2. FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA Svojstva različitih fluida uzrokovaće njihovo različito ponašanje pri spoljnjim dejstvima. Osnovna razlika između čvrstih tela i fluda je u tome što se pod dejstvom spoljnje sile čvrsta tela deformišu do neke određene mere, a fluidi se deformišu sve dok na njih deluje sila. Delovanje kontinualne sile na fluidni delić izaziva kretanje fluida koje se naziva strujanje. Fizička svojstva fluida mogu se podeliti u tri grupe:

1. mehanička svojstva 2. toplotna svojstva i 3. uzrokovana svojstva.

2.1. Definicija fluida i pritiska Materije se mogu nalaziti u tri osnovna fazna (agregatna) stanja: tečnom čvrstom i gasovitom. Mehanika fluida se bavi tečnim i gasovitim faznim stanjem. Pojedine grane fizike su postavile različite fizičke modele materije radi jednostavnijeg matematičkog opisivanja pojava. Za razliku od termodinamike gde se materija modeluje kuglicama (molekulima) koje se haotično kreću po prostoru u mehanici fluida prihvaćen je model neprekidne materije. Delići materije potpuno ispunjavaju prostor. Zbog veoma velikog broja molekula u veoma malim zapreminama ova pretpostavka ne utiče na matematičko opisivanje kretanja ili mirovanja i veoma malim zapreminama. Naprimer, u 1 µm3 ima preko 3·1010 molekula vode, kao najmanjih delića reprezenata materije. Model fluida u stanju mirovanja se pojednosatvljuje još i time što se uzima da u fluidu nema sila trenja između delića. Trenje se javlja tek pri kretanju fluida. Pod nestišljivim fluidom, kao što je već napomenuto, smatraju se fluidi kod kojih je zapremina nepromenjljiva. Idealan fluid je onaj fluid kod koga između delića nema trenja. Stišljiv fluid je fluid kod koga su elestične sile dominantne, te zbog toga dolazi do promena zapremine. Model se najčešće primenjuje u dinamici gasova. Realan fluid se karakteriše postojanjem i elastičnih sila i sila trenja. Pritisak je specifično predstavljanje unutrašnih elastičnih sila u fluidu. Posmatra se jedan proizvoljni prostor ispunjen fluidom. Ako se odstrani jedan njegov deo kao na slici (sl. 2.1) dejstvo tog dela može se zameniti normalnom silom nP

r∆ .

Sl. 2.1. Prikaz definicije pritiska

Pritisak se definiše kao:

dAdP

AP

p nn

A==

→ ∆∆

∆

r

lim0

(2.1)

Osnovna jedinica pritiska je 1 Pa (paskal) i definiše se kao:

1Pa = 1 222 mskgm

mN

=

2.2. Gustina Gustina je mehaničko svojstvo fluida. Kao i u ostalim granama fizike definiše se na sledeći način:

dVdm

Vm

V==

→ ∆∆ρ

∆ 0lim ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡3m

kg (2.2)

gde su: ∆m (dm) – elementarna masa i ∆V (dV) – elementarna zapremina U slučaju idealnih gasova (termodinamička definicija) gustina se može jednostavno povezati sa veličinama stanja poznatom jednačinom stanja idealnog gasa:

Tp

R=ρ

(2.3)

gde su: p [Pa] - pritisak gasa

R ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡kgK

J - gasna konstanta i

T [K] - apsolutna temperatura gasa Poznato je da se veliki broj realnih gasova može smatrati idealnim gasom (vazduh, kiseonik, azot, vodonik i sl) U slučaju smeše fluida udeo pojedinih komponenti se može iskazati maseno ili zapreminski. Ako je poznat maseni udeo pojedinih komponenti tada je:

21 mmms += (2.4) ili

2211 VVVss ρρρ += (2.5) odnosno

ss V

VV 2211 ρρρ

+= (2.6)

gde je: ρs, ms, Vs- gustina, masa i zapremina smeše, ρ1, m1, V1 – gustina, masa i zapremina prve komponente, ρ2, m2, V2 – gustina, masa i zapremina druge komponente, Ako je dat zapreminski udeo komponenti tada je:

21 VVVs += (2.7) ili

2

2

1

1ρρρmmm

s

s += (2.8)

odnosno

1221

21ρρ

ρρρ

mmms

s += (2.9)

Merenje gustine fluida može se obaviti na različite načine: - merenjem mase poznate zapremine (piknometri) - hidrostatičkim merenjima (Vestfalova vaga i sl) - pomoću U-cevi, - hidrometrom i dr.

Hidrometar

U-cev Vestfalova (Westphal) vaga

2.3.Stišljivost Pod dejstvom pritiska fluidi menjaju zapreminu. Ova pojava definiše se kao svojstvo fluida. Smanjenje zapremine je u lineranoj zavisnosti od provećanja pritiska. Ovo svojstvo fluida iskazuje se koeficijentom stišljivosti. On se definiše na sledeći način:

pVVso ∆

∆ 1−= ili diferencijalnom obliku

dpVdVs

o

1−= (Pa-1) (2.10)

Znak "minus" u jednačini ukazuje na to da se zapremina smanjuje pri povećanju pritiska.

Sl.2.2. Promena zapremine pri promeni pritiska stišljivog fluida

Recipročna vrednost koeficijenta stišljivosti je modul stišljivosti.

pV

Vs

o ∆∆

ε −==1 ili diferencijalnom obliku dp

dVV

so−==

1ε (Pa) (2.11)

Ako se pođe od zakona o održanju materije (mase) koji važi u klasičnoj fizici: m = ρ V = const (2.12) ili u diferencijalnom obliku Vdρ + ρdV = 0 (2.13) odnosno

ρρd

VdV

=− (2.14)

dobija se

dpds 1ρρ

= ili ερ

ρ dpsdpd

== (2.15)

Poslednja jednačina u integralnom obliku je:

∫ ∫=ρ

ρ ρρ

o o

p

pdpsd (2.16)

Integraljenjem ove jednačine u datim granicama dobija se )e os(p-p

oρρ = (2.17) U polju zemljine teže važi sledeća jednačina (izvedena u poglavlju "Statika fluida"): dp = ρgdz (2.18) gde je z vertikalna koordinata usmerena naniže. Smenjujući jednačinu 2.15 u 2.18 dobija se:

gdzsd ρρρ

= (2.19)

Ova jednačina u integralnom obliku glasi:

∫∫ =z

zoo

dzsgdρ

ρ ρ

ρ2

(2.20)

Ovaj integral se rešava u datim granicama. Rešenje može biti izraženo na dva načina:

)(1 ooo

zzs −−=

ρρ

ρ (2.21)

ili

o

ppso sg

zzo

ρ

)(e1 −−−=− (2.22)

Izraz (j.2.21) može poslužiti za određivanje promene gustine u zavisnosti od dubine u vodi (kanali, reke, mora i sl). Izraz (j.2.22) može da posluži za određivanje dubine na bazi izmerenog pritiska. 2.4. Brzina zvuka Brzina zvuka je brzina prostiranja malih mehaničkih poremećaja kroz homogenu sredinu. To je svojstvo materije. Ovo svojstvo je zavisno od promena pritiska i gustine materije:

ρddpc = (m/s) (2.23)

dizanjem na kvadrat prethodne jednačine i množenjem s faktorom ρρ = 1 dobija se:

ρρ

ρddp

c =2 i uzimajući u obzir jednačinu (j.2.15) dobija se:

ρε

=2c ili ρs

c 12 = (2.24)

Ova jednačina direktno povezuje stišljivost i brzinu zvuka kao osobine fluida. Za čvrsta tela važi analogni izraz:

ρEc =2 (2.25)

gde je E (N/m2) – modul elastičnosti. To znači postoji analogija između modula elastičnosti i modula stišljivosti. Mahov broj se definiše kao odnos stvarne brzine fluida i brzine zvuka u fluidu:

cvMa = (2.26)

pa se može napisati sledća jedačina:

2

2

v

Masρ

= (2.27)

2.5.Viskoznost Viskoznost je svojstvo fluida koje se manifestuje samo pri kretanju fluida. Naime, pri posmatranju translatornog kretanja slojeva fluida jednog u odnosu na drugi, javlja se tangencijalni napon. Taj napon se javlja na njihovj međusobnoj dodirnoj površini (s. 2.3). Na slici je prikazana promena brzine kretanja slojeva fluida u zavisnosti od položaja sloja u pravcu y-ose. Promena brzine nije linearna (pravolinijska). Međutim, za difrencijalno tanak sloj (dy) može se smatrati da je promena brzine linearna, a da se pritome ne napravi suštinska greška. Između elementarnih slojeva javlja se suprotstavljanje kretanju (unutrašnje trenje) koje se manifestuje pojavom tangencijalnog napona τ. Davno je uočeno (Njutn) da ovaj napon zavisi od brzine međusobnog pomeranja slojeva fluida. Tačnije, zaključeno je da tangencijalni napon zavisi od promene brzine u pravcu y-ose. Ta promena brzine iskazuje se gradijentom brzine dv/dy. Za većinu fluida važi Njutnov zakon:

dydvητ = (N/m2) (2.28)

Vidi se da tangencijani napon linerano zavisi od gradijenta brzine. Koeficijent proporcionalnosti je nazvan dinamička viskoznost - η (Pa s), koja ustvari predstavlja svojstvo fluida.

Sl.2.3. Promena brzine kretanja slojeva fluida u pravcu y-ose i pojava tangencijalnog napona Definiše se i kinematska viskosnost, koja je u direktnoj korelaciji sa dinamičkom viskoznošću:

ρην = (m2/s = m2s-1) (2.29)

Viskoznost (i dinamička i kinematska) generalno opada sa porastom temperature fluida. Iskazivanje vrednosti viskoznosti, zbog istorijskih zaostavština, je prisutno u literaturi i praksi na veliki broj načina. Primenjivane su, uglavnom, stepenaste skale koje su proistekle iz različitih načina merenja viskoznosti. Ove skale su uglavnom nelinearne u odnosu na iskazivanje u ISO sistemu jednica, te je potrebno pažljivo iz referentne literature naći uporedne tabele, dijagrame ili jednačine za preračunavanje. Neki fluidi se ne ponašaju po Njutnovom zakonu (j.2.28). Takvi fluidi se nazivaju nenjutnovski fluidi. Veza između tangencijalnog napona i gradijenta brzine nije linearna:

n

o dydvK ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−ττ (2.30)

U prethodnoj jednačini K je konstanta koja u sebi sadrži osobinu viskonosti fluida, n je eksponent koji može biti biti veći ili manji od 1, a τo je tangencijani prednapon koji se pojavljuje samo kod nekih tipova nenjutnovskih fluida (naprimer, Bingamova plastika). Nenjutnovskih fluida u poljoprivredi i prehrambenoj industriji ima mnogo. To su sve paste, pirei od voća i povrća, mleko, mlečni proizvodi itd. Mehanika nenjutnovskih fluida je posebna oblast mehanike fluida. Proračuni strujanja ovih fluida su veoma složeni. Određivanje viskoznosti za pojedine fluide obavlja se na različite načine (sl.2.4). Veličina viskoznosti se za tečnosti može odrediti isticinajem, najčešće kroz kapilare ili veoma male otvore (sl.2.4 a, b i c). Naime, postoje posebno projektovane i dimenziono precizno definisane posude sa otvorom na donjoj strani kroz koji ističe tečnost. U ovakvim slučajevima meri se vreme isticanja pa se pomoću važećih tabela određuje viskoznost. Ove metode se najčešće primenjuju kod ulja za podmazivanje i sl. Veoma su rašireni savremeni torzioni viskozimetri (sl.2.4. d). U naučnim ispitivanjima, a naročito u slučajevima nenjutnovskih fluida, češće se koriste viskozimetri (reometri) u kojma se meri intenzitet tangencijalnog napona u veoma tankom fluidnom sloju (sl.2.4. e).

a b c

d e

Sl.2.4. Razni tipovi viskozimetara (a – Englerov viskometar, b – kapilarni viskometri, c- maseni viskometar, d - torzioni viskometar(princip i foto), e – reometar)

2.6. Ostala svojstva fluida Pored navednih glavnih, postoji veliki broj raznih fizičkih svojstava fluida, koji u specifičnim slučajevima moraju da se uzmu obzir pri proračunima. Površinski napon nastaje usled neravnomernih sila privlačenja između molekula na graničnoj površini fluida. Ova pojava je naročito izražena kod tečnosti. Naime, ako se posmatra prvi sloj molekula tečnosti u slobodnoj površini, analizom privlačnih sila dolazi se do zaključka da njihova rezultanta deluje naniže. Ova pojava prouzrokuje veoma visoki lokalni napon, koji se naziva površinski napon. Kapilarnost je direktna posledica površinskog napona. U zavisnosti od vrste čvrste površine tečnost može da se "izdiže" ili "spušta" ako se nalazi uz neku čvrstu vertikalnu površinu. Koji od ova dva slučaja će se desiti zavisi od osobine fluida i osobina čvrste površine. Ova pojava mora biti uzeta u obzir u slučajevima zaronjenih cevi malog prečnika, jer ono što se vidi kao pojava u tim slučajevima ne odgovara zakonima statike fluida, koja ovu pojavu zanemaruje. Naročito je to važno u slučajevima kada u merenjima koristimo staklene cevi, jer će se napraviti greška merenja ako se ne uzme u obzir ova pojava. Kavitacija je posledica dostizanja ravnotežnih pritisaka ili temperatura promene faze. Ova pojava je posledica termodinamičkih svojstava tečnosti. Ako se pritisak u struji tečnosti snizi do ravnotežnog nastaju mehuri zbog isparavanja tečnosti. Nepoznavanje ove pojave može dovesti do ozbiljnih erozija i havarija hidrauličnih mašina, jer sa kolapsiranjem mehurova (kondenzacijom pare u

mehuru) sitne kapljice velikom brzinom udaraju u čvrste površine mašine i oštećuju ih. S druge strane, pojava mehurova može izazvati prekid strujanja tečnosti kroz mašinu. Temperatursko širenje fluida zbog promene temperature kao termodinamička veličina utiče na proračune u slučaju neizotermskih strujanja. Dakle, ako se temperatura u struji fluida menja, to se mora uzeti u obzir, odgovarajućom promenom gustine odnosno zapremine.