Chapitre IV Les principaux éléments de la déclaration en douane
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
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Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
132
VI. INTRODUCTION
Ce chapitre est l’objectifs principal de toute notre étude et dans lequel nous allons déterminer
les sections des armatures nécessaires dans chaque élément sous la sollicitation la plus
défavorable.
Notre structure dans sa globalité est constituée de trois types d’éléments structuraux qui sont
les poutres soumises à la flexion simple dans un plan, les poteaux soumis à la flexion
composé dans les deux plans et les voiles soumis à la flexion composé dans un seul plan.
VI.1. FERRAILLAGE DES POTEAUX
VI.1.1. INTRODUCTION
Les poteaux sont des éléments structuraux verticaux, ils constituent des points
d'appuis pour les poutres et jouent un rôle très important dans la transmission des efforts vers
les fondations.
Les sections des poteaux sont soumises à la flexion composée (M,N)qui est due à
l'excentricité de l'effort normal "N" par rapport aux axes de symétrie, et à un moment
fléchissant "M"dans le sens longitudinal et transversal (dû à l'action horizontale).
Une section soumise à la flexion composée peut être l'un des trois cas suivants:
Section entièrement tendue SET.
Section entièrement comprimée SEC.
Section partiellement comprimée SPC.
Les armatures sont obtenues à l'état limite ultime (E.L.U) sous l'effet des sollicitations les plus
défavorables et dans les situations suivantes:
Situation
Béton Acier
b fc28 (MPa) fbu (MPa) s fe (MPa) s (MPa)
Durable 1,5 25 14,167 1,15 400 348
Accidentelle 1,15 25 18,48 1 400 400
Tableau VI.1 : Caractéristiques mécanique des matériaux
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
133
VI.1.2. COMBINAISON D'ACTION
Pour obtenir les efforts internes (M, N, T), nous avons utilisé le logiciel ETABS sous les
combinaisons suivantes :
Selon BAEL 91 :
-E.L.U. : Situation durable : 1,35 G +1,5 Q ….…... (1)
-E.L.S. : G + Q……………...... (2)
Selon le R.P.A : Situation accidentelle
G + Q + E……………. (3)
0,8G E ……………...(4)
Les poteaux sont soumis aux efforts suivants :
Un effort normal.
Un effort tranchant.
Un moment fléchissant.
Les sollicitations sont obtenues par le logiciel ETABS. Les efforts que nous avons pris pour
le calcul sont suivant les 4 combinaisons :
N max et M2, M3 correspondant.
N min et M2, M3 correspondant.
M2 max et N correspondant.
M3 max et N correspondant.
Figure VI.1 :schémas des sollicitations
Mx N
My
N
Mx
N
X
Y
MY
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
134
VI.1.3. RECOMMANDATION SELON RPA99 VERSION 2003 :
D'après le RPA99 version 2003, pour une zone sismique II-a, les armatures
Longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et sans crochet.
Le pourcentage minimal des armatures longitudinales sera de 0,8% (zone IIa).
Ferraillage maximum sera de :
4% en zone courante.
6% en zone de recouvrement.
La longueur minimale de recouvrement est de 40Ф (zone II-a)
La distance entre les barres verticales sur une face du poteau ne doit pas dépasser
25cm (zone II-a).
Les jonctions par recouvrement doivent être faites si possible à l’extérieur des zones
nodales (zones critiques).
e1 1
hh =max( ,b ,h ,60cm)
6
Le diamètre minimum est de 12 mm
VI.1.4. RECOMMANDATIONS DU «BAEL91» [1]
BA
PBA
%5
%4;%2,0max
max
min
Avec : B : section du béton = (b x h)
P : périmètre de la section = (b + h) x 2
Figure VI.2 : Zone nodale des poteaux
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
135
VI.1.5. FERRAILLAGE MINIMAL D’APRES CBA93
Ferraillage minimum d’après le CBA93 est donnée par :
dbf
fA
e
t ..23,0
028
BAEL 91 RPA99/V2003
Niveau Section
Amin(cm²) Amax(cm²) Amin(cm²) Amax (cm²)
courante
Amax (cm²)
Zone de
recouvrement
RDC (55x55) 8,80 151,25 24,2 121 181,5
N1-N2-N3 (50x50) 8 125 20 100 150
N4-N5-N6 (45x45) 7,20 101,25 16,2 81 121,5
N7-N8-N9 (40x40) 6,4 80 12,8 64 96
VI.1.6. SOLLICITATIONS DE CALCUL
Les sollicitations dans chaque zone sont obtenues par le logiciel ETABS, puis elles
seronttriées par EXCEL pour avoir les valeurs les plus grandes ou les plus petites selon le cas
voulu.
Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants, Le calcul sera effectuer par zone, elles
seront définies comme suit :
Zone1:entre -sol (1 ;2) ;RDC: poteaux (55x55).
Zone 2 :(1 ;2 ;3)étage : poteaux (50x50).
Zone 3 : (4 ;5 ; 6) étage : Poteaux (45x45)
Zone 4 : (7 ;8 ;9) étage : poteaux (40x40).
Tableau.VI.2 : Ferraillage maximale et minimale
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
136
Exemple de calcul : (situation durable)
a. Ferraillage longitudinal :
Zone 01 : poteau (55x55)
Les pièces étant comprimées, il apparait un risque de flambement, ce qui impose de majorer
l’excentricité réelle de l’effort normal appliquée
a.1 Calcul de l’excentricité :
Excentricité du 1er ordre : mN
Me
u
u 0066,01
Excentricité additionnelle : mL
cmea 02,0250
:2max
Excentricité du 2eme ordre :
2
10000
32
2h
Le
f
Avec : mLL f 856,27,0
879,05,1
110
ser
u
M
M
: Le rapport de la déformation final due au fluage à la déformation instantanée sous charge
considère ; ce rapport est généralement pris égal à 2.
me 016,02879,0255,010000
856,23 2
2
a.2 L’excentricité totale :
meeee aT 042,0016,002,00066,021
màégaleétagedhauteurlaAvec
KNN
mKNM
KNN
mKNM
ser
ser
u
u
08,4':
7,1423
.54,9
23,1951
.052,13
mch
mN
Me
u
u 255,02
0066,01
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
137
a.3 Vérification du flambement :
vérifiéecondition
h
eL f
024,0
15max856,2
20
15
max1
-Le moment de calcul devient ainsi :
mKNNeM uTt .95,8123,1951042,0
-Calcul le moment fictive au centre de gravite des armatures tendues :
mKNh
dNMM utfec .22,511)2
55,0495,0(23,195195,81
2
Il faut que cette condition vérifie pour dire que c’est une section partiellement comprimée :
)1.........(....................58,72661,415
102,1455,055,0)55,0
02,081,0337,0(22,511)02,053,0(23,1951
)'
81,0337,0('
32
2
vérifiée
hbh
cMcdN bufecu
On a :
)2(.....................2
1
c
h
N
Me
u
u
D’après 1 et 2 la section est partiellement comprimée.
Le calcul sera effectué en flexion simple sous l’effet du moment Mfpuis sera ramené en
flexion composée.
a.4 Calcul le ferraillage en flexion simple:
M =511,22 KN.m
266,02,14530550
1022,5112
6
2
bcfbd
M
0'391,0266,0 sultimebu Acomprimésarmaturesdpas
39,0)211(25,1
84,04,01
.MPa348f
s
es
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
138
23
33,353485384,0
1022,511cm
d
MA
s
u
a.5 Calcul en flexion composée :
Conclusion :
22,24,,max cmAAAA RPABAELcaladopte
Pour le calcul des différentes sections de ferraillage, on a utilisé le logiciel SOCOTEC, qui
calcul le ferraillage selon les règles de BAEL (section rectangulaire).
Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants :
1. Situation durable :
1,35G+1,5Q
ZONES
NmaxMcorr NminMcorr MmaxNcorr
N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m)
Zone 1 -1951,23 -13,052 -602,49 -3,782 -1597,77 -40,744
Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0,00
Zone 2 -1471,14 -23,693 -336,52 11,986 -876,95 -35,862
Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0,00
Zone 3 -914,98 -5,036 -131,21 14,442 -432,76 -42,606
Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0.00
Zone 4 -360,75 -14,608 -27,62 20,185 -152,64 -47,656
Ferraillage (cm2) 0.00 1,14 1,59
0'
074,20100348
10270,195133,35
1
23
1
AA
cmN
AA
s
s
s
Tableau VI.3 : Ferraillage des poteaux sous combinaisons durables
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
139
2. Situation accidentelle :
G+Q±E et 0,8G±
a.6 choix des armatures :
On remarque que le ferraillage maximum a été obtenu par la combinaison (0,8±E).
Zones Section
(cm2)
combinaison
ACAL
(cm2)
ABAEL
(cm2)
Amin(RPA)
(cm2)
Choix des
barres Aadopté
Zone 1 55x55 Accidentelle 22,41 3,32 24,20
8T20 25,13
Zone 2 50x50 Accidentelle 7,03 2,71 20 4T20+4T16 20,61
Zone 3 45x45
Accidentelle 0,00 2,20 16,20 4T20+4T16 20,61
Zone 4 40x40
Accidentelle
2,60 1,73 12,80 8T16
16,08
ZONES
NmaxMcorr NminMcorr MmaxNcorr
N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m)
Zone 1 -3061,66 -64,111 1605,05 47,884 -2047,94 -93,648
Ferraillage (cm
2)
0.00 22,41 0.00
Zone 2 -1610,24 -83,667 512,57 11,544 -292,85 92,976
Ferraillage (cm
2)
0.00 7,03 1,32
Zone 3 -900,76 -26,047 156,78 8,322 -383,38 71,075
Ferraillage (cm
2)
0,00 2,47 0,00
Zone 4 -332,98 -31,223 147,83 4,683 -135,99 -63,302
Ferraillage (cm
2)
0,00 2,17 2,60
Tableau VI.4: Ferraillage des poteaux sous combinaisons accidentelles
Tableau VI.5: Choix des armatures des poteaux
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
140
a.7 Longueur de recouvrement :RPA99/V2003 art (7.4.2.1)
Selon la zone sismique IIa, la longueur minimale de recouvrement est donnée par :
IIazoneenLr 40
Pour : T20………………… cmLr 80
T16………………… cmLr 64
b. Ferraillage transversal :
Selon le RPA les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule
suivante :e
Uat
fh
V
t
A
.
.
1
Vu: est l'effort tranchant de calcul.
h1:hauteur totale de la section brute.
ef : Contrainte limite élastique de l'acier d'armature transversale.
t : est l'espacement des armatures transversales.
a : est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort
tranchant; il est pris égale:
= 2,5 ........................si 5( L'élancement géométrique du poteau)
=3,75........................si < 5
a g f f
g
a g
l lou
a b
Avec a et b : dimensions de la section droite du poteau dans la déformation considérée, et Lf :
longueur de flambement du poteau.
b.1 Espacement des armatures transversales : (Art7.4.2.2.RPA99/V2003)
La valeur maximale de l’espacement est fixée comme suit :
Dans la zone nodale
t Min (10 cm15,1 ) en zoneII-a.
Dans la zone courante
.min
.15
1
1
'
poteaudualeslongitudinarmaturesdesimaldiametreleestou
IIzoneent
On adopte un espacement de :
8cm en zone nodale
12 cm en zone courante.
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
141
La quantité minimale des armatures transversales est obtenue par 1.
tA
t best donnée comme
suit :
0,3 % si g 5
0,8 % sig 3
Si 3 <g< 5 : interpoler entre les valeurs limites précédentes.
Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite
minimum de 10 t.
b.2 Exemple de calcul :
Zone courante :
2
1
3
704,040051
121093,475,210cm
fh
tVA
e
ua
t
Choix des barres :1cadre 4T8 = 2,01cm2
La quantité minimale des armatures transversales est :
Les cadres doivent être fermés par des crochés à 135° ayant une longueur de 10t = 8cm
Zone nodale :
5,25192,555,0
08,47,0
a
f
gb
l
2
1
469,040051
81093,475,210cm
fh
tVA
e
uat
Choix des barres :
1cadre 4HA8 = 2,01cm2
...............3,0304,05512
01,2
.2003/993,05192,5
00
00
00
1
vérifiéecondition
VRPAbt
Atg
5,25192,555,0
08,47,0
a
f
ga
l
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
142
La quantité minimale des armatures transversales est :
Les cadres doivent être fermés par des crochés à 135° ayant une longueur de 10t = 8cm.
b.3 ferraillagetransversal :
Zones
Section
(cm2)
V
(KN)
At
(cm2)
zone
courante
At
(cm2)
zone
nodale
Choix
%
Cal
%
min
Zone 1 55x55 5,192 47,93 0,704 0,469 4T8 0,304 0,3
Zone 2 50x50 4,284 28,66 0,700 0,467 4T8 0,335 0,3
Zone 3 45x45 4,76 29,21 0,801 0,534 4T8 0,372 0,3
Zone 4 40x40 5,355 35,2 0,733 0,488 4T8 0,418 0,3
VI.1.7. VÉRIFICATION DE L’EFFORT TRANCHANT
MPA
MPA
f
db
Vb
c
uu
u 33.3
5
2.0
min
28
g
Zone
h
(m)
V
(KN) (MPa) (MPa) Observation
1 0,55 47,93 0,176 3,33 Vérifier
2 0,50 28,66 0,127 3,33 Vérifier
3 0,45 29,21 0,160 3,33 Vérifier
4 0,40 35,2 0,244 3,33 Vérifier
u buτ
................3,045,0558
01,2
.2003/993,05192,5
00
00
00
1
vérifiéecondition
VRPAbt
Atg
Tableau VI.6: Ferraillage des poteaux transversaux
Tableau.VI.7:vérification de l’effort tranchant
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
143
Vérification de la contrainte de cisaillement (RPA2003Art 7-4-3-2) :
contrairecasledans
sif
g
dcdbuu04.0
5:075.028
VI.1.8. Vérification des contraintes à L’ELS
La fissuration est peu nuisible dans les sections des poteaux, nous devons vérifier seulement
la contrainte de compression dans le béton
Vérification d’une section partiellement comprimée :
Le calcul est s’effectue comme suit :
223
2
''153
dyAydAyb
I
YI
Ny
serSsers
ser
serser
bc
Avec :
y2 : distance entre le centre de pression et l’axe neutre
yser: nouvelle position de l’axe neutre
Sachant que : cyyser 2
y2 est la solution d’équation : 1........022 qypy
Avec :
b
cdA
b
dcAcq
b
cdA
b
dcAcp
ss
ss
22
3
2
)(90
''902
)(90
''903
La solution de l’équation 1 : 27
4 32 p
q
Zone
V
(KN) (MPa)
(MPa) Observation
1 5,192 0,075 47,93 0,176 1,875 Vérifier
2 4,284 0,04 28,66 0,127 1,00 Vérifier
3 4,76 0,04 29,21 0,160 1,00 Vérifier
4 5,355 0,075 35,2 0,244 1,875 Vérifier
g d ubuτ
Tableau VI.8: Vérification des contraintes aux cisaillements
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
144
1er
cas : u
puysolutionseuleune
3;0 2
Avec : )(5.0;3 qttu
Vérification d’une Section entièrement comprimée :
La section est effectivement entièrement comprimée si ces deux contraintes sont positives ;
sinon on recommence le calcul avec une section partiellement comprimée
L’excentricité : ser
serser
N
Me
- Si e < h/6 : il y a fortes chance que la section soit entièrement comprimée.
- Si e > h/6 : il y a fortes chance que la section soit partiellement comprimée.
La section est entièrement comprimée, il n’y a à vérifier que la condition de compression du
béton.
Le calcul est s’effectue comme suit :
On calcule :
l’aire de la section homogène totale :
)'(15 sS AAhbS
La position du centre de gravité résistant qui est située à une distance XGau-dessus du
centre de gravité géométrique.
)'(15
)2
()'2
('
15ss
ss
GAAhb
hdAd
hA
X
L’inertie de la section homogène
2
223
2)'
2('15
12GSGsG X
hdAXd
hAXbh
bhI
Calcul des contraintes :
Les contraintes dans le béton valent supσ sur la fibre supérieure et infσ sur la fibre
inférieure :
28sup 6,0
)2
()(
cbc
GGserserser f
I
Xh
XeN
S
N
28sup 6,0
)2
()(
cbc
GGserserser f
I
Xh
XeN
S
N
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
145
Les résultats des vérifications des contraintes sont présentés dans le tableau suivant : par
logiciel SECOTEC.
Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés :
VI.1.9 SCHEMA DE FERRAILLAGE DES POTEAUX :
(pour les autres zones voir annexe 1)
Ferraillage de la zone 1 :
Zone Mser
(KN.m)
Nser
(KN)
σbc
(MPa) bc (MPa) Observation
1 29,425 1423,70 5 15 Vérifier
2 26,177 1072,95 4,8 15 Vérifier
3 31,092 667,25 4,3 15 Vérifier
4 34,777 263,4 4 15 Vérifier
Tableau VI.9: Vérification des contraintes
FigureVI.3: Ferraillage des poteaux
3T20
2 cadHA8
55cm
2T20
55 cm
3T20
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
146
VI.2. FERRAILLAGE DES POUTRES
VI.2.1. INTRODUCTION
Les poutres sont des éléments porteurs horizontaux en béton avec armature incorporée,
elles transmettent les charges aux poteaux.
Le ferraillage des poutres sera déterminé en flexion simple à l’état limite ultime
(ELU), puis vérifiées à l’état limite de service (ELS).
Les poutres sont sollicitées en flexion simple sous un moment fléchissant et un effort
tranchant. Pour le ferraillage on doit respecter le pourcentage minimal d’armature imposé par
le RPA99 en zone II-a.
Les combinaisons à prendre en compte pour les poutres sont :
Selon BAEL 91 Selon RPA 99
ELU 1,35 G + 1,5 Q G + Q ± E
ELS G + Q 0,8 G ± E
VI.2.2. RECOMMANDATION DU RPA99 VERSION 2003
a) Armatures longitudinales :(RPA 99V2003/ Art 7.5.2 .1)
-Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est
de 0,5% en toute la section.
-le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :
4% en zone courante.
6% en zone de recouvrement.
-La longueur minimale de recouvrement est de :
40 Ф En zone I et IIa.
50Ф en zone III.
-L’ancrage des armatures longitudinales supérieures et inférieures dans les poteaux de rive et
d’angle doit être effectué avec des crochets à 90°.
-Les cadres du nœud disposés comme armatures transversales des poteaux.
b) Armatures transversales : (art 7.5.2.2)
-La quantité d’armatures transversales minimales est données par :
At = 0,003St b.
-L’espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit :
TableauVI.10:combinaisons des charges
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
147
)12,4
hmin(S mint
. Dans la zone nodale.
2
hSt . En dehors de la zone nodale.
-La valeur du diamètre min des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre
utilisé, et dans le cas d’une section en travée avec armatures comprimées c’est le diamètre le
plus petit des aciers comprimés.
-Les premières armatures transversales doivent être disposées à 5 cm au plus du nu de l’appui
ou de l’encastrement.
VI.2.3. RECOMMANDATION DU BAEL 91
1) Armatures longitudinales :
-Les armatures minimales longitudinales sont données par la condition de non fragilité
suivante :
28min 0,23. . t
l
e
fA b d
f
-L’espacement St doit satisfaire les conditions suivantes :
St ≤ min (0,9d; 40cm; 15Ø’lmin≠0).L’espacement max (Art A.4.2.5)
St =b.4,0
f.A et
St ≤ )f.3,0(.b
f.A.9,0
tjus
et
2) Armatures transversales :
-Volume relative d’armatures : 00
(cos sin )0.9 /
ut
e sf
Avec :
At
Droites 90 sin cos = 1
k =
- kf tj
*
0 3,0 et MPafMinf tjtj 3,3;* = 2,1 MPa
- MPa63,011,23,00
0 si reprise sans indentation.
0 si fissuration très nuisible.
1 en flexion simple.
Donc k=1 (flexion simple).
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
148
D’où le volume relatif d’armature vaut : ut
0
0.3A b
0.9
tj
tet
s
f
fS
Section minimal d’armatures d’âme :
Volume minimal d’armatures : umin
e
1 max ,0.4f 2
t MPa
Diamètre des armatures d’âme :
min0 ;
10;
35lt
bhMin .
Espacement : 0b
AS
t
tt
Espacement maximal: cmdSt 40;9,0minmax .
VI.2.4. CALCUL DU FERRAILLAGE
Pour le calcul des armatures nécessaires dans les poutres, nous avons considéré
les portiques suivants les deux sens :
Sens porteur (poutreprincipale).
Sens non porteur (poutre secondaire).
a. Pourcentage par RPA99/v.2003 :
Poutres principales :
As RPAmin = 0,005 3040 = 6 cm²
As RPAmax = 0,04 30 40 = 48 cm² (Zone courante)
As RPAmax = 0,06 30 40 = 72 cm² (Zone de recouvrement)
Poutres secondaires :
As RPAmin = 0,005 3035 =5 ,25 cm²
As RPAmax = 0,04 30 35 = 42cm² (Zone courante)
As RPAmax = 0,06 30 35 = 63 cm² (Zone de recouvrement)
b. armatures longitudinales :
Poutres porteuses (poutres principales) (30x40) :
1- Ferraillage en travée : Situation durable
θ = 1, γb=1,5, γs=1,15
280,8514,2 ; 348c e
bu s
b s
f ff MPa MPa
Mu max =40,795KN.m
M ser =29,639KN.m
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
149
0738,020,1436,03,0
10795,40
.. 2
3
2
bu
ubu
fdb
M
ubu<ul =0,392 pas d’armatures comprimé =0
]6,01[ bub dZ = m344,0)]0738,0(6,01[36,0
sb
u
Z
MA
. =
223
40,3000340,0348344,0
10795,40cmm
Condition de non fragilité (BAEL91)
Amin = e
t28
f
f bd 0,23 = 1,30cm
2
2
minminmax 6)6;30,1;40,3max(;;max cmAAAA RPAScal
Choix : 3T14+3T12 =8,01cm2.
2- Ferraillage au niveau des appuis :Situation accidentelle
θ =0,85 ; γb=1,15 ; γs=1
280,8514,2 ; 348c e
bu s
b s
f ff MPa MPa
Mpaf
Mpaf
fs
e
s
b
c
bu 400;7,21.
.85,0 28
M =79,939KN.m
M ser =52,92KN.m
094,0.. 2
bu
bufdb
M
392,0094,0 lubu A’=0
]6,01[ bub dZ = m339,0)]094,0(6,01[36,0
sbZ
MA
. =
223
89,5000589,0400339,0
10939,79cmm
2
minminmax 89,5)6;30,1;89,5max(;;max cmAAAA RPAScal
Choix : 3T14+3T12 =8,01cm2.
Le ferraillage des poutres principales et secondaires est résumé dans les tableaux suivants :
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
150
POUTRE M (KN.m) As (cm2) Amin (RPA)
(cm2) Choix des barres Aadopté(cm2)
ZONE
(1)
PP
(30x40)
Sur
appuis -79,939 5,60
6
3T14+3T12
8,01
En travée 40,795 3,20 3T14
4,62
ZONE
(2)
PP
(30x40)
Sur
appuis
-96,643
6,87
6
3T14 +3T12
8,01
En travée 49,907 3,95 3T14
4,62
ZONE
(3)
PP
(30x40)
Sur
appuis
-125,725
9,18
6
6T14
9,24
En travée 54,95 4,37 3T14
4,62
ZONE
(4)
PP
(30x40)
Sur
appuis
-96,80
6,88 6
3T14+3T12
8,01
En travée 49,852 3,94 6 3T14
4,62
POUTRE M (KN.m) As (cm2)
Amin
(RPA)
(cm2)
Choix des
barres Aadopté(cm2)
ZONE (1) PP
(30x40)
Sur
appuis
-55,979
4,43
5,25
3T14+3T12
8,01
En travée 8.367 0,74 3T14
4,62
ZONE (2) PP
(30x40)
Sur appuis
-68,684
5,49
5,25
3T14 +3T12
8,01
En travée 16,763 1,49 3T14
4,62
ZONE (3) PP
(30x40)
Sur
appuis
-68,958
5,51
5,25
3T14 +3T12
8,01
En travée 22,65 2,03 3T14
4,62
ZONE (4) PP
(30x40)
Sur appuis
-94,212 7,70
5,25
3T14 +3T12
8,01
En travée 29,314 2,64 3T14
4,62
Tableau VI.11: Ferraillage des poutres principales
Tableau VI.12: Ferraillage de la poutre secondaire
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
151
c. Armatures transversales :
Le ferraillage transversal se fait avec L’effort tranchant qui provoque des contraintes de
traction et de compression dans le béton, Ces armatures transversales reprennent les efforts de
traction.
c.1Selon le BAEL 91: art A5.1.22
La section minimale At doit vérifier : tt
e
0,4b×SA
f
b : largeur de la poutre.
St : l’espacement des cours d’armatures transversales.
St ≤ min (0,9d; 40cm);
On adopter l’espacement suivant: St = 20cm.
Donc: 26,0400
20,03,04,0cmAA tt
Diamètre de la section:
8mm:Soit 14,12,1,10
30,
35
40min,
10,
35min tmin
cm
bhlt
8mm:Soit 12,1,10
30,
35
35min,
10,
35min tmin
cm
bhlt
c.2 Selon le RPA99/2003 :
La section minimale At doit vérifier : At = 0,003 × St × b
L’espacement maximal :
-En zone nodale : cmcmcmh
St 1030;4,14;10min30;12;4
min 1
On prend: St =10cm
-En zone courante : cmh
St 202
40
2
On prend: St =15cm
Donc: At ≥0,003 × St × b = 1,35 cm2
≥0,6 cm2
Conclusion :
St adopté = min (St BAEL , St RPA).
Donc : on adopte les espacements suivants :
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
152
En zone nodale : St =10 cm.
En zone courante : St = 15cm.
Le choix des barres est le suivant : 4Ø8 : At = 2,01cm²
(On aura deux cadres de diamètre Ø8).
VI.2.5. VÉRIFICATION
1) Condition de non fragilité : Les sections d’armatures adoptées doivent satisfaire la
condition suivante :
)........(..........14,1...23,0
).......(..........30,1...23,0
228
228
SPcmfe
fdbA
PPcmfe
fdbA
t
t
t
t
2) Vérification du cisaillement du béton :
-La contrainte tangente conventionnelle :db
Vu
u ; u
-La contrainte tangente admissible : en fissuration peut préjudiciable avec des armatures
droites (α=90°) on aura :
durablesituationMPaMpaf
b
c
.......33,35;
2,0min 28
Les poutres Vu (KN) u (MPa)
(MPa) Observation
ZONE (1)
PP (30x40)
93,73 0,867 3,33 C.V
PS (30x35) 45,29 0,479 3,33 C.V
ZONE (2)
PP (30x40) 86,84 0,804 3,33 C.V
PS (30x35) 53,23 0,563 3,33 C.V
ZONE (3)
PP (30x40) 119.76 1,108 3,33 C.V
PS (30x35) 47.67 0,504 3,33 C.V
ZONE (4) PP (30x40) 109,52 1,014 3,33 C.V
PS (30x35) 112,10 1,186 3,33 C.V
Tableau VI.13: vérification du cisaillement du béton
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
153
3) Contrainte de compression dans le béton :
La fissuration est peu nuisible dans les sections des poutres. Donc la seule vérification
à faire est la contrainte de compression du béton, cela pour le cas de sollicitations les plus
défavorables en travée et en appuis.
bc < bc = 0,6.fc28 = 15 MPa.
Contrainte maximale dans le béton comprimé :
Position de l’axe neutre Y :
03030 '''2 SSSS AdAdyAAby
Moment d’inertie : 2''23 153
dyAydAyb
I SS
En travée
062,4201,8383001,83030 2 yy
cmy
yy
64,21
020,885430,24030 2
4223 02,160227264,2162,464,213801,815)64,21(3
30cmI
MPaMPa bcbc 1525,5 C.V
On a utilisé un logiciel de calcul (SOCOTEC), pour les vérifications des contraintes.La
fissuration est peu nuisible dans les sections des poutres.
Les résultats de cette vérification sont résumés dans le tableau suivant :
Les
poutres
Zone de
vérification
As (cm2)
Mser(KN.m) bc
(MPa)
__
bc
(MPa)
Observation
σbc≤ σ
ZONE
(1) PP (30x40) Sur appuis 8,01 52,927 7,15 15 C.V
En travée 4,62 29,639 6 15 C.V
ZONE
(2) PP (30x40) Sur appuis 8,01 42,137 6,4 15 C.V
En travée 4,62 36,269 7,3 15 C.V
ZONE
(3) PP (30x40) Sur appuis 9,24 56,259 8 15 C.V
En travée 4,62 39,936 8,1 15 C.V
ZONE
(4) PP (30x40) Sur appuis 8,01 63,006 9,6 15 C.V
En travée 4,62 36,198 7,3 15 C.V
YI
M SER
bc
Tableau VI.14: vérifications des poutres principales
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
154
Les
poutres
Zone de
vérification
As (cm2)
Mser(KN.m) bc
(MPa)
__
bc
(MPa)
Observation
σbc≤ σ
ZONE
(1)
PS
(30x35)
Sur appuis 8,01 12,405 2,4 15 C.V
En travée 4,62 6,081 1,5 15 C.V
ZONE
(2)
PS
(30x35)
Sur appuis 8,01 19,266 3,7 15 C.V
En travée 4,62 12,124 3,1 15 C.V
ZONE
(3)
PS
(30x35)
Sur appuis 8,01 23,985 4,6 15 C.V
En travée 4,62 16,41 4,1 15 C.V
ZONE
(4)
PS
(30x35)
Sur appuis 8,01 25,772 4,9 15 C.V
En travée 4,62 21,261 5,3 15 C.V
4) Vérification de la flèche :
D'après les règles B.A.E.L 91, Nous montrons qu'il n'est pas nécessaire de calculer la
flèche d'une poutre ou d'une poutrelle si cette dernière est associée à un hourdis et si toutes
les inégalités suivantes sont vérifiées :
On fait le calcul pour le cas plus défavorables :
a)
b)
c)
Avec: : La portée de la travée entre nus d'appui.
: La hauteur totale de la section droite.
: La hauteur utile de la section droite.
: La largeur de la nervure.
: Le moment en travée maximal à E.L.S.
: Le moment en appui maximal à E.L.S.
16
1
L
h
servicea
servicet
M
M
L
h
10
1
efdb
A 2,4
0
L
h
d
0b
tserviceM
aserviceM
Tableau VI.15: vérifications des poutres secondaires
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
155
: La section des armatures tendue.
: La limite élastique de l'acier utilisé (en MPa).
5) Vérification des conditions :
VCL
h.0625,0
16
1090,0
442
40
VCL
h.057,0
006,63
198,36
10
1090,0
442
40
VCdb
As .010,0400
2,40040,0
3830
62,4
Poutre Condition N°1 Condition N°2 Condition N°3 Observation
P.P (40x30) 0,090 0,057 0,0040 C.V
P.S (35x30) 0,094 0,082 0,009 C.V
VI.2.6. Schémas de ferraillage : (pour les autres zones voir annexe 1)
-Ferraillage de poutre principale :
A
ef
Tableau VI.16: vérifications des flèches
Figure VI.4: Schémas de ferraillage poutre principale
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
156
-Ferraillage de poutre secondaire :
Figure VI.5: Schémas de ferraillage poutre secondaire
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
157
VI.3. FERRAILLAGE DES VOILES
VI.3.1. INTRODUCTION
Les voiles pleins et les trumeaux en situation durable ou transitoire sont sollicités par un effort
de compression centré mais dans le cas d’une situation accidentelle ils sont sollicités par un
moment fléchissant et un effort tranchant dû aux charges horizontales et un effort de
compression dû aux charges verticales. Ces trois efforts nous donnent un calcul à la flexion
composée en se basant sur les règles BAEL91 et les recommandations du RPA99
version2003.
Le ferraillage se fera en FPN (Fissuration Peut Nuisible) et il sera symétrique à cause du
caractère alternatif du séisme.
VI.3.2. STABILITE DES CONSTRUCTIONS VIS-A-VIS DES CHARGES
LATERALES
Du point de vue de la stabilité sous charges horizontales (vent, séisme), on distingue
différents types de structures en béton armé :
- Structures auto stables
- Structures contreventées par voiles.
Dans notre projet, la structure est contreventée par des voiles dont le but est d’assurer la
stabilité (et la rigidité) de l’ouvrage vis à vis des charges horizontales.
VI.3.3.ROLE DE CONTREVENTEMENT
Le contreventement a principalement pour objet :
-Assurer la stabilité des constructions non auto stable vis à vis des charges horizontales et de
les transmettre jusqu’au sol.
-Raidir les constructions, car les déformations excessives sont sources de dommages aux
éléments non structuraux et à l’équipement.
VI.3.4. COMBINAISON
Selon le règlement parasismique Algérienne (RPA 99) les combinaisons à considérer dans
notre cas (voiles) sont les suivants :
EQG
EG 8,0
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
158
VI.3.5. RECOMMANDATIONS DE RPA99/V.2003
a. Armatures verticales :
Sont destinés à reprendre les effets de flexion, ils sont disposés en deux nappes
parallèles aux faces de voiles. Ces armatures doivent respecter les prescriptions suivantes :
- Le pourcentage minimum sur toute la zone tendue est de 20%.
- Les barres verticales des zones extrêmes doivent être ligature par cadres
horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur de voile.
- L’espacement des barres verticales doit être réduit par à la moitié sur une longueur
de 1/10 dans les zones extrêmes cet espacement ne doit pas être au plus égale à15
cm
- Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie
supérieure .toutes les autres barres n’ont pas de crochets (jonction par recouvrement
b. Armatures horizontales :
Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 1350 ayant une longueur de 10 .
Dans le cas ou il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées
sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d’un ancrage droit.
c. Règle communes :
- L’espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite
des deux valeurs suivantes :
S ≤ 1,5 a (a : épaisseur du voile).
S ≤ 30 cm.
- Les deux nappes d’armatures doivent être reliées au moins avec quatre épingles au
mètre carré dans chaque nappe. Les barres horizontales doivent être disposées vers
l’extérieur.
- Le pourcentage minimal d’armatures verticales et horizontales des voiles est donné
comme suit :
S/2 S
L L/10 L/10
Figure VI.6 : Disposition des armatures verticales dans le voile
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
159
Globalement dans la section du voile est égale à 0,15% de la section
En zone courante égale a 0,10% de la section
- le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l’exception des zones
d’about) ne devrait pas dépasser 1/10 de l’épaisseur du voile.
- Les longueurs de recouvrement doivent être à 40 pour les barres situées dans la zone
ou le renversement du signe des efforts est possible ,20 pour les barres situées dans
les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons possible des charges.
d. Armatures transversales :
Elles sont perpendiculaire aux faces du voile elles servent de lien entre les deux nappes
d’armatures verticales et empêchent leur flambement éventuel, ces armatures sont
généralement des épingles au nombre de quatre au moins par mètre carrée.
e. Armature de potelet :
On doit prévoit à chaque extrémité du voile un potelet armé par barres verticales, dont la
section est supérieure ou égale à 4HA10.
VI.3.6. FERRAILLAGE DES VOILES
1. Exposé de la méthode :
Les armatures constituant le ferraillage d’un voile plein seront déterminées en suivant les
démarches suivantes :
Détermination des diagrammes des contraintes à partir Les sollicitations les plus
défavorables.
I
MV
B
N1
I
MV
B
N1
Avec : N : effort normal appliqué
M : Moment fléchissant appliqué.
B : Section transversale du voile.
V : bras de levier : V=L/2
I : l’inertie de voile
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
160
Section partiellement comprimée (SPC) :
2 .2
Avec :
: section d'armatures verticales
e : épaisseur du voile
ul t
t
N L e
L
Section entièrement comprimée (S.E.C) :
eLN cu
2
211
Section entièrement tendue (S.E.T) :
eLN tu
2
211
Calcul de Lt (longueur tendue) :
LLt
12
2
Calcul de Force de traction dans la zone
tendue :
eL
N tul
2
2
Calcul des armatures verticales :
e
uv
f
NA
Armatures minimales selon le BAEL91 :
Section partiellement comprimée :
B
f
fBA
e
t 005,0;23,0max 28min
Section entièrement tendue :
B
f
fB
NA
e
t
s
u 005,0;;2
max 28min
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
161
VI.3.7. VERIFICATION
Vérification à l'ELS :
Pour cette état, on considère Nser= G + Q
MPAfAB
Ncb 156,0
1528
Avec :
N : effort normal appliqué (Nser).
B : section de béton.
A : section d'armature adoptée.
Vérification de la contrainte de cisaillement :
D’après le RPA99 :
ub
cbb
VVavecdb
VTou
fTT
4,1::
2,0
0
28
Avec : b0 : épaisseur de voile
d : hauteur utile = 0,9h
h : hauteur totale de la section brute.
D'après le BAEL 91 :
On doit vérifier que : uu TT
db
VT u
u
Avec uT : contrainte de cisaillement
On à aussi :
MPa
fT
b
cj
u 4;15,0min
Exemple de calcul :
Nous prendrons comme exemple de calcul le voile longitudinale de longueur L=2,5m,
dans la première zone. Ainsi le ferraillage sera calculer pour la longueur tondue du voile la
partie restante sera ferrailler par symétrie.
1. Détermination des sollicitations :
M =738,306KN.m 43
26,012
)5,2(20,0mI
N=1685,53 KN 25,05,22,0 mLe
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
162
mL
V 25,12
2. Calcul des contraintes :
2
1 61,692026,0
25,1306,738
5,0
53,1685mKN
I
VMN
2
2 488,17826,0
25,1306,738
5,0
53,1685mKN
I
VMN
Sectionpartiellement comprimé:
- Calcul de Lt (longueur tendue) :
mLLt 062,05,261,6920488,178
488,178
12
2
- Calcul de Force :
KNeL
F voilet 11,120,0
2
062,0488,178
2
2
- Calcul des armatures verticales :
203,0400
11,1cm
f
FA
e
v
3. Armatures minimales selon le BAEL91 :
2
min
28min
25
005,0;23,0max
cmA
Bf
fBA
e
t
4. Armature minimale selon le RPA:
Vérifications vis à vis du RPA99/V2003(art : 7.7.4.1) :
2
min 25,0%2,0 cmeLA t
225);;max( cmAAAA BAELRPAcalv
5. Espacement :
La longueur minimale d’après l’article 7.7.4.3 du RPA99V2003 :
-Longueur de la zone d’about :
=
=25cmAvec St =7cm
-Longueur de la zone courante Lt= (250– (50)) =200cmAvec St =15cm
On adopte comme ferraillage verticale 18HA12 par nappe sur toute la longueur du voile.
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
163
6. Armature horizontale :
D'après le BAEL91: 218,104
72,40
4cm
AA V
H
D'après le RPA 99: 25,7%15,0 cmeLAH
Soit 5HA10/m de hauteur pour chaque nappe avecSt=20cm
7. Armature transversale:
Les deux nappes d'armatures verticales doivent être reliées au moins par quatre (4) épingles
au mètre carré, soit : 4HA8
8. Vérification de contrainte de cisaillement :
La contrainte de cisaillement dans le béton est limitée :
-Selon le RPA99 [art 7.7.2] à :
MPAfc 52,0 28
Vmax = 305,32KN
MPAdb
Vb 95,0
25,220,0
1032,3054,14,1
3
MPAMPAdonc bb 595,0:
Condition vérifiée
-Selon le BAEL91:
On doit vérifier que : uu
db
Vuu
Avec :
u : contrainte de cisaillement
On à aussi :
MPA
f
b
cj
u 4;15,0min
MPAdb
V68,0
25,220,0
1032,305 3
MPAMPAdonc uu 5,268,0 Condition vérifiée.
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
164
9. Vérification à l'ELS :
Pour cette état, on considère Nser= G+Q
MPAfAB
Ncb 156,0
1528
Avec:
N: effort normal appliqué (Nser).
B: section de béton.
A: section d'armature adoptée.
MPAfMPA cb 156,082,1
1098,42152002500
1076,1024282
3
Condition vérifié.
VI.3.8. Conclusion de ferraillage :
Les sollicitations et le ferraillage de tous les voiles sont résumés dans le tableau suivant :
a- Sollicitations et contraintes:
Voiles N,M Long N
(KN)
M3
(KN.m) σ1 (KN/m
2)
σ2
(KN/m2)
sectio
n Lt
AS
(cm2)
voile1
NmaxM
corr
2,5
1685,53 738,306 6914,93 -172,81 PC 0,06 0,03
NminM
corr -218,59 517,577 2047,19 -2921,55 PC 1,47 10,74
MmaxN
corr 164,36 1312,86 6630,46 -5973,02 PC 1,18 17,79
Voile2
NmaxM
corr
1,20
1181,66 183,486 8746,21 1100,96 EC / 0
NminM
corr -39,38 -121,034 2357,46 -2685,63 PC 0,64 4,29
MmaxN
corr 1071,36 551,102 15945,29 -7017,29 PC 0,37 6,43
voile3
NmaxM
corr
4,42
293,89 4970,37 10954,76 -4310,21 PC 1,25 47,31
NminM
corr 26,04 311,64 508 -449,09 PC 2,07 2,33
MmaxN
corr 666,29 5131,54 8633,69 -7126.25 PC 2 35,61
Voile4
NmaxM
corr
2,10
2482,07 114,063 6685,63 5133,75 EC / 0
NminM
corr 185,6 75,185 953,37 -69,56 PC 0,14 0,02
MmaxN
corr 2033,44 3274,25 27115,31 -17432,26 PC 0,82 28,65
Tableau VI.17:Sollicitations et contraintes
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
165
b- Ferraillage et vérification
Voile voile1 voile2 voile3 voile4
Caractéristiques
géométriques
L (m) 2,5
1,20
4,42
2,10
e (m) 0,20 0,20 0,20 0,20
B (m2) 0,50 0,24 0,884 0,42
Sollicitationde
Calcul
σmax(KN/m2) 6630,46 15945,29 10954,76 27115,31
σmin (KN/m2) -5973,02 -7017,29 -4310,21 -17432,26
VU (KN) 305,32 204,59 922,82 778,55
L t(m) 1,18 0,37 1,25 0,82
L c(m) 1,32 0,83 3,17 1,28
Av (cm2) 17,79 6,43 47,31 28,65
A RPA (cm2) 4,64 1,48 6,96 3,28
A BAEL (cm2) 25 12 44,20 21
Choix par nappe 19HA12 10HA12 30HA12 15HA12
Av.totale 42,98 22,62 67,86 33,92
S t (cm) courante 15 15 15 15
d'about 7 7 / 7
A H (cm2)
(BAEL) 10,74 5.65 16,96 8,48
(RPA) 7,5 3,06 13,26 6,30
Choix par nappe/ml 5T10 5T10 5T10 5T10
S t (cm) 20 20 20 20
Vérification
Contrainte de
cisaillement
τu(MPa) 0,68 0,94 1,12 2,05
τb(MPa) 0,95 1,32 1,57 2,88
(MPa) 5 5 5 5
Effort normale
àELS
Ns (KN) 1024,76 837,03 1801,59 1816,84
σb(MPa) 1,82 3,05 1,83 3,85
(MPa) 15 15 15 15
Tableau VI.18:conclusion de ferraillage
Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux
166
VI.3.9. SCHEMAS DE FERRAILLAGE
(Pour les autres ferraillages voir annexe 1)
Ferraillage de voile 1 :
Figure VI.7 : Schémas de ferraillage