57º20’

100 pies

H

???

2430

45º

20????

?? pies

H29º40’

LECA 17

1) El angulo de elevación de del alto de una torre es de 57º 20’ para una distancia de 100 pies a partir de la base ¿Qué altura tiene la torre ?

2) Una escalera de 40 pies de largo es usada para alcanzar una pared de 24 pies de alto , si la escalera se extiende ( se pasa ) con 10 pies sobre el alto de la pared ¿Qué ángulo forma la escalera con el piso?

3) Un poste de Teléfono tiene 40 pies de altura , se amarra una soga en el centro del poste , y esta forma un ángulo de 45º con el piso , si dejamos 2 pies para su desplazamiento ¿Cuál será el largo de la soga?

4) El alto de un faro es de 426 pies , el ángulo de depresión con respecto a un barco que esta acercándose al faro es de 18º2’ ¿Cuan lejos esta el barco?

5) De la ventana en una casa , 75 pies mas alto que el piso , la medida del ángulo de elevación de esta ventana con respecto a la parte mas alta de otro edificio enfrente es de 29º40’ pero el ángulo de elevación del piso del primer edificio con respecto al edificio del frente es de 52º20’ ¿Qué altura tiene la altura del edificio del frente ?

H

H29º40’

6) Un camino tiene una inclinación Horizontal de 12º30’ . Para cada 70 pies del camino ¿Cuánto de altura se levanta el camino ?

7) Un avión esta 2000 pies por encima del mar , justo cuando pasaba por encima de la orilla del mar un velero es visto con un ángulo de depresión de 25º ¿Cuál es la distancia de la orilla al barco?

8) De la ventana en una casa , 75 pies mas alto que el piso , la medida del ángulo de elevación de esta ventana con respecto a la parte mas alta de otro edificio enfrente es de 29º40’ pero el ángulo de elevación del piso del primer edificio con respecto al edificio del frente es de 52º20’ , en el edificio del frente hay un incendio y se quiere colocar sogas hacia la ventana y hacia el piso del edificio para escapar ¿Cuál de las sogas será mas corta ?

?? pies

75

1. En un círculo trigonométrico señalar las líneas trigonométricas de cada uno de los siguientes ángulos:

1) 30°S o l u c i ó n :Para hallar la tangente, cotangente, secante y cosecante vamos a utilizar el hecho de que en dos triángulos semejantes la razón entre cualquiera de dos lados del primer triángulo forma una proporción con la razón de los lados correspondientes del segundo triángulo.

1. En un círculo trigonométrico señalar las líneas trigonométricas de cada uno de los siguiente ángulo 40.

75

2. En un círculo trigonométrico señalar las líneas trigonométricas de cada uno de los siguiente ángulo 60.

3. En un círculo trigonométrico señalar las líneas trigonométricas de cada uno de los siguiente ángulo 45.

LECA 13

Indica el cuadrante de cada para ordenado y sus signos de cada función :

Cuadrante Seno Cos. Tag Ctg Sec Csc1) (-3,4) II + – – – – +2) (20, –21) IV – + – – + –3) (-12 , 5 ) II + – – – – +4) ( -1 , - 1) III – – + + – –5) (2 , 4) I + + + + + +6) ( 8 , - 15 ) IV – + – – + –7) (1, -2) IV – + – – + –8) ( 3, 0) I + + + + + +9) (-6 , 10 ) II + – – – – +

Y

X

Y

X

10) (-1 , 1 ) II + – – – – +

Indica el cuadrante del ángulo si :

Cuadrante11) Si el seno es positivo y la tg es posistivo I12) Si el Cos es negativo y la tag es negativa II13) Si la Sec es negativa y la Tag positiva III14) Si el sen= -3/5 y Ctg es positica III15) Si sen = 3/5 y Cos = - 4/5 II

16 )Dibuja el angulo y deternima en valor de sus funciones si el sen= 3/5

Cuadrante I Cuadrante IISen 3/5 Sen 3/5

Cos 4/5 Cos - 4/5

Tag ¾ Tag - ¾Cotg 4/3 Cotg - 4/3

Sec 5/4 Sec - 5/4

Csc 5/3 Csc 5/3

17 )Dibuja el angulo y deternima en valor de sus funciones si el Sen= - 3/5

Cuadrante III Cuadrante IISen - 3/5 Sen - 3/5

Cos - 4/5 Cos 4/5

Tag ¾ Tag - ¾Cotg 4/3 Cotg - 4/3

Sec - 5/4 Sec 5/4

Csc - 5/3 Csc - 5/3

Demostrar las identidades

9 )

10)

1+ tg2

tg2 =csc2

1−2cos2=2sen2−1

11 )

12 )

13 )

14 )

15 )

1−cos2

1+sen=sen

cos2+cos2 tag2=1

11−sen

+ 11+sen

=2 sec2

sec2 csc2=sec2+csc2

Cot+sen1+cos

=csc