4.) Cuatro Problemas Resueltos de Ondas Mecánicas Armónicas:

1.- La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es Y(x, t) = 0,001 sen (314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una partícula de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm?

El sentido en que se propaga una onda de función: 0,001 sen (314t±62,8x) es, debido al signo+, el sentido negativo del eje X.

El período, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda se obtienen de dicha función:

De k = 2/=62,8  

El desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda viene dado por la amplitud de la función Y(x, t). Es decir: A = 0,001 m.

La función de onda de una partícula de la cuerda que se encuentra en el punto x = 0,03 m es:

La ecuación de su velocidad:

Y la de su aceleración:

2.- Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 ms-1Hallar: a) La ecuación de la onda. b) La velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración transversal máxima de un punto del medio.

 

a) La ecuación de la onda, suponiendo que la dirección de propagación es el eje X y que la de vibración es el eje Y, es:

b) La velocidad de un punto del medio es:

Siendo su valor máximo: 80 ms-1

c) En cuanto a la aceleración:

Y su valor máximo: 16002 ms-2.

3.- Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje de las x, siendo 20 cm la distancia entre dos puntos que están en fase. El foco emisor, fijo al resorte, vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 3 cm (se supone que no hay amortiguamiento). Encontrar: a) La velocidad con que se propaga la onda. b) La ecuación de onda sabiendo que el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas y que en t = 0, (x, t) = 0. c) La velocidad y aceleración máximas de una partícula cualquiera del resorte.

a) La velocidad de propagación de la onda es:

v =  = 2010-225 = 5 ms-1

b) Al ser A = 310-2 m y  = 25 Hz, la ecuación de onda escrita en el SI es:

c) La velocidad de un punto cualquiera del resorte vale:

Y la aceleración de un punto cualquiera del resorte:

4.- Una onda armónica que se propaga por un medio unidimensional tiene una frecuencia de 500 Hz y una velocidad de propagación de 350 m\s.

a) ¿Qué distancia mínima hay en un cierto instante, entre dos puntos del medio que oscilan con una diferencia de fase de 60º?

b) ¿Cuál es la diferencia de fase de oscilación, en un cierto punto, para un intervalo de tiempo de 10-3 s?

Datos:

f = 500 Hz

v = 350 ms-1 → λ=cf=350

500=0,7m

Laexpresi ónmatemá ticade la funció ndeunaondaes :

y=A cos(wt−kx)Donde :

ϕ=(ωt−kx) Es la fase de la onda

a) El desfase entre dos puntos en un mismo instante vendrá dado por la expresión.

Δϕ=(ωt−kx2 )−(ωt−kx 1 ) En este caso Δϕ=600=п3

Δϕ=2пλ

( x1−x 2 )⇒ ( x1−x 2 )= пλ3.2п

=0,76

=0,117m

x1−x2=0,117m

b) El desfase temporal en un mismo punto vendrá dado por la expresión:

Δϕ=(ωt 2−kx )−(ωt1−kx )=ω(t 2−t 1) En este caso:

t 2−t 1=10−3 s

Δϕ=2пf (t 2−t 1 )=2п.500 .10−3=пradΔϕ=пrad

http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/ondas/problemas/ondas.htm

http://wiki-fisica quimica.wikispaces.com/file/view/vibraciones+y+ondas+resueltos.pdf

5) Ondas Sonoras, Concepto, Velocidad del Sonido en Gas, Líquidos y Sólidos. Ecuaciones.

Concepto de Ondas Sonoras:

Una onda sonora es una onda longitudinal que transmite lo que se asocia con sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se transmite en forma de onda esférica periódica o casi periódica. Mecánicamente las ondas sonoras son un tipo de onda elástica.

Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su vecindad, provocando un movimiento en cadena. Esa propagación del movimiento de las moléculas del medio, producen en el oído humano una sensación descrita como sonido.

La velocidad del sonido: Es la dinámica de propagación de las ondas sonoras. En la atmósfera terrestre es de 343 m/s (a 20 °C de temperatura, con 50% de humedad y a nivel del mar). La velocidad del sonido varía en función del medio en el que se trasmite. Dado que la velocidad del sonido varía según el medio, se utiliza el número Mach = 1 para indicarla. Así un cuerpo que se mueve en el aire a Mach 2 avanza a dos veces la velocidad del sonido en esas condiciones, independientemente de la presión del aire o su temperatura.

La velocidad o dinámica de propagación de la onda sonora depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las

características de la onda o de la fuerza que la genera. Su propagación en un medio puede servir para estudiar algunas propiedades de dicho medio de transmisión.

Velocidad del Sonido en Gases:

En los gases la ecuación de la velocidad del sonido es la siguiente:

Siendo γ el coeficiente de dilatación adiabática, R la constante universal de los

gases, T la temperatura en kelvin y M la masa molar del gas. Los valores

típicos para la atmósfera estándar a nivel del mar son los siguientes:

γ = 1,4 para el aire

R = 8,314 J/mol·K = 8,314 kg·m2/mol·K·s2

T = 293,15 K (20 °C)

M = 0,029 kg/mol para el aire

Aplicando la ecuación de los gases ideales:

Donde P es la presión del gas en pascal, V el volumen del gas en m3 y m es la masa del gas, se puede reescribir como:

Donde ρ es la densidad del medio en kg/m3

Velocidad del Sonido en Sólidos:

En sólidos la velocidad del sonido está dada por:

Donde E es el módulo de Young y ρ es la densidad. De esta manera se puede calcular la velocidad del sonido para el acero, que es aproximadamente de 5.148 m/s.

Velocidad del Sonido en Líquido:

La velocidad del sonido en el agua es de interés para realizar mapas del fondo del océano. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente a 1.500 m/s y en agua dulce a 1.435 m/s. Estas velocidades varían principalmente según la presión, temperatura y salinidad.

La velocidad del sonido (v) es igual a la raíz cuadrada del Módulo de compresibilidad (K) entre densidad (ρ).

http://www.slideshare.net/victormanuelnavaflores/velocidad-y-definicin-del-sonido