Finanzfallstudienseminar mit Excel-Unterstützung Fallstudie 2: Optionen und Eigenkapitalunterlegung...
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Finanzfallstudienseminar mit Excel-Unterstützung
Fallstudie 2:Optionen und Eigenkapitalunterlegung
- Delta-Plus Methode
Freitag, den 24.November 2006Team 3: Gerhard Freundenreich, Fabian Gilch
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Grundlagen Optionen
Begriff:Der Käufer erwirbt gegen Zahlung einer Prämie dasRecht,• eine bestimmte Menge – Kontraktgröße• eines bestimmten Gutes – Basiswert• an oder bis zu einem bestimmten Zeitpunkt
– Verfallstermin (T)• zu einem im voraus festgelegtem Preis
– Basispreis (X)
zu kaufen – Call/Kaufoption bzw. zu verkaufen – Put/Verkaufsoption
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Grundlagen Optionen
Annahmen:
• Vollkommener Kapitalmarkt
• Uneingeschränkte Leerverkäufe
• Konstanter risikoloser Zins für Geldanlage/-aufnahme
• Keine Auszahlungen (z.B. Dividenden)
• Kurse unterliegen Random Walk → Renditen Normalverteilt → stetige Modellwelt
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Grundlagen Optionen
Zur Annahme Normalverteilter Renditen:
Index
Closing Price
s
1270114310168897626355083812541271
6000
5000
4000
3000
2000
DAX from 01/ 02/ 2001 till 01/ 02/ 2005Daily Prices
Index
1 D
ay lo
g R
etu
rns in %
7.5
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
DAX from 01/ 02/ 2001 till 01/ 02/ 2006 1 Day log Returns
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Grundlagen Optionen
Empirische Eigenschaften von Renditeverteilungen:
• Skewed to the left
• Excess kurtosis (fat/heavy tails)…
1 Day log Returns in %
Frequency
6420-2-4-6
250
200
150
100
50
0
Mean -0.01240StDev 1.733N 1272
Normal Histogram of 1 Day log Returns
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Grundlagen Optionen
rTeXSPC *0
Tdd
T
TrXS
d
dNSdNeXP
dNeXdNSCrT
rT
*
*
*)2
()ln(
)(*)(**
)(**)(
12
20
1
102
210
Put-Call-Parity:
Black-Scholes-Formeln:
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Aufgabe 1 a) und b)
Bildlaufleiste (Vola), Optionsfeld (r), Chart, benutzerfreundlich
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Aufgabe 1c)
Einfluss der Volatilität auf Optionspreis:- Optionen besitzen asymmetrisches Auszahlungsprofil. - Verlust begrenzt (Prämie), Gewinn (fast) unbeschränkt.- Chance auf großen Gewinn steigt mit Volatilität. Optionswert steigt.
0
5
10
15
20
25
30
35
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Kurse des Underlying
Wer
t des
Cal
ls
Volatilität 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Kurse des Underlying
Wer
t des
Cal
ls
Volatilität 50
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Greeks
1)(
)(
1)(
1)(
dNDelta
dNDelta
P
C
TS
dNGamma PC
**
)(
0
1'
)/(
)(** 1'
0)/( dNTSVega PC
S
C
C
SS
C
2
2
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Greeks
50100
150
0
0.2
0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Underlying
Sigma
Call-
Delta
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
©Freudenreich Gerhard
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Greeks
50 100 1500
0.5
10
0.05
0.1
0.15
0.2
Underlying
t, wobei T-t=Restlaufz.
Gam
ma
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Restlaufzeit
0
1 50©Freudenreich Gerhard
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Greeks
50100150
0
0.5
10
5
10
15
20
25
30
35
40
t, wobei T-t=Restlaufz.
Underlying
Vega
5
10
15
20
25
30
35
0
1
Restlaufzeit
©Freudenreich Gerhard
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Omega-Elastizität/Hebel/Leverage-Faktor
SSC
C
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Volatilität - VDAX
VDAX® (“Angstbarometer”):
DAX®-Volatilitätsindex, der die vom Terminmarkt zu erwartende Schwankungsbreite des DAX-Index für die nächsten 45 Tage angibt (am-Geld-Optionen).
VDAX
DAX
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Gründe für die Regulierung des Bankgewerbes
• Makroökonomische Bedeutung von Banken für die Geldversorgung der Volkswirtschaft
• Systematisches Risiko des Bank-Runs aufgrund der Homogenitätsannahme
• zu große Risikoaufnahme auf der Aktiva Seite
• Gefahr der Überschuldung der Banken
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Gesetzliche Grundlagen – Basel II
Mindestkapitalanforderung nach Basel II, Säule 1
• KWG Allgemeine Vorschriften
• Grundsatz 1 Grundsätze für die Unterlegungen der Risikoaktiva
• Grundsatz 2 Liquidität der Institute/Fristenkongruenz
→ Stabilität des Finanzsystems
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Delta – Plus - Methode
• Kursänderungsrisiko (Deltafaktorrisiko)
- Allgemeines Kursrisiko
- Besonderes Kursrisiko• Gammafaktorrisiko• Vegafaktorrisiko
→ ∑ Eigenkapital zur Unterlegung von Optionen
∆ C = Deltafaktor · Nominalbetrag · Anzahl
+ 0,5 · Gammafaktor · (8% · P)² · Anzahl
+ Vegafaktor · 25% · σ · Anzahl
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Aufgabe 2 (Delta-Plus-Methode)
Ein Handelsbuchinstitut hält folgende Optionspositionen:
Ermittlung der Eigenmittel zur Unterlegung der Optionsrisiken nach der Delta-Plus- Methode.
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Datenimport
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Datenimport
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Importierte Daten
Auf- oder Absteigend sortieren
(Markierung wichtig)
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Stetige Renditen und Volatilität
ttt
tt kk
k
kr lnlnln 1
1
=STABW(I$4:I$32)*WURZEL($T$2)
Annualisierte Standardabweichung
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Transformation linearer in kontinuierliche Renditen:
360
3601
Tagerke
Tagerl
3601ln
360 Tagerl
Tagerk
Risikoloser Zinssatz: Geldmarktsätze (EURIBOR)
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Delta-Plus-Methode
Sverweis(Suchkriterium;Matrix;Index)
Wverweis(Suchkriterium;Matrix;Index)
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Delta-Plus-Methode
2
2
2
1)´(
x
exN
Dichtefunktion der Standardnormalverteilung:
Tdd
T
TrXS
d
*
*
*)2
()ln(
12
20
1
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Delta, Gamma und Vega
=WENN( IDENTISCH (B14;"Call"); STANDNORMVERT(K14);
STANDNORMVERT(K14)-1)
1)(:
)(:
1
1
dNDeltaP
dNDeltaCDelta-Werte zwischen:
[0;1] Call
[-1;0] Put
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Delta, Gamma und Vega
TS
dNGammaPC
**
)(:/
0
1'
)(**:/ 10 dNTSVegaPC
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Netto Long/ Short
=WENN( Position="Long"; ABS(Anzahl*Preis*Delta); 0)
=WENN(Position="Short"; -1*ABS(Anzahl*Preis*Delta);0)
=WENN( B14="Call“; WENN(C14="Long";"Long";"Short");
WENN(C14="Short";"Long";"Short"))
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Teilanrechnungsbeträge
• Teilanrechnungsbetrag für das allgemeine Kursrisiko
Nettogesamtposition
• Teilanrechnungsbetrag für das spezifische Kursrisiko
Bruttogesamtposition
n
ii
n
ii NettoShortNettoLong
11
n
ii
n
ii NettoShortNettoLong
11
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Teilanrechnungsbetrag
• Teilanrechnungsbetrag für das allgemeine Kursrisiko
Nettogesamtposition
• Teilanrechnungsbetrag für das spezifische Kursrisiko
Bruttogesamtposition
n
ii
i
n
i
NettoShortNettoLong11
n
ii
n
ii NettoShortNettoLong
11
*8%
*4%
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
EK (Delta)
EK(Delta) = Nettogesamtposition + Bruttogesamtposition
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
EK (Gamma)
=WENN(Position="Short"; -1*Anzahl*0,5*Gamma*(0,08*Preis)²; Anzahl*0,5*Gamma*(0,08*Preis)² )
EK(Gamma)=ABS(SUMMEWENN(V14:V17;"<0"; V14:V17))
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
EK (Vega)
=WENN (Position = "Short"; -1*0,25*Vola.*Vega*Anzahl;
0,25*Vola*Vega*Anzahl)
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Eigenmittel nach der Delta-Plus-Methode
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Übersicht der Gesamtlösung
Gerhard Freudenreich Fabian Gilch
Optionen und Eigenkapitalunterlegung
Aufgabe 2b)
Rohwarenoptionen:
EK(Gamma) = 0,5 ∙ Gamma ∙ (15% ∙ P)²
Bei Rohwarenoptionen muss der Marktwert einer Einheit des Optionsgegenstandes mit 15% und nicht mit 8%, wie bei Aktienoptionen gewichtet werden. (§29 (2) Grundsatz1)
Gammafaktorrisiken sind auf dieselben Rohwaren bezogenen Optionsgeschäfte zusammenzufassen. (§29 (5) Grundsatz1)
Ende!
Vielen Dank
Freitag, den 24.November 2006
Team 3: Gerhard Freundenreich, Fabian Gilch
Finanzfallstudienseminar mit Excel-Unterstützung