Ferraillage Des Poutres
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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VIII-1 Introduction :
Les poutres sont ferrailles en flexion simple LELU et vrifies LELS, les
sollicitations maximales sont dtermines par les combinaisons suivantes :
a- 1.35G + 1.5Q : LELU.b- G + Q : LELS.
c- G + Q E : RPA99 rvis 2003.
d- 0,8G E : RPA99 rvis 2003.
VIII-2 Recommandations du RPA99 :
VIII-2-1 Armatures longitudinales :
Le pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre 0,5%
en toute section.
-Poutre principales : Amin = 0,005 4030 = 6 cm2.
-Poutre secondaire : Amin = 0,005 3530 5,25 cm2.
Le pourcentage maximum des aciers longitudinaux est de :
4% en zone courante.
6% en zone de recouvrement.
Poutres principales : Amax = 0,04 484030 cm 2 (en zone courante).
Amax = 0,062724030 cm (en zone de recouvrement).
Poutres secondaires : Amax = 0,04 .4235302cm (en zone courante).
Amax = 0,06 .6335302cm (en zone de recouvrement).
La longueur minimale de recouvrement est de 40 en zone IIa
Lancrage des armatures longitudinales suprieures et infrieures dans les poteaux de rive et
dangle doit tre effectu avec des crochets 90.
VIII-2-2 Armatures transversales :
La quantit minimale des armatures transversales est de :
At = 0,003Stb
Lespacement maximum entre les armatures transversales est de :
St= min
12,4
hen zone nodale.
St2
h en zone de recouvrement.
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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Avec :
: Le plus petit diamtre utilis pour les armatures transversales
Les premires armatures transversales doivent tre dispose 5cm au plus du nu de lappui
ou de lencastrement.
VIII-2-3 Etapes de calcul des armatures longitudinales :
Dans le cas dune flexion simple, on a les tapes de calcul suivantes :
Soit :
As: section infrieure tendue ou la moins comprime selon le cas.
As : section suprieure la plus comprime.
Un moment de flexion Mu support par la section.
On calcule le moment rduit :bc
u
bfbd
M2
fbc =b
28cf85,0 , .MPa2,14f5,1 bcb
sts
ef
, .MPa34815,1 sts
Si 392,0b la section est simplement arme c d la section ne comprendra que lesaciers tendus alors :
As=s
u
d
M
.
Si 392,0b la section est doublement arme c d la section comprendra des aciers
tendus ainsi que des aciers comprimes
On calcul :ru
bc
2
rr
MMM
fbdM
Avec :
Mr : moment ultime pour une section simplement arme.
Mu : moment maximum lELU dans les poutres.
h
As
b
d AN
-
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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Armatures tendues : s'sr
rs
cd
M
d
MA
Armatures comprimes : s''
scd
MA
Remarque: une part du moment de flexion quilibre par les armatures comprimes doit tre
infrieure 40% du moment total c d uMM 4,0 (Art BAEL B66).
VIII-4 Vrification l ELS :
Les tats limites de service sont dfinis en tenant compte des amplifications de la durabilit de
la construction.
Etat limite de rsistance de bton :
Il faut vrifier la contrainte dans le bton .156,0 28 MPafk bccsbc
Avec :dA
M
1
ss
(A : armatures adoptes lELU)
On calcule:
db
Aadopt
0
1
100 .
1 1 k1.
Etat limite douverture des fissures :
Les fissurations tant peu nuisibles, alors aucune vrification nest ncessaire.
Asc
Ast
Mu=
AN
Ast1
Mr + M d-c
Asc
Ast2
Abaque Abaque
-
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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VIII-5 Vrification du BAEL 91 :
Les vrifications effectues sont les suivantes :
VIII-5-1 Condition de non fragilit (BAEL 91 Art A64) :
e
ts
f
f
bd
AA 28min 23,0
VIII-5-2 Vrification de ladhrence :
sese ,
i
max
use
Ud9,0
V
28cse f
Avec :
:se Contrainte dadhrence calcule.
:se Contrainte dadhrence admissible.
:Vmaxu Effort tranchant max.
d : hauteur utile.
: Cfficient qui dpend de la nature de lacier utilis.
:i Primtre des aciers.
VIII-5-3 Vrification de la contrainte tangentielle (BAEL 91Art 521) :
.33,35,2,0
min 28 MPaMPafcb
uu
(Fissuration peu nuisible).
.bd
Vuu
VIII-5-4 Influence de leffort tranchant aux appuis (BAEL 91 Art 521) : Influence sur le bton :
28cu fbd9,0267,0V
Influence sur les armatures :
d
MV
fA uu
s
es
9,0
-
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VIII-6 Etat limite de dformation :
Il nest pas ncessaire de vrifie la flche si les ingalits suivantes sont vrifies.
1) .
16
1
L
h
max
avec L : porte de la trave entre nu dappuis.
2) .M
M
10
1
L
h
0
t
max
Mt : moment flchissant maximal en trave.
3) .2,4
efbd
A M0 : moment isostatique.
A : section darmatures tendues.
VIII-7 Ferraillage des poutres principales lELU :
VIII-7-1 Ferraillage des poutres principales en trave :
Armatures en traves
NiveauMt(max)
(KN.m) Obs
As
(cm2)
Aadop
(cm2)
choix
terrasse58,4722 0,100 SSA 0,9470 4,12 4,62 3HA14
9 59,8709 0,103 SSA 0,9455 4,22 4,62 3HA14
8 61,2121 0,105 SSA 0,9445 4,32 4,62 3HA14
7 64,3326 0,110 SSA 0,9420 4,55 4,62 3HA14
6 63,0686 0,108 SSA 0,9430 4,46 4,62 3HA14
5 58,9706 0,101 SSA 0,9465 4,16 4,62 3HA14
4 51,5265 0,088 SSA 0,9540 3,61 4,62 3HA14
3 44,1444 0,076 SSA 0,9600 3,08 4,62 3HA14
2 34,4015 0,059 SSA 0,9695 2,38 4,62 3HA14
1 34,8337 0,060 SSA 0,9690 2,41 4,62 3HA14
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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VIII-7-2 Ferraillage des poutres principales aux appuis :
Armatures aux appuis
NiveauMa(max)
(KN.m)
obs As
(cm2
)
Aadop
(cm2
)
choix
terrasse 112 ,6218 0,193 SSA 0,8915 9,86 12,19 3HA16 + 4HA14
9 127,3380 0,218 SSA 0,8760 11,36 12,19 3HA16 + 4HA14
8 131,0825 0,225 SSA 0,8710 11,76 12,19 3HA16 + 4HA14
7 125,3780 0,215 SSA 0,8775 11,16 12,19 3HA16 + 4HA14
6 120,5810 0,207 SSA 0,8825 10,66 12,19 3HA16 + 4HA14
5 112,6476 0,193 SSA 0,8915 9,86 12,19 3HA16 + 4HA14
4 98,6104 0,169 SSA 0,9065 7,18 7,70 5HA14
3 98,5022 0,169 SSA 0,9065 7,17 7,70 5HA14
2 84,2690 0,144 SSA 0,9220 7,13 7,70 5HA14
1 66,0047 0,113 SSA 0,9395 5,47 7,70 5HA14
VIII-8 Ferraillage des poutres secondaires lELU :
VIII-8-1 Ferraillage des poutres secondaires en trave :
Armatures en traves
NiveauMt(max)
(KN.m)obs. As
(cm2)
Aadop(cm
2)
choix
Terrasse 34,3742 0,078 SSA 0,959 2,77 4,51 4HA12
9 44,7376 0,102 SSA 0,946 3,65 4,51 4HA12
8 41,4418 0,095 SSA 0,949 3,37 4,51 4HA127 42,5381 0,098 SSA 0,948 3,46 4,51 4HA12
6 41,905 0,096 SSA 0,949 3,41 4,51 4HA12
5 37,5245 0,086 SSA 0,955 3,04 3,38 3HA12
4 33,0224 0,075 SSA 0,962 2,66 3,38 3HA12
3 27,3736 0,063 SSA 0,968 2,19 3,38 3HA12
2 22,4907 0,052 SSA 0,973 1,79 3,38 3HA12
1 26,6928 0,062 SSA 0,968 2,14 3,38 3HA12
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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VIII-8-1 Ferraillage des poutres secondaires aux appuis :
Armatures aux appuis
NiveauMa(max)
(KN.m)obs.
As(cm
2)
Aadop(cm
2)
choix
Terrasse 51,6751 0,118 SSA 0,937 4,97 6,47 3HA12+2HA14
9 62,262 0,143 SSA 0,922 6,08 6,47 3HA12+2HA14
8 59,0241 0,135 SSA 0,928 4,89 6,47 3HA12+2HA14
7 62,6217 0,144 SSA 0,922 5,21 6,47 3HA12+2HA14
6 61,9029 0,142 SSA 0,923 5,14 6,47 3HA12+2HA14
5 22,1007 0,050 SSA 0,974 1,76 4,51 4HA12
4 23,6512 0,054 SSA 0,972 1,89 4,51 4HA12
3 23,3706 0,054 SSA 0,972 1,87 4,51 4HA12
2 42,3824 0,097 SSA 0,949 4,02 4,51 4HA12
1 35,508 0,082 SSA 0,957 3,34 4,51 4HA12
VIII-8-2 Ferraillage des poutres secondaires file B,C Trave 3-4 de longueurs L= 3,47m
de 2eme tage et plus :
Aux appuis : Mappuis = 95,8358 KN.m
Aappuis = 8,28 cm2 ; Aadopt = 9,24 cm2
6HA14
En trave : Mtrave = 68,7069 KN.m
Atrave = 5,75 cm2 ; Aadopt = 6,16 cm
2
4HA14
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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iu
se Ud
V
9,0
max
VIII-9 Vrification du BAEL 91 :
VIII-9-1 Vrification de la condition de non fragilit :
mins AA .
.34,1400
1,2373023,023,0 228
min
cmf
fbdA
e
t
.62,4' min2
min sensdeuxlesdansverifieconditionAcmAoD adops
VIII-9-2 Vrification de ladhrence : (BAEL91 Article A.6.1,2)
28tssese f
Avec :
:U i Somme des primtres des barres.
Sens principal :
cmUi 656,32)4,146,13(14,3
.22,1656,32379,0
10164,133MPase
MPaMPase 22,115,31,25,1 (Condition vrifie)
Donc il ny a pas risque dentranement des barres.
Sens secondaire :
cmUi 376,264,114,36
.10,1376,26329,0
1083,59maxMPase
MPaMPase 10,115,31,25,1 (Condition vrifie),
Donc il ny a pas risque dentranement des barres.
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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VIII-9-3 Vrification de la contrainte tangentielle :
.MPa33,3MPa5,f2,0
minbd
V
b
28c
max
uu
La fissuration est peu nuisible donc MPa33,3u .
Sens principale :
. Vu=T Max= 133,164 KN.
Alors
MPaMPau 33,3199,1
3730
10164,133 (Condition vrifie).
Sens secondaire :
Vu = Tmax = 83,59 KN.
Alors :
MPaMPau 33,387,03230
1083,59 Condition vrifie.
VIII-9-4 Influence de leffort tranchant aux appuis :
Influence sur le bton :
Il faut vrifier queb
28cu
fbd9,04,0V
.
Sens principal :
Sens secondaire :
Influence sur les armatures :
.d9,0
MV
f
15,1A uu
e
a
Avec Mu : est pris avec son signe.
Si
0
9,0 d
MV uu la vrification nest pas ncessaire.
.72,57659,83
.72,576102530329,0267,0 1
vrifieconditionKNV
KNV
u
u
.83,666164,133
.83,666102530379,0267,01
vrifieconditionKNV
KNV
u
u
-
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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Pour les poutres principales : 048,26037,09,0
0825,131164,133
9,0
d
MV uu
Pour les poutres secondaires : 097,154
32,09,0
68,706983,59
9.0
d
MT uu
Donc aucune vrification nest ncessaire.
VIII-9-5 Etat limite de fissuration (la flche) :
Il nest pas ncessaire de vrifier la flche si les trois conditions sont satisfaites pour les
poutres de longueur L 8 m (BAEL 91 Article B.6.5,1)
Sens principal :
1) .0625,00816,0490
40
16
1
max
vrifieconditionL
h
(telle que Lmax = 4,9m et h = 40 cm)
2) .063,007,10210
3326,640816,0
10 0vrifiecondition
M
M
L
h t
Avec :
qs = G+Q 22,82 + 11,19 =34,01 KN/ml.
M0 = mKNqs .07,102
8
9,401,34
8
22
3) .0105,00416,03730
62,42,4vrifienoncondition
fbd
A
e
Sens secondaire :
1) .0625,0073,0
475
35
16
1
max
vrifiecondition
L
h
2) .117,077,3610
42,8909074,0
10 0vrifienoncondition
M
M
L
h t
Avec :
q s = G + Q = 11,79 + 1,25 = 13,04 KN/ml.
M0 = mKNqs .77,36
8
75,404,13
8
22
3) .0105,000352,03230
38,32,4 vrifienonconditionfbd
Ae
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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Conclusion :
La vrification de la flche est ncessaire dans les deux sens.
Calcul de la flche :
On fait le calcul pour la plus grande trave dans les deux sens.
Sens principal : la flche est : mmL
f 8,9500
4900
500
Sens secondaire : la flche est : mmL
f 5,9500
4750
500
La valeur de la flche est : fIE
LM
fvfv
s
10
2
Avec :Ev = module de dformation diffr
Ev = 3700 86,1081825370033
28 fc Mpa
Ifv =.1
1,1 0
I
I0 = moment dinertie total de la section homognise (n=15) par rapport au CDG de la
section.
I0 =
23223
'2
15122
''2
1512
ch
Asbh
ch
sAch
Asbh
Calcul des coefficients :
0084,0
5
02,0 28 ft
v
0;
4
75,11max
28
28
ft
ft
s
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)'(%sec armaturednervureladeutiletionladeceluitendusaciersdesrapportle
db
A
0
La contrainte dans les aciers tendus :
Ad
Mss
..1
Etat limite de rsistance du bton en compression :
Il faut vrifier la compression dans le bton
MPa15f6.0 28cbb
Ketdb
A
Ad
MK
adp
serssb
11
1
100
Les rsultats sont donns dans les tableaux suivants :
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VIII-10 Vrification de la flche dans le sens principal :
NiveauxMs
(kn.m)
L
(cm)
Ev
(Mpa)
h
(cm)
A
(cm2)
(Mpa) I0
(cm)
If(mm)x10
4f
(mm)f
(mm)obs
Terrasse 16,83 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 102.73 0,985 0,149108 180027,7 197871,147 1,8876101 9,8 CV
9 20,38 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 124.40 0,985 0,232305 180027,7 197782,362 2,2867952 9,8 CV
8 23,44 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 143,08 0,985 0,291977 180027,7 197718,731 2,6309976 9,8 CV
7 23,10 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 141,00 0,985 0,285809 180027,7 197725,307 2,5927484 9,8 CV
6 23,58 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 143,93 0,985 0,294486 180027,7 197716,057 2,6467476 9,8 CV
5 23,96 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 146,25 0,985 0,301207 180027,7 197708,892 2,6894983 9,8 CV
4 24,68 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 150.65 0,985 0,313597 180027,7 197695,686 2,7705030 9,8 CV
3 24,05 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 146,80 0,985 0,302781 180027,7 197707,215 2,6996236 9,8 CV
2 24,53 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 149,73 0,985 0,311053 180027,7 197698,399 2,7536266 9,8 CV
1 24,54 490 10818,86 40 4,62 0,0054 1,55 149,79 0,985 0,311223 180027,7 197698,217 2,7547517 9,8 CV
-
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Chapitre VIII : Ferraillage des poutres 2008/2009
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VIII-11 Vrification de la flche dans le sens secondaire :
NiveauxMs
(kn.m)
L
(cm)
Ev
(Mpa)
h
(cm)
A
(cm2)
(Mpa)
I0(cm
4)
If(mm)x10
4 f
(mm)(mm)
obs
Terrasse 19,7948 475 10818,86 35 4,51 0,0047 1,79 139,25 0,985 0,22105 121410,91 95689,59 4,314119 9,5 CV
9 23,3919 475 10818,86 35 4,51 0,0047 1,79 164,55 0,985 0,29239 121410,91 87668,32 5,564531 9,5 CV
8 20,4004 475 10818,86 35 4,51 0,0047 1,79 143,51 0,985 0,23405 121410,91 94120,33 4,520224 9,5 CV
7 19,2477 475 10818,86 35 4,51 0,0047 1,79 135,40 0,985 0,20892 121410,91 97201,77 4,129623 9,5 CV
6 16,6771 475 10818,86 35 4,51 0,0047 1,79 117,32 0,985 0,14646 121410,91 105811,97 3,286938 9,5 CV
5 14,1417 475 10818,86 35 3,38 0,0035 2,4 132,74 0,985 0,07158 117847,18 110627,06 2,665913 9,5 CV
4 11,5654 475 10818,86 35 3,38 0,0035 2,4 108,56 0,985 0 117847,18 117847,18 2,046667 9,5 CV
3 9,3684 475 10818,86 35 3,38 0,0035 2,4 87,94 0,985 0 117847,18 117847,18 1,657876 9,5 CV
2 12,095 475 10818,86 35 3,38 0,0035 2,4 113,53 0,985 0,0039 117847,18 128429,79 1,964020 9,5 CV
1 11,2164 475 10818,86 35 3,38 0,0035 2,4 105,28 0985 0 117847,18 117847,18 1,984806 9,5 CV
f
-
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VIII-12 Vrification du ferraillage des poutres principales en trave lELS :
Niveaux Ms As K obs
Terrasse 16,83 4,62 0,416 0,901 0,028 109,273694 3,078132 15 CV
9 20,38 4,62 0,416 0,901 0,028 132,323107 3,727411 15 CV
8 23,44 4,62 0,416 0,901 0,028 152,191051 4,287071 15 CV
7 23,10 4,62 0,416 0,901 0,028 149,983802 4,224887 15 CV
6 23,58 4,62 0,416 0,901 0,028 153,100042 4,312677 15 CV
5 23,96 4,62 0,416 0,901 0,028 155,567303 4,382178 15 CV
4 24,68 4,62 0,416 0,901 0,028 160,242114 4,513862 15 CV
3 24,05 4,62 0,416 0,901 0,028 156,151654 4,398638 15 CV
2 24,53 4,62 0,416 0,901 0,028 159,268195 4,486427 15 CV
1 24,54 4,62 0,416 0,901 0,028 159,333123 4,488257 15 CV
s
bc bc
-
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VIII-13 Vrification du ferraillage des poutres principale en appuis lELS :
Niveaux Ms As K obs
Terrasse 81,9719 12,19 1,09 0,856 0,05 212,317508 10,76660 15 CV
9 92,3429 12,19 1,09 0,856 0,05 239,179699 12,12878 15 CV
8 94,5060 12,19 1,09 0,856 0,05 244,782399 12,41290 15 CV
7 90,3884 12,19 1,09 0,856 0,05 234,117299 11,87207 15 CV
6 86,8961 12,19 1,09 0,856 0,05 225,071803 11,41337 15 CV
5 81,0233 12,19 1,09 0,856 0,05 209,860514 10,64201 15 CV
4 71,9543 7,7 0,69 0,879 0,037 287,326332 10,91665 15 CV
3 71,8674 7,7 0,69 0,879 0,037 286,979325 10,90346 15 CV
2 60,6054 7,7 0,69 0,879 0,037 242,008153 9,194838 15 CV
1 47,3304 7,7 0,69 0,879 0,037 188,998715 7,180802 15 CV
s bc bc
-
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VIII-14 Vrification du ferraillage des poutres secondaires en appuis lELS :
Niveaux Ms As K obs
Terrasse 37,4417 6,47 0,674 0,880 0,037 205,50 7,6035 15 CV
9 24,3056 6,47 0,674 0,880 0,037 133,40 4,9358 15 CV8 24,3912 6,47 0,674 0,880 0,037 133,87 4,9532 15 CV
7 24,4934 6,47 0,674 0,880 0,037 134,43 4,9739 15 CV
6 24,4385 6,47 0,674 0,880 0,037 134,13 4,9628 15 CV
5 24,3570 4,51 0,470 0,896 0,030 188,36 5,6508 15 CV
4 24,1825 4,51 0,470 0,896 0,030 187,01 5,6103 15 CV
3 24,3509 4,51 0,470 0,896 0,030 188,31 5,6493 15 CV
2 24,0854 4,51 0,470 0,896 0,030 186,26 5,5878 15 CV
1 24,1230 4,51 0,470 0,896 0,030 186,55 5,5965 15 CV
bc bc s
-
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VIII-15 Vrification du ferraillage des poutres secondaires en trave lELS :
Niveaux Ms As K obs
Terrasse 20,6455 4,51 0,470 0,896 0,030 159,66 4,790 15 CV
9 25,1766 4,51 0,470 0,896 0,030 194,70 5,841 15 CV
8 21,8497 4,51 0,470 0,896 0,030 168,97 5,069 15 CV
7 20,5178 4,51 0,470 0,896 0,030 158,67 4,760 15 CV
6 17,9125 4,51 0,470 0,896 0,030 138,52 4,156 15 CV
5 14,7631 3,38 0,352 0,908 0,025 150,32 3,758 15 CV
4 12,2357 3,38 0,352 0,908 0,025 124,59 3,115 15 CV
3 11,8363 3,38 0,352 0,908 0,025 120,52 3,013 15 CV
2 12,095 3,38 0,352 0,908 0,025 123,16 3,079 15 CV
1 11,6989 3,38 0,352 0,908 0,025 119,120 2,978 15 CV
s bc bc
-
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VIII-16 vrification de RPA99 rvis 2003 :
VIII-16-1 espacement darmatures :
Sens principal :
Zone nodale :
cm30,12,4
hminS Lt
cmSt 1030;6,112;4
40min
.
Soit prendre St = 8 cm
Zone courante :
.1520
2
40
2
' cmSsoitcmh
S tt
Sens secondaire :
Zone nodale :
cm30,12,4
hminS Lt
cmcmSt 75,830,2,112,4
35min
.
Soit prendre St= 8 cm.
Zone courante :
.155,172
35
2
' cmSsoitcmh
S tt
VIII-16-2 Diamtre des armatures transversal :
10
b,,
35
hmin limL
Sens principal :
3;6,1;214,1mint
Sens secondaire :
3;2,1;1min tOn prend pour les deux cas un diamtre de 8mm
Soit un cadre et un trier soit At = 4HA8 = 2,01cm2.
-
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VIII-16-3 armatures transversales minimales :
La quantit darmatures minimales est :
bSA tt 003,0min
Pour les deux sens (principal et secondaire) :2min 72,0308003,0 cmAt .
vrifieconditionAA tadop
t min pour les deux sens.
VIII-16-4 Disposition constructive :
Conformment au CBA 93 annexe E3, concernant la dtermination de la longueur des
chapeaux et des barres infrieures de second lit,il ya lieu dobserver les recommandations
suivantes qui stipulent que :
La longueur des chapeaux partir des murs dappuis est au moins gale
5
1de la plus grande porte des deux traves encadrant lappui considr sil sagit dun
appui nappartenant pas une trave de rive.
41 de la plus grande porte des deux traves encadrant lappui considr sil sagit dun
appui intermdiaire voisin dun appui de rive.
La moiti au moins de la section des armatures infrieures ncessaire en trave est prolonges
jusqu aux appuis et les armatures de second lit sont arrtes une distance des appuis au plus
gale
10
1de la porte.