Функцияgym40-fcpro.ru/uploads/files/material_uchiteley... · ПРЕЗЕНТАЦИЯ...
Transcript of Функцияgym40-fcpro.ru/uploads/files/material_uchiteley... · ПРЕЗЕНТАЦИЯ...
Функция
ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА
КОНСПЕКТ УРОКА
nxy
Функция nxy
Урок открытия нового знания
Актуализация знаний
•Как выглядят функции y=𝑥, y=𝑥2, y=𝑥3?
•Что вы знаете о свойствах этих функций?
Затруднение?...А как будет выглядеть функция y=𝒙𝒏?
План:
•построить известные функции для n=1,2,3;
•рассмотреть функции y=𝑥4 , y=𝑥6 , y=𝑥8… ивыяснить, чем они отличаются от y=𝑥2;
•рассмотреть функции y=𝑥5 , y=𝑥7 , y=𝑥9… ивыяснить, чем они отличаются от y=𝑥3.
Открытие нового знания
Открытие нового знания
Открытие нового знания
Открытие нового знания•все свойства функции y=𝑥2 будут справедливы идля функций y= 𝑥4 , y= 𝑥6 , y= 𝑥8 …, поэтомуфункция y= 𝑥𝑛 при четном n будет иметьсвойства…
•все свойства функции y=𝑥3 будут справедливы идля функций y= 𝑥5 , y= 𝑥7 , y= 𝑥9 …, поэтомуфункция y=𝑥𝑛 при нечетном n будет иметьсвойства…
Открытие нового знания
Первичное закрепление
Первичное закрепление
Самостоятельная работа и проверка по эталону
Самостоятельная работа и проверка по эталону
Включение в систему знаний и умений
Рефлексия•Как выглядит график степеннойфункции при n=1?
•Как выглядит график степеннойфункции при четном n?
•Как выглядит график степеннойфункции при четном n?
•На уроке я:
А) активно работал;
Б) работал, но не активно;
В) был пассивен.
•У меня получилось…
•Меня удивило…
•Теперь я умею…
•Какое задание Вам большепонравилось?
•Какие задания вызвализатруднения?
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия № 40 им. Ю. А. Гагарина
План-конспект урока математики в 9-ом классе
на тему: «Функция y=xn»
Автор: учитель математики
Новикова Д.А.
Калининград 2014
2
Тема урока: «Функция y=xn». Тип урока: урок открытия нового знания. Цель урока: расширить знания учащихся за счет включения новых
определений и описаний: понятия степенной функции с натуральным
показателей и ее свойств. Планируемые результаты:
o Личностные: готовность и способность учащихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; формирование способности к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности. o Метапредметные: самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем; применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными
закономерностями; сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона; понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и
роли участников. o Предметные: умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной
речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, символический,
графический); выполнять арифметические преобразования, применять их для
решения учебных математических задач; пользоваться изученными математическими формулами; строить графики функций; устанавливать свойства функций по графикам; «читать» графики.
Формы организации урока: коллективная, индивидуальная работа. Оборудование урока: доска, мел, набор дидактических материалов для
урока. Ход урока
3
1. Организационный момент (2 мин.) Поприветствовать учащихся, проверить отсутствующих. 2. Проверка домашнего задания (3 мин.) Разобрать решения примеров, с которыми не справилось большинство
учащихся. 3. Актуализация знаний, формулировка учащимися целей и задач,
планирование учащимися способов достижения намеченной цели (7 мин.)
Обратить внимание учащихся на тот факт, что функции при 3,2,1n , то есть
функции xy , 2xy , 3xy они уже рассматривали и имеют представление
о том, как они выглядят, знают об их свойствах (учащиеся перечисляют их). Задать учащимся вопрос: а как будет выглядеть функция при любом n? (учащиеся встречаются с затруднением, составляют план по разрешению
создавшегося затруднения). 4. Открытие нового знания (15 мин.) На доске вместе с учащимися путем коллективной работы провести исследование степенной функции при любом n .
План исследования: 1) Построение графика функции 2) Исследование свойств функции по схеме:
а) Область определения функции; б) Множество значений функции; в) Четность/нечетность функции; г) Нули функции; д) Промежутки возрастания/убывания функции; е) Наибольшее и наименьшее значения функции;
Значение n , вид
функции График функции Свойства функции
1n xy
а) ;)(yD ;
б) ;)(yE ; в) Нечетная; г) 0y при 0x ; д) Возрастает на всей
области определения;
е) Наибольшего и
наименьшего значений
нет.
4
2n
2xy
а) ;)(yD ;
б) ;0)(yE ; в) Четная; г) 0y при 0x ;
д) При 0;x - убывает,
при ;0x - возрастает
е) Наименьшее значение - 0y ,
наибольшего значения нет.
3n
3xy
а) ;)(yD ;
б) ;)(yE ; в) Нечетная; г) 0y при 0x ; д) Возрастает на всей
области определения; е) Наименьшего и
наибольшего значений нет.
Рассмотреть функции ,...,, 864 xyxyxy и определить, чем они
отличаются от функции 2xy (проходят ли через точку (0;0), каковы их
значения при 1x и 1x ). Учащиеся делают вывод о том, что все
свойства функции 2xy будут справедливы и для функций
,...,, 864 xyxyxy , поэтому функция nxy при четном n имеет
следующие свойства: a) ;)(yD ;
b) ;0)(yE ; c) Четная; d) 0y при 0x ;
e) При 0;x - убывает, при ;0x – возрастает;
f) Имеет наименьшее значение - 0y , наибольшего значения не
имеет. Рассмотреть функции ,...,, 975 xyxyxy и определить, чем они
отличаются от функции 3xy (проходят ли через точку (0;0), каковы их
значения при 1x и 1x ). Учащиеся делают вывод о том, что все
свойства функции 3xy будут справедливы и для функций
,...,, 975 xyxyxy , поэтому функция nxy при нечетном n имеет
следующие свойства: а) ;)(yD ;
5
б) ;)(yE ; в) Нечетная; г) 0y при 0x ; д) Возрастает на всей области определения; е) Наименьшего и наибольшего значений не имеет.
Ввести определение: функция, заданная формулой nxy , где x -
независимая переменная, а n - натуральное число, называется степенной
функцией с натуральным показателем. 5. Первичное закрепление изученного материала (5 мин.) Решение упражнений из учебника: №138 (устно) Функция задана формулой
20)( xxf . Сравните: а) )7,3(f и )2,4(f ; б) )2,5(f и )5,6(f ; в) )7(f и )6(f ; г) )31(f и )28(f .
Решение: Графиком функции
20)( xxf является парабола. Функция 20)( xxf -
четная, поэтому )()( xfxf . При ;0x функция возрастает, поэтому
большему значению аргумента будет соответствовать большее значение
функции. При 0;x функция убывает, поэтому большему значению
аргумента будет соответствовать меньшее значение функции. Тогда: а) )7,3(f < )2,4(f ; б) )2,5(f < )5,6(f ; в) )7(f > )6(f ; г) )31(f > )28(f .
№140 (у доски) Сравните:
а) 42,1 и 45,1 ; б) 48,0 и
47,0 ;
в) 49,0 и 1; г) 42,3 и 44,3 ;
д) 53,0 и 58,0 ;
е)
5
3
1
и
5
4
1
.
Решение:
а) 42,1 < 45,1 ; б) 48,0 > 47,0 ;
в) 49,0 < 1; г) 42,3 < 44,3 ;
д) 53,0 < 58,0 ; е)
5
3
1
>
5
4
1
.
6. Самостоятельная работа и проверка по эталону (5 мин.) №139 Функция задана формулой
35)( xxg . Сравните: а) )9,8(g и )6,7(g ; б) )6,4(g и )7,5(g ; в) )10(g и )7(g ; г) )63(g и )63(g .
Решение:
6
Функция возрастает на всей области определения. Тогда: а) )9,8(g > )6,7(g ; б) )6,4(g > )7,5(g ; в) )10(g < )7(g ; г) )63(g < )63(g .
№141 Сравните:
а) 37,5 и 34,5 ; б) 31,4 и 32,4 ;
в) 38,0 и 33,1 ; г) 66,1 и 68,1 ;
д) 63,5 и 62,4 ; е) 61,2 и 61,3 .
Решение: а) 37,5 > 34,5 ; б) 31,4 > 32,4 ;
в) 38,0 > 33,1 ; г) 66,1 < 68,1 ;
д) 63,5 > 62,4 ; е) 61,2 < 61,3 . 7. Включение в систему знаний и умений (5 мин.) №145 (у доски) Изобразите схематически график функции:
а) 6xy ; б) 7xy ;
в) 8xy ; г) 9xy . 8. Подведение итогов урока, рефлексия (2 мин.) Задать вопросы учащимся:
как выглядит график степенной функции при 1n ? как выглядит график степенной функции при четном n ? как выглядит график степенной функции при нечетном n ? на уроке я: активно работал; работал, но неактивно; был пассивен. у меня получилось… меня удивило… теперь я умею… какое задание Вам больше понравилось? какие задания вызвали затруднения?
9. Информация о домашнем задании (1 мин.) §4, п.8, вопросы 1-3 стр.57; №156, №157
Список использованной литературы
1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред.
С.А.Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009.