban alanı 15 cm2 olan kavanozun içinde, 3 cm yüksekliğinde reçel bulunmaktadır. Kavanoz Şekil - 2 de görüldüğü gibi ters çevrilince, 5 cm'lik bir boşluk oluşmaktadır.

Buna göre, şişenin hacmi kaç cm3 tür?

A) 200 B) 180 C) 160 D) 120 E) 90

4.

F

E

D

C

x

y

A

B

O

Dik koordinat düzleminde verilen düzgün altıgenin ağırlık merkezi O noktasıdır.

B(2§3, 2)

Şekil y - ekseni etrafında 180° döndürüldüğün-de oluşan cismin hacmi kaç br3 tür?

A) 16r B) 24r C) 32r D) 48r E) 64r

5.

P

E

Yukarıdaki şekilde P düzlemi üzerine konmuş küre-nin çapı 10 cm, tabanı P düzlemi üzerinde bulunan dik dairesel koninin çapı 16 cm dir.

P düzleminden 8 cm uzaklıktaki bir E düzlemi-nin küre ve koni ile arakesit dairelerinin yarı-çapları eşit olduğuna göre, koninin yüksekliği kaç cm dir?

A) 32 B) 24 C) 20 D) 16 E) 12

6. T

AH

9 cmC

B

( )TH ABC

AC cm9

=

=

6 @&

Şekilde verilen düzgün dörtyüzlünün |TH| uzun-luğu kaç cm'dir?

A) 3§3 B) 6 C) 3§2 D) 3§5 E) 3§6

111

ÖSYM’den SEÇMELER

"ÖSYM'den Seçmeler"

1. Başlangıçta tüm yüzleri beyaz renkli olan bir dik-

dörtgenler prizmasının bir yüzü kırmızı, bir yüzü

mavi ve bir yüzü sarı renge boyandığında

• kırmızı boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alan-ları toplamı 82 birimkare,

• mavi boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alanları toplamı 79 birimkare,

• sarı boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alanları toplamı 74 birimkare

olarak hesaplanıyor.

Buna göre, bu dikdörtgenler prizmasının yü-zey alanı kaç birimkaredir?

A) 90 B) 92 C) 94 D) 96 E) 982018 / TYT

2. Yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir dik dairesel silindirin hacmi V = pr2h formülüyle hesaplanır.

Yükseklikleri eşit, içleri boş ve tabanları birbirine paralel olacak şekilde iç içe bulunan iki dik dai-resel silindirin üzerinde iki musluk bulunmaktadır. Bu musluklardan biri içteki silindire, diğeri ise si-lindirler arasında kalan bölgeye birim zamanda aynı miktarda su doldurmaktadır.

Bu musluklar aynı anda açılıp içteki silindirin ta-mamı dolduğu an musluklar kapatılıyor. Son du-rumda, içteki silindirde bulunan suyun yüksekliği, silindirler arasında kalan bölgedeki suyun yüksek-liğinin 4 katı oluyor.

Buna göre, dıştaki silindirin yarıçapının içteki silindirin yarıçapına oranı kaçtır?A) §3 B) §5 C) §7 D) 2 E) 3

2018 / TYT

3. Ayrıt uzunluğu 1 birim olan 3 adet küp, her birinin en az bir yüzü diğer bir küpün bir yüzüyle tam örtüşecek biçimde birbirine yapıştırılıyor.

Buna göre, bu şekilde elde edilebilecek bir cismin seçilen iki köşesi arasındaki uzaklık birim türünden aşağıdakilerden hangisi ola-maz?

A) §7 B) §8 C) §9 D) æ10 E) æ112018 / AYT

4. Ayrıt uzunlukları 10, 10, 25 birim olan bir kare dik prizma, ayrıt uzunluğu 1 birim olan küplere ayrılı-yor. Sonra, bu küplerin tamamı kullanılarak arala-rında boşluk kalmayacak biçimde yüksekliği 1 birim olan bir kare dik prizma oluşturuluyor.

Buna göre, oluşturulan bu kare dik prizmanın yüzey alanı kaç birimkaredir?

A) 5200 B) 5400 C) 5600 D) 5800 E) 6000

2017 / YGS

5. Bir taban ayrıtı 5 birim olan kare dik prizma ile özdeş 4 üçgen dik prizma şekildeki gibi bir araya getirilerek bir ayrıtı 7

birim olan aşağıdaki gibi bir küp oluşturuluyor.

Buna göre, bir üçgen dik prizmanın yüzey alanı kaç birimkaredir?

A) 72 B) 75 C) 80 D) 90 E) 962017 / LYS

6.

3

11

Taban ayrıtı 1 birim, yüksekliği 3 birim olan bir kare dik prizma ile bu prizmaların dört tanesinin birleştirilme-siyle elde edilen 4 x 4 x

1 boyutlarındaki ortası boş bir cisim yukarıda gösterilmiştir.

Elde edilen bu cismin yüzey alanı kaç birim-karedir?

A) 32 B) 36 C) 42 D) 44 E) 482016 / YGS

GEOMETRİ KATI CİSİMLER - capyayinlari.com.trcapyayinlari.com.tr/demo/kati-cisimler.pdf ·...

Documents

Transcript of GEOMETRİ KATI CİSİMLER - capyayinlari.com.trcapyayinlari.com.tr/demo/kati-cisimler.pdf ·...