Formulario stereometria

G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Geometria solida F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi

www.matematicamente.it 1

14. GEOMETRIA SOLIDA Nel seguito: V volume, lA area laterale, bA area di base, tA area totale, bp2 perimetro di base, C circonferenza, d diagonale, h altezza, l lato, r raggio, ri raggio della sfera inscritta, rc raggio della sfera circoscritta, a apotema (in alcuni casi pu essere un semplice spigolo). 1. Parallelepipedo rettangono

cbacAV b == cpA bl 2= baAb = ( )= 2 2t b lA A A ab bc ac+ = + + 222= cbad ++

btl AAA 2= = 2t l

bA A VA

c =

cAp lb =2

Il baricentro il punto di intersezione delle diagonali. 2. Cubo

3= lV 24= lAl 26= lAt 3= ld

2ilr = 3

2clr = 3=

6 4t lA Al V = =

3. Prisma retto Il prisma retto ha la superficie inferiore congruente e parallela alla superficie superiore, le facce laterali sono rettangoli.

hAV b = hpA bl 2= blt AAA 2= + hAp lb =2

=2

l

b b

A Vhp A

= btl AAA 2= 2=lt

bAAA

hVAb =

4. Prisma obliquo

hAV b = blt AAA 2= + 5. Piramide retta 1=

3 bV A h 2=

2b

lp aA lbt AAA += h

VAb3=

22 = lbApa

2=2

l

b

Aap

bA

Vh 3=

6. Tronco di piramide

)(31= bbbb AAAAhV ++ 2

)2(2= appAl+

ppAa l + 22

2= bblt AAAA ++=

h



7. Poliedri regolari Area e volume si possono calcolare in maniera approssimata utilizzando i numeri fissi e

2=A l 3=V l Poliedro Tetraedro Esaedro

o cubo Ottaedro Dodecaedro Icosaedro

Numero fisso per larea

1,73 6 3,464 20,64 8,66

Numero fisso per il volume

0,118 1 0,471 7,663 2,182

Tetraedro: formato da 4 triangoli equilateri

3 212

lV = 2 3tA l= 612ilr = 6

4clr =

Esaedro: formato da 6 quadrati il cubo Ottaedro: formato da 8 triangoli equilateri

3 23

lV = 22 3tA l= 66ilr = 2

2clr =

Dodecaedro: formato da 12 pentagoni regolari

( )3 15 7 54

lV

+= ( )23 5 5 2 5tA l= + ( )10 25 11 520il

r+

= ( )3 1 54c

lr

+= Icosaedro: formato da 20 triangoli equilateri ( )35 3 5

12

lV

+= 25 3tA l= ( )3 3 512i

lr

+= ( )2 5 54c lr = + 8. Cilindro

hrhAV b2== 2= rAb rhhCAl 2==

= 2 = 2 ( )t l bA A A r h r+ + hVAb =

= 2 lAC rh

= 2= 2lA Vhr r = = 2

lA Vrh h =

9. Cono

3=

3=

2 hrhAV b raaCAl =2= 2= rAb

rarAAA lbt ++ 2== rAa l=

3= lA Vra h = 2

3= Vhr

l h

l l

l

tetraedro



10. Tronco di cono ( )2 21 1 2 21= 3V h r r r r + + )(= 21 rraAl + 2221= rrAb +

( )22 1 2a h r r= + 11. Sfera

3

34= rV 24= rA 3 3=

4 4A Vr =

Calotta sferica e segmento sferico Settore sferico ad una base o sezione sferica

)(331= 2 hrhV rhA 2= ( )1 2lA r r h= + ( )1 2r h r h= 223V r h=

Zona sferica e segmento sferico a due basi Fuso sferico e spicchio sferico

++ 2221

2

32= rrhhV rhA 2=

3

=270

rV 2

=90l

rA , 12. Altre figure particolari Cilidro circolare retto a sezione obliqua Corona cilindrica

( )22

a bV r += ( )lA r a b= + ( )2 21 2V h r r= ( )1 22lA h r r= +

22

2ta bA r a b r r = + + + +

( )( )1 2 1 22tA r r h r r= + +

r1

r2

r a b

r

h r1 r

h r1

misurato in gradi Al la parte di superficie sferica

r



Obelisco Cuneo Le superfici laterali sono trapezi, le superfici Superficie di base rettangolare, le superfici laterali superiore e inferiore sono rettangoli non simili. sono triangoli e trapezi isosceli.

( ) ( )2 26hV a c b c a d= + + + ( )26

bhV a c= + Toro Prisma obliquo triangolare

2 22 12V r r= 2 1 24tA r r= 3b

a b cV A + +=

r1 r2

Ab

a b c

a b

c

h

a

b

c d

h

Formulario stereometria

Documents

Transcript of Formulario stereometria