2008/5/7 院生セミナー「素粒子の標準模型を超えて」 1

寺尾治彦（素粒子論研究室）

標準模型とヒッグス場

スケールの階層性とくりこみ群

標準模型の問題とＬＨＣ

新しい物理の検証

量子論的スケール不変性とヒッグスセクターの拡張

おわりに

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標準模型とヒッグス場

粒子・反粒子対生成・対消滅

相対論的場の量子論

粒子数や種類が変化する相互作用を記述

高エネルギーでの現象 ⇒ 相対論

粒子 = 波動 = 場の励起状態 （基底状態 = 真空）相互作用と仮想粒子

電磁気力 フォトン（光子）

弱い力 ウィークボゾン

強い力 グルーオン

重力 グラビトン（重力子）

量子揺らぎ

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標準模型とヒッグス場

クォーク・レプトン

特徴

質量以外全く同じ属性 ・・・ 世代

桁違いに異なる質量 ・・・ 質量階層性

ニュートリノ振動 0.1

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

世代

log(質量[MeV])

u, c, t d, s, b e, μ,τ

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標準模型とヒッグス場

電磁相互作用ゲージ対称性

くりこみ可能性 朝永、Schwinger(1947-8)発散の処方

有限な物理量

異常磁気能率（g因子）

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標準模型とヒッグス場

弱い相互作用ミューオン（μ）の崩壊

SU(2)ゲージ対称性

ウィークボゾンの質量

ヒッグス機構

低エネルギーでは、相互作用が極めて弱くなる。

くりこみ可能

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標準模型とヒッグス場

強い相互作用クォークとカラー

SU(3)ゲージ対称性

くりこみ可能

クォークの閉じ込め

なぜクォーク、グルーオンは単体で観測されない

ミレニアム賞問題の１つ

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標準模型とヒッグス場

ヒッグス場標準模型の素粒子

ヒッグス機構

「物質構造総論」で

湯川相互作用

クォーク・レプトンの質量と混合

質量０のニュートリノ

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標準模型とヒッグス場

標準模型の成功と影ヒッグスボゾンの質量

標準理論における唯一不定な

パラメータ

⇒ もうほとんど分かっている？

ＮＯ！

ゲージ原理の成功

ゲージ対称性 ⇒ 大統一理論

湯川相互作用、ヒッグスセクターの問題

くりこみ理論の成功

量子補正まで含めて良い精度で検証されている（LEP）実は、くりこみ不可能性が重要

ＬＥＰ／ＬＨＣ

ＳＰＳ

８．６ｋｍ

ＣＥＲＮ

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スケールの階層性とくりこみ群

大統一理論くりこみ群と漸近自由性

結合定数の統一

結合定数

大統一

強い力

電弱統一

“電磁気力”

“弱い力”非常に緩やかに変化

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大統一理論クォーク・レプトンの統一 「物質構造総論」

電荷の量子化

陽子崩壊

スケールの階層性とくりこみ群

強い力

u u u

d d d

e

弱い力

弱い力新しい力（Ｘ粒子）ν

d

u

du d

+e

スーパーカミオカンデSuper KAMIOKANDE

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スケールの階層性とくりこみ群

ニュートリノの質量シーソー機構

ヒッグスボゾンとのくりこみ可能な相互作用はない

次元５の相互作用（くりこみ不可能）

マヨラナニュートリノ

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スケールの階層性とくりこみ群

素粒子物理のスケール階層的スケール

プランクスケール ：コンプトン波長～ブラックホール半径

重力の量子論のスケール

ＱＣＤと古典的スケール不変性

が実現している理由は？

ＱＣＤには固有のスケールがない（スケール不変）

量子効果でスケール不変性が破れている

くりこみ群：階層的なスケールをつなぐ方法

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スケールの階層性とくりこみ群

磁性体の“真空”2次元のスピンモデル

計算機シミュレーション

によって生成した状態

揺らぎ温度揺らぎ～真空の量子揺らぎ

「揃う（エネルギーの低い状態）傾向」

ｖｓ

「乱雑（エントロピーの高い状態）になる傾向」

温度に応じた中間的な状態が最も多く実現

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スケールの階層性とくりこみ群

磁性体の相転移自発的対称性の破れ

高温（反転対称） 低温（反転非対称）

2次相転移

結合定数

磁化

臨界温度

高温相

低温相

高温相?

低温相

繰り込み群 （粗視化の方法）

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スケールの階層性とくりこみ群

くりこみ群—“ミクロ” と“マクロ”の橋渡し—ブロックスピン変換

粗視化： 小さいスケールの揺らぎを平均化する操作

《例》 ９つのスピンの多数決をとる。

スケール変換

《例》 長さのスケールを３倍する。

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スケールの階層性とくりこみ群

くりこみ群—“ミクロ”と“マクロ”の橋渡し—基底状態の一つの配位のブロックスピン変換

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くりこみ群—“ミクロ”と“マクロ”の橋渡し—

臨界温度

高温相

低温相

スケールの階層性とくりこみ群

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スケールの階層性とくりこみ群

Wilson流くりこみ群運動量空間

ブロックスピン変換を連続的に変形

運動量カットオフを下げる

非調和振動子の量子力学

摂動展開は漸近級数を与える

くりこみ群は非摂動的に定式化

できる

ただし近似的数値解析になる

くりこみ群の結果は収束

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0λ

−1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

effe

ctiv

e m

ass

Effective mass of single well anharmonic oscillatorW−H RG equation ; cutoff scale = 100

exact resultRG equation1st order perturbation2nd order perturbation3rd order perturbation4th order perturbation5th order perturbation

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標準模型の問題とＬＨＣ

ヒッグス場の量子不安定性スカラー場のくりこみ群

Critical Surface （臨界面）質量0の理論質量が非常に小さい理論

質量パラメータの微調整

Ｎａｔｕｒａｌｎｅｓｓ（自然さ）

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

-0.1

0.0

0.1

Critical Surface

Symmetric phase

Broken phase

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標準模型の問題とＬＨＣ

ヒッグス場の量子不安定性ヒッグス場の微調整

標準理論の限界

ＴｅＶスケールに新しい物理

標準模型は不完全

TeVスケールの新しい粒子・相互作用

によって自然な理論に移行するべき

Large Hadron Collider (LHC)14TeVの陽子-陽子衝突実験2008年に稼動

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標準模型の問題とＬＨＣ

暗黒物質観測証拠

銀河の回転

銀河間ガス

銀河団の重力レンズ

ＷＭＡＰによる宇宙背景放射

暗黒物質の条件

中性

安定

ある程度重い（Cold Dark Matter） ⇒ ニュートリノは不適

標準模型に候補がない

WIMP (Weakly Interacting Massive Particle)暗黒物質の残存量は相互作用の強さに敏感

弱い相互作用の程度 ⇒

「物質構造総論」で

http://map.gsfc.nasa.gov/

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標準模型の問題とＬＨＣ

超対称標準模型超対称性

フェルミオンとボゾンを入れ換える対称性

超対称パートナーが導入される （例：クォーク⇔スクォーク）

ヒッグスボゾンの質量への補正が禁止される ⇒ “自然さ”の回復

大統一理論

結合定数の一致

超対称理論の証拠？

暗黒物質

中性の超対称パートナーがWIMPの候補「物質構造総論」で

実験データ

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標準模型の問題とＬＨＣ

標準模型の問題クォーク・レプトンの質量構造

湯川相互作用の階層性

クォークとレプトンの混合角の違い

Strong CP問題ＱＣＤのＣＰ対称性を破るパラメータ

宇宙項 Dark Energy

「物質」構造総論」で

重力理論との統一

いづれもスケール（またはパラメータ）の問題

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新しい物理の検証

くりこみ可能理論スカラー場のくりこみ群

Renormalized Trajectory低エネルギーで有限個のパラメータ

空間に収束（赤外収束性）

低エネルギーでは自動的にくりこみ

可能理論に近づく

高エネルギーの違いは見えなくなる！

0.0 0.5 1.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Renormalized

Trajectory

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新しい物理の検証

高エネルギーの情報高エネルギーの情報

くりこみ可能理論（標準模型）からのずれを見る ⇒ 状況証拠

精密測定

陽子崩壊

ニュートリノ振動

Flavor Changing Neutral CurrentLepton Flavor Violation例）

MEG （ポールシェラー研究所、スイス）

宇宙論的観測暗黒物質

宇宙の元素合成

バリオン数生成

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新しい物理の検証

小さい階層性問題 （LEP paradox）標準模型への補正

電弱対称性の破れ

S, T parameter と精密測定（LEP）

小さい階層性問題

標準模型の限界への制限

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新しい物理の検証

ヒッグス質量への制限標準模型のみで精密測定を説明

軽いヒッグスを予言

重いヒッグス粒子の

可能性は？

丁度良い大きさの補正

があれば説明できる

具体的な模型は可能？

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量子論的スケール不変性とヒッグスセクターの拡張

Technicolor模型QCDは古典的スケール不変のために、“自然”ヒッグス粒子を新しいクォーク（ Techni-fermion ）の複合粒子と考える

問題点

S-parameter中間にベクトル複合粒子（ρ中間子に当る）が飛ぶ寄与が大きい

トップクォークの質量

ヒッグスが複合粒子だと、大きな湯川相互作用を持てない

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量子論的スケール不変性とヒッグスセクターの拡張

量子論的スケール不変性共形場の理論 (Conformal Field Theory)適当なクォーク数を持つＱＣＤは赤外固

定点を持つ（Banks-Zaks fixed point)ヒッグス場の導入

クォークと湯川相互作用するスカラー場

を導入

赤外固定点を持つ（Wilsonくりこみ群を用いた数値解析）

スカラー場は大きな異常次元を持つ

特性

スカラー場の質量の微調整は大きく

緩和される（スケーリングが変わる）

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量子論的スケール不変性とヒッグスセクターの拡張

具体的な模型ヒッグス場の微調整問題に応用

余分にクォークを導入する

余分のクォークがヒッグス粒子と強く相互作用

トップクォーク の質量

“トップクォーク”と余分のクォークの混合

⇒ 大きなトップクォークとヒッグス粒子の湯川相互作用

⇒ 大きなトップクォークの質量

精密測定

余分のクォークが2～3TeVの質量であれば、精密測定と矛盾しないＬＨＣでヒッグス粒子と比較的強く相互作用する余分のクォークが見

つかる

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おわりに

自然さ (Naturalness)は指針となりうるのか？宇宙の平坦性問題

１ナノ秒（１０億分の１秒）後までさかのぼると…

初期宇宙のエネルギー密度は異常に臨界密度に近い。偶然そうであったとは考えられない！

４４７，２２５，９１７，２１８，５０７，４０１，２８４，０１５ ｇ/ｃｃ

０ ５０ １００ （億年）

宇宙のスケール ４４７，２２５，９１７，２１８，５０７，４０１，２８４，０１７ｇ/ｃｃ

４４７，２２５，９１７，２１８，５０７，４０１，２８４，０１６ ｇ/ｃｃ

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おわりに

http://www-supernova.lbl.gov/

インフレーション宇宙

指数関数的に急激な膨張

臨界密度の宇宙に自然になる。

WMAPによる“検証”

Nature must be Natural...

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