Filtros. Mejoramiento de la imagen Previo a obtener características: –resaltar aspectos deseados,...
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Filtros
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Mejoramiento de la imagen
• Previo a obtener características:– resaltar aspectos deseados,– eliminar ruido, mejorar contraste, etc.
• Técnicas de pre-procesamiento:– operaciones puntuales,– ecualización por histograma,– filtrado.
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Filtrado
• Filtrar una imagen consiste en aplicar una transformación de forma que se acentúen o disminuyan ciertos aspectos
g(x,y) = T[f(x,y)]
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Tipos de Filtros
• Dominio espacial - convolución
g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)
• Dominio de la frecuencia – multiplicación en el espacio transformado de Fourier
G(u,v) = H(u,v) F(u,v)
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Filtrado en el Dominio Espacial
• Operan directamente sobre los pixeles de la imagen
• Se utiliza generalmente una “máscara” que opera sobre una vecindad de pixels, centrándose sobre el pixel de interés
• Se realiza una convolución (barrido) de la máscara con la imagen
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Filtrado en el Dominio Espacial
• Cada pixel de la nueva imagen se obtiene mediante la sumatoria de la multiplicación de la máscara por la vecindad del pixel:
g(x,y) = f(x-i,y-j) w(i,j)
• Generalmente se divide sobre cierto valor constante para normalizar
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Aplicación de una máscara
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Convolución
1 1 1
1 1 1
1 1 1
máscara
Imagenoriginal
0 1
1
0
0 0
000 1
1
1
Imagennueva
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Convolución - paso 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
máscara
Imagenoriginal
0 1
1
0
0 0
000 1
1
1
Imagennueva
2
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Convolución - paso 2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
máscara
Imagenoriginal
0 1
1
0
0 0
000 1
1
1
Imagennueva
2 5
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Normalización
1 1 1
1 1 1
1 1 1
máscara
Imagennueva
2 5
Imagennueva normalizada
0 1
En este caso se divide por 9.(suma de las valores de la máscara)
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Efecto de “bordes”
1 1 1
1 1 1
1 1 1
máscara
Imagenoriginal
0
1
1
0
0 0
000 1
1
1
Dos opciones básicas:- asumir que son cero- repetir pixeles del borde
30
0 0 1
0
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Filtros básicos
• Filtros puntuales (sección anterior)
• Filtros de suavizamiento
• Filtros de acentuamiento
• Filtros de énfasis de altas frecuencias
• Cada clase de filtro difiere en los valores utilizados en la máscara
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Filtros de suavizamiento
• Eliminan ruido o detalles pequeños que no sean de interés
• Filtro pasa-bajos (en frecuencia)
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Filtros de suavizamiento
• Promedio - promedio de pixeles vecinos (máscara con unos)
• Mediana - substituye por mediana de la vecindad (generalmente mejor al promedio)
• Gaussiano - aprox. distribución gaussiana
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Ejemplos de aplicación de filtros de suavizamiento
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Filtros de acentuamiento
• Intensifica los detalles y cambios, mientras que atenúa las partes uniformes
• Filtro pasa-altos (en frecuencia)
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Filtros de acentuamiento
• Ejemplo de filtro pasa-alto
• Suma de los pesos es cero (se “eliminan” regiones de intensidad uniforme)
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Énfasis de altas frecuencias
• Los filtros de acentuamiento tienden a eliminar las zonas de baja frecuencia
• Los filtros de énfasis de alta frecuencia también acentúan los detalles pero preservan las zonas uniformes
• Una forma de implementarlos es multiplicando la imagen original por una constante, A > 1, combinado con un filtro pasa alto
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Énfasis de altas frecuencias
• Otra forma de implementar un filtro PA es “restando” a la imagen original una filtrada con un PB:
PA = I - PB• Entonces un filtro de EA se puede obtener como:
EA = (A) I - PB• Equivalente a:
EA = (A-1) I + PA
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Énfasis de altas frecuencias• Máscara para un filtro de énfasis de altas
frecuencias (high boost)
w = 9 A - 1, A > 1
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Ejemplos de aplicar filtros pasa-altos
Original Pasa Altos Énfasis
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Filtrado en el dominio de la frecuencia
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Filtros en frecuencia
• Se realiza una transformación de la imagen al dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier
• Esto permite que el filtrado sea más sencillo (multiplicación) y pueda ser más preciso en frecuencia
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Transformadas
• Transformado de Fourier
F(u) = f(x)e[-j2ux]dx
• Transformada inversa
f(x) = F(u)e[j2ux]du
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Ejemplosf(t)F(w)
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Transformadas de 2 variables
• Para el caso de una imagen se requiere aplicar la transformación en 2-D
• Transformado de Fourier
F(u) = f(x,y)e[-j2ux+vy)]dxdy
• Transformada inversa
f(x) = F(u,v)e[j2ux+vy)]dudv
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Transformadas discreta
• Para el caso de una imagen digital se aplica la transformada discreta de Fourier (DFT)
• Transformado de Fourier
F(u) = (1/MN) f(x,y)e[-j2ux/M+vy/N)]
• Transformada inversa
f(x) = F(u,v)e[j2ux/M+vy/N)]
• Existe una forma eficiente de implementar la DFT llamada transformada rápida de Fourier (FFT)
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Propiedades
• Separabilidad
• Traslación
• Rotación
• Periodicidad y simetría
• Convolución
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Filtrado
• Se aplica la Transformada de Fourier
• Se aplica el filtro
• Se aplica la transformada inversa
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Tipos de Filtros
• Pasa bajos
• Pasa banda
• Pasa altos
• Filtros ideales• Filtros butterworth
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Filtro ideal pasa bajos
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Filtro Butterworth pasa-bajos
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Filtrado Adaptable
• Los filtros de suavizamiento tienden a eliminar propiedades importantes (p. ej. orillas) de la imagen
• Filtros adaptables: – Remover ruido y al mismo tiempo preservar las
orillas– Suavizar sólo en ciertas regiones de la imagen– Donde suavizar depende del gradiente local de
la imagen
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Filtrado Adaptable
Suavizar(bajo gradiente)
Mantener orillas(alto gradiente)
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Filtros adaptables
• Filtro de mediana
• Difusión anisotrópica
• Campos aleatorios de Markov
• Filtrado gaussiano no-lineal
• Filtrado gaussiano adaptable
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Filtrado gaussiano adaptable
• Aplicar varios filtros gaussianos de forma que la desviación estándar dependa del gradiente local
• Para estimar el gradiente se utiliza el concepto de espacio de escalas
• Se obtiene la escala de cada región (máscara) de la imagen y en base a esta se define la del filtro para esa región
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Escala
• Se refiere al nivel de detalle de la imagen– Escala “grande” – mucho detalle– Escala “pequeña” – poco detalle
• Si se filtra una imagen con gaussianas de diferente , al ir aumentando la se va disminuyendo la escala
• Existe una escala “óptima” para cada región de la imagen
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Escala
Alta escala(alto gradiente)
Baja escala(bajo gradiente)
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Escala óptima
• Una forma de obtener la mejor escala es aplicar varios filtros gaussianos a diferente , y quedarse con el mejor de acuerdo al principio de MDL
• MDL – minimizar el # de bits de la imagen filtrada y el error respecto a la original
I(x,y) = I(x,y) + (x,y)• Se puede demostar [Gómez 00] que la longitud de
descripción se puede estimar comodI(x,y) = ( / 2 ) + 2
• Entonces se calcula dI para cada región y se selecciona la que de el menor valor
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Algoritmo
1. Seleccionar la escala local
2. Filtrar cada punto (región) con un filtro gaussiano con la óptima, correspondiente a la escala local
3. Obtener la imagen filtrada
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Ejemplo – imagen original (con ruido gaussiano)
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Mapa deescalas
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Filtradacon
difusiónanisotrópica
50iteraciones
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Filtradacon
difusiónanisotrópica
80iteraciones
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Filtradacon
filtro gaussianono-lineal
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Filtradacon
filtrogaussianoadaptable
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References
• [González] Capítulo 3 (3.4, 3.5), 4
• [Sucar] Capítulo 2
• G. Gómez, J.L. Marroquín, L.E. Sucar, “Probabilistic estimation of local scale”, IEEE-ICPR, 2000.
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Actividad 3
• Implementar en el laboratorio filtrado en el dominio espacial:– hacer un programa para aplicar una máscara cuadrada
general. – el programa tiene dos argumentos: la imagen y la
máscara (matriz)– normalizar la imagen filtrada y desplegarla (al igual
que la imagen de entrada)– probar con diferentes tipos y tamaños de filtros
• Enviar programa y entregar impresión• Leer y hacer los problemas faltantes del Capítulo 2
del texto
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Normalización
• Para efectos de visualización es necesario “normalizar” (regresar al rango de valores) la imagen filtrada
• La forma más sencilla es multiplicando por una constante (suma de valores absolutos de la máscara), pero esto no es siempre lo más adecuado
• Otra forma mejor es mediante una transformación lineal, haciendo el valor mínimo=0 y el máximo=255
![Page 51: Filtros. Mejoramiento de la imagen Previo a obtener características: –resaltar aspectos deseados, –eliminar ruido, mejorar contraste, etc. Técnicas de.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062807/5665b4931a28abb57c924fc8/html5/thumbnails/51.jpg)
normalización:S = 255 * (E – min) / (max – min)
min maxE
S
255