GAMMA CAMERA (traitement dimages). Présentation dimages Traitements mathématiques Filtrage Calculs...
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GAMMA CAMERA
(traitement d’images)
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Présentation d’images
Traitements mathématiques
Filtrage
Calculs avec région d’intérêt
Synchronisation
Série dynamique
Reconstruction tomographique
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Présentation d’images
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présentation d’images
normal seuil gamma couleur
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Traitements mathématiques
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annotation
Nom patient Date examen
D G
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agrandissement(zoom)
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rotation
90°
180°
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miroir
D G G D
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- =
soustraction
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+ =
addition
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négatif
Noir blanc
Blanc noir
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échelle de gris
256 niveaux de gris
16 niveaux de gris
2 niveaux de gris
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correction gamma
1
3
0.6
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pixelisation
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rehaussement des contours
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Région d’intérêt (Region Of Interest…ROI)
rectangulaire circulaire
irrégulièreROI……surface = Nb pixel
…… contenu = somme des valeurs des pixels
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profil
1 pixel
n pixel
position
S
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Mesure de la distance
X cm
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Mesure d’angle
X degré
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contour
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Filtrage
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Dans le cas d’un filtrage spatiale linéaire, pour chaque pixel (i,j) de l’image on calcule la nouvelle intensité du pixel g(i,j) par :
(i,j) = filtre(m,n) * (i-m,j-n)
m = -1,0,1 n = -1,0,1
filtrage
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w1
w4
w7
w2
w5
w8
w3
w6
w9
filtre:
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(i,j)= w1*(i-1,j-1) + w2* (i,j-1) + w3* (i+1,j-1) +
w4* (i-1,j) + w5* (i,j) + w6* (i+1,j) +
w7* (i-1,j+1) + w8* (i,j+1) + w9* (i+1,j+1)
On peut écrire:
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w1
w4
w7
w2
w5
w8
w3
w6
w9X =
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w1
w4
w7
w2
w5
w8
w3
w6
w9=X
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1
2
1
2
4
2
1
2
1
filtre:
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-1
-1
-1
-1
9
-1
-1
-1
-1
filtre:
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-1
-1
-1
-1
5
-1
-1
-1
-1
filtre:
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1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
filtre:
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Calculs avec région d’intérêt
(Region Of Interest)
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calculs avec régions d’intérêts (ROI)
ROIR de référence contenu =NR surface SR
Fixations relatives :
F1=(N1/S1)/(NR/SR)
F2=(N2/S2)/(NR/SR)
ROI1 contenu =N1 surface S1
ROI2 contenu =N2 surface S2
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Synchronisation
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ventriculographie
ROI ventricules
contenu =NvI surfaces = SvI
ROI bruit de fond
contenu = Bf surface =SBf
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temps
N
NS
ND
ventriculographie
NI=NvI - Bf (SvI / SBf)
ND = max(NI)
NS = min(NI)
fraction d’éjection
FE(%)=(ND - NS) / ND
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Série dynamique
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dynamique
. ... .
. ... .temps
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ROI rein droit
contenu =NdI
surface = SdI
ROI bruit de fond
contenu = Bfd
surface =SBfd
ROI rein gauche
contenu =NgI
surface = SgI
ROI bruit de fond
contenu = Bfg
surface =SBfg
dynamique
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temps
dynamique
N
Nd
Ng
Bfd
Bfg
pente1 ,pente 2 ,positions : Tmax1 Tmax
2, etc….
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Reconstruction
tomographique
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objet
sans bruit
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2 projections
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![Page 46: GAMMA CAMERA (traitement dimages). Présentation dimages Traitements mathématiques Filtrage Calculs avec région dintérêt Synchronisation Série dynamique.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062511/551d9d91497959293b8c6fcf/html5/thumbnails/46.jpg)
Profils 2 projections
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4 projections
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![Page 49: GAMMA CAMERA (traitement dimages). Présentation dimages Traitements mathématiques Filtrage Calculs avec région dintérêt Synchronisation Série dynamique.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062511/551d9d91497959293b8c6fcf/html5/thumbnails/49.jpg)
Profils 4 projections
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Rétro-projection directe
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![Page 52: GAMMA CAMERA (traitement dimages). Présentation dimages Traitements mathématiques Filtrage Calculs avec région dintérêt Synchronisation Série dynamique.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062511/551d9d91497959293b8c6fcf/html5/thumbnails/52.jpg)
Rétro-projection
![Page 53: GAMMA CAMERA (traitement dimages). Présentation dimages Traitements mathématiques Filtrage Calculs avec région dintérêt Synchronisation Série dynamique.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062511/551d9d91497959293b8c6fcf/html5/thumbnails/53.jpg)
Rétro-projection directe:
2 4 8 16 32
bruit de « reconstruction »
projections
objet
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Transformation de Fourier (FT)
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objet
bruit
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projections
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La distribution des intensités: (profils)
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fréquence spatiale:
= 1/L
L L
La distribution des intensités: (profils)
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fréquence spatiale:
1
2
1
2
La distribution des intensités: (profils)
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fréquence spatiale: La distribution des intensités: (profils)
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=
1
2
3
+
+
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fréquence spatiale:
bruit fréquence élevée
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La distribution des intensités: (profils)
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Un signal périodique g(t), de fréquence, peut s'écrire sous la forme d'une somme infinie de signaux périodiques (les harmoniques) sinusoïdaux et cosinusoïdaux dont la fréquence de chaque signal périodique est un multiple entier de la fréquence du signal g(t) .
Théorème de Fourier
Si le signal n'est pas périodique, il est possible d'appliquer Fourier sur des portions du signal.
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pixel
Y
= + + +…. etc
Y = Somme des fonctions périodiques
Théorème de Fourier
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21 ( ) ( )
2i xTF F f x e dx
2 cos(2 ) sin(2 )i xe x i x
1 21 f ( ) ( )
2i xTF x F e d
transformation directe
transformation inverse
transformation de Fourier
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1 2
0
1( ) ( )
xN iN
x
F f x eN
1
0
1( ) ( ) cos(2 ) sin(2 )
N
x
x xF f x i
N N N
transformation de Fourier discrète
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1
00
1
0
1
0
1( )
1( ) cos(2 )
1( ) sin(2 )
N
x
N
xx
N
xx
A f xN
xA f x
N N
xB f x
N N
1
00
( ) cos(2 )N
x xx
xF A C
N
2 2 xx x x x
x
BC A B arctg
A
transformation de Fourier discrète
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2 ( ) ( , ) ( , ) i ux vyTF F u v f x y e dxdy
2 ( ) cos2 ( ) sin 2 ( )i ux vye ux vy i ux vy
1 2 ( ) f ( , ) ( , ) i ux vyTF x y F u v e dudv
transformation de Fourier bidimensionnelle
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1 1 2 ( )
0 0
1 1( , ) ( , )
x yN M i u vN M
x y
F u v f x y eN M
0 0
221 11()
1, , )(
xN i uN
yM i vM
y x
F u v eM
f x y eN
transformation de Fourier bidimensionnelle discrète
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f(x)
x
F()
TF
transformation de Fourier
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F
FT
Transformation de Fourier
f(x)
x
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F
F’
Filtrage
XH(
II
F() * H() = F’()
H() = filtre
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F’
FT-1
Transformation de Fourier Inverse
f’(x)
x
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f’(x)
x
f(x)
x
Transformation Fourier
Filtrage dans le domaine fréquentiel
Transformation Fourier Inverse
+
+
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projections
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f(x)
x
f(x)
x
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F()f(x)
x
FT
Transformation de Fourier
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F()
X =
H(
F()
filtrage
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F()
Transformation de Fourier inverse
FT-1f(x)
x
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Rétro-projection
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2 4 8 16 32
Rétro-projection filtrée:
objet
projections
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2 4 8 16 32
Rétro-projection filtrée:
projections
Rétro-projection directe:
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N projections
rétro-projection filtrée
axe de rotation
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![Page 88: GAMMA CAMERA (traitement dimages). Présentation dimages Traitements mathématiques Filtrage Calculs avec région dintérêt Synchronisation Série dynamique.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062511/551d9d91497959293b8c6fcf/html5/thumbnails/88.jpg)
Nz coupes transversales
de Nx*Ny pixels
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Matrice 3D (Nx*Ny*Nz)
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coupes sagittales
coupes frontales
coupes transversalesaxe de rotation
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![Page 92: GAMMA CAMERA (traitement dimages). Présentation dimages Traitements mathématiques Filtrage Calculs avec région dintérêt Synchronisation Série dynamique.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062511/551d9d91497959293b8c6fcf/html5/thumbnails/92.jpg)
coupes transversales haut bas
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![Page 94: GAMMA CAMERA (traitement dimages). Présentation dimages Traitements mathématiques Filtrage Calculs avec région dintérêt Synchronisation Série dynamique.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062511/551d9d91497959293b8c6fcf/html5/thumbnails/94.jpg)
c
coupes frontales avant arrière
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coupes sagittales droite gauche
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FIN