FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA)...
-
Upload
emidio-de-la-garza -
Category
Documents
-
view
196 -
download
1
Transcript of FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA)...
![Page 1: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/1.jpg)
FUNCIÓN SENOFUNCIÓN SENO(1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA
NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA)
• Definición. Dominio y Conjunto Imagen.• Periodicidad.• Acotación. Continuidad. • Intervalos crecimiento/decrecimiento. • Máximos y mínimos.• Gráfica.• Ejercicios.
![Page 2: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/2.jpg)
DEFINICIÓNLa FUNCIÓN SENO es la aplicación que hace corresponder a cada número real x, el seno del ángulo que mide x radianesf(x) = sen xDOMINIO
Teniendo en cuenta que sen x = y que r 0 , se verifica que sen xR xR.
rbx
CONJUNTO IMAGEN
O r
La ordenada del punto P , bx, debe verificar -r bx rMultiplicando por todos los miembros de la desigualdad obtenemos
1sen1
xr
r
r
b
r
r xr
1
Por tanto
Por tanto Dom f = R
Imf = [-1, 1] INICIO
P(ax,bx)
x
![Page 3: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/3.jpg)
PERIODICIDAD
Se verifica bx = bx+2
Entonces
sen x = = = sen(x+2) xR
r
bxrbx 2
la función seno es periódica de periodo 2
Este resultado nos permite hacer el estudio de la función en el intervalo [0, 2] y generalizar las conclusiones obtenidas a todos los intervalos de amplitud 2
Por tanto
INICIO
Q(ax+2,bx+2)
x+2
P(ax,bx)
x
O r
Los ángulos “x” y “x + 2” tienen sus lados sobre las mismas semirrectas.
![Page 4: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/4.jpg)
ACOTACIÓNACOTACIÓN
la función seno está acotada inferior y
superiormente
CONTINUIDADsen xo R , xo R
oxx
xxxxx
r
b
r
blimxlim o
oo
sensen
la función seno es continua en R
O r
xo
P(axo, bxo
)Q(ax,bx)
x
Hemos visto anteriormente que -1 sen x 1
Por tanto
Por tanto
INICIO
![Page 5: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/5.jpg)
INTERVALOS DE CRECIMIENTO/DECRECIMIENTO
O r
y
Q(ay, by)x < y bx < by sen x < sen y r
b
r
b yx
La función es creciente en el intervalo [0,/2]
O r
x < y bx > by sen x > sen y r
b
r
b yx
La función es decreciente en el intervalo [/2, ]
yQ(ay,by)
P(ax,bx)
x
x
P(ax,bx)
En el primer cuadrante:
En el segundo cuadrante:
![Page 6: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/6.jpg)
x < y bx > by sen x > sen y r
b
r
b yx
x < y bx < by
sen x < sen y
r
b
r
b yx
La función es creciente en el intervalo [3/2, 2]
INICIO
O ry
Q(ay,by)
x
P(ax,bx)
O ryQ(ay,by)
x
P(ax,bx)
En el tercer cuadrante:
En el cuarto cuadrante:
La función es decreciente en el intervalo [,3/2]
![Page 7: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/7.jpg)
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
• Por ser la función seno creciente en [ 0, ],
decreciente en [ , ] y continua en , la
función seno alcanza un máximo en el punto x =
en el que toma el valor 1
2
2
2
2
•Por ser la función seno decreciente en [ , ],
creciente en
[ , 2 ] y continua en , la función seno
alcanza un mínimo en el punto x = en el que
toma el valor -1
2
3
2
3
2
3 2
3
la función seno presenta un máximo en el punto (/2,1) y un mínimo en el punto (3/2,-1)
Por tanto,
INICIO
![Page 8: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/8.jpg)
GRÁFICATeniendo en cuenta el estudio realizado en el intervalo [0, 2], y calculando algún valor auxiliar:
02
2
32
1
-1
2
2
3
x sen x
0 0
1
0
-1
2 0
![Page 9: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/9.jpg)
Habíamos visto que la función seno es periódica, de periodo 2, por tanto, no tenemos más que repetir la gráfica anterior en intervalos de amplitud 2
INICIO
-2 - 0 23 4
2
2
3
2
52
72
2
3
1
-1
![Page 10: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/10.jpg)
EJERCICIOS
INICIO
4) q(x) = sen x Si quieres ver la solución
pincha aquí: SOLUCIÓN
A partir de la gráfica de la función SENO representar gráficamente las funciones:
SOLUCIÓN
1) g(x) = sen x + 1Si quieres ver la solución
pincha aquí:
SOLUCIÓN
2) h(x) = sen (x+1)Si quieres ver la solución
pincha aquí:
SOLUCIÓN
3) p(x) = sen x Si quieres ver la solución
pincha aquí:
![Page 11: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/11.jpg)
Teniendo en cuenta que para cada valor de “x” la función “g” toma como valor una unidad más que la función SENO, la gráfica quedará “desplazada hacia arriba” una unidad
EJERCICIO 1
0 32--2
2
1
-1
![Page 12: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/12.jpg)
Teniendo en cuenta que para cada valor de “x-1” la función “h” toma el mismo valor que la función SENO en “x”, la gráfica quedará “desplazada hacia la izquierda” una unidad
EJERCICIO 2
1
-1
0 -1
12
-1 2 -1
![Page 13: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/13.jpg)
| |
Teniendo en cuenta que p(x) =|sen x|=
para los valores de “x” en los que la función SENO toma valores positivos, su gráfica coincide con la de “p”; Para los valores de “x” en que la función SENO toma valores negativos, la gráfica de “p” es simétrica de ella respecto del eje OX
sen xsi sen x 0 -sen xsi sen x < 0
EJERCICIO 3
1
0
2 3 4- -22
2
32
![Page 14: FUNCIÓN SENO FUNCIÓN SENO (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad. Acotación.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061408/551cef83550346497a8b530b/html5/thumbnails/14.jpg)
| |
Teniendo en cuenta que q(x) = sen|x|=
para valores positivos de “x” la función SENO toma los mismos valores que la función “q”, por tanto sus gráficas coinciden en estos puntos; para valores negativos de “x” las dos funciones toman valores opuestos.
sen x si x 0 sen(-x) = - sen x si x < 0
EJERCICIO 4
0 23 4--2
1
-1
2
2
2
3