Funciones elementales
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FUNCIONES ELEMENTALES
Gráficas y propiedades generales
FUNCIONES AFINES (y=mx+n)
m: Pendienten: Ordenada en el origen
Dominio = (-∞, + ∞)Recorrido = (-∞, + ∞) (Salvo si m=0)
Creciente si m>0 ; Decreciente si m<0.No tiene mínimos ni máximos absolutos ni relativos.En general no tiene simetrías:- Par, si n=0.- Par e impar, si m=n=0.
FUNCIONES CUADRÁTICAS (y=ax²+bx+c)
Dominio = (-∞, + ∞)
-Si a>0: - Decreciente en (-∞, -b/2a) y creciente en (-b/2a, + ∞) - Mínimo en x=-b/2a.-Si a<0: - Creciente en (-∞, -b/2a) y decreciente en (-b/2a, + ∞) - Máximo en x=-b/2a.
Simétrica respecto a la recta vertical x=-b/2ª.Par, si b=0.
FUNCIONES POTENCIALES EXPONENTE NATURAL PAR
(y=xⁿ , n PAR)
Dominio = (-∞, + ∞)Recorrido = [0, + ∞)
Decreciente en (-∞, 0) y creciente en (0, + ∞)Mínimo absoluto y relativo en (0,0)
Simétrica par.
FUNCIONES POTENCIALES EXPONENTE NATURAL IMPAR
(y=xⁿ , n IMPAR)
Dominio = (-∞, + ∞)Recorrido = (-∞, + ∞)
Creciente en (-∞, + ∞)Carece de mínimos ni máximos
Simétrica impar.
FUNCIONES POTENCIALES EXPONENTE NEGATIVO PAR
(y=1/xⁿ , n PAR)
Dominio = (-∞ , 0) U (0 , + ∞)Recorrido = (0 , + ∞)
Creciente en (-∞, 0) y decreciente en (0, + ∞)Carece de mínimos ni máximos
Asíntotas: - Vertical: x=0 - Horizontal: y=0
Simétrica par.
FUNCIONES POTENCIALES EXPONENTE NEGATIVO IMPAR
(y=1/xⁿ , n IMPAR)
Dominio = (-∞ , 0) U (0 , + ∞)Recorrido = (-∞ , 0) U (0 , + ∞)
Decreciente en (-∞ , 0) U (0 , + ∞)Carece de mínimos ni máximos
Asíntotas: - Vertical: x=0 - Horizontal: y=0
Simétrica impar.
FUNCIONES EXPONENCIALES (y=a , a>0 y a≠1)x
Dominio = (-∞ , +∞)Recorrido = (0 , +∞)
Creciente si a>1 ; Decreciente si a<1Carece de mínimos ni máximos
Asíntota horizontal: y=0
Carece de simetrías
FUNCIONES LOGARÍTMICAS (y=log x , a>0 y a≠1)a
Dominio = (0 , +∞)Recorrido = (-∞ , +∞)
Creciente si a>1 ; Decreciente si a<1Carece de mínimos ni máximos
Asíntota vertical: x=0
Carece de simetrías
FUNCIONES CIRCULARESsenx - arcsenx
y=senxDominio = (-∞ , +∞)Recorrido = [-1,1]Inyectiva en [-π/2,π/2]
y=arcsenxDominio = [-1,1]Recorrido = [-π/2,π/2]
cosx - arccosx
y=cosxDominio = (-∞ , +∞)Recorrido = [-1,1]Inyectiva en [0,π]
y=arccosxDominio = [-1,1]Recorrido = [0,π]
tagx - arctagx
y=tagxDominio = … U (-π/2,π/2) U (π/2,3π/2) U …Recorrido = (-∞ , +∞)Infinitas asíntotas verticales: - x = ±π/2, ±3π/2, ±5π/2, …Inyectiva en (-π/2,π/2)
y=arctagxDominio = (-∞ , +∞)Recorrido = (-π/2,π/2)Dos asíntotas horizontales: - y = ±π/2
Contracciones-dilataciones verticalesy=f(x) → y=k f(x)∙
Contracciones-dilataciones horizontalesy=f(x) → y=f(k x)∙
Traslaciones verticalesy=f(x) → y=f(x)±k
Traslaciones horizontalesy=f(x) → y=f(x±k)
FIN