GB6023UkuranKecenderunganMemusat. · PDF fileA sempadan atas kelas mod L B sempadan bawah...
Transcript of GB6023UkuranKecenderunganMemusat. · PDF fileA sempadan atas kelas mod L B sempadan bawah...
1/14/2011
1
GB6023 1
Pemerihalan Data
PM DR KAMISAH OSMAN
GB6023 2
Pemerihalan Data
Sukatan kecenderungan memusat
Sukatan kedudukan
Sukatan serakan
Sukatan serakan relatif
Ukuran korelasi
GB6023 3
Pengenalan
Mengeluarkan maklumat daripada data secara berangka.
Persoalan:
• Adakah data-data tertumpu pada satu nilai?
• Adakah data-data tersebut tertabur secara normal?
• Adakah data-data tersebut terpencong? Jika ya, adakah terpencong ke kiri atau ke kanan?
• Adakah data-data jauh terserak antara satu sama lain?
GB6023 4
Sukatan kecenderungan memusat
Min
Mod
Median
GB6023 5
Min
Min
Nilai purata bagi satu kumpulan data
Dikira dengan menjumlahkan semua data dan dibahagikan dengan bilangan
data.GB6023 6
Min
NN
...21
Nµpopulasi, min
χχχ
χ
+++=
∑=
nn
...21
sampel, min
χχχ
χχ
+++=
∑=
n
1/14/2011
2
Min: Contoh #1• Jumlah derma yang
dipungut
• Pel RM
1 18
2 19
3 20
4 20
5 20
6 20
7 20
8 22
9 24
10 28
• Jumlah = 18 + 19 + 20 + 20+ 20+ 20 + 20 + 22 + 24 + 28 = 211
• Min =
• 211 ÷ 10 = 21.1
• Adakah angka baru ini(min) wajar untuk taburan
data di sebelah?
• Ya, penggunaan min dalam contoh ini adalahwajar.
Min: Contoh #2• Jumlah derma yang
dipungut
• Pel RM
1 18
2 19
3 20
4 20
5 20
6 20
7 20
8 22
9 24
10 120
• Jumlah = 18 + 19 + 20 + 20+ 20+ 20 + 20 + 22 + 24 + 120 = 303
• Mean =
303 ÷ 10 = 30.3
• Angka baru Tidakmengambarkan taburan markah
• Tidak adapun seorang pelajaryang pungutan dermanyahampir dengan RM30.3
• Min Tidak merupakan penilaiankecenderungan memusat yang wajar
GB6023 9
Mod
Mod
Bacaan berulang dengan kekerapanyang paling tinggi. Notasi mod >> Sesuatu set data tidak semestinya mempunyaimod, dan jika wujud belum tentu tunggal.
∧
χ
GB6023 10
Mod
Contoh 3.3:
Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 20 orang pelajar.
33 25 33 75 84
75 65 57 84 70
61 53 38 70 81
69 70 71 59 67
GB6023 11
Mod
Contoh 3:
Susun data secara menokok
25 33 33 38 53 57 59 61 65 67 69 70 70 70 71 75 75 81 84 84
Kekerapan paling tinggi
∴Mod, adalah 70∧
χ
GB6023 12
Median
Median
Bacaan/data yg wujud di tengah-tengahapabila data disusun dalam tertib menaik ataumenurun. Notasi median
Jika bil data ganjil, median = data di tengah2.Jika bil data genap, median = purata dua data
di tengah2.
~
χ
1/14/2011
3
GB6023 13
Median
Contoh:
Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 9 orang pelajar.
69 57 61 53 70 67 59 65 70
GB6023 14
Median
Contoh:
Susun data secara menokok.
53 57 59 61 65 67 69 70 70
Data di tengah2
∴Median, adalah 65~
χ
GB6023 15
Median
Contoh:
Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 10 orang pelajar.
70 65 59 70 61 53 69 70 57 67
GB6023 16
Median
Contoh:
Susun data secara menokok.
∴Median, adalah 66~
χ
53 57 59 61 65 67 69 70 70 70
Ambil purata
GB6023 17
Min - Jadual taburan kekerapan
Menggunakan jadual taburan kekerapan, utk dapatkan min guna rumus berlainan.
Ini kerana, setelah data dikumpulkan, nilai sebenar sudah tidak diketahui lagi.
f
mfMin
∑
∑=χ,
m = tanda kelasf = kekerapan kelas
GB6023 18
Min - Jadual taburan kekerapan
Contoh:
Data PNGK 30 orang pelajar telah diringkaskan dlm bentuk kekerapan terkumpul.
Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf
1.50 - 1.99 1.745 2 3.49
2.00 - 2.49 2.245 7 15.72
2.50 - 2.99 2.745 10 27.45
3.00 - 3.49 3.245 8 25.96
3.50 - 3.99 3.745 3 11.24
Jumlah 30 83.85
1/14/2011
4
GB6023 19
Min - Jadual taburan kekerapan
Contoh:Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf
1.50 - 1.99 1.745 2 3.49
2.00 - 2.49 2.245 7 15.72
2.50 - 2.99 2.745 10 27.45
3.00 - 3.49 3.245 8 25.96
3.50 - 3.99 3.745 3 11.24
Jumlah 30 83.85
79.2
30
85.83
=
=
∑
∑=
f
mfχ
GB6023 20
Min berpemberat
>> Pengiraan min bergantung kpd pemberat-pemberat tertentu.
w
wdtberpemberaMin
∑
∑=χ,
w = pemberatd = data mentah atau tanda kelas data terkumpul
GB6023 21
Min berpemberat
Contoh:
Seorang pensyarah statistik ingin mendapatkan purata bagi markah-markah yg didapati oleh seorg pelajar yang setiapnya mempunyai pemberat atau peratusan yg tersendiri. Peratusan diberi, tugasan 20%, ujian 30% dan akhir 50%. Markah pelajar berkenaan adalah 85, 74 dan 68.
GB6023 22
Mod – Jadual taburan kekerapan
).......(ˆ
).......(ˆ
2
1
RCL
atau
RCL
BA
A
A
BA
B
B
∆+∆
∆−=
∆+∆
∆+=
χ
χ
GB6023 23
Mod – Jadual taburan kekerapan
Dimana
LA sempadan atas kelas mod
LB sempadan bawah kelas mod
�B beza antara kekerapan kelas mod dgn kekerapan kelas sebelumnya
�A beza antara kekerapan kelas mod dgn kekerapan kelas berikutnya
C saiz kelas mod
GB6023 24
Mod – Jadual taburan kekerapan
Contoh:Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf
1.50 - 1.99 1.745 2 3.49
2.00 - 2.49 2.245 7 15.72
2.50 - 2.99 2.745 10 27.45
3.00 - 3.49 3.245 8 25.96
3.50 - 3.99 3.745 3 11.24
Jumlah 30 83.85
Kelas mod = 2.50-2.99Maka, LA = 2.995 LB = 2.495
�B = 3 �A = 2 C = 0.5
1/14/2011
5
GB6023 25
Mod – Jadual taburan kekerapan
7952
32
3504952
.
..ˆ
=
+
+=χ
7952
32
2509952
.
..ˆ
=
+
−=χ
R1
R2
GB6023 26
Median – Jadual taburan kekerapan
)...(~
)...(~
22
1
12
1
Rf
Fn
n
CL
atau
Rf
Fn
CL
m
A
A
m
B
B
−
+−
−=
−
+
+=
χ
χ
GB6023 27
Median – Jadual taburan kekerapan
DimanaLA sempadan atas kelas modLB sempadan bawah kelas modn bilangan cerapanFA hasil tambah kekerapan kelas-kelas sesudah kelas median
FB hasil tambah kekerapan kelas-kelas sebelum kelas median
C saiz kelas medianfm frekuensi kelas median
GB6023 28
Median – Jadual taburan kekerapan
Tentukan kelas median terlebih dahulu, sebelum menggunakan rumus.
Untuk mendapatkan kelas median, gunakan rumus >>
2
1+n
GB6023 29
Median – Jadual taburan kekerapan
Contoh:
Mula-mula, tentukan median
5152
130.=
+
GB6023 30
Median – Jadual taburan kekerapan
Contoh:Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf
1.50 - 1.99 1.745 2 3.49
2.00 - 2.49 2.245 7 15.72
2.50 - 2.99 2.745 10 27.45
3.00 - 3.49 3.245 8 25.96
3.50 - 3.99 3.745 3 11.24
Jumlah 30 83.85
Daripada jadual,f1=2; f2=7; f3=10; f4=8; f5=3
Dapatkan kelas median:f1+ f2 = 9 < 15.5
dan f1+ f2 + f3 = 19 > 15.5
1/14/2011
6
GB6023 31
Median – Jadual taburan kekerapan
f1+ f2 + f3 = 19 > 15.5
Maka, median berada dlm kelas ke-3.
Kelas median ialah 2.50 – 2.99
GB6023 32
Median – Jadual taburan kekerapan
Maka,
LA = 2.995 LB = 2.495 n = 30
FA = 11 FB = 9 C = 0.5 fm = 10
822
10
9515504952
.
...~
=
−+=χR1
GB6023 33
Median – Jadual taburan kekerapan
Contoh 3.8b:Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf
1.50 - 1.99 1.745 2 3.49
2.00 - 2.49 2.245 7 15.72
2.50 - 2.99 2.745 10 27.45
3.00 - 3.49 3.245 8 25.96
3.50 - 3.99 3.745 3 11.24
Jumlah 30 83.85
Daripada jadual,f1=2; f2=7; f3=10; f4=8; f5=3
Dapatkan kelas median:f5+ f4 = 11 < 15.5
dan f5+ f4 + f3 = 21 > 15.5
GB6023 34
Median – Jadual taburan kekerapan
f5+ f4 + f3 = 21 > 15.5
Maka, median berada dlm kelas ke-3.
Kelas median ialah 2.50 – 2.99
GB6023 35
Median – Jadual taburan kekerapan
Maka,
LA = 2.995 LB = 2.495 n = 30
FA = 11 FB = 9 C = 0.5 fm = 10
822
10
1151530509952
.
...~
=
−−−=χR2
GB6023 36
Hubungan di antara Min, Mod dan Median
Pembolehubah
Min = Median = Mod
Bentuk Simetri
1/14/2011
7
GB6023 37
Bentuk Terpencong Ke Kanan
Pembolehubah
Fre
ku
en
si
Median
ModMin
GB6023 38
Bentuk Terpencong Ke Kiri
Pembolehubah
Fre
ku
en
si
Mod
Median
Min
GB6023 39
Jelaskan Mengapa…
� Sesuatu taburan itu adalah TERPENCONG KE KIRI?
� Sesuatu taburan itu adalah TERPENCONG KE KANAN?
GB6023 40
LATIHAN
Nyatakan apakah ukuran kecenderungan memusat yang PALING SESUAI untuk memperihalkan:
���� Data Nominal
���� Data Ordinal
���� Interval
���� Ratio/Nisbah
JELASKAN JAWAPAN ANDA!!!
GB6023 41
LATIHANKriteria yg diberikan di bawah merujuk
kepada uku. Kecenderungan memusat yang mana? ���� Paling boleh dipercayai���� Paling kurang dipercayai ���� Mudah dipengaruhi oleh sesuatu
nilai dalam cerapan ���� Boleh dianggarkan secara langsung
drp kelok ogif���� Boleh dianggarkan secara langsung
drp histogram @ poligon frekeunsi GB6023 42
LATIHAN
Jika kebanyakan drp pelajar dlm kelas anda telah mengulangkaji dengan baik topik yang anda ajarkan, skor ujian yang bakal diberikan nanti akan cenderung untuk bertabur:
- secara NORMAL?
- secara TERPENCONG POSITIF?
- secara TERPENCONG NEGATIF?
1/14/2011
8
GB6023 43
Sukatan Kedudukan
KUARTIL PERSENTIL
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3
1% 1%
P1 P2 P98 P99
GB6023 44
Sukatan Kedudukan
KUARTIL
25% 25% 25% 25%
Q1 berada padakedudukanke - ¼(n+1)
Q2 berada padakedudukanke – ½(n+1)
Q3 berada padakedudukanke – ¾(n+1)
GB6023 45
Sukatan Kedudukan
Contoh:
Diberi data markah statistik bagi 15 orang pelajar.
Dapatkan kuartil pertama, kedua dan ketiga.
26 58 49 72 50 70 38 58
68 61 84 60 75 72 40
26 38 40 49 50 58 58 60 61 68 70 72 72 75 84GB6023 46
Sukatan Kedudukan
Contoh:K1 adalah pada kedudukan ke- ¼(15+1) = 4K2 adalah pada kedudukan ke- ½(15+1) = 8K3 adalah pada kedudukan ke- ¾(15+1) = 12
K1 terletak di antara data ke-4K1 = 49
K2 terletak di antara data ke-8 K2 = 60
K3 terletak di antara data ke-12K3 = 72
GB6023 47
Sukatan Kedudukan
PERSENTIL
1% 1%
P1 P2 P98 P99
Persentil pertama, P1 berada pada kedudukan 1/100 (n+1)
Persentil ke-27, P27 berada pada kedudukan 27/100 (n+1)
Persentil ke-k, Pk berada pada kedudukan k/100 (n+1)
GB6023 48
Sukatan Serakan
JULATSISIHAN ANTARA
KUARTIL
VARIANS &
SISIHAN
PIAWAI
1/14/2011
9
GB6023 49
JULAT
Pengukuran paling mudah untuk serakan
Kurang sesuai untuk mengukur serakan data kerana ia hanya mengambil kira antara nilai maksimum dan minimum
Julat = Nilai maksima – Nilai Minima
GB6023 50
Julat
Contoh:
44 49 50 58 58 60 61 68 70 72
Julat = data maksimum – data minimum= 72 – 44=28
GB6023 51
Julat
Contoh:Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf
1.50 - 1.99 1.745 2 3.49
2.00 - 2.49 2.245 7 15.72
2.50 - 2.99 2.745 10 27.45
3.00 - 3.49 3.245 8 25.96
3.50 - 3.99 3.745 3 11.24
Jumlah 30 83.85
Julat = had atas kelas terakhir – had bawah kelas pertama= 3.99 – 1.50= 2.49
GB6023 52
SISIHAN ANTARA KUARTIL
Perbezaan di antara kuartil ke-3 dan kuartil-1
Ia memberikan julat bagi data di tengah iaitu 50% daripada cerapan
SAK = (K3 – K1)
GB6023 53
SISIHAN PIAWAI & VARIANS
Sisihan piawai adalah pengukuran yang paling
sesuai digunakan untuk mengukur serakan data
Sisihan piawai yang diperolehi memberikan nilai bagi kedudukan data yang bertabur sekitar min
Nilai sisihan piawai yang tinggi memberikan
gambaran bahawa data itu tertabur jauh daripada min (kurang padat)
xx
x
GB6023 54
SISIHAN PIAWAI & VARIANS
KES DATA TAK
TERKUMPUL
xx
x
KES DATA
TERKUMPUL
1/14/2011
10
GB6023 55
SISIHAN PIAWAI & VARIANS
KES DATA TAK TERKUMPUL
Varians populasi : Varians sampel:
σσσσ2 = ∑∑∑∑ (x - µµµµ)2 / N dan s2 = ∑∑∑∑ (x – x)2 / n-1
xx
x
Di mana σσσσ2 adalah varians populasi,
s2 adalah varians sampel dan
GB6023 56
SISIHAN PIAWAI & VARIANS
KES DATA TERKUMPUL
Varians populasi : Varians sampel:
σσσσ2 = ∑∑∑∑ f (m - µµµµ)2 / N dan s2 = ∑∑∑∑ f(m – x)2 / n-1
= ∑∑∑∑ m2f – [(∑∑∑∑mf)2 / n]
xx
Di mana σσσσ2 adalah varians populasi, s2 adalah varians sampel dan
m adalah titik tengah suatu kelas
n-1
GB6023 57
SUKATAN SERAKAN RELATIF
xx
x
V = Sisihan piawai
min
V = pekali varians dan ia tidak berunit.
Semakin besar nilai pekali varians, maka semakin terseraklah sesuatu data .
Walaubagaimanapun, nilai pekali ini hanya memberikan makna jika nilainya tidak terlalu kecil
GB6023 58
STATISTIK KORELASI
xx
x
Mengambarkan kekuatan hubungan di antara dua
pembolehubah:
Contohnya: hubungan antara sikap pelajar
terhadap matapelajaran dengan pencapaian
pelajar dalam matapelajaran tersebut
Kekuatan hubungan diringkaskan dengan nilai r
(pekali korelasi).
Nilai r adalah dalam julat +1 dan –1.00
Tanda + @ - menunjukkan arah hubungan
Nilai menggambarkan kekuatan hubungan
GB6023 59
STATISTIK KORELASI
xx
x
Seandainya pembolehubah yang ingin
dihubungkan adalah bersifat interval, maka
korelasi Pearson digunakan.
Sebaliknya, jika data adalah bersifat
nominal/ordinal maka, korelasi Spearman
digunakan
Oleh itu, selalulah melihat JENIS DATA yang akan
dihubungkan!!!
GB6023 60
LATIHAN: UKURAN SERAKAN(JULAT, SP, VARIAN)
1. Ukuran yang PALING TIDAK BIAS?2. Ukuran yang PALING BIAS?3. Ukuran yang PALING KURANG STABIL?4. Ukuran yang PALING DIPENGARUHI OLEH
SAIZ SAMPEL?5. Ukuran yang mempunyai nilai yang sama
TANPA MENGIRA SAIZ SAMPEL?6. Ukuran yang PALING MUDAH DIKIRA?