FEBRI INDRAWAN -...
Transcript of FEBRI INDRAWAN -...
PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH “IDEAL”
DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE
NUMBERED HEAD TOGETHER (NHT) TERHADAP
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIK SISWA
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
oleh
FEBRI INDRAWAN
(1110017000042)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2014
i
ABSTRAK
Febri Indrawan (1110017000042). “Pengaruh strategi pemecahan masalah IDEAL
dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT)
terhadap kemampuan berpikir kritis matematik siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta, November 2014.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh startegi pemecahan
masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap
kemampuan berpikir kritis matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri
18 Tangerang Selatan, Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan adalah
quasi eksperimen dengan desain Control Group Post-test Only Design, yang
melibatkan 72 siswa sebagai sampel. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan
dengan menggunakan tes kemampuan berpikir kritis matematik siswa.
Hasil penelitian menunjukan bahwa kemampuan berpikir kritis matematik
siswa yang diajarkan dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model
pembelajaran kooperatif tipe NHT lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan
model pembelajaran konvensional (thitung =2,38 > ttabel =1,67). Hal ini dapat dilihat
dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik yang diajarkan dengan strategi
pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT
sebesar 63,32 dan rata-rata model konvensional mendapat nilai 55,79. Nilai
kemampuan berpikir kritis matematik pada kelas yang diajarkan dengan strategi
pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT,
terlihat dari indikator menginterpretasikan sebesar 79,00, menganalisis sebesar 62,13,
dan mengevaluasi sebesar 53,00. Sedangkan yang diajarkan dengan model
konvensional, indikator menginterpretasikan sebesar 77,63, menganalisis sebesar
51,13, dan mengevaluasi sebesar 42,38. Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa
pembelajaran matematika pada pokok bahasan himpunan dengan menggunakan
strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe
Numbered Head Together (NHT) berpengaruh lebih tinggi terhadap kemampuan
berpikir kritis matematik siswa, dibandingkan dengan model konvensional.
Kata Kunci: Pemecahan Masalah IDEAL, Numbered Head Together (NHT), Berpikir
Kritis Matematik.
ii
ABSTRACT
Febri Indrawan (1110017000042) “The Influence of IDEAL problem solving with
Numbered Head Together (NHT) cooperative learning towards the students’ ability
of mathematical critical thinking. “Skripsi” of Mathematic Education Department,
Faculty of Tarbiya and Teaching Training, Islamic State University of Syarif
Hidayatullah Jakarta, November 2014.
The purpose of this research is to analyze the effect of IDEAL problem solving
with NHT cooperative learning towards the students’ ability of mathematical critical
thinking. The research is conducted in SMP N 18 South Tangerang, in academic year
2014/2015. The method used in this research is quasi-experimental method and the
design is Control Group Post-Test Only Design. This research involved 72 students
as samples. The data collection was done after a mathematical critical thinking test
was given to students.
The result shows that the students who are taught by using IDEAL problem
solving with NHT cooperative learning have a higher mathematical critical thinking
ability than those who are not (ttest =2,38 > ttable =1,67). It can be seen from the
average of the mathematical critical thinking test result, those who are taught using
IDEAL problem solving with NHT cooperative learning achieved an average result of
63,32 and those who are taught using conventional method achieved 55,79.
According to the result value of each indicator, the class using IDEAL problem
solving with NHT cooperative learning achieved 79,00 in interpreting indicator,
62,13 in analyzing indicator, and 53,00 in evaluating indicator. While the class
using conventional method, it 77,63 in interpreting indicator, 51,13 on analyzing
indicator, and 42,38 on evaluating indicator. The conclusion of this study is teaching
mathematic especially on the subject sets that use IDEAL problem solving with
Numbered Head Together cooperative learning significantly effect students’ ability of
mathematical critical thinking.
Keywords: IDEAL problem solving, Numbered Head Together (NHT), Critical
Thinking.
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم
Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah AWT yang telah
memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang
berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan
kepada kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para
pengikutnya sampai akhir zaman.
Selama penulisan tugas akhir skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya
bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras,
doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang
positif dari berbagai pihak untuk menyelesaikan skripsi ini, semua dapat teratasi.
Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Prof. Dr. Nurlena Rifa’i, Ph.D., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Ketua jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Hidayatullah Jakarta sekaligus sebagai dosen
pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, dan
semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala
perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga bapak selalu berada dalam
kemulianNya.
3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Eva Musyrifah, S.Pd, M.Si, selaku dosen Pembimbing II yang telah
memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam
membimbing penulis selama ini. Terlepas dari semua kebaikan yang beliau
berikan, semoga ibu selalu berada dalam kemuliaanNya.
iv
5. Ibu Khairunnisa, S.Pd, M.Si, selaku dosen pembimbing akademik yang telah
memberikan arahan, motivasi, dan semangat dalam penulisan skripsi ini.
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapat keberkahan dari Allah SWT.
7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang membantu dalam
pembuatan surat-surat serta sertifikat.
8. Kepala SMP Negeri 18 Tangerang Selatan, Ibu Yuliani Silaturochmi, M.Pd
yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
9. Selruh dewan guru SMP Negeri 18 Tangerang Selatan, Khususnya Ibu Ajeng
Agustina, S.Pd, MM selaku guru mata pelajaran yang telah membantu penulis
dalam melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswa SMP Negeri 18
Tangerang Selatan, khususnya kelas VII-C dan VII-E.
10. Keluarga tercinta Bapak Endro Prastyono, Ibunda Mintarilda yang tak henti-
hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang, memberikan motivasi serta
memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Adik Rizki Budi S,
Iin Habibah M serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong
penulis untuk tetap semangat dalam menyelesaikan skripsi serta mengejar dan
meraih cita-cita.
11. Sahabat tersayang yang tergabug dalam Laskar Skripsi Hafizh, Noval, Anton,
Imam, Rodial, Wahyu, Sidik, Sofyan, Ferdi yang selalu memberikan motivasi
dan menjadi tempat berbagi untuk segala cerita selama penulisan skripsi ini.
12. Teman-teman Washabee yang selalu ada dikala penat melanda dalam
menyususn skripsi. Teman seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi Devi
Intan Febriyanti, Rodial, Hafizh Nizham yang selalu direpotkan dan
merepotkan. Teman-teman angkatan 2010, terimakasih untuk doa dan
semangatnya. Semoga kekeluargaan kita akan tetap terjalin.
v
13. Yuyun Ariyani yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk menemani,
memberikan doa, dan memberi motivasi selama proses penyusunan skripsi.
Terimakasih sudah mau direpotkan.
14. Kakak kelas yang telah membantu memberikan saran dan masukan serta
motivasi kepada penulis.
Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak
dapat disebutkan satu persatu. Saya hanya dapat berdoa, semoga Allah SWT
membalas jasa kalian dan menjadi pintu datangnnya ridho dan kasih sayang Allah
SWT di dunia dan akhirat. Amiin ya rabbal’alamin.
Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap kemampuan
yang ada untuk menyususn skripsi ini dengan sebaik-baiknya, namun masih saja ada
kekurangan dan kelemahan yang dapat ditemui dalam skripsi ini. Karena itu, kritik
serta saran dari pembaca skripsi ini penulis terima dengan hati terbuka demi
pembelajaran penulis dikemudian hari.
Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-
besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca serta dunia pendidikan pada
umumnya.
Jakarta, Oktober 2014
Penulis
Febri Indrawan
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii
DAFTAR ISI .................................................................................................. vi
DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xi
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1
A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................... 4
C. Pembatasan Masalah ................................................................... 5
D. Rumusan Masalah ....................................................................... 5
E. Tujuan Penelitian ........................................................................ 6
F. Manfat Penelitian ........................................................................ 6
BAB II DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS ........................................................... 8
A. Deskripsi Teoritik........................................................................ 8
1. Strategi Pemecahan Masalah IDEAL..................................... 8
a. Pengertian Masalah ......................................................... 8
b. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah IDEAL .......... 9
2. Model Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head
Together ................................................................................ 16
a. Model Pembelajaran Kooperatif ..................................... 16
b. Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head
Together .......................................................................... 18
3. Kemampuan Berpikir Kritis ................................................... 21
a. Pengertian Berpkir .......................................................... 21
b. Pengertian Berpikir Kritis ............................................... 23
vii
c. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik .......... 27
B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................... 28
C. Kerangka Berpikir ....................................................................... 29
D. Pengajuan Hipotesis .................................................................... 32
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 33
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 33
B. Metode dan Desain Penelitian ..................................................... 33
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................. 34
D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 35
E. Instrumen Penelitian ................................................................... 35
F. Analisis Instrumen ..................................................................... 36
G. Teknik Analisa Data ................................................................... 41
H. Hipotesis Statistik ......................................................................... 43
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 47
A. Hasil Penelitian .......................................................................... 47
1. Deskripsi Data ...................................................................... 47
a. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok
Eksperimen ..................................................................... 48
b. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok
Kontrol ............................................................................ 52
2. Analisis Data.......................................................................... 57
a. Uji Normalitas .................................................................. 57
b. Uji Homogenitas .............................................................. 59
c. Pengujian Hipotesis ......................................................... 60
B. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................... 60
1. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..................................... 61
a. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator
Menginterpretasikan ......................................................... 66
b. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menganalisis ....... 68
c. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Mengevaluasi ...... 70
viii
C. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 73
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 74
A. Kesimpulan ................................................................................ 74
B. Saran ........................................................................................... 75
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN-LAMPIRAN
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-kisi instrument kemampuan berpikir kritis matematik ....... 35
Tabel 3.2 Kriteria koefisien reabilitas ......................................................... 38
Tabel 3.3 Indeks Tingkat Kesukaran .......................................................... 39
Tabel 3.4 Indeks Daya Pembeda ................................................................. 40
Tabel 3.5 Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen .............................. 40
Tabel 4.1 Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen 48
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa
Kelas Eksperimen ........................................................................ 49
Tabel 4.3 Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan
Berpikir Kritis Matematik ........................................................... 51
Tabel 4.4 Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Kontrol . 53
Tabel 4.5 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa
Kelas Kontrol ............................................................................... 54
Tabel 4.6 Deskripsi Data Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan
Berpikir Kritis Matematik ........................................................... 56
Tabel 4.7 Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................................... 58
Tabel 4.8 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ............................................ 59
Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis ....................................................................... 60
x
Tabel 4.10 Perbandingan Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .......................... 62
Tabel 4.11 Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................................... 64
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Sintak Strategi Pembelajar IDEAL ......................................... 19
Gambar 2.2 Kerangka Berpikir ................................................................... 32
Gambar 3.1 Desain Penelitian ..................................................................... 33
Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas
Eksperimen ............................................................................. 50
Gambar 4.2 Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Kelas Eksperimen ................................................................... 52
Gambar 4.3 Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas
Kontrol .................................................................................... 55
Gambar 4.4 Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Kelas Kontrol .......................................................................... 57
Gambar 4.5 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .. 63
Gambar 4. 6 Perbandingan Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........ 65
Gambar 4.7 Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol Pada Indikator Menginterpretasikan .......................... 67
Gambar 4.8 Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol Pada Indikator Menganalisis ..................................... 69
Gambar 4.9 Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol Pada Indikator Mengevaluasi .................................... 71
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ...... 79
Lampiran 2 Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ............ 100
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ................................................................ 111
Lampiran 4 Form Penilaian CVR ............................................................... 140
Lampiran 5 Tabel Validitas CVR ............................................................... 146
Lampiran 6 Tabel Hasil Perhitungan CVR ................................................. 147
Lampiran 7 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik .. 148
Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ................. 149
Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen ....................................................... 151
Lampiran 10 Rubrik penilaian ..................................................................... 156
Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas ........................................................ 160
Lampiran 12 Hasil Uji Validitas .................................................................. 161
Lampiran 13 Perhitungan UJi Realibilitas ................................................... 162
Lampiran 14 Hasil Uji Realibilitas .............................................................. 163
Lampiran 15 Langkah Uji Tingkat Kesukaran ............................................. 164
Lampiran 16 Hasil Uji Tingkat Kesukaran .................................................. 165
Lampiran 17 Langkah Uji Daya Beda ......................................................... 166
xiii
Lampiran 18 Hasil Uji Daya Beda ............................................................... 167
Lampiran 19 Hasil Tes Kemampuan Berpiki Kritis Matematik Siswa
Kelompok Eksperimen ............................................................. 168
Lampiran 20 Hasil Tes Kemampuan Berpiki Kritis Matematik Siswa
Kelompok Kontrol ................................................................... 169
Lampiran 21 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku dan Kemiringan Kelompok
Eksperimen ............................................................................... 170
Lampiran 22 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku dan Kemiringan Kelompok
Kontrol ..................................................................................... 173
Lampiran 23 Perhitungan Mean dan Presentase Kemampuan Berpikir Kritis
Matematik Berdasarkan Indikator ........................................... 176
Lampiran 24 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ................................... 177
Lampiran 25 Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................................... 179
Lampiran 26 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................. 181
Lampiran 27 Perhitungan Pengujian Hipotesis ............................................ 182
Lampiran 28 Tabel Distribusi Uji Chi Square .............................................. 184
Lampiran 29 Tabel Distribusi Uji F ............................................................. 185
Lampiran 30 Tabel Distribusi Uji t ............................................................... 186
Lampiran 31 Uji Refrensi ............................................................................. 187
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menciptakan
sumber daya manusia yang berkualitas sehingga dapat bersaing dalam dunia
globalisasi yang penuh dengan tantangan dan permasalahan yang perlu
dipecahkan. Dalam mejalani tugas seseorang dapat menganggap suatu
keadaan sebagai sebuah permasalahan, namun mungkin di sisi lain keadaan
tersebut bukan suatu masalah bagi orang lain. Begitu juga dalam mempelajari
matematika, seringkali siswa menemui permasalahan yang kebanyakan dari
mereka tidak dapat menyelesaikannya.
Matematika merupakan bidang studi yang sangat penting dalam
memecahkan permasalahan, misalnya dalam bidang sains dan teknologi.
Matematika juga dapat melatih keterampilan siswa dalam berpikir kreatif,
kritis, logis, sistematis, dan melatih kemampuan untuk bekerja sama.
Keterampilan tersebut dapat dilatih melalui proses pembelajaran matematika,
karena dalam mengerjakan soal matematika seseorang dituntut untuk berfikir
secara kritis, logis serta sistematis sehingga memungkinkan siapapun untuk
terampil memecahkan masalah.
Matematika merupakan bidang studi yang selalu ada dalam setiap
jenjang pendidikan. Tujuan diberikannya bidang studi matematika tentunya
memiliki tujuan baik bagi perkembangan pola berpikir siswa. Tujuan umum
diberikannya pembelajaran matematika pada jenjang pendidikan dasar dan
menengah adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi
perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia yang selalu berkembang,
melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis,
2
cermat, jujur, efisien dan efektif”.1 Kemampuan berpikir kritis, sangat
diperlukan bagi kehidupan siswa, agar mereka mampu menyaring informasi,
memilih layak atau tidaknya suatu kebutuhan bagi kehidupan mereka dimasa
yang akan datang.
Berdasarkan hasil penelitian Trends in International Mathematics and
Science Study (TIMMS) yang di selenggarakan oleh International Association
for Evaluation of Educational Achievment (IEA) tahun 2011 menunjukan
bahwa kemampuan matematika siswa kelas delapan di Indonesia berada pada
peringkat ke-38 dari 45 negara, dan soal-soal matematika tidak rutin yang
meliputi pengetahuan kognitif, penalaran, dan aplikasi pada umumnya tidak
berhasil dijawab dengan benar. Hal ini menunjukan rendahnya kemampuan
berpikir kritis siswa, karena kemapuan berpikir kritis merupakan tujuan dari
pembelajaan matematika.2
Berpikir kritis adalah suatu proses yang bertujuan untuk membuat
keputusan rasional yang diarahkan untuk memutuskan sesuatu yang akan
diyakini. Berpikir kritis adalah proses yang terus menerus, aktif dan teliti.
Kemampuan berpikir kritis dapat diketahui melalui karakteristik atau
indikator-indikator kemampuan berpikir kritis yang dimilikinya. Karekteristik
utama berpikir kritis sebagaimana dikatakan Nosich yaitu: (1) Berpikir kritis
adalah reflektif dan metakognitif, (2) Berpikir kritis mesti mengukur standar
atau kriteria tertentu, (3) berpikir kritis memuat persoalan autentik, dan (4)
berpikir kritis melibatkan pemikiran, fleksibelitas, dan penalaran.3
Kemampuan dalam berpikir kritis tidaklah datang dengan sendirinya.
Kemampuan tersebut perlu dilatih. Namun kebiasaan berpikir kritis siswa
1 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-
UPI, 2001), h.56 2 Ina V.S. Mullis. Et al., TIMMS 2011 International Result in Mathematics, (Chestnut Hill,
MA: Boston College., 2012), h.42 3 Dina Mayadiana, S., Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemamuan
Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3
3
belum dijadikan tradisi di sekolah-sekolah. Seperti yang diungkapkan oleh
Jacqueline dan Brooks, “Sedikit sekolah yang mengajarkan siswanya berpikir
kritis. Sekolah justru mendorong siswa memberi jawaban yang benar, tidak
mendorong mereka untuk memunculkan ide-ide yang baru atau memikirkan
kesimpulan-kesimpulan yang sudah ada”.4 Kemampuan siswa dalam
menganalisis, menarik kesimpulan, menghubungkan, mengevaluasi dan
memikirkan ulang harus dilatih untuk menjadi sebuah kebiasaan.
Proses pembelajaran matematika di sekolah saat ini masih banyak
didominasi oleh guru, dimana guru sebagai sumber utama pengetahuan.5
Metode pembelajaran yang umum dilakukan disekolah adalah metode
konvensional. Pada metode ini kurang terlibatnya siswa dalam proses
pembelajaran yang mengakibatkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis
dan berinteraksi menjadi rendah. Seharusnya dalam pembelajaran, khususnya
matematika diharapkan siswa benar-benar aktif sehingga kemampuan siswa
dalam berpikir kritis dapat keluar dalam memahami materi yang disajikan.
Pembelajaran matematika yang dominan mengandalkan kemampuan
daya pikir, perlu membina kemampuan berpikir siswa khususnya berpikir
kritis agar mampu mengatasi pembelajaran matematika yang materinya
bersifat abstrak. Untuk mengetahui dan melatih kemampuan berpikir kritis
siswa khususnya dalam pembelajaran matematika, perlu digunakan strategi
yang sesuai untuk melatih kemampuan tersebut. Strategi pemecahan masalah
IDEAL (Identify the problem, Define the problem, Eksplorer solution, Act on
the strategy, Look back and evaluate the effect) terlihat cocok untuk
diterapkan dalam pembelajaran matematika untuk mencapai tujuan
4 Ali Syahbana. Peningkatan kemampuan berpikir Kritis Matematis Siswa SMP Melalui
Pendekatan Contextual Teaching And Learning, Jurnal Edumatica Vol. 02, No.01, 2012, h. 46 5 Hamdan, Sugilar. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Disposisi Matematik
Siswa Madrasah Tsanawiyah Melalui Pembelajaran Generatif. Jurnal Infinity Vol. 2, No.2, 2013
h.158.
4
pemebelajaran dan mengajarkan serta melatih kemampuan berpikir kritis
siswa.
Selain itu, untuk mendorong pola interaksi siswa dalam kelas maka
perlu adanya model pembelajaran yang tepat. Dalam proses belajar siswa
harus terlibat aktif dalam pembelajaran, baik secara mental, fisik, maupun
sosial. Siswa harus dibiasakan untuk diberikan kesempatan bertanya dan
berpendapat, sehingga diharapkan proses pembelajaran menjadi bermakna.
Numbered Head Together (NHT) tampaknya dapat diterapkan untuk
mempengaruhi pola interaksi siswa dalam proses pembelajaran dalam kelas.
Pembelajaran matematika dengan strategi pemecahan masalah IDEAL
membuat siswa dituntut untuk menggali dan menunjukan kemampuan
berpikir kritisnya mulai dari mengiidentifikasi masalah, mendefinisikan
masalah, mencari solusi yang tepat, melaksanakan strategi, serta mengkaji
kembali dan mengevaluasi hasil yang di dapat. Sedangkan model
pembelajaran NHT merupakan bagian dari pembelajaran kooperatif, yang
menekankan pada pembelajaran dimana siswa bekerja dalam kelompok-
kelompok kecil untuk saling membantu dalam mempelajari materi pelajaran
sehingga dapat mengaktifkan siswa di dalam kelas.
Berawal dari latar belakang kurangnya kemampuan siswa dalam
berpikir kritis. Penulis memberi judul pada penelitian ini “Pengaruh Strategi
Pemecahan Masalah “IDEAL” dengan Model Pembelajaran Kooperatif
tipe Numbered Head Together (NHT) Terhadap Kemampuan Berpikir
Kritis Matematik Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka ada beberapa permasalahan
yang dapat diidentifikasi diantaranya:
a. Perlu dikembangkannya kemampuan berpikir kritis siswa agar nantinya
memiliki sumber daya manusia yang berkualitas tinggi.
5
b. Model pembelajaran yang masih berpusat pada guru.
c. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa dalam menghadapi soal
matematika kurang dikembangkan karena siswa hanya mengikuti apa
yang dicontohkan guru tanpa melibatkan cara yang mungkin dapat
diketahui siswa.
d. Perlu dicari strategi yang sesuai untuk melatih kemampuan berpikir kritis
matematik.
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang dikemukakan di atas, maka
penulis membatasi permasalahan yang akan diteliti pada:
1. Kemampuan berpikir kritis siswa yang diukur berupa interpretasi yang
berisi kemampuan dalam memberikan penafsiran dan menjelaskan makna
data yang terdapat dalam permasalahan, analisis yang berisi kemampuan
dalam menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan
evaluasi yang berisi kemampuan dalam menyelidiki kebenaran dari suatu
informasi berdasarkan konsep yang digunakan.
2. Pembahasan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi
perlakuan menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan
pembelajaran Numbered Head Together (NHT) dan yang menggunakan
model pembelajaran konvensional.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah serta pembatasan
masalah, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan Strategi
pemecahan masalah IDEAL dengan pembelajaran Kooperatif tipe
Numbered Head Together (NHT)?
6
2. Bagaimana kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan
pemebelajaran konvensional?
3. Apakah kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan Strategi
pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran Kooperatif tipe
Numbered Head Together (NHT) lebih tinggi dari pada kemampuan
berpikir kritis siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang dirumuskan, penelitian ini bertujuan:
1. Untuk mengetahui dan menganalisis kemampuan berpikir kritis siswa
yang menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT).
2. Untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan
pemebelajaran konvensional.
3. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan berpikir kritis siswa yang
menggunakan Strategi pemecahan masalah IDEAL dengan pembelajaran
Kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) lebih baik dari pada
kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan pemebelajaran
konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini akan memperoleh beberapa manfaat antara lain:
1. Bagi sekolah
Penelitian ini dapat dijadikan sebagai data sekolah yang dapat digunakan
dalam pembelajaran matematika.
2. Bagi guru
Penelitian ini dapat digunakan oleh guru sebagai salah satu strategi dalam
pembelajaran matematika yang dapat dimanfaatkan sebagai variasi di
dalam proses pembelajaran matematika.
7
3. Bagi siswa
Penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu strategi pembelajaran
yang dapat digunakan oleh siswa dalam meningkatkan kemampuan
matematikanya dan menjauhkan kejenuhan dalam proses pembelajaran.
4. Bagi peneliti lain
Penelitian ini dapat dijadikan rujukan bagi penelitian terkait dengan
strategi pemecahan masalah IDEAL dengan peebelajaran Numbered Head
Together (NHT) dan berpikir kritis.
8
BAB II
DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik
1. Strategi Pemecahan Masalah IDEAL
a. Pengertian Masalah
Masalah adalah sesuatu yang timbul akibat adanya rantai yang
terputus antara keinginan dan cara mencapainya. Setiap hari, bahkan
setiap saat, manusia berhadapan dengan berbagai masalah yang menuntut
penyelesaian , mulai dari masalah yang paling sederhana sampai persoalan
yang rumit.1 Dalam belajar matematika, pada umumnya yang dianggap
masalah bukanlah soal yang biasa dijumpai siswa.
Masalah merupakan bagian dalam kehidupan manusia yang harus
dicari solusinya. Hal ini sesuai dengan pendapat Hamalik yang
menyatakan bahwa “masalah pada hakikatnya adalah suatu pertanyaan
yang mengandung jawaban.Suatu pertanyaan mempunyai peluang tertentu
untuk dijawab dengan tepat, bila pertanyaan itu dirumuskan dengan baik
dan sistematis”.2 Namun tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi
sebuah masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi sebuah masalah jika
pertanyaan itu menunjukan adanya suatu tantangan yang tidak dapat
dipecahkan oleh prosedur yang rutin atau yang sudah diketahui siswa.
Suatu masalah bersifat relatif, tergantung dari pengetahuan serta
pengalaman yang dimiliki siswa. Dapat terjadi bagi siswa, pertanyaan
tersebut mudah baginya dengan menggunakan prosedur rutin, namun bagi
1 W. Gulo, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.112 2 Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara,2010), h.151
9
orang lain permasalahan yang diberikan tersebut memerlukan
pengorganisasian yang dikerjakan secara tidak rutin. Menurut David
Johnson dan Johnson, “masalah-masalah yang dipilih mesti mempunyai
sifat conflict issue atau kontroversial, masalahnya dianggap penting,
urgent dan dapat diselesaikan”.3
Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong
seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung
apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah
diberikan kepada seseorang anak dan anak tersebut dapat langsung
mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut
tidak dapat dikatan sebagai masalah.
Memperhatikan pendapat-pendapat tentang masalah seperti
disebutkan di atas, dapat di simpulkan bahwa suatu soal atau pertayaan
merupakan suatu masalah apabila soal atau pertanyaan tersebut menantang
untuk diselesaikan, dan prosedur untuk menjawabnya tidak dapat
dilakukan secara rutin.
b. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah IDEAL
Memecahkan suatu masalah merupakan aktifitas yang mendasar
dalam kehidupan mausia. Sebagian besar kehidupan manusia akan selalu
menemui masalah-masalah yang harus diselesaian. Dalam menyelesaikan
masalah tersebut seseorang terkadang akan mengalami sebuah kegagalan,
tetapi bila mengalami kegagalan manusia pasti akan mencari jalan atau
alternatif lain untuk menyelesaikan permasalahannya tersebut.
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika
yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun
penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman
3 W. Gulo, op. cit., h.116
10
menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk
diterapkan dalam pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui
kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika penting seperti
penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola,
penggenaralisasian, komunikasi matematik, dan lain-lain dapat
dikembangkan secara lebih baik.
Strategi pembelajaran pemecahan masalah adalah bagian dari
strategi pembelajaran inkuiri.4 Strategi pembelajaran penyelesaian
masalah memberi tekanan pada terselesaikannya suatu masalah secara
sistematis. Pentingnya strategi ini karena belajar pada prinsipnya adalah
suatu proses interaksi antara manusia dan lingkungannya. Proses ini
berlangsung secara bertahap, mulai dari stimulus dari lingkungan, sampai
memberi respon yang tepat terhadap persoalan tersebut.
Secara umum, pemecahan masalah berkaitan dengan penanganan
tugas yang baru dan tidak terbiasa saat metode solusi yang relevan tidak
diketahui.5 Pemecahan masalah tidak sekedar sebagai bentuk kemampuan
menerapkan aturan-aturan yang telah dikuasai melalui kegiatan-kegiatan
belajar terdahulu, melainkan lebih dari itu, merupakan proses untuk
mendapatkan seperangkat aturan yang lebih tinggi. Menurut Gagne,
“seperangkat aturan yang dimaksud adalah perangkat prosedur atau
strategi yang memungkinkan seseorang dapat meningkatkan kemandirian
dalam berpikir”.6
Tujuan akhir dari pembelajaran adalah menghasilkan siswa yang
memiliki pengetahuan dan keterampilan dalam memecahkan masalah
4 Ibid., h. 111 5 Margaret E. Gredler., Learning and Instruction:Teori dan Aplikasi, Edisi keenam, (Jakarta:
Kencana Prenada, 2011), h.284. 6 Made, Wena., Strategi pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),
h.52.
11
yang kelak dihadapi dalam masyarakat.7 Untuk menghasilkan siswa yang
memiliki kompetensi yang handal dalam pemecahan masalah maka
diperluka strategi pembelajaran pemecahan masalah. Tampak bahwa
pemecahan masalah merupakan komponen penting dalam pembelajaran
matematika, sehingga kemampuan pemecahan masalah di kalangan siswa
perlu mendapat perhatian dalam pembelajaran. Dalam melakukan
pemecahan masalah matematika seseorang mesti memiliki pengetahuan
yang cukup untuk menyelesaikan permasalahan.
Idealnya aktivitas pembelajaran matematika tidak hanya
difokuskan pada upaya mendapatkan pengetahuan sebanyak-banyaknya,
melainkan juga bagaimana menggunakan segenap pengetahuan yang
didapat untuk menghadapi situasi baru atau memecahkan masalah-
masalah khusus yang berkaitan dengan permasalahan dalam matematika.
Menurut Travers, “kemampuan yang berstruktur prosedural harus dapat
diuji transfer pada situasi permasalahan baru yang relevan, karena yang
dipelajari adalah prosedur-prosedur pemecahan masalah yang berorientasi
pada proses”.8
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika
yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun
penyelesaiannya memungkinkan siswa memperoleh pengalaman
menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk
diterapkan pada masalah yang bersifat tidak rutin. Dalam pemecahan
masalah, siswa harus menggunakan serangkaian langkah berurutan,
strategi dimulai dengan mempertimbangkan secara seksama apa
masalahnya, sumber daya dan informasi apa yang tersedia, dan bagaimana
masalah dapat disajikan. Langkah-langkah pemecahan masalah yang pada
umumnya digunakan sebagaimana yang dikembangkan oleh Polya yaitu:
7 Ibid.,, h. 52.
8 Ibid.
12
(1) memahami masalah, (2) merencanakan pemecahan masalah, (3)
menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa
kembali hasil yang diperoleh (looking back).9
Bransford dan Stein memperkenalkan IDEAL Problem Solving
sebagai suatu strategi dalam menyelesaikan masalah. Strategi
penyelesaian masalah ini dikenalkan oleh Bransford dan Stein sebagai
strategi penyelesaian masalah yang mampu meningkatkan kemampuan
berpikir dan meningkatkan keterampilan dalam proses penyelesaian
masalah.
Penyelesaian masalah IDEAL merupakan strategi yang didesain
untuk membantu mengidentifikasi dan memahami bagian-bagian yang
berbeda dari penyelesaian masalah. Masing-masing huruf dalam IDEAL
melambangkan komponen penting dalam proses serta langkah dalam
penyelesaian masalah, yaitu :10
I : Identify Problem (Mengidentifikasi masalah)
D : Define goals and the problem (Mendefinisikan masalah dan tujuan)
E : Explore possible strategies (Mencari kemungkinan solusi)
A : Antipate outcomes and act (Melaksanakan strategi dan antisipasi hasil)
L : Look back and Learn (Lihat kembali dan belajar)
Setiap langkah pemecahan masalah IDEAL memiliki tujuan untuk
menutun siswa dalam menyelesaikan permasalahan. Penjelesan lebih jelas
dalam setiap langkah IDEAL seperti yang dijelaskan Bransford dan Stein
yaitu:11
9 Erman Suherman, dkk., Strategi pembelajaran matematika Kontemporer, (Bandung: JICA,
2001), h.91
10Taylor, R George & MacKenney, L., Improving Human Learning in Classroom: Theories
and Teaching Practices. (USA: Rowman & Littlefield Education, 2008), h.133
11 Bransford, J., Stein, B.S., Xiadong, L, The IDEAL Workplace: Strategies for Improving
Learning, Problem Solving, and Creativity, (Washington DC: Nashville, TN), h.2-5
13
a. Identify Problem (Identifikasi Masalah)
Identifikasi masalah merupakan tahap awal dari strategi ini. Dalam
tahap awal ini siswa secara sengaja berusaha untuk mengidentifikasi
masalah dan menjadikannya sebagai kesempatan untuk melakukan
sesuatu yang kreatif. Dalam tahap ini guru membimbing siswa untuk
memahami aspek-aspek permasalahan, seperti membantu untuk
mengembangkan/menganalisis permasalahan, mengajukan pertanyaan,
mengkaji hubungan antar data, memetakan masalah, serta
mengembangkan hipotesis.
b. Define goals (Mendefinisikan Masalah dan Tujuan)
Langkah kedua dari IDEAL adalah mengembangkan pemahaman dari
masalah yang telah diidentifikasi dan berusaha menentukan tujuan.
Menentukan tujuan berbeda dengan mengidentifikasi masalah. Dalam
suatu kelompok siswa dapat mengidentifikasi masalah dan setuju
bahwa masalah tersebut dapat menjadi suatu kesempatan tapi mereka
terkadang tidak setuju dengan tujuan yang diinginkan. Sehingga
Sebuah masalah tergantung pada bagaimana mereka menentukan
tujuan, dan hal ini mempunyai efek yang penting terhadap tipe
jawaban yang akan dicoba. Perbedaan dalam menentukan tujuan
dapat menjadi penyebab kemampuan seseorang dalam memahami
masalah, berpikir dan menyelesaikan masalah menjadi berbeda-beda.
Tujuan yang berbeda membuat siswa mengeksporasi strategi yang
berbeda untuk menyelesaikan masalah. Dalam tahap ini kegiatan guru
meliputi membantu dan membimbing siswa, melihal hal/data/variabel
yang sudah diketahui dan hal yang belum diketahui, mencari berbagai
informasi yang ada dan akhirnya merumuskan masalah.
c. Explore possible strategies (Mencari Kemungkinan Solusi)
Langkah ketiga dari IDEAL adalah mengeksplorasi (Explore) strategi
yang mungkin dan mengevaluasi kemungkinan strategi tersebut sesuai
14
dengan tujuan yang telah ditetapkan. Beberapa strategi dalam
penyelesaian masalah sangatlah umum dan dapat digunakan pada
hampir semua masalah yang ada, namun beberapa strategi sangatlah
khusus dan hanya digunakan pada kasus-kasus tertentu. Dalam tahap
ini kegiatan guru adalah membantu dan membimbing siswa mencari
berbagai solusi alternatif pemecahan masalah, melakukan
brainstorming, melihat alternatif pemecahan masalah dari berbagai
sudut pandang dan akhirnya memilih satu alternatif pemecahan
masalah yang tepat.
d. Anticipate outcomes and act (Melaksanakan Strategi dan Antisipasi
Hasil)
Langkah keempat dari IDEAL adalah mengantisipasi (Anticipate) hasil
dan bertindak (Act). Ketika strategi dipilih, maka mengantisipasi
kemungkinan hasil dan kemudian bertindak pada strategi yang dipilih.
Mengantisipasi hasil akan berguna untuk menghindari hal-hal yang
akan disesali dikemudian hari. Dalam tahap ini siswa dibimbing tahap
demi tahap dalam melakukan pemecahan masalah.
e. Look back and Learn (Lihat kembali dan Mengevaluasi Pengaruh)
Langkah terakhir dari IDEAL adalah melihat (Look) akibat yang nyata
dari strategi yang digunakan dan belajar (Learn) dari pengalaman yang
didapat. Melihat dan belajar perlu dilakukan karena setelah
mendapatkan hasil, banyak yang lupa untuk melihat kembali dan
belajar dari penyelesaian masalah yang telah dilakukan. Adakalanya
jawaban yang didapat tidak sesuai dengan tujuan yang ditetapkan.
Dalam pemecahan masalah IDEAL jika dari langkah kelima yaitu
melihat kembali jawaban yang ada ternyata tidak sesuai dengan tujuan
yang diinginkan atau belum tercapai maka tahap dalam penyelesaian
masalah dapat kembali ketahap yang diperkirakan terjadi kesalahan.
Dalam tahap ini kegiatan guru adalah membimbing siswa melihat/
15
mengoreksi kembali cara-cara pemecahan masalah yang telah
dilakukan, apakah sudah benar, sudah sempurna, atau sudah lengkap.
Desain tahapan strategi pembelajaran pemecahan masalah IDEAL
diperlihatkan pada diagram berikut:
Gambar 2.1. Sintak Strategi Pembelajar IDEAL
Langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL ini hampir sama
dengan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya, namun
terdapat perbedaan dalam memahami masalah yaitu mendefinisikan
masalah yang telah teridentifikasi untuk kemudian menetapkan tujuan dari
pemecahan masalah yang akan dilakukan.
Strategi pemecahan masalah IDEAL dapat digunakan dalam
menyelesaikan permasalahan atau soal yang telah terdefinisi dengan baik.
Langkah-langkah pemecahan masalah dengan strategi pemecahan masalah
IDEAL sudah sangat sistematis serta rinci sehingga siswa dapat dengan
mudah belajar memecahkan masalah dengan benar.
Pemecahan masalah dapat diajarkan dan diterapkan oleh anak-anak
karena menggunakan langkah-langkah yang sistematis dan sekuensial.
Dengan demikian diharapkan siswa dapat menemukan solusi dari
STRATEGI
PEMBELAJARAN IDEAL
Identifikasi Masalah
Mendefinisikan masalah dan tujuan
Mencari Kemungkinan Solusi
Melaksanakan Strategi
Lihat kembali dan Mengevaluasi
Pengaruh
16
permasalahan secara sistematis dan dapat membentuk siswa pemikir yang
kritis, kreatif serta lebih terorganisir.
2. Model pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together
a. Model Pembelajaran Kooperatif
Pembelajaran merupakan interaksi dua arah antara pendidik dan
siswa yang terjalin melalui komunikasi untuk mencapai tujuan yang telah
ditetapkan sebelumnnya. Dalam proses pembelajaran ini siswa mengalami
perkembangan serta perubahan seiring dengan berjalannya waktu.
Perubahan yang dimaksud adalah perubahan perilaku, pengetahuan,
pemahaman, keterampilan, dan kebiasaan yang baru diperoleh individu.12
Pembelajaran kooperatif merupakan pembelajaran dimana siswa
bekerja dalam kelompok-kelompok kecil untuk saling membantu satu
sama lainnya dalam mempelajari materi pelajaran. Dalam kelas
kooperatif, para siswa diharapkan dapat saling membantu, saling
mendiskusikan dan berargumentasi, untuk mengasah pengetahuan yang
dipelajari pada hari itu serta menutup kesenjangan pemahaman yang
terjadi antar masing-masing individu.13
Pembelajaran kooperatif merupakan model pembelajaran yang
mengutamakan adanya kerjasama antar siswa dalam kelompok untuk
mencapai tujuan pembelajaran. Para siswa dibagi dalam kelompok-
kelompok kecil dan diarahkan untuk mempelajari materi pelajaran yang
ditentukan. Tujuan dibetuknya kelompok kooperatif adalah untuk
memberikan kesempatan kepada siswa agar dapat terlibat secara aktif
dalam proses berpikir dalam kegiatan-kegiatan pembelajaran.14
Dalam hal
12
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan
Implementasi Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) (Jakarta: Kencana, 2010), h.16. 13
Robert, E Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik, (Bandung: Nusa Media,
2008), h.4.
14 Trianto, op. cit., h.56
17
ini sebagian besar aktifitas pembelajaran berpusat pada siswa, yakni
mempelajari materi pelajaran serta berdiskusi untuk memecahkan
masalah.
Pembelajaran kooperatif bernaung dalam teori konstruktivis.
Pembelajaran ini muncul dari konsep bahwa siswa akan lebih mudah
menemukan dan memahami konsep yang sulit jika mereka saling
berdiskusi dengan temannya. Jadi, hakikat sosial dan penggunaan
kelompok sejawat menjadi aspek utama dalam pembelajaran kooperatif.15
Semua metode pembelajaran kooperatif menyumbangkan ide bahwa siswa
yang bekerjasama dalam belajar dan bertanggung jawab terhadap teman
satu timnya mampu membuat diri mereka belajar sama baiknya.
Menurut Ibrahim, dkk, mengatakan bahwa “belajar kooperatif
dapat mengembangkan tingkahlaku kooperatif dan hubungan yang lebih
baik antara siswa, dan dapat mengembangkan kemampuan akademis
siswa”. Menurut Ratumanan menyatakan bahwa “interaksi yang terjadi
dalam pembelajaran kooperatif dapat memacuterbentuknya ide baru dan
memperkaya perkembangan intelektual siswa”.16
Para ahli telah
menunjukan bahwa pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan kinerja
siswa memahami konsep-konsep yang sulit, dan membantu siswa
menumbuhkan kemampuan berpikir kritis.17
Menurut Eggen dan Kauchak, “Pembelajaran kooperatif
merupakan sebuah kelompok pembelajaran yang melibatkan siswa bekerja
secara kolaboratif untuk mencapai tujuan bersama”.18
Pembelajaran
kooperatif disusun untuk meningkatkan partisipasi siswa dalam proses
pembelajaran, serta memberi kesempatan kepada siswa untuk berinteraksi
15
Ibid. 16
Ibid., h.62 17
Ibid., h.59 18
Ibid., h.58.
18
dan belajar bersama dengan siswa yang mempunyai berbagai latar
belakang. Dalam pembejaran kooperatif ini juga siswa diberikan sebuah
pengalaman dalam sikap kepemimpinan serta membuat keputusan dalam
sebuah kelompok yang perlu dipertanggungjawabkan.
b. Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together
Berkaitan dengan pembelajaran kooperatif, pendekatan struktural
merupakan bagian pembelajaran yang mengutamakan penggunaan
struktur tertentu yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi
siswa. Salah satu tipe dari pembelajaran kooperatif yang mempunyai
struktural khas adalah Numbered Head Together (NHT).
Pembelajaran kooperatif tipe NHT merupakan salah satu tipe
pembelajaran kooperatif yang menekankan pada struktur khusus yang
dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dan memiliki tujuan
untuk meningkatkan penguasaan akademik. Numbered Head Together
(NHT) pertamakali dikembangkan oleh Spenser Kagen untuk melibatkan
lebih banyak siswa dalam menelaah materi yang tercakup dalam suatu
pelajaran dan mengecek pemahaman mereka terhadap isi pelajaran
tersebut19
.
Ibrahim mengemukakan tiga tujuan yang hendak dicapai dalam
pembelajaran kooperatif dengan tipe NHT yaitu: (1). Hasil belajar
akademik struktural, bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam
tugas-tugas akademik. (2). Pengakuan adanya keragaman, bertujuan agar
siswa dapat menerima teman-temannya yang mempunyai berbagai latar
19
Ibid., h. 82
19
belakang. (3). Pengembangan keterampilan sosial, bertujuan untuk
mengembangkan keterampilan sosial siswa.20
Metode Numbered Head Together merupakan teknik dalam
pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling
membagi ide-ide dalam berdiskusi. Metode NHT digunakan untuk
menstimulasi siswa dalam pembelajaran sehingga siswa aktif dan terlibat
secara langsung dalam pembelajaran.
Metode NHT efektif untuk melatih siswa mendengar pendapat
teman dalam berdiskusi secara cermat serta membuka diri terhadap
berbagai pendapat dan gagasan. Dalam pembelajaran NHT siswa
diberikan tanggung jawab dalam mempelajari materi pelajaran dan
menjabarkan isinya. Tugas yang diberikan harus jelas sehingga siswa
mudah untuk memahaminya serta efektif dalam waktu pembelajaran.
Peranan Numbered head together (NHT) dalam proses
pembelajaran adalah sebagai berikut:21
a. Menyampaikan tujuan pembelajaran dengan jelas
b. Menempatkan siswa secara heterogen dalam kelompok-kelompok
kecil
c. Menyampaikan tugas-tugas yang harus dikerjakan siswa, baik individu
maupun kelompok
d. Memantau kerja kelompok
e. Mengevaluasi hasil belajar
Pelaksanaan guru dalam kelas menggunakan struktur empat fase
sebagai sintaks dalam NHT:22
20
Azizahwati, Librina E. Putri, dan Hendar Sudrajat, “Keterampilan Psikomotor Fisika Siswa
Melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Number Head Together”, Jurnal Geliga Sains, Vol. 4,
2010, h. 14. 21
Anita Lie, Cooperative Learning, Mempraktikan Cooperative Learning di Ruang-ruang
Kelas, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.59 22
Trianto. loc. cit.
20
a. Fase 1: Penomoran
Dalam fase ini, guru membagi siswa kedalam kelompok 3-5 orang dan
kepada setiap anggota kelompok diberi nomor antara 1 sampai 5.
b. Fase 2: Mengajukan pertanyaan
Guru mengajukan sebuah pertanyaan kepada siswa. Pertanyaan dapat
bervariasi. Pertanyaan dapat amat spesifik dan dalam bentuk kalimat
tanya.
c. Fase 3: Berpikir bersama
Siswa menyatukan pendapatnya terhadap jawaban pertanyaan itu dan
meyakinkan tiap anggota dalam timnya mengetahui jawaban tim.
d. Fase 4: Menjawab
Guru memanggil satu nomor tertentu, kemudian siswa yang nomornya
sesuai mengacungkan tangannya dan mencoba untuk menjawab
pertanyaan untuk seluruh kelas.
Berdasarkan teori-teori yang dimuat di atas maka tahapan
pembelajaran matematika dengan NHT sebagai berikut:
1. Penomoran siswa
Dalam fase ini, guru membagi siswa dalam kelompok yang terdiri dari
3-5 orang secara heterogen dan setiap anggota kelompok diberi nomor
antara 1 sampai 5.
2. Mengajukan pertanyaan
Dalam fase ini guru mengajukan pertanyaan dalam bentuk lembar
kerja siswa yang telah disiapkan sebelumnya. Dalam lembar kerja
siswa tersebut terdapat soal yang perlu diselesaikan dengan strategi
pemecahan masalah IDEAL.
21
3. Berpikir bersama
Dalam fase ini setelah siswa mendapat lember kerja, siswa diminta
untuk menyelesaikan soal yang ada dengan berdiskusi dan
mengeluarkan seluruh ide-ide yang mereka miliki.
4. Menjawab
Dalam fase ini guru memanggil satu nomor, kemudian siswa yang
memiliki nomor tersebut dari masing-masing kelompok maju
mewakili kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang telah di
diskusikan sebelumnya.
3. Kemapuan Berpikir Kritis
a. Pengertian Berpikir
Arti kata dasar “pikir” dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia
adalah akal budi, ingatan, angan-angan. “Berpikir” artinya menggunakan
akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu,
menimbang-nimbang dalam ingatan.23
Menjalani kehidupan sehari-hari kita seringkali dihadapkan dengan
permasalahan yang perlu dipikirkan dan dipecahkan. Untuk memecahkan
suatu permasalahan kita dituntut untuk membuat sebuah keputusan yang
tepat. Namun dalam menentukan sebuah keputusan bukan sebuah hal yang
mudah, dalam proses pembuatan keputusan memerlukan pemikiran yang
mendalam dan kritis tentang permasalah tersebut.
Berpikir merupakan suatu hal yang diberikan oleh Tuhan kepada
manusia, sehingga manusia menjadi makhluk yang dimuliakan. Menurut
Gilmer, “berpikir merupakan suatu pemecahan masalah dan proses
penggunaan gagasan atau lambang-lambang pengganti suatu aktivitas
23
Wowo S. Kuswana, Taksonomi Berpikir, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h.1
22
yang tampak secara fisik.24
Dilihat dari perspektif psikologi, berpikir
merupakan cikal bakal ilmu yang sangat kompleks.
Secara umum, berpikir didefinisiskan sebagai suatu kegiatan
mental untuk memperoleh pengetahuan. Dalam pembelajaran,
kemampuan berpikir dapat dikembangkan dengan memperkaya
pengalaman yang bermakna melaui persoalan pemecahan masalah.25
Kemampuan yang diajarkan kepada siswa terdiri dari kemampuan berpikir
tingkat rendah dan kemampuan berpikir tingkat tinggi.
Mengembangkan kemampuan berpikir siswa menjadi fokus para
pendidik dalam kelas. Berpikir adalah memanipulasi atau mengelola dan
mentranformasikan informasi dalam memori. Ini sering dilakukan untuk
membentuk konsep, bernalar dan berpikir secara kritis dalam membuat
keputusan, dan memecahkan masalah. Aktivitas berpikir dalam
matematika adalah aktivitas untuk dapat merumuskan pengertian,
mensintesis, dan menarik kesimpulan.
Keterampilan berpikir sejalan dengan wacana meningkatkan mutu
pendidikan adalah melalui proses pembelajaran sesuai dengan tuntutan
tujuan atau hasil belajar. Salah satu ciri utama yang menjadi keberhasilan
dalam pembelajaran dapat terlihat pada kemampuan pengetahuan,
keterampilan, dan cara bersikap.26
Dengan adanya tuntutan dalam hasil
belajar maka pembelajaran keterampilan berpikir merupakan aspek
strategis dalam meningkatkan kualitas pembelajaran yang berorientasi
pada pencapaian hasil yang terstandar.
Proses berpikir merupakan peristiwa mencampur, mencocokan,
menggabungkan, menukar, dan mengurutkan konsep-konsep,
24
Ibid., h.2 25
Dina Mayadiana, S., Suatu Alternatf Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3 26
Wowo, op. cit., h.23
23
persepsi-persepsi, dan pengalaman sebelumnya.27
Sebagaimana kita
ketahui, bahwa berpikir tidak dapat dibatasi oleh ruang dan waktu.
Seseorang dapat memikirkan masalah-masalah yang muncul dari situasi
dan kondisi masa kini, masa lampau, ataupun masalah-masalah yang akan
muncul dimasa yang akan datang.
Beberapa keterampilan berpikir yang dapat meningkatkan
kecerdasan memproses adalah keterampilan berpikir kritis, keterampilan
kreatif, keterampilan mengorganisir otak, dan keterampilan analisis.
Kurikulum 2006 yang dikenal Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP) memasukan keterampilan-keterampilan berpikir harus dikuasai
anak disamping materi isi yang merupakan pemahaman kosep.28
Menurut Sabandar, belajar matematika berkaitan erat dengan
aktifitas dan proses belajar serta berpikir, karakteristik matematika
merupakan suatu ilmu dalam pola berpikir, pola mengorganisasikan
pembuktian logis, dengan menggunakan bahasa yang didefinisikan dengan
cermat, jelas, dan akurat.29
Pola berpikir pada aktivitas matematika ini
terbagi dua yaitu berpikir tingkat rendah (low-order mathematical
thinking) dan berpikir tingkat tinggi (high-order mathematical thinking).
Berpikir kritis merupakan salah satu kemampuan dalam berpikir tingkat
tinggi (high-order mathematical thinking).
b. Pengertian Berpikir Kritis
Menurut John Dewey, “berpikir kritis adalah pertimbangan yang
aktif, terus menerus dan teliti mengenai sebuah keyakinan atau bentuk
pengetahuan yang diterima dengan menyertakan alasan-alasan yang
27
Ibid., h. 3 28 Dina Mayadiana S, op. cit., h.2 29 Budi Manfaat dan Zara Zahra A., Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa
dengan Menggunakan Graded Response Models. Prosiding Seminar Nasional Jurusan Pendidikan
Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, 2013, h. MP-119.
24
mendukung dan kesimpulan-kesimpulan rasional”.30
Secara khusus
pemikiran kritis berarti mempertimbangkan secara cermat masalah,
pertanyaan, atau situasi demi memperoleh solusi terbaik.
Menurut Richard Paul berpikir kritis adalah berpikir mengenai hal,
substansi atau masalah apa saja dimana si pemikir meningkatkan kualitas
pemikirannya dengan menangani secara terampil struktur-struktur yang
melekat dalam pemikiran dan menerapkan standar-standar intelektual
padanya.31
Sedangkan menurut Ennis Berpikir kritis adalah pemikiran
yang masuk akal dan reflektif yang berfokus untuk memutuskan apa yang
mesti dipercaya atau dilakukan.32
Dalam berpikir kritis seseorang mesti
berpikir secara jernih dan rasional, ini melibatkan berpikir tepat,
sistematis, dan mengikuti aturan logika, serta penalaran ilmiah.
Secara epistimologi berpikir kritis matematika berbeda dengan
berpikir kritis pada bidang lainnya. Hal ini senada dengan pendapat
McPack mengenai beragamnya berpikir kritis dari bidang kebidang
dikarenakan adanya situasi dan sifat yang berbeda. Menurut Pascarella
dan Terenzini berpikir kritis matematika berimplikasi terhadap penalaran
statistik karena menyatakan berpikir kritis sebagai kemampuan siswa
untuk menginterpretasikan, mengevaluasi, dan menyusun pertimbangan
informasi mengenai kecukupan argumen, data dan kesimpulan.33
Gerhand mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses kompleks
yang melibatkan penerimaan dan penggunaan data, analisis serta evaluasi
data yang mempertimbangkan aspek kualitatif dan kuantitatif untuk
membuat keputusan berdasarkan hasil evaluasi.34
Aktifitas berfikir terjadi
30
Kasdin Sihotang, dkk, Critical Thinking: Membangun Pemikiran Logis, (Jakarta:PT
Pustaka Sinar Harapan, 2012), h.3 31
Alec Fisher., Berpikir Kritis:Sebuah Pengantar. (Jakarta: Erlangga, 2009). h. 4 32
Ibid. 33
Dina Mayadiana, S, op. cit., h.2 34
Ibid., h. 11
25
dalam setiap kegiatan manusia dalam mecari setiap jawaban untuk
menemukan sebuah kebenaran, begitu juga dalam pembelajaran
matematika berpikir kritis sangat diperlukan dalam menemukan jawaban
yang benar berdasarkan data-data yang ada.
Pendapat lain tentang berpikir kritis matematika dikeluarkan oleh
Gleser, menurutnya berpikir kritis dalam matematika merupakan
kemampuan dan disposisi untuk menyertakan pengetahuan sebelumnya,
penalaran matematika, dan strategi kognitif untuk menggenaralisasi,
membuktikan, atau mengevaluasi situasi-situasi matematika yang tidak
rutin.35
Laporan konsensus Delphi merekomendasikan pembelajaran
berpikir kriris bagi seluruh level pendidikan karena memiliki tujan yang
baik. Tujuan dari berpikir kritis salah satunya adalah mengembangkan
lebih lanjut kemampuan kognitif dan disposisi afektif berpikir kritis
siswa.36
Definisi berpikir kritis telah dijelaskan dengan bebagai cara,
pemikiran kritis sangatlah penting karena membantu seseorang dalam
menentukan cara terbaik memecahkan masalah, cara memilih atau
menolak sebuah tuntutan, cara menjawab pertanyaan, cara menangani
keadaan.37
Anderson menyatakan bila berpikir kritis dikembangkan,
seseorang akan cenderung untuk mencari kebenaran, berpikir terbuka dan
toleran terhadap ide-ide baru, dapat menganalisis masalah dengan baik,
berpikir secara sistematis, penuh rasa ingin tahu, dewasa dalam berpikir,
dan dapat berpikir kritis secara mandiri.38
35
Ibid., h.16 36
Ibid., h.39 37
Terry. Reasoning Skill Succes. (Yogyakarta: Book Marks, 2009), h.20 38
Dodi Syamsuduha. Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Berbantu Program Geometer’s
Sketchpad Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMP. Prosiding
Seminar Internasional Jurusan Pendidikan Matematika UNY P-10, 2011, h. 96.
26
Kemampuan berpikir kritis sangat penting untuk segala macam
karir di mana kita harus mengkomunikasikan ide-ide, membuat keputusan,
menganalisis dan memecahkan masalah. Seorang pemikir kritis adalah
seseorang yang mampu melakukan hal berikut:39
(1)Memahami hubungan
logis antara ide-ide, (2) Merumuskan ide secara singkat dan tepat, (3)
Mengidentifikasi, membangun, dan mengevaluasi argument, (4)
Mengevaluasi pro dan kontra dari keputusan, (5) Mengevaluasi bukti
terhadap hipotesis, (6) Mendeteksi inkonsistensi dan kesalahan umum
dalam penalaran, (7) Analisis masalah secara sistematis, (8)
Mengidentifikasi relevansi dan pentingnya ide-ide, (9) Menyamakan
persepsi dan nilai-nilai seeorang, (10) Mengevaluasi kemampuan berpikir
seseorang.
Berdasarkan definisi tentang kemampuan berpikir kritis maka
dapat dirumuskan bahwa berpikir kritis merupakan kemampuan dalam
menginterpretasikan permasalahan, menganalisis, dan membuktikan nilai
kebenaran atau mengevaluasi sebuah informasi berdasarkan pengetahuan
atau pengalaman yang telah diperoleh.
Kemampuan seseorang dalam berpikir kritis dapat dikenali dari
tingkah laku yang diperlihatkan selama proses berpikir. Dalam berpikir
kritis menurut Facione diartikan sebagai proses berpikir yang
menunjukan kemampuan seseorang dalam:40
1) Interpretasi, yaitu kemampuan memahami, menjelaskan dan
memberi makna data atau informasi.
39
Joe Y.F. Lau, An Introduction To Critical Thinking and Creativity: Think More, Think
Better, (New Jersey: John Wiley & Sons, 2011) , h. 2 40
Peter A. Facione., Critical Thinking: What It Is and Why It Counts, Measured reasons and
The California Academic Press, 2011, h. 5-7.
27
2) Analisis, yaitu kemampuan untuk megidentifikasi hubungan dari
informasi-informasi yang dipergunakan untuk mengespresikan
pemikiran atau pendapat.
3) Evaluasi, yaitu kemampuan untuk menguji kebenaran dari
informasi yang digunakan dalam mengespresikan pemikiran atau
pendapat.
4) Inferensi, yaitu kemampuan untuk mengidentifikasi dan
memperoleh unsur-unsur yang diperlukan untuk membuat suatu
kesimpulan yang masuk akal.
5) Eksplansi, yaitu kemampuan untuk menjelaskan atau menyatakan
hasil pemikiran berdasarkan bukti, metodologi dan konteks.
6) Regulasi diri, yaitu kemampuan seseorang untuk mengatur cara
berpikirnya.
c. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Kemampuan berpikir kritis matematik merupakan keterampilan
yang diperlukan seseorang dalam menyelesaikan permasalahan yang
terdapat pada pembahasan matematika. Adapun indikator kemampuan
berpikir kritis untuk pembahasan matematika yang digunakan dalam
penelitian ini adalah:
1. Menginterpretasikan, yaitu memberikan penafsiran dan
menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan.
2. Menganalisis, yaitu menghubungkan data-data untuk
menyelesaikan permasalahan.
3. Mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran dari suatu informasi
berdasarkan konsep yang digunakan.
28
Indikator-indikator yang diuraikan di atas, diharapkan dapat tercapai
melalui pembelajaran pemecahan masalah IDEAL dengan model
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT).
B. Hasil Penelitian Yang Relevan
Penelitian ini didukung oleh beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Penelitian yang dilakukan oleh Siswanto, Budi W, Wardano yang berjudul
“Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Pembelajaran
IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi Pendidikan Karakter”,
menunjukan bahwa kemempuan pemecahan masalah peserta didik kelas
eksperimen mencapai ketuntasan 81,68 melampaui 71 sebagai KKM dan
dengan proporsi 93,75% lebih dari 80%. Rata-rata nilai kelas eksperimen
lebih baik dari pada kelas kontrol.41
Penelitian Desti Haryani yang berjudul, “Pembelajaran Matematika
dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan
Berpikir Kritis”, menunjukan bahwa pembelajaran matematika dengan
pemecahan masalah dapat melatih dan menumbuhkembangkan kemampuan
siswa dalam berpikir kritis karena setiap tahapan dalam pemecahan masalah
memerlukan kemampuan berpikir kritis dari siswa.42
Penelitian Ali Syahbana yang berjudul, “Peningkatan Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Contextual
Teaching and Learning”, menunjukan bahwa terdapat perbedaan signifikan
dalam peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa antara yang
41
B. Siswanto, Budi Waluya, Wardano., Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah
Melalui Pembelajaran IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi Pendidikan Karakter.
Unnesa Journal of Mathematics Education Research, h.95-100 42
Desti Haryani., Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh
Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. (Prosiding Seminar Nasional FMIPA UNY, Mei 2011)
29
pembelajarannya mengunakan pendekatan Contextual Teaching and Learning
dan menggunakan pendekatan konvensional.43
C. Kerangka Berpikir
Sangat perlu dicari model serta strategi yang sesuai untuk
mengajarkan dan melatih kemampuan berpikir kritis siswa khususnya dalam
pelajaran matematika. Nampaknya strategi IDEAL Problem Solving tepat
untuk melatih kemampuan berpikir kritis siswa, karena dalam setiap langkah-
langkah strategi IDEAL Problem solving dalam memecahkan masalah
memerlukan kemampuan berpkir kritis siswa yaitu berupa kemampuan
interpretasi, analisis, dan evaluasi.
Tahapan pertama Identify problem, pada tahap ini siswa membaca
seluruh soal yang telah diberikan untuk dapat memahami aspek-aspek
permasalahan, dan mengkaji hubungan antar data. Sehingga pada tahapan ini
indikator berpikir kritis yang digunakan peneliti adalah kemampuan
menganalisis, yang diharapkan dapat berkembang.
Tahap kedua Define goal and the problem, pada tahap ini siswa
diminta melihat data yang sudah diketahui dan yang belum diketahui untuk
selanjutnya merumuskan dan menjelaskan makna dari permasalahan.
Sehingga indikator kemampuan berpikir kritis yang digunakan dalam tahap
ini adalah analisis.
Tahap ketiga Explore possible strategy, pada tahap ini siswa mencari
berbagai solusi yang diketahui siswa serta dapat diterapkan dalam pemecahan
masalah, untuk selanjutnya memilih satu alternatif yang tepat untuk
diterapkan. Dalam tahapan ini indikator berpikir kritis yang digunakan adalah
evaluasi.
43
Syahbana, Ali. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Smp Melalui
Pendekatan Contextual Teaching and Learning. Jurnal Edumatika Vol. 02 No. 01 (Universitas
Muhamadiyah Bengkulu, April 2012)
30
Tahap keempat Act on strategy, pada tahap ini siswa mencari solusi
dengan melakukan langkah-langkah penyelesaian yang telah dipilih untuk
dibuktikan kebenarannya serta membuat kesimpulan dari hasil yang telah
dibuktikan, sehingga dalam tahapan ini indikator berpikir kritis yang
diperlukan adalah analisis.
Tahap kelima Looking back and learn, siswa mengoreksi kembali
cara-cara penyelesaian masalah yang telah dijalankan dan hasil yang telah
didapat untuk dijadikan sebuah pembelajaran. Dalam tahap ini indikator
berpikir kritis yang diperlukan adalah evaluasi.
Strategi pemecahan masalah IDEAL membuat siswa dituntut untuk
menyelesaikan masalah mulai dari awal sesuai dengan langkah-langkah
pemecahan masalah IDEAL. Dengan menggunakan langkah-langkah dalam
pemecahan masalah IDEAL yang di setiap langkah penyelesaiannya
memerlukan kemampuan berpikir kritis, diharapakan kemampuan siswa
dalam berpikir kritispun dapat meningkat. Dengan strategi pemecahan
masalah IDEAL ini siswa dituntun untuk menyelesaikan masalah secara
sistematis.
Selain strategi pemecahan masalah IDEAL perlu ditambahkan model
pembelajaran lain yang dapat mempengaruhi interaksi antar siswa serta
mendukung kemampuan berpikir kritis dalam hal mengkomunikasikan hasil
pemikiran yang telah didapatkan dalam kelas. Untuk itu nampaknya
pembelajaran kooperatif perlu ditambahkan dalam proses pembelajaran.
Dengan pembelajaran kooperatif yang mengelompokan siswa kedalam
kelompok-kelompok kecil akan memberi peluang bagi mereka untuk
mendiskusikan masalah yang dihadapi, saling tukar ide antar siswa, dan
memperdebatkan alternatif pemecahan masalah yang dapat digunakan.44
44
Erman Suherman, dkk, op. cit., h. 91
31
Pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT)
terlihat cocok untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dalam kelas, selain
itu NHT juga memiliki struktur khusus yang sudah jelas dalam langkah-
langkahnya. Salah satu langkah proses pembelajaran NHT pada bagian akhir,
guru memanggil satu nomor dan siswa yang memiliki nomor tersebut dari
masing masing kelompok menginformasikan hasil pemikiran kelompoknya
kepada teman-temannya.
Strategi pemecahan masalah IDEAL yang dipadukan dengan
pembelajaran Numbered Head Together (NHT) tampaknya dapat diterapkan
dalam pembelajaran matematika. Diharapkan dengan diterapkannya strategi
ini dapat meningkatkan kualiatas pembelajaran serta meningkatkan
kemampuan berpikir kritis siswa.
32
Gambar 2.2 Kerangka Berpikir
D. Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan rumusan masalah yang ada, maka hipotesis yang di
ajukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
Kemampuan berpikir kritis siswa yang diajarkan dengan menggunakan
strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model Numbered Head Togerher
(NHT) lebih baik dari pada kemampuan berpikir kritis yang diajarkan dengan
metode konvensional.
Identifi problem
Define goals
Explore possible
strategies
Anticipate outcome
and act
Look and Learn
IDEAL
NHT
1. Membentuk kelompok
2. Masing-masing siswa
mendapatkan nomor
3. Berpikir bersama
4. Guru memanggil salah
satu nomor kemudian
siswa menjawab dengan
mempersentasikan hasil
diskusi
Kemampuan
Berpikir Kritis
Kemampuan Analisis
Kemampuan Evaluasi
Kemampuan
Interpretasi
Tujuan Pembelajaran
Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Kritis Matematik
33
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian akan dilakukan di SMPN 18 Tangerang Selatan yang beralamat
di jalan Benda Barat 13, Pamulang II Pondok Benda. Penelitian ini dilaksanakan
pada kelas VII semester ganjill tahun ajaran 2014/2015, selama bulan Agustus -
September 2014.
B. Metode dan Desain Penelitian
Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan berpikir
kritis matematik siswa yang diberikan Treatment (perlakuan khusus) dengan yang
tidak mendapat Treatment (perlakuan khusus), tetapi dikarenakan keterbatasan
dalam mengontrol penuh variabel yang relevan secara ketat maka metode yang
digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi experimen (percobaan semu).
Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian The Randomized
Kontrol Group Posttest Only Design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok
yang dipilih secara random, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Kelompok eksperimen diberikan perlakuan berupa pembelajaran strategi
pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe
Numbered Head Together (NHT) dalam pembelajaran sedangkan kelompok
kontrol menggunakan pembelajaran konvensional. Kemudian keduan kelompok
diberi posttest untuk mengetahui perbedaan antara kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol. Model desainnya yaitu:
Gambar 3.1. Desain Penelitian
E X1 T
R
K X2 T
K T2
34
Keterangan:
R : Kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dipilih secara acak
E : Kelompok eksperimen
K : Kelompok kontrol
X1 : Perlakuan eksperimen
X2 : Perlakuan kontrol
T1 : Hasil post-test yang diberikan kepada dua kelompok
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek
yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh
peneliti untuk dipelajari kemudian ditarik kesimpilan.1
Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 18 Tangerang
Selatan kelas VII pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015 yang terdiri
dari 6 kelas.
2. Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi tersebut.2 Teknik pengambilan sampel yang digunakan pada
penelitian ini adalah Cluster Random Sampling, yaitu dengan mengambil dua
kelas secara acak dari enam kelas yang memeiliki karakteristik yang sama.
Satu kelas sebagai kelas eksperimen menggunakan pembelajaran strategi
pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe
Numbered Head Together (NHT) dan satu kelas sebagai kelas kontrol dengan
menggunakan pembelajaran konvensional. Dari enam kelas yang ada,
1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D),
(Bandung : Alfabeta, 2010)., h. 117 2 Ibid., h. 118
35
kemudian dirandom dan terpilih dua kelas yaitu kelas VII-C dan VII-E.
kemudian dari dua kelas tersebut dirandom lagi untuk menentukan kelas
eksperimen dan kelas kontrol, dan terpilih kelas VII-C sebagai kelas
eksperimen dan VII-E sebagai kelas kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data
Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan
berpikir kritis matematik siswa. Data diperoleh dari hasil penilaian tes
kemampuan berpikir kritis matematik siswa, yang dilakukan pada akhir pokok
bahasan materi yang telah dipelajari. Tes tersebut diberikan kepada kedua
kelompok yang dijadikan sampel, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes untuk
mengukur kemampuan berpikir kritis siswa dalam matematika. Soal yang
diberikan dalam penelitian ini terdiri dari 6 soal yang disusun sesuai dengan
indikator kemampuan berpikir kritis matematik. Tes ini kemudian dinilai
berdasarkan rubrik penilaian kemampuan berpikir kritis matematik. Berikut
adalah kisi-kisi tes kemampuan berpikir kritis yang akan diuji cobakan:
Tabel 3.1
Kisi-kisi instrument kemampuan berpikir kritis matematik
Indikator
Kemampuan
Berpikir Kritis
Matematik
Kompetensi Dasar
No.
Butir
Soal
Banyak
Butir Soal
Menginterpretasikan
Menentukan himpunan dalam
bentuk diagram venn 1 1 soal
Menentukan anggota himpunan
dari suatu diagram venn 5 1 soal
36
Menganalisis
Menyelesaikan masalah
kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan konsep
himpunan
2 1 soal
Menentukan irisan dan gabungna
dari suatu himpunan 3 1 soal
Mengevaluasi
Menentukan anggota dari suatu
himpunan 4 1 soal
Menentukan anggota himpunan
dari suatu diagram venn 6 1 soal
Tes kemampuan berpikir kritis matematik diberikan kepada siswa untuk
mengetahui kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal kemampuan berpikir
kritis matematik. Agar soal tes kemampuan berpikir kritis dapat digunakan maka
perlu dilakukan uji validasi, proses uji validasi yang digunakan yaitu validitas
empiris pada soal yang valid.
F. Analisis Instrumen
1. Validitas Instrumen
Penilaian instrument tes oleh para ahli ini selain untuk perbaikan
instrument tes, dimaksudkan juga untuk memperoleh uji validitas isi instrument
tes kemampuan berpikir kritis matematik dengan menggunakan metode CVR
(Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut:3
CVR =
Keterangan:
CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)
: Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial
N : Jumlah Penilai
3 C. H Lawshe. A quantitative approach to content validity. By Personal Psychology, INC
(1975). h. 567-568
37
Penilaian ahli melibatkan sepuluh orang ahli dalam bidang matematika,
diantaranya dua orang dosen dan delapan orang guru. Dari sembilan soal yang
diuji dengan CVR, didapatkan enam soal valid. Selanjutnya enam soal tersebut
kembali di ujikan kepada siswa.
Mengukur ketepatan dan kecermatan soal tes kemampuan berpikir kritis
matematik yang dibuat maka digunakan validitas butir soal atau validitas item
dengan menggunakan rumus korelasi product moment sebagai berikut:4
=
Keterangan:
rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan Y
n : Jumlah responden
X : Skor item
Y : Skor total
Uji validitas instrument dilakukan dengna membandingkan hasil
perhitungan diatas dengan pada taraf dignifikansi 5% dengan ketentuan
jika > maka butir soal valid, sedangkan jika < maka
butir soal tidak valid. Berdasarkan hasil uji validitas instrumen, dari enam soal
yang di ujikan, terdapat enam soal valid.
2. Reliabilitas Instrumen
Mengukur apakah soal yang dibuat mempunyai hasil yang relatif sama
(konsisten atau terpercaya) apabila dilaksanakan beberapa kali pengukuran pada
4 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012),
Edisi.II, Cet.I, h. 87
38
subjek yang sama maka dilakukan uji reliabilitas. Untuk menentukan reliabilitas
instrumen dilakukan dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:5
2
2
11 11
t
i
k
kr
Dengan Varians : =
Keterangan:
: Reliabilitas yang dicari
k : Banyaknya item pertanyaan
2
i : Jumlah varians skor tiap-tiap soal
2
t : Varians total
X : Skor tiap soal
N : Jumlah siswa
Tabel 3.2
Kriteria koefisien reabilitas
Interval Kriteria
0,80≤r≤1,00 Sangat tinggi
0,70≤r<0,80 Tinggi
0,40≤r<0,70 Sedang
0,20≤r<0,40 Rendah
r≤0,20 Sangat rendah (tidak valid)
5 Ibid., h. 122
39
3. Tingkat atau Indeks Kesukaran
Uji tingkat kesukaran soal bertujuan untuk mengetahui butir soal yang
mudah, sedang, dan sukar. Rumus yang digunakan sebagai berikut :6
P =
Keterangan:
P = Indeks kesukaran butir soal
B = Jumlah seluruh poin siswa pada tiap item
JS = Jumlah poin penuh suatu nomor dikali dengan jumlah seluruh peserta tes
Tabel 3.3
Indeks Tingkat Kesukaran
Rentang Keterangan
0,00 ≤ IK 0,30 soal sukar
0,31 ≤ IK 0,70 soal sedang
0,71 ≤ IK ≤ 1,00 soal mudah
Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal, dari enam soal
yang diujikan diperoleh 5 soal dengan tingkat sedang dan 1 soal dengan
tingkat sukar.
4. Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah. Untuk mengetahui daya pembeda soal, rumus yang digunakan
adalah:7
D =
-
6 Ibid., h. 223
7 Ibid., h. 228
40
Keterangan:
BA = Banyak peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB = Banyak peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
JA = Banyak peserta kelompok atas
JB = Banyak peserta kelompok bawah
D = Daya pembeda
Tabel 3.4
Indeks Daya Pembeda
Rentang Daya Pembeda (DP) Keterangan
0,00 < DP 0,20 Jelek
0,20 < DP 0,40 Cukup
0,40 < DP 0,70 Baik
0,70 < DP 1,00 Baik Sekali
Hasil perhitungan daya beda soal, didapatkan bahwa dari enam soal yang
diujikan, keenam soal tersebut memiliki daya beda “cukup”. Berikut adalah
rekapitulasi hasil uji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda
soal:
Tabel 3.5
Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen
No. Soal Validitas Tingkat
Kesukaran Daya Beda Keterangan
1 Valid Sedang Cukup Digunakan
2 Valid Sedang Cukup Digunakan
3 Valid Sedang Cukup Digunakan
4 Valid Sedang Cukup Digunakan
5 Valid Sedang Cukup Digunakan
6 Valid Sukar Cukup Digunakan
Derajat Reliabilitas 0,77
41
G. Teknik Analisis Data
Penulis menggunakan teknik analisis kuantitatif untuk melakukan
perhitungan terhadap hasil kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang
didapat dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data penelitian yang diperoleh
kemudian diolah dan dibandingkan hasilnya.
Peneliti melakukan analisis statistik yaitu berupa analisis uji “t” dengan
taraf signifikan 0,05. Sebelum dilakukan perhitungan statistik data yang diperoleh
maka dilakukan uji prasyarat analisis terhadap subjek yang diteliti, yaitu
dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas yang disajikan sebagai berikut:
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Untuk mengetahui subjek yang diteliti berdistribusi normal, penulis
menggunakan uji kai kuadrat (Chi Square). Dengan langkah- langkah
sebagai berikut8:
1) Perumusan Hipotesis
H0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2) Menentukan rata-rata
3) Menentukan standar deviasi
4) Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi:
a. Rumus banyak kelas interval (aturan Struges):
K = 1 + 3,3 log (n)
b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
c. Panjang kelas interval: K
RP
8 Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT. Rosemata Sampurna, 2010),
h.111
42
5) Menghitung harga 2 dengan menggunakan rumus:
2 =
2
Keterangan:
2 = Harga kai kuadrat (chi square)
fo = Frekuensi observasi
fe = Frekensi ekspetasi
Setelah diperoleh harga 2 hitung, kita lakukan pengujian normalitas
dengan membandingkan 2 hitung dengan
2 tabel. Namun, terlebih
dahulu kita menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya,
dengan rumus:
df atau db = k – 3, (k = banyak kelompok)
6) Kriteria pengujian normalitas:
Jika 2
hitung ≤ 2tabel, maka H0 diterima.
Jika 2
hitung > 2tabel, maka H0 ditolak.
7) Kesimpulan
2
hitung ≤ 2tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
2
hitung > 2tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
b. Uji Homogenitas
Uji Fisher (F) dilakukan untuk menguji homogenitas, dengan langkah-
langkah9:
1) Perumusan Hipotesis
H0 :
Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang sama
9 Ibid., h.118
43
H1 :
,
Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang tidak
sama
2) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus: 2
2
2
1
S
SF
Keterangan:
2
1S : Varians terbesar
2
2S : Varians terkecil
a. Tetapkan taraf signifikansi ()= 5%
b. Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel = ( 1n – 1, 2n – 1), dimana n
adalah banyaknya anggota kelompok.
c. Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu:
Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima (homogen)
Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen)
3) Kesimpulan
Fhitung ≤ Ftabel : Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai
varians yang sama atau homogen.
Fhitung > Ftabel : Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai
varians yang tidak sama atau tidak homogen
c. Uji Hipotesis
Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan
kemampuan berpikir kritis matematik yang signifikan antara siswa yang
mendapatkan pembelajaran menggunakan strategi pemecahan masalah
IDEAL dengan model Kooperaif tipe Numbered Head Togerher (NHT)
dan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Untuk menguji
44
hipotesis, jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal,
maka digunakan Uji “t” dengan taraf signifikan 0,05.
Langkah-langkah pengujian hipotesis yaitu:
1. Rumusan hipotesis
H0 = ≤
H1 = >
2. Tentukan Uji Statistik
Rumusan yang digunakan :
a. Untuk sampel yang homogen:10
21
21
11
nns
XXt
gab
; dengan db = (n1 + n2 – 2)
Sedangkan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen):11
Mencari nilai t dengan rumus:
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
Menghitung db:
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
ns
n
ns
n
s
n
s
db
10
Ibid., h.196 11
Ibid., h.200
45
Keterangan:
t : Harga t hitung
1X : Rerata skor kelompok eksperimen
2X : Rerata skor kelompok kontrol
2
1s : Varian kelompok eksperimen
2
2s : Varians kelompok kontrol
sgab : Simpangan baku gabungan
n1 : Banyak sampel kelompok eksperimen
n2 : Banyak sampel kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh, lakukan pengujian kebenaran hipotesis
dengan membandingkan nilai t hitung (thitung) dan t tabel (ttabel), harga ttabel
pada taraf signifikansi 5%.
3. Lakukan pengambilan kesimpulan
Jika thitung ≤ ttabel maka H0 diterima.
Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak.
H. Hipotesis Statistik
Hipotesis statistika dirumuskan sebagai berikut:
H0 : 21
H1 : 21
Keterangan:
1μ : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok
eksperimen
2μ : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok
kontrol
46
H0 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen
lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis
matematik pada kelompok kontrol.
H1 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen
lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada
kelompok kontrol.
Adapun kriteria pengujian yaitu:
Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
47
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
1. Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan berpikir kritis matematik ini dilaksanakan di
SMP Negeri 18 Tangerang Selatan. Penelitian ini dilakukan terhadap dua kelas yang
menjadi sampel penelitian yaitu kelas VII-C sebagai kelas eksperimen, yang terdiri
dari 38 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah
IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together dan kelas VII-E
sebagai kelas kontrol terdiri dari 35 siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan rincian 7
kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali untuk posttest. Materi yang
diajarkan pada penelitian adalah himpunan.
Instrument yang digunakan untuk posttest mengacu pada indikator
kemampuan berpikir kritis matematik. Jenis tes yang digunakan adalah essay.
Sebelum tes diberikan kepada siswa terlebih dahulu soal tersebut di uji untuk
mengetahui kelayakan konten yang akan di ujikan melalui model content validity
ratio (CVR) kepada sepuluh pakar, hasilnya dari sembilan soal yang diujikan, enam
soal diantaranya dinyatakan valid (lampiran). Kedelapan soal yang valid melalui
model CVR diperbaiki konten kalimat sesuai dengan saran yang diberikan oleh para
pakar.
Sebelum enam soal tersebut dijadikan posttes, soal tersebut harus diuji coba
terlebih dahulu kepada siswa yang telah mendapatkan materi himpunan sebelumnya
yaitu kelas VIII-F. Setelah dilakukan uji coba instrument selanjutnya dilakukan uji
validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya beda. Berdasarkan hasil
perhitungan yang dilakukan, diperoleh enam soal valid dengan reliabilitas 0,77.
48
Kemudian enam soal tersebut digunakan sebagai posttest untuk kelas eksperimen dan
kelas kontrol.
Berikut ini disajikan data hasil perhitungan akhir dari tes kemampuan
berpikir kritis matematik siswa setelah pembelajaran dilaksanakan.
a. Kemapuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen
Data hasil posttes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
jumlah siswa sebanyak 38 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan
strategi pemecacan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered
Head Together diperoleh nilai terendah 38 dan nilai tertinggi 91 dengan nilai
rata-rata 63,08. Untuk lebih jelasnya, statistik hasil tes kemampuan berpikir kritis
matematik kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel 4.1 berikut:
Tabel 4.1
Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen
Statistik Kelompok Eksperimen
Banyak Sampel (n) 38
Nilai Terendah (xmin) 38
Nilai Tertinggi (xmax) 91
Mean (X) 63,32
Median (Me) 65,40
Modus (Mo) 69,00
Varians (s2) 176,98
Simpangan Baku (s) 13,30
Kemiringan (sk) -0,44
Berdasarkan data tabel 4.1, terlihat bahwa banyak sampel pada kelas
eksperimen adalah 38 siswa. Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah 53,
dengan nilai terendah yaitu 38 sedangkan nilai tertinggi 91. Berdasarkan hasil
perhitungan diperoleh nilai rata-rata 63,32, median sebesar 65,40, dan modus
49
sebesar 69,00, varians kelompok eksperimen sebesar 176,98, dengan simpangan
baku sebesar 13,30. Tingkat kemiringan di kelompok eksperimen sebesar -0,44,
karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri.
Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
Sebagai rincian data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik kelas
eksperimen yang diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi sebagai berikut:
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas
Eksperimen
Tabel 4.2 menunjukan bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas
dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling banyak diperoleh
siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 65-73 yaitu sebesar 28,95% (11
orang siswa dari 38 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa
terletak pada interval 83-91 yaitu sebesar 5,26% (2 orang siswa dari 38 siswa).
Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu 63,32. Siswa yang
No. Interval Nilai
Tengah
Frekuensi Frekuensi
Kumulatif (fi) f(%)
1 38-46 42 6 15.79 6
2 47-55 51 5 13.16 11
3 56-64 60 7 18.42 18
4 65-73 69 11 28.95 29
5 74-82 78 7 18.42 36
6 83-91 87 2 5.26 38
JUMLAH 38 100
50
mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 53% (20 orang siswa dari 38 siswa).
Siswa yang mendapat skor dibawah rata-rata sebayak 47% (18 orang siswa dari
38 siswa).
Secara visual penyebaran data kemampuan berpikir kritis matematik kelas
eksperimen pada pembelajaran menggunakan strategi pemecacan masalah IDEAL
dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together dapat dilihat pada
histogram gambar 4.1.
Gambar 4.1
Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas
Eksperimen
Berdasarkan histogram diatas, nilai median dan modus berada di atas
nilai rata-rata ( X < Me < Mo ). Histogram kemampuan berpikir kritis matematik
di atas, memiliki koefisien –0,44 (negatif). Hal ini menunjukan bahwa data
menyebar pada nilai di atas rata-rata. Sehingga siswa yang memperoleh nilai
diatas rata-rata lebih banyak dibandingkan siswa yang memperoleh nilai dibawah
rata-rata.
0
2
4
6
8
10
12
42 51 60 69 78 87
Fre
kue
nsi
Nilai Tengah
51
Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir kritis matematik nilai kelas
eksperimen diperoleh rata-rata secara keseluruhan 64,71 (skor 5,17 dari skor
maksimal 8). Deskripsi data indikator kemampuan berpikir kritis di sajikan dalam
tebel 4.3:
Tabel 4.3
Deskripsi Data Kelas Eksperimen
Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
No Indikator Berpikir Kritis
Matematik
n Skor
Ideal Mean Nilai
1 Menginterpretasikan 38 8 6,32 79,00
2 Menganalisis 38 8 4,97 62,13
3 Mengevaluasi 38 8 4,24 53,00
Rata-rata 5,18 64,71
Tabel 4.3 menunjukan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan berpikir
kritis matematik yang diteliti yaitu menginterpretasikan, menganalisis, dan
mengevaluasi. Pada indikator menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu
memberikan penafsiran dan menjelaskan makna data yang terdapat dalam
permasalahan, pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu
menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada
indikator mengevaluasi kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran
dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan.
Nilai tertinggi pada kelas eksperimen terdapat pada indikator
menginterpretasikan dengan nilai 79,00. Kemampuan berpikir kritis siswa untuk
indikator menganalisis mencapai nilai 62,13 yang artinya kemampuan siswa
dalam menganalisis cukup baik. Sedangkan nilai kemampuan berpikir kritis untuk
indikator mengevaluasi mencapai 53,00. Berikut disajikan diagram batang
perbedaan setiap indikator kemampuan berpikir kritsi matematik pada kelas
eksperimen.
52
Gambar 4.2
Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Kelas Eksperimen
Berdasarkan gambar 4.2,terlihat indikator menginterpretasikan lebih
tinggi dari pada dua indikator lainnya. Artinya, siswa pada kelas eksperimen lebih
mampu dalam menginterpretasikan. Sedangkan indikator mengevaluasi memiliki
presentase paling rendah, ini menunjukan kemampuan siswa kelas eksperimen
rendah dalam hal mengevaluasi.
b. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Kontrol
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang menggunakan
model konvensional dengan jumlah siswa 34 orang memiliki nilai terendah adalah
33 dan nilai tertinggi adalah 83. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan
berpikir kritis matematik kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel 4.4
berikut:
79
62.13
53
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Interpretasi Analisis Evaluasi
Nil
ai
Indikator
53
Tabel 4.4
Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Kontrol
Statistik Kelompok Kontrol
Banyak Sampel (n) 34
Nilai Terendah (xmin) 33
Nilai Tertinggi (xmax) 83
Mean (X) 55,79
Median (Me) 53,83
Modus (Mo) 59,70
Varians (s2) 182,77
Simpangan Baku (s) 13,52
Kemiringan (sk) -0,29
Berdasarkan data tabel 4.4, terlihat bahwa banyak sampel pada kelas
eksperimen adalah 34 siswa. Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah 50,
dengan nilai terendah yaitu 33 sedangkan nilai tertinggi 83. Berdasarkan hasil
perhitungan diperoleh nilai rata-rata 55,79, median sebesar 53,83, dan modus
sebesar 59,70, varians kelompok eksperimen sebesar 182,77, dengan simpangan
baku sebesar 13,52. Tingkat kemiringan di kelompok kontrol sebesar -0,29,
karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri.
Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
Sebagai rincian data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik kelas
eksperimen yang diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi sebagai berikut:
54
Tabel 4.5
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas
Kontrol
Tabel 4.5 menunjukan bahwa banyak kelas interval adalah 7 kelas
dengan panjang tiap interval kelas adalah 8. Nilai yang paling banyak diperoleh
siswa kelompok kontrol terletak pada interval 57-64 yaitu sebesar 23,53% (8
orang siswa dari 34 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa
yaitu terletak pada interval 81-88 yaitu sebesar 2,92% (1 orang siswa dari 34
siswa). Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok kontrol yaitu 55,79. Siswa
yang mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 50% (17 orang siswa dari 34
siswa). Siswa yang mendapat skor dibawah rata-rata sebayak 50% (17 orang
siswa dari 34 siswa).
Secara visual penyebaran data kemampuan berpikir kritis matematik
kelas kontrol dengan model konvensional dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut:
No. Interval Nilai
Tengah
Frekuensi Frekuensi
Kumulatif (fi) f(%)
1 33-40 36,5 6 17,65 6
2 41-48 44,5 5 14,71 13
3 49-56 52,5 6 17,65 17
4 57-64 60,5 8 23,53 25
5 65-72 68,5 5 14,71 30
6 73-80 76,5 3 8,82 33
7 81-88 84,5 1 2,92 34
JUMLAH 38 100
55
Gambar 4.3
Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas
Kontrol
Berdasarkan histogram di atas, nilai median lebih kecil dari nilai rata-rata
dan nilai modus, nilai rata-rata berada diantara nilai median dan nilai modus. Ini
menunjukan bahwa Me < X < Mo. Histogram kemampuan berpikir kritis di atas,
memiliki koefisien -0,29 (negatif), hal ini menggambarkan bahwa kurva data
landai kiri atau condong ke kanan karena sk < 0.
Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir kritis matematik kelas
kontrol diperoleh rata-rata secara keseluruhan 57,05 (skor 4,66 dari skor
maksimal 8). Deskripsi data indikator kemampuan berpikir kritis di sajikan dalam
tebel 4.6:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
36.5 44.5 52.5 60.5 68.5 76.5 84.5
Fre
kue
nsi
Nilai Tengah
56
Tabel 4.6
Deskripsi Data Kelas Kontrol
Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
No Indikator Berpikir Kritis
Matematik n
Skor
Ideal Mean Nilai
1 Menginterpretasikan 38 8 6,21 77,63
2 Menganalisis 38 8 4,09 51,13
3 Mengevaluasi 38 8 3,39 42,38
Rata-rata 4,66 57,05
Tabel 4.6 menunjukan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan berpikir
kritis matematik yang diteliti yaitu menginterpretasikan, menganalisis, dan
mengevaluasi. Pada indikator menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu
memberikan penafsiran dan menjelaskan makna data yang terdapat dalam
permasalahan., pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu
menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada
indikator mengevaluasi kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran
dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan.
Nilai tertinggi pada kelas kontrol terdapat pada indikator
menginterpretasikan dengan nilai 77,63. Kemampuan berpikir kritis siswa untuk
indikator menganalisis mencapai nilai 51,13. Sedangkan kemampuan berpikir
kritis untuk indikator mengevaluasi mencapai nilai 42,38. Berikut disajikan
diagram batang perbedaan setiap indikator kemampuan berpikir kritis matematik
kelas kontrol pada gambar 4.4:
57
Gambar 4.4
Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Kelas Kontrol
Berdasarkan gambar 4.4, terlihat indikator menginterpretasikan, lebih
tinggi dari dua indikator lainnya. Artinya siswa lebih mampu dalam
menginterpretasikan dibandingkan dengan menganalisis dan mengevaluasi.
Sedangkan indikator mengevaluasi memiliki presentase paling rendah, yang
artinya kemampuan siswa pada kelas kontrol kurang dalam mengevaluasi soal
yang diberikan.
2. Analisis Data
a. Uji Normalitas
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi square ( . Uji normalitas
digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi
normal atau tidak, dengan kriteria
diukur pada taraf signifikansi
dan tingkat kepercayaan tertentu.
1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh
harga 2
hitung = 3,79, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square diperoleh
2
tabel untuk jumlah sampel 38 dan banyak kelas 6 pada taraf signifikansi α = 5%
77.63
51.13 42.38
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Interpretasi Analisis Evaluasi
Nil
ai
Indikator
58
adalah 7,82. Karena 2
hitung kurang dari sama dengan 2
tabel (3,79 ≤ 7,82), maka
H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
2) Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol, diperoleh harga
2
hitung = 3,76, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square diperoleh 2
tabel
untuk jumlah sampel 34 dan banyak kelas 7 pada taraf signifikansi α = 5% adalah
9,49. Karena 2
hitung kurang dari sama dengan 2
tabel (3,76 ≤ 9,49), maka H0
diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
Lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok
eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.7.
Tabel 4.7
Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol
Kelompok N Taraf
Signifikan
hitung
tabel Kesimpulan
Eksperimen 38 0,05 3,79 7,82 Berdistribusi
normal Kontrol 34 0,05 3,76 9,49
Karena 2 hitung pada kedua kelas kurang dari
2 tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas varians digunakan untuk mengetahui apakah kedua
kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda
(heterogen). Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji F.
Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen
59
apabila diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan
tertentu.
Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 176,98
dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 182,76, sehingga diperoleh nilai
= 1,03 (lampiran 21). Dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α =
5% dan db pembilang = 37, db penyebut = 33, diperoleh karena
(1,03 ≤ 1,77), maka Ho diterima atau dengan kata lain varians
kedua populasi homogen.
Hasil perhitungan uji homogenitas lebih jelas dapat dilihat pada tabel 4.8
berikut:
Tabel 4.8
Rangkuman Hasil Uji Homogenitas
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (1,03 1,77) maka H0 diterima, artinya kedua
varians homogen.
c. Pengujian Hipotesis
Hasil perhitungan uji prasyarat menunjukan bahwa data kemampuan
berpikir kritis matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi
normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua rata-rata kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol digunakan uji t.
Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka diperoleh
thitung = 2,38 menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% dan
Kelas Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
F
Kesimpulan
Hitung Tabel
05,0
Eksperimen 38 176,98 1,03 1,77 Terima H0
Kontrol 34 182,76
60
derajat kebebasan (db) = 70, diperoleh harga ttabel(α=0.05) = 1,67. Hasil
perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel 4.9.
Tabel 4. 9
Hasil Uji Hipotesis
Kelas thitung ttabel (α=0.05) Kesimpulan
Eksperimen 2,38 1,67 Tolak H0
Kontrol
Berdasarkan tabel 4.9 terlihat bahwa thitung > ttabel (2,38 > 1,67) maka dapat
disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi 5%.
Artinya bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang
menggunakan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model
koopertif tipe Numbered Head Together lebih tinggi dibandingkan dengan
siswa yang menggunakan model konvensional.
B. Pembahasan Hasil Penelitian
Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan
berpikir kritis matematik antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Hal
tersebut menunjukan bahwa dalam pembelajaran matematika strategi pemecahan
masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head
Together lebih baik dari pada pembelajaran dengan metode konvensional. Temuan
penelitian ini di dukung oleh penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Desti
Haryani yang berjudul, Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah
Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis yang mengungkapkan
bahwa siswa yang dalam pembelajaran menggunakan strategi pemecahan masalah
dapat melatih dan menumbuhkembangkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis
61
karena setiap tahapan dalam pemecahan masalah memerlukan kemampuan berpikir
kritis dari siswa.1
Berikut adalah rincian analisis kemampuan berpikir kritis matematis pada
tiap indikator:
1. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen
dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan uraian mengenai kemampuan berpikir kriris matematik
siswa kelas eksperimen dan kemampuan berpikir kritis matematik siswa kelas
kontrol dapat terlihat adanya perbedaan. Perbedaan tersebut terdapat pada nilai
rata-rata, median, modus, varians, simpangan baku, dan tingkat kemiringan.
Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan berpikir kritis matematik antara
kelas eksperimen (kelompok dengan pembelajaran strategi pemecahan masalah
IDEAL dengan model Koopertif tipe Numbered Head Together) dengan kelas
kontrol (kelompok yang diajarkan dengan model konvensional), dapat dilihat
pada tabel 4.10.
1 Desti Haryani., Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh
Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. (Prosiding Seminar Nasional FMIPA UNY, Mei 2011)
62
Tabel 4.10
Perbandingan Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik Deskriptif Kelompok
Eksperimen Kontrol
Banyak Sampel (n) 38 34
Nilai Terendah (xmin) 38 33
Nilai Tertinggi (xmax) 91 83
Mean (X) 63,32 55,79
Median (Me) 65,40 56,50
Modus (Mo) 69,00 59,70
Varians (s2) 176,98 182,76
Simpangan Baku (s) 13,30 13,52
Kemiringan (sk) -0,44 -0,29
Tabel 4.10 menunjukan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif
antara kedua kelompok. Dari tabel 4.10 dapat diketahui bahwa nilai rata-rata
kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelompok kontrol
dengan selisih 7,53, begitu pula dengan nilai median serta nilai modus, yaitu
pada kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada
kelompok kontrol. Nilai siswa tertinggi dari dua kelompok tersebut terdapat pada
kelompok eksperimen dengan nilai 91, sedangkan nilai terendah terdapat pada
kelompok kontrol dengan nilai 33. Artinya kemampuan berpikir kritis matematik
perorangan tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan
berpikir kritis matematik perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Jika
dilihat dari sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki
sebaran yang lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku
yang lebih besar dari kelas eksperimen. Berarti kemampuan berpikir ktitis
63
matematik pada kelas kontrol lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata
kelas, sedangkan kemampuan berpikir kritis matematik pada kelsa eksperimen
lebih mengelompok.
Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,44, karena nilai sk < 0, maka
kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri. Dengan kata lain
kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sedangkan pada kelas kontrol
memperoleh kemiringan -0,29, karena nilai sk < 0, sama dengan kelas eksperimen
maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri. Karena kedua
kemiringan kurang dari 0, maka kemiringannya negatif. Artinya kecenderungan
data baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol mengumpul diatas rata-rata.
Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelompok yaitu
kelompok eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada gambar 4.5 berikut:
Gambar 4.5
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan gambar 4.5, penyebaran nilai kemampuan berpikir kritis
matematik siswa pada kelompok eksperimen (63,32) cenderung mengumpul di
atas nilai rata-rata kelompok kontrol (55,79). Pencapaian nilai maksimum siswa
pada kelas eksperimen (91) masih berada diatas nilai maksimum kelas kontrol
(83). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan berpikir kritis matematik siswa
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100
Fre
ku
ensi
Nilai
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
64
pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan berpikir kritis
matematik siswa pada kelompok kontrol.
Penelitian ini mengukur kemampuan berpikir kritis matematik berdasarkan
tiga indikator yaitu menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu
memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep yang terlibat,
pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu menghubungkan data-
data untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada indikator mengevaluasi
kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran dari suatu informasi
berdasarkan konsep yang digunakan. Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir
kritis matematik tersebut, berikut disajikan perbandingan skor presentase rata-rata
indikator kemampuan berpikir kritis matematik pada kelas eksperimen dan kelas
kontrol pada tabel 4.11 :
Tabel 4.11
Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
No Indikator Berpikir
Kritis
Skor
Ideal
Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
Nilai Nilai
1 Menginterpretasikan 8 6,32 79,00 6,21 77,63
2 Menganalisis 8 4,97 62,13 4,09 51,13
3 Mengevaluasi 8 4,24 53,00 3,39 42,38
Rata-rata 5,18 64,71 4,57 57,05
Tabel 4.11 menunjukan bahwa dari 3 indikator kemampuan berpikir kritis
matematik yang di ukur memiliki skor ideal yang sama karena setiap indikator
memiliki jumlah soal yang sama yaitu dua dan dari setiap soal skor maksimal
yang diberikan yaitu emapat. Untuk indikator menginterpretasikan pada kelas
eksperimen nilai siswa mencapai 79,00, nilai kelas eksperimen tersebut lebih baik
jika dibandingkan dengan kelas kontrol yang memiliki nilai 77,63. Artinya
65
kemampuan siswa kelas eksperimen dalam menginterpretasikan lebih baik
dibandingkan dengan kelas kontrol.
Nilai indikator menganalisi pada kelas eksperimen yaitu 62,13, nilai kelas
eksperimen tersebut lebih tinggi jika dibandingkan dengan nilai kelas kontrol
yang hanya 51,13. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan dalam menganalisis
siswa pada kelas eksperimen jauh lebih baik jika dibandingkan dengan kelas
kontrol.
Indikator terakhir yaitu mengevaluasi pada kelas eksperimen maupun kelas
kontrol mendapat nilai lebih rendah jika dibandingkan dengan dua indikator
sebelumnya. Artinya kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol
mengalami kesulitan dalam menjawab soal dengan indikator mengevaluasi.
Dilihat dari nilai kelompok eksperimen lebih baik dengan nilai 53,00
dibandingkan dengan nilai kelas kontrol yang hanya mencapai 42,38. Hal ini
menunjukan bahwa kemampuan mengevaluasi siswa kelas eksperimen lebih baik
dibandingkan dengan kelas kontrol.
Secara visual perbandingan skor rata-rata indikator kemampuan berpikir
kritis matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam
gambar 4.6 berikut:
Gambar 4. 6
Perbandingan Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
79
62.13
53
77.63
51.13 42.38
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Menginterpretasikan Menganalisis Mengevaluasi
Eksperimen
Kontrol
66
Berdasarkan gambar 4.6 terlihat bahwa presentase pada setiap indikator
berpikir kritis matematik siswa dikelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dari
kelas kontrol. Perolehan nilai tertinggi dikelas eksperimen maupun kelas kontrol
terdapat pada indikator menginterpretasikan dikelas eksperimen dengan nilai 79,00
dan kelompok kontrol 77,63. Sedangkan nilai terendah tedapat pada kelas kontrol
dengan nilai 42,38 untuk indikator mengevaluasi.
Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematik dalam penelitian ini
tercermin dari hasil jawaban posttest yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas
kontrol. Berikut analisis dan temuan hasil jawaban tes kemampuan berpikir kritis
matematik berdasarkan indikatornya.
a. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menginterpretasikan
Indikator menginterpretasikan adalah memberikan penafsiran dan
menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan. Pada soal posttest yang
diberikan, indikator mengiterpretasikan terdapat pada soal nomor satu, dan nomor
lima. Dari hasil posttest diperoleh bahwa nilai pada indikator menginterpretasikan
pertanyaan pada kelas eksperimen sebesar 79,00 sedangkan pada kelas kontrol nilai
untuk indikator menginterpretasikan sebesar 77,63. Sebagai gambaran hasil penelitian
mengenai kemampuan berpikir kritis matematik dengan indikator
menginterpretasikan berikut disajikan soal nomor lima, beserta jawaban siswa
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sebagai perbandingan.
Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan kuliner
Tangerang. Berikut disajikan diagram venn makanan yang sering dicari oleh
Leo (L) dan Devon (D).
Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram venn
diatas?
S L D
. bakso
. somay
. cilok . Pempek
.pizza
. mie
. lemper . roti
67
Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapar
dilihat pada gambar berikut:
Cara Menjawab Kelompok Eksperimen
Cara Menjawab Kelompok Kontrol
Gambar 4.7
Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol Pada Indikator Menginterpretasikan
Hasil jawaban siswa untuk soal menginterpretasikan ini sebagian besar siswa
dapat menjawab dengan benar, baik di kelompok eksperimen maupun di kelompok
kontrol. Namun masih terdapat perbedaan dalam proses menjawab. Pada kelas
eksperimen siswa dapat memberikan informasi sesuai dengan apa yang diinginkan
oleh soal dari materi himpunan yang telah dipelajari. Sedangkan kelas kontrol kurang
tepat dalam memberikan informasi yang sesuai dengan apa yang diinginkan dari
materi himpunan yang telah dipelajari. Perbedaan dalam menjawab tersebut
dikarenakan telah terlatihnya siswa kelas eksperimen yang mendapat pembelajaran
dengan strategi pemecahan masalah IDEAL, dalam langkah IDEAL tersebut terdapat
68
langkah identify untuk melatih siswa dalam menginterpretasikan soal, sehingga siswa
kelas eksperimen lebih terlatih dalam menjawab soal yang diberikan khususnya
dalam soal menginterpretasikan.
b. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menganalisis
Indikator menganalisis yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan
siswa dalam menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan. Dalam
indikator ini siswa diminta untuk menganalisis, kemudian menarik sebuah
kesimpulan dari hasil analisisnya.
Soal posttest yang diberikan, soal nomor dua dan tiga mewakili indikator
menganalisis. Dari hasil posstest diperoleh bahwa nilai untuk indikator menganalisis
pada kelompok eksperimen sebesar 62,13 sedangkan pada kelompok kontrol nilai
untuk indikator menganalisis sebesar 51,13. Sebagai gambaran umum berikut
disajikan contoh soal menganalisis beserta jawaban siswa pada kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol. Soal dan jawaban yang di sajikan terdapat pada
soal nomor dua.
Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan belajar
tersebut memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk
ke dalam kelas yang terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut
banyak yang hanya menyukai pelajaran matematika. Jika kelas A terdapat
12 siswa yang menyukai IPA, 9 siswa menyukai matematika, dan 5 siswa
menyukai keduanya, sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8
siswa menyukai matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5 siswa tidak
menyukai keduanya. Maka kelas manakah yang harus dipilih oleh Toni?
Jelaskan!
Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
disajikan pada gamber berikut:
69
Cara Menjawab Kelompok Eksperimen
Cara Menjawab Kelompok Kontrol
Gambar 4.8
Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol Pada Indikator Menganalisis
Berdasarkan gambar cara mencawab siswa, terdapat perbedaan dalam
menjawab untuk siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Siswa kelas
eksperimen lebih mampu dalam menganalisis soal untuk menentukan kelas mana
yang akan dipilih, dalam menentukan kelas yang akan dipilih kelas eksperimen
terlebih dahulu mengecek jumlah seluruh siswa serta memberikan alasan dalam
pemilihan kelas B yang dipilih. Hal ini dapat terjadi karena siswa kelas eksperimen
telah terlatih oleh pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah
IDEAL, yang setiap langkah dalam pembelajaran IDEAL siswa dituntut untuk
menyelesaikan suatu persoalan secara terperinci dan sistematis. Dalam langkah
70
IDEAL terdapat identify problem, define goals, dan act and anticipate outcome yang
melatih siswa dalam hal menganalisis sehingga siswa kelompok eksperimen dalam
hal menganalisis lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol.
c. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Mengevaluasi
Indikator mengevaluasi yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan
dalam menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang
digunakan. Dalam soal mengevaluasi ini siswa diminta menyelidiki jawaban yang
paling tepat.
Soal posttest yang diberikan, soal nomor empat dan enam mewakili indikator
mengevaluasi. Dari hasil posstest diperoleh bahwa rata-rata mengevaluasi pada
kelompok eksperimen sebesar 4,24 dari skor total 8 dengan nilai 53,00 sedangkan
pada kelompok kontrol rata-rata menganalisis sebesar 3,39 dari skor total 8 dengan
nilai 42,38. Sebagai gambaran umum berikut disajikan contoh soal mengevaluasi
beserta jawaban siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Soal dan
jawaban yang di sajikan terdapat pada soal nomor empat.
Jika diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10}
B={1, 3, 6, 8, 10, 11}
C={2, 3, 5, 7, 11}
Berdasarkan himpunan-himpunan yang diketahui diatas selidiki, manakah
pernyataan yang benar? berikan alasan!
a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)
Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan
pada gamber berikut:
71
Cara Menajawab Kelompok Eksperimen
Cara Menjawab Kelompok Kontrol
Gambar 4.9
Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol Pada Indikator Mengevaluasi
Berdasarkan gambar cara menjawab siswa, terdapat perbedaan dalam
menjawab untuk siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Siswa kelas
eksperimen lebih mampu dalam mengevaluasi soal dengan cara mengecek terlebih
dahulu semua keterang yang terdapat pada soal sebelum akhirnya mengambil sebuah
keputusan. Sedangkan kelompok kontrol tidak mengecek terlebih dahulu keterang
yang ada. Perbedaan dalam menjawab tersebut disebabkan siswa kelas eksperimen
lebih terlatih dengan adanya pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL yang
dalam setiap menjawab soal diharuskan mengecek terlebih dahulu dengan baik
sebelum akhirnya mengambil sebuah keputusan. Dalam strategi pemecahan masalah
IDEAL terdapat langkah explore possible strategies dan look and learn yang melatih
72
siswa dalam hal mengevaluasi, sehingga siswa kelas eksperimen lebih baik dalam
menjawab soal khususnya soal tentang indikator evaluasi.
Nilai tertinggi pada kelompok eksperimen adalah 91, hanya terdapat 2 orang
siswa yang mendapatkan skor 22 dari skor maksimal 24. Dari 2 orang siswa yang
mendapat skor tertinggi masih terdapat kesalahan dalam menjawab pertanyaan,
kesalah terjadi karena siswa kurang teliti dalam menghitung terutama dalam indikator
analisis yaitu soal nomor dua. Untuk nilai terendah pada kelas eksperimen adalah 38.
Nilai tersebut didapatkan oleh satu orang siswa dengan skor 9 dari skor total 24.
Untuk nilai terendah ini, siswa ada yang mendapat skor 0 dari soal karena tidak dapat
menjawab terutama pada soal mengevaluasi.
Nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 83. Terdapat satu orang siswa yang
mendapat nilai tertinggi dengan skor 20. Siswa ini mendapat skor terendah pada soal
nomor 2 dengan indikator menganalisis. Hal ini di karenakan siswa kurang teliti
dalam menghitung dan mencermati apa yang diminta oleh soal. Nilai terendah pada
kelas kontrol adalah 33. Terdapat 3 orang siswa yang mendapatkan nilai tersebut
dengan mendapatkan skor 8 dari skor maksimal 24. Ketiga siswa ini terdapat
beberapa soal yang mendapatkan skor nol karena tidak merespon soal yang diberikan.
Berdasarkan hasil deskripsi data dapat dilihat bahwa nilai rata-rata skor
kemampuan berpikir kritis siwa pada kelas eksperimen sebesar 63,32. Hasil tersebut
lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kontrol yang hanya mencapai
55,79. Hal ini sejalan dengan hasil uji hipotesis dimana H1 diterima, dengan
diterimanya H1 yang artinya rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa
pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis
matematik siswa pada kelompok kontrol.
73
C. Keterbatasan Penelitian
Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak
kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang
maksimal. Namun demikian, masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol
dan tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari penelitian ini pun mempunyai
keterbatasan. Hal tersebut antara lain:
1. Penelitian ini hanya dilakukan pada pokok bahasan himpunan, sehingga
belum dapat digunakan mengeneralisasi pada materi lainnya.
2. Sulitnya membuat soal dalam lembar kerja siswa yang di dalamnya terdapat
langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan pedekatan pemecahan
masalah IDEAL.
3. Pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan
model kooperetif tipe Numbered Head Together membutuhkan waktu yang
cukup banyak, namun waktu yang tersedia sangat terbatas sehingga
diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik.
4. Kondisi siswa yang terbiasa dengan pembelajaran konvensional membuat
siswa bingung dalam mengadopsi proses pembelajaran yang menggunakan
strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered
Head Together.
5. Kontrol terhadap subjek penelitian hanya meliputi variabel strategi
pemecahan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head
Together, dan kemampuan berpikir kritis matematik siswa.
74
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diperoleh beberapa
kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan
menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model
pembelajaran kooperatif tipe numbered head together cukup baik. Hal ini
dapat dilihat dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang
menggunakan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan
model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together sebesar 63,32.
Selain itu terlihat dari nilai capaian kemampuan berpikir kritis matematik
siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah
IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together
pada indikator menginterpretasikan sebesar 79,00, pada indikator
menganalisis sebesar 62,13, dan pada indikator mengevaluasi sebesar 53,00.
2. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan metode
konvensional memiliki nilai rata-rata sebesar 55,79. Selain itu nilai capaian
kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan metode
konvensional pada indikator menginterpretasikan sebesar 77,63, pada
indikator menganalisis sebesar 51,13, dan pada indikator mengevaluasi
sebesar 42,38.
3. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan strategi
pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe
numbered head together lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir kritis
matematik siswa yang menggunakan metode konvensional (thitung = 2,38 > ttabel
= 1,67). Sehingga pembelajaran dengan menggunakan strategi pemecahan
masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe numbered head
together memberikan pengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis
matematik siswa.
75
B. SARAN
Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada
beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya:
1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika yang
menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together mampu meningkatkan
kemampuan berpikir kritis matematik siswa, sehingga pembelajaran tersebut
dapat menjadi salah satu rujukan oleh sekolah sebagai variasi dalam
pembelajaran matematika.
2. Pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together membutuhkan waktu
yang cukup lama. Untuk itu, guru yang hendak menggunkan pembelajaran
strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif
tipe Numbered Head Together dalam pembelajaran matematika di kelas
diharapkan dapat mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin sehingga
pembelajaran dapat selesai tepat waktu.
3. Penelitian berikutnya mungkin dapat meneliti indikator-indikator kemampuan
berpikir kritis matematik siswa lainnya yang belum diteliti dalam penelitian
ini.
4. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini,
sebaiknya dilakukan penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran
strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif
tipe Numbered Head Together pada pokok bahasan lain, mengukur aspek
yang lain atau jenjang sekolah yang berbeda.
5. Pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dapat dijadikan
oleh siswa sebagai langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan
matematika, sehingga soal tersebut dapat diselesaikan secara rinci dan
sistematis.
76
Daftar Pustaka
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Edisi.II, Cet.I. Jakarta: Bumi
Aksara, 2012.
Azizahwati, Librina E. Putri, dan Hendar Sudrajat. Keterampilan Psikomotor Fisika
Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Number Head Together.
Jurnal Geliga Sains, Vol. 4, 2010.
Bransford, J., Stein, B.S., Xiadong, L, The IDEAL Workplace: Strategies for
Improving Learning, Problem Solving, and Creativity, Washington DC:
Nashville, TN.
Manfaat, Budi., dan Zara, Zahra A. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Siswa dengan Menggunakan Graded Response Models. Prosiding Seminar
Nasional Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri
Yogyakarta, 2013.
Haryani, Desti. Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk
Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. Prosiding Seminar
Nasional FMIPA UNY, Mei 2011.
Syamsuduha, Dodi. Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Berbantu Program
Geometer’s Sketchpad Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis
Matematik Siswa SMP. Prosiding Seminar Internasional Jurusan Pendidikan
Matematika UNY P-10, 2011.
Facione, A Peter. Critical Thinking: What It Is and Why It Counts, Measured reasons
and The California Academic Press, 2011.
Fisher, Alec. Berpikir Kritis:Sebuah Pengantar. Jakarta: Erlangga, 2009.
Gredler, E M., Learning and Instruction:Teori dan Aplikasi, Edisi keenam, Jakarta:
Kencana Prenada, 2011.
Gulo, W. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Grasindo, 2002.
77
Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara,2010.
Ina V.S. Mullis. Et al. TIMMS 2011 International Result in Mathematics. Chestnut
Hill, MA: Boston College., 2012.
Joe Y.F. Lau. An Introduction To Critical Thinking and Creativity: Think More,
Think Better. New Jersey: John Wiley & Sons, 2011.
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: PT. Rosemata
Sampurna, 2010.
Sihotang, Kasdin, dkk, Critical Thinking: Membangun Pemikiran Logis, Jakarta:PT
Pustaka Sinar Harapan, 2012.
Lawshe, C.H. A quantitative approach to content validity. By Personal Psychology,
INC. 1975.
Lie, Anita. Cooperative Learning, Mempraktikan Cooperative Learning di Ruang-
ruang Kelas, Jakarta: Grasindo, 2002.
Mayadiana, Dina S. Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemamuan
Berpikir Kritis Matematika. Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009.
Robert, E Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik. Bandung: Nusa
Media, 2008.
Siswanto B, Budi Waluya, Wardano. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah
Melalui Pembelajaran IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi
Pendidikan Karakter. Unnesa Journal of Mathematics Education Research.
Sugilar, Hamdan. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Disposisi
Matematik Siswa Madrasah Tsanawiyah Melalui Pembelajaran Generatif.
Jurnal Infinity Vol. 2, No.2, 2013 h.158.
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D). Bandung : Alfabeta, 2010.
78
Suherman, Erman, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:
JICA-UPI, 2001.
Sunaryo W. Kuswana, Taksonomi Berpikir. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011.
Syahbana, Ali. Peningkatan kemampuan berpikir Kritis Matematis Siswa SMP
Melalui Pendekatan Contextual Teaching And Learning. Jurnal Edumatica
Vol. 02, No.01 , 2012.
Taylor, R George & MacKenney, L. Improving Human Learning in Classroom:
Theories and Teaching Practices. USA: Rowman & Littlefield Education,
2008.
Terry. Reasoning Skill Succes. Yogyakarta: Book Marks, 2009.
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan
Implementasi Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta:
Kencana, 2010.
Wena, Made., Strategi pembelajaran Inovatif Kontemporer, Jakarta: Bumi Aksara,
2009.
79
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS EKSPERIMEN)
SEKOLAH : SMP Negeri 18 Tangerang Selatan
MATA PELAJARAN : Matematika
KELAS/ SEMESTER : VII (Tujuh)/ Ganjil
TAHUN AJARAN : 2014/ 2015
ALOKASI WAKTU : 14 x 40 menit / 7 x pertemuan
MATERI : Himpunan
Pertemuan 1
A. Kompetensi Inti :
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata
B. Kompetensi Dasar :
2.3 Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggung jawab sebagai wujud
implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan.
3.2 Memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan,
operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh
Lampiran 1
80
C. Indikator :
3.2.1 Siswa dapat menjelaskan pengertian himpunan
3.2.2 Siswa dapat menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan
3.2.3 Siswa dapat menentukan anggota dari suatu himpunan
3.2.4 Siswa dapat menentukan himpunan semesta
3.2.5 Siswa dapat menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah
himpunan
3.2.6 Siswa dapat menentukan himpunan dalam diagram venn
3.2.7 Siswa dapat menentukan anggota himpunan dari diagram venn
3.2.8 Siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
3.2.9 Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan bagian
3.2.10 Siswa dapat menentukan irisan dari dua himpunan
3.2.11 Siswa dapat menentukan gabungan dari dua himpunan
3.2.12 Siswa dapat menentukan selisih dari suatu himpunan
3.2.13 Siswa dapat menentukan komplemen dari suatu himpunan
3.2.14 Siswa dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan konsep himpunan
D. Tujuan Pembelajaran :
Pada indikator 3.2.1 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan
mampu menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan
Pada indikator 3.2.2 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan
mampu menjelaskan pengertian himpunan
Pada indikator 3.2.3 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan
mampu menyatakan lambang dari suatu himpunan
Pada indikator 3.2.4 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan himpunan semesta.
81
Pada indikator 3.2.5 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah himpunan
Pada indikator 3.2.6 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan himpunan dalam diagram venn
Pada indikator 3.2.7 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan anggota himpunan dari diagram venn
Pada indikator 3.2.8 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
Pada indikator 3.2.9 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan banyaknya anggota himpunan bagian
Pada indikator 3.2.10 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan irisan dari dua himpunan
Pada indikator 3.2.11 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan gabungan dari dua himpunan
Pada indikator 3.2.12 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan selisih dua himpunan
Pada indikator 3.2.13 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan komplemen dari himpunan
Pada indikator 3.2.14 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep
himpunan
E. Materi/ Bahan Ajar
Pengertian himpunan, lambang suatu himpunan, menyatakan suatu
himpunan, pengertian anggota himpunan
Pengertian himpunan kosong, pengertian himpunan semesta
Menentukan himpunan dalam diagram venn
Himpunan bagian
82
Gabungan himpunan, Irisan himpunan, Selisih himpunan, dan Komplemen
himpunan
Penerapan konsep himpunan
F. Metode dan Strategi Pembelajaran :
Kooperatif tipe NHT
Pemecahan masalah IDEAL
Tanya Jawab
G. Skenario Pembelajaran
Pertemuan Pertama
a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
1. Guru memeriksa kehadiran siswa.
2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran
dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu,
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari
materi pelajaran yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan
dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Identify
1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang
beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1
sampai 5.
83
2. Guru menjelaskan materi yang akan dibahas yaitu pengertian himpunan,
lambang suatu himpunan,pengetian anggota himpunan.
3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai
menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya
terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian
solusinya.
4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati pengelompokan negara-
negara yang menjadi peserta piala dunia pertandinagn sepak bola tahu 2010
dalam LKS.
5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang pedagang sepatu.
6. Guru memberikan gambar tentang kumpulan orang tinggi, buku yang
mahal,guru yang berpakaian rapih dan bunga yang harum.
7. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
soal yang terdapat dalam LKS.
8. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok.
Define
9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan nama negara-negara peserta piala
dunia menurut kelompok.
10. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara membantu
pedagang sepatu untuk menemukan data merek sepatu.
11. Siswa secara kelompok membuat pertanyaan yang berhubungan dengan
anggota dari kelompok gambar yang diamati
Explore
12. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan nama anggota
peserta piala dunia menurut grup masing-masing
13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan cara membantu
pedagang sepatu.
14. Siswa berdiskusi menentukan anggota dari kelompok gambar yang
84
diamatinya.
Act and anticipate
15. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan
dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok
mereka.
16. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan
temannya dari beberapa kelompok lain.
17. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk
terlibat akif dalam pembelajaran
18. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab
dengan tepat..
Look back and learn
19. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari
pelaksanaan strategi IDEAL.
20. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi
yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Penutup
1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali
proses pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum
diselesaikan.
85
Pertemuan Kedua
a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
1. Guru memeriksa kehadiran siswa.
2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran
dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu,
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari
materi pelajaran yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan
dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Identify
1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang
beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1
sampai 5.
2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu himpuanan semesta
dan himpunan kosong
3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai
menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya
terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian
solusinya.
4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang tugas
IPA
5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang pengundian untuk mencari
pemenang.
86
6. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
soal yang terdapat dalam LKS.
7. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok.
Define
8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan anggota dari masing-masing
kelompok hewan.
9. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara menemukan
pemenang dalam pengundian.
Explore
10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan anggota dari masing-
masing kelompok
11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan maksud dari
pengundian pemenang.
Act and anticipate
12. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan
dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok
mereka.
13. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan
temannya dari beberapa kelompok lain.
14. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk
terlibat akif dalam pembelajaran
15. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab
dengan tepat..
Look back and learn
16. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari
pelaksanaan strategi IDEAL.
17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi
yang belum mereka pahami.
87
c. Kegiatan Akhir (10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Penutup
1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali
proses pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum
diselesaikan.
Pertemuan Ketiga
a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
1. Guru memeriksa kehadiran siswa.
2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran
dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu,
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari
materi pelajaran yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan
dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Identify
1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang
beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1
88
sampai 5.
2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu menentukan
himpunan dalam diagram venn
3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai
menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya
terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian
solusinya.
4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang bahan
kerajinan tangan
5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang anggota angka dalam
diagram venn
6. Guru mrminta siswa mencermati tentang makanan kesukaan dalan diagram
venn
7. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
soal yang terdapat dalam LKS.
8. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok.
Define
9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan cara membuat diagram venn dari
masalah bahan kerajinan tangan
10. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana menggambar diagram
venn dari anggka-angka yang tersedia
11. Siswa secara berkelompok mempertanyakan keterangan yang terdapat pada
diagram venn
Explore
12. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan cara membuat
diagram venn dari masalah bahan kerajinan tangan
13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan gambar diagram ven
dari masalah anggka-angka
89
14. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan makanan yang
disukai dari diagram venn
Act and anticipate
15. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan
dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok
mereka.
16. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan
temannya dari beberapa kelompok lain.
17. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk
terlibat akif dalam pembelajaran
18. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab
dengan tepat..
Look back and learn
19. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari
pelaksanaan strategi IDEAL.
20. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi
yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Penutup
1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali
proses pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum
diselesaikan.
90
Pertemuan Keempat
a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
1. Guru memeriksa kehadiran siswa.
2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran
dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu,
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari
materi pelajaran yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan
dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Identify
1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang
beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1
sampai 5.
2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu himpuanan semesta
dan himpunan kosong
3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai
menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya
terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian
solusinya.
4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang hasil
survey
5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang cara mengirim perwakilan
olimpiade.
91
6. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
soal yang terdapat dalam LKS.
7. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok.
Define
8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan himpunan bagian dari survey
9. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara menemukan jumlah
cara mengirim perwakilan olimpiade
Explore
10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan himpunan bagian
dari survey
11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah cara mengirim
peserta olimpiade
Act and anticipate
12. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan
dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok
mereka.
13. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan
temannya dari beberapa kelompok lain.
14. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk
terlibat akif dalam pembelajaran
15. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab
dengan tepat..
Look back and learn
16. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari
pelaksanaan strategi IDEAL.
17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi
yang belum mereka pahami.
92
c. Kegiatan Akhir (10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Penutup
1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali
proses pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum
diselesaikan.
Pertemuan Kelima
a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
1. Guru memeriksa kehadiran siswa.
2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran
dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu,
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari
materi pelajaran yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan
dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Identify
1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang
beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1
sampai 5.
93
2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu gabungan dan irisan
dari dua himpunan.
3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai
menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya
terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian
solusinya.
4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang
makanan kesukaan
5. Guru meminta siswa mencermati masalah teman yang enak diajak diskusi
6. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
soal yang terdapat dalam LKS.
7. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok.
Define
8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari soal tentang
makanan kesukaan.
9. Siswa secara kelompok mempertanyakan masalah tentang teman yang enak di
ajak diskusi
Explore
10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang
irisan
11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang
gabungan
Act and anticipate
12. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan
dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok
mereka.
13. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan
temannya dari beberapa kelompok lain.
94
14. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk
terlibat akif dalam pembelajaran
15. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab
dengan tepat..
Look back and learn
16. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari
pelaksanaan strategi IDEAL.
17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi
yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Penutup
1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali
proses pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum
diselesaikan.
Pertemuan Keenam
a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
1. Guru memeriksa kehadiran siswa.
2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran
dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu,
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari
95
materi pelajaran yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan
dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Identify
1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang
beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1
sampai 5.
2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu selisih himpunan
dan komplemen himpunan.
3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai
menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya
terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian
solusinya.
4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang daftar
siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi.
5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang cara pemberian beasiswa
kepada yang berhak.
6. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
soal yang terdapat dalam LKS.
7. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok.
Define
8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari soal tentang daftar
siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi.
9. Siswa secara kelompok mempertanyakan masalah tentang cara pemberian
beasiswa.
96
Explore
10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang
komplemen dalam masalah siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi
11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang
selisih dari kasus cara pemberian beasiswa
Act and anticipate
12. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan
dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok
mereka.
13. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan
temannya dari beberapa kelompok lain.
14. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk
terlibat akif dalam pembelajaran
15. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab
dengan tepat..
Look back and learn
16. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari
pelaksanaan strategi IDEAL.
17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi
yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Penutup
1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali
proses pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
97
3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum
diselesaikan.
Pertemuan Ketujuh
a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
1. Guru memeriksa kehadiran siswa.
2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran
dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu,
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari
materi pelajaran yang akan dipelajari.
5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan
dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Identify
1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang
beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1
sampai 5.
2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu selisih himpunan
dan komplemen himpunan.
3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai
menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya
terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian
solusinya.
4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati kasus tentang jumlah
98
pelanggan koran dan majalah
5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang jumlah siswa yang
menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris
6. Guru meminta siswa mencermati kasus tentang jumlah siswa yang gemar
berolahraga
7. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
soal yang terdapat dalam LKS.
8. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok.
Define
9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari kasus tentang
jumlah pelanggan koran dan majalah
10. Siswa secara kelompok mempertanyakan tentang jumlah siswa yang
menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris
11. Siswa secara kelompok mempertanyakan kasus tentang jumlah siswa yang
gemar berolahraga
Explore
12. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang
kasus jumlah pelanggan koran dan majalah serta diagram venn-nya
13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah siswa yang
menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris serta diagram venn-nya
14. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah siswa yang
gemar berolahraga serta diagram venn-nya
Act and anticipate
15. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan
dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok
mereka.
16. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan
temannya dari beberapa kelompok lain.
99
17. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk
terlibat akif dalam pembelajaran
18. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab
dengan tepat..
Look back and learn
19. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari
pelaksanaan strategi IDEAL.
20. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi
yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit)
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Penutup
1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali
proses pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum
diselesaikan.
H. Sumber Belajar
1. Umi salamah, Berlogika dengan Matematika I untuk Kelas VII SMP dan
MTs, (PT Tiga serangkai Pustaka Mandiri: Jakarta, 2013)
2. Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII, (Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan: Jakarta, 2013)
I. Media dan Alat Pembelajaran
1. Papan Tulis dan Alat tulis
2. Lembar Kerja Siswa
100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS KONTROL)
SEKOLAH : SMP Negeri 18 Tangerang Selatan
MATA PELAJARAN : Matematika
KELAS/ SEMESTER : VII (Tujuh)/ Ganjil
TAHUN AJARAN : 2014/ 2015
ALOKASI WAKTU : 14 x 40 menit / 7 x pertemuan
MATERI : Himpunan
A. Kompetensi Inti :
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
B. Kompetensi Dasar :
2.3 Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggung jawab sebagai wujud
implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan.
1.2 Memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen
himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh
C. Indikator :
3.2.1 Siswa dapat menjelaskan pengertian himpunan
3.2.2 Siswa dapat menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan
3.2.3 Siswa dapat menentukan anggota dari suatu himpunan
Lampiran 2
101
3.2.4 Siswa dapat menentukan himpunan semesta
3.2.5 Siswa dapat menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah
himpunan
3.2.6 Siswa dapat menentukan himpunan dalam diagram venn
3.2.7 Siswa dapat menentukan anggota himpunan dari diagram venn
3.2.8 Siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
3.2.9 Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan bagian
3.2.10 Siswa dapat menentukan irisan dari dua himpunan
3.2.11 Siswa dapat menentukan gabungan dari dua himpunan
3.2.12 Siswa dapat menentukan selisih dari suatu himpunan
3.2.13 Siswa dapat menentukan komplemen dari suatu himpunan
3.2.14 Siswa dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan konsep himpunan
D. Tujuan Pembelajaran :
Pada indikator 3.2.1 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa
diharapkan mampu menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan
Pada indikator 3.2.2 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa
diharapkan mampu menjelaskan pengertian himpunan
Pada indikator 3.2.3 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa
diharapkan mampu menentukan anggota dari suatu himpunan
Pada indikator 3.2.4 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan himpunan semesta.
Pada indikator 3.2.5 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah himpunan
Pada indikator 3.2.6 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan himpunan dalam diagram venn
Pada indikator 3.2.7 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan anggota himpunan dari diagram venn
Pada indikator 3.2.8 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
102
Pada indikator 3.2.9 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan banyaknya anggota himpunan bagian
Pada indikator 3.2.10 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan irisan dari dua himpunan
Pada indikator 3.2.11 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan gabungan dari dua himpunan
Pada indikator 3.2.12 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan selisih dua himpunan
Pada indikator 3.2.13 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menentukan komplemen dari himpunan
Pada indikator 3.2.14 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat
menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep himpunan
E. Materi
Pengertian Himpunan
Pengertian anggota himpunan
Pengertian himpunan kosong
Pengertian Himpunan semesta
Menentukan himpunan dalam diagram venn
Himpunan bagian
Gabungan dan irisan himpunan
Komplemen dan Selisih himpunan
F. Model Pembelajaran :
Konvensional
Ceramah dan Tanya jawab
103
G. Skenario Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi
pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan dengan memberikan suatu
contoh mengenai Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep Himpunan dengan meminta beberapa
siswa menyebutkan contoh dari Himpunan untuk didiskusikan bersama.
Guru memberikan penjelasan mengenai penyajian dari suatu Himpunan.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan
pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai
Himpunan dan Penyajiannya.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu mengenai
Himpunan semesta dan Himpunan kosong.
104
Pertemuan Kedua
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi
pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan semesta dengan memberikan
contoh.
Guru memberikan penjelasan mengenai anggota Himpunan dan bukan anggota
Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep Himpunan dengan meminta beberapa
siswa menyebutkan contoh himpunan semesta yang dibuat sendiri dan
menyebutkan anggota dan bukan anggota dari Himpunan yang dibuatnya untuk
didiskusikan bersama.
Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan kosong.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan
pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai
Himpunan semesta, anggota Himpunan dan bukan anggota Himpunan.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu penyajian
105
Himpunan dalam bentuk diagram venn.
Pertemuan Ketiga
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi
pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai cara penyajian Himpunan dalam diagram
venn dengan memberikan contoh.
Guru menuntun siswa memahami cara menyajikan Himpunan dalam bentuk
diagram venn dengan meminta beberapa siswa membuat contoh Himpunan untuk
dibuat diagram vennnya dengan didiskusikan bersama.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan
pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai
penyajian Himpunan dalam bentuk diagram venn .
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu himpunan
bagian dan banyak anggota himpunan.
106
Pertemuan Keempat
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi
pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan bagian dan banyak anggota
Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep himpunan bagian dengan meminta
beberapa siswa menyebutkan Himpunan bagian beserta anggotanya dari Semesta
yang telah ditentukan dan kemudian menentukan jumlah anggota dari setiap
Himpunan bagian untuk didiskusikan.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan
pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai
Himpunan bagian dan banyak anggota Himpunan.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu irisan dan
gabungan dari suatu himpunan.
107
Pertemuan Kelima
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi
pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Irisan dan gabungan dari Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep Irisan dan gabungan dari Himpunan
dengan meminta siswa menentukan Irisan dan gabungan dari Himpunan yang
telah ditentukan dengan cara mendaftarkan anggotanya dan menyatakannya dalam
diagram venn untuk didiskusikan.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan
pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai
Irisan dan Gabungan dari Himpunan.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu Komplemen
dan selisih dari Himpunan.
108
Pertemuan keenam
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi
pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Selisih dan Kompleman dari Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep Selisih dan Komplemen dari Himpunan
dengan meminta siswa menentuka Selisih dan Komplemen dari Himpunan yang
telah ditentukan dengan cara mendaftarkan anggotanya dan menyatakannya dalam
diagram venn untuk didiskusikan.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan
pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai
Selisih dan Komplemen dari Himpunan.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu penerapan
konsep himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
109
Pertemuan ketujuh
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi
pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru me-review materi sebelumnya lalu memberikan contoh soal terkait
penerapan materi himpunan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari .
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan
pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai
penerapan konsep himpunan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.
Guru mengingatkan peserta didik tentang ujian yang akan dilaksanakan pada
pertemuan selanjutnya.
H. Alat dan Sumber Belajar:
Alat Pembelajaran : Alat Tulis
Sumber Belajar :
a. Umi salamah, Berlogika dengan Matematika I untuk Kelas VII SMP
dan MTs, (PT Tiga serangkai Pustaka Mandiri: Jakarta, 2013).
110
b. Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII,
(Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan: Jakarta,
2013)
c. Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII edisi
Revisi 2014, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan: Jakarta, 2014)
I. Media dan Alat Pembelajaran:
1. Papan Tulis dan Alat Tulis
2. Buku Paket
111
Materi : Himpunan
Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menjelaskan konsep himpunan, menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan.
Kasus 1
Identify
a. Buatlah minimal 3 pertanyaan yang jawabannya terdapat pada tabel diatas? b. Tuliskan kembali anggota Negara yang terdapat pada grup A dan B pada kotak
yang tersedia ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kelompok :
Nama Anggota : 1. 4.
2. 5.
3.
Lampiran 3
112
Define
a. Apa alasan dan tujuan kamu membuat pertanyaan di atas? b. Informasi apa yang dapat kamu ketahui dari grup A dan B?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Explore
a. Bagaimana cara kamu menjawab pertanyaan yang telah kamu buat diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
a. Jawablah pertanyaan yang telah kamu buat dengan cara yang telah kamu tentukan pada bagian explore?
b. Apakah ada Negara lain di grup A selain Brazil? Sebutkan! c. Dari anggota Negara grup A dan B, tentukan 3 negara yang bukan anggota dari
grup A dan 3 negara yang bukan anggota dari grup B?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Looking back and learn
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat pada setiap langkah di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
Kasus 2
Pak Dede, Pak Sukar, dan Pak Joko adalah penduduk sebuah desa yang
pekerjaannnya berternak. Ternak yang dipelihara Pak Dede adalah ayam,
bebek, dan sapi. Ternak yang dipelihara Pak Sukar adalah kerbau, kambing, dan
sapi. Pak Juko memelihara ayam dan sapi. Anggota kelompok atau himpunan
apa saja yang dapat kalian temukan dan sebutkan anggotanya?
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Define
Apa tujuan yang diinginkan dari penyelidikan diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Explore
Langkah apa saja yang harus kamu lakukan untuk menemukan jawaban diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
Jawablah pertanyaan-pertanyaan pada kasus 2 diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Amatilah!
Identify
Pembicaran tentang kelompok apa saja yang terdapat pada setiap gambar
diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari pembicaraan pada gambar-gambar diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Explore
Sebutkan anggota dari kelompok-kelompok yang dibicarakan?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
Apakah pembicaraan dari setiap gambar di atas termasuk dalam himpunan? Berikan alasanmu!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil
kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
116
Materi : Himpunan semesta dan himpunan kosong
Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menjelaskan konsep himpunan semesta dan himpunan kosong.
Kasus 1
Andi, Budi, dan Cecep adalah 3 orang siswa yang memperoleh nilai ulanagn terendah
pada pelajaran IPA di kelas Pak Supardi. Pak Supardi memberikan tugas tambahan
kepada mereka untuk mencari tahu hewan yang terdapat di kebun binatang. Andi
ditugaskan mencari nama hewan yang diawali oleh huruf B, Budi ditugaskan
mencari hewan yang diawali oleh huruf G, dan Cecep ditugaskan mencari hewan
yang diawali oleh huruf I.
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas? Apa persamaan tugas ketiga siswa tersebut? Apa perbedaan tugas ketiga siswa tersebut?
Kelompok :
Nama Anggota : 1. 4.
2. 5.
3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang diberikan?
Anticipate and act
Jawab pertanyaan dibawah ini sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
a. Tuliskan setiap nama hewan dari masing-masing tugas siswa tersebut?
b. Gabungkan semua nama hewan dari tugas masing-masing siswa tersebut?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
Bagaimana jika tugas diganti dengan mencari nama hewan di kebun raya bogor! Apa yang akan terjadi?
Kasus 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Empat orang siswa (Hafiz, Noval, Anton, Imam) memiliki kesempatan yang sama
untuk memenangkan suatu undian. Agar mendapatkan pemenang dengan adil
maka dilakukan pengundian dengan memberikan empat pertanyaan tentang
himpunan yaitu:
1. Menentukan himpunan bilangan cacah kurang dari 0;
2. Menentukan himpunana bilangan bulat lebih dari 0 dan kurang dari 1;
3. Menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2;
4. Menentukan himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
Siswa yang menyatakan banyak anggota tepat satu, maka menjadi pemeng. Jika
Hafiz mendapat pernyaan nomor 2, Noval mendapat pertanyaan nomor 1, Anton
mendapat pertanyaan nomor 4, dan Imam mendapat pertanyaan nomor 3.
Siapakah yang akan menjadi pemenangnya? Berikan alasannya!
119
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk mengetahui pemenang?
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 2 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
Bagaimana jika terdapat:
P adalah himpunan semua bilangan prima kurang dari 2. Q adalah himpunan semua nama-nam bulan yang dimulai oleh huruf Z. Dapatkah kamu daftarkan anggotanya?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
Looking back and learn
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu diantara kalian akan memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
Materi : Menentukan himpunan dalam diagram venn
Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan himpunan dalam diagram venn, dan dapat menentukan anggota dari diagram venn
Perhatikan kasus dibawah ini!
Minggu depan di sekolah akan diadakan lomba kerajinan tangan. Upin dan Ipin
ingin mengikuti lomba tersebut. Mereka memilih untuk membuat hiasan tempat
pinsil. Bahan yang diperlukan adalah :
Benang hitam pita manik-manik
Kain flannel renda lem
Benang Merah kain katun benang hijau
Mereka bingung karena bahan yang mereka miliki belum lengkap
Kelompok :
Nama Anggota : 1. 4.
2. 5.
3.
Teman aku punya benang
hitam, pita, kain flannel, dan
manik-manik, kain katun
Kalau aku punya benang
merah, pita, renda, dan
kain flannel, lem
Upin, boleh ya
aku minta bahan
yang belum aku
punya
Mau banget ya!!! Boleh, tapi kita tukeran ya
Oke Upin
122
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
Explore
Bagaimana langkah Upin dan Ipin dalam memenuhi perlengkapan mereka?
Anticipate and act
Jawab pertanyaan dibawah ini : 1. Bahan apa saja yang telah dimiliki oleh Upin ?
2. Bahan apa saja yang telah dimiliki Ipin ?
3. Bahan apa saja yang belum dimiliki mereka ?
4. Gambarkan dalam diagram venn situasi soal nomer 1, 2, dan 3 dalam
diagram venn ?
5. Bahan apa saja yang dapat diminta oleh Upin kepada Ipin?
6. Bahan apa saja yang dapat diminta oleh Ipin kepada Upin?
7. Bahan apa saja yang sama-sama telah mereka miliki?
8. Gambarkan dalam diagram venn situasi setelah mereka mengetahui
terdapat bahan yang sama ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
m
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
Kasus 2
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Keterangan :
A = Ani
B = Budi
C = Cecep
. es krim
. kue
. somay
. gorengan
. cendol
. somay
. bakso
. batagor
S A B
C
124
Identify
Menurut kalian keterangan apa yang terdapat pada diagram venn diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari diagram venn diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Explore
Informasi apa saja yang kamu dapatkan dari diagram venn di atas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
Makanan apa yang disukai Ani ? Makanan disukai Ani dan Cecep? Makanan apa yang disukai Budi ? Makanan apa yang tidak disukai mereka? Makanan apa yang disukai Cecep? Makanan apa yang disukai mereka bertiga?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk
memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
125
Materi : Himpunan bagian
Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan dan menentukan banyaknya himpunan bagian.
Kasus 1
Sebuah survey akan dilakukan untuk mengetahui ekstrakurikuler apa saja yang
yang banyak dipilih oleh siswa kelas VII di sekolah mu. Jika Fatur memilih
ekstrakurikuler paskibra dan peramuka sedangkan Rifki memilih ekstrakurikuler
futsal. Apakah ekstrakurikuler yang dipilih Fatur dan Rifki termasuk dalam
himpunan ekstrakurikuler yang terdapat di sekolahmu tulis jawabanmu pada kolom
“Anticipate and act ”?
Identify
Sebutkan ekstrakurikuler apa saja yang terdapat di sekolahmu?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kelompok :
Nama Anggota : 1. 4.
2. 5.
3.
126
Explore
Jika setiap siswa dapat memilih satu atau lebih dan dapat tidak memilih ekstrakurikuler, maka berapa banyak cara dalam menentukan ekstrakurikuler yang akan dipilih?
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan tugas yang ada diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 1 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
Kasus 2
SMP Tunas bangsa tengah mempersiapkan tiga orang siswanya, Ningsih, Bayu
dan Toni untuk mengikuti olimpiade matematika SMP tingkat provinsi.
Persyaratan untuk mengikuti olimpiade adalah sekolah boleh mengirimkan satu
orang siswa atau lebih dan boleh tidak mengirimkan wakilnya untuk mengikuti
olimpiade tersebut. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan SMP Tunas
Bangsa untuk mengirimkan wakilnya mengikuti olimpiade matematika?
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang diberikan?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 1 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil
kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
Materi : Gabungan dan irisan dari suatu himpunan
Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan irisan dan gabungan dari suatu himpunan
Perhatikan kasus dibawah ini!
Budi dan Tono adalah siswa kelas VII SMP Taruna. Dalam berdiskusi budi lebih
sering berdiskusi dengan Dodi, Anton, Hafizh, dan Devi. Sedangkan Tono lebih
sering berdiskusi dengan Nella, Devi, Adit, dan Anton. Jika B adalah Budi dan T
adalah Tono, tentukan anngota himpunan teman B dan anggota himpunan
teman T!
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas jika dihubungkan dengan materi pada hari ini? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kelompok :
Nama Anggota : 1. 4.
2. 5.
3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
Jawab pertanyaan dibawah ini ? a. Adakah teman yang sama dalam anggota teman diskusi Budi dan Tono?
Siapa?
b. Jika teman Budi dan Tono digabung, berapa orang teman kedua siswa
tersebut?
c. Gambarkan situasi soal a dan b diatas dalam diagram venn?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kasus 1
Ade dan Sule adalah dua orang sahabat yang paling menyukai wisata kuliner. Saat
berwisata kuliner Ade paling suka makanan somay, pempek, serabi, dan batagor.
Sule paling suka berwisata kuliner ketempat yang terdapat makanan bakso,
pempek, dan mie ayam.
1. Jika A adalah himpunan makanan yang disukai oleh Ade dan B adalah
himpunan makanan yang disukai Sule, tentukan anggota himpunannya?
2. Apakah ada anggota himpunan tersebut yang sama?
3. Pelihatkan dengan diagram venn permasalah diatas?
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 1 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil
kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
Materi : Selisih dan Komplemen himpunan
Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan selisih dan komplen dari suatu himpunan
Perhatikan kasus dibawah ini!
Terdapat 10 orang siswa yang akan diberangkatkan untuk mengikuti olimpiade sain
tingkat provinsi dari sekolah SMPN 18 Tangerang. Kesepuluh siswa tersebut akan
dibagi ke dalam kelompok siswa yang mengikuti olimpiade matematika, olimpiade
fisika, olimpiade kimia. Enam orang akan mengikuti olimpiade matematika yaitu
Arman, Budi, Andi, Desi, Dede, dan Farid. Empat orang akan mengikuti olimpiade
fisika yaitu Dede, Eman, Farid dan Arman. Empat orang siswa akan mengikuti
olimpiade kimia yaitu Jojo, Tedi, Mahmud, dan Budi.
Jika A adalah himpunan siswa yang tidak mengikuti olimpiade Matematika,
sebutkanlah anggota himpunan A! Tentukan banyak anggota himpunan A ?
kemudian gambarkan dengan diagram venn anggota dari A
Jika B adalah himpunan siswa yang mengikuti olimpiade matematika namun
tidak mengikuti olimpiade fisika dan kimia, siapakah anggota himpunan B ?
Kelompok :
Nama Anggota : 1. 4.
2. 5.
3.
134
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita di atas jika dihubungkan dengan materi pada hari ini ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada permasalahan di atas sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil
kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
Materi : Penerapan konsep himpunan
Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep himpunan
Kasus 1
Agus adalah seorang agen Koran dan majalah yang berada di Pamulang. Agus
mempunyai 31 orang pelanggan yang hanya berlangganan Koran, 24 orang
hanya berlangganan majalah, dan 20 orang berlangganan Koran maupun
majalah.
a. Berapakah jumlah pelanggan Agus seluruhnya!
b. Jika dari setiap pelanggan Agus mendapatkan untung Rp. 2.000,00 per
hari. Maka berapakah total keuntungan Agus dalam sehari?
Identify
Informasi apa saja yang terdapat pada kasus diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kelompok :
Nama Anggota: 1. 4.
2. 5.
3.
137
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas? Kemudian buatlah diagram venn dari permasalahan tersebut?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 1 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
Kasus 2
Dari 40 siswa kelas VII-D di sekolah SMPN 18 Tangsel terdapat 23 siswa gemar
pelajaran Matematika, 18 siswa gemar pelajaran bahasa Inggris, dan 4 siswa tidak
menggemari kedua pelajaran tersebut.
a. Berapakah jumlah siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan
bahasa Inggris?
b. Jika M adalah matematika dan I adalah bahasa Inggris maka dari
diagram venn diatas arsirlah ( M ∪ I )c ? berapakah jumlah siswa ( M ∪ I )c !
Identify
Informasi apa saja yang terdapat pada kasus diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas? Kemudian Buatlah diagram venn dari permasalahan di atas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 2 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil
kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
MATEMATIK SISWA SMP KELAS VII
DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)
POKOK BAHASAN HIMPUNAN
Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematik, para penilai diharapkan memberikan
penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom E : Esensial (soal tersebut penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis
matematik), TE : Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematik) atau
TR : Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan kemampuan berpikir kritis matematik) pada masing-
masing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini.
No Soal Indikator Berpikir Kritis E TE TR Komenatar
1 Menjelang ujian, Anton, Cecep dan Budi harus
mempelajari kembali dengan baik tujuh mata pelajaran
yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa Indonesia, IPA, IPS,
Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn. Seminggu
sebelum ujian, Anton sudah mempelajari empat mata
pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan PKn.
Cecep baru mempelajari tiga mata pelajaran yaitu:
Matematika, IPA, dan IPS. Sedangkan Budi sudah
mempelajari mata pelajaran yang belum di pelajari oleh
Memberikan penafsiran
tentang situasi masalah
berdasarkan konsep yang
terlibat.
(Menginterpretasikan)
Lampiran 4
141
Anton.
a. Bagaimana diagram venn dari kasus tersebut?
b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba
jelaskan adakah mata pelajaran yang:
i. Sama-sama sudah dipelajari oleh mereka
bertiga?
ii. Sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan
Budi?
2 Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar.
Bimbingan belajar tersebut memiliki dua kelas yang dapat
dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk ke dalam kelas yang
terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut
banyak yang hanya menyukai pelajaran matematika. Jika
kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai IPA, 9 siswa
menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya,
sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa
menyukai matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5
siswa tidak menyukai keduanya. Maka kelas manakah yang
harus dipilih oleh Toni? Berikan alasannya!
Menghubungkan data-data
untuk menyelesaikan
permasalahan.
(Menganalisis)
142
3 Diketahui : A = { Bilangan prima kurang dari 15 }
B = { Bilangan asli kurang dari 7 }
C = { Bilangan ganjil kurang dari 10}
Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen
dengan himpunan [(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan!
Menghubungkan data-data
untuk menyelesaikan
permasalahan.
(Menganalisis)
4 Diketahui suatu himpunan semesta dari suatu himpunan
adalah:
S = {hewan omnivora}
Jika:
a. A = {tikus}
b. B = {harimau}
Tentukan apakah himpunan-himpunan di atas adalah
anggota dari himpunan S?Jika benar, berikan alasannya!
Menghubungkan data-data
untuk menyelesaikan
permasalahan.
(Menganalisis)
5 Jika diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10}
B={1, 3, 6, 8, 10, 11}
C={2, 3, 5, 7, 11}
Selidiki, manakah pernyataan yang benar? berikan alasan
a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)
Menyelidiki kebenaran
dari suatu informasi
berdasarkan konsep yang
digunakan.
(Mengevaluasi)
143
6 A = Himpunan mobil bagus
B = Himpunan makhluk hidup
C = Himpunan hewan besar
Dari himpunan-himpunan di atas manakah yang termasuk
himpunan dan bukan himpunan! berikan alasanmu
Menyelidiki kebenaran
dari suatu informasi
berdasarkan konsep yang
digunakan.
(Mengevaluasi)
7 Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi
jajanan kuliner Tangerang. Berikut disajikan diagram venn
makanan yang sering dicari oleh Leo (L) dan Devon (D).
Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari
diagram venn diatas? (Minimal 5 informasi)
Memberikan penafsiran
tentang situasi masalah
berdasarkan konsep yang
terlibat.
(Menginterpretasikan)
S L D
. bakso
. somay
. cilok . Pempek
.pizza
. mie
. lemper . roti
144
8
Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan dari
keduanya! Jika ada sebutkan kesamaan dari dua diagram
venn diatas tersebut?(minimal 4 kesamaan)
Menyelidiki kebenaran
dari suatu informasi
berdasarkan konsep yang
digunakan.
(Mengevaluasi)
9 Diberikan inisial huruf depan nama warga yang berternak
hewan ayam, sapi, dan kambing di desa Makmur, dalam
bentuk diagram venn:
Memberikan penafsiran
tentang situasi masalah
berdasarkan konsep yang
terlibat.
(Menginterpretasikan)
. h
. b
. c
Q P
. m
. l
. s . r
. q
.p
. o
. n . k
S
Diagram venn I (DV I)
Ayam S Sapi
Kambing
a .b
.c .d
.e
.f .g
.h
.i
.j
.k
.l
S
. a . d
. e
.f
. g
. i
A B
Diagram venn II (DV II)
. b
. c . h
145
Keterangan:
a = Andi d = Dodi g = Galuh j = Juned
b = Badu e = Ema h = Hani k = Kamil
c = Cecep f = Fani i = Iin l = Lala
Berdasarkan diagram venn diatas jawab pertanyaan berikut:
a. Berapa persen peternak yang memelihara ayam dan
kambing di desa Makmur? Sebutkan peternak yang
dimaksud
b. Apakah jumlah peternak yang memelihara ayam
sama dengan jumlah peternak yang memelihara
kambing? Berikan alasannya, serta sebutkan
peternak yang dimaksud
c. Apakah jumlah peternak yang memelihara ayam
dan kambing lebih banyak dari peternak yang
memelihara sapi dan kambing? Berikan alasan, serta
sebutkan peternak yang dimaksud
Penilai
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
Lampiran 5
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR KERITIS MATEMATIK SISWA DENGAN
CVR (CONTENT VALIDITY RASIO)
No.
Soal
Penilai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 E E E E E E TE E E E
2 E E E E E E E E E E
3 E E E E E TE E E E E
4 E E E TE TE TE E E E E
5 E E E E E E TR E E E
6 E TE E E E TE E E E E
7 E E E E E E E E E E
8 E E E E E E E E E E
9 E E E E E E TR E E TE
Lampiran 6
147
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIK SISWA
SMP KELAS VII
DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)
POKOK BAHASAN HIMPUNAN
No.
Soal Esensial
Tidak
Esensial
Tidak
Relevan N Ne N/2 (Ne-N/2)/(N/2) CVR
Minimum
Skor Kesimpulan
1 9 1 0 10 9 5 0,8 0,8 0,62 Valid
2 10 0 0 10 10 5 1 1 0,62 Valid
3 9 1 0 10 9 5 0,8 0,8 0,62 Valid
4 7 3 0 10 7 5 0,4 0,4 0,62 Tidak Valid
5 9 0 1 10 9 5 0,8 0,8 0,62 Valid
6 8 2 0 10 8 5 0,6 0,6 0,62 Tidak Valid
7 10 0 0 10 10 5 1 1 0,62 Valid
8 10 0 0 10 10 5 1 1 0,62 Valid
9 8 1 1 10 8 5 0,6 0,6 0,62 Tidak Valid
Lampiran 7
148
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Kompetensi Inti :
1. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya
diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
2. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata .
Kompetensi Dasar
Indikator Berpikir Kritis Matematis No. Butir
Soal
Jumlah
Butir Soal
Memahami pengertian
himpunan, himpunan bagian,
komplemen himpunan,
operasi himpunan dan
menunjukkan contoh dan
bukan contoh
Memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep
yang terlibat.(Menginterpretasikan)
1,5
2
Menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan.
(Menganalisis)
2,3
2
Menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep
yang digunakan.(Mengevaluasi)
4, 6
2
149
Lampiran 8
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
POKOK BAHASAN HIMPUNAN
Mata pelajaran : Matematika Waktu : 2 x 40 menit
Petunjuk :
1. Tulis nama dan kelas pada lembar jawaban yang tersedia.
2. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.
Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan baik dan jelas!
1. Menjelang ujian, Anton, Cecep dan Budi harus mempelajari kembali dengan baik
tujuh mata pelajaran yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa Indonesia, IPA, IPS,
Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn. Seminggu sebelum ujian, Anton
sudah mempelajari empat mata pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan
PKn. Cecep baru mempelajari tiga mata pelajaran yaitu: Matematika, IPA, dan
IPS. Sedangkan Budi sudah mempelajari mata pelajaran yang belum di pelajari
oleh Anton.
a. Buatlah diagram venn dari kasus tersebut?
b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba jelaskan adakah mata pelajaran
yang:
i. Sama-sama sudah dipelajari oleh mereka bertiga?
ii. Sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan Budi?
2. Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan belajar tersebut
memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk ke dalam kelas
yang terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut banyak yang hanya
menyukai pelajaran matematika. Jika kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai
IPA, 9 siswa menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya, sedangkan
kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa menyukai matematika, 3 siswa
menyukai keduanya dan 5 siswa tidak menyukai keduanya. Maka kelas manakah
yang harus dipilih oleh Toni? Jelaskan!
150
Lampiran 8
3. Diketahui :
A = { Bilangan prima kurang dari 15 }
B = { Bilangan asli kurang dari 7 }
C = { Bilangan ganjil kurang dari 10}
Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan himpunan
[(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan!
4. Jika diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10}
B={1, 3, 6, 8, 10, 11}
C={2, 3, 5, 7, 11}
Berdasarkan himpunan-himpunan yang diketahui diatas selidiki, manakah
pernyataan yang benar? berikan alasan!
a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)
5. Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan kuliner Tangerang.
Berikut disajikan diagram venn makanan yang sering dicari oleh Leo (L) dan
Devon (D).
Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram venn diatas?
(Minimal 5 informasi)
6.
Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan dari keduanya! Jika ada sebutkan
kesamaan dari dua diagram venn diatas tersebut? (minimal 5 kesamaan)
S L D
. bakso
. somay
. cilok . Pempek
.pizza
. mie
. lemper . roti
. h
Diagram venn I (DV I)
Q P
. m
. l
. s . r
. q
.p
. o
. n . k
S
. h
Diagram venn II (DV II)
S
. a . d
. e
.f
. g
. i
A B
. b
. c
S
. h
151
Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
No.
Soal Jawaban
1 Misalkan :
S = himpunan mata pelajaran pada ujian kenaikan kelas
A = himpunan mata pelajaran yang sudah dipelajari Anton
C = himpunan mata pelajaran yang sudah dipelajari Cecep
B = himpunan mata pelajaran yang belum di pelajari Anton
Maka,
S = {Bahasa Indonesia, IPA, IPS, Matematika, Agama, Bahasa Inggris, PKn}
A = { Bahasa Indonesia, IPA, IPS, PKn}
C = { Matematika, IPA, dan IPS}
B = {Matematika, Agama, Bahasa Inggris}
a. Jika kita gambar himpunan-himpunan tersebut dalam diagram venn maka
akan diperoleh :
b. Berdasarkan diagram venn diatas terlihat jelas bahwa:
i. Tidak ada mata pelajaran yang sama-sama sudah dipelajari oleh mereka
bertiga, karena pada gambar di atas tidak terdapat A ∩ B ∩ C.
ii. Ada mata pelajaran yang sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan
Budi yaitu Matematika, karena pada gambar diatas C ∩ B = Matematika
S
. B. Indo
.Matematika
. PKn
. IPA
. IPS
A C
. Agama
. B. Inggris
B
Lampiran 9
152
2 Toni ingin memasuki kelas dengan syarat :
Dalam kelas terdapat paling banyak teman
Teman-temannya paling banyak yang menyukai matematika
Penyelesaian soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan diagram venn.
Kelas A
Dapat dilihat pada kelas A terdapat 16 siswa dalam kelas dan ada 4 siswa yang
hanya menyukai matematika.
Kelas B
Dapat dilihat pada kelas B terdapat 18 siswa dalam kelas dan ada 5 siswa yang
hanya menyukai matematika.
Sehingga dapat disimpulkan Toni akan memilih kelas B yang paling banyak
terdapat siswa di dalamnya dan juga terdapat paling banyak yang hanya menyukai
matematika.
3 Dari soal dapat diketahui:
A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
C = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Akan dicari apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan himpunan
[(A ∪ C) - (A ∩ B)] ?
A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 13 }.
A ∩ C = { 3, 5, 7 }.
IPA MTK
.7 .5 .4
IPA MTK
.5 .3 .5
.5
S
S
153
Sehingga untuk ( A ∪ B) - (A ∩ C) ={ 1, 2, 4, 6, 11, 13 }.
Jumlah anggota n[(A ∪ B) - (A ∩ C)] = 6
A ∪ C = { 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }.
A ∩ B = { 2, 3, 5 }
Sehingga untuk (A ∪ C) - (A ∩ B) = {1, 7, 9, 11, 13}
Jumlah anggota n[(A ∪ C) - (A ∩ B)] = 5
Maka dapat disimpulkan bahwa tidak ekuivalen karena jumlah anggota
[(A∪B) - (A∩C)] = 6 lebih banyak dari jumlah anggota [(A∪C) - (A∩B)] = 5.
4 Diketahui :
A={2, 4, 5, 7, 8, 10}
B={1, 3, 6, 8, 10, 11}
C={2, 3, 5, 7, 11}
a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
Didapatkan :
B ∩ C = { 3, 11 }
B ∪ C = {1, 2, 3, 5, 6, 7,8, 10, 11}
Kemudian dicari A ∪ (B ∩ C) = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11}
dan A ∩ (B ∪ C) = {2, 5, 7, 8, 10}
Sehingga A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C) adalah pernyataan yang salah karena
anggota dari A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)
Didapatkan :
A ∩ B = {8, 10}
A ∩ C = {2, 5, 7}
Kemudian dicari (A ∩ B) ∩ C = { }
dan B ∩ (A ∩ C) = { }
Sehingga dapat disimpulkan (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) adalah pernyataan
yang benar karena sama-sama tidak memiliki anggota.
154
Maka pernyataan yang benar adalah pernyataan
(A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)
5 Dari diagram venn tersebut akan didapatkan informasi :
Makanan yang disukai Leo adalah bakso, somay, cilok, burger, dan
pempek.
Himpunan L = {bakso, somay, cilok, burger, dan pempek}.
Makanan yang disukai Devon adalah mie, pizza, burger, pempek.
Himpunan D = { mie, pizza, burger, pempek}.
Makanan yang hanya disukai Leo adalah bakso, somay, cilok.
Himpunan (L – D) = { bakso, somay, cilok}.
Makanan yang hanya disukai Devon adalah mie,dan pizza.
Himpunan (D – L) = { mie,dan pizza}.
Makanan yang tidak disukai Leo dan Devon adalah roti dan lemper.
Himpunan (L ∪ D)c = { roti dan lemper}.
Makanan yang sama-sama mereka sukai adalah pempek.
Himpunan (L ∩ D) = {pempek}.
Makanan kesukaan Leo atau Devon adalah bakso, somay, cilok, burger,
pempek, mie, dan pizza
Himpunan (L ∪ D) = { bakso, somay, cilok, burger, pempek, mie, dan
pizza}.
Makanan yang terdapat di lokasi jajanan kuliner adalah bakso, somay,
cilok, pempek, pizza, mie, lemper, dan roti.
6 n(S)I = n(S)II
Jumlah anggota himpunan semesta DV I sama dengan jumlah anggota
himpunan semesta DV II, yaitu sama-sama ada 9 anggota himpunan.
SI = {k, l, m, n, o, p, q, r, s} dan SII = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}
n(P) = n(A)
Jumlah anggota himpunan P pada DV I sama dengan jumlah anggota A pada
155
DV II, yaitu sama-sama memiliki 5 anggota himpunan.
Himpunan P = {k, l, m, n, o} dan Himpunan A = {a, b, c, d, e}
n(P) = n(B)
Jumlah anggota himpunan P pada DV I sama dengan jumlah anggota B pada
DV II, yaitu sama-sama memiliki 5 anggota himpunan.
Himpunan P = {k, l, m, n, o} dan Himpunan A = {d, e, f, g, h}
n(P – Q) = n(A – B)
Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan P pada DV I sama dengan
jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan A pada DV II, yaitu sama-sama
memiliki 3 anggota himpunan.
(P – Q) = {k, l, m} dan (A – B) = {a, b, c}
n(P – Q) = n(B – A)
Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan P pada DV I sama dengan
jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan B pada DV II, yaitu sama-sama
memiliki 3 anggota himpunan.
(P – Q) = {k, l, m} dan (B – A) = {f, g, h}
n(Q - P) = n(A ∩ B)
Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan Q pada DV I sama dengan
jumlah anggota himpunan dari irisan pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 2
anggota himpunan.
(Q - P) = {p, q} dan (A ∩ B) = {d, e}
Sama-sama memiliki dua anggota yang saling beririsan.
n(P ∩ Q) = n(A ∩ B)
Jumlah anggota himpunan dari irisan pada DV I sama dengan jumlah anggota
himpunan dari irisan pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 2 anggota
himpunan.
(P ∩ Q) = {n, o} dan (A ∩ B) = {d, e}
156
Pedoman Penilaian Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis
No Soal Skor Alasan
1 Menjelang ujian, Anton, Cecep dan Budi harus mempelajari kembali
dengan baik tujuh mata pelajaran yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa
Indonesia, IPA, IPS, Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn.
Seminggu sebelum ujian, Anton sudah mempelajari empat mata
pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan PKn. Cecep baru
mempelajari tiga mata pelajaran yaitu: Matematika, IPA, dan IPS.
Sedangkan Budi sudah mempelajari mata pelajaran yang belum di
pelajari oleh Anton.
a. Bagaimana diagram venn dari kasus tersebut?
b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba jelaskan adakah
mata pelajaran yang:
i. Sama-sama sudah dipelajari oleh mereka bertiga?
ii. Sudah dipelajari oleh Cecep dan Budi?
4
Jika jawaban siswa lengkap dalam
merepresentasikan dan memberikan alasan
secara sistematis dalam pengerjaannya.
3
Jika siswa menjawab dengan benar, namun
kurang sesuai dalam memberikan
representasi dan alasan.
2
Jika siswa menjawab poin a atau b dengan
benar. Jawaban sesuai dengan kunci
jawaban.
1
Jika siswa hanya menyalin hal-hal penting
yang terdapat dalam soal.
0
Jika siswa tidak merespon.
2 Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan
belajar tersebut memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni.
Toni ingin masuk ke dalam kelas yang terdapat paling banyak teman
4 Jika jawaban siswa benar dan memberikan
penjelasan secara sistematis, jelas dan
lengkap.
Lampiran 10
157
dan temannya tersebut banyak yang hanya menyukai pelajaran
matematika. Jika kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai IPA, 9
siswa menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya,
sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa menyukai
matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5 siswa tidak menyukai
keduanya. Maka kelas manakah yang harus dipilih oleh Toni?
Berikan alasannya? Jelaskan!
3
Jika jawaban siswa benar namun kurang
tepat dalam menguraikan langkah-langkah
penyelesaian.
2
Jika jawaban siswa hanya mengidentifikasi
dan menyatakan langsung kelas yang akan
dipilih, tanpa memberikan alasannya.
1
Jika jawaban siswa hanya menyatakan
langsung kelas yang akan dipilih, tanpa
memberikan alasannya.
0 Jika siswa tidak merespon.
3 Diketahui :
A = { Bilangan prima kurang dari 15 }
B = { Bilangan asli kurang dari 7 }
C = { Bilangan ganjil kurang dari 10}
Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan
himpunan [(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan!
4 Jika jawaban siswa benar dan memberikan
alasan dan penjelasan secara sistematis,
jelas dan lengkap.
3 Jika jawaban siswa benar namun kurang
tepat dalam menguraikan langkah-langkah
penyelesaian.
2 Jika jawaban siswa hanya mengidentifikasi
hal penting dan langsung memberikan
jawaban benar tanpa alasan.
158
1 Jika jawaban siswa hanya menyatakan
langsung tidak ekuivalen tanpa
memberikan alasannya.
0 Jika siswa tidak merespon.
4 Diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10}
B={1, 3, 6, 8, 10, 11}
C={2, 3, 5, 7, 11}
Selidiki, manakah pernyataan yang benar? berikan alasan
a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)
4
Jika jawaban siswa benar dan memberikan
alasan serta penjelasan secara sistematis,
jelas dan lengkap.
3
Jika jawaban siswa benar namun kurang
tepat dalam langkah-langkah penyelesaian.
2
Jika jawaban siswa hanya memberikan
alasan untuk poin a atau b saja dan
langsung memberikan jawaban benar.
1
Jika jawaban siswa langsung memberi
jawaban benar, tanpa ada alasan.
0 Jika siswa tidak merespon
5 Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan
kuliner Tangerang. Berikut disajikan diagram venn makanan yang
sering dicari oleh Leo (L) dan Devon (D).
4
Jika siswa memberikan jawaban 5
informasi atau lebih.
3
Jika siswa memberikan jawaban 3 sampai 4
informasi.
159
Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram
venn diatas?
2
Jika siswa memberikan jawaban 2
informasi.
1
Jika siswa hanya memberikan jawaban 1
informasi.
0 Jika siswa tidak merespon
6
Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan antara diagram venn
I dan diagram venn II ? sebutkan kesamaan-kesamaan tersebut!
4
Jika siswa menjawab 5 poin atau lebih
kesamaan.
3
Jika siswa menjawab ada kesamaan dan
menyebutkan 3 sampai 4 poin kesamaan.
2
Jika siswa menjawab ada kesamaan dan
menyebutkan 2 poin kesamaan.
1
Jika siswa menjawab ada kesamaan dan
hanya menyebutkan 1 poin kesamaan.
0 Jika siswa tidak merespon
S L D
. bakso
. somay
. cilok . Pempek
.pizza
. mie
. lemper . roti
. h
. b
. c
Q P
. m
. l
. s . r
. q
.p
. o
. n . k
S
Diagram venn I (DV I)
S
. a . d
. e
.f
. g
. i
A B
Diagram venn II (DV II)
. b
. c . h
160
Lampiran 11
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas
Contoh mencari validasi nomor 1:
Menentukan nilai = Jumlah skor soal no.1
= 50
Menentukan nilai = Jumlah skor total seluruh soal
= 297
Menentukan nilai = Jumlah kuadrat skor soal no. 1
= 94
Menentukan nilai = Jumlah kuadrat skor total seluruh soal
= 2767
Menentukan nilai = Jumlah hasil kali skor soal no. 1 dengan skor total
seluruh soal = 447
Menentukan nilai =
=
= 0,5888
Mencari nilai , dengan dk = n-2 =39 -2 =37 dan tingkat signifikansi
sebesar 0,05 diperoleh nilai = 0,316
Setelah diperoleh nilai = 0,5888 lalu dibandingkan dengan nilai =
0,316 karena > (0,5888 > 0,316), maka soal no.1 Valid
Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah soal no.1
161
Lampiran 12
Hasil Uji Validitas
No Nama Nomer Soal
Y 1 2 3 4 5 6
1 A 2 3 1 1 1 0 8 64
2 B 1 2 2 1 4 2 12 144
3 C 0 1 1 0 1 3 6 36
4 D 2 3 2 1 1 3 12 144
5 E 0 1 1 0 0 0 2 4
6 F 2 1 1 1 0 0 5 25
7 G 0 1 0 0 2 0 3 9
8 H 1 1 1 0 0 0 3 9
9 I 0 1 1 1 2 0 5 25
10 J 0 2 0 0 1 0 3 9
11 K 1 2 0 0 1 0 4 16
12 L 0 1 0 1 1 0 3 9
13 M 0 1 1 1 0 0 3 9
14 N 2 1 0 1 1 0 5 25
15 O 1 1 1 0 0 0 3 9
16 P 1 2 2 3 2 4 14 196
17 Q 1 1 1 1 1 0 5 25
18 R 2 1 1 2 1 0 7 49
19 S 1 1 0 2 0 0 4 16
20 T 1 1 2 2 1 0 7 49
21 U 1 2 1 3 0 4 11 121
22 V 2 2 1 3 4 0 12 144
23 W 1 1 2 2 2 2 10 100
24 X 3 3 3 1 0 4 14 196
25 Y 2 2 1 3 0 0 8 64
26 Z 1 2 2 2 3 4 14 196
27 AA 2 2 1 2 2 0 9 81
28 AB 2 0 1 1 1 0 5 25
29 AC 1 2 1 2 0 0 6 36
30 AD 1 1 2 2 1 0 7 49
31 AE 2 2 2 2 0 4 12 144
32 AF 2 3 2 2 4 0 13 169
33 AG 1 2 2 2 2 2 11 121
34 AH 4 1 2 0 0 4 11 121
35 AI 2 2 1 1 2 0 8 64
36 AJ 1 2 0 1 2 0 6 36
37 AK 2 3 1 2 2 0 10 100
38 AL 1 1 2 1 2 1 8 64
39 AM 1 2 2 2 1 0 8 64
Jumlah 50 63 47 52 48 37 297 2767
r hitung 0.5389 0.6202 0.7346 0.5760 0.4518 0.6972
r tabel 0,316 0,316 0,316 0,316 0,316 0,316
Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid
162
Lampiran 13
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal
Missal no. 1 :
=
=
= 0,7666
Untuk mencari no. 2 dan selanjutnya sama dengan no. 1
Menentukan nilai jumlah varian semua soal = 6,3839
Berdasarkan perhitungan didapat = 17,9288
Menentukan nilai
2
2
11 11
t
i
s
s
k
kr =
= 0,7727
Berdasarkan kriteria reliabilitas 0,70 ≤ r ≤ 0,80, maka tes berbentuk uraian
tersebut memiliki reliabilitas tinggi.
163
Lampiran 14
Hasil Uji Reliabilitas
No Nama Nomer Soal
Y 1 2 3 4 5 6
1 A 2 3 1 1 1 0 8 64
2 B 1 2 2 1 4 2 12 144
3 C 0 1 1 0 1 3 6 36
4 D 2 3 2 1 1 3 12 144
5 E 0 1 1 0 0 0 2 4
6 F 2 1 1 1 0 0 5 25
7 G 0 1 0 0 2 0 3 9
8 H 1 1 1 0 0 0 3 9
9 I 0 1 1 1 2 0 5 25
10 J 0 2 0 0 1 0 3 9
11 K 1 2 0 0 1 0 4 16
12 L 0 1 0 1 1 0 3 9
13 M 0 1 1 1 0 0 3 9
14 N 2 1 0 1 1 0 5 25
15 O 1 1 1 0 0 0 3 9
16 P 1 2 2 3 2 4 14 196
17 Q 1 1 1 1 1 0 5 25
18 R 2 1 1 2 1 0 7 49
19 S 1 1 0 2 0 0 4 16
20 T 1 1 2 2 1 0 7 49
21 U 1 2 1 3 0 4 11 121
22 V 2 2 1 3 4 0 12 144
23 W 1 1 2 2 2 2 10 100
24 X 3 3 3 1 0 4 14 196
25 Y 2 2 1 3 0 0 8 64
26 Z 1 2 2 2 3 4 14 196
27 AA 2 2 1 2 2 0 9 81
28 AB 2 0 1 1 1 0 5 25
29 AC 1 2 1 2 0 0 6 36
30 AD 1 1 2 2 1 0 7 49
31 AE 2 2 2 2 0 4 12 144
32 AF 2 3 2 2 4 0 13 169
33 AG 1 2 2 2 2 2 11 121
34 AH 4 1 2 0 0 4 11 121
35 AI 2 2 1 1 2 0 8 64
36 AJ 1 2 0 1 2 0 6 36
37 AK 2 3 1 2 2 0 10 100
38 AL 1 1 2 1 2 1 8 64
39 AM 1 2 2 2 1 0 8 64
Jumlah 50 63 47 52 48 37 297 2767
0.7666 0.5443 0.5733 0.8376 1.3057 2.3563
6.3839
17.929
0.7727
164
Lampiran 15
Langkah-langkah Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran
Menentukan
= jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta test
Menentukan B = Jumlah seluruh poin siswa pada tiap item
Menentukan JS = Jumlah poin penuh suatu nomor dikali dengan jumlah seluruh
peserta tes
Contoh Menentukan Tingkat Kesukaran no. 1 :
P =
P =
= 0,32
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, P = 0,32 berada pada kisaran
0,31 ≤ p ≤ 0,70, maka soal nomor satu memiliki tingkat kesukaran sedang.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukaran sama
dengan nomor 1.
165
Lampiran 16
Hasil Uji Tingkat Kesukaran
No Nama Nomer Soal
1 2 3 4 5 6
1 A 2 3 1 1 1 0
2 B 1 2 2 1 4 2
3 C 0 1 1 0 1 3
4 D 2 3 2 1 1 3
5 E 0 1 1 0 0 0
6 F 2 1 1 1 0 0
7 G 0 1 0 0 2 0
8 H 1 1 1 0 0 0
9 I 0 1 1 1 2 0
10 J 0 2 0 0 1 0
11 K 1 2 0 0 1 0
12 L 0 1 0 1 1 0
13 M 0 1 1 1 0 0
14 N 2 1 0 1 1 0
15 O 1 1 1 0 0 0
16 P 1 2 2 3 2 4
17 Q 1 1 1 1 1 0
18 R 2 1 1 2 1 0
19 S 1 1 0 2 0 0
20 T 1 1 2 2 1 0
21 U 1 2 1 3 0 4
22 V 2 2 1 3 4 0
23 W 1 1 2 2 2 2
24 X 3 3 3 1 0 4
25 Y 2 2 1 3 0 0
26 Z 1 2 2 2 3 4
27 AA 2 2 1 2 2 0
28 AB 2 0 1 1 1 0
29 AC 1 2 1 2 0 0
30 AD 1 1 2 2 1 0
31 AE 2 2 2 2 0 4
32 AF 2 3 2 2 4 0
33 AG 1 2 2 2 2 2
34 AH 4 1 2 0 0 4
35 AI 2 2 1 1 2 0
36 AJ 1 2 0 1 2 0
37 AK 2 3 1 2 2 0
38 AL 1 1 2 1 2 1
39 AM 1 2 2 2 1 0
Jumlah 50 63 47 52 48 37
Js 156 156 156 156 156 156
P 0.3205 0.4038 0.3012 0.3333 0.3076 0.2372
Kriteria sedang sedang sedang sedang sedang sukar
166
Lampiran 17
Langkah-langkah Perhitungan Uji Daya Beda Soal
Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara :
Jumlah kelompok = 50% x jumlah siswa
= 50% x 39
= 19,5
Maka kita ambil kelompok atas berjumlah 20 siswa dan kelompok bawah 19
siswa.
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 20 siswa dengan nilai tertinggi
menempati kelompok A dan 19 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok
B.
Menentukan jumlah skor kelompok A untuk setiap soal (Ba)
Menentukan jumlah skor kelompok B untuk setiap soal (Bb)
Menentukan hasil kali antara jumlah siswa kelompok kelas atas dikali dengan
skor maksimal butir tersebut (Ja)
Menentukan hasil kali antara jumlah siswa kelompok kelas bawah dikali dengan
skor maksimal butir tersebut (Jb)
Contoh butir soal nomer 1.
D =
-
D =
-
= 0,24
Berdasarkan klasifikasi daya beda nilai 0,24 berada pada selang 0,20 < DP 0,40
Maka soal nomer 1 tersebut memiliki daya beda cukup.
Untuk soal nomer 2 dar seterusnya, perhitungan sama dengan langkah pengerjaan
daya beda nomer satu.
167
Lampiran 18
Hasil Daya Beda
No Nama Butir Soal
Y
1 2 3 4 5 6 K
elo
mp
ok
Ata
s 16 P 1 2 2 3 2 4 14
26 Z 1 2 2 2 3 4 14
24 X 3 3 3 1 0 4 14
1 A 2 9 1 1 1 0 14
32 AF 2 3 2 2 4 0 13
22 V 2 2 1 3 4 0 12
2 B 1 2 2 1 4 2 12
4 D 2 3 2 1 1 3 12
21 U 1 2 1 3 0 4 11
31 AE 2 2 1 2 0 4 11
33 AG 1 2 2 2 2 2 11
34 AH 4 1 2 0 0 4 11
23 W 1 1 2 2 2 2 10
37 AK 2 3 1 2 2 0 10
27 AA 2 2 1 2 2 0 9
25 Y 2 2 1 3 0 0 8
35 AI 2 2 1 1 2 0 8
38 AL 1 1 2 1 2 1 8
39 AM 1 2 2 2 1 0 8
18 R 2 1 1 2 1 0 7
35 47 32 36 33 34 217
Ke
lom
po
k B
awah
20 T 1 1 2 2 1 0 7
30 AD 1 1 2 2 1 0 7
3 C 0 1 1 0 1 3 6
28 AB 2 1 1 1 1 0 6
29 AC 1 2 1 2 0 0 6
36 AJ 1 2 0 1 2 0 6
6 F 2 1 1 1 0 0 5
9 I 0 1 1 1 2 0 5
14 N 2 1 0 1 1 0 5
17 Q 1 1 1 1 1 0 5
19 S 1 1 0 2 0 0 4
11 K 1 2 0 0 1 0 4
7 G 0 1 0 0 2 0 3
8 H 1 1 1 0 0 0 3
10 J 0 2 0 0 1 0 3
12 L 0 1 0 1 1 0 3
13 M 0 1 1 1 0 0 3
15 O 1 1 1 0 0 0 3
5 E 0 1 1 0 0 0 2
15 23 14 16 15 3 86
80 80 80 80 80 80
76 76 76 76 76 76
D 0.2401 0.2849 0.2158 0.2395 0.2151 0.3855
Kriteria Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup
168
Lampiran 19
Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa
Kelompok Eksperimen
NO NAMA SISWA NILAI
1 A 63
2 B 71
3 C 54
4 D 91
5 E 75
6 F 63
7 G 67
8 H 63
9 I 63
10 J 50
11 K 46
12 L 50
13 M 67
14 N 58
15 O 67
16 P 42
17 Q 75
18 R 42
19 S 58
20 T 63
21 U 75
22 V 50
23 W 38
24 X 50
25 Y 54
26 Z 63
27 AA 71
28 AB 91
29 AC 63
30 AD 63
31 AE 75
32 AF 46
33 AG 75
34 AH 63
35 AI 63
36 AJ 46
37 AK 71
38 AL 50
169
Lampiran 20
Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa
Kelompok Kontrol
NO NAMA SISWA NILAI
1 A 63
2 B 63
3 C 42
4 D 42
5 E 54
6 F 42
7 G 38
8 H 54
9 I 38
10 J 67
11 K 50
12 L 75
13 M 71
14 N 54
15 O 42
16 P 67
17 Q 33
18 R 38
19 S 33
20 T 63
21 U 38
22 V 42
23 W 33
24 X 46
25 Y 88
26 Z 67
27 AA 67
28 AB 58
29 AC 50
30 AD 67
31 AE 63
32 AF 71
33 AG 58
34 AH 53
170
Lampiran 21
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, dan Kemiringan Kelompok Eksperimen
A. Distribusi Frekuensi
63 75 63 67 75 75 54 63 75 71
71 63 50 58 42 42 63 63 63 50
54 67 46 67 58 58 71 75 63
91 63 50 42 63 63 91 46 46
Banyak data (n) = 38
Perhitungan Rentang
R = Xmaks - Xmin
= 91 – 38
= 53
Perhitungan Banyak Kelas
K = 1 + 3,3 log(n)
= 1 + 3,3 log(38)
= 1 + 3,3 (1,58)
= 6,21
≈ 6
Perhitungan Panjang Kelas
P =
=
= 8,83
≈ 9
171
Lampiran 21
No. Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Nilai
Tengah
(xi)
Frekuensi fixi fi
(fi) f(%) fk
1 38-46 37,5 46,5 42 6 15.79 6 1764 252 10584
2 47-55 46,5 55,5 51 5 13.16 11 2601 255 13005
3 56-64 55,5 64,5 60 7 18.42 18 3600 420 25200
4 65-73 64,5 73,5 69 11 28.95 29 4761 759 52371
5 74-82 73,5 82,5 78 7 18.42 36 6084 546 42588
6 83-91 82,5 91,5 87 2 5.26 38 7569 174 15138
Jumlah 38 100.00
2406 158886
Mean 63,32
Median 65,40
Modus 69,00
Varians (s2) 176,98
Simpangan Baku (s) 13,30
A. Perhitungan Mean
X =
=
= 63,32
B. Perhitungan Median
Me = Bb + P
= 64,5 + 9
= 64,5 + 0,9
= 65,4
C. Perhitungan Modus
Mo = Bb + P
= 64,5 + 9
= 69,00
172
Lampiran 21
D. Perhitungan Varians
=
=
=
= 176,98
E. Perhitungan Simpangan Baku
S =
= 13,30
F. Perhitungan Kemiringan
=
=
= -0,44
173
Lampiran 22
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, dan Kemiringan Kelompok Kontrol
A. Distribusi Frekuensi
63 54 38 71 33 38 88 50 58
63 42 67 54 38 42 67 67 53
42 38 50 42 33 33 67 63
42 54 75 67 63 46 58 71
Banyak data (n) = 34
Perhitungan Rentang
R = Xmaks - Xmin
= 83 – 33
= 50
Perhitungan Banyak Kelas
K = 1 + 3,3 log(n)
= 1 + 3,3 log(34)
= 1 + 3,3 (1,53)
= 6,05
≈ 7 (Pembulatan keatas)
Perhitungan Panjang Kelas
P =
=
= 8,33
≈ 8
174
Lampiran 22
No. Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Nilai
Tengah
(xi)
Frekuensi fixi fi
(fi) f(%) fk
1 33-40 32,5 40,5 36,5 6 17,65 6 1332.25 219 7993.5
2 41-48 40,5 48,5 44,5 5 14,71 13 1980.25 222.5 9901.25
3 49-56 48,5 56,5 52,5 6 17,65 17 2756.25 315 16537.5
4 57-64 56,5 64,5 60,5 8 23,53 25 3660.25 484 29282
5 65-72 64,5 72,5 68,5 5 14,71 30 4692.25 342,5 23461.25
6 73-80 72,5 80,5 76,5 3 8,82 33 5852.25 229,5 17556.75
7 81-88 80,5 88,5 84,5 1 2,94 34 7140.25 84,5 17556.75
Jumlah 34 100.00
1897 111872.5
Mean 55.79
Median 53.83
Modus 59.7
Varians (s2) 182.77
Simpangan Baku (s) 13.52
A. Perhitungan Mean
X =
=
= 55,79
B. Perhitungan Median
Me = Bb + P
= 48,5 + 8
= 48,5 + 8
= 56,5
C. Perhitungan Modus
Mo = Bb + P
175
Lampiran 22
= 56,5 + 8
= 59,7
D. Perhitungan Varians
=
=
=
= 182,76
E. Perhitungan Simpangan Baku
S =
= 13,52
F. Perhitungan Kemiringan
=
=
= -0,29
176
Lampiran 23
Perhitungan Mean dan Presentase Kemampuan Berpikir Kritis
Matematik Berdasarkan Indikator
N = Jumlah Siswa
Skor Ideal = Banyak soal x Skor maksimal
1. Menginterpretasikan
= 2 soal x 4 = 8
2. Menganalisis
= 2 soal x 4 = 8
3. Mengevaluasi
= 2 soal x 4 = 8
Mean =
Misal mean pada indikator menginter pretasikan pada kelas eksperimen
=
= 3
Untuk mean indikator lainnya, gunakan hitungan seperti cara di atas.
177
Lampiran 24
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
1. Hipotesis:
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan 2
tabel
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi α = 5%
dan dk= 6-3 =3, diperoleh 2
tabel = 7,82
3. Menentukan 2
hitung
No Kelas
Interval
Batas
Kelas z F(z)
Luas
Kelas
Interval
Fe Fo (Fo-Fe)^2/Fe
37.5 -1.9406 0.0262
1 38-46 0.0770 2.9242 6 3.24
46.5 -1.2640 0.1031
2 47-55 0.1753 6.6622 7 0.02
55.5 -0.5875 0.2784
3 56-64 0.2570 9.7672 8 0.32
64.5 0.0890 0.5355
4 65-73 0.2426 9.2172 10 0.07
73.5 0.7655 0.7780
5 74-82 0.1473 5.5986 5 0.06
82.5 1.4421 0.9254
6 83-91 0.0651 2.4740 2 0.09
94.5 2.3441 0.9905
Mean 63.32
Simpangan Baku 13.30
2
hitung 3.8
2tabel (0,05)(3) 7.82
Kesimpulan : Terima H0
Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
178
Lampiran 24
z = –
F(z) = NORMSDIST(z)
Luas Interval = selisih F(z) sebelum
Fe = banyak siswa (n) x Luas kelas interval
2
hitung =
= 3,8
Keterangan : 2 = harga chi square
Fo = frekuensi observasi
Fe = frekuensi ekspetasi
4. Kriteria pengujian
2
hitung ≤ 2tabel : maka H0 diterima dan H1 ditolak
2
hitung > 2tabel : maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan 2
hitung dan 2tabel
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
2
hitung ≤ 2tabel (3,8 ≤ 7,28
Sehingga H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
179
Lampiran 25
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol
1. Hipotesis:
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan 2
tabel
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada taraf signifikansi α = 5%
dan dk= 7-3 =4, diperoleh 2
tabel = 9,49
3. Menentukan 2
hitung
No Kelas
Interval
Batas
Kelas z F(z)
Luas Kelas
Interval Fe Fo (Fo-Fe)^2/Fe
32.5 -1.7231 0.0424
1 33-40
0.0865 2.9418 6 3.18
40.5 -1.1313 0.1290
2 41-48
0.1658 5.6369 5 0.07
48.5 -0.5396 0.2948
3 49-56
0.2261 7.6863 6 0.37
56.5 0.0522 0.5208
4 57-64
0.2194 7.4591 8 0.04
64.5 0.6440 0.7402
5 65-72
0.1515 5.1516 5 0.01
72.5 1.2357 0.8917
6 73-80
0.0745 2.5318 3 0.09
80.5 1.8275 0.9662
7 81-88
0.0260 0.8852 1 0.01
88.5 2.4193 0.9922
Mean 55.79
Simpangan Baku 13.52
2 Hitung 3.77
2Tabel (0.05)(4) 9.49
Kesimpulan : Terima H0
Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
180
z = –
F(z) = NORMSDIST(z)
Luas Interval = selisih F(z) sebelum
Fe = banyak siswa (n) x Luas kelas interval
2
hitung =
= 3,77
Keterangan : 2 = harga chi square
Fo = frekuensi observasi
Fe = frekuensi ekspetasi
4. Kriteria pengujian
2
hitung ≤ 2tabel : maka H0 diterima dan H1 ditolak
2
hitung > 2tabel : maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan 2
hitung dan 2tabel
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
2
hitung ≤ 2tabel (3,77 ≤ 9,49)
Sehingga H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
181
Lampiran 26
Perhitungan Uji Homogenitas
A. Menentukan Hipotesis Statistik
H0 :
Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang sama
H1 :
,
Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama
B. Menentukan Ftabel
Dari tabel F untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi 5% dan untuk
penyebut (varian terbesar) 38-1=37 dan dk pembilang (varian terkecil)
34-1=33, diperoleh Ftabel = 1,77
C. Menentukan Fhitung
Fhitung =
=
= 1,03
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung
Dari hasil perhitungan diperoleh
Fhitung = 1,03 ≤ Ftabel = 1,77
E. Kriteria
Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima (homogen)
Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen)
F. Kesimpulan
Dari hasil pengujian diperoleh Fhitung ≤ Ftabel , maka H0 diterima, artinya kedua
kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
182
Lampiran 27
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
A. Menentukan Hipotesis Statistik
H0 = ≤
H1 = >
Keterangan :
1μ : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok
eksperimen
2μ : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok
kontrol
H0 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen
lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis
matematik pada kelompok kontrol.
H1 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen
lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada
kelompok kontrol.
B. Menentukan ttabel
Dengan dk = (n1 + n2 – 2) = (38 + 34 – 2) =70
Pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh ttabel = t(0,05),(70) = 1,67
C. Menentukan thitung
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 63,32 55,79
Varians (s2) 176,98 182,76
183
Lampiran 27
Sgab =
=
= 13,40
thitung =
=
= 2,38
D. Membandingkan thitung dengan ttabel
Dari hasil perhitungan diperoleh,
thitung = 2,38 > ttabel = 1,67
E. Kriteria
Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
F. Kesimpulan
Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel maka H0
ditolak dan H1 diterima. Artinya rata-rata kemampuan berpikir kritis
matematik pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata
kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok kontrol.
184
Lampiran 28
Tabel Distribusi Chi Square
Tabel Percentage Points Of The X2 Distributions
df 0.005 0.010 0.025 0.050 0.100
1 7.879439 6.634897 5.023886 3.841459 2.705544
2 10.59663 9.21034 7.377759 5.991465 4.60517
3 12.83816 11.34487 9.348404 7.814728 6.251388
4 14.86026 13.2767 11.14329 9.487729 7.77944
5 16.7496 15.08627 12.8325 11.0705 9.236357
6 18.54758 16.81189 14.44938 12.59159 10.64464
7 20.27774 18.47531 16.01276 14.06714 12.01704
8 21.95495 20.09024 17.53455 15.50731 13.36157
9 23.58935 21.66599 19.02277 16.91898 14.68366
10 25.18818 23.20925 20.48318 18.30704 15.98718
11 26.75685 24.72497 21.92005 19.67514 17.27501
12 28.29952 26.21697 23.33666 21.02607 18.54935
13 29.81947 27.68825 24.7356 22.36203 19.81193
14 31.31935 29.14124 26.11895 23.68479 21.06414
15 32.80132 30.57791 27.48839 24.99579 22.30713
16 34.26719 31.99993 28.84535 26.29623 23.54183
17 35.71847 33.40866 30.19101 27.58711 24.76904
18 37.15645 34.80531 31.52638 28.8693 25.98942
19 38.58226 36.19087 32.85233 30.14353 27.20357
20 39.99685 37.56623 34.16961 31.41043 28.41198
21 41.40106 38.93217 35.47888 32.67057 29.61509
22 42.79565 40.28936 36.78071 33.92444 30.81328
23 44.18128 41.6384 38.07563 35.17246 32.0069
24 45.55851 42.97982 39.36408 36.41503 33.19624
25 46.92789 44.3141 40.64647 37.65248 34.38159
26 48.28988 45.64168 41.92317 38.88514 35.56317
27 49.64492 46.96294 43.19451 40.11327 36.74122
28 50.99338 48.27824 44.46079 41.33714 37.91592
29 52.33562 49.58788 45.72229 42.55697 39.08747
30 53.67196 50.89218 46.97924 43.77297 40.25602
31 55.0027 52.19139 48.23189 44.98534 41.42174
32 56.32811 53.48577 49.48044 46.19426 42.58475
33 57.64845 54.77554 50.72508 47.39988 43.74518
34 58.96393 56.06091 51.966 48.60237 44.90316
35 60.27477 57.34207 53.20335 49.80185 46.05879
36 61.58118 58.61921 54.43729 50.99846 47.21217
37 62.88334 59.8925 55.66797 52.19232 48.36341
38 64.18141 61.16209 56.89552 53.38354 49.51258
39 65.47557 62.42812 58.12006 54.57223 50.65977
40 66.76596 63.69074 59.34171 55.75848 51.80506
Lampiran 29
Tabel Distribusi F
185
df1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 245 246 246 247 247 248 248 248 249 249 249 249 249 250 250 250 250 250 250 250 251 251 251 251 251 251 251
2 18,5 19 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 8,73 8,71 8,7 8,69 8,68 8,67 8,67 8,66 8,65 8,65 8,64 8,64 8,63 8,63 8,63 8,62 8,62 8,62 8,61 8,61 8,61 8,61 8,6 8,6 8,6 8,6 8,6 8,59
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6 5,96 5,94 5,91 5,89 5,87 5,86 5,84 5,83 5,82 5,81 5,8 5,79 5,79 5,78 5,77 5,77 5,76 5,76 5,75 5,75 5,75 5,74 5,74 5,74 5,73 5,73 5,73 5,72 5,72 5,72 5,72
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,7 4,68 4,66 4,64 4,62 4,6 4,59 4,58 4,57 4,56 4,55 4,54 4,53 4,53 4,52 4,52 4,51 4,5 4,5 4,5 4,49 4,49 4,48 4,48 4,48 4,47 4,47 4,47 4,47 4,46
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,1 4,06 4,03 4 3,98 3,96 3,94 3,92 3,91 3,9 3,88 3,87 3,86 3,86 3,85 3,84 3,83 3,83 3,82 3,82 3,81 3,81 3,8 3,8 3,8 3,79 3,79 3,79 3,78 3,78 3,78 3,77
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,6 3,57 3,55 3,53 3,51 3,49 3,48 3,47 3,46 3,44 3,43 3,43 3,42 3,41 3,4 3,4 3,39 3,39 3,38 3,38 3,37 3,37 3,36 3,36 3,36 3,35 3,35 3,35 3,34 3,34
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,5 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22 3,2 3,19 3,17 3,16 3,15 3,14 3,13 3,12 3,12 3,11 3,1 3,1 3,09 3,08 3,08 3,07 3,07 3,07 3,06 3,06 3,06 3,05 3,05 3,05 3,04
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,1 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,97 2,96 2,95 2,94 2,93 2,92 2,91 2,9 2,89 2,89 2,88 2,87 2,87 2,86 2,86 2,85 2,85 2,85 2,84 2,84 2,84 2,83 2,83 2,83
10 4,96 4,1 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,89 2,86 2,85 2,83 2,81 2,8 2,79 2,77 2,76 2,75 2,75 2,74 2,73 2,72 2,72 2,71 2,7 2,7 2,69 2,69 2,69 2,68 2,68 2,67 2,67 2,67 2,66 2,66
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,2 3,09 3,01 2,95 2,9 2,85 2,82 2,79 2,76 2,74 2,72 2,7 2,69 2,67 2,66 2,65 2,64 2,63 2,62 2,61 2,6 2,59 2,59 2,58 2,58 2,57 2,57 2,56 2,56 2,55 2,55 2,54 2,54 2,54 2,53 2,53
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3 2,91 2,85 2,8 2,75 2,72 2,69 2,66 2,64 2,62 2,6 2,58 2,57 2,56 2,54 2,53 2,52 2,51 2,51 2,5 2,49 2,48 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,45 2,45 2,44 2,44 2,44 2,43 2,43 2,43
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63 2,6 2,58 2,55 2,53 2,51 2,5 2,48 2,47 2,46 2,45 2,44 2,43 2,42 2,41 2,41 2,4 2,39 2,39 2,38 2,38 2,37 2,37 2,36 2,36 2,35 2,35 2,35 2,34 2,34
14 4,6 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,7 2,65 2,6 2,57 2,53 2,51 2,48 2,46 2,44 2,43 2,41 2,4 2,39 2,38 2,37 2,36 2,35 2,34 2,33 2,33 2,32 2,31 2,31 2,3 2,3 2,29 2,29 2,28 2,28 2,28 2,27 2,27 2,27
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,9 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,51 2,48 2,45 2,42 2,4 2,38 2,37 2,35 2,34 2,33 2,32 2,31 2,3 2,29 2,28 2,27 2,27 2,26 2,25 2,25 2,24 2,24 2,23 2,23 2,22 2,22 2,21 2,21 2,21 2,2
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,4 2,37 2,35 2,33 2,32 2,3 2,29 2,28 2,26 2,25 2,24 2,24 2,23 2,22 2,21 2,21 2,2 2,19 2,19 2,18 2,18 2,17 2,17 2,17 2,16 2,16 2,15 2,15
17 4,45 3,59 3,2 2,96 2,81 2,7 2,61 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,33 2,31 2,29 2,27 2,26 2,24 2,23 2,22 2,21 2,2 2,19 2,18 2,17 2,17 2,16 2,15 2,15 2,14 2,14 2,13 2,13 2,12 2,12 2,11 2,11 2,11 2,1
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,31 2,29 2,27 2,25 2,23 2,22 2,2 2,19 2,18 2,17 2,16 2,15 2,14 2,13 2,13 2,12 2,11 2,11 2,1 2,1 2,09 2,09 2,08 2,08 2,07 2,07 2,07 2,06
19 4,38 3,52 3,13 2,9 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,26 2,23 2,21 2,2 2,18 2,17 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,11 2,1 2,09 2,08 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,05 2,05 2,04 2,04 2,03 2,03 2,03
20 4,35 3,49 3,1 2,87 2,71 2,6 2,51 2,45 2,39 2,35 2,31 2,28 2,25 2,22 2,2 2,18 2,17 2,15 2,14 2,12 2,11 2,1 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,05 2,05 2,04 2,03 2,03 2,02 2,02 2,01 2,01 2,01 2 2 1,99
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,28 2,25 2,22 2,2 2,18 2,16 2,14 2,12 2,11 2,1 2,08 2,07 2,06 2,05 2,05 2,04 2,03 2,02 2,02 2,01 2 2 1,99 1,99 1,98 1,98 1,98 1,97 1,97 1,96
22 4,3 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,4 2,34 2,3 2,26 2,23 2,2 2,17 2,15 2,13 2,11 2,1 2,08 2,07 2,06 2,05 2,04 2,03 2,02 2,01 2 2 1,99 1,98 1,98 1,97 1,97 1,96 1,96 1,95 1,95 1,95 1,94 1,94
23 4,28 3,42 3,03 2,8 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,24 2,2 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,08 2,06 2,05 2,04 2,02 2,01 2,01 2 1,99 1,98 1,97 1,97 1,96 1,95 1,95 1,94 1,94 1,93 1,93 1,93 1,92 1,92 1,91
24 4,26 3,4 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,3 2,25 2,22 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,07 2,05 2,04 2,03 2,01 2 1,99 1,98 1,97 1,97 1,96 1,95 1,95 1,94 1,93 1,93 1,92 1,92 1,91 1,91 1,9 1,9 1,9 1,89
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,6 2,49 2,4 2,34 2,28 2,24 2,2 2,16 2,14 2,11 2,09 2,07 2,05 2,04 2,02 2,01 2 1,98 1,97 1,96 1,96 1,95 1,94 1,93 1,93 1,92 1,91 1,91 1,9 1,9 1,89 1,89 1,88 1,88 1,88 1,87
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,18 2,15 2,12 2,09 2,07 2,05 2,03 2,02 2 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,91 1,9 1,89 1,89 1,88 1,88 1,87 1,87 1,87 1,86 1,86 1,85
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,2 2,17 2,13 2,1 2,08 2,06 2,04 2,02 2 1,99 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,9 1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,87 1,86 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,84
28 4,2 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,15 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02 2 1,99 1,97 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,91 1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,86 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82
29 4,18 3,33 2,93 2,7 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,14 2,1 2,08 2,05 2,03 2,01 1,99 1,97 1,96 1,94 1,93 1,92 1,91 1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81 1,81
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,13 2,09 2,06 2,04 2,01 1,99 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,9 1,89 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81 1,8 1,8 1,8 1,79
31 4,16 3,3 2,91 2,68 2,52 2,41 2,32 2,25 2,2 2,15 2,11 2,08 2,05 2,03 2 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,9 1,88 1,88 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81 1,8 1,8 1,79 1,79 1,78 1,78
32 4,15 3,29 2,9 2,67 2,51 2,4 2,31 2,24 2,19 2,14 2,1 2,07 2,04 2,01 1,99 1,97 1,95 1,94 1,92 1,91 1,9 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81 1,8 1,8 1,79 1,79 1,78 1,78 1,78 1,77 1,77
33 4,14 3,28 2,89 2,66 2,5 2,39 2,3 2,23 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03 2 1,98 1,96 1,94 1,93 1,91 1,9 1,89 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,81 1,81 1,8 1,79 1,79 1,78 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,76
34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12 2,08 2,05 2,02 1,99 1,97 1,95 1,93 1,92 1,9 1,89 1,88 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81 1,8 1,8 1,79 1,78 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,75
35 4,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11 2,07 2,04 2,01 1,99 1,96 1,94 1,92 1,91 1,89 1,88 1,87 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81 1,8 1,79 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,74
36 4,11 3,26 2,87 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,11 2,07 2,03 2 1,98 1,95 1,93 1,92 1,9 1,88 1,87 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81 1,81 1,8 1,79 1,78 1,78 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,73
37 4,11 3,25 2,86 2,63 2,47 2,36 2,27 2,2 2,14 2,1 2,06 2,02 2 1,97 1,95 1,93 1,91 1,89 1,88 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72
38 4,1 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09 2,05 2,02 1,99 1,96 1,94 1,92 1,9 1,88 1,87 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71
39 4,09 3,24 2,85 2,61 2,46 2,34 2,26 2,19 2,13 2,08 2,04 2,01 1,98 1,95 1,93 1,91 1,89 1,88 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04 2 1,97 1,95 1,92 1,9 1,89 1,87 1,85 1,84 1,83 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7 1,69
41 4,08 3,23 2,83 2,6 2,44 2,33 2,24 2,17 2,12 2,07 2,03 2 1,97 1,94 1,92 1,9 1,88 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7 1,69 1,69 1,69
42 4,07 3,22 2,83 2,59 2,44 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06 2,03 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,87 1,86 1,84 1,83 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7 1,69 1,69 1,68 1,68
43 4,07 3,21 2,82 2,59 2,43 2,32 2,23 2,16 2,11 2,06 2,02 1,99 1,96 1,93 1,91 1,89 1,87 1,85 1,83 1,82 1,81 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7 1,69 1,69 1,68 1,68 1,67
44 4,06 3,21 2,82 2,58 2,43 2,31 2,23 2,16 2,1 2,05 2,01 1,98 1,95 1,92 1,9 1,88 1,86 1,84 1,83 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,71 1,71 1,7 1,69 1,69 1,68 1,68 1,67 1,67 1,67
45 4,06 3,2 2,81 2,58 2,42 2,31 2,22 2,15 2,1 2,05 2,01 1,97 1,94 1,92 1,89 1,87 1,86 1,84 1,82 1,81 1,8 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,71 1,71 1,7 1,69 1,69 1,68 1,68 1,67 1,67 1,66 1,66
df2
TABEL PERCENTAGE POINTS OF THE F DISTRIBUTIONSα = 0,05
186
Lampiran 30
Tabel Distribusi t