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PHY 6790: Astronomie PHY 6790: Astronomie galactiquegalactique
PHY 6790: Astronomie PHY 6790: Astronomie galactiquegalactique
Cours 3: Environnement du Soleil
Cours 3: Environnement du Soleil
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Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire
• La dynamique de systèmes sans collision, comme un grand nombre d’étoiles est décrite par l’équation de Vlasov, plus communément appelée l’équation de Boltzmann sans collision :
• f est la densité au point (x,v) dans l’espace de phase (il y a f(x,v)dxdv étoiles dans un volume dxdv)
• La nature sans collision permet de substituer aux accélérations le gradient du potentiel grav.
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Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire
• f ne représente pas toute la galaxie mais peut représenter des sous-échantillons d’étoiles (ex.: étoiles F, K, etc voir plus loin)
• On appelle ces sous-échantillons, des populations-trace puisqu’on peut utiliser leur cinématique pour tracer le potentiel global de la Galaxie, peu importe la nature de la distribution de masse qui génère ce potentiel
• Pour les populations qui génèrent le potentiel et le tracent (disque près du Soleil), on doit considérer l’équation de Poisson en plus de l’équation de Boltzmann
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Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire
• Il est plus pratique de réécrire l’équation de Boltzmann sans collision en coordonnées polaires (r, , z):
• où les composantes de la force de gravité sont:
• Une connaissance de f(x,v) permet de déterminer Kr et Kz
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Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire
• Si on multiplie par vz et vr et qu’on intègre sur tout l’espace des vitesses, on obtient les équations de Jeans:
• Où (r,z) est la densité des étoiles, ij(r,z) leur dispersion des vitesses et le seul streaming motion est la rotation <v>
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Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire
• Chacune des deux composantes de la force Kr et Kz peut, en principe, être dérivée à partir de la mesure des moments de la distribution de vitesses et de la distribution de densité spatiale d’une population stellaire trace.
• Une telle méthode a été utilisée pour la force en z (voir plus loin) et relie la cinématique et la densité stellaire au potentiel du disque galactique.
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Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire
• Il est utile de réécrire la dernière équation en termes d’observables dans le plan galactique:
• vc est la vitesse circulaire:
• RC platte avec vc ~220 km s-1
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Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire
• <v> est la vitesse de rotation moyenne du traceur (échantillon d’étoiles)
• (rr)1/2, ()1/2, (rz)1/2 sont les dispersions de vitesses• (r): distribution de densité spatiale radiale• La quantité vc - <v> = va = asymmetric drift
(*:naines)• Donc, l’équation ci-haut relie des observables
locaux mesurables de la fonction de distribution stellaire aux propriétés globales de la Galaxie
1 2 3
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Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire
1. Ex.: /rr: les dispersions des vitesses à z = 0
1. vieilles étoiles du disque (principalement mesurées par des naines K et M avec de bonnes distances de parallaxe): rr::zz = 392:232:202
2. Étoiles de faible métallicité ([Fe/H] < -1) rr::zz = (131+/-
7)2:(102+/-8)2:(89+/-5)2
3. /rr = 0.35 (vieille*) /rr = 0.61 (faible [Fe/H])
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Dynamique stellaireDynamique stellaire
2. dln(rr)/dlnr : 3. le disque exponentiel mince des
galaxies spirales est apparemment auto-gravitant (voir plus loin) et semble avoir une épaisseur constante avec le rayon : isothermal sheet (van der Kruit & Searle 1982)
4. hz ~ zz/ & ~ exp(-r/hr)5. on s’attend à zz ~ exp(-r/hr) & rr ~
2zz
dln(rr)/dlnr = 2 x dln()/dlnr = -2hr-1r
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Dynamique stellaireDynamique stellaire
3. (r/rr)(drz/dz): • rz décrit l’orientation de l’ellipsoïde de vitesses • Si le potentiel est celui d’une infinite, constant-
surface-density sheet, le tenseur de dispersion des vitesses pointe vers l’axe mineur et rz = 0. C’est habituellement l’hypothèse adoptée
• Si le potentiel est sphérique rz ~ (z/r)(rr-zz)
r/rr drz/dz ~ 1 – zz/rr
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Coordonnées Coordonnées galactiquesgalactiques
Carroll & Ostlie 1996
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Coordonnées Coordonnées galactiquesgalactiques
• Système équatorial où le plan du disque de la Galaxie définit l’équateur
• Ce plan est incliné de 62.87o par rapport à l’équateur céleste (extension de l’équateur terrestre)
• Pole nord galactique (NGP): (GP, GP) = (12h 51m, +27o7.7’)
• Latitude galactique b: NGP à +90o, SGP à -90o
• Longitude galactique l: angle vers la centre CCW
• Centre Galactique (GC): = 17h 45.6m, = -28o 56.2’ = (lII,bII) = (0o,0o) ~5’ de Sgr A* (II pour 2iè révision)
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Coordonnées Coordonnées galactiquesgalactiques
• Transformation (, ) => (l, b)sin b = sin GPsin + cos GP cos cos ( – GP)
cos b sin (lCP – l) = cos sin ( – GP)
cos b cos (lCP – l) = cos GP sin –sin GP cos cos ( – GP)
où lCP = 123.932o = longitude du NCP• Transformation inverse (l, b) => (, ) sin = sin GP sin b + cos GP cos b cos (lCP-l)
cos sin ( – GP) = cos b sin (lCP –l)
cos cos ( – GP) = cos GP sin b – sin GP cos b cos (lCP – l)
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Local Standard of Rest Local Standard of Rest (LSR)(LSR)
• (LSR) : c’est le mouvement circulaire uniforme d’un objet à une certaine distance du Centre Galactique (GC).
• La vitesse orbitale du LSR autour du GC au rayon solaire est de 220 km/sec
• Les étoiles et les nuages de gaz acquièrent des mouvements au hasard (random motions) par leurs interactions avec les composantes du disque, de sorte que leur mouvement circulaire devient perturbé.
• Ces perturbations peuvent être dans la direction radiale (composante Π), azimutale (composante θ) ou perpendiculaire (composante Z) au disque.
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Local Standard of Rest Local Standard of Rest (LSR)(LSR)
• Les composantes Π et Z du LSR sont 0 parce que ce système de référence suppose un mouvement circulaire uniforme; la composante azimutale du LSR est θ0, la vitesse circulaire du Soleil.
• Les composantes individuelles du mouvement des étoiles relativement au LSR (u, v, w) sont appelées vitesses particulières (peculiar). On mesure les vitesses des étoiles u, v et w par rapport au LSR parce que le Soleil a une orbite légèrement non-circulaire.
u = Π – ΠLSR = Πv = θ – θLSR = θ – θ0
w = Z – ZLSR = Z
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Local Standard of Rest Local Standard of Rest (LSR)(LSR)
Carroll & Ostlie 1996
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Mouvement du Soleil et Mouvement du Soleil et
• Mouvement d’une étoile par rapport au Soleil
U = u – u0 =Π – Π0 V = v – v0 = θ – θ0
W = w – w0 = Z – Z0
• Vitesses particulières du Soleil
• (Dehnen & Binney 1998)u0 = 10 +/- 0.36 km/sec
(vers le centre)v0 = 5.25 +/- 0.62 km/sec
(direction de rotation)w0 = 7.17 +/- 0.38 km/sec
(vers le haut)Vitesses particulières
augmentent avec le type spectral
•Apex du mouvement du Soleil(u0
2+v02+w0
2)1/2 = 16.5 km/sec
dans la direction l = 53o, b = 25o
•La dispersion des vitesses totale s d’un groupe d’étoiles:s = (<u2> + <v2> + <w2>)1/2
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Vitesses particuliVitesses particulières ères
• Étoiles de Pop I <u2> > <v2> > <w2>
• A0: u = 15 km/secv = 9 km/secw = 6 km/sec
• K0: u = 28 km/secv = 16 km/secw = 11 km/sec
• Étoiles OB: u ~ v• Pour types > F5 x2• Cette coupure
(discontinuité de Parenago) se retrouve pour les types dont l’âge correspond à peu près à l’âge du disque.
• Vitesse particulière de la composante sphéroïdale dominée par <w2>1/2 ~ 70-90 km/sec
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Vitesses particuliVitesses particulièresères
Freeman & Bland-Hawthorn 2002
Dehnen & Binney 1998
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Constantes de OortConstantes de OortConstantes de OortConstantes de Oort
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Constantes de OortConstantes de OortConstantes de OortConstantes de Oort
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Constantes de OortConstantes de Oort Vr = relativeradial velocity R0 = distanceSoleil - GC R = distance étoile - GC d = distance Soleil – étoile
0
0
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Constantes de OortConstantes de Oort
sin l cos l = ½ sin 2l
A = 14.8 +/-0.8 km s-1 kpc-1
Hipparchos (1997)
A = - ½ [R d/dR]Ro
= ½ [vc/r – dvc/dR]Ro
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Constantes de OortConstantes de Oort
B = -12.4 +/-0.6 km s-1 kpc-1
Hipparchos (1997)
kpc-1
A = - ½ [R d/dR]Ro
= ½ [vc/r – dvc/dR]Ro
B = - [ + ½ R dz/dR]Ro
= - ½ [vc/r + dvc/dR]Ro
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Constantes de OortConstantes de Oort
cisaillementcisaillement
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Constantes de OortConstantes de Oort
1. Vitesse circulaire au Soleil:vc = R0 (A-B)vc (R0) = 8 (14.8 + 12.4) km s-1
vc = 217.6 (R0/8) km s-1
• Gradient de vitesses au Soleil:
[dvc/dR]Ro = -(A + B)[dvc/dR]Ro = -2.4 km s-1 kpc-1
CR décroissante
3. Période de révolution:
Prev = 2R0/v0
Prev = 2/(A – B)Prev = 2(14.8 +12.4)Prev = 0.23 kpc km-1 sPrev = 7.4 x 1015 sPrev = 240 x 106 années
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Densité locale: Densité locale: Oort Oort limitlimit
• La distribution de densité verticale a la forme:
• Où zh est l’échelle de hauteur verticale du disque et Rh est l’échelle de longueur radiale du disque
• La forme exponentielle peut être dérivée en supposant un disque infiniment mince combinée avec une distribution de vitesses isotherme. Dans le cas d’un disque auto-gravitant, on retrouve la forme de van der Kruit (1981) (pseudo-isothermal sheet):(z) va comme sech2(z)
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Densité locale: Densité locale: Oort Oort limitlimit
• Équation de Poisson pour un système plat:
• Équation de Boltzmann sans collision:
• Des mesures de la distribution de densité des étoiles en z combinées à la dispersion des vitesses verticales permettent de contraindre
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Densité locale: Densité locale: Oort Oort limitlimit
• Tester la présence de matière sombre dans l’environnement du Soleil devient une affaire de comptabilité. Les sources de cette masse sont:1. Les étoiles lumineuses2. La ISM3. Les stellar remnants4. La matière sombre
Bahcall 1984
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Densité locale: Densité locale: Oort Oort limitlimit
• 1932 - Oort a déterminé la densité de masse locale à 0.15 Msol pc-3
• 1984: Bahcall obtient 0.18-0.21 Msol pc-3
échantillon d’étoiles F• 1989: Kuijken & Gilmore
obtiennent 0.10 Msol pc-3
échantillon d’étoiles K• Différence entre cin et
obs est le Oort limit problem
• Donc, selon Bahcall, 50% de la masse dans l’environnement du Soleil est sombre
• Mais, selon Kuijken & Gilmore, il n’y a pas de matière sombre dans le disque à la position du Soleil
• Raison: KG89: problème avec l’échantillon d’étoiles F
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Densité locale: Densité locale: Oort Oort limitlimit
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DM dans le disque
• Cette question est très importante car elle a des implications directes sur la NATURE de la matière sombre:
• Si une partie importante est dans le disque, la MS a un caractère dissipatif, ce qui exclue plusieurs candidats non baryoniques
• Si la majorité de la matière sombre est dans le halo, la matière sombre aurait alors un caractère non dissipatif et favoriserait les candidats non baryoniques
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DM dans le disque
• La présence de DM dans la Galaxie ne fait aucun doute:
• Les plus récentes déterminations de la densité de surface de masse ~55-80 Msol pc-
2
• stars ~ 35-40 Msol pc-2
• ISM ~ 15-20 Msol pc-2
• Comme vcirc ~ 200 km s-1 il y a sûrement de la DM
• La question est de savoir où se trouve-t-elle ?
• Si dans le disque: cin > obs
• Si à grand z (halo): cin ~ obs près du Soleil