Escola Secundária Jaime Moniz

Ficha de trabalho Disciplina: Matemática Tema: Funções Polinomiais. 10º Ano 1. No gráfico ao lado está a representação gráfica da função

polinomial 3

23( ) 22 2xf x x= − + − . Sabe-se que 2 é uma raiz de

multiplicidade 2.

1.1. Decomponha a função em factores de 1º grau. 1.2. Determine analiticamente o conjunto solução das

condições: 1.2.1. ( ) 2f x = − ; 1.2.2. ( ) 2f x > −

2. No gráfico ao lado estão representadas duas funções polinomiais.

Por observação do gráfico, indica o conjunto solução das seguintes condições:

2.1. ( ) ( ) 0f x g x− = ; 2.2. ( ) ( )f x g x≤ 2.3. ( ) ( ) 0f x g x× ≤

3. As curvas C1 e C2 representadas na figura ao lado são

gráficos das funções quadráticas f e g, respectivamente. Atendendo aos dados da figura e sabendo que

( ) ( ) ( )h x f x g x= × , indique, recorrendo a intervalos de números reais, os valores de x que verificam a condição

( ) 0h x ≥ . 4. Observe com atenção a figura ao lado e construa o quadro

de sinal da função definida por ( ) ( )h x t x× .

5. Observe a representação gráfica da função f, polinomial de grau

três. Escreva, sob a forma de polinómio reduzido, a expressão designatória ( )f x que a define.

6. Num certo dia, uma localidade foi invadida por uma praga de insectos.

Verificou-se que o número de insectos ( )N t , em milhares, evoluiu com o tempo t, em dias, até serem exterminados de acordo com o seguinte modelo matemático 3 2( ) 7 8 16N t t t t= − + + . 6.1. Determina o número inicial de insectos. 6.2. Ao fim de quantos dias foi exterminada a praga? 6.3. Em que dia o número de insectos passou a ser inferior a 10 000?

7. Considere-se uma caixa sem tampa, como sugere a figura, com

a forma de paralelepípedo. As dimensões, não sendo fixas, estão relacionadas de modo que, se uma das dimensões da base for representada por x (em centímetros), a outra excede-a em 5 cm, enquanto a altura tem menos 2 cm. Sejam P, A e V, respectivamente, o perímetro da base da caixa, a área lateral da caixa e o volume da caixa. 7.1. Mostra que P, A e V podem ser dados em função de x pelas expressões: ( ) 4 10P x x= + ; 2( ) 4 2 20A x x x= + − ; 3 2( ) 3 10V x x x x= + −

7.2. Com ajuda da máquina gráfica determina as dimensões da caixa para que o volume seja

24 cm3.

8. "A maioria dos acidentes de viação deve-se à falta de civismo por parte dos condutores, que desrespeitam as regras de trânsito." Um automobilista efectuou o trajecto casa/emprego em 20 minutos, sendo a velocidade v, dada em cada instante t, pela expressão:

3 2( ) 0,1 1,99 0,2v t t t t= − + + t em minutos e v em km/h. Sabe-se que a sinalização, durante o percurso efectuado, não permite exceder os 90 km/h e existe um cruzamento com sinal stop. Num pequeno texto, faz uma crítica ao cumprimento das regras de trânsito por parte do automobilista, indicando as transgressões, caso tenham existido.