Fluxo

Universidade Federal de PernambucoDepartamento de Engenharia

Pós-graduação em Engenharia Elétrica

Fluxo de Carga Simplificado

Aguinaldo José do Nascimento JuniorAdrianoArtur

AntônioNalber

Análise de Sistemas de Potência

Recife - PE22 de maio de 2014

Sumário

I Introdução 10.1 Fluxo de Potência Simplificado 2

0.1.1 Simplificações 20.2 Forma Matricial 2

II Problema Proposto 4

III Solução Numérica 60.3 Sistema IEEE 30 Barras 7

IV Conclusão 13

ii

Parte I

Introdução

No planejamento e em certas condições operativas, o conhecimento do fluxo depotência ativa é suficiente para que medidas sejam adotadas mesmo que o comporta-mento do sistema seja idealizado. Em função da grande simplificação proporcionada nasequações do fluxo de carga, os modelos linearizados apresentam grande utilidade no pla-nejamento da operação e da expansão dos sistemas elétricos. Tais modelos se baseiamno acoplamento entre a potência ativa (P ) e o ângulo do fasor tensão (θ) e apresentabons resultados para níveis elevados de tensão, característicos dos sistemas elétricos detransmissão e subtransmissão.

Nos sistemas elétricos em alta e extra alta tensão, como a magnitude do fasor tensãonão varia muito entre barras vizinhas, o fluxo de potência ativa é aproximadamenteproporcional à abertura angular existente e desloca-se no sentido dos ângulos menores.Deste modo, a relação entre os fluxos de potência ativa e as aberturas angulares é similara existente entre os fluxos de corrente e as tensões nodais de um circuito em correntecontínua no qual aplica-se a Lei de Ohm. Surge daí a nomenclatura fluxo de carga CCpara a versão Simplificada do fluxo de carga.

0.1 Fluxo de Potência Simplificado

O fluxo de potência simplificado é baseado no acoplamento Pθ e só leva em conta ofluxo de potência ativo. As equações do fluxo de potência ativa no ramo km são:

Pkm = gkmV2k − gkmVkVmcos(θkm)− bkmVkVmsen(θkm), (0.1)

Pmk = gkmV2m − gkmVkVmcos(θkm) + bkmVkVmsen(θkm). (0.2)

A perda de potência nos elementos do sistema de transmissão é um fator importante,assim as perdas no trechos ativo são no ramo km são dadas por:

Pperdaskm = Pkm + Pmk = gkm(V2k + V 2

m − 2VkVmcos(θkm)). (0.3)

FALTA CONCLUIR O TEXTO E DEFINIR AS LETRAS UTILIZADAS ACIMA.

0.1.1 Simplificações

Para o fluxo simplificado podemos assumir que:Vk = Vm

∼= 1, 0pu e θkm pequeno, logo sen(θkm) ∼= θkm. Além disso, podemos desprezar

as perdas do sistema fazendo rkm = 0 o que leva gkm = 0 e bkm =−1

xkm

.

FALTA CONTINUAR...

0.2 Forma Matricial

2

0.2 FORMA MATRICIAL 3

.....(DESCRER A EQUAÇÃO E AS CONDIÇÕES A SEREM IMPOSTAS AS MATRIZES)P = Bθ ........

Parte II

Problema Proposto

Foi proposto o problema para o fluxo de carga simplificado de um sistema elétricocontendo 30 barras (IEEE 30 barras). Para o sistema em questão temos os seguintesdados:

FAZER TABELA COM OS DADOS DA LINHAFAZER TABELA COM OS DADOS DA BARRA..........

5

Parte III

Solução Numérica

0.3 SISTEMA IEEE 30 BARRAS 7

0.3 Sistema IEEE 30 Barras

Nosso algorítimo, feito no Matlab, pode ser visto abaixo. Primeiramente encon-tramos os ângulos nas barras considerando a barra 1 como sendo a barra de referênciae desprezando as perdas. Além disso também calculamos os ângulos considerando asperdas na linha.

% Fluxo de carga simplificado para o sistema IEEE 30 barrasclear all;clc;%%%%%%%%%%%%%%%%%% DADOS DA LINHA (dadosL) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% da barra para barra R X 1/2 B% ne nd P.U P.U P.UdadosL = [1 2 0.0192 0.0575 0.0528

1 3 0.0452 0.1852 0.04082 4 0.057 0.1737 0.03683 4 0.0132 0.0379 0.00842 5 0.0472 0.1983 0.04182 6 0.0581 0.1763 0.03744 6 0.0119 0.0414 0.0095 7 0.046 0.116 0.02046 7 0.0267 0.082 0.0176 8 0.012 0.042 0.0096 9 0 0.208 06 10 0 0.556 09 11 0 0.208 09 10 0 0.11 04 12 0 0.256 012 13 0 0.14 012 14 0.1231 0.2559 012 15 0.0662 0.1304 012 16 0.0945 0.1987 014 15 0.221 0.1997 016 17 0.0524 0.1923 015 18 0.1073 0.2185 018 19 0.0639 0.1292 019 20 0.034 0.068 010 20 0.0936 0.209 010 17 0.0324 0.0845 010 21 0.0348 0.0749 010 22 0.0727 0.1499 021 22 0.0116 0.0236 015 23 0.1 0.202 0


22 24 0.115 0.179 023 24 0.132 0.27 024 25 0.1885 0.3292 025 26 0.2544 0.38 025 27 0.1093 0.2087 028 27 0 0.396 027 29 0.2198 0.4153 027 30 0.3202 0.6027 029 30 0.2399 0.4533 08 28 0.0636 0.2 0.04286 28 0.0169 0.0599 0.013 ];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DADOS DA BARRA (dadosb) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% IEEE 30-BUS TEST SYSTEM (American Electric Power)% Barra Voltagem angulo Geracao (P.U) Carga (P.U)% No (P.U) Grau Real Reativa Real Reativadadosb =[1 1.00 0 1.3848 -0.0279 0 0

2 1.00 0 0.4 0.5 0.217 0.1273 1.00 0 0 0 0.024 0.0124 1.00 0 0 0 0.076 0.0165 1.00 0 0 0.37 0.942 0.196 1.00 0 0 0 0 07 1.00 0 0 0 0.228 0.1098 1.00 0 0 0.373 0.3 0.39 1.00 0 0 0 0 010 1.00 0 0 0 0.058 0.0211 1.00 0 0 0.162 0 012 1.00 0 0 0 0.112 0.07513 1.00 0 0 0.106 0 014 1.00 0 0 0 0.062 0.01615 1.00 0 0 0 0.082 0.02516 1.00 0 0 0 0.035 0.01817 1.00 0 0 0 0.09 0.05818 1.00 0 0 0 0.032 0.00919 1.00 0 0 0 0.095 0.03420 1.00 0 0 0 0.022 0.00721 1.00 0 0 0 0.175 0.11222 1.00 0 0 0 0 023 1.00 0 0 0 0.032 0.01624 1.00 0 0 0 0.087 0.06725 1.00 0 0 0 0 026 1.00 0 0 0 0.035 0.023


27 1.00 0 0 0 0 028 1.00 0 0 0 0 029 1.00 0 0 0 0.024 0.00930 1.00 0 0 0 0.106 0.019];

%ne = dadosL(:,1); % vetor com os numeros das barras (esquerda)nd = dadosL(:,2); % vetor com os numeros das barras (direita)R = dadosL(:,3); % vetor das resistenciasX = dadosL(:,4); % vetor das reatanciasbsc = dadosL(:,5); % vetor das susceptancia shuntnL= length(dadosL(:,1));% numero de linhasPg=dadosb(:,4); % Potencia real de geracaoPgrt=dadosb(:,5); % Potencia reativa de geracaoPc=dadosb(:,6); % Potencia de cargaPcrt=dadosb(:,5); % Potencia reativa de cargaP=Pg-Pc; % Potencia Ativa (geracao- carga) sem perdasG=zeros(30,30); % inicializa G para zeroB=zeros(30,30); % inicializa B para zerotheta_dif=zeros(30,30); % matriz da diferenca dos angulos nas barrasPp=zeros(30,30); % Potencia com perdas (matriz das perdas)%%%%%%%%%%%%%%%% construindo a matriz B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for i = 1:nL

B(ne(i),nd(i)) = -1./X(i);B(nd(i),ne(i)) = -1./X(i);

endfor n = 1:30

for i = 1:nLif ne(i)==n

B(n,n)=B(n,n)+(1./X(i));elseif nd(i)==n

B(n,n)=B(n,n)+(1./X(i));end

endend%%%%%%%% Retirando linha e coluna 1 (referencia)%%%%%%%%Bmod=B;Bmod(1,:)=[];Bmod(:,1)=[];Pmod=P;Pmod(1)=[];


%%%%%% Calculando a inversa de B e os angulos em graus %%%%Binv=Bmod^-1; % invertendo a matriz Btheta=Binv*Pmod; % angulo em radianoTHETA_g = theta*(180/pi); % angulos em graus%%%%%%% repondo theta1 = 0 %%%%%%%%%%theta_novo = [0;theta];THETA_gnovo = [0;THETA_g];%%%%%%%%%%%%%% CONSIDERANDO AS PERDAS NOS RAMOS %%%%%%%%%%%%%%%% Construindo a matriz da condutancia G%% e das diferencas dos angulos nas barras %for i = 1:nL

G(ne(i),nd(i)) = R(i)./(R(i)^2+X(i)^2);G(nd(i),ne(i)) = G(ne(i),nd(i));theta_dif(ne(i),nd(i)) = theta_novo(ne(i)) - theta_novo(nd(i));theta_dif(nd(i),ne(i)) = theta_dif(ne(i),nd(i));

end%%%% Calculo das Perdas de uma barra para outra Pp(i,j) %%%%for i = 1:nL

Pp(ne(i),nd(i)) = G(ne(i),nd(i))* (theta_dif(ne(i),nd(i)))^2;Pp(nd(i),ne(i)) = Pp(ne(i),nd(i));

end%%%%%%%%%%%% Calculo das perdas do ramo {Ppr(i)} %%%%%%%%%%%%%for j = 1:30

Ppr(j,1) = sum(Pp(j,:))./2;end%%%%%%%%%%%%%%%% retirando o primeiro Termo %%%%%%%%%%%%%%Pprmod=Ppr;Pprmod(1)=[];%%%%%%%%%%%%%%% Solucao do Sistema com Perdas %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Calaulando os angulos %%%%%%%%%%%%%%theta_p=Binv*(Pmod-Pprmod); % angulo em grausTHETA_pg = theta_p*(180/pi); % angulos em graus%%%%%%%% repondo theta_p1 = 0 %%%%%%%%%%theta_pnovo = [0;theta]; %radTHETA_pgnovo = [0;THETA_pg]; %grau

FAZER TABELA COM RESULTADOSSEM PERDAS

0-5.4557-8.2556


-9.8930-14.4010-11.5750-13.3730-12.2880-14.9152-16.6817-14.9152-15.9767-15.9767-17.0712-17.2160-16.6853-16.9855-17.9091-18.0820-17.8029-17.3388-17.3092-17.6924-17.8341-17.3313-18.0933-16.5940-12.2455-18.0371-18.9889

COM PERDAS0

-5.7424-8.6022-10.2751-14.8357-11.9845-13.7990-12.6996-15.3427-17.1187-15.3427-16.4067-16.4067-17.5083


-17.6553-17.1195-17.4219-18.3510-18.5244-18.2452-17.7790-17.7499-18.1353-18.2808-17.7904-18.5548-17.0559-12.6616-18.5136-19.4699

Parte IV

Conclusão

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