Figury w otaczającym nas świecie
-
Upload
levi-holland -
Category
Documents
-
view
64 -
download
0
description
Transcript of Figury w otaczającym nas świecie
![Page 1: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Koło – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza pewnej wartości (promienia koła).
Obwód =2r Pole =π r²
![Page 3: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/3.jpg)
Koło znane było we wszystkich kulturach od najdawniejszych czasów. Zastosowane zostało tam, gdzie zachodziła potrzeba transportu na większe odległości. Wykorzystanie koła jako koło jezdne pojawiło się ok. 3500 lat p.n.e. w Mezopotamii. Trudno sobie wyobrazić świat bez koła, tę figurę rozpoznaje każdy. Z pojęciem koła wiąże się pojęcie okręgu, które można określić jako krzywą, którą zakreśla koniec odcinka, obracającego się dokoła pewnego danego punktu. 3
![Page 4: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/4.jpg)
Trójkąt –wielokąt o trzech bokach, kątach i wierzchołkach. Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
Obwód =a+b+c Pole =½ah
4
![Page 5: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/6.jpg)
Wielokąt o najmniejszej liczbie boków to trójkąt.
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.
Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi.
6
![Page 7: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/7.jpg)
Czworokąt - wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych. Czworokąt to płaszczyzna ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą złożoną z czterech odcinków. Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta jest równa 360°.Wysokością czworokąta nazywamy odcinek wychodzący z jednego z wierzchołków czworokąta i opadający na przeciwległą podstawę (lub jej przedłużenie). Wysokość jest zawsze prostopadła do podstawy. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Przekątne w czworokącie są dwie.
Obwód = a + b + c + d
7
![Page 8: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/8.jpg)
Czworokąt jest figurą wypukłą wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie jego kąty wewnętrzne są kątami wypukłymi, czworokąt jest figurą wklęsłą wówczas, gdy jeden z jego kątów wewnętrznych jest kątem wklęsłym.
8
![Page 9: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/9.jpg)
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste. Przeciwległe boki są równe i równoległe, sąsiednie boki są prostopadłe, każdy z kątów jest kątem prostym, przekątne są równe i dzielą się na połowy, przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne.
Obwód = a+b+a+b Pole = a · b
9
![Page 10: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/10.jpg)
Kwadrat jest prostokątem.Przekątne prostokąta przecinają sie w połowie i nie są do siebie prostopadłe
10
![Page 11: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/11.jpg)
Kwadrat- jest to prostokąt, który ma wszystkie boki równe.
Obwód= 4a Pole = a²
11
![Page 12: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/12.jpg)
Przeciwległe boki kwadratu są równoległe. Przekątne są równej długości. Przekątne kwadratu dzielą się na połowę pod kątem prostym. Przekątna dzieli kwadrat na dwa przystające trójkąty prostokątne. Punkt przecięcia się przekątnych jest środkiem symetrii kwadratu.
12
![Page 13: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/13.jpg)
Równoległobok- czworokąt, który ma wszystkie dwie pary boków równoległych. Kąty równoległoboku leżące na przeciwko są równe. Kąty leżące przy jednym boku równoległoboku mają w sumie 180°. Suma kątów wewnętrznych równoległoboku wynosi 360°. Prostokąt także jest równoległobokiem. Jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe.
Obwód = a+a+b+b Pole = a·h
13
![Page 14: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/14.jpg)
Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego, o dwóch parach boków równoległych.
14
![Page 15: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/15.jpg)
Romb- równoległobok, który ma wszystkie boki równe. Przekątne rombu przecinają się pod kontem prostym, a punkt przecięcia dzieli każdą z nich na połowę. Kwadrat ma równe boki, a więc też jest rombem. W odróżnieniu od innych rombów, kwadrat ma przekątne równej długości.
Obwód = 4a Pole = a · h
15
![Page 16: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/16.jpg)
Romb jest to szczególny przypadek równoległoboku. Przeciwległe boki są równoległe. Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym. Punkt przecięcia przekątnych rombu wyznacza środek okręgu wpisanego w romb. Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii rombu.
16
![Page 17: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/17.jpg)
Trapez- czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe w trapezie nazywamy podstawami, pozostałe boki nazywamy ramionami trapezu. Odcinek łączący podstawy nazywamy wysokością trapezu. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180°.
Obwód = a + b + c + d Pole=1/2(a+b)·h
17
![Page 18: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/18.jpg)
Trapez, który ma dwa równe ramiona (c = d), to trapez równoramienny.
Kąty przy tej samej podstawie trapezu równoramiennego mają równe miary. Przekątne w trapezie równoramiennym mają równe długości. Trapez równoramienny posiada oś symetrii będącą symetralną jednej z podstaw.
Trapez, którego jedno ramię tworzy kąty proste z podstawami, nazywa się treapezem prostokątnym.
W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe jest wysokością trapezu 18
![Page 19: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/19.jpg)
Przekątne trapezu równoramiennego są równe .Wysokości poprowadzone z końców mniejszej podstawy odcinają dwa przystające trójkąty prostokątne .Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw tego trapezu i równy jest połowie sumy długości obu podstaw.
19
![Page 20: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/20.jpg)
20
![Page 21: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/21.jpg)
Jeden z kątów równoległoboku ma 120°. Oblicz pozostałe kąty tego równoległoboku.
180°- 120°= 60° Odp. α= 120°, β= 120 °, γ =
60 °, δ = 60 °.
21
![Page 22: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/22.jpg)
Oblicz pozostałe kąty trapezu prostokątnego, w którym jeden kąt ma120 °.
180°- 120°= 60° Odp. α=120 °, β=90 °, γ=90 °, δ=60 °
22
![Page 23: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/23.jpg)
Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, którego ramię ma 8 cm i jest dłuższe od podstawy o 3 cm.
8+8+5=21(cm) Odp. Obwód jest równy 21cm.
23
![Page 24: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/24.jpg)
Oblicz obwód kwadratu o boku 6 cm.
6x4=24 [cm] Odp. Obwód jest równy 24cm.
24
![Page 25: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/25.jpg)
Promień koła ma 3cm. Ile centymetrów ma średnica ?
3x2=6[cm] Odp. Średnica ma 6cm.
25
![Page 26: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/26.jpg)
Oblicz obwód prostokąta w którym 1 bok ma 2cm, a 2 jest od niego 3 razy dłuższy.
2x3=6(cm) 6x2=12(cm) 2+2=4(cm) 12+4=16 (cm)Odp. Obwód ma 16cm.
26
![Page 27: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/27.jpg)
Pewien czworokąt ma kąty: 70° , 20 ° ,90 ° . Ile stopni ma czwarty kąt tego czworokąta?
70 ° + 20 ° + 90 ° = 180 ° 360 ° - 180 ° = 180 ° Odp. Czwarty kąt ma 180 °.
27
![Page 28: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/28.jpg)
Jeden z kątów rombu ma 110 °. Ile stopni mają pozostałe kąty?
180 °-110 °=70 ° Odp. α=110 °, β=110 °, γ= 70 °, δ= 70 °.
28
![Page 29: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/29.jpg)
29
![Page 30: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/30.jpg)
Karolina Cichocka (opis figur) Wiktoria Gładysz (ciekawostki) Andrzej Łabęcki (zdjęcia) Ligia Palmąka (opracowanie,
zadania, skład) Paulina Stęperska (zadania) Samuel Wierucki (pola i obwody)
Łódź, maj 2013r
30
![Page 31: Figury w otaczającym nas świecie](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062304/56812b73550346895d8f9567/html5/thumbnails/31.jpg)
Podręcznik dla szkoły podstawowej „Matematyka z kluczem”, część 1
http://www.math.edu.pl/wzory-matematyczne
http://www.bazywiedzy.com http://pl.wikipedia.org
31